24.1.1圆的导学案

24．1 .1 圆（总第一课时）计划上课时间主备审阅审批一、学习目标：1、了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题．2、从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念．3、利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴．通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解．二、教学重点：1．重点：垂径定理及其运用．2．难点与关键：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题。

三、复习和预习案：1、在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，•另一个端点所形成的图形叫做．固定的端点O叫做，线段OA叫做．2、圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到的图形．3、①连接圆上任意两点的线段叫做，如图线段AC，AB；②经过圆心的弦叫做，如图线段既是弦又是直径；③圆上任意两点间的部分叫做，简称弧，“以A、C为端点的弧记作AC”，读作“圆弧AC”或“弧AC”．大于半圆的弧（如图所示ABC叫做，•小于半圆的弧（如图所示）AC或BC叫做．④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做．垂径定理内容：①、②、③、四、讨论与展示、点评、质疑：C1、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中CD ，点O 是CD 的圆心，•其中CD=600m ，E 为CD 上一点，且OE ⊥CD ，垂足为F ，EF=90m ，求这段弯路的半径．C2、．有一石拱桥的桥拱是圆弧形，正常水位下水面宽AB=•60m ，水面到拱顶距离CD=18m ，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m 时,水面到拱顶距离是多少？请说明理由．五、自我检测案：C1．如图1，如果AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，那么下列结论中，•错误的是（ ）．A ．CE=DEB ．BC BD C ．∠BAC=∠BAD D ．AC>AD(1) (2) (3)C2．如图2，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（ ）A ．4B ．6C ．7D ．8CC3．如图3，在⊙O 中，P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径，•则下列结论中不正确的是（ ）A ．AB ⊥CD B ．∠AOB=4∠ACDC ．AD BD D ．PO=PDB4．如图4，AB 为⊙O 直径∠C 是直角，E 是BC 中点，OE 交BC 于点D ，BD=3，AB=10，则AC=_____．(4) (5)B5．P 为⊙O 内一点，OP=3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为______ __；•最长弦长为_______．B6．如图5，OE 、OF 分别为⊙O 的圆心O 到弦AB 、CD 的距离，如果OE=OF ，那么____ ___（只需写一个正确的结论）A7．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，过C 、D 分别作CN ⊥CD 、DM•⊥CD ，•分别交AB 于N 、M ，请问图中的AN 与BM 是否相等，说明理由．A8．如图，⊙O 直径AB 和弦CD 相交于点E ，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD 长．B A。

圆 课题：24.1.1圆序号 :学习目标：1、知识与技能：明确圆的两种定义、弦、弧等概念，澄清“圆是圆周而非圆面”、“等弧不是长度相等的弧”等模糊概念。

2．过程与方法：从感受圆在生活中大量存在及圆的形成过程，理解圆的有关概念。

3、情感.态度与价值观：以问題形式引入，激发学生的求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获得成功体验，建立学习的信心。

学习重点：圆和圆的有关概念 “圆是圆周而非圆面”、“等弧不是长度相等的弧” 等模糊概念。

学习难点：理解概念所表达的含义，抓住概念的关键点和核心，探求问题的本质。

导学过程一、课前预习：阅读课本P78---79的有关内容，完成《导学》教材导读中的问题及自主测评。

.二、课堂导学：1．情境导入：前面我们已经学习了一些基本的直线形----三角形.四边形等，在此基础上，进一步研究一个基本的曲线形----圆。

在我们的日常生活中，圆形物体随处可见，你知道为什么要设计成圆形吗？这是因为圆不仅是一种最基本.最常见的平面图形，而且圆还具有不少特殊的性质呢?2.出示任务 ， 自主学习：阅读教材78.79页的有关内容，尝试解决下面的问题：（1）圆指的是“圆周”还是“圆面”？为什么？（2）车轮为什么做成圆形 ？（3）半径和直径都是弦吗？直径和弦是什么关系？（4）半圆是弧吗？半圆和弧是什么关系?什么是等弧？3.合作探究：《导学》难点探究和展题设计三、展示 与反馈：检查预习情况，解决学生疑惑。

