2018届山东省胶州市高三上学期期中考试数学(理)试题

山东省烟台市2018届高三数学上学期期中试卷（理科含答案）2017-2018学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合M={x|x2+x﹣12≤0}，N={y|y=3x，x≤1}，则集合{x|x∈M且x∉N}为（）A．（0，3]B．[﹣4，3]C．[﹣4，0）D．[﹣4，0] 2．等差数列中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A．15B．30C．31D．643．已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（）A．ca＞cbB．C．bac＞abcD．logac＞logbc4．设函数f（x）=，已知曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为﹣2，则实数a的值为（）A．﹣1或﹣B．﹣C．﹣D．1或﹣5．已知函数f（x）=sin2x的图象向左平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．图象关于点（﹣，0）中心对称D．图象关于x=﹣轴对称6．两个非零向量，b满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣夹角为（）A．B．C．D．7．函数f（x）=的图象可能是（）A．B．C．D．8．已知正数x，y满足，则z=（）x（）y的最小值为（）A．1B．C．D．9．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=，则cos（α﹣β）=（）A．1或B．﹣1或﹣C．D．﹣10．设函数f（x）=3cosx，若存在f（x）的非零极值点x0满足x02+f（x0）＜4m，则实数m的取值范围为（）A．（1，3）B．（2﹣，2+）C．（3，+∞）D．（2+，+∞）11．已知函数f（x）（x∈R）的图象关于点（1，1）对称，若函数y=﹣f（x）有四个零点x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=（）A．2B．3C．4D．512．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递减函数，f′（x）是其导函数，若＞x，则下列不等关系成立的是（）A．f（2）＜2f（1）B．3f（2）＞2f（3）C．ef（e）＜f （e2）D．ef（e2）＞f（e3）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知=（1，﹣1），=（t，1），若（+）∥（﹣），则实数t=．14．已知x＞0，y＞0，且x+2y=2，若+＞m恒成立，则实数m的取值范围是．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣m，则f（2107）=．16．在△ABC中，=2，其面积为，则sin2A+sin2B的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（12分）已知=（sinx，cos2x），=（cosx，1），x∈R，设f（x）=．（1）求f（x）的解析式及单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，f（A）=1，求△ABC面积的最大值．18．（12分）设各项均为正数的数列的前n项和为Sn，满足an+1=，n∈N*，且a2，a5，a14构成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若对一切正整数n都有++…+＜，求实数a的最小值．19．（12分）某经销商计划经营一种商品，经市场调查发现，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克，1＜x≤12）满足：当1＜x≤4时，y=a（x﹣3）2+，（a，b为常数）；当4＜x≤12时，y=﹣100．已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产800千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出150千克．（1）求a，b的值，并确定y关于x的函数解析式；（2）若该商品的销售成本为1元/千克，试确定销售价格x的值，使店铺每日销售该特产所获利润f（x）最大．（≈2.65）20．（12分）已知函数f（x）=alnx+（a∈R）．（1）若f（x）在x=2处取得极小值，求a的值；（2）若f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围．21．（12分）已知a为实常数，函数f（x）=ex﹣ax﹣1（e为自然对数的底数）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若a≤1，函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．22．（10分）已知函数f（x）=|x﹣a|+（a≠0）．（1）若a=1，解关于x的不等式f（x）≥|x﹣2|；（2）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求正数m 的最大值．2017-2018学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．D；2．A；3．D；4．B；5．C；6．D；7．A；8．D；9．D；10．A；11．C；12．C；二、填空题：13.14.15.16.三、解答题：17.解：(1)-----------------------1分---------------3分令------------------4分得的单调递增区间为------------------6分（2）由,得------------------7分又----------------8分所以所以------------------9分------------------11分∴面积的最大值为.------------------12分18.解：（1）当时，满足，且∴，----------------------1分∴，∵，∴，------------------2分∴当时，是公差为的等差数列．-----------------3分∵，，构成等比数列，∴，，解得，------------------4分又由已知，当时，，∴-----------------5分∵，∴是首项，公差的等差数列．∴数列的通项公式．------------------6分（2）由（1）可得式-------------8分∴----------------10分解得的最小值为---------------12分19.解：（1）由题意：时，∴，又∵时，∴,可得,----------------2分∴-----------------4分（2）由题意：------------5分当时，，，由得或由得所以在上是增函数，在上是减函数------------------7分因为所以时，的最大值为------------------9分当1时，------------------10分当且仅当，即时取等号，∴时有最大值．------------------11分∵，∴当时有最大值，即当销售价格为元的值，使店铺所获利润最大．-----------------12分20.解：（1），定义域为．------------------1分因为------------------3分因为在处取得极小值所以即解得-----------------4分经检验时，在处取得极小值------------------5分（2）解法一:因为因为若存在单调递减区间，所以有正数解.------------------6分即有的解------------------7分即有的解------------------8分问题等价于------------------9分当且仅当取等号------------------11分------------------12分解法二：因为因为若存在单调递减区间，所以有正数解.------------------6分即有的解------------------7分当时，明显成立.------------------8分②当时，开口向下的抛物线，总有的解；------------------9分③当时，开口向上的抛物线，只要方程有正根即可.