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热学第二版课后习题答案热学第二版课后习题答案热学是物理学中的一门重要学科，研究热量的传递、热力学规律以及热力学系统的性质等。
在学习热学的过程中，课后习题是检验学生对知识掌握程度的重要手段。
下面将为大家提供热学第二版课后习题的答案。
第一章：热力学基础1. 什么是热力学第一定律？它的数学表达式是什么？热力学第一定律是能量守恒定律的推广，它表明能量可以从一种形式转化为另一种形式，但总能量守恒。
数学表达式为ΔU = Q - W，其中ΔU表示系统内能的变化，Q表示系统吸收的热量，W表示系统对外界做功。
2. 什么是热容？如何计算物体的热容？热容是物体吸收或释放单位温度变化时所需的热量。
计算物体的热容可以使用公式C = Q/ΔT，其中C表示热容，Q表示吸收或释放的热量，ΔT表示温度变化。
3. 什么是等容过程？等容过程的特点是什么？等容过程是指在恒定体积条件下进行的热力学过程。
在等容过程中，系统对外界做功为零，因为体积不变。
等容过程的特点是内能变化等于吸收的热量，即ΔU = Q。
第二章：理想气体的热力学性质1. 理想气体的状态方程是什么？它的含义是什么？理想气体的状态方程是PV = nRT，其中P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的物质量，R表示气体常数，T表示气体的温度。
这个方程表示了理想气体的状态与其压强、体积、物质量和温度之间的关系。
2. 理想气体的内能与温度有何关系？理想气体的内能与温度成正比，即U ∝ T。
当温度升高时，理想气体的内能也会增加。
3. 理想气体的等温过程与绝热过程有何区别？等温过程是指在恒定温度条件下进行的热力学过程，绝热过程是指在没有热量交换的情况下进行的热力学过程。
在等温过程中，气体的温度保持不变，而在绝热过程中，气体的内能保持不变。
第三章：热力学第二定律1. 热力学第二定律的表述是什么？它有哪些等效表述？热力学第二定律的表述是热量不会自发地从低温物体传递到高温物体。
它有三个等效表述：卡诺定理、克劳修斯不等式和熵增原理。
第2章 热力学第一定律2-1 定量工质，经历了下表所列的4个过程组成的循环，根据热力学第一定律和状态参数的特性填充表中空缺的数据。
过程 Q/ kJ W/ kJ△U/ kJ1-2 0 100 -1002-3-11080 -1903-4 300 90 210 4-1 20 -60802-2 一闭口系统从状态1沿过程123到状态3，对外放出47.5 kJ 的热量，对外作功为30 kJ ，如图2-11所示。
（1） 若沿途径143变化时，系统对外作功为6 kJ ，求过程中系统与外界交换的热量； （2） 若系统由状态3沿351途径到达状态1，外界对系统作功为15 kJ ，求该过程与外界交换的热量；（3） 若U 2=175 kJ ，U 3=87.5 kJ ，求过程2-3传递的热量，及状态1的热力学能U 1。
图2-11 习题2-2解：（1）根据闭口系能量方程，从状态1沿途径123变化到状态3时，12313123Q U W −=∆+，得1347.5kJ 30kJ 77.5kJ U −∆=−−=−从状态1沿途径143变化到状态3时，热力学能变化量13U −∆保持不变，由闭口系能量方程14313143Q U W −=∆+，得14377.5kJ 6kJ 71.5kJ Q =−+=−，即过程中系统向外界放热71.5kJ（2）从状态3变化到状态1时，()31133113U U U U U U −−∆=−=−−=−∆，由闭口系能量方程35131351Q U W −=∆+，得35177.5kJ 15kJ 62.5kJ Q =−=，即过程中系统从外界吸热92.5kJ（3）从状态2变化到状态3体积不变，323232323232Q U W U pdV U −−−=∆+=∆+=∆∫，因此23233287.5kJ 175kJ 87.5kJ Q U U U −=∆=−=−=−由1331187.577.5kJ U U U U −∆=−=−=−，得1165kJ U =2-3 某电站锅炉省煤器每小时把670t 水从230℃加热到330℃，每小时流过省煤器的烟气的量为710t ，烟气流经省煤器后的温度为310℃，已知水的质量定压热容为 4.1868 kJ/(kg ·K)，烟气的质量定压热容为1.034 kJ/(kg ·K)，求烟气流经省煤器前的温度。
第二章热力学第一定律习题课自测题1.判断题。
下述各题中的说法是否正确？正确的在图后括号内画“√”，错误的画“×”（1）隔离系统的热力学能U是守恒的。
（）（2）理想气体的完整定义是：在一定T、P下既遵守pV=nRT又遵守(∂U/∂V)T =0的气体叫做理想气体。
（）（3）1mol 100℃、101325Pa下的水变成同温同压下的水蒸气，该过程的△U=0.（）2. 选择题。
选择正确答案的编号，填在各题题后的括号内：(1) 热力学能U是系统的状态函数，若某一系统从一始态出发经一循环过程又回到始态，则系统热力学能的增量是：（）（A）△U=0 ; （B）△U>0; (C) △U<0(2) 当系统发生状态变化时，则焓的变化为：△H=△U+△（pV），式中△（pV）的意思是：（）(A) △(PV)= △P△V; (B) △(PV)=P2V2- P1V1(C) △(PV)=P△V+V△P(3) 1mol理想气体从P1、V1、T1分别经（a）绝热可逆膨胀到P2、V2、T2；（b）绝热恒外压膨胀到P’2、V’2、T’2，若P2= P’2，则（）。
