吉林省实验中学2014-2015学年高一下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案

吉林省实验中学2021—2021学年度下学期期末考试高一数学试题命题人：迟禹才、赵晓玲、李金龙、王凯 审题人：于斌 命题时间：2013年7月9日一、选择题〔本大题共12道题，每题5分，共60分〕１．直线m ⊥平面α，直线n ⊂平面β，那么以下命题正确的选项是 ( )A ．假设α∥β，那么m ⊥nB ．假设α⊥β，那么m ∥nC ．假设m ⊥n ，那么α∥βD ．假设n ∥α，那么α∥β２．假设k ，２，b 三个数成等差数列，那么直线y ＝kx ＋b 必经过定点 ( )A ．(－1，－４)B ．(1,３)C ．(１,2)D ．(1，４)３．过点)2,2(P 的直线与圆5)1(22=+-y x 相切，且与直线01=+-y ax 垂直，那么=a 〔 〕A ．－21B ． １C ．２D ． 21４．直线0552=+-+y x 被圆04222=--+y x y x 截得的弦长为 ( )A ．1B ．2C ．4D ．64５．点M (a ,b )在圆：O 122=+y x 外, 那么直线 ax + by = 1与圆O 的位置关系是〔 〕A ．相切B ．相交C ． 相离D ．不确定６．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C ，所对的边．假设A ＝π3，b ＝1，△ABC 的面积为32，那么a 的值为 ( )A ． 3B ．32 C ．1 D ． 2７．0,0>>b a ，且,1=+b a 那么ba y 41+=的最小值为〔 〕．A ６ Ｂ．７ Ｃ．８ Ｄ．９ ８．正四面体ABCD 中，E 、F 分别是棱BC 、AD 的中点，那么直线DE 与平面BCF 所成角的正弦值为 〔 〕A ．3B ．33 C ．36 D ．22９．实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥m y x x y y 121，假设目标函数y x z -=的最小值的取值范围是]2,3[--，那么实数m 的取值范围是〔 〕A ． ]8,1[-B ．]7,4[C ．]11,8[D ．]9,6[10．正四棱柱1111ABCD A B C D -中,12,AB CC E ==为1CC 的中点,那么点A 到平面BED 的距离 〔 〕A ．2BCD ．111．假设圆0104422=---+y x y x 上至少有三个点到直线l ：0=-by ax 的距离等于22，那么直线l 的斜率的取值范围是〔 〕A ．[0,2-3]B ．(-∞,2-3] [2+3,+∞)C ．[0,2+3]D ． [2-3,2+3] 12．球的直径B A SC .,,4=是该球球面上的两点，︒=∠=∠30BSC ASC ，且,3=AB ，那么三棱锥S —ABC 的体积为〔 〕Ａ．１ Ｂ．3 Ｃ．32 Ｄ． 33 二、填空题〔本大题共4道题，每题5分，共20分〕13． 某几何体的三视图如下图, 那么其体积为14．设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥123400y x y x ，那么11++=x y Z 的取值范围是15．过点〔3，２〕作圆1)2(22=+-y x 的两条切线，切点分别为A ，B ，那么直线AB 方程为16．方程2)1(12+-=-x k x 有两个不等实根，那么k 的取值范围是三、解答题〔本大题共6道题，其中17题10分，18~22题每题12分，共70分〕 17．等比数列{}n a 中，252,16a a == (1) 求数列{}n a 的通项n a ；(2)假设等差数列{{}n b ，51a b =，28a b =，求数列{{}n b 前n 项和n S ，并求n S 最大值和相应的n 值．18．在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且()()C b c B c b A a sin 2sin 2sin 2+++=〔１〕求A 的大小；〔２〕假设a=４，求b+c 的最大值．19. 如图，在四棱O ABCD -锥中，底面ABCD 四边长为4的菱形，︒=∠60ABC ,OA ABCD ⊥底面, 2=OA ,M 为OA 的中点，N 为BC 的中点。

吉林省实验中学2016---2017学年度下学期高一年级数学学科期末考试试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设∈R ，向量a ＝(,1)，b ＝(1，－2)，且a ⊥b ，则|a ＋b |＝（A ） 5 （B ）10 （C ）2 5 （D ）10 （2）已知等差数列1,,a b ，等比数列3,2,5a b ++，则该等差数列的公差为（A ）3或3- （B ）3或1- （C ）3 （D ）3-（3）在10到2 000之间，形如2n (n ∈N *)的各数之和为（A ）1 008 （B ）2 040 （C ）2 032 （D ）2 016 （4）与向量a ＝(－5,12)方向相反的单位向量是（A ）(5，－12) （B ）(－513，1213)（C ）(12，－32)（D ）(513，－1213)（5）用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（A ）8π3 （B ）82π3 （C ）82π （D ）32π3（6）已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆)，根据图中标出的数据，这个几何体的体积是（A ）288＋36π （B ）60π （C ）288＋72π（D ）288＋18π（7）若变量，y 满足约束条件⎩⎨⎧y ≤x ，x ＋y ≤1，y ≥－1，且＝2＋y 的最大值和最小值分别为m 和n ，则m －n ＝（A ）5 （B ）6 （C ）7（D ）8（8）若直线l 1：－y －3＝0和l 2：＋(2＋3)y －2＝0互相垂直，则等于 （A ）－3 （B ）－2 （C ）－12 或－1 （D ）12 或1（9）如图所示，正四棱锥P －ABCD 的底面积为3，体积为22，E 为侧棱PC 的中点，则PA与BE 所成的角为（A ）π6 （B ）π4 （C ）π3 （D ）π2（10）在△ABC 中，内角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ，已知c ＝2，C ＝π3，△ABC的面积S △ABC ＝3，则△ABC 的周长为（A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）4＋2 3 （11）已知正项数列{}n a 中，()2221211111,2,22,n n n n n n a a a a a n b a a -++===+≥=+，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，则40S 的值是 （A ）113（B ）103 （C ）10 （D ）11（12）已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1棱长为1，点P 在线段BD 1上，当∠APC 最大时，三棱锥P －ABC 的体积为（A ）124 （B ）118 （C ）19 （D ）112二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

吉林地区2013--2014学年度下学期期末教学质量检测高一数学本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分第Ⅰ卷（选择题，共48分）一．选择题. 本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题给出的四个结论中有且只有一个是正确的，请把正确的选项填在第5页答题纸中的答题位置 1. ︒240sin 的值等于A.21 B. 21- C. 23 D. 23-2. 将两个数2,1a b ==-交换，使1,2a b =-=，下列语句正确的是 A.B.C.D.3. 某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有 2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、 众数、中位数分别是 A. 85, 85, 85 B. 87, 85, 86C. 87, 85, 85D. 87, 85, 904. 设向量(2,0)=a ，(1,1)=b ,则下列结论中正确的是A ．=a bB ．12a b =C ．()-⊥a b bD ．//a b5. 给出一个算法的程序框图（如图所示）， 该程序框图的功能是 A. 求输出a,b,c 三数的最大数a b = b a =c a = a b =b c =b a = a b =a c =c b=b a =B. 求输出a,b,c 三数的最小数C. 将a,b,c 按从小到大排列D. 将a,b,c 按从大到小排列6. 把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得红牌”与“乙分得 红牌”是 A. 对立事件B. 必然事件C.不可能事件D. 互斥但不对立事件7. 对于等式: cos4cos3cos x x x =+，下列说法正确的是 A. 对于任意x ∈R ，等式都成立 B. 对于任意x ∈R ，等式都不成立 C. 存在无穷多个x ∈R 使等式成立D. 等式只对有限多个x ∈R 成立8. 若向量a ，b 满足2a b ==，且a 与b 的夹角为3π，则a b +=A.B.C.52D.9. 对于函数sin(2)y x =，下面说法中正确的是 A. 函数是周期为π的奇函数 B. 函数是周期为π的偶函数 C. 函数是周期为2π的奇函数 D. 函数是周期为2π的偶函数10. 在△ABC 中有如下四个命题：①AB AC BC -=；②0AB BC CA ++=； ③若()()0A B A C A BA C +-=，则△ABC 是等腰三角形；④若0AB AC >,则 △ABC 是锐角三角形。

吉林省实验中学2014-2015高一上学期模块一测试试题 数学一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）A ．xxy y ==,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x yC ．33,x y x y ==D ． 2)(|,|x y x y ==2．已知全集U ＝{0，1，2，3}且A C U ＝{2}，则集合A 的真子集共有 （ ） A ．3个 B ．5个 C ．8个 D ．7个 3．下列对应法则是从集合A 到集合B 的映射的是（ ）A ．A =R,B ={x | x >0}, x y x f =→:;B ．{|0},{|0},A x x B y y =≥=>:f x y →=C ．A =N, B =*N :|1|f x y x →=-D ．A =R, B =2{|0},:22y y f x y x x ≥→=-+4．如果函数,2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间(]4,∞-上单调递减，那么实数a 的取值范围是 （ ）A.3-≤aB.3-≥aC.5≤aD.5≥a 5．函数xx x y +=的图象是下面图中的 （ ）6．已知集合N M x y x N R x x y y M 则},3|{},,1|{22-==∈-===（ ） A ．)}1,2(),1,2{(- B ．]3,1[- C ．]3,0[ D ．φ7．定义在R 上的函数()f x 满足：对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-,则 （ ）A ．(3)(2)(4)f f f <<B ．(1)(2)(3)f f f <<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(0)f f f <<8．不等式2601x x x ---＞的解集为 （ ）A ．{}2,3x x x -＜或＞ B.{}213x x x -＜，或＜＜ C.{}213x x x -＜＜，或＞ D.{}2113x x x -＜＜，或＜＜9．函数y ＝2x －1的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是 （ ）A ．(－∞，0)∪⎝⎛⎦⎤12，2B ．(－∞，2] C.⎝⎛⎭⎫－∞，12∪[2，＋∞) D ．(0，＋∞) 10．已知函数f (x ＋1)=x ＋1，则函数f (x )的解析式为 （ ）A ．f (x )=x 2B ．f (x ) =x 2＋1(x ≥1)C ．f (x )=x 2－2x ＋2 (x ≥1)D ．f (x )=x 2－2x (x ≥1)11．函数()y f x =的定义域为[1,5]，则函数y f x =-()21的定义域是 （ ）A ．[1,5]B ．[2,10]C ．[1,9]D ．[1,3]12．若函数)(x f y =满足)()1(x f xf -=，则称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①y ＝x －1x ；②y ＝x ＋1x ；③y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，0<x <1，0，x ＝1，－1x，x >1.，其中满足“倒负”变换的函数是 （ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上） 13．函数45)(2+-=x x x f 的单调递增区间是 .14．函数2211()31x x f x x x x ⎧-⎪=⎨-->⎪⎩，，，，≤则1(3)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为 .15．函数y =的值域为 ．16．若不等式4)2(2)2(2<-+-x a x a 的解集为R ,则实数a 的取值范围是 _______. 三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．(本题满分10分)已知集合M ＝{x |2x －4＝0}，集合N ＝{x |x 2－3x ＋m ＝0}，(1)当m ＝2时，求M ∩N ，M ∪N ；(2)当M ∩N ＝Ø时，求实数m 的取值范围． 18．(本题满分12分)设全集为U R =，集合(,3][6,)A =-∞-⋃+∞， B ={x |028122<--x x }（1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知{}12+<<=a x a x C ，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．19． (本题满分12分)将函数22||y x x =++2写成分段函数的形式，并在坐标系中作出他的图像，然后写出该函数的单调区间及函数的值域.20．（本小题12分）判断函数1()f x x x=-在区间(0,)+∞上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明。

吉林省实验中学 2014—2015学年度下学期期末考试 高一语文试题 阅读下面的文字，完成~3题。

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? ?（摘编自叶朗《说意镜》） .下列关于“意境”和“意象”的表述，不符合原文意思的一项是 A.王国维在《人间词话》中把“意境”的内涵解释为“情景交融”，可见从近代开始人们就把“意境”和“意象”混为一谈了。

