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热工基础第三章

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热工基础课后答案第三章

热工基础课后答案第三章

第三章 习 题3-1 解：设定熵压缩过程的终态参数为222S T p 和、，而定温压缩过程的终态参数为222S T p '''和、,根据给定的条件可知： 1222T T p p ='='； 又因为两个终态的熵差为S ∆，固有：21222222lnlnlnT T Mcp p mRT T mc S S S pgp='-'=-'=∆所以有：)exp(12pmCS T T ∆-=对于定熵压缩过程有：kkkkT p T p 212111--=所以：)exp()exp(])1(exp[()(11112112gpk kmR S p mRS M p mck S k p T T p p ∆-=∆-=-∆==-3-2解：设气体的初态参数为1111m T V p 和、、，阀门开启时气体的参数为2222m T V p 和、、，阀门重新关闭时气体的参数为3333m T V p 和、、，考虑到刚性容器有：321V V V ==，且21m m =。

⑴当阀门开启时，贮气筒内压力达到51075.8⨯Pa ，所以此时筒内温度和气体质量分别为：K 25366.78.752931212=⨯==p p T Tkg T R V p m m 0.2252932870.02710751g 1121=⨯⨯⨯===⑵阀门重新关闭时，筒内气体压力降为 5104.8⨯Pa ，且筒内空气温度在排气过程中保持不变，所以此时筒内气体质量为： kg T R V p T R V p m g g 216.025.366287027.0104.852333333=⨯⨯⨯==所以，因加热失掉的空气质量为：kg m 0.0090.2160.225m m Δ32=-=-=3-3 解：⑴气体可以看作是理想气体，理想气体的内能是温度的单值函数，选取绝热气缸内的两部分气体共同作为热力学系统，在过程中，由于气缸绝热，系统和外界没有热量交换，同时气缸是刚性的，系统对外作功为零，故过程中系统的内能不变，而系统的初温为30℃，所以平衡时系统的温度仍为30℃。

热工基础 第三章.理想气体的性质与热力过程

热工基础 第三章.理想气体的性质与热力过程

CV ,m McV xi M i cV ,i xi CV ,m,i
i 1 i 1
29
k
i 1 k
i 1 k
3-4 理想气体的热力过程
1．热力过程的研究目的与方法
（1）目的： 了解外部条件对热能与机械 能之间相互转换的影响，以便合理地安排 热力过程，提高热能和机械能转换效率。
V V1 V2 Vk Vi
i 1
k
25
3. 理想混合气体的成分 成分：各组元在混合气体中所占的数量份额。 （1） 成分的分类 1）质量分数 ：某组元的质量与混合气体总质量
的比值称为该组元的质量分数。
k k mi wi , m mi wi 1 m i 1 i 1 2）摩尔分数 ： 某组元物质的量与混合气体总物
22
3-3
理想混合气体
1. 理想混合气体的定义 由相互不发生化学反应的理想气体组成混合 气体，其中每一组元的性质如同它们单独存在一 样，因此整个混合气体也具有理想气体的性质。 混合气体的性质取决于各组元的性质与份额。 2. 理想混合气体的基本定律 （1）分压力与道尔顿定律 分压力： 某组元i单独占有混合气体体积V并处于 混合气体温度T 时的压力称为该组元的 分压力。用 pi 表示。
10
由比定容热容定义式可得
qV u cV dT T V
（4）比定压热容
cp
q p dT
据热力学第一定律，对微元可逆过程，
q dh vdp
11
焓也是状态参数， h h(T ,
p)
h h dh dT dp T p p T 对定压过程，dp 0 ,由上两式可得 h q p dT T p
热工基础3_答案_

热工基础3_答案_


(1) QH 1500 J , QL 800 J S iso QH QL 0 TH TL 1500 J 800 J 0 1.93( J / K ) 0 2000 K 300 K
QL TL = 300K
根据孤立系熵增原理判定：该循环可行，且不可 逆。 (2) QH 2000 J , W0 1800 J , QL QH W0 2000 J 1800 J 200 J S iso QH QL 0 TH TL
Tav
Q
5
1） 当冷源0℃的冰变的0℃的水时，可将冷、热源视为恒温
3-17
依题意有：TH 298K (t H 25℃） , TL 273K (t L 0℃） QL mrice 其中：m 1000kg ， rice 333kJ / kg 且为可逆热机，故有 t C 1 QH TH T QL H mrice TL TL QL T 1 L QH TH
TH TH mrice mrice mrice 1 TL TL 298K 1000kg 333kJ / kg 1 30 103 kJ 273K 2） 当冷源0℃的水变为25℃的水时，可将热源视为恒温， 冷源为变温 W1 QH QL 热机工作循环视为无数个微元卡诺循环 故有
4
I
Sg
3-16
依题意有：mt 50℃ 8kg , t m 8kg 50℃ , Tm 8 kg 323.15 K mt 100℃ 5kg , t m5kg 100℃ , Tm 5 kg 373.15 K cw 4.187 kJ /(kg K ) 设8kg 50℃的水与5kg100℃的水混合后的混合水质量为m，温度为Tav m mt 50℃ mt 100℃ 则有 cw mt 50℃ (Tav 323.15 K ) cw mt 100℃ (373.15 K Tav ) 解得 Tav 373.15 Kmt 100℃ 323.15 Kmt 50℃ mt 50℃ mt 100℃
西安交通大学本科课程-热工基础-03第三章 热能转换物质的热力性和热力过程

