【100所名校】吉林省通化市2019-2020学年高三上学期12月月考数学(理科)试卷Word版含解析

吉林省四平市2019-2020学年高三上学期12月月考数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知集合A={x|y=lg（x﹣1）}，B={y|y2﹣2y﹣3≤0}，则A∩B=（）A．{x|1＜x＜3} B．{y|1≤y≤3} C．{x|1＜x≤3} D．{x|1≤x＜3}2．复数z=（i为虚数单位）的共轭复数等于（）A．﹣1﹣2i B．1+2i C．2﹣i D．﹣2﹣i3．命题“∃x0∈（0，+∞），2x0＜x2”的否定为（）A．∀x∈（0，+∞），2x＜x2B．∀x∈（0，+∞），2x＞x2 C．∀x∈（0，+∞），2x≥x2D．∃x∈（0，+∞），2x≥x2 4．“直线y=x+b与圆x2+y2=1相交”是“0＜b＜1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．等差数列{an }中，a1+3a9+a17=150 则2a10﹣a11的值是（）A．30 B．32 C．34 D．256．已知平面向量，满足•（+）=3，且||=2，||=1，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．7．（文）若sin（α﹣β）sinβ﹣cos（α﹣β）cosβ=，且α是第二象限的角，则=（）A．7 B．﹣7 C．D．8．函数f（x）=2lnx+x2﹣bx+a（b＞0，a∈R）在点（b，f（b））处的切线斜率的最小值是（）A．B．2 C．D．19．函数f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，﹣＜φ＜）的图象如图所示，•=（）A ．8B ．﹣8C ．﹣8D ．﹣+810．已知F 1、F 2为双曲线的左、右焦点，P 为右支上任意一点，若的最小值为8a ，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（ ） A ．（1，2] B ．（1，3] C ．[2，3] D ．[3，+∞）11．如图，设P 、Q 为△ABC 内的两点，且，=+，则△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为（ ）A ．B ．C ．D ．12．定义域为R 的函数f （x ）满足f （x+2）=2f （x ），当x ∈[0，2）时，f （x ）=，若x ∈[﹣4，﹣2）时，f （x ）≥恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）A ．[﹣2，0）∪（0，1）B ．[﹣2，0）∪[1，+∞）C ．[﹣2，1]D ．（﹣∞，﹣2]∪（0，1]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知数列{a n }满足条件a 1=1，a n ﹣1﹣a n =a n a n ﹣1，则a 10= ．14．已知⊥，||=2，||=3，且+2与λ﹣垂直，则实数λ的值为 ．15．已知ω＞0，函数f （x ）=sin （ωx+）在（，π）上单调递增，则ω的取值范围是 ．16．定义区间[x 1，x 2]长度为x 2﹣x 1（x 2＞x 1），已知函数f （x ）=（a ∈R ，a ≠0）的定义域与值域都是[m ，n]，则区间[m ，n]取最大长度时a 的值是 ．三、解答题：本大题共5小题，共70分．17．已知等差数列{an }的前n项和为Sn，且a4=5，S9=54．（1）求数列{an }的通项公式与Sn；（2）若bn =，求数列{bn}的前n项和．18．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=﹣．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．19．已知椭圆Γ： +y2=1．（Ⅰ）求椭圆Γ的离心率；（Ⅱ）设直线y=x+m与椭圆Γ交于不同两点A，B，若点P（0，1）满足||=||，求实数m 的值．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（1，）．（1）求椭圆C的方程；（2）设与圆O：x2+y2=相切的直线l交椭圆C与A，B两点，求△OAB面积的最大值，及取得最大值时直线l的方程．21．设函数f（x）=xlnx（x＞0）：（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设F（x）=ax2+f′（x）（a∈R），F（x）是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；（3）当x＞0时，证明：e x＞f′（x）+1．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答.多选、多答，按所选的首题进行评选修4-4：坐标系与参数方程22．在极坐标系中，已知圆C的圆心C（），半径r=1．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若α∈[0，]，直线l的参数方程为（t为参数），点P的直角坐标为（2，2），直线l交圆C于A，B两点，求的最小值．选修4-5：不等式选讲23．已知x，y为任意实数，有a=2x+y，b=2x﹣y，c=y﹣1（1）若4x+y=2，求a2+b2+c2的最小值；（2）求|a|，|b|，|c|三个数中最大数的最小值．吉林省四平市2019-2020学年高三上学期12月月考数学（文科）试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知集合A={x|y=lg（x﹣1）}，B={y|y2﹣2y﹣3≤0}，则A∩B=（）A．{x|1＜x＜3} B．{y|1≤y≤3} C．{x|1＜x≤3} D．{x|1≤x＜3}【考点】对数函数的定义域；交集及其运算．【分析】求解函数的定义域化简集合A，求解一元二次不等式化简集合B，然后利用交集运算得答案．【解答】解：由x﹣1＞0，得x＞1．∴A={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}，由y2﹣2y﹣3≤0，得﹣1≤y≤3．∴B={y|y2﹣2y﹣3≤0}={y|﹣1≤y≤3}，则A∩B={x|1＜x≤3}．故选：C．2．复数z=（i为虚数单位）的共轭复数等于（）A．﹣1﹣2i B．1+2i C．2﹣i D．﹣2﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：z===i﹣2，∴=﹣2﹣i．故选：D．3．命题“∃x0∈（0，+∞），2x0＜x2”的否定为（）A．∀x∈（0，+∞），2x＜x2B．∀x∈（0，+∞），2x＞x2 C．∀x∈（0，+∞），2x≥x2D．∃x∈（0，+∞），2x≥x2【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x0∈（0，+∞），2x0＜x2”的否定为：∀x∈（0，+∞），2x≥x2故选：C．4．“直线y=x+b与圆x2+y2=1相交”是“0＜b＜1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】直线与圆的位置关系．【分析】直线y=x+b与圆x2+y2=1相交，可得（0，b）在圆内，b2＜1，求出﹣1＜b＜1，即可得出结论．【解答】解：直线y=x+b恒过（0，b），∵直线y=x+b与圆x2+y2=1相交，∴（0，b）在圆内，∴b2＜1，∴﹣1＜b＜1；0＜b＜1时，（0，b）在圆内，∴直线y=x+b与圆x2+y2=1相交．故选：B．5．等差数列{an }中，a1+3a9+a17=150 则2a10﹣a11的值是（）A．30 B．32 C．34 D．25【考点】等差数列的通项公式．【分析】设首项为a1，公差为d，则由a1+3a9+a17=150，可得a1+8d=24，即可求出2a10﹣a11的值．【解答】解：设首项为a1，公差为d，则∵a1+3a9+a17=150，∴5a1+40d=150，∴a1+8d=30，∴2a10﹣a11=a1+8d=30．故选：A．6．已知平面向量，满足•（+）=3，且||=2，||=1，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．【考点】数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的性质，得到=2=4，代入已知等式得•=﹣1．设与的夹角为α，结合向量数量积的定义和=2， =1，算出cosα=﹣，最后根据两个向量夹角的范围，可得与夹角的大小．【解答】解：∵=2，∴=4又∵•（+）=3，∴+•=4+•=3，得•=﹣1，设与的夹角为α，则•=cosα=﹣1，即2×1×cosα=﹣1，得cosα=﹣∵α∈[0，π]，∴α=故选C7．（文）若sin（α﹣β）sinβ﹣cos（α﹣β）cosβ=，且α是第二象限的角，则=（）A．7 B．﹣7 C．D．【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的正切函数．【分析】先利用公式求出cosα，进而根据cos2α+sin2a=1，求出sinα，然后求出tanα，即可求出结果．【解答】解：依题意，由得，又α是第二象限角，所以，，故选C．8．函数f（x）=2lnx+x2﹣bx+a（b＞0，a∈R）在点（b，f（b））处的切线斜率的最小值是（）A．B．2 C．D．1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据题意和求导公式求出导数，求出切线的斜率为，再由基本不等式求出的范围，再求出斜率的最小值即可．【解答】解：由题意得，f′（x）=+2x﹣b，∴在点（b，f（b））处的切线斜率是：k=f′（b）=，∵b＞0，∴f′（b）=≥，当且仅当时取等号，∴在点（b，f（b））处的切线斜率的最小值是，故选A．9．函数f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，﹣＜φ＜）的图象如图所示，•=（）A．8 B．﹣8 C．﹣8 D．﹣+8【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】通过函数的图象求出函数的周期，确定ω，利用2•+φ=π求出φ，然后求出，，求出•即可．【解答】解：由图可知=﹣=⇒T=π，∴ω=2，又2•+φ=π⇒φ=，从而A（﹣，0），B（，2），D（，﹣2），=（，2），=（，﹣4），•=﹣8．