完美版2010年广州市高三二模数学试题(理科word版)

广东省实验中学2010届高三第二次月考理科数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。

一、选择题(满分40分) 1．设集合21{|1},{|03},1x A x B x x x -=<=<<-则A B =（ ） A ．{|13}x x << B ．{|03}x x << C ．{|01}x x << D ．∅2．若tan α=sin cos αα=（ ）（A （B （C （D3．在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为（ ） ①过平面α外的两点，有且只有一个平面与平面α垂直； ②若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等，则//αβ； ③若直线l 与平面α内的无数条直线垂直，则l α⊥； ④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条平行线；A ．0B ．1C ．2D ．34．已知{}n a 是等比数列，2512,,4a a ==则12231n n a a a a a a +++=（ ） A ．16(14)n -- B ．16(12)n-- C ．32(14)3n -- D ．32(12)3n --5．把函数(cos3sin 3)2y x x =-的图像适当变化就可以得到sin3y x =-的图像，这个变化可以是（ ） A ．沿x 轴方向向右平移4π B ． 沿x 轴方向向左平移4πC ．沿x 轴方向向右平移12πD ． 沿x 轴方向向左平移12π 6．函数2()sin 2cos f x x x =+在区间2[,]3πθ-上的最大值为1，则θ的值是（ ）A ．0B ．3πC ．2πD ．2π-7.点M 是边长为2的正方形ABCD 内或边界上一动点，N 是边BC 的中点，则AN AM ⋅的最大值是（ ）A ．2B ．4C ．5D ．68．已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对任意,a b R ∈满足下列关系式：()()(),(2)2f a b af b bf a f ⋅=+=，(2)()n n f a n N n +=∈，(2)()2n n n f b n N +=∈，考察下列结论：①(0)(1)f f = ②()f x 为偶函数 ③数列{}n a 为等比数列 ④数列{}n b 为等差数列，其中正确的结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题（每小题5分，共30分）请把答案填在答案卷内9．已知ABC ∆的三边长分别为7,5,6AB BC CA ===，则AB BC ⋅的值为 10．已知不等式132x x a -++≤对任意[3,1]x ∈-恒成立，则实数a 的取值范围为 11．若数列{}n a 满足*111(,)n nd n N d a a +-=∈为常数则称数列{}n a 为调和数列，已知数列1{}nx 为调和数列，且1220200x x x +++=，则516x x +=12．已知()21(123()4(123f x x x g x x x =-+==-=、、），、、），则满足)]([)]([x f g x g f <的x 的值为 ．13．设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m ）。

试卷类型：A2010年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）2010. 4本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1 •答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2 •选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4•作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5 •考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.设全集U =讣2,3,4,5 匚集合A =「2,3,4?, B「2,5?，则B (e u A) =2.3.4.B.〈1,2,5?C.(1,2,3,4,51已知i为虚数单位，若复数a2「1 ］亠［a • 1 i为实数,A. -1在长为3m的线段AB上任取一点P ,则点P与线段两端点A、B的距离都大于1m的概率是1A.-41C.-21B.-32D.-3如图1的算法流程图，若f x =2x,g x =x3.则h 2的值为（注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“:A. 9B. 8C. 6D.•一图1D. 41.5.命题“若x, y 都是偶数，则x y 也是偶数”的逆否命题是xx若x . 0且a ■ b 1,则下列不等式成立的是仰角相等的点的轨迹为正确的是 A •若x y 是偶数，则x 与y 不都是偶数 B •若x • y 是偶数，则x 与y 都不是偶数 C •若x y 不是偶数，则x 与y 不都是偶数D •若x• y 不是偶数，则x 与y 都不是偶数6.x^2,设变量x, y 满足约束条件* y 兰x, 则目标函数x + y 32.z = 2x y 的最小值为A. 6B. 4C.D. 28. A. 0 ::: b ::: a ::: 1B. 0 ■. a ::: b ::: 1C.函数 f x 二 cos x — !A.最小正周期为2二的偶函数B.C. 最小正周期为2二的奇函数D.9.高8m 和4m 的两根旗杆笔直地竖在水平地面上1 ：：： b ■. a 最小正周期为 最小正周期为 D. 1 ：： a b二的偶函数 二的奇函数,且相距10m ,则地面上观察两旗杆顶端7. A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线10.已知函数 f x 二 x -sinx ,若 x 1,x 2—且f 咅 f x 20,则下列不等式中A. xx 2 B.捲：x 2 C. x x 2 0D.为X 2 ：： 0二、填空题：本大题共 5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11〜13题）（1）求tan 的值；⑵求tani*亠2 的值.（二）选做题（14~ 15题，考生只能从中选做一题） 14.（坐标系与参数方程选做题）已知直线I 的参数方程为 ^1 t ，（参数L R ）,“ =4—2t.'x=2cos0+2,- .圆C 的参数方程为（参数v • 10,2二I ）,y =2si n 日.