高三化学攻关三十六法之——商余法

化学计算常用方法与技巧作者：刘海民来源：《中学生数理化·教与学》2019年第04期摘要：有机化学中已知烃的式量确定烃的分子式常用商余法、上下限取值法、平均值法、差量法、讨论法、守恒法和关系式法等，每种方法适用条件和优缺点各不相同.关键词：烃;分子式;方法技巧化学核心素养的五个要素，分别从化学学习活动的“化学实践”、“化学认知”和“化学运用”三个维度，全面系统地阐述高中化学学习所必须建立与发展的核心能力与品质，整体性揭示化学学科的育人功能和育人价值.其中“证据推理和模型认识”即要求充分推理后利用数学建模思维解决化学问题.中学阶段对烃类分子式的确定，一般先要利用已知条件求出分子量，然后根据通式用商余法得出分子式或利用最简式相对式量和分子式相对式量的关系得出分子式.商余法是根据任何一种烃的同系物，其通式均可写为C;;n;H;;;2n-x;（x=-2，0，2，4，6……），即x;为大于或等于-2的偶数，假设烃分子量为M，根据商余法有：M=;14n-x，则x=14n;-M，;n值即为烃分子中碳的个数.当x=-2;时为烷烃，分子式为C;;n;H;;;2n+2;;当x=0;时为烯烃或环烷烃，分子式为C;;n;H;;;2n;;当x=2;时为炔烃或二烯烃或环烯烃，分子式为C;;n;H;;;2n-2;;;当;x=6;时为芳香烃，分子式为C;;n;H;;;2n-6;;……上下限取值法是根据任何类型的烃分子中，H原子个数都不大于相同C原子数的烷烃分子中的H原子数.已知烃的分子量为M，设分子式为C;;x;H;;y;，则：0<;y≤2x+2;;因为：M=;12x+y;，即;y;=M-12;x;，将此式代入0<;y≤2x+2;得0<M-;12x≤2x+2，;整理得M-214≤;x;<M12（;x;为正整数）.在应用时，用此式和;y;=M-12;x式联立，即可求出x和y值.例1;求分子量为252的烃的分子式.解：设分子式为C;;x;H;;y;.则252-214≤;x;<25212，解得17.8≤;x;<21.x=18;y=36;;C;;18;H;;36x=19;y=24;;C;;19;H;;24x=20;y=12;;C;;20;H;;12其中，分子式为C;;20;H;;12;的一种同分异构体叫作苯并;a;芘，是一种强致癌物质，存在于烟灰、燃烧烟草的烟雾和内燃机尾气及烧焦的鱼或肉中.在科学研究和实际生产中气体混合是常见情况，此类问题的一般方法为：1.平均值法确定混合气体的成分（十字相乘法）;2.差量法确定分子中的H数量.例2;常温下，由一种烷烃A和一种烯烃B组成的混合气体1.0体积充分燃烧，得到1.5体积CO;2（同温同压下测定）.（1）请通过计算推断：混合气体中A和B所有可能的组合及A与B的体积比.（2）120℃时，取0.40L该混合气体与1.60LO;2混合，充分燃烧后，恢复到原温度和原压强时，气体体积变为2.05L.据此推断，混合气体中烯烃B的结构简式是.分析：（1）1molA、B组成的混合气体中平均含C 1.5mol，由此推出可能的组合，再利用十字相乘法确定体积比.CH;4C;2H;41∶1CH;4C;3H;63∶1CH;4C;4H;85∶1（2）C;;x;H;;y+（x+y4;）O;2→;x;CO;2+;y;2H;2O+ΔV1;x+y4xy2y4-10.40.05y;=4.5.符合平均含H为4.5的可能组合有：CH;4和C;3H;6或CH;4和C;4H;8.利用十字相乘法确定组成：若为CH;4和C;3H;6 ，则体积比为3∶1;若为CH;4和C;4H;8，则体积比为7∶1.综合C的分配要求，则CH;4和C;3H;6为本题答案.讨论法是一种发现思维的方法，解计算题时，若题设条件充分，则可直接建数学模型通过计算求解;若题设条件不充分，则需采用讨论的方法推理后，再建立数学模型，即可以顺利求解.例3;在30mL量筒中充满NO;2和O;2的混合气体，倒立于水中使气体充分反应，最后剩余5mL气体，则原混合气体中氧气的体积是多少毫升？此题讨论解析知最后5mL气体可能是O;2，也可能是NO.解法1：最后剩余5mL气体可能是O;2，也可能是NO.若是NO，则说明NO;2过量15mL.设30mL原混合气中含NO;2、O;2的体积分别为;x、y.4NO;2+O;2+2H;2O4HNO;3剩余5mL气体为氧气时，氧气的体积是10mL;剩余5mL气体为NO时，即发生该反应时剩余NO;2过量15mL，反应的总气体为15mL，则氧气体体积是3mL.解法2：设原混合气中氧气的体积为;y;mL.（1）设O;2过量：根据4NO;2+O;2+2H;2O4HNO;3，则O;2得电子数等于NO;2失电子数.（y-5）×4=（30-y）×1解得;y;=10（mL）.（2）若NO;2过量：4NO;2+O;2+2H;2O4HNO;34yy3NO;2+H;2O2HNO;3+NO因为在全部;（30-y）;mLNO;2中，有5mLNO;2得电子转变为NO，其余;（30-y-5）;mLNO;2都失电子转变为HNO;3.O;2得电子数+（NO;2→NO）时得电子数等于（NO;2→HNO;3）时失电子数，;4y+5×2=（30-y-5）;×1解得;y=3;（mL）.解法2根据得失电子守恒，凡氧化还原反应，一般均可利用电子得失守恒法进行计算，巧妙利用阿伏加德罗定律转化信息，将体积数转化为物质的量简化计算.无论解法1还是解法2，由于题给条件不充分，均需结合讨论法进行求算.以上介绍了一些化学计算的方法技巧.化学计算题虽然没有一成不变的方法模式，但从解决化学问题的基本步骤看，应建立一定的基本思维模式：“题示信息+基础知识+逻辑思维”来锻炼提高解题的基本能力，深化基础，活化思维，优化素质，保证做一定的课内练习和课外练习题，通过应用更好地巩固知识、掌握知识，检验学习中的不足，使自己取得更好成绩，摘取智慧的果实.化学计算的基本步骤总结归纳如下：（1）认真审题，挖掘题示信息.（2）灵活组合，运用基础知识.（3）充分思维，形成解题思路.（4）选择方法，正确将题解出.。

