第三讲 平面口径天线性能参数090503

第三讲：平面口径天线的电性能参数矩形口径天线的辐射特性本讲内容：1、口径天线的电性能参数 2、矩形口径天线的辐射特性讨论两种口径分布： 等幅同相分布 余弦同相分布 3、平面口径天线的一般辐射特性一般辐射特性 口径场相位分布对辐射特性的影响 一、口径天线的电性能参数天线的电性能参数主要有：方向系数D ，增益G ，口径利用效率ηa ，有效面积A e ，效率η等。

1、方向系数()()P ,,P /4D θϕθϕπ∑=特定方向辐射强度平均辐射强度22P pr S S S E θϕθϕθϕπθϕθϕη∑∑= 其中：（，）（，），（，）——功率通量密度 平均辐射强度 P 4,P ——辐射功率1（，）=（，）通常在口径面的法线方向（0θ=）上为最大辐射方向()2201,()2s sk S ds r E θϕηπρ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭⎰⎰特定方向辐射强度为：()22202202201P ,r ..()21.()21()s ss s s sk dsr k ds ds E E E θϕηπηπηλρρρ⎛⎫=⎪⎝⎭⎛⎫= ⎪⎝⎭=⎰⎰⎰⎰⎰⎰201/4()4S SSP ds E ππηρ∑=⎰⎰平均辐射强度通过在整个辐射空间上式积分可计算出总辐射功率P ∑，需要知道整个θ、φ空间的方向图以及方向图的积分。

如果知道方向图函数，有时可以解析地计算上式的积分，但通常是由数值积分求得的。

通过观察知道，到达远场的总功率必然穿过了口径当计算口径天线的方向性时，如果已知口径场就可以避免方向图积分。

假定切向口径电场与磁场类似于TEM 波的关系，这可以根据对自由空间的良好匹配（例如，VSWR 低）来判断，大多数口径天线都表现出如此，这说明是TEM 波的实功率流。

方向系数22221()P(,)1/4()4s s s s E ds rD PE ds ρθϕηλπρπη∑==⎰⎰⎰⎰ 222()4()S S S S E ds D E dsρπλρ=⎰⎰⎰⎰ 通常所说的方向系数，总是指最大方向系数。

2、有效面积和口径利用效率 对于口径场均匀分布,即()s s E ρ= constant s s ρ∈则有方向系数：2222244s s E A D A E A ππλλ=⋅= 其中：A 为口径的几何面积。

对于口径非均匀分布，方向系数可表示为：2244a D Ae A ππηλλ==其中：Ae —口径有效面积/a Ae A η= 为口径利用效率，显然是口径均匀分布时 1,a η= .A e A =一般a η＜1, Ae ＜A 口径效率a η是一种看天线的物理面积是如何被有效利用的度量。

2222()44()S S S S E ds D Ae E ds ρππλλρ==⎰⎰⎰⎰该公式有如下假设：方向图顶点指向口径的边射方向，口径大于波长，口径场近乎于平面波。