四、课堂小结：如图，在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆．固定的端点O 叫做圆心线段OA 叫做半径A ·rO 以点O 为圆心的圆，记作“⊙O ”，读作“圆O ”．圆的概念（1）圆上各点到定点（圆心O ）的距离都等于定长（半径r ）；归纳：圆心为O 、半径为r 的圆可以看成是所有到定点O 的距离等于定长r 的点组成的图形．从画圆的过程可以出：（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．五、达标检测：1、P80页练习 1.2.2、判断正误：1）、弦是直径 （ ） 2）半圆是弧； （ ）3）过圆心的线段是直径；（ ） 4）过圆心的直线是直径；（ ）5)半圆是最长的弧； （ ） 6)直径是最长的弦； （ ）7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; （ ）8)半径相等的两个圆是等圆； （ ）9）等弧就是拉直以后长度相等的弧。

24.1.1 圆导学案1 理解并掌握圆的有关概念.2 能灵活运用圆的有关概念解决相关的实际问题.3 通过解决圆的有关问题，发展学生有条理的思考能力及解决实际问题的能力.★知识点1：圆的概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.，一般用r表示.以点O为圆心的圆，记作“★O”，读作“圆O”.圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形.★知识点2：弦的概念：连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦.经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径.★知识点3：弧、半圆、优弧、劣弧的概念：̂，读作“圆弧AB”或“弧AB”.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作AB圆的任意一条直径的两个端点把圆分成的两条弧，每一条弧都叫做半圆.̂）叫做劣弧小于半圆的弧（如图中的AB̂）叫做优弧.大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的ACB★知识点4：同心圆、等圆的概念：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆.能够互相重合的两个圆叫做等圆.★知识点5：等弧的概念：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.一、圆的概念：在一个________内，线段OA绕它________的一个端点O________一周，另一个端点A________________叫做圆.其中，________________叫做圆心. _______________________为圆心的圆，记作“________________”，读作“________________”.圆心为O、半径为r的圆可以看成是________________________________组成的图形.二、弦的概念：连接圆上________________________________________叫做直径.三、弧、半圆、优弧、劣弧的概念：̂，读作“圆弧AB”或“弧AB”.圆上______________叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作AB圆的任意一条直径的两个端点把圆________________，每一条弧都叫做半圆.̂）叫做劣弧________半圆的弧（如图中的AB̂）叫做优弧.________半圆的弧（用三个字母表示，如图中的ACB四、同心圆、等圆的概念：____________相同，__________不相等的两个圆叫做同心圆.能够___________________的两个圆叫做等圆.五、等弧的概念：在______________中，能够____________的弧叫做等弧.引入新课【提问】小学阶段我们学习了圆的哪些性质？新知探究观察这些图片，你认识图片中的图形吗？【提问】用什么办法可以画出一个圆？圆的概念（动态）：[问题一]圆上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？[问题二]到定点的距离等于定长的点又有什么特点？圆的概念（静态）：【问题三】以定长为半径能画几个圆，以定点为圆心能画几个圆？【问题四】确定一个圆的要素是？【问题五】观察车轮形状，你发现了什么？【问题六】你知道车轮均为圆形的原因吗？典例分析例1 已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.【针对训练】1．下列条件中，能确定一个圆的是（）A．以点O为圆心B．以10cm长为半径C．以点A为圆心，4cm长为半径D．经过已知点M2．画圆时，圆规两脚间可叉开的距离是圆的（）A．直径B．半径C．周长D．面积新知探究【问题】通过阅读课本，你能说出弦的概念吗？【提问】直径和弦是什么关系呢？【课堂练习】1 判断下列说法的正误：1)弦是直径（）2)直径是弦（）3)半径是弦（）4)直径是圆中最长的弦（）5)过圆心的线段是直径（）6)过圆心的直线是直径（）2 如图，点B、O、C和点A、O、D分别在同一条直线上，则图中有（）条弦．3. 如图,点A、B、C、D在★O上,试在图中画出以这4点中的2点为端点的弦,这样的弦共有多少条？【问题】通过阅读课本，你能说出弧、半圆、优弧、劣弧的概念吗？【提问】弧、半圆、优弧、劣弧是什么关系呢？【课堂练习】1 判断下列说法的正误：(1)半圆是弧（）(2)圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分（）(3)大于半圆的弧叫做劣弧（）2.如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.3．如图,圆中以A为一个端点的优弧有_____条,劣弧有_____条.【问题】通过阅读课本，你能说出同心圆、等圆的概念吗？【问题】通过阅读课本，你能说出等弧的概念吗？