长春外国语学校2012届九年级数学第二次月考

长春外国语学校2023-2024学年第一学期第二次月考高一年级数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.考试结束后，将答题卡交回.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 函数()ln(12)f x x =-的定义域为（ ）A. 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭2. 实数0.2,a b c ===的大小关系正确的是（）A. a c b<< B. a b c<< C. b a c<< D. b<c<a 3. 已知对数函数()log a f x x =是增函数，则函数()1fx +的图象大致是（）.A.B.C. D.4. 已知函数2log ,0()91,0x x x f x x ->⎧=⎨+≤⎩，则31((1))(log )2f f f +的值是A. 2B. 3C. 5D. 75. 设()e ,0ln ,0x x g x x x ⎧≤=⎨>⎩，则关于x 的不等式()1g x ≤的解集是（ ）A. (],e -∞ B. (],1-∞ C. []0,e D. []0,16. 已知点(1,2)在α终边上，则cos α=（ ）A.B.C.23D.137. 已知α锐角，且cos 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则tan 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A.B.C.D.8. 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度为1θC ，空气的温度是0θC ，那么t 分钟后物体的温度θ（单位C ）可由公式：()010kteθθθθ-=+-求得，其中k 是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.现有100℃的物体，放在20C 的空气中冷却，4分钟后物体的温度是60C ，则再经过（ ）分钟，物体的温度是40C （假设空气的温度保持不变）.A. 2B. 4C. 6D. 8二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列选项中正确的是（ ）9. 下列选项中正确的是（ ）A. ()sin 3sin απα-= B. 7cos sin 2απα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C. ()tan tan απα--=- D. 5sin cos 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭的为10. 下列所给函数中值域为()0,∞+的是（ ）A. ()23f x x-= B.()1xf x e=C. ()()23log 1f x x =+ D. ()15,01,0x x f x x x ⎧⎪>=⎨⎪-+≤⎩11. 若105a =，1020b =，则（ ）A. 4a b += B. lg 4b a -= C. 22lg 5ab < D. lg 5b a ->12. 下列正确的命题是（ ）A 5πlg sin 02⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B 若()cos cos 2f x x =，则()sin 30f ︒=C. 若()1sin π2α+=-，则()1sin 4π2α-=-D. 若()tan π2α+=，则()()()()sin πcos π3sin πcos παααα-+-=+--第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 半径为2，面积等于45π的扇形的圆心角的大小是_________．14. 若函数5()log f x x =（0x >），则方程(1)(3)1f x f x ++-=的解x =________.15. 设函数()2222x x f x x x ⎧<=⎨≥⎩，，，若()()121f a f a +≤-，则实数a 的取值范围是__________.16. 已知定义在R 上的函数()f x 图像关于点1(,0)2中心对称，且当12x >时，1()f x x m x=++，若()f x 的值域为R ，则实数m 的取值范围为________．四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （1）3log 2832lg 2lg 253log 9log 64+++⨯（2）2102329272()(3)(()483----++..18. 已知角α的终边落在直线4y x =-上，且0x ≤，求sin α，cos α，tan α的值．19. 已知1sin cos 5θθ+=，(0,)θπ∈，求下列各式的值．（1）sin cos θθ⋅；（2）sin cos θθ-．20. 已知函数3sin cos tan()22()cos()sin(3)x x x f x x x πππππ⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+-，且1()3f α=.（1）求2sin cos sin 2cos αααα-+的值；（2）求222sin sin cos cos αααα--的值.21. 已知定义在R 上的函数2()51x f x m =-+（1）判断并证明函数()f x 的单调性；（2）若()f x 是奇函数，求m 的值；（3）若()f x 的值域为D ，且[3,1]D ⊆-，求m 的取值范围．22. 已知函数()1lg 1xf x x -=+.（1）求不等式()()()lg20ff x f +>解集；（2）函数()()30,1xg x a a a =->≠，若存在[)12,0,1x x ∈，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围.的长春外国语学校2023-2024学年第一学期第二次月考高一年级数学试卷出题人 ：赵宇审题人：王骏牧本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.考试结束后，将答题卡交回.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 函数()ln(12)f x x =-的定义域为（ ）A. 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】使得式子有意义，列出不等式即可求解.【详解】定义域要求120x ->，即12x <.故选：B ．2. 实数0.2,a b c ===的大小关系正确的是（）A. a c b <<B. a b c<< C. b a c<< D. b<c<a【答案】C【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性可得到a b c 、、的范围从而得到答案.【详解】000.21a <=<=，0.20b =<=，1c =>=，所以b a c <<，故选：C.3. 已知对数函数()log a f x x =是增函数，则函数()1fx +图象大致是（）.A.B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】利用代特殊点和对数函数的图像性质排除选项即可.【详解】由题意，1a >，()()1log 1afx x +=+，()()11f x f x -+=+，所以函数()1f x +是偶函数，当0x =时，()()01log 010af+=+=，故排除选项C 、D ，当0x >时，由对数函数的单调性，对数函数增长越来越慢，可排除选项A.故选：B【点睛】本题主要考查函数图像的识别和判断，利用函数的奇偶性和带入特殊值排除法是解题的关键，属于基础题.4. 已知函数2log ,0()91,0x x x f x x ->⎧=⎨+≤⎩，则31((1))(log )2f f f +的值是A. 2B. 3C. 5D. 7【答案】D 【解析】的【分析】根据给定的分段函数，按条件分段计算即可作答.【详解】函数2log ,0()91,0xx x f x x ->⎧=⎨+≤⎩，则2(1)log 10f ==，0((1))(0)912f f f ==+=，而331log log 202=-<，因此，33log 2log 222331(log )(log 2)91(3)12152f f =-=+=+=+=，所以31((1))(log 2572f f f +=+=故选：D5. 设()e ,0ln ,0x x g x x x ⎧≤=⎨>⎩，则关于x 不等式()1g x ≤的解集是（ ）A. (],e -∞B. (],1-∞C. []0,eD. []0,1【答案】A 【解析】【分析】分0x ≤、0x >解不等式()1g x ≤，综合可得出原不等式的解集.【详解】当0x ≤时，由()e 1xg x =≤可得0x ≤；当0x >时，由()ln 1g x x =≤可得0e x <≤.综上所述，不等式()g x 的解集为(],e -∞.故选：A.6. 已知点(1,2)在α的终边上，则cos α=（ ）A.B.C.23D.13【答案】B 【解析】【分析】根据终边上点，结合三角函数的定义求余弦值即可.【详解】由题设cos α==.故选：B7. 已知α为锐角，且cos 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则tan 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A.B.C.D.的的【答案】D 【解析】【分析】注意到πππ632αα⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，利用同角三角函数的关系求角π6α+的正弦，再利用诱导公式求角π3α-的正弦、余弦，从而得到π3α-的正切.【详解】因为α为锐角，所以ππ2π,663α⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭且πcos 6α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以22πsin 06ππsin cos 166ααα⎧⎛⎫+> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎪+++= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩得πsin 6α⎛⎫+= ⎪⎝⎭由诱导公式得ππππsin sin cos 3266ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，ππcos sin 36αα⎛⎫⎛⎫-=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以πsin π3tan π3cos 3ααα⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭-=== ⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭.故选:D8. 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度为1θC ，空气的温度是0θC ，那么t 分钟后物体的温度θ（单位C ）可由公式：()010kteθθθθ-=+-求得，其中k 是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.现有100℃的物体，放在20C 的空气中冷却，4分钟后物体的温度是60C ，则再经过（ ）分钟，物体的温度是40C （假设空气的温度保持不变）.A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】B 【解析】【分析】根据题意将数据120θ=o，0100θ= ，60θ= ，4t =代入()010kte θθθθ-=+-，可得1412k e -⎛⎫= ⎪⎝⎭，再将40θ =代入即可得8t =，即可得答案.【详解】由题意知：120θ=o，0100θ= ，60θ= ，4t =代入()010kte θθθθ-=+-得：()4602010020ke-=+-，解得1412k e -⎛⎫= ⎪⎝⎭所以当40θ =时，()1440201002012t ⎛⎫ -⎪⎭=+⎝，解得：124114212t ⎛⎫== ⎛⎫ ⎝⎪⎭⎪⎭⎝，所以8t =，所以再经过4分钟物体的温度是40C ， 故选：B【点睛】本题主要考查了指数函数的综合题，关键是弄清楚每个字母的含义，属于中档题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列选项中正确的是（ ）9. 下列选项中正确的是（ ）A. ()sin 3sin απα-= B. 7cos sin 2απα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C. ()tan tan απα--=- D. 5sin cos 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭【答案】BCD 【解析】【分析】利用诱导公式一一验证即可；【详解】解：sin(3)sin()sin()sin απαππαα-=-=--=-，故A 不正确；71cos cos sin 22απαπα⎛⎫⎛⎫-=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 正确；tan()tan()tan απαα--=-=-，故C 正确；51sin sin cos 22παπαα⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 正确.故选：BCD10. 下列所给函数中值域为()0,∞+的是（）A. ()23f x x-= B.