2012.3月考数学卷(文科)

铁桥中学高2012级三月月考数学试题（文）一、选择题（每小题5分，共50分）1、设集合{}1,2,3,4U =，{}1,2,3M =，{}2,3,4N =，则()U M N u ð等于 A 、{}1,2 B 、{}2,3 C 、{}2,4 D 、{}1,42、函数2y x =()0x ≥的反函数为 A 、()24xy x R =∈ B 、()204xyx =≥C 、()24y x x R =∈D 、()240y x x =≥3、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差d=2，224k k S S +-=，则k 等于A 、8B 、7C 、6D 、54、若点（a ，9）在函数3x y =的图像上，则tan 6a π的值为A 、0B 、33C 、1D 、35、已知函数()201xx f x x x ⎧>=⎨+≤⎩，若()()10f a f +=，则实数a 的值为A 、-3B 、-1C 、1D 、36、设集合{}20A x R x =∈->，{}0B x R x =∈<，(){}20C x x x =->，则“x A B ∈ ”是“x C ∈”的A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充要条件D 、既不充分又不必要条件 7、已知2log 3.6a =，4log 3.2b =，4log 3.6c =，则A 、a>b>cB 、a>c>bC 、b>a>cD 、c>a>b 8、若()()121log 21f x x =+，则()f x 的定义域是A 、1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B 、1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C 、()1,00,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D 、1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭9、函数()()3x f x x e =-的单调递增区间是A 、(),2-∞B 、()0,3C 、()1,4D 、()2,+∞ 10、已知数列{}n a 中，11a =，且1113n na a +=+()n N ∈，则10a 等于A 、28B 、33C 、133D 、128二、填空题（每小题5分，共25分）11、3,2αππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，tan 2α=，则cos α=________________。

贵州省兴义九中2012届高三下学期3月月考文科数学试题I 卷一、选择题1．如图所示，单位圆中B A 的长为x ，()f x 表示弧B A与弦AB 所围成的弓形面积的2倍，则函数()y f x =的图像是（ ）【答案】D2．已知函数2()25f x x ax =-+在(],2-∞上是减函数，且对任意的12,[1,1],x x a ∈+总有12|()()|4,f x f x -≤则实数a 的取值范围为（ ） A ．[1,4] B ．[2,3]C ．[2,5]D ．[)3,+∞【答案】B3． 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A ．193π B ．163π C ．1912π D ．43π 【答案】A4．在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是( ）【答案】B5． 给出以下四个问题：①输入一个数x ，输出它的绝对值；②求函数21,0;()2,0x x f x x x ⎧-≥=⎨+<⎩的函数值；③求面积为6的正方形的周长；④求三个数a 、b 、c 中的最大数.其中不需要用条件语句来描述其算法的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A6．下图中有一个信号源和五个接收器。

接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。

若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是 ( )A ．454B ．361C ．154D ．158【答案】D7．=-15cot 15tan ( )A ． 2B ． 32+C ． 4D ． 32-【答案】D8．已知ABC ∆的三个顶点A ，B ，C 及平面内一点P 满足：PA PB PC 0++=，若实数λ满足：AB AC AP λ+=，则λ的值为 ( ） A ．3 B ．23C ．2D ．8【答案】A9．一张报纸，其厚度为a ，面积为b ，现将此报纸对折（沿对边中点连线折叠）7次，这时报纸的厚度和面积分别为 ( ） A ． b a 81,8B ． b a 641,64 C ． b a 1281,128 D ． b a 2561,256 【答案】C10．等比数列{a n }首项与公比分别是复数i ＋2(i 是虚数单位)的实部与虚部，则数列{a n }的前10项的和为( )A．20 B．210－1C．－20 D．－2i【答案】A11．设{a n}是首项大于零的等比数列，则“a1<a2”是“数列{a n}是递增数列”的 ( ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C12．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且|NF|＝3 2|MN|，则∠NMF＝( )A．π6B．π4C．π3D．5π12【答案】AII 卷二、填空题13．如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚动，设顶点P （x,y ）的轨迹方程是)(x f y =，则)(x f y =在其两个相邻零点间的图象与x 轴所围区域的面积为 。

