2018人教版高中物理选修(3-1)1.12《带电粒子在匀强电场中的运动》练习题

带电粒子在匀强电场中的运动1．带电粒子的加速(1)动力学分析：带电粒子沿与电场线平行方向进入电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做加(减)速直线运动，如果是匀强电场，则做匀加(减)速运动．(2)功能关系分析：粒子只受电场力作用，动能变化量等于电势能的变化量． 221qU mv =(初速度为零)；2022121qU mv mv -= 此式适用于一切电场． 2．带电粒子的偏转(1)动力学分析：带电粒子以速度v 0垂直于电场线方向飞入两带电平行板产生的匀强电场中，受到恒定的与初速度方向成900角的电场力作用而做匀变速曲线运动 (类平抛运动)． (2)运动的分析方法(看成类平抛运动)： ①沿初速度方向做速度为v 0的匀速直线运动． ②沿电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动．例1如图1—8—1所示，两板间电势差为U ，相距为d ，板长为L ．—正离子q 以平行于极板的速度v 0射入电场中，在电场中受到电场力而发生偏转，则电荷的偏转距离y 和偏转角θ为多少? 解析：电荷在竖直方向做匀加速直线运动，受到的力F ＝Eq ＝Uq/d 由牛顿第二定律，加速度a = F/m = Uq/md水平方向做匀速运动，由L = v 0t 得t = L/ v 0由运动学公式221at s =可得： U dmv qL L md Uq y 202202)v (21=⋅= 带电离子在离开电场时，竖直方向的分速度：v ⊥dmv qULat 0== 离子离开偏转电场时的偏转角度θ可由下式确定：dmv qULv v 200Ítan ==θ 电荷射出电场时的速度的反向延长线交两板中心水平线上的位置确定：如图所示，设交点P 到右端Q 的距离为x ，则由几何关系得：x y /tan =θ21/2/tan 20202===∴dmv qLU d mv U qL yx θ答案：见解析例2两平行金属板相距为d ，电势差为U ，一电子质量为m ，电荷量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A 点，然后返回，如图1—8—3所示，OA ＝h ，此电子具有的初动能是 ( )A ．U edh B ．edUh C ．dheU D ．d eUh解析：电子从O 点到A 点，因受电场力作用，速度逐渐减小，根据题意和图示可知，电子仅受电场力，由能量关系：OA eU mv =2021，又E ＝U ／d ，h d U Eh U OA ==，所以deUh mv =2021 . 答案：D ．例3一束质量为m 、电荷量为q 的带电粒子以平行于两极板的速度v 0进入匀强电场，如图1—8—4所示．如果两极板间电压为U ，两极板间的距离为d 、板长为L ．设粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量为 ．(粒子的重力忽略不计)解析：水平方向匀速，则运动时间t ＝L/ v 0 ①竖直方向加速，则侧移221at y = ② 且dmqUa =③ 由①②③得222mdv qULy =则电场力做功20222220222v md L U q mdv qUL d U q y qE W =⋅⋅=⋅= 由功能原理得电势能减少了2022222v md L U q 答案：减少222222v md L U q 例4如图1—8－5所示，离子发生器发射出一束质量为m ，电荷量为q 的离子，从静止经加速电压U 1加速后，获得速度0v ，并沿垂直于电场线方向射入两平行板中央，受偏转电压U 2作用后，以速度v 离开电场，已知平行板长为l ，两板间距离为d ，求：①0v 的大小；②离子在偏转电场中运动时间t ；③离子在偏转电场中受到的电场力的大小F ； ④离子在偏转电场中的加速度；图1—8—4图1—8－5⑤离子在离开偏转电场时的横向速度y v ； ⑥离子在离开偏转电场时的速度v 的大小； ⑦离子在离开偏转电场时的横向偏移量y ； ⑧离子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值tgθ解析：①不管加速电场是不是匀强电场，W ＝qU 都适用，所以由动能定理得： 0121mv qU =mqUv 20=∴ ②由于偏转电场是匀强电场，所以离子的运动类似平抛运动．