材料物理导论(熊兆贤着)课后习题答案第四章习题参考解答

专题练习(五) 光电效应方程、图像及其应用课后篇素养形成必备知识基础练1.用氢原子发出的光照射某种金属进行光电效应实验,当用频率为ν1的光照射时,遏止电压的大小为U1,当用频率为ν2的光照射时,遏止电压的大小为U2。

已知电子电荷量的大小为e,则下列表示普朗克常量和该种金属的逸出功正确的是( )A.h=e(U1-U2)ν2-ν1B.h=e(U1+U2)ν1-ν2C.W0=eU1ν1-eU2ν2ν1-ν2D.W0=eU2ν1-eU1ν2ν2-ν1eU c1=hν1-W0,eU c2=hν2-W0,解得h=e(U1-U2)ν1-ν2,W0=eU2ν1-eU1ν2ν2-ν1,故D正确,A、B、C错误。

2.分别用波长为λ和34λ的单色光照射同一金属,发出的光电子的最大初动能之比为1∶2,以h表示普朗克常量,c表示真空中的光速,则此金属板的逸出功正确的是( )A.5hc3λB.2hc3λC.5hλ3cD.2hλ3cε=hcλ和爱因斯坦光电效应方程有E k1=hcλ-W0,E k2=4hc3λ-W0,又E k1∶E k2=1∶2,化简即得逸出功W0=2hc3λ,选项B正确。

3.(多选)如图是某金属在光的照射下,光电子的最大初动能E k与入射光频率ν的关系图像。

由图像可知( )A.该金属的逸出功等于hνcB.从金属表面逸出的光电子的最大初动能与入射光的频率成正比C.入射光的频率为2νc时,产生的光电子的最大初动能为ED.相同频率的光照射到不同的金属上,逸出功越大,出射的光电子最大初动能越小E k=hν-W0得,金属的截止频率等于νc,纵轴截距的绝对值等于金属的逸出功,逸出功等于E,则E=W0=hνc,故A正确;根据E k=hν-W0,可知从金属表面逸出的光电子的最大初动能与入射光的频率不是成正比关系,故B错误;当入射光的频率为2νc时,根据E k'=2hνc-W0,而E=W0=hνc,故E k'=hνc=E,故C正确;根据E k=hν-W0,可知相同频率的光照射到不同的金属上,逸出功越大,出射的光电子最大初动能越小,故D正确。

2.能源3.环境保护与可持续发展课后训练巩固提升基础巩固1.(多选)能源短缺和环境恶化指的是( )A.煤炭和石油的开采与技术有关,在当前技术条件下,煤炭和石油的开采是有限度的,这叫能源短缺B.煤炭和石油资源是有限的,以今天的开采和消耗速度,石油储量将在百年内用尽,煤炭资源也不可能永续,这叫能源短缺C.煤炭和石油具有大量的气味,在开采、存放和使用过程中,这些气味会聚存在空气中污染空气,使环境恶化D.大量煤炭和石油产品在燃烧时排出的有害气体污染了空气,改变了大气的成分,使环境恶化,指煤炭和石油的储量是有限的,若储量无限,技术落后现阶段开采不出来,将来总可以开采出来,因此,能源短缺的本意是B而不是A;环境恶化的本意是指空气成分的变化,煤炭和石油在燃烧时与空气中氧气发生反应,改变了大气成分,因此,对环境恶化的说法D正确,而C错误。

2.(多选)关于“温室效应”,下列说法正确的是( )A.太阳能源源不断地辐射到地球上,由此产生了“温室效应”B.石油和煤炭燃烧时产生的二氧化碳增加了大气中二氧化碳的含量,由此产生了“温室效应”C.“温室效应”使得地面气温上升、两极冰雪融化D.“温室效应”使得土壤酸化碳增加了大气中二氧化碳的含量。

它的危害是使地面气温上升、两极冰雪融化、海平面上升、淹没沿海城市、海水向河流倒灌、耕地盐碱化、沙漠化面积增大等,故B、C选项正确。

3.关于能源的开发和应用,下列说法正确的是( )A.能源应用的过程就是内能转化为机械能的过程B.化石能源的能量归根结底来自太阳能,因此化石能源永远不会枯竭C.在农村推广沼气意义重大,既变废为宝、减少污染,又节约大量能源D.随着科学技术的发展,煤炭资源将取之不尽、用之不竭,各种转化形式均可为人类服务,A错误;化石能源的能量虽然来自太阳能,但要经过亿万年的地质演变才能形成,且储量有限,为不可再生能源,B错误;在农村推广沼气对改善农村环境、节约能源意义重大,功在当代,利在千秋,C正确;无论技术先进与否,煤炭资源不可能取之不尽、用之不竭,D错误。

第二章 材料的热学92319S P ,T 1042.1)15.2731038.1106.148.0exp(N n ,N n N n )KT E exp(n N n 0n n N ln KT E 0)n F (n ]n ln n )n N ln()n N (N ln N [KT E F ,N N ln N !N ln N Stirling ]!n ln )!n N ln(!N [ln KT E S T E F ]!n )!n N (!N ln[K W ln K S .1---⨯=⨯⨯⨯⨯-=≈--=-⇒=--⇒=∂∆∂-----∆=∆-=----∆=∆-∆=∆⋅-==∆⊗则不大时，当引起的自由焓的变化小值，由于热缺陷平衡时，自由能具有最将上式整理得很大时，公式：当根据：解%67.00067.010693.610693.610738.61e 11e 1e 11e 1f e 1e A f Boltzman .2333k T /)E E (k T /)E E (k T /)E E (k T /)E E (k T /)E E (k T /E F F F F F ==⨯⨯-⨯=++-+=-=⋅=⊗---------因而相对误差为狄拉克统计分布函数为同时费米分布有解：根据定律所得的计算值。

趋近按，可见，随着温度的升高）的摩尔热容为：定律，莫来石（根据时，时，。

可解得对于莫来石有解：根据经验公式Petit Dulong C k mol /J 74.52394.2421SiO 2O Al 3Petit Dulong k mol /J 6.445C K 1273T k mol /J 6.384C K 298T 1068.26c ,1096.14b ,55.87a T 'C bT a C .3m ,P 232m ,P m ,P 532m ,P -⋅=⨯⋅-⋅==⋅==⨯-=⨯==++=⊗---112233h V 113233h V 3D 4h V K mol J 1055.1108.3310230K 5C NaCl K mol J 1043.2108.352K 2C KCl )T (Nk 512C 0T .4--------⋅⋅⨯=⨯⨯=⋅⋅⨯=⨯⨯=θπ≈→⊗）（有，对于）（有，对于）时有（容量理论，当温度很低解：根据德拜模型的热。