2012届高三第二次月考文科数学试题时量：120分钟 总分：150分 命题人：石世乐友情提示：1、所有试题的答案全部做到答卷纸上，做在本试题卷上的答案一律无效．2、做好三方面的准备，才能在考试中超常发挥．第一，要有一颗平常心；第二不要怕出错；第三，千万不要作弊，连想都不要想．祝同学们考试顺利！一、 选择题（每小题5分，共40分）1．设全集{1,2,3,4,5},{1,3,4},{2,4},U U M N M N ==== 则ð（ ） （A ）{1,3,5} （B ）{1,3} （C ）{2,4} （D ）{1,3,4} 2．"1"x =是“||1x =”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 3．已知命题2:,22p x R x x ∀∈+>，则它的否定是（ ） （A ）2:,22p x R x x ⌝∀∈+< （B ）20:,22p x R x x ⌝∃∈+≤ （C ）20:,22p x R x x ⌝∃∈+< （D ）2:,22p x R x x ⌝∀∈+≤ 4．函数()lg(2)f x x =-的定义域是（ ）（A ）(,2)-∞ （B ）（0，2] （C ）（0，2） （D ）（0，+∞） 5．在等差数列{}n a 中，1594a a a π++=，则46tan()a a +=（ ）（A （B （C ）1 （D ）1- 6．若(sin )sin3f x x =，则(cos70)f ︒=（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）12 （D 7．函数()f x 在定义域R 内可导，若()(4)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，(1)()0x f x '-<，设11223(log 4),(log 27),(log 32)a f b f c f ===，则（ ）（A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）c a b >> （D ）c b a >>8．若函数()f x 的零点与()422x g x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25，则()f x 可以是（ ）（A ）()41f x x =- （B ）2()(1)f x x =- （C ）()1x f x e =- （D ）1()ln()2f x x =- 二、填空题（每小题5分，共35分）9．若tan 2α=，则2sin cos cos sin cos ααααα++-= . 10．已知函数32()2f x x ax x =+-是奇函数，则其图像在点(1,(1))f 处的切线方程为 11．已知过原点O 的直线与函数3x y =的图像交于A 、B 两点，点A 在线段OB 上，过A 作y 轴的平行线交函数9x y =的图像于C 点，若BC//x 轴，则点A 的横坐标是 ．12．已知函数⎩⎨⎧>≤=+0,log 03)(21x x x x f x ，若1)(0≥x f ，则0x 的取值范围为 ．13．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意*n N ∈都有21n n S a =-，则1a 的值为 ，数列{}n a 的通项公式n a = .14．一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm ）如图3所示，则该几何体的侧面积为 2cm .15．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>+=--=0,10,41)(,2)(2x x x xx x g x x x f ， （1）=)]1([f g ；（2）若方程0)]([=-a x f g 的实数根的个数有4个，则a 的取值范围是 ．俯视图侧（左）视图正（主）视图3图三、解答题（共6个小题，共75分，要求写出主要的运算步骤或证明过程） 16、（本小题满分12分）如图，设A 是单位圆和x 轴正半轴的交点，Q P 、的两点，O 是坐标原点，6AOP π∠=，,[0,AOQ αα∠=∈(1)若34(,)55Q ，求cos()6πα-的值；(2)设函数()f OP OQ α=∙，求()f α的值域．17、（本小题满分12分）已知函数3211()(8)()(0)32f x ax b x a ab x a =+--+≠在3x =-和2x =处取得极值，问：当c 为何值时，不等式20ax bx c ++≤在[1，4]上恒成立？18、（本小题满分12分） 如图所示，1A A 是圆柱的母线，AB 是圆柱底面圆的直径， C 是底面圆周上异于,A B 的任意一点，1 2.AA AB ==（1）求证：BC ⊥平面1A AC ；（2）求三棱锥1A ABC -的体积的最大值；（3）当三棱锥1A ABC -的体积取到最大值时，求直线AB 与平面1A BC 所成角的正弦值。