因为，所以方程有两正根.，解得．------------------11分综合①②③知：．-------------12分21.解：（1）=．-----------------1分当时，＞0，函数在单调递增；------------3分当时，=，令，解得；令，解得．∴函数的单调递增区间为，单调递减为．--------5分综上可得：当时，函数在单调递增；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为．--------------6分（2）由（1）知，当时，函数在上是增函数，不可能有两个零点，------------------7分当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为．此时为函数的最小值，令令，得，∴函数的单调递增区间为，且∴当时，-----------------9分令在上单调递减即当时，------------------10分由于----------------11分当时，函数有两个零点----------------12分22.解：（1）不等式等价于或或-----------------3分解得------------------5分（2）解法一：--------------8分∵∴，的最大值为1----------------10分解法二：------------------8分∵∴，的最大值为1------------------10分。

山东省青岛市胶州市第三中学2018-2019学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（）A．1 B．2 C．－2 D．－1参考答案：A由已知是偶函数且是周期为2的周期函数，则，，所以，故选择A。

2. 已知集合，，则（）A. B. C. D.参考答案：D略3. 若函数f(x)=(k-1)a x-a-x(a>0，且a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)=log a(x+k)的图象是( )A B CD参考答案：A4. 已知函数是R上的增函数，则的取值范围是（）(A)≤＜0 (B)≤≤ (C)≤ (D)＜0参考答案：B略5. 若，，，则，，大小关系是（）A. B． C. D．参考答案：A6. 如图是一几何体的三视图，则该几何体的表面积是A. B.C. D.参考答案：A7. 若，，，则下列结论正确的是（）A． B． C．D．参考答案：D略8. 下列命题说法正确的是（A）使得（B）使得（C）使得（D）使得参考答案：D9. 设第一象限内的点（）满足若目标函数的最大值是4，则的最小值为（A）3 （B）4 （C）8 （D）9参考答案：10. 设函数f（x）=，g（x）=ax2+bx（a，b∈R，a≠0）若y=f（x）的图象与y=g（x）图象有且仅有两个不同的公共点A（x1，y1），B（x2，y2），则下列判断正确的是（）B解：当a＜0时，作出两个函数的图象，如图，因为函数f（x）=是奇函数，所以A与A′关于原点对称，显然x2＞﹣x1＞0，即x1+x2＞0，﹣y1＞y2，即y1+y2＜0故选B．11. 已知向量满足，且，则与的夹角为.参考答案：12. 已知(a>0) ，则 .参考答案：【标准答案】3【试题解析】【高考考点】指数与对数的运算【易错提醒】【备考提示】加强计算能力的训练，训练准确性和速度13. 已知函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是．参考答案：14. △ABC中，tan A是以－4为第三项，－1为第七项的等差数列的公差，tan B是以为第三项，4为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状是___________.参考答案：锐角三角形【分析】根据等差数列，等比数列公式，分别计算，，再计算，最后判断三角形形状.【详解】是以－4为第三项，－1为第七项的等差数列的公差是以为第三项，4为第六项的等比数列的公比均为锐角故答案为：锐角三角形【点睛】本题考查了等差数列，等比数列公式，三角函数和差公式，综合性强，意在考查学生的综合应用能力.15. 将四个人（含甲、乙）分成两组，则甲、乙为同一组的概率为．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】4人分成两组，通过讨论每2人一组以及一组一人，一组3人的情况即可求出结论．【解答】解：4人分成两组，若一组2人，则有=3种分法，若一组一人，一组3人，则有=4种分法，∴甲、乙分别同一组的概率为+=．故答案为：．【点评】平均分组问题是概率中最困难的问题，解题时往往会忽略有些情况是相同的，本题是一道中档题．16. 在同一直角坐标系中，函数的图象和直线y=的交点的个数是．参考答案：2【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】令y=sin（x+）=，求出在x∈[0，2π）内的x值即可．【解答】解：令y=sin（x+）=，解得x+=+2kπ，或x+=+2kπ，k∈Z；即x=﹣+2kπ，或x=+2kπ，k∈Z；∴同一直角坐标系中，函数y的图象和直线y=在x∈[0，2π）内的交点为（，）和（，），共2个．故答案为：2．【点评】本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题．17. 一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何的体积为_______________。

山东省烟台市2018届高三数学上学期期中试题理（扫描版,无答案）
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文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知倾斜角为45 的直线经过(2,4)A ，(1,)B m 两点，则m =（ ）A ． 3B ．-3C ． 5D ．-12. 下列条件中，能判断两个平面平行的是（ ）A ．一个平面内的一条直线平行于另一个平面B ．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C ．一个平面内的无数条直线平行于另一个平面D ．一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面3. 两条异面直线,a b 在平面α上的投影不可能的是（ ）A ．一点和一条直线B ．两条平行线C ．两条相交直线D ． 两个点4. 已知两条直线(1)10a x y +-+=与(21)210a x y -+-=互相垂直，则a 的值为（ ）A ．1B ． 1或32- C. -1或32- D ．-1或325. 棱长为a 的正方体所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积与正方体的表面积之比为（ ）A ．2πB ．3π C. 4π D ．6π 6. 原点O 和点(1,1)P 在直线0x y a +-=的两侧，则a 的取值范围是（ ）A ．0a <或2a >B ．0a =或2a = C. 02a << D ．02a ≤≤7. 六个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的正视图与俯视图如下图所示，则其左视图不可能为（ ）8. 已知圆锥的母线长为4，侧面展开图的中心角为2π，那么它的体积为（ ）A ．2B ．3D ．4π 9.正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，则点1A 到平面11ABC D的距离为（ ）A ．12B ．4 C. 2 D ．210. 设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（ ）A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂B ．若//,//l ααβ，则l β⊂C. 若,//l ααβ⊥，则l β⊥ D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥11. 正方体1111ABCD A BC D -中，,M N 分别是1,CC BC 的中点，则过,,A M N 三点的正方体1111ABCD A BC D -的截面形状是（ ）A ． 