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整式的乘除课件【精选】

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人教版八年级上册数学整式的乘除全章课件

人教版八年级上册数学整式的乘除全章课件
17个10 =1017
3个10
通过观察可以发现1014、 103这两个因数是同底数 幂的形式，所以我们把 像1014×103的运算叫做
同底数幂的乘法 .
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ 5 ） 23 ×22 =（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2 =2（ 5 ）
2.计算：（1）23×24×25
（2）y · y2 · y3
【解析】（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6
3.计算:（-a）2×a4
【解析】原式 = a2×a4 =a6
（-2）3×22 原式 = -23 ×22
= -25
当底数互为相反数时， 先化为同底数形式.
（an）3·（bm）3·b3=a9b15 a3n ·b3m·b3=a9b15 a3n ·b3m+3=a9b15 3n=9，3m+3=15
n=3,m=4.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
积的乘方法则 (ab)n =anbn （n为正整数） 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.am·an =am+n(m、n都是正整数) 2.am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
14.1.2 幂的乘方
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂 的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
【解析】xm·x2m= x3m =2 x9m =(x3m)3 = 23 =8 6.若a3n=3，求（a3n）4的值.

北师大版七年级数学下册《整式的乘法》整式的乘除PPT优质课件

北师大版七年级数学下册《整式的乘法》整式的乘除PPT优质课件
所以2n-2-n＝1且3m＋1＋m-6=3.
已知 求 的值.
所以m、n的值分别是m=1，n=2.
解：
所以2m+2＝4且3m＋2n＋2=9.
故 m=1, n＝2
ZYT
例2 有一块长为xm，宽为ym的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长 xm，宽 ym的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．
3a3 ·2a2=6a5
3x2 ·4x2=12x4
5y3·3y5=15y8
×
×
×
ZYT
计算：(1) 5x3·2x2y ； (2) －3ab·(－4b2) ；(3) 3ab·2a； (4) yz·2y2z2；
(1)5x3·2x2y＝(5×2)·(x3·x2)·y＝10x5y.(2)－3ab·(－4b2)＝[(－3)×(－4)]·a·(b·b2)＝12ab3.(3)3ab·2a＝(3×2)·(a·a)·b＝6a2b.(4)yz·2y2z2＝2·(y·y2)·(z·z2)＝2y3z3.
解：
ZYT
5.若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积为 _____.【解析】长方形的长是2a2，所以长方形的面积 为a2·2a2=2a4.
2a4
6.一个三角形的一边长为a，这条边上的高的长度是它的 那么这个三角形的面积是_____.【解析】因为三角形的高为 ，所以这个三角形的 面积是
＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2
＝－20a2＋9a.
原式＝－20×4－9×2＝－98.
方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．
ZYT
先化简再求值:
解：原式=x4-x3+x2-x4+x3-x2+5x

《整式的除法》整式的乘除PPT课件(第1课时)

《整式的除法》整式的乘除PPT课件(第1课时)
所以ax3my12÷9x4y2n＝4x2y2， 所以a÷9＝4，3m－4＝2，12－2n＝2， 解得a＝36，m＝2，n＝5.
方法总结：熟练掌握积的乘方的计算法 则以及整式的除法运算是解题关键．
ZYT
课堂小结
法
单项式 除以单 项式
注意
1.系数相除； 则 2.同底数的幂相除；
3.只在被除式里的因式照搬 作为商的一个因式
被除式的系数 底数不变， 除式的系数 指数相减.
保留在商里 作为因式.
ZYT
针对训练
下列计算错在哪里？怎样改正？同数底不数变幂，的指除数法相，减底
（1）4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( × ) 2a6
（2）10a3 ÷5a2=5a ( × ) 2a
系数相除
（3）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4 ( × ) 3x4
ZYT
探究新知
探究：单项式除以单项式
你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由. (1)x5y÷x2； (2)8m2n2÷2m2n； (3)a4b2c÷3a2b.
ZYT
方法一：利用乘除法的互逆
（1）因为x2 x3 y x5 y, 所以x5 y x2 x3 y
(2)因为2m2n 4n 8m2n2 , 所以8m2n2 2m2n 4n
(3) 因为3a2b 1 a2bc a4b2c, 3
所以a4b2c 3a2b 1 a2bc 3
ZYT
方法二：利用类似分数约分的方法
被除式 除式
商式
(1)x5y÷x2=
x5 y x2
x3 y;
(2)8m2n2÷2m2n=
8m2n2 2m2n
4n;
(3)a4b2c÷3a2b=
a4b2c 3a2b

