新人教(八上)第15整式的乘除ppt

单项式与单项式相乘， 单项式与单项式相乘，把它 相乘 们的( 分别相 们的 系数 )、( 相同字母)分别相 、 分别 (乘 )，对于 只在一个单项式里含有 ，对于( 它的( 作为积 ， 连同它的 作为 的字母 )，则连同它的 指数)作为积 的( 一个因式 )． ．
活动2 活动
计算：
(1) (－5a2b)(－3a)； 解：(1) (－ 5a2b)(－3a) = [(－5)×(－3)](a2•a)b = 15a3b . (2) (2x)3(－ 5xy2). (2) (2x)3(－5xy2) =8x3(－5xy2) =[8×(－5)](x3•x)y2 = －40x4y2.
上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法.
a b
m
ｂｍ
n
aｎ
ｂｎ
推 导
计算(a+b)(m+n)，可以先把m+n看成一 ，可以先把 计算 看成一 个整体，运用单项式与多项式相乘的法则， 个整体，运用单项式与多项式相乘的法则， 得 (a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n) =am+an+bm+bn.
问题 若(am+1bn+2)·(a2n－1b2m)=a5b3，则m+n 的值为多少？
小结
多项式与多项式相乘， 多项式与多项式相乘，先用一个多项 式的每一项乘另一个多项式的每一项， 式的每一项乘另一个多项式的每一项，再 把所得的积相加.
(a+b)(m+n) = am+an+bm+bn ．
乘法公式
a a
a-b a-b
b b
(a+b)(a-b) 拼成的长方形的面积可表示为＿＿＿＿＿ 拼成的长方形的面积可表示为＿＿＿＿＿. ＿＿＿＿＿ a2-b2 这张纸片的面积还可表示为___________. 这张纸片的面积还可表示为
(a(a+b) (a-b)=a2-b2 你发现了什么? 你发现了什么?
a a
a b
b
a
ab b2
a2 ab
(a+b)2 整体看 正方形的面积为:______ 从整体看, 正方形的面积为:______ 从局部看, 正方形的面积为:___________ 局部看 正方形的面积为:___________ a2+2ab+b2 (a+b)2=a2+2ab+ b2
你发现了什么? 你发现了什么?
a-b a-b
试一试
你能用多项式乘法法则 你能用多项式乘法法则 说明(a+b)(a说明(a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)(a 的正确性吗? 的正确性吗?
b b
解:(a+b)(a-b)=a2-ab+ba-b2 =a2-b2 即(a+b)(a-b)=a2-b2 这个公式称为平方差公式 这个公式称为平方差公式 用语言叙述为： 用语言叙述为： 两个数的和与这两个数的差的 积等于这两个数的平方差． 积等于这两个数的平方差．
用语言叙述为: 两数差的平方， 用语言叙述为: 两数差的平方，等于这两数
减去它们的积的 的平方和减去它们的积的2 的平方和减去它们的积的2倍.
我知道啦
完全平方公式： 完全平方公式：
(a＋ (a＋b)2=a2＋2ab+b2
(a－ (a－b)２=a2－2ab+b2
a a
b
a-b a-b
试一试
b
将图中纸片只剪一刀， 将图中纸片只剪一刀， 再拼成一个长方形． 再拼成一个长方形．
地球与太阳的距离约是： 地球与太阳的距离约是： 15 ×10７＝1.5 ×108（千米） ac5•bc2是两个单项式 5与bc2相乘，我们可以利 是两个单项式ac 相乘， 用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算： 用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算： ＝ ac5•bc2＝(a•b)•(c5•c2) = abc5+2 = abc7.