则直线I 被圆C 所截得的弦长为 __________ .15. （几何证明选讲选做题）如图3,半径为5的圆O 的两条弦BC =6，则弦AD 的长度为 ___________三、解答题：本大题共 6小题，满分80分•解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤, 16. （本小题满分12分）17. （本小题满分12分）关系?（3）若从这20个人中抽出1人来了解有关情况，求抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门 不优秀的概率• 参考数据:2某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级 分）如下表所示： 若单科成绩85分以上（含85分），则该科成绩为优秀. 20名学生某次考试成绩（满分 100①假设有两个分类变量为2 2列联表）为:则随机变量K2n ad -bea b cd a c b d,其中n = a b c d 为样本容量;X 和Y ,它们的值域分别为l 为,x 2』和］% , y 2』，其样本频数列联表（称218. （本小题满分14分）在长方体ABCD-ABQ I D,中，AB 二BC =1,AA =2,1点M是BC的中点，点N是AA的中点.⑴求证：MN //平面ACD ;⑵过N,C,D三点的平面把长方体ABCD-ABQ I U截成两部分几何体，求所截成的两部分几何体的体积的比值.19. （本小题满分14分）我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的•某市用水收费标准是：水费二基本费超额费定额损耗费，且有如下三条规定：①若每月用水量不超过最低限量m立方米时，只付基本费9元和每户每月定额损耗费②若每月用水量超过m立方米时，除了付基本费和定额损耗费外，超过部分每立方米付③每户每月的定额损耗费a不超过5元.（1）求每户每月水费y （元）与月用水量x （立方米）的函数关系；（2）该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：试分析该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求m,n,a的值.a元；n元的超额20. （本小题满分14分）2 2已知椭圆G :笃•爲=1（a b .0）的右焦点F2与抛物线C2：y2 = 4x的焦点重合，a b5椭圆C l与抛物线C2在第一象限的交点为P , | PF2 | .圆C3的圆心T是抛物线C2上的动点,3圆C3与y轴交于M ,N两点，且|MN |=4.（1）求椭圆G的方程；（2）证明：无论点T运动到何处,圆C3恒经过椭圆C i上一定点.21. (本小题满分14分)f l 1(i)判断数列g '是否为等差数列，并说明理由2n Jn + n⑵证明：1a n bn 1.已知数列和:b n ［满足a i，且对任意n • N *都有a n b^1,an 1a nb n1-a ；2010年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1 •参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数.2•对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半; 如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3 •解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4 •只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算•共10小题，每小题5分，满分50分.题号12345678910答案B A B B C C B D A C、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算•本大题共满分20分•其中14〜15题是选做题，考生只能选做一题.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤•16 •（本小题满分12分）（本小题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和与差的正切等知识，考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力）（兀）I0，?!，sin a二tan :cos acos：5小题，考生作答4小题，每小题5分, 11 •12. =1 213. 3n —3n 1 15. 2,5(1) 解：T sin -■52 ^551 ⑵解法1：••• tan J ,32 tan -2 13_21—13..., 2 =潮：潮2〔1 - tan a tan 2卩132 4=2.解法2■- tan :■:亠，］-tan 二tan :1 12 3“ 1 11 一-2 3.tan： 2 严1 - tan(a + P )tan P6分,8分10分12分6分8分10分1111-1 -3=2. 12分17 .(本小题满分12分)(本小题主要考查独立性检验的基本思想、方法及其简单应用和概率等知识 以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识 )(1)解：2X2列联表为(单位：人):数学成绩优秀数学成绩不优秀 合计 物理成绩优秀 5 2 7 物理成绩不优秀 1 12 13 合计61420,4分(2) 解：提出假设H 。

2010 年广东省深圳市中考数学试卷深圳市络科技有限企业一、选择题（共8 小题，每题 5 分，满分40 分）1、会合，会合，则 P 与 Q的关系是（）A、 P=QB、 P? 且≠QC、 P? ≠QD、P∩Q=φ2、已知复数z 知足 z?i=2 ﹣ i ， i 为虚数单位，则A、 2﹣iB、 1+2iz=（）C、﹣ 1+2iD、﹣ 1﹣ 2i3、以下函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A、 y=tanxB、C、 y=2﹣xD、 y=﹣ x2﹣ 4x+14、公差不为零的等差数列{a n} 中， a2，a3， a6成等比数列，则其公比q 为（）A、1B、2C、 3D、 45、某几何体的俯视图是以下图的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为 5 的等腰三角形、则该儿何体的体积为（）5A、 24B、 80C、 64D、 2406、以下相关选项正确的选项是（A、若 p∨q为真命题，则）p∧q为真命题B、“ x=5”是“x2﹣ 4x﹣5=0”的充足不必需条件C、命题“若x＜﹣ 1，则 x2﹣2x﹣ 3＞0”的否认为：“若x≥﹣ 1，则 x2﹣3x+2≤0”22D、已知命题p： ? x∈R，使得x +x﹣ 1＜ 0，则 ?p： ? x∈R，使得x +x﹣1≥07、如图在等腰直角△ ABC 中，点 O是斜边 BC的中点，过点O 的直线分别交直线AB、 AC于不一样的两点M、 N，若，则mn的最大值为（）A、B、 1C、 2D、 38、现有 5 位同学准备一同做一项游戏，他们的身高各不同样．