西安交通大学本科课程-热工基础-03第三章 热能转换物质的热力性和热力过程

比定容热容 比定压热容 cv ( cp ( δq dT δq dT )v )p
2、理想气体的定压比热容和定容比热容 应用第一定律，并假定过程可逆则有： q du pdv q dh vdp
cv ( cp ( δq dT δq dT )v ( )p ( du pdv dT dh vdp dT )( )( u T h T )v )p ( 3 10 ) ( 3 11 )
一 研究热力过程的目的及一般方法
1、目的 揭示过程中工质状态参数的变化规律以及能量转换情 况，进而找出影响转化的主要因素。 2、一般方法 (1)、对实际热力过程进行分析，将各种过程近似地概括 为几种典型过程，即定容、定压、定温和绝热过程。为 使问题，暂不考虑实际过程中的不可逆的耗损而作为可 逆过程。

i
Δh i (T )
(3)、混合气体的熵
S
S
i
s
s
i i
s i f (T , p i )
d si c pi dT T R g ,i d pi pi dp i pi
ds
( c
i
dT
pi
T
) ( i R g ,i
)
(3 51)
请看思考题
第二节
理想气体的热力过程
(2)、用简单的热力学方法对四种基本热力过程进行分析计算。 (3)、考虑不可逆耗损再借助一些经验系数进行修正。
本章分析理想气体热力过程的具体方法 1)、根据过程特点确定过程方程式，得到 p=f (v). 2)、用过程方程和状态方程，计算初、终态参数。 3)、在p-v、T-s图上画出过程曲线。 4)、确定工质的初、终态比热学能、比焓、比熵的变化。 5)、计算过程中膨胀功、技术功和过程热量。 本节研究理想气体的可逆过程。
热工基础(2.1.3)--第三章习题及答案

热工基础(2.1.3)--第三章习题及答案

热工基础第三章作业题及答案3-3 体积为0.03m 3的某刚性储气瓶内盛有700kPa 、20℃的氮气。

瓶上装有一排气阀，压力达到880kPa 时阀门开启，压力降到850kPa 时关闭。

若由于外界加热的原因造成阀门开启，问：(1)阀开启时瓶内气体温度为多少？(2)因加热，阀门开闭一次期间瓶内气体失去多少？设瓶内氮气温度在排气过程中保持不变。

答案：（1）t 2=93.3℃; (2)∆m =0.0097kg3-4 氧气瓶的容积V =0.30m 3，瓶中氧气的表压力p gl =1.4MPa ，温度t 1=30℃。

问瓶中盛有多少氧气？若气焊时用去一半氧气，温度降为t 2=20℃，试问此时氧气瓶的表压力为多少？(当地大气压力p b =0. 098MPa)答案： m =5.72kg; p g2=0.625MPa.3-6 某理想气体等熵指数κ=1.4，定压比热容c p =1.042kJ/(kg.K)，求该气体的摩尔质量M 。

答案：M =27.93 g/mol3-8 摩尔质量为0.03kg/mol 的某理想气体，在定容下由275℃加热到845 ℃，若比热力学能变化为400kJ/kg ，问焓变化了多少？热求其热力学能、焓和熵的变化。

答案：∆ℎ=557.9kJ/kg3-11 在体积V =1.5m 3的刚性容器内装有氮气。

初态表压力p gl =2.0MPa ，温度t =230℃，问应加入多少热量才可使氮气的温度上升到750℃？其焓值变化是多少？大气压力为0.1MPa 。

(1)按定值比热容计算；(2) 按平均比热容的直线关系式计算；(3)按平均比热容表计算；(4) 按真实比热容的多项式表达式计算。

答案：(1) Q =8137 kJ, ΔH =11410 kJ (2) Q =9005 kJ, ΔH =12260 kJ(3) Q =8962 kJ, ΔH =1200 kJ (4) Q =9025 kJ, ΔH =12280 kJ3-15 由氧气、氮气和二氧化碳组成的混合气体，各组元的摩尔数为2O 0.08mol n =，2N 0.65mol n =，2CO 0.3mol n =试求混合气体的体积分数，质量分数和在p = 400kPa 、t =27℃时的比体积。

