浙江省杭州市八校联盟2018_2019学年高一数学上学期期中试题

绝密★考试结束前2019学年第一学期杭州八校联盟期中联考高一年级 数学 试题考生须知：1．本卷共4页满分120分，考试时间100分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题纸。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{}{}20,1,9,7,0A B ==，，则AB =（ ） A. {}0 B. {}1 C. {}0,1 D. {}01,2,7,9，2. 函数()()4log 9f x x =-的定义域是（ ）A. ()0,9B. ()9,+∞C. (),9-∞D. (),4-∞3.下列哪组中的两个函数是同一函数（ ）A. 2y =与y x =B. 2ln y x =与2ln y x =C. 211x y x -=-与1y x =+D. 21x y x+=与1y x x =+ 4.下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的是（ ）A. 3y x =B. 3y x =+C. 22y x =-+D. 2x y =5.已知40.50.540.5,log ,4a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A. b a c << B. a c b << C. a b c << D. b c a <<6.已知函数2 1 (0,1)x y a a a +=+>≠且的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是( )．A. (-2, 2)B. (-2, 1)C. (-3, 1)D. (-3, 2)7. 已知函数y ＝f （x ）的定义域是R ，值域为[-2，3]，则值域也为[ -2，3]的函数是（ ）A.()+1y f x =B.()1y f x =+C.()y f x =-D.()y f x =8.定义运算()()a ab ab b a b ≤⎧=⎨>⎩，则函数1()12x f x =（）的图象是（ ）A. B. C. D.9.已知f (x )是定义域为R 的单调函数，且对任意实数x ，都有4])([=-x x f f ，则)3(f 的值为（ ）A. 3B.5C. 7D. 910.定义在0+∞（，）上的函数()x f 满足：对于定义域上的任意21,x x ，当21x x ≠时，恒有()()2112120x f x x f x x x ->-，则称函数()x f 为“理想函数”。

2018-2019学年杭州市八校联盟高一上学期期中考试
数学试卷
一、选择题。

1.设集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据元素和集合的关系可得解.
【详解】由集合，又,所以集合.
故选D.
2.函数的定义域为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由函数可知，解不等式组即可得定义域.
【详解】由函数，
可得，解得.
所以函数的定义域为：.
故选C.
3.已知，且，则函数与函数的图象可能是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由函数与函数互为反函数，图像关于对称易得解.
【详解】由函数与函数互为反函数，则图像关于对称，从而排除A,C,D.
易知当时，两函数图像与B相同.
故选B.
4.已知函数，若，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由函数的解析式结合对数的运算法则可得，从而代入条件可得解. 【详解】函数，可得.
从而有：.
所以由，可得.
故选D.
5.函数的定义域为R，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】函数的定义域为R，即为在R上恒成立. 当时，显然不在R上恒成立；。

绝密★考试结束前2019学年第一学期杭州八校联盟期中联考高一年级 数学 试题考生须知：1．本卷共4页满分120分，考试时间100分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题纸。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{}{}20,1,9,7,0A B ==，，则A B =（ ） A. {}0 B. {}1 C. {}0,1 D. {}01,2,7,9，2. 函数()()4log 9f x x =−的定义域是（ ）A. ()0,9B. ()9,+∞C. (),9−∞D. (),4−∞ 3.下列哪组中的两个函数是同一函数（ ）A. 2y =与y x =B. 2ln y x =与2ln y x =C. 211x y x −=−与1y x =+D. 21x y x+=与1y x x =+ 4.下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的是（ ）A. 3y x =B. 3y x =+C. 22y x =−+D. 2x y = 5.已知40.50.540.5,log ,4a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A. b a c <<B. a c b <<C. a b c <<D. b c a << 6.已知函数2 1 (0,1)x y a a a +=+>≠且的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是( )．A. (-2, 2)B. (-2, 1)C. (-3, 1)D. (-3, 2)7. 已知函数y ＝f （x ）的定义域是R ，值域为[-2，3]，则值域也为[ -2，3]的函数是（ ）A.()+1y f x =B.()1y f x =+C.()y f x =−D.()y f x =8.定义运算()()a ab ab b a b ≤⎧=⎨>⎩，则函数1()12x f x =（）的图象是（ ）A. B. C. D.9.已知f (x )是定义域为R 的单调函数，且对任意实数x ，都有4])([=−x x f f ，则)3(f 的值为（ ）A. 3B.5C. 7D. 910.定义在0+∞（，）上的函数()x f 满足：对于定义域上的任意21,x x ，当21x x ≠时，恒有()()2112120x f x x f x x x −>−，则称函数()x f 为“理想函数”。

高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合M={0，1}，则下列关系式中，正确的是（）A. {0}∈MB. {0}∉MC. 0∈MD. 0⊆M2.下列函数中与y=x表示同一个函数的是（）A. y=log22xB. y=2log2xC. y=√x2D. y=(√x)23.幂函数f（x）的图象过点（27，3），则f（8）=（）A. 8B. 6C. 4D. 24.已知f（x）={x−4x>0x+4x<0，则f[f（-3）]的值为（）A. 3B. 2C. −2D. −35.三个数a=0.52，b=log20.5，c=20.5的大小关系是（）A. a<c<bB. b<c<aC. a<b<cD. b<a<c6.函数f（x）=e x+x-4的零点所在的区间为（）A. (−1,0)B. (0,1)C. (1,2)D. (2,3)7.函数y=ln|x|x的图象大致是（）A. B.C. D.8.设函数f（x）=min{|x-2|，x2，|x+2|}，其中min{x，y，z}表示x，y，z中的最小值．下列说法正确的是（）A. 函数f(x)为奇函数B. 函数f(x)既是奇函数又是偶函数C. 函数f(x)为偶函数D. 函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数9.函数f（x）=xx−a，（a∈R），若函数f（x）在（1，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是（）A. (−∞,1]B. (0,1]C. (0,+∞)D. [1,+∞)10.已知函数f（x）=（x2+x）（x2+ax+b），若对∀x∈R，均有f（x）=f（2-x），则f（x）的最小值为（）A. −94B. −3516C. −2D. 0二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.432=______，lg4+lg25=______．12.函数f（x）=a x-1-2（a＞0且a≠1）恒过定点______，f（x）的值域为______．13.设f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=1og2（x+2）．则f（0）=______，14. 函数f （x ）={2x 2,x >1−x 2+kx,x≤1，若f （1）=2，则k =______，若对任意的x 1，x 2，（x 1-x 2）（f （x 1）-f （x 2））≥0恒成立，则实数k 的范围______．15. 函数f （x ）=x 3，若f （a -2）+f （4+3a ）＜0，则实数a 的取值范围为______．16. 函数f （x ）={2x ,x ≥1−6x+5,x<1，若存在x 1＜x 2，使得f （x 1）=f （x 2），则x 1•f （x 1）的最大值为______．17. 设函数f （x ）=|x -1|在x ∈[t ，t +4]（t ∈R ）上的最大值为M （t ），则M （t ）的最小值为______．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18. 已知全集为R ，集合P ={x |2a ≤x ≤2a +3}，Q ={x |-2≤x ≤5}．（Ⅰ）若a =32，求P ∪Q ，（∁R P ）∩Q ；（Ⅱ）若P ⊆Q ，求实数a 的取值范围．19. 已知函数f （x ）=2ax 2+1x （a ∈R ）．（Ⅰ）若f （1）=2，求函数y =f （x ）-2x 在[12，2]上的值域；（Ⅱ）当a ∈（0，12）时，试判断f （x ）在（0，1]上的单调性，并用定义证明你的结论．