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2018年济南市市中区中考数学三模试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．下图中几何体的主视图是（）A．B．C．D．2．请将780000用科学计数法表示为（）A．78×104B．7.8×105C．7.8×106D．0.78×1063．将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l1∥l2，则∠α的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．70°4．下列既是中心对称又是轴对称图形的（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．a4+a2＝a6B．2a•4a＝8a C．（a2）3＝a5D．a5÷a2＝a36．某企业1～5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）A．1～2月份利润的增长快于2～3月份分利润的增长B．1～4月份利润的极差与1～5月份利润的极差不同C．1～5月份利润的众数是130万元D．1～5月份利润的中位数为120万元7．化简：的结果是（）A．﹣1 B．（x+1）（x﹣1）C．D．8．如果一元二次方程2x2+3x+m＝0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（）A．m＞B．m C．m＝D．m＝9．如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线y＝﹣上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底点G为BC 的中点，则矮建筑物的高CD为（）A．20米B．米C．米D．米11．如图，在矩形ABCD中，AB＝，AD＝3，点E从点B出发，沿BC边运动到点C，连结DE，点E作DE的垂线交AB于点F．在点E的运动过程中，以EF为边，在EF 上方作等边△EFG，则边EG的中点H所经过的路径长是（）A．2B．3C．D．12．如图，已知抛物线y1＝﹣2x2+2，直线y2＝2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．例如：当x ＝1时，y1＝0，y2＝4，y1＜y2，此时M＝0．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M＝1的x值是或．其中正确的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④二、填空题（每小题4分，共24分）13．分解因式：2x3﹣8＝．14．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．15．分式方程＝1﹣的解为．16．一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则此圆锥的底面半径为．17．如图，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A（﹣2，2），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是．18．对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b 时，min{a，b}＝a．例如：min＝{2，﹣1}＝﹣1，若关于x的函数y＝min{2x﹣1，﹣x+3}，则该函数的最大值为．三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．（6分）计算：（）﹣1﹣（π﹣2）0+||+2sin60°．20．（6分）解不等式组：21．（6分）如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE＝CF．求证：∠BAE＝∠CDF．22．（8分）某批发市场有中招考试文具套装，其中A品牌的批发价是每套20元，B品牌的批发价是每套25元，小王需购买A、B两种品牌的文具套装共1000套．（1）若小王按需购买A、B两种品牌文具套装共用2000元，则各购买多少套？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了y元．设A品牌文具套装买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．23．（8分）如图，已知点E在△ABC的边AB上，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且D在以AE为直径的⊙O上．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若DC＝4，AC＝6，求圆心O到AD的距离．24．（10分）“端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率．25．（10分）如图1所示，已知函数y＝（x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为（0，b）（b＞0）．动点M是y轴正半轴上点B上方的点．动点N在射线AP 上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q．连接AQ，取AQ的中点C．（1）如图2，连接BP，求△PAB的面积；（2）当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为2，求此时P点的坐标；（3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中是否存在点S，使得以点D、Q、N、S为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出所有的点S的坐标；如果不存在，请说明理由．26．（12分）（1）如图①，点E是正方形ABCD边BC上任意一点，过点C作直线CF⊥AE，垂足为点H，直线CF交直线AB于点F，过点E作EG∥AB，交直线AC于点G．则线段AD，EG，BF之间满足的数量关系是；（2）如图②，若点E在边CB的延长线上，其他条件不变，则线段AD，EG，BF之间满足的数量关系是，证明你的结论；（3）如图③，在（2）的条件下，若正方形ABCD的边长为4，tan∠F＝，将一个45°角的顶点与点A重合，并绕点A旋转，这个角的两边分别交直线EG于M，N两点．当EN＝2时，求线段GM的长．27．（12分）如图，过点C（4，3）的抛物线的顶点为M（2，﹣1），交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点D．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，求使△PBC为直角三角形的点P坐标；（3）若点Q在第一象限内，且tan∠AQB＝2，线段DQ是否存在最小值，如果存在直接写出最小值；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．下图中几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．解：从正面可看到的几何体的左边有2个正方形，中间只有1个正方形，右边有1个正方形．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．2．请将780000用科学计数法表示为（）A．78×104B．7.8×105C．7.8×106D．0.78×106【分析】科学计数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：780000＝7.8×105，故选：B．【点评】此题考查科学计数法的表示方法．科学计数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l1∥l2，则∠α的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．70°【分析】依据平行线的性质，可得∠ABC，再根据∠CBD＝90°，即可得到∠α＝90°﹣30°＝60°．解：如图所示，∵l1∥l2，∴∠A＝∠ABC＝30°，又∵∠CBD＝90°，∴∠α＝90°﹣30°＝60°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．4．下列既是中心对称又是轴对称图形的（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．下列计算正确的是（）A．a4+a2＝a6B．2a•4a＝8a C．（a2）3＝a5D．a5÷a2＝a3【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、单项式乘以单项式、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．解：A、a4+a2，无法计算，故此选项错误；B、2a•4a＝8a2，故此选项错误；C、（a2）3＝a6，故此选项错误；D、a5÷a2＝a3，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、单项式乘以单项式、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．某企业1～5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）A．1～2月份利润的增长快于2～3月份分利润的增长B．1～4月份利润的极差与1～5月份利润的极差不同C．1～5月份利润的众数是130万元D．1～5月份利润的中位数为120万元【分析】解决本题需要从统计图获取信息，再对选项一一分析，选择正确结果．解：A、1～2月份利润的增长为10万元，2～3月份利润的增长为20万元，慢于2～3月，故选项错误；B、1～4月份利润的极差为130﹣100＝30万元，1～5月份利润的极差为130﹣100＝30万元，极差相同，故选项错误；C、1～5月份利润，数据130出现2次，次数最多，所以众数是130万元，故选项正确；D、1～5月份利润，数据按从小到大排列为100，110，115，130，130，中位数为115万元，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况．7．化简：的结果是（）A．﹣1 B．（x+1）（x﹣1）C．D．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．解：原式＝•＝故选：D．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8．如果一元二次方程2x2+3x+m＝0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（）A．m＞B．m C．m＝D．m＝【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝9﹣8m＝0，解之即可得出结论．解：∵一元二次方程2x2+3x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝32﹣4×2m＝9﹣8m＝0，解得：m＝．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．9．如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线y＝﹣上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据∠A为直角，∠B为直角与∠C为直角三种情况进行分析．解：如图，①当∠A为直角时，过点A作垂线与直线的交点W（﹣8，10），②当∠B为直角时，过点B作垂线与直线的交点S（2，2.5），③若∠C为直角则点C在以线段AB为直径、AB中点E（﹣3，0）为圆心、5为半径的圆与直线y＝﹣的交点上．在直线y＝﹣中，当x＝0时y＝4，即Q（0，4），当y＝0时x＝，即点P（，0），则PQ＝＝，过AB中点E（﹣3，0），作EF⊥直线l于点F，则∠EFP＝∠QOP＝90°，∵∠EPF＝∠QPO，∴△EFP∽△QOP，∴＝，即＝，解得：EF＝5，∴以线段AB为直径、E（﹣3，0）为圆心的圆与直线y＝﹣恰好有一个交点．所以直线y＝﹣上有一点C满足∠C＝90°．综上所述，使△ABC是直角三角形的点C的个数为3，故选：C．【点评】本题考查的是一次函数综合题，在解答此题时要分三种情况进行讨论，关键是根据圆周角定理判断∠C为直角的情况是否存在．10．如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底点G为BC 的中点，则矮建筑物的高CD为（）A．20米B．米C．米D．米【分析】根据点G是BC中点，可判断EG是△ABC的中位线，求出AB，在Rt△ABC中求出BC，在Rt△AFD中求出DF，继而可求出CD的长度．解：∵点G是BC中点，EG∥AB，∴EG是△ABC的中位线，∴AB＝2EG＝30米，在Rt△ABC中，∠CAB＝30°，则BC＝AB tan∠BAC＝30×＝10米．如图，过点D作DF⊥AF于点F．在Rt△AFD中，AF＝BC＝10米，则FD＝AF•tanβ＝10×＝10米，综上可得：CD＝AB﹣FD＝30﹣10＝20米．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．11．如图，在矩形ABCD中，AB＝，AD＝3，点E从点B出发，沿BC边运动到点C，连结DE，点E作DE的垂线交AB于点F．在点E的运动过程中，以EF为边，在EF 上方作等边△EFG，则边EG的中点H所经过的路径长是（）A．2B．3C．D．【分析】连接FH，取EF的中点M，连接BM，HM，依据BM＝EM＝HM＝FM，可得点B，E，H，F四点共圆，连接BH，则∠HBE＝∠EFH＝30°，进而得到点H在以点B为端点，BC上方且与射线BC夹角为30°的射线上，再过C作CH'⊥BH于点H'，根据点E 从点B出发，沿BC边运动到点C，即可得到点H从点B沿BH运动到点H'，再利用在Rt△BH'C中，BH'＝BC•cos∠CBH'＝3×＝，即可得出点H所经过的路径长是．解：如图，连接FH，取EF的中点M，连接BM，HM，在等边三角形EFG中，EF＝FG，H是EG的中点，∴∠FHE＝90°，∠EFH＝∠EFG＝30°，又∵M是EF的中点，∴FM＝HM＝EM，在Rt△FBE中，∠FBE＝90°，M是EF的中点，∴BM＝EM＝FM，∴BM＝EM＝HM＝FM，∴点B，E，H，F四点共圆，连接BH，则∠HBE＝∠EFH＝30°，∴点H在以点B为端点，BC上方且与射线BC夹角为30°的射线上，如图，过C作CH'⊥BH于点H'，∵点E从点B出发，沿BC边运动到点C，∴点H从点B沿BH运动到点H'，在Rt△BH'C中，∠BH'C＝90°，∴BH'＝BC•cos∠CBH'＝3×＝，∴点H所经过的路径长是．故选：C．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质，矩形的性质，轨迹问题，解直角三角形以及四点共圆的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，利用直角三角形斜边上中线的性质以及含30°角的直角三角形的性质得出结论．12．如图，已知抛物线y1＝﹣2x2+2，直线y2＝2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．例如：当x ＝1时，y1＝0，y2＝4，y1＜y2，此时M＝0．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M＝1的x值是或．其中正确的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④【分析】利用图象与坐标轴交点以及M值的取法，分别利用图象进行分析即可得出答案．解：∵当x＞0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；∴①错误；∵抛物线y1＝﹣2x2+2，直线y2＝2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；1∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；∴②错误；∵抛物线y1＝﹣2x2+2，直线y2＝2x+2，与y轴交点坐标为：（0，2），当x＝0时，M＝2，抛物线y1＝﹣2x2+2，最大值为2，故M大于2的x值不存在；∴使得M大于2的x值不存在，∴③正确；∵当﹣1＜x＜0时，使得M＝1时，可能是y1＝﹣2x2+2＝1，解得：x1＝，x2＝﹣，当y2＝2x+2＝1，解得：x＝﹣，由图象可得出：当x＝＞0，此时对应y1＝M，∵抛物线y1＝﹣2x2+2与x轴交点坐标为：（1，0），（﹣1，0），∴当﹣1＜x＜0，此时对应y2＝M，故M＝1时，x1＝，x2＝﹣，使得M＝1的x值是或．∴④正确；故正确的有：③④．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数与一次函数综合应用，利用数形结合得出函数增减性是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．分解因式：2x3﹣8＝2（x3﹣4）．【分析】直接找出公因式，再提取公因式法分解因式即可．解：2x3﹣8＝2（x3﹣4）．故答案为：2（x3﹣4）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．【分析】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可．解：抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）P（必然事件）＝1．（3）P（不可能事件）＝0．15．分式方程＝1﹣的解为x＝﹣1 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：2x＝x﹣2+1，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．故答案为：x＝﹣1．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．16．一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则此圆锥的底面半径为 1 ．【分析】根据圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长，可以求出底面圆的半径．解：设底面圆的半径为r，则：2πr＝＝2π．∴r＝1．故答案是：1．【点评】本题考查的是弧长的计算，利用弧长公式求出弧长，然后根据扇形弧长与圆锥底面半径的关系求出底面圆的半径．17．如图，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A（﹣2，2），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是1+．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为（﹣2，2）得到k＝﹣4，即反比例函数解析式为y＝﹣，且OB＝AB＝2，则可判断△OAB为等腰直角三角形，所以∠AOB＝45°，再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ＝45°，然后轴对称的性质得PB＝PB′，BB′⊥PQ，所以∠BPQ＝∠B′PQ＝45°，于是得到B′P⊥y轴，则点B′的坐标可表示为（﹣，t），于是利用PB＝PB′得t﹣2＝|﹣|＝，然后解方程可得到满足条件的t的值．解：如图，∵点A坐标为（﹣2，2），∴k＝﹣2×2＝﹣4，∴反比例函数解析式为y＝﹣，∵OB＝AB＝2，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠AOB＝45°，∵PQ⊥OA，∴∠OPQ＝45°，∵点B和点B′关于直线l对称，∴PB＝PB′，BB′⊥PQ，∴∠B′PQ＝∠OPQ＝45°，∠B′PB＝90°，∴B′P⊥y轴，∴点B′的坐标为（﹣，t），∵PB＝PB′，∴t﹣2＝|﹣|＝，整理得t2﹣2t﹣4＝0，解得t1＝1+，t2＝1﹣（不符合题意，舍去），∴t的值为1+．故答案为1+．【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质；会用求根公式法解一元二次方程．18．对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b 时，min{a，b}＝a．例如：min＝{2，﹣1}＝﹣1，若关于x的函数y＝min{2x﹣1，﹣x+3}，则该函数的最大值为．【分析】根据定义先列不等式：2x﹣1≥﹣x+3和2x﹣1≤﹣x+3，确定其y＝min{2x﹣1，﹣x+3}对应的函数，画图象可知其最大值．解：由题意得：，解得：，当2x﹣1≥﹣x+3时，x≥，∴当x≥时，y＝min{2x﹣1，﹣x+3}＝﹣x+3，由图象可知：此时该函数的最大值为；当2x﹣1≤﹣x+3时，x≤，∴当x≤时，y＝min{2x﹣1，﹣x+3}＝2x﹣1，由图象可知：此时该函数的最大值为；综上所述，y＝min{2x﹣1，﹣x+3}的最大值是当x＝所对应的y的值，如图所示，当x＝时，y＝，故答案为：．【点评】本题考查了新定义、一元一次不等式及一次函数的交点问题，认真阅读理解其意义，并利用数形结合的思想解决函数的最值问题．三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．（6分）计算：（）﹣1﹣（π﹣2）0+||+2sin60°．【分析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．解：原式＝2﹣1+2﹣+2×＝3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（6分）解不等式组：【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．解：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为1＜x＜2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．21．（6分）如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE＝CF．求证：∠BAE＝∠CDF．