热工基础-3-完整-第三章 理想气体ppt课件

热工基础-3-完整-第三章 理想气体ppt课件

始压力p1＝7×105Pa，温度t1=20℃。因泄漏，后 压力降至p2＝4.9×105Pa ，温度未变。问漏去多少
氧气？
解：取钢瓶的容积为系统（控制容积），泄漏过 程看成是一个缓慢的过程。初终态均已知。假定 瓶内氧气为理想气体。根据状态方程:
精选ppt
8
二. 理想气体的比热容
物体温度升高1K所吸收的热量称为热容； 一单位质量的物体温度升高（或降低）１℃所吸 收（或放出）的热量称为（质量）比热容。
2) 理想气体： pvRgT cpcv Rg
uf(T) hf(T)
kcp cv
ucv T; hcp T
s c vln T T 1 2 R lnv v 1 2; s cpln T T 1 2 R lnp p 1 2
3)可逆过程：
w pdv 精选ppt
w t vdp
q
Tds
37
分析热力过程的步骤：
讨论：
1、比较教材P75例3-4的解法，上面是利用基本 定义来解的，显然要容易得多，不需记忆相关换算公 式；
2、若本题不要求折合摩尔质量，仅要求折合气 体常数，则也可用：
Rg,eq wiRg,i
i
精选ppt
34
作业：P103-104
3-10 3-15
思考题: P102
10
精选ppt
35
五. 理想气体的基本热力过程
1.热力学能的变化量： u cvdT
若比热容取定值或平均值，有： u cvT
2.焓的变化量： hcpdT
u cV
T T2
T1
若比热容取定值或平均值，有： h cpT
h cp
T2 T1
T
精选ppt
21
3. 理想气体熵变化量的计算：
理想气体

理想气体


∆h = ∫ c p dT
T1
T2
平均比热容 平均比热容（ 平均比热容（表） 定值比热容 热力性质表
∆u = cV ∆u = cV
t2
t1
⋅ (t 2 − t 1 ) ⋅ t 2 − cV
t1
∆h = c p
∆h = c p
t2 t1
⋅ (t 2 − t1 )
⋅ t2 − c p
t1 0° C
t2
0° C
热力学能 焓和熵
T p ∆s = c p ln 2 − Rg ln 2 T1 p1
∆h = c p ∆T = c p ∆t
ct =
t2
1
c 02°C ⋅t2 −c 01°C ⋅t1
t t
t2 −t1
定值比热容表
单原子气体
cV (C ,m) V
c p (Cp,m)
3 3 Rg ( R ) 2 2
双原子气体
0° C
⋅ t1
t2 0° C
⋅ t1
∆u = cV ∆T = cV ∆t
∆u = u 2 (T2 ) − u1 (T1 )
∆h = c p ∆T = c p ∆t
∆h = h2 (T2 ) − h1 (T1 )
西安交通大学热流中心
热工基础与应用 第三章
2、 理想气体的熵
ds =
δqre
T
=
du + pdv cV dT + pdv dT dv p / T = Rg / v = ds = cV + Rg → T T T v
混合气体 组成气体
1、分压力定律 ： 分压力 ：各组元在混合物温度
下单独占据混合物所占体积时 所产生的压力。
热工基础

热工基础

1 2 1 0
∫
2
1
cdt = ∫ cdt − ∫ cdt = cm 0 (t 2 − 0) − cm 0 (t1 − 0)
2
cm 1
∫ =
2
1
cdt
t2 − t1
=
cm 0 ·t2 − cm 0 ·t1
2 1
t2 − t1
平均比热容也有定压比热容和定容比热容之分，附表 列 平均比热容也有定压比热容和定容比热容之分，附表2列 出了几种理想气体的平均定压质量比热容， 出了几种理想气体的平均定压质量比热容，平均定容质量 比热容可由迈耶公式求得。 比热容可由迈耶公式求得。
3－4 理想气体混合物 －
2种或 种以上理想气体的机械混合物，称为理想 种或2种以上理想气体的机械混合物 种或 种以上理想气体的机械混合物， 气体混合物（理想气体的定律均适用）。 气体混合物（理想气体的定律均适用）。 一、混合气体的分压力和分容积 1、分压力与道尔顿定律 、 在与混合气体具有相同的T 分压力 pi ：在与混合气体具有相同的 、V 下， 某组分气体单独具有的压力。 某组分气体单独具有的压力。
分压力的确定： 分压力的确定： 由 piV=ni RT PVi=ni RT
〉→
pi Vi = = ϕi , pi = ϕ i p = xi p p V
三、混合气体的折合分子量和折合气体常数 折合分子量 折合气体常数
Rg , = R M eq = R m ∑ ni = R ∑ ni m mi R∑ = m Mi = Σωi R g
U = ΣU i H = ΣH i
u = Σω i u i h = Σω i hi s = Σ ω i si
S = ΣS i
注意:计算 时应代入分压力p 注意:计算si 时应代入分压力 i
热工基础-3-(3)-第三章 湿空气