20. 已知函数f （x ）=lg 1−ax x−1的图象关于原点对称，其中a 为常数．（Ⅰ）求a 的值，并求出f （x ）的定义域（Ⅱ）关于x 的方程f （2x ）+21g （2x -1）=a 在x ∈[12，32]有实数解，求a 的取值范围．21.设函数f（x）=x2+（2a+1）x+a2+3a（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）在[0，2]上单调，求a的取值范围；（Ⅱ）若f（x）在闭区间[m，n]上单调递增（其中m≠n），且{y|y=f（x），m≤x≤n}=[m，n]，求a的取值范围．22.已知函数f（x）=x|x-a|+bx（a，b∈R）．（Ⅰ）当b=-1时，函数f（x）恰有两个不同的零点，求实数a的值；（Ⅱ）当b=1时，①若对于任意x∈[1，3]，恒有f（x）≤2x2，求a的取值范围；②若a≥2，求函数f（x）在区间[0，2]上的最大值g（a）．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵集合M={0，1}，∴{0}⊊M，0∈M．故A，B，D都错误，C正确．故选：C．利用元素与集合、集合与集合的关系直接求解．本题考查命题真假的判断，考查元素与集合、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.【答案】A【解析】解：对A，y==x，定义域为x∈R，与已知函数定义域，对应法则相同，故A正确，对B，函数y=的定义域为x＞0，与函数的定义域不同，∴B错误；对C，y==|x|，与函数对应法则不同，∴C错误；对D，函数y=（）2，的定义域为x＞0，与函数的定义域不同，∴D错误．故选：A．根据两个函数为同一函数，其定义域和对应法则完全相同，依次验证可得答案．本题考查了如何判断两个函数是否为同一函数．3.【答案】D【解析】解：设幂函数y=f（x）=xα，α∈R，其图象过点（27，3），∴27α=3，解得α=，∴f（x）=；∴f（8）==2．故选：D．用待定系数法求出幂函数y=f（x）的解析式，再计算f（8）的值．本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．4.【答案】D【解析】解：由题意可得：f（x）=，所以f（-3）=-3+4=1，所以f（1）=1-4=-3，所以f[f（-3）]=f（1）=-3．故选：D．由题意可得函数的解析式，结合函数的解析式的特征要计算f[f（-3）]，必须先计算f（-3）进而即可得到答案．解决此类问题的关键是熟悉解析式特征与所求不等式的结构，此类题目一般出现在选择题或填空题中，属于基础题型．5.【答案】D【解析】解：∵0＜a=0.52＜1，b=log20.5＜log21=0，c=20.5＞20=1，∴b＜a＜c故选：D．利用对数函数与指数函数的性质，将a，b，c与0和1比较即可．本题考查对数值大小的比较，掌握对数函数与指数函数的性质是关键，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：∵f（1）=e-3＜0，f（2）=e2-2＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴有一个零点x0∈（1，2）．又函数f（x）单调递增，因此只有一个零点．利用函数零点的判定定理、函数的单调性即可判断出结论．本题考查了函数零点的判定定理、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.【答案】C【解析】解：∵y=f（-x）==-f（x），∴y=f（x）=为奇函数，∴y=f（x）的图象关于原点成中心对称，可排除B；又x＞0时，f（x）=，f′（x）=，∴x＞e时，f′（x）＜0，f（x）在（e，+∞）上单调递减，0＜x＜e时，f′（x）＞0，f（x）在（0，e）上单调递增，故可排除A，D，而C满足题意．故选：C．利用函数的奇偶性可排除B，再通过导数研究函数的单调性进一步排除，即可得到答案．本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性与单调性，着重考查导数的应用，属于中档题．8.【答案】C【解析】解：根据题意，在同一直角坐标系中画出y=|x-2|，y=x2，y=|x+2|的图象：则有f（x）=，显然f（-x）=f（x），可得f（x）为偶函数；在同一直角坐标系中画出y=|x-2|，y=x2，y=|x+2|，求得f（x）的解析式，结合图象可得奇偶性，即可得答案．本题考查分段函数的图象和性质，考查图象变换及性质，运用数形结合思想方法是解题的关键，属于中档题．9.【答案】C【解析】解：∵f（x）==1+，（a∈R），函数f（x）在（1，+∞）上为减函数，∴f′（x）=-＜0，在（1，+∞）恒成立，∴a＜0，故选：C．据题意，已知f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，即f′（x）＜0在区间（1，+∞）上恒成立，对于恒成立往往是把字母变量放在一边即参变量分离，另一边转化为求函数在定义域下的最值，即可求解本题主要考查了根据函数单调性求参数范围的问题，属于基础题10.【答案】A【解析】解：∵f（x）=f（2-x），∴f（0）=f（2），f（-1）=f（3），即0=6（4+2a+b），0=12（9+3a+b），解得，a=-5，b=6；故f（x）=（x2+x）（x2-5x+6），令f′（x）=（2x+1）（x2-5x+6）+（x2+x）（2x-5）=（x-1）（2x2-4x-3）=0，解得，x=1或x=1+或x=1-；由函数的对称性知，当x=1+或x=1-时，函数f（x）都可以取到最小值f（1+）=-，故选：A．的极值，从而求最小值．本题考查了导数的综合应用及学生的化简运算能力，属于中档题．11.【答案】8 2【解析】解：=（22）=23=8；lg4+lg25=lg100=2．故答案为：8，2．利用指数、对数的性质、运算法则直接求解．本题考查指数、对数的性质、运算法则化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12.【答案】（1，-1）（-2，+∞）【解析】解：由x-1=0得x=1，此时f（1）=a0-2=1-2=-1，即函数过定点（1，-1），∵a x-1＞0，∴a x-1-2＞2，∴f（x）的值域为（-2，+∞）故答案为：（1，-1），（-2，+∞）根据指数函数的性质进行求解即可．本题主要考查指数函数过定点问题以及函数的值域，利用指数幂等于0是解决本题的关键．13.【答案】0 -1og2（-x+2）【解析】解：根据题意，f（x）为定义在R上的奇函数，则f（0）=0，设x＜0，则-x＞0，则f（-x）=1og2（-x+2），又由函数f（x）为奇函数，则f（x）=-f（-x）=-1og2（-x+2），故答案为：0，-1og2（-x+2）．根据题意，由奇函数的性质可得f（0）=0，设x＜0，则-x＞0，由函数的解析式可得f（-x）=1og2（-x+2），结合函数的奇偶性变形可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意函数的定义域，属于基础题．14.【答案】3 [2，3]【解析】解：根据题意，函数f（x）=，若f（1）=2，则f（1）=-1+k=2，解可得k=3；若对任意的x1，x2，（x1-x2）（f（x1）-f（x2））≥0恒成立，则函数f（x）为R上的增函数，则有，解可得2≤k≤3，则k的取值范围为[2，3]；故答案为：3，[2，3]．根据题意，由函数的解析式可得f（1）=-1+k=2，解可得k的值；结合函数单调性的定义分析可得函数f（x）为R上的增函数，则有≥1，解可得k的取值范围，即可得答案．本题考查分段函数解析式的计算以及单调性的性质，注意分析（x1-x2）（f（x1）-f（x2））≥0恒成立的含义．15.【答案】（-∞，-1）2【解析】解：根据题意，函数f（x）=x3，则f（x）为奇函数且在R上为增函数，若f（a-2）+f（4+3a）＜0⇒f（a-2）＜-f（4+3a）⇒f（a-2）＜f（-4-3a）⇒a-2＜-4-3a，解可得：a＜-，即a的取值范围为：（-∞，-）；故答案为：（-∞，-）．根据题意，分析可得f（x）为奇函数且在R上为增函数，则f（a-2）+f（4+3a）＜0⇒f（a-2）＜-f（4+3a）⇒f（a-2）＜f（-4-3a）⇒a-2＜-4-3a，解可得a的取值范围，即本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化是解决本题的关键．16.【答案】2524【解析】解：由于f（x）在x＜1递减，x＞1递增，存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2），可得5-6x1=2x2＞0，可得x1＜，x1•f（x1）=x1（5-6x1）≤6•（）2=，当且仅当x1=时，上式取得等号，即x1•f（x1）的最大值为，故答案为：．由f（x）的解析式可得5-6x1=2x2＞0，可得x1＜，x1•f（x1）=x1（5-6x1），运用基本不等式即可得到所求最大值．本题考查分段函数的运用：求最值，考查基本不等式的运用，以及变形能力和运算能力，属于中档题．17.【答案】2【解析】解：作出函数f（x）=|x-1|的图象，当t+4≤1即t≤-3时，f（x）在[t，t+4]递减，可得最大值M（t）=f（t）=|t-1|=1-t，由M（t）在t≤-3递减，可得M（t）≥4，即最小值为4；当t≥1时，f（x）在[t，t+4]递增，可得最大值M（t）=f（t+4）=|t+3|=t+3，由M（t）在t≥1递增，可得M（t）≥4，即最小值为4；当t ＜1＜t+4，即-3＜t ＜1时，f （x ）在（t ，1）递减，在（1，t+4）递增， 可得f （x ）的最小值为0； 当t=-1时，f （t ）=f （t+4）=2；当-1＜t ＜1时，f （t ）＜f （t+4），f （x ）的最大值M （t ）=f （t+4）=t+3，且M （t ）∈（2，4）； 当-3＜t ＜-1时，f （t ）＞f （t+4），f （x ）的最大值M （t ）=f （t ）=1-t ，且M （t ）∈（2，4）； 综上可得M （t ）的最小值为2． 