此刻要从他们 5 个人中间选择出若干人构成A， B 两个小组，每个小组都起码有 1 人，而且要求 B 组中最矮的那个同学的身高要比 A 组中最高的那个同学还要高．则不一样的选法共有A、50 种B、49 种C、48 种D、47 种二、填空题（共7 小题， 13-14 为任选题，只选此中一题作答，每题 5 分，满分 30 分）9、不等式 |x ﹣ 1| ＜1 表示的平面地区落在抛物线2_________ ．y =4x 内的图形的面积是10、假如随机变量ξ～ B（ n， p），且 Eξ=4，且Dξ=2，则 p= _________．11、已知点F、 A 分别为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左焦点、右极点，点B（0，﹣ b）知足，则双曲线的离心率为_________．12、在程序框图中，输入n=2010，按程序运转后输出的结果是_________．13、将正整数排成下表：则数表中的2010 出现的行数和列数是分别是第_________行和第_________列．14、在极坐标系中，圆ρ=3被直线θ= 分红两部分的面积之比是_________．15、已知 PA是圆 O（ O为圆心）的切线，切点为A， PO交圆 O于 B， C两点，，∠P AB=30°，则圆 O的面积为 _________ ．三、解答题（共 6 小题，满分 80 分）16、已知角 A 是△ ABC的内角，向量，，且（Ⅰ）求角，A 的大小；，（Ⅱ）求函数的单一递加区间．17、黄山旅行企业为了表现尊师重教，在每年暑期时期对来黄山旅行的全国各地教师和学生，凭教师证和学生证推行购置门票优惠．某旅行企业组织有22 名旅客的旅行团到黄山旅行，此中有 14 名教师和 8 名学生．可是只有 10 名教师带了教师证， 6 名学生带了学生证．（Ⅰ）在该旅行团中随机采访 3 名旅客，求恰有 1 人拥有教师证且拥有学生证者最多 1 人的概率；（Ⅱ）在该团中随机采访 3 名学生，设此中拥有学生证的人数为随机变量ξ，求ξ 的散布列及数学希望 Eξ．18、在直四棱柱ABCD﹣ A1B1C1D1中， AA1 =2，底面是边长为 1 的正方形， E、 F 分别是棱 B1B、DA的中点．（Ⅰ）求二面角D1﹣ AE﹣C 的大小；（Ⅱ）求证：直线BF∥平面 AD1E．22上运动， F 为圆心，线段AB的垂19、已知定点 A（ 0，﹣ 1），点 B 在圆 F： x +（ y﹣ 1） =16直均分线交 BF 于 P．（I ）求动点 P 的轨迹 E 的方程；若曲线Q：x2﹣ 2ax+y2+a2=1 被轨迹 E 包围着，务实数 a 的最小值．（I I ）已知 M（﹣ 2，0）、N（ 2，0），动点 G在圆 F 内，且知足 |MG|?|NG|=|OG| 2，求的取值范围．20、设数列 {a n } 的前 n 项和为 S n，且 a1=1， S n=a n+1﹣ 1．（Ⅰ）求数列 {a n} 的通项公式；n若不存在，则说明原因．（Ⅲ）求证λ 的值；：．21、设函数 f （ x） =x2+2x﹣ 2ln （ 1+x）．（Ⅰ）求函数 f （ x）的单一区间；（Ⅱ）当时，能否存在整数 m，使不等式22恒m＜ f （x）≤﹣ m+2m+e成立？若存在，求整数m的值；若不存在，请说明原因．（Ⅲ）对于 x 的方程 f （ x） =x2 +x+a 在 [0 ，2] 上恰有两个相异实根，务实数 a 的取值范围．答案与评分标准一、选择题（共8 小题，每题 5 分，满分40 分）1、会合，会合，则 P 与 Q的关系是（）A、 P=QB、 P?且≠QC、 P?≠QD、P∩Q=φ考点：会合的包括关系判断及应用。

2010年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分， 满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．11．3π12. 2213y x -=13. 2331n n -+ 14.15.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本小题满分12分）(本小题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和与差的正切等知识, 考查化归与转化的数学思想方法 和运算求解能力) (1) 解:∵sin 0,,2⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭παα ∴ cos ===α. …2分 ∴sin 1tan cos 2===ααα. …4分(2)解法1:∵1tan 3=β, ∴22tan tan 21tan βββ=- …6分2123113⨯=⎛⎫- ⎪⎝⎭34=. …8分 ∴()tan tan 2tan 21tan tan 2++=-αβαβαβ…10分132413124+=-⨯ 2=. …12分 解法2: ∵1tan 3=β, ∴()tan tan tan 1tan tan ++=-αβαβαβ…6分112311123+=-⨯ 1=. …8分∴()()()tan tan tan 21tan tan +++=-+αββαβαββ …10分1131113+=-⨯2=. …12分B 1C 1D 1A 117．（本小题满分12分）(本小题主要考查独立性检验的基本思想、方法及其简单应用和概率等知识, 考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识) （1）解：2×2列联表为(单位:人):…4分（2）解：提出假设0H ：学生数学成绩与物理成绩之间没有关系.根据列联表可以求得22121214720(5)8.8027.879136K ⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=≈>. …6分当0H 成立时，2(7.879)0.005P K >=.（数学驿站 ）所以我们有99.5%的把握认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系. …8分（3）解：由(1)可知数学成绩与物理成绩都优秀的学生的人数为5人，则数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的学生人数为15人. …10分故从20名学生中抽出1名,抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率为153204=. …12分18. （本小题满分14分）(本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识, 考查数形结合、化归与转化的数学思想方法， 以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力) （1）证法1：设点P 为AD 的中点，连接,MP NP .