整式的乘除课件

整式的乘除课件

详细描述
分配律是整式乘除中的基本运算规则，即 $a(b+c) = ab + ac$。通过分配律，可以 将复杂的整式乘法或除法转化为简单的代数 运算。例如，利用分配律计算整式 $(x+y)^2$，可以得出结果$x^2 + 2xy + y^2$。同样地，在整式除法中，也可以利 用分配律进行简化计算。
05
THANKS
感谢观看
单项式相除，系数相除，同底数的幂 相减。
如果两个单项式相除，可以直接将它 们的系数相除，同时将同底数的幂相 减。例如，$frac{3x^2}{5x} = frac{3}{5}x^{2-1} = frac{3}{5}x$。
单项式除以多项式
将多项式拆分成单项式，分别与被除式相除。
如果单项式除以多项式，可以将多项式拆分成若干个单项式，然后分别与被除式 相除。例如，$frac{x}{x+1} = frac{x}{x+1}$。
在数学教育中，整式的乘除是培养学生逻辑思维和数学素养 的重要内容之一。通过整式的乘除训练，可以提高学生的数 学思维能力，增强学生的数学应用能力。
02
整式乘法规则
单项式乘单项式
总结词
这是整式乘法中最简单的形式，只需 将两个单项式的系数相乘，并将相同 的字母的幂相加。
详细描述
例如，$2x^3 times 3x^2 = 6x^{3+2} = 6x^5$。
单项式乘多项式
总结词
将一个单项式与一个多项式中的每一项分别相乘，然后合并同类项。
详细描述
例如，$(2x - 3y) times 3x = 6x^2 - 9xy$。
多项式乘多项式
总结词
将两个多项式的每一对相应项分别相乘，然后合并同类项。

《整式的除法》整式的乘除与因式分解PPT精选教学课件

《整式的除法》整式的乘除与因式分解PPT精选教学课件

(2) (8x6y4z) ÷( −2x4y2z ) =−4x2y2 ;
(3) (
3 2
x5
y6z
)÷(2x3y3
)
=
3 4
x2y3zຫໍສະໝຸດ ;(4) 若 (ax3my12)÷(3x3y2n)=4x6y8 , 则 a = 12 , m = 3 ,n = 2 ;
2、能力挑战:
若 3x a ，3y b ，求 32x y 的值。
很幸运的是，我曾有缘见得深山隐士 ，今天 想在这 分享一 下这位 隐士的 经历，14岁时 海归双 学位，15岁时 继承家 族财产 ，16岁 时带领 家族走 向又一 个巅峰 ，19岁 时将家 族上上 下下打 理井井 有条， 一切步 入正轨 ，20岁 放弃所 有权利 环游世 界，23岁去过 了世界 所有的 风景，25岁时 他就经 历了人 生所有 该发生 的一切 ，见过 生离死 别，见 过大富 大贵， 见过人 世繁华 ，见过 幸福美 满，见 过悲伤 颓废。 但他却 还有至 少半辈 子的路 要走， 30岁那 年他选 择归隐 深山， 每日山 林为伴 ，终生 不娶， 他避世 ，是在 历经人 生风霜 ，是在 久经人 世沉浮 ，是在 最求与 内心的 平静。 也许我们一辈子都无法到达他那种见 识与精 神高度 ，但最 少我们 没有避 世的资 本，逃 离现实 也好， 寻求出 路也罢 ，俗一 点来说 ，总是 要有一 些物质 基础的 ，不然 你能做 到孑然 一身吗 ？你能 真正做 到不顾 及他人 的感受 吗？所 以说， 避世， 是在人 生阅历 的沉淀 之后， 而绝不 是不敢 启航的 懦弱。 我们在世上，很多时候身不由己， 很多时 候无奈 ，但是 面对这 些，成 熟的人 总是会 想解决 的办法 ，而青 雉的人 总是会 抱怨这 那，或 生不逢 时，或 时运不 济，不 去想解 决的办 法，事 实上， 对于我 们而言 ，事情 一旦发 生了那 就是发 生了， 如果不 去解决 ，只会 有两种 结果， 要么越 拖越久 ，要么 让你永 远无法 翻身， 当然， 这些都 是后话 ，在大 话西游 里，很 多人都 会熟悉 至尊宝 与孙悟 空这俩 个角色 ，一个 男孩， 一个男 人，如 果你够 细心的 话你会 发现， 男孩有 男孩处 理问题 的方式 ，男人 有男人 处理问 题的方 式，这 就是心 境上的 成熟， 阅历上 的沉淀 ，很遗 憾，对 于现在 那些还 在男孩 阶段的 人，享 受你们 现在的 时光吧 ，因为 有一天 你终究 会变成 男人， 那一刻 ，你觉 得仿佛 自己带 上了紧 箍，那 一刻， 你也觉 得自己 从所未 有的强 大。