高三化学攻关三十六法之——差量法利用化学反应前后物质间所出现象的差量关系解决化学问题的方法就是差量法。

●难点磁场请试做下列题目，然后自我界定学习本篇是否需要。

在天平左右两盘上各放一只同等规格的烧杯，烧杯内均盛有 1.00 mol · L －1的 H 2SO 4（aq ）100.0 mL ，调节天平使其处于平衡状态，然后向两只烧杯内分别放入少量．．的镁粉和铝粉（设镁、铝的质量分别为a g 和b g ），假定反应后天平仍处于平衡状态，则：(1)a 、b 应满足的关系式为 ； (2)a 、b 的取值范围为 。

●案例探究［例题］将上题中的：“少量．．镁粉和铝粉”改为：少量镁粉、过量铝粉，其他不变，试求之。

命题意图：考查学生应用差量进行过量计算的能力。

知识依托：Mg 、Al 与 H 2SO 4 的反应；过量计算。

错解分析：应用过量物质的数据进行计算得出错误的结果，忽视有效计算得出不确切的答案。

解题思路：反应前后天平都平衡，表明两烧杯内质量净增数值相等。

则可根据反应前后的质量差进行计算。

n (H 2SO 4) = 1.00 mol ·L －1×0.100 L = 0.100 mol Mg ＋ H 2SO 4 ==== MgSO 4 ＋ H 2↑ Δm 24 g 1 mol 2 g 22 ga gmol 24ag 1211a2 Al ＋3 H 2SO4 ====Al 2(SO 4)3 ＋ 3 H 2↑ 54 g 3 mol 6 gg 80.1 0.100 molg 200.0(波纹线上为求出数值，下同)。