()1xf x e=C. ()()23log 1f x x =+ D. ()15,01,0x x f x x x ⎧⎪>=⎨⎪-+≤⎩【答案】AD 【解析】【分析】A. 利用幂函数的性质判断；B.令 ()()1,00,t x=∈-∞⋃+∞，转化为指数函数判断；C. 令211t x =+≥，转化为对数函数判断；D. 分0x >和 0x ≤讨论求解判断.【详解】A. 因为()23f x x -=的定义域为{}|0x x ≠，因为函数在()0,∞+上是减函数且为偶函数，所以其值域是()0,∞+，故正确；B.令 ()()1,00,t x=∈-∞⋃+∞，则()()()10,11,x f x e =∈⋃+∞，故错误；C. 令211t x =+≥，则()()23log 1[0,)f x x =+∈+∞，故错误；D. 当0x >时，()()0,f x ∈+∞，当 0x ≤时，()[1,)f x ∈+∞，综上：()()0,f x ∈+∞，故正确；故选：AD11. 若105a =，1020b =，则（ ）A. 4a b += B. lg 4b a -= C. 22lg 5ab < D. lg 5b a ->【答案】BC 【解析】【分析】由105,1020a b ==，得lg 5,lg 20a b ==，再利用对数运算公式对,a b 进行a b +，b a -，ab 运算，从而可判断各选项.【详解】由105,1020a b ==，得lg 5,lg 20a b ==，则()lg 5lg 20lg 520lg1002a b +=+=⨯==，选项A 错误；20lg 20lg 5lglg 4lg 55b a -=-==<，选项B 正确，选项D 错误；()2lg 5lg 20lg 5lg 4lg 5lg 5lg 4lg 5ab =⨯=⨯+=⨯+，lg 4lg 5<Q ，222lg 5lg 4lg 5lg 5lg 5lg 52lg 5⨯+<⨯+=∴，22lg 5ab <∴ ，选项C 正确.故选：BC.12. 下列正确的命题是（ ）A. 5πlg sin 02⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B. 若()cos cos 2f x x =，则()sin 30f ︒=C. 若()1sin π2α+=-，则()1sin 4π2α-=-D. 若()tan π2α+=，则()()()()sin πcos π3sin πcos παααα-+-=+--【答案】ACD【解析】【分析】运用诱导公式、特殊角的三角函数值及同角三角函数的商数关系即可求得各个选项.【详解】对于A 项，5ππlg sin lg sin lg1022⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故A 项正确；对于B 项，因为()cos cos 2f x x =，所以1(sin 30)(cos 60)cos1202f f ︒︒︒===-，故B 项错误；对于C 项，因为()1sin πsin 2αα+=-=-，所以1sin 2α=，所以()1sin 4πsin()sin 2ααα-=-=-=-，故C 项正确；对于D 项，因为()tan πtan 2αα+==，所以()()()()sin πcos πsin cos sin cos tan 1213sin πcos πsin cos sin cos tan 121αααααααααααααα-+---+++=====+---+---，故D 项正确.故选：ACD.第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 半径为2，面积等于45π的扇形的圆心角的大小是_________．【答案】25π【解析】【分析】根据扇形面积公式即可求出．【详解】设扇形的圆心角的大小为α，由212S r α=可得，241252πα=⨯⨯，解得25πα=．故答案为：25π．14. 若函数5()log f x x =（0x >），则方程(1)(3)1f x f x ++-=的解x =________.【答案】4.【解析】【分析】根据对数的运算性质，可得(1)(3)5x x +-=，解得答案．【详解】解：因为5()log f x x =，所以()()555(1)(3)log 1log 3log (1)(3)f x f x x x x x ++-=++-=+-，5(1)(3)log (1)(3)1f x f x x x ++-=+-= 即(1)(3)5x x +-=，所以4x =或2x =-（舍去），故答案为：4．【点睛】本题考查对数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，属于基础题．15. 设函数()2222x x f x x x ⎧<=⎨≥⎩，，，若()()121f a f a +≤-，则实数a 的取值范围是__________.【答案】[2,)+∞【解析】【分析】根据指数函数和幂函数的性质可得()f x 在R 上为增函数，利用函数的单调性解不等式即可得解.【详解】由于当2x <时，()2xf x =为增函数，且()()24f x f <=，由于当2x ≥时，()2f x x =为增函数，且()()24f x f ≥=，∴()f x 在R 上为增函数，∵()()121f a f a +≤-，∴121a a +≤-，解得2a ≥，所以实数a 的取值范围为[2,)+∞，故答案为：[2,)+∞．16. 已知定义在R 上的函数()f x 图像关于点1(,0)2中心对称，且当12x >时，1()f x x m x =++，若()f x 的值域为R ，则实数m 的取值范围为________．【答案】(,2]-∞-【解析】【分析】由题可得函数()f x 关于点1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，进而可得当12x >时，1()0f x x m x =++≤有解，利用基本不等式即得.【详解】∵定义在R 上的函数()f x 满足1122f x f x ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴函数()f x 关于点1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，又当12x >时，1()f x x m x =++，在1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()f x 单调递减，当()1,x ∈+∞，()f x 单调递增，要使函数()f x 的值域为R ，则当12x >时，1()0f x x m x=++≤有解，又当12x >时，12x m m m x ++≥=+，当且仅当1x x =，即1x =取等号，∴20m +≤，即实数m 的取值范围为(,2]-∞-.故答案为：(,2]-∞-.四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （1）3log 2832lg 2lg 253log 9log 64+++⨯（2）2102329272()(3)(()483----++【答案】（1）8 ；（2）132【解析】【分析】（1）利用对数运算性质化简即可得出答案（2）利用指数运算性质化简即可得到答案.【详解】(1)原式6232=lg 4lg 252log 3log 23+++⨯2lg100263=++⨯2248=++=；(2)原式34413162992=--++=18. 已知角α的终边落在直线4y x =-上，且0x ≤，求sin α，cos α，tan α的值．【答案】sin α=，cos α=tan 4α=-.【解析】【分析】根据给定条件，求出角α的终边上一个点的坐标，再利用三角函数定义求解即得.【详解】角α的终边落在直线4y x =-上，且0x ≤，取角α的终边上的点(1,4)P -，则||r OP ===，所以sin α==cos α==；4tan 41α==--.19. 已知1sin cos 5θθ+=，(0,)θπ∈，求下列各式的值．（1）sin cos θθ⋅；（2）sin cos θθ-．【答案】（1）1225-；（2）75．【解析】【分析】（1）由1sin cos ,(0,)5θθθπ+=∈，利用三角函数的基本关系式，即可求解；（2）由（1）知sin cos 0θθ⋅<，得出可得sin θcos θ0->，结合三角函数的基本关系式，即可求解.【详解】（1）由题意知1sin cos ,(0,)5θθθπ+=∈，可得21(sin cos )12sin cos 25θθθθ+=+⋅=，解得12sin cos 25θθ⋅=-．（2）由（1）知12sin cos 025θθ⋅=-<，所以sin 0,cos 0θθ><，可得sin θcos θ0->，所以sin cos θθ-===75=．20. 已知函数3sin cos tan()22()cos()sin(3)x x x f x x x πππππ⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+-，且1()3f α=.（1）求2sin cos sin 2cos αααα-+的值；（2）求222sin sin cos cos αααα--的值.【答案】（1）17-；（2）-1.【解析】【分析】（1）用诱导公式化简函数得()tan f x x =，已知条件为1tan 3α=，然后求值式利用弦化切法化为正切的函数，再求值；（2）由“1”的代换得2222222sin sin cos cos 2sin sin cos cos sin cos αααααααααα----=+，然后分子分母同除以2cos αtan α的函数再代入求值．【详解】（1）cos sin (tan )()tan cos sin x x x f x x x x -==- ∵1()3f α=，∴1tan 3α= 2sin cos 2tan 1sin 2cos tan 2αααααα--=++121131723⨯-==-+（2）2222222sin sin cos cos 2sin sin cos cos sin cos αααααααααα----=+2211212tan tan 19311tan 119ααα⨯----===-++．【点睛】本题考查诱导公式，考查同角间三角函数关系，齐次式求值问题．关于sin ,cos αα的齐次分式均可化为关于tan α的函数求值．21. 已知定义在R 上的函数2()51x f x m =-+（1）判断并证明函数()f x 的单调性；的（2）若()f x 是奇函数，求m 的值；（3）若()f x 的值域为D ，且[3,1]D ⊆-，求m 的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）1；（3）[1,1]-【解析】【分析】（1）利用函数单调性的定义进行证明即可；（2）利用函数奇偶性的定义求解即可；（3）求出函数的值域，利用子集关系求解即可.【小问1详解】证明：设12x x <且12,x x R∈则()()()()()121212122552251515151x x x x x x f x f x m m -⎛⎫-=---= ⎪++++⎝⎭121212510,510,550x x x x x x <∴+>+>-< ()()120f x f x -<即()()12f x f x <()f x 在R 上单调递增【小问2详解】()f x 是R 上的奇函数，22()()05151x x f x f x m m -+-=-+-=++即225202205151x x x m m ⎛⎫⨯-+=⇒-= ⎪++⎝⎭1m =【小问3详解】由22500225151x x x m m m >⇒<<⇒-<-<++(2,)D m m =-，[3,1]D ⊆-23111m m m -≥-⎧⇒-≤≤⎨≤⎩m 的取值范围是[1,1]-22. 已知函数()1lg1x f x x -=+.（1）求不等式()()()lg20f f x f +>的解集；（2）函数()()30,1x g x aa a =->≠，若存在[)12,0,1x x ∈，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）19,311⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）()3,+∞【解析】【分析】（1）求得()f x 的定义域和值域及函数的单调性，得1111012x x -<<+，解不等式即可得到所求范围；（2）求得当01x ≤<时，()f x 的值域；以及讨论1a >，01a <<时()g x 的值域，由题意可得()f x 和()g x 的值域存在交集，即可得到所求范围；【小问1详解】由101x x ->+，可得11x -<<，故函数定义域为()1,1-，关于原点对称，又()()11lg lg 11x x f x f x x x +--==-=--+，即()f x 为奇函数.又()()1212lg lg lg 1111x x f x x x x -++-⎛⎫===-+ ⎪+++⎝⎭，函数211y x =-++在()1,1-上单调递减，值域()0,∞+.由复合函数的单调性质知()f x 在()1,1-上单调递减，且()f x 的值域为R ，不等式()()()lg20f f x f +>，转化为()()()lg2f f x f >-，因为()f x 为奇函数，所以()()()()lg2lg2ff x f f >-=-，因为()f x 在()1,1-上单调递减，所以()1lg2f x -<<-，即11lg lg21x x --<<-+，即1111012x x -<<+，即111102x x x ++<-<，解得19311x <<，为则原不等式的解集为19,311⎛⎫ ⎪⎝⎭.【小问2详解】因为存在[)12,0,1x x ∈，使得()()12f x g x =成立，所以[)0,1x ∈时，()f x 的值域与()g x 的值域有交集.因为()2lg 11f x x ⎛⎫=-+ ⎪+⎝⎭在[)0,1上是减函数，()01f =，所以()f x 的值域为(],0-∞，当1a >时，()3xg x a =-在[)0,1上单调递减，故()g x 的值域为(]3,2a -，所以30a -<即3a >，当01a <<时，()3xg x a =-在[)0,1上单调递增，故()g x 的值域为[)2,3a -，不符.综上所述，实数a 的取值范围为()3,+∞.。

