名校数学中考综合练习精选习题10

中考数学总复习《圆的综合题》练习题（附答案）班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单选题1．在平面直角坐标系xOy中以点(3,4)为圆心，4为半径的圆（）A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相切，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离2．如图，在平面直角坐标系xOy中以原点O为圆心的圆过点A(13,0)直线y=kx-3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为()A．22B．24C．10√5D．12√33．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠DCB等于（）A．90°B．100°C．130°D．140°4．如图，在正五边形ABCDE中连接AD，则∠DAE的度数为（）A．46°B．56°C．36°D．26°5．如图，PA、PB为∠O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交∠O 于点D．下列结论不一定成立的是（）A．△BPA为等腰三角形B．AB与PD相互垂直平分C．点A，B都在以PO为直径的圆上D．PC为△BPA的边AB上的中线6．如图，四边形ABCD内接于半径为6的∠O中连接AC，若AB＝CD，∠ACB＝45°，∠ACD＝12∠BAC，则BC的长度为（）A．6 √3B．6 √2C．9 √3D．9 √27．如图，点A，B，D，C是∠O上的四个点，连结AB，CD并延长，相交于点E，若∠BOD=20°，∠AOC=90°，则∠E的度数为()A．30°B．35°C．45°D．55°8．∠ABC中∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB，BC分别交于点E，D，则AE的长为()A．95B．125C．185D．3659．如图，AB为∠O的直径，点C在∠O上，若∠B=60°，则∠A等于（）A．80°B．50°C．40°D．30°10．两个圆的半径分别是2cm和7cm，圆心距是5cm，则这两个圆的位置关系是() A．外离B．内切C．相交D．外切11．已知正三角形的边长为12，则这个正三角形外接圆的半径是()A．B．C．D．12．一个扇形的弧长为4π，半径长为4，则该扇形的面积为（）A．4πB．6πC．8πD．12π二、填空题13．在Rt∠ABC中∠C=90°，AB=5，BC=4，求内切圆半径14．如图，∠C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内弧OB上一点，∠BMO=120°，则∠C的半径为．15．一个立体图形的三视图如图所示，根据图中数据求得这个立体图形的侧面积为.16．一个半径为5cm的球形容器内装有水，若水面所在圆的直径为8cm，则容器内水的高度为cm.17．如图，在直角坐标系中以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，已知P（4，2）和A（2，0），则点B的坐标是．18．下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．已知：平面内一点A．求作：∠A，使得∠A=30°．作法：如图①作射线AB；②在射线AB取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C；③以C为圆心，OC C为半径作弧，与⊙O交于点D，作射线AD．则∠DAB即为所求的角．请回答：该尺规作图的依据是．三、综合题19．如图，在△ABC中AC=BC=BD，点O在AC边上，OC为⊙O的半径，AB是⊙O 的切线，切点为点D，OC=2，OA=2√2．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求阴影部分的面积．20．如图，△ABC内接于⊙O，CD是直径，∠CBG=∠BAC，CD与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，过点O作OH⊥AC，垂足为H，连接BD、OA．（1）求证：直线BG与⊙O相切；（2）若BEOD=54，求EFAC的值．21．如图，四边形ABCD 内接于∠O，BD是∠O的直径，过点A作∠O的切线AE交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE∠CD；（2）已知AE=4cm，CD=6cm，求∠O的半径．22．如图，∠O是∠ABC的外接圆，BC为∠O的直径，点E为∠ABC的内心，连接AE并延长交∠O 于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．（1）求证：DB=DE；（2）求证：直线CF为∠O的切线．23．公元前5世纪，古希腊哲学家阿那克萨哥拉因“亵渎神灵罪”而被投人监狱，在狱中他对方铁窗和圆月亮产生了兴趣．他不断变换观察的位置，一会儿看见圆比正方形大，一会儿看见正方形比圆大，于是伟大的古希腊尺规作图几何三大问题之--的化圆为方问题诞生了：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积（1）设有一个半径为√3的圆，则这个圆的周长为，面积为，作化圆为方得到的正方形的边长为(计算结果保留π)（2）由于对尺规作图的限制(只能有限次地使用没有刻度的直尺和圆规进行作图)，包括化圆为方在内的几何三大问题都已被证明是不可能的．但若不受标尺的限制，化圆为方并非难事。

2010届初中毕业班数学总复习《数与代数》综合练习一、选择题1．下列运算正确的是( ) A ．a 3÷a 2＝aB ．a 3＋a 2＝a5C ．(a 3)2＝a5D ．a 2·a 3＝a 62．某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个赢利60%，•另一个亏本20%，在这次买卖中这家商店（ ）A ．赔38元B ．赚了32元 D ．不赔不赚 D ．赚了8元3. 甲、乙二人沿相同的路线由A 到B 匀速行进，A ，B 两地间的路程为20km ．他们行进的路程S （km ）与甲出发后的时间t （h ）之间的函数图象如图所示． 根据图象信息，下列说法正确的是（ ）A ．甲的速度是4 km ／hB ．乙的速度是10 km ／hC ． 乙比甲早出发1 hD ． 甲比乙晚到B 地2h 4．不等式组10,24x x -⎧⎨-≤⎩＜的解集在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ．5．如图，已知棋子“车”的坐标为（－2，3），棋子 “马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为A ．（3，2）B ．（3，1）C ．（2，2）D ．（－2，2）6．右图，直角三角形AOB 中，AB ⊥OB 于B ，且 AB = OB =3，设直线t xl =:截此三角形所得的阴影部分的面积为S ，则S 与t 的函数关系的图象大致为（ ）二、填空题7. 12-的相反数是 ． 8．分解因式：3x x -=______________________．9．我国最长的河流长江全长约6300千米，用科学记数法表示为 千米. 10. 函数y=2-x 中，自变量x 的取值范围是 ．(第3题)11．化简(22+--x x x x )÷x x-24的结果是 ． 12．某市道路改造中，需要铺设一条长为1200米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了25%，结果提前了8天完成任务。

2019-2020年九年级数学中考综合题提高练习（含答案）一、选择题：1、下列图形：任取一个是中心对称图形的概率是（）A. B. C. D.12、不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤0 3、如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A．45° B．50° C．55° D．60°4、已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y=上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（）A．x1•x2＜0 B．x1•x3＜0 C．x2•x3＜0 D．x1+x2＜05、若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠46、二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．7、如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A．115° B．120° C．130° D．140°8、如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．2+9、在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣410、对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4,﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3,﹣x+1}，则该函数的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．4二、填空题:11、若a m=2，a n=8，则a m+n= ．12、分解因式：a3b﹣9ab= ．13、将抛物线y=﹣x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为．14、如果关于x的方程kx2﹣3x﹣1=0有实根，那么k的取值范围是．15、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN= ．16、如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P．若点D在优弧上，AB=8，BC=3，则DP= ．17、如图，直线y=x+4与双曲线y=（k≠0）相交于A（﹣1，a）、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为．18、如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是．（1）EF=OE；（2）S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；（3）BE+BF=OA；（4）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=；（5）OG•BD=AE2+CF2．三、简答题:19、如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B 的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B 的北偏西60°方向上，且B、C两地相距120海里．（1）求出此时点A到岛礁C的距离；（2）若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（注：结果保留根号）20、如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD．（1）求证：∠A=∠BDC；（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长．21、如图,为⊙上一点，点在直径的延长线上，且．（1）求证：是⊙的切线；（2）过点作⊙的切线交的延长线于点,,,求的长．22、如图，抛物线（）经过点，与轴的负半轴交于点，与轴交于点，且，抛物线的顶点为；（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结、、、，求四边形的面积；（3）如果点在轴的正半轴上，且，求点的坐标；23、已知，四边形ABCD是正方形，∠MAN= 45º，它的两边，边AM、AN分别交CB、DC与点M、N，连接MN，作AH⊥MN，垂足为点H（1）如图1，猜想AH与AB有什么数量关系？并证明；（2）如图2，已知∠BAC =45º，AD⊥BC于点D，且BD=2，CD=3，求AD的长．小萍同学通过观察图①发现，△ABM和△AHM关于AM对称，△AHN和△ADN关于AN 对称，于是她巧妙运用这个发现，将图形如图③进行翻折变换，解答了此题。