热工基础-3-(3)-第三章 湿空气

T
露点温度越高，说 1
Td
明湿空气中水蒸汽 越多，pv 越大。湿度
1、绝对湿度
单位容积的湿空气中包含的水蒸汽 质量，也就是水蒸汽的密度。
pv 1 v vv Rg ,vT
在一定温度下：
湿空气中水蒸汽的分压力愈大，其绝对湿度 愈大； 水蒸汽的分压力不可能超过该温度下水蒸汽 的饱和压力。

pv ps
水蒸汽达到饱和时，湿空气具有该温度下最 大绝对湿度。 两种具有相同绝对湿度的空气，他们也具有 相同的“吸湿能力”吗？
2、相对湿度
湿空气的绝对湿度与同 温度下饱和空气的绝对湿 度的比值为相对湿度：
pv v , RvT ps s RvT
v s
v v pv s max ps
三、湿空气的焓 考虑到湿空气中水蒸汽的质量经常变化， 而干空气的质量是稳定的，所以湿空气的比 焓是相对于单位质量的干空气而言：
ma ha mv hv h ha dhv ma
经验近似公式（kJ/kg）：
h 1.005 t d (2501 1.86 t )
例题：房间的容积为50m3，室内空气温度为 30℃，相对湿度为60%，大气压力Pb = 0.1013 MPa，求：湿空气的露点温度td，含 湿量d、干空气的质量ma、水蒸气的质量mv 及湿空气的焓值H。 解：由饱和水蒸气表或附表15查得： t=30℃时， Ps = 4241 Pa，所以
以上是喷水绝热 加湿；若是喷蒸 汽加湿，此时蒸 汽带入的焓一般 不能忽略，过程 如图中1-2’
三、湿空气的冷却去湿过程
湿空气的冷却去 湿过程示意图
冷流体
1 22
热空气
冷空气
凝结水
1. 湿空气冷却去湿过程的热力学分析
热工基础第三章2

热工基础第三章2

可逆
ds =
δ qR
T
绝热
ds = 0
说明: 说明
s
adiabatic isentropic (1) 不能说绝热过程就是等熵过程 不能说绝热过程就是等熵过程, 绝热过程就是等熵过程 可逆绝热过程才是等熵过程 必须是可逆绝热过程才是等熵过程。 必须是可逆绝热过程才是等熵过程。 Reversible adiabatic (2) 不仅 s = 0 , ds = 0 s 处处相等
对象 1) 参数 ( p, T, v, u, h, s ) 变化 2) 能量转换关系, q , w, wt 能量转换关系 方法 1) 抽象分类
p v T
s
n
基本过程 2) 可逆过程 (不可逆再修正 不可逆再修正) 不可逆再修正
研究热力学过程的依据
1) 热一律 稳流 2) 理想气体
δ q = du + δ w = dh + δ wt
理想气体 s 的过程方程
ds = 0
理想气体
γ=
cp cv
dp dv ds = cv + cp =0 p v dp dv +γ =0 p v
当 γ = const
γ
ln p + γ ln v = Const
绝热指数 κ 三个条件: 三个条件 (1)理想气体 (2)可逆过程 (3) γ = const 理想气体 可逆过程
dT dv dT dp dv dp ds = cv + Rg = cp Rg = cp + cv T v T p v p
适用于理想气体任何过程 1、若定比热 、
cv , cp = const
T2 v2 s = cv ln + Rg ln T1 v1 T2 p2 v2 p2 = cp ln Rg ln = cp ln + cv ln T1 p1 v1 p1
中国石油大学热工基础典型问题第三章 理想气体的性质与热力过程

中国石油大学热工基础典型问题第三章 理想气体的性质与热力过程

工程热力学与传热学第三章 理想气体的性质与热力过程 典型问题分析一. 基本概念分析1 c p ，c v ，c p -c v ，c p /c v 与物质的种类是否有关，与状态是否有关。