第一章 材料的力学1. 一圆杆的直径为2.5 mm 、长度为25cm 并受到4500N 的轴向拉力，若直径拉细至2.4mm ，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。

解：根据题意可得下表由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。

2. 一试样长40cm,宽10cm,厚1cm ，受到应力为1000N 拉力，其杨氏模量为3.5×109 N/m 2，解：3. 一材料在室温时的杨氏模量为3.5×108 N/m 2,泊松比为0.35，计算其剪切模量和体积模量。

解：根据可知：拉伸前后圆杆相关参数表 )(0114.0105.310101401000940000cm E A l F l El l =⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=⋅=⋅=∆-σε0816.04.25.2ln ln ln 22001====A A l l T ε真应变)(91710909.4450060MPa A F =⨯==-σ名义应力0851.0100=-=∆=A A l l ε名义应变)(99510524.445006MPa A F T =⨯==-σ真应力)21(3)1(2μμ-=+=B G E )(130)(103.1)35.01(2105.3)1(288MPa Pa E G ≈⨯=+⨯=+=μ剪切模量)(390)(109.3)7.01(3105.3)21(388MPa Pa E B ≈⨯=-⨯=-=μ体积模量4. 试证明应力-应变曲线下的面积正比于拉伸试样所做的功。

证：5. 一陶瓷含体积百分比为95%的Al 2O 3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa)，试计算其上限和下限弹性模量。

若该陶瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。

解：令E 1=380GPa,E 2=84GPa,V 1=0.95,V 2=0.05。

则有当该陶瓷含有5%的气孔时，将P=0.05代入经验计算公式E=E 0(1-1.9P+0.9P 2)可得，其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa 和293.1 GPa 。

2 光电效应课后·训练提升基础巩固一、单项选择题1.康普顿散射的主要特征是( )A.散射光的波长与入射光的波长全然不同B.散射光的波长有些与入射光的相同,但有些变短了,散射角的大小与散射波长无关C.散射光的波长有些与入射光的相同,但也有变长的,也有变短的D.散射光的波长有些与入射光的相同,有些散射光的波长比入射光的波长长些,且散射光波长的改变量与散射角的大小有关答案:D解析:测量发现康普顿散射后的X射线中,既有波长不变的X射线,又有波长变长的X射线,而且散射光波长的改变量与散射角的大小有关,波长变长的X射线动量和能量的大小均变小了,这是散射过程中动量和能量守恒的体现,选项D正确。

2.光电效应现象表明光( )A.是一种电磁波B.具有波动性C.具有粒子性D.具有波粒二象性答案:C3.如图所示,1887年德国物理学家赫兹利用紫外线照射锌板后,发现与锌板连接的验电器指针张开。

关于这一现象,下列说法正确的是( )A.验电器指针张开,是因为锌板带负电B.验电器指针张开,是因为锌板得到了正电荷C.紫外线灯功率增大,指针张角也增大D.若换用红外线灯照射锌板,指针张角增大答案:C解析:用紫外线照射锌板,电子从锌板表面溢出,锌板失去电子带正电,与锌板连接的验电器指针张开,是因为锌板带正电,选项A、B错误;紫外线灯功率增大,那么锌板失去的电子越多,锌板带电荷量越大,因此指针张角也增大,选项C正确;红外线的频率小于紫外线的频率,根据光电效应产生条件,若换用红外线灯照射锌板,可能不发生光电效应,则验电器指针不一定张开,选项D错误。

4.从1907 年起,密立根就开始测量金属的遏止电压U c(即图甲所示的电路中电流表G的读数减小到零时加在电极K 、A之间的反向电压)与入射光的频率ν,由此算出普朗克常量h ,并与普朗克根据黑体辐射得出的h相比较,以检验爱因斯坦光电效应方程的正确性。

按照密立根的方法我们利用图示装置进行实验,得到了某金属的U c-ν图像如图乙所示。

材料科学导论习题解答材料科学导论习题解答材料科学导论作业第一章材料科学概论1. 氧化铝既牢固又坚硬而且耐磨，为什么不用来制造榔头？[答] 因为Al2O3的耐震性不佳，且脆性较高，不适合做榔头的材料。

2. 将下列材料按金属、陶瓷、聚合物或复合材料进行分类：黄铜、氯化钠、环氧树脂、混凝土、镁合金、玻璃钢、沥青、碳化硅、铅-锡焊料、橡胶、纸杯[答] 金属有黄铜、铅-锡焊料、镁合金。

陶瓷有氯化钠、碳化硅。

聚合物有环氧树脂、橡胶、沥青、纸杯。

复合材料有混凝土、玻璃钢。

3. 下列用品选材时，哪些力学性能和物理性能具有特别重要性：汽车曲柄轴、电灯泡灯丝、剪刀、汽车挡风玻璃、电视机荧光屏[答] 汽车曲柄轴的疲劳寿命最为重要。

电灯泡灯丝的熔点需高，其发光性能要强。

剪刀的刀刃的硬度要强。

汽车挡风玻璃的光的穿透性要强。

电视机荧光屏光学的颜色及其他穿透性各种光学特性极重要。

4. 什么是纳米材料？纳米材料有哪些效应？请举例说明。

[答] 通常把粒子尺寸小于0.1μm（10nm）的颗粒称为纳米材料纳米材料有以下效应：⑴ 小尺寸效应⑵ 表面效应⑶ 量子尺寸效应⑷ 宏观量子隧道效应举例略第二章原子结构1. 原子序数为12的Mg有三个同位素：78.70%的Mg原子有12个中子，10.13%的Mg原子有13个中子，11.17%的Mg原子有14个中子，计算Mg的原子量。

[答] M = 0.7870×(12+12)+0.1013×(12+13)+0.1117×(12+14) = 24.3247 g/m ol2. 试计算原子N壳层内的最大电子数，若K、L、M和N壳层中所有的能级都被填满，试确定该原子的原子序数。

