2015年四川省乐山市中考数学试卷(解析版)

2015年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．（3分）（2015•乐山）3的相反数是（ ） ﹣2．（3分）（2015•乐山）下列几何体中，正视图是矩形的是（ ）CD3．（3分）（2015•乐山）某班开展1分钟仰卧起坐比赛活动，5名同学的成绩如下（单位：个）：37、38、40、40、42．这组数据的众数是（） 4．（3分）（2015•乐山）下列说法不一定成立的是（ ）5．（3分）（2015•乐山）如图，l 1∥l 2∥l 3，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ．已知，则的值为（ ）C D6．（3分）（2015•乐山）二次函数y=﹣x 2+2x+4的最大值为（ ） 7．（3分）（2015•乐山）如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为（ ）C D8．（3分）（2015•乐山）电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱到：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）（2015•乐山）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，记m=|a﹣b+c|+|2a+b+c|，n=|a+b+c|+|2a﹣b﹣c|．则下列选项正确的是（）10．（3分）（2015•乐山）如图，已知直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（）D二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．（3分）（2015•湘潭）的倒数是．12．（3分）（2015•乐山）函数的自变量x的取值范围是．13．（3分）（2015•乐山）九年级1班9名学生参加学校的植树活动，活动结束后，统计每人植树的情况，植了2棵树的有5人，植了4棵树的有3人，植了5棵树的有1人，那么平均每人植树棵．14．（3分）（2015•乐山）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=°．15．（3分）（2015•乐山）如图，已知A（2，2）、B（2，1），将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′（﹣2，2）的位置，则图中阴影部分的面积为．16．（3分）（2015•乐山）在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′=，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．（1）若点（﹣1，﹣2）是一次函数y=x+3图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为．（2）若点P在函数y=﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，则实数a的取值范围是．三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17．（9分）（2015•乐山）计算：|﹣|+﹣4cos45°+（﹣1）2015．18．（9分）（2015•乐山）求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．19．（9分）（2015•乐山）化简求值：÷（﹣a），其中a=﹣2．四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．20．（10分）（2015•乐山）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．21．（10分）（2015•乐山）某班开展安全知识竞赛活动，班长将所有同学的成绩分成四类，并制作了如下的统计图表：根据图表信息，回答下列问题：（1）该班共有学生人；表中a=；（2）将丁类的五名学生分别记为A、B、C、D、E，现从中随机挑选两名学生参加学校的决赛，请借助树状图、列表或其他方式求B一定能参加决赛的概率．22．（10分）（2015•乐山）“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23．（10分）（2015•乐山）如图1，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=2，tanA=．（1）求CD边的长；（2）如图2，将直线CD边沿箭头方向平移，交DA于点P，交CB于点Q（点Q运动到点B停止）．设DP=x，四边形PQCD的面积为y，求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．24．（10分）（2015•乐山）如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连结BC．若△ABC的面积为2．（1）求k的值；（2）x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25．（12分）（2015•乐山）已知Rt△ABC中，AB是⊙O的弦，斜边AC交⊙O于点D，且AD=DC，延长CB交⊙O于点E．（1）图1的A、B、C、D、E五个点中，是否存在某两点间的距离等于线段CE的长？请说明理由；（2）如图2，过点E作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．①若CF=CD时，求sin∠CAB的值；②若CF=aCD（a＞0）时，试猜想sin∠CAB的值．（用含a的代数式表示，直接写出结果）26．（13分）（2015•乐山）如图1，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．若tan∠ABC=3，一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为﹣8、2．（1）求二次函数的解析式；（2）直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P是AD的中点．①求点P的运动路程；②如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连结PE、PF，在l运动过程中，∠EPF的大小是否改变？请说明理由；（3）在（2）的条件下，连结EF，求△PEF周长的最小值．2015年四川省乐山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．（3分）（2015•乐山）3的相反数是（）﹣2．（3分）（2015•乐山）下列几何体中，正视图是矩形的是（）C D3．（3分）（2015•乐山）某班开展1分钟仰卧起坐比赛活动，5名同学的成绩如下（单位：个）：37、38、40、40、42．这组数据的众数是（）4．（3分）（2015•乐山）下列说法不一定成立的是（）5．（3分）（2015•乐山）如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C 和D、E、F．已知，则的值为（）C D根据平行线分线段成比例定理得出=，===，6．（3分）（2015•乐山）二次函数y=﹣x2+2x+4的最大值为（）时，时，y=7．（3分）（2015•乐山）如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）C D=，=2cosA==8．（3分）（2015•乐山）电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱到：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（）条，可得：，9．（3分）（2015•乐山）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，记m=|a﹣b+c|+|2a+b+c|，n=|a+b+c|+|2a﹣b﹣c|．则下列选项正确的是（）≤＞≤＞10．（3分）（2015•乐山）如图，已知直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P 是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（）Dx的距离是=，y=1+=面积的最大值是××=，二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．（3分）（2015•湘潭）的倒数是2．根据倒数的定义，的倒数是的倒数是12．（3分）（2015•乐山）函数的自变量x的取值范围是x≥2．13．（3分）（2015•乐山）九年级1班9名学生参加学校的植树活动，活动结束后，统计每人植树的情况，植了2棵树的有5人，植了4棵树的有3人，植了5棵树的有1人，那么平均每人植树3棵．解：平均每人植树=314．（3分）（2015•乐山）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=15°．C=（15．（3分）（2015•乐山）如图，已知A（2，2）、B（2，1），将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′（﹣2，2）的位置，则图中阴影部分的面积为π．，）的位置易得旋转，可得出阴影部分的面积．22，2Sπ×﹣）故答案为：π16．（3分）（2015•乐山）在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′=，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．（1）若点（﹣1，﹣2）是一次函数y=x+3图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为（﹣1，2）．（2）若点P在函数y=﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，则实数a的取值范围是0≤a≤4．．x=4．三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17．（9分）（2015•乐山）计算：|﹣|+﹣4cos45°+（﹣1）2015．+2﹣×﹣．18．（9分）（2015•乐山）求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．19．（9分）（2015•乐山）化简求值：÷（﹣a），其中a=﹣2．÷•，﹣=四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．20．（10分）（2015•乐山）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．BC=2CE=EC=．，CE=EC=．21．（10分）（2015•乐山）某班开展安全知识竞赛活动，班长将所有同学的成绩分成四类，并制作了如下的统计图表：根据图表信息，回答下列问题：（1）该班共有学生40人；表中a=20；（2）将丁类的五名学生分别记为A、B、C、D、E，现从中随机挑选两名学生参加学校的决赛，请借助树状图、列表或其他方式求B一定能参加决赛的概率．==22．（10分）（2015•乐山）“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23．（10分）（2015•乐山）如图1，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=2，tanA=．（1）求CD边的长；（2）如图2，将直线CD边沿箭头方向平移，交DA于点P，交CB于点Q（点Q运动到点B停止）．设DP=x，四边形PQCD的面积为y，求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．tanA=，tanA=，cosA=，ECD==，即问题可得；ECD=，，求得PQ=y=DC﹣=DM=ED= tanA=tanA=，得cosA=，ECD==，CD=ECD=，PQ=PQ DC﹣=DM=ED=，≤24．（10分）（2015•乐山）如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连结BC．若△ABC的面积为2．（1）求k的值；（2）x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．的比例系数的面积等于|k|联立成方程组，OD=AB=OAy=图象上的点，且|k||k|=1；联立成方程组得：解得：x+bb=x+，﹣，x，OD==OD=，（﹣，）或（﹣，六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25．（12分）（2015•乐山）已知Rt△ABC中，AB是⊙O的弦，斜边AC交⊙O于点D，且AD=DC，延长CB交⊙O于点E．（1）图1的A、B、C、D、E五个点中，是否存在某两点间的距离等于线段CE的长？请说明理由；（2）如图2，过点E作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．①若CF=CD时，求sin∠CAB的值；②若CF=aCD（a＞0）时，试猜想sin∠CAB的值．（用含a的代数式表示，直接写出结果）CDCED===，DCEC=DC==．DCEC=DC==26．（13分）（2015•乐山）如图1，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．若tan∠ABC=3，一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为﹣8、2．（1）求二次函数的解析式；（2）直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P是AD的中点．①求点P的运动路程；②如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连结PE、PF，在l运动过程中，∠EPF的大小是否改变？请说明理由；（3）在（2）的条件下，连结EF，求△PEF周长的最小值．∠PFA=PE PE=AD）AD=AD解得：y=x xHK=，∴HK=；PE=AD=PAPEA=∠PFA=PE=AD PF=ADEPC=BAC==，=PE EF=PE=AD1+ADBCAD=3最小值为：AD=．。