2 分析此式各步的适用条件:3将满足下列要求的理想气体多变过程表示在p-v 图和T-s 图上。

（1） 工质又膨胀，又升温，又吸热的过程。

（2） 工质又膨胀，又降温，又放热的过程。

4 试分析多变指数在 1<n<k 范围内的膨胀过程特点。

二. 计算题分析理想气体状态方程式的应用 1某蒸汽锅炉燃煤需要的标准状况下，空气量为 q V =66000m 3/h ，若鼓风炉送入的热空气温度为t 1=250°C ，表压力 p g1=20.0kPa 。

当时当地的大气压力 p b =101.325kPa 。

求实际的送风量为多少？理想气体的比热容 2在燃气轮机动力装置的回热器中，将空气从150ºC 定压加热到350ºC ，试按下列比热容值计算对每公斤空气所加入的热量。

01 按真实比热容计算；02 按平均比热容表计算（附表2，3）； 03 按定值比热容计算；04 按空气的热力性质表计算（附表4）； 3已知某理想气体的比定容热容c v =a+bt ， 其中a ，b 为常数，试导出其热力学能，焓和熵变的计算式。

理想气体的热力过程 4一容积为 0.15m 3 的储气罐，内装氧气，其初始压力 p 1=0.55MPa ，温度 t 1=38ºC 。

若对氧气加热，其温度，压力都升高。

储气罐上装有压力控制阀，当压力超过 0.7MPa 时，阀门便自动打开，dTm c dHpV U d pV d dU pdV dU WdU Q P ==+=+=+=+=)()(δδ典 型 问 题放走部分氧气，即储气罐中维持的最大压力为 0.7MPa 。

问当罐中氧气温度为 285ºC 时，对罐中氧气共加入了多少热量？设氧气的比热容为定值。

热工基础-3-(2)-第三章 水蒸气

陕西科技大学机电学院《热工基础》主讲教师：袁 越 锦第三章第三章 工质的工质的工质的热力性质热力性质 和和热力过程热力过程－－水蒸气水蒸气是在热机中最早广泛应用的工质，距液态不远，不宜作理想气体处理。

水和水蒸气的热力参数可查取有关水蒸气的热力性质图表得到，也可借助计算机对水蒸气的物性及过程作高精度的计算。

本章重点：水蒸气产生的一般原理、水和水蒸气状态参数的确定、水蒸气图表的结构和应用以及水蒸气热力过程中功和热量的计算。

说明：各种不同物质的蒸气，在物理性能上虽各不相同，但其在热力性质的变化规律上是类似的。

本章内容对其他物质的蒸气有普遍的指导意义。

水的定压加热汽化过程1 1 水的定压加热汽化过程工程上，水蒸气的生产近似为定压过程。

在水蒸气的发生过程中，一般会经历预热、汽化和过热三个阶段，其状态分别处于过冷水、饱和水、湿饱和蒸气、饱和蒸气和过热蒸气五种。

设水在汽缸内进行定压加热，汽缸内有1kg，0.01℃的纯水，通过增减活塞上重物可使水处在指定压力下定压吸热。

当水温低于饱和温度时称为过冷水，或称未饱和水。

未饱和水状态状态 饱和水状态状态 湿饱和蒸汽状态状态 干饱和蒸汽状态状态过热蒸汽状态过热阶段水蒸汽的定压生成过程饱和水的汽化阶段水的预热阶段1零点的规定 水及水蒸汽的热力参数计算中不必求其绝对值，仅求其增量或减少量，故可规定一任意起点。

国际水蒸汽会议规定：水的三相点即273.16K的液相水作为基准点，规定其热力学能及熵为0。

2 2 水和水蒸汽的热力性质图表水和水蒸汽的热力性质图表三、水蒸汽热力性质图热力学性质表很简单，它是把热力学性质以一一对应的表格形式表示出来，其特点表现在：对确定点数据准确，但对非确定点需要内插计算，一般用直线内插法。

