2016—2017北京市丰台区初三数学二模试题

丰台区2016年初三统一练习（二）数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 截止到2015年底，我国已实现31个省市志愿服务组织区域全覆盖，志愿者总数已超110 000 000人. 将110 000 000用科学记数法表示应为 A. 610×110B. 710×11C. 810×1.1D. 810×.1102. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是A. 点A 与点DB. 点B 与点DC. 点B 与点CD. 点C 与点D3. 一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字大于4的概率是 A.21B.31 C.32 D.61 4. 京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介. 在下面的四个京剧脸谱中，不是．．轴对称图形的是ABCD5. 将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于 A. 90° B. 75°C. 60°D. 45°D C6. 如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡角是30°，堤高BC =5m ， 则坡面AB 的长度是A. 10mC. 15m7. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.6环，方差分别是2甲S =0.96，2乙S =1.12，2丙S =0.56，2丁S =1.58. 在本次射击测试中，成绩最稳定的是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8. 如图，经过刨平的木板上的A ，B 两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 垂线段最短D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9. 商户小李以每件6元的价格购进某商品若干件到市场去销 售，销售金额y （元）与销售量x （件）的函数关系的图象 如图所示，则降价后每件商品销售的价格为 A. 5元 B. 10元 C. 5.12元D. 15元10. 一个观察员要到如图1所示的A ，B ，C ，D 四个观测点进行观测，行进路线由在同一平面上的AB ，BC ，CD ，DA ，AC ，BD 组成. 为记录观察员的行进路线，在AB 的中点M 处放置了一台定位仪器，设观察员行进的路程为x ，观察员与定位仪器之间的距离为y ，若观察员匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则观察员的行进路线可能为A. A →D →C →BB. A →B →C →DC. A →C →B →DD. A →C →D →B图1图2B二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 分解因式： x 3－4 x 2＋4 x = ．12. 已知射线OM . 以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ， 画射线OB ，如图所示，则∠AOB = °.13. 关于x 的不等式ax ＜b 的解集为x ＞-1，写出一组满足条件的实数a ，b 的值：a =______，b =______．14. 我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚各几丁？如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完. 如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设大和尚x 人，小和尚y 人，可列方程组为 . 15. 北京市2010-2015年机动车保有量统计如图所示.根据统计图中提供的信息，预估2016年北京市 机动车的保有量约________万辆， 你的预估理由是______________．16. 如图，在棋盘中建立直角坐标系xOy ，三颗棋子A ，O ，B 的位置分别是（-1，1），（0，0）和（1，0）．如果在其他格点位置添加一颗棋子C ，使A ，O ，B ，C 四颗棋 子成为一个轴对称图形，请写出所有满足条件的 棋子C 的位置的坐标：．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17. 计算：1214.30sin32212-+-+︒--）（）（π．18. 已知43x y =，求代数式22(2)()()2x y x y x y y ---+-的值．19. 已知关于x 的一元二次方程0132=-++m x x 有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若m 为负．整数．．，求此时方程的根．20. 如图，△ABC 是等边三角形，AC BD ⊥于点D ，E 为BC 的中点，连接DE ． 求证：DE =DC ．21. 2016年5月29日，北京园博园迎来了“挑战100，一起跑”百公里接力路跑赛事，活动里程共100公里，采用10人×10公里的方式展开接力竞赛．王刚是一名长跑爱好者，原来每天从家匀速跑步到单位，共12公里．为参加此次活动，王刚计划加强训练，速度提高到原来的1.2倍，结果提前10分钟到单位．问王刚原来每小时跑多少公里？22. 如图，菱形ABCD 的对角线交于O 点，DE ∥AC ，CE ∥BD .（1）求证：四边形OCED 是矩形；（2）若AD =5，BD =8，计算tan ∠DCE 的值．23. 已知反比例函数y ＝xk（k ≠0）的图象经过点A （－1，6）． （1）求k 的值；（2）过点A 作直线AC 与函数y ＝xk的图象交于点B ，与x 轴交于点C ， 且AB ＝2BC ，求点B 的坐标．24. 如图，AB 是⊙O 的直径，BD 交⊙O 于点C ，E 为 BC ⌒的中点，连接AE 交BD 于点F ，OEDCBAD C AEBD作AB FG ⊥，垂足为G ，连接AD ，且BAE D ∠2=∠． （1）求证：AD 为⊙O 的切线；（2）若cos D =53，AD = 6，求FG 的长．25. 阅读下列材料：日前，微信发布《2016微信春节大数据报告》显示，2016年除夕当日，利用微信传递春节祝福的音视频通话时长达4.2亿分钟，是2015年除夕的4倍，“红包不要停”成为春节期间最热门微信表情，其作者共获得124508元的“赞赏”.报告显示，除夕当日，微信红包的参与者达4.2亿人，收发总量达80.8亿个，是2015年除夕的8倍. 除了通常的定额红包、拼手气红包，除夕到初一期间，微信还推出可以添加照片的拜年红包、引爆朋友圈的红包照片，以及和诸多品牌商家联合推出的摇一摇红包. 其中，在除夕当日拼手气红包的收发量约为微信红包收发总量的20%.作为一款“国民社交平台”，微信在春节通过红包激活了用户的使用热情，用音视频通话、朋友圈、微信群等串联起了五湖四海的情感，实现了科技与人文的交汇，成为“过好春节”的标配.根据以上材料回答下列问题：（1）2016（2）选择统计表或．统计图将2015年和2016年除夕当日微信红包收发总量和音视频的通话时长表示出来．26. 有这样一个问题：探究函数xx y 12-=的图象与性质.小宏根据学习函数的经验，对函数xx y 12-=的图象与性质进行了探究.下面是小宏的探究过程，请补充完整：（1）函数xx y 12-=的自变量x 的取值范围是___________；（2）下表是y 与x 的几组对应值.求m ，n 的值；（3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象； （4）结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可）：________________.27. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223(0)y mx mx m =--≠与x 轴交于A ，B 两点，且点A 的坐标为（3，0）． （1）求点B 的坐标及m 的值；（2）当23x -<<时，结合函数图象直接写出y 的取值范围；（3）将抛物线在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象M ．若)0(1≠+=k kx y 直线与图象M 在直线21=x 左侧的部分只有一个公共点，结合图象求k 的取值范围．28. 在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB =90°. 点D 为AC 的中点．将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得到线段DF ，连接EF ，CF ．过点F 作FH FC ⊥，交直线AB 于点H ． （1）若点E 在线段DC 上，如图1， ①依题意补全图1；②判断FH 与FC 的数量关系并加以证明．（2）若E 为线段DC 的延长线上一点，如图2，且CE =的面积请求出∠FCH CFE Δ,15=,20∠CFE =12°，请写出求△FCH 的面积的思路.（可以不写．．．．出计算．．．结果．．）29. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1），B （0，－1）. 点P 是平面内任意一点，直线PA ，PB 与直线4x =分别交于M ，N 两点．若以MN 为直径的圆恰好经过点C （2，0），则称此时的点P 为理想点．（1）请判断P 1（－4，0），P 2（3，0）是否为理想点； （2）若直线3x =-上存在理想点，求理想点的纵坐标；（3）若动直线(0)x m m =≠上存在理想点，直接写出m 的取值范围.丰台区2016年初三统一练习（二）F图2 图 1 F E B CD AEDBC A数学参考答案二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. x(x -2)2. 12. 60. 13.1,1a b =-= （答案不唯一）. 14. 100,3100.3x y y x ì+=ïïïíï+=ïïî15.预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据. 16.1234(2,1),(1,2),(1,1),(0,1).C C C C ----三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式 14212=-⨯++ -------- 4分 = -------- 5分18. 解：原式2222244()2x xy y x y y =-+---234y xy =- -------- 3分(34)y y x =-∵43x y =，∴340y x -=. ∴原式=0. -------- 5分19. 解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根,∴94(1)m ∆=--450m =+>，即54m >-. -------- 3分 （2）∵m 为负整数，∴1m =-.∴方程为2320x x ++=，即(1)(2)0x x ++=.解得121,2x x =-=-. -------- 5分20．证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠C ＝60°. -------- 1分∵BD AC ⊥于点D ， ∴∠BDC ＝90°. ∵E 是BC 中点，∴1.2DE BC CE == -------- 3分∴△DEC 是等边三角形. -------- 4分 ∴.DE DC = -------- 5分21. 解：设王刚原来每小时跑x 公里，则现在每小时跑1.2x 公里. -------- 1分 由题意，得12121.1.26x x =+ -------- 2分解得 12x =. -------- 3分 经检验，12x =是所列方程的解，并且符合实际意义.-------- 4分答：王刚原来每小时跑12公里. -------- 5分xy 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5 1 23 4 5 6 7 8 –1–2 –3 –4 –5 –6 –7B COAFE-6). O 的直径90ACB =. 90CAB B +∠=︒∴CAE EAB ∠=∠.∴2CAB EAB ∠=∠. ∵BAE D ∠2=∠,∴CAB D ∠=∠. ------- 1分 ∴90B D ∠+∠=︒.∴90DAB ∠=︒.即AB AD ⊥.又∵AB 是直径,∴AD 是O 的切线. ------- 2分 （2）∵在Rt △ACD 中,3cos 5DC D AD ==，6AD =,18.5DC ∴=------- 3分 ∵在Rt △ABD 中,3cos 5AD D BD ==，6AD =, ∴10BD =.∵CAF EAB ∠=∠,90ACB ∠=,AB FG ⊥， ∴CF FG =. ------- 4分 设CF FG x ==. ∵AB FG ⊥， ∴GFB D ∠=∠. ∴3cos 5FG GFB FB ∠==. ∴53FB x =. ∵10DC CF FB ++=. ∴1851053x x ++=. Dx1 2 3 45 1 234 567 8–1–2–3–4–5 –6–7 BC O A FE解得125x =.∴125FG =. ------- 5分25. 解：（1）16.16； ------- 1分 （2）统计表如下：2015年和2016年除夕当日微信红包收发总量和音视频的通话时长统计表------- 5分26. 解：（1）0x ≠. ------- 1分（2）38,23m n ==. ------- 3分 （3（4①当x ②函数的图象与y 轴无交点,图象由两部分组成. ③关于原点成中心对称. ……（写出一条即可） ------- 5分27．（1）将()3,0A 代入，得1m =． -------1分∴抛物线的表达式为223y x x =--． ∴B 点的坐标()1,0-． -------2分（2）y 的取值范围是45y -≤<． -------5分（3） 当x =21时，y =415-. 代入1y kx =+得 219-=k .当x =-1时，y =0,代入1y kx =+得k =1.结合图象可得， k 的取值范围是1=k 或192k <-. -------7分28．解：（1）①补全图形，如图1所示. ----1分 ②FH 与FC 的数量关系是：FH FC =．----2分证明：延长DF 交AB 于点G .∵ABC △中，AC=BC ，90ACB ∠=︒， ∴∠A=∠B=45°.∵∠FDE=90°, ∴∠A=∠AGD=45°. ∴AD=DG .∵点D 为AC 的中点， ∴AD=DC. ∴DC=DG . ∵DE=DF ,∴DC - DE =DG - DF ，即EC =FG ． ∵∠EDF =90°，FH FC ⊥，∴∠1+∠CFD =90°，∠2+∠CFD=90°． ∴∠1 =∠2．∵DEF △等腰直角三角形，∴∠DEF =∠DFE = 45°． ∴∠CEF =∠FGH = 135°． ∴△CEF ≌△FGH ．∴ CF =FH ． ----5分(2)求解思路如下：a .画出图形，如图3所示.b .与②同理，可证△CEF ≌△FGH ，可得CF =FH ； 从而得出FCH D 是等腰直角三角形；c . 作P EF CP 于⊥，由CE =CP 的长；d .在Rt △CPF 中，由sin12CP CF?,可求CF 的长,进而求出FCH D 的面积. ----7分加Q2605922684可获取压轴题答案详解29．（1）1(4,0)P -是理想点,2(3,0)P 不是理想点. ----2分 （2）解法1:设MN 与x 轴交于点F ，设理想点的纵坐标为0y ，则0(3,)P y -.E D BAAFCEPDHBG∵(0,1)A ，∴0113AP y y x -=+. 令4x =，得04(1)13y y -=+，即04(1)(4,1)3y M -+. 同理04(1)(4,1)3y N +--. ∵设G 是MN 的中点，∴04(4,)3y G -.17()23M N MG y y =-=，2FC =.在Rt GFC ∆中，222GC FG FC =+， ∴22047()()433y =+.解得04y =±，即理想点的纵坐标为4±.----6分 解法2:连接PO 并延长交MN 于点G .∵MN ∥y 轴， ∴OA PO GM PG =，OB PO GN PG =， 即OA OBGM GN=. ∵OA OB =，∴GM G N =，即点G 是MN 的中点.设直线3x =-与x 轴交于E , MN 与x轴交于点F .∵OA POGM PG =，EO PO EF PG =， ∴OA GM EO EF=,即137MG =. ∴73MG =. ∴73CG MG ==. 在Rt △CFG 中，CF =2,由勾股定理得FG =∵PE EOFG FO=，∴PE =.∴理想点的纵坐标为(3)44003m m或-≤<<≤. ----8分。