故选C．10．已知F 1、F 2为双曲线的左、右焦点，P 为右支上任意一点，若的最小值为8a ，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（ ） A ．（1，2] B ．（1，3] C ．[2，3] D ．[3，+∞） 【考点】双曲线的简单性质．【分析】由定义知：|PF 1|﹣|PF 2|=2a ，|PF 1|=2a+|PF 2|，==，当且仅当，即|PF 2|=2a 时取得等号．再由焦半径公式得双曲线的离心率e ＞1的取值范围． 【解答】解：由定义知：|PF 1|﹣|PF 2|=2a ， |PF 1|=2a+|PF 2|==，当且仅当，即|PF 2|=2a 时取得等号设P （x 0，y 0） （x 0≤﹣a ） 由焦半径公式得： |PF 2|=﹣ex 0﹣a=2a ex 0=﹣3a e=﹣≤3又双曲线的离心率e ＞1 ∴e ∈（1，3] 故选B ．11．如图，设P 、Q 为△ABC 内的两点，且，=+，则△ABP 的面积与△ABQ的面积之比为（）A．B．C．D．【考点】向量在几何中的应用．【分析】利用向量的运算法则：平行四边形法则作出P，利用同底的三角形的面积等于高的比求出，同理求出，两个式子比求出△ABP的面积与△ABQ的面积之比．【解答】解：设则由平行四边形法则知NP∥AB所以同理故答案为：故选B．12．定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=，若x∈[﹣4，﹣2）时，f（x）≥恒成立，则实数t的取值范围是（）A．[﹣2，0）∪（0，1）B．[﹣2，0）∪[1，+∞）C．[﹣2，1] D．（﹣∞，﹣2]∪（0，1]【考点】函数恒成立问题．【分析】由x ∈[﹣4，﹣2]时，恒成立，则不大于x ∈[﹣4，﹣2]时f （x ）的最小值，根据f （x ）满足f （x+2）=2f （x ），当x ∈[0，2）时，，求出x ∈[﹣4，﹣2]时f （x ）的最小值，构造分式不等式，解不等式可得答案．【解答】解：当x ∈[0，1）时，f （x ）=x 2﹣x ∈[﹣，0]当x ∈[1，2）时，f （x ）=﹣（0.5）|x ﹣1.5|∈[﹣1，]∴当x ∈[0，2）时，f （x ）的最小值为﹣1 又∵函数f （x ）满足f （x+2）=2f （x ），当x ∈[﹣2，0）时，f （x ）的最小值为﹣当x ∈[﹣4，﹣2）时，f （x ）的最小值为﹣若x ∈[﹣4，﹣2）时，恒成立，∴即即4t （t+2）（t ﹣1）≤0且t ≠0 解得：t ∈（﹣∞，﹣2]∪（0，l] 故选D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知数列{a n }满足条件a 1=1，a n ﹣1﹣a n =a n a n ﹣1，则a 10= ．【考点】数列递推式． 【分析】由条件可得﹣=1，故数列{}是等差数列，公差等于1，根据等差数列的通项公式求出，即可求得a 10的值．【解答】解：∵数列{a n }满足a n ﹣1﹣a n =a n a n ﹣1，a 1=1，∴﹣=1，故数列{}是等差数列，公差等于1，首项为1，∴=1+9=10，=，∴a10故答案为：．14．已知⊥，||=2，||=3，且+2与λ﹣垂直，则实数λ的值为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得可得（+2）•（λ﹣）=0，与此求得实数λ的值．【解答】解：∵⊥，||=2，||=3，∴=0 =4， =9．由+2与λ﹣垂直，可得（+2）•（λ﹣）=λ+（2λ﹣1）﹣2=4λ+0﹣18=0，求得实数λ=，故答案为：．15．已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递增，则ω的取值范围是（0，] ．【考点】正弦函数的图象．【分析】根据函数f（x）的解析式，写出它的单调增区间，利用f（x）在（，π）上是单调增函数，列出不等式求出ω的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+），ω＞0，令﹣+2kπ≤ωx+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+≤x≤+，k∈Z；当k=0事，﹣≤x≤，∵f （x ）的图象在（，π）上是单调增函数，≥π，解得ω≤；从而0＜ω≤，即为ω的取值范围．故答案为：（0，]．16．定义区间[x 1，x 2]长度为x 2﹣x 1（x 2＞x 1），已知函数f （x ）=（a ∈R ，a ≠0）的定义域与值域都是[m ，n]，则区间[m ，n]取最大长度时a 的值是 3 ． 【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】化简f （x ），首先考虑f （x ）的单调性，由题意：，故m ，n 是方程f （x ）的同号的相异实数根．利用韦达定理和判别式，求出m ，n 的关系．在求最大值．【解答】解：函数f （x ）=（a ∈R ，a ≠0）的定义域是{x|x ≠0}，则[m ，n]是其定义域的子集，∴[m ，n]⊆（﹣∞，0）或（0，+∞）．f （x ）==在区间[m ，n]上时增函数，则有：，故m ，n 是方程f （x ）==x 的同号相异的实数根，即m ，n 是方程（ax ）2﹣（a 2+a ）x+1=0同号相异的实数根． 那么mn=，m+n=，只需要△＞0，即（a 2+a ）2﹣4a 2＞0，解得：a ＞1或a ＜﹣3．那么：n ﹣m==，故n ﹣m 的最大值为，此时，解得：a=3．即在区间[m ，n]的最大长度为，此时a 的值等于3．故答案为3．三、解答题：本大题共5小题，共70分．17．已知等差数列{an }的前n项和为Sn，且a4=5，S9=54．（1）求数列{an }的通项公式与Sn；（2）若bn =，求数列{bn}的前n项和．【考点】数列的求和；等差数列的前n项和．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．（2）bn==，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{an }的公差为d，∵a4=5，S9=54，∴，d=1，a1=2．∴an=2+n﹣1=n+1，Sn=．（2）bn==，数列{bn}的前n项和=++++…++++=﹣﹣=﹣﹣．18．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=﹣．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．【考点】解三角形．【分析】（1）根据正弦定理表示出a，b及c，代入已知的等式，利用两角和的正弦函数公式及诱导公式变形后，根据sinA不为0，得到cosB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角B的度数；（2）由（1）中得到角B的度数求出sinB和cosB的值，根据余弦定理表示出b2，利用完全平方公式变形后，将b，a+c及cosB的值代入求出ac的值，然后利用三角形的面积公式表示出△ABC的面积，把ac与sinB的值代入即可求出值．【解答】解：（1）由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，将上式代入已知，即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，即2sinAcosB+sin（B+C）=0，∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，∴2sinAcosB+sinA=0，即sinA（2cosB+1）=0，∵sinA≠0，∴，∵B为三角形的内角，∴；（II）将代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：b2=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB，即，∴ac=3，∴．19．已知椭圆Γ： +y2=1．（Ⅰ）求椭圆Γ的离心率；（Ⅱ）设直线y=x+m与椭圆Γ交于不同两点A，B，若点P（0，1）满足||=||，求实数m 的值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）求出a，b，c，即可求椭圆Γ的离心率；（Ⅱ）直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理确定AB的中点坐标，利用R（0，1），且|RA|=|RB|，可得斜率之间的关系，从而可得结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意，a=2，b=1，∴c=．…故椭圆离心率为．…（Ⅱ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则直线x ﹣y+m=0与已知椭圆方程联立，消去y 可得由△＞0得．∴x 1+x 2=﹣∴y 1+y 2=x 1+x 2+2m=∴AB 的中点坐标为（﹣，） ∵P （0，1），且||=||，∴PM ⊥AB ，∴∴m=﹣．…20．已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，且过点（1，）．（1）求椭圆C 的方程；（2）设与圆O ：x 2+y 2=相切的直线l 交椭圆C 与A ，B 两点，求△OAB 面积的最大值，及取得最大值时直线l 的方程． 【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程，解方程可得a ，b ，进而得到椭圆方程；（2）讨论①当k 不存在时，②当k 存在时，设直线为y=kx+m ，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），将直线y=kx+m 代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及直线和圆相切的条件：d=r ，结合基本不等式即可得到所求面积的最大值和直线l 的方程．