2015年兰州市初中毕业生学业考试数 学（A ）满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本题有15小题，每小题4分，共60分）1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是A. 13-=x yB. c bx ax y ++=2C. 1222+-=t t sD. xx y 12+= 2. 由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是A. 左视图与俯视图相同B. 左视图与主视图相同C. 主视图与俯视图相同D. 三种视图都相同3. 在下列二次函数中，其图象的对称轴为2-=x 的是A. 2)2(+=x yB. 222-=x yC. 222--=x yD. 2)2(2-=x y4. 如图，△ABC 中，∠B=90°，BC=2AB ，则cosA= A. 25 B. 21 C. 552 D. 55 5. 如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C （1，2），D （2，0），以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点B 的坐标为（5，0），则点A 的坐标为A.（2，5）B.（2.5，5）C. （3，5）D.（3，6）6. 一元二次方程0182=--x x 配方后可变形为A. 17)4(2=+xB. 15)4(2=+xC. 17)4(2=-xD. 15)4(2=-x7. 下列命题错误．．的是 A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B. 平行四边形的对角线互相平分C. 矩形的对角线相等D. 对角线相等的四边形是矩形8. 在同一直角坐标系中，一次函数k kx y -=与反比例函数)0(≠=k xk y 的图象大致是9. 如图，经过原点O 的⊙P 与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 是劣弧上一点，则∠ACB=A. 80°B. 90°C. 100°D.无法确定10. 如图，菱形ABCD 中，AB=4，∠B=60°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，连结EF ，则△AEF 的面积是 A. 34 B. 33 C. 32 D. 311. 股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。

2014-2015学年四川省乐山市沙湾区初三上学期期末数学试卷一、单项选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1．（3分）如果，那么x的值是（）A．B．C．D．2．（3分）将抛物线y=x2平移得到抛物线y=x2﹣4，下列平移正确的是（）A．向上平移4个单位B．向下平移4个单位C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位3．（3分）下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2﹣1=0B．x2﹣x+2=0C．9x2﹣6x+1=0D．x2﹣2x﹣3=0 4．（3分）已知：△ABC中，∠C=90°，，AB=15，则BC的长是（）A．B．C．6D．5．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与四边形BCED的面积的比是（）A．1：5B．1：4C．1：3D．1：26．（3分）已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．﹣3B．3C．0D．0或37．（3分）随机从三男一女四名学生的学号中抽取两个人的学号，被抽中的两人性别不同的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（2，4）．将线段OA沿x 轴向左平移2个单位，记点O、A的对应点分别为点O1、A1，则点O1，A1的坐标分别是（）A．（0，0），（2，4）B．（0，0），（0，4）C．（2，0），（4，4）D．（﹣2，0），（0，4）9．（3分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D，E 分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）A．B．2C．3D．410．（3分）已知，，则=（）A．9B．C．3D．511．（3分）如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）A．B．C．D．12．（3分）如图，直线l1∥l2，AF：FB=2：3，BC：CD=2：1，则AE：EC是（）A．5：2B．4：1C．2：1D．3：2二、填空题（共24分，每小题3分）13．（3分）方程（x﹣1）（2x+9）=0的解是．14．（3分）已知线段a、b、c满足b是a，c的比例中项，且b=3，则ac=．15．（3分）若某人沿坡度ⅰ=3：4的坡度前进10m，则他所在的位置比原来的位置升高m．16．（3分）已知锐角α满足，则α=．17．（3分）将点A（3，1）绕原点O按顺时针方向旋转90°到点B，则点B的坐标是．18．（3分）如果方程x2﹣4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为．19．（3分）如图是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．若AB=8，BE=6，DP=4，则图中阴影部分的面积为．20．（3分）如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0）．有下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0；④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；⑤点（﹣3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2．其中正确的是．（填序号即可）三、（共24分，每小题8分）21．（8分）①计算：②用配方法解方程：x2+2x﹣5=0．22．（8分）如图，直角坐标系中，P（3，y）是第一象限内的点，且，求sinα．23．（8分）正方形网格中，小格的顶点叫做格点．三个顶点都在网格上的三角形叫做格点三角形．小华已在左边的正方形网格中作出了格点△ABC．请你在右边的两个正方形网格中各画出一个不同的格点三角形，使得三个网格中的格点三角形都相似（不包括全等）．四、（共40分，每小题10分）24．（10分）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．25．（10分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，求BC、CD的长．26．（10分）有四张背面图案相同的卡片A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张，放回洗匀再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果；（卡片可用A、B、C、D表示）（2）求摸出的两张卡片图形都是中心对称图形的概率．27．（10分）已知x1，x2是一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根．（1）是否存在实数a，使﹣x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；（2）求使（x 1+1）（x2+1）为负整数的实数a的整数值．五、（共26分，第1小题12分，第2小题14分）28．（12分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．29．（14分）如图1，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点（B 在A的左侧），顶点为C，点D（1，m）在此二次函数图象的对称轴上，过点D作y轴的垂线，交对称轴右侧的抛物线于E点．（1）求此二次函数的解析式和点C的坐标；（2）当点D的坐标为（1，1）时，连接BD、BE．求证：BE平分∠ABD；（3）点G在抛物线的对称轴上且位于第一象限，若以A、C、G为顶点的三角形与以G、D、E为顶点的三角形相似，求点E的横坐标．2014-2015学年四川省乐山市沙湾区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1．（3分）如果，那么x的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴3x=5×2，∴x=．故选：D．2．（3分）将抛物线y=x2平移得到抛物线y=x2﹣4，下列平移正确的是（）A．向上平移4个单位B．向下平移4个单位C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位【解答】解：∵抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=x2﹣4的顶点坐标为（0，﹣4），∴抛物线y=x2﹣4可以由抛物线y=x2向下平移4个单位得到．故选：B．3．（3分）下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2﹣1=0B．x2﹣x+2=0C．9x2﹣6x+1=0D．x2﹣2x﹣3=0【解答】解：A、∵△=﹣4×1×（﹣1）=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；B、∵△=（﹣1）2﹣4×1×2=﹣1﹣8=﹣9＜0，∴方程没有实数根，故本选项错误；C、∵△=（﹣6）2﹣4×9×1=36﹣36=0，∴方程有两个相等实数根，故本选项正确；D、∵△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）=4+12=16＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误．故选：C．4．（3分）已知：△ABC中，∠C=90°，，AB=15，则BC的长是（）A．B．C．6D．【解答】解：∵∠C=90°，，AB=15，∴cosB==，∴BC=×15=6，故选：C．5．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与四边形BCED的面积的比是（）A．1：5B．1：4C．1：3D．1：2【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，DE∥BC，∴=，△ADE∽△ABC，∴=（）2=，∴=，故选：C．6．（3分）已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．﹣3B．3C．0D．0或3【解答】解：∵x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，∴4+2m+2=0，∴m=﹣3．故选A．7．（3分）随机从三男一女四名学生的学号中抽取两个人的学号，被抽中的两人性别不同的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵从中任意选出两人，共有12种情况，其中两人性别不同的共有6种情况，∴性别不同的可能性是．故选：D．8．（3分）在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（2，4）．将线段OA沿x 轴向左平移2个单位，记点O、A的对应点分别为点O1、A1，则点O1，A1的坐标分别是（）A．（0，0），（2，4）B．（0，0），（0，4）C．（2，0），（4，4）D．（﹣2，0），（0，4）【解答】解：线段OA沿x轴向左平移2个单位，只须让原来的横坐标都减2，纵坐标不变即可．∴新横坐标分别为0﹣2=﹣2，2﹣2=0，即新坐标为（﹣2，0），（0，4）．9．（3分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D，E 分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）A．B．2C．3D．