直角三角函数的边角关系教案一

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第一章直角三角形的边角关系
回顾与思考
（一）教学核心
1．经历回顾与思考，建立本章的知识框架图；
2．利用计算器，发现同角的正弦、余弦、正切之间的关系；
3．进一步体会直角三角形边角关系在现实生活中的广泛应用；
4．体会数形之间的联系，逐步学会利用数形结合的思想分析问题和解决问题；
（二）课时安排
1课时
（三）教学内容
回顾与思考中共设计有四个问题，帮助大家回顾、思考直角三角形中反映边角关系的三角函数的概念，直角三角形中边角关系在现实生活中的广泛应用，体现数形之间的联系。

以及把实际问题数学化的过程，更进一步了解知识间的联系和综合应用。

使三角函数的意义从现实生活中来，而又服务于现实生活中，从现实生活中抽象出数学问题，然后数形结合，用三角函数解决问题。

（四）教学建议
1.教师可以通过一系列的练习题的解答，逐步呈现本章知识点，然后要求学生自己对本章的内容进行小结，随后进行交流，形成知识框架图。

2．可以让学生说一说他们利用三角函数的知识解决了什么实际问题，或利用三角函数解决问题的体会。

3．可以让学生说一说他们在使用计算器解决问题的过程中有什么发现等。

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第一章直角三角形的边角关系复习教学设计华西中学马东风一、学生知识状况分析通过本章的学习，学生更多的认识到一般直角三角形的边角关系，掌握了特殊角（30°，45°，60°）的三角函数值，并能用三角函数将直角三角形的边与角联系起来，也能利用三角函数知识解决相关的实际问题。

学生已经经历了对特殊角三角函数值的探究及总结过程，也能把简单的实际问题转化为数学问题。

二、教学任务分析教学目标是：1．以问题的形式梳理本章的内容，使学生进一步会运用三角函数解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题。

2．通过实例进一步掌握锐角三角函数的定义，并能熟练掌握特殊角的三角函数值。

3．通过联系使学生进一步利用计算器由已知锐角求出它的三角函数值；由已知三角函数值求出它对应的锐角。

4、练习过程中，使学生进一步体会数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题。

三、教学过程分析第一环节基础练习活动内容：1、根据给出的三角函数值，由学生给出相应的角（30°，45°，60°）的度数。

2、学生独立练习：教科书第一章复习题A组的1、2、3、4、5、7题第二环节知识小结活动内容：总结和直角三角形相关的边、角的计算，以及本章的知识点。

问题时，把实际问题转化为数学问题打下了基础。

第三环节巩固提高活动内容：1、教科书复习题A 组第10题，B 组第5题；2、课外拓展2个小题课外拓展题题目及答案：① 如图在等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，AC=6，D 是AC 上一点，若tan ∠=DBA AD 15，求的长。

A E B②如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A 处运往正西方向的B 处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A 向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。

第一章直角三角形的边角关系§1.1.1 从梯子的倾斜程度谈起教学目标1、经历探索直角三角形中边角关系的过程2、理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明3、能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比4、能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算教学重点和难点重点：理解正切函数的定义难点：理解正切函数的定义教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题直角三角形是特殊的三角形，无论是边，还是角，它都有其它三角形所没有的性质。

这一章，我们继续学习直角三角形的边角关系。

二、师生共同研究形成概念1、梯子的倾斜程度在很多建筑物里，为了达到美观等目的，往往都有部分设计成倾斜的。

这就涉及到倾斜角的问题。

用倾斜角刻画倾斜程度是非常自然的。

但在很多实现问题中，人们无法测得倾斜角，这时通常采用一个比值来刻画倾斜程度，这个比值就是我们这节课所要学习的——倾斜角的正切。

1）（重点讲解）如果梯子的长度不变，那么墙高与地面的比值越大，则梯子越陡；2）如果墙的高度不变，那么底边与梯子的长度的比值越小，则梯子越陡；3）如果底边的长度相同，那么墙的高与梯子的高的比值越大，则梯子越陡；通过对以上问题的讨论，引导学生总结刻画梯子倾斜程度的几种方法，以便为后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基础。