【解答】解：（1）由题意可得，e==，a 2﹣b 2=c 2，点（1，）代入椭圆方程，可得+=1，解得a=，b=1，即有椭圆的方程为+y 2=1；（2）①当k 不存在时，x=±时，可得y=±，S △OAB =××=；②当k 存在时，设直线为y=kx+m ，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 将直线y=kx+m 代入椭圆方程可得（1+3k 2）x 2+6kmx+3m 2﹣3=0，x 1+x 2=﹣，x 1x 2=，由直线l 与圆O ：x 2+y 2=相切，可得=，即有4m 2=3（1+k 2），|AB|=•=•=•=•=•≤•=2，当且仅当9k 2=即k=±时等号成立，可得S △OAB =|AB|•r ≤×2×=，即有△OAB 面积的最大值为，此时直线方程y=±x ±1．21．设函数f （x ）=xlnx （x ＞0）：（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设F（x）=ax2+f′（x）（a∈R），F（x）是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；（3）当x＞0时，证明：e x＞f′（x）+1．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求导函数f′（x），解不等式f′（x）＞0得出增区间，解不等式f′（x）＜0得出减区间；（2）求F′（x），讨论F′（x）=0的解的情况及F（x）的单调性得出结论；＞2，利用导数（3）构造函数设g（x）=e x﹣lnx，x＞0，则即证g（x）＞2，只要证g（x）min判断函数的单调性，求得g（x）的最小值即得，不等式即可得证．【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞）求导函数，可得f′（x）=1+lnx令f′（x）=1+lnx=0，可得x=∴0＜x＜时，f′（x）＜0，x＞时，f′（x）＞0∴函数f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）单调递增，（2）∴F（x）=ax2+f′（x）（x＞0），∴F′（x）=2ax+=（x＞0）．当a≥0时，F′（x）＞0恒成立，∴F（x）在（0，+∞）上为增函数，∴F（x）在（0，+∞）上无极值．当a＜0时，令F′（x）=0得x=或x=﹣（舍）．∴当0＜x＜时，F′（x）＞0，当x＞时，F′（x）＜0，∴F（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，∴当x=时，F（x）取得极大值F（）=+ln，无极小值，综上：当a≥0时，F（x）无极值，当a＜0时，F（x）有极大值+ln，无极小值，（Ⅲ）证明：设g（x）=e x﹣lnx，x＞0，则即证g（x）＞2，＞2，只要证g（x）min∵g′（x）=e x﹣，设h（x）=e x﹣，∴h′（x）=e x+＞0恒成立，∴h（x）在（0，+∞）上单调递增，∵h（0.5）=﹣2＜1.7﹣2＜0，h（1）=e﹣1＞0，∴方程h（x）=0有唯一的实根x=t，且t∈（0.5，1）∵当t∈（0.5，1）时，h（x）＜h（t）=0，当t∈（t，+∞）时，h（x）＞h（t）=0，∴当x=t时，g（x）=e t﹣lnt，min∵h（t）=0，即e t=，则t=e﹣t，=﹣ln=e﹣t=+t＞2=2，∴g（x）min∴e x＞f′（x）+1．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答.多选、多答，按所选的首题进行评分.选修4-1：选修4-4：坐标系与参数方程22．在极坐标系中，已知圆C的圆心C（），半径r=1．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若α∈[0，]，直线l的参数方程为（t为参数），点P的直角坐标为（2，2），直线l交圆C于A，B两点，求的最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由圆C的圆心C（）化为C（1，1），半径r=1，可得方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，再利用即可化为极坐标方程；（2）把直线l的参数方程为（t为参数）代入圆的方程可得：t2+（2cosα+2sinα）t+1=0，利用==，及其三角函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）由圆C的圆心C（）化为C（1，1），半径r=1，可得方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，化为x2+y2﹣2x﹣2y+1=0．∴ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ+1=0．（2）把直线l的参数方程为（t为参数）代入圆的方程可得：t2+（2cosα+2sin α）t+1=0，∴t1+t2=﹣（2cosα+2sinα），t1t2=1．∵点P的直角坐标为（2，2）在圆的外部．∴===，∵α∈[0，]，∴∈．∴当α=0时，的最小值为．选修4-5：不等式选讲23．已知x，y为任意实数，有a=2x+y，b=2x﹣y，c=y﹣1（1）若4x+y=2，求a2+b2+c2的最小值；（2）求|a|，|b|，|c|三个数中最大数的最小值．【考点】基本不等式．【分析】（1）利用消元法，消去y，转化成二次函数求解最小值即可．（2）设定最大数的集合，利用最大数构造不等式的基本性质求解即可．【解答】解：（1）由题意：a=2x+y，b=2x﹣y，c=y﹣1，∵4x+y=2，∴y=2﹣4x那么：a2+b2+c2=4﹣8x+4x2+36x2﹣24x+4+1﹣8x+16x2=56x2+40x+9=56（）2+∴当x=时，a2+b2+c2取得最小值为．={|a|，|b|，|c|}，（2）设Mmax则M≥|a|，M≥|b|，M≥|c|，4M≥|a|+|b|+2|c|≥|a﹣b﹣2c|=2，∴M．所以|a|，|b|，|c|三个数中最大数的最小值为．。

O FED C BA2019-2020年高三上学期12月月考试题数学含答案第I卷(必做题共160分)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填在题中横线上．1．已知复数，则z的实部为＿＿▲＿＿．2．如图是一次青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，则的大小关系是______▲_______(填，，)3．命题是▲ 命题（选填“真”或“假”）．4．若长方体相邻三个侧面的面积分别是，，，则该长方体的体积是▲．5．已知圆：，若直线与圆相切，且切点在第四象限，则＿▲＿＿＿．6．已知为奇函数，当时，，则曲线在处的切线斜率为▲ ．7．函数的图像可由函数的图像至少向右平移___▲______个单位长度得到．8．已知直线平面且，，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确的命题是_____▲_____________．9．已知点满足则点构成的图形的面积为＿＿▲＿＿．10．以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是 ___▲___．11．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为▲．12．对任意，函数满足，设，数列的前15项的和为，则＿▲＿＿＿＿．13．若实数，满足，则当取得最大值时，的值为▲．14．已知等差数列首项为，公差为，等比数列首项为，公比为，其中都是大于1的正整数，且，对于任意的，总存在，使得成立，则___▲___.二、解答题：(本大题6小题，共90分)15．(本题满分14分)在锐角中,角、、所对的边长分别为、、向量,且.(1)求角的大小;(2)若面积为,,求的值.16．(本题满分14分)在四棱锥中，底面是正方形，为的中点．(1)求证：∥平面；(2)若在线段上是否存在点，使？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．17．(本题满分14分)如图所示，把一些长度均为4米（PA＋PB＝4米）的铁管折弯后当作骨架制作“人字形”帐蓬，根据人们的生活体验知道：人在帐蓬里“舒适感”k与三角形的底边长和底边上的高度有关，设AB为，AB边上的高PH为y，则，若k越大，则“舒适感”越好。

第3题2019-2020年高三上学期数学12月月考试题 含答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、已知复数31z i=+，则1z -为（ ） ABD2、已知集合{|A x y A B ===∅， 则集合B 不可能是（ ）A ．{}124+<x x x B ．{}1-=x y yC ．{|sin ,}36y y x x ππ=-≤≤ D ．{})12(log ),(22++-=x x y y x 3、若一个圆台的轴截面如图所示，则其侧面积．．．等于 ( ) A ．6 B ．6π C． D． 4、设奇函数()sin()cos()(0)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><，的最小正周期是π，则（ ） A ．()f x 在02π⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减 B ．()f x 在344ππ⎛⎫⎪⎝⎭，单调递减 C ．()f x 在02π⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增 D ．()f x 在344ππ⎛⎫⎪⎝⎭，单调递增 5.如图，该算法输出的结果是（ ） A ．12 B. 23 C.34 D. 456.已知等比数列{}n a 中，32,4643==a a a ，则101268a a a a --的值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．167、在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩所表示的区域上一动点，则21y x -+的最小值为nA 1B 1D 1D E(第8题图)A ．23-B ．2-C ．0D ．458、定义在实数集R 上的奇函数()f x ，对任意实数x 都有)()23(x f x f =-，且满足2)1(->f ，mm f 3)2(-=，则实数m 的取值范围是（ ） A ． 30<<m 或1-<m B ．30<<m C ．31<<-mD ．3>m 或1-<m9、长方体1111D C B A ABCD -的底面是边长为2的正方形，若在侧棱1AA 上至少存在一点E ,使得︒=∠901EB C ,则侧棱1AA 的长的最小值（ ）A. 2B. 4C. 6D. 810.