《整式的除法》整式的乘除与因式分解PPT课件 (共16张PPT)

《整式的除法》整式的乘除与因式分解PPT课件 (共16张PPT)
注意运算顺序先乘方再乘除
学一学 例题解析
例1 计算： (1) (24 a3b2) ÷ 3 ab2 ; (2) (-21a2b3c)÷(3ab);
(3) (6 xy2)2 ÷ 3 xy (4)(2x2y)3·(−7xy2)÷(14x4y3); (5) (2a+b)4÷(2a+b)2
随堂练习 随堂练习
(1.9010 ) (5.9810 )
24 21
谈谈你的计算方法.
做一做
类比探索
可以用类似于 分数约分的方法 来计算。
计算下列各题, 并说说你的理由: (1) (x5y) ÷x2 ; = x3y ； (2) (8m2n2) ÷(2m2n) ; (3) (a4b2c)÷(3a2b) .
解：(1) (x5y)÷x2 把除法式子写成分数形式， 5 x y x x x x x y = 2 = 把幂写成乘积形式， x x x x 约分。 = x · x ·x ·y 省略分数及其运算, 上述过程相当于： (1)(x5y) ÷x2 =(x5÷x2 )·y = x 5 − 2 ·y (2) (8m2n2) ÷(2m2n) = (8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n ) =(8÷2 )·m 2 − 2·n2− 1
=（3.84÷8）×（ 105 ÷ 102 ）
=20(天) . ？做完了吗
答: 如果乘坐此飞机飞行这么远 的距离, 大约需要20天时间.
综合 ◣ ◢
1、计算填空:
⑴ (60x3y5)
巩固练
÷(−12xy3)
习
2y2 − 5 x = ;
(2) (8x6y4z) ÷( −2x4y2z ) =−4x2y2 ;
观察 & 归纳
被除式

整式的乘除数学课件PPT

整式的乘除数学课件PPT

03
整式乘除混合运算
乘除混合运算顺序
运算优先级
在整式的乘除混合运算中，遵循 先乘除后加减的运算优先级。先 进行乘法或除法运算，再进行加 法或减法运算。
括号处理
若整式中包含括号，则先进行括 号内的运算，再按照运算优先级 进行乘除和加减运算。
乘除混合运算技巧
乘法分配律
在整式乘法中，可以运用乘法分配律 简化计算过程。例如，a(b+c)可以拆 分为ab+ac。
积的乘方
把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即$(ab)^n = a^n times b^n$。
乘法分配律在整式中的应用
01
单项式与多项式相乘的分配律
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式去乘多项式的每
一项，再把所得的积相加。
02
多项式与多项式相乘的分配律
多项式与多项式相乘时，将一个多项式的每一项与另一个多项式的每一
实例三
计算(2x+3)(x-1)/x。首先进行括号内 的运算，得到2x^2-2x+3x-3，然后 合并同类项得到2x^2+x-3，最后进 行除法运算得到2x+1-3/x。
计算(x^2+2x+1)/(x+1) * (x^2-1)。 首先进行因式分解，得到 (x+1)^2/(x+1) * (x+1)(x-1)，然后 约去公因式(x+1)，得到(x+1)(x-1)， 最后进行乘法运算得到x^2-1。
整式乘除的拓展与延伸
分式的乘除运算
分式乘法法则
分式的乘法法则是分子乘分子作为新的分子，分母乘分母作为新 的分母。
分式除法法则
分式的除法法则是将除数的分子分母颠倒位置后与被除数相乘。