̂和CD̂的拉直长度都是10cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？【提问】如图，如果AB1.如图,一根3m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.2.如图,一根6m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.3.一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么1．（2021·江苏徐州·统考中考真题）如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的（）A．27倍B．14倍C．9倍D．3倍【参考答案】观察这些图片，你认识图片中的图形吗？图片中的图形是一个圆【提问】用什么办法可以画出一个圆？圆的概念（动态）：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.其中，固定的端点O叫做圆心.线段OA叫做半径,一般用r表示.以点O为圆心的圆，记作“★O”，[问题一]圆上各点到定点（圆心O ）的距离有什么规律？圆上各点到定点（圆心O ）的距离都等于定长（半径r ）[问题二]到定点的距离等于定长的点又有什么特点？到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.圆的概念（静态）：圆心为O 、半径为r 的圆可以看成是所有到定点O 的距离等于定长r 的点组成的图形.【问题三】以定长为半径能画几个圆，以定点为圆心能画几个圆？以定长为半径能画无数个圆，以定点为圆心能画无数个圆.【问题四】确定一个圆的要素是？一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．【问题五】观察车轮形状，你发现了什么？车轮的形状均为圆形【问题六】你知道车轮均为圆形的原因吗？把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，假如车轮变了形，不成圆形了，到轴的距离不相等了，车就不会再平稳.典例分析例1 已知：矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O.求证：A 、B 、C 、D 四个点在以点O 为圆心的同一个圆上.证明：★四边形ABCD 为矩形，★AO=OC=12AC ，OB=OD= 12 BD ，AC=BD.★OA=OC=OB=OD.★A、B、C、D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上.【针对训练】1．下列条件中，能确定一个圆的是（C）A．以点O为圆心B．以10cm长为半径C．以点A为圆心，4cm长为半径D．经过已知点M2．画圆时，圆规两脚间可叉开的距离是圆的（B）A．直径B．半径C．周长D．面积新知探究【问题】通过阅读课本，你能说出弦的概念吗？连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦.经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径.【提问】直径和弦是什么关系呢？1.弦和直径都是线段.2.凡直径都是弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.【课堂练习】1 判断下列说法的正误：1)弦是直径（×）2)直径是弦（√）3)半径是弦（×）4)直径是圆中最长的弦（√）5)过圆心的线段是直径（×）6)过圆心的直线是直径（×）2 如图，点B、O、C和点A、O、D分别在同一条直线上，则图中有（B）条弦．3. 如图,点A、B、C、D在★O上,试在图中画出以这4点中的2点为端点的弦,这样的弦共有多少条？6条【问题】通过阅读课本，你能说出弧、半圆、优弧、劣弧的概念吗？【提问】弧、半圆、优弧、劣弧是什么关系呢？̂，读作圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作AB“圆弧AB”或“弧AB”.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成的两条弧，每一条弧都叫做半圆.̂）叫做劣弧小于半圆的弧（如图中的AB̂）叫做优弧.大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的ACB【课堂练习】1 判断下列说法的正误：(1)半圆是弧（√）(2)圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分（×）(3)大于半圆的弧叫做劣弧（×）2.如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.3．如图,圆中以A为一个端点的优弧有__3___条,劣弧有__3___条.【问题】通过阅读课本，你能说出同心圆、等圆的概念吗？圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆.能够互相重合的两个圆叫做等圆.【问题】通过阅读课本，你能说出等弧的概念吗？在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧̂和CD̂的拉直长度都是10cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？【提问】如图，如果AB这两条弧不可能完全重合,实际上这两条弧弯曲程度不同.1.如图,一根3m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.2.如图,一根6m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.3.一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？不公平，应该站成圆形.1．（2021·江苏徐州·统考中考真题）如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的（B）A．27倍B．14倍C．9倍D．3倍。