4【解答】解：∵△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，∴∠DEA=∠D EA′=90°，AE=A′E，∴DE∥BC∴△ACB∽△AED，又A′为CE的中点，∴AE=A′E=A′C=AC，∴，即，∴ED=2．故选：B．10．（3分）已知，，则=（）A．9B．C．3D．5【解答】解：∵，，∴m+n=2，mn=1，∴===．故选：B．11．（3分）如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）A．B．C．D．【解答】解：连接BD．∵E、F分別是AB、AD的中点．∴BD=2EF=4∵BC=5，CD=3∴△BCD是直角三角形．∴tanC==故选：B．12．（3分）如图，直线l1∥l2，AF：FB=2：3，BC：CD=2：1，则AE：EC是（）A．5：2B．4：1C．2：1D．3：2【解答】解：如图所示，∵AF：FB=2：3，BC：CD=2：1∴设AF=2x，BF=3x，BC=2y，CD=y在△AGF和△BDF中，=∴=∴AG=2y在△AGE和△CDE中，AE：EC=AG：CD=2y：y=2：1故选：C．二、填空题（共24分，每小题3分）13．（3分）方程（x﹣1）（2x+9）=0的解是x1=1，x2=﹣4.5．【解答】解：（x﹣1）（2x+9）=0，x﹣1=0，2x+9=0，x1=1，x2=﹣4.5，故答案为：x1=1，x2=﹣4.5．14．（3分）已知线段a、b、c满足b是a，c的比例中项，且b=3，则ac=9．【解答】解：∵线段a、b、c满足b是a，c的比例中项，∴b2=ac=9．故答案是：9．15．（3分）若某人沿坡度ⅰ=3：4的坡度前进10m，则他所在的位置比原来的位置升高6m．【解答】解：∵坡度ⅰ=3：4，∴此人行进的垂直距离：水平距离=3：4．∵此人行进的垂直距离：坡长（此人沿坡行进的距离）=3：5．∵坡长为10m，∴此人行进的垂直距离为6m．∴他所在的位置比原来的位置升高6m．16．（3分）已知锐角α满足，则α=20°．【解答】解：∵，∴α+10°=30°，∴α=20°．故答案为：20°．17．（3分）将点A（3，1）绕原点O按顺时针方向旋转90°到点B，则点B的坐标是（1，﹣3）．【解答】解：如图，过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥y轴，∴∠ACO=∠BDO=90°，∵将点A（3，1）绕原点O按顺时针方向旋转90°到点B，∴OA=OB，AC=1，OC=3，∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOC=∠BOC+∠BOD=90°，∴∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（AAS），∴BD=AC=1，OD=OC=3，∴点B的坐标是（1，﹣3）．故答案为：（1，﹣3）．18．（3分）如果方程x2﹣4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为或．【解答】解：解方程x2﹣4x+3=0得，x1=1，x2=3，①当3是直角边时，∵△ABC最小的角为A，∴tanA=；②当3是斜边时，根据勾股定理，∠A的邻边==2，∴tanA==；所以tanA的值为或．19．（3分）如图是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．若AB=8，BE=6，DP=4，则图中阴影部分的面积为36cm2．【解答】解：由平移的性质知，DE=AB=8，CF=BE=6，∠DEC=∠B=90°∴EP=DE﹣DP=4∵PC∥DF∴△ECP∽△EFD∴===，又∵BE=CF，∴EC=6，∴EF=EC+CF=12，∴S阴影=S△EFD﹣S△ECP=DE•EF﹣EC•EP=36cm2．故答案为：36cm2．20．（3分）如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0）．有下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0；④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；⑤点（﹣3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2．其中正确的是①③④．（填序号即可）【解答】解：∵抛物线的对称轴为x=2，∴﹣=2，b=﹣4a，4a+b=0，故③正确；∵抛物线开口向上，∴a＞0，b＜0；由图象知c＜0，∴abc＞0，故①正确；由抛物线的单调性知：当x=﹣2时，y＞0，即4a﹣2b+c＞0，故②错误；∵=2，而对称轴方程为x=2，∴抛物线与x轴的另一个交点是（5，0），故④正确．∵抛物线的对称轴为x=2，点（﹣3，y1）到对称轴的距离为5，（6，y2）到对称轴的距离为4，∴点（6，y2）在点（﹣3，y1）的下方，由抛物线的对称性及单调性知：y1＞y2，故⑤错误；故答案为：①③④．三、（共24分，每小题8分）21．（8分）①计算：②用配方法解方程：x2+2x﹣5=0．【解答】解：①原式=3﹣+=3﹣+=；②x2+2x=5，x2+2x+1=6，（x+1）2=6，x+1=±，所以x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．22．（8分）如图，直角坐标系中，P（3，y）是第一象限内的点，且，求sinα．【解答】解：如图：作PC⊥x于C点，由=，得y=4．由勾股定理，得OP===5，si nα==．23．（8分）正方形网格中，小格的顶点叫做格点．三个顶点都在网格上的三角形叫做格点三角形．小华已在左边的正方形网格中作出了格点△ABC．请你在右边的两个正方形网格中各画出一个不同的格点三角形，使得三个网格中的格点三角形都相似（不包括全等）．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：四、（共40分，每小题10分）24．（10分）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（5﹣x）cm，依题意列方程得x2+（5﹣x）2=17，整理得：x2﹣5x+4=0，（x﹣4）（x﹣1）=0，解方程得x1=1，x2=4，1×4=4cm，20﹣4=16cm；或4×4=16cm，20﹣16=4cm．因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm、16cm；（2）两个正方形的面积之和不可能等于12cm2．理由：设两个正方形的面积和为y，则y=x2+（5﹣x）2=2（x﹣）2+，∵a=2＞0，∴当x=时，y的最小值=12.5＞12，∴两个正方形的面积之和不可能等于12cm2；（另解：由（1）可知x2+（5﹣x）2=12，化简后得2x2﹣10x+13=0，∵△=（﹣10）2﹣4×2×13=﹣4＜0，∴方程无实数解；所以两个正方形的面积之和不可能等于12cm2．）25．（10分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，求BC、CD的长．【解答】解：过点B作BH⊥CF于H，如图，在Rt△ABC中，∵tanA=，∴BC=10tan60°=10，∵AB∥CF，∴∠BCH=∠ABC=90°﹣∠A=30°，在Rt△BCH中，∵∠BCH=30°，∴BH=BC=5，CH=BH=15，∵∠F=90°，∠E=45°，∴∠EDF=45°，在Rt△BDH中，∵∠BDH=45°，∴BH=DH=5，∴CD=CH﹣DH=15﹣5．26．（10分）有四张背面图案相同的卡片A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张，放回洗匀再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果；（卡片可用A、B、C、D表示）（2）求摸出的两张卡片图形都是中心对称图形的概率．【解答】解：（1）树状图：或列表法A B C DA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）；（2）由图可知：只有卡片B、D才是中心对称图形．所有可能的结果有16种，其中满足摸出的两张卡片图形都是中心对称图形（记为事件A）有4种，即：（B，B）（B，D）（D，B）（D，D）．∴P（A）=．27．（10分）已知x1，x2是一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根．（1）是否存在实数a，使﹣x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；（2）求使（x1+1）（x2+1）为负整数的实数a的整数值．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根，∴由根与系数的关系可知，x1x2=，x1+x2=﹣；∵一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0有两个实数根，∴△=4a2﹣4（a﹣6）•a≥0，且a﹣6≠0，解得，a≥0，且a≠6；（1）∵﹣x1+x1x2=4+x2，∴x1x2=4+（x1+x2），即=4﹣，解得，a=24＞0；∴存在实数a，使﹣x1+x1x2=4+x2成立，a的值是24；（2）∵（x1+1）（x2+1）=x1x2+（x1+x2）+1=﹣+1=﹣，∴当（x1+1）（x2+1）为负整数时，a﹣6＞0，且a﹣6是6的约数，∴a﹣6=6，a﹣6=3，a﹣6=2，a﹣6=1，∴a=12，9，8，7；∴使（x1+1）（x2+1）为负整数的实数a的整数值有12，9，8，7．五、（共26分，第1小题12分，第2小题14分）28．（12分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB•AD；（2）证明：∵E为AB的中点，∴CE=AB=AE，∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD；（3）解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF，∵CE=AB，∴CE=×6=3，∵AD=4，∴，∴．29．（14分）如图1，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点（B 在A的左侧），顶点为C，点D（1，m）在此二次函数图象的对称轴上，过点D作y轴的垂线，交对称轴右侧的抛物线于E点．（1）求此二次函数的解析式和点C的坐标；（2）当点D的坐标为（1，1）时，连接BD、BE．求证：BE平分∠ABD；（3）点G在抛物线的对称轴上且位于第一象限，若以A、C、G为顶点的三角形与以G、D、E为顶点的三角形相似，求点E的横坐标．【解答】（1）解：∵点D（1，m）在图象的对称轴上，∴．∴b=﹣2．∴二次函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴C（1，﹣4）；（2）证明：∵D（1，1），且DE垂直于y轴，∴点E的纵坐标为1，DE平行于x轴．∴∠DEB=∠EBO．令y=1，则x2﹣2x﹣3=1，解得：．∵点E位于对称轴右侧，∴E．∴DE=．令y=0，则x2﹣2x﹣3=0，求得点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（﹣1，0）．∴BD=．∴BD=DE．∴∠DEB=∠DBE．∴∠DBE=∠EBO．∴BE平分∠ABD．（3）解：∵以A、C、G为顶点的三角形与以G、D、E为顶点的三角形相似，且△GDE为直角三角形，∴△ACG为直角三角形．∵G在抛物线对称轴上且位于第一象限，∴∠CAG=90°．∵A（3，0）C（1，﹣4），AF⊥CG，∴求得G点坐标为（1，1）．∴AG=，AC=．∴AC=2AG．∴GD=2DE或DE=2GD．设E（t，t2﹣2t﹣3）（t＞1），①当点D在点G的上方时，则DE=t﹣1，GD=（t2﹣2t﹣3）﹣1=t2﹣2t﹣4．i．如图2，当GD=2DE时，则有，t2﹣2t﹣4=2（t﹣1）．解得，．（舍负）ii．如图3，当DE=2GD时，则有，t﹣1=2（t2﹣2t﹣4）．解得，．（舍负）②当点D在点G的下方时，则DE=t﹣1，GD=1﹣（t2﹣2t﹣3）=﹣t2+2t+4．i．如图4，当GD=2DE时，则有，﹣t2+2t+4=2（t﹣1）．解得，．（舍负）ii．如图5，当DE=2GD时，则有，t﹣1=2（﹣t2+2t+4）．解得，．（舍负）综上，E点的横坐标为或或或3．附赠模型一：手拉手模型—全等等边三角形条件：△OAB，△OCD均为等边三角形结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=60°；③OE平分∠AED（易忘）等腰RT△条件：△OAB，△OCD均为等腰直角三角形结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=90°；③OE平分∠AED（易忘）导角核心图形任意等腰三角形条件：△OAB，△OCD均为等腰三角形，且∠AOB=∠COD结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=∠AOB；③OE平分∠AED（易忘）模型总结：核心图形如右图，核心条件如下：①OA=OB，OC=OD；②∠AOB=∠COD模型二：手拉手模型—相似条件：CD ∥AB ，将△OCD 旋转至右图位置结论：右图 △OCD ∽△OAB ⇔△OAC ∽△OBD ；且延长AC 交BD 于点E 必有∠BEC=∠BOA 非常重要的结论：必须会熟练证明手拉手相似（特殊情况）当∠AOB =90°时，除△OCD ∽△OAB ⇔△OAC ∽△OBD 之外还会隐藏OCD OAOBOC OD AC BD ∠===tan ，满足BD ⊥AC ，若连接AD 、BC ，则必有 2222CD AB BC AD +=+；BD AC S ABCD ⨯=21（对角线互相垂直四边形）。