丰台区2016年初三统一练习（二）数学试卷2016. 06一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 截止到2015年底，我国已实现31个省市志愿服务组织区域全覆盖，志愿者总数已超110 000 000人. 将110 000 000用科学记数法表示应为 A. 610×110B. 710×11C. 810×1.1D. 810×.1102. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是A. 点A 与点DB. 点B 与点DC. 点B 与点CD. 点C 与点D3. 一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字大于4的概率是 A.21B. 31 C. 32 D.61 4. 京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介. 在下面的四个京剧脸谱中，不是．．轴对称图形的是ABCD5. 将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于 A. 90°B. 75°C. 60°D. 45°6. 如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡角是30°，堤高BC =5m ， 则坡面AB 的长度是A. 10mB. 10C. 15m7. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.6环，方差分别是2甲S =0.96，2乙S =1.12，2丙S =0.56，2丁S =1.58. 在本次射击测试中，成绩最稳定的是D CA. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8. 如图，经过刨平的木板上的A ，B 两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 A. 两点确定一条直线B. 两点之间线段最短C. 垂线段最短D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9. 商户小李以每件6元的价格购进某商品若干件到市场去销售，销售金额y （元）与销售量x （件）的函数关系的图象 如图所示，则降价后每件商品销售的价格为A. 5元B. 10元C. 5.12元D. 15元10. 一个观察员要到如图1所示的A ，B ，C ，D 四个观测点进行观测，行进路线由在同一平面上的AB ，BC ，CD ，DA ，AC ，BD 组成. 为记录观察员的行进路线，在AB 的中点M 处放置了一台定位仪器，设观察员行进的路程为x ，观察员与定位仪器之间的距离为y ，若观察员匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则观察员的行进路线可能为A. A →D →C →BB. A →B →C →DC. A →C →B →DD. A →C →D →B 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 分解因式： x 3－4 x 2＋4 x = ．12. 已知射线OM . 以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB = °.13. 关于x 的不等式ax ＜b 的解集为x ＞-1，写出一组满足条件的实数a ，b 的值：a =______，b =______．图1 图 2B14. 我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚各几丁？如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完. 如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设大和尚x 人，小和尚y 人，可列方程组为 . 15. 北京市2010-2015年机动车保有量统计如图所示. 根据统计图中提供的信息，预估2016年北京市机动车的保有量约________万辆，你的预估理由是______________． 16. 如图，在棋盘中建立直角坐标系xOy ，三颗棋子A ，O ，B 的位置分别是（-1，1），（0，0）和（1，0）．如果在其他格点位置添加一颗棋子C ，使A ，O ，B ，C 四颗棋子成为一个轴对称图形，请写出所有满足条件的棋子C 的位置的坐标： ．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17. 计算：1214.30sin322102-+-+︒--）（）（π．18. 已知43x y =，求代数式22(2)()()2x y x y x y y ---+-的值．19. 已知关于x 的一元二次方程0132=-++m x x 有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为负．整数．．，求此时方程的根．20. 如图，△ABC 是等边三角形，AC BD ⊥于点D ，E 为BC 的中点，连接DE ．求证：DE =DC ．21. 2016年5月29日，北京园博园迎来了“挑战100，一起跑”百公里接力路跑赛事，活动里程共100公里，采用10人×10公里的方式展开接力竞赛．王刚是一名长跑爱好者，原来每天从家匀速跑步到单位，共12公里．为参加此次活动，王刚计划加强训练，速度提高到原来的1.2倍，结果提前10分钟到单位．问王刚原来每小时跑多少公里？DCAEB22. 如图，菱形ABCD 的对角线交于O 点，DE ∥AC ，CE ∥BD . （1）求证：四边形OCED 是矩形；（2）若AD =5，BD =8，计算tan ∠DCE 的值．23. 已知反比例函数y ＝xk （k ≠0）的图象经过点A （－1，6）．（1）求k 的值；（2）过点A 作直线AC 与函数y ＝xk 的图象交于点B ，与x 轴交于点C ，且AB ＝2BC ，求点B 的坐标．24. 如图，AB 是⊙O 的直径，BD 交⊙O 于点C ，E 为 BC ⌒的中点，连接AE 交BD 于点F ，作AB FG ⊥，垂足为G ，连接AD ，且BAE D ∠2=∠． （1）求证：AD 为⊙O 的切线；（2）若cos D =53，AD = 6，求FG 的长．OEDCBA25. 阅读下列材料：日前，微信发布《2016微信春节大数据报告》显示，2016年除夕当日，利用微信传递春节祝福的音视频通话时长达4.2亿分钟，是2015年除夕的4倍，“红包不要停”成为春节期间最热门微信表情，其作者共获得124508元的“赞赏”.报告显示，除夕当日，微信红包的参与者达4.2亿人，收发总量达80.8亿个，是2015年除夕的8倍. 除了通常的定额红包、拼手气红包，除夕到初一期间，微信还推出可以添加照片的拜年红包、引爆朋友圈的红包照片，以及和诸多品牌商家联合推出的摇一摇红包. 其中，在除夕当日拼手气红包的收发量约为微信红包收发总量的20%.作为一款“国民社交平台”，微信在春节通过红包激活了用户的使用热情，用音视频通话、朋友圈、微信群等串联起了五湖四海的情感，实现了科技与人文的交汇，成为“过好春节”的标配.根据以上材料回答下列问题：（1）2016（2）选择统计表或．统计图将2015年和2016年除夕当日微信红包收发总量和音视频的通话时长表示出来．26. 有这样一个问题：探究函数xx y 12-=的图象与性质.小宏根据学习函数的经验，对函数x x y 12-=的图象与性质进行了探究.下面是小宏的探究过程，请补充完整：（1）函数x x y 12-=的自变量x 的取值范围是___________；（2）下表是y 与x 的几组对应值.求m ，n 的值；（3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可）：________________.27. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223(0)y mx mx m =--≠与x 轴交于A ，B 两点，且点A 的坐标为（3，0）．（1）求点B 的坐标及m 的值；（2）当23x -<<时，结合函数图象直接写出y 的取值范围；（3）将抛物线在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象M ．若)0(1≠+=k kx y 直线与图象M 在直线21=x 左侧的部分只有一个公共点，结合图象求k 的取值范围．28. 在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB =90°. 点D 为AC 的中点．将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得到线段DF ，连接EF ，CF ．过点F 作FH FC ，交直线AB 于点H ． （1）若点E 在线段DC 上，如图1， ①依题意补全图1；②判断FH 与FC 的数量关系并加以证明．（2）若E 为线段DC 的延长线上一点，如图2，且CE =的面积请求出∠FCH CFE Δ,15=,20∠CFE =12°，请写出求△FCH 的面积的思路.（可以不写．．．．出计算．．．结果．．）F图 2图 1FECD AEDBC A29. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（0，－1）. 点P是平面内任意一点，直线PA，PB与直线4x=分别交于M，N两点．若以MN为直径的圆恰好经过点C（2，0），则称此时的点P为理想点．（1）请判断P1（－4，0），P2（3，0）是否为理想点；（2）若直线3x=-上存在理想点，求理想点的纵坐标；（3）若动直线(0)=≠上存在理想点，直接写出m的取值范围.x m m丰台区2016年初三统一练习（二）数学参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. x (x -2)2. 12. 60. 13.1,1a b =-= （答案不唯一）. 14. 100,3100.3x y y x ì+=ïïïíï+=ïïî15.预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据. 16.1234(2,1),(1,2),(1,1),(0,1).C C C C ----三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式 14212=-⨯++ -------- 4分=. -------- 5分18. 解：原式2222244()2x xy y x y y =-+---234y xy =- -------- 3分(34)y y x =-∵43x y =，∴340y x -=.∴原式=0. -------- 5分19. 解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根,∴94(1)m ∆=--450m =+>，即54m >-. -------- 3分（2）∵m 为负整数，∴1m =-.∴方程为2320x x ++=，即(1)(2)0x x ++=.解得121,2x x =-=-. -------- 5分20．证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠C ＝60°. -------- 1分∵BD AC ⊥于点D ， ∴∠BDC ＝90°. ∵E 是BC 中点，∴1.2DE BC CE == -------- 3分∴△DEC 是等边三角形. -------- 4分 ∴.DE DC = -------- 5分21. 解：设王刚原来每小时跑x 公里，则现在每小时跑1.2x 公里. -------- 1分 由题意，得12121.1.26xx=+ -------- 2分解得 12x =. -------- 3分 经检验，12x =是所列方程的解，并且符合实际意义.-------- 4分答：王刚原来每小时跑12公里. -------- 5分轴于F . B (1，-6).4 5 6 7 8 A xy 1 2 3 45 –1 –2 –3 –4 –5 1 23 4 5 6 7 8 –1–2 –3 –4 –5 –6 –7B COA FE综上所述，点B 的坐标为(-3，2)或(1，-6).-------- 5分24.证明：连接AC .∵AB 是O 的直径∴90ACB ∠=. ∴90CAB B ∠+∠=︒. ∵E 为BC 的中点,∴CAE EAB ∠=∠.∴2CAB EAB ∠=∠. ∵BAE D ∠2=∠,∴CAB D ∠=∠. ------- 1分 ∴90B D ∠+∠=︒.∴90DAB ∠=︒.即AB AD ⊥.又∵AB 是直径,∴AD 是O 的切线. ------- 2分（2）∵在Rt △ACD 中,3cos 5DC D AD ==，6AD =, 18.5DC ∴=------- 3分 ∵在Rt △ABD 中,3cos 5AD D BD ==，6AD =, ∴10BD =.∵CAF EAB ∠=∠,90ACB ∠=,AB FG ⊥， ∴CF FG =. ------- 4分 设CF FG x ==. ∵AB FG ⊥， ∴GFB D ∠=∠. ∴3cos 5FG GFB FB ∠==.DA E∴53FB x =. ∵10DC CF FB ++=. ∴1851053x x ++=. 解得125x =.∴125FG =. ------- 5分25. 解：（1）16.16； ------- 1分 （2）统计表如下：2015年和2016年除夕当日微信红包收发总量和音视频的通话时长统计表------- 5分26. 解：（1）0x ≠. ------- 1分（2）38,23m n ==. ------- 3分（3）该函数的图象如下图所示. ------- 4分（4）该函数的性质：①当x <0时，y 随x 的增大而增大；当x >0时，y 随x的增大而增大；②函数的图象与y 轴无交点,图象由两部分组成. ③关于原点成中心对称. ……（写出一条即可） ------- 5分27．（1）将()3,0A 代入，得1m =． -------1分∴抛物线的表达式为223y x x =--． ∴B 点的坐标()1,0-． -------2分 （2）y 的取值范围是45y -≤<． -------5分 （3） 当x =21时，y =415-.代入1ykx =+得 219-=k . 当x =-1时，y =0,代入1y kx =+得k =1. 结合图象可得， k 的取值范围是1=k 或2k <- -------7分28．解：（1）①补全图形，如图1所示. ----1分 ②FH 与FC 的数量关系是：FH FC =．----2分证明：延长DF 交AB 于点G .∵ABC △中，AC=BC ，90ACB ∠=︒， ∴∠A=∠B=45°. ∵∠FDE=90°, ∴∠A=∠AGD=45°. ∴AD=DG .∵点D 为AC 的中点， ∴AD=DC.E D BA∴DC=DG . ∵DE=DF ,∴DC- DE =DG- DF ，即EC =FG ． ∵∠EDF =90°，FH FC ⊥，∴∠1+∠CFD =90°，∠2+∠CFD=90°． ∴∠1 =∠2．∵DEF △等腰直角三角形，∴∠DEF =∠DFE = 45°． ∴∠CEF =∠FGH = 135°． ∴△CEF ≌△FGH ．∴ CF =FH ． ----5分(2)求解思路如下：a .画出图形，如图3所示.b .与②同理，可证△CEF ≌△FGH ，可得CF =FH ； 从而得出FCH D 是等腰直角三角形；c . 作P EF CP 于⊥，由CE =CP 的长；d .在Rt △CPF 中，由sin12CP CF?,可求CF 的长,进而求出FCH D 的面积. ----7分29．（1）1(4,0)P -是理想点,2(3,0)P 不是理想点. ----2分 （2）解法1:设MN 与x 轴交于点F ，设理想点的纵坐标为0y ，则0(3,)P y -.∵(0,1)A ，∴0113AP y y x -=+. 令4x =，得04(1)13y y -=+，即04(1)(4,1)3y M -+. 同理04(1)(4,1)3y N +--. ∵设G 是MN 的中点，∴04(4,)3y G -.17()23M N MG y y =-=，2FC =.在Rt GFC ∆中，222GC FG FC =+，AFCEP DHBG∴22047()()433y =+.解得0y =，即理想点的纵坐标为.----6分 解法2:连接PO 并延长交MN 于点G .∵MN ∥y 轴， ∴OA PO GM PG =，OB PO GN PG =， 即OA OBGM GN=. ∵OA OB =，∴GM GN =，即点G 是MN 的中点. 设直线3x =-与x 轴交于E , MN 与x 轴交于点F . ∵OA POGM PG =，EO PO EF PG =， ∴OA GM EO EF=,即137MG =. ∴73MG =.∴73CG MG ==.在Rt △CFG 中，CF =2,由勾股定理得FG =∵PE EOFG FO=，∴PE∴理想点的纵坐标为 (3) 44003m m 或-≤<<≤. ----8分。

北京市丰台区2017届九年级数学综合练习（二模）试题