若函数),,,()(2R d c b a cbx ax dx f ∈+-=的图象如图所示， 则=d c b a :::（ ）A ．1:6:5:(8)-B ．1:6:5:8C ．1:(6):5:8-D ．1:(6):5:(8)--11.如图所示，椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率e ＝12，左焦点为F ，A 、B 、C 为其三个顶点，直线CF 与AB 交于D 点，则tan ∠ADF 的值等于( )A ．3 3B ．－3 3 C.35 D. - 3512、定义在区间),0(+∞上的函数)(x f 使不等式)(4)('x f x xf <恒成立，其中)('x f 为)(x f 的导数，则（ ） A ．16)1()2(<f f B ．8)1()2(<f f C ．4)1()2(<f f D ．2)1()2(<f f第11题A第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．已知函数)3(122)(2≥-+-=x x x x x f ，)(x f 取到最小值为 ． 14．已知双曲线12222=-by a x ()0,0>>b a 的左、右焦点分别为12F F 、，P 为双曲线右支上一点，直线1PF 与圆222a y x =+相切，且212F F PF = ，则该双曲线的渐近线方程是 ．15．已知⎩⎨⎧>-≤<=),1()1(log ),10(3)(2x x x x f x 若][1,0))((∈t f f ，则实数t 的取值范围是 ．16．设非零向量a 与b 的夹角是65π，且b a a +=,则btb a +3的最小值是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．海南省电力部门在今年的莎莉嘉台风救灾的重建工程中，需要在A 、B 两地之间架设电线，因地理条件限制，不能直接测量A 、B 两地距离. 现测量人员km 的C 、D 两地（假设A 、B 、C 、D 在同一平面上），测得∠75ACB =，45BCD ∠=，30ADC ∠=，45ADB ∠=（如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度大约应该是A 、B 距离的43倍，问施工单位至少应该准备多长的电线？18.在中国新歌声的海选过程中评委组需对选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为通过，直接参加第二轮比赛，不超过40分的选手将直接被淘汰，成绩在（40，60）内的选手可以参加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛．(第14题)(Ⅰ)已知成绩合格的参赛选手成绩的频率分布直方图如图，估计这些参赛选手的成绩平均数和中位数；(Ⅱ)根据已有的经验，参加复活赛的选手能够进入第二轮比赛的概率如表：假设每名选手能否通过复活赛相互独立，现有4名选手的成绩分别为（单位：分）43，45，52，58，记这4名选手在复活赛中通过的人数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望．19.如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，1,60AD DC CB ABC ===∠=，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，1CF =.(Ⅰ)求证：BC ⊥平面ACFE ；(Ⅱ)点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面FCB 所成二面角的平面角为(90)θθ≤，试求cos θ的取值范围.20．如图，已知抛物线C ：px y 22= )0(>p 上有两个动点A ，B ，它们的横坐标分别为a ，2+a ，当1=a 时，点A 到x轴的距离为2，M 是y 轴正半轴上的一点．(Ⅰ)求抛物线C 的方程；(Ⅱ)若A ，B 在x 轴上方，且OM OA =，直线MA 交x 轴于N ，求证：直线BN 的斜率为定值，并求出该定值．21.已知函数()2ln 2()f x m x x m R =-+∈． (Ⅰ)当1m =时，求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)若8m ≤，当1x ≥时，恒有()()43f x f x x '-≤-成立，求m 的取值范围（提示ln20.7≈）．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，已知直线l :⎩⎨⎧+-=+=t y t x 21（t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos ρθθ=,直线l 和曲线C 的交点为,A B ．（Ⅰ）求直线l 和曲线C 的普通方程； （Ⅱ）求||||PB PA +．23．已知函数()f x x =，()4g x x m =--+ （Ⅰ）解关于x 的不等式()20g f x m +->⎡⎤⎣⎦；（Ⅱ）若函数()f x 的图像恒在函数()g x 图像的上方，求实数m 的取值范围．参考答案一、选择题：二、填空题： 13.25 14. x y 34±= 15. ]9,5[]1,2[log 3 16. 23三、解答题：解：在ACD ∆中，由已知可得，30CAD ∠=所以，AC =……………………………………………….2分在BCD ∆中，由已知可得，60CBD ∠=6sin 75sin(4530)4+=+=…………………………….5分由正弦定理，756sin 602BC ==…………………………….7分6cos 75cos(4530)-=+=在ABC ∆中，由余弦定理 222cos AB AC BC AC BC BCA =+-⋅∠2()cos75522++=+-⋅=………………………….9分所以，AB =施工单位应该准备电线长答：施工单位应该准备电线长3km . (12)解：（1）由10（0.01+0.02+0.03+a ）=1，解得：a=0.04，由平均数x¯=10×（65×0.01+75×0.04+85×0.02+95×0.03）=82， 由图可知：前两个矩形面积之和为0.5， ∴中位数为80；（2）由题意可知：成绩在（40，50]，（50，60）内选手各由两名，则随机变量X 的取值为0，1，2，3，4，P （X=0）=×××=，P （X=1）=××××+××××=，P （X=2）=×××+×××+×××××=，P （X=3）=××××+××××=，P （X=3）=×××=， ∴X 的分布列为：∴X 数学期望E （X ）=0×+1×+2×+3×+4×=．18．（I ）证明：在梯形ABCD 中， ∵ //AB CD ,1AD DC CB ===，∠ABC ＝60，∴ 2AB = ……………2分 ∴ 360cos 2222=⋅⋅-+=oBC AB BC AB AC ∴ 222BC AC AB +=∴ BC ⊥AC ………………… 4分∵ 平面ACFE ⊥平面ABCD ,平面ACFE ∩平面ABCD AC =,BC ⊂平面ABCD ∴ BC ⊥平面ACFE ……………5分（II ）解法一：由（I ）可建立分别以直线,,CA CB CF 为轴轴轴，z y x ,的如图所示空间直角坐标系，令)30(≤≤=λλFM ，则)0,0,3(),0,0,0(A C ，()()1,0,,0,1,0λM B∴ ()()1,1,,0,1,3-=-=λ …………6分 设()z y x n ,,1=为平面MAB 的一个法向量，由⎩⎨⎧=⋅=⋅0011BM n n 得⎩⎨⎧=+-=+-03z y x y x λ取1=x ，则()λ-=3,3,11n ， …………8分 ∵ ()0,0,12=n 是平面FCB 的一个法向量 ∴1212||cos ||||n n n n θ⋅===⋅10分∵ 0λ≤≤∴ 当0λ=时，θcos 有最小值7， 当λ=时，θcos 有最大值12。

2019-2020年高三上学期12月月考数学试卷含解析(VI)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置上．1．已知集合A={1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B= ．2．命题p：∀x∈R，x2+1＞0的否定是．3．已知向量=（1，2），=（﹣2，k），且∥，则实数k= ．4．已知一个等比数列的前三项的积为3，后三项的积为9，且所有项的积为243，则该数列的项数为．5．已知，且tanα=﹣2，则cos2α= ．6．已知函数f（x）=，则满足f（x）≥1的x的取值范围是．7．已知函数，若函数f（x）的零点所在的区间为（k，k+1）（k∈Z），则k= ．8．如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设=a，=b，若，则= ．（用向量a和b表示）9．若函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（a，b∈R）是偶函数，且它的值域为（﹣∞，8]，则ab= ．10．的图象与直线y=m相切，相邻切点之间的距离为π．若点A（x0，y0）是y=f（x）图象的一个对称中心，且，则x0= ．11．已知定义在R上的偶函数f（x）在恒成立，则实数a的取值范围是．12．函数f（x）=2x2﹣4x+1（x∈R），若f（x1）=f（x2），且x1＞x2，则的最小值为．13．已知向量，满足，，，，若，则λ所有可能的值为．14．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（a，b，c∈R），若函数f（x）在区间上是单调减函数，则a2+b2的最小值为．二、解答题（共6小题，满分90分）15．已知函数（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．16．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知向量，，且．（1）求角B的大小；（2）若a+c=7，，求的值．17．已知函数f（x）=，若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于原点对称．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）记y=g（x）的定义域为A，不等式x2﹣（2a﹣1）x+a（a﹣1）≤0的解集为B．