2、想一想（比值不变）☆想一想书本P 3 想一想通过对前面的问题的讨论，学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。

当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定。

这一比值只与倾斜角的大小有关，而与直角三角形的大小无关。

3、 正切函数（1） 明确各边的名称（2） 的邻边的对边A A A ∠∠=tan （3） 明确要求：1）必须是直角三角形；2）是∠A 的对边与∠A 的邻边的比值。

☆ 巩固练习a 、 如图，在△ACB 中，∠C = 90°，1） tanA = ；tanB = ；2） 若AC = 4，BC = 3，则tanA = ；tanB = ； 3） 若AC = 8，AB = 10，则tanA = ；tanB = ；b 、 如图，在△ACB 中，tanA = 。

第十三节 直角三角函数的边角关系AB CαABCD本节课主要复习：1、锐角三角函数与梯子倾斜程度的关系；2、仰角、俯角、坡角、方位角、坡度（坡比）的概念；3、会构建直角三角形模型，灵活运用直角三角形的边角关系解决有关的实际问题。

一、知识扫描1、（2006年武汉市）如图，某飞机于空中A 处探测倒地面目标B ，此时从飞机上看目标B 的俯角α=30°，飞行高度AC =1200米，则飞机到目标B的距离AB 为（ ）A 、1200米B 、2400米C 、3400米D 、31200米 2、（2006年烟台市）如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE ＝α ，且cos α ＝53，AB ＝4，则AD 的长为（ ）A 、3B 、316C 、320D 、5163、（2006年沈阳市）如图，梯形护坡石坝的斜坡AB 的坡度i =1:3，坝高BC 为2米，则斜坡AB 的长是 （ ）A、 B 、 C 、 D 、6米4、（2006年烟台市）如图，两建筑物AB 和CD 的水平距离为30米，从A 点测得D 点的俯角为30°，测得C 点的俯角为60°，则建筑物C D 的高为______米．5、（2006年衡阳市）如图，身高1.6m 的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m ，那么这棵树高大约为 (结果精确到0.1m ，其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高)6、（2006年大连西岗）在Rt△ABC 中，∠C =90°，AC = 3，BC = 4，则tanA 的值为_______二、重点剖析1、（2006年诸暨市）由山脚下的一点A 测得山顶D 的仰角是45°，从A 沿斜角为30°的山坡前进1500米到B ，再次测得山顶D 的仰角为60°，求山高CD.2、 （2006邵阳市）邵阳市某大型超市为方便顾客购物，准备在一至二楼之间安装电梯，如图所示，楼顶与地面平行。

第一章 直角三角形的边角关系第1节 锐角三角函数导入：如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?【知识梳理】1、正切的定义在确定，那么A 的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A 的正切，记作tanA 。

即tanA=baA =∠∠的邻边的对边A■例1已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB ，AD=8，BD=4，求tanA 的值。

跟踪练习：1、在Rt △ABC 中,锐角A 的对边和邻边同时扩大100 倍,tanA 的值（ ）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定 2、已知∠A,∠B 为锐角(1)若∠A=∠B,则tanA tanB; (2)若tanA=tanB,则∠A ∠B.3、在△ABC 中，∠C=90°，BC=12cm ，AB=20cm ，求tanA 和tanB 的值.4、在等腰△ABC 中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.5、菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则tan θ＝______.2、坡度的定义及表示（难点）我们通常把坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度（或坡比）。

坡度常用字母i 表示。

斜坡的坡度和坡角的正切值关系是：lha =tan 注意：（1）坡度一般写成1：m 的形式（比例的前项为1，后项可以是小数）； （2）若坡角为a ，坡度为a lhi tan ==，坡度越大，则a 角越大，坡面越陡。

■例2拦水坝的横断面为梯形ABCD ，坝顶宽BC 为6m ，坝高为3.2m ，为了提高拦水坝的拦水能力，需要将水坝加高2m ，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD 的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的i=1：2变成i’=1：2.5（有关数据在图上已标明）。