∵ 点M 是BC 的中点,∴ //MP CD .（数学驿站 ）PNMB 1C 1D 1A 1DCBAQN MB 1C 1D 1A 1DCB A∵ CD ⊂平面1ACD ,MP ⊄平面1ACD , ∴ //MP 平面1ACD . …2分 ∵ 点N 是1AA 的中点, ∴ 1//NP A D .∵ 1A D ⊂平面1ACD ,NP ⊄平面1ACD , ∴ //NP 平面1ACD . …4分∵ MPNP P =,MP ⊂平面MNP ,NP ⊂平面MNP ,∴ 平面//MNP 平面1ACD . ∵ MN ⊂平面MNP ,∴//MN 平面1ACD . …6分 证法2: 连接AM 并延长AM 与DC 的延长线交于点P , 连接1A P , ∵ 点M 是BC 的中点, ∴ BM MC =.∵ BMA CMP ∠=∠, 90MBA MCP ︒∠=∠=, ∴ Rt MBA ≅Rt MCP . …2分∴ AM MP =.∵ 点N 是1AA 的中点,∴ 1MN //A P . …4分∵ 1A P ⊂平面1ACD ,MN ⊄平面1ACD , ∴ //MN 平面1ACD . …6分 (2) 解: 取1BB 的中点Q , 连接NQ ,CQ , ∵ 点N 是1AA 的中点, ∴ //NQ AB . ∵ //AB CD , ∴ //NQ CD .∴ 过,,N C D 三点的平面NQCD 把长方体1111ABCD A BC D -截成两部分几何体,其中一部分几何体为直三棱柱QBC -NAD , 另一部分几何体为直四棱柱1111B QCC A NDD -. …8分∴ 11111222QBC S QB BC ∆==⨯⨯=, ∴ 直三棱柱QBC -NAD 的体积112QBC V S AB ∆==, …10分∵ 长方体1111ABCD A BC D -的体积112V =⨯⨯2=, ∴直四棱柱1111B QCC A NDD -体积2132V V V =-=. …12分∴ 12V V =1232=13.∴ 所截成的两部分几何体的体积的比值为13. …14分 (说明:213V V =也给分) 19．（本小题满分14分）(本小题主要考查函数和方程、分段函数等知识, 考查函数与方程、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识)（1）解：依题意，得()()()909a,x m,y n x m a,x m.+<≤*⎧⎪=⎨+-+>**⎪⎩其中05a <≤. (2)分（2）解：∵05a <≤，∴9914a <+≤.由于该家庭今年一、二月份的水费均大于14元，故用水量4立方米，5立方米都大于最低限量m 立方米. …4分 将417x ,y =⎧⎨=⎩和523x ,y =⎧⎨=⎩分别代入()**，得()()1794,2395.n m a n m a =+-+⎧⎪⎨=+-+⎪⎩ …6分两式相减, 得6n =.代入()1794n m a,=+-+得616a m =-. …8分 又三月份用水量为2.5立方米， 若25m .<，将2511x .,y =⎧⎨=⎩代入()**，得613a m =-，这与616a m =-矛盾. …10分∴25m .≥，即该家庭三月份用水量2.5立方米没有超最低限量. 将 2.5,11x y =⎧⎨=⎩代入()*，得119a =+，由616119a m ,a.=-⎧⎨=+⎩ 解得23a ,m .=⎧⎨=⎩…13分答：该家庭今年一、二月份用水超过最低限量，三月份用水没有超过最低限量，且362m ,n ,a ===. …14分 20．（本小题满分14分）(本小题主要考查直线、圆、抛物线、椭圆等知识, 考查数形结合、化归与转化、特殊与一般、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识)（1）解法1：∵抛物线22:4C y x =的焦点坐标为(1,0)， …1分∴点2F 的坐标为(1,0).∴椭圆1C 的左焦点1F 的坐标为1(1,0)F -，抛物线2C 的准线方程为1x =-. 设点P 的坐标为11(,)x y ，由抛物线的定义可知211PF x =+,∵253PF =,（数学驿站 ） ∴1513x +=，解得123x =.由211843y x ==，且10y >,得1y =∴点P 的坐标为23,⎛⎝. (3)分在椭圆1C :22221(0)x y a b a b+=>>中，1c =.122||||4a PF PF =+=+=.∴2,a b === ∴椭圆1C 的方程为22143x y +=. …6分解法2：∵抛物线22:4C y x =的焦点坐标为(1,0)， …1分∴点2F 的坐标为(1,0).∴ 抛物线2C 的准线方程为1x =-.设点P 的坐标为11(,)x y ，由抛物线的定义可知211PF x =+,∵253PF =, ∴1513x +=，解得123x =.由211843y x ==，且10y >得1y =∴点P的坐标为2(3. …3分在椭圆1C :22221(0)x y a b a b+=>>中，1c =.由222221424199c ,a b c ,.ab ⎧⎪=⎪=+⎨⎪⎪+=⎩解得2,a b == ∴椭圆1C 的方程为22143x y +=. …6分（2）证法1: 设点T 的坐标为00(,)x y ,圆3C 的半径为r ， ∵ 圆3C 与y 轴交于,M N 两点，且||4MN =, ∴||4MN ==.∴r =∴圆3C 的方程为222000()()4x x y y x -+-=+.()* (8)分∵ 点T 是抛物线22:4C y x =上的动点,∴ 2004y x =(00x ≥).∴20014x y =. 把20014x y =代入()* 消去0x 整理得:22200(1)2()024x y yy x y +---+=.()** (10)分方程()**对任意实数0y 恒成立，∴2210,220,40.xy x y ⎧-=⎪⎪-=⎨⎪+-=⎪⎩解得2,0.x y =⎧⎨=⎩ …12分∵点(2,0)在椭圆1C :22143x y +=上, ∴无论点T 运动到何处,圆3C 恒经过椭圆1C 上一定点()2,0. …14分 证法2: 设点T 的坐标为00(,)x y ,圆3C 的半径为r ， ∵ 点T 是抛物线22:4C y x =上的动点,∴ 2004y x =(00x ≥). …7分∵ 圆3C 与y 轴交于,M N 两点，且||4MN =,∴||4MN ==. ∴r =∴ 圆3C 的方程为222000()()4x x y y x -+-=+.()*** …9分令00x =,则2004y x =0=,得00y =.此时圆3C 的方程为224x y +=. …10分由22224,1,43x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩解得2,0.x y =±⎧⎨=⎩ ∴圆3C :224x y +=与椭圆1C 的两个交点为()2,0、()2,0-. …12分 分别把点()2,0、()2,0-代入方程()***进行检验，可知点()2,0恒符合方程()***，点()2,0-不恒符合方程()***.