2012届高三第三次月考数学试题（文科）参考答案二．填空题（5分分） 11,π 12,20121 13,(]2,1- 14,1sin()212x y =- 15，①③ 三解答题(满分75分) 16,解(1)当210<<a 时,不等式解集为(),2-∞⋃1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭当12a =时不等式解集为{}2x x ≠∈且x R 当12a >时不等式解集为()1,2,a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭………………6分（2）当0a =时,不等式解集为(),2-∞………………8分(3) 当0a <时,不等式解集为1,2a ⎛⎫⎪⎝⎭………………12分17.解： 命题q p ∧是真命题，∴命题p 和q 都是真命题 ……………………… 2分命题p 是真命题，即+∈<<N m m ,60 ①∴A=}m1x 0|{x 0}x 1mx |{x <<=<- ………………………………………………… 4分B={1x log |x 21>}={210x <<} ……………………………………………………… 6分 命题q 是真命题，∴B⊂≠A ，………………………………………………………… 8分则211>m ②…………………………………………………………………………… 10分 由①②得m=1.…………………………………………………………………………… 12分18．解：（1）∵m ·n=1即14cos 4cos 4sin 32=+xx x ……………………2分即1212cos 212sin 23=++x x ∴21)62sin(=+πx∴21)21(21)62(sin 21)3cos(22=∙-=+-=+ππx x …………4分（2）∵,cos cos )2(C b B c a =-由正弦定理得BcocC B C A sin cos )sin sin 2(=- ∴C B B C B A cos sin cos sin cos sin 2=-∴)sin(cos sin 2C B B A += ………………6分 ∵π=++C B A∴,0sin ,sin )sin(≠=+A A C B 且∴,3,21cos π==B B ………………8分 ∴320π<<A∴2626πππ<+<A∴1)62sin(21<+<πA …………………10分 又∵f(x)= m ·n ＝21)62sin(++πx ∴21)62sin()(++=πA A f∴23)(1<<A f故函数f(A)的取值范围是).23,1( …………………12分19.解：（1）由条件有32211n n n a S S ++=-，即（1n n S S +-）（1n n S S ++）=31n a +，化简可得2112n n n a a S ++-=及212(2)n n n a a S n --=≥两式相减后易得11n n a a +-=对于n N ∈*均成立，所以n a n =…………………6分（2）112112(),(1)(2)12n n c S n n n n +===-++++所以1111112()()()233412n Q n n ⎡⎤=-+-+-⎢⎥++⎣⎦=2n n +。

2012届高三第三次月考数学试题（文科）（A 卷）第Ⅰ卷一、选择题． 本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．o660sin 等于（ ）A ． 23-B ． 21-C ．21D ．23 2．设πln =a ，2ln =b ，)2ln(ln =c ，则（ ）A ． b c a <<B ． c b a <<C ． c b a >>D ． b c a >>3． 函数x x y 22)23lg(-+-=的定义域是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,32B ． ⎥⎦⎤ ⎝⎛1,32C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,32D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,324．已知20πβα<<<，则)2cos(βα-的取值范围是（ ）A ． ()1,0B ． (]1,0C ． ()1,1-D ． (]1,1-5．某商店拟对店中A ，B 两种商品进行调价销售．A 种商品拟降价%20，B 种商品拟提价%20，调价后两种商品的单价都是360元．假设这两种商品的销量相同，则与调价前相比，该商店销售这两种商品的总利润 （ ） A ．增加 B ．不变 C ．减少 D ．与进货价格有关 6．已知βα,()π,0∈，51)sin(=+βα，75sin =β，则αcos 等于 （ ）A ． 3529-B ． 3519-C ．3529 D ．3529或3519- 7．为了得到函数)42sin(π-=x y 的图像，可以将函数x y 2cos =的图像（ ）A ．向右平移83π个长度单位 B ．向右平移43π个长度单位 C ．向左平移83π个长度单位D ．向左平移43π个长度单位8． 已知ABC ∆的三边边长a ，b ，c 满足 ab cc a b a -=++，则ABC ∆是（ ） A ．钝角三角形 B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．以上三种情况都有可能9．已知定义在R 上的函数)(x f 满足)(1)23(x f x f -=+π．若2)2(=πf ，则)11(πf 等于（ ）A ．2-B ．2C ．21D ． 21-10．已知函数x y 2=图像上四个不同点的纵坐标分别为d c b a ,,,，这四个点在x 轴上的投影点分别为D C B A ,,,．假设AB AC λ=，BA BD λ=（λ为实数），若||||d c b a ->-，则（ ） A ．0=λB ． 0<λC ． )1,0(∈λD ．1>λ第II 卷本卷包括填空题和解答题两部分，共100分．二、填空题． 本大题共5小题,每小题5分，共25分． 11． 如果函数)2cos()(φπ+=x x f )20(πφ<<当3=x 时取得最大值，那么=φ_____．12．=+-12tan31312tanπ_____．13． 若扇形的面积和弧长都是10，则这个扇形中心角的弧度数是_____． 14．已知函数1sin cos sin )(++=x b x x a x f ，且3)4(=πf ，则=-)4(πf _____．15．函数)3()(2++=ax x e x f x在区间()1,1-内存在零点，则实数a 的取值范围是_____．三、解答题． 本大题共6小题,共75分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分）化简：++++θθθθ2cos cos 12sin sin θθθθ2cos sin 12sin cos -++．17．（本题满分12分）已知向量 )sin ,sin 2(x x -=，)sin 2,cos 3(x x =，（R x ∈）．函数x f ∙=)(．（1）求函数)(x f 的最小正周期及最大值；（2）用“五点法”做出函数)(x f 在一个周期内的图像，并根据图像写出满足不等式0)(≥x f （R x ∈）的所有x 的集合．18．（本题满分12分）已知2627)4sin(=+πx ，（),2(ππ∈x ）．（1）求x 2sin 的值； （2）求)42tan(π-x 的值．19． （本题满分12分 ）在△ABC 中，内角C B A ,,所对边的边长分别是c b a ,,．已知13=c ,3π=C ，3=∆ABC S ，且b a >．（1）求b a ,；（2）设D 是边AB 的中点，求ADC sin ．20．（本题满分12分）某建材商店经销某种品牌的防盗门，每年预计销量为1600套．分n 次从厂家进货，且每次进货量相同．如果每次进货不超过200套，一次进货手续费为3000元；如果超过200套，一次进货手续费要再增加1500元．对购进而未销售的防盗门每套每年要付20元的库存费，可以认为平均库存量是每次进货量的一半．问每年进几次货费用（进货手续费和库存费）最小． 21．（本题满分15分）已知函数xxx f 2cos 3sin )(+=，（[]π,0∈x ）．（1）讨论函数)(x f 的单调性；（2）若)()(sin x f x g =（[]π,0∈x ），求证：对于区间[]1,0上任意的数m ，n 不等式)2(2)()(nm g n g m g +≥+恒成立．。