整式的乘除优质课件

整式的乘除优质课件
=(2×2×2×2×2) ×(2×2) =2×2×2×2×2× 2×2 =27
（2）a3·a2=a（5 ） =(a﹒a﹒a) (a﹒a) =a﹒a﹒a﹒a﹒a =a5
2.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现 什么规律？ 5m× 5n =5（m+n ） =(5×5×5×…×5)×(5×5×5 ×…×5)
( m 个a) ( n 个a)
=(a·a·…·a)
(乘法的结合律)
( m+n 个a) =a( m+n ) (乘方的意义)
同底数幂的乘法法则：
am ·an = am+n (m，n都是正整数).
同底数幂相乘,底数不变，指数相加.
注意 条件：①乘法
结果：①底数不变
②底数相同
②指数相加
例1 计算： (1) (－3)7×(－3)6；
(8) x7+x7=x14 ( × )
比一比
类比同底数幂的乘法公式am ·an = am+n (m、n都是
正整数) a ·a6 ·a3 = a7 ·a3 =a10
想一想:当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具 有这一性质呢？用字母表示 am ·an ·ap 等于什么呢？
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
复习
n个a 幂的意义: a ·a ·… ·a =an
同底数幂乘法的运算法则： am ·an = am+n（m,n都是正整数）
am ·an =(a ·a ·… ·a)·(a ·a ·… ·a)
推导过程
m个a
n个a
= a ·a ·… ·a = am+n
(m+n)个a
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人教版数学八年级上册教材整式的乘除课件演示

人教版数学八年级上册教材整式的乘除课件演示

即 :(a b )2a 2 2 a b b 2
三数和的平方公式：
(a+b+c)2=a2+b2 +c2+2ab+2ab+2bc
人教版数学八年级上册教材整式的乘 除课件 演示
人教版数学八年级上册教材整式的乘 除课件 演示
特别说明 : 完全平方公式 是根据乘方的意义和 多项式乘法法则得到的 , 因此(a b)2 a2 b2
1、单项式除以单项式
法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同 字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于 只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起 作为商的一个因式。
2、多项式除以单项式
法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项 去除单项式，再把所得的商相加。
人教版数学八年级上册教材整式的乘 除课件 演示
(4)(x3y2z)(x3y2z) (5)19.992,(6)200211992 9
人教版数学八年级上册教材整式的乘 除课件 演示
人教版数学八年级上册教材整式的乘 除课件 演示
1.(1)已知 a2a12
5,求(a1)2的值 . a
(2)若xy2 2,x2y2 1,求xy的值 .
2.已知a+b=5 ，ab= -2，
( 5 ) 25 a 2 b 2 1 (6)x 4 1
=2 a ×2b =4 a b (5) (5ab+1)(5ab-1)
(6).(x 2 1)(x 2 1)
(x2 1)(x 1)(x 1)
人教版数学八年级上册教材整式的乘 除课件 演示
人教版数学八年级上册教材整式的乘 除课件 演示
7、多项式乘以多项式
法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每 一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加。

《整式的乘除》PPT课件(黑龙江县级优课)

《整式的乘除》PPT课件(黑龙江县级优课)

乘法公式
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab (a+b)(a-b)=a2-b2
(a±b) =a2± 2ab+b2
单项式的除法
单项式相除，把它们的系数、 同底数幂分别相除，作为商的一 个因式，对于只在被除式里含有 的字母，则连同它的指数作为商 的一个因式。
多项式除以单项式
多项式除以单项式，先 把这个多项式的每一项除以 这个单项式，再把所得的商 相加。
例3：
典型例题：
例1：计算:
1 2x3 3 2x3 2x3 2 2x3 5 x2 3 2 x3 4 x2 3 x x5
解：原式 8x9 2x3 4x6 10x3 x6
8x9 8x9 10x3 x6
10x9
3b ab a3a b5 a b 9 4x32 x2 x x x2 x2
例3： 1若xm 1 , xn 3பைடு நூலகம்求x3mn的值 5 解：x3mn x3m xn xm 3 xn
xm 1 , xn 3 5
原 式 1 3 3 3
5
125
3已知n为正整数，且x2n 5,求3 x3n 2 9 x2 2n的值
提示：3 x3n 2 9 x2 2n 3x6n 9x4n 3 x2n 3 9 x2n 2
一、判断正误：
A.b5•b5=2b5( ) B.x5+x5=x10 ( )
C.(c3)4 ÷c5=c6 ( ) D.(m3•m2)5÷m4=m21 (✓ )
二、计算（口答）
1.(-3)2•(-3)3= (-3)5 = -35 2. x3•xn-1-xn-2•x4+xn+2= xn+2 3.(m-n)2•(n-m)2•(n-m)3= (n-m)3 4. -(- 2a2b4)3= 8a6b12 5.(-2ab)3 •b5 ÷8a2b4=-ab4