（A）T’2=T2, V’2=V2; (B) T’2> T2 , V’2< V2;(C) T’2> T2, V’2> V23.填空题。
在以下各小题中画有“______”处或表格中填上答案（1）物理量Q（热量）、T(热力学温度)、V（系统体积）、W（功），其中用于状态函数的是__________________；与过程有关的量是________________；状态函数中用于广延量的是______________________；属于强度量的是____________。
(2) Q v=△U应用条件是____________;______________;_________________。
（3）焦耳—汤姆逊系数μJ-T_____________________，μJ-T>0表示节流膨胀后温度_______节流膨胀前温度。
第二章 热力学第二定律一．判断题：正确划(√)，错误划(×)( ) 1．某化学反应的熵变可用反应热效应Δr H m 被反应温度除求得，即TH S m r ∆=∆ 。
( ) 2．在压力为101.325KPa 下，110℃的水变成水蒸气，所吸收的热为Q ，则此过程的熵变为TQ S =∆。
( ) 3．①若ΔS<0，则此过程不能进行。
( ) ②若ΔS > 0，则此过程一定能进行。
( ) ③若ΔS = 0，则此过程为可逆过程。
( ) 4．苯的熔点为278.7K ，则在φP 下，苯(l, 278.7K) → 苯(s, 278.7K)的ΔG < 0。
( ) 5．1mol 理想气体在300K ，由10p ︒定温膨胀到p ︒，其ΔG = -5.7kJ ，则该过程一定为不可逆过程。
( ) 6．①根据熵增加原理，当系统达到平衡时，其熵值最大。
( ) ②物质气化时，熵值增加，因此，气态比液态稳定。
( ) 7．对于理想气体的自由膨胀，由于是定温过程，故d U = 0，又因为其外压等于零，故p d V = 0，根据d U = T d S – p d V ，因此T d S = 0，即该过程是等熵过程。
( ) 8．101325 Pa 、373.2 K 下的1 mol 水向真空容器气化，最后成为101325 Pa,373.2 K 的水汽，这是一个热力学不可逆过程，因是定温定压过程， 故ΔG < 0。
( ) 9．某体系从始态经过一个绝热不可逆过程到达终态，为了计算某些热力学函数的变量，可以设计一个绝热可逆过程，从同一始态出发到达同一终态。
10．判断下列各过程的运算公式是否正确：( ) ① 理想气体向真空膨胀：12lnV V nR S =∆ ( ) ② 水在298K ，p ︒下蒸发：TG H S ∆-∆=∆ ( ) ③ 定温定压可逆电池反应TH S ∆=∆二、选择题：( ) 1．某体系进行不可逆循环过程时(A) ΔS (系统) >0， ΔS (环境)< 0(B) ΔS (系统) >0， ΔS (环境) >0(C) ΔS (系统) = 0， ΔS (环境) = 0(D) ΔS (系统) = 0， ΔS (环境) >0( ) 2．N 2和O 2混合气体的绝热可逆压缩过程中(A) ΔU = 0 (B) ΔA = 0 (C) ΔS = 0 (D) ΔG = 0( ) 3．单组分体系，在正常沸点下汽化，不发生变化的一组量是(A) T ，P ，U (B) H ，P ，U (C) S ，P ，G (D) T ，P ，G( ) 4．封闭体系中，W / = 0，定温定压下进行的化学反应，可用下面哪个公式计算系统的熵变(A) ΔS = Q P /T (B) ΔS = ΔH /T(C) ΔS = (ΔH -ΔG ) /T (D) ΔS = nR T ln V 2/V 1( ) 5．要计算298 K ，标准压力下，水变成水蒸汽(设为理想气体)的ΔG ，需知道的条件是(A) m p C ⋅(H 2O 、l) 和m p C ⋅ (H 2O 、g)(B)水的正常沸点下汽化热ΔH v,m 及其熵变(C) m v C ⋅(H 2O 、l) 和m p C ,(H 2O, g) 及ΔH v ,m(D) m p C ⋅(H 2O 、l) 和m v C ,(H 2O, g) 及ΔH v, m( )6．由热力学基本关系可以导出n mol 理想气体B 的()T S V∂∂为 (A) nR/V (B) –nR/p (C) nR (D) R/p( ) 7．某化学反应在300K 、p ︒下，在试管中进行时，放热6×104 J ，若在相同条件下，通过可逆电池进行反应，则吸热6×103 J ，该化学反应的熵变 ΔS 系统为(A) -200 J ·K -1 (B) 200 J ·K -1 (C) -20 J ·K -1 (D) 20 J ·K -1( ) 8．上题反应在试管中进行时，其环境的熵变ΔS 环为(A) 200 J ·K -1 (B) -200 J ·K -1 (C) -180 J ·K -1 (D) 180 J ·K -1( ) 9．在题7中，该反应系统可能做的最大非膨胀功为(A ) -66000 J (B) 66000 J (C) -54000 J (D) 54000 J( ) 10．在383 K 、p ︒下，1 mol 过热水蒸气凝聚成水，则体系、环境及总的熵变为(A) ΔS系统< 0 ΔS系统< 0 ΔS系统< 0(B) ΔS系统< 0 ΔS系统> 0 ΔS系统>0(C) ΔS系统> 0 ΔS系统> 0 ΔS系统>0(D) ΔS系统< 0 ΔS系统>0 ΔS系统<0三、简答题：1．如何将下列不可逆过程设计为可逆过程？(1) 理想气体从压力为p1，向真空膨胀至p2。