平行四边形B ．直角梯形 C. 等腰梯形 D ．以上都不对12. 如图，已知六棱锥P ABCDEF -的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC ，2PA AB =，则下列结论正确的是（ ）A ．PB AD ⊥ B ．平面PAB ⊥平面PBCC. 直线//BC 平面PAE D ．直线PD 与ABC 所成的角为45第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 30y --=的倾斜角是 ．14. 若//,//a αβα，则α与β的关系是 ．15.已知水平放置的四边形ABCD 的平面直观图''''A B C D 是边长为1的正方形，那么四边形ABCD 的面积为 ．16. 如图，正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点,E F ，且12EF =，则下列结论中正确的是 ．①AC BE ⊥；②//EF 平面ABCD ；③三棱锥A BEF -的体积为定值；④AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，有三个点的坐标分别是(4,0),(0,6),(1,2)A B C -.（1）求：过,A B 的中点且与直线20x y +-=平行的直线方程；（2）设过C 且与AB 所在的直线垂直的直线为l ，求l 与两坐标轴围成的三角形的面积.18. （本小题满分12分）在正四面体S ABC -中，,,,E F G H 分别是棱,,,SB SA AC CB 的中点.（1）求证：四边形EFGH 是平行四边形；（2）求证：//SC 平面EFGH ；（3）求证：BC ⊥平面SAH.19. （本小题满分12分）若,x y 满足3010350x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩.求：（1）2z x y =+的最小值；（2）y x z x+=的最大值； （3）22z x y =+的范围.20. （本小题满分12分）三棱柱111ABC A B C -中，侧棱与底面垂直，90ABC ∠=，1AB BC BB ==，M 是11A B 的中点，N 是1AC 与1AC 的交点.（1）求证：//MN 平面11BCC B ；（2）求证：MN ⊥平面1ABC .21. （本小题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，点E 为边AD 上的点，点F 为边CD 的中点，243AB AE AD ===，现将ABE ∆沿BE 边折至PBE ∆位置，且平面PBE ⊥平面BCDE .（1）求证：平面PBE ⊥平面PEF ；（2）求四棱锥P BCFE -的体积.22. （本小题满分12分）如图，在四棱锥E ABCD -中，AE DE ⊥，CD ⊥平面ADE ，AB ⊥平面ADE ，6CD DA ==，2AB =，3DE =.（1）求证：平面ACE ⊥平面CDE ；（2）在线段DE 上是否存在一点F ，使//AF 平面BCE ？若存在，求出EF ED的值；若不存在，说明理由；（3）求点D 到平面ACE 的距离.试卷答案一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．ACDBAD DBCCAD二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案写在答题纸上13. 60︒; 14. //a β或a β⊂； 15. 16. ①②③；三、解答题：本题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸对应题的题框内17．（本题满分10分）解：（Ⅰ）因为(4,0)A -，(0,6)B所以,A B 的中点坐标为(2,3)M -…………………………………………2分而直线20x y +-=的斜率11k =-所以满足条件的直线方程为3(2)y x -=-+……………………………………4分即10x y +-=为所求．……………………………………………5分 （Ⅱ）因为32AB K =， 所以与AB 所在直线垂直的直线的斜率为223k =-……………………………………6分 所以满足条件的直线l 的方程为22(1)3y x -=--，18．（本题满分12分）证明：（Ⅰ）因为,,,E F G H 分别是棱,,,SB SA AC CB 的中点，所以//,//FG SC EH SC ，…………………………………………2分 且11,22FG SC EH SC == 所以//FG EH 且FG EH =…………………………………4分所以四边形EFGH 是平行四边形．……………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，//FG SC ，且FG ⊂平面EFGH ，SC ⊄平面EFGH ，所以//SC 平面EFGH ．……………………………………………8分（Ⅲ）因为S ABC -是正四面体，所以它的四个面是全等的等边三角形．因为H 是BC 的中点，所以BC SH ⊥，BC AH ⊥……………………………………………10分又SH ⊂平面SAH ，AH ⊂平面SAH ，且SH AH H = ，所以BC ⊥平面SAH ．……………………………………………12分19．（本题满分12分）解：如图，作出满足已知条件的可行域为ABC ∆内（及边界）区域，其中(1,2)A ，(2,1)B ，(3,4)C ．……………………………………………4分 （Ⅰ）目标函数2z x y =+，表示直线:2l y x z =-+，z 表示该直线纵截距， 当l 过点(1,2)A 时纵截距有最小值，故min 4z =．……………………………………………6分 （Ⅱ）目标函数1y x y z x x +==+，记y k x=． 则k 表示区域中的点与坐标原点连线的斜率，当直线过点A 时，斜率最大，即max 2k =， 即max max ()3y x z x+==．……………………………………………9分 （Ⅲ）目标函数22z x y =+表示区域内的点到坐标系点的距离的平方，又原点O 到AB 的距离2d ==， 且垂足是33(,)22D 在线段AB 上，故22OD z OC ≤≤， 即9[,25]2z ∈……………………………………………12分20．（本题满分12分）证明：（Ⅰ）连结1B C因为M 是11A B 的中点，N 是1AC 与1AC 交点,所以N 是1AC 的中点．所以1//MN B C …………………………………3分又因为MN ⊄平面11BCC B ，1B C ⊂平面11BCC B所以//MN 平面11BCC B ……………………………………………6分（Ⅱ）因为1BB ⊥底面ABC ，所以1AB BB ⊥又AB BC ⊥，所以AB ⊥平面11BB C C ，1AB B C ⊥……………………………………………9分由正方形11BB C C ，可知11B C C B ⊥由（Ⅰ）知1//MN B C ，所以MN AB ⊥，1MN C B ⊥因为1,AB C B ⊂平面1ABC ，1AB C B B =所以MN ⊥平面1ABC ……………………………………………12分21．（本题满分12分）（Ⅰ）证明：在Rt DEF ∆中因为ED DF =所以45DEF ∠=在Rt ABE ∆中，因为AE AB =所以45AEB ∠=所以90BEF ∠=︒所以EF BE ⊥……………………………………………3分因为平面PBE ⊥平面BCDE且平面PBE 平面BCDE BE =所以EF ⊥平面PBE ……………………………………………5分因为EF ⊂平面PEF所以平面PBE ⊥平面PEF ．……………………………………………6分（Ⅱ）解：过P 做PO BE ⊥因为PO ⊂平面PBE平面PBE ⊥平面BCDE且平面PBE 平面BCDE BE =所以PO ⊥平面BCDE ……………………………………………9分四棱锥P BCFE —的高h PO ==10分 BCFE ABCD ABE DEF S S S S ∆∆=--11=6444221422⨯-⨯⨯-⨯⨯=则111433P BCFE BCFE V S h =⋅=⨯⨯=—．……………………………………12分 22．（本题满分12分）（Ⅰ）证明：因为CD ⊥平面ADE ，AE ⊂平面ADE ，所以CD AE ⊥．又因为AE DE ⊥，CD DE D =所以AE ⊥平面CDE又因为AE ⊂平面ACE ，所以平面ACE ⊥平面CDE ．……………………………………………4分（Ⅱ）结论：在线段DE 上存在一点F ，且13EF ED =，使//AF 平面BCE ．…………………………5分解：设F 为线段DE 上一点, 且13EF DE =， 过点F 作//FM CD 交CE 于M ，则13FM CD =． 因为CD ⊥平面A D E ，AB ⊥平面ADE所以//CD AB ．又因为3C D A B =所以MF AB =，//MF AB所以四边形ABMF 是平行四边形，…………………………………………7分 则//AF BM ．又因为AF ⊄平面BCE ，BM ⊂平面BCE ，所以//AF 平面BCE ．……………………………………………9分（Ⅲ）解：在Rt ADE ∆中，AE ==又6CD =CD ⊥平面A D E所以棱锥C A D E -的体积为13C ADE ADE V S CD -∆=⨯=又因为Rt ACE ∆，AE =CE =所以ΔS 12ACE AE CE =⨯⨯= 设D 到平面A C E 的距离为h由C ADE D ACE V V --=11分所以Δ11=33D ACE ACE V S h h -⨯⨯==所以h =……………………………………12分。