整式乘除课件

整式乘除课件

单项式乘多项式
总结词：逐项相乘
详细描述：单项式与多项式相乘时，需要将单项式的每一项分别与多项式的每一项相乘，然后合并同 类项。例如：$(2x - 3y) times (x^2 + xy) = 2x^3 + 2x^2y - 3x^2y - 3xy^2 = 2x^3 - xy^2$。
多项式乘多项式
总结词
使用草稿纸进行计算，避免在 原题上涂改，影响清晰度。
养成自我检查的习惯，及时发 现并纠正错误。
提高运算效率的技巧
掌握基本的运算法则和公式，避 免重复计算和不必要的步骤。
通过练习和总结，发现并掌握一 些简便算法和技巧，提高计算速
度。
利用计算器或电脑软件辅助计算 ，减轻计算负担，提高效率。
05
整式乘除法的练习题与 解析
综合练习题
总结词：全面综合
详细描述：综合练习题将整式乘除法与其他数学知识点相 结合，题目设计更加灵活多变，需要学习者具备扎实的数 学基础和较强的思维能力，是检验学习者综合运用能力的 良好途径。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
分别相乘再合并同类项
详细描述
多项式与多项式相乘时，需要将每一项分别与另一个多项式的每一项相乘，然 后合并同类项。例如：$(x^2 + x) times (x^2 - x) = x^4 - x^3 + x^3 - x^2 = x^4 - x^2$。
02
整式的除法规则
Hale Waihona Puke 单项式除以单项式总结词
直接利用除法运算法则进行计算
04
整式乘除法的注意事项
运算顺序的重要性
运算顺序是整式乘除 法的基础，必须严格 遵守先乘除后加减的 顺序。

整式的乘除复习课件

整式的乘除复习课件

运算步骤：首先确定系数相乘，然 后相同字母的幂相乘，最后将剩余 的字母和指数不变。
注意事项：注意相同字母的幂相乘 时，底数不变，指数相加。
举例说明：例如单项式2x^3与单项 式3y^2相乘，结果是6x^3y^2。
单项式与多项式的乘法
定义：单项式与多项式相乘，就是单项式中的每一项与多项式中的每一项相乘 运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减 乘法分配律：$(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn$ 注意事项：注意符号和指数的运算
巩固练习题及解析
整式的乘除运算规则练习 常见错误分析 解题技巧分享 综合应用题解析
学生自我评价与反馈
学生自我评价：对整式的乘除运算的掌握程度进行自我评价，包括概念理解、运算技 巧等方面。
反馈内容：针对复习内容提出自己的疑问和建议，以便教师更好地了解学生的学习情 况，为后续教学提供参考。
巩固练习：提供一些与整式的乘除运算相关的练习题，让学生通过练习巩固所学知识， 提高解题能力。
除法法则：多项式 除以多项式时，按 照除法的分配律和 结合律进行计算， 即先计算括号内的 除法，再计算乘法， 最后进行加法或减 法。
注意事项：在多 项式除以多项式 时，需要注意除 数不能为零，且 结果是一个商式 和一个余式的形 式。
举例：以多项式 a(x) = 2x^3 + 3x^2 - 4x + 5 和 b(x) = x^2 x + 2 为例，进 行多项式除以多 项式的运算。
添加副标题
整式的乘除复习课件
汇报人：PPT
目录
CONTENTS
01 添加目录标题 03 整式乘法运算
02 整式乘除的回顾 04 整式除法运算