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丰台区2016年初三统一练习（二）数学试卷06一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1. 截止到2015年底，我国已实现31个省市志愿服务组织区域全覆盖，志愿者总数已超110 000 000人. 将110 000 000用科学记数法表示应为A. 610×110 B. 710×11 C. 810×1.1 D. 810×.112. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是A. 点A与点DB. 点B 与点DC. 点B与点CD. 点C与点D3. 一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字大于4的概率是A.21B.31C.32D.614. 京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介. 在下面的四个京剧脸谱中，不是．．轴对称图形的是A B C D5. 将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于A. 90°B. 75°C. 60°D. 45°6. 如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡角是30°，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是A. 10mC. 15m7. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.6环，方差分别是2甲S=0.96，DCA. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8. 如图，经过刨平的木板上的A ，B 两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 垂线段最短D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9. 商户小李以每件6元的价格购进某商品若干件到市场去销 售，销售金额y （元）与销售量x （件）的函数关系的图象 如图所示，则降价后每件商品销售的价格为 A. 5元 B. 10元 C. 5.12元D. 15元10. 一个观察员要到如图1所示的A ，B ，C ，D 四个观测点进行观测，行进路线由在同一平面上的AB ，BC ，CD ，DA ，AC ，BD 组成. 为记录观察员的行进路线，在AB 的中点M 处放置了一台定位仪器，设观察员行进的路程为x ，观察员与定位仪器之间的距离为y ，若观察员匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则观察员的行进路线可能为A. A →D →C →BB. A →B →C →DC. A →C →B →DD. A →C →D →B二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 分解因式： x 3－4 x 2＋4 x = ．12. 已知射线OM . 以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ， 画射线OB ，如图所示，则∠AOB = °.13. 关于x 的不等式ax ＜b 的解集为x ＞-1，写出一组满足条件的实数a ，b 的值：a =______，b =______． 14. 我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：图1图2B一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚各几丁？如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完. 如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设大和尚x 人，小和尚y 人，可列方程组为 . 15. 北京市2010-2015年机动车保有量统计如图所示.根据统计图中提供的信息，预估2016年北京市 机动车的保有量约________万辆， 你的预估理由是______________．16. 如图，在棋盘中建立直角坐标系xOy ，三颗棋子A ，O ，B 的位置分别是（-1，1），（0，0）和（1，0）．如果在其他格点位置添加一颗棋子C ，使A ，O ，B ，C 四颗棋 子成为一个轴对称图形，请写出所有满足条件的 棋子C 的位置的坐标：．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17. 计算：1214.30sin322102-+-+︒--）（）（π．18. 已知43x y =，求代数式22(2)()()2x y x y x y y ---+-的值．19. 已知关于x 的一元二次方程0132=-++m x x 有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若m 为负．整数．．，求此时方程的根．20. 如图，△ABC 是等边三角形，AC BD ⊥于点D ，E 为BC 的中点，连接DE ． 求证：DE =DC ．21. 2016年5月29日，北京园博园迎来了“挑战100，一起跑”百公里接力路跑赛事，活动里程共100公里，采用10人×10公里的方式展开接力竞赛．王刚是一名长跑爱好者，原来每天从家匀速跑步到单位，共12公里．为参加此次活动，王刚计划加强训练，速度提高到原来的1.2倍，结果提前10分钟到单位．问王刚原来每小时跑多少公里？22. 如图，菱形ABCD 的对角线交于O 点，DE ∥AC ，CE ∥BD .（1）求证：四边形OCED 是矩形；（2）若AD =5，BD =8，计算tan ∠DCE 的值．23. 已知反比例函数y ＝xk（k ≠0）的图象经过点A （－1，6）． （1）求k 的值；（2）过点A 作直线AC 与函数y ＝xk的图象交于点B ，与x 轴交于点C ， 且AB ＝2BC ，求点B 的坐标．OEDCBA24. 如图，AB 是⊙O 的直径，BD 交⊙O 于点C ，E 为 BC ⌒的中点，连接AE 交BD 于点F ，作AB FG ⊥，垂足为G ，连接AD ，且BAE D ∠2=∠． （1）求证：AD 为⊙O 的切线；（2）若cos D =53，AD = 6，求FG 的长．25. 阅读下列材料：日前，微信发布《2016微信春节大数据报告》显示，2016年除夕当日，利用微信传递春节祝福的音视频通话时长达4.2亿分钟，是2015年除夕的4倍，“红包不要停”成为春节期间最热门微信表情，其作者共获得124508元的“赞赏”.报告显示，除夕当日，微信红包的参与者达4.2亿人，收发总量达80.8亿个，是2015年除夕的8倍. 除了通常的定额红包、拼手气红包，除夕到初一期间，微信还推出可以添加照片的拜年红包、引爆朋友圈的红包照片，以及和诸多品牌商家联合推出的摇一摇红包. 其中，在除夕当日拼手气红包的收发量约为微信红包收发总量的20%.作为一款“国民社交平台”，微信在春节通过红包激活了用户的使用热情，用音视频通话、朋友圈、微信群等串联起了五湖四海的情感，实现了科技与人文的交汇，成为“过好春节”的标配.根据以上材料回答下列问题：（1）2016（2）选择统计表或．统计图将2015年和2016年除夕当日微信红包收发总量和音视频的通话时长表示出来．26. 有这样一个问题：探究函数xx y 12-=的图象与性质.小宏根据学习函数的经验，对函数xx y 12-=的图象与性质进行了探究.下面是小宏的探究过程，请补充完整：（1）函数xx y 12-=的自变量x 的取值范围是___________；（2）下表是y 与x 的几组对应值.D（3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可）：________________.27. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223(0)y mx mx m =--≠与x 轴交于A ，B 两点，且点A 的坐标为（3，0）．（1）求点B 的坐标及m 的值；（2）当23x -<<时，结合函数图象直接写出y 的取值范围；（3）将抛物线在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象M ．若)0(1≠+=k kx y 直线与图象M 在直线21=x 左侧的部分只有一个公共点，结合图象求k 的取值范围．28. 在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB =90°. 点D 为AC 的中点．将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得到线段DF ，连接EF ，CF ．过点F 作FH FC ⊥，交直线AB 于点H ． （1）若点E 在线段DC 上，如图1， ①依题意补全图1；②判断FH 与FC 的数量关系并加以证明．（2）若E 为线段DC 的延长线上一点，如图2，且CE =的面积请求出∠FCH CFE Δ,15=,20∠CFE =12°，请写出求△FCH 的面积的思路.（可以不写．．．．出计算．．．结果．．）29. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1），B （0，－1）. 点P 是平面内任意一点，直线PA ，PB 与直线4x =分别交于M ，N 两点．若以MN 为直径的圆恰好经过点C （2，0），则称此时的点P 为理想点．（1）请判断P 1（－4，0），P 2（3，0）是否为理想点； （2）若直线3x =-上存在理想点，求理想点的纵坐标；（3）若动直线(0)x m m =≠上存在理想点，直接写出m 的取值范围. F图 2图 1F E BCD AEDBC A丰台区2016年初三统一练习（二）数学参考答案11. x (x -2)2. 12. 60. 13.1,1a b =-= （答案不唯一）. 14. 100,3100.3x y yx ì+=ïïïíï+=ïïî15.预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据. 16.1234(2,1),(1,2),(1,1),(0,1).C C C C ----三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式 14212=-⨯++ -------- 4分=. -------- 5分18. 解：原式2222244()2x xy y x y y =-+---234y xy =- -------- 3分(34)y y x =-∵43x y =，∴340y x -=. ∴原式=0. -------- 5分19. 解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根,∴94(1)m ∆=--450m =+>，即54m >-. -------- 3分 （2）∵m 为负整数，∴1m =-.∴方程为2320x x ++=，即(1)(2)0x x ++=.解得121,2x x =-=-. -------- 5分20．证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠C ＝60°. -------- 1分∵BD AC ⊥于点D ， ∴∠BDC ＝90°. ∵E 是BC 中点，∴1.2DE BC CE == -------- 3分∴△DEC 是等边三角形. -------- 4分 ∴.DE DC = -------- 5分21. 解：设王刚原来每小时跑x 公里，则现在每小时跑1.2x 公里. -------- 1分 由题意，得12121.1.26x x =+ -------- 2分解得 12x =. -------- 3分经检验，12x =是所列方程的解，并且符合实际意义.-------- 4分答：王刚原来每小时跑12公里. -------- 5分-6). 1 2 3 –1 –2 –3 –4 –5 1 234 567 8 –1–2 –3–4–5 –6–7BC O A FE xy 1 2 3 45 –1 –2 –3 –4 –5 1 23 4 5 6 7 8 –1–2 –3 –4 –5 –6 –7B COAFE∴CAE EAB ∠=∠.∴2CAB EAB ∠=∠. ∵BAE D ∠2=∠,∴CAB D ∠=∠. ------- 1分 ∴90B D ∠+∠=︒.∴90DAB ∠=︒.即AB AD ⊥.又∵AB 是直径,∴AD 是O 的切线. ------- 2分 （2）∵在Rt △ACD 中,3cos 5DC D AD ==，6AD =,18.5DC ∴=------- 3分 ∵在Rt △ABD 中,3cos 5AD D BD ==，6AD =, ∴10BD =.∵CAF EAB ∠=∠,90ACB ∠=,AB FG ⊥，∴CF FG =. ------- 4分 设CF FG x ==. ∵AB FG ⊥， ∴GFB D ∠=∠. ∴3cos 5FG GFB FB ∠==. ∴53FB x =. ∵10DC CF FB ++=. ∴1851053x x ++=. 解得125x =.∴125FG =. ------- 5分25. 解：（1）16.16； ------- 1分 （2）统计表如下：2015年和2016年除夕当日微信红包收发总量和音视频的通话时长统计表------- 5分26. 解：（1）0x ≠. ------- 1分DA E（2）38,23m n ==. ------- 3分 （3（4①当x ②函数的图象与y 轴无交点,图象由两部分组成. ③关于原点成中心对称. ……（写出一条即可） ------- 5分27．（1）将()3,0A 代入，得1m =． -------1分∴抛物线的表达式为223y x x =--． ∴B 点的坐标()1,0-． -------2分（2）y 的取值范围是45y -≤<． -------5分（3） 当x =21时，y =415-.代入1y kx =+得 219-=k .当x =-1时，y =0,代入1y kx =+得k =1.结合图象可得， k 的取值范围是1=k 或192k <-. -------7分28．解：（1）①补全图形，如图1所示. ----1分 ②FH 与FC 的数量关系是：FH FC =．----2分证明：延长DF 交AB 于点G .∵ABC △中，AC=BC ，90ACB ∠=︒， ∴∠A=∠B=45°.∵∠FDE=90°,ED A∴∠A=∠AGD=45°. ∴AD=DG.∵点D 为AC 的中点， ∴AD=DC. ∴DC=DG. ∵DE=DF,∴DC - DE =DG - DF ，即EC =FG ． ∵∠EDF =90°，FH FC ⊥，∴∠1+∠CFD =90°，∠2+∠CFD=90°． ∴∠1 =∠2．∵DEF △等腰直角三角形，∴∠DEF =∠DFE = 45°． ∴∠CEF =∠FGH = 135°． ∴△CEF ≌△FGH ．∴ CF =FH ． ----5分(2)求解思路如下：a .画出图形，如图3所示.b .与②同理，可证△CEF ≌△FGH ，可得CF =FH ； 从而得出FCH D 是等腰直角三角形；c . 作P EF CP 于⊥，由CE =CP 的长；d .在Rt △CPF 中，由sin12CP CF?,可求CF 的长,进而求出FCH D 的面积. ----7分29．（1）1(4,0)P -是理想点,2(3,0)P 不是理想点. ----2分 （2）解法1:设MN 与x 轴交于点F ，设理想点的纵坐标为0y ，则0(3,)P y -.∵(0,1)A ，∴0113AP y y x -=+. 令4x =，得04(1)13y y -=+，即04(1)(4,1)3y M -+. 同理04(1)(4,1)3y N +--. ∵设G 是MN 的中点，∴04(4,)3y G -.17()23M N MG y y =-=，2FC =.在Rt GFC ∆中，222GC FG FC =+， ∴22047()()433y =+.AFCPDHBG解得0y =，即理想点的纵坐标为----6分 解法2:连接PO 并延长交MN 于点G .∵MN ∥y 轴， ∴OA PO GM PG =，OB PO GN PG =， 即OA OBGM GN=. ∵OA OB =，∴GM GN =，即点G 是MN 的中点. 设直线3x =-与x 轴交于E , MN 与x 轴交于点F . ∵OA POGM PG =，EO PO EF PG =， ∴OA GM EO EF=,即137MG =. ∴73MG =. ∴73CG MG ==. 在Rt △CFG 中，CF =2,由勾股定理得FG =∵PE EOFG FO=，∴PE =∴理想点的纵坐标为 (3) 44003m m 或-≤<<≤. ----8分。

丰台区2017年初三统一练习（二）数学试卷2017. 06一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．五边形的内角和是 A ．180° B ．360° C ．540° D ．600° 2．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B .C .D . 3．如图是几何体的三视图，该几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．正三棱锥D ．正三棱柱4．如图，AB ∥CD ，∠B =56°，∠E =22°，则∠D 的度数为 A ．22°B ．34°C ．56°D ．78°5．梅梅以每件6元的价格购进某商品若干件到市场去销售，销售金额y （元）与销售 量x （件）的函数关系的图象如图所示，则降价后每件商品销售的价格为 A ．5元 B ．15元 C ．12.5元D ．10元6．已知0442=-+x x ，则)1)(1(6)2(32-+--x x x 的值为 A ．-6B ．6C ．18D ．307．如图，A ，B ，E 为⊙O 上的点，⊙O 的半径OC ⊥AB 于点D ， 已知∠CEB =30°，OD =1，则⊙O 的半径为 A ．3B ．2C ．32D ．4EBCD OAECD BA y140利润/14352月份8．某企业1~5月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是A ．1~5月份利润的众数是130万元B ．1~4月份利润的极差与1~5月份利润的极差不同C ．1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长D ．1~5月份利润的中位数是130万元9．如图，直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1，l 2的距离分别为p ，q ，则称有序实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（5，3）的点的个数是 A ．2B ．3C ．4D ．510．为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计．图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论不正确的是A ．由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人B ．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生有360人C ．由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数D ．