2018青岛胶州高三数学(上)期末试卷(理含答案和解释)
5 c 2018学年东省青岛市胶州市高三（上）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知复数z= （i为虚数单位），则z的共轭复数是（）
A．iB．1+ic．﹣iD．1﹣i
【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．
【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．
【解答】解∵复数z= = = =﹣i，
则z的共轭复数i．
故选A．
2．已知集合={x|x﹣2|＜1}，N={x|= }，则∩N（）
A．（1，2）B．（1，2]c．（2，3）D．[2，3）
【考点】交集及其运算．
【分析】求出中绝对值不等式的解集确定出，求出N中x的范围确定出N，找出两集合的交集即可．
【解答】解由中不等式变形得﹣1＜x﹣2＜1，
解得1＜x＜3，即=（1，3），
由N中= ，得到4﹣2x≥0，即2x≤4=22，
解得x≤2，即N=（﹣∞，2]，
则∩N=（1，2]，
故选B．
3．已知函数=f（x）﹣x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=。

理 科 数 学2017．11本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分。

考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答卷前，考生务必用毫米黑色签字笔将自己的姓名、学校、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效．3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={}21x x -<<，B={}23x x x -<0，那么A ∪B= A ．{}2x x -<<3 B ．{}1x x 0<<C ．{}2x x -<<0D ．{}x x 1<<32．已知x >y >0，则A ．11x y->0B ．cos cos 0x y ->C ．11022x y⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．ln ln 0x y ->3．函数()4x f x e x=-的零点所在区间为 A ．10e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()1，2D ．()2e ，4．下列函数为奇函数且在()0+∞，上为减函数的是A ．)ln y x = B ．122x x y =-C ．1y x x=+D ．y =5．在平面直角坐标系xoy 中，角α与角β的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴，终边关于x 轴对称，已知3sin 5α=，则cos β=A．35B ．45-C．35±D．45±6．已知,x y R∈，且41010yx yx y≤⎧⎪-+≤⎨⎪+-≥⎩，则2z x y=+的最小值为A．4-B．2-C．2D．47．某几何体的三视图如图所示，已知主视图和左视图是全等的直角三角形，俯视图为圆心角为90°的扇形，则该几何体的体积是A．2πB．3πC．3πD．2π8．已知函数()2sin3f x xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭，以下结论错误的是A．函数()y f x=的图象关于直线6xπ=对称B．函数()y f x=的图象关于点23π⎛⎫⎪⎝⎭，对称C．函数()y f xπ=+在区间566ππ⎛⎫-⎪⎝⎭，上单调递增D．在直线1y=与曲线()y f x=的交点中，两交点间距离的最小值为2π9．函数y x a=+与()01xxay a ax=>≠且在同一坐标系中的图象可能为10．()f x是定义在R上的奇函数，对x R∀∈，均有()()2f x f x+=，已知当[)0,1x∈时，()=21xf x-，则下列结论正确的是A．()f x的图象关于1x=对称B．()f x有最大值1C．()f x在[]13-，上有5个零点D．当[]2,3x∈时，()1=21xf x--11．在三棱锥P —ABC 中，AP=AC=2，PB=1，BP ⊥BC ，∠BPC=3π，则该三棱锥外接球的表面积是 A ．2π B ．3π C ．4πD ．92π12．锐角三角形ABC 中，∠A=30°，BC=1，则∆ABC 面积的取值范围为 A. 3132⎛⎤+ ⎥ ⎝⎦， B. 3132⎛⎤+ ⎥⎝⎦， C. 33⎛⎤⎥⎝⎦， D. 3134⎛⎤+ ⎥⎝⎦，第II 卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．()()cos ,042,0x x f x f x x π⎧<⎪=⎨⎪-≥⎩，则()2017f =_______. 14．已知单位向量(),a x y =，向量()1,3b =，且0,60a b =，则y =___________.15．已知3πα0<<，25sin 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 26πα⎛⎫- ⎪⎝⎭=__________．16．右图所示，直平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CC 1上任意一点，F 为底面A 1C 1(除C 1外)上一点，已知，在底面AC 上的射影为H ，若再增加一个条件，就能得到CH ⊥AD ，现给出以下条件：①EF ⊥B 1C 1；②F 在B 1D 1上；③EF ⊥平面AB 1C 1D ；④直线FH 和EF 在平面AB 1C 1D 的射影为同一条直线．其中一定能成为增加条件的是____________(把你认为正确的都填上)。

山东省胶州市2018届高三上学期期中考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合},0)72)(13(|{,6},{1,2,3,4,5<-+==x x x B A 则=B A ( )A ． {5}B ．{1,6}C ．{1,2,3}D ．{1,2,3,4}2.若复数)(i1i R m m z ∈+=，且1=z ，则=m ( ) A ．1± B ． 1 C ．2± D ．23.若函数x e a x x f )()(+=的极值点为1，则=a ( )A ．2-B ． 1-C ．0D ．14.”“3log 2>a 是”“10log 2>a 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件5.将函数)32cos(π+=x y 的图像向左平移6π个单位后，得到)(x f 的图像，则( ) A ．x x f 2sin )(-= B ．)(x f 的图像关于)012(，π对称 C.)(x f 的图像在)60(π，上递增 D ．)(x f 的图像关于3π-=x 对称 6.函数x x ee x x xf -+-=3)(的图像是( )7.设y x ,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≥+≤-+≥+-Zy x y y x y x ,02062301，则目标函数y x z 312+=的最大值为( )A ．