根据题意： ①24a＜ 0.100 (H 2SO 4 过量) ②b ＞1.80(Al 过量) ③b g －0.200 g =1211ag (净增值相等)由①③得：b ＜2.40，结合②可知 b 的范围。

由②③得：a ＞1.75，结合①可知 a 的范围。

答案：(1)11 a = 12 b － 2.40 (2)1.75＜a ＜2.40，1.80＜b ＜2.40 ●锦囊妙计遇到下列情形，可尝试用“差量法”解题： 1.反应前后固体或液体的质量发生变化时；2.反应前后气体的压强、密度、物质的量、体积等发生变化时。

高三化学计算常用方法和技巧题型一：差量法的应用【例1】10毫升某气态烃在80毫升氧气中完全燃烧后；恢复到原来状况（1.01×105Pa ； 270C ）时；测得气体体积为70毫升；求此烃的分子式。

【点拨】原混和气体总体积为90毫升；反应后为70毫升；体积减少了20毫升。

剩余气体应该是生成的二氧化碳和过量的氧气；下面可以利用差量法进行有关计算。

C x H y + （x+4y ）O 2 xCO 2 + 2y H 2O 体积减少 1 1+4y10 20 计算可得y=4 ；烃的分子式为C 3H 4或C 2H 4或CH 4【规律总结】差量法是根据物质变化前后某种量发生变化的化学方程式或关系式；找出所谓“理论差量”；这个差量可以是质量差、气态物质的体积差、压强差；也可以是物质的量之差、反应过程中的热量差等。

该法适用于解答混合物间的反应；且反应前后存在上述差量的反应体系。

【巩固】1、现有KCl 、KBr 的混合物3.87g ；将混合物全部溶解于水；并加入过量的AgNO 3溶液；充分反应后产生6.63g 沉淀物；则原混合物中钾元素的质量分数为题型二：守恒法的应用【例2】Cu 、Cu 23溶液恰好使混合物溶解；同时收集到224mLNO 气体（标准状况）。

求：（1） 写出Cu 2O 跟稀硝酸反应的离子方程式。

（2） 产物中硝酸铜的物质的量。

（3） 如混合物中含0.01moLCu ；则其中Cu 2O 、CuO 的物质的量分别为多少？（4） 如混合物中Cu 的物质的量为X ；求其中Cu 2O 、CuO 的物质的量及X 的取值范围。

【点拨】本题为混合物的计算；若建立方程组求解；则解题过程较为繁琐。

若抓住反应的始态和终态利用守恒关系进行求解；则可达到化繁为简的目的。

（1） 利用电子守恒进行配平。

3Cu 2O+14HNO 3==6Cu(NO 3)2 + 2NO ↑+7H 2O（2） 利用N 原子守恒。

n （HNO 3）== 0.06mol ；n （NO ）== 0.01mol ；则n （Cu(NO 3)2（3） 本题混合物中虽含有Cu 、Cu 2O 和CuO 三种物质；但参加氧化还原反应的只有 Cu 、Cu 2O ；所以利用电子守恒可直接求解。

售停州偏假市得衔学校高三高考化学30个难点专题突破---难点30商余法“商余”是除法运算的结果，商余法是利用除法运算的结果由式量求有机物化学式的方法。

●难点磁场请用商余法试做下题，然后自我界定学习本篇是否需要。

某饱和烃相对分子质量为114，且其一氯代物没有同分异构体，则该烃的结构简式是_____，名称是________。

●案例探究[例题]若A是相对分子质量为128的烃，则其分子式只可能是或；若A是易升华的片状晶体，则其结构简式是____________；若A为饱和脂肪醛，则A的分子式为____________。