吉林省长春市外国语学校2025届九上数学开学综合测试模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列方程是一元二次方程的是（）A ．227x x -=B ．31x y -=C ．40xy -=D ．11x x +=2、（4分）四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四组条件：①AB ∥CD ，AD ∥BC ；②AB=CD ，AD=BC ；③AO=CO ，BO=DO ；④AB ∥CD ，AD=BC ．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组3、（4分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A ．20B ．24C ．40D ．484、（4分）直线PQ 上两点的坐标分别是()20,5P -，()10,20Q ，则这条直线所对应的一次函数的解析式为()A ．1152y x =+B ．2y x =C ．1152y x =-D ．310y x =-5、（4分）如图，菱形ABCD 的边长为4，过点A 、C 作对角线AC 的垂线，分别交CB 和AD 的延长线于点E 、F ，AE=3，则四边形AECF 的周长为（）．学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………A ．22B ．18C ．14D ．116、（4分）点P 是图①中三角形上一点，坐标为（a ，b ），图①经过变化形成图②，则点P 在图②中的对应点P’的坐标为（）A ．1,2a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．(1,)a b -C ．(2,)a b -D ．11,22a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭7、（4分）点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）在反比例函数y =1x 的图象上，若x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 38、（4分）如图，Rt ABC 沿直线边BC 所在的直线向右平移得到DEF ，下列结论中不一定正确的是()A ．DEF 90∠=B ．BE CF =C ．CE CF =D ．ABEH DHCF S S =四边形四边形二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图①，在▱ABCD 中，∠B ＝120°，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为xcm ，△PAB 的面积为ycm 2，y 关于x 的函数的图象如图②所示，则图②中H 点的横坐标为_____．10、（4分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =1，BC =4，AC =3，BD =4，则梯形ABCD 的面积为______.11、（4分）满足a 2+b 2=c 2的三个正整数，称为勾股数．写出你比较熟悉的两组勾股数：①_____；②_____．12、（4分）如图，直线l 1∶y =ax 与直线l 2∶y =kx+b 交于点P ，则不等式ax ＞kx+b 的解集为_________.13、（4分）如图，在矩形ABCD 中，点P 在对角线AC 上，过点P 作//EF BC ，分别交AB ，CD 于点E ，F ，连结PB ， PD .若PB =，6PD =，图中阴影部分的面积为9，则矩形ABCD 的周长为_______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知直线y=kx+b（k≠0）过点（1，2）（1）填空：b=（用含k 代数式表示）；（2）将此直线向下平移2个单位，设平移后的直线交x 于点A，交y 于点B，x 轴上另有点C（1+k，0），使得△ABC 的面积为2，求k 值；（3）当1≤x≤3，函数值y 总大于零，求k 取值范围．15、（8分）目前由重庆市教育委员会，渝北区人们政府主办的“阳光下成长”重庆市第八届中小学生艺术展演活动落下帷幕，重庆一中学生舞蹈团、管乐团、民乐团、声乐团、话剧团等五大艺术团均荣获艺术表演类节目一等奖，重庆一中获优秀组织奖，重庆一中老师李珊获先进个人奖，其中重庆一中舞蹈团将代表重庆市参加明年的全国集中展演比赛，若以下两个统计图统计了舞蹈组各代表队的得分情况：（1）m ＝，在扇形统计图中分数为7的圆心角度数为度．（2）补全条形统计图，各组得分的中位数是分，众数是分．（3）若舞蹈组获得一等奖的队伍有2组，已知主办方各组的奖项个数是按相同比例设置的，若参加该展演活动的总队伍数共有120组，那么该展演活动共产生了多少个一等奖？16、（8分）在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，点P 是射线BD 上一动点，以AP 为边向右侧作等边APE ∆，点E 的位置随着点P 的位置变化而变化.（1）如图1，当点E 在菱形ABCD 内部或边上时，连接CE ，BP 与CE 的数量关系是______，CE 与AD 的位置关系是______；（2）当点E 在菱形ABCD 外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理）；（3）如图4，当点P 在线段BD 的延长线上时，连接BE ，若AB =，BE =四边形ADPE 的面积.17、（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝10，CD ⊥AB ，垂足为D ，CD ＝1．求AC 的长．18、（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作对角线BD 的垂线，垂足为E ，点F 为AD 的中点，连接FE 并延长交BC 于点G ．（1）求证：BG GE =；（2）若3EF =，DC =45BDC ︒∠=，求BG 的长.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）分解因式：3a 2﹣12=___．20、（4分）已知直线y ＝kx ＋b 和直线y ＝－3x 平行，且过点（0，－3），则此直线与x 轴的交点坐标为________.21、（4分）已知a ﹣2b ＝10，则代数式a 2﹣4ab +4b 2的值为___．22、（4分）已知m 是方程2370x x --=的一个根，2261m m -+=_________________．23、（4分）已知2,3x y xy +=-=，则22x y xy +=___________二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）等腰直角三角形OAB 中，∠OAB ＝90°，OA ＝AB ，点D 为OA 中点，DC ⊥OB ，垂足为C ，连接BD ，点M 为线段BD 中点，连接AM 、CM ，如图①．（1）求证：AM ＝CM ；（2）将图①中的△OCD 绕点O 逆时针旋转90°，连接BD ，点M 为线段BD 中点，连接AM 、CM 、OM ，如图②．①求证：AM ＝CM ，AM ⊥CM ；②若AB ＝4，求△AOM 的面积．25、（10分）ABC 中，AD 是BAC ∠的平分线，AE BC ⊥，垂足为E ，作CF //AD ，交直线AE 于点F.设B α∠=，ACB β∠=．()1若B 30∠=，ACB 70∠=，依题意补全图1，并直接写出AFC ∠的度数；()2如图2，若ACB ∠是钝角，求AFC ∠的度数(用含α，β的式子表示)；()3如图3，若B ACB ∠∠>，直接写出AFC ∠的度数(用含α，β的式子表示)．26、（12分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，AE ∥BD ，且AE=BD ．（1）求证：四边形AEBD 是矩形；（2）连接CE 交AB 于点F ，若AE=2，求EF 的长．一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】根据一元二次方程的定义解答即可．【详解】解：根据一元二次方程的定义：即含有一个未知数，且未知数的次数为1,可见只有A符合,故答案为A．本题考查了一元二次方程的定义,即理解只有一个未知数且未知数的次数为1是解答本题的关键．2、C【解析】如图，（1）∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，又∵∠BAD=∠BCD，∴∠BAD+∠ABC=180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；（3）∵在四边形ABCD中，AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形；（4）∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，∴四边形ABCD可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；综上所述，上述四组条件一定能判定四边形ABCD是平行四边形的有3组.故选C.3、A 【解析】分析：由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．详解：由菱形对角线性质知，AO=12AC=3，BO=12BD=4，且AO ⊥BO ，则=5，故这个菱形的周长L=4AB=1．故选A ．点睛：本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB 的长是解题的关键，难度一般．4、A 【解析】利用待定系数法求函数解析式．【详解】解：∵直线y=kx+b 经过点P （-20，5），Q （10，20），∴2051020k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得1215k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以，直线解析式为1152y x=+．故选：A．本题主要考查待定系数法求函数解析式，是中考的热点之一，需要熟练掌握．解题的关键是掌握待定系数法．5、A【解析】试题分析：根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BAC=∠BCA，再根据等角的余角相等求出∠BAE=∠E，根据等角对等边可得BE=AB=4，然后求出EC=BE+BC=4+4=8，同理可得AF=8，因为AD∥BC，所以四边形AECF是平行四边形，所以四边形AECF的周长=2（AE+EC）=2（3+8）=1．故选A．