夹江县2015届初中毕业会考适应性考试数 学 试 卷 2015年4月本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分． 第一卷第1至2页，第二卷第3至6页．满分150分，考试时间120分钟．考生作答时，第一卷（选择题）须将答案答在机读答题卡上，第二卷（非选择题）须将答案答在答题卡上．在本试卷、草稿纸上答题无效．答题时不得使用数学用表和各类计算器．考试结束后，将机读答题卡和答题卡一并上交．祝您考试成功．第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1．在实数－2，0，2，3中，最小的实数是（ ▲ ） A ．－2 B ．0 C ．2 D ．3 2．点P （2，－5）关于x 轴对称的点的坐标为（ ▲ ）． A ．（－2，5） B ．（2，5） C ．（－2，－5） D ．（2，－5）3．已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组51ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则a b -的值是（ ▲ ）．A ．－1B ．2C ．3D ．44．如图，平面上直线a ，b 分别过线段OK 两端点（数据如图），则a ，b 相交所成的锐角是（ ▲ ）A ．C ．70°D ．60°5．如图，电路图上有四个开关A 、B 、C 、D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A 、B 、C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ▲ ）．A ．12B ．13C ．14D ．16a b6．化简211x xx x+--的结果是（ ▲ ）． A ．1x + B ．1x - C ．x - D ．x7．二次函数21y ax bx =+-（0a ≠）的图象经过点（1，1），则代数式1a b --的值为（ ▲ ）．A ．－3B ．－1C ．2D ．58．如图，Rt △ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，∠B ＝90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为（ ▲ ）．A ．53B ．52C ．4D ．59．如图，在边长为a 的正六边形内有两个小三角形，相关数据如图所示．若图中阴影部分的面积为1S ，两个空白三角形的面积为2S ．则12S S ＝（ ▲ ）． A ．3 B ．4 C ．5 D ．610．如图，一个半径为r 的圆形纸片在边长为a（a ≥）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分．．．．．．．．”的面积是（ ▲ ）．A ．23r πB2C ．2)r πD ．2r πDACB第Ⅱ卷（非选择题，共120分）二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共18分）11＝ ▲ ． 12．分解因式：3a b ab -＝ ▲ ．13．已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴的交点是（－4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线 ▲ ．14．某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3∶3∶4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是 ▲ 分． 15．如图，AD 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠BAD ＝ ▲ ．16．如图，点O ，A 在数轴上表示的数分别是0，0.1．将线段OA 分成100等份，其分点由左向右依次为M 1，M 2，…，M 99；再将线段OM 1，分成100等份，其分点由左向右依次为N 1，N 2，…，N 99；继续将线段ON 1分成100等份，其分点由左向右依次为P 1，P 2．…，P 99．则点P 37所表示的数用科学记数法表示为 ▲ ．三、计算或化简：（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）17．解方程：232x x=-．18．先化简，再求值：24142a a ---，其中1a =． 19．如图，AC 和BD 相交于点O ，OA=OC ，求证：DC ∥AB．四、解答题：（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）20．如图，正比例函数2y x =-与反比例函数ky x=的 图象相交于A （m ，2），B 两点．（1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标； （2）结合图象直接写出不等式2kx x->的解集．21．钓鱼岛自古以来就是中国的领土．如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A 处和正东方向的B 处，这时两船同时接到立即赶往C 处海域巡查的任务，并测得C 处位于A 处北偏东59°方向、位于B 处北偏西44°方向．若甲、乙两船分别沿AC ，BC 方向航行，其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，试估算哪艘船先赶到C 处．(参考数据：cos59°≈0.52，sin46°≈0.72)第21题图钓鱼岛 AC22．盒中有x个黑球和y个白球，这些球除颜色外无其他差别．若从盒中随机取一个球，它是黑球的概率是25；若往盒中再放进1个黑球，这时取得黑球的概率变为12．（1）试求出x和y的值；（2）小王和小林利用x个黑球和y个白球进行摸球游戏．约定：从盒中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个，若两球颜色相同则小王胜，若颜色不同则小林胜．求两个人获胜的概率各是多少？五、解答题：（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）23．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O 上，且满足＝，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点，交AF的延长线于E点．（1）求证：AE⊥DE；（2）若tan∠CBA＝，AE＝3，求AF的长．24．我国大部分地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．(1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式；(2)求售价x的范围；(3)当售价x(元/台)定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大？最大利润是多少？六、解答题：（本大题共2个小题，其中第25小题12分，第26小题13分，本大题共25分）25．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6cm ，BC=8cm ，动点P 从点B 出发，在BA 边上以每秒5cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点Q 从点C 出发，在CB 边上以每秒4cm 的速度向点B 匀速运动，运动时间为t 秒（0＜t ＜2），连接PQ ．（1）若△BPQ 与△ABC 相似，求t 的值； （2）连接AQ ，CP ，若AQ ⊥CP ，求t 的值； （3）试证明：PQ 的中点在△ABC 的一条中位线上．26．如图，抛物线223y x x =-++与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴交于C ，顶点为D ，抛物线的对称轴DF 与BC 相交于点E ，与x 轴相交于点F ． （1）求线段DE 的长；（2）设过E 的直线与抛物线相交于M （1x ，1y ），N （2x ，2y ），试判断当12x x - 的值最小时，直线MN 与x 轴的位置关系，并说明理由；（3）设P 为x 轴上的一点，∠DAO ＋∠DPO ＝∠α，当tan ∠α＝4时， 求点P 的坐标．夹江县初中2015数 学答题 卡AC1．答题前2．选择题3．选择题4．保持卡5．考试结第一部分（选择题，共31．2．3． 5．6． 7．9． 10．第二部分（非选择题，共二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共1得 分评卷人14． ．15． ．16． 三、解答题：（本大题共3个小题，每小题9分，共2得 分评卷人 得 分D C B D C B DCBD C B D C B DCBD C B D C B D C B D C B卷人得分评卷人四、解答题：（本大题共3个小题，每小题10分，共得分评卷人得分评卷人分评卷人五、解答题：（本大题共2个小题，每小题10分，共得分评卷人得分评卷人六、解答题：（本大题共2个小题，其中第25小题12分，第得分评卷人A得分评卷人夹江县2015届初中毕业会考适应性考试数学参考答案一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．2； 12．(1)(1)ab a a +-； 13．1x =-； 14．88； 15．72°； 16．63.710-⨯．三、计算或化简：（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）17．解：去分母，得：236x x =-，……………………3分解 之，得：6x =， ……………………6分 经检验知6x =是原分式方程的解． …………9分18．解：24142a a ---＝42(2)(2)(2)(2)a a a a a +-+-+-，……………………2分 ＝2(2)(2)aa a -+-， ……………………4分＝12a -+； ……………………6分 把1a =代入上式，得：24142a a ---＝112-+＝13-．……………9分 19．证明：在△OAB 和△OCD 中，∵OA=OC ，∠AOB ＝∠COD ，OB=OD ，……………………………3分∴△OAB ≌△OCD ，…………………5分 ∴∠A ＝∠C ，…………………………7分∴DC ∥AB ．……………………………9分四、解答题：（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）20．解：(1) 根据题意，点A （m ，2）在正比例函数2y x =-的图象上，∴22m =-，解得：1m =-，∴点A 的坐标为：（－1，2）， ……………………2分 把点A 的坐标（－1，2）代入k y x =，得：21k=-，即2k =-， ∴反比例函数的解析式为：2y x=-； ………………………………4分 ∵点A 与点B 关于原点对称，∴点B 的坐标为：（ 1，－2）； ………………………………6分 (2)由图象可知，不等式2kx x->的解集为：1x <-或01x <<． …………10分 21．解：过C 作CD ⊥AB 于D ，设CD ＝h(海里)，两船从A ，B 到C 的时间分别是t 甲、t 乙(小时)， 则∠ACD ＝59°，∠CBD ＝90°－44°＝46°．………2分 在Rt △ACD 中，cos59°＝CD AC ＝h AC＝0.52，则AC ＝0.52h ．……………………4分在Rt △BCD 中，sin46°＝CD BC ＝h BC＝0.72，则BC ＝0.72h ．……………………6分∴t 甲＝20AC ＝0.5220h ⨯＝10.4h ，t 乙＝18BC ＝0.7218h ⨯＝12.96h ．…………8分∵12.96＞10.4，……………………9分∴t 甲＞t 乙，即乙船先到达C 处． ……………………10分22．解：（1）根据题意得：251112x x y x x y ⎧=⎪+⎪⎨+⎪=⎪++⎩ ，……………………2分 解之，得：23x y =⎧⎨=⎩；……………………3分D A B经检验知23x y =⎧⎨=⎩适合题意，∴23x y =⎧⎨=⎩；……………………4分（2）画树状图得：……7分∵共有20种等可能的结果，其中两球颜色相同的有8种情况，颜色不同的有12种情况，∴P （小王胜）＝820＝25，P （小林胜）＝122010分五、解答题：（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）23．解：（1）证明：连接OC ，……………………1分∵OC ＝OA ，∴∠BAC ＝∠OCA ，∵＝，∴∠BAC ＝∠EAC ，∴∠EAC ＝∠OCA ，……………………3分 ∴OC ∥AE ，……………………4分 ∵DE 切⊙O 于点C ，∴OC ⊥DE ， ∴AE ⊥DE ；……………………5分（2）解：∵AB 是⊙O 的直径，∴△ABC 是直角三角形， ∵tan ∠CBA ＝，∴∠CBA ＝60°，∠BAC ＝30°，∴∠EAC ＝∠OCA ＝∠BAC ＝30°，……………………6分 ∵△AEC 为直角三角形，AE ＝3，∴AC ＝2，……………………7分连接OF ，∵OF ＝OA ，∠OAF ＝∠BAC+∠EAC ＝60°， ∴△OAF 为等边三角形，∴AF ＝OA ＝AB ，……………………8分 在Rt △ACB 中，AC ＝2，tan ∠CBA ＝，∴BC ＝2，∴AB ＝4，……………………9分 ∴AF ＝2．