B.中国传统美学认为艺术的本体就是意象，所有艺术作品都要情景交融，创造意象，因而并不是任何艺术作品都能够具有意境的。

C.所谓“意境的外延小于意象”，意味着有意境的艺术作品跟有意象的艺术作品比较起来，在数量上总是处于劣势。

D.“道”是宇宙的本体和生命。

意象在时间和空间上都有十分有限，而意境是对有限的意象的突破，所以意境能够体现“道”。

.下列理解，不符合原文意思的一项是 A.西方古代艺术家的旨趣是要在作品中重现世界上的具体物象，所以古希腊雕塑家认为把人体刻画得极其逼真、十分漂亮才是美。

B.中国古代艺术和西方古代艺术不同，中国艺术家要突破有限的对象，在“象外之象”、“景外之景”的意境中，抒发他们一种哲理性的感受和领悟。

C.陶渊明的两句诗“此中有真意，欲辨已忘言”，表明他已经认识到身处一个有意味的世界，并且正处在辨析、体验这种意味之中。

D.俄罗斯民歌《伏尔加船夫曲》之所以能够引起全世界听众的共鸣，是因为它唱出了人们对于社会和人生的深刻体验和感受。

.根据原文内容，下列推断不正确的一项是 A.中国园林的审美价值，在于让人通过它们感受到更大空间的美，所以游览者往往能够产生一种对于整个人生或历史的感受和领悟。

B.从有意境的作品和一般的艺术作品有区别这一点来看，生活中的具体事物或具体事件往往有两种意味，而其中涉及整个人生的意味才是最美的。

C.王夫之说杜甫是“工”王维是 “妙”，他显然是根据中国传统美学来评价杜甫和王维的，如果让西方艺术家来评判，结论可能恰恰相反。

D.康德所说的“一种惆怅”，表明他作为西方人也感觉到了一种与意象有很大不同的“美的东西”。

一、选择题1．(0分)[ID ：12727]设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S = A ．5 B ．7 C ．9 D ．112．(0分)[ID ：12723]已知向量a ，b 满足4a =，b 在a 上的投影（正射影的数量）为-2，则2a b -的最小值为（ ）A ．B ．10CD ．83．(0分)[ID ：12722]ABC 中，已知sin cos cos a b c A B C ==，则ABC 为（ ） A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．有一个内角为30°的直角三角形D ．有一个内角为30°的等腰三角形 4．(0分)[ID ：12714]在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是A ．甲地：总体均值为3，中位数为4B ．乙地：总体均值为1，总体方差大于0C ．丙地：中位数为2，众数为3D ．丁地：总体均值为2，总体方差为35．(0分)[ID ：12703]已知ABC ∆是边长为4的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则•()PA PB PC +的最小值是（）A ．6-B ．3-C ．4-D ．2-6．(0分)[ID ：12702]已知D ，E 是ABC 边BC 的三等分点，点P 在线段DE 上，若AP xAB yAC =+，则xy 的取值范围是( ) A ．14,99⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,94⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．21,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．21,94⎡⎤⎢⎥⎣⎦7．(0分)[ID ：12694]设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （ ）A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B ．若l α⊥，//l m ，则m α⊥C ．若//l α，m α⊂，则//l mD ．若//l α，//m α，则//l m 8．(0分)[ID ：12685]已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x =f +x -，若(1)2f =，则(1)(2)f +f (3)(2020)f f +++=（ ） A ．50 B ．2 C ．0 D ．50-9．(0分)[ID ：12631]设函数f (x )=cos (x +3π)，则下列结论错误的是 A ．f(x)的一个周期为−2πB ．y=f(x)的图像关于直线x=83π对称C ．f(x+π)的一个零点为x=6πD ．f(x)在(2π,π)单调递减10．(0分)[ID ：12671]函数223()2x x x f x e +=的大致图像是（ ） A ． B ．C ．D ．11．(0分)[ID ：12646]已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为（ ） A ．7 B ．6 C ．5 D ．412．(0分)[ID ：12638]在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（ ） A ．7a =，3b =，30B =B ．6b =，52c =，45B =C ．10a =，15b =，120A =D ．6b =，63c =，60C =13．(0分)[ID ：12711]设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B = ( )A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,514．(0分)[ID ：12697]已知定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x -4）=f （x ），且在区间[0，2]上f （x ）=x ，若关于x 的方程f （x ）=log a |x |有六个不同的根，则a 的范围为（ ）A ．()6,10B ．()6,22C ．()2,22D ．（2，4）15．(0分)[ID ：12677]已知{}n a 的前n 项和241n S n n =-+，则1210a a a +++=（ ）A ．68B ．67C ．61D ．60二、填空题16．(0分)[ID ：12824]在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x ，若x 满足|x|≤m 的概率为，则m= _________ ．17．(0分)[ID ：12781]已知数列{}n a 满足1121,2n n a a a n +==+，则n a n的最小值为_______.18．(0分)[ID ：12774]函数()12x f x =-的定义域是__________．19．(0分)[ID ：12746]在圆x 2＋y 2＋2x ＋4y －3＝0上且到直线x ＋y ＋1＝0的距离为2的点共有________个．20．(0分)[ID ：12741]已知a ∈R ，命题p ：[]1,2x ∀∈，20x a -≥，命题q ：x ∃∈R ，2220x ax a ++-=，若命题p q ∧为真命题，则实数a 的取值范围是_____．21．(0分)[ID ：12732]在ABC ∆中，120B =，1BC =，且ABC ∆的面积为32，则AC =__________．22．(0分)[ID ：12729]若()1,x ∈+∞，则131y x x =+-的最小值是_____． 23．(0分)[ID ：12752]已知复数z x yi =+，且23z -=，则y x 的最大值为__________．24．(0分)[ID ：12750]如图，某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积为________．25．(0分)[ID ：12785]等边ABC ∆的边长为2，则AB 在BC 方向上的投影为________．三、解答题26．(0分)[ID ：12880]已知二次函数()f x 满足()(1)2f x f x x -+=-且(0)1f =. （1）求()f x 的解析式；（2）当[1,1]x ∈-时，不等式()2x m f x >+恒成立，求实数m 的取值范围.27．(0分)[ID ：12873]如图所示，一座小岛A 距离海岸线上最近的点P 的距离是2km ，从点P 沿海岸正东12km 处有一城镇B .一年青人从小岛A 出发，先驾驶小船到海岸线上的某点C 处，再沿海岸线步行到城镇B .若PAC θ∠=，假设该年青人驾驶小船的平均速度为2/km h ，步行速度为4/km h .（1）试将该年青人从小岛A 到城镇B 的时间t 表示成角θ的函数；（2）该年青人欲使从小岛A 到城镇B 的时间t 最小，请你告诉他角θ的值.28．(0分)[ID ：12870]已知x ，y ，()0,z ∈+∞，3x y z ++=．（1）求111x y z++的最小值 （2）证明：2223x y z ≤++．29．(0分)[ID ：12842]已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且23n s n n =+；（1）求它的通项n a .（2）若12n n n b a -=，求数列{}n b 的前n 项和n T .30．(0分)[ID ：12832]ABC ∆中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若(cos ,cos )m B C =，(2,)n a c b =+，且m n ⊥.（1）求角B 的大小；（2）若7b =，8a c +=，求ABC ∆的面积.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．D3．B4．D5．A6．D7．B8．C9．D10．B11．B12．D13．C14．A15．B二、填空题16．3【解析】【分析】【详解】如图区间长度是6区间﹣24上随机地取一个数x若x满足|x|≤m的概率为若m对于3概率大于若m小于3概率小于所以m=3故答案为317．【解析】【分析】根据递推公式和累加法可求得数列的通项公式代入中由数列中的性质结合数列的单调性即可求得最小值【详解】因为所以从而…累加可得而所以则因为在递减在递增当时当时所以时取得最小值最小值为故答案18．【解析】由得所以所以原函数定义域为故答案为19．3【解析】【分析】圆方程化为标准方程找出圆心坐标与半径求出圆心到已知直线的距离判断即可得到距离【详解】圆方程变形得：（x+1）2+（y+2）2＝8即圆心（﹣1-2）半径r＝2∴圆心到直线x+y+1＝20．或【解析】【分析】根据不等式恒成立化简命题为根据一元二次方程有解化简命题为或再根据且命题的性质可得结果【详解】若命题：为真；则解得：若命题：为真则解得：或若命题是真命题则或故答案为或【点睛】解答非命21．【解析】【分析】根据三角形面积公式得到再由余弦定理得到AC长【详解】在中且的面积为由正弦定理的面积公式得到：再由余弦定理得到故得到故答案为：【点睛】本题主要考查余弦定理的应用以及三角形面积公式;在解22．【解析】【分析】由已知可知然后利用基本不等式即可求解【详解】解：（当且仅当取等号）故答案为【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值解题的关键是配凑积为定值属于基础试题23．【解析】【分析】根据复数z的几何意义以及的几何意义由图象得出最大值【详解】复数且复数z的几何意义是复平面内以点为圆心为半径的圆的几何意义是圆上的点与坐标原点连线的斜率由图可知：即的最大值为故答案为：24．【解析】【分析】由三视图知几何体是半个圆锥圆锥的底面半径是1母线长是2得到圆锥的高利用圆锥体积公式得到结果【详解】由三视图知该几何体是半个圆锥圆锥的底面半径是1母线长是2∴圆锥的高是∴几何体的体积是25．【解析】【分析】建立直角坐标系结合向量的坐标运算求解在方向上的投影即可【详解】建立如图所示的平面直角坐标系由题意可知：则：且据此可知在方向上的投影为【点睛】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算向量投三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A解析：A【解析】1353333,1a a a a a ++===，5153355()25522S a a a a =+=⨯==，选A. 2．D解析：D【解析】 【分析】 b 在a 上的投影（正射影的数量）为2-可知||cos ,2b a b <>=-，可求出||2b ≥，求22a b -的最小值即可得出结果.【详解】因为b 在a 上的投影（正射影的数量）为2-，所以||cos ,2b a b <>=-，即2||cos ,b a b =-<>，而1cos ,0a b -≤<><， 所以||2b ≥，因为2222222(2)44||4||||cos ,4||a b a b a a b b a a b a b b -=-=-⋅+=-<>+ 22=1644(2)4||484||b b -⨯⨯-+=+所以22484464a b -≥+⨯=，即28a b -≥，故选D.【点睛】本题主要考查了向量在向量上的正射影，向量的数量积，属于难题. 3．B解析：B【解析】【分析】【详解】因为sin cos cos a b c A B C==，所以sin sin sin sin cos cos 4A B C B C A B C π==∴== , 即ABC 为等腰直角三角形.故选：B .4．D解析：D【解析】试题分析：由于甲地总体均值为，中位数为，即中间两个数（第天）人数的平均数为，因此后面的人数可以大于，故甲地不符合.乙地中总体均值为，因此这天的感染人数总数为，又由于方差大于，故这天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位数为，众数为，出现的最多，并且可以出现，故丙地不符合，故丁地符合.考点：众数、中位数、平均数、方差5．A解析：A【解析】【分析】建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，利用向量坐标运算和平面向量的数量积的运算，求得最小值，即可求解.【详解】由题意，以BC 中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系， 则(0,23),(2,0),(2,0)A B C -，设(,)P x y ，则(,23),(2,),(2,)PA x y PB x y PC x y =--=---=--， 所以22()(2)(23)(2)2432PA PB PC x x y y x y y •+=-⋅-+-⋅-=-+222[(3)3]x y =+--，所以当0,3x y ==时，()PA PB PC •+取得最小值为2(3)6⨯-=-，故选A.【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的应用问题，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6．D解析：D【解析】【分析】利用已知条件推出x +y ＝1，然后利用x ，y 的范围，利用基本不等式求解xy 的最值．【详解】解：D ，E 是ABC 边BC 的三等分点，点P 在线段DE 上，若AP xAB yAC =+，可得x y 1+=，x ，12y ,33⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 则2x y 1xy ()24+≤=，当且仅当1x y 2==时取等号，并且()2xy x 1x x x =-=-，函数的开口向下， 对称轴为：1x 2=，当1x 3=或2x 3=时，取最小值，xy 的最小值为：29．则xy 的取值范围是：21,.94⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选D ．【点睛】本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力． 7．B解析：B【解析】【分析】利用,l α可能平行判断A ，利用线面平行的性质判断B ，利用//l m 或l 与m 异面判断C ，l 与m 可能平行、相交、异面，判断D .【详解】l m ⊥，m α⊂，则,l α可能平行，A 错；l α⊥，//l m ，由线面平行的性质可得m α⊥，B 正确；//l α，m α⊂，则//l m ， l 与m 异面；C 错，//l α，//m α，l 与m 可能平行、相交、异面，D 错，.故选B.【点睛】本题主要考查线面平行的判定与性质、线面面垂直的性质，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.8．C解析：C【解析】【分析】利用()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数可得：()()f x f x -=-且()00f =，结合(1)(1)f x =f +x -可得：函数()f x 的周期为4；再利用赋值法可求得：()20f =，()32f =-，()40f =，问题得解.【详解】因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，所以()()f x f x -=-且()00f =又(1)(1)f x =f +x -所以()()()()()21111f x f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤+=++=-+=-=-⎣⎦⎣⎦所以()()()()()4222f x f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤+=++=-+=--=⎣⎦⎣⎦所以函数()f x 的周期为4，在(1)(1)f x =f +x -中，令1x =，可得：()()200f f ==在(1)(1)f x =f +x -中，令2x =，可得：()()()3112f f f =-=-=-在(1)(1)f x =f +x -中，令3x =，可得：()()()4220f f f =-=-=所以(1)(2)f +f ()()()()2020(3)(2020)12344f f f f f f ⎡⎤+++=⨯+++⎣⎦ 50500=⨯=故选C【点睛】本题主要考查了奇函数的性质及函数的周期性应用，还考查了赋值法及计算能力、分析能力，属于中档题．9．