考点：菱形的性质；平行四边形的判定与性质．6、A【解析】根据已知点的坐标变换发现规律进行求解.【详解】根据题意得（2,0）变化后的坐标为（1,0）；（2,4）变化后的坐标为（1,4）；故P点（a，b）变化后的坐标为1, 2a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭故选A.此题主要考查坐标的变化，解题的关键是根据题意发现规律进行求解.7、D【解析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x1，判断出三点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论．【详解】∵反比例函数y=1x中，k=1＞0，∴此函数图象的两个分支在一、三象限，∵x 1＜x 2＜0＜x 1，∴A 、B 在第三象限，点C 在第一象限，∴y 1＜0，y 2＜0，y 1＞0，∵在第三象限y 随x 的增大而减小，∴y 1＞y 2，∴y 2＜y 1＜y 1．故选D ．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题的关键．8、C 【解析】由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选择正确答案．【详解】Rt ABC 沿直线边BC 所在的直线向右平移得到DEF ，DEF ABC 90∠∠∴==，BC EF =，ABC DEF S S =，BC EC EF EC ∴-=-，ABC HEC DEF HEC S S S S -=-，BE CF ∴=，ABEH DHCF S S =四边形四边形，但不能得出CE CF =，故选C ．本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、14【解析】根据图象点P 到达C 时，△PAB 的面积为，由BC ＝4，∠B ＝120°可求得AB ＝6，H 横坐标表示点P 从B 开始运动到A 的总路程，则问题可解．【详解】由图象可知，当x ＝4时，点P 到达C 点，此时△PAB 的面积为∵∠B ＝120°，BC ＝4∴12AB ⨯=解得AB ＝6H 点表示点P 到达A 时运动的路程为4+6+4＝14故答案为14本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象性质，解答时注意研究动点到达临界点前后函数图象的变化．10、2【解析】过点D 作DE ∥AC ，交BC 的延长线于点E ，得四边形ACED 是平行四边形，则DE=AC=3，CE=AD=1．根据勾股定理的逆定理即可证明三角形BDE 是直角三角形．根据梯形的面积即为直角三角形BDE 的面积进行计算．【详解】解：过点D 作DE ∥AC ，交BC 的延长线于点E ，则四边形ACED 是平行四边形，∴DE=AC=3，CE=AD=1，在三角形BDE 中，∵BD=4，DE=3，BE=5，∴根据勾股定理的逆定理，得三角形BDE 是直角三角形，∵四边形ACED 是平行四边形∴AD=CE ，∴AD+BC=BE ，∵梯形ABCD 与三角形BDE 的高相等，∴梯形的面积即是三角形BDE 的面积，即3×4÷2=2，故答案是：2．本题考查了梯形的性质，梯形中常见的辅助线之一是平移对角线．11、3，4，56，8，10【解析】根据勾股数的定义即可得出答案.【详解】∵3、4、5是三个正整数，且满足222345+=，∴3、4、5是一组勾股数；同理，6、8、10也是一组勾股数.故答案为：①3，4，5；②6，8，10.本题考查了勾股数.解题的关键在于要判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．12、x >1；【解析】观察图象，找出直线l 1∶y=ax 在直线l 2∶y=kx+b 上方部分的x 的取值范围即可.【详解】∵直线l 1∶y=ax 与直线l 2∶y=kx+b 交于点P 的横坐标为1，∴不等式ax ＞kx+b 的解集为x>1，故答案为x>1.本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，正确把握数形结合思想是解此类问题的关键.13、+【解析】作PM ⊥AD 于M ，交BC 于N ，进而得到四边形AEPM ，四边形DFPM ，四边形CFPN ，四边形BEPN 都是矩形，继而可证明S △PEB =S △PFD ，然后根据勾股定理及完全平方公式可求BE EP +=PF DF +=，进而求出矩形ABCD 的周长.【详解】解：作PM ⊥AD 于M ，交BC 于N ，则有四边形AEPM ，四边形DFPM ，四边形CFPN ，四边形BEPN 都是矩形，∴AM=PE=BN,AE=MP=DF,MD=PF=NC,BE=PN=FC,S △ADC =S △ABC ，S △AMP =S △AEP ，S △PBE =S △PBN ，S △PFD =S △PDM ，S △PFC =S △PCN ，∴S △DFP =S △PBE ，且S △DFP +S △PBE =9，∴1122EP BE PF DF ⨯=⨯，且11922EP BE PF DF ⨯+⨯=，∴119222EP BE PF DF ⨯=⨯=，即，9EP BE PF DF ⨯=⨯=.∵22220BE EP BP +==，22236PF DF PD +==，∴BE EP +=，PF DF +=，∴AB AD +=∴矩形ABCD 的周长=2()AB AD +=.故答案为：+本题考查了矩形的性质，勾股定理，完全平方公式，三角形的面积等知识，解题的关键是证明S △PEB =S △PFD .三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）2﹣k；（2）k=±2；（3）当k＞1或﹣1＜k＜1时，函数值y 总大于1．【解析】（1）∵直线y=kx+b（k≠1）过点（1，2），∴k+b=2，∴b=2﹣k．故答案为2﹣k；（2）由（1）可得y=kx+2﹣k，向下平移2个单位所得直线的解析式为y=kx﹣k，令x=1，得y=﹣k，令y=1，得x=1，∴A（1，1），B（1，﹣k），∵C（1+k，1），∴AC=|1+k﹣1|=|k|，∴S △ABC =AC•|y B |=|k|•|﹣k|=k 2，∴k 2=2，解得k=±2；（3）依题意，当自变量x 在1≤x≤3变化时，函数值y 的最小值大于1．分两种情况：ⅰ）当k＞1时，y 随x 增大而增大，∴当x=1时，y 有最小值，最小值为k+2﹣k=2＞1，∴当k＞1时，函数值总大于1；ⅱ）当k＜1时，y 随x 增大而减小，∴当x=3时，y 有最小值，最小值为3k+2﹣k=2k+2，由2k+2＞1得k＞﹣1，∴﹣1＜k＜1．综上，当k＞1或﹣1＜k＜1时，函数值y 总大于1．15、（1）25，54；（2）如图所示见解析；6.5，6；（3）该展演活动共产生了12个一等奖．【解析】（1）根据条形统计图和扇形统计图中的数据，即可得到总的组数，进而得出各分数对应的组数以及圆心角度数；（2）根据中位数以及众数的定义进行判断，即可得到中位数以及众数的值；（3）依据舞蹈组获得一等奖的队伍的比例，即可估计该展演活动共产生一等奖的组数．【详解】（1）10÷50%＝20（组），20﹣2﹣3﹣10＝5（组），m %＝520×100%＝25%，320×360°＝54°，故答案为：25，54；（2）8分这一组的组数为5，如图所示：各组得分的中位数是12（7+6）＝6.5，分数为6分的组数最多，故众数为6；故答案为：6.5，6；（3）由题可得，220×120＝12（组），∴该展演活动共产生了12个一等奖．本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．16、（1）BP CE =，CE AD ⊥；（2）结论仍然成立，理由：略；（3）【解析】（1）连接AC ，根据菱形的性质和等边三角形的性质得出△BAP ≌△CAE ，再延长CE 交AD 于H ，根据全等三角形的性质即可得出；（2）结论仍然成立．证明方法同（1）；（3）根据（2）可知△BAP ≌△CAE ，根据勾股定理分别求出AP 和EC 的长，ADP AEP ADPE S S S ∆∆=+四边形即可解决问题；【详解】（1）如图1中，结论：PB EC =，CE AD ⊥.理由：连接AC .∵四边形ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，∴ABC ∆，ACD ∆都是等边三角形，30ABD CBD ∠=∠=︒，∴AB AC =，60BAC ∠=︒，∵APE ∆是等边三角形，∴AP AE =，60PAE ∠=︒，∵BAC PAE ∠=∠，∴BAP CAE ∠=∠，AB AC BAP CAE AP AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BAP CAE ∆≅∆，∴BP CE =，30ABP ACE ∠=∠=︒，延长CE 交AD 于H ，∵60CAH ∠=︒，∴90CAH ACH ∠+∠=︒，∴90AHC ∠=︒，即CE AD ⊥.故答案为PB EC =，CE AD ⊥.（2）结论仍然成立.理由：选图2，连接AC 交BD 于O ，设CE 交AD 于H .∵四边形ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，∴ABC ∆，ACD ∆都是等边三角形，30ABD CBD ∠=∠=︒，∴AB AC =，60BAC ∠=︒，∵APE ∆是等边三角形，∴AP AE =，60PAE ∠=︒，∴BAP CAE ∠=∠.AB ACBAP CAE AP AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BAP CAE ∆≅∆，∴BP CE =，30BAP CAE ∠=∠=︒，∵60CAH ∠=︒，∴90CAH ACH ∠+∠=︒，∴90AHC ∠=︒，即CE AD ⊥.选图3，连接AC 交BD 于O ，设CE 交AD 于H .∵四边形ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，∴ABC ∆，ACD ∆都是等边三角形，30ABD CBD ∠=∠=︒，∵APE ∆是等边三角形，∴AP AE =，60PAE ∠=︒，∴BAP CAE ∠=∠.AB AC BAP CAE AP AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BAP CAE ∆≅∆，∴BP CE =，30ABP CAE ∠=∠=︒，∵60CAH ∠=︒，∴90CAH ACH ∠+∠=︒，∴90AHC ∠=︒，即CE AD ⊥.（3）BAP CAE ∆≅∆，由（2）可知EC AD ⊥，CE BP =，在菱形ABCD 中，//AD BC ，∴EC BC ⊥，∵BC AB ==BE =，在Rt BCE ∆中，4EC ==，∴4BP CE ==，∵AC 与BD 是菱形的对角线，∴1302ABD ABC ∠=∠=︒，AC BD ⊥，∴23BD BO ==，∴12OA AB ==431DP BP BD =-=-=，∴52OP OD DP =+=，在Rt AOP ∆中，AP ==∴211224ADP AEP ADPE S S S ∆∆=+=⨯⨯+⨯四边形=.