……………………10分24．解：(1)依题意得：y ＝200＋50×40010x -，……………………2分 化简得：y ＝－5x ＋2200；……………………3分 (2)依题意有：300,52200450x x ≥⎧⎨-+≥⎩，……………………5分 解得300≤x ≤350；……………………6分 (3)由(1)得：w ＝(－5x ＋2200)(x －200)＝－5x 2＋3200x －440000＝－5(x －320)2＋72000，…………8分∵x ＝320在300≤x ≤350内，∴当x ＝320时，w 最大＝72000， 即售价定为320元/台时，可获得最大利润为72000元．…………10分六、解答题：（本大题共2个小题，其中第25小题12分，第26小题13分，本大题共25分）25．解：（1）①当△BPQ ∽△BAC 时，有：BP BQBA BC=， ∵BP ＝5t ，QC ＝4t ，AB ＝10cm ，BC ＝8cm ，BQ ＝BC －QC ＝8－4t ，∴584108t t -=，∴t ＝1；……………………2分 ②当△BPQ ∽△BCA 时，有：BP BQBC BA=， ∴584810t t -=，∴t ＝3241，……………………3分 ∴t ＝1或3241时，△BPQ 与△ABC 相似；……………………4分（2）如图所示，过P 作PM ⊥BC 于点M ，AQ ，CP 交于点N ， 则有PB ＝5t ，PM ＝3t ，MC ＝8－4t ，∵∠NAC ＋∠NCA ＝90°，∠PCM ＋∠NCA ＝90°， ∴∠NAC ＝∠PCM 且∠ACQ ＝∠PMC ＝90°， ∴△ACQ ∽△CMP ，……………………6分 ∴AC CQ CM MP =，∴64843tt t=-，解得：t ＝；…………8分 （3）如图，仍有PM ⊥BC 于点M ，PQ 的中点设为D 点， 再作PE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AC 于点F ， ∵∠ACB ＝90°，∴DF 为梯形PECQ 的中位线，∴DF ＝2PE QC+，……………………9分 ∵QC ＝4t ，PE ＝8－BM ＝8－4t ， ∴DF ＝8442t t-+＝4，……………………10分 ∵BC ＝8，过BC 的中点R 作直线平行于AC ， ∴RC ＝DF ＝4成立，∴D 在过R 的中位线上，……………………11分∴PQ 的中点在△ABC 的一条中位线上．……………………12分26．解：由抛物线223y x x =-++，可知，C （0，3），令0y =，则2230x x -++=，解得：1x =-或3x =， ∴A （－1，0），B （3，0），又∵2223(1)4y x x x =-++=--+，∴顶点D （1，4），∴DF ＝4， 设直线BC 的解析式为y kx b =+，把点B （3，0），C （0，3）代入，得；033k b b =+⎧⎨=⎩，解之，得：13k b =-⎧⎨=⎩， ∴BC 的解析式为：3y x =-+，当1x =时，132y =-+=，∴E （1，2），∴EF ＝2， ∴DE ＝DF －EF ＝4－2＝2；……………………3分 （2）设直线MN 的解析式为：1y k x m =+，∵直线MN 经过点E （1，2），∴12k m =+，∴12k m =-， ∴直线MN 的解析式可以简化为：(2)y m x m =-+，代入223y x x =-++并化简，得：230x mx m -+-=，根据题意，得：点M 、N 的横坐标是上述方程的两个根， ∴12x x m +=，123x x m =-，∵12x x -=∴当2m =时，12x x -的最小值为MN 的解析式为：2y =， ∴当12x x -的值最小时，直线MN ∥x 轴；……………………7分 （3）∵D （1，4），∴tan ∠DOF ＝4， 又∵tan ∠α＝4，∴∠DOF ＝∠α， ∵∠DOF ＝∠DAO ＋∠ADO ＝∠α，∵∠DAO ＋∠DPO ＝∠α，∴∠DPO ＝∠ADO ，……………………8分 若点P 在y 轴右侧，如图1，则在△ADP 和△AOD 中有：∠DPA ＝∠ADO ，∠PAD ＝∠DAO ， ∴△ADP ∽△AOD ，∴AD AO AP AD=，即2AD AO AP =⨯， ∵AF ＝2，DF ＝4，∴222222420AD AF DF =+=+=， ∵AO ＝1，∴AP ＝20，∴OP ＝AP －AO ＝20－1＝19，∴P （19，0），……………………10分 同理，若点P 在y 轴右侧，如图2，则在△POD 和△DOA 中有：∠DPO ＝∠ADO ，∠DOP ＝∠AOD ， ∴△POD ∽△DOA ，∴PO OD OD AO=，即2OD AO PO =⨯， ∵OF ＝1，DF ＝4，∴222221417OD OF DF =+=+=， ∵AO ＝1，∴PO ＝17，∴P （－17，0）．……………………11分综上所述，所求点P 的坐标为（19，0）或（－17，0）．…………………13分。

【中考数学试题汇编】2013—2018年四川省乐山市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年四川省乐山市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年四川省乐山市中考数学试题及参考答案与解析 (28)3、2015年四川省乐山市中考数学试题及参考答案与解析 (53)4、2016年四川省乐山市中考数学试题及参考答案与解析 (80)5、2017年四川省乐山市中考数学试题及参考答案与解析 (105)6、2018年四川省乐山市中考数学试题及参考答案与解析 (129)2013年四川省乐山市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1．﹣5的倒数是（ ） A ．﹣5 B ．15 C ．15D ．5 2．乐山大佛景区2013年5月份某周的最高气温（单位：℃）分别为：29，31，23，26，29，29，29．这组数据的极差为（ ） A ．29 B ．28 C ．8 D ．63．如图，已知直线a ∥b ，∠1=131°．则∠2等于（ ）A ．39°B ．41°C ．49°D ．59° 4．若a ＞b ，则下列不等式变形错误的是（ ） A ．a+1＞b+1 B ．22ab＞C ．3a ﹣4＞3b ﹣4D ．4﹣3a ＞4﹣3b 5．如图，点E 是▱ABCD 的边CD 的中点，AD ，BE 的延长线相交于点F ，DF=3，DE=2，则▱ABCD 的周长为（ ）A ．5B ．7C ．10D ．146．如图，在直角坐标系中，P 是第一象限内的点，其坐标是（3，m ），且OP 与x 轴正半轴的夹角α的正切值是43，则sinα的值为（ ）A ．45 B ．54 C ．35 D ．537．甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地．已知A ，C 两地间的距离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C 地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（ ） A ．1101002x x =+ B ．1101002x x =+ C ．1101002x x =- D ．1101002x x =- 8．一个立体图形的三视图如图所示．根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（ ）A ．2πB ．6πC ．7πD ．8π9．如图，圆心在y 轴的负半轴上，半径为5的⊙B 与y 轴的正半轴交于点A （0，1），过点P （0，﹣7）的直线l 与⊙B 相交于C ，D 两点．则弦CD 长的所有可能的整数值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数2y x=的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数ky x=的图象上，且OA ⊥OB ，cosA=3，则k 的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣6C ．D ．- 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶3千米记作3千米，向西行驶2千米应记作 千米．12．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球．它们除颜色之外没有任何其他区别，其中白球有5只，红球3只，黑球1只．袋中的球已经搅匀，闭上眼睛随机地从袋中取出1只球，取出红球的概率是 ．13．把多项式分解因式：ax 2﹣ay 2= ．14．如图，在四边形ABCD 中，∠A=45°．直线l 与边AB ，AD 分别相交于点M ，N ，则∠1+∠2= ．15．如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为 ．16．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x ）．即当n 为非负整数时，若1122n x n -+≤＜，则（x ）=n ．如（0.46）=0，（3.67）=4． 给出下列关于（x ）的结论： ①（1.493）=1； ②（2x ）=2（x ）； ③若1142x ⎛⎫-=⎪⎝⎭，则实数x 的取值范围是9≤x ＜11； ④当x≥0，m 为非负整数时，有（m+2013x ）=m+（2013x ）； ⑤（x+y ）=（x ）+（y ）；其中，正确的结论有 （填写所有正确的序号）． 三、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）17．（9分）计算：|﹣2|﹣4sin45°+（﹣1）2013． 18．（9分）如图，已知线段AB ．（1）用尺规作图的方法作出线段AB 的垂直平分线l （保留作图痕迹，不要求写出作法）； （2）在（1）中所作的直线l 上任意取两点M ，N （线段AB 的上方）．连结AM ，AN ，BM ，BN ．求证：∠MAN=∠MBN ．19．（9分）化简并求值：22112x yx y x y x y⎛⎫-+÷⎪-+-⎝⎭，其中x ，y 满足|x ﹣2|+（2x ﹣y ﹣3）2=0．四、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）20．（10分）中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对）．并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名中学生家长；（2）将图1补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区6000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？21．（10分）如图，山顶有一铁塔AB的高度为20米，为测量山的高度BC，在山脚点D处测得塔顶A和塔基B的仰角分别为60°和45°．求山的高度BC．（结果保留根号）五、（选做题）：从22、23两题中选做一题。

第1页共6页◎第2页共6页绝密★启用前八年级教学质量调研测试1．分式23x x -- 的值为0时，x 的值是 （A ）0x = （B ）2x = （C ）3x = （D ）2x = 或3x = 2．在平面直角坐标系中点(2,3)P - 和(,)Q m n 关于x 轴对称，则m 的值为 （A ）2m =- （B ）2m = （C ）3m =- （D ）3m =3．如图，ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，若4AC DC == ，6BD = ，则△AOB 的周长为（A ）14 （B ）12 （C ）10 （D ）94．我市2015年4月份前7天的最高气温记录如下表：根据表中数据可知，这7天最高气温的极差和中位数分别是（A ）10和28 （B ）14和17 （C ）14和27 （D ）14和285． 不改变分式的值，使分式22311231123x x x +- 的分子和分母各项的系数是整数，化简的结果为 （A ）2232323x x x +- （B ）2233223x x x +- （C ）2233232x x x +- （D ）2323232x x x +-6．如图，在□ABCD 中，增添一个条件四边形ABCD 就成为矩形，这个条件是 （A ）AC ⊥DB （B ）AB ∥DC （C ）AB ＝CD （D ）AC ＝BD7．若点P （m ，n（A ） （B ） （C ） （D ）8．若数据8，x ，10，10，10的众数与平均数相同，则x 的值为 （A ）12 （B ）10 （C ）8（D ）29．甲队修路120米与乙队修路100米所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10米，设甲队每天修x 米，依据题意列方程正确的是 （A ）12010010x x =+ （B）12010010x x =-（C ）12010010x x =-（D ）12010015x x=+ 10x ，y ，则点M （x ，y ）所在的函数图象是（A ） （B ） （C ） （D ）11．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD 的顶点A （3，0）和B （0，4），则图象过点C 的反比例函数解析式为（A ）20y x = （B ）20y x=-（C ）12y x =（D ）12y x=- 12．若01a << ，下列比较12,,a a a -的大小关系正确的是（A ）12aa a -<< （B ）12a a a -<< （C ）21a a a -<< （D ）21a a a -<<13．如图，已知四边形ABCD 的四边相等，等边△AMN 的顶点M 、N 分别在BC 、CD上，且AM ＝AB ，则∠C 为（A ）100° （B ）105° （C ）110° （D ）120°14．如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 的中点，连接DP ，过点B 作BE ⊥DP 的延长线于点E ，连接AE ，过点A 作AF ⊥AE ，AF 交DP 于点F ，连接BF 、CF 。