求加高后的坝底HD 的宽为多少？跟踪练习：1、如图，Rt △ABC 是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB 的长为12 m ，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD ，求DB 的长.(结果保留根号)2、若某人沿坡度i ＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高_______米3、正弦、余弦的定义在Rt 中，锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA 。

精选教课课件设计| Excellent teaching plan直角三角形的边角关系讲义第 1 节从梯子的倾斜程度谈起本节内容：正切的定义坡度的定义及表示（难点）正弦、余弦的定义三角函数的定义（要点）1、正切的定义在确立，那么 A 的对边与邻边的比便随之确立，这个比叫做∠ A 的正切，记作tanA 。

A 的对边 a即 tanA=A的邻边 b例 1 如图，△ ABC是等腰直角三角形，求tanC.例2 如图，已知在 Rt △ ABC中，∠ C=90°， CD⊥ AB，AD=8， BD=4，求 tanA 的值。

BDC A精选教课课件设计| Excellent teaching plan2、坡度的定义及表示（难点我们往常把坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度（或坡比）。

坡度常用字母i 表示。

斜坡的坡度和坡角的正切值关系是：h tan al注意：（ 1）坡度一般写成 1： m的形式（比率的前项为1，后项能够是小数）；（ 2）若坡角为 a，坡度为htana，坡度越大，则a角越大，坡面越陡。

il例 3 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，坝顶宽 BC 为 6m，坝高为 3.2m，为了提升水坝的拦水能力，需要将水坝加高2m，而且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD? 的坡度不变，但是背水坡的坡度由本来的i ＝ 1： 2 变为 i ′＝ 1： 2.5，（相关数据在图上已注明）．?求加高后的坝底 HD 的长为多少？3、正弦、余弦的定义在 Rt 中，锐角∠ A 的对边与斜边的比叫做∠ A 的正弦，记作sinA 。

A 的对边 a即 sinA=斜边 c∠ A 的邻边与斜边的比叫做∠ A 的余弦，记作cosA。

A 的邻边 b即 cosA=斜边 c例4在△ ABC中，∠ C=90°， BC=1， AC=2，求 sinA 、 sinB 、cosA、 cosB 的值。

经过计算你有什么发现？请加以证明。

精选教课课件设计| Excellent teaching plan4、三角函数的定义（要点）锐角 A 的正弦、余弦和正切都是∠ A 的三角函数。

《直角三角形的边角关系复习课》（一）教学设计一. 教学任务与目标1、能从整个学段梳理并掌握直角三角形中边、角关系，掌握解直角三角形及一般三角形的方法,理解锐角三角函数本质.2、能用这些关系来解决复杂几何图形中的相关计算，渗透转化与方程思想方法,为综合数学应用问题的解决提供基础.3、能利用解直角三角形解决生活中的实际问题，培养学生建模、识图、计算能力.二.教学重点:利用锐角三角函数解三角形及有关的实际问题.教学难点:把一般三角形问题转化成直角三角形问题.把实际问题转化成解三角形问题.三. 教学设计第一环节：前置学习任务一：知识点整理与回顾如图Rt△ABC中，∠C=90°。

1、直角三角形三边的关系: .2、直角三角形两锐角的关系: .3、直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数的定义：4、互余两角之间的三角函数关系: sin(900-A)= cos(900-A)=5、同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=AAcossin=6、特殊角300,450,600角的三角函数值.7、锐角三角函数的变化规律：锐角的正弦值或正切值随角度的增大而，锐角的余弦值或余切值随角度的增大而。

8、会识别仰角、俯角、方向角，掌握坡度（坡比）和坡角的定义:==BA cossin==BA sincos==BA cottan54sin =B 00)60(tan2-21-⎪⎭⎫ ⎝⎛图一中的角叫： 图二中的角叫： 。