安徽省“江南十校”2012届高三3月联考数学（文科）第I卷（选择题共50分）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(l)已知i为虚数单位，复数，则复数z在复平面上的对应点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(2) 若集合，则=（ )A. B. C. D.(3) 命题P:若，则与的夹角为锐角；命题q若函数在及上都是减函数，则在上是减函数，下列说法中正确的是（）A. “p或q ”是真命题B.“ p或q ”是假命题C.为假命题D.为假命题⑷下面框图所给的程序运行结果为s= 28，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A. B. C. D.(5) 在下图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4(6) 据第六次全国人口普查的数据，得到我国人口的年龄频率分布直方图如下图所示：那么在一个总人口数为300万的城市中，年龄在[20，60)之间的人口数大约有（）A. 158万B. 166万C. 174 万D. 132万(7) 已知关于X的方程的解集为P，则P中所有元素的和可能是（）A. 3,6,9B. 6,9,12C. 9,12,15D. 6,12,15(8) 在中，角A,B，C所对的边分别为a，b，c,已知，C=,则=( )A. 30°B. 450C. 45°或1350D. 60°(9) 已知定直线l与平面a成60°角,点P是平面a内的一动点，且点p到直线l的距离为3，则动点P的轨迹是（）A.圆B.椭圆的一部分C.抛物线的一部分D.椭圆(10) 已知x，y满足记目标函数z = + 的最大值为7,最小值为1，则b，c 的值分别为（ )A. -1,-4B. -1,-3C. -2,-1D. -1,-2第II卷（非选择题共100分）二.填空题：本大题共5小题，每小题 5分，共25分.(11)若，且，则与的夹角是__________.(12) 若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示，其中正视图与俯视图均为等腰三角形，则此多面体的表面积为________cm2.v(13) 定义在[-2，2]上的奇函数在(0，2]上的图象如图所示，则不等式的解集为________，(14) 令.如果对，满足为整数，则称k为“好数”，那么区间[l，2012]内所有的“好数”的和M=________.(15) 如图，正方体棱长为1，点，，且，有以下四个结论：①,②；③.；④MN与是异面直线、其中正确结论的序号是________ (注：把你认为正确命题的序号都填上）三.解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(16) (本小题满分12分己知函数.(I )若，，求的值；(I I)求函数的最大值和单调递增区间.(17) (本小题满分12分）2011.年广州亚运会的一组志愿者全部通晓中文，并且每个志愿者还都通晓英语、日语和韩语中的一种（但无人通晓两种外语).已知从中任抽一人，其通晓中文和英语的概率为，通晓中文和日语的概率为.若通晓中文和韩语的人数不超过3人.(I )求这组志愿者的人数；(II)现从这组志愿者中选出通晓英语的志愿者1名，通晓韩语的志愿者1名，若甲通晓英语，乙通晓韩语，求甲和乙不全被选中的概率.(18) (本小题满分12分）如图1所示，在边长为12的正方形中，点B、C在线段AD上，且AB = 3，BC = 4,作分别交于点B，P，作分别交于点，将该正方形沿折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱(I)求证：平面；（I I)求多面体的体积.(19) (本小题满分12分）若数列满足：(I) 证明数列是等差数列；.(II) 求使成立的最小的正整数n .(20) (本小题满分13分）已知焦点在X 轴上的椭圆C 为.，F 1、F 2分别是椭圆C 的左、右焦点，离心率e=.(I )求椭圆C 的方程；(II) 设点Q 的坐标为（1，0)，椭圆上是否存在一点P ，使得直线都与以Q 为圆心的一个圆相切，如存在，求出P 点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由. (21)(本小题满分14分）设M 是由满足下列条件的函数f(X)构成的集合： ①方程有实数根；②函数的导数(满足”(I )若函数为集合M 中的任一元素，试证明万程只有一个实根；(II) 判断函^是否是集合M 中的元素，并说明理由； (III)“对于（I I )中函数定义域内的任一区间，都存在，使得”，请利用函数的图象说明这一结论.安徽省2012年“江南十校”高三第一次联考(文科数学) 答案与解析一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）解析∵()()()()13113133121112i i i i i z i i i i +⋅++++-====-+--⋅+，∴选B （2）解析：∵{}11R C A x x =-≤≤，{}0B y y =≥，∴()R C A ∩B ={}10|≤≤x x ，故选C（3）解析：∵0a b →→⋅>时，a →与b →的夹角为锐角或零度角，∴命题p 是假命题；又∵函数()f x 在(],0-∞及(0,)+∞上都是减函数时，可能()f x 在0处是个跳跃点，∴命题q也是假命题，∴选B（4）解析：起始10k =通过条件框要满足“是”，110,9S k =+=和1109,8S k =++=仍然满足“是”，1109828,7S k =+++==达到题目要求，通过条件框要满足“否”，所以选D（5）解析：先算出三角函数值，然后根据每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，填（6）解析：年龄在[)20,60之间的人所占频率为：()0.0180.011200.58+⨯=，所以年龄在[)20,60之间的人大约有0.58300174⨯=万，故选C（7）解析： 26y x x =-的图象是把26y x x =-的图象在x 轴下方的部分翻到上方，上方的部分保持不变，如图， 由图可知，画任意一条横线，根总是关于3x =对称，从下往上移动可知：P 中所有元素的和可能是6,9,12，所以选B（8）解析：由tan 21tan A c B b +=和正弦定理得：1cos ,602A A =∠= ，又由正弦定理得： ,sin sin 2C C==又∵c a <，∴060C ∠<，∴045C ∠=，故选B （9）解析：到直线l 的距离为3的点的轨迹是以直线l 为旋转轴，以3为半径的无限延伸的4 62 x O y圆柱面，此处只不过把这个圆柱面与平面α成60角摆放，用一个水平的平面去切它，不难想象，它应该是一个椭圆，所以选D 图为（10）解析：由图分析知：直线0x by c ++=经过274x y x y +=⎧⎨+=⎩和211x y x +=⎧⎨=⎩的交点，即经过()3,1和()1,1-点，所以3010b c b c ++=⎧⎨-+=⎩，∴1b =-，2c =-，故选D二.填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. （11）解析：∵()→→→+⊥a b a ，∴2()00→→→→→→+⋅=⇒+⋅=a b a a a b 4→→⇒⋅=-a b cos 4θ→→⇒⋅=-a b1cos 2θ⇒=-∴23πθ=（12）解析：由三视图知：多面体为右图所示，其表面积为：2111645426(32222S cm =⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯+（13）解析：画出()y f x =与y x =的图象为：解出坐标为：22,33⎛⎫⎪⎝⎭和22,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭，由图知，解集为22,3⎡⎫--⎪⎢⎣⎭∪20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭（14）解析：对任意正整数k ，有231(1)(2)()log 3log 4log (2)k f f f k k +⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅=⋅⋅⋅⋅+lg3lg 4lg(2)lg 2lg3lg(1)k k +=⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅+lg(2)lg 2k +=2log (2)k =+．若k 为“好数”，则2log (2)k Z +∈，从而必有22()l k l N *+=∈．令1222012l≤-≤，解得210l ≤≤．所以[]1,2012内所有“好数”的和为()()()2310222222M =-+-+⋅⋅⋅+-()2310222292026=++⋅⋅⋅+-⨯=．（15）解析：过N 作1NP BB ⊥于点P ，连接MP ，可证1AA ⊥面MNP ∴①对过M 、N 分别作11MR A B ⊥、11NS B C ⊥于点R 、S ，则当M 、N 不是1AB 、1BC 的中点时，11AC 与RS 相交；当M 、N 是1AB 、1BC 的中点时，11AC ∥RS ∴11C A 与MN 可以异面，也可以平行，故②④错由①正确知：面MNP ∥面111A B C D ，故③对故选①③三.