故答案为：2．画出f （x ）的图象，讨论对称轴x=1与区间[t ，t+4]的关系，结合单调性可得最小值．本题考查函数的最值求法，注意运用分类讨论思想和数形结合思想，考查化简运算能力，属于中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）a =32时，P ={x |3≤x ≤6}，∁R P ={x |x ＜3或x ＞6}∴P ∪Q ={x |-2≤x ≤6}，（∁R P ）∩Q ={x |-2≤x ＜3}； （Ⅱ）∵P ⊆Q ，∴{2a +3≤52a≥−2，∴-1≤a ≤1， ∴实数a 的取值范围为[-1，1]． 【解析】（Ⅰ）先简化集合P ，然后根据交并补的定义得结果； （Ⅱ）由P ⊆Q ，得，得-1≤a≤1．本题考查了集合的基本运算，考查了集合的包含关系应用，集合关系中的参数问题，转化为等价的不等式组是关键．19.【答案】解：（Ⅰ）根据题意，函数f （x ）=2ax 2+1x ，若f （1）=2，则2a+11=2，解可得a =12，则f （x ）=x 2+1x=x +1x ，则y =f （x ）-2x =1x -x ，设g （x ）=1x -x ，分析易得g （x ）在[12，2]上为减函数， 且g （12）=2-12=32，g （2）=12-2=-32； 故y =f （x ）-2x 在[12，2]上的值域为[-32，32]；（Ⅱ）f （x ）=2ax 2+1x=2ax +1x ，当a ∈（0，12）时，在（0，1]上为减函数，证明：设0＜x 1＜x 2≤1，f （x 1）-f （x 2）=（2ax 1+1x 1）-（2ax 2+1x 2）=（2ax 1x 2-1）•(x 1−x 2)x 1x 2，又由a ∈（0，12）且0＜x 1＜x 2≤1， 则（x 1-x 2）＜0，（2ax 1x 2-1）＜0， 则f （x 1）-f （x 2）＞0，即函数f （x ）在（0，1]上为减函数． 【解析】（Ⅰ）根据题意，由f （1）=2可得=2，解可得a 的值，即可得y=f （x ）-2x 的解析式，设g （x ）=-x ，分析易得g （x ）在[，2]上为减函数，据此分析函数g（x ）的最值，即可得答案；（Ⅱ）设0＜x 1＜x 2≤1，由作差法分析可得答案．本题考查函数的单调性的判定方法，涉及函数值域的计算，属于基础题． 20.【答案】解：（Ⅰ）∵函数f （x ）=lg 1−axx−1的图象关于原点对称，∴函数f （x ）=lg 1−axx−1为奇函数，即f （-x ）+f （x ）=0， ∴lg 1+ax−x−1+lg 1−ax x−1=0，且a ≠1∴lg (1+ax)(1−ax)(1−x)(1+x)=0，∴(1+ax)(1−ax)(1−x)(1+x)=1，整理可得，（a 2-1）x 2=0恒成立， ∴a =1（舍）或a =-1，f （x ）=lg 1+xx−1， 由1+xx−1＞可得，x ＜-1或x ＞1，即函数的定义域（-∞，-1）∪（1，+∞）， （Ⅱ）设2x =t ，则t ∈[√2，2√2]，∵关于x 的方程f （2x ）+21g （2x -1）=a 在x ∈[12，32]有实数解， ∴lg2x +12x −1+21g （2x -1）=lg （2x +1）（2x -1）=lg （22x -1）=a 在x ∈[12，32]有实数解，设u =22x -1，则u （x ）为增函数，y =lg u 为增函数， ∴y =lg （22x -1）在[12，32]上为增函数， ∴0≤y ≤lg7，∴a ∈[0，lg7]． 【解析】（Ⅰ）根据奇函数的定义即可求出a 的值，根据对数函数的解析式，即可求出函数的定义域，（Ⅱ）关于x 的方程f （2x ）+21g （2x -1）=a 在x ∈[，]有实数解，转化为lg （22x -1）=a 在x ∈[，]有实数解，根据函数的单调性，求出y=lg （22x -1）的值域即可求出a 的范围本题考查了函数的奇偶性，函数的解析式的求法，对数的运算性质，复合函数的单调性，函数的最值，属于中档题 21.【答案】解：（Ⅰ）当-2a+12≤0，即a ≥-12时，f （x ）在[0，2]上单调递增，当-2a+12≥2，即a ≤−52时，f （x ）在[0，2]上单调递减；综上所述：a 的取值范围是（-∞，−52]∪[-12，+∞） （Ⅱ）因为f （x ）在[m ，n ]上递增，则满足 {−2a+12≤m f(m)=m f(n)=n， 即方程f （x ）=x 在[-2a+12，+∞）上有两个不相等的实数根，设F （x ）=f （x ）-x =x 2+2ax +a 2+3a ，则{△=4a 2−4a 2−12a ＞0−a ＞−2a+12F(−2a+12)≥0，则-112≤a ＜0， 综上所述：实数a 的取值范围是[-112，0） 【解析】（Ⅰ）二次函数的对称轴x=-≤0或x=-≥2可解得a或x；（Ⅱ）问题转化为方程f （x ）=x 在[-，+∞）上有两个不相等的实数根，然后构造函数G （x ）=f （x ）-x ，利用二次函数的图象列式可解得． 本题考查了二次函数的图象与性质，属中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）当b =-1时，f （x ）=x |x -a |-x =x （|x -a |-1），由f （x ）=0，解得x =0或|x -a |=1，由|x -a |=1，解得x =a +1或x =a -1．由f （x ）恰有两个不同的零点且a +1≠a -1，可得a +1=0或a -1=0，得a =±1； （Ⅱ）当b =1时，f （x ）=x |x -a |+x ，①对于任意x ∈[1，3]，恒有f （x ）≤2x 2， 即|x -a |+1≤2x ，即|x -a |≤2x -1，即有1-2x ≤x -a ≤2x -1，即1-x ≤-a ≤x -1， x ∈[1，3]时，1-x ∈[-2，0]，x -1∈[0，2]， 可得0≤-a ≤0，即a =0；②f （x ）={x 2−ax +x,x >a −x 2+ax+x,x≤a={−(x −a+12)2+(a+1)24，x ≤a (x −a−12)2−(a−1)24，x ＞a． 当2≤a ＜3时，a−12＜a+12＜2≤a ，这时y =f （x ）在[0，a+12]上单调递增，在[a+12，2]上单调递减，此时g （a ）=f （a+12）=(a+1)24；当a ≥3时，a+12≥2，y =f （x ）在[0，2]上单调递增，此时g （a ）=f （2）=2a -2．综上所述，g （a ）={(a+1)24，2≤a ＜32a −2，a ≥3．【解析】（Ⅰ）求得b=-1时，f （x ）的解析式，由f （x ）=0，解方程即可得到所求a 的值； （Ⅱ）当b=1时，f （x ）=x|x-a|+x ，①由题意可得|x-a|+1≤2x ，即|x-a|≤2x -1，即有1-2x≤x -a≤2x -1，即1-x≤-a≤x -1，由x 的范围，结合恒成立思想可得a 的范围；②求得f （x ）的分段函数形式，讨论2≤a ＜3时，f （x ）的单调性和最值，即可得到所求最大值．本题考查函数零点的判定，考查恒成立问题的求解方法，体现了数学转化、分类讨论等数学思想方法，考查逻辑思维能力与推理运算能力，是中档题．。

浙江省杭州八校联盟2018-2019学年高一数学下学期期中联考试题（含解析）考生须知：1．本卷共4 页满分120分，考试时间100分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。

3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题纸。

一、选择题（第小题5分，共40分）1.设点O是正方形ABCD的中心，则下列结论错误的是（）A. AO OC= B. //BO DB C. AB与CD共线 D.=AO BO【答案】D【解析】【分析】由正方形的基本性质和向量的基本性质可得答案.【详解】解：如图，AO与CO方向相同，长度相等，∴A正确；B,O,D三点在一条直线上，//∴，B正确；BO DBAB CD，AB∴与CD共线，C正确；∴≠，D错误.AO与B O方向不同，BAO O故选D.【点睛】本题考查相等向量、共线向量.熟练掌握相等向量和共线向量的定义是解决本题的关键.2.已知向量(,),(,)1102a b ==，且(,)28a b λμ+=，则λμ-=（ ） A. 5 B. -5C. 1D. -1【答案】D 【解析】 【分析】根据平面向量的坐标运算，得到方程组求出结果即可. 【详解】解：(,),(,)a b ==1102，(,)a b λμλλμ∴+=+2(,)a b λμ+=28，(,)λλμ∴+2=(2,8)，,λμ∴==231λμ∴-=-故选D.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算.3.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边为,,a b c ，若,602A a b c ==+，则ABC ∆一定是（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】由,602A a b c ==+，再根据余弦定理可得a bc =2，即可得出ABC ∆是等边三角形. 【详解】解: 在ABC ∆中，,A a b c ==+602()b c b bc c a ∴+=++=222224化简得：b c a a bc +-=-222232cos b c a bc A +-=2222 cos a bc bc A bc ∴-==2322a bc ∴=2()b c ∴-=20，则b c =∴a b c ==，ABC ∆是等边三角形.故选C.【点睛】本题考查了余弦定理、等边三角形的判定方法.熟练掌握正弦定理和余弦定理是解此类题目的关键. 4.sincos sincos2212121212ππππ-+=（ ）B.14- C. 14-D.34【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数中二倍角公式化简即可求得答案.【详解】解：2211sin cos sincoscossin 121212124662ππππππ--+=-+=故选B.【点睛】本题考查三角函数中二倍角公式的运用.熟练掌握二倍角公式是解题的关键.5.