知识依托：同分异构体的写法，萘的物理性质。

错解分析：本文只给出1个数字，若不会用商余法，胡凑乱写，一不小心，就会得出错误答案。

解题思路：先求A分子中有多少个“CH2”基团和此外的H原子数目。

128÷14=9…2 [M r(CH2)=14]可见，A分子中有9个“CH2”基团和除此以外的2个H原子，则A分子式可为C9H20;由于12个H原子质量与1个C原子质量相当，所以A分子式又可为C10H8。

其中萘(C10H8)是片状晶体易升华；用1个O原子代替1个“CH4”基团可得一种辛醛：C9H2O—CH4＋O====C8H16O。

答案：C9H20C10H8 C8H16O●锦囊妙计由式量求化学式可用商余法，步骤如下：1.由除法得商和余数，得出式量对称烃的化学式，注意H原子数不能超饱和。

2.进行等量代换确定出同式量其他烃或烃的衍生物的化学式：(1)1个C原子可代替12个H原子；(2)1个O原子可代替16个H原子或1个“CH4”基团；(3)1个N原子可代替14个H原子或1个“CH2”基团，注意H原子数要保持偶数。

●歼灭难点训练1.(★★★)某有机物A，式量为156。

若A为烃，且其一溴代物只有两种，则A的分子式为____________，结构简式为____________。

2.(★★★★)某有机物的式量为180，则：(1)该有机物____________(填“可能”或“不可能”)是饱和烃。

回复：高中化学是学生们学习的重要科目，其中有很多知识点需要掌握。

为了帮助学生们更好地掌握化学知识，以下是87个高中化学秒杀口诀，希望对学生们有所帮助。

1. 元素周期表中，周期数=能级数，原子序数=核电荷数。

2. 主族元素外层价电子数=主族元素A族号-10，副族元素外层价电子数=副族元素A族号。

3. 电子云密度最高处=配位数-内层价电子数。

4. 原子半径增大的方向：由右至左，由上至下。

5. 化合价=配位数-内层电子数。

6. 离子半径增大的方向：正离子由左至右减小，负离子由左至右增大。

7. 元素电负性增大的规律：正离子由左至右增大，负离子由上至下增大。

8. 共价半径增大的规律：从单键到三键，共价半径减小。

9. 同一周期中，非金属的杂化轨道原子半径稍大于原子轨道。

10. 同一族元素，周期表上第一个元素的性质最活泼。

11. 同周期元素，周期表上最后一个元素的性质最活泼。

12. 同一主族元素，原子核无效电子数越多，金属性越小。

13. 能级数相等的两个原子，半径小的原子金属性大。

14. 金属性越大，化合物的氧化性越强。

15. 金属性越大，金属的活力越强。

16. 周期表数据记忆：3A-5，4A-6，5A-7.17. 元素周期表中同一主族元素原子半径随着周期数的增加而递增。

18. 金属性在周期表中的分布规律：周期中值增大，从左上角至右下角。

19. 元素的金属性不分明度表：Mg>Al>?20. 其中列出来的多种形式是化合物家族。

21. 元素是否为金属，通过化合物中的元素表现，建立了元素周期表的形成。

22. 元素周期表中同一族元素原子半径由上至下递增。

23. 同一周期的原子半径：从左至右减小。

24. 非金属原子的离子半径大于原子半径。

25. 原子半径的变化方向：由右至左增大，由上至下增大。

26. 测试：(1)K+ (2)Al3+ (3)S2- (4)O2- 的半径大小排序。

27. 测试：C2-? O2-? N3-的半径大小。

高中化学计算题的常用解题技巧（1）----商余法
商余法：这种方法主要是应用于解答有机物(尤其是烃类)知道分子量后求出其分子式的一类题目.对于烃类，由于烷烃通式为CnH2n+2，分子量为14n+2，对应的烷烃基通式为CnH2n+1，分子量为14n+1，烯烃及环烷烃通式为CnH2n，分子量为14n，对应的烃基通式为CnH2n-1，分子量为14n-1，炔烃及二烯烃通式为CnH2n-2，分子量为14n-2，对应的烃基通式为CnH2n-3，分子量为14n-3，所以可以将已知有机物的分子量减去含氧官能团的式量后，差值除以14(烃类直接除14)，则最大的商为含碳的原子数(即n值)，余数代入上述分子量通式，符合的就是其所属的类别。