解答题:本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （16）解析：（Ⅰ）∵()sin cos f x x x =+， ∴()cos sin f x x x -=-．┄┄┄┄┄1分又∵()2()f x f x =-，∴()sin cos 2cos sin x x x x +=-且cos 0x ≠1tan 3x ⇒=．┄┄┄┄┄┄┄┄3分 ∴22cos sin cos 1sin x x x x -+222cos sin cos 2sin cos x x x x x-=+21tan 2tan 1x x -=+611=；┄┄┄┄┄┄6分 （Ⅱ）由题知22()cos sin 12sin cos F x x x x x =-++()cos 2sin 21F x x x ⇒=++()214F x x π⎛⎫⇒=++ ⎪⎝⎭．┄┄┄┄┄┄┄10分∴当sin 214x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，max ()1F x =．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分由222242k x k πππππ-+≤+≤+解得，单调递增区间为3,()88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 （17）解析：（Ⅰ）设通晓中文和英语的人数为x 人，通晓中文和日语的人数为y 人，通晓中文和韩语的人数为z 人，且,,x y z N *∈，则12310x x y z y x y z ⎧=⎪++⎨=⎪++⎩且03z <≤，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分则依题意有：5,3,2.x y z =⎧=⎨=⎩所以这组志愿者有53210++=人； ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 （Ⅱ）设通晓中文和英语的人为12345,,,,A A A A A ，甲为1A ，通晓中文和韩语的人为12,B B ，乙为1B ，则从这组志愿者中选出通晓英语和韩语的志愿者各1名的所有情况为：()()()()()()()()()()11122122313241425152,,,,,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B 共10个，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10分 同时选中甲、乙只有()11,A B 1个．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 11分所以甲和乙不全被选中的概率为1911010-=．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 （18）（Ⅰ）证明：由题知：3AB =，4BC =，5CA =，∴AB BC ⊥．┄┄┄┄┄2分又∵1AB BB ⊥，∴AB ⊥平面11BCC B ；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分（Ⅱ）解析：由题知：三棱柱111ABC A B C -的体积13412722=⨯⨯⨯=．┄┄┄┄┄6分∵ABP ∆和ACQ ∆都是等腰直角三角形，∴3AB BP ==，7AC CQ ==，┄7分∴13A CQPB V S -=四边形11(37)432032CQPB AB ⨯=⨯⨯+⨯⨯=．┄┄┄┄┄┄┄ 10分∴多面体111A B C APQ -的体积111ABC A B C V -=-A CQPB V -722052=-=．┄12分（19）解析：（Ⅰ）由()11322n n n a a a +--+=可得： 11223n n n a a a +--+=， 即()()1123n n n n a a a a +----=，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 4分 所以数列{}1n n a a +-是以2143a a -=为首项，23为公差的等差数列；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 （Ⅱ）由（1）知1422(1)(1)333n n a a n n +-=+-=+，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分 于是累加求和得：121(23)(1)33n a a n n n =+++⋅⋅⋅+=+，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分所以11131n a n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分1C 11111进而123111135312n a a a a n +++⋅⋅⋅+=->+5n ⇒>，∴最小的正整数为6n =．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分（20）解析：（Ⅰ）由题可知：2c a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得2c a =⎧⎪⎨=⎪⎩2分 ∴22242b a c b =-=⇒=．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分∴椭圆C 的方程为22184x y +=；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 4分 （Ⅱ）假设存在椭圆上的一点()00,P x y ，使得直线1PF ，2PF 与以Q 为圆心的圆相切，则Q 到直线1PF ，2PF 的距离相等，()()122,0,2,0F F -，()1000:220PF x y y x y +--=， ()2000:220PF x y y x y --+=．12d d ===，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分化简整理得：220008403280x x y -++=．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分∵点在椭圆上，∴220028x y +=． 解得：02x =或08x =（舍），2x =时，0y =1r =．∴椭圆上存在点P ，其坐标为(或(2,，使得直线1PF ，2PF 与以Q 为圆心的圆()2211x y -+=相切．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分（21）解析：（Ⅰ）令()()h x f x x =-，则()()10h x f x ''=-<，即()h x 在区间(1,)+∞上单调递减所以，使()0h x =，即()0f x x -=成立的x 至多有一解，┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分又由题设①知方程()0f x x -=有实数根，所以，方程()0f x x -=只有一个实数根；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 （Ⅱ）由题意易知，111()(0,)(0,1)222g x x '=-∈⊂，满足条件②┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 令ln ()()3(1)22x xF x g x x x =-=--+>， 则225()0,()20222e e F e F e =-+>=-+<，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分又()F x 在区间2[,]e e 上连续，所以()F x 在2[,]e e 上存在零点0x ，即方程()0g x x -=有实数根20[,]x e e ∈，故()g x 满足条件①，第11页 综上可知，()g x M ∈；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知：11()()()(ln ln )22g n g m n m n m -=---， 而0011()()()()22n m g x n m x '-=--， 所以原式等价于0ln ln 1n m n m x -=-，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分 该等式说明函数ln (1)y x x =>上任意两点(,ln )A m m 和(,ln )B n n 的连线段AB （如图所示），在曲线ln ()y x m x n =≤≤上都一定存在一点00(,ln )P x x ，使得该点 处的切线平行于AB ，根据ln (1)y x x =>图象知该等式一定成立. ┄┄┄┄┄14分。