这也使查表工作十分繁复，因此，工程上还常用水与水蒸汽热力性质图。

如前面用到的p-v、T-s图。

不能全用理想气体的方法和公式进行分析计算！！只能用热力学第一、二定律，和查水蒸汽热力性质图、表进行其热力过程分析计算！！基本公式如下：。

热工基础第03章流体动力学


驻点
奇点
• 流线不能突然折转，只能平缓过渡。
元流与总流
•有效截面：流束中与各流线相垂直的横截面。
• 元流(微元流束) ：有效截面无穷小的流束。
性质特点：其有效截面上各点的流动参数可认 为相同。
•总流：无限多元流组成的流束。 工程中的研究对象。
流量与平均流速
• 流量：单位时间内通过某一有效截面 的流体的量。
3）射流：总流各过流断面的全部周界都是 另一种流体介质。
流体射入与本身性质相同的介质中称淹没 射流，射入与本身性质不同的介质中称非 淹没射流。
压力流、重力流和射流
压力流
重力流 射流
第三节 流体稳定流动 总流的连续性方程
• 流体是连续介质，它的流动是连续的充 满整个流场的。
实质：质量守恒定律在流体力学中的应用 根据质量守恒：流体一维稳定流动时，流
即同一过流断面上各点的测压管水头为常数。 流体在等径直管道内的流动为均匀流。
非均匀流
• 缓（渐）变流：流速沿流动方向变化极缓慢的非 均匀流。流线几乎是彼此平行的直线。
• 急变流：流速沿流动方向变化显著的非均匀流。 流线是彼此不平行的直线。
缓变流 均匀流 缓变流 均匀流 急变流
稳定流动和非稳定流动
出封闭曲面的流体质量必然等于流入封闭 曲面的
内流和外流
• 内流：流体在固体边界面内部流动
如：流体在管道或明渠中流动
• 外流：流体在固体边界面外部流动
如：飞机在大气中飞行，船舶在水面上 航行。
内流按边界性质不同，分为三类：
1）压力流（有压流动）：总流各过流断面 的整个边界都是固体壁面。
如：流体充满整个管道断面的管流
2）重力流（无压流动）：总流的过流断面 一部分是固体壁面，另一部分是自由表面。 如：河道或渠道中的水流

热工基础 第3章 理想气体的性质及热力过程

qv u w cv (T2 T1)
qv h wt cp (T2 T1) v ( p1 p 2 ) cv (T2 T1)
3.3 §4-理1 理想想气气体体的的热基力本过热程力 过 程
(4)在p-v、T-s图上表示
垂直于 v坐标 的直线
由
ds cV
dT T
( T s
)v
T cV
定容线为一 条斜率为正 的指数曲线
3.1 气 体 的 比 热 容
1、按定比热计算理想气体比热容
分子运动论
运动自由度
Cv,m[kJ/kmol.K] Cp,m [kJ/kmol.K]
γ
单原子
3 2 Rm 5 2 Rm
1.67
双原子
5 2 Rm 7 2 Rm
1.4
多原子
7 2 Rm 9 2 Rm
1.29
3.1 气 体 的 比 热 容
2、按真实比热计算理想气体比热容 理想气体
p1 p2
v2 T2 v1 T1
s
cp
ln
T2 T1
Rg ln
p2 p1
cp
ln
T2 T1
s
cp
ln
v2 v1
cv ln
p2 p1
cp
ln
v2 v1
3.3 理 想 气 体 的 基 本 热 力 过 程 (3)膨胀功、技术功和热量
第3章 理想气体的性质及热力过程
课程介绍
气体的比热容
气体的比热容
计算热力学能, 焓, 热量都要用到比热容 定义: 比热容
单位物量的物质升高1K或1℃所需的热量
3.1 气 体 的 比 热 容
比热容
c : 质量比热容 Cm: 摩尔比热容 C’: 容积比热容