[例3]某直链一元醇14克能与金属钠完全反应，生成0.2克氢气，则此醇的同分异构体数目为
A.6个
B.7个
C.8个
D.9个
由于一元醇只含一个-OH，每mol醇只能转换出1/2molH2，由生成0.2克H2推断出14克醇应有0.2mol，所以其摩尔质量为72克/摩，分子量为72，扣除羟基式量17后，剩余55，除以14，最大商为3，余为13，不合理，应取商为4，余为-1，代入分子量通式，应为4个碳的烯烃基或环烷基，结合"直链"，从而推断其同分异构体数目为6个。

1。

高考化学计算的解题方法与技巧一、守恒法利用电荷守恒和原子守恒为基础，就是巧妙地选择化学式中某两数(如化合价数、正负电荷总数)始终保持相等，或几个连续的化学方程式前后某微粒(如原子、电子、离子)的物质的量保持不变，作为解题的依据，这样不用计算中间产物的数量，从而提高解题速度和准确性。

（一）原子个数守恒【例题1】某无水混合物由硫酸亚铁和硫酸铁组成，测知该混合物中的硫的质量分数为a，求混合物中铁的质量分数。

【分析】根据化学式FeSO4、Fe2(SO4)3可看出，在这两种物质中S、O原子个数比为1：4，即无论这两种物质以何种比例混合，S、O的原子个数比始终为1：4。

设含O的质量分数x，则32/64＝a/x，x＝2a。

所以ω(Fe)＝1－3a【例题2】用1L1mol/L的NaOH溶液吸收0.8molCO2，求所得的溶液中CO23－和HCO3＝的物质的量之比为【分析】依题意，反应产物为Na2CO3和NaHCO3的混合物，根据Na原子和C原子数守恒来解答。

设溶液中Na2CO3为xmol，为NaHCO3ymol，则有方程式①2x+y=1mol/L×1L②x+y=0.8mol，解得x=0.2，y=0.6，所以[CO32－]：[HCO3－]＝1：3（二）电荷守恒——即对任一电中性的体系，如化合物、混和物、溶液等，电荷的代数和为零，即正电荷总数和负电荷总数相等。

【例题3】在Na2SO4和K2SO4的混和溶液中，如果[Na+]=0.2摩／升，[SO42-]=x摩／升，[K+]=y摩／升，则x和y的关系是（A）x=0.5y (B)x=0.1+0.5y (C)y=2(x－0.1) (D)y=2x－0.1【分析】可假设溶液体积为1升，那么Na+物质的量为0.2摩，SO42-物质的量为x摩，K+物质的量为y摩，根据电荷守恒可得[Na+]+[K+]=2[SO42-]，所以答案为BC【例题4】用1L1mol/L的NaOH溶液吸收0.8molCO2，求所得的溶液中CO23－和HCO3＝的物质的量之比为【分析】根据电荷守恒：溶液中[Na+]+[H+]=[HCO3－]+2[CO32－]+[OH－]，因为[H+]和[OH－]均相对较少，可忽略不计。

方法04 计算法计算题的典型特征是需要通过数据处理对化学问题进行解释，而对数据处理若利用常规方法往往比较费时，占用大量宝贵的考试时间。

鉴于此，掌握某些计算题的技巧就显得尤为重要。

下面简要介绍几种常用的方法：（1）差量法：差量法是指利用反应前后物质的质量、气体体积、压强等的变化数值，建立起已知条件和未知问题之间的关系，然后根据这种关系进行解题的一种方法。