在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，若4cos 5A =，且边5,c a ==b =（ ）A. 3或5B. 3C. 2或5D. 5【答案】A 【解析】 【分析】利用余弦定理即可求出b 的值. 【详解】解：4cos 5A =，由余弦定理得241025255b b =+-⋅⋅⋅，即28150b b -+=，解得3b =或5b =.故选A.【点睛】本题考查余弦定理的运用.熟练掌握余弦定理是解题的关键.6.已知正六边形12345OPP P P P 的边长为1，则(,,,,)112345i OP OP i ⋅=的最大值是（ ）A. 1B.32D. 2【答案】B 【解析】 【分析】依题意得，分别计算出当1,2,3,4,5i =时i OP OP ⋅1的值，比较即可得出答案. 【详解】解：如图，当1,2,3,4,5i =时，(,,,,)112345i OP OP i ⋅=的值相应是,,,,3111022-，故最大值为32.【点睛】本题考查正多边形的性质、余弦定理和向量数量积的运算等知识.7.当x 0,2π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()sin 2sin 44f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值域是（ ）A. [B. [-C. [2]D. []1,2-【答案】C 【解析】 【分析】由题通过三角恒等变换得()sin()f x x π=-223，根据x 0,2π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求出ππ2π2[,]333x -∈-，即可得出()f x的值域.【详解】解：由题意得，()sin sin()cos()244f x x x x ππ=---sin sin()sin sin()22222223x x x x x ππ=-==-. 当[0,]2x π∈时，ππ2π2[,]333x -∈-∴当0x =时，()f x 取最小值为，所以值域为[2]【点睛】本题考查三角恒等变换和正弦函数的定义域和值域.熟练掌握三角恒等变换是解题的关键.8.对于集合12,,},{n aa a ⋯和常数0a ，定义：()()()22210200cos cos cos n a a a a a a p n-+-++-=为集合12,,},{n a a a ⋯相对0a 的“余弦方差”，则集合240,,33ππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭相对0a 的“余弦方差”为（ ） B.12C.14D. 与0a 有关的一个值【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得，cos (cos )(cos )a a a a a p +-+-=222000001122223，利用诱导公式和两角和与差的正弦公式对其化简；将2200sin cos 1a a +=代入化简后得到的结果，即可求出答案. 【详解】因为cos ()cos ()cos ()222000240333a a a p ππ-+-+-=cos (cos )(cos )222000001122223a a a a a +-++-=cos cos sin cos sin 222220000013131444432a a a a a ++++==故选B.【点睛】本题考查了两角和与差的余弦公式以及诱导公式，难点在于对表达式做合理变形后能够使用三角函数公式对其化简.对于此类题目，应熟记三角函数的各个公式，不要混淆.二、填空题（每小题4分，共28分）9.已知(,),(,)222a b x =-=，若6a b ⋅=，则x =________. 【答案】5 【解析】 【分析】根据6a b ⋅=，利用平面向量数量积的坐标表示即可求出答案. 【详解】解：(,),(,)a b x =-=222a b x ∴⋅=-24又6a b ⋅=x ∴-=246解得5x =【点睛】本题考查平面向量的坐标表示.已知平面向量的数量积求参数.10.若3cos ,,052παα⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭，则sin 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭=_____．【答案】 【解析】 【分析】求出角的正弦函数，然后利用两角和的正弦函数公式求解即可. 【详解】解：由条件得4sin 5α=-，所以sin()sin cos 1432210πααα+-=⋅-=-. 【点睛】本题考查两角差的正弦函数，同角三角函数的基本关系的应用.11.已知()()2,5,10,3A B --，点P 在直线AB 上，且13PA PB =-，则点P 的坐标是_____． 【答案】(1,3) 【解析】 【分析】由题意可知，,,A B P 三点共线，且有13PA PB =-，设出点P 的坐标，利用向量相等的条件建立方程求出点P 的坐标 【详解】解：设(),P x y()()2,5,10,3A B --，点P 在直线AB 上(,)PA x y ∴=---25，(,)PB x y =---103PA PB =-13，则有12(10)315(3)3x x y y ⎧--=--⎪⎪⎨⎪-=---⎪⎩解得13x y =⎧⎨=⎩()1,3P ∴【点睛】本题考查向量共线的坐标表示，向量相等的条件.解题的关键是由题设条件得出两向量的数乘关系，再利用向量相等的条件得出坐标的方程求出P 的坐标.12.有一长为10m 斜坡，它的倾斜度是75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的斜角改为30°，则坡底要延伸_____m ．【答案】【解析】 【分析】画出图形，利用正弦定理即可求出.【详解】解：如图，在ABC ∆中，设BC xm =，由正弦定理可知10sin 45sin 30x =︒︒10sin 45sin 30x ︒∴==︒【点睛】本题考查了三角函数的简单运用，解答本题的关键是找到边角关系，列出等式求得即可.13.若tan ,tan αβ是方程2620x x ++=的两个实数根，则cos()sin()αβαβ-+=_____．【答案】12- 【解析】 【分析】根据韦达定理求出tan tan ,tan tan 62αβαβ+=-=，利用三角函数和与差的正弦和余弦公式将cos()sin()αβαβ-+展开，分子分母同时除于cos cos αβ，代入即可得出答案.【详解】解：由韦达定理得tan tan ,tan tan 62αβαβ+=-=cos()sin()αβαβ-∴+cos cos sin sin tan tan sin cos cos sin tan tan 112162αβαβαβαβαβαβ+++====-++-.【点睛】本题考查了韦达定理，三角函数两角和与差的正弦、余弦公式.14.在ABC △中，60,4sin 5sin ,A B C S ∠=︒==_____．【答案】18+【解析】 【分析】因为4sin 5sin B C =，由正弦定理可得45AC AB =，所以可设,54AC x AB x ==，根据面积公式可求出x ，继而求出AC 和AB ，利用余弦定理求出BC ，从而求出周长. 【详解】4sin 5sin B C =由正弦定理得45AC AB =. 设,54AC x AB x ==则sin 145602S x x =⋅⋅⋅=2x =， ,AC AB ∴==108. 由余弦定理得2222cos BC AB AC AB BC A =+-⋅⋅∠BC ∴=故此三角形的周长为18+【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理，解题的关键是由面积求出AB 和AC.15.已知点M 是ABC ∆所在平面内的一点，若满足620AM AB AC --=，且ABC ABM S S λ∆∆=，则实数λ的值是______.【答案】3 【解析】 【分析】点M 是ABC ∆所在平面内的一点，若满足620AM AB AC --=，根据向量的概念，运算求解得：2BN NC =，32ABC ABN S S ∆∆=，再根据ABM S ∆与ABN S ∆的关系，求出A S ∆BC 与ABM S ∆之比，得出λ.【详解】解：记2AM AN =AN AB AN AC -+-=2202BN NC ∴=，32ABC ABN S S ∆∆=.又ABM ABN S S ∆∆=12ABC ABM S S ∆∆∴=3，从而有3λ=.【点睛】本题考查了向量的几何运算，根据线段的比值，面积的关系求解.三、解答题（5小题，共52分）16.已知α，β均为锐角，且3sin(),sin()510πααβ-=-=-， （1）求3sin 22πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（2）求cos β的值．【答案】（1）725-（2【解析】 【分析】（1）由题意可得，3sin()sin 5παα-==利用诱导公式和二倍角的余弦公式求出3sin 22πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭即可（2）利用cos cos[()]cos cos()sin sin()βααβααβααβ=--=-+-，即可求出cos β的值．【详解】解: （1）3sin()sin 5παα-==sin()cos sin πααα∴+=-=-=-2372221225（2）cos cos[()]cos cos()sin sin()βααβααβααβ=--=-+-(4351051050=⋅+⋅-=【点睛】本题考查了两角和与差的三角函数，考查角的变换.正确运用公式是解题的关键.17.已知两个非零向量12,e e 不共线，如果12121223,413,24AB e e BC e e CD e e =+=+=-，（1）求证：A ，B ，D 三点共线；（2）若121e e ==，且||13AB =，求向量12,e e 的夹角． 【答案】（1）见解析（2）2π【解析】 【分析】（1）要证明A ，B ，D 三点共线，只需证明,AD AB 共线.根据向量加法的三角形法则求出AD ，利用向量共线定理可证.