一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数ky x=（0k >，0x >）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD x ∥轴．若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为（ ）A ．54B ．154C ．4D ．52．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A ．18B ．13C ．24D ．0.33．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ） A ．606030(125%)x x-=+ B ．606030(125%)x x-=+C ．60(125%)6030x x ⨯+-=D ．6060(125%)30x x⨯+-= 4．如图，直线//AB CD ，AG 平分BAE ∠，40EFC ∠=，则GAF ∠的度数为( )A ．110B ．115C ．125D ．1305．某公司计划新建一个容积V(m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h （m ）之间的函数关系式为()0S Vh h=≠，这个函数的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知直线y ＝kx ﹣2经过点（3，1），则这条直线还经过下面哪个点（ ） A ．（2，0）B ．（0，2）C ．（1，3）D ．（3，﹣1）7．如果√(2a −1)2=1−2a ，则a 的取值范围是（ ） A ．a <12 B ．a ≤12 C ．a >12 D ．a ≥128．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ） A ．1℃~3℃B ．3℃~5℃C ．5℃~8℃D ．1℃~8℃9．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°10．将一块直角三角板ABC 按如图方式放置，其中∠ABC ＝30°，A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m ∥n( )A ．∠2＝20°B ．∠2＝30°C ．∠2＝45°D ．∠2＝50°11．如图，在矩形ABCD 中，AD=3，M 是CD 上的一点，将△ADM 沿直线AM 对折得到△ANM ，若AN 平分∠MAB ，则折痕AM 的长为（ ）A．3 B．23C．32D．612．如图,某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m2，设小路的宽为xm，那么x满足的方程是（）A．2x2-25x+16=0B．x2-25x+32=0C．x2-17x+16=0D．x2-17x-16=0 13．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．1201508x x=-B．1201508x x=+C．1201508x x=-D．1201508x x=+14．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是()A．B．C．D．15．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°16．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣5 17．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．12 B．15 C．12或15 D．1818．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个19．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁20．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为AB的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长为（）A．12B．5C．532D．5321．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是()A．15°B．22.5°C．30°D．45°22．如图所示，已知A（12，y1），B(2,y2)为反比例函数1yx图像上的两点，动点P(x，0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．(12，0)B．(1,0)C．(32,0)D．(52,0)23．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．9B．8C．7D．624．下列四个实数中，比1-小的数是（ ） A ．2-B ．0C ．1D ．225．若直线1l 经过点()0,4，直线2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（ ） A ．()6,0- B ．()6,0 C ．()2,0- D ．()2,026．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．427．如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．28．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( )A ．B ．C ．D ．29．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上， OC 在y 轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B′的坐标是（ ）A ．（－2，3）B ．（2，－3）C ．（3，－2）或（－2，3）D ．（－2，3）或（2，－3）30．如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A 、点B ，点A 的坐标为（0，3），M 是第三象限内OB 上一点，∠BMO=120°，则⊙C 的半径长为（ ）A．6 B．5 C．3 D．32【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．B3．C4．A5．C6．A7．B8．B9．D10．D11．B12．C13．D14．B15．C16．C17．B18．C19．D20．D21．A22．D23．A24．A25．D26．B27．B28．C29．D30．C2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，BM=4-1=3，AM=m-n，由菱形的面积可推得m-n=154，再根据反比例函数系数的特性可知m=4n，从而可求出n的值，即可得到k的值.【详解】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，则有BM=4-1=3，AM=m-n，∴S菱形ABCD=4×12 BM•AM，∵S菱形ABCD=452，∴4×12×3（m-n）=452，∴m-n=154，又∵点A，B在反比例函数kyx ，∴k=m=4n，∴n=54，∴k=4n=5，故选D.【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义、菱形的性质、菱形的面积等，熟记菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键.2．B解析：B【解析】【分析】【详解】ABC =D 故选B ．3．C解析：C 【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x+万平方米，依题意得：606030125%x x-=+，即()60125%6030x x⨯+-=． 故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．4．A解析：A 【解析】 【分析】依据AB//CD ，EFC 40∠=，即可得到BAF 40∠=，BAE 140∠=，再根据AG 平分BAF ∠，可得BAG 70∠=，进而得出GAF 7040110∠=+=． 【详解】 解：AB//CD ，EFC 40∠=，BAF 40∠∴=， BAE 140∠∴=，又AG 平分BAF ∠，BAG 70∠∴=，GAF 7040110∠∴=+=，故选：A ． 【点睛】本题考查的是平行线的性质和角平分线的定义，理解两直线平行，内错角相等是解题的关键．5．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】解：由题意可知：00v h >>， ， ∴ (0)v s h h=≠中，当v 的值一定时，s 是h 的反比例函数， ∴函数 (0)v s h h=≠的图象当00v h >>，时是：“双曲线”在第一象限的分支. 故选C.6．A解析：A 【解析】 【分析】把点（3，1）代入直线y ＝kx ﹣2，得出k 值，然后逐个点代入，找出满足条件的答案． 【详解】把点（3，1）代入直线y ＝kx ﹣2，得1＝3k ﹣2， 解得k ＝1， ∴y ＝x ﹣2，把（2，0），（0，2），（1，3），（3，﹣1）代入y ＝x ﹣2中，只有（2，0）满足条件． 故选A ． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟悉一次函数图象上点的特点是解此题的关键．7．B解析：B 【解析】试题分析：根据二次根式的性质1可知：√(2a −1)2=|2a −1|=1−2a ，即2a −1≤0故答案为B.a ≤12.考点：二次根式的性质.8．B解析：B 【解析】 【分析】根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：设温度为x ℃，根据题意可知1538x x x x ≥⎧⎪≤⎪⎨≥⎪⎪≤⎩ 解得35x ≤≤．故选：B ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．9．D解析：D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC ，又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得∠2=∠DBC ，又因为∠2+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.10．D解析：D【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论．【详解】∵直线EF ∥GH ，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．11．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠MAN=∠DAM，再由AN平分∠MAB，得出∠DAM=∠MAN=∠NAB，最后利用三角函数解答即可.【详解】由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠MAN=∠DAM，∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，==∴故选：B．【点睛】本题考查了矩形的性质及折叠的性质，解题的关键是利用折叠的性质求得∠MAN=∠DAM, 12．C解析：C【解析】解：设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x）m，（9-x）m；根据题意即可得出方程为：（16-2x）（9-x）=112，整理得：x2-17x+16=0．故选C．点睛：本题考查了一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．13．D解析：D【解析】【分析】首先用x表示甲和乙每小时做的零件个数，再根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等即可列出一元一次方程.【详解】解：∵甲每小时做x个零件，∴乙每小时做（x+8）个零件，∵甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，∴1201508x x=+，故选D.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键.14．B解析：B【解析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．考点：简单组合体的三视图．15．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1，再根据三角形内角和定理可得.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1=22°∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．16．C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0007=7×10﹣4故选C．【点睛】本题考查科学计数法，难度不大．17．B解析：B【解析】试题分析：根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是6，6．3+6＞6，符合条件．成立．∴C=3+6+6=15．故选B．考点：等腰三角形的性质．18．C解析：C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．考点：轴对称图形．19．D解析：D【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【详解】∵22211x x x x x -÷--=2221·1x x x x x ---=() 2212·1xx xx x----=()()221·1x x xx x----=()2xx --=2xx-，∴出现错误是在乙和丁，故选D．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键. 20．D解析：D【解析】【分析】连接OC、OA，利用圆周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂径定理得出AB即可．【详解】连接OC、OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵AB为弦，点C为AB的中点，∴OC⊥AB，在Rt△OAE中，53∴AB=53，故选D．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°．21．A解析：A【解析】试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．考点：平行线的性质．22．D解析：D【解析】【分析】求出AB 的坐标，设直线AB 的解析式是y=kx+b ，把A 、B 的坐标代入求出直线AB 的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP 中，|AP-BP|＜AB ，延长AB 交x 轴于P′，当P 在P′点时，PA-PB=AB ，此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，求出直线AB 于x 轴的交点坐标即可．【详解】∵把A （12，y 1），B （2，y 2）代入反比例函数y=1x 得：y 1=2，y 2=12， ∴A （12，2），B （2，12）， ∵在△ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB ，∴延长AB 交x 轴于P′，当P 在P′点时，PA-PB=AB ，即此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，设直线AB 的解析式是y=kx+b ，把A 、B 的坐标代入得：122122k b k b ⎧+⎪⎪⎨⎪+⎪⎩＝＝， 解得：k=-1，b=52， ∴直线AB 的解析式是y=-x+52， 当y=0时，x=52，即P（52，0），故选D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度．23．A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.24．A解析：A【解析】试题分析：A．﹣2＜﹣1，故正确；B．0＞﹣1，故本选项错误；C．1＞﹣1，故本选项错误；D．2＞﹣1，故本选项错误；故选A．考点：有理数大小比较．25．D解析：D【解析】【分析】根据1l与2l关于x轴对称，可知2l必经过(0，-4)，1l必经过点(3，-2)，然后根据待定系数法分别求出1l、2l的解析式后，再联立解方程组即可求得1l与2l的交点坐标.【详解】∵直线1l经过点（0，4），2l经过点（3，2），且1l与2l关于x轴对称，∴直线1l经过点（3，﹣2），2l经过点（0，﹣4），设直线1l的解析式y＝kx+b，把（0，4）和（3，﹣2）代入直线1l的解析式y＝kx+b，则4342 bk=⎧⎨+=-⎩，解得：24kb=-⎧⎨=⎩，故直线1l的解析式为：y＝﹣2x+4，设l2的解析式为y=mx+n，把（0，﹣4）和（3，2）代入直线2l的解析式y=mx+n，则324m nn+=⎧⎨=-⎩，解得m2n4=⎧⎨=-⎩，∴直线2l的解析式为：y＝2x﹣4，联立2424y xy x=-+⎧⎨=-⎩，解得：2xy=⎧⎨=⎩即1l与2l的交点坐标为（2，0）．故选D．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式即两直线的交点坐标问题，熟练应用相关知识解题是关键.26．B解析：B【解析】【分析】的大小，即可得到结果．【详解】46 6.25<<，2 2.5∴<<，的点距离最近的整数点所表示的数是2，故选：B．【点睛】此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．27．B解析：B【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形，故选：B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图．28．C解析：C【解析】【分析】根据特殊几何体的展开图逐一进行分析判断即可得答案．【详解】A、圆柱的侧面展开图是矩形，故A错误；B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；D、三棱锥的侧面展开图是三个三角形拼成的图形，故D错误，故选C．【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键．29．D解析：D【解析】如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。