一、在下列多项式乘法中， 能用完全平方公式计算的请填A, 能用平方差公式计算的请填B, 不能用乘法公式计算的请填C. (1) (2) (3) (4) (5) (6) (-a+2b)2 (b+2a)(b-2a) (1+a)(a+1) (-3ac+b)(3ac+b) (a2-b)(a+b2) ( 100-1)(100+1) ( A) ( B) (A) (B ) (C ) (B )
a b m
ｂｍ
n
aｎ
ｂｎ
分 析 ⒈扩大后的绿地面积可以看成一个长 方形，其长为(a+b) 米，宽为 宽为(m+n)米，所 方形，其长为 米 以这块绿地的面积为 (a + b)(m＋n)米2． ＋ 米
a b
m
ｂｍ
n
aｎ
ｂｎ
分 析 ⒉扩大后的绿地面积可以看成由四个小 长方形组成， 长方形组成，所以这块绿地的面积为 （am+an+bm+bn）米2． ） 因此，(a+b)(m+n) = am+an+bm+bn ．
你能用多项式乘法法则 多项式乘法法则说明 相信你能行 你能用多项式乘法法则说明 的正确性吗? (a+b)2=a2+2ab+b2的正确性吗? 解: (a+b)2=(a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 即 (a+b)2=a2+2ab+b2
这个公式称为完全平方公式 用语言叙述为:两数和的平方, 用语言叙述为:两数和的平方,等于这两个数
练习
计算： １.计算： 计算 (1)3x25x3; (3) (3x2y)3•(－4x) ; － (2) 4y(－2xy2) ; － (4) (－2a)3(－3a)2 . － －
下面的计算对不对？ ２.下面的计算对不对？如果不对，应当怎 下面的计算对不对 如果不对， 样改正？ 样改正？ (1)3a3•2a2=6a6; (3) 3x2 • 4x2=12x2; (2) 2x2 • 3x2=6x4 ; (4) 5y3 • y5 = 15y15.
推 导 换一种看法， 换一种看法， (a+b)(m+n)的结果可以 的结果可以 看作由a+b的每一项乘 的每一项乘m+n的每一项，再 的每一项， 看作由 的每一项乘 的每一项 把所得的积相加而得到的， 把所得的积相加而得到的，即 (a+b)(m+n) = am+an+bm+bn ．
归 纳 多项式与多项式相乘， 多项式与多项式相乘，先用一个多项 式的每一项乘另一个多项式的每一项， 式的每一项乘另一个多项式的每一项，再 把所得的积相加. 把所得的积相加 (a+b)(m+n) = am+an+bm+bn ．
Байду номын сангаас
三．用乘法公式计算 (1)(2x+5)2 (2)(4a-3b)2 (3)(-1-2b)(-1+2b)
知识延伸
五、选择:
小兵计算一个二项整式的平方式时,得到 小兵计算一个二项整式的平方式时 得到 正确结果是4x +25y2,但中间一项 正确结果是 2+ 但中间一项 不慎被污染了,这一项应是 这一项应是( 不慎被污染了 这一项应是 D ) A 10xy B 20xy C±10xy D±20xy ± ±
活动3 活动3
三家连锁店以相同的价格m（单位： 瓶 问题 三家连锁店以相同的价格 （单位：元/瓶）销售某 种商品，它们在一个月内的销售量（单位： 分别是a， b ， 种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是 c.你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入 你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入 吗？ 一种方法是先求三家连锁店的总销量，再求总收入， 一种方法是先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即总 收入（单位： 收入（单位：元）为： m(a+b+c). ① 另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和， 另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和， 即总收入（单位： 即总收入（单位：元）为： ma+mb +mc . 由于① 表示同一个量， 由于①， ②表示同一个量，所以 m(a+b+c) ＝ma+mb +mc. ②
(1)（x+y)2=x2+y2 （
二．下面计算是否正确？ 如有 下面计算是否正确？ 错误请改正． 错误请改正．
解：错误．(x+y)2=x2+2xy+y2 (2) (-m+n)2=m2-2mn+n2 解：正确．
(3) (x-1)(y-1)=xy-x-y+1
解：正确．
二．下面计算是否正确？ 下面计算是否正确？ 如有错误请改正． 如有错误请改正． （４）(3+2x)(3-2x)=9-2x2 (3+2x)(3-2x)=9解：错误．（3+2x)(3-2x)=9-4x2 （５）(a+b)2=a2+ab+b2 解：错误．（a+b)2=a2+2ab+b2 (a2a（６） (a-1)2=a2-2a-1 解：错误．（a-1)2=a2-2a+1
回忆: 回忆: １.单项式乘单项式的法则 单项式乘单项式的法则. 单项式乘单项式的法则 单项式乘多项式的法则. ２.单项式乘多项式的法则 单项式乘多项式的法则
活动4 活动 如图，为了扩大街心花园的绿地面积， 如图，为了扩大街心花园的绿地面积， 把一块原长a米 米的长方形绿地， 把一块原长 米、宽m米的长方形绿地，增 米的长方形绿地 长了b米 加宽了n米 你能用几种方法求出 长了 米，加宽了 米.你能用几种方法求出 扩大后的绿地面积？ 扩大后的绿地面积？