本题考查四边形综合题、菱形的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确添加常用辅助线，寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．17、AC ＝【解析】根据勾股定理求出BD ，设AC ＝x ，得到AD ＝x ﹣6，根据勾股定理列方程，解方程得到答案．【详解】解：∵CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠BDC ＝90°，在Rt △BCD 中，BD ＝＝6，设AC ＝AB ＝x ，则AD ＝x ﹣6，在Rt △ACD 中，AC 2＝AD 2+CD 2，即x 2＝（x ﹣6）2+12，解得，x ＝，即AC ＝．本题考查了勾股定理，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的运用.18、（1）见解析；（2）BG =【解析】（1）由直角三角形斜边中线定理，得到EF=DF ，然后得到∠FED=∠FDE ，利用平行线的性质和对顶角相等，得到∠EBG=∠BEG ，从而得到BG=GE.（2）由平行四边形和平行线的性质，可以得到△ABE 为等腰直角三角形，根据计算得AE=BE=3，又AF=EF=3，可得△AEF 为等边三角形，则∠EAD=60°，从而得到∠EBG=∠ADE=30°，进而得到BG 的长度.【详解】解：（1）证明：∵AE BD ⊥∴90AED ︒=∠∵点F 是AD 的中点∴12EF AD FD ==∴FDE FED ∠=∠∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD BC ∥∴EBG FDE ∠=∠∵BEG FED ∠=∠∴EBG BEG ∠=∠∴BG EG=（2）∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB CD ∥，AB CD ==∴45ABE BDC ︒∠=∠=∵AE BD ⊥∴90AEB ︒∠=∴45BAE ABE ︒∠=∠=∴3BE AE ==由（1）可得3AF EF ==，∴AEF ∆是等边三角形∴60EAD ︒∠=∴30ADE ︒∠=∴30EBG BEG ︒∠=∠=BG ===本题考查了等腰三角形判定和性质，直角三角形斜边中线定理，以及含30°角的直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握含30°角的直角三角形的角度和边长的计算问题.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、3（a+2）（a ﹣2）【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，3a 2﹣12=3（a 2﹣4）=3（a+2）（a ﹣2）．20、(−1,0).【解析】先根据直线平行的问题得到k=-3，再把（0，-3）代入y=-3x+b 求出b ，从而得到直线解析式，然后计算函数值为0所对应的自变量的值即可得到直线与x 轴的交点坐标．【详解】∵直线y=kx+b 和直线y=−3x 平行，∴k=−3，把(0,−3)代入y=−3x+b 得b=−3，∴直线解析式为y=−3x−3，当y=0时，−3x−3=0，解得x=−1，∴直线y=−3x−3与x 轴的交点坐标为(−1,0).故答案为(−1,0).此题考查两条直线相交或平行问题，把已知点代入解析式是解题关键21、1．【解析】将a 2﹣4ab+4b 2进行因式分解变形为（a ﹣2b ）2，再把a ﹣2b ＝10，代入即可.【详解】∵a ﹣2b ＝10，∴a 2﹣4ab+4b 2＝（a ﹣2b ）2＝102＝1，故答案为：1．本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式因式分解，求出相应的式子的值．22、15【解析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即可对这个数代替未知数所得式子变形，即可求解．【详解】解：m 是方程2370x x --=的根，2370m m ∴--=237m m ∴-=22614m m ∴-=226115m m ∴-+=.故答案为：15.本题考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定义．解题的关键是熟练掌握方程的解的定义，正确得到22614m m -=.23、-1【解析】将原式利用提公因式法进行因式分解，再将2,3x y xy +=-=代入即可.【详解】解：∵x+y=-2，xy=3，∴原式=xy(x+y)=3×（-2）=-1．此题考查了因式分解和整式的代入求值法，熟练掌握因式分解和整式的运算法则是解本题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）见解析；（1）①见解析，②1【解析】（1）直接利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可得出结论；（1）①延长CM 交OB 于T ，先判断出△CDM ≌△TBM 得出CM ＝TM ，DC ＝BT ＝OC ，进而判断出△OAC ≌△BAT ，得出AC ＝AT ，即可得出结论；②先利用等腰直角三角形的性质求出再求出OD ，DC ＝CO ，再用勾股定理得出CT ，进而判断出CM ＝AM ，得出AM ＝OM ，进而求出ON ，再根据勾股定理求出MN ，即可得出结论．【详解】解：（1）证明：∵∠OAB ＝90°，∴△ABD 是直角三角形，∵点M 是BD 的中点，∴AM ＝12BD ，∵DC ⊥OB ，∴∠BCD ＝90°，∵点M 是BD 的中点，∴CM ＝12BD ，∴AM ＝CM ；（1）①如图②，在图①中，∵AO ＝AB ，∠OAB ＝90°，∴∠ABO ＝∠AOB ＝45°，∵DC ⊥OB ，∴∠OCD ＝90°，∴∠ODC ＝∠AOB ，∴OC ＝CD ，延长CM 交OB 于T ，连接AT ，由旋转知，∠COB ＝90°，DC ∥OB ，∴∠CDM ＝∠TBM ，∵点M 是BD 的中点，∴DM ＝BM ，∵∠CMD ＝∠TMB ，∴△CDM ≌△TBM （ASA ），∴CM ＝TM ，DC ＝BT ＝OC ，∵∠AOC ＝∠BOC ﹣∠AOB ＝45°＝∠ABO ，∵AO ＝AB ，∴△OAC ≌△BAT （SAS ），∴AC ＝AT ，∠OAC ＝∠BAT ，∴∠CAT ＝∠OAC+∠OAT ＝∠BAT+∠OAT ＝∠OAB ＝90°，∴△CAT 是等腰直角三角形，∵CM ＝TM ，∴AM ⊥CM ，AM ＝CM ；②如图③，在Rt △AOB 中，AB ＝4，∴OA ＝4，AB ＝，在图①中，点D 是OA 的中点，∴OD ＝12OA ＝1，∵△OCD 是等腰直角三角形，∴DC ＝CO ＝ODsin45°，由①知，BT ＝CD ，∴BT ，∴OT ＝OB ﹣TB ＝，在Rt △OTC 中，CT ，∵CM ＝TM ＝12CT ＝＝AM ，∵OM 是Rt △COT 的斜边上的中线，∴OM ＝12CT ∴AM ＝OM ，过点M 作MN ⊥OA 于N ，则ON ＝AN ＝12OA ＝1，根据勾股定理得，MN 1，∴S △AOM ＝12OA•MN ＝12×4×1＝1．此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理及三角函数的应用，构造出全等三角形是解本题的关键．25、（1）补图见解析，AFC 20∠=；（2）()1AFC 180βα2∠=--；（3）()1AFC αβ2∠=-．【解析】(1)先根据三角形内角和定理求出∠BAC 和∠CAE ，根据角平分线定义求出∠CAD ，即可求出答案；(2)先根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据角平分线定义求出∠BAD ，根据三角形外角性质求出∠ADC ，根据三角形内角和定理求出∠DAE ，根据平行线的性质求出即可；(3)求出∠DAE 度数，根据平行线的性质求出即可．【详解】解：()1如图1，B 30∠=，ACB 70∠=，BAC 180B ACB 80∠∠∠∴=--=，AD 是BAC ∠的平分线，1CAD CAB 402∠∠∴==，AE BC ⊥，AEC 90∠∴=，ACB 70∠=，EAC 180907020∠∴=--=，DAE CAD CAE 402020∠∠∠∴=-=-=，CF //AD ，AFC DAE 20∠∠∴==；()2如图2，ABC 中，BAC B ACB 180∠∠∠++=，()BAC 180B ACB ∠∠∠∴=-+．()180αβ=-+，AD 是BAC ∠的平分线，()11BAD BAC 90αβ22∠∠∴==-+，()()11ADE B BAD α90αβ90βα22∠∠∠∴=+=+-+=--，AE BC ⊥，DAE ADE 90∠∠∴+=，()1DAE 90ADE βα2∠∠∴=-=-，CF //AD ，DAE AFC 180∠∠∴+=，()1AFC 180βα2∠∴=--；()3如图3，ABC 中，BAC B ACB 180∠∠∠++=，()BAC 180B ACB ∠∠∠∴=-+，()180αβ=-+，AD 是BAC ∠的平分线，()11CAD BAC 90αβ22∠∠∴==-+，AE BC ⊥，AEC 90∠∴=，ACB β∠=，EAC 18090β90β∠∴=--=-，()()()11DAE CAE CAD 90β90αβαβ22∠∠∠⎡⎤∴=-=----=-⎢⎥⎣⎦．本题考查了三角形内角和定理、三角形角平分线定义、三角形的高、平行线的性质等，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.26、（1）见解析；（2）EF ＝3.【解析】（1）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断；（2）利用勾股定理求出EC ，证明△AEF ∽△BCF ，推出12EF AE CF BC ==，由此即可解决问题．【详解】（1）证明：∵AE ∥BD ，AE ＝BD ，∴四边形AEBD 是平行四边形，∵AB ＝AC ，D 为BC 的中点，∴AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°，∴四边形AEBD 是矩形；（2）解：∵四边形AEBD 是矩形，∴∠AEB ＝90°，∵AE ＝2，BE ＝∴BC ＝4，∴EC =，∵AE ∥BC ，∴△AEF ∽△BCF ，∴12EF AE CF BC ==，∴EF ＝13EC ＝3．本题考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。