即：水平方向为速度为v 0的匀速直线运动，竖直方向为初速度为零的匀加速直线运动．∴在水平方向102qU mlv l t ==③d U E 2= F =qE =.d qU 2④mdqU m F a 2==⑤.mU qdl U qU ml md qU at v y 121222=•== ⑥1242222212220U md U ql U qd v v v y +=+=⑦1221222422121dU U l qU ml md qU at y =•==（和带电粒子q 、m 无关，只取决于加速电场和偏转电场）答案： 见解析基础演练1．如图l —8—6所示，电子由静止开始从A 板向B 板运动，当到达B 板时速度为v ，保持两板间电压不变．则 ( )A ．当增大两板间距离时，v 也增大B ．当减小两板间距离时，v 增大C ．当改变两板间距离时，v 不变D ．当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间延长 答案：CD2．如图1—8—7所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的 ( )图1—8－6A ．2倍B ．4倍C ．0.5倍D ．0.25倍 答案：C3．电子从负极板的边缘垂直进入匀强电场，恰好从正极板边缘飞出，如图1—8—8所示，现在保持两极板间的电压不变，使两极板间的距离变为原来的2倍，电子的入射方向及位臀不变，且要电子仍从正极板边缘飞出，则电子入射的初速度大小应为原来的（ ）A ．22B ．21C ．2D ．2答案：B4．下列带电粒子经过电压为U 的电压加速后，如果它们的初速度均为0，则获得速度最大的粒子是 ( ) A ．质子 B ．氚核 C ．氦核 D ．钠离子Na ＋答案：A5．真空中有一束电子流，以速度v 、沿着跟电场强度方向垂直．自O 点进入匀强电场，如图1—8—9所示，若以O 为坐标原点，x 轴垂直于电场方向，y 轴平行于电场方向，在x 轴上取OA ＝AB ＝BC ，分别自A 、B 、C 点作与y 轴平行的线跟电子流的径迹交于M 、N 、P 三点，那么：(1)电子流经M ，N 、P 三点时，沿x 轴方向的分速度之比为 ． (2)沿y 轴的分速度之比为 ．(3)电子流每经过相等时间的动能增量之比为 ． 答案：111 123 1356．如图1—8—12所示，一个电子(质量为m)电荷量为e ，以初速度v 0沿着匀强电场的电场线方向飞入 匀强电场，已知匀强电场的场强大小为E ，不计重力，问：(1)电子在电场中运动的加速度． (2)电子进入电场的最大距离．(3)电子进入电场最大距离的一半时的动能．答案：(1)m eE(2)eE m v 220 (3)420m v7．如图1—8—13所示，A 、B 为两块足够大的平行金属板，两板间距离为d ，接在电压为U 的电源上．在A 板上的中央P 点处放置一个电子放射源，可以向各个方向释放电子．设电子的质量m 、电荷量为e ，射出的初速度为v ．求电子打在B 板上区域的面积．图1—8－8图1—8－9图1—8—12答案：eUd m v 222π8. 如图1—8—1 4所示一质量为m ，带电荷量为+q 的小球从距地面高h 处以一定初速度水平抛出，在距抛出点水平距离l 处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管，管上口距地面h/2，为使小球能无碰撞地通过管子，可在管子上方的整个区域里加一个场强方向水平向左的匀强电场，求： (1)小球的初速度v 0. (2)电场强度E 的大小． (3)小球落地时的动能E k ．答案：(1)hql v 20= (2)E=qhm gl2 (3)mgh E k =巩固提高1．一束带电粒子以相同的速率从同一位置，垂直于电场方向飞入匀强电场中，所有粒子的运动轨迹都是一样的，这说明所有粒子 ( ) A ．都具有相同的质量 B ．