高级中学2012届高三上学期第三次月考数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合U={(x,y)｜x ∈R,y ∈R},A={(x,y)｜2x-y+m>0},B={(x,y)｜x+y-n ≤0}，那么点P(2，3)∈A ∩(C U B)的充要条件是A.m>-1且n<5B.m<-1且n<5C.m>-1且n>5D.m<-1且n>52．当前，我省正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为（ ）． A ．40 B ．30 C ．20 D ．36 3. 如图是容量为100的样本的频率分布直方图，则样本数据落在[)6,10内的频数为（ ）A.8B.32C.40D.无法确定4、设21,F F 为椭圆1422=+y x 的两焦点，P 在椭圆上，当21PF F ∆面积为1时，21PF PF⋅的值为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、05.若直线mx+2ny-4=0(m,n ∈R)始终平分圆x 2+y 2-4x-2y-4=0的周长，则m ·n 的取值范围是 A.(0，1]B.(0，1)C.(-∞，1]D.(-∞，1)6.设双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线与抛物线y=x 2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ).A. 45B. 5C. 25D.57．已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形，主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其表面积是( )．A ．4B . 12 C. 4(13)+ D . 88.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b>a 的概率是2第7题图（A ）45 (B)35 （C ）25 (D)159.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF x⊥轴， 直线AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是（ ）A ．32B ．22 C ．13 D ．1210.已知等比数列{m a }中，各项都是正数，且1a ，321,22a a 成等差数列，则91078a a a a +=+A.12+B. 12-C. 322+D 322-11. 若函数f (x )=a x －1的反函数图象经过点(4，2)，则函数g(x )=log a 11+x 的图象是二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卷相应位置上)12. 若点O 和点(2,0)F -分别是双曲线2221(a>0)a x y -=的中心和左焦点,点P 为双曲线右支上的任意一点,则OP FP ⋅的取值范围为 ( )A ．[3-23,)+∞B ．[323,)++∞C ．7[-,)4+∞D ．7[,)4+∞二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卷相应位置上) 13．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2a =，2b =,sin cos 2B B +=, 则角A 的大小为 .14.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线方程是3y x =，它的一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同。