若A是B 的真子集，求a的取值范围．18．某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（x∈N*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元（a＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？19．已知数列{a n}首项a1=2，且对任意n∈N*，都有a n+1=ba n+c，其中b，c是常数．（1）若数列{a n}是等差数列，且c=2，求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}是等比数列，且|b|＜1，当从数列{a n}中任意取出相邻的三项，按某种顺序排列成等差数列，求使{a n}的前n项和S n＜成立的n取值集合．20．已知函数，其中a为实常数．（1）若f（x）＞3x在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；（2）已知，P1，P2是函数f（x）图象上两点，若在点P1，P2处的两条切线相互平行，求这两条切线间距离的最大值；（3）设定义在区间D上的函数y=s（x）在点P（x0，y0）处的切线方程为l：y=t（x），当x ≠x0时，若在D上恒成立，则称点P为函数y=s（x）的“好点”．试问函数g（x）=x2f（x）是否存在“好点”．若存在，请求出所有“好点”坐标，若不存在，请说明理由．2014-2015学年江苏省盐城市东台市三仓中学高三（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置上．1．已知集合A={1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B= {﹣1，0，1，2} ．考点：并集及其运算．专题：阅读型．分析：根据题意，A∪B是由集合A、B的全部元素组成的集合，列举A、B的全部元素，用集合表示即可得答案．解答：解：根据题意，集合A={1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B={﹣1，0，1，2}；故答案为{﹣1，0，1，2}．点评：本题考查集合并集的计算，注意两个集合中重复的元素（如本题的元素1、2只）在并集中能出现一次．2．命题p：∀x∈R，x2+1＞0的否定是∃x∈R，x2+1≤0 ．考点：命题的否定．专题：规律型．分析：本题中的命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，由规则写出否定命题即可解答：解：∵命题“∀x∈R，x2+1＞0”∴命题“∀x∈R，x2+1＞0”的否定是“∃x∈R，x2+1≤0”故答案为：∃x∈R，x2+1≤0．点评：本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解全称命题否定的书写方法，其规则是全称命题的否定是特称命题，书写时注意量词的变化．3．已知向量=（1，2），=（﹣2，k），且∥，则实数k= ﹣4 ．考点：平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：根据条件利用两个向量共线的性质可得 1×k﹣2×（﹣2）=0，由此解得k的值．解答：解：由于向量，且，故有 1×k﹣2×（﹣2）=0，即k+4=0，解得 k=﹣4，故答案为：﹣4．点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．4．已知一个等比数列的前三项的积为3，后三项的积为9，且所有项的积为243，则该数列的项数为10 ．考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：由题意可得 a1a n =3，再由所有项的积为a1•a1q•a1q2 …a1q n﹣1=243=35①，倒序可得 a1q n﹣1…a1q2•a1q•a1=35②，把①②对应项相乘可得==3n=35•35 =310，由此解得 n的值．解答：解：设等比数列为{a n}，公比为q，由题意可得 a1a2a3=3，且 a n﹣2a n﹣1a n=9，两式相乘可得 a1a n =3．再由所有项的积为a1•a1q•a1q2…a1q n﹣1=243=35①，倒序可得 a1q n﹣1…a1q2•a1q•a1=35②，把①②对应项相乘可得==3n=35•35 =310，解得 n=10，故答案为 10．点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，属于中档题．5．已知，且tanα=﹣2，则cos2α= ﹣．考点：二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系；三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：根据α的范围及tanα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，cos2α利用二倍角的余弦函数公式化简，将cosα的值代入计算即可求出值．解答：解：∵α∈（，π），tanα=﹣2，∴cos2α==，则cos2α=2cos2α﹣1=﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及三角函数的化简求值，熟练掌握公式是解本题的关键．6．已知函数f（x）=，则满足f（x）≥1的x的取值范围是（﹣∞，2] ．考点：函数单调性的性质；其他不等式的解法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用分段函数，根据f（x）≥1，建立不等式组，即可求得x的取值范围．解答：解：由题意，或∴x≤1或1＜x≤2∴x≤2故答案为：（﹣∞，2]．点评：本题考查分段函数，考查解不等式，考查学生的计算能力，属于基础题．7．已知函数，若函数f（x）的零点所在的区间为（k，k+1）（k∈Z），则k= 1 ．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由函数的解析式可得可得f（1）＜0，f（2）＞0，根据函数f（x）的零点判定定理求得函数零点所在的区间．解答：解：由于函数，可得f（1）=0﹣1=﹣1＜0，f（2）=ln2﹣=ln＞ln1=0，故函数f（x）的零点所在的区间为（1，2），故k=1，故答案为：1．点评：本题主要考查函数零点的判定定理的应用，属于基础题．8．如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设=a，=b，若，则= ．（用向量a和b表示）考点：向量的线性运算性质及几何意义．专题：计算题．分析：向量表示错误 a，b，请给修改题干，谢谢由题意可得四边形ABCD是梯形，且AB=2CD，由△AOB∽△COD 求得 AO=AC，=，再利用两个向量的加减法的几何意义，用和表示．解答：解：由题意可得四边形ABCD是梯形，且AB=2CD．由△AOB∽△COD 可得==，∴AO=AC，即=．∴==（+）=（+）=，故答案为．点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，求得=是解题的关键，属于基础题．9．若函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（a，b∈R）是偶函数，且它的值域为（﹣∞，8]，则ab= ±4 ．考点：函数奇偶性的性质；二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的性质和定义确定a，b的值即可．解答：解：f（x）=（x+a）（bx+2a）=bx2+（2a+ab）x+2a2，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即bx2﹣（2a+ab）x+2a2=bx2+（2a+ab）x+2a2，∴2a+ab=0，解得a=0或b=﹣2．当a=0时，f（x）=bx2，此时函数的值域不可能是（﹣∞，8]，∴a=0不成立．当b=﹣2时，f（x）=﹣2x2+2a2，要使函数f（x）的值域是（﹣∞，8]，则2a2=8，即a2=4，∴a=±2，∴ab=±4，故答案为：±4．点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及二次函数的性质，比较基础．10．的图象与直线y=m相切，相邻切点之间的距离为π．若点A（x0，y0）是y=f（x）图象的一个对称中心，且，则x0= ．考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据f（x）的图象与直线y=m相切，相邻切点之间的距离为π，得到f（x）周期为π，利用周期公式求出ω的值，确定出f（x）解析式，再根据点A（x0，y0）是y=f（x）图象的一个对称中心，且x0∈，得到2x0+=kπ，y0=0，即可求出x0的值．解答：解：∵f（x）的图象与直线y=m相切，相邻切点之间的距离为π，∴f（x）的周期为π，即=π，∵ω＞0，∴ω=2，∴f（x）=sin（2x+），∵点A（x0，y0）是y=f（x）图象的一个对称中心，且x0∈，∴2x0+=π，y0=0，则x0=．故答案为：点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，正弦函数的定义域与值域，以及正弦函数的对称性，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．已知定义在R上的偶函数f（x）在恒成立，则实数a的取值范围是．考点：函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合．专题：计算题．分析：先利用f（x）是R上的偶函数，且f（2）=1，得到f（2）=f（﹣2）=1；再由f（x）在恒成立，导出﹣2﹣x≤a≤2﹣x在x∈上恒成立，由此能求出实数a的取值范围．解答：解：∵f（x）是R上的偶函数，且f（2）=1，∴f（2）=f（﹣2）=1；∵f（x）在恒成立，∴﹣2≤x+a≤2，即﹣2﹣x≤a≤2﹣x在x∈上恒成立，∴﹣1≤a≤1，故答案为：．点评：本题考查函数恒成立问题，解题时要认真审题，仔细解答，注意函数的奇偶性、单调性的灵活运用．12．函数f（x）=2x2﹣4x+1（x∈R），若f（x1）=f（x2），且x1＞x2，则的最小值为2 ．考点：基本不等式在最值问题中的应用；二次函数的性质；函数最值的应用．专题：函数的性质及应用．