⼈教版九年级数学24.1章节导学案24．1.1 圆学习⽬标: 1、经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程；2、理解圆的概念，理解点与圆的位置关系．学习过程:⼀、预习课本78—79页,掌握相关概念.1、叫圆。

叫圆⼼，叫半径。

以O为圆⼼的圆记作。

2、圆的特性：（1） ;(2) .所以，⽤集合的观点看，圆是。

3、圆的有关概念：弦 ;直径；弧，弧AB记作；优弧，优弧⽤个字母表⽰，记作。

劣弧，劣弧⽤个字母表⽰；半圆。

等圆；等弧。

⼆、例题解答：1、如何在操场上画出⼀个很⼤的圆？说⼀说你的⽅法．2、想想：车轮为什么做成圆形？三、随堂练习1.判断：（1）直径是弦，是圆中最长的弦。

（）（2）半圆是弧，弧是半圆。

（）（3）等圆是半径相等的圆。

（）（4）等弧是弧长相等的弧。

（）（5）半径相等的两个半圆是等弧。

（）（6）等弧的长度相等。

（）2．P为⊙O内与O不重合的⼀点，则下列说法正确的是（）A．点P到⊙O上任⼀点的距离都⼩于⊙O的半径 B．⊙O上有两点到点P的距离等于⊙O的半径C．⊙O上有两点到点P的距离最⼩ D．⊙O上有两点到点P的距离最⼤3．以已知点O为圆⼼作圆，可以作（）A．1个B．2个C．3个D．⽆数个4．以已知点O为圆⼼，已知线段a为半径作圆，可以作（）A．1个B．2个C．3个D．⽆数个5．⼀点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这圆的半径是 cm．6．圆上各点到圆⼼的距离都等于，到圆⼼的距离等于半径的点都在．7．如图，点C在以AB为直径的半圆上，∠BAC=20°，∠BOC等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°8、证明：矩形的四个顶点在同⼀个圆上。

学习⽬标: 1、经历探索圆的对称性及相关性质的过程，理解圆的对称性及相关知识．2、理解并掌握垂径定理．学习过程:⼀、探索新知：请同学按下⾯要求完成下题：如图，AB 是⊙O 的⼀条弦，作直径CD ，使CD ⊥AB ，垂⾜为M ．（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？相等的线段：相等的弧：这样，我们就得到垂径定理：。

24.1.1 圆预习案一、预习目标及范围：1.认识圆，理解圆的本质属性.2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.3.初步了解点与圆的位置关系.预习范围：79-80二、预习要点1、车轮为什么做成圆形的？2、为什么说“直径是圆中最长的弦”？试说说你的理由.3、什么是弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧、优弧、弧劣？4、什么是圆？圆可以看作什么？三、预习检测1. 一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远距离为10cm, 则这个圆的半径是______cm.2.CD为⊙O的直径,∠EOD=72°,AE交⊙O于B, 且AB=OC,则∠A=_______.3.如图点A、D、G、M在半圆O上,四边形ABOC、DEOF、AMNO均为矩形,设 BC=a,EF=b,NH=c,则a,b,c的大小关系。

探究案一、合作探究活动内容1：活动1：小组合作问题观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？·想一想：1.以1cm为半径能画几个圆，以点O为圆心能画几个圆？2.如何画一个确定的圆？问题从画圆的过程可以看出什么呢？（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于．（2）到定点的距离等于定长的点都在．圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．以A、B为端点的弧记作AB，读作“”或“”．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做．小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的;大于半圆的弧叫做优弧.如图中的能够重合的两个圆叫做 .在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做 .想一想：长度相等的弧是等弧吗？活动2：探究归纳把握圆的基本性质和基本概念活动内容2：典例精析例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.证明：例2 如图.(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;(2)请写出以点A为端点的弦及直径.（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧. 解答： 归纳:1.根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”，而不是“圆面”．2.直径是圆中最长的弦. 借图解释： 连接OC ,在△AOC 中，根据三角形三边关系有AO+OC>AC, 而AB=2OA,AO=OC,所以AB>AC .二、随堂检测 1.填空：（1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍．（2）图中有 条直径， 条非直径的弦，圆中以A 为一个端点的优弧有 条， 劣弧有 条．2.一点和⊙O 上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm, 则这个圆的半径是 .3.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.B(1)弦是直径；(2)半圆是弧；(3)过圆心的线段是直径；(4)过圆心的直线是直径；(5)半圆是最长的弧；(6)直径是最长的弦；(7)长度相等的弧是等弧.4．一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？5．一根5m长的绳子，一端栓在柱子上，另一端栓着一只羊，请画出羊的活动区域参考答案预习检测：1.7或32.24°随堂检测1.直径；半径；一；二；四；四2. 7cm或3cm3.（2）（6）是正确的，其余错误。