重庆中考第10题专题训练1、如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，AE 平分∠BAC 分别交DC 、BC 于点H 、E ，延长AB 至点F ，使BF=BE ，连接CF ，延长AE 交CF 于点G ，连接OG ．下列结论：①△ABE ≌△CBF ；②OG ∥AB ；③AH=HG ；④以AG 为直径的圆与CF 相切．其中正确的个数有2、如图，正方形ABCD 边长为12，E 为CD 上一点，沿AE 将△ADE 折叠得△AEF ，延长EF 交BC 于G ，连接AG 、CF ，BG=6，下列说法①△ABG ≌△AFG ；②DE=4；③AG ∥CF ；④ 572=∆FGC S 正确的个数有3、如图，在正方形ABCD 中，点O 为对角线AC 的中点，过点0作射线OM 、ON 分别交AB 、BC 于点E 、F ，且∠EOF=90°，BO 、EF 交于点P ．则下列结论中： （1）图形中全等的三角形只有两对；（2）正方形ABCD 的面积等于四边形OEBF 面积的4倍；（3）BE+BF=20A ；（4）OB OP CF AE ⋅=+222，正确的结论有 个．4、如图，在口ABCD 中，分别以AB 、AD 为边向外作等边△ABE 、△ADF ，延长CB 交AE 于点G ，点G 在点A 、E 之间，连接CE 、CF ，则以下四个结论①△CDF ≌△EBC ；②∠CDF=∠EAF ；③△ECF 是等边△；④CG ⊥AE 一定正确的有 个5、如图，正方形ABCD 中，点M 是边BC 上一点（异于点B 、C ），AM 的垂直平分线分别交AB 、CD 、BD 于E 、F 、K ，连AK 、MK ．下列结论：①EF=AM ；②AE=DF+BM ；③EK ＞FK ； ④∠AKM=90°．其中正确的结论个数是6、如图，正方形ABCD 中，P 为对角线上的点，PB=AB ，连PC ，作CE ⊥CP 交AP 的延长线于E ，AE 交CD 于F ，交BC 的延长线于G ，则下列结论：①E 为FG 的中点；②CD CF FG ⋅=42；③AD=DE ；④CF=2DF ．其中正确的个数是7、如图，已知四边形ABCD 是四个角都是直角，四条边都相等的正方形，点E 在BC 上，且BC CE 41=，点F 是CD 的中点，延长AF 与BC 的延长线交于点M ．以下结论：①AB=CM ；②AE=AB+CE ；③ABCF AEF S S 四边形41=∆；④∠AFE=90°，其中正确的结论的个数有8、如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，BE 平分∠DBC ，交DC 于点E ，延长BC 到点F ，使CF=CE ，连接DF ，交BE 的延长线于点G ，AC 交BG 于点H ，连接OG ，下列结论：①OG ∥AD ；②△CHE 为等腰三角形；③BH=GH ；④tan ∠F=2；⑤2:1:=∆∆BD E BCES S 其中正确的结论有9、（九下开学考试）如图，Rt ABC 中，AC BC ⊥，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，DE AD ⊥交AB 于点E ，M 为AE 的中点，BF ⊥BC 交CM 的延长线于点F ，BD=4，CD=3．下列结论 ①AED ADC ∠=∠； ②34DE DA =； ③AC BE 12⋅=；④3BF 4AC =； 其中结论正确的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、（八下期中）如图，在边长为1的正方形ABCD 中，E 为AD 边上一点，连接BE ，将ABE 沿BE 对折，A 点恰好落在对角线BD 上的点F 处．延长AF ，与CD 边交于点G ，延长FE ，与BA 的延长线交于点H ，则下列说法：①BFH 为等腰直角三角形；②ADFFHA ≅ ；③60DFG ∠=︒；④22DE =-；⑤S AEF S DFG = ．其中正确的说法有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个11、（九上期末）如图，在△ABC 中，∠A=60°，∠ABC 、∠ACB 的平分线分别交AC 、AB 于点D 、E ，CE 、BD 相交于点F ，连接DE ．下列结论：①12DE BC =；② 1cos 2BFE ∠=；③EDF FED ∠=∠；④点F 到ABC ∆三个顶点的距离相等；⑤BE CDBC +=．其中正确的结论有（ ）个． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12、（九下期中）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC=90°，BC=CD ，E 为梯形内一点，∠BEC=90°，将△BEC 绕C 点旋转90°，使BC 与DC 重合，得到△DCF ，连接EF 交CD 于点M ．给出以下5个命题： ①DM MC MF ME =：：； ②BE DF ⊥； ③若1sin 2EBC∠=，则(33)S BCE S EMC =+ ； ④若1tan ,103EBC BC ∠==，则点D 到直线CE 的距离为1；⑤若M 为EF 中点，则点B 、E 、D 三点在同一直线上．则正确命题的个数（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个13、(九下月考)如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，且13BM BC =． △AMN 为等腰直角三角形，斜边AN 与CD 交于点F ，延长AN 与BC 的延长线交于点E ，连接 MF 、CN ，作NG ⊥BE ，垂足为G ，下列结论： ①ABMMGN ≅ ； ②△CNG 为等腰直角三角形；③MN=EN ； ④S ABM S CEN = ； ⑤BM+DF=MF ．其中正确的个数为（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个D ．5个14.（九下5月月考）如图，正方形ABCD 中，点E 是对角线BD 上一点，点F 是边BC 上一点，点G 是边CD 上一点，BE=2ED ，CF=2BF ，连接AE 并延长交CD 于G ，连接AF 、EF 、FG ．给出下列五个结论：① DG=GC ； ②∠FGC=∠AGF ； ③S △ABF=S △FCG ；④2AF EF =； ⑤∠AFB=∠AEB ．其中正确结论的个数是（ ）个 A ．5 B ．4C ．3D ．215、（八下期末）如图，在正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，DF ⊥CE 于M ，交AC 于点N ，交AB 于点F ，连接EN 、BM ．有如下结论：①△ADF ≌△DCE ； ②MN=FN ； ③CN=2AN ； ④ADN CNFB S S 25= 四边形：： ； ⑤∠ADF=∠BMF ．其中正确结论的个数为（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个16、如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，折叠梯形ABCD ，使点B 与点D 重合，EF 为折痕，且DF ⊥BC ，下列结论：①△BFD 为等腰直角三角形； ②△ABD ∽△ADE ； ③EF ∥AC ； ④AD+FC ＞DF其中正确的是（ ） A.②④ B.①④ C.②③ D.①③17、如图，已知边长为4的正方形ABCD 中，E 为AD 中点，P 为CE 中点，F 为BP 中点，FH ⊥BC 交BC 于H ，连接PH ，则下列结论正确的是（ ） ①BE=CE ； ②1sin EBP 2∠=； ③HP ∥BE ；④HF=1； ⑤S BFD 1= ．A.①④⑤B.①②③C.①②④D.①③④18、如图，在等边△ABC 中，M 、N 分别是边AB ，AC 的中点，D 为MN 的中点，CD ，BD 的延长线分别交于AB ，AC 于点E ，点F ，下列结论正确的是（ ） ①MN 的长是BC 的12； ②△EMD 的面积是△ABC 面积的116； ③EM 和FN 的长度相等； ④图中全等的三角形有4对； ⑤连接EF ，则四边形EBCF 一定是等腰梯形．A.①②⑤B.①③④C.①②④D.①③⑤19、如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，E 为AB 上任意一动点，以CE 为斜边作等腰Rt △CDE ，连接AD ，下列说法：①∠BCE=∠ACD ； ②AC ⊥ED ； ③△AED ∽△ECB ；④AD ∥BC ； ⑤四边形ABCD 的面积有最大值，且最大值为32．其中，正确的结论是（ ） A.①②④ B.①③⑤ C.②③④ D.①④⑤20、如图，正方形ABCD 中，在AD 的延长线上取点E ，F ，使DE=AD ，DF=BD ，连接BF 分别交CD ，CE 于H ，G ，下列结论：①EC=2DG ； ②∠GDH=∠GHD ； ③S S CDGDHGE ； ④图中有8个等腰三角形．其中正确的是（ ） A.①③ B.②④ C.①④ D.②③21、如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在AD 边上的点B '处，点A 落在点A '处．设AE=a ，AB=b ，BF=c ，下列结论： ①B EBF '=； ②四边形B CFE '是平行四边形； ③222a b c +=； ④A B E B CD ''' ；其中正确的是（ ） A 、②④ B.①④ C.②③ D.①③22、如图，在正方形ABCD 中 ，AB=1，E ，F 分别是边BC ，CD 上的点，连接EF 、AE 、AF ，过A 作AH ⊥EF 于点H. 若EF=BE+DF ，那么下列结论：①AE 平分∠BEF ； ②FH=FD ； ③∠EAF=45°； ④EAF ABE ADF S S S ∆∆∆=+； ⑤△CEF 的周长为2.其中正确结论的个数是（ ）个 A.2 B.3 C.4D.523、 如图，在正方形ABCD 中，点E 是AD 的中点，连接BE 、CE ，点F 是CE 的中点，连接DF 、BF ，点M是BF 上一点且21=MF BM ，过点M 做BC MN ⊥于点N ，连接FN .下列结论中①CE BE =； ②DFE BEF ∠=∠； ③AB MN61=； ④61=∆EBNF FMN S S 四边形 其中正确结论的个数是：（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个23、如图，P 、Q 是矩形ABCD 的边BC 和CD 延长上的两点，AP 与CQ 相交 于点E ，且∠PAD =∠QAD 。