（2）根据||AB AB =22得出120e e ⋅=，从而得出向量12,e e 的夹角. 【详解】（1）AD AB BC CD e e AB =++=+=128124，,AD AB ∴共线，即,,A B D 三点共线.（2）()AB e e e e e e e e =+=+⋅+=+⋅=222212112212234129131213，120e e ∴⋅=，故有向量12,e e 的夹角为2π. 【点睛】本题考查了向量的加法法则、向量共线定理.18.在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，(,),(,)p a c b q b a c a =+=--，若//p q ， （1）求角C的大小；（2）若()cos 23ab C c =，求11tan tan A B+的值． 【答案】（1）3C π=（2）3【解析】 【分析】（1）利用//p q 推出a ，b ，c 的关系，利用余弦定理求出C 的大小即可.（2）由正弦定理可得()sin sin 21322A B ⋅=，得出sin sin 3A B =11tan tan A B +化简得sin tan tan sin sin CA B A B+=11，进而求出答案. 【详解】解：（1）//p q ，则()()()0a c c a b b a +---=，c a b ab ∴--=-222.由余弦定理得1cos 2C =，故有3C π=. （2）()cos ab C c -=2333，()sin sin )A B ∴⋅=21322，即sin sin 3A B =cos cos sin tan tan sin sin sin sin 11A B C A B A B A B+=+=233==【点睛】本题考查了平行向量与共线向量，余弦定理、正弦定理的运用.19.已知ABC△的面积为S ，且AB AC S λ⋅=，（1）当1λ=时，求tan 4A π⎛⎫+⎪⎝⎭的值； （2）当3λ=，边BC 的长为2时，求ABC △的周长的最大值． 【答案】（1）3-（2）周长的最大值为6 【解析】 【分析】设ABC ∆的角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，根据向量和数量积和面积公式得出cos sin 2A A λ=，从而得出tan 2A λ=.（1）当1λ=时，tan 2A =，利用两角和的正切公式展开，代入tan 2A =即可得出答案.（2）当3λ=，=2BC 时，利用正弦定理可将ABC ∆的周长转化为sin sin sin()L R B R C B π=++=++222426，进而得出当3B π=时，周长取最大值为6.【详解】设ABC ∆的角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，由题意得cos sin 12bc A bc A λ=⋅，即cos sin 2A A λ=，解得tan 2A λ=.（1）当1λ=时，tan 2A =，则有tan tan()tan 1341A A Aπ++==--.（2）当3λ=时，tan A =3A π=.由正弦定理得sin sin 2423a R A π===以ABC ∆的周长为sin sin sin()44222223L R B R C B B π=++=+-(cos sin )cos sin()44122242226B B B B B B π=++=++=++，所以当3B π=时，周长取最大值为6.【点睛】本题考查了正弦定理，三角形面积、周长的求解和三角函数知识的运用.20.设函数()sin cos f x a x b x =+，,a b 为常数， （1）当23x π=时，()f x 取最大值2，求此函数在区间[,]2ππ上的最小值；（2）设()sin ag x x =-，当1b =-时，不等式()()f x g x >对(0,)2x π∈恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()f x 的最小值是1.（2）4a > 【解析】 【分析】（1）根据辅助角公式，联立方程可解得1a b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩质求得即可.（2）利用分离参数法，将不等式问题转化为求sin cos sin 21x xy x =+的最大值.【详解】解：（1）由题意得21222a b =-=⎩，解得1a b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩()cos f x x x ∴=-.又()2sin()6f x x π=-，[,]2x ππ∈，∴当x π=时，()f x 的最小值是1.（2）法一：sin sin cos 20a x x x a -+>对(0,)2x π∈恒成立，则(cos )sin 12220a x x a --+>，即sin cos 322a x a x >+恒成立，所以3a >，解得a >a的取值范围是a >法二：利用分离变量法可得，只要sin cos sin 21x x a x >+恒成立，即求sin cos sin 21x xy x =+的最大值.因为sin cos sin cos tan sin sin cos tan 22221221x x x x xy x x x x ===+++，令tan ()0x t t =>，得211212t y t t t==++. 利用单调性（或图象）易得函数12u t t=+的最小值为11142y t t=≤=+，所以4a >【点睛】本题考查了三角函数中辅助角公式的运用，正弦函数的性质，不等式问题的求解.熟练掌握三角函数中辅助角公式的运用是解本题的关键.。

2018-2019学年第一学期期中杭州地区(含周边)重点中学高一年级数学学科试题一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合,且,则实数等于A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据,以及与的并集,确定出的值即可.【详解】,且，所以，，故选A.【点睛】本题主要考查并集的定义，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.2.下列从集合到集合的对应关系中，其中是的函数的是A. ，对应关系,其中B. ，对应关系,其中C. ,对应关系,其中D. ，对应关系,其中【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义：集合中每一个元素，在集合中都有唯一元素与之对应，逐一判断即可.【详解】对于，中的奇数在中无元素与之对应不是的函数；对于,中每个元素在中都有两个不同元素对之对应，不是的函数；对于,中每个元素在中都有唯一元素与之对应，是的函数；对于,中在中没有元素对应，不是的函数，故选C.【点睛】本题主要考查函数的定义，意在考查对基本概念掌握的熟练程度，属于基础题.3.函数的定义域为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据幂函数的定义域以及对数函数的定义域列不等式组求解即可.【详解】要使函数有意义，必须满足，解得，函数的定义域为，故答案为,故选C.【点睛】本题主要考查幂函数与对数函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.4.已知（是个无理数，），则下列不等关系正确的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用指数函数的单调性与对数函数的单调性，分别判断的取值范围，然后比较大小即可.【详解】由指数函数的性质可得，，，根据对数函数的性质可得，，，即，故选B.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.5.下列函数中，是奇函数且在区间上是增函数的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用奇偶性的定义与单调性的定义，分别判断选项中的函数是否是奇函数且在区间上是增函数即可. 【详解】对于，在上是减函数，不合题意；对于，是偶函数，不合题意；对于，在上是减函数，不合题意；对于，，是奇函数，，在上递增，合题意，故选D.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性及函数的单调性，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法，(正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，（为偶函数，为奇函数） .6.已知实数且，则在同一直角坐标系中，函数的图象可能是A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：当时，函数的图象只有D满足要求，当时，函数的图象，无满足要求的答案，故选D.考点：对数函数、幂函数的图象和性质.7.已知函数，则函数的最小值是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用对数的运算法则将函数化为，利用配方法可得结果.【详解】化简，即的最小值为，故选B.【点睛】本题主要考查对数的运算法则以及二次函数配方法求最值，属于中档题. 求函数最值常见方法有，①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法；③不等式法；④单调性法；⑤图象法.8.定义在上的函数满足:对任意有，则A. 是偶函数B. 是奇函数C. 是偶函数D. 是奇函数【答案】D【解析】【分析】设，由，，由特值法求得，令，可得结果.【详解】设，由，可得则，令，得，令，，是奇函数，故选D.【点睛】判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断与是否具有等量关系．在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式(奇函数)或(偶函数)是否成立．9.