[答] N壳层内最大电子数为2×42 = 32。

但考虑能级交错：N壳层内刚刚达到最大电子数时的电子排布为：1s22s22p63s23p64s23d104p65s24d105p66s24f14，该原子的原子数为70。

材料物理性能课后习题答案_北航出版社_主编材料物理习题集第一章固体中电子能量结构和状态（量子力学基础）1.一电子通过5400V电位差的电场，（1）计算它的xxxx波长；（2）计算它的波数；（3）计算它对Ni晶体（111）面（面间距d=2.04×10-10m）的布拉格衍射角。

（P5）hh?=1?）解：（1p)mE(22?3410?6.6 =1?3119?)?10?(2?9.1?10?54001.6211?m?10=1.67?211103.76?2（）波数K=?????sin）（32d?'o??18??sin2?d22.有两种原子，基态电子壳层是这样填充的，请分别写出n=3的所有电子的四个量子数的可能组态。

（非书上内容）3.如电子占据某一能级的几率是1/4，另一能级被占据的几率为3/4，分别计算两个能级的能量比费米能级高出多少kT？（P15）4.已知Cu的密度为8.5×103kg/m3，计算其（P16）5.计算Na在0K时自由电子的平均动能。

（Na的摩尔质量M=22.99，）（P16）材料物理性能课后习题答案_北航出版社_主编6.若自由电子矢量K满足以为晶格周期性边界条件和定态xx方程。

试证明下式成立：eiKL=17.已知晶面间距为d，晶面指数为（h k l）的平行晶面*?角入射，试证明，一电子波与该晶面系成的倒易矢量为r hkl*??r/cos的轨迹满足方程K2。

产生布拉格反射的临界波矢量K hkl8.试用布拉格反射定律说明晶体电子能谱中禁带产生的原因。

（P20）9.试用晶体能带理论说明元素的导体、半导体、绝缘体的导电性质。

答：（画出典型的能带结构图，然后分别说明）10.过渡族金属物理性质的特殊性与电子能带结构有何联系？（P28）答：过渡族金属的d带不满，且能级低而密，可xx较多的电子，夺取较高的s带中的电子，降低费米能级。

补充习题为什么镜子颠倒了左右而没有颠倒上下？ 1.只考虑xx力学，试计算在不损害人体安全的情况下，加速到2.光速需要多少时间？已知下列条件，试计算空间两个电子的电斥力和万有引力的 3.比值画出原子间引力、斥力、能量随原子间距变化的关系图。

5 粒子的波动性和量子力学的建立课后·训练提升基础巩固一、单项选择题1.下列说法正确的是( )A.光子与光电子是同一种粒子B.光子与物质微粒发生相互作用时,不仅遵循能量守恒,还遵循动量守恒C.光具有粒子性又具有波动性,这种波不是电磁波D.宏观物体也有波动性,这种波就是机械波答案:B解析:光子是光,光电子是金属表面在光的照射下发射出来的电子,两者并不是同一种粒子,故选项A错误;能量守恒和动量守恒是自然界的基本规律,光子与物质微粒发生相互作用时也要遵循,故选项B正确;光子既具有粒子性又具有波动性,这种波是电磁波,故选项C错误;宏观物体也有波动性,这种波是物质波,故选项D错误。

2.波长为λ的光子与一静止电子发生碰撞,测得反弹后的光子波长增大了Δλ,普朗克常量为h,不考虑相对论效应,碰撞后电子的动量为( )A.hλ+hΔλB.hλ+hλ+ΔλC.hλ−hΔλD.-hλ−hλ+Δλ答案:B解析:根据动量和波长的关系λ=hp,设碰撞后电子的动量为p0,光子与电子碰撞过程满足动量守恒,因为光子碰撞后反弹,所以光子的动量为负,根据动量守恒定律hλ=-hλ+Δλ+p0,解得p0=hλ+hλ+Δλ,选项B正确。

3.法国物理学家德布罗意认为,任何一个运动着的物体,小到电子、质子,大到行星、太阳,都有一种波与它对应,波长λ=hp,人们把这种波称为物质波,也叫德布罗意波。

如果有两个电子的速度分别为v1和v2,且v1=2v2,则这两个电子对应的德布罗意波的波长关系为( )A.λ1∶λ2=1∶2B.λ1∶λ2=4∶1C.λ1∶λ2=2∶1D.λ1∶λ2=1∶4答案:A解析:两个电子的速度之比v1∶v2=2∶1,则两个电子的动量之比p1∶p2=2∶1,故由λ=hp可得两个电子的德布罗意波长为λ1∶λ2=1∶2,故选项A正确,B、C、D错误。

4.生活中会遇到各种波,以下关于波的说法正确的是( )A.声波可以发生多普勒效应B.Wi-Fi信号的传播需要介质C.电子衍射证实了电子具有粒子性D.月全食时的红月亮是红光在月球表面发生干涉所致答案:A解析:声波在声源和观察者相对位置发生变化时可以发生多普勒效应,故选项A正确;Wi-Fi信号是电磁波,它的传播不需要介质,故选项B错误;电子衍射证实了电子具有波动性,故选项C错误;月全食时的红月亮是因为地球大气层折射和散射,使观察者看到红月亮,故选项D错误。

第四章原子结构和波粒二象性1.普朗克黑体辐射理论课后篇素养形成必备知识基础练1.对黑体辐射电磁波的波长分布的影响因素是( )A.温度B.材料C.表面状况D.以上都正确,A对。

2.能正确解释黑体辐射实验规律的是( )A.能量的连续经典理论B.普朗克提出的能量量子化理论C.以上两种理论体系任何一种都能解释D.牛顿提出的能量微粒说,随着温度的升高,一方面各种波长的辐射强度都增加;另一方面,辐射强度的极大值向波长较短的方向移动,只能用普朗克提出的能量量子化理论才能得到较满意的解释,故B正确。

3.(多选)关于对普朗克能量子假说的认识,下列说法正确的是( )A.振动着的带电微粒的能量只能是某一能量值εB.带电微粒辐射或吸收的能量只能是某一最小能量值的整数倍C.能量子与电磁波的频率成正比D.这一假说与现实世界相矛盾,因而是错误的,带电微粒辐射或吸收的能量只能是某一最小能量值的整数倍,最小能量值ε=hν,B、C正确,A、D错误。