图三中A 在B 的 方向上， C 在B 的 方向上。

图四中迎水坡坡面是AD,则坡角为 ，坡面AD 的坡度（也叫 ）i= =任务二：基础热身练习1、（类型一：考察定义）在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝8 ， ，则BC= cosB= .2、（类型二：考察特殊三角函数值的准确记忆）计算 + +3、（类型三：由特殊函数值求角度）若 ，则∠a = .4、（类型四：锐角三角函数的增减性）若锐角a 满足cosa<22，tana<3，则a 的取值范围是5、（类型四：转化求等角的函数值或利用cosa=sin(900-a ）)如图Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，AC=5，BC=2，则=∠DCB cos 。

第1章直角三角形的边角关系课题回顾与思考教具目标(一)教学知识点1．经历回顾与思考，建立本章的知识框架图．2．利用计算器，发现同角的正弦、余弦、正切之间的关系。

3．进一步体会直角三角形边角关系在现实生活中的广泛应用．(二)能力训练要求1．体会数形之间的联系，逐步学会利用数形结合的思想分析问题和解决问题．2．进一步体会三角函数在现实生活中的广泛应用，增强应用数学的意识．(三)情感与价值观要求1．在独立思考问题的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点．并尊重与理解他人的见解，在交流中获益．2．认识到数学是解决现实问题的重要工具，提高学习数学的自信心．教学重点1．建立本章的知识结构框架图．2．应用三角函数解决现实生活中的问题，进一步理解三角函数的意义．教学难点应用三角函数解决问题教学方法探索——发现法教具准备多媒体演示、计算器教学过程Ⅰ．回顾、思考下列问题，建立本章的知识框架图[师]直角三角形的边角关系，是现实世界中应用广泛的关系之一．通过本章的学习，我们知道了锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用．如在测量、建筑、工程技术和物理学中，人们常常遇到距离、高度、角度的计算问题，—般来说，这些实际问题的数量关系往往归结为直角三角形中边和角的关系．利用锐角三角函数解决实际问题是本章的重要内容，很多实际问题穿插于各节内容之中．[问题门举例说明，三角函数在现实生活中的应用．[生]例如：甲、乙两楼相距30 m，甲楼高40 m，自甲楼楼顶看乙楼楼顶．仰角为30°，乙楼有多高?(结果精确到1 m)解：根据题意可知：3乙楼的高度为30tn30°=40+30×3=40+103≈57(m)，即乙楼的高度约为57 m．[生]例如，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距180 m的P和Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正南方向，在Q南偏西50°的方向，求河宽(结果精确到1 m)．解：根据题意，∠TPQ＝90°，∠PQT=90°-50°＝40°，PQ＝180 m．则：PT就是所求的河宽．在Rt△TPQ中，PT=180×tan40°=180×0．839≈151 m，即河宽为151 m．[师]三角函数在现实生活中的应用很广泛，下面我们来看一个例子．多媒体演示如图．MN表示某引水工程的一段设计路线从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°的方向上有一点A，以A为圆心，500 m为半径的圆形区域为居民区，取MN上的另一点B，测得BA 的方向为南偏东75°，已知MB＝400 m，通过计算回答，如果不改变方向，输水路线是否会穿过居民区?[师生共析]解：根据题意可知∠CMB=30°，∠CMA＝60°，∠EBA＝75°，MB=400 m，输水路线是否会穿过居民区，关键看A 到MN 的最短距离大于400 m 还是等于400 m ，于是过A 作AD ⊥MN ．垂足为D ．∵BE//MC ．∴∠EBD ＝∠CMB ＝30°．∴∠ABN=45°．∠AMD ＝∠CMA-∠CMB ＝60°-30°=30°．