整式的乘除复习课件PPT课件

整式的乘除复习课件PPT课件

是( )
A 1,1
B 5,5
C 1,1,5,5 D 都不对
第25页/共28页
典型例题 实际应用
例5.如图，在一块边长为acm的正方形 纸板四角，各剪去一个边长为bcm (b a )
的正方形，计算当 a 13.2,b 3.4 2
时，剩余部分的面积。
a
第26页/共28页
b
小结
单
整式加减
项
公式
式整
第19页/共28页
典型例题 乘法公式 例1.计算：
(1)3( y z)2 (2y z)(z 2y) (2)(3x 2)(x 2) (3 x)(x 3)
分清公式类型
第20页/共28页
典型例题 乘法公式灵活运用
例2.若a b 3, ab 1，求 a2 ab b2 的取值范围。
（一）知识构架
单
整式加减
项
公式
式整
整
式 整式乘法
式
运
多算
项 式
整式除法
第1页/共28页
（二）整式的乘法
1、同底数幂的乘法 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
a • a a 数学符号表示：
m
n
mn
（其中m、n为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
a3 • a3 2a3,b4 b4 b8, m2 m2 2m2 (x)3 • (x)2 •(x) (x)6 x6
a0 1(a 0)
即任何不等于0的数的0次幂都等于1
第16页/共28页
重点知识 乘法公式 平方差公式：
(a b)(a b) a2 b2
完全平方公式公式：
(a b)2 a2 2ab b2
特殊乘法公式：

《整式的乘除》知识结构课件

《整式的乘除》知识结构课件

04
CATALOGUE
整式的混合运算
整式的加减乘除混合运算
整式的加减乘除混合运算是指在 一个数学表达式中，同时包含加 法、减法、乘法和除法的运算。
运算的优先级遵循先乘除后加减 的原则，即先进行乘法和除法运
算，再进行加法和减法运算。
在进行整式的加减乘除混合运算 时，需要注意运算的顺序和符号 的处理，确保运算结果的正确性
多项式除以多项式
总结词
先将被除式和除式的每一项分别相除 ，再将所得的商相乘。
详细描述
多项式除以多项式时，首先将被除式 和除式的每一项分别相除，然后将所 得的商相乘，得到最终结果。
整式除法的运算技巧
总结词
灵活运用整式的乘法法则进行简化。
详细描述
在进行整式除法时，可以灵活运用整式的乘法法则进行简化。例如，可以将被除式和除 式的某些项进行合并或提取公因式，以便于计算。
整式的指数运算和根号运算混合运算 是指在一个数学表达式中，同时包含 指数和根号的运算。
在进行整式的指数运算和根号运算混 合运算时，需要注意指数和根号的处 理，以及运算的优先级和符号，确保 运算结果的正确性。
指数运算的优先级高于根号运算，即 先进行指数运算，再进行根号运算。
05
CATALOGUE
整式的乘除在实际问题中的应 用
除法的性质： a÷(b×c)=a÷b÷c
02
CATALOGUE
整式的乘法
单项式乘单项式
总结词
基础运算，直接相乘
详细描述
单项式与单项式相乘，只需将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在 一个单项式中出现的字母，则作为“积”的因数。
单项式乘多项式
总结词
逐项相乘，合并同类项

《整式的除法》整式的乘除PPT课件(第1课时)

《整式的除法》整式的乘除PPT课件(第1课时)

因绿色为最佳感受色 ，可使睫状体放松，图案 从里到外大小不等，不断 变化图案可不断改变眼睛
远眺图使用说明
1、远眺距离为1米-2.5米(远眺图电脑版比 纸质版小，距离相应缩短)，每日眺望5次以 上，每次3—15分钟。
2、要思想集中，认真排除干扰，精神专注， 高度标准为使远眺图的中心成为使用者水平 视线的中心点。
3、远眺开始，双眼看整个图表，产生向前深 进的感觉，然后由外向内逐步辨认每一层的 绿白线条。
4、如果视力不良，只能进到某一层时，不要 立即停止远眺，应多看一会儿，将此层看清 楚后，再向内看一层，如此耐心努力争取尽 量向内看，才能使眼的睫状肌放松。
5、双眼视力相近的，两眼可同时远眺；双眼 视力相差大的、将左右眼轮流遮盖，单眼远 眺，视力差的一只眼睛，其远眺时间要延长 。
单项式相乘
单项式相除
第一步
系数相乘
系数相除
第二步 同底数幂相乘
同底数幂相除
第三步 其余字母不变连同其指 只在被除式里含有的字
数作为积的因式
母连同其指数一起作为
商的因式
➢小结
单项式 ÷
单项式
运算法那 么
1.系数相除； 2.同底数的幂相除； 3.只在被除式里出现的因式照搬作为 商的一个因式
注意
1.不要遗漏只在被除式中有而除式中 没有的字母及字母的指数； 2.系数相除时，应连同它前面的符号 一起进行运算.
存到商里面
同底数幂相除， 底数不变， 指数相减
系数 相除
求系数的商 注意符号
2.计算：(1)6a3÷2a2；
(2)24a2b3÷3ab；
(3)－21a2b3c÷3ab;〔4〕12(a-b)5÷3(a-b)2
解：(1)原式＝(6÷2)(a3÷a2)=3a； (2)原式=(24÷3)a2－1b3－1=8ab2； (3)原式=(－21÷3)a2－1b3－1c= －7ab2c. (4)原式=(12÷3)(a-b)5-2=4(a-b)3