【分析】首先根据平行四边形的性质可得AB＝CD，AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠B＝∠DCF，即可证明△ABE≌△DCF，再根据全等三角形性质可得到结论．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠B＝∠DCF，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠BAE＝∠CDF．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，关键是找到证明△ABE≌△DCF的条件．22．（8分）某批发市场有中招考试文具套装，其中A品牌的批发价是每套20元，B品牌的批发价是每套25元，小王需购买A、B两种品牌的文具套装共1000套．（1）若小王按需购买A、B两种品牌文具套装共用2000元，则各购买多少套？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了y元．设A品牌文具套装买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．【分析】（1）根据题意可以得到相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到y与x的函数关系式，本题得以解决．解：（1）设购买A种品牌的文具x套、B种品牌的文具y套，解得，，答：购买A种品牌的文具1000套、B种品牌的文具0套；（2）由题意可得，y＝500+[20x+25（1000﹣x）]×0.8＝﹣4x+20500，即y与x之间的函数关系式是y＝﹣4x+20500．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和函数关系式．23．（8分）如图，已知点E在△ABC的边AB上，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且D在以AE为直径的⊙O上．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若DC＝4，AC＝6，求圆心O到AD的距离．【分析】（1）连接OD，求出∠CAD＝∠OAD＝∠ODA，得出OD∥AC，推出OD⊥BC，根据切线判定推出即可；（2）根据含30度角的直角三角形性质求出BO，AC，根据勾股定理求出BD、BC，求出CD，根据勾股定理求出AD即可．（1）证明：连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，又∵∠C＝90°，∴∠ODB＝∠C＝90°，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切线．（2）过O作OF⊥AD于F，由勾股定理得：AD＝＝2，∴DF＝AD＝，∵∠OFD＝∠C＝90°，∠ODA＝∠CAD，∴△ACD∽△DFO，∴，∴，∴FO＝，即圆心O到AD的距离是．【点评】本题考查了切线的判定定理、勾股定理的应用、垂径定理、三角形相似的性质和判定，熟练掌握三角形相似的性质是关键．24．（10分）“端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率．【分析】（1）利用频数÷百分比＝总数，求得总人数；（2）根据条形统计图先求得C类型的人数，然后根据百分比＝频数÷总数，求得百分比，从而可补全统计图；（3）用居民区的总人数×40%即可；（4）首先画出树状图，然后求得所有的情况以及他第二个恰好吃到的是C粽的情况，然后利用概率公式计算即可．解：（1）60÷10%＝600（人）答：本次参加抽样调查的居民由600人；（2）600﹣180﹣60﹣240＝120，120÷600×100%＝20%，100%﹣10%﹣40%﹣20%＝30%补全统计图如图所示：（3）8000×40%＝3200（人）答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．（4）如图：P（C粽）＝．【点评】本题主要考查的是条形统计图、扇形统计图以及概率的计算，掌握画树状图或列表求概率的方法是解题的关键．25．（10分）如图1所示，已知函数y＝（x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为（0，b）（b＞0）．动点M是y轴正半轴上点B上方的点．动点N在射线AP 上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q．连接AQ，取AQ的中点C．（1）如图2，连接BP，求△PAB的面积；（2）当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为2，求此时P点的坐标；（3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中是否存在点S，使得以点D、Q、N、S为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出所有的点S的坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）首先连接OP，可得S△PAB＝S△PAO＝xy；（2）由四边形BQNC是菱形，AB⊥BQ，C是AQ的中点，易求得△ABQ≌△ANQ（SAS），继而可得S菱形BQNC＝2＝×CQ×BN，然后设CQ＝BQ＝x，求得x的值，继而求得答案；（3）首先由（2），求得点D，Q，N的坐标，然后分别从以QD、DN、QN为对角线去分析求解即可求得答案．解：（1）如图2，连接OP，则S△PAB＝S△PAO＝xy＝×6＝3；（2）如图1，∵四边形BQNC是菱形，∴BQ＝BC＝NQ，∠BQC＝∠NQC，∵AB⊥BQ，C是AQ的中点，∴BC＝CQ＝AQ，∴∠BQC＝60°，∠BAQ＝30°，在△ABQ和△ANQ中，，∴△ABQ≌△ANQ（SAS），∴∠BAQ＝∠NAQ＝30°，∴∠BAO＝30°，∵S菱形BQNC＝2＝×CQ×BN，设CQ＝BQ＝x，则BN＝2×（x×）＝x，解得：x＝2，∴BQ＝2，∵在Rt△AQB中，∠BAQ＝30°，∴AB＝BQ＝2，∵∠BAO＝30°，∴OA＝AB＝3，又∵P点在函数y＝的图象上，∴P点坐标为（3，2）；（3）∵在Rt△AOB中，OA＝3，∠OAB＝30°，∴AB＝OA÷cos30°＝2，∵BC＝BQ＝2，∴在Rt△BMQ中，BM＝BQ•cos30°＝，MQ＝BQ•sin30°＝1，∴OM＝OB+BM＝2，∴Q的坐标为：（1，2），N的坐标为：（3，2），在Rt△ABD中，∠BAD＝60°，AB＝＝2，∴AD＝2AB＝4，∴点D的坐标为：（3，4），∴若四边形QNDS是平行四边形，则DS∥QN，DS＝QN，则点S的坐标为：（1，4），若四边形QNSD是平行四边形，则DS∥QN，DS＝QN，则点S的坐标为：（5，4），若四边形QSND是平行四边形，则QS∥DN，QS＝DN，则点S的坐标为：（1，0）．综上所述：点S的坐标为：（1，4）或（5，4）或（1，0）．【点评】此题属于反比例函数综合题．考查了反比例函数的k几何意义、勾股定理、菱形的性质、平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．26．（12分）（1）如图①，点E是正方形ABCD边BC上任意一点，过点C作直线CF⊥AE，垂足为点H，直线CF交直线AB于点F，过点E作EG∥AB，交直线AC于点G．则线段AD，EG，BF之间满足的数量关系是AD＝EG+BF；（2）如图②，若点E在边CB的延长线上，其他条件不变，则线段AD，EG，BF之间满足的数量关系是AD＝EG﹣BF，证明你的结论；（3）如图③，在（2）的条件下，若正方形ABCD的边长为4，tan∠F＝，将一个45°角的顶点与点A重合，并绕点A旋转，这个角的两边分别交直线EG于M，N两点．当EN＝2时，求线段GM的长．【分析】（1）由正方形的性质得出AD＝AB＝BC，∠ABC＝90°，∠ACB＝45°，由平行线的性质得出∠CEG＝∠ABC＝90°，得出△CEG是等腰直角三角形，EG＝CE，由AAS 证明△ABE≌△CBF，得出对应边相等BE＝BF，即可得出AD＝EG+BF；（2）由正方形的性质得出AD＝AB＝BC，∠ABC＝90°，∠ACB＝45°，由平行线的性质得出∠CEG＝∠ABC＝90°，得出△CEG是等腰直角三角形，EG＝CE，由AAS证明△ABE≌△CBF，得出BE＝BF，即可得出AD＝EG﹣BF；（3）过A作AP⊥EG于P，过M作MQ⊥AG于Q，则四边形ABEP为矩形，得出AB＝PE，AP＝BE，由正方形的性质得出AB＝BC＝AD＝PE＝4，由三角函数得出BE＝BF＝AP＝6，得出PN＝2，证明△AQM∽△APN，得出对应边成比例，AQ＝3QM，由勾股定理求出AG，证明△AGP∽△GMQ，得出对应边成比例，GM＝QM，设GM＝x，由勾股定理得出方程，解方程即可．解：（1）AD＝EG+BF，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC，∠ABC＝90°，∠ACB＝45°，∵EG∥AB，∴∠CEG＝∠ABC＝90°，∴△CEG是等腰直角三角形，∴EG＝CE，∵CF⊥AE，垂足为点H，∴∠CHE＝∠CBF＝90°，∴∠F＝∠CEH，∵∠CEH＝∠AEB，∴∠F＝∠AEB，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴BE＝BF，∴BC＝EC+BE＝EG+BF，∴AD＝EG+BF；故答案为：AD＝EG+BF；（2）AD＝EG﹣FB，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC，∠ABC＝90°，∠ACB＝45°，∵EG∥AB，∴∠CEG＝∠ABC＝90°，∴△CEG是等腰直角三角形，∴EG＝CE，∵CF⊥AE，垂足为点H，∴∠FHA＝∠FBC＝∠ABE＝90°，∴∠FAH＝∠BCF，∵∠FAH＝∠BAE，∴∠BCF＝∠BAE，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴BE＝BF，EG＝CE＝BE+BC＝BF+AD，∴AD＝EG﹣BF；故答案为：AD＝EG﹣BF；（3）过A作AP⊥EG于P，过M作MQ⊥AG于Q，如图所示：则四边形ABEP为矩形，∴AB＝PE，AP＝BE，∵正方形ABCD的边长为4，∴AB＝BC＝AD＝PE＝4，∵tan∠F＝＝，∴BF＝＝6，∴BE＝BF＝AP＝6，∵EN＝2，∴PN＝2，∵∠PAQ＝∠MAN＝45°，∴∠MAQ＝∠NAP，。
2018年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）分）44的算术平方根是（）A ．2B ．﹣．﹣22C ．±．±22D ．2．（4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．3．（4分）分）20182018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）A ．0.760.76××104B ．7.67.6××103C ．7.67.6××104D ．7676××1024．（4分）“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．（4分）如图，分）如图，AF AF 是∠是∠BAC BAC 的平分线，的平分线，DF DF DF∥∥AC AC，若∠1=35°，则∠，若∠1=35°，则∠，若∠1=35°，则∠BAF BAF 的度数为（）A ．17.5°B ．35°C ．55°D ．70° 6．（4分）下列运算正确的是（分）下列运算正确的是（ ）A ．a 2+2a=3a 3B ．（﹣（﹣2a 2a 3）2=4a 5C ．（a+2a+2））（a ﹣1）=a 2+a +a﹣﹣2D ．（a+b a+b））2=a 2+b 27．（4分）关于x 的方程3x 3x﹣﹣2m=1的解为正数，则m 的取值范围是（的取值范围是（ ）A ．m ＜﹣B ．m ＞﹣C ．m ＞D ．m ＜8．（4分）在反比例函数y=y=﹣﹣图象上有三个点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3），若x 1＜0＜x 2＜x 3，则下列结论正确的是（，则下列结论正确的是（ ）A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 3＜y 1＜y 29．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P 的坐标为（ ）A ．（0，4）B ．（1，1）C ．（1，2）D ．（2，1）1010．．（4分）下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）A ．与2016年相比，年相比，20172017年我国电子书人均阅读量有所降低B ．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C ．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D ．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多1111．．（4分）如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD CD，图中阴影为重合部分，，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（则阴影部分的面积为（ ）A ．6π﹣B ．6π﹣9C ．12π﹣D ．1212．．（4分）若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫做“整点”．例如：做“整点”．例如：P P （1，0）、Q （2，﹣，﹣22）都是“整点”．抛物线y=mx 2﹣4mx+4m 4mx+4m﹣﹣2（m ＞0）与x 轴交于点A 、B 两点，若该抛物线在A 、B 之间的部分与线段AB 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m 的取值范围是（ ）A ．≤m ＜1B ．＜m ≤1C ．1＜m ≤2D ．1＜m ＜2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1313．．（4分）分解因式：分）分解因式：m m 2﹣4= ．1414．．（4分）在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数是的个数是 ．1515．．（4分）一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是108°，则它的边数是 ．1616．．（4分）若代数式的值是2，则x= ．1717．．（4分）分）A A 、B 两地相距20km 20km，甲乙两人沿同一条路线从，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h 的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A 地的距离s （km km）与时间）与时间t （h ）的关系如图所示，则甲出发）的关系如图所示，则甲出发 小时后和乙相遇．1818．．（4分）如图，矩形EFGH 的四个顶点分别在矩形ABCD 的各条边上，的各条边上，AB=EF AB=EF AB=EF，，FG=2FG=2，，GC=3GC=3．有以下四个结论：①∠．有以下四个结论：①∠．有以下四个结论：①∠BGF=BGF=BGF=∠∠CHG CHG；②△；②△；②△BFG BFG BFG≌△≌△≌△DHE DHE DHE；③；③；③tan tan tan∠∠BFG=；④矩形EFGH 的面积是4．其中一定成立的是．其中一定成立的是 ．（把所有正确结论的序号填在横线上）三、解答题（本大题共9小题，共78分）1919．．（6分）计算：分）计算：22﹣1+|+|﹣﹣5|5|﹣sin30°﹣sin30°﹣sin30°++（π﹣1）0．2020．．（6分）解不等式组：2121．．（6分）如图，在▱ABCD 中，连接BD BD，，E 是DA 延长线上的点，延长线上的点，F F 是BC 延长线上的点，且AE=CF AE=CF，连接，连接EF 交BD 于点O ．求证：．求证：OB=OD OB=OD OB=OD．．2222．．（8分）本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生多观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：地点票价 历史博物馆10元/人 民俗展览馆 20元/人（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？2323．．（8分）如图AB 是⊙是⊙O O 的直径，的直径，PA PA 与⊙与⊙O O 相切于点A ，BP 与⊙与⊙O O 相交于点D ，C 为⊙为⊙O O 上的一点，分别连接CB CB、、CD CD，∠BCD=60°．，∠BCD=60°．（1）求∠）求∠ABD ABD 的度数；（2）若AB=6AB=6，求，求PD 的长度．2424．．（10分）某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．校本课程频数 频率 A 36 0.45B0.25 C16 b D8 合计 a 1请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a= ，b= ；（2）“D”对应扇形的圆心角为）“D”对应扇形的圆心角为 度；（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．2525．．（10分）如图，直线y=ax+2与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，b ）．将线段AB 先向右平移1个单位长度、再向上平移t （t ＞0）个单位长度，得到对应线段CD CD，反比例函数，反比例函数y=（x ＞0）的图象恰好经过C 、D 两点，连接AC AC、、BD BD．．（1）求a 和b 的值；（2）求反比例函数的表达式及四边形ABDC 的面积；（3）点N 在x 轴正半轴上，点M 是反比例函数y=（x ＞0）的图象上的一个点，若△若△CMN CMN 是以CM 为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M 的坐标．2626．．（12分）在△分）在△ABC ABC 中，中，AB=AC AB=AC AB=AC，∠BAC=120°，以，∠BAC=120°，以CA 为边在∠为边在∠ACB ACB 的另一侧作∠ACM=ACM=∠∠ACB ACB，，点D 为射线BC 上任意一点，在射线CM 上截取CE=BD CE=BD，，连接AD AD、、DE DE、、AE AE．．（1）如图1，当点D 落在线段BC 的延长线上时，直接写出∠的延长线上时，直接写出∠ADE ADE 的度数；（2）如图2，当点D 落在线段BC （不含边界）上时，AC 与DE 交于点F ，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）在（）在（22）的条件下，若AB=6AB=6，求，求CF 的最大值．2727．．（12分）如图1，抛物线y=ax 2+bx+4过A （2，0）、B （4，0）两点，交y 轴于点C ，过点C 作x 轴的平行线与抛物线上的另一个交点为D ，连接AC AC、、BC BC．．点P 是该抛物线上一动点，设点P 的横坐标为m （m ＞4）．（1）求该抛物线的表达式和∠）求该抛物线的表达式和∠ACB ACB 的正切值；（2）如图2，若∠ACP=45°，求m 的值；（3）如图3，过点A 、P 的直线与y 轴于点N ，过点P 作PM PM⊥⊥CD CD，垂足为，垂足为M ，直线MN 与x 轴交于点Q ，试判断四边形ADMQ 的形状，并说明理由．试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）分）44的算术平方根是（的算术平方根是（ ）A ．2B ．﹣．﹣22C ．±．±22D ．【分析】算术平方根的定义：算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，一个非负数的正的平方根，一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵解：∵22的平方为4，∴4的算术平方根为2．故选：故选：A A ．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2．（4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（分）如图所示的几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从几何体上面看，解：从几何体上面看，22排，上面3个，下面1个，左边2个正方形． 故选：故选：D D ．【点评】本题考查了三视图的知识，本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．俯视图是从物体的上面看得到的视图．俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答解答此题时要有一定的生活经验．3．（4分）分）20182018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（用科学记数法表示为（ ）A ．0.760.76××104B ．7.67.6××103C ．7.67.6××104D ．7676××102【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a||a|＜＜1010，，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，小数点移动了多少位，n n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞点移动的位数相同．当原数绝对值＞1010时，时，n n 是正数；当原数的绝对值＜是正数；当原数的绝对值＜11时，时，n n 是负数．【解答】解：解：7600=7.67600=7.67600=7.6××103，故选：故选：B B ． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a||a|＜＜1010，，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．（4分）“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：解：A A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形；D 、是轴对称图形，是中心对称图形．