已知二次函数，分别是函数在区间上的最大值和最小值，则的最小值A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】讨论二次函数的对称轴位置，分别判断二次函数的单调性，利用单调性求出最大值与最小值，分别求出的范围，综合四种情况可得结果.【详解】当，即时，；当，即时，；当，即时，；当，即时，，综上所述，最小值为1，故选B.【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质以及分类讨论思想的应用，属于难题. （1）二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；（2）二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解．10.已知实数，实数满足方程，实数满足方程，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】因为是的解，是的解，所以分别是和与的图象交点的横坐标，可得，根据函数图象关于对称，可得利用基本不等式可得结果.【详解】因为是的解,是的解，所以分别是和与的图象交点的横坐标，可得，的图象与的图象关于直线对称，的图象也关于直线对称，点关于直线对称，设关于直线对称的点与点重合，则，故的取值范围是，故选C.【点睛】本题主要考查方程的根与函数图象交点的关系，属于难题. 函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.非选择题部分二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）11.已知指数函数，则函数必过定点____【答案】【解析】【分析】由函数恒过点，令函数指数为0 ,可得定点坐标.【详解】由函数恒过点，可得当,即时，恒成立，故函数恒过点,故答案为.【点睛】本题主要考查指数函数的几何性质，属于简单题.函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数型，主要借助过定点解答；(2)对数型：主要借助过定点解答.12.计算：_____【答案】【解析】【分析】直接利用对数与幂指数的运算法则求解即可,解答过程注意避免出现计算错误.【详解】，故答案为.【点睛】本题主要考查对数的运算法则、幂指数的运算法则，属于简单题.求解对数、幂指数的化简求值题时，注意两点：一是熟练掌握运算法则；二是注意避免出现计算错误.13.已知函数，那么的值为____【答案】【解析】【分析】根据分段函数的解析式，先求出的值，从而可得的值.【详解】，且，，，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题. 求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值．14.已知，则_____【答案】【解析】【分析】令得，可得，从而可得到所求的函数解析式.【详解】由题意，得，因为，则，，故答案为.【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.15.已知是定义在上的奇函数，对于任意且，都有成立，且，则不等式的解集为_____【答案】【解析】【分析】先判断在上递减，根据奇偶性可得上递减，，分两种情况讨论，解不等式组可得结论.【详解】当，恒成立，；当，恒成立，恒成立，在递减，又在上是奇函数，在和在上递减，由不等式可得，或，不等式的解集为，故答案为.【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.16.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是______【答案】【解析】【分析】根据复合函数的单调性可得在区间上单调递减，且在区间上恒为正数，由此列不等式组求解即可.【详解】设，则单调递增，在区间上单调递减，所以在区间上单调递减，且在区间上恒为正数，，解得，即实数的取值范围是，故答案为.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增增，减减增，增减减，减增减）.17.已知函数，若恒成立，则的最小值为___________.【答案】【解析】【分析】函数写出分段函数的形式，判断在上递减，在上递增，可得的最小值，从而列不等式可得结果.【详解】因为，所以，，可得，，,在上递减，在上递增，，恒成立，或，，故的最小值为2，故答案为2.【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数.三、解答题（本大题共4小题，共52分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.已知集合；（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围。

浙江省杭州市八校联盟2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：每4分，共32分. 1.设集合{|3}A x x =>，则（ ）A ．A φ∈B ．0A ∈C ．3A ∈ DA 2．函数lg(42)=-y x 的定义域为（ ）A.[-2,0)B.(0,2)C.[-2,2)D.(-2,2)3.已知>a 0，且≠a 1，则函数()=xf x a 与函数()log =a g x x 的图象可能是（ ）A. B. C. D.4.已知函数1()log 2,(0,1)1-=+>≠+a x f x a a x ，若1()13=f ，则1()3-=f （ ） A.-1B. 0C. 1D. 35.函数()=f x 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是（ ） A.4(,0)(0,]3-∞ B. 4(,]3-∞ C. 4[,)3+∞ D. 4(,)3+∞ 6.已知函数log ,(),12040x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪<⎩ ，则(())4f f =（ ）A.116-B.16-C.116D.167.若函数2()=-f x x ax 在区间[1,2]上是增函数，()11ax g x x -=+在区间[1,2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A.(1,)-+∞B.(,1)-∞-C. [2,)+∞ D . (,2]-∞ 8．已知函数xx a b y 22++=（b a ,是常数，且01a <<）在区间]0,23[-上有最大值3，最小值25，则ab 的值是（ ）A.1B.2C.3D.4 二、填空题：每题4分，共28分.9.比较大小_____10.函数()log (2)2,(0,1)=-->≠a f x x a a 的图象所经过的定点坐标是________. 11.设{|},{|}14A x x B x x t =≤≤=>，若AB 只有一个子集，则t 的取值范围是_______.12. 设映射f ：A B →，在f 的作用下，A 中元素(,)x y 与B 中元素)2y 对应，则与B 中元素1(2,)2对应的A 中元素是_______.13.已知2()(4)3f x ax b x a b =+-++是偶函数，定义域为[2,1]a a -，则它的单调递减区间是________.14. 已知函数,()(),21232x x f x f x x ⎧+≥=⎨+<⎩，则()f x 在区间(,2)-∞上的最小值是______.15．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，若对任意给定的实数,12x x ，11221221()()()()+<+x f x x f x x f x x f x 恒成立，则不等式(1)(12)0+-<x f x 的解集是_________.三、解答题：本大题共5小题，共60分.16.（12分）设全集R =I ，已知集合{-3}=M ，2{|60}=+-=N x x x . （1）求(C )I M N ；（2）记集合(C )=I A M N ，已知集合{|15},R =-≤≤+∈B x a x a a ，若A B A =，求实数a 的取值范围．17. （12分） 计算下列各式的值：（120231()( 4.3)8-+--；（2）32221ln e lg 0.01log 20log 16log 5++-+.18．（12分）已知幂函数)(x f y =的图象过点. （1）求函数)(x f 的解析式，并求出它的定义域；（2）若偶函数()g x 满足，当0≥x 时，()(24)=+g x f x ，写出函数()g x 的解析式，并求它的值域．19．（12分）已知函数12()21+=++x x f x m 是奇函数.（1）求实数m 的值；（2）判断函数)(x f 的单调性并用定义法加以证明； （3）若函数)(x f 在]3,[log 2a 上的最小值为16a ，求实数a 的值．20. （12分）已知函数2()21,(0)=-++>g x mx mx n m 在区间[1,2]上有最大值0，最小值-1.（1）求实数,m n 的值；（2）若关于x 的方程22(log )12log 0+-=g x k x 在[2,4]上有解，求实数k 的取值范围； （3）若2()(1)3,()()()h x a x x f x g x h x =-+=+且 ，如果对任意[0,1]∈x 都有|()|1f x ≤，试求实数a 的取值范围.【参考答案】一、选择题 1-8：DCBD CCBA 二、填空题 9.<10.(3,-2) 11.[4,)+∞12. 13.[0,2]14. 5 15．1(-1,)2三、解答题16.解：（1）因为{3}=-M ，则C {|3}=≠-I M x x . 又因为{2,-3}=N ，从而有(C ){2}=I M N .（2）因为AB A =，所以A B ⊆.又因为{2}=A ，所以125-≤≤+a a ，解得33-≤≤a ，即实数a 的取值范围是33-≤≤a . 17. 解：（1）原式=2+4+1-12=-5； （2）原式21=3+(-2)+log =1-2=-14. 18．