银川一中2012届高三年级第三次月考数 学 试 卷（文）2011.10命题人：安玉荣第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．集合P ＝{－1,0,1}，Q ＝{y |y ＝cos x ，x ∈R }，则P ∩Q ＝( ) A ．P B ．Q C ．{－1,1} D ．[0,1] 2. 若tan α＝2，则ααααcos 2sin cos sin 2+-的值为( )A ．0 B.34 C ．1 D.543．如图，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的 坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f ()3(1f )的值为( ) A. 1 B. 2 C ．0 D. 34．向量)3,1(),1,1(+=-=x b x a ，则“x =2”是“b a //"的A . 充分但不必要条件B . 必要但不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件 5．简2＋cos2－sin 21的结果是( )A ．-cos1B ．cos1 C.3cos1 D ．-3cos1 6．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到x x g 2sin )(=的图像，则只需将()f x 的图像( )A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移12π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位 D ．向左平移12π个长度单位7．已知cos2α＝14，则sin 2α＝( )A. 12B. 34C. 38D. 58 8．设函数1()ln (0),3f x x x x =->则()y f x =( ) A ．在区间1(,1),(1,)e e内均有零点B ．在区间1(,1),(1,)e e内均无零点C ．在区间1(,1)e 内有零点，在区间(1,)e 内无零点D ．在区间1(,1)e内无零点，在区间(1,)e 内有零点9．已知O 、A 、B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足2AC →＋CB →＝0，则OC →＝( ) A ．2OA →-OB → B ．-OA →＋2OB →C.23OA →-13OB → D ．- 13OA →＋23OB →10．曲线12-=x x y 在点（1,1）处的切线为l ，则l 上的点到圆x 2+y 2+4x +3=0上的点的最近距离是( )11. 若函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()f x =(2)f x -，且当1x ≠时其导函数()f x '满足()(),xf x f x ''>若12,a <<则( )A ．2(2)(2)(log )a f f f a <<B ．2(2)(log )(2)af f a f <<C ．2(log )(2)(2)a f a f f <<D ．2(log )(2)(2)af a f f <<12．对于非零向量n m ,，定义运算“*”：θsin ||||⋅=*，其中θ为n m ,的夹角，有两两不共线的三个向量c b a 、、，下列结论正确的是( ) A ．若c a b a *=*，则c b = B ．)(b a b a *-=* C ．)()(c b a c b a *=* D ．c b c a c b a *+*=*+)(第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