4.(多选)对于带电微粒辐射和吸收能量时的特点,以下说法正确的是( )A.以某一个最小能量值为单位一份一份地辐射或吸收B.辐射和吸收的能量是某一最小值的整数倍C.吸收的能量可以是连续的D.辐射和吸收的能量是量子化的ε的整数倍一份一份地辐射或吸收的,是不连续的,故选项A、B、D正确,C错误。

5.很多地方用红外线热像仪监测人的体温,只要被测者从仪器前走,便可知道他的体温是多少,关于其原理,下列说法正确的是( )A.人的体温会影响周围空气温度,仪器通过测量空气温度便可知道人的体温B.仪器发出的红外线遇人反射,反射情况与被测者的温度有关C.被测者会辐射红外线,辐射强度以及按波长的分布情况与温度有关,温度高时辐射强且较短波长的成分强D.被测者会辐射红外线,辐射强度以及按波长的分布情况与温度有关,温度高时辐射强且较长波长的成分强,随着温度的升高,各种波长的辐射强度都增加,随着温度的升高,辐射强度的极大值向波长较短的方向移动,人的体温的高低,直接决定了辐射的红外线的频率和强度,通过监测被测者辐射的红外线的情况,就可知道这个人的体温,故C正确,A、B、D错误。

第四章原子结构和波粒二象性1 普朗克黑体辐射理论课后·训练提升基础巩固一、单项选择题1.以下宏观概念中,哪些是“量子化”的( )A.物体的质量B.物体的动量C.导体中的电流D.东北虎的个数答案:D解析:物体的质量、物体的动量、导体中的电流的数值都可以取小数或分数,甚至取无理数也可以,因而是连续的,非量子化的,故选项A、B、C错误;东北虎的个数的数值只能取正整数,不能取分数或小数,因而是不连续的,是量子化的,故选项D正确。

2.下列描绘两种温度下黑体辐射强度与波长关系的图像中,符合黑体辐射实验规律的是( )答案:A解析:随着温度的升高,黑体辐射的强度与波长的关系如下:一方面,各种波长的辐射强度都有所增加;另一方面,辐射强度的极大值向波长较短的方向移动。

由此规律可知选项A正确。

3.太阳光含有红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种色光,对这七种色光的认识正确的是( )A.紫光的波长最长B.红光的能量子最强C.七种色光的能量子均相同D.紫光的能量子最强答案:D解析:由电磁波谱可知,紫光的波长最短,选项A错误;由ε=hν可知,光的频率越大光子的能量越强,因七种色光中,紫光的频率最大,则紫光的能量子最强,选项B、C错误,D正确。

4.人眼对绿光最为敏感,正常人的眼睛接收到波长为530 nm的绿光时,只要每秒有6个绿光光子射入瞳孔,眼睛就能察觉,普朗克常量为6.63×10-34J·s,光速为3.0×108 m/s,则人眼能察觉到绿光时所接收到的最小功率是( )A.2.3×10-18 WB.3.8×10-19 WC.7.0×10-48 WD.1.2×10-48 W答案:A解析:绿光能量子ε=hν=hcλ=3.8×10-19J,最小功率P=Wt=6×3.8×10-191W=2.3×10-18W,故选项A正确。

5.粒子的波动性和量子力学的建立课后篇素养形成必备知识基础练1.关于德布罗意波,下列说法正确的是( )A.所有物体不论其是否运动,都有对应的德布罗意波B.任何一个运动着的物体都有一种波和它对应,这就是德布罗意波C.运动着的电场、磁场没有相对应的德布罗意波D.只有运动着的微观粒子才有德布罗意波,对于宏观物体,不论其是否运动,都没有相对应的德布罗意波,都有一种波与它对应,即物质波,物质有两类:实物和场,所以B正确。

2.1927年戴维森和汤姆孙完成了电子衍射实验,该实验是荣获诺贝尔奖的重大近代物理实验之一。

下图所示的是该实验装置的简化图。

下列说法不正确的是( )A.亮条纹是电子到达概率大的地方B.该实验说明物质波理论是正确的C.该实验说明了光子具有波动性D.该实验说明实物粒子具有波动性,实物粒子也具有波动性,亮条纹是电子到达概率大的地方,不能说明光子具有波动性,故选C。

3.质量为m的粒子原来的速度为v,现将粒子的速度增大为2v,则该粒子的物质波的波长将(粒子的质量保持不变)( )A.保持不变B.变为原来波长的两倍C.变为原来波长的一半D.变为原来波长的√2倍,粒子速度为v时,λ1=hmv;粒子速度为2v时,λ2=h2mv ,λ2=12λ1。

可知C正确,A、B、D错误。

4.现代物理学认为,光和实物粒子都具有波粒二象性。

下列事实中突出体现波动性的是( )A.一定频率的光照射到锌板上,光的强度越大,单位时间内锌板上发射的光电子就越多B.质量为10-3 kg、速度为10-2 m/s的小球,其德布罗意波长约为10-28 m,不过我们能清晰地观测到小球运动的轨迹C.人们常利用热中子研究晶体的结构,因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距大致相同D.以上说法均不能体现波动性,能清晰观察到轨迹,说明宏观物体的粒子性。

利用热中子研究晶体的结构正体现了实物粒子的波动性。

5.已知氢原子基态能量为-13.6 eV,电子质量m=9.1×10-31kg,电子的动能E p,求氢原子中基态电子的德布罗意波的波长。

第四章：晶体缺陷 部分作业答案1、 证明位错线不能终止在晶体内部。

解 设有一位错线从表面深入晶体，终点A 在晶体内，如图所示绕位错作一柏氏回路1L ，获得柏氏矢量b 。

现把回路移动到2L 位置，按柏氏回路性质，柏氏回路在完整晶体中移动，它所得的柏氏矢量不会改变，仍为b 。

但从另一角度看，内是完整晶体，它对应的柏氏矢量应为0。

这二者是相悖的，所以这是不可能的。

2、 一个位错环能否各部分都是螺位错，能否各部分都是刃位错，为什么？ 解 螺位错的柏氏矢量与位错线平行，一根位错只有一个柏氏矢量，而一个位错环不可能与一个方向处处平行，所以一个位错环不能各部分都是螺位错。