∴无论点T 运动到何处,圆3C 恒经过椭圆1C 上一定点()2,0. …14分 21．（本小题满分14分）(本小题主要考查导数及其应用、数列、不等式等知识, 考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识)(1) 解: 数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列. …1分理由如下:∵对任意n ∈N *都有1n n a b +=,121n n n na ba a +=-, ∴12211111n n n n n n na b a a a a a +-===--+. ∴1111n na a +=+,即1111n n a a +-=. …3分∴数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为11a ,公差为1的等差数列. …4分(2) 证明: ∵11a b =, 且111a b +=,∴11a b =12=. 由(1)知()1211nn n a =+-=+. ∴ 11n a n =+, 11n n n b a n =-=+. …6分 所证不等式()111n nn n a b ++>,即111111n nn n n +⎛⎫⎛⎫+> ⎪⎪++⎝⎭⎝⎭, 也即证明111111n nn n +⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭. 令()()ln 11xf x x x =>-, 则()'21ln (1)x xx f x x --=-.再令()1ln x g x x x-=-, 则()'211g x x x =-21x x-=. …8分当1x >时, ()'0g x <,∴函数()g x 在[)1,+∞上单调递减. ∴当1x >时,()()10g x g <=,即1ln 0x x x--<. ∴当1x >时, ()'21ln (1)x xx f x x --=-0<. ∴函数()ln 1xf x x =-在()1,+∞上单调递减. …10分∵111111n n<+<++, ∴11111f f n n ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭.第 11 页 共 11 页 ∴11ln 1ln 111111111n n n n ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭>+-+-+. …12分 ∴111ln 1ln 11n nn n +⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭. ∴111111n nn n +⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭.∴()111n nn n a b ++>成立.…14分。

y 2.5 t 4 4.5 x 3 4 5 6广东省六校联合体2010年高考模拟试题理科数学1．设{|}A x y x N ==∈，2{|20}B x x x =-=，则A B =（ C ） A. φ B. {2} C. {0,2} D. {0,1,2} 2. 已知复数i z +=21，i z -=12，则21z z z ⋅=在复平面上对应的点位于( D )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录 的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据． 根据右表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x ∧=+，那么表中t 的值为（A ）A.3B.3.15C.3.5D.4.54.已知0(,)|y x y y ⎧⎫≥⎧⎪⎪Ω=⎨⎨≤⎪⎪⎩⎩，直线2y mx m =+和曲线y =有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M ，向区域Ω上随机投一点A ，点A 落在区域M 内的概率为()P M ，若2()[,1]2P M ππ-∈，则实数m 的取值范围为( D ) A ．1[,1]2 B． C． D ．[0,1]5.已知向量(sin ,sin 1)a αα=-，(sin 1,3)b α=+-则a b -的范围是（ D ）A． B． C． D．6. 26(1)(1)ax x -+的展开式中，3x 项的系数为16-，则实数a 的值为（D ） A 、2 B 、3 C 、-2 D 、2或37．已知等差数列{a n }的前2006项的和S 2006=2008，其中所有的偶数项的和是2，则a 1003的值为(B)A ．1B ．2C ．3D ．48．在△ABC 中，sin 2cos cos cos 2sin sin A C AA C A+=-是角A 、B 、C 成等差数列的(B) A ．充分非必要条件 B ．充要条件C ．必要非充分条件D ．既不充分也不必要条件9、已知x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-+11073y x y x ，则||y x S -=的最大值是 .(3)10、设函数1cos 2y x π=的图象位于y 轴右侧所有的对称中心从左依次为,,,21n A A A ，则50A 的坐标是 。

2010年广东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题,每小题5分，满分40分)1．(5分)(2010•广东）若集合A=｛x|﹣2＜x＜1},B=｛x｜0＜x＜2},则集合A∩B=（) A．｛x｜﹣1＜x＜1} B．{x|﹣2＜x＜1｝C．{x|﹣2＜x＜2｝D．｛x｜0＜x＜1} 【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】由于两个集合已知，故由交集的定义直接求出两个集合的交集即可．【解答】解：A∩B={x|﹣2＜x＜1}∩｛x|0＜x＜2}={x|0＜x＜1}．故选D．【点评】常用数轴图、函数图、解析几何中的图或文恩图来解决集合的交、并、补运算．2．（5分)（2010•广东）若复数z1=1+i，z2=3﹣i，则z1•z2=(）A．4+2i B．2+i C．2+2i D．3【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】把复数z1=1+i，z2=3﹣i代入z1•z2，按多项式乘法运算法则展开，化简为a+bi（a,b∈R）的形式．【解答】解：z1•z2=（1+i）•（3﹣i）=1×3+1×1+（3﹣1）i=4+2i；故选A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题．