D解析：D【解析】f (x )的最小正周期为2π，易知A 正确； f 8π3⎛⎫ ⎪⎝⎭＝cos 8ππ33⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝cos3π＝－1，为f (x )的最小值，故B 正确； ∵f (x ＋π)＝cos ππ3x ⎛⎫++⎪⎝⎭＝－cos π3x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴f ππ6⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos ππ63⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos 2π＝0，故C 正确；由于f 2π3⎛⎫ ⎪⎝⎭＝cos 2ππ33⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝cosπ＝－1，为f (x )的最小值，故f (x )在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上不单调，故D 错误．故选D.10．B解析：B【解析】由()f x 的解析式知仅有两个零点32x =-与0x =，而A 中有三个零点，所以排除A ，又()2232x x x f x e-++'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ． 11．B解析：B【解析】由题意知，点P 在以原点（0，0）为圆心，以m 为半径的圆上，又因为点P 在已知圆上，所以只要两圆有交点即可，所以15m -=，故选B.考点：本小题主要考查两圆的位置关系，考查数形结合思想，考查分析问题与解决问题的能力.12．D解析：D 【解析】 【分析】根据三角形解的个数的判断条件得出各选项中对应的ABC ∆解的个数，于此可得出正确选项. 【详解】对于A 选项，17sin 722a B =⨯=，sin a B b ∴>，此时，ABC ∆无解； 对于B 选项，2sin 5252c B =⨯=，sin c B b c ∴<<，此时，ABC ∆有两解； 对于C 选项，120A =，则A 为最大角，由于a b <，此时，ABC ∆无解； 对于D 选项，60C =，且c b >，此时，ABC ∆有且只有一解.故选D.【点睛】本题考查三角形解的个数的判断，解题时要熟悉三角形个数的判断条件，考查推理能力，属于中等题.13．C解析：C 【解析】∵ 集合{}124A ，，=，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B ⋂= ∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= ∴3m =∴{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C14．A解析：A 【解析】由()4f x f x -=（）得：4T =，当010]x ∈（，时，函数的图象如图：()()()26102f f f ===，再由关于x 的方程()log a f x x =有六个不同的根，则关于x 的方程()log a f x x =有三个不同的根，可得log 62log 102a a<⎧⎨>⎩，解得a ∈，故选A.点睛：本题主要考查了函数的周期性，奇偶性，函数的零点等基本性质，函数的图象特征，体现了数形结合的数学思想，属于中档题；首先求出()f x 的周期是4，画出函数的图象，将方程根的个数转化为函数图象交点的个数，得到关于a 的不等式，解得即可.15．B解析：B 【解析】 【分析】首先运用11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求出通项n a ，判断n a 的正负情况，再运用1022S S -即可得到答案． 【详解】当1n =时，112S a ==-；当2n ≥时，()()()22141141125n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-+----+=-⎣⎦， 故2,125,2n n a n n -=⎧=⎨-≥⎩；所以，当2n ≤时，0n a <，当2n >时，0n a >. 因此，()()()12101234101022612367a a a a a a a a S S +++=-+++++=-=-⨯-=.故选：B ． 【点睛】本题考查了由数列的前n 项和公式求数列的通项公式，属于中档题，解题时特别注意两点，第一，要分类讨论，分1n =和2n ≥两种情形，第二要掌握()12n n n a S S n -=-≥这一数列中的重要关系，否则无法解决此类问题，最后还要注意对结果的处理，分段形式还是一个结果的形式.二、填空题16．3【解析】【分析】【详解】如图区间长度是6区间﹣24上随机地取一个数x 若x 满足|x|≤m 的概率为若m 对于3概率大于若m 小于3概率小于所以m=3故答案为3 解析：3 【解析】 【分析】 【详解】如图区间长度是6，区间[﹣2，4]上随机地取一个数x ，若x 满足|x|≤m 的概率为，若m 对于3概率大于，若m 小于3，概率小于，所以m=3． 故答案为3．17．【解析】【分析】根据递推公式和累加法可求得数列的通项公式代入中由数列中的性质结合数列的单调性即可求得最小值【详解】因为所以从而…累加可得而所以则因为在递减在递增当时当时所以时取得最小值最小值为故答案解析：415. 【解析】 【分析】根据递推公式和累加法可求得数列{}n a 的通项公式.代入na n中,由数列中*n N ∈的性质,结合数列的单调性即可求得最小值. 【详解】因为12n n a a n +=+,所以12n n a a n +-=, 从而12(1)(2)n n a a n n --=-≥ …,3222a a -=⨯ 2121a a -=⨯,累加可得12[12(1)]n a a n -=⨯++⋅⋅⋅+-,2(1)22n nn n -=⨯=- 而121,a =所以221n a n n =-+,则221211n a n n n n n n-+==+-, 因为21()1f n n n=+-在(0,4]递减,在[5,)+∞递增 当4n =时,338.254n a n ==, 当5n =时,418.25n a n ==, 所以5n =时n a n 取得最小值,最小值为415.故答案为:415【点睛】本题考查了利用递推公式及累加法求数列通项公式的方法,数列单调性及自变量取值的特征,属于中档题.18．【解析】由得所以所以原函数定义域为故答案为 解析：(],0-∞【解析】由120x -≥，得21x ≤，所以0x ≤，所以原函数定义域为(],0-∞，故答案为(],0-∞.19．3【解析】【分析】圆方程化为标准方程找出圆心坐标与半径求出圆心到已知直线的距离判断即可得到距离【详解】圆方程变形得：（x+1）2+（y+2）2＝8即圆心（﹣1-2）半径r ＝2∴圆心到直线x+y+1＝解析：3 【解析】 【分析】圆方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径，求出圆心到已知直线的距离，判断即可得到距离． 【详解】圆方程变形得：（x +1）2+（y +2）2＝8，即圆心（﹣1，-2），半径r ＝，∴圆心到直线x +y +1＝0的距离d ==，∴r ﹣d =则到圆上到直线x +y +1＝03个， 故答案为3. 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，解题时注意点到直线的距离公式的合理运用.20．或【解析】【分析】根据不等式恒成立化简命题为根据一元二次方程有解化简命题为或再根据且命题的性质可得结果【详解】若命题：为真；则解得：若命题：为真则解得：或若命题是真命题则或故答案为或【点睛】解答非命解析：2a ≤-或1a = 【解析】 【分析】根据不等式恒成立化简命题p 为1a ≤，根据一元二次方程有解化简命题q 为2a ≤-或1a ≥，再根据且命题的性质可得结果.【详解】若命题p ：“[]1,2x ∀∈，20x a -≥”为真；则10a -≥， 解得：1a ≤，若命题q ：“x ∃∈R ，2220x ax a ++-=”为真， 则()24420a a ∆=--≥，解得：2a ≤-或1a ≥，若命题“p q ∧”是真命题，则2a ≤-，或1a =， 故答案为2a ≤-或1a = 【点睛】解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.21．【解析】【分析】根据三角形面积公式得到再由余弦定理得到AC 长【详解】在中且的面积为由正弦定理的面积公式得到：再由余弦定理得到故得到故答案为：【点睛】本题主要考查余弦定理的应用以及三角形面积公式;在解【解析】 【分析】根据三角形面积公式得到11 2.222S AB AB =⨯⨯⨯=⇒=再由余弦定理得到AC 长. 【详解】在ABC ∆中，120B =，1BC =，且ABC ∆到：11 2.2S AB AB =⨯⨯=⇒= 再由余弦定理得到22202cos1207AC AB BC AB BC =+-⨯⨯⨯=故得到AC =.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用以及三角形面积公式;在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.22．【解析】【分析】由已知可知然后利用基本不等式即可求解【详解】解：（当且仅当取等号）故答案为【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值解题的关键是配凑积为定值属于基础试题解析：3+【解析】 【分析】由已知可知()11y 3x 3x 13x 1x 1=+=-++--，然后利用基本不等式即可求解． 【详解】 解：x 1>，()11y 3x 3x 13x 1x 1∴=+=-++-- ()123x 13233x 1≥-⋅+=+-，（当且仅当313x =+取等号） 故答案为233+． 【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值，解题的关键是配凑积为定值，属于基础试题．23．【解析】【分析】根据复数z 的几何意义以及的几何意义由图象得出最大值【详解】复数且复数z 的几何意义是复平面内以点为圆心为半径的圆的几何意义是圆上的点与坐标原点连线的斜率由图可知：即的最大值为故答案为： 解析：【解析】 【分析】根据复数z 的几何意义以及yx的几何意义，由图象得出最大值. 【详解】复数z x yi =+且23z -=，复数z 的几何意义是复平面内以点(2,0)为圆心，3为半径的圆22(2)3x y -+=.yx的几何意义是圆上的点与坐标原点连线的斜率由图可知：max33y x ⎛⎫==⎪⎝⎭即yx【点睛】本题主要考查了复数的几何意义的应用，属于中档题.24．【解析】【分析】由三视图知几何体是半个圆锥圆锥的底面半径是1母线长是2得到圆锥的高利用圆锥体积公式得到结果【详解】由三视图知该几何体是半个圆锥圆锥的底面半径是1母线长是2∴圆锥的高是∴几何体的体积是【解析】 【分析】由三视图知几何体是半个圆锥，圆锥的底面半径是1，母线长是2，得到圆锥的高，利用圆锥体积公式得到结果． 【详解】由三视图知该几何体是半个圆锥，圆锥的底面半径是1，母线长是2，=∴几何体的体积是2111326π⨯⨯⨯=，【点睛】本题考查由三视图还原几何图形，考查圆锥的体积公式，属于基础题.25．【解析】【分析】建立直角坐标系结合向量的坐标运算求解在方向上的投影即可【详解】建立如图所示的平面直角坐标系由题意可知：则：且据此可知在方向上的投影为【点睛】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算向量投 解析：1-【解析】 【分析】建立直角坐标系，结合向量的坐标运算求解AB 在BC 方向上的投影即可. 【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可知：()0,0A ，()2,0B ，(C ，则：()2,0AB =，(BC =-，2AB BC ⋅=- 且2AB =，10BC =据此可知AB 在BC 方向上的投影为212AB BC AB⋅-==-.【点睛】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算，向量投影的定义与计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题 26．（1）2()1f x x x =-+（2）1m <- 【解析】 【分析】（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，带入()(1)2f x f x x -+=-和(0)1f =，即可求出a ，b ，c 的值.（2）首先将题意转化为[1,1]x ∈-时，231x x m -+>恒成立，再求出2min (31)x x -+，2min (31)m x x <-+即可.【详解】（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，则22()(1)(1)(1)2f x f x ax bx a x b x ax a b -+=+-+-+=---， 所以22ax a b x ---=-，解得：1a =，1b =-.又(0)1f c ==， 所以2()1f x x x =-+.（2）当[1,1]x ∈-时，()2x m f x >+恒成立， 即当[1,1]x ∈-时，231x x m -+>恒成立.设2()31g x x x =-+，[1,1]x ∈-. 则min ()(1)1g x g ==-，1m ∴<-. 【点睛】本题第一问考查待定系数法求函数的解析式，第二问考查二次函数的恒成立问题，属于中档题.27．（1）1tan 3cos 2t θθ=+-；（2）6π【解析】 【分析】（1）根据直角三角形的边角关系求出AC 和BC 的值，再求t 关于θ的函数解析式；（2）根据t 的解析式，结合三角函数的性质求出t 的最小值以及对应θ的值． 【详解】（Ⅰ）由题意知，AP PB ⊥，2AP =，02πθ<<，所以2tan PC θ=，2cos AC θ=，122tan BC θ=-， 所以t 关于θ的函数为 2122tan 1tan 3242cos 4cos 2AC BC t θθθθ-=+=+=+-； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，1tan 2sin 33cos 2cos t θθθθ-=+-=+， 令2sin 0cos y θθ-=>，则22sin 2cos 14y y θθ=++解得32y ，当且仅当1sin ,cos 2θθ= 即6πθ=时，所花时间t 最小．【点睛】本题考查了解三角形的应用问题，也考查了三角函数图象与性质的问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．28．（1）3（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据基本不等式即可求出，（2）利用x 2+y 2+z 213=（x 2+y 2+z 2+x 2+y 2+y 2+z 2+x 2+z 2），再根据基本不等式即可证明 【详解】（1）因为0x y z ++≥>，1110x y z++≥>， 所以()1119x y z x y z ⎛⎫++++≥⎪⎝⎭,即1113x y z ++≥，当且仅当1x y z ===时等号成立，此时111x y z++取得最小值3． （2）()()()2222222222223x y z x y y z z x x y z ++++++++++=()22223x y z xy yz zx +++++≥()233x y z ++==．当且仅当1x y z ===时等号成立，【点睛】 本题考查了基本不等式求最值和不等式的证明，属于中档题．29．（1）22n a n =+（2）12n n T n +=•【解析】 【分析】（1）由2S 3n n n =+，利用n a 与n S 的关系式，即可求得数列的通项公式；（2）由（1）可得2(1)nn b n =+，利用乘公比错位相减法，即可求得数列{}n b 的前n 项和.【详解】（1）由2S 3n n n =+，当1n =时，11S 4a ==；当1n >时，2213(1)3(1)n n n a S S n n n n -=-=+----22n =+，当1n =也成立， 所以则通项22n a n =+；（2）由（1）可得2(1)nn b n =+，-123223242(1)2n n T n =•+•+•+++•，231222322(1)2n n n T n n +=•+•++•++•，两式相减得2314(222)(1)2n n n T n +-=++++-+21112(12)4(1)2212n n n n n -++-=+-+=--所以数列{}n b 的前n 项和为12n n T n +=•.【点睛】本题主要考查了数列n a 和n S 的关系、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，着重考查了的逻辑思维能力及基本计算能力等. 30．（1）23π；（2. 【解析】试题分析：（1）根据题意，由向量数量积的坐标计算公式可得若m n ⊥，则有cosB•（2a+c ）+cosC•b=0，结合正弦定理可得cosB•（2sinA+sinC ）+cosC•sinB=0，将其整理变形可得1cos 2B =-，由B 的范围分析可得答案；（2）结合题意，根据余弦定理分析可得49=a 2+c 2+ac ，又由a+c=8，变形可得ac=15，由三角形面积公式计算可得答案． 详解： （1）∵m n ⊥，∴()cos 2cos 0B a c C b ⋅++⋅=，∴()cos 2sin sin cos sin 0B A C C B ⋅++⋅=，∴()2cos sin sin cos cos sin B A C B C B =-⋅+⋅ ()sin sin B C A =-+=-， ∴1cos 2B =-，∴23B π=. （2）根据余弦定理可知2222cos b a c ac B =+-，∴2249a c ac =++， 又因为8a c +=，∴()264a c +=，∴22264a c ac ++=，∴15ac =，则1sin 2S ac B =⋅= 点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.。