34B ．32 C. 30 D ．158.设公差为质数的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知15975=++a a a ，则15S 不可能为( )A ．120B ．135 C. 180 D ．2409.若正整数N 除以正整数m 的余数为n ，则记为)(mod m n N ≡，例如)7(mod 310≡，如图所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的=n ( )A ．33B ．39 C. 45 D ．7510.设向量),6,8(),6,9(),1,(-=-=-=CD x BC x AB 若C B A ,,三点共线，则=∠ADC cos ( )A ．552B ．55 C.552- D ．55-11.若函数x ax x x f ln 2)(2++-=在)2,1(上有最大值，则a 的取值范围为( )A ．),0(+∞B ．)3,0( C.),3(+∞ D ．)3,1(12.已知0)1(≠+a a ，若函数)1(log )(2-=ax x f 在)2,3(--上为减函数，且函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤=21,log ,21,4)(x x x x g ax 在R 上有最大值，则a 的取值范围为( )A ．]21,22[--B ．)21,1(-- C. )21,22[-- D ．]21,0()0,22[ - 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若︒=420tan 2tan α，则=α2tan ．14.已知向量,2==，与的夹角为︒120=- ．15.已知函数)327(log )(,6)(232x x x g xax x f -=+=，若)3()2()1(f f f ，，成等比数列，则=)(a g ．16.若函数⎪⎩⎪⎨⎧≤-+>-+-=0,3,0,13)(233x a x x x a x x x f 恰有三个零点，则)0(f 的取值范围为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在锐角三角形ABC ∆中，.23sin cos 22cos 2sin2=+--C B C B C B （1）求角A ；（2）若,27==AC BC ，求ABC ∆的面积.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，,3247a a =且公比.2=q （1）设,3log 102n n a b +=求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n b n ）8(2的前n 项和n T ； （2）证明：点),(n n S a 在一条定直线上，并求该直线的方程.19. 在三角形ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知).cos cos (3cos 4C b B c A a +=（1）证明：;23222bc a c b =-+ （2）若,6=∙求a 的最小值.20. 已知函数).)(4(21ln )(2R a a x x a x f ∈++-= （1）讨论)(x f 的单调性；（2）若,22e a <且)(x f 在],1[e 上有零点，求a 的取值范围.21. 已知函数.13)()(,2)2)(1()(2++'=-+-=x x f x g x e x x x f x(1)求曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线与曲线)(x g y =在点))0(,0(f 处的切线的交点坐标.(2)证明：4)(2-->x x f . 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为.cos 4sin 2θθρ=（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线)(4R ∈=ρπθ与直线)0(2,2> ⎝⎛+-==m t m t y t x 为参数，交于点A ，与曲线C 交于点B （异于极点），且.,8m OB OA 求=∙23. 选修4-5：不等式选讲 已知函数3)(-=x x f .(1) 求不等式的解集；9)2()(<+x f x f(2) 若.)(12)2(的个数恒成立，求整数对a R x a f x x f ∈≥++。

山东省青岛市胶州育才中学2018-2019学年高三数学理上学期期末试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为（）A．B．C. D．参考答案：A2. 已知平面向量，的夹角为，且，则的最小值为（）A． B． C． D． 1参考答案：A3. 设复数其中为虚数单位，，则的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：D4. 函数的图象向左平移个单位，所得的图形对应的函数是（）A．偶函数，值域为[0，1] B．奇函数，值域为[0，2]C．偶函数，值域为[0，2] D．奇函数，值域为[0，1]参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；二倍角的余弦．【专题】计算题．【分析】利用余弦的二倍角公式将y=转化为y=后图象向左平移个单位，可得函数的解析式，从而可得答案．【解答】解：∵y=f（x）==，∴其图象向左平移个单位，得g（x）=f（x+）==，∵g（﹣x）=g（x），∴g（x）=为偶函数，可排除B，D；又0≤g（x）=≤1，可排除C，故选A．【点评】本题考查余弦的二倍角公式，考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，求得平移后的解析式是关键，属于中档题．5. 已知函数的导函数的图像如图所示，若为锐角三角形，则一定成立的是（）A． B．C． D．参考答案：C6. 下列函数中，定义域是且为增函数的是（）A. B.C. D.参考答案：B试题分析：对于A，为增函数，为减函数，故为减函数，对于B，，故为增函数，对于C，函数定义域为，不为，对于D，函数为偶函数，在上单调递减，在上单调递增，故选B.考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.7. 若集合，则A．B．C．D．参考答案：B8. 刘徽(约公元225年-295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示)，当n变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，得到的近似值为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】设圆的半径为,每个等腰三角形的顶角为,则每个等腰三角形的面积为,由割圆术可得圆的面积为,整理可得,当时即可为所求.【详解】由割圆术可知当n变得很大时,这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积, 设圆的半径为,每个等腰三角形的顶角为,所以每个等腰三角形的面积为,所以圆的面积为,即,所以当时,可得,故选:A【点睛】本题考查三角形面积公式的应用,考查阅读分析能力.9. 已知函数，若关于x的方程有六个不同的实根，则a的取值范围是（）A． B． C． D．（8，9）参考答案：C10. 在△ABC中，是的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式的解集为，则实数__________.参考答案：由可得，所以，所以，故。