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72° 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：=-y y x 822 .12．某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：依此估计这种幼树成活的概率约是 .（结果用小数表示，精确到0.1）13．某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB 的高度．如图，他们先在点C 处测得建筑物AB 的顶点A 的仰角为30°，然后向建筑物AB 前进10m 到达点D 处，又测得点A 的仰角为60°，那么建筑物AB 的高度是 m ．(2)漫画科普常识 30%其它10%小说60°30°CDBA(1)其它常识漫画小说书籍14．三国时期吴国赵爽创制了“勾股圆方图”（如图）证明了勾股定理．在这幅“勾股圆方图”中，大正方形ABCD 是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形EFGH 组成的．已知小正方形的边长是2，每个直角三角形的短直角边长是6，则大正方形ABCD 的面积是 ．15．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为120°，AB 的长为30cm ，无贴纸部分AD 的长为10cm ，则贴纸部分的面积等于 cm 2.16．阅读下面材料：如图，AB 是半圆的直径，点C 在半圆外，老师要求小明用无刻度的直尺画出△ABC 的三条高.小明的作法如下：（1）连接AD ，BE ，它们相交于点P ； （2）连接CP 并延长，交AB 于点F .所以，线段AD ，BE ，CF 就是所求的△ABC 的三条高.三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：2321452821-⎪⎭⎫⎝⎛+︒-+-sin .18．解方程组:⎩⎨⎧=+=+.y x y x 73452，BED CABFPG ABC DEFH19．如图，在△ABC 中，AB =AC ，过点 A 作 AD ⊥BC 于点D ，过点 D 作AB 的平行线交AC 于点E ．求证: DE =EC =AE ．20．已知关于x 的一元二次方程032)2(2=+++-m mx x m 有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x my =与直线12+-=x y 交于点A （-1，a ）． （1）求a ，m 的值； （2）点P 是双曲线xmy =上一点，且OP 与直线12+-=x y 平行，求点P 的横坐标．22．为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示．（1）你认为哪位学生抽取的样本不合理?请说明理由．（2）专家建议每周上网2小时以上（含2小时）的学生应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名学生应适当减少上网的时间.A B C E23．如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边三角形ACD 及等边三角形ABE .已知∠BAC= 30º，EF ⊥AB 于点 F ，连接 DF . （1）求证：AC =EF ；（2）求证：四边形 ADFE 是平行四边形.24．阅读下列材料：随着互联网的快速发展，中国的网民数量每年都以惊人的速度在增长，电子商务在中国得以迅猛发展. 据《中国电子商务市场运行态势及投资战略报告》显示：2012年我国电子商务市场交易规模为8.2万亿；2013年交易规模达10.5万亿，比上一年增长28.0%；2014年比上一年增长26.7%；2015年交易规模为16.4万亿，比上一年增长23.3%；2016年交易规模达19.7万亿，比上一年增长20.1%. 请根据以上信息解答下列问题（计算结果精确到0.1万亿）：（1）①2014 年“电子商务市场交易规模”约为 万亿；②用条形统计图或折线统计图将2012~2016年电子商务市场交易规模表示出来，并在图中标明相应的数据．（2）请你估计2017年“电子商务市场交易规模”约为 万亿，你的预估理由是 .25．2016年底以来，京城路边排满了各种颜色的共享单车，本着低碳出行与强身健体的理念，赵老师决定改骑共享单车上下班．通过一段时间的体验，赵老师发现每天上班所用时间只比自驾车多52小时．已知赵老师家距学校12千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍．求赵老师骑共享单车每小时行驶多少千米.26．如图，AB 为半圆的直径，O 为圆心，C 为圆弧上一点，AD 垂直于过点C 的切线，垂足为点D ，AB 的延长线交切线CD 于点E ．（1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）若AB =4，B 为OE 的中点，CF ⊥AB ，垂足为点F ，求CF 的长.F A B DCE27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线12212+-+=a x ax y 与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），且点A 的横坐标为﹣1． （1）求a 的值；（2）设抛物线的顶点P 关于原点的对称点为P′，求点P′的坐标； （3）将抛物线在A ，B 两点之间的部分（包括A ，B 两点），先向下平移 3个单位，再向左平移m （0>m ）个单位，平移后的图象记为图象G ，若图象G 与直线PP′ 无交点，求m 的取值范围．28．已知正方形ABCD ，点E ，F 分别在射线AB ，射线BC 上，AE =BF ，DE 与AF 交于点O .（1）如图1，当点E ，F 分别在线段AB ，BC 上时，则线段DE 与AF 的数量关系是 ，位置关系是 .（2）如图2，当点E 在线段AB 延长线上时，将线段AE 沿AF 进行平移至FG ，连接DG .①依题意将图2补全；②小亮通过观察、实验提出猜想：在点E 运动的过程中，始终有22222AE AD DG +=. 小亮把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：连接EG ，要证明22222AE AD DG +=，只需证四边形F AEG 是平行四边形及△DGE 是等腰直角三角形.想法2：延长AD ，GF 交于点H ，要证明22222AE AD DG +=，只需证△DGH 是直角三角形.图1 图2请你参考上面的想法，帮助小亮证明22222AE AD DG +=.（一种方法即可）29. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y′），给出如下定义：O F EDC BAAFCDO若()()⎩⎨⎧<-≥='00x y x y y ，则称点Q 为点P 的“可控变点”． 例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）． （1）点（﹣5，﹣2）的“可控变点”坐标为 ；（2）若点P 在函数162+-=x y 的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标y′是7，求“可控变点”Q 的横坐标；（3）若点P 在函数162+-=x y （a x ≤≤-5）的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标y′ 的取值范围是1616≤'≤-y ，求实数a 的取值范围.丰台区2017年度初三统一练习(二)数学参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.()()222-+x x y ； 12.0.9； 13.35； 14.100； 15.π3800； 16.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，三角形三条高线相交于一点.三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17.解：原式=4222212+⨯-+-…………………………………………………………………4分 =5 …………………………………………………………………………………………5分18.解：①×3﹣②得,82=x ，解得4=x .………………………………………………………………2分把4=x 代入①得，58=+y ，解得3-=y .………………………………………………4分所以原方程组的解为⎩⎨⎧-==.y x 34，………………………………………………………………5分19.证明：∵AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ，∴∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD ．……………………………………………………………1分 又∵DE ∥AB ，∴∠EDC =∠B ，∠ADE =∠BAD ．…………………………………………………………2分 ∴∠EDC =∠C ，∠ADE =∠CAD ．…………………………………………………………3分 ∴DE =EC ，AE =DE ． ………………………………………………………………………4分 ∴DE =EC =AE ．………………………………………………………………………………5分20.解：（1）关于x 的一元二次方程032)2(2=+++-m mx x m 有两个不相等的实数根，∴02≠-m ，2≠m ．…………………………………………………………………1分 又()()()()6432422--=+--=∆m m m m ，∴0>∆ 即()064>--m ，解得6<m ．…………………………………………2分 ∴m 的取值范围是6<m 且2≠m ．…………………………………………………3分 （2）在6<m 且2≠m 的范围内，最大整数m 为5．……………………………………4分此时，方程化为081032=++x x ， 解得21-=x ，342-=x ………………………………………………………………5分21．解：（1）∵点A 的坐标是（-1，a ），在直线12+-=x y 上，∴a =3．……………………………………………………………………………………1分 ∴点A 的坐标是（-1，3），代入反比例函数my x=， ∴m =－3．………………………………………………………………………………2分 （2）∵OP 与直线12+-=x y 平行，∴OP 的解析式为2y x =-，……………………………………………………………3分∵点P 是双曲线xy 3-=上一点，∴x x23-=-，…………………………………………………………………………4分 ∴26±=x ． ∴点P 的横坐标为,2626-…………………………………………………………5分 22.解：（1）小丽；因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查，不具有随机性与代表性．…2分（2）80408400=⨯．…………………………………………………………………………4分 答：该校全体初二学生中有80名同学应适当减少上网的时间．……………………5分23.证明：（1）∵△ABE 是等边三角形，EF ⊥AB ，∴∠AEF =21∠AEB = 30º，AE =AB ，∠EFA = 90º．………………………………1分 ∵∠ACB = 90º，∠BAC = 30º， ∴∠EFA =∠ACB ，∠AEF =∠BAC ． ∴△AEF ≌△BAC ．∴AC = EF ．…………………………………………………………………………2分 （2）∵△ACD 是等边三角形，∴AC = AD ，∠DAC = 60º． 由（1）的结论得AC = EF ，321o EDC A F ∴AD= EF ．………………………………………………………………………… 3分 ∵∠BAC = 30º，∴∠FAD=∠BAC+∠DAC = 90º． ∵∠EFA = 90º，∴EF ∥AD ．……………………………………………………………………………4分 ∵EF =AD ，∴四边形ADFE 是平行四边形．……………………………………………………5分24.解：（1）①13.3；……………………………………………………………………………………1分②图略．……………………………………………………………………………………3分（2）预估理由须包含条形统计图或折线统计图中提供的信息，且支撑预估的数据．……5分 25.解： 设赵老师骑共享单车每小时行驶x 千米，…………………………………………………1分依题意得5221212=-x x …………………………………．…………………………………3分 解方程得x = 15．经检验，x = 15是原方程的解且符合实际意义．………………………………………… 4分 答：赵老师骑共享单车每小时行驶15千米．……………………………………………………5分 26.（1）证明：连接OC ，∵DE 与⊙O 切于点C ，∴OC ⊥DE .∵AD ⊥DE ， ∴OC ∥AD ．∴∠2=∠3．…………………………………………………………………………… 1分 ∵OA =OC ， ∴∠1=∠3．∴∠1=∠2，即AC 平分∠DAB ．…………………………………………………… 2分（2）解：∵AB =4，B 是OE 的中点，∴OB =BE =2，OC =2．……………………………………………………………………… 3分 ∵CF ⊥OE ， ∴∠CFO = 90º，∵∠COF = ∠EOC ，∠OCE = ∠CFO ， ∴△OCE ∽△OFC ，∴OEOC OCOF =，∴OF =1．…………………………………………………………………………………… 4分 ∴CF =3．…………………………………………………………………………………5分27.解：（1）∵A (﹣1，0)在抛物线12212+-+=a x ax y 上， ∴01221=+--a a ，解得a = -2．…………………………………………………1分初三数学 第21页（共8页）初三数学 第22页（共8页）4321GAEFCDO（2）抛物线表达式为322++-=x x y ．∴顶点P 的坐标为(1，4)．……………………………………………………………2分 ∵点P 关于原点的对称点为P ′，∴P ′的坐标为(-1，-4) ．………………………………………………………………3分（3）易知直线PP ′的表达式为x y 4=，……………………………………………………4分图象向下平移3个单位后，A ′的坐标为(-1，-3)， B′的坐标为(3，-3)，设A ′B ′与PP ′的交点为点M ，若图象G 与直线PP ′无交点，则B ′要左移到M 及左边，令y =-3代入直线PP ′的解析式，则43-=x ，M 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛--3,43，……………………………5分 ∴B ′M=415433=⎪⎭⎫ ⎝⎛--，…………………………6分 ∴415>m ．…………………………………………7分 28.解：（1）相等，垂直．. ……………………………………………………………………………2分（2）①依题意补全图形．.……………………………………………………………………3分②法1： 证明：连接GE .由平移可得AE =FG ，AE ∥FG ，∴四边形AEGF 是平行四边形. ……………………4分 ∴AF =EG ，AF ∥EG ， ∴∠1=∠2.∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD = AB ，∠DAE =∠ABC= 90°. ∵AE =BF ， ∴△AED ≌△BF A . ∴∠3=∠4，AF = DE .∴EG =DE . …………………………………………………………………………………5分 ∵∠2+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠DEG =90°. ………………………………………………………6分 ∴22222DE EG DE DG =+=. 又 ∵222AE AD DE +=，∴22222AE AD DG +=.………………………………………………………………7分法2： GHAFC DO初三数学 第23页（共8页）第24页（共8页）证明：延长AD ，GF 交于点H ， 由平移可得AE =FG ，AE ∥FG ， ∴∠H +∠DAB= 180°∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠DAB= 90°，AD =DC . ∴∠H = 90°. …………………………………………………………………………4分 ∴222DH GH DG +=. ∵∠HDC=∠DCF= 90°, ∴四边形HDCF 是矩形. ∴HF =DC . ∴HF =AD . ∵HG =FG +HF ,∴HG =AE +HF=AE+AD . ………………………………………………………………5分 ∵易证BF=AH 且BF=AE ,∴HD =AE –AD . ………………………………………………………………………6分 ∴()()2222222AE AD AD AE AD AE DG +=-++=. …………………………7分29.解：（1）点M 坐标为（﹣5，2）．………………………………………………………………… 1分（2）依题意，162+-=x y 图象上的点P 的“可控变点”()()⎩⎨⎧<-≥+-='01601622x x x x y 的图象上． ∵“可控变点”Q 的纵坐标y′是7，∴当7162=+-x ，解得3=x ………………………2分 当7162=-x ，解得23-=x ……………………… 3分 故答案为23-或3．…………………………………4分（3）依题意，162+-=x y 图象上的点P 的“可控变点”必在函数()()⎩⎨⎧<-≥+-='01601622x x x x y 的图象上（如图）． ∵1616≤'≤-y ， ∴16162+-=-x ．初三数学 第25页（共8页） 初三数学 第26页（共8页）∴24=x ．………………………………………6分 ∴由题意可知，a的取值范围是a =………………………8分。