刃位错的柏氏矢量与位错线垂直，如果柏氏矢量垂直位错环所在的平面，则位错环处处都是刃位错。

这种位错的滑移面是位错环与柏氏矢量方向组成的棱柱面，这种位错又称棱柱位错。

3、 面心立方系单晶体受拉伸形变，拉伸轴是[001]，求对b =a[011-]/2及t 平行于[211-]的位错在滑移和攀移方向所受的力。

已知点阵常数a=0.36nm 。

解 （1）单位长度位错线在滑移面上所受的力g F 是外加应力场在滑移面滑移方向的分切应力τ与柏氏矢量b 的乘积：b F g τ=。

在单位拉伸（应力为σ）的情况，ϕλστcos cos =。

因b=a[011-]/2及t 平行于[211-]，滑移面是柏氏矢量和位错共面的面，所以滑移面是（111）。

因此，λ是]011[]001[--的夹角，ϕ是]111[]01-的夹角。

根据第一题的计算知2/1cos =λ,3/1cos =ϕ；故σστ408.06/==。

而b 的模为m m a 1091055.22/21036.02/2--⨯=⨯⨯=，最后得m N m N b F g /1004.1/1055.2408.01010σστ--⨯=⨯⨯==式中，σ的单位为Pa 。

（2）单位长度位错线在攀移方向上所受的力C F 是外加应力场在刃位错半原子面的正应力C σ与柏氏矢量b 的乘积：b F c c σ-=。

第一章材料与人类1.为什么说材料的发展是人类文明的里程碑？材料是一切文明和科学的基础，材料无处不在，无处不有，它使人类及其赖以生存的社会、环境存在着紧密而有机的联系。

纵观人类利用材料的历史，可以清楚地看到，每一种重要材料的发现和利用，都会把人类支配和改造自然的能力提高到一个新的水平，给社会生产和人类生活带来巨大的变化。

2.什么是材料的单向循环？什么是材料的双向循环？两者的差别是什么？物质单向运动模式：“资源开采-生产加工-消费使用-废物丢弃”双向循环模式：以仿效自然生态过程物质循环的模式，建立起废物能在不同生产过程中循环，多产品共生的工业模式，即所谓的双向循环模式（或理论意义上的闭合循环模式）。

差别：单向循环必然带来地球有限资源的紧缺和破坏，同时带来能源浪费，造成人类生存环境的污染。

无害循环：流程性材料生产中，如果一个过程的输出变为另一个过程的输入，即一个过程的废物变成另一个过程的原料，并且经过研究真正达到多种过程相互依存、相互利用的闭合的产业“网”、“链”，达到了清洁生产。

3.什么是生态环境材料？生态环境材料是指同时具有优良的使用性能和最佳环境协调性能的一大类材料。

这类材料对资源和能源消耗少，对生态和环境污染小，再生利用率高或可降解化和可循环利用，而且要求在制造、使用、废弃直到再生利用的整个寿命周期中，都必须具有与环境的协调共存性。

因此，所谓环境材料，实质是赋予传统结构材料、功能材料以特别优异的环境协调性的材料，它是材料工作者在环境意识指导下，或开发新型材料，或改进、改造传统材料，任何一种材料只要经过改造达到节约资源并与环境协调共存的要求，它就应被视为环境材料。

4.为什么说材料科学和材料工程是密不可分的系统工程？材料科学与工程的材料科学部分主要研究材料的结构与性能之间所存在的关系，即集中了解材料的本质，提出有关的理论和描述，说明材料结构是如何与其成分、性能以及行为相联系的。

而另一方面，与此相对应，材料工程部分是在上述结构-性能关系的基础上，设计材料的组织结构并在工程上得以实施与保证，产生预定的种种性能，即涉及到对基础科学和经验知识的综合、运用，以便发展、制备、改善和使用材料，满足具体要求。

第四章分层作业19 氢原子光谱和玻尔的原子模型A级必备知识基础练1.(湖北武汉高二模拟)光谱分析为深入原子世界打开了道路。

关于光谱,下列说法正确的是( )A.原子发射连续光谱是因为电子绕原子核运动的变化是连续的B.玻尔的原子理论能成功地解释各种原子光谱的实验规律C.原子的吸收光谱中的每一条暗线都跟这种原子的发射光谱中的一条亮线相对应D.进行光谱分析时,可以用连续谱,也可以用线状谱2.(多选)由玻尔理论可知,下列说法正确的是( )A.电子绕核运动有加速度,就要向外辐射电磁波B.处于定态的原子,其电子做变速运动,但它并不向外辐射能量C.原子内电子的轨道可能是连续的D.原子的轨道半径越大,原子的能量越大3.一个氢原子中的电子从一半径为r a的轨道自发地直接跃迁到另一半径为r b的轨道,已知r a>r b,则在此过程中( )A.原子发出一系列频率的光子B.原子要吸收一系列频率的光子C.原子要吸收某一频率的光子D.原子要辐射某一频率的光子4.(湖南邵阳高二开学考试)氢原子光谱除了巴耳末系外,还有赖曼系、帕邢系等,其中帕邢系的公式为1λ=R∞(132-1n2)(n=4,5,6,…),R∞=1.10×107 m-1。

电磁波谱如图所示,其中可见光的波长范围是400~760 nm,帕邢系中,氢原子可以发出( )A.可见光B.红外线C.紫外线D.X射线5.氢原子的能级图如图所示,如果大量氢原子处在基态,则下列说法正确的是( )A.由于氢原子只吸收特定能量的光子,所以能量为12.5 eV的光子不会被基态氢原子吸收B.由于氢原子只吸收特定能量的光子,故动能为12.5 eV的电子的能量不会被基态氢原子吸收C.能量为14 eV的光子不会被基态氢原子吸收D.动能为14 eV的电子不会被基态氢原子吸收6.(山东菏泽高二期末)氢原子的能级示意图如图所示,一群处于激发态的氢原子能辐射出能量介于0.66~12.75 eV范围内的光子,则下列说法正确的是( )A.这群氢原子能发射出三种不同波长的光B.这群氢原子能发射出四种不同波长的光C.处于基态的氢原子能吸收其中三种频率的光子D.处于基态的氢原子能吸收其中六种频率的光子7.(多选)(湖北宜昌高二月考)丹麦物理学家玻尔意识到了经典理论在解释原子结构方面的困难。