分析：利用二次函数单调函数的对称轴为x=1，由f（x1）=f（x2），得到x1=2﹣x2，代入利用基本不等式，即可求出式子的最小值．解答：解：∵f（x）=2x2﹣4x+1，∴二次函数的对称轴为x=1，又f（x1）=f（x2），∴x1=2﹣x2，x2=2﹣x1，∵x1＞x2，∴x1＞1，则=====，∵x1＞1，∴x1﹣1＞0，∴由基本不等式得则=，当且仅当x1﹣1=，即x1﹣1=1，即x1=2时取等号．∴则的最小值为2．故答案为：2．点评：本题主要考查二次函数的性质，以及基本不等式的应用，综合性较强，注意基本不等式成立的三个条件．13．已知向量，满足，，，，若，则λ所有可能的值为0或2 ．考点：向量的模；平面向量的基本定理及其意义．专题：计算题；平面向量及应用．分析：用，表示，利用余弦定理求出cos∠AOB，从而求出•，再利用||=，求得λ．解答：解：=﹣=+﹣（﹣）=（λ+1）+（λ﹣1），∵||=1，||=2，||=，∴cos∠AOB==﹣，∴=（λ+1）2+（λ﹣1）2×+2（λ2﹣1）•=（λ+1）2+4（λ﹣1）2+2×（λ2﹣1）×=7∴3λ2﹣6λ=0⇒λ=2或0．故答案是：0或2．点评：本题考查了向量的加、减混合运算，考查了向量的模与数量积运算，还考查了余弦定理，运算量较大，易出错．14．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（a，b，c∈R），若函数f（x）在区间上是单调减函数，则a2+b2的最小值为．考点：函数的单调性与导数的关系．专题：计算题．分析：由函数在区间上是单调递减，得到导函数小于等于0恒成立即f′（﹣1）≤0且f′（0）≤0代入得到一个不等式组，可以把而a2+b2可视为平面区域内的点到原点的距离的平方，则由点到直线的距离公式求出即可得到最小值；解答：解：（1）依题意，f′（x）=3x2+2ax+b≤0，在上恒成立．只需要即可，也即，而a2+b2可视为平面区域内的点到原点的距离的平方，由点到直线的距离公式得d2=（）2=，∴a2+b2的最小值为．故答案为：．点评：考查学生利用导数研究函数的单调性的能力，理解点到直线的距离公式，理解二元一次不等式组与平面区域的关系．二、解答题（共6小题，满分90分）15．已知函数（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．考点：两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性．专题：计算题．分析：（1）利用两角和与差的正弦、余弦公式，可将化为，再利用辅助角公式整理为，从而可求得最小正周期和图象的对称轴方程；（2）由，可求得，利用正弦函数的图象与性质可求函数f（x）在区间上的值域．解答：解：（1）∵===∴周期T=．：∴函数图象的对称轴方程为（2）∴0≤2x≤π∴∴∴值域为．点评：本题考查两角和与差的正弦与余弦，关键在于掌握两角和与差的正弦与余弦公式并灵活运用，属于中档题．16．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知向量，，且．（1）求角B的大小；（2）若a+c=7，，求的值．考点：平面向量数量积的运算；余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（1）根据与的坐标，利用向量数量积公式与三角恒等变换化简整理，得到sinA（1﹣2cosB）=0，从而算出，可得角B的大小；（2）根据余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB的式子，可得a2+c2﹣ac=13，与a+c=7联解得到ac=12．再由向量数量积的公式加以计算，即可得到的值．解答：解：（1）∵，，，∴cosB（sinC﹣2sinA）+sinBcosC=0，即sinBcosC+cosBsinC﹣2sinAcosB=0，化简得：sin（B+C）﹣2cosBsinA=sinA（1﹣2cosB）=0．∵A∈（0，π），∴sinA＞0，∴，结合B∈（0，π），可得；（2）∵，由（1）的计算可得，∴根据余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，得，…①又∵a+c=7，平方得（a+c）2=a2+2ac+c2=49，…②∴由①②联解，可得ac=12．因此，．点评：本题给出以三角形内角的三角函数为坐标的向量互相垂直，求角B的大小并依此求向量的数量积．着重考查了向量的数量积、三角恒等变换公式和解三角形等知识，属于中档题．17．已知函数f（x）=，若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于原点对称．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）记y=g（x）的定义域为A，不等式x2﹣（2a﹣1）x+a（a﹣1）≤0的解集为B．若A是B 的真子集，求a的取值范围．考点：一元二次不等式的解法；函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）根据函数的对称性，在y=g（x）的图象上任取一点P，P关于原点的对称点P′在y=f（x）的图象上，求出g（x）的解析式；（2）求出g（x）的定义域A，不等式的解集B，根据A是B的真子集，求出a的取值范围．解答：解：（1）在函数y=g（x）的图象上任取一点P（x，y），则P关于原点的对称点P′（﹣x，﹣y）在y=f（x）的图象上，（2分）∴﹣y==，即g（x）=﹣；（6分）（直接写出解析式无过程，扣2分）（2）∵g（x）=﹣，∴﹣≥0，解得﹣1＜x≤﹣，即A=（﹣1，﹣]；（8分）解不等式x2﹣（2a﹣1）x+a（a﹣1）≤0，得a﹣1≤x≤a，即B=；（11分）又∵A是B的真子集，∴，解得﹣≤a≤0．（14分）点评：本题考查了函数的图象与性质的应用问题，也考查了不等式的解法与应用问题，集合的运算问题，是中档题．18．某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（x∈N*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元（a＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．专题：计算题；应用题．分析：（1）根据题意可列出10（1000﹣x）（1+0.2x%）≥10×1000，进而解不等式求得x的范围，确定问题的答案．（2）根据题意分别表示出从事第三产业的员工创造的年总利润和从事原来产业的员工的年总利润，进而根据题意建立不等式，根据均值不等式求得求a的范围．解答：解：（1）由题意得：10（1000﹣x）（1+0.2x%）≥10×1000，即x2﹣500x≤0，又x＞0，所以0＜x≤500．即最多调整500名员工从事第三产业．（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，从事原来产业的员工的年总利润为万元，则（1+0.2x%）所以，所以ax≤，即a≤恒成立，因为，当且仅当，即x=500时等号成立．所以a≤5，又a＞0，所以0＜a≤5，即a的取值范围为（0，5]．点评：本题主要考查了基本不等式在求最值问题中的应用．考查了学生综合运用所学知识，解决实际问题的能力．19．已知数列{a n}首项a1=2，且对任意n∈N*，都有a n+1=ba n+c，其中b，c是常数．（1）若数列{a n}是等差数列，且c=2，求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}是等比数列，且|b|＜1，当从数列{a n}中任意取出相邻的三项，按某种顺序排列成等差数列，求使{a n}的前n项和S n＜成立的n取值集合．考点：数列的求和；数列递推式．专题：综合题．分析：（1）根据a n+1=ba n+2，求出数列的前3项，利用数列{a n}是等差数列，即可求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}是等比数列，则c=0，由条件知，a1，a2，a3按某种顺序排列成等差数列，我们知道，等差数列总是单调的（常数列除外），讨论前三项2，2b，2b2按某种顺序排列成等差数列的情况，可确定数列的公比，进而了求数列的和，利用S n＜，即可求得结论．解答：解：（1）a n+1=ba n+2∵a1=2，∴a2=2b+2，a3=2b2+2b+2∵数列{a n}是等差数列，∴2（2b+2）=2+2b2+2b+2∴b2﹣b=0∴b=0或1b=0时，a n=2；b=1时，a n+1﹣a n=2，∴a n=2n；（2）若数列{a n}是等比数列，则c=0由条件知，a1，a2，a3按某种顺序排列成等差数列，我们知道，等差数列总是单调的（常数列除外），现在讨论前三项2，2b，2b2按某种顺序排列成等差数列的情况．若0＜b＜1，则2＞2b＞2b2，是单调的，但它不是等差数列，调整顺序后又不单调，所以不能组成等差数列，从而﹣1＜b＜0，此时，2b＜0，2b＜2b2＜2，所以2b，2b2，2组成等差数列，所以2b+2=4b2，解得b=﹣从而a n=2×（﹣）n﹣1，∴S n=令S n＜，即＜，化简，得（﹣）n＞（）10故当n为偶数时，有n＜10所以，n=2，4，6，8．点评：本题考查等差数列的定义，考查数列的通项与求和，解题的关键是确定数列的公比，正确求和，属于中档题．20．已知函数，其中a为实常数．（1）若f（x）＞3x在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；（2）已知，P1，P2是函数f（x）图象上两点，若在点P1，P2处的两条切线相互平行，求这两条切线间距离的最大值；（3）设定义在区间D上的函数y=s（x）在点P（x0，y0）处的切线方程为l：y=t（x），当x ≠x0时，若在D上恒成立，则称点P为函数y=s（x）的“好点”．试问函数g（x）=x2f（x）是否存在“好点”．若存在，请求出所有“好点”坐标，若不存在，请说明理由．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题；函数最值的应用．专题：导数的综合应用．分析：（1）方法一：讨论二次项系数是否为0，然后讨论开口方向结合利用二次函数的性质求出a的取值范围；方法二：利用参变量分离法进行求解，将a分离出来，然后研究不等式另一侧函数的最大值即可求出a的取值范围；（2）先利用导数分别求出切线的斜率，然后表示出两切线方程，最后利用两平行线的距离公式表示出这两条切线间距离，再利用基本不等式可求出最大值；（3）设g（x）存在“好点”P（x0，y0），然后根据“好点”的定义建立关系式，讨论a的正负可求出“好点”坐标．