《24.1.1圆》导学案NO : 34一、自主学习1.填空：在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转_____ ，另一个端点A所形成的图形叫做—。

记作—, 读作_____ ,固定端点O叫做_____________ ,线段OA叫_____ 。

2、___________________________________________ 从集合的角度认识圆，圆是______________________________ 的集合。

在圆上的点到圆心的距离都等于，到圆心的距离等于的点都在圆上。

“圆”指的是____________________ ，即旋转时所形成的那条封闭曲线，而不是指包括圆心在内的整个“圆面”。

3•以点A为圆心，可以画________ 个圆；以已知线段AB的长为半径可以画______ 个圆；以点A为圆心，AB的长为半径，可以画个圆.点拨精讲：确定圆的两个要素：圆心（定点）和半径（定长）.圆心确定圆的________ ，半径确定圆的_________ . 4•到定点O的距离为5的点的集合是以_______ 为圆心，__ 为半径的圆.圆的半径相等，两条半径可能构成.5、如图1, AB是O O的直径，OC是半径，若/ABC=60 °，则/ CAB的大小 _6、阅读教材.（1）__________________________ 弦：连接圆上任意两点的___________________________ ____叫做弦；经过圆心的弦叫做______ __ __（2）弧：圆上任意两点间的____ 叫做弧；圆的任一直径的两个端点把圆分成的两条弧，3、如图，AB、AC为O O的弦，连接CO、BO并延长分别交AB、AC于点E、F, / B=/ C。

求证：CE=BF4、已知点P到O O的最长距离为6,最短距离为2，则O O的半径是__________________点拨精讲：这里分点在圆外和点在圆内两种情况.四、达标检测1、判断：①直径是弦，弦是直径（）②半圆是弧,弧是半圆（）③优弧一定大于劣弧（）④半径相等的圆是等圆（）2、O0的半径为3 cm则它的弦长d的取值范围是_________ 点拨精讲：_________ 是圆中最长的弦.3、 _________________________________________ O 0中若弦AB等于OO的半径，则^ AOB的形状是___________ 点拨精讲：用半径相等构造等腰三角形是常用数学模型.4、如图4, AB是O O的弦，半径OC、OD分另交AB于E、F, AE=BF。

24.1.1 圆学习目标：1）理解并掌握圆的有关概念。

2）能灵活运用圆的有关概念解决相关的实际问题学习重点：理解圆的有关概念。

学习难点：灵活运用圆的有关知识解决实际问题。

学习过程1）新课导入生活中经常会遇到圆形的图案，尝试举例？2）课堂探究一、圆的基础如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。

其中，固定的端点O叫做圆心。

线段OA叫做半径。

以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。

【探索与思考】尝试用多种方法画出一个圆，在画圆的过程中你发现了什么？1）画图：2）发现：①圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；②到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。

【提问】为什么车轮都采用圆形，而不是三角形、正方形或其他形状？把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，假如车轮变了形，不成圆形了，到轴的距离不相等了，车就不会再平稳。

二、圆的相关概念1）连接圆上任意两点的线段叫做弦。

经过圆心的弦叫做直径。

2）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A 、B 为端点的弧记作AB⏜，读作“圆弧AB ”或“弧AB ” 小于半圆的弧（如图中的AC⏜）叫做劣弧；大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的ABC ⏜）叫做优弧. 【易错点】弧与半圆的区别和联系?半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧。