李椿热学答案及部分习题讲解部分习题的参考答案“热学”课程第一章作业习题说明：“热学”课程作业习题全部采用教科书（李椿，章立源，钱尚武编《热学》）里各章内的习题。
第一章习题：1，2，3[1]，4，5，6，8，10，11，20，24[2]，25[2]，26[2]，27，28，29，30，31，32，33. 注：[1] 与在水的三相点时[2] 设为等温过程第一章部分习题的参考答案1.(1) –40;(2) 574.5875;(3) 不可能.2.(1) 54.9 mmHg;(2) 371 K.3. 0.99996.4. 400.574.5. 272.9.6. a = [100／(X s–X i)]?(?C／[X]), b = –[100 X i／(X s–X i)]?C, 其中的[X]代表测温性质X的单位.8. (1) –205?C;(2) 1.049 atm.10. 0.8731 cm, 3.7165 cm.11. (1) [略];(2) 273.16?, 273.47?;(3) 不存在0度.20. 13.0 kg?m-3.24. 由教科书137页公式可得p = 3.87?10-3 mmHg.25. 846 kg?m-3.26. 40.3 s (若抽气机每旋转1次可抽气1次) 或40.0 s (若抽气机每旋转1次可抽气2次, 可参阅教科书132页).27. 28.9, 1.29 kg?m-3.28. 氮气的分压强为2.5 atm, 氧气的分压强为1.0 atm, 混合气体的压强为3.5 atm.29. 146.6 cm-3.30. 7.159?10-3 atm, 71.59 atm, 7159 atm; 4.871?10-4 atm, 4.871 atm, 487.1 atm.31. 341.9 K.32. 397.8 K.33. 用范德瓦耳斯方程计算得25.39 atm, 用理想气体物态方程计算得29.35 atm.“热学”课程第二章作业习题第二章习题：1，3，4，5，6，7，8，9[3]，10，11，12，13[4]，16，17，18，19，20.注：[3] 设为绝热容器[4] 地球和月球表面的逃逸速度分别等于11.2 km?s-1和2.38 km?s-1第二章部分习题的参考答案1. 3.22?103 cm-3.3. 1.89?1018.4. 2.33?10-2 Pa.5. (1) 2.45?1025 m-3;(2) 1.30 kg?m-3;(3) 5.32?10-26 kg;(4) 3.44?10-9 m;(5) 6.21?10-21 J.6. 3.88?10-2 eV,7.73?106 K.7. 301 K.8. 5.44?10-21 J.9. 6.42 K, 6.87?104Pa (若用范德瓦耳斯方程计算) 或6.67?104 Pa (若用理想气体物态方程计算).10. (1) 10.0 m?s-1;(2) 7.91 m?s-1;(3) 7.07 m?s-111. (1) 1.92?103 m?s-1;(2) 483 m?s-1;(3) 193 m?s-1.12. (1) 485 m?s-1;(2) 28.9, 可能是含有水蒸气的潮湿空气.13. 1.02?104 K, 1.61?105 K; 459 K, 7.27?103 K.16. (1) 1.97?1025 m-3 或2.00?1025 m-3;(2) 由教科书81页公式可得3.26?1027m-2或3.31?1027 m-2;(3) 3.26?1027 m-2或3.31?1027 m-2;(4) 7.72?10-21 J, 6.73?10-20 J.17. 由教科书81页公式可得9.26?10-6 g?cm-2?s-1.18. 2.933?10-10 m.19. 3.913?10-2 L, 4.020?10-10 m, 907.8 atm.20. (1) (V1/3 -d)3;(2) (V1/3 -d)3 - (4π/3)d3;(3) (V1/3 -d)3 - (N A - 1) ?(4π/3)d3;(4)因V1/3>>d,且N A>>1, 故b = V - (N A/2)?{(V1/3 -d)3 +[(V1/3 -d)3 - (N A - 1)?(4π/3)d3]}?(1/N A) ≈ 4N A(4π/3)(d/2)3.“热学”课程第三章作业习题第三章习题：1，2，4，5[5]，6，7，9，10，11，12，13，15，16，17，18，19，20[6]，22[7]，23，24，25[8]，26，27，28，29，30.注：[5] 设p0 = 1.00 atm[6] 分子射线中分子的平均速率等于[9πRT/(8μ)]1/2[7] 设相对分子质量等于29.0[8] f(ε)dε = 2π-1/2(kT)-3/2ε1/2e-ε/kT dε第三章部分习题的参考答案1. (1) 3.18 m?s-1;(2) 3.37 m?s-1;(3) 4.00 m?s-1.2. 