故选：故选：D D ．【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识．5．（4分）如图，分）如图，AF AF 是∠是∠BAC BAC 的平分线，的平分线，DF DF DF∥∥AC AC，若∠1=35°，则∠，若∠1=35°，则∠，若∠1=35°，则∠BAF BAF 的度数为（为（ ）A ．17.5°B ．35°C ．55°D ．70°【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得∠根据两直线平行，同位角相等，可得∠FAC=FAC=FAC=∠∠1，再根据角平分线的定义可得∠义可得∠BAF=BAF=BAF=∠∠FAC FAC．．【解答】解：∵解：∵DF DF DF∥∥AC AC，，∴∠∴∠FAC=FAC=FAC=∠1=35°，∠1=35°，∵AF 是∠是∠BAC BAC 的平分线，∴∠∴∠BAF=BAF=BAF=∠FAC=35°，∠FAC=35°，故选：故选：B B ．【点评】本题考查了平行线的性质，本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，角平分线的定义，角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题熟记平行线的性质是解题的关键．6．（4分）下列运算正确的是（分）下列运算正确的是（ ） A ．a 2+2a=3a 3B ．（﹣（﹣2a 2a 3）2=4a 5C ．（a+2a+2））（a ﹣1）=a 2+a +a﹣﹣2D ．（a+b a+b））2=a 2+b 2【分析】根据多项式的乘法法则、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、合并同类项法则一一判断即可；【解答】解：解：A A 、错误．不是同类项不能合并； B 、错误．应该是（﹣、错误．应该是（﹣2a 2a 3）2=4a 6； C 、正确；D 、错误．应该是（、错误．应该是（a+b a+b a+b））2=a 2+2ab+b 2； 故选：故选：C C ．【点评】本题考查多项式的乘法法则、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、合并同类项法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．（4分）关于x 的方程3x 3x﹣﹣2m=1的解为正数，则m 的取值范围是（的取值范围是（ ） A ．m ＜﹣B ．m ＞﹣C ．m ＞D ．m ＜【分析】先求出方程的解，再根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可． 【解答】解：解方程3x 3x﹣﹣2m=1得：得：x=x=，∵关于x 的方程3x 3x﹣﹣2m=1的解为正数， ∴＞0，解得：解得：m m ＞﹣， 故选：故选：B B ．【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次方程、一元一次方程的解，能得出关于m 的不等式是解此题的关键．8．（4分）在反比例函数y=y=﹣﹣图象上有三个点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3），若x 1＜0＜x 2＜x 3，则下列结论正确的是（，则下列结论正确的是（ ） A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 3＜y 1＜y 2【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答．【解答】解：∵解：∵A A （x 1，y 1）在反比例函数y=y=﹣﹣图象上，图象上，x x 1＜0， ∴y 1＞0，对于反比例函数y=y=﹣﹣，在第二象限，，在第二象限，y y 随x 的增大而增大， ∵0＜x 2＜x 3， ∴y 2＜y 3＜0， ∴y 2＜y 3＜y 1 故选：故选：C C ．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质、反比例函数的增减性是解题的关键．9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P 的坐标为（ ）A ．（0，4）B ．（1，1）C ．（1，2）D ．（2，1）【分析】选两组对应点，连接后作其中垂线，两中垂线的交点即为点P ． 【解答】解：由图知，旋转中心P 的坐标为（的坐标为（11，2），故选：故选：C C ．【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣旋转，解题的关键是掌握旋转变换的性质．1010．．（4分）下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）A ．与2016年相比，年相比，20172017年我国电子书人均阅读量有所降低B ．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C ．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D ．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多 【分析】利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案． 【解答】解：解：A A 、与2016年相比，年相比，20172017年我国电子书人均阅读量有所降低，正确；B 、2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.6154.615，错误；，错误；C 、从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长，正确；D 、2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多，正确；故选：故选：B B ．【点评】此题主要考查了折线统计图，利用折线统计图获取正确信息是解题关键．1111．．（4分）如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD CD，图中阴影为重合部分，，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（则阴影部分的面积为（ ）A ．6π﹣B ．6π﹣9C ．12π﹣D ．【分析】连接OD OD，如图，利用折叠性质得由弧，如图，利用折叠性质得由弧AD AD、线段、线段AC 和CD 所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，AC=OC AC=OC，则，则OD=2OC=3OD=2OC=3，，CD=3，从而得到∠CDO=30°，∠COD=60°，然后根据扇形面积公式，利用由弧AD AD、线段、线段AC 和CD 所围成的图形的面积所围成的图形的面积=S =S 扇形AOD ﹣S △COD ，进行计算即可． 【解答】解：连接OD OD，如图，，如图，∵扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD CD，， ∴AC=OC AC=OC，， ∴OD=2OC=3OD=2OC=3，，∴CD==3，∴∠CDO=30°，∠COD=60°，∴由弧AD AD、线段、线段AC 和CD 所围成的图形的面积所围成的图形的面积=S =S扇形AOD﹣S △COD =﹣•3•3=6π﹣，∴阴影部分的面积为6π﹣．故选：故选：A A ．【点评】本题考查了扇形面积的计算：阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．记住扇形面积的计算公式．也考查了折叠性质． 1212．．（4分）若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫做“整点”．例如：做“整点”．例如：P P （1，0）、Q （2，﹣，﹣22）都是“整点”．抛物线y=mx 2﹣4mx+4m 4mx+4m﹣﹣2（m ＞0）与x 轴交于点A 、B 两点，若该抛物线在A 、B 之间的部分与线段AB 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m 的取值范围是（ ） A ．≤m ＜1B ．＜m ≤1C ．1＜m ≤2D ．1＜m ＜2【分析】画出图象，利用图象可得m 的取值范围【解答】解：∵解：∵y=mx y=mx 2﹣4mx+4m 4mx+4m﹣﹣2=m 2=m（（x ﹣2）2﹣2且m ＞0， ∴该抛物线开口向上，顶点坐标为（∴该抛物线开口向上，顶点坐标为（22，﹣，﹣22），对称轴是直线x=2x=2．． 由此可知点（由此可知点（22，0）、点（、点（22，﹣，﹣11）、顶点（、顶点（22，﹣，﹣22）符合题意．①当该抛物线经过点（①当该抛物线经过点（11，﹣，﹣11）和（）和（33，﹣，﹣11）时（如答案图1），这两个点符合题意．将（将（11，﹣，﹣11）代入y=mx 2﹣4mx+4m 4mx+4m﹣﹣2得到﹣得到﹣1=m 1=m 1=m﹣﹣4m+4m 4m+4m﹣﹣2．解得m=1m=1．． 此时抛物线解析式为y=x 2﹣4x+24x+2．．由y=0得x 2﹣4x+2=04x+2=0．解得．解得x 1=2=2﹣﹣≈0.60.6，，x 2=2+≈3.43.4．．∴x 轴上的点（轴上的点（11，0）、（2，0）、（3，0）符合题意． 则当m=1时，恰好有时，恰好有 （1，0）、（2，0）、（3，0）、（1，﹣，﹣11）、（3，﹣，﹣11）、（2，﹣1）、（2，﹣，﹣22）这7个整点符合题意．∴m ≤1．【注：m 的值越大，抛物线的开口越小，m 的值越小，抛物线的开口越大】答案图1（m=1时）时） 答案图答案图2（ m=时）②当该抛物线经过点（②当该抛物线经过点（00，0）和点（）和点（44，0）时（如答案图2），这两个点符合题意．此时x 轴上的点轴上的点 （1，0）、（2，0）、（3，0）也符合题意．将（将（00，0）代入y=mx 2﹣4mx+4m 4mx+4m﹣﹣2得到0=00=0﹣﹣4m+04m+0﹣﹣2．解得m=．此时抛物线解析式为y=x 2﹣2x 2x．．当x=1时，得y=×1﹣2×1=1=﹣﹣＜﹣＜﹣11．∴点（．∴点（11，﹣，﹣11）符合题意．当x=3时，得y=×9﹣2×3=3=﹣﹣＜﹣＜﹣11．∴点（．∴点（33，﹣，﹣11）符合题意．综上可知：当m=时，点（时，点（00，0）、（1，0）、（2，0）、（3，0）、（4，0）、（1，﹣，﹣11）、（3，﹣，﹣11）、（2，﹣，﹣22）、（2，﹣，﹣11）都符合题意，共有9个整点符合题意， ∴m=不符合题．∴m ＞．综合①②可得：当＜m ≤1时，该函数的图象与x 轴所围城的区域（含边界）内有七个整点， 故选：故选：B B ．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，抛物线与x 轴的交点的求法，利用图象解决问题是本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 1313．．（4分）分解因式：分）分解因式：m m 2﹣4= （m+2m+2））（m ﹣2） ． 【分析】本题刚好是两个数的平方差，本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．所以利用平方差公式分解则可．所以利用平方差公式分解则可．平方差公平方差公式：式：a a 2﹣b 2=（a+b a+b））（a ﹣b ）． 【解答】解：解：m m 2﹣4=4=（（m+2m+2））（m ﹣2）． 故答案为：（m+2m+2））（m ﹣2）． 【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．1414．．（4分）在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数是的个数是 15 ．【分析】黑色棋子除以相应概率算出棋子的总数，减去黑色棋子的个数即为白色棋子的个数；【解答】解：解：55÷﹣5=155=15．． ∴白色棋子有15个； 故答案为：故答案为：151515．．【点评】本题主要考查了概率的求法，概率本题主要考查了概率的求法，概率==所求情况数与总情况数之比． 1515．．（4分）一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是108°，则它的边数是 五 ． 【分析】根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为72°，再用外角和360°除以72°，计算即可得解． 【解答】解：∵正多边形的每个内角等于108°， ∴每一个外角的度数为180°﹣108°=72°， ∴边数=360°÷72°=5， ∴这个正多边形是正五边形． 故答案为：五．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，本题考查了多边形的内角与外角，对于正多边形，对于正多边形，对于正多边形，利用多边形的外角和利用多边形的外角和除以每一个外角的度数求边数更简便． 1616．．（4分）若代数式的值是2，则x= 6 ．【分析】根据解分式方程的步骤依次计算可得． 【解答】解： =2 =2，， 去分母得：去分母得：x x ﹣2=22=2（（x ﹣4）， x ﹣2=2x 2=2x﹣﹣8， x=6x=6，，经检验：经检验：x=6x=6是原方程的解． 故答案为：故答案为：66．【点评】本题主要考查解分式方程，本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：解题的关键是掌握解分式方程的步骤：解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．1717．．（4分）分）A A 、B 两地相距20km 20km，甲乙两人沿同一条路线从，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h 的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A 地的距离s （km km）与时间）与时间t （h ）的关系如图所示，则甲出发）的关系如图所示，则甲出发 小时后和乙相遇．【分析】由图象得出解析式后联立方程组解答即可．【解答】解：由图象可得：解：由图象可得：y y 甲=4t =4t（（0≤t ≤5）；y 乙=；由方程组，解得t=．故答案为．【点评】此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答．1818．．（4分）如图，矩形EFGH 的四个顶点分别在矩形ABCD 的各条边上，的各条边上，AB=EF AB=EF AB=EF，，FG=2FG=2，，GC=3GC=3．有以下四个结论：①∠．有以下四个结论：①∠．有以下四个结论：①∠BGF=BGF=BGF=∠∠CHG CHG；②△；②△；②△BFG BFG BFG≌△≌△≌△DHE DHE DHE；③；③；③tan tan tan∠∠BFG=；④矩形EFGH 的面积是4．其中一定成立的是其中一定成立的是 ①②④①②④ ．（把所有正确结论的序号填在横线上）【分析】根据矩形的性质和全等三角形的判定分析各小题即可； 【解答】解：∵∠FGH=90°，∴∠解：∵∠FGH=90°，∴∠BGF+BGF+BGF+∠CGH=90°．∠CGH=90°． 又∵∠又∵∠CGH+CGH+CGH+∠CHG=90°，∠CHG=90°， ∴∠∴∠BGF=BGF=BGF=∠∠CHG CHG，故①正确．，故①正确． 同理可得∠同理可得∠DEH=DEH=DEH=∠∠CHG CHG．． ∴∠∴∠BGF=BGF=BGF=∠∠DEH DEH．． 又∵∠又∵∠B=B=B=∠D=90°，∠D=90°，∠D=90°，FG=EH FG=EH FG=EH，， ∴△∴△BFG BFG BFG≌△≌△≌△DHE DHE DHE，故②正确．，故②正确． 同理可得△同理可得△AFE AFE AFE≌△≌△≌△CHG CHG CHG．． ∴AF=CH AF=CH．．易得△易得△BFG BFG BFG∽△∽△∽△CGH CGH CGH．． 设GH GH、、EF 为a ， ∴=．∴=．∴BF=．∴AF=AB AF=AB﹣﹣BF=a BF=a﹣﹣． ∴CH=AF=a CH=AF=a﹣﹣． 在Rt Rt△△CGH 中， ∵CG 2+CH 2=GH 2，∴32+（a ﹣）2=a 2．解得a=2．∴．∴GH=2GH=2．∴．∴BF=a BF=a BF=a﹣﹣=．在Rt Rt△△BFG 中，∵中，∵cos cos cos∠∠BFG==，∴∠BFG=30°．∴tan tan∠BFG=tan30°=∠BFG=tan30°=，故③错误．矩形EFGH 的面积的面积=FG =FG =FG××GH=2GH=2××2=4，故④正确．故答案为：①②④【点评】此题是几何变换综合题，此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，主要考查了全等三角形的判定和性质，主要考查了全等三角形的判定和性质，矩形的矩形的判定和性质，属于基础题．三、解答题（本大题共9小题，共78分）1919．．（6分）计算：分）计算：22﹣1+|+|﹣﹣5|5|﹣sin30°﹣sin30°﹣sin30°++（π﹣1）0．【分析】先利用负指数，绝对值，特殊角的三角函数，零次幂化简，最后合并即可得出结论．【解答】解：解：22﹣1+|+|﹣﹣5|5|﹣sin30°﹣sin30°﹣sin30°++（π﹣1）0． =+5+5﹣﹣+1 =6【点评】此题主要考查了负指数，绝对值，特殊角的三角函数，零次幂，熟记性质是解本题的关键．2020．．（6分）解不等式组：【分析】分别求出不等式①②的解集，同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到求出不等式组解集． 【解答】解：由①，得 3x 3x﹣﹣2x 2x＜＜3﹣1．∴x ＜2． 由②，得 4x 4x＞＞3x 3x﹣﹣1． ∴x ＞﹣＞﹣11．∴不等式组的解集为﹣∴不等式组的解集为﹣11＜x ＜2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的解法，利用同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到求不等式组解集是本题关键．2121．．（6分）如图，在▱ABCD 中，连接BD BD，，E 是DA 延长线上的点，延长线上的点，F F 是BC 延长线上的点，且AE=CF AE=CF，连接，连接EF 交BD 于点O ．求证：．求证：OB=OD OB=OD OB=OD．．【分析】欲证明OB=OD OB=OD，只要证明△，只要证明△，只要证明△EOD EOD EOD≌△≌△≌△FOB FOB 即可； 【解答】证明：∵▱ABCD 中， ∴AD=BC AD=BC，，AD AD∥∥BC BC．． ∴∠∴∠ADB=ADB=ADB=∠∠CBD CBD．． 又∵又∵AE=CF AE=CF AE=CF，， ∴AE+AD=CF+BC AE+AD=CF+BC．． ∴ED=FB ED=FB．．又∵∠又∵∠EOD=EOD=EOD=∠∠FOB FOB，， ∴△∴△EOD EOD EOD≌△≌△≌△FOB FOB FOB．． ∴OB=OD OB=OD．．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．2222．．（8分）本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生多观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：地点 票价 历史博物馆10元/人民俗展览馆 20元/人（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？【分析】（1）设参观历史博物馆的有x 人，参观民俗展览馆的有y 人，根据等量关系：①一共150名学生；②一共支付票款2000元，列出方程组求解即可；（2）原来的钱数﹣参观历史博物馆的钱数，列出算式计算可求能节省票款多少元．【解答】解：（1）设参观历史博物馆的有x 人，参观民俗展览馆的有y 人，依题意，得，解得．答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人．（2）20002000﹣﹣150150××10=50010=500（元）（元）． 答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元．【点评】考查了二元一次方程的应用，（1）找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．（4）根据未知数的实际意义求其整数解．2323．．（8分）如图AB 是⊙是⊙O O 的直径，的直径，PA PA 与⊙与⊙O O 相切于点A ，BP 与⊙与⊙O O 相交于点D ，C 为⊙为⊙O O 上的一点，分别连接CB CB、、CD CD，∠BCD=60°．，∠BCD=60°．（1）求∠）求∠ABD ABD 的度数；（2）若AB=6AB=6，求，求PD 的长度．【分析】（1）解法一：要的圆周角定理得：∠ADB=90°，由同弧所对的圆周角相等和直角三角形的性质可得结论；解法二：根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍可得∠BOD=120°，由同圆的半径相等和等腰三角形的性质可得结论；（2）如图1，根据切线的性质可得∠BAP=90°，根据直角三角形30°角的性质可计算AD 的长，由勾股定理计算DB 的长，由三角函数可得PB 的长，从而得PD 的长．【解答】解：（1）方法一：如图1，连接AD AD．．∵BA 是⊙是⊙O O 直径，∴∠BDA=90°．∵=，∴∠∴∠BAD=BAD=BAD=∠C=60°．∠C=60°．∴∠ABD=90°﹣∠BAD=90°﹣60°=30°．方法二：如图2，连接DA DA、、OD OD，则∠，则∠，则∠BOD=2BOD=2BOD=2∠∠C=2C=2×60°=120°．×60°=120°．∵OB=OD OB=OD，，∴∠∴∠OBD=OBD=OBD=∠∠ODB=（180°﹣120°）=30°．即∠ABD=30°．（2）如图1，∵，∵AP AP 是⊙是⊙O O 的切线，∴∠BAP=90°．在Rt Rt△△BAD 中，∵∠ABD=30°，∴DA=BA=×6=36=3．．∴BD=DA=3．在Rt Rt△△BAP 中，∵中，∵cos cos cos∠∠ABD=， ∴cos30°==． ∴BP=4．∴PD=BP PD=BP﹣﹣BD=4﹣3=．【点评】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2424．．（10分）某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．校本课程频数 频率 A36 0.45 B0.25 C16 bD8 合计 a 1。