九年级数学第 1页（共6页） 乐山市犍为县初中2015届调研考试数 学2015年4月 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2．本卷共10小题，每小题3分，共30分．一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1.﹣2的相反数是A. 2B. -2C. 21D. 21- 2. 下面运算正确的是A. 7a 2b ﹣5a 2b=2 B.632)(x x = C.222)(b a b a +=+ D. x 8÷x 4=x 23. 如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交直线AB 、CD 于点EF ，过点F 作FG ⊥FE ，交直线AB 于点G ．若∠1=42°，则∠2的大小是A ．56°B ．48°C ．46°D ．40° 4. 把不等式组⎩⎨⎧≤-〉+01242x x 的解集在数轴上表示出来，正确的是A.B.C.D.5. 下列说法正确的是A. 随机事件发生的可能性是50%B. 一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2C. 为了了解某地5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生作为样本D. 若甲组数据的方差S 甲2=0.31，乙组数据的方差S 乙2=0.02，则乙组数据比甲组数据稳定21GEFA CB D九年级数学第 2页（共6页）6. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2BC ，则cos B 的值为A.12 B.55 C.552 D. 2 7. 一个几何体的三视图如图，其中主视图、左视图都是腰长为6、底边长为3的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为 A. 3π B.31π C. 8π D. 9π 8. 如图所示，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是 A. 2 B. 4 C. 3 D. 59. 已知二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且0a ≠）的图象如图所示，则一次函数2by cx a=+与反比例函数ab y x =在同一坐标系内的图象大致是A. B. C. D.10. 如图，在直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，反比例函数()00ky k x x=≠>，的图象与正方形的两边AB 、BC 分别交于点M 、N ，ND ⊥x 轴，垂足为D ，连接OM 、ON 、MN ．下列结论：①△OCN ≌△OAM ；②ON=MN ；③四边形DAMN 与△MON 面积相等；④若∠MON=450，MN=2，则点C 的坐标为()021+ ，.其中正确的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4九年级数学第 3页（共6页） 第Ⅱ卷（非选择题共120分）注意事项：1．考生使用0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚． 3．本卷共16小题，共120分．二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）11. 据有关部门统计，截止到2015年4月1日，乐山市私家小轿车已达到15.3万辆，将15.3万这个数字用科学记数法表示为________. 12. 分解因式：22363b ab a +-=__________． 13. 已知实数x ，y 满足084=-+-y x ，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是___________.14. 如图△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连接BD ，若cos ∠BDC=53，则BC 的长为_____cm.（14题图） （15题图） （16题图） 15. 如图，在平行四边形ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是____________（结果保留π）． 16. 如图，点A,B 为直线y x =上的两点，过A,B 两点分别作y 轴的平行线交双曲线xy 1=（0>x ）于C,D 两点. 若BD=2AC. (1) 直线y x =与双曲线x y 1=（0>x ）的交点坐标为( , )(2)则224OD CO -的值为 .九年级数学第 4页（共6页）三、（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）17. 计算：10)21(12360sin 4----+18. 化简代数式41223122-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a a a ，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值．19. 如图，四边形ABCD 是菱形，DE ⊥AB 交BA 的延长线于E ，DF ⊥BC 交BC 的延长线于F ．求证：AE=CF ．四、（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）20.为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．（1）这次共抽取了 名学生进行调查；并补全条形图； （2）请你估计该校约有 名学生喜爱打篮球；（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试， 请利用树状图或列表的方法求选取的2人是一男一女的概率。

2015年四川省乐山市夹江县中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1．在实数﹣2，0，2，3中，最小的实数是（）A．﹣2B．0C．2D．32．点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，5）B．（2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）3．已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．﹣1B．2C．3D．44．如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）A．20°B．30°C．70°D．80°5．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）A．B．C．D．6．化简的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣x D．x7．二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（）A．﹣3B．﹣1C．2D．58．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4D．59．如图，在边长为a的正六边形内有两个小三角形，相关数据如图所示．若图中阴影部分的面积为S1，两个空白三角形的面积为S2．则=（）A．3B．4C．5D．610．如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A．B．C．D．πr2二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共18分）11．计算：=．12．分解因式：a3b﹣ab=．13．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线．14．某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是分．15．如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=．16．如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1．将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，…，M99；再将线段OM1，分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，…，N99；继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2．…，P99．则点P37所表示的数用科学记数法表示为．三、计算或化简：（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）17．解方程：=．18．先化简，再求值：﹣，其中a=1．19．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．四、解答题：（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）20．如图，正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=的图象相交于A（m，2），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）结合图象直接写出当﹣2x＞时，x的取值范围．21．钓鱼岛自古以来就是中国的领土．如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方向的B处，这时两船同时接到立即赶往C处海域巡查的任务，并测得C处位于A处北偏东59°方向、位于B处北偏西44°方向．若甲、乙两船分别沿AC，BC方向航行，其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，试估算哪艘船先赶到C处．（参考数据：cos59°≈0.52，sin46°≈0.72）22．盒中有x个黑球和y个白球，这些球除颜色外无其他差别．若从盒中随机取一个球，它是黑球的概率是；若往盒中再放进1个黑球，这时取得黑球的概率变为．（1）填空：x=，y=；（2）小王和小林利用x个黑球和y个白球进行摸球游戏．约定：从盒中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个，若两球颜色相同则小王胜，若颜色不同则小林胜．求两个人获胜的概率各是多少？五、解答题：（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）23．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，且满足=，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点，交AF的延长线于E点．（1）求证：AE⊥DE；（2）若tan∠CBA=，AE=3，求AF的长．24．我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；（2）求售价x的范围；（3）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？六、解答题：（本大题共2个小题，其中第25小题12分，第26小题13分，本大题共25分）25．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值；（3）试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上．26．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F．（1）求线段DE的长；（2）设过E的直线与抛物线相交于点M（x1，y1），N（x2，y2），试判断当|x1﹣x2|的值最小时，直线MN 与x轴的位置关系，并说明理由；（3）设P为x轴上的一点，∠DAO+∠DPO=∠α，当tan∠α=4时，求点P的坐标．2015年四川省乐山市夹江县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1．在实数﹣2，0，2，3中，最小的实数是（）A．﹣2B．0C．2D．3【考点】实数大小比较．【专题】常规题型．【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：﹣2＜0＜2＜3，最小的实数是﹣2，故选：A．【点评】本题考查了实数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，5）B．