某些试题采用差量法求解，可使解题步骤大为简化。

（2）关系式法：该法是指根据化学概念、物质组成、化学方程式中有关物质数量之间的关系，建立起已知条件和未知问题之间的关系式，然后根据关系式进行计算。

关系式法解题可以使运算过程在很大程度上简化。

（3）极值法：该法是一种极限思维方法，这种方法是通过极端假设，在题目给定的条件范围内取最大值和最小值，然后在最大值与最小值之间找出合适的选项。

由此可见，这种方法最适合解答选择性的计算题。

1.1 差量法在化学反应过程中，反应前后固体的质量（或气体的体积）产生差量，差量与化学方程式的化学计量数成比例，利用这种比例快速求得反应物的量或生成物的量的方法叫差量法。

此类题的解题思路为第一步：找差量写出有关反应的化学方程式，并根据题目所设问题及已知条件找出化学方程式中与之有关的差量（包括反应前后物质的质量、气体体积、压强等的变化数值等）。

第二步：找关系根据已经写出的化学方程式，结合方程式中计量数，在已知条件和未知问题之间建立起关系第三步：数据计算根据找出的差量关系及已知条件和未知问题之间的关系进行解题250℃时，21.2 g KOH 和 KHCO 3的混合物在一密闭容器中充分反应，若冷却后固体的质量为19.4 g ，求原混合物中各物质的质量。

【试题解析】若两种物质恰好反应，其化学方程式为KOH + KHCO 3K 2CO 3 +H 2O↑ Δm (固体质量差)56 g 100 g 18 gm (KOH) m (KHCO 3) m =21.2 g −19.4 g=1.8 g可得参加反应的m (KOH)=5.6 g ，m (KHCO 3)=10.0 g 。

求多项式的商式和余式的方法一、长除法：长除法是解决多项式除法的一种常用方法，它可以将多项式除以另一个多项式，得到商式和余式。

步骤如下：Step 1：将被除式和除式按照降幂排列。

Step 2：取被除式的最高次幂的项与除式的最高次幂的项进行除法。

Step 3：将得到的商乘以除式，并将结果与被除式相减，得到一个新的多项式。

Step 4：将新得到的多项式作为被除式，重复步骤2和3，直到得到最终的余式。

示例：将多项式f(x)=3x^4-2x^3-5x^2+4x+6除以g(x)=x^2-x+2首先，按照降幂排列，我们有f(x)=3x^4-2x^3-5x^2+4x+6g(x)=x^2-x+2然后，取最高次幂项进行除法3x^4÷x^2=3x^2将得到的商3x^2乘以除式g(x)，得到3x^4-3x^3+6x^2将新得到的多项式3x^4-3x^3+6x^2与被除式f(x)相减，得到(3x^4-2x^3-5x^2+4x+6)-(3x^4-3x^3+6x^2)=x^3-11x^2+4x+6然后，取新得到的多项式x^3-11x^2+4x+6的最高次幂项与除式g(x)进行除法x^3÷x^2=x将得到的商x乘以除式g(x)，得到x^3-x^2+2x将新得到的多项式x^3-x^2+2x与被除式f(x)相减，得到(x^3-11x^2+4x+6)-(x^3-x^2+2x)=-10x^2+2x+6再次取新得到的多项式-10x^2+2x+6的最高次幂项与除式g(x)进行除法-10x^2÷x^2=-10将得到的商-10乘以除式g(x)，得到-10x^2+10x-20将新得到的多项式-10x^2+10x-20与被除式f(x)相减，得到(-10x^2+2x+6)-(-10x^2+10x-20)=-8x+26最后，得到的-8x+26就是最终的余式。

因此，多项式f(x)除以多项式g(x)的商式为3x^2+x-10，余式为-8x+26二、综合除法：综合除法是另一种解决多项式除法的方法，它的步骤与长除法类似，但更简洁。