第四章动量守恒定律与能量守恒定律4-1用锤压钉,很难把钉子压入木块,如果用锤击钉,钉子就很容易进入木块。

这就是为什么？答:要将钉子压入木块中,受到木块得阻力就是很大得,仅靠锤压钉子上面得重量远远不够,只有挥动锤子,使锤子在极短得时间内速度从很大突然变为零,在这过程中可获得较大得冲量,即:又因为很短,所以可获得很大得冲力,这样才足以克服木块得阻力,将钉子打进木块中去。

4-2 一人躺在地上,身上压一块重石板,另一人用重锤猛击石板,但见石板碎裂,而下面得人毫无损伤。

何故？答:石板受击所受到得冲量很大,亦即很大。

但就是,由于石板得质量m很大,所以,石板得速度变化并不大。

又因为用重锤猛击石板时,冲击力F很大,此力作用于石板,易击碎石板;但就是,由于石板得面积很大,故作用于人体单位面积上得力并不大,所以下面得人毫无损伤。

4-3两个质量相同得物体从同一高度自由下落,与水平地面相碰,一个反弹回去,另一个却贴在地上,问哪一个物体给地面得冲击较大？答:贴地:反弹:,则反弹回去得物体对地面冲击大。

4-4两个物体分别系在跨过一个定滑轮得轻绳两端。

若把两物体与绳视为一个系统,哪些力就是外力？哪些力就是内力？答:取系统与绳,内力:外力:,绳与滑轮摩擦力,滑轮对绳支持力。

4-5在系统得动量变化中内力起什么作用？有人说:因为内力不改变系统得动量,所以不论系统内各质点有无内力作用,只要外力相同,则各质点得运动情况就相同。

这话对吗？答:这话就是错得。

由质点系动量定理可知,在系统动量变化中,外力改变系统得动量,内力不改变系统得动量;但内力改变各质点得动量,所以各质点得运动情况就不相同。

4-6我国东汉史学者王充在其所著《论衡》一书中记有:“古之多力者,身能负荷千钧,手能决角伸钩,使之自举,不能离地。

”说得就是古代大力士自己不能把自己举离地面。

这个说法正确吗？为什么？答:正确。

取人与地球为一系统,重力就是内力,不能改变系统得动量,所以自己不能举起自己。

第四章原子结构和波粒二象性1.普朗克黑体辐射理论2.光电效应课后训练巩固提升基础巩固1.关于热辐射的认识,下列说法正确的是( )A.热的物体向外辐射电磁波,冷的物体只吸收电磁波B.温度越高,物体辐射的电磁波越强C.辐射强度按波长的分布情况只与物体的温度有关,与材料种类及表面状况无关D.常温下我们看到的物体的颜色就是物体辐射电磁波的颜色,且温度越高,辐射的电磁波越强,选项A错误,B正确。

对于一般材料的物体,辐射强度按波长的分布除与物体的温度有关外,还与材料的种类和表面状况有关,选项C错误。

常温下看到的物体的颜色是反射光的颜色,选项D错误。

2.普朗克在1900年将“能量子”引入物理学,开创了物理学的新纪元。

在下列宏观概念中,具有“量子化”特征的是( )A.人的个数B.物体所受的重力C.物体的动能D.物体的长度,能量是不连续的,是一份一份的变化的,属于“不连续的,一份一份”的概念的是A选项,故A正确,B、C、D错误。

3.已知某种单色光的波长为λ,在真空中光速为c,普朗克常量为h,则电磁波辐射的能量子ε的值为( )A.h cλB.hλC.chλD.以上均不正确c=λν可得ν=cλ,由光的能量子公式得ε=hν=h cλ,故选项A正确。

4.如图所示,用一定频率的单色光照射光电管时,电流表指针会发生偏转,则( )A.电源右端应为正极B.流过电流表G的电流大小取决于入射光的频率C.流过电流表G的电流方向是由a到bD.普朗克解释了光电效应并提出光子能量ε=hν,电子从光电管右端运动到左端,电流的方向与电子定向移动的方向相反,所以流过电流表G的电流方向是由a到b;此时电源左端为正极,故A错误,C正确。

流过电流表G的电流大小取决于入射光的强度,与入射光的频率无关,故B错误。

爱因斯坦解释了光电效应并提出光子能量ε=hν,故D错误。

5.(多选)已知能使某金属产生光电效应的截止频率为νc,则( )A.当用频率为2νc的单色光照射该金属时,一定能产生光电子B.当用频率为2νc的单色光照射该金属时,所产生的光电子的最大初动能为hνcC.当入射光的频率ν大于νc时,若ν增大,则逸出功增大D.当入射光的频率ν大于νc时,若ν增大一倍,则光电子的最大初动能也增大一倍,所以A正确。

第一章 材料的力学1. 一圆杆的直径为2.5 mm 、长度为25cm 并受到4500N 的轴向拉力，若直径拉细至2.4mm ，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。

解：根据题意可得下表由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。

2. 一试样长40cm,宽10cm,厚1cm ，受到应力为1000N 拉力，其杨氏模量为3.5×109N/m 2，解：3. 一材料在室温时的杨氏模量为3.5×108N/m 2,泊松比为0.35，计算其剪切模量和体积模量。

解：根据可知：拉伸前后圆杆相关参数表 )(0114.0105.310101401000940000cm E A l F l El l =⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=⋅=⋅=∆-σε0816.04.25.2ln ln ln 22001====A A l l T ε真应变)(91710909.4450060MPa A F =⨯==-σ名义应力0851.0100=-=∆=A A l l ε名义应变)(99510524.445006MPa A F T =⨯==-σ真应力)21(3)1(2μμ-=+=B G E )(130)(103.1)35.01(2105.3)1(288MPa Pa E G ≈⨯=+⨯=+=μ剪切模量)(390)(109.3)7.01(3105.3)21(388MPa Pa E B ≈⨯=-⨯=-=μ体积模量4. 试证明应力-应变曲线下的面积正比于拉伸试样所做的功。