解：（1）设()f x x α=，由条件得12α=，即12()==f x x 函数)(x f 的定义域为[0,)+∞. （2）当0x ≥时，()(24)=+=g x f x当0<x时，()()=-=g x g x，故有0()0≥=<x g x x ，函数()g x 的值域为[2,)+∞.19．解：（1）由()00f =，得1-=m ，经检验符合题意.本题也可用()()0f x f x -+=恒成立求解. （2）函数)(x f 是区间(,)-∞+∞上的增函数.下面用定义法证明：设,12x x 是定义在区间(,)-∞+∞上的任意两个数，且12<x x ，则12121222+1+112222(22)()()2121(21)(21)--=-=++++x x x x x x x x f x f x .因为12<x x ，得1222<x x，12220-<xx .显然有12(21)(21)0++>x x ，从而有12()()0-<f x f x .因为当12<x x 时，有12()()<f x f x 成立，所以)(x f 是区间(,)-∞+∞上的增函数.（3）由单调性知，当a x 2log =时)(x f 有最小值，则21116-+=+a a a ，即2560-+=a a ，解得2=a 或3=a .20.解：（1）因为()g x 在区间[,]12上单调递增，所以(1)-1(2)0=⎧⎨=⎩g g ，即1110+-=-⎧⎨+=⎩n m n ，解得1,1==-m n .（2）因为2()2=-g x x x ，得关于x 的方程222(log )(22)log 10-++=x k x 在[2,4]上有解.令2log [1,2]=∈t x ，则2(22)10-++=t k t ，转化为关于t 的方程122+=+k t t在区间[1,2]上有解. 记1()ϕ=+t t t ，易证它在[1,2]上单调递增，所以52()2ϕ≤≤t ，即52222≤+≤k ，解得104≤≤k .（3）由条件得2()=+f x ax x ，因为对任意[0,1]∈x 都有|()|1≤f x ，即211-≤+≤ax x 恒成立.当0=x 时，显然成立.当(0,1]∈x 时，211-≤+≤ax x 转化为2211⎧≥--⎪⎨≤-+⎪⎩ax x ax x 恒成立，即222211111()2411111()24⎧≥--=-++⎪⎪⎨⎪≤-=--⎪⎩a x x x a x x x 恒成立.因为(0,1]∈x ，得11≥x ，所以当11=x 时，2111()24-++x 取得最大值是-2，得-2≥a ；当11=x时，2111()24--x 取得最小值是0，得0≤a ，综上可知，a 的取值范围是-20≤≤a .。

绝密★考试结束前2019学年第一学期杭州八校联盟期中联考高一年级 数学 试题考生须知：1．本卷共4页满分120分，考试时间100分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题纸。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{}{}20,1,9,7,0A B ==，，则AB =（ ） A. {}0 B. {}1 C. {}0,1 D. {}01,2,7,9，2. 函数()()4log 9f x x =-的定义域是（ ）A. ()0,9B. ()9,+∞C. (),9-∞D. (),4-∞ 3.下列哪组中的两个函数是同一函数（ ）A. 2y =与y x =B. 2ln y x =与2ln y x =C. 211x y x -=-与1y x =+D. 21x y x+=与1y x x =+ 4.下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的是（ ）A. 3y x =B. 3y x =+C. 22y x =-+D. 2x y =5.已知40.50.540.5,log ,4a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A. b a c << B. a c b << C. a b c << D. b c a <<6.已知函数2 1 (0,1)x y a a a +=+>≠且的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是( )．A. (-2, 2)B. (-2, 1)C. (-3, 1)D. (-3, 2)7. 已知函数y ＝f （x ）的定义域是R ，值域为[-2，3]，则值域也为[ -2，3]的函数是（ ）A.()+1y f x =B.()1y f x =+C.()y f x =-D.()y f x =8.定义运算()()a ab ab b a b ≤⎧=⎨>⎩，则函数1()12x f x =（）的图象是（ ）A. B. C. D.9.已知f (x )是定义域为R 的单调函数，且对任意实数x ，都有4])([=-x x f f ，则)3(f 的值为（ ）A. 3B.5C. 7D. 910.定义在0+∞（，）上的函数()x f 满足：对于定义域上的任意21,x x ，当21x x ≠时，恒有()()2112120x f x x f x x x ->-，则称函数()x f 为“理想函数”。

2019学年浙江省高一上学期期中数学试卷【含答案及解析】姓名_____________ 班级 _______________ 分数 ___________ 题号-二二三总分得分、选择题1. 下列函数与■■- = 有相同图象的一个函数是（）•A•、_ \ ---------------------- B •. _ 一-------- C• 厂「: L :一］X-------------------------------- D •1-7加2. 下列表示图形中的阴影部分的是（）.B •:;」| I ；:」「C •:;」.■'； I I.?」「D •匚「丄空：丨3. 函数'i ： =' （ - - 'l -'；的奇偶性是（）A .奇函数B .偶函数C •既不是奇函数也不是偶函数D •既是奇函数也是偶函数44 三个数厂zj：的大小关系为（）•A •，I ”「■ _____________________________________B - | ■_C ■ 「： _____________________________________D •■5. 已知：一--——，贝V 」的解析式为 （ ）•"［亠 WA . ___________________________B . ___________________1 + r-1 + 存 C .___________________________ D . I +1 +6.已知函数八口（力・"'11门满足：对任意实数口斗,当斗7时，Jogjt JC.x 三―歼总有：/：>'；,那么实数；，的取值范围是 （）•A .,匚 --------------------------------------B .-- _____________________________ CD .-7.定义在 （-10 上的函数 /（! >/（!）= /( ).R ：Q=P_ P>R>0—8.已知是定义在|<.上的奇函数，当；；：汕 时，I I 一 一 ，则不等式,-的解集为（ ）.. -1- 厂」若’-，总=?；";则■■ >' ■.'的大小关系为 A . C .；当A. __________________________________B . 「C. （-L0）U（】2}UQ3 _____________________________D .：二、填空题9. 已知集合': I : I ■_，贝V . I I------------- ，丄门------------------------------------ ，■''10. 函数y =的单调增区间为_______________________________ ,值域为 ______________________________ .11. 已知函数y = / ：.- -1；的定义域为|=;：-：.■-，值域是I ：，则「'的值域是 ______________________________ ， f 的定义域是+■ 2 + ■+第1题【答案】三、解答题17.设全集-.' H. ,:- / ■- -- .:-(1 )若疔匚展I £：,求的取值范围；(2)若：■ ； ■ ，求，的取值范围.(1) 判断的奇偶性；(2)判断并证明•.的单调性，写出一的值域.19. 已知函数=皿'一|工 | +2 AT - 1 C 1为实常数).(1) 若 口三1，求 y(x)的单调区间；(2) 若 a >Q ，设 「在区间『Lp| 的最小值为7; <■.： £ ，求 '*口) 的表达式；(3) 设z，若函数一：在区间1十|上是增函数， 求实数 的取值范围.20. 已知函数」 ，，「!■」「(1) 求的最小值(用'表示)；(2) 关于•的方程？；门._：：,：,：有解，求实数.的取值范围.18.已知函数/CO-参考答案及解析+■ 2 + ■+第1题【答案】【解析】试题分折；因/仆按■ =H』所以解析式不同』故不选初因为—二=卞(“①、所以解析r式相同』定义域不同，故不选E$因初y-ci^ ¥=A (n>o!L口能D (x>0),所法解析式相同，定戈刘PT同，故不进口而J' = log, a T乞匸*盘的定义域与解析武削目同，故选D-第2题【答案】A【解析】试题分析；脸证法，显然答赦正确.第3题【答案】A【解析】试题分析：易得定义域为瓦而^/(-x)* In(2X十JW 奇Ln十屮£才1)= h -------------------------------- J------- = -ln{2x 十十1)- -fM 、丿旣十V4/ + L 2x771771,所以函数为奇国数'故选A・第4题【答案】j【解析】试题分析：由指数函瓠对對函麴的性质可知，0<0.7fl<1^l- lag076<0、所以log fl7 6<0.7{< 607.故选D.第5题【答案】【解析】b悲兮折；设,贝h- = —・因为/■（="=；,所^/W=丄一，则/（V）= l + .r l + f 1十x L十工1十广_2A_1+sr1'故版.第6题【答案】【解析】试题分析：当巧笔弓时，总有fg-fgAQ ,所以函数/（刃在R上单调邊為所以「3i7-l<0■解B 故选（Jdr-l）xi+4/T^ LogU 门第7题【答案】E【解析】试樹井析：^*=.v = o,则可得/e）= o」令慕,则-/iv）=/（->■）, ?P/（X）为奇耶|数，令A—则g>0 ‘‘ 叶（0.