3．（5分）（2010•广东)若函数f（x）=3x+3﹣x与g（x)=3x﹣3﹣x的定义域均为R，则(）A．f（x）与g（x）均为偶函数 B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数C．f（x）与g（x）均为奇函数 D．f（x）为偶函数,g(x）为奇函数【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先应了解奇函数偶函数的性质，即偶函数满足公式f(﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g(x）．然后在判断定义域对称性后,把函数f（x)=3x+3﹣x与g（x)=3x﹣3﹣x 代入验证．即可得到答案．【解答】解：由偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x)．对函数f（x）=3x+3﹣x有f(﹣x）=3﹣x+3x满足公式f（﹣x）=f（x)所以为偶函数．对函数g（x）=3x﹣3﹣x有g（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣g（x）．满足公式g(﹣x）=﹣g（x）所以为奇函数．所以答案应选择D．【点评】此题主要考查函数奇偶性的判断，对于偶函数满足公式f（﹣x)=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x）做到理解并记忆，以便更容易的判断奇偶性．4．(5分）（2010•广东)已知数列{a n}为等比数列,S n是它的前n项和，若a2•a3=2a1,且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．35 B．33 C．31 D．29【考点】等比数列的性质;等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】用a1和q表示出a2和a3代入a2•a3=2a1求得a4，再根据a4+2a7=a4+2a4q3，求得q，进而求得a1，代入S5即可．【解答】解：a2•a3=a1q•a1q2=2a1∴a4=2a4+2a7=a4+2a4q3=2×∴q=,a1==16故S5==31故选C．【点评】本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．5．(5分）（2010•广东）“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的(）A．充分非必要条件B．充分必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】简易逻辑．【分析】利用充分必要条件的判断法判断这两个条件的充分性和必要性．关键看二者的相互推出性．【解答】解：由x2+x+m=0知,⇔．（或由△≥0得1﹣4m≥0,∴．），反之“一元二次方程x2+x+m=0有实数解"必有，未必有，因此“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的充分非必要条件．故选A．【点评】本题考查充分必要条件的判断性，考查二次方程有根的条件，注意这些不等式之间的蕴含关系．6．（5分）（2010•广东）如图，△ABC为三角形，AA′∥BB′∥CC′,CC′⊥平面ABC 且3AA′=BB′=CC′=AB,则多面体△ABC﹣A′B′C′的正视图（也称主视图)是（）A． B． C． D．【考点】简单空间图形的三视图．【专题】立体几何．【分析】根据几何体的三视图的作法，结合图形的形状,直接判定选项即可．【解答】解:△ABC为三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC，且3AA′=BB′=CC′=AB，则多面体△ABC﹣A′B′C′的正视图中，CC′必为虚线,排除B，C,3AA′=BB′说明右侧高于左侧，排除A．故选D【点评】本题考查简单几何体的三视图,考查空间想象能力，是基础题．7．（5分）（2010•广东）sin7°cos37°﹣sin83°cos53°的值为（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由题意知本题是一个三角恒等变换，解题时注意观察式子的结构特点,根据同角的三角函数的关系,把7°的正弦变为83°的余弦，把53°的余弦变为37°的正弦，根据两角和的余弦公式逆用，得到特殊角的三角函数，得到结果．【解答】解:sin7°cos37°﹣sin83°cos53°=cos83°cos37°﹣sin83°sin37°=cos（83°+37°）=cos120°=﹣，故选:A．【点评】本题考查两角和与差的公式，是一个基础题，解题时有一个整理变化的过程，把式子化归我可以直接利用公式的形式是解题的关键，熟悉公式的结构是解题的依据．8．(5分）（2010•广东）为了迎接2010年广州亚运会,某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是(）A．1205秒B．1200秒C．1195秒D．1190秒【考点】分步乘法计数原理；排列及排列数公式．【专题】排列组合．【分析】彩灯闪烁实际上有5个元素的一个全排列，每个闪烁时间为5秒共5×120秒，每两个闪烁之间的间隔为5秒，共5×(120﹣1）,解出共用的事件．【解答】解:由题意知共有5！=120个不同的闪烁,每个闪烁时间为5秒，共5×120=600秒；每两个闪烁之间的间隔为5秒,共5×（120﹣1）=595秒．那么需要的时间至少是600+595=1195秒．故选C【点评】本题考查的是排列问题，把排列问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题．二、填空题(共7小题，满分30分）9．（5分）(2011•上海）函数f（x)=lg(x﹣2）的定义域是（2，+∞）．【考点】对数函数的定义域．【专题】函数的性质及应用．【分析】对数的真数大于0，可得答案．【解答】解：由x﹣2＞0,得x＞2，所以函数的定义域为(2，+∞)．故答案为：（2，+∞）．【点评】本题考查对数函数的定义域,是基础题．10．（5分)（2010•广东）若向量，,，满足条件，则x=2．【考点】空间向量运算的坐标表示．【专题】空间向量及应用．【分析】先求出，再利用空间向量的数量积公式，建立方程，求出x【解答】解：，，解得x=2，故答案为2．【点评】本题考查了空间向量的基本运算,以及空间向量的数量积，属于基本运算．11．(5分）（2010•广东)已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B,C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B,则sinC=1．