绥棱一中2011-2012学年下学期3月考高二数学文科月考试题（时间：90分钟，总分：120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数的值等于（）A． B． C． D．2.函数在处的导数等于（）A．2 B．3 C．4 D．53.若条件p：，条件q：，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既非充分条件也非必要条件4.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则（）A．B．C．D．5.下面说法正确的有（）（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形有关A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.给出下面四个类比结论（）①实数若则或；类比向量若，则或②实数有类比向量有③向量，有；类比复数，有④实数有，则；类比复数，有，则其中类比结论正确的命题个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 37.下列命题错误．．的是: （）A.命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程无实数根，则”.B.“”是“”的充分不必要条件.C.若为假命题，则均为假命题.D.对于命题8.若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线的焦点分成5:3两段，则此椭圆的离心率为（） A.B. C. D.9.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性？（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10.函数的图像如图，则函数的单调递增区间是（）A． B．C． D．11.若在上是减函数，则的取值范围是（）A． B． C． D．12.P是双曲线的右支上一点，、分别是圆和上的点，则的最大值为A. 6B.7C.8D.10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．回归直线方程为y=0.5x-0.81，则x=25时，y的估计值为。

福建省福州三中2012届高三第三次月考试题(数学文）注意事项：1．答卷前，考生务必用0。

5mm 黑色签字笔将自己的班级、姓名、座号填写在试卷和答卷的密封线外.2．请考生认真审题，将试题的答案正确书写在答卷上的指定位置，并认真检查以防止漏答、错答.3．考试结束,监考人需将答卷收回并装订密填充。

4．考试中不得使用计算器。

第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知茎叶图列举了集合U 的所有元素,设A=｛3,6，9｝,则UA σ=（ )A ．{5}B ．｛5,12}C ．{12，13｝D ．｛5，12,13｝2．以点（2，-1）为圆心且与直线3450x y -+=相切的圆的主程为（ )A ．22(2)(1)3x y -+-= B ．22(2)(1)3x y ++-= C ．22(2)(1)9x y -+-=D ．22(2)(1)9x y ++-=3．已知函数lg(1),0(),(0)(8)(|1|),0x x f x f f f x x +<⎧=+-=⎨-<⎩则 ( )A ．0B ．lg 9C ．1D ．10 4．下列命题中,真命题是（ ）A ．0,,sin cos 22x x x π⎡⎤∃∈+≥⎢⎥⎣⎦B ．2(3,),21x xx ∀∈+∞>+C ．2,1x R xx ∃∈+=-D ．,,tan sin 2x x x ππ⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭5．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）A ．假设至少有一个钝角B ．假设一个钝角也没有C ．假设至少有两个钝角D ．假设一个锐角也没有或至少有两个钝角6．函数22()cossin 55x xf x =+的图象中相邻的两条对称轴之间的距离是（ ） A ．5πB ．2πC ．52πD ．25π7．已知直线m ，n,平面α，β，给出下列命题:①,,,;m n m n αβαβ⊥⊥⊥⊥若且则 ②若//,//,//,//m n m n αβαβ且则 ③若,//,//,m n m n αβαβ⊥⊥且则； ④若,//,//,//m n m n αβαβ⊥且则 其中正确的命题是 （ ）A ．①③B ．②④C ．③④D ．①8．各项都是正数的等比数列{}na 中,2311,,2a a a 成等差数列，则4534aa a a ++=( ） A．12B．12C．12D．11229．设P 为双曲线22146y x -=上的一点,F 1，F 2是该双曲线的两个焦点，若12||:||3:1PF PF =，则12PF F ∆的面积为 （ ）A ．32B ．12C ．6D．10．在ABC ∆中,sin 2cos cos cos 2sin sin A C AA C A+=-的角A,B ，C ，成等差数列的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．若直线32y x =与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的交点在长轴上的射影恰好为椭圆的焦点,则椭圆的离心率是 （ ）A ．22B ．2C ．21-D ．1212．若不等式组0,0,24x y x y s x y ≥≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则s 的取值范围是 ( ） A ．02s <≤B ．4s ≥C ．24s ≤≤D ．024s s <≤≥或二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应横线上）13．计算22(1)12ii i+---= .14．为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)。