395 m?s-1, 445 m?s-1, 483 m?s-1.4. 3π／8.5. 4.97?1016个.6. 0.9534.7. (1) 0.830 %;(2) 0.208 %;(3) 8.94?10-7 %.9. [2m／(πkT)]1/2.10. (1) 198 m?s-1;(2) 1.36?10-2 g?h-1.11. [略].12. (1) [略];(2) 1／v0;(3) v0／2.13. (1) 2N／(3v0);(2) N／3;(3) 11v0／9.15. [略].16. [略].17. 0.24 %.18. (1) 0.5724N;(2) 0.0460N.19. n[kT／(2πm)]1/2?[1 + (mv2／2kT)]?exp[ –(mv2／2kT)]或[nv p ／(2π1/2)] ?[1 + (v2／v p2)]?exp[ –(v2／v p2)].20. 0.922 cm, 1.30 cm.22. 2.30 km.23. 1955 m.24. kT／2.25. f(ε)dε = 2(π)-1/2(kT)-3/2ε1/2exp[ -ε／(kT)]dε, kT／2.26. 3.74?103 J?mol-1, 2.49?103 J?mol-1.27. 6.23?103 J?mol-1, 6.23?103 J?mol-1; 3.09?103 J?g-1, 223 J?g-1.28. 5.83 J?g-1?K-1.29. 6.61?10-26 kg和39.8.30. (1) 3, 3, 6;(2) 74.8 J?mol-1?K-1.“热学”课程第四章作业习题第四章习题：1，2，4，6[7]，7，8，10，11，13[2]，14，15，17，18[9]，19，21.注：[2] 设为等温过程[7] 设相对分子质量等于29.0[9] CO2分子的有效直径等于4.63×10-10 m第四章部分习题的参考答案1. 2.74?10-10 m.2. 5.80?10-8 m, 1.28?10-10 s.4. (1)5.21?104 Pa; (2) 3.80?106 m-1.6. (1) 3.22?1017 m-3;(2) 7.77 m (此数据无实际意义);(3) 60.2 s-1 (此数据无实际意义).7. (1) 1.40;(2) 若分子有效直径与温度无关, 则得3.45?10-7 m;(3) 1.08?10-7 m.8. (1) πd2／4;(2) [略].10. (1) 3679段;(2) 67段;(3) 2387段;(4) 37段;(5) 不能这样问.11. 3.11?10-5 s.13. (1) 10.1 cm;(2) 60.8 μA.14. 3.09?10-10 m.15. 2.23?10-10 m.17. (1) 2.83;(2) 0.112;(3) 0.112.18. (1) –1.03 kg?m-4;(2) 1.19?1023 s-1;(3) 1.19?1023 s-1;(4) 4.74?10-10 kg?s-1.19. [略].21. 提示：稳定态下通过两筒间任一同轴柱面的热流量相同.“热学”课程第五章作业习题第五章习题：1，2，3，5，7，8，10，12，13，15，16，17，18，19，21，22[10]，23，24[11]，25，26，27，28，29，31，33[12]，34，35.注：[10] 使压强略高于大气压（设当容器中气体的温度与室温相同时其压强为p1）[11] γp0A2L2/(2V)[12] 设为实现了理想回热的循环第五章部分习题的参考答案1.(1) 623 J, 623 J, 0;(2) 623 J, 1.04?103 J, –416 J;(3) 623 J, 0, 623 J.2.(1) 0, –786 J, 786 J;(2) 906 J, 0, 906 J;(3) –1.42?103 J, –1.99?103 J, 567 J.3.(1) 1.50?10-2 m3;(2) 1.13?105 Pa;(3) 239 J.4.(1) 1.20;(2) –63.3 J;(3) 63.3 J;(4) 127 J.7. (1) 265 K;(2) 0.905 atm;(3) 12.0 L.8. (1) –938 J;(2) –1.44?103 J.10. (1) 702 J;(2) 507 J.12. [略].13. [略].15. 2.47?107 J?mol-1.16. (1) h = CT + v0p + bp2;(2) C p = C, C V= C + (a2T／b)–ap.17. –46190 J?mol-1.18. 82.97 %.19. [略].21. 6.70 K, 33.3 cal, 6.70 K, 46.7 cal; 11.5 K, 80.0 cal, 0, 0.22. γ = ln(p1／p0)／ln(p1／p2).23. (1) [略];(2) [略];24. (1) [略];(2) [略].25. (1) p0V0;(2) 1.50 T0;(3) 5.25 T0;(4) 9.5 p0V0.26. (1) [略];(2) [略];(3) [略].27. 13.4 %.28. (1) A→B为吸热过程, B→C为放热过程;(2) T C = T(V1／V2)γ– 1, V C = V2;(3) 不是;(4) 1 – {[1 – (V1／V2)γ– 1]／[(γ– 1)ln(V2／V1)]}.29. [略].31. 