．2018年济南市天桥区九年级第三次模拟考试数学试题（2018.06）一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分）1．在－3，12，π，0.35 中，无理数是（）A ．－3B ．12C ．πD ．02．5 月 14 日－15 日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，世界的目光再次聚焦中国， 某网站调查显示截至 5 月 22 日有 174 万余人关注此次峰会，174 万用科学记数法可表示为 （ ）A ．0.174× 107B ． 1.74× 106C ．1.74× 105D ．17.4× 1053.下列运算正确的是（ ） A ．x 2•x 3＝x 6 B ．x 6÷ x 5＝x C ．（－x 2）4＝x 6 D ．x 2＋x 3＝x 54. 如图，l 1∥l 2，∠1＝56°，则∠2 的度数为（）A ．34°B ．56°C ．124°D ．146°5. 如图是由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）第 4 题图A ．B ．C ．D6．分式方程21=2x x -的解为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．关于 x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋a 2－1＝0 的一个根是 0，则 a 的值为（） A ．1B ．－1C ．1 或－1D ．128．某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（）A ．极差是 6B ．众数是 10C ．平均数是 9.5D ．方差是 169．若 kb ＞0，则函数 y=kx+b 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10． 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点 B 到 C 的方向 平移到△DEF 的位置，AB=10，DO=4，平移距离为 6，则阴影部分面积为（）A ．24B ．40C ．42D ．4811. 如图,已知点 E (−4,2)，F (−2,−2)，以 O 为位似中心，按比例尺 1:2，把△EFO 缩小，,则点 E 的对应点E ′的坐标为（）A ． (2,−1)或(−2,1)B ． (2,−1)C ． (8,−4)或(−8,−4)D ． (8,−4)12. 下列说法正确的是（）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．四边相等的四边形是菱形C ．一组对边平行的四边形是平行四边形D ． 矩形的对角线互相垂直13. 定义：a 是不为 1 的有理数，我们把11a -称为 a 的差倒数．如：2 的差倒数是1=-112-， －1 的差倒数是11=1-12-（）．已知a 11=-3，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的 差倒数，…,依次类推，a 2009的值为A ．1-3B ．34C ．4D ．4314．如图，分别过点 P i (i ,0)(i ＝1、2、…、n )作 x 轴的垂线，交 y =212x 的图象于点 A i ，交直线 y ＝1-2x 于点 B i ．则111A B +221A B ++1n nA B 的值为 A ．21n n + B ．21n + C ．21n n +（） D ．215．如图 1，在等边△ABC 中，点 E 、D 分别是 AC ，BC 边的中点，点 P 为 AB 边上的一个动点，连接 PE ，PD ，PC ，DE ．设 AP =x ，图 1 中某条线段的长为 y ，若表示 y 与 x 的函数 关系的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是图 1 中的( )A ．线段 DEB ．线段 PDC ．线段 PCD ．线段 PE二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）16．分解因式：x 3－4x ＝ .|x |－317．当 x ＝时，分式 x ＋3的值为零．18．有一组数据：2，4，a ，6，7，它们的平均数是 5，则这组数据的众数是．19．如图，在平面直角坐标系中，函数ky x 0)k（的图象经过 A (1，2)、B 两点，过点 A作 x 轴的垂线，垂足为点 C ，连接 AB 、BC ，若△ABC 的面积为 3，则点 B 坐标为 .20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝4，∠C ＝72°，D 是 AB 的中点，点 E 在 AC 上，DE ⊥ AB ，则∠ABE 的度数为 ．ADEB C21．如图，正方形 ABCD 的边长为 4，∠DAC 的平分线交 DC 于点 E ，若点 P 、Q 分别是AD 和 AE 上的动点，则 DQ ＋PQ 的最小值是 ．三、解答题（本大题共7 小题，共57 分）22．（本小题满分7 分）(1)计算：12－( 2－1)0－2cos30°；⎧x－3＜1 ①，并把解集在数轴上表示出来．(2)解不等式组：⎨⎩4x－4≥x＋2 ②–4 –3 –2 –10 1 2 3 4 23．（本小题满分7 分）(1)已知，如图，段A，C，D，B 在同一条直线上，AC＝BD，AE＝BF，∠A＝∠B．求证：∠E＝∠FFC D B(2)如图，在△ABC 中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C 为圆心的圆与AB 相切．求⊙C 的半径．CA B24．（本小题满分8 分）张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200 本图书所用的时间与李强清点完300 本图书所用的时间相同,且李强平均每分钟比张明多清点10 本,求张明平均每分钟清点图书的数量.整理情况 频数 频率非常好0.21 较好 70 0.35一般 m 不好3625．（本小题满分 8 分）为培养学生良好的学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完 整的统计图表．（1）本次抽样共调查了名学生；（2）m ＝ ．（3）该校有 1500 名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组 4 名学生的错题集中，有 2 本“非常好”（记为 A 1、A 2），1 本“较好”（记为 B ），1 本“一般”（记为 C ），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完 全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的 3 本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画 树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．26．（本小题满分 9 分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 y ＝kx 的图象与反比例函数m y x的图象经过点 A (2，2)．(1)分别求这两个函数的表达式；(2)将直线OA 向上平移3 个单位长度后与y 轴交于点B，与反比例函数图象在第一象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C 的坐标及△ABC 的面积；(3)反比例函数图象上是否存在点D，使DC⊥BC，若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．y yC C B BA AO x O x26 题备用图27．（本小题满分9 分）如图1，已知线段BC＝2，点B 关于直线AC 的对称点是点D，点E 为射线CA 上一点，且ED＝BD，连接DE、BE．(1)依题意不全图1，并证明：△BDE 为等边三角形；(2)若∠ACB＝45°，点C 关于直线BD 的对称点为F，连接FD，FB．将△CDE 绕点D顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△C′DE′ ，点E 的对应点为E′，点C 的对应点为点C′．①如图2，当α＝30°时，连接BC′，求证：EF＝BC′；②如图3，点M 为DC 的中点，点P 为线段C′E′上的任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段PM 长度的取值范围?28．（本小题满分9 分）已知抛物线l1：y＝－x2＋bx＋3 交x 轴于A，B 两点（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C，其对称轴为直线x＝1，抛物线l2 经过点A，与x 轴的另一个交点为E(5，0)，与y 轴交于点D5 (0,-)2．(1)求抛物线l2 的解析式；(2) P 为直线x＝1 上一点，连接PA，PC，当PA＝PC 时，求点P 的坐标；(3)M 为抛物线l2 上一动点过点M 作直线MN∥y 轴，交抛物线l1 于点N，求点M 自点A 运动至点E 的过程中，线段MN 长度的最大值．12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 C B BBCDBBADABBAD一、选择题：二、填空题： 2018 年学业水平考试冲刺训练数 学 答 案16．x (x + 2)(x - 2)17． 318．619．(4, 1)220． 21．2 2三、解答题：22.（1）解：12 - (2 - 1) 0 - 2 cos 30︒= 2 3 - 1 - 2 ⨯ 32…………………………………………2 分= 3 - 1……………………………………………….3 分（2）解：由①得： x < 4 由②得：x ≥ 2∴ 2 ≤ x < 423.（1）证明：∵AC =BD , ∴AC +CD =BD +CD……………………………………...1 分 ……………………………………… ..2 分…………………………….3 分………………………………………………………………...4 分∴AD = BC …………………………………………………………………………………… 1 分 ∵AE =BF ，∠A =∠B∴△ADE ≌△BC ………………………………………………………………………………………………………………… 2 分 ∴∠E=∠F ． …………………………………………………………………………… 3 分 （2）证明：过 C 作 CD ⊥AB…………………………………………………………1 分∵△ABC 中，AB =5，BC =3，AC =4，∴△ABC 为直角三角形 ，∠C=90° ……………………………………………………. …2 分∴ CD =AC ⋅ BC AB = 125……………………………………………………………3 分∵⊙C 与 AB 相切12∴ γ = CD =5……………………………………………………………4 分24. 解：设张明平均每分钟清点图书 x 本，则李强平均每分钟清点（x+10）本，……1 分依题意，得： ，…………………………………………………………………4 分解得：x=20，……………………………………………………………………………………6 分经检验，x=20 是原方程的解，………………………………………………………………7 分答：张明平均每分钟清点图书 20 本。
2018年山东省济南市历下区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）济南市某天的气温：﹣5～8℃，则当天最高温与最低温的温差为（）A．13 B．3 C．﹣13 D．﹣32．（3分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．4．（3分）2014年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负责校园足球工作．2018年2月1日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有5万多块，到2020年要达到85000块．其中85000用科学记数法可表示为（）A．0.85×105B．8.5×104C．85×10﹣3D．8.5×10﹣45．（3分）如图，AB∥CD，CE交AB于点E，EF平分∠BEC，交CD于点F，若∠ECF=50°，则∠CFE的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°6．（3分）下列运算结果正确的是（）A．3a2﹣a2=2 B．a2•a3=a6 C．（﹣a2）3=﹣a6D．a2÷a2=a7．（3分）如图所示，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．已知∠A=26°，则∠ACB的度数为（）A．32°B．30°C．26°D．13°8．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A． B．C．D．9．（3分）若x=是关于x的方程x2﹣4x+m=0的一个根，则方程的另一个根是（）A．9 B．4 C．4 D．310．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC 是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（）A．2 B．3 C．4 D．611．（3分）如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，则电线杆AB的高度为（）A．B．C．D．12．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC=y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（）A．B．5 C．6 D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共24分．把正确答案填在题中横线上）13．（3分）分解因式：x2﹣y2=．14．（3分）已知扇形AOB的半径OA=4，圆心角为90°，则扇形AOB的面积为．15．（3分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当kx+b＞0时，x的取值范围为．16．（3分）菱形ABCD中，∠A=60°，其周长为32，则菱形的面积为；17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，将△ABC折叠，使点A 落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=2，则sin∠BFD的值为．18．（3分）规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．则下列说法正确的是．（写出所有正确说法的序号）①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=6；②当x=﹣2.1时，[x]+（x）+[x）=﹣7；③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解为1＜x＜1.5；④当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点．三．解答题（本大题共9个小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）先化简，再求值：（x﹣y）2+y（y+2x），其中x=，y=．20．（6分）解方程：=1﹣．21．（6分）如图所示，在▱ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE∥CF．22．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．（1）求证：BC是∠ABE的平分线；（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．23．（8分）“食品安全”受到全社会的广泛关注，济南市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对食品安全知识达到“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．24．（10分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人．如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？25．（10分）如图，直角坐标系中，直线y=x与反比例函数y=的图象交于A、B两点．已知A点的纵坐标为2．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y=x沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C．动点P在y轴正半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标．2018年山东省济南市历下区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）济南市某天的气温：﹣5～8℃，则当天最高温与最低温的温差为（）A．13 B．3 C．﹣13 D．﹣3【解答】解：根据题意得：8﹣（﹣5）=8+5=13，故选：A．2．（3分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．3．（3分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．【解答】解：由于俯视图为三角形．主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱．故选：A．4．（3分）2014年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负责校园足球工作．2018年2月1日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有5万多块，到2020年要达到85000块．其中85000用科学记数法可表示为（）A．0.85×105B．8.5×104C．85×10﹣3D．8.5×10﹣4【解答】解：85000用科学记数法可表示为8.5×104，故选：B．5．（3分）如图，AB∥CD，CE交AB于点E，EF平分∠BEC，交CD于点F，若∠ECF=50°，则∠CFE的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEC+∠ECF=180°∴∠BEC=180°﹣∠ECF=180°﹣50°=130°，又∵EF平分∠BEC∴∠BEF=∠BEC=×130°=65°，∵AB∥CD，∴∠CFE=∠BEF=65°．故选：D．6．（3分）下列运算结果正确的是（）A．3a2﹣a2=2 B．a2•a3=a6 C．（﹣a2）3=﹣a6D．a2÷a2=a【解答】解：A、3a2﹣a2=2a2，故原题计算错误；B、a2•a3=a5，故原题计算错误；C、（﹣a2）3=﹣a6，故原题计算正确；D、a2÷a2=1，故原题计算错误；故选：C．7．（3分）如图所示，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．已知∠A=26°，则∠ACB的度数为（）A．32°B．30°C．26°D．13°【解答】解：如图：连接OB，∵AB切⊙O于点B，∴∠OBA=90°，∵∠A=26°，∴∠AOB=90°﹣26°=64°，∵OB=OC，∴∠C=∠OBC，∵∠AOB=∠C+∠OBC=2∠C，∴∠C=32°．故选：A．8．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A． B．C．D．【解答】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：，故选：C．9．（3分）若x=是关于x的方程x2﹣4x+m=0的一个根，则方程的另一个根是（）A．9 B．4 C．4 D．3【解答】解：设另一个根为x，由题意x+=4，∴x=3，故选：D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC 是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：如图，过点B、点C作x轴的垂线，垂足为D，E，则BD∥CE，∴==，∵OC是△OAB的中线，∴===，设CE=x，则BD=2x，∴C的横坐标为，B的横坐标为，∴OD=，OE=，∴DE=OE﹣OD=，∴AE=DE=，∴OA=OE+AE=，=OA•BD=××2x=3．∴S△OAB故选：B．11．（3分）如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，则电线杆AB的高度为（）A．B．C．D．【解答】解：延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，∵∠BCD=150°，∴∠DCF=30°，又CD=4，∴DF=2，CF=，由题意得∠E=30°，∴EF=，∴BE=BC+CF+EF=6+4，∴AB=BE×tanE=（6+4）×=（2+4）米，故选：B．12．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC=y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（）A．B．5 C．6 D．【解答】解：若点E在BC上时，如图∵∠EFC+∠AEB=90°，∠FEC+∠EFC=90°，∴∠CFE=∠AEB，∵在△CFE和△BEA中，，∴△CFE∽△BEA，由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，此时=，BE=CE=x ﹣，即，∴y=，当y=时，代入方程式解得：x1=（舍去），x2=，∴BE=CE=1，∴BC=2，AB=，∴矩形ABCD的面积为2×=5；故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共24分．把正确答案填在题中横线上）13．（3分）分解因式：x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）．【解答】解：x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）．故答案是：（x+y）（x﹣y）．14．