课次一整式的乘除课件

课次一整式的乘除课件
总结词
将单项式分别除以多项式的每一项
详细描述
例如，将单项式$frac{2x^3}{x+1}$进行除法运算，首先将$x^3$除以$x$得到$x^{2}$，再将系数 $frac{2}{1}=frac{2}{2}=1$乘以$x^{2}$得到$x^{2}$。
多项式除以多项式
总结词
将多项式的每一项分别除以另一个多 项式的每一项
合并同类项
在乘法和加法的混合运算中，同类项的合并是关键步骤。同类项是指具有相同字母和相应指数的多项式。合并 同类项可以简化计算过程，减少计算的复杂度。
乘法和减法的混合运算
乘法分配律的逆应用
在乘法和减法的混合运算中，我们可以将一个多项式与一个 单项式相乘，然后减去另一个单项式与同一个多项式的乘积 。例如，计算 (a+b) × c - d × c 时，可以先分别计算 a×c、 b×c 和 d×c，然后从 a×c + b×c 中减去 d×c。
详细描述
例如，将多项式 $frac{x^2+3x+2}{x+1}$进行除法运 算，首先将$x^2$除以$x$得到$x$， 再将$3x$除以$x$得到$3$，最后将 $2$除以$1=2$乘以$x+1$得到 $2x+2$。
03
整式的Байду номын сангаас合运算
乘法和加法的混合运算
乘法分配律的应用
在整式的混合运算中，乘法分配律是一个重要的运算规则。它允许我们将一个多项式与一个单项式相乘，然后 将结果与另一个单项式相加。例如，计算 (a+b) × c 时，可以先分别计算 a×c 和 b×c，然后将两个结果相加。
02
整式的除法规则
单项式除以单项式
总结词
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基本环节为：课前复习——知识梳理，构建知识体系——分模 块典例练习、根据问题交流总结规律——变式训练、有效拓 展——课后延伸。
教学流程：
（1）心理激励、导入新课→（2）自主复习、 知识架构→（3）典例练习、总结规律→（4） 拓展拔高、升华知识→（5）回顾总结、内化 知识→（6）当堂检测、反馈矫正→（7）布 置作业，课外延伸
2、对所提问题的思考是否深入
2.已知四个数：3-2，-32，30，-3-3其中最大的数是（ ）
A 3-2 B练-习32 根据C 各30 小组做D -题3-3正确率依次给小组加分，
3.长记度数单法位表1示有答纳该米几情病=个况1毒0同分-9的米学别直，径全 记目为对2前分发就和现加1一几分种分。病。毒米直对。径所为提25问10题0纳根米据，回用科学
1.下列计算正确的有
。
①a2＋a3＝评a价5 时重②点a关6÷注a3＝：a2 ③4x2－3x2＝1
④x4·x2 = x16、学⑤生(－能2x否2y迅)3＝速－、8 正x6y确3 完成基础练习
⑥(-x)2·(-x) ·(-x)3=-x6 ⑦ ⑦( x y)2 ( y x)5 ( x y)7
练习根据各小组做题正确率依次给小组加分问，整式的乘法
计算：
（1）9 x 2 y·(2 xy3 )·( 1 xz3 )
设计目的：通过练习，巩固整式 乘法运算，通过交流问题，让学
3
生意识到哪些地方容易出错，今
（2）(5a2b3 )2 ·(4b2c)
后哪些需要注意。同时体会转化 思想无处不在。
•
2.幂的运算中，转化的数学思想体现在哪些地方？
1.尽量独立完成。 完成后交换 检查。解决 做错的问题。
2.交流老师提出 的问题。
3、典例练习、总结规律（20′）• 模块一 整数指数幂的运算
•拓 展
• 1.若评a价m=时3,重an=点2关, 求注a：2m+3n的值。 1组展展示示时，是3否组规点范评迅。速5组。拓点展评时声音洪亮，对解
2.计题展算思时路能：方否（-法对2） 的该20分 题11 析变（，式- 12规或）律一2012的题总多结解是。否到位。拓