3）在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

【易错点】1）等弧的长度一定相等；2）长度相等的弧不一定是等弧。

4）圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。

能够互相重合的两个圆叫做等圆。

【探索与思考】1）以定长为半径能画几个圆，以定点为圆心能画几个圆？以定长为半径能画无数个圆，以定点为圆心能画无数个圆。

2）确定一个圆的要素是？一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．【练一练】1．下列说法正确的是（ ）A ．过圆心的线段是直径B ．面积相等的圆是等圆C ．两个半圆是等弧D ．相等的圆心角所对的弧相等 【详解】解：A.过圆心且两个端点在圆上的线段是直径，故该选项说法错误；B. 面积相等的圆，则半径相等，是等圆，故该选项说法正确；C. 同圆或等圆中两个半圆是等弧，故该选项说法错误；D. 同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故说法说法错误；故选：B ．2．下列说法，其中正确的有（ ）①过圆心的线段是直径②圆上的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形③大于半圆的弧叫做劣弧④圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【详解】解：①过圆心的弦是直径，故该项错误；②由一条弧和经过这条弧的两个端点的两条半径组成的图形叫做扇形，故该项正确；③小于半圆的弧叫做劣弧，故该项错误；④圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆，故该项正确．故选：B ．3．如图，已知A ，B ，C ，D 四点都在⊙O 上，则⊙O 中的弦的条数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【详解】解：根据弦的定义可知，AB 、CD 和BD 都是圆的弦，所以⊙O 中的弦的条数为3，故选：B ．4．画圆时，圆规两脚间可叉开的距离是圆的（ ）A ．直径B ．半径C ．周长D ．面积【详解】解：画圆时，圆规两脚间可叉开的距离是圆的半径．故选：B ．5．如果一个圆的半径由1厘米增加到2厘米．那么这个圆的周长增加了（ ）A ．3.14厘米B ．2π厘米C ．8π厘米D ．4π厘米【详解】解：（2-1）×2×π=2π（厘米）．故选：B ．6．投掷飞镖是大众喜爱的一项游戏，如图所示的标靶由一个中心圆和九个等宽的圆环组成，中心圆的半径为1，每个圆环的宽度也为1（标靶的半径为10）．则图中阴影部分的面积是（ ）A ．44πB ．45πC ．55πD ．66π 【详解】解：S 阴=222222222210987654321ππππππππππ⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯=10081644936251694ππππππππππ-+-+-+-+-=55π．故选C ．7．已知⊙O 的直径为10cm ，则⊙O 的弦不可能是（ ）A．4cm B．5cm C．9cm D．12cm 【详解】解：∵⊙O的直径为10cm，∴⊙O的弦不可能比10cm更长，故选：D．8．运动场上的环形跑道的跑道宽都是相同的，若一条跑道的两个边缘所在的环形周长的差等于125π米，则跑道的宽度为________米．9．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在圆上，则以点A为一个端点的劣弧有_________，以点A为一个端点的优弧有______．【详解】解：点C在圆上，则以点A为一个端点的劣弧有AC，以点A为一个端点的优弧有ABC，故答案为：AC，ABC．10．如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3∶1，则圆的面积约为正方形面积的________倍．（精确到个位）11．如图，点A，B，C在⊙O上，按要求作图：(1)过点A作⊙O的直径AD；(2)过点B作⊙O的半径；(3)过点C作⊙O的弦．【详解】（1）如图所示，作射线AO，交O于点D，则线段AD即为O的直径；（2）如图所示，连接OB，线段OB即为所求；（3）如图所示，连接CD，线段CD即为所求的一条弦（答案不唯一）．12．如图，长方形ABCD的面积为2252cm，长和宽的比为5∶3，在此长方形内沿着边的方向能否并排载出两个面积均为275cm的圆（π取3），请通过计算说明理由．【学后反思】通过本节课的学习，你收获了什么？。

24．1.1 圆学习目标：1． 了解圆的定义，理解弧、弦、半圆、直径等有关圆的概念．2． 从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，探索圆的有关概念．重点、难点1、 重点：圆的相关概念2、 难点：理解圆的相关概念导学过程：阅读教材P78 — 80 , 完成课前预习【课前预习】1：知识准备（1）举出生活中的圆的例子．（2）圆既是 对称图形，又是 对称图形。