长春外国语学校2017—2018学年第二学期初三年级月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分） 1．15-的相反数是 （ ）A ． 5B ． ﹣5C ．15 D ．15- 2．9月8日，首条跨区域动车组列车运行线——长春至白城至乌兰浩特快速铁路开通运营“满月”。

这条承载着吉林、内蒙古人民希望与企盼的铁路，自开通运营以来，安全优质高效地发送旅客1250000人，这个数字用科学记数法表示为（ ）A ．12.5×105B ．1.25×106C ． 0.125×107D ． 125×104 3．计算()32m 的结果是（ ）A ．32m B ．38m C ．36m D ．8m 4．右图中几何体的正视图是 （ ）5．若关于x 的方程260x x a -+=有实数根，则常数a 的值不可能为 （ ）A ．7B ．9C ．8D ． 10 6．如图，O 的半径为6，四边形内接于O ，连结OA 、OC ，若∠AOC = ∠ABC ，则劣弧AC 的长为 （ ） 错误！未找到引用源。

A ．32π2π 错 D ．6πAB CD7．不等式组203150a a -≤⎧⎨-<⎩的最大整数解是 （ ）A ．5B ．4C ．3D ．28．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 、C 的坐标分别为 （4，6）、（5，4），且AB 平行于x 轴，将矩形ABCD 向左平移，得到矩形''''A B C D .若点'A 、'C 同时落在函数()0ky x x=>的图象上，则k 的值为（ ） A ．6 B ． 8 C ． 10 D ．12 二、填空题（每小题3分，共18分） 9________________．10．因式分解：244ax ax a -+=________________．11．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，连结EF ，则△AEF与五边形EBCDF 的面积比为________________.（11题图） （12题图） （13题图） 12．在O 中，弦AB = 8，圆心O 到AB 的距离OC = 4，则圆O 的半径长为_______． 13．如图，在矩形ABCD 中，AB = 6，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 垂直平分BO 于点E ，则AD 的长为_____________.14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()23y m x n =++与()221y m x n =-++交于点A.过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B 、C （点B 在点C 左侧），则线段BC 的长为________________．三、解答题（本大题共10小题，共78分）（第8题）（第6题）FEDCB ABCAOEODCBA15．（6分）先化简，再求值：2211121a a a a a +⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭，其中2a =.16．（6分）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1、2、3，这些卡片除数字不同外其余均相同，小明从盒子里随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后在随机抽一张卡片，用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片之积是偶数的概率.17．（6分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边的中线，E 是AD 的中点，过A 点作AF ∥BC交BE 的延长线于点F ，连结CF ．求证：四边形ADCF 是平行四边形.FEDCBA18．（7分）某车间要加工960个零件，为了尽快完成任务，该车间实际每天加工零件个数比计划原来每天多加工20%，结果提前10天完成任务.原计划每天加工多少个零件？19．（7分）某部门为了解本市2018年推荐生测试运动与健康、审美与表现两科的等级情况，从推荐生中随机抽取了400名学生的这两科等级成绩，并将得到的数据绘制成了如下统计图．400名推荐生的运动与健康、审美与表现等级成绩条形统计图审美与表现运动与健康（1）在抽取的400名学生中，运动与健康成绩为A 等级的人数是____________； （2）在抽取的400名学生中，审美与表现成绩为B 等级的人数是____________； （3）若2018年该市共有推荐生10000名，估计运动与健康成绩为C 、D 等级的人数约为多少？20．（7分）如图，两幢大楼相距100米，从甲楼顶部看乙楼顶部的仰角为26°，如果甲楼高为36米，求乙楼的高度．（结果精确到1米）【参考数据：sin26°= 0.44，cos26°= 0.90，tan26°=0.49 】21．（8分）感知：如图①，在等腰直角△ABC 中，分别以△ABC 的三条边为斜边向△ABC 外部作等腰直角△ABD 、等腰直角△ACE 、等腰直角△BCF ，连结点D 、E 、F ，则易知△DEF 为等腰三角形．如果AB = AC = 7，请直接写出△DEF 的面积为_____________. 探究：如图②，Rt △ABC 中，AB = 14，AC = 30，分别以△ABC 的三条边为斜边向△ABC 外400名推荐生的运动与健康等级成绩扇形统计图C 、D 等级B 等级45%A等级乙楼部作等腰直角△ABD 、等腰直角△ACE 、等腰直角△BCF ，连结点D 、E 、F ，求△DEF 的面积为多少.拓展：如图③，Rt △ABC 中，AB = 14，AC =15，分别以△ABC 的三条边为斜边向△ABC 外部作Rt △ABD 、Rt △ACE 、Rt △BCF ，且tan ∠BCF = tan ∠CAE = tan ∠ABD = 13,连结点D 、E 、F ，则△DEF 的面积为___________.图③图②图①DABFCEBDAFCED FECBA22．（9分）A 、B 、C 三地在同一条公路上，A 地在B 、C 两地之间，甲、乙两车同时从A地出发匀速行驶，甲车驶向C 地，乙车先驶向B 地，到达B 地后，掉头按原速经过A 地驶向C 地（掉头时间忽略不计），到达C 地停止行驶，甲车比乙车晚0.4小时到达C 地，两车距B 地的路程y （km ）与行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示.请结合图象信息，解答下列问题：（1）甲车行驶的速度是______________km/h ，a =___________； （2）求图象中线段BM 所表示的y 与x 的函数解析式；（3）在乙车到达C 地之前，甲、乙两车出发后几小时与A 地路程相等？直接写出答案.23．（10分）△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB = 90°，AB =8cm ，动点P 、Q 以2cm/s 的速度分别从点A 、B 同时出发，点P 沿A 到B 向终点B 运动，点Q 沿B 到A 向终点A 运动，过点P 作PD ⊥AC 于点D ，以PD 为边向右侧作正方形PDEF ，过点Q 作Q G ⊥AB ，交折线B C -CA 于点G 与点C 不重合，以QG 为边作等腰直角△QGH ，且点G 为直角顶点，点C 、H 始终在QG 的同侧，设正方形PDEF 与△QGH 重叠部分图形的面积为S （cm ²），点P 运动的时间为t （s ）（0 < t < 4）. （1）当点F 在边QH 上时，求t 的值.（2）点正方形PDEF 与△QGH 重叠部分图形是四边形时，求S 与t 之间的函数关系式； （3）当FH 所在的直线平行或垂直AB 时，直接写出t 的值.GHQP FEDCBA24．（12分）在平面直角坐标系中，对于点P （m ，n ）和点Q （x ，y ）.给出如下定义：若42x m y n =+⎧⎨=-⎩，则称点Q 为点P 的“伴随点”.例如：点（1,2）的“伴随点”为点（5,0）. （1）若点Q （-2，-4）是一次函数2y kx =+图象上点P 的“伴随点”，求k 的值. （2）已知点P （m ，n ）在抛物线211:4C y x x =-上，设点P 的“伴随点”Q （x ，y ）的运动轨迹为2C ．①直接写出2C 对应的函数关系式.②抛物线1C 的顶点为A ，与x 轴的交点为B （非原点），试判断在x 轴上是否存在点M ，使得以A 、B 、Q 、M 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点M 的坐标；若不存在，说明理由.③若点P 的横坐标满足2m a -≤≤时，点Q 的纵坐标y 满足31y -≤≤，直接写出a 的取值范围.长春外国语学校2017—2018学年第二学期初三年级月考答案一、选择题CBBADCBD二、填空10.()22a x-11.1:712.13.14.10三、解答题15.1 316.5 917.略18.1619.180 25 50020.8521.49 484 168.1522.（1）50，5 （2）y=90x-90 （3）97，9223.（1）4 3（2）4835t<≤268S t t=-12853t≤<2216S t=-+（3）8168 ,, 77324.（1）k=2 3（2）①21364y x x =-+②（8-，0）（82+0）（0，0）（8，0）（0）（-，0） ③26a ≤≤。

长春外国语学校2011——2012学年第一学期第二次月考七年级数学试卷出题人：刘婷 审题人：李智注意：本次考试时间为100分钟，试卷满分120分．试卷分为题签和答题纸，请同学们按要求将试题答案答在答题纸的指定位置．非选择题请用黑色或蓝色笔答卷，不允许使用透明胶、涂改液． 认真审题，预祝同学们取得好成绩！ 一、选择题：（每题3分，共30分）1．下列方程中，是一元一次方程的有（ ）A ．342=-x x ；B ．0=x ；C ．32=+y x ；D ．31=-xx ； 2．当2=x 时，代数式3+ax 的值是5，当2-=x 时，代数式3+ax 的值为（ ） A ．－5 B ．1 C ．－1 D ．2 3．下列方程变形中 ① 方程122323=---x x 去分母，得()()123232=---x x ② 方程7483--=+x x 移项得8743-=+x x③ 方程()()83537=---x x 去括号，得8155721=+--x x ④ 方程3773=x ，得1=x 错误的有（ ）个A ．4个B ．3个C ．1个D ．0个 4．下列说法中，正确的是（ ）A ．13=-x 的解是2=xB ．12=-x 的解是1=xC ．321=-x 的解是32-=x D ．2332=-x 的解是43-=x 5．若mb ma =，那么下列等式中不一定成立的是（ ） A ．22+=+mb ma B ．55-=-mb ma C ．mb ma 2323-=-D ．b a = 6．如果某个月的6号是星期四，则这个月的23号是星期（ ） A ．五 B ．六 C ．日 D ．一7．a 3的倒数与392-a 互为相反数，那么a 的值是（ ）A ．23B ．23- C ．3 D ．－38．已知关于x 的方程2435=+k x 与方程035=+x 的解相同，则k 的值是（ ） A ．7 B ．－8 C ．－10 D ．99．某工厂计划每天烧煤a 吨，实际每天少烧b 吨，则m 吨可多烧（ ）天． A ．bma m - B ．b a m - C ．b a m a m -- D ．a mb a m -- 10．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文 密文（加密），接收方由密文 明文（解密）．已知加密规则为：明文a ，b ，c 对应的密文是1+a ，42+b ，93+c ．例如明文1，2，3对应的密文是2，8，18． 如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（ ）A ．4，5，6B ．6，7，2C ．2，6，7D ．7，2，6 二、填空题：（每题3分，共24分）11．小丁在解关于x 的方程135=-x a 时，误将x -看作x +，解得方程的解是2-=x ，则原方程的解为________．12．某人存入银行2000元，定期一年，到期得到本息2150元，这种储蓄的年利率是百分之几？设年利率百分数为x ，则方程为____________________. 13．某足协举办了一次足球比赛，记分规则为：胜一场积3分；平一场1分；输一场积0分． 一支足球队在某个赛季比赛中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分. 请问这只球队平了________场.14．两根竹竿，长度分别为2米和3米，若要把它们绑接成长度为4.2米的竹竿，则重叠部分的长度是________米.15．飞机在A 、B 两城之间飞行，顺风速度是每小时a 千米，逆风速度是每小时b 千米，则风的速度是每小时________千米． 16．有A 、B 两桶油，从A 桶倒出41倒进B 桶，B 桶就比A 桶少6千克，B 桶原来有30千克油，则A 桶原来有油________千克． 17．水若结成冰则体积增大111，冰若化成水则体积减小________． 18．A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行． 已知甲车速度为120千米／时，乙车的速度为80千米／时，经过t 小时两车相距50千米，则t 的值是____________． 三、解答题：（共66分） 19．解方程（每题4分，共24分） （1）x x 3135+=- （2）()()341431+=-y y （3）()2852x x -=-- （4）()52312332-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--x x （5）151423=+--x x （6）6.12.045.03=+--x x 20．（每题5分，共10分）（1）如果42-x 的值为5，那么161642+-x x 的值是多少？ （2）已知21=x 是关于x 的方程x x m +=+21125的解，求关于x 的方程()x m mx 212-=+的解四、用一元一次方程解决下列问题．（21—24每题6分，小计24分；25题8分） 21．一个两位数的数字之和是11，若原数加上45，则得到的数正好是原数的十位数字与个位数字交换位置后所得的数，求这个两位数．22．某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，又知两个大齿轮与三个小齿轮配成一套，问应该如何安排工人才能使生产的产品刚好配套？23． 已知甲、乙两地的火车路线比汽车路线长40km ，汽车从甲地先出发，速度40km ／h ，半小时后，火车也从甲地开出，速度为60km ／h ，结果汽车仅比火车晚1小时到达乙地，则甲、乙两地的汽车路线长是多少？24．商店购进某种盒装茶叶80盒，第一个月每盒按进价增加20%作为售价，售出50盒，第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶. 在这个买卖过程中盈利250元，求每盒茶叶的进价.25．某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？现甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱．．．的购买服装方案．长春外国语学校2010——2011学年第一学期第三次月考七年级数学试卷答题纸出题人：刘婷审题人：李智注意：本次考试时间为100分钟，试卷满分120分.试卷分为题签和答题纸，请同学们按要求将试题答案答在答题纸的指定位置.非选择题请用黑色或蓝色笔答卷，不允许使用透明胶、涂改液. 认真审题，预祝同学们取得好成绩！第三次月考数学试题答案一、选择题1．B 2．B 3．B 4．B 5．D 6．C 7．C 8．D 9．D 10．B 二、填空题11．x ＝2；12．2000（1＋x ）＝2150；13．2；14．0．8；15．2b a -；16．72；17．12118．2或2．5 三、解答题19．（1）x ＝2；（2）1=y ；（3）34=x ；（4）x ＝2；（5）x ＝－9；（6）x ＝－9.2 20．（1）由题意解得29=x ，则161642+-x x 的值为25 （2）由题意解得m ＝－1，把m ＝－1代入方程解得x ＝1 21．解：设原两位数的个位数字为x ，则十位数字为11－x根据题意得：10（11－x ）＋x ＋45＝10x +11－x 解得x ＝8 11－x ＝11－8＝3 答：原来的两位数位38.22．解：设安排x 名工人生产大齿轮，（85－x ）人生产小齿轮 根据题意得：3)85(10216x x -= 解得x ＝2585－x ＝85－25＝60答：安排25人生产大齿轮，60人生产小齿轮.23．解：设甲、乙两地的汽车路线为x 千米，则火车路线为（x ＋40）千米根据题意得15.0406040--=+xx 解得x ＝260答：甲、乙两地汽车路线长为260千米. 24．解：设每盒茶叶的进价为x 元根据题意得：50×20%x －5（80－50）＝250 解得x ＝40答：每盒茶叶的进价为40元.25．（1）解：设甲学校有x 人参加表演，则乙校有（92－x ）人参加表演. 根据题意得：50x ＋60（92－x ）＝5000 解得x ＝5292－x ＝92－52＝40答：甲校有52人参加表演，乙校有40人参加表演. （2）若都单独购买，则（52－10）×60＋40×60＝4920元 若两校和在一起购买82套，则（92－10）×50＝4100元 若两校购买91套，则91×40＝3640元 ∴购买91套最省钱.。