2017-2018学年数学（理科）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知倾斜角为45的直线经过(2,4)A ，(1,)B m 两点，则m =（ ） A ． 3 B ．-3 C ． 5 D ．-12.下列条件中，能判断两个平面平行的是（ ） A ．一个平面内的一条直线平行于另一个平面 B ．一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C ．一个平面内的无数条直线平行于另一个平面 D ．一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面3.两条异面直线,a b 在平面α上的投影不可能的是（ ）A ．一点和一条直线B ．两条平行线C ．两条相交直线D ． 两个点 4.已知两条直线(1)10a x y +-+=与(21)210a x y -+-=互相垂直，则a 的值为（ ） A ．1 B ． 1或32-C. -1或32- D ．-1或325.棱长为a 的正方体所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积与正方体的表面积之比为（ ）A ．2π B ．3π C. 4π D ．6π6.原点O 和点(1,1)P 在直线0x y a +-=的两侧，则a 的取值范围是（ ）A ．0a <或2a >B ．0a =或2a = C. 02a << D ．02a ≤≤ 7.六个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的正视图与俯视图如下图所示，则其左视图不可能为（ ）8.已知圆锥的母线长为4，侧面展开图的中心角为2π，那么它的体积为（ ）A ．2 B ．3D ．4π 9.设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（ ） A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂ B ．若//,//l ααβ，则l β⊂ C. 若,//l ααβ⊥，则l β⊥ D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥10.正方体1111ABCD A BC D -中，,M N 分别是1,CC BC 的中点，则过,,A M N 三点的正方体1111ABCD A BC D -的截面形状是（ ）A ． 平行四边形B ．直角梯形 C. 等腰梯形 D ．以上都不对 11.直三棱柱111ABC A B C -中，90BCA ∠=，,M N 分别是1111,A B AC 的中点，1BC CA CC ==，则BM 与AN 所成的角的余弦值为（ ）A ．10 B ．110 C. 25 D ．212.如图，已知六棱锥P ABCDEF -的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC ，2PA AB =，则下列结论正确的是（ ）A ．PB AD ⊥ B ．平面PAB ⊥平面PBCC. 直线//BC 平面PAE D ．直线PD 与ABC 所成的角为45第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.30y --=的倾斜角是 ． 14.若//,//a αβα，则α与β的关系是 ．15.一个三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形，原三角形的面积为 ． 16.如图，正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点,E F ，且12EF =，则下列结论中正确的是 ． ①AC BE ⊥； ②//EF 平面ABCD ；③三棱锥A BEF -的体积为定值； ④AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，有三个点的坐标分别是(4,0),(0,6),(1,2)A B C -. （1）求：过,A B 的中点且与直线20x y +-=平行的直线方程；（2）设过C 且与AB 所在的直线垂直的直线为l ，求l 与两坐标轴围成的三角形的面积. 18. （本小题满分12分）三棱柱111ABC A B C -中，侧棱与底面垂直，90ABC ∠=，1AB BC BB ==，M 是11A B 的中点，N 是1AC 与1AC 的交点. （1）求证：//MN 平面11BCC B ； （2）求证：MN ⊥平面1ABC.19. （本小题满分12分）若,x y 满足3010350x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩.求：（1）2z x y =+的最小值； （2）y xz x+=的最大值； （3）22z x y =+的范围. 20. （本小题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，点E 为边AD 上的点，点F 为边CD 的中点，243AB AE AD ===，现将ABE ∆沿BE 边折至PBE ∆位置，且平面PBE ⊥平面BCDE . （1）求证：平面PBE ⊥平面PEF ； （2）求四棱锥P BCFE -的体积.21. （本小题满分12分）如图，矩形ABCD 所在的半平面和直角梯形CDEF 所在的半平面成60的二面角，//DE CF ，CD DE ⊥，2AD =，EF =5CF =，45CFE ∠=.（1）求证：//BF 平面ADE ；（2）求直线AF 与平面CDEF 所成角的正切值.22. （本小题满分12分）梯形BDEF 所在平面垂直于平面ABCD 于BD ，//EF BD ，12EF DE BD ==，2BD BC CD =====，DE BC ⊥.（1）求证：DE ⊥平面ABCD ；（2）求平面AEF 与平面CEF 所成的锐二面角的余弦值.试卷答案一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的． ACDBAD DBCCAD二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案写在答题纸上 13. 60︒； 14. //a β或a β⊂； 15.26; 16. ①②③； 三、解答题：本题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸对应题的题框内 17．（本题满分10分）解：（Ⅰ）因为(4,0)A -，(0,6)B所以,A B 的中点坐标为(2,3)M -…………………………………………2分所以与AB 所在直线垂直的直线的斜率为223k =-……………………………………6分 所以满足条件的直线l 的方程为22(1)3y x -=--， 即2380x y +-=．……………………………………………8分 因为直线l 在,x y 轴上的截距分别为4和83所以l 与两坐标轴围成的三角形的面积为18164233S =⨯⨯=．………………………10分 18．（本题满分12分） 证明：（Ⅰ）连结1B C因为M 是11A B 的中点，N 是1AC 与1AC 交点, 所以N 是1AC 的中点．所以1//MN B C …………………………………3分 又因为MN ⊄平面11BCC B ，1B C ⊂平面11BCC B所以//MN 平面11BCC B ……………………………………………6分（Ⅱ）因为1BB ⊥底面ABC ， 所以1AB BB ⊥又AB BC ⊥， 所以AB ⊥平面11BB C C ，1AB B C ⊥……………………………………………9分由正方形11BB C C ，可知11B C C B ⊥ 由（Ⅰ）知1//MN B C ， 所以MN AB ⊥，1MN C B ⊥ 因为1,AB C B ⊂平面1ABC ，1ABC B B =所以MN ⊥平面1ABC ……………………………………………12分19．（本题满分12分）解：如图，作出满足已知条件的可行域为ABC ∆内（及边界）区域，其中(1,2)A ，(2,1)B ，(3,4)C ．……………………………………………4分（Ⅰ）目标函数2z x y =+，表示直线:2l y x z =-+，z 表示该直线纵截距，当l 过点(1,2)A 时纵截距有最小值，故min 4z =．……………………………………………6分 （Ⅱ）目标函数1y x y z x x +==+，记yk x=． 则k 表示区域中的点与坐标原点连线的斜率，当直线过点A 时，斜率最大，即max 2k =， 即max max ()3y xz x+==．……………………………………………9分 （Ⅲ）目标函数22z x y =+表示区域内的点到坐标系点的距离的平方，又原点O 到AB 的距离2d ==， 且垂足是33(,)22D 在线段AB 上， 故22OD z OC ≤≤，即9[,25]2z ∈……………………………………………12分 20．