2016年北京市丰台区中考数学二模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）截止到2015年底，我国已实现31个省市志愿服务组织区域全覆盖，志愿者总数已超110 000 000人．将110 000 000用科学记数法表示应为（）A．110×106B．11×107 C．1.1×108D．0.11×1082．（3分）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是（）A．点A与点D B．点B 与点D C．点B与点C D．点C与点D3．（3分）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介．在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．5．（3分）将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．（3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡角是30°，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（）A．10m B．10m C．15m D．5m7．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.6环，方差分别是S甲2=0.96，S乙2=1.12，S丙2=0.56，S丁2=1.58．在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（3分）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直9．（3分）商户小李以每件6元的价格购进某商品若干件到市场去销售，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系的图象如图所示，则降价后每件商品销售的价格为（）A．5元 B．10元C．12.5元D．15元10．（3分）一个观察员要到如图1所示的A，B，C，D四个观测点进行观测，行进路线由在同一平面上的AB，BC，CD，DA，AC，BD组成．为记录观察员的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设观察员行进的路程为x，观察员与定位仪器之间的距离为y，若观察员匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则观察员的行进路线可能为（）A．A→D→C→B B．A→B→C→D C．A→C→B→D D．A→C→D→B二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）分解因式：x3﹣4x2+4x=．12．（3分）已知射线OM．以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则∠AOB=（度）13．（3分）关于x的不等式ax＜b的解集为x＞﹣1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=，b=．14．（3分）我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为．15．（3分）北京市2010﹣2015年机动车保有量统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2016年北京市机动车的保有量约万辆，你的预估理由是．16．（3分）如图，在棋盘中建立直角坐标系xOy，三颗棋子A，O，B的位置分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）．如果在其他格点位置添加一颗棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请写出所有满足条件的棋子C的位置的坐标：．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）计算：．18．（5分）已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．19．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，求此时方程的根．20．（5分）如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC于点D，E为BC的中点，连接DE．求证：DE=DC．21．（5分）2016年5月29日，北京园博园迎来了“挑战100，一起跑”百公里接力路跑赛事，活动里程共100公里，采用10人×10公里的方式展开接力竞赛．王刚是一名长跑爱好者，原来每天从家匀速跑步到单位，共12公里．为参加此次活动，王刚计划加强训练，速度提高到原来的1.2倍，结果提前10分钟到单位．问王刚原来每小时跑多少公里？22．（5分）如图，菱形ABCD的对角线交于O点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若AD=5，BD=8，计算tan∠DCE的值．23．（5分）已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣1，6）．（1）求k的值；（2）过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点B的坐标．24．（5分）如图，AB是⊙O的直径，BD交⊙O于点C，E为BC 的中点，连接AE交BD于点F，作FG⊥AB，垂足为G，连接AD，且∠D=2∠BAE．（1）求证：AD为⊙O的切线；（2）若cosD=，AD=6，求FG的长．25．（5分）阅读下列材料：日前，微信发布《2016微信春节大数据报告》显示，2016年除夕当日，利用微信传递春节祝福的音视频通话时长达4.2亿分钟，是2015年除夕的4倍，“红包不要停”成为春节期间最热门微信表情，其作者共获得124508元的“赞赏”．报告显示，除夕当日，微信红包的参与者达4.2亿人，收发总量达80.8亿个，是2015年除夕的8倍．除了通常的定额红包、拼手气红包，除夕到初一期间，微信还推出可以添加照片的拜年红包、引爆朋友圈的红包照片，以及和诸多品牌商家联合推出的摇一摇红包．其中，在除夕当日拼手气红包的收发量约为微信红包收发总量的20%．作为一款“国民社交平台”，微信在春节通过红包激活了用户的使用热情，用音视频通话、朋友圈、微信群等串联起了五湖四海的情感，实现了科技与人文的交汇，成为“过好春节”的标配．根据以上材料回答下列问题：（1）2016年除夕当日，拼手气红包收发量约为亿个；（2）选择统计表或统计图将2015年和2016年除夕当日微信红包收发总量和音视频的通话时长表示出来．26．（5分）有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质：小宏根据学习函数的经验，对函数y=的图象与性质进行了探究．下面是小宏的探究过程，请补充完整：（1）函数y=的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值求m，n的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（两条即可）：①②．27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx﹣3（m≠0）与x轴交于A，B两点，且点A的坐标为（3，0）．（1）求点B的坐标及m的值；（2）当﹣2＜x＜3时，结合函数图象直接写出y的取值范围；（3）将抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若直线y=kx+1（k≠0）与图象M在直线左侧的部分只有一个公共点，结合图象求k的取值范围．28．（7分）在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°．点D为AC的中点．将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF，CF．过点F作FH⊥FC，交直线AB 于点H．（1）若点E在线段DC上，如图1，①依题意补全图1；②判断FH与FC的数量关系并加以证明．（2）若E为线段DC的延长线上一点，如图2，且CE=，∠CFE=15°，请求出△FCH的面积∠CFE=12°，请写出求△FCH的面积的思路．（可以不写出计算结果）29．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（0，﹣1）．点P是平面内任意一点，直线PA，PB与直线x=4分别交于M，N两点．若以MN 为直径的圆恰好经过点C（2，0），则称此时的点P为理想点．（1）请判断P1（﹣4，0），P2（3，0）是否为理想点；（2）若直线x=﹣3上存在理想点，求理想点的纵坐标；（3）若动直线x=m（m≠0）上存在理想点，直接写出m的取值范围．2016年北京市丰台区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）截止到2015年底，我国已实现31个省市志愿服务组织区域全覆盖，志愿者总数已超110 000 000人．将110 000 000用科学记数法表示应为（）A．110×106B．11×107 C．1.1×108D．0.11×108【解答】解：110 000 000=1.1×108，故选：C．2．（3分）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是（）A．点A与点D B．点B 与点D C．点B与点C D．点C与点D【解答】解：|﹣2|=2，|﹣1|=1=|1|，|3|=3，故选：C．3．（3分）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：正方体骰子，六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6六个数字中，大于4为5，6，则向上一面的数字是大于4的概率为=．故选：C．4．（3分）京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介．在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．5．（3分）将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：如图，根据两直线平行，内错角相等，∴∠1=45°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，∴∠α=∠1+30°=75°．故选D．6．（3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡角是30°，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（）A．10m B．10m C．15m D．5m【解答】解：∵河堤横断面迎水坡AB的坡角是30°，堤高BC=5m，∴sin30°=，∴AB==10（m）．故选：A．7．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.6环，方差分别是S甲2=0.96，S乙2=1.12，S丙2=0.56，S丁2=1.58．在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵s2丙＜s2甲＜s2乙＜s2丁，∴在本次测试中，成绩最稳定的是丙．故选C．8．（3分）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：A．9．（3分）商户小李以每件6元的价格购进某商品若干件到市场去销售，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系的图象如图所示，则降价后每件商品销售的价格为（）A．5元 B．10元C．12.5元D．15元【解答】解：∵由图象可知40件销售金额为600元，80件的销售金额为1000元，∴降价后买了80﹣40=40件，销售金额为1000﹣600=400元，∴降价后每件商品销售的价格为400÷40=10元．故选：B10．（3分）一个观察员要到如图1所示的A，B，C，D四个观测点进行观测，行进路线由在同一平面上的AB，BC，CD，DA，AC，BD组成．为记录观察员的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设观察员行进的路程为x，观察员与定位仪器之间的距离为y，若观察员匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则观察员的行进路线可能为（）A．A→D→C→B B．A→B→C→D C．A→C→B→D D．A→C→D→B【解答】解：观察图2得：观察员与定位仪器之间的距离先越来越远，再先近后远，最后越来越近，结合图1得：观察员的行进路线可能为A→D→C→B，故选A．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）分解因式：x3﹣4x2+4x=x（x﹣2）2．【解答】解：x3﹣4x2+4x=x（x2﹣4x+4）=x（x﹣2）2，故答案为x（x﹣2）2．12．（3分）已知射线OM．以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则∠AOB=60（度）【解答】解：连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°．故答案为：60．13．（3分）关于x的不等式ax＜b的解集为x＞﹣1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=﹣2，b=2．【解答】解：∵不等式ax＜b的解集为x＞﹣1，∴=﹣1，且a＜0，则一组满足条件的实数a=﹣2，b=2，故答案为：﹣2；214．（3分）我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为．【解答】解：设大和尚x人，小和尚y人，由题意可得．故答案为．15．（3分）北京市2010﹣2015年机动车保有量统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2016年北京市机动车的保有量约562万辆，你的预估理由是从各年的保有量增长看，汽车已趋于饱和，故2016年保有量相对2015年变化不大．【解答】解：根据折线统计图可得，2010﹣2011汽车保有量增长：498﹣480=18，2011﹣2012汽车保有量增长：520﹣498=22，2010﹣2011汽车保有量增长：543﹣520=23，2010﹣2011汽车保有量增长：559﹣543=16，2010﹣2011汽车保有量增长：561﹣559=2，由上预估2016年北京市机动车的保有量约562万辆，理由：从各年的保有量增长看，汽车已趋于饱和，故2016年保有量相对2015年变化不大；故答案为：562，从各年的保有量增长看，汽车已趋于饱和，故2016年保有量相对2015年变化不大．16．（3分）如图，在棋盘中建立直角坐标系xOy，三颗棋子A，O，B的位置分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）．如果在其他格点位置添加一颗棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请写出所有满足条件的棋子C的位置的坐标：（﹣1，2），（2，1），（﹣1，﹣1），（0，﹣1）．【解答】解：如图所示，C点的位置为（﹣1，2），（2，1），A，O，B，C四颗棋子组成等腰梯形，直线l为该图形的对称轴，C点的位置为（﹣1，﹣1），x轴是对称轴，C点的位置为（0，﹣1），故答案为：（﹣1，2），（2，1），（﹣1，﹣1），（0，﹣1）．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）计算：．【解答】解：原式=4﹣2×+1+2=4+2．18．（5分）已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．【解答】解：（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2=x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣y2）﹣2y2=﹣4xy+3y2=﹣y（4x﹣3y）．∵4x=3y，∴原式=0．19．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，求此时方程的根．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=32﹣4（1﹣m）＞0，即5+4m＞0，解得：m＞﹣．∴m的取值范围为m＞﹣．（2）∵m为负整数，且m＞﹣，∴m=﹣1．将m=﹣1代入原方程得：x2+3x+2=（x+10）（x+2）=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣2．故当m=﹣1时，此方程的根为x1=﹣1和x2=﹣2．20．