在Rt △ADB 中，∠ABD ＝45°，∴tan45°＝BD AD ，BD ＝︒45tan AD ＝AD ， 在Rt △AMD 中．∠AMD=30°，tan30° =MD AD ，MD ＝︒30tan AD =3AD ， ∵MD=MD-BD ，即 3AD-AD ＝400， AD-200(3+1)m>400m ．所以输水路线不会穿过居民区．[师]我们再来看[问题2]任意给定一个角，用计算器探索这个角的正弦、余弦、正切之间的关系．例如∠α＝25°，sin α、cos α、tan α的值是多少?它们有何关系呢?[生]sin25°≈0．4226，cos25°≈0．9063，tan25°≈0．4663． 而︒︒25cos 25sin ≈0．4663． 我们可以发现ααcos sin ＝tan α． [师]这个关系是否对任意锐角都成立呢?我们不妨从三角函数的定义出发来推证一下．[师生共析]如 图，在Rt △ABC 中． ∠C ＝90°，∵sinA ＝ABBC cosA ＝AB AC tanA ＝ACBC ， ∴ACBC AC AB AB BC AB AC AB BC A A =⋅=÷=cos sin =tanA, tanA=A A cos sin . 这就是说，对于任意锐角A ，∠A 的正弦与余弦的商等于∠A 的正切．[师]下面请同学们继续用计算器探索sin α，cos α之间的关系．[生]sin 225°≈0．1787,cos 225°≈0．8213，可以发现：sin 225°+cos 225°≈0．1787+0．8213＝1．[师]我们可以猜想任意锐角都有关系：sin 2α+cos 2α＝1，你能证明吗?[师生共析]如上图．sinA= AB BC ，cosA=ABAC sin 2A+cos 2A ＝2222222AB AC BC AB AC AB BC +=+， 根据勾股定理，得BC 2+AC 2＝AB 2，∴sin 2A+cos 2A ＝1，这就是说,对于任意锐角A ，∠A 的正弦与余弦的平方和等于1．[师]我们来看一个例题，看是否可以应用上面的tanA 、sinA 、cosA 之间的关系．已知cosA=53，求sinA ．tanA ． [生]解：根据sin 2A+cos 2A ＝1．得sinA ＝.54)53(1cos 122=-=-A tanA=345354cos sin ==A A . [生]我还有另外一种解法,用三角函数的定义来解．解：∵cosA ＝.53=∠斜边的邻边A 设∠A 的邻边＝3k ．斜边＝5k ．则∠A 的对边＝.4)3()5(22k k k =-∴sinA=.5454==∠k k A 斜边的邻边 tanA=.3434==∠∠k k A A 的邻边的对边 [师]问题3：你能应用三角函数解决哪些问题?[生]锐角三角函数反映了直角三角形的边角关系．凡是属于直角三角形的问题或可以转化为直角三角形的问题，都可以用三角函数来解决．[师]我们知道在直角三角形中，除直角外，有两个锐角．两条直角边以及斜边共5个元素，它们之间的关系很丰富．如图：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ．(1)边的关系：a 2+b 2=c 2(勾股定理)：(2)角的关系：∠A+∠B ＝90； (3)sinA=c a ，cosA=c b ，tanA=b a ；sinB=c b ，cosB=c a ，tanB=ab ． 利用三角形的全等和直角三角形全等，以及作图，我们知道：当一直角边和斜边确定时，直角三角形唯一确定，即直角三角形的一直角边和斜边已知，则直角三角形中其他元素都可以求出．同学们不妨试一试．[生]例如Rt △ABC 中，∠C ＝90°．a ＝4，c=8求b ，∠A 及∠B解：∵a ＝4，c ＝8，根据勾股定理可得 b=3422=-a c .∵sinA=c a =2184=， ∴∠A ＝30°．又∵∠A+∠B ＝90°，∴∠B ＝60°．[师]很好，是不是只要知道直角三角形除直角外的两个元素，其余元素就都可以求出呢?[生甲]可以．[生乙]不可以．例如Rt △ABC 中，∠c ＝90°，∠A ＝25°．∠B=65°．这样的直角三角形有无数多个，是不唯一确定的，所以其余的元素无法确定．[生丙]我认为已知直角三角形中除直角外的两个元素．其中至少有一个边，就可以求出其余元素．[师]很好，我们来做一个练习．