． 重点中学初三年下册数学综合练习卷学校 班级 姓名 一、选择题1、关于 x 的一元二次方程（a+1）x 2+x +a 2﹣1=0 的一个根是 0，则 a 的值为（） A ．1 B ．﹣1 C ．1 或﹣1 D ．2、已知 y=kx+k 的图象与 y=x 的图象平行，则 y=kx-k 的大致图象为（）3、若 k ＞1，关于 x 的方程 2x 2-（4k +1）x +2k 2﹣1=0 的根的情况是（ ）A ．有一正根和一负根B ．有两个正根C ．有两个负根D ．没有实数根4、用一张长为 80cm 、宽为 60cm 的薄钢片，在 4 个角上截去 4 个相同的边长为 xcm 的小正方形，然后做成底面积为 1500c m 2 的没有盖的长方体盒子，为求出 x ，根据题意列方程并整理后得 （ ）A . x 2–70x+ 825=0B . x 2+70x –825 = 0C . x 2–70 x –825 = 0D . x 2 + 70x + 825 = 05、如图 1，已知动点 A ，B 分别在 x 轴，y 轴正半轴上，动点 P 在反比例函数 y=x6（x ＞0）图象上，PA ⊥ x 轴，△PAB 是以 PA 为底边的等腰三角形．当点 A 的横坐标逐渐增大时，△PAB 的面积将会（ ）A ．越来越小B ．越来越大C ．不变D ．先变大后变小6、如图2，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在第二象限，若BC=OC=OA ，则点C 的坐标为（ ）A ．（﹣，2）B ．（﹣3，）C ．（﹣2，2）D ．（﹣3，2）7.如图3，已知AD 为△ABC 的角平分线，DE ∥AB 交AC 于E ，如果23AE EC ,那么AB AC =（ ） A. 13 B. 23 C. 25D. 35 8.如图4，在△ABC 中，AB =6 cm ，AC =12 cm ，动点D 从A 点出发到B 点止，动点E 从C 点出发到A 点止.点D 运动的速度为1 cm/s ，点E 运动的速度为2 cm/s.如果两点同时运动，那么当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是（ ）A.3 s 或4.8 sB.3 sC.4.5 sD.4.5 s 或4.8 sA B C D图3 图4． 、二、填空题（每题 4 分，共 24 分）9、函数121+=x y 中自变量 x 的取值范围是 ． 10、若函数xm y 2-= 的图象在其所在的每一象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，则 m的取值范围是 ．11、如图 5，在△ABC 中，∠ ABC=90° ，BC=5．若 DE 是△ABC 的中位线，延长 DE 交△ABC 的外角∠ ACM 的平分线于点 F ，且 DF=9，则 CE 的长为 ．12、如图 6，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边 AC 沿直线 AD折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则tan ∠CAD= .13、设 m 、n 是一元二次方程 x 2+3x ﹣7=0 的两个根，则=++n m m362 ． 14.若关于x 的一元二次方程022)5(2=++-x x m 有实数根，则m 的最大整数值是 .15、如图7，在△ABC 中，AB =BC =4，AO =BO ，P 是射线CO 上的一个动点，∠AOC =60°，则当△PAB 为直角三角形时，则∠PAB 的正弦值为 ．三、解答题 16、用适当的方法解下列一元二次方程：（1）22)12()2(+=-x x ； （2）01232=--x x17、已知关于 x 的一元二次方程 4x 2+（4b ﹣4）x+b 2=0 有两个不相等的实数根 x 1 和 x 2，且 x 1x 2≠ 0．（1）求 b 的取值范围；（2）否存在实数 b ，使得11121=+x x ？若存在，求出 b 的值；若不存在，请说明理由．E A BC D 图1 图2 图5 图6 图718、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB ，他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上．已知纸板的两条边DF=50cm ，EF=30cm ，测得边 DF 离地面的高度 AC=1.5m ，CD=20m ，求树高 AB.19.已知关于 x 的一元二次方程 )1()2)(3(-=--p p x x （1）求证：无论p 取何值，次方程总有两个实数根，（2）若原方程的两根为1x ，2x ，满足21x +22x -13221+=px x ，求p 的值20.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=﹣x+m 分别交x 轴，y 轴于A ，B 两点，已知点C （2，0）．（1）当直线AB 经过点C 时，求点O 到直线AB 的距离；（2）设点P 为线段OB 的中点，连结PA ，PC ，若∠CPA=∠ABO ，求m 的值．21.如图1，在锐角△ABC中，D、E分别是AB、BC的中点，点F在AC上，且满足∠AFE=∠A，DM∥EF交AC 于点M.（1）证明：DM=DA；（2）点G在BE上，且∠BDG=∠C，如图2，求证：△DEG∽△ECF；（3）在图2中，取CE上一点H，使得∠CFH=∠B，若BG=5，求EH的长.参考答案。