解答：解：（1）方法一：f（x）＞3x在（1，+∞）上恒成立，即为（a﹣3）x2+6x+2＞0在（1，+∞）上恒成立，①a=3时，结论成立；②a＞3时，函数h（x）=（a﹣3）x2+6x+2图象的对称轴为，所以函数h（x）=（a﹣3）x2+6x+2在（1，+∞）单调递增，依题意h（1）＞0，即a＞﹣5，所以a＞3；③a＜3不合要求，综上可得，实数a的取值范围是a≥3．方法二：f（x）＞3x在（1，+∞）上恒成立等价于，令因为x＞1，所以，故﹣5＜h（x）＜3所以a≥3．（2）设P1（x1，y1），P2（x2，y2），在点P1，P2处的两切线互相平行，则，所以x1=x2（舍去），或x1=﹣x2，过点P1的切线l1：y﹣y1=f'（x1）（x﹣x1），即f'（x1）x﹣y+f（x1）﹣x1f'（x1）=0，过点P2的切线l2：f'（x2）x﹣y+f（x2）﹣x2f'（x2）=0两平行线间的距离是==，因为，所以d，即两平行切线间的最大距离是．（3）g（x）=x2f（x）=ax3+6x2+2x，设g（x）存在“好点”P（x0，y0），由g'（x）=3ax2+12x+2，得h（x）=g'（x0）（x﹣x0）+g（x0），依题意对任意x≠x0恒成立，因为====，所以对任意x≠x0恒成立，①若a≤0，不可能对任意x≠x0恒成立，即a≤0时，不存在“好点”；②若a＞0，因为当x=x0时，，要使对任意x≠x0恒成立，必须，所以，综上可得，当a≤0时，不存在“好点”；当a＞0时，存在惟一“好点”为．点评：本题主要考查了导数的几何意义，以及函数的单调性与导数的关系的应用和恒成立问题，恒成立求参数常常利用参变量分离法进行求解，同时考查运算求解能力，推理论证能力，化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．。

2019-2020学年吉林省重点高中高三（上）月考数学试卷（理科）（二）一、选择题（本大题共12小题）1.已知全集，若，3，，则A. B. C. D. 3，2.“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，3.若角的终边过点，则的值是A. B. C. D.4.已知某扇形的面积为，若该扇形的半径r、弧长l满足，则该扇形圆心角大小的弧度数是A. B. 5 C. D. 或 55.函数的一个零点所在区间为A. B. C. D.6.如图，若，，，B是线段AC靠近点C的一个四等分点，则下列等式成立的是A. B.C. D.7.若，且为第三象限角，则的值等于A. B. C. D. 78.若函数的图象与直线一个交点的坐标为，则A. B. 1 C. D. 无法确定9.已知在矩形ABCD中，，，若E，F分别为AB，BC的中点，则A. 8B. 10C. 12D. 1410.已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则外接圆的面积为A. B. C. D.11.为捍卫国家南海主权，我海军在南海海域进行例行巡逻．某天，一艘巡逻舰从海岛A出发，沿南偏东的方向航行40海里后到达海岛然后再从海岛B出发，沿北偏东的方向航行了海里到达海岛若巡逻舰从海岛A出发沿直线到达海岛C，则航行的方向和路程单位：海里分别为A. 北偏东，B. 北偏东，C. 北偏东，D. 北偏东，12.若函数在区间上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题）13.若，，则______ ．14.已知平面向量，，若，则实数______．15.化简：______．16.已知奇函数在定义域上单调递增，若对任意的成立，则实数m的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题）17.已知，求下列各式的值：；．18.已知函数．求函数的单调递增区间；当时，求函数的最小值．19.已知平面向量，若，，求实数x的值；求函数的单调递减区间．20.已知函数图象两条相邻的对称轴间的距离为．求的值；将函数的图象沿z轴向左平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的值．21.已知函数若函数是偶函数，求实数a的值；若函数，关于x的方程有且只有一个实数根，求实数a的取值范围．22.已知函数．求函数的图象在点处切线的方程；讨论函数的极值；若对任意的成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：1，2，3，4，，，3，，1，3，，．故选：A．可以求出集合U，然后进行补集、交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，以及交集和补集的运算．2.【答案】C【解析】解：依题意，“，”的否定是：，，故选：C．“，”的否定为“，”．本题考查了命题的否定，要注意命题的否定和否命题的区别．本题属于基础题．3.【答案】B【解析】解：根据题意，可得．故选：B．由三角函数的定义可求得t a na的值．本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：由题意可得，解得，或，可得，或5．故选：D．由已知利用扇形的面积公式可求半径和弧长，利用弧长公式可求扇形圆心角大小的弧度数．本题主要考查了扇形的弧长公式，面积公式的应用，考查了方程思想，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：，令，，，利用零点判定定理得出的一个零点所在区间为．故选：A．，令，利用函数的解析式求出，的值，利用零点判定定理得出结论．本题考察了函数的零点问题，零点判定定理的应用，是一道基础题．6.【答案】C【解析】解：，，，则．故选：C．根据平面向量的线性表示与运算法则，用、表示即可．本题考查了平面向量的线性表示与应用问题，是基础题．7.【答案】D【解析】解：若，且为第三象限角，则，，，故选：D．由题意利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用两角和的正切公式，求得的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式的应用，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：由题意，，．故选：B．由已知可得，代入，利用诱导公式化简求值．本题考查函数零点的应用，考查三角函数的恒等变换与化简求值，是基础题．9.【答案】B【解析】解：由题可得：，；；．故选：B．根据题意，利用平面向量的线性运算即可直接求解．本题考查了平面向量的线性运算以及数量积的运算问题，是基础题目．10.【答案】B【解析】解：，，，解得：，由余弦定理可得：，解得：，设外接圆的半径为R，则由正弦定理可得：，解得，外接圆的面积．故选：B．由已知利用三角形面积公式可求c，由余弦定理可得a的值，设外接圆的半径为R，则由正弦定理可解得R，即可得解外接圆的面积．本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了运算求解能力和转化思想，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：根据题意画出图形，如图所示：在中，，，；根据余弦定理得：，；又，解得，又为锐角，，此船航行的路程是海里，航行的方向为北偏东．故选：C．根据题意画出图形，结合图形利用余弦定理求得AC的值，进而根据正弦定理可求，结合为锐角，可求，可得航行的方向为北偏东，即可得解．本题考查了解三角形的应用问题，考查了计算能力和数形结合思想，属于中档题．12.【答案】A【解析】解：根据题意，得到关于x的方程在区间上有两个不同的交点，引入函数，所以，当时，，所以函数在上单调递减．当时，，所以函数在上单调递增．所以函数在时取得最大值．即．由于关于x的方程在区间上有两个不同的实根，所以，且，解得．故．故选：A．首先对函数的零点和方程的根进行转换，进一步引入新函数，再利用函数的导数的应用求出函数的单调区间，进一步利用函数的最值求出参数的取值范围．本题考查的知识要点：函数的性质的应用，函数零点和方程的根的关系式的应用，函数的导数的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．13.【答案】6【解析】解：，，，，故答案为：6．根据对数的运算性质和定义计算即可本题考查了对数的运算性质和定义，属于基础题．14.【答案】【解析】解：，，解得．故答案为：．根据可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x的值．考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算．15.【答案】【解析】解：故答案为：直接利用三角函数的诱导公式化简求值．本题考查利用诱导公式化简求值，是基础的计算题．16.【答案】【解析】解：因为在定义域上单调递增且为奇函数，所以对任意的成立对任意的成立．对任意的成立．令，故当时，，只需即可，故答案为：可得对任意的成立对任意的成立．对任意的成立．令，求得的最小值即可．本题考查了函数的性质、恒成立问题的处理方法，属于中档题．17.【答案】解：，，；．【解析】由已知求得，然后利用同角三角函数基本关系式化弦为切求解；利用诱导公式及同角三角函数基本关系式化弦为切求解．本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是中档题．18.【答案】解：由题意，，当时，；当时，；当时，．所以，函数的单调递增区间为和．当x变化时，，的变化情况如下表所以，当，．当时，函数的最小值为．【解析】先求导函数，利用导数大于0，可得函数的单调增区间；导数小于0，可得函数的单调增区间；令导数等于0，确定函数的极值点，再考虑端点的函数值，从而确定函数的最值．本题以函数为载体，考查函数的单调性，考查函数的最值，关键是正确运用导数工具，是中档题．19.【答案】解：，，．即．；，．由题得：令；；函数的单调递减区间为：．【解析】直接根据向量共线的结论即可求解；先求出其数量积，再结合三角函数的性质即可求出结论．本题考查了数量积运算性质、三角函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.【答案】解：函数，由于函数图象两条相邻的对称轴间的距离为，所以，解得．由得函数的图象沿z轴向左平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，所以．