（本题满分12分） （Ⅰ）证明：在Rt DEF ∆中 因为ED DF = 所以45DEF ∠= 在Rt ABE ∆中， 因为AE AB = 所以45AEB ∠= 所以90BEF ∠=︒所以EF BE ⊥……………………………………………3分因为平面PBE ⊥平面BCDE 且平面PBE平面BCDE BE =，EF BCDE ⊂所以EF ⊥平面PBE ……………………………………………5分 因为EF ⊂平面PEF所以平面PBE ⊥平面PEF ．……………………………………………6分 （Ⅱ）解：过P 做PO BE ⊥ 因为PO ⊂平面PBE 平面PBE ⊥平面BCDE 且平面PBE平面BCDE BE =所以PO ⊥平面BCDE ……………………………………………9分四棱锥P BCFE —的高h PO ==10分BCFE ABCD ABE DEFS S S S ∆∆=--11=6444221422⨯-⨯⨯-⨯⨯=则111433P BCFE BCFE V S h =⋅=⨯⨯=—．……………………………………12分21．（本题满分12分）（Ⅰ）因为//BC AD ,BC ⊄平面ADE ，所以//BC 平面ADE …………………………………………2分 同理//CF 平面ADE …………………………………………3分 又因为BC CF C =I 所以平面//BCF 平面ADE 而BF ⊂平面BCF ，所以//BF 平面ADE ．…………………………………5分（Ⅱ）因为CD DE CD AD CD AD DE D ⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪=⎭面ADE又CD ⊂面CDEF 所以面ADE ⊥面CDEF 因为CD AD ⊥,CD DE ⊥，所以ADE ∠就是二面角A CD F --的平面角，即=60ADE ∠o……………………………………………7分 因为平面CDEF ⊥平面ADE ,作AO DE ⊥于O ，则AO CDEF ⊥平面,连接OF ，所以AFO ∠就是直线AF 与平面CDEF 所成角θ………………………………………9分 在AOD RT ∆中，可算出3=AO在直角梯形CDEF，可算出OF = 所以1015tan ==OF AO θ 所以直线AF 与平面CDEF 所成角的正切值为1015…………………………………12分 22．（本题满分12分） 解：（Ⅰ）连接AC 交BD 于O 因为BD BC CD ==且AB AD =所以AC BD ⊥ …………………………………………2分因为平面BDEF ⊥平面ABCD ，交线为BD ，且AC ⊂平面ABCD 所以AC ⊥平面BDEF 因为DE ⊂平面BDEF所以DE AC ⊥……………………………………………4分又因为DE BC ⊥且AC BC C =所以DE ⊥平面ABCD ……………………………………………6分 （Ⅱ）因为//EF BD ，12EF BD =，且O 是BD 中点， 所以ODEF 是平行四边形所以//OF DE所以OF ⊥平面ABCD ……………………………………………8分 分别以,,OA OB OF 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系(1,0,0),((0,1,1),(0,01)A C E F -，设平面AEF 的法向量111(,,)m x y z =，由00m AF m EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得(1,0,1)m = ……………………………9分 设平面CEF 的法向量222(,,)n x y z =，由00n CF n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得(1,0,n =……………………………………………10分所以2cos ,4m nm n m n ⋅-<>==⋅ 即平面AEF 与平面CEF …………………12分。

一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}12|2<=-x x A ，{}01|≥-=x x B ，则B A 等于( ) A.{}1|≤x x B.{}21|<≤x xC.{}10|≤<x xD. {}10|<<x x【答案】A考点：1、指数不等式的应用；2、集合的交集. 2.为了得到)62sin(π-=x y 的图像，只需要将)32sin(π+=x y （ ）A.向左平移2π个单位 B. 向右平移2π个单位 C. 向左平移4π个单位 D. 向右平移4π个单位【答案】D考点：三角函数的图象平移.3.设函数3x y =与221-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x y 的图像的交点为()00,y x ，则0x 所在的区间是（ ）A.()0,1B.()1,2C.()2,3D.()3,4【答案】B 【解析】考点：方程的根和函数零点的关系.4.同时具有性质:①最小正周期为π;②图象关于直线3x π=对称；③在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数的一个函数是 ( )A. sin 26x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C. sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭【答案】C考点：三角函数的性质.5.已知R b a ∈,,且0≠ab ，则在下列四个不等式中，不恒成立的是 ( )A.222a b ab +≥ B.2b aa b+≥ C.22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭D.22222a b a b ++⎛⎫≤⎪⎝⎭【答案】B 【解析】试题分析：对于A 有重要不等式，得ab b a 222≥+，对于C ，()04222≥-=-⎪⎭⎫⎝⎛+b a ab b a ，正确，对于D ，有()04222222≤--=+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a ba b a ，正确，对于B ，b a a b ,符合确定，故答案为B. 考点：比较大小.6.△ABC 中，点M 在线段AC 上，点P 在线段BM 上，且满足2==PBMPMC AM ,若 90,32=∠==BAC ，则⋅的值为（ ）A.1B.32-C.314D.31-【答案】B考点：1、向量的加法法则；2、平面向量的数量积. 7.已知锐角βα,满足10103cos ,55sin ==βα，,则βα+= ( ) A.4π B. 34π C. 4π或34π D. 2π【答案】A考点：三角函数给值求角.8.如果实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+103203x y x y x ，目标函数y kx z -=的最大值为6，最小值为0，则实数k 的值为（ ）A.1B.2C.3D.4 【答案】B考点：线性规划的应用.9.已知函数)(x f 满足)1(11)(+=+x f x f ，当]1,0[∈x 时x x f =)(，函数m mx x f x g --=)()(在]1,1(-内有2个零点，则实数m 的取值范围是（ ）A.]21,0(B.]21,1(-C.),21[+∞D.]21,(-∞ 【答案】A 【解析】考点：函数零点的个数及意义.10.定义域为实数集R 的函数)(x f y =,若对任意两个不相等的实数21,x x ，都有)()()()(12212211x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数为“H 函数”，现给出如下函数： ①13++-=x x y ②)cos (sin 23x x x y --=③1+=xe y ④⎩⎨⎧=≠=0,00,ln )(x x x x f其中为“H 函数”的有（ ）A.①②B.③④C. ②③D. ①②③【答案】C 【解析】试题分析：解： 对于任意给定的不等实数21,x x ，不等式()()()()12212211x f x x f x x f x x f x +>+恒成立∴不等式等价由为()()()[]02121>--x f x f x x 恒成立即函数()x f 是定义在R 上的增函数①函数2x y =在定义域上不单调，不满足条件②1+=x e y 为增函数，满足条件③x x y sin 2-=，0cos 2>-='x y ，函数单调递增，满足条件④()⎩⎨⎧=≠=0,00,ln x x x x f ，当0>x 时，函数单调递增，当0<x 时，函数单调递减，不满足条件，综上满足“H 函数”的函数为②③，故答案为C. 考点：函数单调性的应用.