必刷卷10-2020年中考数学必刷试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【答案】A【解析】依据相反数的定义回答即可．3的相反数是﹣3．故选：A．2．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人【答案】B【解析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选：B．3．下列运算正确的是（）A．m6÷m2＝m3B．（x+1）2＝x2+1C．（3m2）3＝9m6D．2a3•a4＝2a7【答案】D【解析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．A、原式＝m4，不符合题意；B、原式＝x2+2x+1，不符合题意；C、原式＝27m6，不符合题意；D、原式＝2a7，符合题意，故选：D．4．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A．112 B．136 C．124 D．84【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是一个三棱柱，先根据勾股定理得到主视图三角形等边的长，再根据三棱柱的全面积＝2个底面积+3个侧面积，列式计算即可求解．如图：由勾股定理＝3，3×2＝6，6×4÷2×2+5×7×2+6×7＝24+70+42＝136．故选：B．5．如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y＝上（k＞0，x＞0），则k的值为（）A．25B．18C．9 D．9【答案】D【解析】根据等边三角形的性质表示出D，C点坐标，进而利用反比例函数图象上点的坐标特征得出答案．过点D作DE⊥x轴于点E，过C作CF⊥x轴于点F，如图所示．可得：∠ODE＝30∠BCD＝30°，设OE＝a，则OD＝2a，DE＝a，∴BD＝OB﹣OD＝10﹣2a，BC＝2BD＝20﹣4a，AC＝AB﹣BC＝4a﹣10，∴AF＝AC＝2a﹣5，CF＝AF＝（2a﹣5），OF＝OA﹣AF＝15﹣2a，∴点D（a， a），点C[15﹣2a，（2a﹣5）]．∵点C、D都在双曲线y＝上（k＞0，x＞0），∴a•a＝（15﹣2a）×（2a﹣5），解得：a＝3或a＝5．当a＝5时，DO＝OB，AC＝AB，点C、D与点B重合，不符合题意，∴a＝5舍去．∴点D（3，3），∴k＝3×3＝9．故选：D．6．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB的三个顶点都在格点上，现将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，则点A经过的路径弧AC的长为（）A．B．πC．2πD．3π【答案】A【解析】根据旋转的性质和弧长公式解答即可．∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，∴∠AOC＝90°，∵OC＝3，∴点A经过的路径弧AC的长＝，故选：A．7．不解方程，判别方程2x2﹣3x＝3的根的情况（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个实数根D．无实数根【答案】B【解析】先把方程化为一般式得到2x2﹣3x﹣3＝0，再计算△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞0，然后根据△的意义判断方程根的情况．方程整理得2x2﹣3x﹣3＝0，∵△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．8．已知⊙O的半径为4，直线l上有一点与⊙O的圆心的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．相切、相交均有可能【答案】D【解析】分别从若直线L与⊙O只有一个交点，即为点P与若直线L与⊙O有两个交点，其中一个为点P，去分析求解即可求得答案．∵若OP⊥直线L，则直线L与⊙O相切；若OP不垂直于直线L，则O到直线的距离小于半径4，∴直线L与⊙O相交；∴直线L与⊙O的位置关系为：相交或相切．故选：D．9．某蓄水池的横断面示意图如图，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据蓄水池的横断面示意图，可知水下降的速度由快到慢，直至水全部流出，用排除法解题即可．∵蓄水池的水已住满，∴C不正确，∵水下降的速度由快到慢，∴A、B都不正确，故选：D．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．abc＜0 B．2a+b＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．a+b+c＜0【答案】D【解析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．抛物线开口向上，得：a＞0；抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；对称轴x＝﹣＞0，所以b＜0；所以abc＞0；由图象可知：0＜﹣＜1，所以﹣b＜2a，即2a+b＞0；由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△＝b2﹣4ac＞0；由图可知：当x＝1时，y＜0，所以a+b+c＜0；故选：D．第二部分非选择题（共110分）二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11．分解因式：4m2﹣16n2＝．【答案】4（m+2n）（m﹣2n）【解析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．原式＝4（m+2n）（m﹣2n）．故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）12．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝．【答案】8【解析】根据白球的概率公式＝列出方程求解即可．不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P（白球）＝＝，解得：n＝8，故答案为：8．13．如图，已知函数y＝x+2的图象与函数y＝（k≠0）的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y＝（k≠0）的图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为8．则k的值为．【答案】3【解析】连接OA．根据反比例函数的对称性可得OB＝OC，那么S△OAB＝S△OAC＝S△ABC＝4．求出直线y ＝x+2与y轴交点D的坐标．设A（a，a+2），B（b，b+2），则C（﹣b，﹣b﹣2），根据S△OAB＝4，得出a﹣b＝4 ①．根据S△OAC＝4，得出﹣a﹣b＝2 ②，①与②联立，求出a、b的值，即可求解．如图，连接OA．由题意，可得OB＝OC，∴S△OAB＝S△OAC＝S△ABC＝4．设直线y＝x+2与y轴交于点D，则D（0，2），设A（a，a+2），B（b，b+2），则C（﹣b，﹣b﹣2），∴S△OAB＝×2×（a﹣b）＝4，∴a﹣b＝4 ①．过A点作AM⊥x轴于点M，过C点作CN⊥x轴于点N，则S△OAM＝S△OCN＝k，∴S△OAC＝S△OAM+S梯形AMNC﹣S△OCN＝S梯形AMNC＝4，∴（﹣b﹣2+a+2）（﹣b﹣a）＝4，将①代入，得∴﹣a﹣b＝2 ②，①+②，得﹣2b＝6，b＝﹣3，①﹣②，得2a＝2，a＝1，∴A（1，3），∴k＝1×3＝3．故答案为3．14．某校初三（一）班课外活动小组为了测得学校旗杆的高度，他们在离旗杆6米的A处，用高为1.5米的仪器测得旗杆顶部B处的仰角为60°，如图所示，则旗杆的高度为米．（已知≈1.732结果精确到0.1米）【答案】11.9【解析】在Rt△ABC中，知道已知角的邻边求对边，用正切函数即可解答．在Rt△ABC中，∠BAC＝60°，AC＝6，故BC＝6×tan60°＝6．BE＝BC+CE＝6+1.5≈11.9（米）．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为cm．【答案】42【解析】∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD＝60°，∴BD＝BC＝12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD＝BC＝CD＝12cm，在Rt△ACB中，AB＝＝13，△ACF与△BDF的周长之和＝AC+AF+CF+BF+DF+BD＝AC+AB+CD+BD＝5+13+12+12＝42（cm），故答案为：42．16．如图，已知四边形ABCD是梯形，AB∥CD，AB＝BC＝DA＝1，CD＝2，按图中所示的规律，用2009个这样的梯形镶嵌而成的四边形的周长是．【答案】6029【解析】本题的关键是从图片中找出规律，找出当n等于1、2、3、4…等时，的周长，从中找出它们的规律，依此来计算当n＝2009时的周长．由图知：当n＝1时，即有1个这样的梯形组成的四边形的周长为：5当n＝2时，即有2个这样的梯形组成的四边形的周长为：5+5﹣2当n＝3时，即有3个这样的梯形组成的四边形的周长为：5+5﹣2+5﹣2…当n＝2009时，即有2009个这样的梯形组成的四边形的周长为：5+2008×（5﹣2）＝6029三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）先化简再求值：÷（a﹣），其中a＝2cos30°+1，b＝tan45°．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数值得出a和b 的值，代入计算可得．解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当a＝2cos30°+1＝2×+1＝+1，b＝tan45°＝1时，原式＝．18．（本小题满分8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．（2）是否存在实数k，使得x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．【解析】（1）根据判别式的意义得到△＝（2k+1）2﹣4（k2+2k）≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2+2k，再把x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16变形为﹣（x1+x2）x2＝﹣16，所以﹣（2k+1）2+3（k2+2k）＝﹣16，然后解方程后利用（1）中的范围确定满足2+3x1•条件的k的值．解：（1）根据题意得△＝（2k+1）2﹣4（k2+2k）≥0，解得k≤；（2）根据题意得x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2+2k，∵x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16．∴x1x2﹣[（x1+x2）2﹣2x1x2]＝﹣16，即﹣（x1+x2）2+3x1•x2＝﹣16，∴﹣（2k+1）2+3（k2+2k）＝﹣16，整理得k2﹣2k﹣15＝0，解得k1＝5（舍去），k2＝﹣3．∴k＝﹣3．19．（本小题满分8分）如图，线段AC交BD于O，点E，F在线段AC上，△DFO≌△BEO，且AF＝CE，连接AB、CD，求证：AB＝CD．【解析】先由△BEO≌△DFO，即可得出OF＝OE，DO＝BO，进而得到AO＝CO，再证明△ABO≌△CDO，即可得到AB＝CD．证明：∵△BEO≌△DFO，∴OF＝OE，DO＝BO，又∵AF＝CE，∴AO＝CO，在△ABO和△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（SAS），∴AB＝CD．20．（本小题满分8分）随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家．某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查，对职工购车情况分4类（A：车价40万元以上；B：车价在20﹣40万元；C：车价在20万元以下；D：暂时未购车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）调查样本人数为，样本中B类人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角度数是；（2）把条形统计图补充完整；（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从这5个人中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法，求选出的2人来自不同科室的概率．【解析】（1）根据调查样本人数＝A类的人数除以对应的百分比．样本中B类人数百分比＝B类人数除以总人数，B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数＝B类人数的百分比×360°．（2）先求出样本中B类人数，再画图．（3）画树状图并求出选出的2人来自不同科室的概率．解：（1）调查样本人数为4÷8%＝50（人），样本中B类人数百分比（50﹣4﹣28﹣8）÷50＝20%，B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数是20%×360°＝72°故答案为：50，20%，72°．（2）如图，样本中B类人数＝50﹣4﹣28﹣8＝10（人）（3）画树状图为：共有20种可能的结果数，其中选出选出的2人来自不同科室占12种，所以选出的2人来自不同科室的概率＝＝．21．（本小题满分8分）如图，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，4），OABC为矩形，反比例函数的图象过AB的中点D，且和BC相交于点E，F为第一象限的点，AF＝12，CF＝13．（1）求反比例函数和直线OE的函数解析式；（2）求四边形OAFC的面积？【解析】（1）易得点B的坐标为（3，4），点D的坐标为（3，2），把D（3，2）代入，得k ＝6，确定反比例函数的解析式；设点E的坐标为（m，4），将其代入，得m＝，确定点E 的坐标为（，4），然后利用待定系数法可求出直线OE的解析式；（2）连接AC，在Rt△OAC中，OA＝3，OC＝4，利用勾股数易得AC＝5，则有AC2+AF2＝52+122＝132＝CF2，根据勾股定理的逆定理得到∠CAF＝90°，于是四边形OAFC的面积可化为两个直角三角形的面积进行计算．解：（1）依题意，得点B的坐标为（3，4），点D的坐标为（3，2），将D（3，2）代入，得k＝6．∴反比例函数的解析式为；设点E的坐标为（m，4），将其代入，得m＝，∴点E的坐标为（，4），设直线OE的解析式为y＝k1x，将（，4）代入得k1＝，∴直线OE的解析式为y＝x；（2）连接AC，如图，在Rt△OAC中，OA＝3，OC＝4，∴AC＝5，而AF＝12，CF＝13．∴AC2+AF2＝52+122＝132＝CF2，∴∠CAF＝90°，∴S四边形OAFC＝S△OAC+S△CAF＝×3×4+×5×12＝6+30＝36．22．（本小题满分10分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．【解析】（1）连接OB，由垂径定理的推论得出BE＝DE，OE⊥BD，＝，由圆周角定理得出∠BOE＝∠A，证出∠OBE+∠DBC＝90°，得出∠OBC＝90°即可；（2）由勾股定理求出OC，由△OBC的面积求出BE，即可得出弦BD的长．（1）证明：连接OB，如图所示：∵E是弦BD的中点，∴BE＝DE，OE⊥BD，＝，∴∠BOE＝∠A，∠OBE+∠BOE＝90°，∵∠DBC＝∠A，∴∠BOE＝∠DBC，∴∠OBE+∠DBC＝90°，∴∠OBC＝90°，即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵OB＝6，BC＝8，BC⊥OB，∴OC＝＝10，∵△OBC的面积＝OC•BE＝OB•BC，∴BE＝＝＝4.8，∴BD＝2BE＝9.6，即弦BD的长为9.6．23．（本小题满分10分）近期，海峡两岸关系的气氛大为改善．大陆相关部门对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售．某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：每千克销售（元）40393837 (30)每天销量（千克）60657075 (110)设当单价从40元/千克下调了x元时，销售量为y千克；（1）写出y与x间的函数关系式；（2）如果凤梨的进价是20元/千克，若不考虑其他情况，那么单价从40元/千克下调多少元时，当天的销售利润W最大？利润最大是多少？（3）目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（七天），凤梨最长的保存期为一个月（30天），若每天售价不低于32元/千克，问一次进货最多只能是多少千克？（4）若你是该销售部负责人，那么你该怎样进货、销售，才能使销售部利润最大？【解析】（1）由图表售价与销售量关系可以写出y与x间的函数关系式，（2）由利润＝（售价﹣成本）×销售量，列出w与x的关系式，求得最大值，（3）设一次进货m千克，由售价32元/千克得x＝40﹣32＝8，m≤销售量×天数，（4）由二次函数的解析式求出利润最大时，x的值，然后求出m．解：（1）y＝60+5x（2）w＝（40﹣x﹣20）y＝﹣5（x﹣4）2+1280∴下调4元时当天利润最大是1280元（3）设一次进货m千克，由售价32元/千克得x＝40﹣32＝8，此时y＝60+5x＝100，∴m≤100×（30﹣7）＝2300，答：一次进货最多2300千克（4）下调4元时当天利润最大，由x＝4，y＝60+5x＝80，m＝80×（30﹣7）＝1840千克∴每次进货1840千克，售价36元/千克时，销售部利润最大．24．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为矩形，AC为对角线，AB＝6，BC＝8，点M是AD的中点，P、Q两点同时从点M出发，点P沿射线MA向右运动；点Q沿线段MD先向左运动至点D后，再向右运动到点M停止，点P随之停止运动．P、Q两点运动的速度均为每秒1个单位．以PQ为一边向上作正方形PRLQ．设点P的运动时间为t（秒），正方形PRLQ与△ABC重叠部分的面积为S．（1）当点R在线段AC上时，求出t的值．（2）求出S与t之间的函数关系式，并直接写出取值范围．（求函数关系式时，只须写出重叠部分为三角形时的详细过程，其余情况直接写出函数关系式．）（3）在点P、点Q运动的同时，有一点E以每秒1个单位的速度从C向B运动，当t为何值时，△LRE是等腰三角形．请直接写出t的值或取值范围．【解析】（1）根据三角形相似可得，即，解答即可；（2）根据点P和点Q的运动情况分情况讨论解答即可；（3）根据△LRE是等腰三角形满足的条件．解：（1）当点R在线段AC上时，应该满足：，设MP为t，则PR＝2t，AP＝4﹣t，∴可得：，即，解得：t＝；（2）当时，正方形PRLQ与△ABC没有重叠部分，所以重叠部分的面积为0；当时，正方形PRLQ与△ABC重叠部分的面积为直角三角形KRW的面积＝，；当时，正方形PRLQ与△ABC重叠部分的面积＝×[2t﹣（4+t）+2t﹣（4﹣t）]•2t ＝4t2﹣6t．当3＜t≤4时，正方形PRLQ与△ABC重叠部分的面积＝×[（4﹣t）+6﹣（4﹣t）]×2t＝×2t×6＝6t．当4＜t≤8时，正方形PRLQ与△ABC重叠部分的面积为S＝；综上所述S与t之间的函数关系式为：S＝．（3）在点P、点Q运动的同时，有一点E以每秒1个单位的速度从C向B运动，①当点E是BC的中点时，点E在LR的中垂线线上时，EL＝ER．此时t＝4s，△LRE是等腰三角形；当点E与点B重合时，点E在LR的中垂线线上时，EL＝ER．此时t＝8s，△LRE是等腰三角形；综上所述，t的取值范围是4≤t≤8；②当EL＝LR时，如图所示：LR＝2t，CF＝NL＝4﹣t，则EF＝2t﹣4．FL＝CN＝6﹣2t，则在直角△EFL中，由勾股定理得到：EL2＝EF2+FL2＝（2t﹣4）2+（6﹣2t）2．故由EL＝LR得到：EL2＝LR2，即4t2＝10t2﹣40t+52，整理，得t2﹣10t+13＝0，解得t1＝5+2（舍去），t2＝5﹣2．所以当t＝5﹣2（s）时，△LRE是等腰三角形；同理，当ER＝LR时，．综上所述，t的取值范围是4≤t≤8时，△LRE是等腰三角形；当t＝4s，或t＝8s或s或s时，△LRE是等腰三角形．25．（本小题满分14分）已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．【解析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．解：（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b＝0，即b＝﹣2a，∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣2a＝a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y＝2x+m经过点M（1，0），∴0＝2×1+m，解得m＝﹣2，∴y＝2x﹣2，则，得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2＝0，∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）＝0，解得x＝1或x＝﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），∵a＜b，即a＜﹣2a，∴a＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，∵抛物线对称轴为x＝﹣＝﹣，∴E（﹣，﹣3），∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），设△DMN的面积为S，∴S＝S△DEN+S△DEM＝|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|＝，（3）当a＝﹣1时，抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+，有，﹣x2﹣x+2＝﹣2x，解得：x1＝2，x2＝﹣1，∴G（﹣1，2），∵点G、H关于原点对称，∴H（1，﹣2），设直线GH平移后的解析式为：y＝﹣2x+t，﹣x2﹣x+2＝﹣2x+t，x2﹣x﹣2+t＝0，△＝1﹣4（t﹣2）＝0，t＝，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y＝﹣2x+t，t＝2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．。