（3分）已知扇形AOB的半径OA=4，圆心角为90°，则扇形AOB的面积为4π．【解答】解：∵扇形AOB的半径为4，圆心角为90°，∴S=，扇形AOB故答案为：4π15．（3分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当kx+b＞0时，x的取值范围为x＞1．【解答】解：根据图象和数据可知，当kx+b＞0时，即y＞0，图象在x轴上面，此时x＞1．故答案为：x＞1．16．（3分）菱形ABCD中，∠A=60°，其周长为32，则菱形的面积为32；【解答】解：如图所示：过点B作BE⊥DA于点E∵菱形ABCD中，其周长为32，∴AB=AD=8，∴BE=AB•sin60°=4，∴菱形ABCD的面积S=AD•BE=32．故答案为：32．17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=2，则sin∠BFD的值为．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，∴∠A=∠B，由折叠的性质得到：△AEF≌△DEF，∴∠EDF=∠A，∴∠EDF=∠B，∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180°，∴∠CDE=∠BFD．又∵AE=DE=2，∴CE=3﹣2=1，∴在直角△ECD中，sin∠CDE==，∴sin∠BFD=．故答案为：．18．（3分）规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．则下列说法正确的是②③．（写出所有正确说法的序号）①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=6；②当x=﹣2.1时，[x]+（x）+[x）=﹣7；③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解为1＜x＜1.5；④当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点．【解答】解：①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=[1.7]+（1.7）+[1.7）=1+2+2=5，故①错误；②当x=﹣2.1时，[x]+（x）+[x）=[﹣2.1]+（﹣2.1）+[﹣2.1）=（﹣3）+（﹣2）+（﹣2）=﹣7，故②正确；③4[x]+3（x）+[x）=11，7[x]+3+[x）=11，7[x]+[x）=8，1＜x＜1.5，故③正确；④∵﹣1＜x＜1时，∴当﹣1＜x＜﹣0.5时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，当﹣0.5＜x＜0时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，当x=0时，y=[x]+（x）+x=0+0+0=0，当0＜x＜0.5时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，当0.5＜x＜1时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，∵y=4x，则x﹣1=4x时，得x=；x+1=4x时，得x=；当x=0时，y=4x=0，∴当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有三个交点，故④错误，故答案为：②③．三．解答题（本大题共9个小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）先化简，再求值：（x﹣y）2+y（y+2x），其中x=，y=．【解答】解：原式=x2﹣2xy+y2+y2+2xy=x2+2y2，当x=，y=时，原式=2+6=8．20．（6分）解方程：=1﹣．【解答】解：去分母得：2x=x﹣2+1，移项合并得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．21．（6分）如图所示，在▱ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE∥CF．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，且AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，在△ADE和△CBF中∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠AED=∠BFC，∴AE∥CF．22．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．（1）求证：BC是∠ABE的平分线；（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．【解答】（1）证明：∵DE是切线，∴OC⊥DE，∵BE∥CO，∴∠OCB=∠CBE，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠CBE=∠CBO，∴BC平分∠ABE．（2）在Rt△CDO中，∵DC=8，OC=0A=6，∴OD==10，∵OC∥BE，∴=，∴=，∴EC=4.8．23．（8分）“食品安全”受到全社会的广泛关注，济南市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90°；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对食品安全知识达到“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．【解答】解：（1）30÷50%=60，所以接受问卷调查的学生共有60人；扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为×360°=90°；故答案为60；90°；（2）“了解”部分的人数=60﹣15﹣30﹣10=5，条形统计图为：，（3）900×=300，所以估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人；（4）画树状图为：（分别用A、B表示两名女生，用C、D表示两名男生）共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1个男生和1个女生的结果数为8，所以恰好抽到1个男生和1个女生的概率==．24．（10分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人．如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？【解答】解：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x，根据题意得7500（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；（2）10800（1+0.2）=12960（本）10800÷1350=8（本）12960÷1440=9（本）（9﹣8）÷8×100%=12.5%．故a的值至少是12.5．25．（10分）如图，直角坐标系中，直线y=x与反比例函数y=的图象交于A、B两点．已知A点的纵坐标为2．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y=x沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C．动点P在y轴正半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵y=﹣x，∴y=2时，﹣x=2，解得：x=﹣4，即点A的坐标为（﹣4，2）．∵点A（﹣4，2）在反比例函数y=的图象上，∴k=﹣4×2=﹣8，∴反比例函数的表达式为y=﹣；（2）连接AC，根据三角形两边之差小于第三边知：当A、C、P不共线时，PA ﹣PC＜AC；当A、C、P共线时，PA﹣PC=AC；因此，当点P在直线AC与y轴的交点时，PA﹣PC取得最大值．将直线y=﹣x沿x轴向右平移6个单位后，得到直线y=﹣（x﹣6），即y=﹣x+3，设它与x轴的交点为F，则F（6，0）．令﹣x+3=﹣，解得：x1=8（舍去），x2=﹣2，∴C（﹣2，4）．∵A、C两点坐标分别为A（﹣4，2）、C（﹣2，4），∴直线AC的表达式为y=x+6，此时，P点坐标为P（0，6）．。
2018年山东省济南市中考数学试卷+解析答案一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．2．（4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（4分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）A．0.76×104B．7.6×103C．7.6×104D．76×1024．（4分）“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1=35°，则∠BAF的度数为（）A．17.5°B．35°C．55°D．70°6．（4分）下列运算正确的是（）A．a2+2a=3a3B．（﹣2a3）2=4a5C．（a+2）（a﹣1）=a2+a﹣2D．（a+b）2=a2+b27．（4分）关于x的方程3x﹣2m=1的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜﹣B．m＞﹣C．m＞D．m＜8．（4分）在反比例函数y=﹣图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y29．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（）A．（0，4）B．（1，1）C．（1，2）D．（2，1）10．（4分）下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低B．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多11．（4分）如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．6π﹣B．6π﹣9C．12π﹣D．12．（4分）若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”．例如：P （1，0）、Q（2，﹣2）都是“整点”．抛物线y=mx2﹣4mx+4m﹣2（m＞0）与x轴交于点A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是（）A．≤m＜1B．＜m≤1C．1＜m≤2D．1＜m＜2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：m2﹣4=．14．（4分）在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑包棋子的概率是，则白色棋子的个数是=．15．（4分）一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是．16．（4分）若代数式的值是2，则x=．17．（4分）A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发小时后和乙相遇．18．（4分）如图，矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上，AB=EF，FG=2，GC=3．有以下四个结论：①∠BGF=∠CHG；②△BFG≌△DHE；③tan∠BFG=；④矩形EFGH的面积是4．其中一定成立的是．（把所有正确结论的序号填在横线上）三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．（6分）计算：2﹣1+|﹣5|﹣sin30°+（π﹣1）0．20．（6分）解不等式组：21．（6分）如图，在▱ABCD中，连接BD，E是DA延长线上的点，F是BC延长线上的点，且AE=CF，连接EF交BD于点O．求证：OB=OD．22．（8分）本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生多观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？23．（8分）如图AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，BP与⊙O相交于点D，C为⊙O上的一点，分别连接CB、CD，∠BCD=60°．（1）求∠ABD的度数；（2）若AB=6，求PD的长度．24．（10分）某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a=，b=；（2）“D”对应扇形的圆心角为度；（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．25．（10分）如图，直线y=ax+2与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，b）．将线段AB先向右平移1个单位长度、再向上平移t（t＞0）个单位长度，得到对应线段CD，反比例函数y=（x ＞0）的图象恰好经过C、D两点，连接AC、BD．（1）求a和b的值；（2）求反比例函数的表达式及四边形ABDC的面积；（3）点N在x轴正半轴上，点M是反比例函数y=（x＞0）的图象上的一个点，若△CMN是以CM 为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M的坐标．26．（12分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM=∠ACB，点D 为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE=BD，连接AD、DE、AE．（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，直接写出∠ADE的度数；（2）如图2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若AB=6，求CF的最大值．27．（12分）如图1，抛物线y=ax2+bx+4过A（2，0）、B（4，0）两点，交y轴于点C，过点C作x 轴的平行线与抛物线上的另一个交点为D，连接AC、BC．点P是该抛物线上一动点，设点P的横坐标为m（m＞4）．（1）求该抛物线的表达式和∠ACB的正切值；（2）如图2，若∠ACP=45°，求m的值；（3）如图3，过点A、P的直线与y轴于点N，过点P作PM⊥CD，垂足为M，直线MN与x轴交于点Q，试判断四边形ADMQ的形状，并说明理由．2018年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．【解答】解：∵2的平方为4，∴4的算术平方根为2．故选：A．2．（4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从几何体上面看，2排，上面3个，下面1个，左边2个正方形．故选：D．3．（4分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）A．0.76×104B．7.6×103C．7.6×104D．76×102【解答】解：7600=7.6×103，故选：B．4．（4分）“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D．5．（4分）如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1=35°，则∠BAF的度数为（）A．17.5°B．35°C．55°D．70°【解答】解：∵DF∥AC，∴∠FAC=∠1=35°，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAF=∠FAC=35°，故选：B．6．（4分）下列运算正确的是（）A．a2+2a=3a3B．（﹣2a3）2=4a5C．（a+2）（a﹣1）=a2+a﹣2D．（a+b）2=a2+b2【解答】解：A、错误．不是同类项不能合并；B、错误．应该是（﹣2a3）2=4a6；C、正确；D、错误．应该是（a+b）2=a2+2ab+b2；故选：C．7．（4分）关于x的方程3x﹣2m=1的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜﹣B．m＞﹣C．m＞D．m＜【解答】解：解方程3x﹣2m=1得：x=，∵关于x的方程3x﹣2m=1的解为正数，∴＞0，解得：m＞﹣，故选：B．8．（4分）在反比例函数y=﹣图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y2【解答】解：∵A（x1，y1）在反比例函数y=﹣图象上，x1＜0，∴y1＞0，对于反比例函数y=﹣，在第二象限，y随x的增大而增大，∵0＜x2＜x3，∴y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1故选：C．9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（）A．（0，4）B．（1，1）C．（1，2）D．（2，1）【解答】解：由图知，旋转中心P的坐标为（1，2），故选：C．10．（4分）下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低B．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多【解答】解：A、与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低，正确；B、2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.615，错误；C、从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长，正确；D、2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多，正确；故选：B．11．（4分）如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A ．6π﹣B ．6π﹣9C ．12π﹣D ．【解答】解：连接OD ，如图，∵扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ， ∴AC=OC ， ∴OD=2OC=3，∴CD==3，∴∠CDO=30°，∠COD=60°，∴由弧AD 、线段AC 和CD 所围成的图形的面积=S 扇形AOD ﹣S △COD =﹣•3•3=6π﹣，∴阴影部分的面积为6π﹣．故选：A ．12．（4分）若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫做“整点”．例如：P （1，0）、Q （2，﹣2）都是“整点”．抛物线y=mx 2﹣4mx +4m ﹣2（m ＞0）与x 轴交于点A 、B 两点，若该抛物线在A 、B 之间的部分与线段AB 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m 的取值范围是（ ） A ．≤m ＜1B ．＜m ≤1C ．1＜m ≤2D ．1＜m ＜2【解答】解：∵y=mx 2﹣4mx +4m ﹣2=m （x ﹣2）2﹣2且m ＞0， ∴该抛物线开口向上，顶点坐标为（2，﹣2），对称轴是直线x=2． 由此可知点（2，0）、点（2，﹣1）、顶点（2，﹣2）符合题意．①当该抛物线经过点（1，﹣1）和（3，﹣1）时（如答案图1），这两个点符合题意． 将（1，﹣1）代入y=mx 2﹣4mx +4m ﹣2得到﹣1=m ﹣4m +4m ﹣2．解得m=1． 此时抛物线解析式为y=x 2﹣4x +2．由y=0得x2﹣4x+2=0．解得x1=2﹣≈0.6，x2=2+≈3.4．∴x轴上的点（1，0）、（2，0）、（3，0）符合题意．则当m=1时，恰好有（1，0）、（2，0）、（3，0）、（1，﹣1）、（3，﹣1）、（2，﹣1）、（2，﹣2）这7个整点符合题意．∴m≤1．【注：m的值越大，抛物线的开口越小，m的值越小，抛物线的开口越大】答案图1（m=1时）答案图2（m=时）②当该抛物线经过点（0，0）和点（4，0）时（如答案图2），这两个点符合题意．此时x轴上的点（1，0）、（2，0）、（3，0）也符合题意．将（0，0）代入y=mx2﹣4mx+4m﹣2得到0=0﹣4m+0﹣2．解得m=．此时抛物线解析式为y=x2﹣2x．当x=1时，得y=×1﹣2×1=﹣＜﹣1．∴点（1，﹣1）符合题意．当x=3时，得y=×9﹣2×3=﹣＜﹣1．∴点（3，﹣1）符合题意．综上可知：当m=时，点（0，0）、（1，0）、（2，0）、（3，0）、（4，0）、（1，﹣1）、（3，﹣1）、（2，﹣2）、（2，﹣1）都符合题意，共有9个整点符合题意，∴m=不符合题．∴m＞．综合①②可得：当＜m≤1时，该函数的图象与x轴所围城的区域（含边界）内有七个整点，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：m2﹣4=（m+2）（m﹣2）．【解答】解：m2﹣4=（m+2）（m﹣2）．故答案为：（m+2）（m﹣2）．14．（4分）在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑包棋子的概率是，则白色棋子的个数是=15．【解答】解：5÷﹣5=15．∴白色棋子有15个；故答案为：15．15．（4分）一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是五．【解答】解：∵正多边形的每个内角等于108°，∴每一个外角的度数为180°﹣108°=72°，∴边数=360°÷72°=5，∴这个正多边形是正五边形．故答案为：五．16．（4分）若代数式的值是2，则x=6．【解答】解：=2，去分母得：x﹣2=2（x﹣4），x﹣2=2x﹣8，x=6，经检验：x=6是原方程的解．故答案为：6．17．（4分）A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发小时后和乙相遇．【解答】解：由图象可得：y甲=4t（0≤t≤5）；y乙=；由方程组，解得t=．故答案为．18．（4分）如图，矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上，AB=EF，FG=2，GC=3．有以下四个结论：①∠BGF=∠CHG；②△BFG≌△DHE；③tan∠BFG=；④矩形EFGH的面积是4．