（2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵点P（2，﹣5）关于x轴对称，∴对称点的坐标为：（2，5）．故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标性质，正确记忆坐标变化规律是解题关键．3．已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．﹣1B．2C．3D．4【考点】二元一次方程组的解．【专题】待定系数法．【分析】先根据解的定义将代入方程组，得到关于a，b的方程组．两方程相减即可得出答案．【解答】解：∵是方程组的解，∴，两个方程相减，得a﹣b=4，故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．4．如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）A．20°B．30°C．70°D．80°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：a，b相交所成的锐角=100°﹣70°=30°．故选：B．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．5．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】跨学科．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，∴小灯泡发光的概率为：=．故选：A．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．化简的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣x D．x【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．【解答】解：=﹣===x，故选：D．【点评】本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．7．二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（）A．﹣3B．﹣1C．2D．5【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】整体思想．【分析】把点（1，1）代入函数解析式求出a+b，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），∴a+b﹣1=1，∴a+b=2，∴1﹣a﹣b=1﹣（a+b）=1﹣2=﹣1．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，整体思想的利用是解题的关键．8．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4D．5【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】几何图形问题．【分析】设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BDN中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BDN中，x2+32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故选：C．【点评】考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大．9．如图，在边长为a的正六边形内有两个小三角形，相关数据如图所示．若图中阴影部分的面积为S1，两个空白三角形的面积为S2．则=（）A．3B．4C．5D．6【考点】正多边形和圆；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，求比值即可．【解答】解：如图，∵三角形的斜边长为a，∴两条直角边长为a，a，∴S2=a•a=a2，∵AB=a，∴OC=a，×a•a=a2，∴S正六边形=6∴S1=S正六边形﹣S空白=a2﹣a2=a2，∴==5．故选C．【点评】本题考查了正多边形和圆，正六边形的边长等于半径，面积可以分成六个等边三角形的面积来计算．10．如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A．B．C．D．πr2【考点】扇形面积的计算；等边三角形的性质；切线的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则在Rt△ADO1中，可求得．四边形ADO1E的面积等于三角形ADO1的面积的2倍，还可求出扇形O1DE的面积，所求面积等于四边形ADO1E的面积减去扇形O1DE的面积的三倍．【解答】解：如图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则Rt△ADO1中，∠O1AD=30°，O1D=r，．∴．由．∵由题意，∠DO1E=120°，得，∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为=．故选：C．【点评】本题考查了面积的计算、等边三角形的性质和切线的性质，是基础知识要熟练掌握．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共18分）11．计算：=2．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式的性质进而化简求出即可．【解答】解：==2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键．12．分解因式：a3b﹣ab=ab（a+1）（a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式ab，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）．【解答】解：原式=ab（a2﹣1）=ab（a+1）（a﹣1）．故答案为：ab（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．13．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线x=﹣1．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】待定系数法．【分析】因为点（﹣4，0）和（2，0）的纵坐标都为0，所以可判定是一对对称点，把两点的横坐标代入公式x=求解即可．【解答】解：∵抛物线与x轴的交点为（﹣4，0），（2，0），∴两交点关于抛物线的对称轴对称，则此抛物线的对称轴是直线x==﹣1，即x=﹣1．故答案是：x=﹣1．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，以及如何求二次函数的对称轴，对于此类题目可以用公式法也可以将函数化为顶点式来求解，也可以用公式x=求解，即抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是（x1，0），（x2，0），则抛物线的对称轴为直线x=．14．某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是88分．【考点】加权平均数．【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可．【解答】解：本学期数学学期综合成绩=90×30%+90×30%+85×40%=88（分）．故答案为：88．【点评】本题考查了加权成绩的计算，平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩=3：3：4的含义就是分别占总数的30%、30%、40%．15．如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=72°．【考点】正多边形和圆．【分析】利用多边形内角和公式求得∠E的度数，在等腰三角形AED中可求得∠EAD的读数，进而求得∠BAD的度数．【解答】解：∵正五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠E=×540°=108°，∠BAE=108°又∵EA=ED，∴∠EAD=×（180°﹣108°）=36°，∴∠BAD=∠BAE﹣∠EAD=72°，故答案是：72°．【点评】本题考查了正多边形的计算，重点掌握正多边形内角和公式是关键．16．如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1．将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，…，M99；再将线段OM1，分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，…，N99；继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2．…，P99．则点P37所表示的数用科学记数法表示为 3.7×10﹣6．【考点】规律型：图形的变化类；科学记数法—表示较小的数．【专题】压轴题．【分析】由题意可得M1表示的数为0.1×=10﹣3，N1表示的数为×10﹣3=10﹣5，P1表示的数为10﹣5×=10﹣7，进一步表示出点P37即可．【解答】解：M1表示的数为0.1×=10﹣3，N1表示的数为×10﹣3=10﹣5，P1表示的数为10﹣5×=10﹣7，P37=37×10﹣7=3.7×10﹣6．故答案为：3.7×10﹣6．【点评】此题考查图形的变化规律，结合图形，找出数字之间的运算方法，找出规律，解决问题．三、计算或化简：（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）17．解方程：=．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x=3x﹣6，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．先化简，再求值：﹣，其中a=1．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣==﹣，当a=1时，原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【专题】证明题．【分析】根据边角边定理求证△ODC≌△OBA，可得∠C=∠A（或者∠D=∠B），即可证明DC∥AB．【解答】证明：∵在△ODC和△OBA中，∵，∴△ODC≌△OBA（SAS），∴∠C=∠A（或者∠D=∠B）（全等三角形对应角相等），∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行）．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和平行线的判定的理解和掌握，解答此题的关键是利用边角边定理求证△ODC≌△OBA．四、解答题：（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）20．如图，正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=的图象相交于A（m，2），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）结合图象直接写出当﹣2x＞时，x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】数形结合．【分析】（1）先把A（m，2）代入y=﹣2x可计算出m，得到A点坐标为（﹣1，2），再把A点坐标代入y=可计算出k的值，从而得到反比例函数解析式；利用点A与点B关于原点对称确定B点坐标；（2）观察函数图象得到当x＜﹣1或0＜x＜1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方．【解答】解：（1）把A（m，2）代入y=﹣2x得﹣2m=2，解得m=﹣1，所以A点坐标为（﹣1，2），把A（﹣1，2）代入y=得k=﹣1×2=﹣2，所以反比例函数解析式为y=﹣，点A与点B关于原点对称，所以B点坐标为（1，﹣2）；（2）当x＜﹣1或0＜x＜1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，﹣2x＞．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．21．钓鱼岛自古以来就是中国的领土．如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方向的B处，这时两船同时接到立即赶往C处海域巡查的任务，并测得C处位于A处北偏东59°方向、位于B处北偏西44°方向．若甲、乙两船分别沿AC，BC方向航行，其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，试估算哪艘船先赶到C处．（参考数据：cos59°≈0.52，sin46°≈0.72）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】几何图形问题．