15.4 %.33. [略].34. [略].35. [略].“热学”课程第六章作业习题第六章习题：2，3，5，9，10，11，12[13]，13，15，16，19. 注：[13] 设为一摩尔第六章部分习题的参考答案2. 1.49?104 kcal.3. (1) 473 K;(2) 42.3 %.5. 93.3 K.9. (1) [略];(2) [略];10. [略].11. [略].12. [略].13. [略].15. ?T = a (v2-1–v1-1)／C V = –3.24 K.16. [略].19. –a(n A–n B)2／[2C V V(n A+ n B)].“热学”课程第七章作业习题第七章习题：8.第七章部分习题的参考答案8. 提示：在小位移的情况下, exp[ -(cx2-gx3-fx4)／(kT)]≈ exp[ -cx2／(kT)]?{1 + [gx3／(kT)]}?{1 + [fx4／(kT)]}≈ exp[ -cx2／(kT)]?{1 + [gx3／(kT)] + [fx4／(kT)]}.“热学”课程第八章作业习题第八章习题：1，2，3，4，6，7[14]，8，10.注：[14] 设θ= 0第八章部分习题的参考答案1. 2.19?108 J.2. 7.24?10-2 N?m-1.3. 1.29?105 Pa.4. 1.27?104 Pa.6. f = S[α(R1-1 + R2-1) –(ρgh／2)]= {Sα?[2cos(π–θ)]／[2(S／π)1/2 ?cos(π–θ) + h–h sin(π–θ)]} + {Sα?[2cos(π–θ)]／h} –(Sρgh／2)≈Sα?[2cos(π–θ)／h]= 25.5 N.7. 0.223 m.8. 2.98?10-2 m.10. (1) 0.712 m; (2) 9.60?104 Pa; (3) 2.04?10-2 m.“热学”课程第九章作业习题第九章习题：1，2，4[15]，6[5]，7，8，9[16]，11，12，13[17].注：[5] 设p0 = 1.00 atm[15] 水蒸气比体积为1.671 m3/kg[16] 100℃时水的饱和蒸气压为1.013×105Pa，而汽化热为2.38×106 J?kg -1，由题8中的[17] 23.03 - 3754/T第九章部分习题的参考答案1. 3.21?103 J.2. (1) 6.75?10-3 m3;(2) 1.50?10-5 m3;(3) 液体体积为1.28?10-5 m3, 气体体积为9.87?10-4 m3.4. 373.52 K.6. 1.36?107 Pa.7. [略].8. [略].9. 1.71?103 Pa.11. 4.40?104 J?mol-1.12. (1) 52.0 atm;(2) 157 K.13. (1) 44.6 mmHg, 195 K;(2) 3.121?104 J?mol-1, 2.547?104 J?mol-1, 5.75?103 J?mol-1.。
第二章 热力学第二定律一 热力学部分重点1 基本概念(1) 体系（封闭、敞开、孤立体系）与环境(2) 过程（可逆、等温、等压、等容、等外压、绝热、自由膨胀、节流膨胀） (3) 性质、平衡状态、状态函数（T, p, V , U, H, S, F, G ）、过程函数（热Q, 功W,Q V , Q p , 热容C ）2 几个定律(1) 热力学第一定律（文字+数学W Q U -=∆）(2) 热力学第二定律（文字+数学∑≥∆→BAB A TQS δ）(3) 热力学第三定律(4) Hess 定律 （状态函数“异途同归、变化相等”特性的必然结果） (5) Kirchhoff 定律（反应热与温度关系）dTC T H T H p T T r m r m r ⎰∆+∆=∆21)()(1o2o ；p r pr C T H ∆=⎪⎭⎫⎝⎛∂∆∂ (6) Gibbs-Helmhotz 公式（反应的自由能变化与温度关系）2)(T HT T Gp-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∂∂，2)(TH TT G p∆-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂∆∂，IdT TH TG +∆-=∆⎰2()p G G HS TT∂∆∆-∆=-∆=∂，00()()TT G T G T SdT ∆=∆-∆⎰若T 0为正常相变温度，0()0G T ∆=，0()T T G T SdT ∆=-∆⎰3热效应(1) 标准摩尔生成焓om f H ∆(2) 标准摩尔燃烧焓om c H ∆(3) ,,o o or m B f m B B c m B R P H H H ννεε∆=∆=-∆=-∑∑∑∑(4) Q p -Q V =∆r H-∆r U=∆nRT4 热力学重要公式(1) 定义式 H=U+pV ；F=U-TS ；G=H-TS ；dS=δQ R /T ；⎰=dVpW e热容 VV V TU dTQC )()(∂∂=≡δ；p p p TH dTQC )()(∂∂=≡δ焦-汤系数 11()()[()]J T H T p ppT H V V T pC pC Tμ-∂∂∂==-=--∂∂∂偏摩尔量 )(,,,)(B C C n p T Bm B n ZZ ≠∂∂=化学势)()()()(,,,,,,,,)()()()(B C C B C C B C C B C C n V T Bn p S Bn V S Bn p T BB n F n H n U n G ≠≠≠≠∂∂=∂∂=∂∂=∂∂=μ(2) i.g.