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】先根据A+C=2B及A+B+C=180°求出B的值，再由正弦定理求得sinA的值,再由边的关系可确定A的值，从而可得到C的值确定最后答案．【解答】解：由A+C=2B及A+B+C=180°知，B=60°,由正弦定理知，，即；由a＜b知,A＜B=60°，则A=30°,C=180°﹣A﹣B=90°，于是sinC=sin90°=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查正弦定理的应用和正弦函数值的求法．高考对三角函数的考查以基础题为主，要强化记忆三角函数所涉及到的公式和性质，做到熟练应用．12．（5分）(2010•广东）若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切,则圆O的方程是（x+2）2+y2=2．【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【专题】直线与圆．【分析】设出圆心,利用圆心到直线的距离等于半径,可解出圆心坐标,求出圆的方程．【解答】解：设圆心为（a，0）（a＜0），则,解得a=﹣2．圆的方程是（x+2）2+y2=2．故答案为：（x+2）2+y2=2．【点评】圆心到直线的距离等于半径，说明直线与圆相切;注意题目中圆O位于y轴左侧，容易疏忽出错．13．（5分）（2010•广东)某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x1，…,x4（单位：吨）．根据如图所示的程序框图，若分别为1，1.5，1。

n绝密 ★ 启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东A 卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合A={ x -2＜ x ＜1}，B={ x0＜ x ＜2}则集合A ∩ B= A. { x-1＜ x ＜1}B. { x-2＜x ＜1} C. { x-2＜ x ＜2} D. { x0＜x ＜1} 2.若复数z 1=1+i ，z 2=3-i ，则z 1·z 2= A ．4 B. 2+ i C. 2+2 i D.33．若函数f （x ）=3x +3-x 与g （x ）=3x -3-x 的定义域均为R ，则 A ．f （x ）与g （x ）均为偶函数 B. f （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数A ．f （x ）与g （x ）均为奇函数 B. f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数54. 4.已知{a n } 为等比数列，S 是它的前n 项和。

若a 2 ⋅ a 3 = 2a 1 ， 且a 4 与2 a 7 的等差中项为 4 ，则 S 5 =A ．35B.33C.31D.29m < 15. “4 ”是“一元二次方程 x 2 + x + m = 0 ”有实数解“的 A ．充分非必要条件B.充分必要条件C ．必要非充分条件 D.非充分必要条件36.如图1，△ ABC 为三角形， AA ' //BB ' // CC ' , CC ' ⊥平面ABC 且3 AA ' = 2 BB ' = CC ' =AB,则多面体△ABC - A 'B 'C ' 的正视图（也称主视图）是A C D7已知随机变量X 服从正态分布N(3.1)，且p(2 ≤X ≤4)=0.6826，则p （X>4）= A 、0.1588 B 、0.1587 C 、0.1586 D0.15858.为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯2 闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯商量的颜色各不相同。

六校[来源:学 _科_网] 联合体[来源: 学_科_网 Z_X_X_K][来 广东省[来 源:学科网 源:] 汕头市潮阳第一中学 佛山市南海中学 揭阳市普 ZXXK][来源: 学科网 宁第二中学 ZXXK][来源: 学&科&网 Z&X&X&K]广州市广东番禺仲元中学 中山市第一中学 深圳 市宝安中学[来源:学科网][来源:学,科,网][来 源:][来源:学科网]2009——2010 年度高三年级第二次考试试题 数学（理科）命题人：张镜鹏 审题人：马文燕 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分．在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题 目要求的。

b5E2RGbCb5E2RGbC 1．复数 （A） 2．当 （A） （C） 3．若集合 －1 时，比较 时， 时， （ 为虚数单位） ，若 z 是纯虚数，则实数 a 的值为（ （B）0 和 （C）1 的大小并猜想 （B） （D） 时， 时， ，则“ ”是“ ”的 （ ） （D）2 （ ） ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）非充分非必要条件 4．在半径为 3 的圆内有一内接锐角 ，其中 的概率为 （A） 5．将函数 y= 值是 （A） 6．在 ，则 等于 （B） 的图像向左平移 （C） （，现向圆内抛掷一点，则点落在三角形内 ）p1EanqFDp1EanqFD （D） 的图像，则 的个单位，再向上平移 1 个单位，得到 （ ）DXDiTa9EDXDiTa9E （D） 上，若 ，则 · （ ）的（B） 中，点 在边（C） 中线（ ）RTCrpUDGRTCrpUDG （A）最大值为 8 （B）最大值为 4 （C）最小值－4 （D）最小值为－8 7．4 个茶杯和 5 包茶叶的价格之和小于 22 元，而 6 个茶杯与 3 包茶叶的价格之和大于 24 元，则 2 个茶杯 和 3 包茶叶的价格比较 （ ）5PCzVD7H5PCzVD7H （A）2 （B）3 包茶叶贵 （C） （D）8．已知等差数列的前 n 项和为 Sn，且 S2＝10， S5＝55，则过点 P(n，)、Q( n＋2，)(n∈N+)的直线的一个方向向量的坐标为 ( )jLBHrnAIjLBHrnAI （A）(1，1) （B）(1，2 ) （C） (1，3) （D）(1，4)xHAQX74JxHAQX74J 二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分。