均匀幅度口径的方向性是均匀相位口径所能达到的最大方向性。

因为对于均匀的照射，上式出现了最大值， 3、增益增益G=D η其中D—方向系数, η-天线的效率包括各项损失因素，如反射，介质损耗、导体损耗等。

二、矩形口径天线的辐射特性（一）、同相矩形口径天线设矩形口径天线的尺寸为D1×D2，以其中心为坐标原点，D1、D2分别取X轴和Y轴方向。

口径场分布一般形式为：图1 矩形平面口径(,,)(,,)sin cos sin sin cos r x y z x r y r z r θϕθϕθϕθ---=== (,)(,)(,)xs ys sx y xE x y yE x y E =+一般线极化的矩形口面电场可以表示成：(,)(,)(,)j x y ys sx y yE x y e E ψ-=11,22D D x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，22,22y D D ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦对于同相分布有：(,)0x y ψ= 对于等幅同相分布有:0(,)sx y yE E E =为常数对于余弦同相分布有: 01(,)cos()sxx y yE D E π=远区场](1cos )(cos sin )(sin cos )4jkrx y x y jke E N N N N rθθϕϕϕϕϕπ-⎡=+++-+⎣ 1、 等幅同相口径场分布不妨设：0,ys ys s yE E E E ==11x ,22D D ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，22y ,22D D ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦则有：121221212222(sin cos sin sin )2222x D D D D jk j kx ky y ys oD D D D N NE eds E e dxdy ρθϕθϕ⋅+---===⎰⎰⎰⎰E =1212sin cos sin sin 22022xy D D jkx jky D D x y I I e dx e dy E I I θϕθϕ--=⋅⎰⎰11111111sin cos sin cos sin cos 2222222sin cos sin cos 2sin(sin cos )sin(sin cos )sin cos sin cos D D jkjkjkx D D x x DDD D e ee I jk jk j k k jk kθϕθϕθϕθθθθθθϕϕϕϕϕϕ-=-====⋅同理：22222sin(sin sin )sin in y D D k ks D I θϕθϕ=⋅设：1222sin cos sin sin D D X k Y k θϕθϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 得：12sin()/sin()/x y D D I X X I Y Y =⎧⎪⎨=⎪⎩ 故得到远区场表达式：](1cos )cos sin )(sin cos )4jkrx y x y jke E N N N N rθθϕϕϕϕϕπ-⎡=+++-+⎣ 0x N ==(1cos )4jkr jke rθπ-+ (sin cos )y N θϕϕϕ+=(1cos )4jkrjke rθπ-+ 1212sin()sin()0122222sin(sin cos )sin(sin sin )(sin cos )sin cos sin sin X Y D D D D k kE D D kkθϕθϕθϕϕϕθϕθϕ+⋅用 ,E H E E— 分别表示E 面、H 面远区场；f E 、f H ——分别表示E 面、H 面方向图；F E 、F H ——分别表示E 面、H 面归一化方向图；1) E 面方向图 E 面，2πϕ=122222sin cos 0sin sin sin D D D X k Y k k θϕθϕθ⎧==⎪⎪⎨⎪==⎪⎩111111122sin(sin cos )sin cos sin 0xD D kD ku D D u Iθϕθϕ=⋅====22222222sin(sin )sin sin yD D kD ku D u Iθθ=⋅=其中：22sin 2D u k θ= 辐射场212022120222sin (1cos )4sin (,)(1cos )sin 1cos (,)2jkr E EE jke E D D r D D u E u u fE uu F θθπθϕθθθϕ-=+=++=方向图归一化后，有：1) H 面方向图H 面，0ϕ=112222sin cos sin sin sin 0D D D X k k Y k θϕθθϕ⎧==⎪⎪⎨⎪==⎪⎩ 1121sin()y u I D I D u =⋅=x112sin D u kθ=其中： 辐射场12101sin (1cos )4jkr H DD u jkeE E ru ϕθπ-⋅=+⋅ 1210111sin (,)(1cos )sin 1cos (,)2H H D D u f E u u F u θϕθθθϕ⋅=+⋅+=方向图：归一化方向图：3) 方向图特性一般而言，面天线口径大，惠更元随 θ的变化缓慢，可以忽略（但对于小口径面天线，不能忽略）E 、H 面归一化方向图均具有如下形式：sin ()f ααα=半功率点在α=1.39处，故有：2221120.510.510.5210.510.50.5 2.78 1.390.443sin 1.392 1.390.443sin 1.39222sin (0.443)22sin (0.443)sin sin E HEHE H D D D D D kD k kD D D λλθπλλθπλθλθθθ--=======⎧⎫=⎪⎪⎪⎪⇒⎬⎨⎪⎪=⎪⎪⎭⎩⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩当1D ＞＞λ 2D ＞＞λ时0.5220.51120.886()5120.886()51EHrad D D rad D D