其中一定成立的是①②④．（把所有正确结论的序号填在横线上）【解答】解：∵∠FGH=90°，∴∠BGF+∠CGH=90°．又∵∠CGH+∠CHG=90°，∴∠BGF=∠CHG，故①正确．同理可得∠DEH=∠CHG．∴∠BGF=∠DEH．又∵∠B=∠D=90°，FG=EH，∴△BFG≌△DHE，故②正确．同理可得△AFE≌△CHG．∴AF=CH．易得△BFG∽△CGH．设GH、EF为a，∴=．∴=．∴BF=．∴AF=AB﹣BF=a﹣．∴CH=AF=a﹣．在Rt△CGH中，∵CG2+CH2=GH2，∴32+（a﹣）2=a2．解得a=2．∴GH=2．∴BF=a﹣=．在Rt△BFG中，∵cos∠BFG==，∴∠BFG=30°．∴tan∠BFG=tan30°=，故③错误．矩形EFGH的面积=FG×GH=2×2=4，故④正确．故答案为：①②④三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．（6分）计算：2﹣1+|﹣5|﹣sin30°+（π﹣1）0．【解答】解：2﹣1+|﹣5|﹣sin30°+（π﹣1）0．=+5﹣+1=620．（6分）解不等式组：【解答】解：由①，得3x﹣2x＜3﹣1．∴x＜2．由②，得4x＞3x﹣1．∴x＞﹣1．∴不等式组的解集为﹣1＜x＜2．21．（6分）如图，在▱ABCD中，连接BD，E是DA延长线上的点，F是BC延长线上的点，且AE=CF，连接EF交BD于点O．求证：OB=OD．【解答】证明：∵▱ABCD中，∴AD=BC，AD∥BC．∴∠ADB=∠CBD．又∵AE=CF，∴AE+AD=CF+BC．∴ED=FB．又∵∠EOD=∠FOB，∴△EOD≌△FOB．∴OB=OD．22．（8分）本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生多观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？【解答】解：（1）设参观历史博物馆的有x人，参观民俗展览馆的有y人，依题意，得，解得．答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人．（2）2000﹣150×10=500（元）．答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元．23．（8分）如图AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，BP与⊙O相交于点D，C为⊙O上的一点，分别连接CB、CD，∠BCD=60°．（1）求∠ABD的度数；（2）若AB=6，求PD的长度．【解答】解：（1）方法一：如图1，连接AD．∵BA是⊙O直径，∴∠BDA=90°．∵=，∴∠BAD=∠C=60°．∴∠ABD=90°﹣∠BAD=90°﹣60°=30°．方法二：如图2，连接DA、OD，则∠BOD=2∠C=2×60°=120°．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB=（180°﹣120°）=30°．即∠ABD=30°．（2）如图1，∵AP是⊙O的切线，∴∠BAP=90°．在Rt△BAD中，∵∠ABD=30°，∴DA=BA=×6=3．∴BD=DA=3．在Rt△BAP中，∵cos∠ABD=，∴cos30°==．∴BP=4．∴PD=BP﹣BD=4﹣3=．24．（10分）某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a=80，b=0.20；（2）“D”对应扇形的圆心角为36度；（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．【解答】解：（1）a=36÷0.45=80，b=16÷80=0.20，故答案为：80，0.20；（2）“D”对应扇形的圆心角的度数为：8÷80×360°=36°，故答案为：36；（3）估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为：2000×0.25=500（人）；（4）列表格如下：共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：=．25．（10分）如图，直线y=ax+2与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，b）．将线段AB先向右平移1个单位长度、再向上平移t（t＞0）个单位长度，得到对应线段CD，反比例函数y=（x ＞0）的图象恰好经过C、D两点，连接AC、BD．（1）求a和b的值；（2）求反比例函数的表达式及四边形ABDC的面积；（3）点N在x轴正半轴上，点M是反比例函数y=（x＞0）的图象上的一个点，若△CMN是以CM 为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M的坐标．【解答】解：（1）将点A（1，0）代入y=ax+2，得0=a+2．∴a=﹣2．∴直线的解析式为y=﹣2x+2．将x=0代入上式，得y=2．∴b=2．（2）由（1）知，b=2，∴B（0，2），由平移可得：点C（2，t）、D（1，2+t）．将点C（2，t）、D（1，2+t）分别代入y=，得∴．∴反比例函数的解析式为y=，点C（2，2）、点D（1，4）．如图1，连接BC、AD．∵B（0，2）、C（2，2），∴BC∥x轴，BC=2．∵A（1，0）、D（1，4），∴AD⊥x轴，AD=4．∴BC⊥AD．∴S=×BC×AD=×2×4=4．四边形ABDC（3）①当∠NCM=90°、CM=CN时，如图2，过点C作直线l∥x轴，交y轴于点G．过点M作MF⊥直线l于点F，交x轴于点H．过点N 作NE⊥直线l于点E．设点N（m，0）（其中m＞0），则ON=m，CE=2﹣m．∵∠MCN=90°，∴∠MCF+∠NCE=90°．∵NE⊥直线l于点E，∴∠ENC+∠NCE=90°．∴∠MCF=∠ENC．又∵∠MFC=∠NEC=90°，CN=CM，∴△NEC≌△CFM．∴CF=EN=2，FM=CE=2﹣m．∴FG=CG+CF=2+2=4．∴x M=4．将x=4代入y=，得y=1．∴点M（4，1）；②当∠NMC=90°、MC=MN时，如图3，过点C作直线l⊥y轴与点F，则CF=x C=2．过点M作MG⊥x轴于点G，MG交直线l与点E，则MG⊥直线l于点E，EG=y C=2．∵∠CMN=90°，∴∠CME+∠NMG=90°．∵ME⊥直线l于点E，∴∠ECM+∠CME=90°．∴∠NMG=∠ECM．又∵∠CEM=∠NGM=90°，CM=MN，∴△CEM≌△MGN．∴CE=MG，EM=NG．设CE=MG=a，则y M=a，x M=CF+CE=2+a．∴点M（2+a，a）．将点M（2+a，a）代入y=，得a=．解得a1=﹣1，a2=﹣﹣1．∴x M=2+a=+1．∴点M（+1，﹣1）．综合①②可知：点M的坐标为（4，1）或（+1，﹣1）．26．（12分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM=∠ACB，点D 为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE=BD，连接AD、DE、AE．（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，直接写出∠ADE的度数；（2）如图2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若AB=6，求CF的最大值．【解答】解：（1）∠ADE=30°．理由如下：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=∠ACB=30°，∵∠ACM=∠ACB，∴∠ACM=∠ABC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∠CAE=∠BAD，∴∠DAE=∠BAC=120°，∴∠ADE=30°；（2）（1）中的结论成立，证明：∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=30°．∵∠ACM=∠ACB，∴∠B=∠ACM=30°．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE．∴AD=AE，∠BAD=∠CAE．∴∠CAE+∠DAC=∠BAD+∠DAC=∠BAC=120°．即∠DAE=120°．∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=30°；（3）∵AB=AC，AB=6，∴AC=6，∵∠ADE=∠ACB=30°且∠DAF=∠CAD，∴△ADF∽△ACD．∴=．∴AD2=AF•AC．∴AD2=6AF．∴AF=．∴当AD最短时，AF最短、CF最长．易得当AD ⊥BC 时，AF 最短、CF 最长，此时AD=AB=3．∴AF 最短===．∴CF 最长=AC ﹣AF 最短=6﹣=．27．（12分）如图1，抛物线y=ax 2+bx +4过A （2，0）、B （4，0）两点，交y 轴于点C ，过点C 作x 轴的平行线与抛物线上的另一个交点为D ，连接AC 、BC ．点P 是该抛物线上一动点，设点P 的横坐标为m （m ＞4）．（1）求该抛物线的表达式和∠ACB 的正切值； （2）如图2，若∠ACP=45°，求m 的值；（3）如图3，过点A 、P 的直线与y 轴于点N ，过点P 作PM ⊥CD ，垂足为M ，直线MN 与x 轴交于点Q ，试判断四边形ADMQ 的形状，并说明理由．【解答】解：（1）将点A （2，0）和点B （4，0）分别代入y=ax 2+bx +4，得，解得：．∴该抛物线的解析式为y=x 2﹣3x +4．过点B 作BG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G （如图1所示），则∠G=90°．∵∠COA=∠G=90°，∠CAO=∠BAG ，∴△GAB∽△OAC．∴=═=2．∴BG=2AG．在Rt△ABG中，∵BG2+AG2=AB2，∴（2AG）2+AG2=22．解得：AG=．∴BG=，CG=AC+AG=2+=．在Rt△BCG中，tan∠ACB═=．（2）如图2，过点B作BH⊥CD于点H，交CP于点K，连接AK．易得四边形OBHC是正方形．应用“全角夹半角”可得AK=OA+HK．设K（4，h），则BK=h，HK=HB﹣KB=4﹣h，AK=OA+HK=2+（4﹣h）=6﹣h．在Rt△ABK中，由勾股定理，得AB2+BK2=AK2．∴22+h2=（6﹣h）2．解得h=．∴点K（4，）．设直线CK的解析式为y=hx+4．将点K（4，）代入上式，得=4h+4．解得h=﹣．∴直线CK的解析式为y=﹣x+4．设点P的坐标为（x，y），则x是方程x2﹣3x+4=﹣x+4的一个解．将方程整理，得3x2﹣16x=0．解得x1=，x2=0（不合题意，舍去）．将x1=代入y=﹣x+4，得y=．∴点P的坐标为（，）．（3）四边形ADMQ是平行四边形．理由如下：∵CD∥x轴，∴y C=y D=4．将y=4代入y=x2﹣3x+4，得4=x2﹣3x+4．解得x1=0，x2=6．∴点D（6，4）．根据题意，得P（m，m2﹣3m+4），M（m，4），H（m，0）．∴PH=m2﹣3m+4），OH=m，AH=m﹣2，MH=4．①当4＜m＜6时，DM=6﹣m，如图3，∵△OAN∽△HAP，∴=．∴=．∴ON===m﹣4．∵△ONQ∽△HMP，∴=．∴=．∴=．∴OQ=m﹣4．∴AQ=OA﹣OQ=2﹣（m﹣4）=6﹣m．∴AQ=DM=6﹣m．又∵AQ∥DM，∴四边形ADMQ是平行四边形．②当m＞6时，同理可得：四边形ADMQ是平行四边形．综上，四边形ADMQ是平行四边形．。
2018年九年级学业水平第三次模拟考试数 学 试 题考试时间：120分钟 满分：150分第I 卷 （选择题 共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
）1．√5是介于下列哪两个整数之间（ ）A. 0与1B. 1与2C. 2与3D. 3与42．下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是（ ）主视方向 A B C D 3．2018年4月8日-11日，博鳌亚洲论坛2018年年会在海南博鳌句型，本次年会的主题为“开放创新的亚洲，繁荣发展的世界”。
开幕式上，博鳌亚洲论坛副理事长周小川致辞中提到：“一带一路”区域基础设施投资缺口每年超过6000亿美元。
6000亿用科学记数法可以表示为（ ） A ．6×10³亿 B. 6×104亿 C. 0.6×103亿 D. 0.6×104亿 4．如图，将三角形的直角顶点放在两条平行线a 、b 中的直线b 上，如果 ∠1=40°，则∠2的度数是（ ）A ．30° B. 40° C. 45° D. 50° 5．下列计算正确的是（ ）A. x 4+x 4=x 8B. x 3·x 2=x 6C. (x 2y)3=x 6y 3D. (x −y)2=x 2-y 26．一个不透明的袋子中有2个红球和3个黄球（除颜色外其余均相同），从中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是（ ）A. 15B. 25C. 13D. 127．一个多边形，其余内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8．若解分式方程x−1x+4=mx+4时产生增根，则m=（ ）A. -5B. -4C. 0D. 19．如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长度为（）A. 165B.185C.√75D.2√35第10题图10．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30日，在A点测得D点的仰角∠EAD=45°，在B点测得D点的仰角为∠CBD=60°，测得甲、乙这两座建筑物的高度分别为（）米A. 10√3，30B. 30，30√3C. 30√3-3，30D. 30√3-30，30√311．在平面直角坐标系中，将点（-b，-a）称为点（a，b）的“关联点”。
2018年山东省济南市历下区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.介于下列哪两个整数之间A. 0与1B. 1与2C. 2与3D. 3与4【答案】C【解析】解：，．故选：C．依据被开放数越大对应的算术平方根越大求解即可．本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．2.下面关于正六棱柱的视图主视图、左视图、俯视图中，画法错误的是A.B.C.D.【答案】A【解析】解：从上面看易得俯视图为：，从左面看易得左视图为：，从正面看主视图为：，故选：A．主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．本题考查了几何体的三视图，解答本题的关键是掌握三视图的观察方向．3.2018年4月8日日，博鳌亚洲论坛2018年年会在海南博鳌句型，本次年会的主题为“开放创新的亚洲，繁荣发展的世界”开幕式上，博鳌亚洲论坛副理事长周小川致辞中提到：“一带一路”区域基础设施投资缺口每年超过6000亿美元亿用科学计数法可以表示为A. 亿B. 亿C. 亿D. 亿【答案】A【解析】解：6000亿亿，故选：A．科学计数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学计数法的表示方法科学计数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b 上，如果，则的度数是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，，，，．故选：D．由将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b 上，根据两直线平行，同位角相等，即可求得的度数，又由平角的定义，即可求得的度数．此题考查了平行线的性质与平角的定义此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．5.下列计算正确的是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C正确；，故选项D错误；故选：C．先计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决．本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．6.一个不透明的袋子中有2个红球和3个黄球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：：袋子中装有2个红球，3个黄球，共有个球，从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是，故选：B．先求出袋子中总的球数，再用红球的个数除以总的球数即可．此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A 的概率．7.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C 【解析】解：多边形的外角和是，根据题意得：解得．故选：C．根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．8.若解分式方程产生增根，则A. 1B. 0C.D.【答案】D【解析】解：方程两边都乘，得，原方程增根为，把代入整式方程，得，故选：D．增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9.如图，的直径，BC 切于点B，OC平行于弦AD ，，则AD的长为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：连接BD．是直径，．，，．切于点B ，，，．又，，．故选：B．首先由切线的性质得出，根据锐角三角函数的定义求出的值；连接BD，由直径所对的圆周角是直角，得出，又由平行线的性质知，则，在直角中，由余弦的定义求出AD的长．本题综合考查切线、平行线、圆周角的性质，锐角三角函数的定义等知识点的运用此题是一个综合题，难度中等．10.如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30日，在A点测得D点的仰角，在B点测得D 点的仰角为，测得甲、乙这两座建筑物的高度分别为米．A. ，30B. 30，C. ，30D. ，【答案】D【解析】解：延长AE交CD于F ，则，，，，．四边形ABCF为矩形，，．，，，在中，，答：甲建筑物的高AB 为，乙建筑物的高DC 为故选：D．在中可求得CD的长，即求得乙的高度，延长AE交CD于F ，则，求得，在中可求得DF，则可求得CF的长，即可求得甲的高度．本题主要考查角直角三角形的应用，构造直角三角形，利用特殊角求得相应线段的长是解题的关键．11.在平面直角坐标系中，将点称为点的“关联点”例如点是点的“关联点”如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点所在的象限为A. 第一、二象限B. 第二、三象限C. 第二、四象限D. 第一、三象限【答案】C【解析】解：设点的关联点为，若与在同一象限，则横纵坐标的乘积的符号必定相同且不能同号，故该点在第二象限或第四象限，故选：C．根据关联点的定义即可求出该的位置．本题考查新定义问题，解题的关键是正确理解新定义，本题属于中等题型．12.若不等式对恒成立，则x 的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由得，，当时，不成立，，关于a 的一次函数，当时，，当时，，不等式对恒成立，，解得．故选：D．把不等式整理成以关于a的一元一次不等式，然后根据一次函数的增减性列出关于x的不等式组，然后求解即可．本题考查了二次函数与不等式，一次函数的性质，难度较大，确定从一次函数的增减性考虑求解然后列出关于x的一元二次不等式组是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：______．【答案】【解析】解：．故答案为：．根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握．14.如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC 上一点，且，则的度数是______度【答案】【解析】解：四边形ABCD是正方形，，，．故答案为：．直接利用正方形的性质得出，再利用等腰三角形的性质得出答案．此题主要考查了正方形的性质，正确得出度数是解题关键．15.若抛物线C 平移后能与抛物线重合，且顶点坐标为，则抛物线C解析式的一般式是______．【答案】【解析】解：先设原抛物线的解析式为，经过平移后能与抛物线重合，，二次函数的顶点坐标为，这个二次函数的解析式是．故答案为：．先设原抛物线的解析式为，再根据经过平移后能与抛物线重合可知，再由二次函数的顶点坐标为即可得出结论．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．16.已知一组数据2、4、6、8、10，则这组数据的方差是______．【答案】8【解析】解：平均数为：，，，，故答案为：8．结合方差公式先求出这组数据的平均数，然后代入公式求出即可．此题主要考查了方差的有关知识，正确的求出平均数，并正确代入方差公式是解决问题的关键．17.如图，AB 是的直径，C、D 是上的点，且，AD分别与BC、OC相较于点E、F ，则下列结论：；；平分；≌其中一定成立的是______把你认为正确结论的序号都填上．【答案】【解析】解：、是的直径，，，、是的圆心角，是的圆内部的角，，、，，，，，平分，、和中，没有相等的边，与不全等，故答案为：由直径所对圆周角是直角，由于是的圆心角，是的圆内部的角，由平行线得到，再由圆的性质得到结论判断出；得不到和中对应相等的边，所以不一定全等．主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌握圆的性质．18.如图，点，点，作，垂足为，以为边做，使，使；作，垂足为，再以为边作，使，，，以同样的作法可得到，则当时，点的纵坐标为______．【答案】【解析】解：在中，，，，，，，可知每次逆时针旋转，点所在的射线以12为周期循环，且每次旋转后，原三角形的高变新的直角边，三角形依次减小，且相似比为，，所以当时，点的纵坐标与的纵坐标在同一条射线上，且，点的纵坐标为．故答案为：．由每次旋转可知，点所在的射线以12为周期循环，所以在射线上，再找到三角形的变化规律即可解题．本题考查了规律型：点的坐标、含直角三角形的性质，相似三角形规律的发现，本题中根据相似比求的长是解题的关键．