调畑甌第8题【答案】【解析】试题分析！当A>0 时，/W>o , -/2W+4/W </(r)，,所汉心⑼；当“0时，/㈤5 ,所以/(/W) = /2Cx) + W)</U) 解得川刃八3、所以16^4-3)11(-10)综上，不等式的解集为艾邑3・」川(70)屮13 .故选D.第9题【答案】(0.3) , a 2) , (T0・l]U卩冋.【解析】折；解得p M = (13) , N = (0,2),所以MUN= (03) , M\ N=(1,2) , C flJ W = (YU]U 卩严b).第10题【答案】(-L1)「2.E ・【解析】试题分朴可得圈数的走刘妫(3.1)・易知二次圈数;■屮在区间(1・1)上单调11J机在区间( 3—)上单调運増而函数牡工在①心)上单调瀚屯所汉依据复合函埶的单调性知，朗数的里调递增区间为(-14)・可知，3-2x-.v^<0：4]、所以函数凯(3-2工—刊的值域为2[―2,+x).第11题【答案】LL2足禹【解析】试题分析：囲数/(v + 2)的图像可看作是函数厂的團像向左平移卉单位而得到，所以值域没有改娈』故/Ct+2)的值域&("1,2)・因为工芒［-2,3),所l^x-ie［^2),即函数『⑴ 的罡义域为工亡［一3耳・由-3Wk)gnc2得，丄<x<4所以函数f 环小的定义域是［丄⑷-- 8 * S第12题【答案】1 , -2,16.丄.16【解析】试题分析：可»/(-« = 2 , /(2)-1 ?所CA1・当卞时，方程为2'r-+ ,解得r = -2 ; S r > 0 0寸，方稈为log.忙=4 、解得r - 16或X二丄.综上、万程的解为X--1或\ T 16\ = 1&或2丄*16第13题【答案】【解析】趣分析；可得gfflsr(v)_/ ,且函散在其走叉域卩+①)上单调違球因为r 2-^>o,所以/ m ,解得1"詔,所決丈阪的取值范围是［1-|)-2 ・o n ~ 1第14题【答案】(8.9]【解析】试题分析：函数/(Q的画像如下图⑴，函数］的图像如下图(2),且其值域为卜】，2〉.设/ = x-+2x > 贝”(/) = □-当仃:>9时，由團<1)知，有两解,且0<4<1<1・由图⑵知，当0<下1时,= ?有两解；当1<C时，疋十2工=［有两解，所以当;>9时，方程/(云十2x) = a有4个不同的实根，不符合题意，舍去.同理，当8<a<9时，/(/) = «有三解tJ.t ,且】•、-l<r <0<C<l<r .由0 (2)知，当一lv*<0、Ovqvi、I<F时'方程6 = x: + 2.V(7 =1.23)分别有两解、所以此时方程f (.V2 + 2A) = a有6个不同的实根・当2 <8 B寸,由图(1)知，f(t) = a有三解且<1<^3・由團(2)矢0,方程芒+2“［无解，方程f, = .v+2x(f=2.3)各有两解，所以此时，方程+ 有4个不同的实根，不符合题音，舍去.同理，当« = 2时，方程/(x^2x) = rr有2个实数根，舍去.当a<2时 ,方程/(工十无实数根，舍去.综上，8<n<9・图(1)第15题【答案】E訥”）【解析】试题井折；易知卄1且心J・结合井段国数的单调性知，当黒勺时』r =—(^ -1) + 1 -1 T* . J7 '则匚亠匚冷一&十一t=-(^7-2)41 -■"-T>2 ；当XX2时』Ax）^i,所汰不存在—使心）=4•故舍去，为Q2时,［莓小•「解得,——Q -2) = - 由_2 1 2r=;tn-2) + 2 3 t W ，贝ijy __ L =—(打一1) +■]- -5 1Lr的取値范围是（TO： '（J（丄TGC）* 2 2第16题【答案】(1)原式=乙(打原式二—2【解析】试題井析；⑴ 根据指数运算律艮呵求解；⑵ 根据指数运茸律.对数运篡律夙换底公式易求解.=--(C-=->5 p-2 + l-f- lg(7i+75 + J”石尸 43 —_—_—订 *［召1 g(&-+■ ^j-^34- >/s Jj_4 +"3 + 1舀 10= -3 + 1第17题【答案】(71—1)叩 +2览($ + 血 +J?_试题耀析！ (1)<1) w = O?£l <w<2 > (2) -5< w <-3 ・【解析】试题分析；通过解一元二次不等式及绝对值不等式得到集合小B. (1)求出集合Al B ,然后由子集关系求參数范围，但注意集合C为空集和非空集合两种情肝考虑,(2)先求出(C^QI d ,然后由子集关系求參数范围即可求解.试题解析：QJ = {x|-5 < = (x|x *'ix> 1)Qx2 - 3mx+2nr == (x-mXx-2m) < 0(1) A\ 5 = {.r 11< <4}QCUSI 5)当力=0时，0=0 ,满足题意当力<0时，不合题意当枷>0 时,C = {tjw<^<27«} J/n 2 1贝惰丿,解得1S/W2 •2m < 4综上，加=OflXl <2<2) (C V A) I (C胡)=[-6-5]Q(3)I(3)UC .・.C*当力>0E寸，不合题意当协<0 时，C = {x|2w<x<m}2m < 一6m > -5< -3第18题【答案】⑴是奇⑵fM 在R _L 是増函数，值域为(-11) ■【解析】 试题分析：⑴ 先求出的数的定义域，看罡否关于由点对称，若对祢，刚判断/⑴ 与/(-“的关系 ・经推理得/C-x) = -/M .所以函数为奇固数'⑵按照电调性的定义，设眄宀丘R 且,然后作差比较得f 所決国数为増曲纵 然后按照反比例鹽的模型来值域an 可.耐』(2得匚总"g®，.则/(v)是奇国数.⑵加=需瞑J 讥在吐是爾纵0 +1 C +1 D T 1证卿吓：任意取m 心 ＞ 使得:丈r -⑺＞ 6二＞ 0用二dr(S +l)(6r - +1)所,则八町在尺上罡増圈数.Q0<-~<2 :. /(r)=l--^—e(-ll),则 fW 前值域为 LL1) 6+1 6 4]第19题【答案】(1)易知苗数的定対妫乩因^7 3 + 22[3：-]二『-12^3"T1~F + 1<1）单调増区间为（-1一0）.（訂巧,单调减区间为（-HX ,-Y ）.（O.|）;6^7 - 3.0 < /7 < —(2) g(<^) = 2a- —-1,丄WaM4a 4-2,a > —【解析】 试题解析：⑴ C=1B 寸'/(x) = y--|y |+1=< /（X ）的单i 周増区间为（舟O ）.（g.P ）/（v ）的单调减区间I 为（7.-扣0.》 <2)当a>Q , x €[1.2]时3 0< —<l.KPn>- 0寸，g(n) = /(l) = 3t7-2 2a 2当 1 <-L<2.Bl4<rr<i-a 寸，03)= /(丄)二2“・刍~12a 4 2 2a 4 a当2,IWO <n <y 时，g(fl) = /(2) = 6n- 3:g(o)=<r 2 -x + Lx >0 *十工 + 1.H v0第20 题【答案】⑴当■时，/(.v) =.F 3 =2/+% + 芋：当时，/(.V ) =y|^ =<72+-2 2 «« z —4 2 2当<r>| 时，于(*)5 f 二加‘-力 + 严；⑵-2V2]U[2^2.-too)▲ 【解析】试题分析：⑴ 显然使用换元法，将题目转化为函数丁二”-2m + 2c‘十2=(f-a)‘十°' + 2在■-|,|时的最值冋題，然后讨论对称轴与区间^点的位蜃关系，分别求解即可；⑵有解i 可题 求参数;谆将夢数移到一边，然后转化为最值问题求解.趣解析：(1〉/(^) = 22r +2'2r -2^(2r -2-x >-2^=(2r -2-x y-2f7(2x -2-r >2/72+2此时 y = r -+ 2a 2 + 2 = (/ ・c)‘ +/ + 2当一討中寸,/(-L117当心亍寸，“hf"宀力+了 •■■ ■ 3 3(2)方程/(x)=2n-有解，即方程尸一2川+ 2=0在-十了上有解〉而/工0■ 2 2..•.2gr 十扌,可证明■在©,JJ )上单调递减，(Ji.寺上单调递増卄沖迈 “)十扌为奇函数…•.当“(-*())时/+-^-272 二。

2019学年第一学期杭州八校联盟期中联考高一年级 数学 参考答案9.解析：由4])([=-x x f f ，且f (x )是单调函数可知f (x )-x 必是常数，设),()(为常数k k x x f =-得.24)()(==+=+=k k k k f k x x f ，解得，且所以.5)3(,2)(=+=f x x f 选B10.解析：由()()2112120x f x x f x x x ->-，设21x x >，可得0)()(2112>-x f x x f x22112112)()(),()(x x f x x f x f x x f x >∴>∴，从而函数),0()(+∞=在xx f y 上单调递增.易知②④符合条件，选C.二、填空题：本大题共6小题，多空题每空3分，单空题每题4分，共30分。

11.-1 12. 3, 9 13.-814. 0, 22x x + 15. (0, 2]或者（0, 2）也对 (,2]-∞ 16. 1(,0]2-16. 解析:结合函数21,0()|lg |,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩ 图像可得∈a 1(,0]2-，b<1<c ，由()()()f a f b f c ==可得-lgb =lgc ，从而bc =1. abc =∈a 1(,0]2-.三、解答题：本大题共5小题，共50分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本题满分8分）解：（Ⅰ）原式=3341+110420+= ------------------------4分（Ⅱ）原式=112222--=- -----------------------8分18. （本题满分10分）解（Ⅰ）∵A ＝{-2,2},1a =时，B ＝{1，2} {}2A B ∴⋂=. ---------3分（Ⅱ）由A B A ⋃=得B A ⊆. -------------5分当0a =时，B ＝{2}符合题意， -------------7分当0a ≠时，由(2)(1)0x ax --= 得()120a x x a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭ ， 而B A ⊆∴ 1122a a ==-或 ，解得1122a 或=-。