（5分）如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC于点D，E为BC的中点，连接DE．求证：DE=DC．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∵BD⊥AC于点D，∴CD=AC，∠BDC=90°，∵E为BC的中点，∴DE=BC，∴DE=DC．21．（5分）2016年5月29日，北京园博园迎来了“挑战100，一起跑”百公里接力路跑赛事，活动里程共100公里，采用10人×10公里的方式展开接力竞赛．王刚是一名长跑爱好者，原来每天从家匀速跑步到单位，共12公里．为参加此次活动，王刚计划加强训练，速度提高到原来的1.2倍，结果提前10分钟到单位．问王刚原来每小时跑多少公里？【解答】解：设这个人从甲地到乙地原定的平均速度是每分钟x千米，则根据题意列出方程：，解得：x=0.2（千米/分钟），经检验x=0.2是所列出的分式方程的解，0.2×60=12答：王刚原来每小时跑12公里．22．（5分）如图，菱形ABCD的对角线交于O点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若AD=5，BD=8，计算tan∠DCE的值．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC=90°，∴四边形OCED是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，BD=8，∴OD=BD=4，OC=OA，AD=CD，∵AD=5，∴OC==3，∵四边形OCED是矩形，∴DE=OC=3，在Rt△DEC中，sin∠DCE==．23．（5分）已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣1，6）．（1）求k的值；（2）过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点B的坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣1，6），∴6=，∴k=﹣6；（2）∵k=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣，作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，∴AD∥BE，∴△CEB∽△CDA，∴，∵AB=2BC，∴=，∵AD=6，∴BE=2，∴点B的纵坐标为1，∵点B在反比例函数的图象上，∴2=﹣，∴x=﹣3，∴点B的坐标为（﹣3，2）；点B在第二象限，∵AB=2BC，∴AC′=BC′，∴BF=AD=6，∴OF=1，∴点B的坐标为（1，﹣6）．24．（5分）如图，AB是⊙O的直径，BD交⊙O于点C，E为BC 的中点，连接AE交BD于点F，作FG⊥AB，垂足为G，连接AD，且∠D=2∠BAE．（1）求证：AD为⊙O的切线；（2）若cosD=，AD=6，求FG的长．【解答】（1）证明：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，∵E为的中点，∴∠BAE=∠CAE，∴∠BAC=2∠BAE，∵∠D=2∠BAE，∴∠BAC=∠D，∴∠ABC+∠D=90°，∴∠BAD=90°，∴BA⊥AD，∴AD为⊙O的切线；（2）∵cosD=，AD=6，∴sinD=，BD===10，∴AC=AD•sinD=6×=，AB==8，在△FAG和△FAC中∴△FAG≌△FAC（AAS），∴AG=AC=，∴BG=8﹣=，∵FG⊥AB，DA⊥AB，∴FG∥DA，∴△BFG∽△BDA，∴=，即=，∴FG=．25．（5分）阅读下列材料：日前，微信发布《2016微信春节大数据报告》显示，2016年除夕当日，利用微信传递春节祝福的音视频通话时长达4.2亿分钟，是2015年除夕的4倍，“红包不要停”成为春节期间最热门微信表情，其作者共获得124508元的“赞赏”．报告显示，除夕当日，微信红包的参与者达4.2亿人，收发总量达80.8亿个，是2015年除夕的8倍．除了通常的定额红包、拼手气红包，除夕到初一期间，微信还推出可以添加照片的拜年红包、引爆朋友圈的红包照片，以及和诸多品牌商家联合推出的摇一摇红包．其中，在除夕当日拼手气红包的收发量约为微信红包收发总量的20%．作为一款“国民社交平台”，微信在春节通过红包激活了用户的使用热情，用音视频通话、朋友圈、微信群等串联起了五湖四海的情感，实现了科技与人文的交汇，成为“过好春节”的标配．根据以上材料回答下列问题：（1）2016年除夕当日，拼手气红包收发量约为16.16亿个；（2）选择统计表或统计图将2015年和2016年除夕当日微信红包收发总量和音视频的通话时长表示出来．【解答】解：（1）根据题意，2016年除夕当日，拼手气红包收发量约为80.8×20%=16.16（亿个），故答案为：16.16；（2）列表如下：26．（5分）有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质：小宏根据学习函数的经验，对函数y=的图象与性质进行了探究．下面是小宏的探究过程，请补充完整：（1）函数y=的自变量x的取值范围是x≠0；（2）下表是y与x的几组对应值求m，n的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（两条即可）：①x＜0时，函数y 随x的增大而增大．②x＞0时，函数y随x的增大而增大．．【解答】解：（1）数y=的自变量x的取值范围x≠0，故答案为x≠0．（2）当x=﹣时，m==，当x=3时，n==．（3）函数图象如图所示，（4）性质①x＜0时，函数y随x的增大而增大．②x＞0时，函数y随x的增大而增大．故答案为：x＜0时，函数y随x的增大而增大；为x＞0时，函数y随x的增大而增大．27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx﹣3（m≠0）与x轴交于A，B两点，且点A的坐标为（3，0）．（1）求点B的坐标及m的值；（2）当﹣2＜x＜3时，结合函数图象直接写出y的取值范围；（3）将抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若直线y=kx+1（k≠0）与图象M在直线左侧的部分只有一个公共点，结合图象求k的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴x=1，点A坐标（3，0），又∵A、B关于对称轴对称，∴B（﹣1，0），把点B（﹣1，0）代入得到0=m+2m﹣3，∴m=1．（2）如图，由图象可知，当﹣2＜x＜3时，﹣4≤y＜5．（3）将抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象M，如图所示，∵x=时，y=﹣1﹣3=﹣，∴当直线y=kx+1经过点（，﹣）时，k=﹣，∴直线y=kx+1（k≠0）与图象M在直线左侧的部分只有一个公共点，由图象可知k＜﹣，当直线y=kx+1经过点（﹣1，0）时，k=1，此时直线y=kx+1也满足条件，综上所述，k的取值范围为k＜﹣或k=1．28．（7分）在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°．点D为AC的中点．将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF，CF．过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．（1）若点E在线段DC上，如图1，①依题意补全图1；②判断FH与FC的数量关系并加以证明．（2）若E为线段DC的延长线上一点，如图2，且CE=，∠CFE=15°，请求出△FCH的面积∠CFE=12°，请写出求△FCH的面积的思路．（可以不写出计算结果）【解答】解：（1）①如图1，②FH与FC的数量关系是：FH=FC．证明如下：如图2，延长DF交AB于点G，由题意，知∠EDF=∠ACB=90°，DE=DF，∴DG∥CB，∵点D为AC的中点，∴点G为AB的中点，且DC=AC，∴DG为△ABC的中位线，∴DG=BC．∵AC=BC，∴DC=DG，∴DC﹣DE=DG﹣DF，即EC=FG．∵∠EDF=90°，FH⊥FC，∴∠1+∠CFD=90°，∠2+∠CFD=90°，∴∠1=∠2．∵△DEF与△ADG都是等腰直角三角形，∴∠DEF=∠DGA=45°，∴∠CEF=∠FGH=135°，在△CEF和△FGH中，∴△CEF≌△FGH，∴CF=FH．（2）如图3，∴∠DFE=∠DEF=45°，∵AC=BC，∴∠A=∠CBA=45°，∵DF∥BC，∴∠CBA=∠FGB=45°，∴∠FGH=∠CEF=45°，∵点D为AC的中点，DF∥BC，∴DG=BC，DC=AC，∴DG=DC，∴EC=GF，∵∠DFC=∠FCB，∴∠GFH=∠FCE，在△FCE和△HFG中，∴△FCE≌△HFG（ASA），∴HF=FC，∵∠EDF=90°，DE=DF，∴∠DEF=∠DFE=45°，∵∠CFE=15°，∴∠DFC=45°﹣15°=30°，∴CF=2CD，DF=CD，∵DE=DF，CE=．∴+CD=CD，∴CD=，∴CF=2CD=．∵∠CFH=90°，∴△FCH的面积为：CF•CH•==4+2．29．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（0，﹣1）．点P是平面内任意一点，直线PA，PB与直线x=4分别交于M，N两点．若以MN 为直径的圆恰好经过点C（2，0），则称此时的点P为理想点．（1）请判断P1（﹣4，0），P2（3，0）是否为理想点；（2）若直线x=﹣3上存在理想点，求理想点的纵坐标；（3）若动直线x=m（m≠0）上存在理想点，直接写出m的取值范围．【解答】解：（1）①如图1中，O′是MN的中点，∵AB∥MN，∴△P1AB∽△P1MN，∴=，∴=，∴MN=2，∴O′M=O′N=2，∵CO′=2，∴点C在⊙O′上，∴点P1是理想点．②由图2可知，点P2不是理想点．（2）存在，如图3中，作PK⊥MN由H，交AB于G，假设P是理想点，MN与x轴的交点为H．∵AB∥MN，∴△PAB∽△PMN，∴=，∴=，∴MN=，∴O′M=，在RT△CHO′中，O′H==，∴MH=﹣=，∴点M坐标（4，），∴直线AM的解析式为y=x+1，∴x=﹣3时，y=，∴点P坐标（﹣4，），根据对称性点P′（﹣4，﹣）也是理想点．线x=﹣3上存在理想点，理想点的纵坐标为±．（3）如图4中，假设点P在x轴的正半轴上，是理想点．∵AB∥MN，AB=2，MN=4，∴△PAB∽△PNM，∴=，∴=，∴PO=，∴点P 坐标（，0），∵点P1（﹣4，0）也是理想点，由图象可知，若动直线x=m（m≠0）上存在理想点，则m的取值范围是﹣4≤m＜0或0＜m ≤．。

丰台区2016年初三统一练习（二）数学参考答案 一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B AB AC A BD 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. x (x -2)2. 12. 60. 13.1,1a b =-= （答案不唯一）. 14. 100,3100.3x y y x ì+=ïïïíï+=ïïî15.预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据.16.1234(2,1),(1,2),(1,1),(0,1).C C C C ----三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解：原式 1421232=-⨯++ -------- 4分 4+23=. -------- 5分18. 解：原式2222244()2x xy y x y y =-+---234y xy =- -------- 3分(34)y y x =-∵43x y =，∴340y x -=.∴原式=0. -------- 5分19. 解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根,∴94(1)m ∆=--450m =+>，即54m >-. -------- 3分 （2）∵m 为负整数，∴1m =-.∴方程为2320x x ++=，即(1)(2)0x x ++=.解得121,2x x =-=-. -------- 5分20．证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠C ＝60°. -------- 1分∵BD AC ⊥于点D ，∴∠BDC ＝90°.∵E 是BC 中点， ∴1.2DE BC CE == -------- 3分 ∴△DEC 是等边三角形. -------- 4分∴.DE DC = -------- 5分21. 解：设王刚原来每小时跑x 公里，则现在每小时跑1.2x 公里. -------- 1分 由题意，得12121.1.26x x =+ -------- 2分 解得 12x =. -------- 3分 经检验，12x =是所列方程的解，并且符合实际意义. -------- 4分答：王刚原来每小时跑12公里. -------- 5分 22.（1）∵DE ∥AC ，CE ∥BD∴四边形OCED 是平行四边形. -------- 1分∵四边形ABCD 是菱形,∴ AC BD ⊥.∴90DOC ∠=︒.∴平行四边形OCED 是矩形. -------- 2分（2） ∵四边形ABCD 是菱形，BD =8,∴142OD BD ==，CD =AD =5. -------- 3分∴223CO CD OD =-=.∵四边形OCED 是矩形,∴DE =OC =3，CE =OD =4. -------- 4分 ∵90E ∠=︒,∴在Rt △DEC 中，3tan 4DE DCE EC ∠==. -------- 5分 23.解：（1）由题意，得 6.k -=解得 6.k =- -------- 1分（2）①当点B 在第二象限时，如图1.过点A 作AE ⊥x 轴于E , 过点B 作BF ⊥x 轴于F . ∴AE ∥BF .∴BF CB AE CA =. ∵AB ＝2BC,∴13CB CA =. ∵AE ＝6, O E D C B A x y 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5 1 23 4 5 6 7 8 –1 –2–3–4–5–6–7 BC O A F E∴BF ＝2.当y =2时，62,x =-解得x =-3.∴B (-3，2). -------- 3分②当点B 在第四象限时，如图2，同①可求点B (1，-6). 综上所述，点B 的坐标为(-3，2)或(1，-6).-------- 5分24.证明：连接AC .∵AB 是O 的直径∴90ACB ∠=.∴90CAB B ∠+∠=︒.∵E 为 BC的中点, ∴CAE EAB ∠=∠.∴2CAB EAB ∠=∠. ∵BAE D ∠2=∠,∴CAB D ∠=∠. ------- 1分 ∴90B D ∠+∠=︒.∴90DAB ∠=︒.即AB AD ⊥.又∵AB 是直径,∴AD 是O 的切线. ------- 2分 （2）∵在Rt △ACD 中,3cos 5DC D AD ==，6AD =,18.5DC ∴=------- 3分 ∵在Rt △ABD 中,3cos 5AD D BD ==，6AD =, ∴10BD =.∵CAF EAB ∠=∠,90ACB ∠=,AB FG ⊥，∴CF FG =. ------- 4分 设CF FG x ==. ∵AB FG ⊥， ∴GFB D ∠=∠. ∴3cos 5FG GFB FB ∠==. ∴53FB x =. ∵10DC CF FB ++=.GO FDCBAE图1xy 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4–5 1 23 4 5 6 7 8 –1–2 –3 –4 –5 –6 –7BC O A FE∴1851053x x ++=. 解得125x =.∴125FG =. ------- 5分25. 解：（1）16.16； ------- 1分 （2）统计表如下：2015年和2016年除夕当日微信红包收发总量和音视频的通话时长统计表微信红包收发总量音视频通话时长 2015年 10.1亿个 1.05亿分钟 2016年80.8亿个4.2亿分钟------- 5分26. 解：（1）0x ≠. ------- 1分（2）38,23m n ==. ------- 3分 （3）该函数的图象如下图所示. ------- 4分（4）该函数的性质：①当x <0时，y 随x 的增大而增大；当x >0时，y 随x 的增大而增大； ②函数的图象与y 轴无交点,图象由两部分组成. ③关于原点成中心对称.……（写出一条即可） ------- 5分27．（1）将()3,0A 代入，得1m =． -------1分∴抛物线的表达式为223y x x =--． ∴B 点的坐标()1,0-． -------2分（2）y 的取值范围是45y -≤<． -------5分（3） 当x =21时，y =415-.xyO x y 1 1 O 2 3 4 5 --4-3 -2 -1-123 45-4-3-2代入1y kx =+得 219-=k . 当x =-1时，y =0,代入1y kx =+得k =1. 结合图象可得， k 的取值范围是1=k 或192k <-. -------7分28．解：（1）①补全图形，如图1所示. ----1分 ②FH 与FC 的数量关系是：FH FC =．----2分证明：延长DF 交AB 于点G .∵ABC △中，AC=BC ，90ACB ∠=︒， ∴∠A=∠B=45°. ∵∠FDE=90°, ∴∠A=∠AGD=45°. ∴AD=DG.∵点D 为AC 的中点， ∴AD=DC. ∴DC=DG. ∵DE=DF,∴DC- DE =DG- DF ，即EC =FG ． ∵∠EDF =90°，FH FC ⊥，∴∠1+∠CFD =90°，∠2+∠CFD=90°． ∴∠1 =∠2．∵DEF △等腰直角三角形，∴∠DEF =∠DFE = 45°． ∴∠CEF =∠FGH = 135°． ∴△CEF ≌△FGH ．∴ CF =FH ． ----5分(2)求解思路如下：a .画出图形，如图3所示.b .与②同理，可证△CEF ≌△FGH ，可得CF =FH ； 从而得出FCH D 是等腰直角三角形；c . 作P EF CP 于⊥，由2CE =可得CP 的长；d .在Rt △CPF 中，由sin12CP CF?,可求CF 的长,进而求出FCH D 的面积. ----7分29．（1）1(4,0)P -是理想点,2(3,0)P 不是理想点. ----2分HFE D CBA图 121HGFED CBA图2 图3AFCEPDHBG（2）解法1:设MN 与x 轴交于点F ，设理想点的纵坐标为0y ，则0(3,)P y -.∵(0,1)A ，∴0113AP y y x -=+. 令4x =，得04(1)13y y -=+，即04(1)(4,1)3y M -+. 同理04(1)(4,1)3y N +--. ∵设G 是MN 的中点，∴04(4,)3y G -.17()23M N MG y y =-=，2FC =.在Rt GFC ∆中，222GC FG FC =+， ∴22047()()433y =+. 解得0134y =±，即理想点的纵坐标为134±.----6分 解法2:连接PO 并延长交MN 于点G .∵MN ∥y 轴，∴OA POGM PG =，OB PO GN PG =， 即OA OBGM GN=. ∵OA OB =，∴GM GN =，即点G 是MN 的中点. 设直线3x =-与x 轴交于E , MN 与x 轴交于点F . ∵OA POGM PG =，EO PO EF PG =， ∴OA GM EO EF=,即137MG =. ∴73MG =. ∴73CG MG ==. 在Rt △CFG 中，CF =2, 由勾股定理得133FG =. EGF BP M NCO A xy∵PE EO FG FO=，∴134 PE=.∴理想点的纵坐标为134±.(3)44003m m或-≤<<≤. ----8分。