试卷类型：A2010年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数 学（文科）2010．4 本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}2,3,4A =，{}2,5B =，则()U B A ð=A.{}5B. {}125，，C. {}12345，，，，D.∅2. 已知i 为虚数单位，若复数()()211a a -++i 为实数，则实数a A ．1- B ．0 C ．13. 在长为3m 的线段AB 上任取一点P , 则点P 与线段两 端点A 、B 的距离都大于1m 的概率是A.14 B.13 C. 12 D.234. 如图1的算法流程图, 若()()32,xf xg x x ==,则()2h 的值为(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←” 或“：=”)A. 9B. 8C. 6D. 4 图15. 命题“若,x y 都是偶数，则x y +也是偶数”的逆否命题是A ．若x y +是偶数，则x 与y 不都是偶数B ．若x y +是偶数，则x 与y 都不是偶数C ．若x y +不是偶数，则x 与y 不都是偶数D ．若x y +不是偶数，则x 与y 都不是偶数6. 设变量,x y 满足约束条件2,, 2.x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则目标函数2z x y =+的最小值为A. 6B. 4C. 3D. 2 7. 若0x <且1xxa b >>, 则下列不等式成立的是A. 01b a <<<B. 01a b <<<C. 1b a <<D. 1a b << 8. 函数()cos sin 44f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12-是 A. 最小正周期为2π的偶函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为π的奇函数9. 高8m 和4m 的两根旗杆笔直地竖在水平地面上, 且相距10m , 则地面上观察两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹为A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线 10. 已知函数()sin f x x x =-,若12,,22x x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦且()()120f x f x +>,则下列不等式中 正确的是 A. 12x x > B. 12x x < C. 120x x +> D. 120x x +< 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11．已知向量a ,b 满足1=a ,b =2, ∙a b 1=, 则a 与b 的夹角大小是 .12. 已知双曲线C :()2222100x y a ,b a b-=>>的离心率2e =, 且它的一个顶点到相应焦点的距离为1, 则双曲线C 的方程为 . 13.图2是一个有n 层()2n ≥的六边形点阵.它的中心是一个点,算作第一层, 第2层每边有2个点,第3层每边有3个点 ,…,第n 层每边有n 个点,则这个点阵的点数共有 个图3A（二）选做题（14~ 15题，考生只能从中选做一题） 14.(坐标系与参数方程选做题)已知直线l 的参数方程为1,42.x t y t =+⎧⎨=-⎩(参数t ∈R ),圆C 的参数方程为2cos 2,2sin .x y θθ=+⎧⎨=⎩(参数[]0,2θπ∈),则直线l 被圆C 所截得的弦长为 .15.(几何证明选讲选做题)如图3, 半径为5的圆O 的两条弦 AD 和BC 相交于点P , ,OD BC P ⊥为AD 的中点, 6BC =, 则弦AD 的长度为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，16. （本小题满分12分）已知1sin 0,,tan 523⎛⎫=∈= ⎪⎝⎭πααβ. (1) 求tan α的值; (2) 求()tan 2+αβ的值.17. （本小题满分12分）某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：（1）根据上表完成下面的2×2列联表(单位:人)：关系？NMB 1C 1D 1A 1DCBA（3）若从这20个人中抽出1人来了解有关情况，求抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门 不优秀的概率. 参考数据:① 假设有两个分类变量X 和Y ,它们的值域分别为{}12,x x 和{}12,y y ,其样本频数列联表(称 为22⨯列联表)为:则随机变量()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++为样本容量；②独立检验随机变量2K 的临界值参考表：18. （本小题满分14分）在长方体1111ABCD A BC D -中, 11,2AB BC AA ===, 点M 是BC 的中点,点N 是1AA 的中点. (1) 求证: //MN 平面1ACD ; (2) 过,,N C D 三点的平面把长方体1111ABCD A BC D -截成 两部分几何体, 求所截成的两部分几何体的体积的比值.19. （本小题满分14分）我国是水资源比较贫乏的国家之一,各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的. 某市用水收费标准是：水费=基本费+超额费+定额损耗费,且有如下三条规定：① 若每月用水量不超过最低限量m 立方米时，只付基本费9元和每户每月定额损耗费a 元；② 若每月用水量超过m 立方米时，除了付基本费和定额损耗费外，超过部分每立方米付n 元的超额费； ③ 每户每月的定额损耗费a 不超过5元.(1) 求每户每月水费y （元）与月用水量x （立方米）的函数关系； (2) 该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：试分析该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求m,n,a 的值.20. （本小题满分14分）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点2F 与抛物线22:4C y x =的焦点重合，椭圆1C 与抛物线2C 在第一象限的交点为P ，25||3PF =.圆3C 的圆心T 是抛物线2C 上的动点, 圆3C 与y 轴交于,M N 两点，且||4MN =. （1）求椭圆1C 的方程；（2）证明:无论点T 运动到何处,圆3C 恒经过椭圆1C 上一定点.21. （本小题满分14分）已知数列{}n a 和{}n b 满足11a b =,且对任意n ∈N *都有1n n a b +=,121n n n na ba a +=-. (1) 判断数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是否为等差数列, 并说明理由; (2) 证明: ()111n n n n a b ++>.。