2014-2015年高一下学期期末试卷一、选择题1．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4a 是37a a 与的等比中项，832S =， 则10S 等于（ ）A ．18B ．24C ．60D ．902．等比数列{}n a 中，36a =，前三项和318S =，则公比q 的值为（ ）A ．1B ．12-C ．1或12-D ．－1或12- 3．函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωφωφ=+>><的部分图象 如图示，则将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，得到的图象解析式为 （ ）A ．y =sin 2xB ．y =cos2xC ．y =2sin(2)3x π+D ．y =sin(2)6x-4．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（ ）A ．2000元B ．2200元C ．2400元D ．2800元 二、填空题5．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 人．6．已知平面向量(1,2)a =， (2,)b m =-， 且a //b ，则23a b +＝ . 7．某人射击1次，命中7~10环的概率如下表所示：则该人射击一次，至少命中9环的概率为 ．8．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，8，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，则其方差为 ．9．若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为 ．10．已知平面向量,,1,2,()a b a b a a b ==⊥-，则向量a 与b 的夹角为 ．11．已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=.则数列{}n a 的前n 项和为n S = ．12．已知AB 是圆O 的一条直径，在AB 上任取一点H ，过H 作弦CD 与AB 垂直，则弦CD 的长度大于半径的概率是 ． 13．在ABC ∆中，15BC =，10AC =,60A ∠=，则cos B = ．14．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，… ，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机首次抽得的号．．．．．．码．为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区.则第Ⅲ营区被抽中的人数为 ．15．若0a >，0b >，2a b +=．则下列不等式：①1ab ≤； ≤； ③222a b +≥； ④112a b+≥.其中成立的是 ．(写出所有正确命题的序号). 三、解答题16.设向量cos sin m x x =（，），(0,)x π∈，(1,3)n =．（１）若||5m n -=，求x 的值；（２）设()()f x m n n =+⋅，求函数()f x 的值域．17．已知函数()31x f x x =+，数列{}n a 满足*111,()()n n a a f a n N +==∈. (1)证明数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （选做）(2)记12231n n n S a a a a a a +=+++,求n S .18．ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos b C ，cos a A -，cos c B 成等差数列. （1）求角A 的大小；（2）若a =2b c +=，求ABC ∆的面积.19．已知数列}{n a 满足：121,(0)a a a a ==>，数列}{n b 满足*)(1N n a a b n n n ∈=+. （1）若}{n a 是等差数列，且,123=b 求a 的值及}{n a 的通项公式； （2）若}{n a 是等比数列，求}{n b 的前n 项和n S ；（选做）（3）若}{n b 是公比为1-a 的等比数列，问是否存在正实数a ，使得数列}{n a 为等比数列？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.。

吉林省实验中学2016---2017学年度下学期高一年级数学学科期末考试试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设x ∈R ，向量a ＝(x,1)，b ＝(1，－2)，且a ⊥b ，则|a ＋b |＝（A ） 5 （B ）10 （C ）2 5（D ）10（2）已知等差数列1,,a b ，等比数列3,2,5a b ++，则该等差数列的公差为（A ）3或3- （B ）3或1- （C ）3 （D ）3- （3）在10到2 000之间，形如2n(n ∈N *)的各数之和为（A ）1 008 （B ）2 040 （C ）2 032 （D ）2 016 （4）与向量a ＝(－5,12)方向相反的单位向量是（A ）(5，－12) （B ）(－513，1213)（C ）(12，－32)（D ）(513，－1213)（5）用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（A ）8π3 （B ）82π3 （C ）82π （D ）32π3（6）已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆)，根据图中标出的数据，这个几何体的体积是（A ）288＋36π （B ）60π （C ）288＋72π（D ）288＋18π（7）若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋y ≤1，y ≥－1，且z ＝2x ＋y 的最大值和最小值分别为m 和n ，则m －n ＝（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8（8）若直线l 1：kx －y －3＝0和l 2：x ＋(2k ＋3)y －2＝0互相垂直，则k 等于 （A ）－3 （B ）－2 （C ）－12 或－1 （D ）12 或1（9）如图所示，正四棱锥P －ABCD 的底面积为3，体积为22，E 为侧棱PC 的中点，则PA与BE 所成的角为（A ）π6 （B ）π4 （C ）π3 （D ）π2（10）在△ABC 中，内角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ，已知c ＝2，C ＝π3，△ABC 的面积S △ABC ＝3，则△ABC 的周长为（A ）6 （B ）5 （C ）4（D ）4＋2 3（11）已知正项数列{}n a 中，()2221211111,2,22,n n n n n n a a a a a n b a a -++===+≥=+，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，则40S 的值是 （A ）113（B ）103 （C ）10 （D ）11（12）已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1棱长为1，点P 在线段BD 1上，当∠APC 最大时，三棱锥P－ABC 的体积为（A ）124 （B ）118 （C ）19（D ）112二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

吉林省实验中学2015---2016学年度下学期高一年级数学学科期末考试试题第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（1）直线10x ++=的倾斜角为（A ）30︒（B ）60︒（C ）120︒（D ）150︒（2）过点()1,2，且与直线220x y ++=垂直的直线方程为 （A ）20x y -= （B ）230x y -+=（C ）240x y +-=（D ）250x y +-=（3）如下图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）（3）（4） （D ）（1）（4）（4）已知三条直线两两垂直，下列说法正确的是（A ）这三条直线必共点（B ）这三条直线不可能在同一平面内 （C ）其中必有两条直线异面 （D ）其中必有两条直线共面（5）若某几何体的三视图如图所示，此几何体的体积为 （A ）144 （B ）112（C ）114（D ）122（6）由曲线1y x =-与()2214x y -+=所围成较小扇形的面积是（A ）4π （B ）34π （C ）π （D ）32π（7）空间四边形ABCD 中，E 、F 分别为AC 、BD 中点，若2CD AB =，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角为 （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90°（8）已知()2,1A -，()1,2B ，点C 为直线13y x =上的动点，则AC BC +的最小值为（A）（B）（C）（D）（9）若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴都相切，则该圆的标准方程是（A ）(x －3)2＋(y －1)2＝1（B ）(x －2)2＋(y ＋1)2＝1（C ）(x ＋2)2＋(y －1)2＝1（D ）(x －2)2＋(y －1)2＝1（10）若正实数a ，b 满足1a b +=，则（A ）11a b+有最大值4 （B ）ab 有最小值14（C（D ）22a b +有最小值2（11）在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥，6AB =，8BC =，13AA =，则该球体积V 的最大值是（A ）4π（B ）92π（C ）6π （D ）323π （12）已知圆C ：2268240x y x y +--+=和两点(),0A m -，(),0B m ()0m >，若圆C 上存在点P ，使得0AP BP ⋅=，则m 的最大值与最小值之差为（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）（13）直线1l ：310ax y ++=，2l ：()2110x a y +++=，若12∥l l ，则a = ． （14）若变量x ，y 满足约束条件420,0≤≤≥≥x y x y x y +⎧⎪-⎨⎪⎩，则2x ＋y 的最大值为 ．（15）已知直线20ax y +-=与圆心为C 的圆()()2214x y a -+-=相交于A ，B 两点，且ABC ∆为等边三角形，则实数a = ．（16）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3B π=，b =则2a c+的最大值为 ． 三、解答题：（本大题共6小题，其中17小题10分，18~22小题每小题12分；解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） （17）（本小题10分）已知ABC ∆的顶点()5,1A ，AB 边上的中线CM 所在直线方程为250x y --=，AC 边上的高BH 所在直线方程为250x y --=．求： （Ⅰ）顶点C 的坐标； （Ⅱ）直线BC 的方程．（18）（本小题12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，且sin cos b A B =． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若3b =，sin 2sin C A =，求a ，c 的值．（19）（本小题12分）如图所示在圆锥PO中，已知PO ，⊙O 的直径不与AB 重合），D 为AC 中点．（Ⅰ）证明：平面POD ⊥平面PAC ； （Ⅱ）求圆锥PO 的表面积．（20）（本小题12分）在如图所示的空间几何体中，平面ACD ⊥平面ABC ，ACD ∆与ACB ∆是边长为2的等边三角形，2BE =，BE 和平面ABC 所成的角为60︒，且点E 在平面ABC 上的射影落在ABC ∠的平分线上．（Ⅰ）求证：∥DE 平面ABC ；（Ⅱ）求二面角E BC A --的余弦值．（21）（本小题12分）已知曲线C 的方程为：222240ax ay a x y +--=，其中：0a ≠且a 为常数． （Ⅰ）判断曲线C 的形状，并说明理由；（Ⅱ）设曲线C 分别与x 轴，y 轴交于点A ，B （A ，B 不同于坐标原点O ），试判断AOB ∆的面积S 是否为定值？并证明你的判断；（Ⅲ）设直线l ：24y x =-+与曲线C 交于不同的两点M ，N ，且OM ON =（O 为坐标原点），求曲线C 的方程．（22）（本小题12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12n n n S na a c =+-（c 是常数，*N n ∈），26a =．（Ⅰ）求c 的值及数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设122n n n a b +-=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若22n T m >-对*N n ∈恒成立，求最大正整数m 的值．吉林省实验中学2015---2016学年度下学期 高一年级数学学科期末考试试题（参考答案）第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）第Ⅱ卷 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．） （13）3-；（14）7；（15）4±（16）三、解答题：（本大题共6小题，其中17小题10分，18~22小题每小题12分；解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） （17）解：（Ⅰ）由题意，得直线AC 的方程为2110x y +-=；…………2分 解方程组2502110x y x y --=⎧⎨+-=⎩，得点C 的坐标为()4,3．…………4分（Ⅱ）设()00,B x y ，则0051,22x y M ++⎛⎫⎪⎝⎭． 于是有005125022x y ++⋅--=，即00210x y --=．…………6分解方程组0000250210x y x y --=⎧⎨--=⎩，得点B 的坐标为()1,3--．…………8分于是直线BC 的方程为6590x y --=．…………10分（18）解：（Ⅰ）由b sin A ＝3a cos B 及正弦定理a sin A ＝bsin B ，得sin B ＝3cos B .所以tan B ＝3，有因为B 为三角形内角，所以B ＝π3.…………6分（Ⅱ）由sin C ＝2sin A 及a sin A ＝csin C，得c ＝2a . 由b ＝3及余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得9＝a 2＋c 2－ac .所以a ＝3，c ＝2 3.…………12分（19）（Ⅰ）证明：∵PA PD =，D 是AC 中点， ∴PD AC ⊥．…………2分又∵OA OC =，D 是AC 中点， ∴OD AC ⊥．…………4分又∵PD 、OD ⊂平面POD ，且PD OD D =， ∴AC ⊥平面POD ．…………6分∴平面POD ⊥平面PAC ．…………8分（Ⅱ）解：∵PO 112r OB AB ===，∴母线l PB ===∴表面积(2111S r rl πππππ=+=⨯+⨯=．…………12分（20）（Ⅰ）证明：由题意知，ACD ∆与ACB ∆是边长为2的等边三角形，取AC 中点O ， 连接,BO DO ，则BO AC ⊥，DO AC ⊥…………2分 又因为平面ACD ⊥平面ABC ，所以DO ⊥平面ABC ， 作EF ⊥平面ABC ，那么//EF DO ， 所以点F 落在BO 上，所以60EBF ∠=︒，2BE =所以EF =ACD ∆是边长为2的等边三角形所以DO =4分所以四边形DEFO 是平行四边形，所以//DE FO ，DE ⊄面ABC ，FO ⊂面ABC 所以//DE 平面ABC …………6分（Ⅱ）解：作BC FG ⊥，垂足为G ，连接EG ，因为EF ⊥平面ABC ，所以BC EF ⊥，又F FG EF = ， 所以⊥BC 平面EFG ，所以BC EG ⊥，所以EGF ∠就是二面角A BC E --的平面角．…………9分EFG Rt ∆中，2130sin =︒⋅=FB FG ，3=EF ，213=EG ．所以1313cos ==∠EG FG EGF ．所以二面角E BC A --的余弦值为13.…………12分 （21）解：（Ⅰ）将曲线C 的方程化为x 2＋y 2－2ax －4ay ＝0⇒(x －a )2＋(y －2a)2＝a 2＋4a2，可知曲线C 是以点(a ，2a)为圆心，以a 2＋4a2为半径的圆．…………4分（Ⅱ）△AOB 的面积S 为定值．证明如下：在曲线C 的方程中令y ＝0，得ax (x －2a )＝0，得点A (2a ，0)， 在曲线C 方程中令x ＝0，得y (ay －4)＝0，得点B (0，4a)，∴S ＝12|OA |·|OB |＝12·|2a |·|4a |＝4(定值)．…………8分 （Ⅲ）∵圆C 过坐标原点， 且|OM |＝|ON |， ∴OC ⊥MN ，∴2a 2＝12，∴a ＝±2，当a ＝－2时，圆心坐标为(－2，－1)，圆的半径为5，圆心到直线l ：y ＝－2x ＋4的距离d ＝|－4－1－4|5＝95＞5，直线l 与圆C 相离，不合题意舍去， a ＝2时符合题意．这时曲线C 的方程为x 2＋y 2－4x －2y ＝0. …………12分 （22）解：（Ⅰ）解:因为12n n n S na a c =+- 所以当1n =时，11112S a a c =+-，解得12a c = 当2n =时，222S a a c =+-即1222a a a a c +=+-，解得23a c =，所以36c = 解得2c =则14a =，数列{}n a 的公差212d a a =-= 所以1(1)22n a a n d n =+-=+． …………4分（Ⅱ）因为112222222n n n n n a n nb ++-+-===…………6分 所以231232222n n nT =++++ ①2341112322222n n nT +=++++ ② －②得2341111111111222222222n n n n n n nT ++=+++++-=--，所以222n n nT +=-…………8分因为1112121(2)(2)0222n n n n n n n n T T +++++++-=---=>所以数列{}n T 单调递增，1T 最小，最小值为12…………10分所以1222m ⨯>-所以3m < …………11分故正整数m 的最大值为2…………12分。