2021年中考名校好题必刷全真模拟测试卷（十）数学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.下列说法正确的是（）A. 无限小数都是无理数B.1125-没有立方根C. 正数的两个平方根互为相反数D. (13)--没有平方根2.以下图形中对称轴的数量小于3的是( )A. B.C. D.3.据统计，2020年某市初中七年级学生为25000余人，25000用科学记数法表示为（）A.32510⨯B. 32.510⨯C. 42.510⨯D. 50.2510⨯4.在某市举行的“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下表：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是（）金额（元）20 30 35 50 100 学生数（人）20 10 5 10 5 A. 20元 B. 30元 C. 35元 D. 100元5.用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（）A. B. C. D. 6.如图，△ABC内接于⊙O，连结OA，OB，∠ABO=40°，则∠C的度数是()A. 100°B. 80°C. 50°D. 40°7.设反比例函数(0)ky k x=≠中，在每一象限内，y 随x 的增大而增大，则一次函数y kx k =-的图象，不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.半径为R 的圆内接正三角形的边长为（ ） A. RB. 2 RC. 3 RD. 3R9.如图，D 是△ABC 一边BC 上一点，连接AD ，使△ABC ∽△DBA 的条件是（ ）A. AC ：BC ＝AD ：BDB. AC ：BC ＝AB ：ADC. AB 2＝CD •BCD. AB 2＝BD •BC10.如图，直线l 1∥l 2，⊙O 与l 1和l 2分别相切于点A 和点B ．点M 和点N 分别是l 1和l 2上的动点，MN 沿l 1和l 2平移．⊙O 的半径为1，∠1=60°．有下列结论：①MN =43；②若MN 与⊙O 相切，则AM =3；③若∠MON =90°，则MN 与⊙O 相切；④l 1和l 2的距离为2，其中正确的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11.分解因式6xy 2－9x 2y －y 3= _____________. 12.函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是_____．13.小明从P 点出发，沿直线前进10米后向右转α，接着沿直线前进10米，再向右转α，⋯，照这样走下去，第一次回到出发地点P 时，一共走了120米，则α的度数是______．14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ODEF 和四边形ABCD 都是正方形，点F 在x 轴的正半轴上，点C 在边DE 上，反比例函数ky x=（k ≠0，x ＞0）的图象过点B ，E ．若AB =2，则k 的值为________．15.如图，在△AB C 中，AB =AC,BD =CD ，CE ⊥AB 于点E ，135cos =B ，则ABC BED S S △△=__________．16.如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则图中阴影部分的面积为_____．17.如图，在Rt △AB C 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝2，E 为斜边AB 的中点，点P 是射线BC 上的一个动点，连接AP 、PE ，将△AEP 沿着边PE 折叠，折叠后得到△EPA ′，当折叠后△EPA ′与△BEP 的重叠部分的面积恰好为△ABP 面积的四分之一，则此时BP 的长为_____．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18.计算：()113182sin458π-⎛⎫-+-︒- ⎪⎝⎭．19.先化简，再求值：，其中.20.如图，在Rt ABC 中，C 90∠=，B 30∠=．()1用直尺和圆规作O ，使圆心O 在BC 边，且O 经过A ，B 两点上(不写作法，保留作图痕迹)；()2连接AO，求证：AO平分CAB∠．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21.如图，在平行四边形ABC D中，点E、F分别在AB、CD上，且ED⊥DB，FB⊥B D．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF．22.倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A、B两种型号的健身器材若干套，A、B 两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．(1)若购买A、B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A、B两种型号健身器材各购买多少套？(2)若购买A、B两种型号健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？23.如图，已知点A（4，0），B（0，43），把一个直角三角尺DEF放在△OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动．其中∠EFD=30°，ED=2，点G为边FD 的中点．（1）求直线AB的解析式；（2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数kyx=（0k≠）的解析式；（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为2cm，1cm．（1）求圆心O到弦AB的距离；（2）弦AC、BD所夹的锐角α的度数是多少？25.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=－12x2+bx+c(b，c为常数)的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0，﹣1)，C的坐标为(4，3)，直角顶点B在第四象限．（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．①若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；②取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究PQNP BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．数学参考答案（解析版）三、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.下列说法正确的是（ ） A. 无限小数都是无理数 B. 1125-没有立方根 C. 正数的两个平方根互为相反数 D. (13)--没有平方根 【答案】C 【解析】A 、无限循环小数是有理数，故不符合题意；B 、1125-有立方根是15-，故不符合题意； C 、正数的两个平方根互为相反数，正确，故符合题意； D 、﹣（﹣13）＝13有平方根，故不符合题意，故选：C ．2.以下图形中对称轴的数量小于3的是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】解：A 、有4条对称轴；B 、有6条对称轴；C 、有4条对称轴；D 、有2条对称轴．故选D ．3.据统计，2020年某市初中七年级学生为25000余人，25000用科学记数法表示为（ ）A 32510⨯B. 32.510⨯C. 42.510⨯D.50.2510【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于25000有5位，所以可以确定n＝5−1＝4．25000＝2.5×104．故选：C．4.在某市举行的“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下表：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是（）金额（元）20 30 35 50 100学生数（人）20 10 5 10 5A. 20元B. 30元C. 35元D. 100元【答案】A【解析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是20元，故选：A．5.用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．该几何体的主视图为：俯视图为：左视图为：故选C ．6.如图，△ABC 内接于⊙O ，连结OA ，OB ，∠ABO =40°，则∠C 的度数是()A. 100°B. 80°C. 50°D. 40°【答案】C 【解析】 ∵OA =OB,∴∠BAO =∠ABO =40°，∴∠O =180°-40°-40°=100°, ∴111005022C O ∠=∠=⨯= . 故选C.7.设反比例函数(0)ky k x=≠中，在每一象限内，y 随x 的增大而增大，则一次函数y kx k =-的图象，不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】C【解析】根据反比例函数(0)ky k x=≠中，在每一象限内，y 随x 的增大而增大，得出k ＜0，从而判断出一次函数的图像. 由题知反比例函数(0)ky k x=≠中，在每一象限内，y 随x 的增大而增大，得k ＜0， 则一次函数y kx k =-的图象过一，二，四象限， 则不经过第三象限， 故选C.8.半径为R 的圆内接正三角形的边长为（ ）A. RB. 2RC. 3RD. 3R 【答案】C【解析】根据题意画出图形，作出辅助线，利用垂径定理及勾股定理解答即可．如图所示，OB=OA=R；∵△ABC是正三角形，由于正三角形的中心就是圆的圆心，且正三角形三线合一，所以BO是∠ABC的平分线；∠OBD=60°×12=30°，BD=R•cos30°=R•3根据垂径定理，BC=2×3R=3R．故选C．9.如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（）A. AC：BC＝AD：BDB. AC：BC＝AB：ADC. AB2＝CD•BCD. AB2＝BD•BC【答案】D【解析】根据相似三角形的对应边比例且夹角相等进行判断，要注意相似三角形的对应边和对应角．∵∠B＝∠B，∴当AB BCBD AB=时，△ABC∽△DBA，当AB2＝BD•BC时，△ABC∽△DBA，故选D．10.如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1=60°．有下列结论：①MN=433；②若MN与⊙O相切，则AM=3；③若∠MON=90°，则MN与⊙O相切；④l1和l2的距离为2，其中正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】首先过点N作NC⊥AM于点C，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，⊙O的半径为1，易求得MN=CNsin60︒=43，l1和l2的距离为2；若∠MON=90°，连接NO并延长交MA于点C，易证得CO=NO，继而可得即O到MN的距离等于半径，可证得MN与⊙O相切；由题意可求得若MN与⊙O相切，则AM=3或33．如图1，过点N作NC⊥AM于点C，∵直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，⊙O的半径为1，∴CN=AB=2，∵∠1=60°，∴MN=CNsin60=433，故①与④正确；如图3，若∠MON=90°，连接NO并延长交MA于点C，则△AOC≌△BON，故CO=NO，△MON≌△MOM′，故MN上的高为1，即O到MN的距离等于半径．故③正确；如图2，∵MN是切线，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，∴∠AMO=12∠1=30°，∴AM3∵∠AM′O=60°，∴AM′=33，∴若MN与⊙O相切，则AM3或33；故②错误．故选B．四、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11.分解因式6xy2－9x2y－y3 = _____________.【答案】－y(3x －y )2【解析】 6xy 2－9x 2y －y 3=-y (9x 2-6xy +y 2) =-y (3x -y )2， 故答案为：-y (3x -y )2. 12.函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是_____．【答案】2x ≥ 【解析】依题意，得20x -≥， 解得：2x ≥， 故答案为2x ≥．13.小明从P 点出发，沿直线前进10米后向右转α，接着沿直线前进10米，再向右转α，⋯，照这样走下去，第一次回到出发地点P 时，一共走了120米，则α的度数是______．【答案】30° 【解析】分析：根据多边形的外角和与外角的关系，可得答案． 详解：由题意，得 120÷10=12， 图形是十二边形， α=360°÷12=30°， 故答案为30°．14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ODEF 和四边形ABCD 都是正方形，点F 在x 轴的正半轴上，点C 在边DE 上，反比例函数ky x=（k ≠0，x ＞0）的图象过点B ，E ．若AB =2，则k 的值为________．【答案】6+25 【解析】【详解】解：设E (x,x )， ∴B (2,x +2)， ∵反比例函数ky x= (k ≠0,x >0)的图象过点B. E . ∴x 2=2(x +2)，115x ∴=+ ，215x =-(舍去)，()2215625k x ∴==+=+ ，故答案为625+15.如图，在△AB C 中，AB =AC,BD =CD ，CE ⊥AB 于点E ，135cos =B ，则ABC BED S S △△=__________．【答案】25169【解析】根据等腰三角形的性质得到AD ⊥BC ，设BD ＝5x ，AB ＝13x ，根据勾股定理得到AD ＝22AB BD -12x ，求得BC ＝2BD ＝10x ，根据相似三角形的性质得到BE ＝5013x ，CE ＝12013x ，于是得到结论． ∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴AD ⊥BC ， ∴∠ADB ＝90︒， ∵cos B ＝513BD AB =， 设BD ＝5x ，AB ＝13x ， ∴AD ＝22AB BD -＝12x ， ∴BC ＝2BD ＝10x ， ∵CE ⊥AB ， ∴∠BEC ＝90︒， ∵∠B ＝∠B ， ∴△ABD ∽△CBE ，∴BC BE CEAB BD AD ==， ∴1013512x BE CEx x x==， ∴BE ＝5013x ，CE ＝12013x ，∴115012012213132110122BCEBED ABC ABC x x S S S S x x ⨯⨯⨯==⨯⨯＝25169，故答案为：25169．16.如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则图中阴影部分的面积为_____．【答案】224π-+【解析】连接AC 1，由1111AB C OB C CAC S S S S ∆∆=--阴影扇形求解即可. 连接AC 1，由旋转的性质可得∠CAC1=∠B1AB=45°，∴点D在上AC1上，∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，∴∠CAB＝∠CAC1=∠B1AB=45°，AC=2AB=2，∴点B1在AC上，∴1121OB BC AC AB==-=-，∴1111AB C OB CCACS S S S∆∆=--阴影扇形=()()()24521111212136022π-⨯⨯-⨯-⨯-=224π-+故答案224π-+.17.如图，在Rt△AB C中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，E为斜边AB的中点，点P是射线BC上的一个动点，连接AP、PE，将△AEP沿着边PE折叠，折叠后得到△EPA′，当折叠后△EPA′与△BEP的重叠部分的面积恰好为△ABP面积的四分之一，则此时BP的长为_____．【答案】2或3【解析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出AB，即可得到AE的值，然后根据勾股定理求出B C．①若PA'与AB交于点F，连接A'B，如图1，易得S△EFP12=S△BEP12=S△A'EP，即可得到EF12=BE=BF，PF12=A'P=A'F．从而可得四边形A'EPB是平行四边形，即可得到BP=A'E，从而可求出BP；②若EA'与BC交于点G，连接AA'，交EP与H，如图2，同理可得GP=BG，EG12=EA'=1，根据三角形中位线定理可得AP=2=AC，此时点P与点C重合（BP=BC），从而可求出BP．