多媒体演示：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 、c 分别是∠A ，∠B 、∠C 的对边．(1)已知a ＝3，b ＝3，求C ，∠A ，∠B ．(2)已知b ＝5，c ＝10，求a ，∠A ，∠B ．(3)已知∠A=45°，c ＝8，求a ，b ，∠B ．[生]解：(1)根据勾股定理c ．=23332222=+=+b a .又∵tanA ∴∠A=b a =33=1, ∴∠A=45°． 又∵∠A+∠B ＝90，∴∠B ＝45°．(2)根据勾股定理，得a=355102222=-=-b c ,又∵sinB ＝21105==c b ∴∠B=30°． 又∵∠A+∠B=90°∴∠A=60°.(3)∵sinA=ca ∴=csinA=8×sin45°=42, 又∵cosA ＝c b ∴b=c ·cosA ＝8×cos45°=42， 又∵∠A+∠B ＝90°，∴∠B=45°．[师]实践证明，在直角三角形中，已知除直角外的两个元素(至少有一个是边)，利用直角三角形中特殊的边的关系、角的关系、边角关系，就可求出其余所有元素．因此，在现实生活中，如测量、建筑、工程技术和物理学中，常遇到的距离、高度、角度都可以转化到直角三角形中，这些实际问题的数量关系往往就归结为直角三角形中边和角的关系问题．接下来，我们看问题4：如何测量一座楼的高度?你能想出几种办法?[生]有四种方法：第一种：用太阳光下的影子来测量．因为在同一时刻，物体的高度与它的影子的比值是一个定值．测量出物体的高度和它的影子的长度，再测出高楼在同一时刻的影子的长度．利用物体的高度：物体影子的长度＝高楼的高度，高楼影子的长度．便可求出高楼的高．第二种：在地面上放一面镜子，利用三角形相似，也可以测量出楼的高度．第三种：用标杆的方法．第四种：利用直角三角形的边角关系求楼的高度．[师]下面就请同学们对本章的内容小结，建立本章内容框架图．[师生共析]本章内容框架如下：Ⅱ．随堂练习1．计算(1)︒-︒︒-︒45cos 60sin 45sin 30cos (2)sin 230°+2sin60°+tan45°-tan60°+cos 230°；(3)原式＝.60tan 60tan 60tan 212︒-︒+︒-解：（1）原式=22232223--=1； （2）原式=（21）2+2×23+1-3+（23）2； =4331341+-++ =1+1=2（3）原式=︒-︒-60tan )60tan 1(2＝｜1-tan60°｜-tan60°＝tan60°-1-tan60°＝-1．2．如图，大楼高30 m ，远处有一塔BC ，某人在楼底A 处测得塔顶的仰角为60°，爬到楼顶D 测得塔顶的仰角为30°，求塔高BC 及楼与塔之间的距离AC(结果19确到0．0l m)．解：没AC=x ，BC ＝y ，在Rt △ABC 中，tan60°=xy ，① 在Rt △BDE 中．tan30°=x y 30-，② 由①得y ＝3x ，代入②得33=xx 303 . x=153≈25．98(m)．将x ＝153代入y=3x=3×153 ＝45(m)．所以塔高BC 为45 m ，大楼与塔之间的距离为25．98 m ．Ⅲ．课时小结本节课针对回顾与思考中的四个问题作了研讨，并以此为基础，建立本章的知识框植架结构图．进一步体验三角函数在现实生活中的广泛应用．Ⅳ．课后作业复习题A 组1，2，5，6，8B 组2．3，4，5，6Ⅴ．活动与探究如图．AC 表示一幢楼，它的各楼层都可到达；BD 表示一个建筑物，但不能到达．已知AC 与BD 地平高度相同，AC 周围没有开阔地带，仅有的测量工具为皮尺(可测量长度)和测角器(可测量仰角、俯角和两视线间的夹角)．(1)请你设计一个测量建筑物BD 高度的方案，要求写出测量步骤和必要的测量数据(用字母表示)，并画出测量示意图：(2)写出计算BD 高度的表达式．[过程]利用测量工具和直角三角形的边角关系来解决．这里的答案不唯一，下面只写出一种方法供参考．[结果]测量步骤(如图)：①用测角器在A 处测得D 的俯角α；②用测角器在A 处测得B 的仰角β ③用皮尺测得AC=am ．(2)CD=αtan a ,BE=αtan a ·tan β, BD=a+αβtan tan a . 板书设计回顾与思考本章内容结构框架图:。