吉林省实验中学2016---2017学年度下学期高一年级数学学科期末考试试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设∈R ，向量a ＝(,1)，b ＝(1，－2)，且a ⊥b ，则|a ＋b |＝（A ） 5 （B ）10 （C ）2 5 （D ）10 （2）已知等差数列1,,a b ，等比数列3,2,5a b ++，则该等差数列的公差为（A ）3或3- （B ）3或1- （C ）3 （D ）3-（3）在10到2 000之间，形如2n (n ∈N *)的各数之和为（A ）1 008 （B ）2 040 （C ）2 032 （D ）2 016 （4）与向量a ＝(－5,12)方向相反的单位向量是（A ）(5，－12) （B ）(－513，1213)（C ）(12，－32)（D ）(513，－1213)（5）用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（A ）8π3 （B ）82π3 （C ）82π （D ）32π3（6）已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆)，根据图中标出的数据，这个几何体的体积是（A ）288＋36π （B ）60π （C ）288＋72π（D ）288＋18π（7）若变量，y 满足约束条件⎩⎨⎧y ≤x ，x ＋y ≤1，y ≥－1，且＝2＋y 的最大值和最小值分别为m 和n ，则m －n ＝（A ）5 （B ）6 （C ）7（D ）8（8）若直线l 1：－y －3＝0和l 2：＋(2＋3)y －2＝0互相垂直，则等于 （A ）－3 （B ）－2 （C ）－12 或－1 （D ）12 或1（9）如图所示，正四棱锥P －ABCD 的底面积为3，体积为22，E 为侧棱PC 的中点，则PA与BE 所成的角为（A ）π6 （B ）π4 （C ）π3 （D ）π2（10）在△ABC 中，内角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ，已知c ＝2，C ＝π3，△ABC的面积S △ABC ＝3，则△ABC 的周长为（A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）4＋2 3 （11）已知正项数列{}n a 中，()2221211111,2,22,n n n n n n a a a a a n b a a -++===+≥=+，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，则40S 的值是 （A ）113（B ）103 （C ）10 （D ）11（12）已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1棱长为1，点P 在线段BD 1上，当∠APC 最大时，三棱锥P －ABC 的体积为（A ）124 （B ）118 （C ）19 （D ）112二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2015-2016学年吉林省实验中学高一（下）期末数学试题一、选择题1．直线10x +=的倾斜角为 A.30︒ B.60︒ C.120︒ D.150︒ 【答案】D【解析】试题分析：设直线10x +=的倾斜率为[),0,180θθ∈︒︒，直线化为y x =tan 150θθ∴=∴=︒，故选D. 【考点】1、直线的方程；2、直线的倾斜角与斜率. 2．过点()1,2，且与直线220x y ++=垂直的直线方程为 A.20x y -= B.230x y -+= C.240x y +-= D.250x y +-= 【答案】A【解析】试题分析：因为220x y ++=的斜率为12-，所以过点()1,2，且与直线220x y ++=垂直的直线的斜率为2，因此过点()1,2，且与直线220x y ++=垂直的直线的方程为()221,y x -=-既是20x y -=,故选A.【考点】1、直线垂直的性质；2、点斜式求直线方程.3．如下图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是A.（1）（2）B.（2）（3）C.（3）（4）D.（1）（4） 【答案】B【解析】试题分析：结合四个展开图，将他们复原为几何体，如下各图，不难看出完全相同的一组是：（3）（4），都是②⑤，①④，③⑥相对，而且顺序相同，故选B.【考点】1、几何体的直观图；2、几何体的平面展开图. 4．已知三条直线两两垂直，下列说法正确的是 A.这三条直线必共点 B.这三条直线不可能在同一平面内C.其中必有两条直线异面D.其中必有两条直线共面 【答案】B【解析】试题分析：三直线垂直，想到空间直角坐标系的3条轴，立即排除C ；将x 轴沿着y 轴移动，可排除A ；将x 轴沿着y 轴移动,再把x 轴沿着z 轴方向移动可得三直线两两异面，排除D ；对于B ：若在同一平面内，则同垂直于一条直线的两直线平行，与已知矛盾，故必不在同一直线，所以正确，故选B. 【考点】空间直线的位置关系.5．若某几何体的三视图如图所示，此几何体的体积为A.144B.112C.114D.122 【答案】A【解析】试题分析：由三视图知该几何体是一个组合体，上面是底面边长为4，高为2的正四棱柱，体积为16232⨯=；下面是上下底面棱长分别为4和8，高为3的正四棱台，体积为()116644831123⨯++⨯⨯=，所以几何体体积为32112144+=，故选A. 【考点】1、几何体的三视图；2、几何体的体积.【方法点睛】本题主要考查三视图及空间几何体的体积，属于中档题. 空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：（1）求简单几何体的体积时若所给的几何体为柱体锥体或台体，则可直接利用公式求解；（2）求组合体的体积时若所给定的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解；（3）求以三视图为背景的几何体的体积时应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解. 6．由曲线1y x =-与()2214x y -+=所围成较小扇形的面积是A.4πB.34πC.πD.32π【答案】C【解析】试题分析：在坐标系中画出曲线，一个是半径为2的圆，一个是一条折线，围成较小的面积是圆的面积的四分之一，面积为2124ππ⨯⨯=，故选C. 【考点】1、曲线与方程；2、圆的面积公式.7．空间四边形ABCD 中，E 、F 分别为AC 、BD 中点，若2CD AB =，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的 角为A.30°B.45°C.60°D.90° 【答案】A【解析】试题分析：设4CD =，取AD 的中点G ，连接,GE GF ，则GE CD ，且12GE CD =2=，则FEG ∠即为EF 与CD 所成的角，GF AB ，且112G F A B ==又,,30EF AB EF GF FEG ⊥∴⊥∴∠=︒ ，故选A. 【考点】1、异面直线所成的角；2、中位线的性质.8．已知()2,1A -，()1,2B ，点C 为直线13y x =上的动点，则AC BC +的最小值为A.C.D.【答案】C【解析】试题分析：设B 关于直线13y x =的对称点，为()00',B x y 则0000231211232y x y x -⎧=-⎪-⎪⎨++⎪=⨯⎪⎩，解得()'2,1B -由平面几何识得AC BC +的最小值即是()'B A == C.【考点】1、中点坐标公式；2、两直线垂直的性质及几何法求最值.9．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴都相切，则该圆的标准方 程是A.（x －3）2＋（y －1）2＝1B.（x －2）2＋（y ＋1）2＝1C.（x ＋2）2＋（y －1）2＝1D.（x －2）2＋（y －1）2＝1【答案】D【解析】试题分析：设圆心坐标为()(),0,0a b a b >>由圆与直线430x y -=相切，可得圆心到直线的距离4315a bd r -===,化简得435a b -=,又圆与x 轴相切可得1b r ==，解得1b =或1b =-（舍去），把1b =代入435a b -=得435a -=或435a -=-，解得2a =或2a 1=-，∴圆心坐标为()2,1，则标准方程为22()(21)1x y －＋－＝，故选D.【考点】1、待定系数法求圆的方程；2、点到直线距离公式. 10．若正实数a ，b 满足1a b +=，则 A.11a b+有最大值4 B.ab 有最小值14D.22a b + 【答案】C【解析】试题分析：由基本不等式，得()222222a b aba b ab +-+≤=所以14ab ≤，故B 错；1114a b a b ab ab ++==≥,故A ≤=≤C 正确；()222112121242a b a b ab ab +=+-=-≥-⨯=，故D 错，故选C.【考点】基本不等式求最值.11．在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥，6AB =，8BC =，13AA =，则该球体积V 的最大值是A.4πB.92π C.6π D.323π【答案】B【解析】试题分析：,6,8,10AB BC AB BC AC ⊥==∴= ，故三角形ABC 的内切圆半径681022r +-==，又由13AA =得直三棱柱111-ABC A B C 的内切球半径为32，此时V 的最大值3439322ππ⎛⎫=⎪⎝⎭ ，故选B.【考点】1、三角形的内切圆；2、多面体的内切球及球的体积公式.【方法点晴】本题主要考查三角形的内切圆、多面体的内切球及球的体积公式，属于难题. 多面体内切球问题是将多面体和旋转体相结合的题型，既能考查旋转体的对称形又能考查多面体的各种位置关系，做题过程中主要注意以下两点：①多面体每个面都与球相切，切点与球心连线都与面垂直；②多面体的体积等于以球心为顶点，以多面体各面为底面、高为球半径的棱锥体积的和.12．已知圆C ：2268240x y x y +--+=和两点(),0A m -，(),0B m ()0m >，若圆C 上存在点P ，使得0AP BP ⋅=，则m 的最大值与最小值之差为 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B【解析】试题分析：圆C 的方程化为()()22341x y -+-=， 可设()3c o s ,4s i n P θθ++，()3cos ,4sin PAm θθ+++，()3cos ,4sin PB m θθ+-+,由PA PB -= 得，()()()223cos 4s i n 26m θθθθφ=+++=++=，21636,46m m ≤≤≤≤，m 的最大值与最小值的差为642-=，故选B.【考点】1、平面向量的数量积公式；2、圆的参数方程的应用及三角函数求最值.【方法点晴】本题主要考查平面向量的数量积公式、圆的参数方程的应用及三角函数求最值，属于难题.求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：①化成2s i n s i n y a x b x c=++的形式利用配方法求最值；②形如sin sin a x by c x d+=+的可化为sin ()x y φ=的形式利用三角函数有界性求最值；③sin cos y a x b x =+型，可化为)y x φ=+求最值 .本题是利用方法③的思路解答的.二、填空题13．直线1l ：310ax y ++=，2l ：()2110x a y +++=，若12∥l l ，则a = ． 【答案】3-【解析】试题分析：因为直线1:310l ax y ++=与直线()2:2110l x a y +++=平行，所以1a ≠-，且231a a --=+，解得2a =或3a =-当2a =时，两直线平行，故舍去，则3a =-，故答案为3-.【考点】两直线平行的性质.14．若变量x ，y 满足约束条件420,0≤≤≥≥x y x y x y +⎧⎪-⎨⎪⎩，则2x ＋y 的最大值为 ．