【详解】∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，E为斜边AB的中点，∴AB=4，AE12=AB=2，BC=23．①若PA'与AB交于点F，连接A'B，如图1．由折叠可得S△A'EP=S△AEP，A'E=AE=2．∵点E是AB的中点，∴S△BEP=S△AEP12=S△ABP．由题可得S△EFP14=S△ABP，∴S△EFP12=S△BEP12=S△AEP12=S△A'EP，∴EF12=BE=BF，PF12=A'P=A'F，∴四边形A'EPB是平行四边形，∴BP=A'E=2；②若EA'与BC交于点G，连接AA'，交EP与H，如图2．．同理可得GP12=BP=BG，EG12=EA'12=⨯2=1．∵BE=AE，∴EG 12=AP =1， ∴AP =2=AC ， ∴点P 与点C 重合， ∴BP =BC =23． 故答案为2或23．【点睛】本题考查了轴对称的性质、30°角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、平行四边形的判定与性质、等高三角形的面积比等于底的比、三角形中位线定理等知识，运用分类讨论的思想是解决本题的关键．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18.计算：()113182sin458π-⎛⎫-+-︒- ⎪⎝⎭．【答案】-7+22 【解析】解：原式=213228722+-⨯-=-+． 19.先化简，再求值：，其中.【答案】，3.【解析】 解：原式====，∵|x |=2时， ∴x =±2，由分式有意义的条件可知：x =2， ∴原式=3．20.如图，在Rt ABC 中，C 90∠=，B 30∠=．()1用直尺和圆规作O ，使圆心O 在BC 边，且O 经过A ，B 两点上(不写作法，保留作图痕迹)；()2连接AO，求证：AO平分CAB∠．【答案】(1)作图见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）作线段AB的垂直平分线即可，线段AB的垂直平分与BC的交点即是圆心O；（2）由线段垂直平分线的性质可得∠OAB=∠B=30°，，从而可求∠CAO=30°，由角平分线的定义可知AO平分∠CA B．【详解】（1）解：如图，⊙O为所作；（2）证明：∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=30°，而∠CAB=90°﹣∠B=60°，∴∠CAO=∠BAO=30°，∴OC平分∠CA B．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的作法及性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义，熟练掌握线段垂直平分线的作法及性质是解答本题的关键.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21.如图，在平行四边形ABC D中，点E、F分别在AB、CD上，且ED⊥DB，FB⊥B D．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF．【答案】证明见解析【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得到对边平行且相等，对角相等，再由垂直的定义得到一对直角相等，利用等式的性质等到一对角相等，利用ASA即可得证；（2）过点D作DH⊥AB，在Rt△ADH中，有AD=2DH，在Rt△DE B中，有EB=2DH，易得四边形EBFD为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得到EB=DF，等量代换即可得证.【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠A=∠C，AD//CB，∴∠ADB=∠CBD，∵ED⊥DB，FB⊥BD，∴∠EDB=∠FBD=90°，∴∠ADE=∠CBF，在△AED和△CF B中，∠ADE=∠CBD，AD=BC，∠A=∠C，∴△AED≌△CFB（ASA）；（2）作DH⊥AB，垂足为H，在R t△ADH在，∠A=30°，∴AD=2DH，在Rt△DE B中，∠DEB=45°，∴EB=2DH，∵∠EDB=∠FBD=90°，∴DE//BF，又∵DC//AB，∴四边形DEBF是平行四边形，∴FD=BE，∴DA=DF.22.倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A、B两种型号的健身器材若干套，A、B 两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．(1)若购买A、B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A、B两种型号健身器材各购买多少套？(2)若购买A 、B 两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A 种型号健身器材至少要购买多少套？【答案】（1）购买A 种型号健身器材20套，B 型器材健身器材30套； （2）A 种型号健身器材至少要购买34套．【解析】【详解】试题分析：（1）设购买A 种型号健身器材x 套，B 型器材健身器材y 套，根据题目中的“A ，B 两种型号的健身器材共50套、共支出20000元”可列方程组，解方程组即可；（2）设购买A 型号健身器材m 套，根据“A 型器材总费用+B 型器材总费用≤18000”，列不等式求解即可．试题解析：（1）设购买A 种型号健身器材x 套，B 型器材健身器材y 套， 根据题意，得：，解得：x =20，y =30， 答：购买A 种型号健身器材20套，B 型器材健身器材30套．（2）设购买A 型号健身器材m 套， 根据题意，得：310m +460（50﹣m ）≤18000， 解得：m ≥33， ∵m 为整数， ∴m 的最小值为34， 答：A 种型号健身器材至少要购买34套． 考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用． 23.如图，已知点A （4，0），B （0，3，把一个直角三角尺DEF 放在△OAB 内，使其斜边FD 在线段AB 上，三角尺可沿着线段AB 上下滑动．其中∠EFD =30°，ED =2，点G 为边FD 的中点．（1）求直线AB 的解析式；（2）如图1，当点D 与点A 重合时，求经过点G 的反比例函数k y x=（0k ≠）的解析式； （3）在三角尺滑动的过程中，经过点G 的反比例函数的图象能否同时经过点F ？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由．【答案】（1）343y x =+；（2）33y =（3）153y =． 【解析】试题分析：（1）设直线AB 的解析式为y =kx +b ，把点A 、B 的坐标代入，组成方程组，解方程组求出k 、b 的值即可；（2）由Rt △DEF 中，求出EF 、DF ，在求出点D 坐标，得出点F 、G 坐标，把点G 坐标代入反比例函数求出k 即可；（3）设F （t ，33，得出D 、G 坐标，设过点G 和F 的反比例函数解析式为y =m x，用待定系数法求出t 、m ，即可得出反比例函数解析式．试题解析：（1）设直线AB 的解析式为y =kx +b ，∵A （4，0），B （0，3， ∴⎩⎨⎧==+3404b b k 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=343b k ，∴直线AB 的解析式为：yx（2）∵在Rt △DEF 中，∠EFD =30°，ED =2，∴EFDF =4，∵点D 与点A 重合，∴D （4，0），∴F （2，，∴G （3），∵反比例函数y =k x经过点G ， ∴k∴反比例函数的解析式为：y； （3）经过点G 的反比例函数的图象能同时经过点F ；理由如下：∵点F 在直线AB 上，∴设F （t ，），又∵ED =2，∴D （t +2，，∵点G 为边FD 的中点．∴G （t +1，，若过点G 的反比例函数的图象也经过点F ，设解析式为y =m x， 则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-+=+t m t t m t 3431333-， 整理得：（（t +1）=（t ，解得：t =32，∴m=153，∴经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F，这个反比例函数解析式为：y=1534x．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为2cm，1cm．（1）求圆心O到弦AB的距离；（2）弦AC、BD所夹的锐角α的度数是多少？【答案】(1)OE=22；(2)∠α=75°．【解析】（1）过点O作OE⊥AB于E，连结OA、OB，根据垂径定理得AE＝BE12=AB，由OA＝OB＝1，AB2=OAB为等腰直角三角形，然后利用直角三角形斜边上的中线性质得OE12=AB2=（2）连结OC、OD，先判断△OCD为等边三角形，得到∠COD＝60°，根据圆周角定理得∠CAD12=∠COD＝30°，由△OAB为等腰直角三角形得∠AOB＝90°，根据圆周角定理得∠ADB12=∠AOB＝45°，然后利用三角形外角性质计算∠α的度数．【详解】（1）过点O作OE⊥AB于E，连结OA、OB，如图，∴AE＝BE12=A B．∵OA＝OB＝1，AB2=OA2+OB2＝AB2，∴△OAB为等腰直角三角形，∴OE12=AB22=；（2）连结OC、OD，如图，∵OC＝OD＝1，CD＝1，∴△OCD为等边三角形，∴∠COD＝60°，∴∠CAD12=∠COD＝30°．∵△OAB为等腰直角三角形，∴∠AOB＝90°，∴∠ADB12=∠AOB＝45°，∴∠α＝∠CAD+∠ADB＝30°+45°＝75°．【点睛】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理、等腰直角三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质．25.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=－12x2+bx+c(b，c为常数)的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0，﹣1)，C的坐标为(4，3)，直角顶点B在第四象限．（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．①若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；②取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究PQNP BQ+是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=12x2+2x﹣1；（2）①M1(4，﹣1)，M2(﹣2，﹣7)，M355)，M4(1525；②存在，10 5【解析】（1）先求出点B 的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的函数表达式；（2）方法一：①首先求出直线AC 的解析式和线段PQ 的长度，作为后续计算的基础． 若△MPQ 为等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：(i )当PQ 为直角边时：点M 到PQ的距离为AC 向右平移4个单位后所得直线(y =x ﹣5)与抛物线的交点，即为所求之M 点；(ii )当PQ 为斜边时：点M 到PQ．此时，将直线AC 向右平移2个单位后所得直线(y =x ﹣3)与抛物线的交点，即为所求之M 点．方法二：求出直线AC 的解析式l AC ：y =x ﹣1．由抛物线顶点P 在直线AC 上，设P (t ，t ﹣1)，得到抛物线表达式：21()12y x t t =--+-，求出直线AC 与抛物线的交点Q (t ﹣2，t ﹣3)．然后分三种情况讨论即可．②由①可知，PQ =NP +BQ 取最小值时，PQ NP BQ+有最大值． 如答图2所示，作点B 关于直线AC 的对称点B '，由分析可知，当B '、Q 、F (A B 中点)三点共线时，NP +BQ 最小，最小值为线段B 'F 的长度．【详解】（1）∵等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为(0，﹣1)，C 的坐标为(4，3)， ∴点B 的坐标为(4，﹣1)．∵抛物线过A (0，﹣1)，B (4，﹣1)两点， ∴1116412c b c =-⎧⎪⎨-⨯++=-⎪⎩，解得：b =2，c =﹣1， ∴抛物线的函数表达式为：y 12=-x 2+2x ﹣1． （2）方法一：①∵A (0，﹣1)，C (4，3)，∴直线AC 的解析式为：y =x ﹣1．设平移前抛物线的顶点为P 0，则由（1）可得P 0的坐标为(2，1)，且P 0在直线AC 上． ∵点P 在直线AC 上滑动，∴可设P 的坐标为(m ，m ﹣1)，则平移后抛物线的函数表达式为：y 12=-(x ﹣m )2+m ﹣1． 解方程组：()211()12y x y x m m =-⎧⎪⎨=--+-⎪⎩， 解得：111x m y m =⎧⎨=-⎩，2223x m y m =-⎧⎨=-⎩， ∴P (m ，m ﹣1)，Q (m ﹣2，m ﹣3)．∴PQ=∵AP 0=∴PQ =AP0=若以M 、P 、Q 三点为顶点的等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：(i )当PQ 为直角边时：点M 到PQ的距离为即为PQ 的长)． 由A (0，﹣1)，B (4，﹣1)，P 0(2，1)可知，△ABP 0为等腰直角三角形，且BP 0⊥AC ，BP0=如答图1，过点B 作直线l 1∥AC ，交抛物线y 12=-x 2+2x ﹣1于点M ，则M 为符合条件的点， ∴可设直线l 1的解析式为：y =x +b 1．∵B (4，﹣1)，∴﹣1=4+b 1，解得：b 1=﹣5，∴直线l 1的解析式为：y =x ﹣5． 解方程组251212y x y x x =-⎧⎪⎨=-+-⎪⎩，得：1141x y =⎧⎨=-⎩，2227x y =-⎧⎨=-⎩， ∴M 1(4，﹣1)，M 2(﹣2，﹣7)．(ii )当PQ 为斜边时：MP =MQ =2，可求得点M 到PQ 2． 如答图1，取AB 的中点F ，则点F 的坐标为(2，﹣1)．由A (0，﹣1)，F (2，﹣1)，P 0(2，1)可知：△AFP 0为等腰直角三角形，且点F 到直线AC 2．过点F 作直线l 2∥AC ，交抛物线y 12=-x 2+2x ﹣1于点M ，则M 为符合条件的点， ∴可设直线l 2的解析式为：y =x +b 2．∵F (2，﹣1)，∴﹣1=2+b 2，解得：b 2=﹣3，∴直线l 2的解析式为：y =x ﹣3． 解方程组231212y x y x x =-⎧⎪⎨=-+-⎪⎩，得：111525x y ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩221525x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩ ∴M 3(1525，M 4(15-25．综上所述：所有符合条件的点M 的坐标为：M 1(4，﹣1)，M 2(﹣2，﹣7)，M 3(1525+，M 4(1525-． 方法二：∵A (0，1)，C (4，3)，∴l AC ：y =x ﹣1．∵抛物线顶点P 在直线AC 上，设P (t ，t ﹣1)，∴抛物线表达式：21()12y x t t =--+-， ∴l AC 与抛物线的交点Q (t ﹣2，t ﹣3)．∵以M 、P 、Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形，P (t ，t ﹣1)，(i )当M 为直角顶点时，M (t ，t ﹣3)，212132t t t -+-=-，∴t∴M 1(12)，M 2(12，(ii )当Q 为直角顶点时，点M 可视为点P 绕点Q 顺时针旋转90°而成， 将点Q (t ﹣2，t ﹣3)平移至原点Q '(0，0)，则点P 平移后P '(2，2)， 将点P '绕原点顺时针旋转90°，则点M '(2，﹣2)，将Q '(0，0)平移至点Q (t ﹣2，t ﹣3)，则点M '平移后即为点M (t ，t ﹣5)， ∴212152t t t -+-=-，∴t 1=4，t 2=﹣2，∴M 1(4，﹣1)，M 2(﹣2，﹣7)，(iii )当P 为直角顶点时，同理可得M 1(4，﹣1)，M 2(﹣2，﹣7)， 综上所述：所有符合条件的点M 的坐标为：M 1(4，﹣1)，M 2(﹣2，﹣7)，M 3(12，M 4(12． ②PQ NP BQ+存在最大值．理由如下：由①知PQ =NP +BQ 取最小值时，PQ NP BQ+有最大值．如答图2，取点B关于AC的对称点B'，易得点B'的坐标为(0，3)，BQ=B'Q．连接QF，FN，QB'，易得FN∥P'Q，且FN=PQ，∴四边形P'QFN为平行四边形，∴NP'=FQ，∴NP'+BQ=FQ+B'Q≥FB'222425=+=，∴当B'、Q、F三点共线时，NP'+BQ最小，最小值为25∴PQNP BQ+221025=【点睛】本题为二次函数压轴题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、一次函数、几何变换(平移，对称)、等腰直角三角形、平行四边形、轴对称﹣最短路线问题等知识点，考查了存在型问题和分类讨论的数学思想，试题难度较大31。