证：5. 一陶瓷含体积百分比为95%的Al 2O 3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa)，试计算其上限和下限弹性模量。

若该陶瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。

解：令E 1=380GPa,E 2=84GPa,V 1=0.95,V 2=0.05。

则有当该陶瓷含有5%的气孔时，将P=0.05代入经验计算公式E=E 0(1-1.9P+0.9P 2)可得，其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa 和293.1 GPa 。

新教材高中物理粤教版选择性必修第三册：第四章 第三节 第四节 第五节A 组·基础达标1．(多选)光通过各种不同的障碍物后会产生各种不同的衍射条纹，衍射条纹的图样与障碍物的形状相对应，这一现象说明( )A ．光是电磁波B ．光具有波动性C ．光可以携带信息D ．光具有波粒二象性【答案】BC 【解析】光能发生衍射现象，说明光具有波动性，B 正确；衍射图样与障碍物的形状对应，说明衍射图样中包含了障碍物的信息，C 正确；光是电磁波，光也具有波粒二象性，但在这个现象中没有得到反映，A 、D 不符合题意．2．(多选)根据不确定性关系Δx Δp ≥h 4π，以下正确的是( ) A ．采取办法提高测量Δx 精度时，Δp 的精度下降B ．采取办法提高测量Δx 精度时，Δp 的精度上升C ．Δx 与Δp 测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关D ．Δx 与Δp 测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关【答案】AD 【解析】不确定性关系表明无论采用什么方法试图确定坐标和相应动量中的一个，必然会引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量精度及测量仪器是否完备无关，无论怎样改善测量精度和测量仪器，都不可能逾越不确定性关系所给出的不确定限度，故A 、D 正确．3．影响显微镜分辨本领的一个因素是衍射，衍射现象越明显，分辨本领越低．使用电子束工作的电子显微镜有较高的分辨本领，它利用高压对电子束加速，最后打在感光胶片上来观察显微图像．以下说法正确的是( )A ．加速电压越高，电子的波长越长，分辨本领越强B ．加速电压越高，电子的波长越短，衍射现象越明显C ．如果加速电压相同，则用质子流工作的显微镜比用电子流工作的显微镜分辨本领强D ．如果加速电压相同，则用质子流工作的显微镜比用电子流工作的显微镜分辨本领弱【答案】C 【解析】设加速电压为U ，电子电荷量为e ，质量为m ，则有E k ＝12mv 2＝eU＝p 22m ，又p ＝h λ，故eU ＝h 22mλ2，可得λ＝h 22emU.对电子来说，加速电压越高，λ越小，衍射现象越不明显，故A 、B 错误；电子与质子比较，因质子质量比电子质量大得多，可知质子加速后的波长要小得多，衍射现象不明显，分辨本领强，故C 正确，D 错误．4．(多选)(2023年海南卷)已知一个激光发射器功率为P ，发射波长为λ的光，光速为c ，普朗克常量为h ，则( )A ．光的频率为c λB ．光子的能量为h λC ．光子的动量为h λD ．在时间t 内激光器发射的光子数为Ptc hλ【答案】AC 【解析】光的频率ν＝c λ，A 正确；光子的能量E ＝hν＝hcλ，B 错误；光子的动量p ＝hλ，C 正确；在时间t 内激光器发射的光子数n ＝Pt E ＝Ptλhc，D 错误． 5．(多选)光通过单缝所发生的现象，用位置和动量的不确定性关系的观点加以解释，下列叙述正确的是( )A ．单缝宽，光沿直线传播，是因为单缝越宽，位置不确定量Δx 越大，动量不确定量Δp 越大的缘故B ．单缝宽，光沿直线传播，是因为单缝越宽，位置不确定量Δx 越大，动量不确定量Δp 越小的缘故C ．单缝窄，中央亮纹宽，是因为单缝越窄，位置不确定量Δx 越小，动量不确定量Δp 越小的缘故D ．单缝窄，中央亮纹宽，是因为单缝越窄，位置不确定量Δx 越小，动量不确定量Δp 越大的缘故【答案】BD 【解析】衍射不明显时，位置不确定量较大，而动量不确定量较小，光沿直线传播，A 错误，B 正确；当单缝越窄，位置不确定量Δx 越小，动量不确定量Δp 越大，发生明显的衍射时，中央亮纹越宽，C 错误，D 正确．6．(多选)频率为ν的光子，德布罗意波波长为λ＝h p ，能量为E ，则光的速度为( )A ．EλhB ．pEC ．E pD ．h 2Ep【答案】AC 【解析】根据c ＝λν，E ＝hν，λ＝hp ，即可解得光的速度为Eλh 或E p ，故选AC ．7．(多选)根据物质波的理论，下列说法正确的是( )A ．微观粒子有波动性，宏观物体没有波动性B ．微观粒子和宏观物体都具有波动性C ．宏观物体的波动性不易被察觉，因为它的波长太长D ．速度相同的质子和电子，电子的波动性更为明显【答案】BD 【解析】一切运动物体都有一种波与它相对应，所以宏观物体也具有波动性，A 错误，B 正确；物质波的波长与其动量成反比，因宏观物体的动量较大，所以其德布罗意波长非常短，不易观察到其衍射现象，C 错误；速度相同的质子和电子，电子的质量较小，动量较小，物质波的波长较长，故波动性更为明显，D 正确．8．(多选)如图所示是利用金属晶格(大小约10-10m)作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让电子通过电场加速，然后让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样．已知电子质量为m ＝9.1×10-31 kg ，电量为e ＝1.6×10-19 C ，初速度为0，加速电压为U ＝1.0×106 V ，普朗克常量为h ＝6.63×10-34 J·s，则下列说法正确的是( )A ．物质波是一种概率波B ．物质波和电磁波一样，在真空中传播的速度为光速cC ．具有相同动能的质子和电子，质子的物质波波长较长D ．