【答案】7【解析】试题分析：420,0x y x y x y +⎧⎪-⎨⎪⎩≤①≤②≥≥，≤≤①+②2x 6,x 3 ③，①+③得2347x x y x y ++=+≤+=，即2x y +的最大值为7，故答案为7.【考点】不等式的性质.15．已知直线20ax y +-=与圆心为C 的圆()()2214x y a -+-=相交于A ，B 两点，且ABC ∆为等边三角形，则实数a = ．【答案】4±【解析】试题分析：圆C 的半径是2，圆心()1,C a 到直线20ax y +-=的距离等于2==2810a a -+=解得4a =为4±【考点】1、等边三角形的性质；2、点到直线距离公式.【思路点睛】本题主要考查等边三角形的性质、点到直线距离公式.属于中档题.要求实数a 的值，就需要列出关于a 的方程，首先，根据ABC ∆为正三角形且一个顶点为圆心，另外两个顶点在圆周上可知正三角形的边长为圆()()2214x y a -+-=的半径2，进而可得三角形顶点C 到底边AB的高为22=()1,a 到直线20ax y +-=a 的方程.16．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3B π=，b 2a c+的最大值为 ．【答案】【解析】试题分析：有正弦定理得22sin bR B===，222sin 2sin a c R A R C ∴+=⨯++222sin sin 3A A π⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5sin A A =()A φ=+≤,所以2a c +的最大值为【考点】1、三角形内角和定理；2、正弦定理以两角和正弦公式.【方法点睛】本题主要考查三角形内角和定理、正弦定理以两角和正弦公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答，本题就是根据这种思路利用正弦定理将2a c +化成三角函数后，再根据三角函数有界性求最值.三、解答题17．已知ABC ∆的顶点()5,1A ，AB 边上的中线CM 所在直线方程为250x y --=，AC 边上的高BH 所在直线方 程为250x y --=．求： （1）顶点C 的坐标； （2）直线BC 的方程．【答案】（1）()4,3；（2）6590x y --=【解析】试题分析：（1）先求直线AC 的方程，又知中线CM 所在直线方程为250x y --=，两方程联立就可解得顶点C 的坐标；（2）,A B 中点在CM 且点B 在BH上可解出B 点坐标，由（1）知C ()4,3，进而可得直线BC 的方程. 试题解析：（1）由题意，得直线AC 的方程为2110x y +-=； 解方程组2502110x y x y --=⎧⎨+-=⎩，得点C 的坐标为()4,3．（2）设()00,B x y ，则0051,22x y M ++⎛⎫⎪⎝⎭． 于是有005125022x y ++⋅--=，即00210x y --=．解方程组0000250210x y x y --=⎧⎨--=⎩，得点B 的坐标为()1,3--．于是直线BC 的方程为6590x y --=．【考点】1、直线垂直的性质；2、直线交点的求法及直线方程的应用. 18．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，且sin cos b A B =． （1）求角B 的大小；（2）若3b =，sin 2sin C A =，求a ，c 的值． 【答案】（1）3B π=；（2）a c ==【解析】试题分析：（1）因为sin cos b A B =，有正弦定理可得sin B B =，进而得3B π=；（2）因为s i n 2s i nC A =由正弦定理得2c a =，再由余弦定理得229a c ac =+-，即可求出a c ==试题解析：（1）由bsinA及正弦定理sin a A ＝sin bB， 得sinB所以tanBB 为三角形内角，所以B ＝3π. （2）由sinC ＝2sinA 及sin sin Ca c=A ，得c ＝2a. 由b ＝3及余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2accosB ，得9＝a 2＋c 2－ac. 所以ac＝【考点】1、正弦定理的应用；2、余弦定理的应用.19．如图所示在圆锥PO中，已知PO =O 的直径2AB =，C 是AB 上的点（点C 不与AB 重合），D 为AC 中点．（1）证明：平面POD ⊥平面PAC ；（2）求圆锥PO 的表面积．【答案】（1）证明见解析；（2）(1S π=+【解析】试题分析：（1）由等腰三角形性质可证明PD AC ⊥，OD AC ⊥，进而AC ⊥平面POD ，即可得结论；（2）由直径可求半径，由高和半径求母线，进而的底面积和侧面积，可求表面积. 试题解析：（1）证明：∵PA PD =，D 是AC 中点， ∴PD AC ⊥．又∵OA OC =，D 是AC 中点， ∴OD AC ⊥．又∵PD 、OD ⊂平面POD ，且PD OD D = ， ∴AC ⊥平面POD ． ∴平面POD ⊥平面PAC ．（2）解：∵PO =112r OB AB ===，∴母线l PB ==∴表面积(2111S r rl πππππ=+=⨯+⨯=．【考点】1、直线和平面垂直的判定定理；2、平面和平面的判定定理及圆锥的表面积. 20．在如图所示的空间几何体中，平面ACD ⊥平面ABC ，ACD ∆与ACB ∆是边长为2的等边三角形，2BE =，BE 和平面ABC 所成的角为60︒，且点E 在平面ABC 上的射影落在ABC ∠的平分线上．（1）求证：∥DE 平面ABC ；（2）求二面角E BC A --的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2 【解析】试题分析：（1）先证DO ⊥平面ABC ，作EF ⊥平面ABC ，那么//EF DO ，再证EF DO ==DEFO 是平行四边形，根据线面垂直的判定定理可得结论；（2）作BC FG ⊥，垂足为G ，连接EG ，可证EGF ∠就是二面角A BC E --的平面角，再根据直角三角形性质可得二面角E BC A --的余弦值.试题解析：（1）证明：由题意知，ACD ∆与ACB ∆是边长为2的等边三角形，取AC 中点O ，连接,BO DO ，则BO AC ⊥，DO AC ⊥又因为平面ACD ⊥平面ABC ，所以DO ⊥平面ABC ， 作EF ⊥平面ABC ，那么//EF DO ， 所以点F 落在BO 上，所以60EBF ∠=︒，2BE =所以EF =ACD ∆是边长为2的等边三角形所以DO所以四边形DEFO 是平行四边形，所以//DE FO ，DE ⊄面ABC ，FO ⊂面ABC 所以//DE 平面ABC（2）解：作BC FG ⊥，垂足为G ，连接EG ，因为EF ⊥平面ABC ，所以BC EF ⊥，又F FG EF = ， 所以⊥BC 平面EFG ，所以BC EG ⊥，所以EGF ∠就是二面角A BC E --的平面角．EFG Rt ∆中，2130sin =︒⋅=FB FG ，3=EF ，213=EG ． 所以1313cos ==∠EG FG EGF ．所以二面角E BC A --的余弦值为13. 【考点】1、线面平行的判定定理；2、线面垂直的判定定理及二面角的求法. 21．已知曲线C 的方程为：222240ax ay a x y +--=，其中：0a ≠且a 为常数． （1）判断曲线C 的形状，并说明理由；（2）设曲线C 分别与x 轴，y 轴交于点A ，B （A ，B 不同于坐标原点O ），试判断AOB ∆的面积S 是否为定 值？并证明你的判断；（3）设直线l ：24y x =-+与曲线C 交于不同的两点M ，N ，且OM ON =（O 为坐标原点），求曲线C 的 方程．【答案】（1）曲线C 是以点2,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）定值为4；（3）22420x y x y +--=【解析】试题分析：（1）将圆的一般式方程化为标准方程，可得曲线C 是以点2,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭为（2）将AOB ∆的面积S 根据三角形面积公式用a 表示，消去a 即为定值；（3）根据OM ON =求出a 的值，在检验即可. 试题解析：（1）将曲线C 的方程化为x 2＋y 2－2ax －4a y ＝0⇒（x －a ）2＋（y －2a）2＝a 2＋24a，可知曲线C 是以点（a ，2a （2）△AOB 的面积S 为定值．证明如下：在曲线C 的方程中令y ＝0，得ax （x －2a ）＝0，得点A （2a ，0）， 在曲线C 方程中令x ＝0，得y （ay －4）＝0，得点B （0，4a）， ∴S ＝12|OA|²|OB| ＝12²|2a|²|4a|＝4（定值）．（3）∵圆C 过坐标原点，且|OM|＝|ON|，∴OC ⊥MN ，∴22a ＝12， ∴a ＝±2，当a ＝－2时，圆心坐标为（－2，－1）圆心到直线l ：y ＝－2x ＋4的距离d直线l 与圆C 相离，不合题意舍去，a ＝2时符合题意．这时曲线C 的方程为x 2＋y 2－4x －2y ＝0.【考点】1、圆的方程及定制问题；2、轨迹方程的求法.【方法点睛】本题主要考查圆的方程和性质、动点的轨迹方程及曲线交点坐标，属于难题.求圆的方程常见思路与方法有:①直接设出动点坐标(),x y ，根据题意列出关于,x y 的方程即可；②根据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；③待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可.本题（3）是利用方法③解答的.22．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12n n n S n a a c =+-（c 是常数，*N n ∈），26a =． （1）求c 的值及数列{}n a 的通项公式；（2）设122n n n a b +-=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若22n T m >-对*N n ∈恒成立，求最大正整数m 的值． 【答案】（1）22n a n =+；（2）2【解析】试题分析：（1）由12n n n S n a a c =+-及26a =，令1,2n n ==，可解得则14a =，数列{}n a 的公差212d a a =-=进而可得c 的值及数列{}n a 的通项公式；（2）先根据“错位相减法”求得222n n n T +=-，在证明数列{}n T 单调递增，1T 最小，最小值为12，由1222m ⨯>-可得3m <，正整数m 的最大值为2. 试题解析：（1）解:因为12n n n S na a c =+- 所以当1n =时，11112S a a c =+-，解得12a c = 当2n =时，222S a a c =+-即1222a a a a c +=+-，解得23a c =，所以36c =解得2c =则14a =，数列{}n a 的公差212d a a =-=所以1(1)22n a a n d n =+-=+．（2）因为112222222n n n n n a n n b ++-+-=== 所以231232222n n n T =++++ ① 2341112322222n n n T +=++++ ② －②得2341111111111222222222n n n n n n n T ++=+++++-=-- ， 所以222n n n T +=- 因为1112121(2)(2)0222n n n n n n n n T T +++++++-=---=> 所以数列{}n T 单调递增，1T 最小，最小值为12所以1222m ⨯>- 所以3m <故正整数m 的最大值为2.【考点】1、等差数列的通项公式；2、“错位相减法”求数列前n 项和.【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前n 项和公式，属于中档题.等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量1,,,n n a d n a S ，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.。