名校中考数学试题及答案数学是一门需要逻辑思维和计算能力的学科，对于学生来说，掌握数学知识是非常重要的。

中考是每位学生通往高中的一道门槛，其中数学试题往往是考生们最关注的一部分。

下面是一份名校中考数学试题及答案，希望对广大考生有所帮助。

第一部分：选择题1. 一架直升机在甲地点起飞，经过10分钟后，它在乙地点上空飞过，飞行距离为120公里。

已知直升机的速度为多少千米/小时？A. 10B. 72C. 120D. 720答案：D2. 若a、b、c均为正整数，且满足abc=8，则a+b+c的最小值为多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 下列哪个无理数的近似值最接近于1.732？A. √5B. √7C. √10D. √13答案：A4. 若正方形的边长为x，那么正方形的对角线长为多少？A. xB. √2xC. x/2D. √2x/2答案：B5. 在平面直角坐标系中，点A坐标为(-3，4)，点B坐标为(2，-1)，则线段AB的斜率为多少？A. -1B. -2C. 1D. 2第二部分：填空题6. 三个互相分离的整数相加等于100，其中最小的数是____。

答案：337. 在坐标平面上，点A(4，3)和点B(-1，-2)的距离为____。

答案：√508. 一个空间图形有6个顶点和12条边，则这个空间图形的面数为____。

答案：89. 若x+1=2，那么x的值等于____。

答案：110. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，那么30分钟后，它行驶的距离为____。

答案：30公里第三部分：解答题11. 某校韩梅梅参加了一场考试，她的成绩为75分，这场考试的平均分为80分，标准差为5分。

求韩梅梅的成绩在全体考生中的百分位数。

答案：韩梅梅的成绩在全体考生中的百分位数为50%。

12. 一个直角三角形的直角边长为3cm，斜边长为5cm，求另一条直角边的长度。

答案：根据勾股定理，另一条直角边的长度为4cm。

13. 一张纸片原来的面积是90平方厘米，现在将它的边长各增加3cm，求增加后纸片的面积。

中考数学名校试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程x^2 - 5x + 6 = 0的解？A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案：C2. 已知函数y = 2x + 3，当x = 1时，y的值是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 一个圆的直径是10cm，那么它的半径是：A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm答案：A4. 计算下列表达式的值：(3x^2 - 4x + 5) - (2x^2 - x + 1) =：A. x^2 - 3x + 4B. x^2 - 3x + 6C. x^2 - 5x + 4D. x^2 - 5x + 6答案：A5. 一个正数的平方根是4，那么这个正数是：A. 16B. 8C. 4D. 2答案：A6. 下列哪个选项是不等式2x - 5 > 3x + 1的解集？A. x < 4B. x > 4C. x < -6D. x > -6答案：C7. 已知三角形ABC，其中∠A = 90°，AB = 6cm，BC = 8cm，那么AC 的长度是：A. 10cmB. 7cmC. 6cmD. 8cm答案：A8. 一个等差数列的前三项分别是3，7，11，那么第四项是：A. 15B. 12C. 9D. 13答案：A9. 计算下列表达式的值：(-2)^3 + 3 × (-2)^2 =：A. -8B. -1C. 8D. 1答案：B10. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么它的体积是：A. abcB. a + b + cC. ab + bc + acD. a^2 + b^2 + c^2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么它的周长是________cm。

答案：282. 计算下列表达式的值：(-3)^2 - 2 × (-3) = _________。