状态方程 pV=nRT ，pV m =RTV an der Waals 方程 RT b V V a p m m=-+))((2(3) 绝热可逆过程方程 31211,,C TpC TV C pV ===--γγγγ(4) C p -C V 表达式])[()(p V UT V C C T p V p +∂∂∂∂=-（第一章） i.g. R C C m V m p =-,,p VVp TV Tp T C C )()(∂∂∂∂=- κα22)()(TV TV Vp T C C pT V p =∂∂∂∂-=-（κ=T pVV )(1∂∂-等温压缩系数，α=p T V V )(1∂∂等压膨胀系数） (5) 四个基本方程，Maxwell 关系式和T 、S 、p 、V 表达式B B dU TdS pdV dn μ=-+∑；p S S p V T ∂∂⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭； pV S H S U T ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂= B B dH TdS Vdp dn μ=++∑； V T T p V S ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂； TS p Gp H V ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=B B dF SdT pdV dn μ=--+∑；S V S V p T ⎛⎫∂∂⎛⎫=- ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭； S T U F p V V ∂∂⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ B B dG SdT Vdp dn μ=-++∑；p TT V p S ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂； p V G F S T T ∂∂⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ (6) 热力学状态方程 pTp T VU V T -∂∂=∂∂)()(； VTV T pH p T +∂∂-=∂∂)()((7) 克劳修斯-克拉贝龙方程 VT H d Td p ∆∆= 克拉贝龙方程2ln RTH dTp d m vap ∆=（忽略液体体积，气体为i.g.）)11(ln2112T T RH p p mvap -∆=（m vap H ∆是常数）11m o lK J 88--⋅⋅≈∆bmvap T H （楚顿规则）(8) 规定熵 ⎰⎰⎰+∆++∆+=TT g p bvap T T l p fusfusT s p T bbfusfusT d C T H T d C T HT d C S ln ln ln ,,0,(9) 全微分性质()()()1Z x y x y z y zx∂∂∂=-∂∂∂ → ()()()Z y x x x z yzy∂∂∂=-∂∂∂ 循环关系1()()Z Zx y y x -∂∂=∂∂()()()()()()Z Z Z Z Z Z x x t x t k ytytky∂∂∂∂∂∂==∂∂∂∂∂∂传递关系2()()y x x y ZZ Z x y y x x y ⎡⎤⎡⎤∂∂∂∂∂==⎢⎥⎢⎥∂∂∂∂∂∂⎣⎦⎣⎦ Euler 倒易关系tx y t x y y Z x Z x Z ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂复合函数微分法 如 ()()()()p V T p U U U V TTVT∂∂∂∂=+∂∂∂∂)],(,[p T V T U U =→()()V T U U dU dT dVTV∂∂=+∂∂()()[()()]V T p T U U V V dT dT dp TVTp ∂∂∂∂=++∂∂∂∂dppV VU dT TV VU TU T T p T V )()(])()()[(∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂=[()()()]()V T p T U U V U dT dp TVTp∂∂∂∂=++∂∂∂∂[,]U U T p = ()()p T U U dU dT dp Tp∂∂=+∂∂ 与上式比较即得5 自发过程的判断（封闭体系、W f =0）U 判据：∆U S,V ≤0 H 判据：∆H S,p ≤0S 判据：∆S 孤立=∆S 体系+∆S 环境 ≥0 F 判据：∆F T,V ≤0 G 判据：∆G T,p ≤0μ判据：S 和V ；S 和p ；T 和V ；T 和p 恒定的过程 0B B dn μ∑≤二 热力学部分的试题分析与解题思路热力学部分的题主要分三类：概念题、证明题、计算题1 概念题：如某公式的表达形式与适用范围；燃烧热、生成热、规定熵、反应热的定义与计算；某特定过程中状态函数与过程函数的特点；盖·吕萨克-焦耳实验；焦耳-汤姆逊节流过程等。