【分析】作CD⊥AB于点D，由题意得：∠ACD=59°，∠DCB=44°，设CD的长为a海里，分别在Rt△ACD 中，和在Rt△BCD中，用a表示出AC和BC，然后除以速度即可求得时间，比较即可确定答案【解答】解：如图，作CD⊥AB于点D，由题意得：∠ACD=59°，∠DCB=44°，设CD的长为a海里，∵在Rt△ACD中，=cos∠ACD，∴AC==≈1.92a；∵在Rt△BCD中，=cos∠BCD，∴BC==≈1.39a；∵其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，∴1.92a÷20=0.096a.1.39a÷18=0.077a，∵a＞0，∴0.096a＞0.077a，∴乙先到达．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键在于设出未知数a，使得运算更加方便，难度中等．22．盒中有x个黑球和y个白球，这些球除颜色外无其他差别．若从盒中随机取一个球，它是黑球的概率是；若往盒中再放进1个黑球，这时取得黑球的概率变为．（1）填空：x=2，y=3；（2）小王和小林利用x个黑球和y个白球进行摸球游戏．约定：从盒中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个，若两球颜色相同则小王胜，若颜色不同则小林胜．求两个人获胜的概率各是多少？【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）根据题意得：，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球颜色相同、颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：；故答案为：2，3；（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两球颜色相同的有8种情况，颜色不同的有12种情况，∴P（小王胜）==，P（小林胜）==．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）23．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，且满足=，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点，交AF的延长线于E点．（1）求证：AE⊥DE；（2）若tan∠CBA=，AE=3，求AF的长．【考点】切线的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）首先连接OC，由OC=OA，=，易证得OC∥AE，又由DE切⊙O于点C，易证得AE⊥DE；（2）由AB是⊙O的直径，可得△ABC是直角三角形，易得△AEC为直角三角形，根据AE=3求得AC的长，然后连接OF，可得△OAF为等边三角形，知AF=OA=，在△ACB中，利用已知条件求得答案．【解答】（1）证明：连接OC，∵OC=OA，∴∠BAC=∠OCA，∵=，∴∠BAC=∠EAC，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AE，∵DE切⊙O于点C，∴OC⊥DE，∴AE⊥DE；（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴△ABC是直角三角形，∵tan∠CBA=，∴∠CBA=60°，∴∠BAC=∠EAC=30°，∵△AEC为直角三角形，AE=3，∴AC=2，连接OF，∵OF=OA，∠OAF=∠BAC+∠EAC=60°，∴△OAF为等边三角形，∴AF=OA=AB，在Rt△ACB中，AC=2，tan∠CBA=，∴BC=2，∴AB=4，∴AF=2．【点评】此题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．24．我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；（2）求售价x的范围；（3）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，即可列出函数关系式；（2）根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值．（3）用x表示y，然后再用x来表示出w，根据函数关系式，即可求出最大w；【解答】解：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50×，化简得：y=﹣5x+2200；（2）根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，则，解得：300≤x≤350．所以y与x之间的函数关系式为：y=﹣5x+2200（300≤x≤350）；（3）W=（x﹣200）（﹣5x+2200），整理得：W=﹣5（x﹣320）2+72000．∵x=320在300≤x≤350内，∴当x=320时，最大值为72000，即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元．【点评】本题主要考查对于一次函数的应用和掌握，而且还应用到将函数变形求函数极值的知识．六、解答题：（本大题共2个小题，其中第25小题12分，第26小题13分，本大题共25分）25．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值；（3）试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上．【考点】相似形综合题．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）分两种情况讨论：①当△BPQ∽△BAC时，=，当△BPQ∽△BCA时，=，再根据BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入计算即可；（2）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，根据△ACQ∽△CMP，得出=，代入计算即可；（3）作PE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，先得出DF=，再把QC=4t，PE=8﹣CM=8﹣4t代入求出DF，过BC的中点R作直线平行于AC，得出RC=DF，D在过R的中位线上，从而证出PQ的中点在△ABC 的一条中位线上．【解答】解：（1）∵AC=6cm，BC=8cm，∴AB==10cm，①当△BPQ∽△BAC时，∵=，BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，∴=，∴t=1；②当△BPQ∽△BCA时，∵=，∴=，∴t=，∴t=1或时，△BPQ与△ABC相似；（2）如图所示，过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=PBsinB=3t，BM=4t，MC=8﹣4t，∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，∴∠NAC=∠PCM且∠ACQ=∠PMC=90°，∴△ACQ∽△CMP，∴=，∴=，解得：t=；（3）如图，作PM⊥BC于点M，PQ的中点设为D点，再作PE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，∵∠ACB=90°，∴DF为梯形PECQ的中位线，∴DF=，∵QC=4t，PE=8﹣BM=8﹣4t，∴DF==4，∵BC=8，过BC的中点R作直线平行于AC，∴RC=DF=4成立，∴D在过R的中位线上，∴PQ的中点在△ABC的一条中位线上．【点评】此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、中位线的性质等，关键是画出图形作出辅助线构造相似三角形，注意分两种情况讨论．26．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F．（1）求线段DE的长；（2）设过E的直线与抛物线相交于点M（x1，y1），N（x2，y2），试判断当|x1﹣x2|的值最小时，直线MN 与x轴的位置关系，并说明理由；（3）设P为x轴上的一点，∠DAO+∠DPO=∠α，当tan∠α=4时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】代数综合题；压轴题．【分析】（1）根据抛物线的解析式即可求得与坐标轴的坐标及顶点坐标，进而求得直线BC的解析式，把对称轴代入直线BC的解析式即可求得．（2）设直线MN的解析式为y=kx+b，依据E（1，2）的坐标即可表示出直线MN的解析式y=（2﹣b）x+b，根据直线MN的解析式和抛物线的解析式即可求得x2﹣bx+b﹣3=0，所以x1+x2=b，x1x2=b﹣3；根据完全平方公式即可求得∵|x1﹣x2|====，所以当b=2时，|x 1﹣x2|最小值=2，因为b=2时，y=（2﹣b）x+b=2，所以直线MN∥x轴．（3）由D（1，4），则tan∠DOF=4，得出∠DOF=∠α，然后根据三角形外角的性质即可求得∠DPO=∠ADO，进而求得△ADP∽△AOD，得出AD2=AO•AP，从而求得OP的长，进而求得P点坐标．【解答】解：由抛物线y=﹣x2+2x+3可知，C（0，3），令y=0，则﹣x2+2x+3=0，解得：x=﹣1，x=3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；∴顶点x=1，y=4，即D（1，4）；∴DF=4设直线BC的解析式为y=kx+b，代入B（3，0），C（0，3）得；，解得，∴解析式为；y=﹣x+3，当x=1时，y=﹣1+3=2，∴E（1，2），∴EF=2，∴DE=DF﹣EF=4﹣2=2．（2）设直线MN的解析式为y=kx+b，∵E（1，2），∴2=k+b，∴k=2﹣b，∴直线MN的解析式y=（2﹣b）x+b，∵点M、N的坐标是的解，整理得：x2﹣bx+b﹣3=0，∴x1+x2=b，x1x2=b﹣3；∵|x1﹣x2|====，∴当b=2时，|x1﹣x2|最小值=2，∵b=2时，y=（2﹣b）x+b=2，∴直线MN∥x轴．（3）如图2，∵D（1，4），∴tan∠DOF=4，又∵tan∠α=4，∴∠DOF=∠α，∵∠DOF=∠DAO+∠ADO=∠α，∵∠DAO+∠DPO=∠α，∴∠DPO=∠ADO，∴△ADP∽△AOD，∴AD2=AO•AP，∵AF=2，DF=4，∴AD2=AF2+DF2=20，∴OP=19，同理，当点P在原点左侧，OP=17．∴P1（19，0），P2（﹣17，0）．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，二次函数的交点、顶点坐标、对称轴，以及相似三角形的判定及性质，求得三角形相似是本题的关键．。

2013年中考数学（四川乐山卷）（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1．－5的倒数是【 】A ．－5B ．15-C ．5D ．152．乐山大佛景区2013年5月份某周的最高气温（单位：0C ）分别为：29，31，23，26，29，29。

这组数据的极差为【 】A ．29B ．28C ．8D ．63．如图，已知直线a ∥b ，∠1=1310，则∠2等于【 】A ．390B ．410C ．490D ．594．若a b >，则下列不等式变形错误．．的是【 】 A ．a 1b 1>++ B ．ab22>C ．3a 43b 4>--D ．43a 43b >--5．如图，点E是Y ABCD的边CD的中点，AD、BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则Y ABCD 的周长为【】A．5 B．7 C．10D．146．如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（3，m），且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是43，则sinα的值是【】A．45B．54C．35D．537．甲、乙两人同时分别从A、B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A、C两地间的距离为110千米，B、C两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度。

为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意列出方程，其中正确．．的是【】A．110100x2x=+B．110100x x2=+C．110100x2x=-D．110100x x2=-8．一个立体图形的三视图如图所示，根据图中数据求得这个立体图形的的表面积为【】A．2πB．6πC．7πD．8π9．如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1）。

过点P（0，－7）的直线l与⊙B相交于C、D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有【】A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数2y x=上，第二象限的点B 在反比例函数k y x=上，且OA ⊥OB ，3cosA=3，则k 的值为【 】A ．－3B ．－6C ．－4D ．23-二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11．如果规定向东为正，那么向西即为负。