热工基础 3 第三章 理想气体的性质与热力过程


Fundamentals of thermal engineering
热
工
基
础
3-4 理想气体的热力过程
1 热力过程的研究目的与方法 （1）目的： 了解外部条件对热能与机械能之 间相互转换的影响，以便合理地安排热力过程， 提高热能和机械能转换效率。
（2）任务：确定过程中工质状态参数的变化规 律，分析过程中的能量转换关系。 （3）依据：热力学第一定律表达式、理想气体 状态方程式及可逆过程的特征关系式。
Fundamentals of thermal engineering
热 工 基 础
研究热力学过程的依据
1) 热力学第一定律
q du w dh wt
1 稳定流动 q h c 2 g z ws 2 cp cp cv Rg 2) 理想气体 pv Rg T cv
热
工
基
础
3-4 理想气体的热力过程
2 理想气体的基本热力过程
p
v
⑴ 定容过程 ①过程方程： v const 或 dv 0
p Rg const ②状态参数关系： T v
T
2 1 2' v 2 v 1
h c p T ③状参计算 u cV T T2 p2 s cV ln cV ln T1 p1 ④功和热量
定压过程 dp 0
h q p dh dT T V
h cp dT T p
Fundamentals of thermal engineering
热 工 基 础
qp
3-2 理想气体的热容、热力学能、焓和熵
2 理想气体的比热容 （1）理想气体的比定容热容与比定压热容
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例3-2
三. 分子扩散系数
由： J A， Z
DAB -
dC A DAB dz J A,z
dC A / dz
DAB意义：沿扩散方向 ，在单位时间每下降单位 z 1
浓度梯度时，单位表面 积所扩散的物质的量。
DAB表示了 物质的扩散能力
DAB大小取决于扩散系统的 压力、温度、组成 等。 其数值主要依赖 试验测定
气体----y 固体\液体----x
混合物中某组分的摩尔浓度与混合物总 i 摩尔浓度的比， i y
固体 \ 液体： Ci Ci i 1 xi n C Ci 由理想气体状态方程又 有：
i 1
Ci Pi / RT Pi yi C P / RT P yi 1
i 1 n
u iui / w iu i
i 1 i 1
n
n
其 中 ： i — 组 分i的 质 量 浓 度 kg/m3 ， ui — 组 分i相 对 于 固 定 坐 标 系 的 度 速
— 总质量浓度
(2)而多元混合物的 平均速度 mol 定义式为：
um Ci ui / C y i ui
扩散速度存在的前提 存在浓度梯度。 —
质量平均速度或mol平均速度侧重于整体
扩散速度则侧重于个体
4.扩散通量
定义：单位时间通过垂直于浓度梯度的单位
面积的 物质数量。
分为 质量扩散通量 （kg/m 2s） m mol 扩散通量N kmol/m s） （
2
因为传质中伴随混合物的整体流动，所以 通量可以 以相对于空间的固定坐标确定； 也可以以相对于随混合物整体平均速度 （u或uM ）移动的动坐标来确定， 所以有两种
i 1 n
其中： i — 组分i相对于固定坐标系的速 u 度
( 3)组 i相 于 量 均 度 u或 分 对 质 平 速 者 mol平 速 uM的 度 为 扩 速 。 均 度 速 称 散 度
ui u — 组分i相对于质量平均速度的 扩散速度。
ui uM — 组分i相对于 平均速度的扩散速度。 mol
dC A dz
其中，J A，Z — 组分A沿z方向相对于摩尔平均速 uM 的 度 分子扩散摩尔通量 (kmol/m 2s)
dC A / dz — 组分A在z方向上的浓度梯度（ kmol/m 4 ） D AB — 比例系数，称 分子扩散系数 下标AB 表示：A组分在B中的扩散（m 2 / s） 负号表示：通量方向与 浓度梯度方向相反。
（1）相对于固定坐标所确定的通量，为净质
量通量或净mol通量
（2）相对于以平均速度u或uM移动的动坐标所 确定的通量，为分子扩散质量通量或分子扩
散摩尔通量
二元混合物中A、B两组分的相互扩散过程，及组 分A、B的浓度沿y方向的分布状况。 因为浓度分布不均，所以A、B两组分均从各自 高浓度区域向低浓度区域扩散，方向相反。 若A、B两组分互扩散速度不等，则混合物会产生 整体流动，以某一平均速度u或uM通过某一指定 截面。
组分A相对于固定坐标的净扩 散通量 组分A的分子扩散通量 组分A随混合物整体流动而传 递的通量
等摩尔扩散时： N A N B 则： N A N B 0 N J A J B 0, NA J A
（ ）同理： 6 dw A m A A DAB w A (m A m B ) dw
0.15×10-5
0.11×10-5 2.59×10-9 1.30×10-30
（2）多孔材料中的扩散
气体或液体通过含大量孔隙的固体材料的扩散现象 矿石的还原和焙烧 粉末冶金制品的脱气 多孔材料吸附气体、液体 ①孔隙直径 〉气体分子平均自由行程
特点：扩散不受孔隙壁面影响，Fick定律仍适用
Dolton 分压定律
例3-1 对于浓度恒定均匀的系统，无传质推动力， 无传质或扩散发生 当系统中各处浓度不等，存在浓度梯度时， 扩散发生，传质发生。此时由扩散引起物 质的流动。流动快慢怎样描述？
3.扩散速度
多元混合物中各组分具 有不同速度 多元混合物的速度应为 各组分速度的平均值。
(1)多元混合物的 质量平均速度 定义式为
2.液体
液体的D AB，即与物质种类和温度 有关，还与 浓度 变化有关。
液体DAB的理论计算和试验测定 都很困难
若已知温度T1、溶剂粘度B1下的液体扩散系数 1，AB， D 则温度T2、溶剂粘度B2下有：
D2, AB D1, AB
B1 T2 (m 2 /s) B2 T1
表3-4 二元溶液的扩散系数DAB× 109（ m2/S）
3.固体
两类： 与固体结构无关的、能遵循Fick定律的扩散 与结构有关的在多孔材料中扩散
（1）遵循Fick定律的在固体中的扩散
此时，溶质溶解于固体中形成均匀的固溶体
锌水通过铜的扩散 H2或O2通过橡皮的扩散 粮食内水分的扩散
物质在固体中无扩散整 体流动， 摩尔通量为：
N A J A DAB dCA 2 o (kmol/m C) dz
1.气体
气体混合物（气体分子运动理论建立的半经验公式）：
3 2
DAB
435.7T
1 3 A
P (v v )
P : 混合气体总压力， Pa T：混合气体温度， K
1 3 2 B
1 1 MA MB
v A、v B : 气体A、B在正常沸点下的液态摩 尔容积，cm 3 / mol M A、M B：气体A、B 的分子量
表3-1 二元混合物浓度、速度和扩散通量的表示方法
二. 斐克（fick）定律
描述分子扩散过程中传质通量与浓度梯度之间关 系的定律。
（1） 定温、定压、稳定温度 下，相对于混合物的 场 摩尔平均速度 M，Z移动的坐标系，斐克定 u 律为 J A ,Z dC A D AB dz
J A, Z DAB
D2, AB D1, AB
P1 T2 1.75 2 ( ) (cm /s) P2 T1
表3-3 常见气体在空气中的扩散系数DO,AB（m2/S）
气体 HCl H2 H2 O CO2 N2 NH3 O2 SO2
D0,AB 0.130 0.611 0.220 0.138 0.132 0.170 0.178 0.103 ×104
第三章 传质原理
1.传质：物质由高浓度向低浓度方向传递的过程。
也称质量传递。
2.传质推动力：浓度差 传热推动力：温度差
3.其它传质推动力：
温度差 总压力差 热扩散 压力扩散
在温度差及总压力 差较大时，由明显 作用
4.传质方式：
分子扩散 紊流（涡流）扩散 包含分子扩散
静止流体 层流 固体
湍流脉动
（）物质的量浓度（摩尔 2 浓度） i C
单位体积混合物中，某 一组分i的摩尔数, kmol / m 3 ni Ci V
对 n组 分 的 混 合 物 ， 质 的 量 浓 度 总物 C Ci
i 1 n
n
V
i
n V
显然，有 i C C
i
Mi