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升，待加热到，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温和通电时间成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程设某天水温和室温为，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：分别求出当和时，y和x之间的关系式；求出图中a的值；下表是该小学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课8：20时能喝到不超过的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源不可以用上课时间接通饮水机电源时间节次上午7：20到校7：：20第一节8：：05第二节【答案】解：当时，设，将，代入得，当时，；当时，设，将代入得当时，；当时，；当时，；将代入，解得；要想喝到不超过的热水，则：，，，因为40分钟为一个循环，所以8：20喝到不超过的开水，则需要在8：分钟：20或在：分钟分钟：：45打开饮水机故在7：20或7：：45时打开饮水机．【解析】由函数图象可设函数解析式，再由图中坐标代入解析式，即可求得y与x的关系式；将代入，即可得到a的值；要想喝到不超过的热水，让解析式小于等于40，则可得x的取值范围，再由题意可知开饮水机的时间．本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，还有时间的讨论问题同学们在解答时要读懂题意，才不易出错．四、解答题（本大题共8小题，共68.0分）20.计算：【答案】解：原式．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.x 取哪些整数值时，不等式与都成立？【答案】解：根据题意解不等式组，解不等式，得：，解不等式，得：，，故满足条件的整数有、、0、1．【解析】根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值．本题考查的是解一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22.已知：如图，在中，，点D是BC 的中点，作，AE边交CB的延长线于点E，延长AD到点F ，使，连结CF．求证：．【答案】证明：，点D是BC的中点，又，在和中，≌．【解析】根据等腰三角形的性质可得，由等量关系可得，有SAS 可证≌，再根据全等三角形的对应边相等即可得证．此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度中等，注意掌握数形结合思想的应用．23.目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价元只售价元只甲种节能灯3040乙种节能灯3550求甲、乙两种节能灯各进多少只？全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？【答案】解：设商场购进甲种节能灯x 只，购进乙种节能灯y只，根据题意，得，解这个方程组，得，答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只．商场获利元，答：商场获利1300元．【解析】利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可；每种灯的数量乘以每只灯的利润，最后求出之和即可．此题是二元一次方程组的应用，主要考查了列方程组解应用题的步骤和方法，利润问题，解本题的关键是求出两种节能灯的数量．24.如图，AH 是的直径，AE 平分，交于点E ，过点E的直线，垂足为F，B为半径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC 和CD 上．求证：直线FG 是的切线；若，，求的直径．【答案】解：如图1，连接OE，，，平分，，，，，，，，点E在圆上，OE是半径，是的切线．四边形ABCD是矩形，，，，设，则，在中，，，由勾股定理得：，，，，的直径为．【解析】连接OE，证明FG 是的切线，只要证明即可；设，则，在中，，，由勾股定理得：，即，求出x的值，即可解答．本题考查的是切线的判定，解决本题的关键是要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点即为半径，再证垂直即可．25.现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表不完整：步数频数频率8a1512bc3d请根据以上信息，解答下列问题：写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步包含12000步的教师有多少名？若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步包含20000步以上的概率．【答案】解：，，，，补全频数分布直方图如下：，答：估计日行走步数超过12000步包含12000步的教师有11340名；设的3名教师分别为A、B、C，的2名教师分别为X、Y，画树状图如下：由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步包含20000步以上的概率为．【解析】根据频率频数总数可得答案；用样本中超过12000步包含12000步的频率之和乘以总人数可得答案；画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．此题考查了频率分布直方图，用到的知识点是频率频数总数，用样本估计整体让整体样本的百分比，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键．26.【阅读】如图，点A是射线DM上的一个动点，以AD为边作四边形ABCD，且，，，，直线l经过点D，且与四边形的边BC或BA相交，设直线l与DC 的夹角，将四边形ABCD 的直角沿直线l折叠，点C 落在点处，点B 落在点处设AD的长为m．【理解】若点与点A 重合如图，则，；【尝试】当时，若点在四边形ABCD的边AB 上如图，求m的值；若点恰为AB 的中点如图，求的度数；【探究】作直线，与直线AD交于点G，与直线AB交于点H ，当与是一对相似的等腰三角形时，请直接写出及相对应的m值．【答案】解：点B落在点B1处，则点C1落在DM 上，直线l，如答图2所示：由折叠可知，，，直线l ，，为等腰直角三角形，，，；如答图1所示，连接C 并延长，交AD于点F．在与中，，≌，，即点为斜边CF的中点，，又由折叠可知，，，为等边三角形，，；如图3中，当，，∽时，易证，可得，，是等边三角形，，作于K，则四边形DCBK 是矩形，，，在中，，，，．如图4中，当，，∽时，同法可得，．【解析】求出，即可解决问题；如答图1所示，连接C 并延长，交AD 于点只要证明≌，为等边三角形即可解决问题；分两种情形分别画出图形，即可解决问题；本题考查四边形综合题、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．27.如图，抛物线与x 轴交于点，与BC交于点C，连接AC、BC ，已知．求点B的坐标及抛物线的解析式；点P是线段BC 上的动点点P不与B、C 重合，连接并延长AP交抛物线于另一点Q，设点Q的横坐标为x．记的面积为S，求S关于x 的函数表达式并求出当时x的值；记点P 的运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由．【答案】解：，，．，，∽，，，当时，，即，，将A、B 代入得：，解得抛物线的解析式为连接OQ，如图1所示．设点Q 的坐标为，．令，解得：，故x得值为2．存在过点Q 作于H，如图2所示．，，∽，．，，，当时，取最大值，最大值为．【解析】根据仙四三角形的判定与性质，可得B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；根据相似三角形的判定与性质，可得，根据三角形的面积，可得，根据二次函数的性质，可得答案．本题考查了二次函数综合题，解的关键是利用相似三角形的判定与性质得出B 点坐标；解的关键是利用面积的和差得出二次函数；解的关键是利用相似三角形的判定与性质得出，又利用了三角形的面积得出．。
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是( )A ．70°B ．60°C ．55°D ．50°【答案】A 【解析】试题分析：∵AB ∥CD ，∠1=40°，∠1=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE 的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故选A ．考点：平行线的性质．2．如图，在三角形ABC 中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C 沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C ，若点B′恰好落在线段AB 上，AC 、A′B′交于点O ，则∠COA′的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°【答案】B 【解析】试题分析：∵在三角形ABC 中，∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=180°﹣∠ACB ﹣∠B=40°． 由旋转的性质可知：BC=B′C ，∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，∴∠ACB′=10°，∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．故选B ．考点：旋转的性质．3．若分式242x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．-2B ．0C ．2D ．±2【答案】C 【解析】由题意可知：24020x x ＝⎧-⎨+≠⎩，解得：x=2，故选C.4．函数1y x =-x 的取值范围是（ ） A ．1x > B ．1x < C ．1x ≤ D ．1x ≥【答案】D【解析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【详解】根据题意得10x-≥，解得1x≥．故选D．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．5．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P 点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．【详解】由题意可得：PB＝3﹣t，BQ＝2t，则△PBQ的面积S＝12PB•BQ＝12（3﹣t）×2t＝﹣t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选C．【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．6．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90°D．CE⊥DE【答案】B【解析】先证明四边形DBCE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；B、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误,故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键. 7．若一次函数y＝（2m﹣3）x﹣1+m的图象不经过第三象限，则m的取值范图是（）A．1＜m＜32B．1≤m＜32C．1＜m≤32D．1≤m≤32【答案】B【解析】根据一次函数的性质，根据不等式组即可解决问题；【详解】∵一次函数y=（2m-3）x-1+m的图象不经过第三象限，∴230 10 mm＜-⎧⎨-+≥⎩，解得1≤m＜32．故选：B．【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．8．已知A 、B 两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A 市到B 市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x 千米，则可列方程为（ ）A ．4504504050x x -=-B ．4504504050x x -=- C ．4504502503x x -=+ D ．4504502503x x -=- 【答案】D 【解析】解：设动车速度为每小时x 千米，则可列方程为：45050x -﹣450x =23．故选D ． 9．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c ＜0；②a ﹣b+c ＞1；③abc ＞0；④4a ﹣2b+c ＜0；⑤c ﹣a ＞1，其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③④C ．①②③⑤D ．①②③④⑤【答案】C【解析】根据二次函数的性质逐项分析可得解.【详解】解：由函数图象可得各系数的关系：a ＜0，b ＜0，c ＞0，则①当x=1时，y=a+b+c ＜0，正确；②当x=-1时，y=a-b+c ＞1，正确；③abc ＞0，正确；④对称轴x=-1，则x=-2和x=0时取值相同，则4a-2b+c=1＞0，错误；⑤对称轴x=-2ba =-1，b=2a ，又x=-1时，y=a-b+c ＞1，代入b=2a ，则c-a ＞1，正确．故所有正确结论的序号是①②③⑤．故选C10．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 的长为（）A ．2B ．3C 3D ．3【答案】B【解析】分析：连接OC 、OB ，证出△BOC 是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可．详解：如图所示，连接OC 、OB∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=60°，∵OC=OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠OBM=60°，∴OM=OBsin∠OBM=4×3＝23.2故选B.点睛：考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．16的算术平方根是．【答案】4【解析】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根∵2±=(4)16∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为412．分解因式：a3-12a2+36a=______．【答案】a(a-6)2【解析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【详解】原式=a(a2-12a+36)=a(a-6)2，故答案为a(a-6)2【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．13．如图，在△ABC中，AB=AC，BE、AD分别是边AC、BC上的高，CD=2，AC=6，那么CE=________．【答案】43 【解析】∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BD=CD=2，∵BE 、AD 分别是边AC 、BC 上的高，∴∠ADC=∠BEC=90°，∵∠C=∠C ，∴△ACD ∽△BCE ，∴AC CD BC CE=， ∴624CE=， ∴CE=43， 故答案为43. 14．如图所示，在长为10m 、宽为8m 的长方形空地上，沿平行于各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃则其中一个小长方形花圃的周长是______m.【答案】12【解析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=10m ，小矩形的2个宽+一个长=8m ，设出长和宽，列出方程组解之即可求得答案．【详解】解：设小长方形花圃的长为xm ，宽为ym ，由题意得28210x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得42x y =⎧⎨=⎩，所以其中一个小长方形花圃的周长是2()2(42)12(m)x y +=⨯+=.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：数形结合，弄懂题意，找出等量关系，列出方程组．本题也可以让列出的两个方程相加，得3（x+y ）=18，于是x+y=6，所以周长即为2（x+y ）=12，问题得解.这种思路用了整体的数学思想，显得较为简捷.15．正六边形的每个内角等于______________°．【答案】120【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：=120°.考点：多边形的内角与外角.16．若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为______．【答案】-1【解析】根据关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0，求出m 的取值即可．【详解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．故答案为-1.【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．17．计算()22133x y xy ⎛⎫-⋅=⎪⎝⎭_______． 【答案】33x y - 【解析】根据同底数幂的乘法法则计算即可.【详解】()22133x y xy ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭ 22133x y xy =-⨯⋅ 33x y =-故答案是：33x y -【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.18．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为【答案】7 2°或144°【解析】∵五次操作后，发现赛车回到出发点，∴正好走了一个正五边形，因为原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)，那么朝左和朝右就是两个不同的结论所以∴角α=（5-2）•180°÷5=108°,则180°-108°=72°或者角α=（5-2）•180°÷5=108°，180°-72°÷2=144°三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝45°，△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE ，CF 相交于点D ．求证：BE ＝CF ；当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长．【答案】（1）证明见解析（22-1【解析】（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，从而得出BE=CF；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以22，于是利用BD=BE﹣DE求解．【详解】（1）∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，在△ACF和△ABE中，AC ABCAF BAEAF AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACF≌△ABE∴BE=CF.（2）∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴22∴BD=BE﹣21．考点：1．旋转的性质；2．勾股定理；3．菱形的性质．20．一天晚上，李明利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当在点A处放置标杆时，李明测得直立的标杆高AM与影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处放置同一个标杆，测得直立标杆高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.2m，已知标杆直立时的高为1.8m，求路灯的高CD的长．【答案】路灯高CD为5.1米．【解析】根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA＝MA得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．【详解】设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA＝MA，∴MA∥CD∥BN，∴EC＝CD＝x米，∴△ABN∽△ACD，∴BNCD ＝ABAC，即1.8 1.21.8x x=-，解得：x＝5.1．经检验，x＝5.1是原方程的解，∴路灯高CD为5.1米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而证得相似三角形．21．如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN2，ND2，DH2之间的数量关系，并说明理由．在图①中，若EG=4，GF=6，求正方形ABCD的边长．【答案】(1) 45°．(1) MN1=ND1+DH1．理由见解析；（3）11.【解析】（1）先根据AG⊥EF得出△ABE和△AGE是直角三角形，再根据HL定理得出△ABE≌△AGE，故可得出∠BAE=∠GAE ，同理可得出∠GAF=∠DAF ，由此可得出结论；（1）由旋转的性质得出∠BAM=∠DAH ，再根据SAS 定理得出△AMN ≌△AHN ，故可得出MN=HN ．再由∠BAD=90°，AB=AD 可知∠ABD=∠ADB=45°，根据勾股定理即可得出结论；（3）设正方形ABCD 的边长为x ，则CE=x-4，CF=x-2，再根据勾股定理即可得出x 的值．【详解】解：（1）在正方形ABCD 中，∠B=∠D=90°，∵AG ⊥EF ，∴△ABE 和△AGE 是直角三角形．在Rt △ABE 和Rt △AGE 中，AB AG AE AE=⎧⎨=⎩， ∴△ABE ≌△AGE （HL ），∴∠BAE=∠GAE ．同理，∠GAF=∠DAF ．∴∠EAF=∠EAG+∠FAG=12∠BAD=45°． （1）MN 1=ND 1+DH 1．