吉林省吉林市实验中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．下列命题中，正确的是（）A．||=||⇒=B．||＞||⇒＞C．||=||⇒∥D．||=0⇒=2．在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．1763．在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（）A．=（0，0），=（1，2）B．=（﹣1，2），=（5，﹣2）C．=（3，5），=（6，10）D．=（2，﹣3），=（﹣2，3）4．已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，则实数k=（）A．﹣B．0C．3D．5．已知△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，且c=a，则cosB=（）A．B．C．D．6．一船向正北方向航行，看见它的正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上．船继续航行半小时后，看见这两个灯塔恰好与它在一条直线上．船继续航行半个小时后，看见这两个灯塔中，一灯塔在船的南偏西60°方向上，另一灯塔在船的南偏西75°方向上，则这艘船的速度是每小时（）A．5海里B．5海里C．10海里D．10海里7．在等比数列{a n}中，a9+a10=a（a≠0），a19+a20=b，则a99+a100等于（）A．B．C．D．8．已知数列{a n}是等差数列，a1=f（x+1），a2=0，a3=f（x﹣1），其中f（x）=log2x，则a4=（）A．﹣log2（3+2）B．﹣log2（+1）C．l og2（3+2）D．log2（+1）9．已知每项均大于零的数列{a n}中，首项a1=1且前n项的和S n满足（n∈N*，且n≥2），则a81=（）A．638 B．639 C．640 D．64110．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E、F分别在边BC、DC上，=λ，=μ，若•=1，•=﹣，则λ+μ=（）A．B．C．D．11．已知，是单位向量，，若向量满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=（a＞0，a≠1），数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且数列{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．[7，8）B．（1，8）C．（4，8）D．（4，7）二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13．已知向量，满足||=3，且•=﹣12，则向量在向量方向上的投影．14．已知△ABC中，∠ABC=45°，AB=，BC=3，则sin∠BAC=．15．若点O是△ABC所在平面内的一点，且满足|﹣|=|+﹣2|，则△ABC的形状为．16．已知数列{a n}满足：++…+=（32n﹣1），n∈N*．若b n=log3，则++…+=．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（Ⅰ）若等差数列{a n}满足：a1=20，a n=54，前n项和S n=999，求公差d及项数n；（Ⅱ）若等比数列{a n}满足：a1=﹣1，a4=64，求公比q及前n项和S n．18．已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）若||=2，且∥，求的坐标；（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ．19．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若•=•=1．（Ⅰ）求证：A=B；（Ⅱ）求边长c的值；（Ⅲ）若|+|=，求△ABC的面积．20．已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN=π，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．（Ⅰ）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c的值；（Ⅱ）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．21．设公比大于零的等比数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S4=5S2，数列{b n}的前n项和为T n，满足b1=1，，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）设C n=（S n+1）（nb n﹣λ），若数列{C n}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．22．已知f（x）=log m x（m为常数，m＞0且m≠1），设f（a1），f（a2），…，f（a n）（n∈N+）是首项为4，公差为2的等差数列．（1）求证：数列{a n}是等比数列；（2）若b n=a n f（a n），记数列{b n}的前n项和为S n，当时，求S n；（3）若c n=a n lga n，问是否存在实数m，使得{c n}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出实数m的取值范围．吉林省吉林市实验中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．下列命题中，正确的是（）A．||=||⇒=B．||＞||⇒＞C．||=||⇒∥D．||=0⇒=考点：向量的模；平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：A中||=||时，与不一定相等；B中向量不能比较大小；C中||=||时，与不一定平行；D中||=0时，=成立．解答：解：对于A，||=||时，与不一定相等，因为它们的方向不一定相同，∴A错误；对于B，向量、既有方向，又有大小，∴与不能比较大小，B错误；对于C，||=||时，与不一定平行，因为它们的方向不一定相同或相反，∴C错误；对于D，||=0时，=，因为零向量的模长等于0，∴D正确．故选：D．点评：本题考查了平面向量的基本概念与应用问题，是基础题目．2．在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．176考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：根据等差数列的定义和性质得a1+a11=a4+a8=16，再由S11=运算求得结果．解答：解：∵在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11==88，故选B．点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题．3．在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（）A．=（0，0），=（1，2）B．=（﹣1，2），=（5，﹣2）C．=（3，5），=（6，10）D．=（2，﹣3），=（﹣2，3）考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：根据向量的坐标运算，，计算判别即可．解答：解：根据，选项A：（3，2）=λ（0，0）+μ（1，2），则3=μ，2=2μ，无解，故选项A不能；选项B：（3，2）=λ（﹣1，2）+μ（5，﹣2），则3=﹣λ+5μ，2=2λ﹣2μ，解得，λ=2，μ=1，故选项B能．选项C：（3，2）=λ（3，5）+μ（6，10），则3=3λ+6μ，2=5λ+10μ，无解，故选项C不能．选项D：（3，2）=λ（2，﹣3）+μ（﹣2，3），则3=2λ﹣2μ，2=﹣3λ+3μ，无解，故选项D 不能．故选：B．点评：本题主要考查了向量的坐标运算，根据列出方程解方程是关键，属于基础题．4．已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，则实数k=（）A．﹣B．0C．3D．考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：根据两个向量的坐标，写出两个向量的数乘与和的运算结果，根据两个向量的垂直关系，写出两个向量的数量积等于0，得到关于k的方程，解方程即可．解答：解：∵=（k，3），=（1，4），=（2，1）∴2﹣3=（2k﹣3，﹣6），∵（2﹣3）⊥，∴（2﹣3）•=0'∴2（2k﹣3）+1×（﹣6）=0，解得，k=3．故选：C．点评：本题考查数量积的坐标表达式，是一个基础题，题目主要考查数量积的坐标形式，注意数字的运算不要出错．5．已知△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，且c=a，则cosB=（）A．B．C．D．考点：余弦定理．专题：三角函数的求值；解三角形．分析：由等差数列的性质，可得a+c=2b，再由余弦定理，可得cosB．解答：解：若a，b，c成等差数列，则a+c=2b，由c=a，可得b=a，由余弦定理可得，cosB===．故选：C．点评：本题考查余弦定理的运用，同时考查等差数列的性质，考查运算能力，属于中档题．6．一船向正北方向航行，看见它的正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上．船继续航行半小时后，看见这两个灯塔恰好与它在一条直线上．船继续航行半个小时后，看见这两个灯塔中，一灯塔在船的南偏西60°方向上，另一灯塔在船的南偏西75°方向上，则这艘船的速度是每小时（）A．5海里B．5海里C．10海里D．10海里考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；解三角形．分析：如图，依题意有∠BAC=60°，∠BAD=75°，所以∠CAD=∠CDA=15°，从而CD=CA=10，在直角三角形ABC中，得AB=5，由此能求出这艘船的速度．解答：解：如图，依题意有∠BAC=60°，∠BAD=75°，所以∠CAD=∠CDA=15°，从而CD=CA=10，在直角三角形ABC中，得AB=5，于是这艘船的速度是=10（海里/小时）．故选：D．点评：本题考查三角形知识的实际运用，解题时要注意数形结合思想的灵活运用．7．在等比数列{a n}中，a9+a10=a（a≠0），a19+a20=b，则a99+a100等于（）A．B．C．D．考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：a9+a10，a19+a20，a29+a30，a39+a40，…成等比数列，公比为=，由a99+a100=（a9+a10）求得结果．解答：解：由等比数列的性质可得a9+a10，a19+a20，a29+a30，a39+a40，…成等比数列，公比为=，∴a99+a100=（a9+a10）=a×=，故选A．点评：本题考查等比数列的定义和性质，判断a9+a10，a19+a20，a29+a30，a39+a40，…成等比数列，公比为=，是解题的关键，属于中档题．8．已知数列{a n}是等差数列，a1=f（x+1），a2=0，a3=f（x﹣1），其中f（x）=log2x，则a4=（）A．﹣log2（3+2）B．﹣log2（+1）C．l og2（3+2）D．log2（+1）考点：数列与函数的综合．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的定义得到：2a2=a1+a3，由此列出x的值，易求a4值．解答：解：因为数列{a n}是等差数列，所以a1+a3=2a2，即f（x+1）+f（x﹣1）=0，又f （x）=log2x，所以log2（x+1）+log2（x﹣1）=0，整理得x2﹣1=1，解得x1=，或x2=﹣．当x1=时，a1=f（x+1）=f（+1）=log2（+1），d=a2﹣a1=0﹣log2（+1）=log2（﹣1），∴a4=log2（+1）+（4﹣1）×log2（﹣1）=log2（+1）•=﹣log2（3+2）故选：A．点评：本题是求等差数列的通项公式，运用等差中项概念列出关于x的方程，求解x，然后代回求首项，题目体现的解题思想是数学转化思想和方程思想．9．已知每项均大于零的数列{a n}中，首项a1=1且前n项的和S n满足（n∈N*，且n≥2），则a81=（）A．638 B．639 C．640 D．641考点：数列的应用．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：等式两边同除以，可得}是以1为首项，2为公差的等差数列，从而得到S n=4n2﹣4n+1，利用n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，即可求得结论．解答：解：∵，∴=2（n∈N*，且n≥2），∵a 1=1，∴=1∴{}是以1为首项，2为公差的等差数列∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1∴S n=4n2﹣4n+1．∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（4n2﹣4n+1）﹣[4（n﹣1）2﹣4（n﹣1）+1]=8n﹣8．∴a81=8×81﹣8=640故选C．点评：本题考查数列的递推式，解题时要注意求解通项公式的方法技巧．10．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E、F分别在边BC、DC上，=λ，=μ，若•=1，•=﹣，则λ+μ=（）A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义由•=1，求得4λ+4μ﹣2λμ=3 ①；再由•=﹣，求得﹣λ﹣μ+λμ=﹣②．结合①②求得λ+μ的值．解答：解：由题意可得若•=（+）•（+）=+++=2×2×cos120°++λ•+λ•μ=﹣2+4μ+4λ+λμ×2×2×cos120°=4λ+4μ﹣2λμ﹣2=1，∴4λ+4μ﹣2λμ=3 ①．•=﹣•（﹣）==（1﹣λ）•（1﹣μ）=（1﹣λ）•（1﹣μ）=（1﹣λ）（1﹣μ）×2×2×cos120°=（1﹣λ﹣μ+λμ）（﹣2）=﹣，即﹣λ﹣μ+λμ=﹣②．由①②求得λ+μ=，故答案为：．点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于中档题．11．已知，是单位向量，，若向量满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：令，，，作出图象，根据图象可求出的最大值、最小值．解答：解：令，，，如图所示：则，又，所以点C在以点D为圆心、半径为1的圆上，易知点C与O、D共线时达到最值，最大值为+1，最小值为﹣1，所以的取值范围为[﹣1，+1]．故选A．点评：本题考查平面向量的数量积运算，根据题意作出图象，数形结合是解决本题的有力工具．12．已知函数f（x）=（a＞0，a≠1），数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且数列{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．[7，8）B．（1，8）C．（4，8）D．（4，7）考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：根据题意，首先可得a n通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，可得，求解可得答案．解答：解：根据题意，a n=f（n）=，要使{a n}是递增数列，必有：，解得，4＜a＜8．故选C．点评：本题考查了数列的函数特性，数列{a n}是递增数列，需结合函数的单调性求解，是中档题．二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13．已知向量，满足||=3，且•=﹣12，则向量在向量方向上的投影﹣4．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据平面向量的数量积的几何意义解答．解答：解：由已知=﹣4；故答案为：﹣4．点评：本题考查了平面向量的数量积公式的运用；熟记公式是关键．14．已知△ABC中，∠ABC=45°，AB=，BC=3，则sin∠BAC=．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由已知利用余弦定理可求得AC的值，由正弦定理可求得sin∠BAC的值，从而得解．解答：解：∵∠ABC=45°，AB=，BC=3，∴由余弦定理可得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC=2+9﹣2×=5，可得AC=，∴由正弦定理可得：sin∠BAC===．故答案为：．点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．15．若点O是△ABC所在平面内的一点，且满足|﹣|=|+﹣2|，则△ABC的形状为直角三角形．考点：三角形的形状判断．专题：计算题；平面向量及应用．分析：由向量的减法法则，将题中等式化简得，进而得到，由此可得以AB、AC为邻边的平行四边形为矩形，得到△ABC是直角三角形．解答：解：∵，，∴，即||=∵，∴，由此可得以AB、AC为邻边的平行四边形为矩形，∴∠BAC=90°，得△ABC的形状是直角三角形．故答案为：直角三角形．点评：本题给出向量等式，判断三角形ABC的形状，着重考查了平面向量的加法、减法法则和三角形的形状判断等知识，属于中档题．16．已知数列{a n}满足：++…+=（32n﹣1），n∈N*．若b n=log3，则++…+=．考点：数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：分n=1与n≥2讨论可得=32n﹣1，从而可得=31﹣2n，化简b n=1﹣2n，从而由裂项求和的方法求前n项和即可．解答：解：当n=1时，=3，当n≥2，n∈N*时，++…+=（32n﹣1）①，++…+=（32n﹣2﹣1）②；①﹣②得，=（32n﹣1﹣（32n﹣2﹣1））=32n﹣1，=3也成立，故=32n﹣1，故=31﹣2n，故b n=log3=log331﹣2n=1﹣2n，故==（﹣）；故++…+=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=．故答案为：．点评：本题考查了前n项和与等比数列的通项公式的求法及裂项求和法的应用，属于中档题．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（Ⅰ）若等差数列{a n}满足：a1=20，a n=54，前n项和S n=999，求公差d及项数n；（Ⅱ）若等比数列{a n}满足：a1=﹣1，a4=64，求公比q及前n项和S n．考点：数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由S n=•n=999求得n，再由a n=a1+（n﹣1）d=54解得d；（Ⅱ）化简a4=a1•q3=64得q=﹣4；从而求前n项和S n．解答：解：（Ⅰ）S n=•n=999，即37n=999，解得，n=27；由a n=a1+（n﹣1）d=54，即20+（27﹣1）d=54，解得，d=；（Ⅱ）a4=a1•q3=64，即﹣1•q3=64，解得，q=﹣4；故S n==．点评：本题考查了等差数列与等比数列的应用，属于基础题．18．已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）若||=2，且∥，求的坐标；（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示；数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：（1）设，由||=2，且∥，知，由此能求出的坐标．（2）由，知，整理得，故，由此能求出与的夹角θ．解答：解：（1）设，∵||=2，且∥，∴，…解得或，…故或．…（2）∵，∴，即，…∴，整理得，…∴，…又∵θ∈[0，π]，∴θ=π．…点评：本题考查平面向量的坐标运算和数量积判断两个平面垂直的条件的灵活运用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．19．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若•=•=1．（Ⅰ）求证：A=B；（Ⅱ）求边长c的值；（Ⅲ）若|+|=，求△ABC的面积．考点：平面向量数量积的运算；余弦定理的应用．专题：计算题．分析：（1）由，，故可将•=•=1转化为一个三角方程，解方程即可证明：A=B（2）由（1）的结论，再结合余弦定理，可构造一个关于c的方程，解方程易求c值．（3）若|+|=平方后，结合余弦定理，可以判断三角形的形状，再结合（2）的结论，即可求△ABC的面积．解答：解：（Ⅰ）∵•=•．∴bccosA=accosB，即bcosA=acosB由正弦定理得sinBcosA=sinAcosB∴sin（A﹣B）=0∵﹣π＜A﹣B＜π∴A﹣B=0，∴A=B（Ⅱ）∵•=1，∴bccosA=1由余弦定理得bc•=1，即b2+c2﹣a2=2∵由（Ⅰ）得a=b，∴c2=2，∴c=（Ⅲ）∵|+|=，∴||2+||2+2|•|=6即c2+b2+2=6∴c2+b2=4∵c2=2∴b2=2，b=∴△ABC为正三角形∴S△ABC=×（）2=点评：（1）中在判断三角形形状时，要注意对角的范围进行分析，即求角的大小需要两个条件：该角的一个三角函数值和该角的范围，缺一不可．（2）正、余弦定理是解三解形必用的数学工具，正弦定理一般用于已知两角一边及两边和其中一边对角的情况，余弦定理一般用于已知三边及两边和其夹角的情况．20．已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN=π，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．（Ⅰ）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c的值；（Ⅱ）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）由题意可得a=c﹣4、b=c﹣2．又因，，可得，恒等变形得c2﹣9c+14=0，再结合c＞4，可得c的值．（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得AC=2sinθ，．△ABC的周长f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=．再由，利用正弦函数的定义域和值域，求得f（θ）取得最大值．解答：解：（Ⅰ）∵a、b、c成等差，且公差为2，∴a=c﹣4、b=c﹣2．又∵，，∴，∴，恒等变形得c2﹣9c+14=0，解得c=7，或c=2．又∵c＞4，∴c=7．…（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得，∴，AC=2sinθ，．∴△ABC的周长f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|===，…又∵，∴，∴当，即时，f（θ）取得最大值．…点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．21．设公比大于零的等比数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S4=5S2，数列{b n}的前n项和为T n，满足b1=1，，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）设C n=（S n+1）（nb n﹣λ），若数列{C n}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用a1=1，S4=5S2，求出数列的公比，即可求数列{a n}的通项公式；通过，推出，利用累积法求解{b n}的通项公式．（Ⅱ）求出等比数列的前n项和，化简C n=（S n+1）（nb n﹣λ），推出C n+1﹣C n，利于基本不等式求出数列{C n}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．解答：（本题满分14分）解：（Ⅰ）由S4=5S2，q＞0，得…又T n=T n﹣1+b n，（n＞1），则得所以，当n=1时也满足．…（Ⅱ）因为，所以，使数列{C n}是单调递减数列，则对n∈N*都成立，…即，…，当n=1或2时，，所以．…点评：本题考查等比数列与等差数列的综合应用，累积法的应用以及数列的函数的特征的应用，考查计算能力．22．已知f（x）=log m x（m为常数，m＞0且m≠1），设f（a1），f（a2），…，f（a n）（n∈N+）是首项为4，公差为2的等差数列．（1）求证：数列{a n}是等比数列；（2）若b n=a n f（a n），记数列{b n}的前n项和为S n，当时，求S n；（3）若c n=a n lga n，问是否存在实数m，使得{c n}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出实数m的取值范围．考点：等比关系的确定；数列的函数特性；数列的求和．专题：计算题；压轴题．分析：（1）根据等差数列的通项公式可求得f（x）的解析式，进而求得a n，进而根据推断出数列{a n}是以m4为首项，m2为公比的等比数列（2）把（1）中的a n代入b n=a n f（a n）求得b n，把m代入，进而利用错位相减法求得S n．（3）把a n代入c n，要使c n﹣1＜c n对一切n≥2成立，需nlgm＜（n+1）•m2•lgm对一切n≥2成立，进而根据m的不同范围求得答案．解答：解：（1）由题意f（a n）=4+2（n﹣1）=2n+2，即log m a n=2n+2，∴a n=m2n+2∴∵m＞0且m≠1，∴m2为非零常数，∴数列{a n}是以m4为首项，m2为公比的等比数列（2）由题意b n=a n f（a n）=m2n+2log m m2n+2=（2n+2）•m2n+2，当∴S n=2•23+3•24+4•25+…+（n+1）•2n+2①①式乘以2，得2S n=2•24+3•25+4•26+…+n•2n+2+（n+1）•2n+3②②﹣①并整理，得S n=﹣2•23﹣24﹣25﹣26﹣…﹣2n+2+（n+1）•2n+3=﹣23﹣[23+24+25+…+2n+2]+（n+1）•2n+3==﹣23+23（1﹣2n）+（n+1）•2n+3=2n+3•n（3）由题意c n=a n lga n=（2n+2）•m2n+2lgm，要使c n﹣1＜c n对一切n≥2成立，即nlgm＜（n+1）•m2•lgm对一切n≥2成立，①当m＞1时，n＜（n+1）m2对n≥2成立；②当0＜m＜1时，n＞（n+1）m2∴对一切n≥2成立，只需，解得，考虑到0＜m＜1，∴0＜m＜．综上，当0＜m＜或m＞1时，数列{c n}中每一项恒小于它后面的项点评：本题主要考查了等比关系的确定．涉及了数列的求和，不等式知识等问题，考查了学生分析问题的能力．。