长春外国语学校2016——2017学年第一学期初三年级数学学科第二次月考试卷注意事项：本次考试时间为120分钟，试卷满分120分．试卷分为题签和答题纸两部分，请同学们按要求将试题答案答在答题纸的指定位置．非选择题请用黑色或蓝色笔答卷，不允许使用透明胶、涂改液． 请认真审题，预祝同学们取得好成绩！ 一、 选择题（每题3分，共24分） 1．13-的绝对值是（ ）A ． 3B ． ﹣3C ．13D ．13-2．长春市地铁1号线预计明年通车，线路总长约为18 500m ，这个数字用科学记数法表示为（ ） A ．18.5×103 B ．1.85×104 C ． 0.185×105 D ． 1.85×105 3．下列计算正确的是（ ）A ．532x x x =+B ．2236x x x ⋅=C ．()325x x=D ．532x x x ÷=4．下列几何体中，正视图是三角形的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．5．方程x 2-2x +3=0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．只有一个实数根C ．没有实数根D ． 有两个不相等的实数根 6．如图，在平面内，点A 、B 分别在直线DE 、FG 上，DE ‖FG ，△ABC 为等腰直角三角形，∠C 为直角.若∠1=20°，则∠2 的大小为( )A ．20°B ．22.5°C ．70°D ．80°7．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，点P 是AB 上的动点，则∠C 的最大值为 （ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°8．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（-2，3）、（1，-1），AC //y 轴，BC 经过原点O ，线段AC 的长为（ ）．ECBODAA ． 2 BC ． 1D ．12二、填空题（每空3分，共18分） 9．计算:2)5(- = ．10．不等式3120x -≥ 的解集为 ．11．如图，P A 为⊙O 的切线，A 为切点，B 是OP 与⊙O 的交点，若∠P =20°，OA =3，则弧AB 的长为（结果保留π）．12．如图，在平面直角坐标系中，点B 在x 轴上，∠ABO =90°，点A 的坐标为（1，2）.将△AOB绕点A 逆时针旋转90°，点O 的对应点C 恰好落在反比例函数)0(>=x xky 的图象上，则k 的值为 ．13．如图，O 是菱形ABCD 的对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ，若AC =4cm ，BD =8cm ，则四边形OCED的面积是 cm 2．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =－（x ﹣2）2＋4与y 轴交于点A ，过点A 与x 轴平行的直线交抛物线于另一点B .若点P 是直 线AB 上方的抛物线上一点，则△PAB 的面积S 的最大值为 .BPO（第6小题图） （第7小题图） （第8小题图）（第11小题图） （第12小题图） （第13小题图）三、解答题 （共78分） 15．（5分）先化简，再求值：22111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭，其中x =2．16．（6分）小东有3张卡片，小明有2张卡片，卡片上是数字，如图所示，小华和小明分别从自己 的卡片中随机抽取一张.请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为6 的概率．小东2 小明17.（6分）在一次跳绳比赛的规定时间内，小明跳了420个，小丽跳了360个.若小明平均每分钟比小丽多跳20个，求小丽平均每分钟跳绳的个数．18．(6分)如图，某旅游景点，需从山脚乘缆车上山.索道AB 与水平线AC 所成的角∠BAC 为40°，缆车速度为每分钟50米，从山脚到达山顶需16分钟，求山的高度BC .（精确到1米）【参考数据：sin40°≈0.6428，cos40°≈0.7660，tan40°≈0.8391】．19．（8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边的中线，E 是AD 的中点，过A 点作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F ，连结CF ．求证：四边形ADCF 是平行四边形．220．（8分）某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A ：踢毽子B ：篮球，C ：跳绳，D ：乒乓球”四项运动项目（每位学生必须选择一项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的统计图.请结合图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了多少名学生？ （2）请将两个统计图补充完整.（3）若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？21．（8分）为增强公民的节约用电意识，某市采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．每户家庭每月电费y （元）与用电量x （度）之间的函数图象如图所示．A BD EFC（1）若甲用户某月用电量为150度，则该月应缴电费 元. （2）求y 与x 之间的函数关系式.（3）若乙用户某月需缴电费132元，求乙用户该月的用电量.22．（9分）感知：如图①，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B =90°，点P 在BC 边上，当∠APD =90° 时，可知△ABP ∽△PCD ．(不要求证明)探究：如图②，在四边形ABCD 中，点P 在BC 边上，当∠B =∠C =∠APD 时，求证： △ABP ∽△PCD .拓展：如图③，在△ABC 中，点P 是边BC 的中点，点D 、E 分别在边AB 、AC 上． 若∠B =∠C =∠DPE =45°，BC =24，CE =3，则DE 的长为 ．23．（10分）如图，抛物线的顶点坐标为（2，9），且经过点（-1，0）.P 是抛物线上x 轴上方一点，且在对图② ADB CP图③图①ADCPB称轴右侧，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N .设点P 的横坐标为m . （1）求这条抛物线所对应的函数关系式. （2）当四边形OMPN 为正方形时，求m 的值. （3）求四边形OMPN 的周长的最大值.24．（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，BC =8，动点D 从点A 出发以每秒3个单位的速度运动至点B ，过点D 作DE ⊥AB 交射线AC 于点E ．设点D 的运动时间为t 秒(0 t )． （1）线段AE 的长为 .（用含t 的代数式表示） （2）若△ADE 与△ACB 的面积比为1：4时，求t 的值．（3）设△ADE 与△ACB 重叠部分图形的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式． （4）当直线DE 把△ACB 分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，直接写出．．．．t 的值．长春外国语学校2016——2017学年第一学期 初三年级数学学科第二次月考试卷答案1、C2、B3、D4、C5、C6、C7、A8、C9、5 10、X ≥4 11、π 12、3 13、8 14、8 15、化简=x/x-1,代入得2 16、树状图或列表略；概率为1/317、解：设小丽每分钟跳x 个，列方程为 420/x+20 = 360/x 解得x=120y9经检验：x=120是方程的解且符合题意，答：略。

长春外国语学校2012届九年级数学第二次月考试题（小班）一、选择题1、若分式2-x 4x 2- 的值为0，那x 的值为（ D ）A ．2或-2 B.2 C.-3 D.-22、生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm ，用科学记数法表示这个数的结果为（A ） A.4.3×5-10 B.4.3×4-10 C.43×5-10 D.4.3×6-103、若正比例函数经过点（-1,2），则这个图像必经过点（ D ） A.（1,2） B.（-1,-2） C.（2，-1） D.（1，-2）4、若一次函数y ＝kx+k-1（k ≠0）的图像过第一、二和三象限，则（ D ） A.k ＞0 B.k ＜0 C.k ＜1 D.k ＞15、在函数y ＝xk(k<0)的图像上有A(1,1y )、B(－1,2y )、C(－2,3y )三个点，则下列各式中正确的是（ B ） A. 1y <2y <3y B. 1y <3y <2y C. 3y <2y <1y D. 2y <3y <1y6、函数y ＝kx+k 和y ＝xk（k ≠0）在同一坐标系中的图象可能是 （ C ）7、如图，平行四边形ABCD 对角线AC 、BD 的交点，EF 经过点O 且与边AD 、BC 分别交于点E 、F ，则图中的全等三角形一共有( C )A 、4对B 、5对C 、6对D 、7对8、已知∠A ＝∠D ，∠C ＝∠F ，那么要使△ABC ≌△DEF,下列给出的条件不能证明全等的是（ A ） A.∠E ＝∠B B 、EF ＝BC C 、AB ＝DE D 、AC ＝DF 9、 给出下列结论中，不能判定两个直角三角形全等的是(A)A.两条直角边对应相等B.斜边和一锐角对应相等 C.一条直角边和一个锐角对应相等； D.两个锐角对应相等. 10、 如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF ＝AC ，则∠ABC 的大小是（ B ） A.40° B.45° C.50° D.60°11、如图，在Rt ABC △中，∠C ＝90° ，ED 是AB 的垂直平分线，交AC 于点D ，交AB 于E ，已知∠CBD ＝10°，则∠A 的度数为（ B ）A ．30 B ．40 C ．50 D ．60 12、如图，已知P 、Q 是△ABC 的BC 边BP PQ QC AP AQ ====,则BAC ∠的大小为（ A ）A ．120°B ．110°C ．100°D ．90° 二、填空题CQPBAA EB FC OFE DCBA 13、当x ≠1 时，分式11||+-x x 有意义。