丰台区2016年初三统一练习（二）数学试卷2016. 06一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 截止到2015年底，我国已实现31个省市志愿服务组织区域全覆盖，志愿者总数已超110 000 000人. 将110 000 000用科学记数法表示应为 A. 610×110B. 710×11C. 810×1.1D. 810×.1102. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是A. 点A 与点DB. 点B 与点DC. 点B 与点CD. 点C 与点D3. 一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字大于4的概率是 A.21B. 31 C. 32 D.61 4. 京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介. 在下面的四个京剧脸谱中，不是．．轴对称图形的是ABCD5. 将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于 A. 90°B. 75°C. 60°D. 45°6. 如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡角是30°，堤高BC =5m ， 则坡面AB 的长度是A. 10mB. 10C. 15m7. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.6环，方差分别是2甲S =0.96，2乙S =1.12，2丙S =0.56，2丁S =1.58. 在本次射击测试中，成绩最稳定的是D CA. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8. 如图，经过刨平的木板上的A ，B 两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 A. 两点确定一条直线B. 两点之间线段最短C. 垂线段最短D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9. 商户小李以每件6元的价格购进某商品若干件到市场去销售，销售金额y （元）与销售量x （件）的函数关系的图象 如图所示，则降价后每件商品销售的价格为A. 5元B. 10元C. 5.12元D. 15元10. 一个观察员要到如图1所示的A ，B ，C ，D 四个观测点进行观测，行进路线由在同一平面上的AB ，BC ，CD ，DA ，AC ，BD 组成. 为记录观察员的行进路线，在AB 的中点M 处放置了一台定位仪器，设观察员行进的路程为x ，观察员与定位仪器之间的距离为y ，若观察员匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则观察员的行进路线可能为A. A →D →C →BB. A →B →C →DC. A →C →B →DD. A →C →D →B 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 分解因式： x 3－4 x 2＋4 x = ．12. 已知射线OM . 以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB = °.13. 关于x 的不等式ax ＜b 的解集为x ＞-1，写出一组满足条件的实数a ，b 的值：a =______，b =______．图1 图 2B14. 我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚各几丁？如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完. 如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设大和尚x 人，小和尚y 人，可列方程组为 . 15. 北京市2010-2015年机动车保有量统计如图所示. 根据统计图中提供的信息，预估2016年北京市机动车的保有量约________万辆，你的预估理由是______________． 16. 如图，在棋盘中建立直角坐标系xOy ，三颗棋子A ，O ，B 的位置分别是（-1，1），（0，0）和（1，0）．如果在其他格点位置添加一颗棋子C ，使A ，O ，B ，C 四颗棋子成为一个轴对称图形，请写出所有满足条件的棋子C 的位置的坐标： ．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17. 计算：1214.30sin322102-+-+︒--）（）（π．18. 已知43x y =，求代数式22(2)()()2x y x y x y y ---+-的值．19. 已知关于x 的一元二次方程0132=-++m x x 有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为负．整数．．，求此时方程的根．20. 如图，△ABC 是等边三角形，AC BD ⊥于点D ，E 为BC 的中点，连接DE ．求证：DE =DC ．21. 2016年5月29日，北京园博园迎来了“挑战100，一起跑”百公里接力路跑赛事，活动里程共100公里，采用10人×10公里的方式展开接力竞赛．王刚是一名长跑爱好者，原来每天从家匀速跑步到单位，共12公里．为参加此次活动，王刚计划加强训练，速度提高到原来的1.2倍，结果提前10分钟到单位．问王刚原来每小时跑多少公里？DCAEB22. 如图，菱形ABCD 的对角线交于O 点，DE ∥AC ，CE ∥BD . （1）求证：四边形OCED 是矩形；（2）若AD =5，BD =8，计算tan ∠DCE 的值．23. 已知反比例函数y ＝xk （k ≠0）的图象经过点A （－1，6）．（1）求k 的值；（2）过点A 作直线AC 与函数y ＝xk 的图象交于点B ，与x 轴交于点C ，且AB ＝2BC ，求点B 的坐标．24. 如图，AB 是⊙O 的直径，BD 交⊙O 于点C ，E 为 BC ⌒的中点，连接AE 交BD 于点F ，作AB FG ⊥，垂足为G ，连接AD ，且BAE D ∠2=∠． （1）求证：AD 为⊙O 的切线；（2）若cos D =53，AD = 6，求FG 的长．OEDCBA25. 阅读下列材料：日前，微信发布《2016微信春节大数据报告》显示，2016年除夕当日，利用微信传递春节祝福的音视频通话时长达4.2亿分钟，是2015年除夕的4倍，“红包不要停”成为春节期间最热门微信表情，其作者共获得124508元的“赞赏”.报告显示，除夕当日，微信红包的参与者达4.2亿人，收发总量达80.8亿个，是2015年除夕的8倍. 除了通常的定额红包、拼手气红包，除夕到初一期间，微信还推出可以添加照片的拜年红包、引爆朋友圈的红包照片，以及和诸多品牌商家联合推出的摇一摇红包. 其中，在除夕当日拼手气红包的收发量约为微信红包收发总量的20%.作为一款“国民社交平台”，微信在春节通过红包激活了用户的使用热情，用音视频通话、朋友圈、微信群等串联起了五湖四海的情感，实现了科技与人文的交汇，成为“过好春节”的标配.根据以上材料回答下列问题：（1）2016（2）选择统计表或．统计图将2015年和2016年除夕当日微信红包收发总量和音视频的通话时长表示出来．26. 有这样一个问题：探究函数xx y 12-=的图象与性质.小宏根据学习函数的经验，对函数x x y 12-=的图象与性质进行了探究.下面是小宏的探究过程，请补充完整：（1）函数x x y 12-=的自变量x 的取值范围是___________；（2）下表是y 与x 的几组对应值.求m ，n 的值；（3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可）：________________.27. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223(0)y mx mx m =--≠与x 轴交于A ，B 两点，且点A 的坐标为（3，0）．（1）求点B 的坐标及m 的值；（2）当23x -<<时，结合函数图象直接写出y 的取值范围；（3）将抛物线在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象M ．若)0(1≠+=k kx y 直线与图象M 在直线21=x 左侧的部分只有一个公共点，结合图象求k 的取值范围．28. 在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB =90°. 点D 为AC 的中点．将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得到线段DF ，连接EF ，CF ．过点F 作FH FC ，交直线AB 于点H ． （1）若点E 在线段DC 上，如图1， ①依题意补全图1；②判断FH 与FC 的数量关系并加以证明．（2）若E 为线段DC 的延长线上一点，如图2，且CE =的面积请求出∠FCH CFE Δ,15=,20∠CFE =12°，请写出求△FCH 的面积的思路.（可以不写．．．．出计算．．．结果．．）F图 2图 1FECD AEDBC A29. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（0，－1）. 点P是平面内任意一点，直线PA，PB与直线4x=分别交于M，N两点．若以MN为直径的圆恰好经过点C（2，0），则称此时的点P为理想点．（1）请判断P1（－4，0），P2（3，0）是否为理想点；（2）若直线3x=-上存在理想点，求理想点的纵坐标；（3）若动直线(0)=≠上存在理想点，直接写出m的取值范围.x m m丰台区2016年初三统一练习（二）数学参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. x (x -2)2. 12. 60. 13.1,1a b =-= （答案不唯一）. 14. 100,3100.3x y y x ì+=ïïïíï+=ïïî15.预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据. 16.1234(2,1),(1,2),(1,1),(0,1).C C C C ----三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式 14212=-⨯++ -------- 4分=. -------- 5分18. 解：原式2222244()2x xy y x y y =-+---234y xy =- -------- 3分(34)y y x =-∵43x y =，∴340y x -=.∴原式=0. -------- 5分19. 解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根,∴94(1)m ∆=--450m =+>，即54m >-. -------- 3分（2）∵m 为负整数，∴1m =-.∴方程为2320x x ++=，即(1)(2)0x x ++=.解得121,2x x =-=-. -------- 5分20．证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠C ＝60°. -------- 1分∵BD AC ⊥于点D ， ∴∠BDC ＝90°. ∵E 是BC 中点，∴1.2DE BC CE == -------- 3分∴△DEC 是等边三角形. -------- 4分 ∴.DE DC = -------- 5分21. 解：设王刚原来每小时跑x 公里，则现在每小时跑1.2x 公里. -------- 1分 由题意，得12121.1.26xx=+ -------- 2分解得 12x =. -------- 3分 经检验，12x =是所列方程的解，并且符合实际意义.-------- 4分答：王刚原来每小时跑12公里. -------- 5分轴于F . B (1，-6).4 5 6 7 8 A xy 1 2 3 45 –1 –2 –3 –4 –5 1 23 4 5 6 7 8 –1–2 –3 –4 –5 –6 –7B COA FE综上所述，点B 的坐标为(-3，2)或(1，-6).-------- 5分24.证明：连接AC .∵AB 是O 的直径∴90ACB ∠=. ∴90CAB B ∠+∠=︒. ∵E 为BC 的中点,∴CAE EAB ∠=∠.∴2CAB EAB ∠=∠. ∵BAE D ∠2=∠,∴CAB D ∠=∠. ------- 1分 ∴90B D ∠+∠=︒.∴90DAB ∠=︒.即AB AD ⊥.又∵AB 是直径,∴AD 是O 的切线. ------- 2分（2）∵在Rt △ACD 中,3cos 5DC D AD ==，6AD =, 18.5DC ∴=------- 3分 ∵在Rt △ABD 中,3cos 5AD D BD ==，6AD =, ∴10BD =.∵CAF EAB ∠=∠,90ACB ∠=,AB FG ⊥， ∴CF FG =. ------- 4分 设CF FG x ==. ∵AB FG ⊥， ∴GFB D ∠=∠. ∴3cos 5FG GFB FB ∠==.DA E∴53FB x =. ∵10DC CF FB ++=. ∴1851053x x ++=. 解得125x =.∴125FG =. ------- 5分25. 解：（1）16.16； ------- 1分 （2）统计表如下：2015年和2016年除夕当日微信红包收发总量和音视频的通话时长统计表------- 5分26. 解：（1）0x ≠. ------- 1分（2）38,23m n ==. ------- 3分（3）该函数的图象如下图所示. ------- 4分（4）该函数的性质：①当x <0时，y 随x 的增大而增大；当x >0时，y 随x的增大而增大；②函数的图象与y 轴无交点,图象由两部分组成. ③关于原点成中心对称. ……（写出一条即可） ------- 5分27．（1）将()3,0A 代入，得1m =． -------1分∴抛物线的表达式为223y x x =--． ∴B 点的坐标()1,0-． -------2分 （2）y 的取值范围是45y -≤<． -------5分 （3） 当x =21时，y =415-.代入1ykx =+得 219-=k . 当x =-1时，y =0,代入1y kx =+得k =1. 结合图象可得， k 的取值范围是1=k 或2k <- -------7分28．解：（1）①补全图形，如图1所示. ----1分 ②FH 与FC 的数量关系是：FH FC =．----2分证明：延长DF 交AB 于点G .∵ABC △中，AC=BC ，90ACB ∠=︒， ∴∠A=∠B=45°. ∵∠FDE=90°, ∴∠A=∠AGD=45°. ∴AD=DG .∵点D 为AC 的中点， ∴AD=DC.E D BA∴DC=DG . ∵DE=DF ,∴DC- DE =DG- DF ，即EC =FG ． ∵∠EDF =90°，FH FC ⊥，∴∠1+∠CFD =90°，∠2+∠CFD=90°． ∴∠1 =∠2．∵DEF △等腰直角三角形，∴∠DEF =∠DFE = 45°． ∴∠CEF =∠FGH = 135°． ∴△CEF ≌△FGH ．∴ CF =FH ． ----5分(2)求解思路如下：a .画出图形，如图3所示.b .与②同理，可证△CEF ≌△FGH ，可得CF =FH ； 从而得出FCH D 是等腰直角三角形；c . 作P EF CP 于⊥，由CE =CP 的长；d .在Rt △CPF 中，由sin12CP CF?,可求CF 的长,进而求出FCH D 的面积. ----7分29．（1）1(4,0)P -是理想点,2(3,0)P 不是理想点. ----2分 （2）解法1:设MN 与x 轴交于点F ，设理想点的纵坐标为0y ，则0(3,)P y -.∵(0,1)A ，∴0113AP y y x -=+. 令4x =，得04(1)13y y -=+，即04(1)(4,1)3y M -+. 同理04(1)(4,1)3y N +--. ∵设G 是MN 的中点，∴04(4,)3y G -.17()23M N MG y y =-=，2FC =.在Rt GFC ∆中，222GC FG FC =+，AFCEP DHBG∴22047()()433y =+.解得0y =，即理想点的纵坐标为.----6分 解法2:连接PO 并延长交MN 于点G .∵MN ∥y 轴， ∴OA PO GM PG =，OB PO GN PG =， 即OA OBGM GN=. ∵OA OB =，∴GM GN =，即点G 是MN 的中点. 设直线3x =-与x 轴交于E , MN 与x 轴交于点F . ∵OA POGM PG =，EO PO EF PG =， ∴OA GM EO EF=,即137MG =. ∴73MG =.∴73CG MG ==.在Rt △CFG 中，CF =2,由勾股定理得FG =∵PE EOFG FO=，∴PE∴理想点的纵坐标为 (3) 44003m m 或-≤<<≤. ----8分。