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11. 已知),2,(),1,2(x ==且+与2-平行，则=x _________. 【答案】4考点：向量平行的应用. 12.若在△ABC 中，cCb B a A cos cos sin ==，则△ABC 的形状为_________ 【答案】等腰直角三角形考点：判断三角形的形状.13.已知函数)(x f 满足0)()6(=++x f x f ，函数)1(-=x f y 关于点)0,1(对称，4)2(=f ，则=)2014(f _________. 【答案】-4 【解析】试题分析：由于()()6+-=x f x f ，()()[]()()x f x f x f x f =+-=++=+∴66612，故函数的周期为12，把函数()x f y =的图象向右平移1个单位，得()1-=x f y ，因此()x f y =的图象关于()0,0对称，为奇函数，()()()()()()42212101010121672014-=-=-=-==+⨯=∴f f f f f f ，故答案为-4. 考点：1、函数的周期性；2、函数奇偶性的应用. 14.已知c b a ,,为正实数，且满足ab b a 39log )9(log =+，则使c b a ≥+4恒成立的c 的取值范围为_________. 【答案】(]25,0考点：基本不等式的应用. 15.下列4个命题：①“如果0=+y x ，则x 、y 互为相反数”的逆命题②“如果062≥-+x x ，则2>x ”的否命题③在ABC ∆中，“30>A ”是“21sin >A ”的充分不必要条件 ④“函数)tan()(ϕ+=x x f 为奇函数”的充要条件是“)(Z k k ∈=πϕ” 其中真命题的序号是_________. 【答案】①② 【解析】试题分析：对于①，命题的逆命题为“若x 、y 互为相反数，则0=+y x ”正确；对于②，命题的否命题为“如果062<-+x x ，则2≤x ”，由062<-+x x ，得23<<-x ，能得到2≤x ，正确；对于③，在ABC ∆中，B A B R A R b a B A sin sin sin 2sin 2>⇔>⇔>⇔>，因此“30>A ”是“21sin >A ”的充要条件，不对；对于④当2πϕ=时，)tan()(ϕ+=x x f 为奇函数，不对，故答案为①②. 考点：命题的真假性.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.(满分12分）.在直角坐标系xoy 中，已知点)2,3(),3,2(),1,1(C B A ，点P (x ，y )在△ABC 三边围成的区域(含边界)上．(1)若0=++PC PB PA ，求|OP →|；(2)设OP ＝m AB ＋n AC (R n m ∈,)，用y x ,表示n m -，并求n m -的最大值．【答案】（122=；（2）1由图知，当直线t x y +=过点()3,2B 时，t 取得最大值1，故n m -的最大值为1.考点：1、向量相等的应用；2、线性规划的应用. 17.(满分12分)函数2()6cos3(0)2xf x x ωωω=->在一个周期内的图象如图所示，A 为图象的最高点，B 、C 为图象与x 轴的交点，且ABC ∆为正三角形 （Ⅰ）求ω的值及函数()f x 的值域；（Ⅱ）若0()5f x =，且0102(,)33x ∈-，求0(1)f x +的值.【答案】（Ⅰ）4πω=，[]32,32-；（Ⅱ）56718.(满分12分)在△ABC 中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,已知.0cos )sin 3(cos cos =-+B A A C (1) 求角B 的大小;(2) 若1=+c a ,求b 的取值范围. 【答案】(1)3π=B ；（2）121<≤b考点：1、三角形中求角的大小；2、三角形中边的取值范围.19.(满分12分)x e x ax x f )1()(2-+=（1）当0<a 时，求)(x f 的单调区间（2）若1-=a ，)(x f 的图象与m x x x g ++=232131)(的图象有3个不同的交点，求实数m 的范围.【答案】(1)当21-<a ，函数()x f 的单调递增区间⎪⎭⎫ ⎝⎛+-0,12a a ，单调递减区间⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∞-a a 12,， ()+∞,0；当021<<-a ，函数()x f 的单调递增区间⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a 12,0，单调递减区间⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞+-,12a a ， ()0,∞-，当21-=a ，函数()x f 在R 上减函数；（2）1613-<<--m e考点：1、利用导数求函数的单调区间；2、图象交点的个数.20. (满分13分)已知函数x e c bx ax x f )()(2++=在]1,0[∈x 上单调递减且满足0)1(,1)0(==f f（1）求实数a 的取值范围（2）设)()()(x f x f x g '-=，求)(x g 在]1,0[∈x 上的最大值和最小值.【答案】(1)10≤≤a ;(2)当0=a 时，()1min =x g ，()e x g =max ；当1=a 时，()0min =x g ，()2max =x g 当310≤<a ，e a x g a x g )1()(,1)(max min -=+=；当1131+-≤<e e a ，a x g +=1)(min ，()a aae x g 21max 2-= 当111<<+-a e e ，e a x g )1()(min -=，()a a ae x g 21max 2-=0])1([)(2≤--+='∴x e a x a ax x f 在]1,0[上恒成立即0)1(2≤--+a x a ax 在]1,0[上恒成立① 当0>a 时a x a ax x F --+=)1()(2开口向上 10001)1(0)0(≤<⇒⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=≤-=∴a a a F a F② 当0<a 时0)0(>-=a F 不合题意③ 当0=a 时0)(<-=x xe x F 在]1,0[上恒成立综上10≤≤a（2）x e a ax x g )12()(++-=，xe a ax x g )12()(-+-='①当0=a 时0)(>='x e x g 恒成立，所以)(x g 在]1,0[上单调递增 e g x g g x g ====)1()(,1)0()(max min②当1=a 时，0)(<-='x xe x g 在]1,0[上恒成立，所以)(x g 在]1,0[上单调递减2)0()(,0)1()(max min ====g x g g x g③ 当10<<a 时，0210)(>-=⇒='aa x x g1） 当310≤<a 时121≥-aa ，0)(>'x g 在]1,0[上恒成立，所以)(x g 在]1,0[上单调递增 e a g x g a g x g )1()1()(,1)0()(max min -==+==2）当131<<a 时1210<-<a a ，1210)(,2100)(<<-⇒<'-<<⇒>'x aa x g a a x x g )(x g 在]21,0[a a -上单调递增，在]1,21[aa -上单调递减 })1(,1min{)}0(),1(min{)(,2)21()(min 21maxe a a g g x g ae a a g x g a a -+===-=- 当1131+-≤<e e a 时，a x g +=1)(min 当111<<+-a e e 时e a x g )1()(min -=. 考点：1、利用函数的单调性求参数的取值范围；2、求函数在闭区间上的最值.21.(满分14分) 已知2)(,ln )(2ax x g x x x f ==，直线2)3(:+--=k x k y l （1）函数)(x f 在e x =处的切线与直线l 平行，求实数k 的值（2）若至少存在一个],1[0e x ∈使)()(00x g x f <成立，求实数a 的取值范围（3）设Z k ∈，当1>x 时)(x f 的图像恒在直线l 的上方，求k 的最大值.【答案】（1）5=k ；（2）0>a ；（3）5考点：1、导数的几何意义；2、利用导数求函数的最值；3、恒成立的问题.。