热学第二章习题课第二章分子动理论的平衡态理论◆本章学习目标理解麦克斯韦速率分布函数和速率分布曲线的物理意义，掌握气体分子热运动的平均速率，方均根速率，最概然速率。
理解等温大气压强公式、等温大气标高、能量均分定理、理想气体内能◆本章教学内容1、气体分子的速率分布律2、麦克斯韦速度分布律、相对最概然速率的速度分量分布于速率分布3、重力场中微粒按高度的分布，等温大气压强公式、等温大气标高4、能量按自由度均分定理，理想气体内能◆本章重点麦克斯韦速率分布律和速度分布律、三种速率分布、能量均分定理、理想气体内能一、气体分子的速率分布律在平衡态下，气体分子速率的大小各不相同。
由于分子的数目巨大，速率可以看作在0～之间连续分布的。
此时分子的速率分布函数应该这样来定义：假设系统的总分子数为，在速率v～v+dv之间的分子数为，则我们用来表示在速率v～v+dv之间的分子数占系统总分子数的比率；或者对于任意一个分子来说，这是它的速率处于v～v+dv之间的概率。
由于和速率区间dv的大小成正比（即dv越大则dw越大），通常用来反映气体分子的速率分布，它与所取区间dv的大小无关而仅与速率v有关。
我们把这个比值定义为平衡态下的速率分布函数速率分布函数的物理意义是：在速率v附近，单位速率区间内的分子数占系统总分子数的比率；或者说，对于任意一个分子而言，它的速率刚好处于v值附近单位速率区间内的概率，故也称为分子速率分布的概率密度。
对于任意一个分子来说，它的速率是多大是偶然的，但却具有一定的概率分布。
只要给出了速率分布函数，整个分子的速率分布就完全确定了。
由速率分布函数可求出：v～v+dv区间的分子数v～v+dv区间的分子数在总数中占的比率，即一个分子的速率在v～v+dv区间的概率在分布函数的曲线上，它表示曲线下一个微元矩形的面积。
～区间的分子数可以用积分表示为～区间的分子数在总数中占的比例，即一个分子的速率在～区间的概率在分布曲线上，它表示在～区间曲线下的面积。
令，则即为全部分子数N，故有此式称为速率分布函数的归一化条件，表示所有分子与分子总数的比率为1，即一个分子速率在0～区间的概率为1。
在分布曲线上，它表示在~区间曲线下的面积为1。
（2）统计平均速率下面讨论如何用统计分布函数来求统计平均值。
一般来说，假定某量有个测量值，测量结果为的有个，为的有个，…为的有个，按照求平均值的方法，该量测量的平均值应该是其中这种形式意味着只要把各种测量值全部加起来，再除了测量总次数，就可得；而这种形式意味着，每一种测量值先乘以它出现的概率，然后再把每一种测量值与它对应的概率的乘积加起来得到，虽然两种方法计算的结果肯定是一样的，但作为方法本身来说，还是有区别的。
同理，该量测量的方均值（先平方后再求平均值）应该是实际上只要把上面的式中的用来代替就达到上式。
对于总分子数很大的平衡态气体，由于分子速率在之间的分子数有个，这个分子的速率严格来说肯定是不相同的，但差别极其微小，因此可以近似认为这个分子速率都是等于的。
所以这个分子的速率加起来等于，全部气体分子的速率加起来等于，故分子的平均速率式中这种形式，意味着把每个分子的速率全部加起来，然后再除以总分子数就是；而这种形式则意味着先计算速率与速率在区间的概率的乘积，然后再全部将它们相加得出。
同理，方均速率只要将上式中的用代替即可很方便地写出若进一步要求方均根速率只要将开方即可：从上述三式可以清楚地看出，为了计算，或，实际上只要给定速率分布函数就可以了，可见速率分布函数的重要性。
还有一个常用的速率，也是与速率分布函数直接有关的，这就是最概然速率。
它的定义是，速率分布函数（）曲线峰值所对应的速率。
其物理意义是，在附近单位速率区间内的分子数占系统总分子数的比率最大；或者说，对于一个分子而言，它的速率刚好处于附近单位速率区间内的概率最大。
根据求极值的方法，令即可求出。
最概然速率、平均速率和方均根速率统称为速率分布的特征速率。
【例1】一由N个粒子组成的系统，平衡态下粒子的速率分布曲线如下图所示。
试求：（1）速率分布函数；（2）速率在0～v0/2范围内的粒子数；（3）粒子的平均速率、方均根速率和最概然速率。
【解】（1）按上图所示的速率分布曲线形状，应有k为0～v0之间直线段的斜率。
由速率分布函数的归一化条件，可得故速率分布函数为（2）速率在范围内的分子数为：（3）由和，可得粒子的平均速率方均速率故方均根速率最概然速率是具有最大值，即速率分布曲线峰值所对应的速率。
由图中的速率分布曲线，可得二、麦克斯韦速率分布律理想气体在平衡态下，分子的速率分布函数为这个函数表达的速率分布规律叫做麦克斯韦速率分布律。
式中，T为理想气体平衡态的热力学温度，m为气体分子的质量，k为玻耳兹曼常量。
上式表达的分布规律从数学形式上看是较为复杂的，从下面的曲线可以更清楚地看到它的特点。
（a）同种气体，不同温度（b）同一温度，不同气体麦克斯韦速率分布曲线三、用麦克斯韦速率分布函数求平均值三个特征速率作为平衡态的理想气体系统，它的热运动常用最概然速率、平均速率和方均根速率来表征。