吉林省长春外国语学校2011-2012学年八年级数学下学期第一次月考试题 人教新课标版一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各式中，是分式的是( )A ．312-+x xB ． 2xC ．2-πxD ． 231x 2．函数5-=x x y 中，自变量x 的取值范围为（ ） A ．x ＞5 B ．x ≠5 C ．x ≠0 D ．x ≠0或x ≠53．若把分式xyy x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大为原来的3倍 B ．不变C ．缩小为原来的13 D ．缩小为原来的164．已知43=b a ，则=-ba b （ ） A ．34 B ．41- C ．41 D ．31 5．若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（ ）A ．(1，2)B ．(－1，－2)C ．(2，－1)D ．(1，－2)6．已知302)1(,)13(,2-=-==-c b a ，则c b a ,,的大小关系是( )A ．c b a >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．a c b >>7．已知一次函数)23()1(m x m y -+-=，y 随x 的增大而减小，则这个一次函数 的图象大致是下图中的（ ）8．点),2(),,1(b Q a P -是一次函数)0(1<+=k kx y 图像上两点，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．b a >B ．b a =C ．b a <D ．不能确定二、填空题（每小题3分，共18分）9．当x ＝ 时，分式211x x -+的值为0 ． 10．若关于x 的方程255x x m x x -=++产生增根，则m = ． 11．已知空气的单位体积质量是001239.0克∕3厘米，用科学记数法可以表示为 克∕3厘米．12．已知函数1)1(2-+-=m x m y 是正比例函数，则m = ． 13．点)2,3(P 关于x 轴的对称点P '的坐标是 ．14．若函数m x y +=3与函数n x y +-=3交于点（a ,16），则n m +＝___________. 三、计算题（15～18每小题5分，19小题6分，共26分）15．22)()(yxy y x y x y x xy +-⋅-+ 16.22)11(y x xy y x y x -÷++- 17. 3220)1(221)23(--+⎪⎭⎫ ⎝⎛---- 18.31222)()2(----n m mn （结果化为只含有正指数幂的形式）19．先化简，后求值． 已知2239(1)x x x x---÷，其中2x =． 四、解答题（20～22每小题6分，23～25每小题8分，26题10分，共52分）20．某风景区团体门票的收费标准：20人以内（含20人），每人25元；超20人，超过部分，每人10元.（1）写出应收门票y （元）与游览人数x （人）（x ≥20）之间的函数关系式；（2）若某班有54名同学去该风景区游览，为购门票共花了多少钱？21．如图，点A ，B 在数轴上，他们所对应的数分别是5322,4-+-x x ，且点A 、B 到原点的距离相等，求x 的值.22．已知直线42+-=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，O 为坐标原点，求△AOB 的面积.23．若y 与x －1成正比例，x ＝4时，y ＝6.写出y 与x 之间的函数关系式，并画出该函数的图象.24．已知一次函数3)12(-++=m x m y（1）若这个函数的图象经过原点，求m 的值；（2）若这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围；（3）若这个函数的图象不经过第二象限，求m 的取值范围.25．一台电子收报机，它的译电效率相当人工译电效率的75倍，译电3000个字比人工少用2小时28分钟.求这台收报机与人工每分钟译电的字数.-4O B A 21题图26．一农民带着若干自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数x与他手中持有的钱数（含备用零钱）y的关系，如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）试求降价前y与x之间的关系式及自变量的取值范围.（3）试求出降价前每千克的土豆价格是多少？（4）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？答案：一、选择题 1.A 2.B 3.C 4.C 5.D 6.B 7. A 8.C二、填空题9. 1 10. -5 11. 310239.1-⨯ 12. -1 13. (3,-2) 14. 32三、计算题 15.y x x - 16.y 2 17. 2 18.n m 44 19.31+x ，原式=51 四、解答题20.30010+=x y ，84022.解：直线42+-=x y 与x 轴交点A 的坐标为（2，0），与y 轴交点B 的坐标为（0,4） △AOB 的面积=4.24.（1）m =3;（2）21-<m （3）321≤<-m25.解：设人工每分钟译电的字数为x 个，则这台收报即每分钟译电的字数是75x 个，则有 x x 3000148753000=+ 解得，20=x经检验20=x 是原分式方程的解，75x =1500， 且符合题意.答：人工每分钟译电的字数为20个，则这台收报即每分钟译电的字数是1500个.。

吉林省长春外国语学校九年级下学期第二次月考数学考试卷（解析版）（初三）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】-5的绝对值是( )A. -5B. -C.D. 5【答案】D【解析】∵|-5|=5,∴-5的绝对值是5;故选D.【题文】据国家统计局网站发布消息，2016年吉林省粮食总产量约为37 172 000吨，将37 172 000用科学记数法表示为（）A. 3.7172×106B. 3.7172×107C. 3.7172×108D. 3.7172×109【答案】B【解析】37 172 000=3.7172×107;故选B.点睛:科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题文】如左图是一个几何体的三视图，那么这几何体的展开图可以是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由主视图、左视图和俯视图可得,这个几何体是圆柱,其展开图为:评卷人得分故选A.【题文】不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在数轴上表示不等式的解集是：，故选D．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．【题文】如图，在△ABC中，AB＝AC．过点A作AD//BC．若∠1＝65°，则∠BAC的大小（）A. 30°B. 15°C. 50°D. 70°【答案】C【解析】∵AD//BC，∴∠1＝∠C，又∵AB＝AC，∠1＝65°，∴∠C＝∠B＝65°，又∵在△ABC中，∠C+∠B+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝（180－65－65）°＝50°；故选C。

吉林省长春外国语学校2012届九年级英语第二次月考试题一．听力（20分）I. 听句子，选择恰当的答语。

（每小题1分，共5分）1. A. I never visit the museum.B. Sorry, I don't know the way.C. I think it’s interesting.2. A. Sorry, I have no watch.B. It closes at 9:00 pm.C. Not yet..3. A. Sorry, there is no car.B. Come this way,please.C. Yes,you may drive my car.4. A. Sure,a bank is over there.B. Ok,you can find a hotel there..C. Sorry, I have to go now..5. A. I hate to wash hair.B. Sure ,I will do it right away.C. Certainly not..Where is the shampoo?II. 听对话和问题，根据所听内容选择正确答案。

（每小题1分，共5分）6. A. On foot. B. By bus. C.By train.7. A. Go with the man.B. Go to the hospital.C. Ask th policeman for help.8. A. It’s opposite the library.B. It’s beside the ba nk.C. It's beside the library.9. A. At 9:20. B. At 9:50. C. At 9:40.10. A. She’s bought some fresh vegebables.B. She might go to the street market.C. She’d like the man to buy vegebables for her.III. 听对话，根据所听内容选择最佳答案。

长春外国语学校2011—2012学年第一学期9月份月考初三年级数学科试卷出题人：王佳 审题人：李萍考试时间：100分钟 总分：120分一、选择题（每小题3分，共24分。

请将答案填在答卷的相应位置））A.3B.±3C.3D.3±2.）AB3. 一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示(单位:粒)．则这组数据的中位数为（ ）A ．37B ．35C ．33.8D ．324.在100张奖券中，有4张中奖，某人从中任意抽取一张，则他中奖的概率是（ ）A ．125 B.14 C.1100 D.120 5.如果3x =-是方程230x mx ++=的一个根，那么m 的值是（ ）A.-4B.4C.3D.-36.关于x 的方程()25410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ）A.1a ≥B.15a a >≠且C. 15a a ≥≠且D.5a ≠7.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（ ）A ．4.8米B ．6.4米C ．9.6米D ．10米8、如图所示，△ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等份，则图中阴影部分的面积是△ABC 面积的（ ）A ．19 B.29 C.13 D.49（第3题）第8题图第13题图第14题图二、填空题（每题3分，共18分。

请将答案填在答卷的相应位置）9. 在函数y =x 的取值范围是__________________.10.已知3y =，则y x =____________.11．把一元二次方程()()112x x x +-=化成二次项系数大于0的一般形式是____________.12．设a 、b 是一个直角三角形两条直角边的长，且()()2222112a b a b +++=，则这个直角三角形的斜边长为______________.13.如图，要测量A 、B 两点的距离，在O 点打桩，取OA 的中点C ，取OB 的中点D ，测得CD=30米，则AB=____________米.14．如图，一束光线从y 轴上点(0,1)A 发出，经过x 上点C 反射后，经过点(6,2)B ，则光线从A 点到B 点经过的路线长度为____________．三、解答题（每题5分，共20分）15.计算：（1）（2)01+ 16．解方程：（1）210x x +-=（2）()()11x x +-=四．解答题(每小题5分，共10分.请将答案填在答卷的相应位置)17．先化简，再求值：2222211a ab b a b a b -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭，其中1a =，1b =. 18.已知关于x 的方程()22210x k x k -++=有两个实数根，求k 的取值范围。