λλθλλθ≈=≈=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩第一副瓣电平 （FSLL first sidelobe level ） FSLL=20lg(0.212)13.5dB ≈- 方向系数1212214A D D D D D ηπλ=⋅==⋅2、 余弦同相口径场分布 设口径场沿X 方向为余弦分布01(,)cos()ys D E x y E x π= 1122,,2222D D D D x y ⎡⎤⎡⎤∈-∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦0x N =112220202211211/2/2(sin cos sin sin )/2/2/2/2(sin cos )sin cos /2/222cos()cossin(sin sin )sin sin y xD D jk x y D D D D jk x jky D D y DDkD kD xI N E x edxdyE xedxedy I D I θϕθϕθϕθϕππθϕθϕ----+===⎰⎰⎰⎰11112sin cos 21()2D jxjxD D jkx D x I eee dx ππθϕ--=+⎰1111(sin cos )(sin cos )221111111122sin (sin cos )2sin (sin cos )2212(sin cos )(sin cos )2sin(sin cos )1222sin cos D j k x j k x D D D D D D D D D D e e dx j k j k j k j k k k ππθϕθϕθϕθϕθϕθϕθϕθϕπππππ+--⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎧⎫⎡⎤⎡⎤+-⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎣⎦=+⎨⎬⎪⎪+-⎪⎪⎩⎭+=+⎰1112sin(sin cos )22sin cos D D D k k θϕθϕπππ⎡⎤-⎢⎥⎢⎥+⎢⎥-⎢⎥⎣⎦11111111122112211cos(sin cos )cos(sin cos )22sin cos sin cos 11cos(sin cos )()2sin cos sin cos 2cos(sin cos )2(sin cos )()cos(sin cos )222()(sin cos )D D D D D D D D D D D D D D k k k k kk k kk k k θϕθϕθϕθϕθϕθϕθϕθϕθϕθϕθϕπππππππππ=-+-=⋅-+--=⋅-==-12211111112211cos(sin cos )12()1(sin cos )cos(sin cos )cos(sin cos )222221(sin cos )1(sin cos )D D D D D D D D D k k k k k k θϕθϕθϕθϕθϕθϕπππππππ⋅⋅-=⋅=⋅--1212222cos(sin cos )sin(sin cos )2221(sin cos )sin cos 2(1cos )(sin cos )4jkrD D DE D D kkNy kjke E Ny rπθϕθϕθϕθϕπθθϕθϕπ-=-⇒=+⋅+1) E 面2πϕ=122222sin cos 0sin sin sin D D D X k Y k k θϕθϕθ⎧==⎪⎪⎨⎪==⎪⎩202121222sin(sin )22sin 2sin 2y D k E Eu N D D D D D u k θππθ=⋅=⋅辐射场20122sin(sin )22(1cos )4sin 2jkr E D kE jke E D D D r k θθθππθ-=+⋅方向图2201222sin(sin )21cos ()2sin E D D k E f D D kθθθπθ+=⋅归一化方向图2222sin(sin )1cos ()2sin E D D k F kθθθθ+=归一化方向图与等幅同相时相同2) H 面0ϕ=112222sin cos sin sin sin 0D D D X k k Y k θϕθθϕ⎧==⎪⎪⎨⎪==⎪⎩ 112121122122cos(sin )cos 2221()1(sin )2y D E E D D D D D ku N k u ππθθππ=⋅=⋅--辐射场1201212cos (1cos )241()jkr H D D E u jke E r u ϕθπππ-=+⋅-方向图1201212cos (1cos )21()H D D E u f u θθππ=+⋅-（）归一化方向图121cos 1cos 221()H u F u θθπ+=-（）3) 参数忽略惠更斯元,0.510.5111.86190782 1.19()68()H o H u P rad D D θλλθ=-⇒==点发生在处（见图）FSLL=20lg(0.071)23.0dB ≈-111111111112/20/2/2/21/21/211112121211/22220/2/2/22/2222/22/2220/2/21/2cos()cos()cos ()cos ()cos()()2()2sin sin 2D D D D D D D D D D D D e D D D D DDD D DE x dxdyx dxx dxdyx dxD D D x dx x D DD D EE D A E A ππππππππηπ--------=====⋅⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 111111/2/21/2/21221221212222112cos()121cos()222()(2/)80.812()/2D D D D e x dx D D x dx D D D D D A D D A D D D D πππππηπ--⎡⎤=+=⎢⎥⎣⎦-⋅∴===≈⋅⋅⎰⎰演示方向图特性三、平面口径天线的一般辐射特性1、同相平面口径天线的一般辐射特性从前面关于矩形口径和圆形口径天线的分析，可以得出一般规律。