按前面讲述的定义和计算方法，利用麦克斯韦速率分布函数可得平衡态理想气体的最概然速率、平均速率和方均根速率，它们分别是:最概然速率：平均速率：方均根速率：从三个式子很容易看出，三个特征速率都和成正比，都和成反比，当气体的温度T和摩尔质量M相同时，：：=1.41：1.60：1.73（见下图）。
在室温下，三个特征速率的数量级一般为每秒几百米。
三个特征速率就不同的问题有各自的应用。
举例来说，在讨论速率分布时，要用到最概然速率；在计算分子运动的平均自由程时，要用到平均速率；在计算分子的平均平动动能时，则要用到方均根速率。
从麦克斯韦速率分布函数可以看出，分布函数不仅是速率v的函数，还与系统的构成—分子的质量m，和系统的状态—温度T有关：由可变因子T/µ或T/M决定。
三个特征速率也仅取决于T/µ或T/M。
从公式可以看出：气体的温度越高，曲线的峰值速率（以及平均速率和方均根速率）越大，但由于曲线下的总面积始终为一，故速率分布曲线会随温度升高而变得比较平坦，所以曲线的峰值会随温度升高反而降低。
利用理想气体的物态方程，可以把理想气体的三个特征速率用压强P和体积V来表示，例如最概然速率就可以记作其中ρ为气体密度。
【例】对于给定的理想气体，试分别求，和的速率附近与最概然速率的附近相比，在相同的速率小区间内的分子数比。
【解】由，可得任意速率区间内的分子数当很小时，在该速率区间内近似不变，可将上式简化为因而，当速率分别为和时，由相同，有理想气体的分子速率，遵守麦克斯韦速率分布。
由可得以最概然速率代入上式，又有分别以，和代入上式，可以算出：时，时，时，显然，速率越是偏离最概然速率，区间内的分子数越少。
四、麦克斯韦速度分布律1. 1.麦克斯韦速度分布律在平衡状态下，当气体分子间的相互作用可以忽略时，速度分量 x υ 在区间 x x x d υυυ+内，y υ在区间 y y y d υυυ+内，z υ在区间内z z d υυ+的分子的比率为22232()/22z x y m kTx y zdN me d d d N kT υυυυυυπ-++⎛⎫ ⎪⎝⎭=这个结论叫麦克斯韦速度分布律。
2. 2.速度分量的分布函数速度分量x υ的分布函数2122()()2x m kT x m f ekT υυπ-=同理有y υ的分布函数2122()2y m kTy m f ekT υυπ-⎛⎫= ⎪⎝⎭z υ的分布函数122/2()2z m kTz m f ekT υυπ-⎛⎫= ⎪⎝⎭五、重力场中微粒按高度的分布重力场中粒子按高度的分布规律0mgzkTn n e -=,由气体状态方程代入得00mgzgzkTkTP P eP eμ--==。
等温大气标高：gM RT mg kT H m==六、能量按自由度均分定理单原子分子：i=3。
刚性双原子分子：i=5，其中t=3，r=2。
刚性多原子分子：i=6，其中t=3，r=3。
能量按自由度均分定理（1）能量按自由度均分定理的说明一个分子的平动动能可以表示为：。
上式可以理解为：分子的平动动能是分配在三个平动自由度上的。
但对于气体中的一个分子而言，这种分配没有规律，速度的各个分量大小各不相同。
对于大量分子而言，分子的平均平动动能表示为：上式也可以理解为：气体分子的平均平动动能也是分配在三个平动自由度上的。
但是，根据理想气体平衡态的统计假设我们有：。
因而气体分子的平均平动动能在三个平动自由度上是平均分配的，即每个自由度将分得平均平动动能的三分之一。
又由温度公式，可得每个自由度分得的平均平动动能为：上式表明：平衡态下的分子运动，每一个平动自由度都均分的平均动能，没有哪个自由度的运动更占优势。
如果气体是由刚性的多（双）原子分子构成的，则分子的热运动除了分子的平动外，还有分子的转动。
转动也有相应的能量。
由于分子间频繁的碰撞，分子间的平动能量和转动能量是不断相互转化的。
当理想气体达到平衡态时，其中的平动能量与转动能量之间有什么关系呢？是平动与转动平分能量吗？实验证明：理想气体达到平衡态时，其中的平动能量与转动能量是按自由度分配的。
从而就得到如下的能量按自由度均分定理。
（2）能量按自由度均分定理理想气体在温度为的平衡态下，分子运动的每一个平动自由度和转动自由度都平均分的能量，而每一个振动自由度平均分得的能量。
这个结果可以由经典统计物理学理论得到严格的证明，称为能量按自由度均分定理，简称能量均分定理。
在大学物理中，我们所研究的气体一般不需要考虑分子内部的振动自由度。
所以气体分子的平均动能为：其中是自由度，为平动自由度数目，为转动自由度数目。
平均平动动能为：平均转动动能为：平均动能等于平均平动动能与平均转动动能之合。
能量均分定理适用于达到平衡态的气体、液体、固体和其它由大量运动粒子组成的系统。
对大量粒子组成的系统来说，动能之所以会按自由度均分是依靠分子频繁的无规碰撞来实现的。
在碰撞过程中，一个分子的动能可以传递给另一个分子，一种形式的动能可以转化另一种形式的动能，而且动能还可以从一个自由度转移到另一个自由度。
但只要气体达到了平衡态，那么任意一个自由度上的平均动能就应该相等。
七、理想气体的内能（1）内能的定义热运动系统的内能定义为：系统内热运动能量的总和。
对于实际气体来说，它的内能通常包括所有分子的平动动能、转动动能、振动动能及振动势能。
由于分子间存在着相互作用的保守力，所以还具有分子之间的势能，所有分子的各种形式的动能和势能的总和称为气体的内能。
（2）理想气体处平衡态时的内能根据理想气体的微观模型，理想气体的分子间无相互作用，因此分子之间没有势能。