M
③对于混合气体，由理 想状态方程 nRT可得: PV
**适用范围：无经验值的混合物的初步估算
表3-2 常见气体的液态摩尔容积（cm3/mol）
气体 空气 H2 H 2O CO2 N2 NH3 O2 SO2
摩尔 22.9 14.3 18.9 34.0 31.1 25.8 25.6 44.8 容积
试验研究：
已知T1、P1下的D1，AB，则T2、P2 下有：
jA jB Au A Au Bu B Bu Au A Bu B u( A B )
u u
i
i

A uA B uB A B
A uA B uB j A jB A uA B uB ( A B ) 0 A B
（1）流体流动过程（动量传递）
三传理论： （2）传热过程（热量传递）
（3）传质过程（质量传递）
对传质（质量传递）的理解 质量传递过程又称扩散过程。因物质的传递过程 凭借扩散作用（分子扩散和涡流扩散）实现的。 质量传递可以在一相内进行，也可以在相际进行。 质量传递的起因是系统内存在化学势的差异。化 学势的差异由浓度、温度、压力或外加电磁场引起。 质量传递是均相混合物分离的物理基础，也是反 应过程中几种反应物互相接触及反应产物分离的基 本依据。
二元混合物中组分 和B的分子扩散质量通量 A 大小相等方向相反
（ ）同理， A C A u A u M） 4 J （ J B C（u B u M） B 则J A J B 0
则二元混合物中组分 和B的分子扩散摩尔通量 A 大小相等方向相反
工程场合下常采用相对于固定坐标的净扩散通量m或N 试验研究时多采用分子扩散通量j或J
2
DAB — A在B中的扩散系数， /s m
表3-5 某些物质在固体中的扩散系数DAB× 104（ m2/S） 溶质A
H2 O2
固体B
硫化橡胶 硫化橡胶
温度（K）
298 298
扩散系数
0.85×10-5 0.21×10-5
N2
CO2 He Al
硫化橡胶
硫化橡胶 Fe Cu
298
298 293 293
（3）若组分A、B的分子扩散质量通量 分别为jA，jB 流体流动带动组分 、B传替的质量通量分别为 A u、 Bu A 则组分A、B的净质量通量 为： m A jA A u m B jB B u
代入 m A AuA，mB B uB得 jA A u A u） （ jB （u B u） B
采用图中固定坐标，则此时净扩散通量包括两部 分（1）浓度梯度产生的相对于平均速度的分子 扩散通量（2）混合物沿扩散方向的整体流动而 带动组分从一处向另一处传递的通量。