实验中电子束的德布罗意波的波长为λ＝1.0×10-12m【答案】AD 【解析】物质波是一种概率波，在空间出现的概率是一种概率，可以用波动规律来描述，A 正确；物质波不同于电磁波，是一种物质的表现形式，没有传播速度的概念，B 错误；根据德布罗意波波长公式λ＝h p＝h 2mE k，可知动能相同时，质量越大波长越短，C 错误；代入德布罗意波波长公式得，λ＝h 2mE k ＝h 2meU ＝1.0×10-12 m ，D 正确． 9．(多选)下表列出了几种不同物体在某种速度下的德布罗意波波长和频率为1 MHz 的无线电波的波长，由表中数据可知( )A ．要检测弹子球的波动性几乎不可能B ．无线电波只能表现出波动性C ．电子照射到金属晶体上能观察到波动性D ．只有可见光才有波动性【答案】AC 【解析】弹子球的波长很小，所以要检测弹子球的波动性几乎不可能，A 正确．无线电波的波长很长，波动性明显，也具有粒子性，B 错误．电子的波长与金属晶体的尺寸相差不大，能发生明显的衍射现象，C 正确．一切运动的物体都具有波动性，D 错误．10．任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之对应，波长是λ＝h p ，式中p 是运动物体的动量，h 是普朗克常量，人们把这种波叫德布罗意波，现有一个德布罗意波长为λ1的物体1和一个德布罗意波长为λ2的物体2相向正碰后粘在一起，已知|p 1|<|p 2|，则粘在一起的物体的德布罗意波长为________．【答案】λ1λ2λ1－λ2 【解析】由动量守恒p 2－p 1＝(m 1＋m 2)v 知，h λ2－h λ1＝h λ，所以λ＝λ1λ2λ1－λ2. B 组·能力提升11．利用金属晶格(大小约10-10m)作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让电子通过电场加速后，让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样．已知电子质量为m ，电荷量为e ，初速度为0，加速电压为U ，普朗克常量为h ，则下列说法中正确的是( )A ．该实验说明了电子具有粒子性B ．实验中电子束的德布罗意波的波长为λ＝h 2meU C ．加速电压U 越大，电子的衍射现象越明显D ．若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显【答案】B 【解析】得到电子的衍射图样，说明电子具有波动性，A 错误；由德布罗意波波长公式λ＝hp ，而动量p ＝2mE k ＝2meU ，两式联立得λ＝h 2meU，B 正确；从公式λ＝h 2meU可知，加速电压越大，电子的波长越小，衍射现象就越不明显，C 错误；用相同动能的质子替代电子，质子的波长变小，衍射现象相比电子不明显，D 错误．12．(2023年金华模拟)关于下列四幅图，说法正确的是( )A ．图甲中肥皂膜上的条纹是衍射现象，说明了光的波动性B ．图乙是光经过大头针尖时的照片，说明了光的粒子性C ．图丙是富兰克林使用X 射线拍摄的DNA 晶体，是利用X 射线具有波动性D ．图丁是观众戴着眼镜观看3D 电影，是利用光的粒子性【答案】C 【解析】图甲中肥皂膜上的条纹是光的干涉现象造成的，A 错误；图乙是光经过大头针尖时的照片，这是光的衍射说明了光的波动性，B 错误；图丙是富兰克林使用X 射线拍摄的DNA 晶体，是利用X 射线具有波动性的性质，C 正确；图丁是观众戴着眼镜观看3D 电影，光的偏振现象利用光的波动性，D 错误．13．电子和光一样具有波动性和粒子性，它表现出波动的性质，就像X 射线穿过晶体时会产生衍射一样，这一类物质粒子的波动叫物质波．质量为m 的电子以速度v 运动时，这种物质波的波长可表示为λ＝h mv ，电子质量m ＝9.1×10-31 kg ，电子电荷量e ＝1.6×10-19 C ，普朗克常量h ＝6.63×10-34 J·s.(1)计算具有100 eV 动能的电子的动量p 和波长λ.(2)若一个静止的电子经2 500 V 电压加速，求能量和这个电子动能相同的光子的波长，并求该光子的波长和这个电子的波长之比．解：(1)p ＝2mE k ＝2×9.1×10-31×100×1.6×10-19 kg·m/s≈5.4×10-24kg·m/s， λ＝h mv ＝6.63×10-345.4×10-24 m≈1.2×10-10 m. (2)由hc λ＝2 500 eV ＝4.0×10-16J 得光子波长λ＝6.63×10-34×3×1084.0×10-16 m≈5.01×10-10 m ， 电子的动量p ′＝mv ′＝2mE k ′＝2×9.1×10-31×2 500×1.6×10-19 kg·m/s ≈2.7×10-23 kg·m/s，电子波长λ′＝h mv ′≈2.5×10-11 m ， 则λ∶λ′＝1∶20.14．金属晶体中晶格大小的数量级是10-10 m ．电子经电场加速，形成一电子束，电子束照射该金属晶体时，获得明显的衍射图样．问这个加速电场的电压约为多少？(已知电子的电荷量e ＝1.6×10-19 C ，质量m ＝0.90×10-30 kg)解：据波长发生明显衍射的条件可知，当运动电子的德布罗意波波长与晶格大小差不多时，可以得到明显的衍射现象．设加速电场的电压为U ，电子经电场加速后获得的速度为v ，对加速过程由动能定理得eU ＝12mv 2，①据德布罗意物质波理论知，电子的德布罗意波长 λ＝h p，② 其中p ＝mv ，③联立①②③式可得U ＝h 22emλ2＝153 V ． 15．科学家设想未来的宇航事业中利用太阳帆来加速星际飞船，设该飞船所在地每秒每单位面积接收到的光子数为n ，光子平均波长为λ，太阳帆面积为S ，反射率100%，设太阳光垂直射到太阳帆上，飞船总质量为m .(1)求飞船加速度的表达式(光子动量p ＝h λ)；(2)若太阳帆是黑色的，飞船的加速度又为多少？解：(1)光子垂直射到太阳帆上再反射，动量变化量为2p ，设光对太阳帆的压力为F ，单位时间打到太阳帆上的光子数为N ，则N ＝nS ，由动量定理有F Δt ＝N Δt ·2p ，所以F ＝N ·2p ，而光子动量p ＝h λ，所以F ＝2nSh λ. 由牛顿第二定律可得飞船加速度的表达式为a ＝F m ＝2nSh mλ. (2)若太阳帆是黑色的，光子垂直打到太阳帆上不再反射(被太阳帆吸收)，光子动量变化量为p ，故太阳帆上受到的光压力为F ′＝nSh λ，飞船的加速度a ′＝nSh mλ.。