丰台区2016年初三统一练习（二）数学试卷2016. 06一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 截止到2015年底，我国已实现31个省市志愿服务组织区域全覆盖，志愿者总数已超110 000 000人. 将110 000 000用科学记数法表示应为 A. 610×110B. 710×11C. 810×1.1D. 810×.1102. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是A. 点A 与点DB. 点B 与点DC. 点B 与点CD. 点C 与点D3. 一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字大于4的概率是 A.21B.31 C.32 D.61 4. 京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介. 在下面的四个京剧脸谱中，不是．．轴对称图形的是ABCD5. 将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于 A. 90° B. 75°C. 60°D. 45°6. 如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡角是30°，堤高BC =5m ， 则坡面AB 的长度是A. 10mC. 15mD C7. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.6环，方差分别是2甲S =0.96，2乙S =1.12，2丙S =0.56，2丁S =1.58. 在本次射击测试中，成绩最稳定的是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8. 如图，经过刨平的木板上的A ，B 两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 垂线段最短D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9. 商户小李以每件6元的价格购进某商品若干件到市场去销 售，销售金额y （元）与销售量x （件）的函数关系的图象 如图所示，则降价后每件商品销售的价格为 A. 5元 B. 10元 C. 5.12元D. 15元10. 一个观察员要到如图1所示的A ，B ，C ，D 四个观测点进行观测，行进路线由在同一平面上的AB ，BC ，CD ，DA ，AC ，BD 组成. 为记录观察员的行进路线，在AB 的中点M 处放置了一台定位仪器，设观察员行进的路程为x ，观察员与定位仪器之间的距离为y ，若观察员匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则观察员的行进路线可能为A. A →D →C →BB. A →B →C →DC. A →C →B →DD. A →C →D →B二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 分解因式： x 3－4 x 2＋4 x = ．12. 已知射线OM . 以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，图1图2B画射线OB ，如图所示，则∠AOB = °.13. 关于x 的不等式ax ＜b 的解集为x ＞-1，写出一组满足条件的实数a ，b 的值：a =______，b =______．14. 我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚各几丁？如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完. 如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设大和尚x 人，小和尚y 人，可列方程组为 . 15. 北京市2010-2015年机动车保有量统计如图所示.根据统计图中提供的信息，预估2016年北京市 机动车的保有量约________万辆， 你的预估理由是______________．16. 如图，在棋盘中建立直角坐标系xOy ，三颗棋子A ，O ，B 的位置分别是（-1，1），（0，0）和（1，0）．如果在其他格点位置添加一颗棋子C ，使A ，O ，B ，C 四颗棋 子成为一个轴对称图形，请写出所有满足条件的 棋子C 的位置的坐标：．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17. 计算：1214.30sin322102-+-+︒--）（）（π．18. 已知43x y =，求代数式22(2)()()2x y x y x y y ---+-的值．19. 已知关于x 的一元二次方程0132=-++m x x 有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为负．整数．．，求此时方程的根．20. 如图，△ABC 是等边三角形，AC BD ⊥于点D ，E 为BC 的中点，连接DE ． 求证：DE =DC ．21. 2016年5月29日，北京园博园迎来了“挑战100，一起跑”百公里接力路跑赛事，活动里程共100公里，采用10人×10公里的方式展开接力竞赛．王刚是一名长跑爱好者，原来每天从家匀速跑步到单位，共12公里．为参加此次活动，王刚计划加强训练，速度提高到原来的1.2倍，结果提前10分钟到单位．问王刚原来每小时跑多少公里？22. 如图，菱形ABCD 的对角线交于O 点，DE ∥AC ，CE ∥BD .（1）求证：四边形OCED 是矩形；（2）若AD =5，BD =8，计算tan ∠DCE 的值．23. 已知反比例函数y ＝xk（k ≠0）的图象经过点A （－1，6）． （1）求k 的值；（2）过点A 作直线AC 与函数y ＝xk的图象交于点B ，与x 轴交于点C ， 且AB ＝2BC ，求点B 的坐标．24. 如图，AB 是⊙O 的直径，BD 交⊙O 于点C ，E 为 BC ⌒的中点，连接AE 交BD 于点F ，作AB FG ⊥，垂足为G ，连接AD ，且BAE D ∠2=∠． （1）求证：AD 为⊙O 的切线；（2）若cos D =53，AD = 6，求FG 的长．25. 阅读下列材料：OEDCBAD C AEBD日前，微信发布《2016微信春节大数据报告》显示，2016年除夕当日，利用微信传递春节祝福的音视频通话时长达4.2亿分钟，是2015年除夕的4倍，“红包不要停”成为春节期间最热门微信表情，其作者共获得124508元的“赞赏”.报告显示，除夕当日，微信红包的参与者达4.2亿人，收发总量达80.8亿个，是2015年除夕的8倍. 除了通常的定额红包、拼手气红包，除夕到初一期间，微信还推出可以添加照片的拜年红包、引爆朋友圈的红包照片，以及和诸多品牌商家联合推出的摇一摇红包. 其中，在除夕当日拼手气红包的收发量约为微信红包收发总量的20%.作为一款“国民社交平台”，微信在春节通过红包激活了用户的使用热情，用音视频通话、朋友圈、微信群等串联起了五湖四海的情感，实现了科技与人文的交汇，成为“过好春节”的标配.根据以上材料回答下列问题：（1）2016（2）选择统计表或．统计图将2015年和2016年除夕当日微信红包收发总量和音视频的通话时长表示出来．26. 有这样一个问题：探究函数xx y 12-=的图象与性质.小宏根据学习函数的经验，对函数xx y 12-=的图象与性质进行了探究.下面是小宏的探究过程，请补充完整：（1）函数xx y 12-=的自变量x 的取值范围是___________；（2）下表是y 与x 的几组对应值.求m ，n 的值；（3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可）：________________.27. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223(0)y mx mx m =--≠与x 轴交于A ，B 两点，且点A 的坐标为（3，0）． （1）求点B 的坐标及m 的值；（2）当23x -<<时，结合函数图象直接写出y 的取值范围；（3）将抛物线在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象M ．若)0(1≠+=k kx y 直线与图象M 在直线21=x 左侧的部分只有一个公共点，结合图象求k 的取值范围．28. 在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB =90°. 点D 为AC 的中点．将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得到线段DF ，连接EF ，CF ．过点F 作FH FC ⊥，交直线AB 于点H ． （1）若点E 在线段DC 上，如图1， ①依题意补全图1；②判断FH 与FC 的数量关系并加以证明．（2）若E 为线段DC 的延长线上一点，如图2，且CE =的面积请求出∠FCH CFE Δ,15=,20∠CFE =12°，请写出求△FCH 的面积的思路.（可以不写．．．．出计算．．．结果．．）F图2 图1 F E BCD AEDBC A29. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1），B （0，－1）. 点P 是平面内任意一点，直线PA ，PB 与直线4x =分别交于M ，N 两点．若以MN 为直径的圆恰好经过点C （2，0），则称此时的点P 为理想点．（1）请判断P 1（－4，0），P 2（3，0）是否为理想点； （2）若直线3x =-上存在理想点，求理想点的纵坐标；（3）若动直线(0)x m m =≠上存在理想点，直接写出m 的取值范围.丰台区2016年初三统一练习（二）数学参考答案二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. x (x -2)2. 12. 60. 13.1,1a b =-= （答案不唯一）. 14. 100,3100.3x y y x ì+=ïïïíï+=ïïî15.预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据. 16.1234(2,1),(1,2),(1,1),(0,1).C C C C ----三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．= -------- 5分18. 解：原式2222244()2x xy y x y y =-+---234y xy =- -------- 3分(34)y y x =-∵43x y =，∴340y x -=. ∴原式=0. -------- 5分19. 解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根,∴94(1)m ∆=--450m =+>，即54m >-. -------- 3分 （2）∵m 为负整数，∴1m =-.∴方程为2320x x ++=，即(1)(2)0x x ++=.解得121,2x x =-=-. -------- 5分20．证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠C ＝60°. -------- 1分∵BD AC ⊥于点D ， ∴∠BDC ＝90°. ∵E 是BC 中点，∴1.2DE BC CE == -------- 3分∴△DEC 是等边三角形. -------- 4分 ∴.DE DC = -------- 5分21. 解：设王刚原来每小时跑x 公里，则现在每小时跑1.2x 公里. -------- 1分 由题意，得12121.1.26x x =+ -------- 2分解得 12x =. -------- 3分 经检验，12x =是所列方程的解，并且符合实际意义.-------- 4分答：王刚原来每小时跑12公里. -------- 5分xy 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5 1 23 4 5 6 7 8 –1–2 –3 –4 –5 –6 –7B COAFE-6). O 的直径90ACB =. 90CAB B +∠=︒∴CAE EAB ∠=∠.∴2CAB EAB ∠=∠. ∵BAE D ∠2=∠,∴CAB D ∠=∠. ------- 1分 ∴90B D ∠+∠=︒.∴90DAB ∠=︒.即AB AD ⊥.又∵AB 是直径,∴AD 是O 的切线. ------- 2分 （2）∵在Rt △ACD 中,3cos 5DC D AD ==，6AD =,18.5DC ∴=------- 3分 ∵在Rt △ABD 中,3cos 5AD D BD ==，6AD =, ∴10BD =.∵CAF EAB ∠=∠,90ACB ∠=,AB FG ⊥， ∴CF FG =. ------- 4分 设CF FG x ==. ∵AB FG ⊥， ∴GFB D ∠=∠. ∴3cos 5FG GFB FB ∠==. ∴53FB x =. ∵10DC CF FB ++=. ∴1851053x x ++=. Dx1 2 3 45 –1 –2 –3 –4 –5 1 234 567 8 –1 –2–3–4–5 –6–7BC O A F E解得125x =.∴125FG =. ------- 5分25. 解：（1）16.16； ------- 1分 （2）统计表如下：2015年和2016年除夕当日微信红包收发总量和音视频的通话时长统计表5分26. 解：（1）0x ≠. ------- 1分（2）38,23m n ==. ------- 3分 （3（4①当x ②函数的图象与y 轴无交点,图象由两部分组成. ③关于原点成中心对称. ……（写出一条即可） ------- 5分27．（1）将()3,0A 代入，得1m =． -------1分∴抛物线的表达式为223y x x =--． ∴B 点的坐标()1,0-． -------2分（2）y 的取值范围是45y -≤<． -------5分（3） 当x =21时，y =415-. 代入1y kx =+得 219-=k .当x =-1时，y =0,代入1y kx =+得k =1.结合图象可得， k 的取值范围是1=k 或192k <-. -------7分28．解：（1）①补全图形，如图1所示. ----1分 ②FH 与FC 的数量关系是：FH FC =．----2分证明：延长DF 交AB 于点G .∵ABC △中，AC=BC ，90ACB ∠=︒， ∴∠A=∠B=45°.∵∠FDE=90°, ∴∠A=∠AGD=45°. ∴AD=DG .∵点D 为AC 的中点， ∴AD=DC. ∴DC=DG . ∵DE=DF ,∴DC - DE =DG - DF ，即EC =FG ． ∵∠EDF =90°，FH FC ⊥，∴∠1+∠CFD =90°，∠2+∠CFD=90°． ∴∠1 =∠2．∵DEF △等腰直角三角形，∴∠DEF =∠DFE = 45°． ∴∠CEF =∠FGH = 135°． ∴△CEF ≌△FGH ．∴ CF =FH ． ----5分(2)求解思路如下：a .画出图形，如图3所示.b .与②同理，可证△CEF ≌△FGH ，可得CF =FH ； 从而得出FCH D 是等腰直角三角形；c . 作P EF CP 于⊥，由CE =CP 的长；d .在Rt △CPF 中，由sin12CP CF?,可求CF 的长,进而求出FCH D 的面积. ----7分29．（1）1(4,0)P -是理想点,2(3,0)P 不是理想点. ----2分 （2）解法1:设MN 与x 轴交于点F ，设理想点的纵坐标为0y ，则0(3,)P y -. ∵(0,1)A ，∴0113AP y y x -=+. 令4x =，得04(1)13y y -=+，即04(1)(4,1)3y M -+.E D BAAFCEPDHBG同理04(1)(4,1)3y N +--. ∵设G 是MN 的中点，∴04(4,)3y G -.17()23M N MG y y =-=，2FC =. 在Rt GFC ∆中，222GC FG FC =+， ∴22047()()433y =+.解得04y =±，即理想点的纵坐标为4±.----6分 解法2:连接PO 并延长交MN 于点G .∵MN ∥y 轴， ∴OA PO GM PG =，OB PO GN PG =， 即OA OBGM GN=. ∵OA OB =，∴GM G N =，即点G 是MN 的中点.设直线3x =-与x 轴交于E , MN 与x轴交于点F .∵OA POGM PG =，EO PO EF PG =， ∴OA GM EO EF=,即137MG =. ∴73MG =. ∴73CG MG ==. 在Rt △CFG 中，CF =2,由勾股定理得FG =∵PE EOFG FO=，∴PE =.∴理想点的纵坐标为4±. (3) 44003m m 或-≤<<≤. ----8分。