（3）圆的周长公式C=圆的面积公式S=2：探究（1）圆的定义○1：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转 ，另一个端点所形成的图形叫做 ．固定的端点O 叫做 ，线段OA 叫做 ．以点O 为圆心的圆，记作“ ”，读作“ ” 决定圆的位置， 决定圆的大小。

圆的定义○2：到 的距离等于 的点的集合． （2）弦：连接圆上任意两点的 叫做弦 O C AB直径：经过圆心的叫做直径（3）弧：任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧半圆：圆的任意一条的两个端点把圆分成两条弧，每一条都叫做半圆优弧：半圆的弧叫做优弧。

用个点表示，如图中叫做优弧劣弧：半圆的弧叫做劣弧。

用个点表示，如图中叫做劣弧等圆：能够的两个圆叫做等圆等弧：能够的弧叫做等弧【课堂活动】活动1：预习反馈活动2：典型例题例1 如果四边形ABCD是矩形，它的四个顶点在同一个圆上吗？如果在，这个圆的圆心在哪里？例2 已知：如图，在⊙O中，AB，CD为直径求证：BCAD//活动3：随堂训练OC AB D1、如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由。

2、你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以很清楚的看出树木生长的年轮。

把树木的年轮看成是圆形的，如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm，这棵红杉树的半径平均每年增加多少?活动4：课堂小结圆的相关概念：【课后巩固】一．选择题：1．以点O为圆心作圆，可以作（）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个2．确定一个圆的条件为（）A．圆心 B．半径 C．圆心和半径 D．以上都不对.3．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知DE=，AB2若COD∆为直角三角形，则E∠的度数为（）A．︒5.1545 D．︒30 C．︒22 B．︒二．解答题：5．如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D为OA、OB上两点，且BDAC=求证：BCAD=6．如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD交于点O.求证：点A、B、C、D在以O为圆心的圆上.7．如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别为OA、OB、OC、OD的中点. 求证：点E、F、G、H四点在同一个圆上.。

第1课时 24.1.1 圆［学习目标］（学什么！）1．理解圆的两种定义，理解并掌握弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧等基本概念，能够从图形中识别；（学习重点）2．理解“直径与弦”、“半圆与弧”、 “等弧与长度相等的弧”等模糊概念；（学习难点） 3．能应用圆的有关概念解决问题. ［学法指导］（怎么学！）通过生活中圆形物体的感性认识，并自己动手操作画图，理解圆的定义，通过阅读教材理解圆的相关概念并在图中识别，澄清相关概念，并能用相关概念来解决问题． ［学习流程］一、导学自习（教材P78-79） （一）知识链接1．自己回忆一下，小学学习过圆的哪些知识？ 2．结合教材图24.1-1，说说生活中有哪些物体是圆形的？并思考圆有什么特征？（二）自主学习1．理解圆的定义：（阅读教材图24.1-2和图24.1-3，并自己动手画圆）（1）描述性定义：______________________________________________________________________。

从圆的定义中归纳：①圆上各点到定点（圆心O ）的距离都等于____ __；②到定点的距离等于定长的点都在____ _.（2）集合性定义：______________________________________________________________________。

（3）圆的表示方法：以O 点为圆心的圆记作______，读作______.（4）要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是______，另一个是_____，其中_____确定圆的位置，______确定圆的大小.2．圆的相关概念：（1）弦、直径；（2）弧及其表示方法；(3)等圆、等弧。

如图1，弦有线段 ，直径是 ，最长的弦是 ，优弧有 ；劣弧有 。

二、研习展评活动1．判断下列说法是否正确，为什么？（1）直径是弦.（ ） （2）弦是直径.（ ） （3）半圆是弧.( ) (4) 弧是半圆.( )(5) 等弧的长度相等.( ) (6) 长度相等的两条弧是等弧.( ) 活动2．⊙O 的半径为2㎝，弦AB 所对的劣弧为圆周长的61，则∠AOB ＝ ，AB ＝ 活动3．已知：如图2，OA OB 、为O 的半径，C D 、分别为OA OB 、求证：（1）;A B ∠=∠ (2)AE BE =（图1）（图2）活动4．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 中不过圆心的任意一条弦，求证：AB ＞CD 。