【解析】直接利用三角函数关系式的变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．利用函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用求出函数的关系式，进一步求出函数的值．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．21.【答案】解：因为是偶函数，所以对任意成立所以对任意的成立，所以对任意成立，所以；因为，，所以所以，设，则有关于t的方程，若，即时，则需关于t的方程有且只有一个大于的实数根，设，则，所以，所以成立，所以满足题意；若，即时，解得，不满足题意；若，即时，，且，所以，当时，关于t的方程有且只有一个实数根，，不满足题意，综上，所求实数a的取值范围是．【解析】因为是偶函数，所以对任意成立，所以对任意成立，进而求解；因为，，所以，设，则有关于t的方程，进而求解．考查偶函数的性质，定义；复合函数的理解应用；转化思想，分类讨论思想．22.【答案】解：Ⅰ求导函数，可得，，，曲线在点处的切线方程即．函数，，令，解得，当时，解得，函数在单调递增，由，解得，函数在单调递减，故函数在上单调递增，在上单调递减，当时，函数有极小值，极小值为，无极大值，，成立，即，令，，当，0'/>，在单调递增，又，所以，这与对任意的恒成立矛盾，当，，，若，即，，单调递减，又，所以当时，，满足题意，若，解得，此时对应方程，有两个实数根，其中，，又分析知，函数在区间上单调递增，，所以当时，，不符合题意，综上，m的取值范围为．【解析】求导函数，然后求解切线的斜率，求切点坐标，进而可求切线方程；先求导函数，再根据导数和函数单调性关系即可求出单调区间和极值；构造函数，对m分类讨论，判断m的范围．本题考查导数的运用：求单调区间，注意运用构造函数的方法判断单调性，考查运算能力，属于中档题。

I ←1 S ←0While I＜m S ←S +I I ←I +3 End while Print S End2019-2020年高三上学期12月月考数学试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．设集合A={x | y =ln （1－x ）}，集合B={ y | y =x 2}，则A ∩B = ▲ ．2．已知=+-=+ni m i n m ni im则是虚数单位都是实数其中,,,,11 ▲ ． 3．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9.已知这组数的平均数为10，方差为2.则 ▲ ．4．下面求1+4+7+10+…+xx 的值的伪代码中，正整数m 的最大值为 ▲ ．5．若命题“∃ x ∈R ，使得x 2+（a +2）x +1＜0”是假命题，则实数a 的取值范围是 ▲ ．6．若任意满足的实数，不等式恒成立，则实数的最大值是 ▲ . 7．为了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是 ▲ ．8．半径为r 的圆的面积S(r)＝r 2,周长C(r)=2r ，若将r 看作(0，＋∞)上的变量，则 (r 2) '＝2r ①，①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为R 的球，若将R 看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于①的式子：▲ ．9．已知三棱锥O —ABC 中，OA 、OB 、OC 两两互相垂直，OC=1，OA=x ，OB=y ，若x+y=4，则三棱锥O —ABC 体积的最大值是 ▲ ．10．对于实数x ，若n ∈Z ，n ≤x ＜n +1，规定[x ]=n ，则不等式4[x ]2-40[x ]+75＜０的解集 是 ▲ ．11．已知点A(－1,0),B(1,0),若点C(x , y )满足,则|AC|+|BC|= ▲ ． 12．在锐角△ABC 中,若C= 2B,则的范围是 ▲ ．13． 已知双曲线的离心率e ∈,在双曲线两条渐近线构成的角中,以实轴为角平分线的角为θ,则θ的取值范围是 ▲ ．14． 已知定义域为R 的函数f (x )对任意实数x ，y 满足f (x+y )+ f (x −y )=2f (x )cosy ，且f (0)=0，f ()=1．给出下列结论：①f ()= ②f (x )为奇函数 ③f (x )为周期函数 ④f (x )在（0，π）内为单调函数其中正确的结论是 ▲ ．（ 填上所有正确结论的序号）. 二、解答题：(本大题满分90分)15．（本小题满分14分)已知函数)cos 3,cos (sin ,)(x x x x f ωωω+=⋅=其中，)(,0),sin 2,sin (cos x f x x x 若其中>-=ωωωω相邻两对称轴间的距离小于 （Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）在,3,3,,,,,,=+=∆c b a C B A c b a ABC 的对边分别是角中 的面积. 16．（本小题满分14分）如图，面ABEF ⊥面ABCD ，四边形ABEF与四边形ABCD 都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC ∥AD ，BE ∥AF ，G 、H 分别是FA 、FD 的中点。

吉林省重点高中2020届高三数学上学期月考试题（二）理考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分100分，考试时间90分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色，墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色，墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、函数、导数及其应用(约30%)；三角函数、三角恒等变换、解三角形、平面向量(约70%)。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U ＝{x∈N|一2<x<6}，若A ＝{2，4}，B ＝{l ，3，4}，则()∩B＝U A ðA.{1，3} B.{l ，5} C{3，5} D.{1，3，5}2.“”的否定是2(2,),20x x x ∀∈+∞->A. B. 200(,2),20x x x ∃∈-∞-≤2(2,),20x x x ∀∈+∞-≤C. D.200(2,),20x x x ∃∈+∞-≤2(,2),20x x x ∀∈-∞->3.若角α的终边过点P(，cos0)，则tan α的值是B. D.4.已知某扇形的面积为2.5cm 2，若该扇形的半径r 、弧长l 满足2r ＋l ＝7cm ，则该扇形圆心角大小的弧度数是A. B.5 C. D.或54512455.函数f(x)＝x 3－x 2－4x 的一个零点所在区间为A.(－2，0)B.(－l ，0)C.(0，l)D.(1，2)6.如图，若，B 是线段AC 靠近点C 的一个四等分点，则下列等式成,,OA a OB b OC c === 立的是A. B. 2136c b a =-4133c b a =+C. D. 4133c b a =-2136c b a =+7.若cosθ＝，且θ为第三象限角，则的值等于45-an 4(t )πθ+A. B. C.－7 D.71717-8.若函数y ＝sinx 的图象与直线y ＝－x 一个交点的坐标为(x 0，y 0)，则2200(31cos 2x x π-+=＋A －1 B.1 C. 1 D.无法确定±9.已知在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，若E ，F 分别为AB ，BC 的中点，则DE DF ⋅ ＝A.8B.10C.12D.1410.已知在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，，△ABC 的面积等于,23A b π==外接圆的面积为A.16πB.8πC.6πD.4π11.为捍卫国家南海主权，我海军在南海海域进行例行巡逻。

学习资料分享[公司地址]数学（理科）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径。

.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径。

.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、函数、导数及其应用、三角函数、三角恒等变换、解三角形、平面向量（约30%）；数列、不等式（约70%）。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1若集合M ={ :r I t<2＇＜叫，N = { __:r I.:r 2 -7 .:r十6<0｝，则MnN =A .{xi l＜工＜3}B .{ x I 3＜工＜6}C.｛.，、I l <.:r< 6 }I), { .T I l <.z、＜3}2.若实数a,h 满足。

＜a<l.l<h<l ，则“岛的取值范围是A.( 2,3)C.(2,3)3.若a>O>b ，则下列不等式中恒成立的是1 1 A. <-.---G οC.“2>b 2 B .( 3, 2)D.( 2,2)1 1 B . >-.---a o D. a 2<b 24.关于“若d 十/J =4，则a,h至少有一个等于2”及其逆命题的说法正确的是A .原命题为真，逆命题为假B .原命题为假，逆命题为真C.原命题与逆命题均为真命题D.原命题与逆命题均为假命题5.若数列－1,2,5,8,11,.:r ，…中的项按一定规律变化，则实数1的最有可能的值是A . 12B .13巳14 D. 156.已知平面向量α二（sin {),2 019) ,b 二（cos {),2 020），若α／／b ，则tan O 二A 2 019 2 020 2 019 2 020一一－B .一一－C 一一一D 一一一. 2 020 2 019. 2 020. 2 019第1页参考答案、提示及评分细则1.1〕. M=｛忖＜2x<8}= Crl l<.1＜剖，N={:x:l.12 7汁川｝= {.r ll＜川M门N={xll<.r<3｝.故:ill;D.2.A ·: l<b<l. :. 2<2b<2. :. 2< 2b<2.又·：o＜α＜l,:. 2<a 2b<3.故选A.1 13.D 因为a>O>b，所以一＞τ令u二l.b二2，则ci2<1l令。