由旋转可知：∠BAM=∠DAH ，∵∠BAM+∠DAN=45°，∴∠HAN=∠DAH+∠DAN=45°．∴∠HAN=∠MAN ．在△AMN 与△AHN 中， AM AH HAN MAN AN AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AMN ≌△AHN （SAS ），∴MN=HN ．∵∠BAD=90°，AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB=45°．∴∠HDN=∠HDA+∠ADB=90°．∴NH 1=ND 1+DH 1．∴MN 1=ND 1+DH 1．（3）由（1）知，BE=EG=4，DF=FG=2．设正方形ABCD 的边长为x ，则CE=x-4，CF=x-2．∵CE 1+CF 1=EF 1，∴（x-4）1+（x-2）1=101．解这个方程，得x1=11，x1=-1（不合题意，舍去）．∴正方形ABCD的边长为11．【点睛】本题考查的是几何变换综合题，涉及到三角形全等的判定与性质、勾股定理、正方形的性质等知识，难度适中．22．如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C．求证：AE与⊙O相切于点A；若AE∥BC，BC=27，AC=22，求AD的长．【答案】（1）证明见解析；（2）AD=214．【解析】（1）如图，连接OA，根据同圆的半径相等可得：∠D=∠DAO，由同弧所对的圆周角相等及已知得：∠BAE=∠DAO，再由直径所对的圆周角是直角得：∠BAD=90°，可得结论；（2）先证明OA⊥BC，由垂径定理得：AB AC，FB=12BC，根据勾股定理计算AF、OB、AD的长即可．【详解】（1）如图，连接OA，交BC于F，则OA=OB，∴∠D=∠DAO，∵∠D=∠C，∴∠C=∠DAO，∵∠BAE=∠C，∴∠BAE=∠DAO，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，即∠DAO+∠BAO=90°，∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°，∴AE ⊥OA ，∴AE 与⊙O 相切于点A ；（2）∵AE ∥BC ，AE ⊥OA ，∴OA ⊥BC ，∴AB AC =，FB=12BC ， ∴AB=AC ，∵BC=27，AC=22，∴BF=7，AB=22，在Rt △ABF 中，AF=()()22227-=1，在Rt △OFB 中，OB 2=BF 2+（OB ﹣AF ）2，∴OB=4，∴BD=8，∴在Rt △ABD 中，AD=22648214BD AB -=-=．【点睛】本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切线的判定方法是关键：有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”．23．如图，将边长为m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．用含m 或n 的代数式表示拼成矩形的周长；m=7，n=4，求拼成矩形的面积．【答案】（1）矩形的周长为4m ；（2）矩形的面积为1．【解析】（1）根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可．（2）根据题意列出矩形的面积，然后把m=7，n=4代入进行计算即可求得.【详解】（1）矩形的长为：m ﹣n ，矩形的宽为：m+n ，矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m；（2）矩形的面积为S=（m+n）（m﹣n）=m2-n2，当m=7，n=4时，S=72-42=1．【点睛】本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．24．已知关于x的方程220x ax a++-=.当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.【答案】（1）12，32-；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x1，∵该方程的一个根为1，∴1111{211axax+=--⋅=.解得132{12xa=-=.∴a的值为12，该方程的另一根为32-.（2）∵()()222241248444240a a a a a a a∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.25．已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．求证：△ABF≌△CDE；如图，若∠1=65°，求∠B的大小．【答案】（1）证明见解析；（2）50°．【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，证出∠AFB=∠1，由AAS证明△ABF≌△CDE即可；（2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，∴∠1=∠DCE，∵AF∥CE，∴∠AFB=∠ECB，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠ECB，∴∠AFB=∠1，在△ABF 和△CDE 中，， ∴△ABF ≌△CDE （AAS ）；（2）由（1）得：∠1=∠ECB ，∠DCE=∠ECB ， ∴∠1=∠DCE=65°，∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．考点：（1）平行四边形的性质；（2）全等三角形的判定与性质．26．如图，在▱ABCD 中，以点A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C ，交AD 于点E ，延长BA 与⊙O 相交于点F ．若EF 的长为2π，则图中阴影部分的面积为_____．【答案】S 阴影＝2﹣2π． 【解析】由切线的性质和平行四边形的性质得到BA ⊥AC ，∠ACB=∠B=45°，∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE ，根据弧长公式求出弧长，得到半径，即可求出结果.【详解】如图，连接AC ，∵CD 与⊙A 相切，∴CD ⊥AC ，在平行四边形ABCD 中，∵AB=DC,AB ∥CD ∥BC ，∴BA ⊥AC ，∵AB=AC,∴∠ACB=∠B=45°，∵AD ∥BC,∴∠FAE=∠B=45°，∴∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE ，∴EF EC =∴EF 的长度为45=1802R ππ 解得R=2， S 阴=S △ACD-S 扇形=2214522-=2-23602ππ⨯⨯【点睛】此题主要考查圆内的面积计算，解题的关键是熟知平行四边形的性质、切线的性质、弧长计算及扇形面积的计算.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )A ．27B ．51C ．69D ．72【答案】D 【解析】设第一个数为x ，则第二个数为x+7，第三个数为x+1．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x ，看是否存在．解：设第一个数为x ，则第二个数为x+7，第三个数为x+1故三个数的和为x+x+7+x+1=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=2．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3．故选D ．“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．2．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A ．3y x =B ．3y x =C ．1y x =-D ．2y x 【答案】B【解析】y=3x 的图象经过一三象限过原点的直线，y 随x 的增大而增大，故选项A 错误； y=3x的图象在一、三象限，在每个象限内y 随x 的增大而减小，故选项B 正确； y=−1x 的图象在二、四象限，故选项C 错误； y=x²的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D 错误；故选B.3．下列分式是最简分式的是（ ）A ．223a a bB ．23a a a -C ．22a b a b ++D ．222a ab a b -- 【答案】C【解析】解：A ．22233a a b ab =，故本选项错误； B ．2133a a a a =--，故本选项错误； C ．22a b a b++，不能约分，故本选项正确； D ．222()()()a ab a a b a a b a b a b a b--==-+-+，故本选项错误． 故选C ．点睛：本题主要考查对分式的基本性质，约分，最简分式等知识点的理解和掌握，能根据分式的基本性质正确进行约分是解答此题的关键．4．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ﹣2k 和二次函数y ＝﹣kx 2+2x ﹣4（k 是常数且k≠0）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据一次函数与二次函数的图象的性质，求出k 的取值范围，再逐项判断即可．【详解】解：A 、由一次函数图象可知，k ＞0，∴﹣k ＜0，∴二次函数的图象开口应该向下，故A 选项不合题意；B 、由一次函数图象可知，k ＞0，∴﹣k ＜0，-22k -=1k >0，∴二次函数的图象开口向下，且对称轴在x 轴的正半轴，故B 选项不合题意；C 、由一次函数图象可知，k ＜0，∴﹣k ＞0，-22k -=1k<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x 轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x ＝2时，二次函数值y ＝﹣4k ＞0，故C 选项符合题意； D 、由一次函数图象可知，k ＜0，∴﹣k ＞0，-22k -=1k <0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x 轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x ＝2时，二次函数值y ＝﹣4k ＞0，故D 选项不合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查一次函数与二次函数的图象和性质，解决此题的关键是熟记图象的性质，此外，还要主要二次函数的对称轴、两图象的交点的位置等．5．将1、2、3、6按如图方式排列，若规定（m、n）表示第m排从左向右第n个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（）A．6B．6 C．2D．3【答案】B【解析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．【详解】第一排1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，由此可知：（1，5）表示第1排从左向右第5个数是6，（13，1）表示第13排从左向右第1个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第13排是奇数排，最中间的也就是这排的第7个数是1，那么第1个就是6，则（1，5）与（13，1）表示的两数之积是1．故选B．6．如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西63°方向上，则∠C的度数为（）A．99°B．109°C．119°D．129°【答案】B【解析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，根据平行线的性质求得∠ACF 与∠BCF 的度数，∠ACF 与∠BCF 的和即为∠C 的度数．【详解】解：由题意作图如下∠DAC=46°，∠CBE=63°，由平行线的性质可得∠ACF=∠DAC=46°，∠BCF=∠CBE=63°，∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=46°+63°=109°，故选B ．【点睛】本题考查了方位角和平行线的性质，熟练掌握方位角的概念和平行线的性质是解题的关键．7．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( )A ．8×1012B ．8×1013C ．8×1014D ．0.8×1013 【答案】B【解析】80万亿用科学记数法表示为8×1．故选B ．点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯ 的形式,其中110a ≤< ,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.8．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后第七位，这一结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆内接正六边形的面积S 6，则S 6的值为（ ） A ．3B ．23C 33D ．233【答案】C【解析】根据题意画出图形，结合图形求出单位圆的内接正六边形的面积．【详解】如图所示，单位圆的半径为1，则其内接正六边形ABCDEF中，△AOB是边长为1的正三角形，所以正六边形ABCDEF的面积为S6=6×12×1×1×sin60°=33．故选C．【点睛】本题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题，关键是根据正三角形的面积，正n边形的性质解答．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则△ACD的周长为（）A．13 B．17 C．18 D．25【答案】C【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，根据勾股定理求得AB=13.根据题意可知，EF为线段AB的垂直平分线，在Rt△ABC中，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得CD=AD=12AB，所以△ACD的周长为AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故选C.10．若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为（）A．10 B．6 C．5 D．3【答案】D【解析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵55+55+55+55+55=25n，∴55×5=52n，则56=52n，解得：n=1．故选D ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，CB=CA ，∠ACB=90°，点D 在边BC 上(与B 、C 不重合)，四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，给出以下结论：①AC=FG ；②S △FAB ：S 四边形CBFG =1：2；③∠ABC=∠ABF ；④AD 2=FQ•AC ，其中正确的结论的个数是______．【答案】①②③④ ．【解析】由正方形的性质得出∠FAD ＝90°，AD ＝AF ＝EF ，证出∠CAD ＝∠AFG ，由AAS 证明△FGA ≌△ACD ，得出AC ＝FG ，①正确；证明四边形CBFG 是矩形，得出S △FAB ＝12FB•FG ＝12S 四边形CBFG ，②正确； 由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC ＝∠ABF ＝45°，③正确；证出△ACD ∽△FEQ ，得出对应边成比例，得出④正确．【详解】解：∵四边形ADEF 为正方形，∴∠FAD ＝90°，AD ＝AF ＝EF ，∴∠CAD ＋∠FAG ＝90°，∵FG ⊥CA ，∴∠GAF ＋∠AFG ＝90°，∴∠CAD ＝∠AFG ，在△FGA 和△ACD 中，G C AFG CAD AF AD ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△FGA ≌△ACD （AAS ），∴AC ＝FG ，①正确；∵BC ＝AC ，∴FG ＝BC ，∵∠ACB ＝90°，FG ⊥CA ，∴FG ∥BC ，∴四边形CBFG 是矩形，∴∠CBF ＝90°，S △FAB ＝12FB•FG ＝12S 四边形CBFG ，②正确； ∵CA ＝CB ，∠C ＝∠CBF ＝90°，∴∠ABC ＝∠ABF ＝45°，③正确；∵∠FQE ＝∠DQB ＝∠ADC ，∠E ＝∠C ＝90°，∴△ACD ∽△FEQ ，∴AC ：AD ＝FE ：FQ ，∴AD•FE ＝AD 2＝FQ•AC ，④正确；故答案为①②③④．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键． 12．分解因式：229ax ay -= ____________．【答案】【解析】试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式，再根据平方差公式分解：.考点：因式分解13．如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P 在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为_____度（只需写出0°～90°的角度）．【答案】1．【解析】设大量角器的左端点是A ，小量角器的圆心是B ，连接AP ，BP ，则∠APB=90°，∠ABP=65°，因而∠PAB=90°﹣65°=25°，在大量角器中弧PB 所对的圆心角是1°，因而P 在大量角器上对应的度数为1°．故答案为1．14．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s 2：甲 乙 丙 丁 平均数（cm ）561 560 561 560 方差s 2（cm 2） 3.5 3.5 15.5 16.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择_____．【答案】甲【解析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】∵==x x x x 甲乙丁丙＞ ，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵22S S 甲丙＜ ，∴选择甲参赛，故答案为甲．【点睛】此题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．如图，半径为3的⊙O 与Rt △AOB 的斜边AB 切于点D ，交OB 于点C ，连接CD 交直线OA 于点E ，若∠B=30°，则线段AE 的长为 ．【答案】【解析】要求AE 的长，只要求出OA 和OE 的长即可，要求OA 的长可以根据∠B=30°和OB 的长求得，OE 可以根据∠OCE 和OC 的长求得．【详解】解：连接OD ，如图所示，由已知可得，∠BOA=90°，OD=OC=3，∠B=30°，∠ODB=90°，∴BO=2OD=6，∠BOD=60°，∴∠ODC=∠OCD=60°，AO=BOtan30°=6×=2，∵∠COE=90°，OC=3，∴OE=OCtan60°=3×=3，∴AE=OE ﹣OA=3-2=，【点晴】切线的性质16．如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE=3，点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为 .【答案】36或5【解析】（3）当B′D=B′C 时，过B′点作GH ∥AD ，则∠B′GE=90°，当B′C=B′D 时，AG=DH=12DC=8，由AE=3，AB=36，得BE=3． 由翻折的性质，得B′E=BE=3，∴EG=AG ﹣AE=8﹣3=5，∴22'B E EG -22135-，∴B′H=GH ﹣B′G=36﹣33=4，∴22'B H DH +2248+5（3）当DB′=CD 时，则DB′=36（易知点F 在BC 上且不与点C 、B 重合）；（3）当CB′=CD 时，∵EB=EB′，CB=CB′，∴点E 、C 在BB′的垂直平分线上，∴EC 垂直平分BB′，由折叠可知点F 与点C 重合，不符合题意，舍去．综上所述，DB′的长为36或4536或5考点：3．翻折变换（折叠问题）；3．分类讨论．17．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为__________2cm．【答案】16【解析】分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．详解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，故表面积=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π（cm2）．故答案为：16π．点睛：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．18．如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是__________．【答案】同位角相等，两直线平行．【解析】试题解析：利用三角板中两个60°相等，可判定平行考点:平行线的判定三、解答题（本题包括8个小题）19．一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．【答案】(1)见解析;(2)1 3 .【解析】（1）画树状图列举出所有情况；（2）让摸出的两个球号码之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为=．【点睛】本题要查列表法与树状图法求概率，列出树状图得出所有等可能结果是解题关键.20．如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）【答案】这棵树CD的高度为8.7米【解析】试题分析：首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC 中，利用三角函数即可求解．试题解析：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，CD=BCsin∠33≈5×1.732=8.7（米）．。