2组根展据示各，组4表组现点分评别。记62组分拓和展1分。
展示要求：规范迅设速计。目的：这两个小题考查的是幂的运算法 点评要求：声音洪则学亮的 生，逆 展注运 示重用 、对， 点让 评解学 、题生 拓思体 展路会 ，方互 培逆 养法思学的想生分。的析通表，过达让能总结规律。 拓展：考虑该题能力否，变分式析或问一题的题能多力解心。。。同时提高学生的自信
义务教育课程标准实验教科书 青岛版初中数学七年级下册
第11章整式的乘除 复习课
高洪孝 山东省潍坊市临朐县
城关街道南苑中学
教学模式：
根据学生的学情与本节复习课的特点，指导学生做好课前复习， 上课时先对知识进行梳理，然后分模块围绕教学目标设置典型 题例，在每一类题的后面都设置一两个用于总结此类题做法的 问题，让学生交流总结该题型的一般做题规律，让学生做一题， 会一类，培养学生的学习能力，提高复习效率。
4.计 算 ：
• 要求：
(1)a 5 ·a 2 设计a目的6 ：通过基础性的典型题例练习，引 (2) 25 导让2学学2生生对总所结(π 学容-知易3识出.1进错4行的)复地0 习方，，(以在问今1题后)为学1引习导中，
引以为戒。并体会其中蕴含的数学2思想。 • 问题：1.你在学习本部分内容时，哪些地方容易出错？
式
法则仍然零适指用数。：在更a 0高层1次(a上帮0)助学。生建
的 乘
负整指数立：a知识n 体a系1n (a 0，n为。 正 整 数)
除
科学记数法，表示方法： a 10n (n为负整。数)
单×单，法则： 系数、相同字母、单。独字母
整式乘法 单×多，法则： m(a b c) m。a mb mc
步体现以学生为主体的思想。
2、自主复习，知识架构（9′）
同底数幂的乘法：am an amn（。m,n为整数）
同底数幂的除法：a m a n a m（。n m,n为整数，且a≠0）
整数指数设幂计目的积：的引乘导方学：(生ab从) m更深a层m b次m挖（。掘m为所整学数）
整
的运知学算生识意之识间幂到的的在内乘整在方联数：(指系a m数。)n范通围过a内问mn，题（幂引m的导。,n运，为整算让数）
1、心理激励、导入新课（1′）
设计目的：数学复习课本身枯燥无味， 在上课开始之前对学生进行心理激励， 让学生情不自禁觉得自己充满力量，在
自信与激情中开始本节课。
2、自主复习，知识架构（9′）
学生自主复习课本第76—107页内容，梳理本章知识， 并用自己喜欢的方式表现本章的知识结构图。
评价时重点关注： 学生梳理时，教师巡查指导，并将学生不同的梳理方式 在投影仪上一1一、呈学现生。能否积极参与 可以预见的问2题、：学由生于能初否一发学现生知的识能之力间有的限内，在可联能系很。多 学生在梳理知根识据时学，生只表是现将，重分要别知记识1点分简和单2分罗计列入，小或组把评价。 目录进行罗列。不能将知识点成串成知识串。此时教师 不设要计急目于的否：定让，学要生进根行据点所拨学，内提容问自你觉得这些知识之间 有主什构么建内知在识联体系系吗，？培养学生的概括 归纳能力，增强学生自信心。进一
评价时重点关注：
• 要求：
（3）5x(2x1、 1学) 生(能2x否迅3)速(5、x 正 1确)，完其成基中x础练3习
1.尽量独立完成。 完成后交换检查。
（4）（a2 2、3)(对a 所 2提) 问a(题a2的思2a考是2)，否其深中入a -2
解决做错的问题。 2.交流老师提出的
多×多，法则：(a b)(m n) 。am an bm bn
教师提问：幂的四条运算性质课本上要求必须具备什么条件？现在我们学习零指 数幂和负整指数幂，那么当指数是零指数和负整指数时，幂的四条运算性质还能 不能用？你能举例说明吗？
3、典例练习、总结规律（20′）• 模块一 整数指数幂的运算