吉林省实验中学2014—2015学年度下学期期末考试高一语文试题一．现代文阅读（每小题3分，共9分）阅读下面的文字，完成1~3题。

很多人说：什么是意境？意境就是“情”“景”交融。

其实这种解释应该是从近代开始的。

王国维在《人间词话》中所使用的“意境”或“境界”，他的解释就是情景交融。

但是在中国传统美学中，情景交融所规定的是“意象”，而不是“意境”。

中国传统美学认为艺术的本体就是意象，任何艺术作品都要创造意象，都应该情景交融，而意境则不是任何艺术作品都具有的。

意境除了有意象的一般规定性之外，还有自己的特殊规定性，意境的内涵大于意象，意境的外延小于意象。

那么意境的特殊规定性是什么呢？唐代刘禹锡有句话：“境生于象外。

”“境”是对于在时间和空间上有限的“象”的突破，只有这种象外之“境”才能体现作为宇宙的本体和生命的“道”。

从审美活动的角度看，所谓“意境”，就是超越具体的有限的物象、事件、场景，进入无限的时间和空间，从而对整个人生、历史、宇宙获得一种哲理性的感受和领悟。

西方古代艺术家，他们给自己提出的任务是要再现一个具体的物象，所以他们，比如古希腊雕塑家追求“美”，就把人体刻画得非常逼真、非常完美。

而中国艺术家不是局限于刻画单个的人体或物体，把这个有限的对象刻画得很逼真、很完美。

相反，他们追求一种“象外之象”、“景外之景”。

中国园林艺术在审美上的最大特点也是有意境。

中国古典园林中的楼、台、亭、阁，它们的审美价值主要不在于这些建筑本身，而是如同王羲之《兰亭集序》所说，在于可使人“仰观宇宙之大，俯察品类之盛。

我们生活的世界是一个有意味的世界。

陶渊明有两句诗说得好：“此中有真意，欲辩已忘言。

”艺术就是要去寻找、发现、体验生活中的这种意味。

有意境的作品和一般的艺术作品在这一点的区别，就在于它不仅揭示了生活中某一个具体事物或具体事件的意味，而且超越了具体的事物和事件，从一个角度揭示了整个人生的意味。

所以，不是任何艺术作品都有意境，也不是任何好的艺术作品都有深远的意境。

吉林省实验中学2014—2015学年度下学期期末考试高一数学理试题一、选择题．（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卡上）1.已知数列{}n a 的通项公式为234(*)n a n n n N =--∈，则4a 等于（ ） A.1B.2C.0D.32.在ABC ∆中，设BC ,a AC b == u u u r r u u u r r，且2,3,3a b a b ==⋅= r r r r ，则∠C 的大小为（ ）A ．30。

B ．60。

C ．120。

D ．150。

3．把球的表面积扩大到原来的2倍，那么球的体积扩大到原来的 ( )．A ．2倍B ．4．已知a ，b 为非零实数且a<b ，则下列命题成立的是( )A ．a 2<b 2B ．ab 2>a 2bC ．1ab 2<1a 2bD ．b a <ab5对于直线m ，n 和平面α，β，γ，有如下四个命题： (1)若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α (2)若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α (3)若α⊥β，γ⊥β，则α∥γ,(4)若m ⊥α，m ∥n ，n ⊂β，则α⊥β 其中真命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．46.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是( )A ．203B ．163C ．8－π6D ．8－π37.在数列{}n a 中，已知11a 1,21n n a a +==+则其通项公式为n a ＝( )A ． 21n -B ．-121n - C ．2n －1D ．2(n －1)8．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＝2，∠B ＝6π，∠C ＝4π，则△ABC 的面积为( )A ． C ．9.如图，在长方体1111ABCD A B C D - 中，AB=BC=2，11AA =，则1BC 与平面11BB D D 所成角的余弦值为（ ）A．10等差数列{}n a 中，公差0d ≠，，12221413,,,,,,,n k k k a a a a a a a a =L L 若成等比数列，，则n k = ( ) A ．nd B ．23+nC ．13+nD ．n 311正数y x y x y x y x ++=++则满足,log log )3(log ,222的取值范围是 （ ） A ．]6,0( B ．),6[+∞ C ．),71[+∞+ D ．]71,0(+12．在正三棱柱111C B A ABC -中，AB ＝1，若二面角1C AB C --的大小为60°，则点C 到平面AB C 1的距离为 ( )A. 1B.12 C. D ．34 二、填空题．（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应的横线上．） 13已知数列{}n a 的前n 项和n n S 23+=，则数列{}n a 的通项公式为 14一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有下列结论：①AB ⊥EF ；②AB 与CM 成60°角；③EF 与MN 是异面直线；④MN ∥CD ，其中正确的是15. 要制作一个容积为43m ，高为1 m 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_________(单位：元)．16. 棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点12,P P 分别是线段AB ，1BD(不包括端点)上的动点，且线段12PP 平行平面11A ADD ，则四面体121PP AB 的体积的最大值是三、解答题．（本大题共6小题，满分70分.解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（本题10分）已知不等式20x bx c ++>的解集为{}21x x x ><或。