都具有相同的电荷量C ．电荷量与质量之比都相同D ．都是同位素 答案：C2．有三个质量相等的小球，分别带正电、负电和不带电，以相同的水平速度由P 点射入水平放置的平行金属板间，它们分别落在下板的A 、B 、C 三处，已知两金属板的上板带负电荷，下板接地，如图1—8—15所示，下列判断正确的是 ( )A 、落在A 、B 、C 三处的小球分别是带正电、不带电和带负电的 B 、三小球在该电场中的加速度大小关系是a A ＜a B ＜a C C 、三小球从进入电场至落到下板所用的时间相等D 、三小球到达下板时动能的大小关系是E KC ＜E KB ＜E KA 答案：AB3．如图1—8—16所示，一个带负电的油滴以初速v 0从P 点倾斜向上进入水平方向的匀强电场中，若油滴达最高点时速度大小仍为v 0，则油滴最高点的位置 ( )A 、P 点的左上方B 、P 点的右上方C 、P 点的正上方D 、上述情况都可能 答案：A图1—8—14图1—8—15图1—8—164. 一个不计重力的带电微粒，进入匀强电场没有发生偏转，则该微粒的 ( ) A. 运动速度必然增大 B ．运动速度必然减小C. 运动速度可能不变 D ．运动加速度肯定不为零 答案：D5. 氘核(电荷量为+e ，质量为2m)和氚核(电荷量为+e 、质量为3m)经相同电压加速后，垂直偏转电场方向进入同一匀强电场．飞出电场时，运动方向的偏转角的正切值之比为（不计原子核所受的重力） ( )A ．1：2B ．2：1C ．1：1D ．1：4 答案：C6． 如图1－8－17所示，从静止出发的电子经加速电场加速后，进入偏转电场．若加速电压为U 1、偏转电压为U 2，要使电子在电场中的偏移距离y 增大为原来的2倍(在保证电子不会打到极板上的前提下)，可选用的方法有 ( ) A ．使U 1减小为原来的1/2 B ．使U 2增大为原来的2倍C ．使偏转电场极板长度增大为原来的2倍D ．使偏转电场极板的间距减小为原来的1/2答案：ABD7．如图1－8－18所示是某示波管的示意图，如果在水平放置的偏转电极上加一个电压，则电子束将被偏转．每单位电压引起的偏转距离叫示波管的灵敏度，下面这些措施中对提高示波管的灵敏度有用的是 ( ) A ．尽可能把偏转极板L 做得长一点 B ．尽可能把偏转极板L 做得短一点C ．尽可能把偏转极板间的距离d 做得小一点D ．将电子枪的加速电压提高答案：AC8．一个初动能为E k 的电子，垂直电场线飞入平行板电容器中，飞出电容器的动能为2E k ，如果此电子的初速度增至原来的2倍，则它飞出电容器的动能变为 ( )A ．4E kB ．8E kC ．4.5E kD ．4.25E k 答案：D9. 电子所带电荷量最早是由美国科学家密立根通过油滴实验测出的．油滴实验的原理如图1－8－19所示，两块水平放置的平行金属板与电源连接，上、下板分别带正、负电荷．油滴从喷雾器喷出后，由于摩擦而带电，油滴进入上板中央小孔后落到匀强电场中，通过显微镜可以观察到油滴的运动情况．两金属板间的距离为d ，忽略空气对油滴的浮力和阻力．(1)调节两金属板间的电势u ，当u=U 0时，使得某个质量为m 1的油滴恰好做匀速运动．该油滴所带电荷量q 为多少?图1－8－17图1－8－18(2)若油滴进入电场时的速度可以忽略，当两金属板间的电势差u=U 时，观察到某个质量为m 2的油滴进入电场后做匀加速运动，经过时间t 运动到下极板，求此油滴所带电荷量Q.答案：(1)01U gd m q =(2))2(22t dg U d m Q -=1．如图1—8—10所示，—电子具有100 eV 的动能．从A 点垂直于电场线飞 入匀强电场中，当从D 点飞出电场时，速度方向跟电场强度方向成1500角．则 A 、B 两点之间的电势差U AB ＝ V ．答案：300V2．静止在太空中的飞行器上有一种装置，它利用电场加速带电粒子形成向外发射的高速电子流，从而对飞行器产生反冲力，使其获得加速度．已知飞行器质量为M ，发射的是2价氧离子．发射离子的功率恒为P ，加 速的电压为U ，每个氧离子的质量为m ．单位电荷的电荷量为e ．不计发射氧离子后飞行器质量的变化，求：(1)射出的氧离子速度．(2)每秒钟射出的氧离子数．(离子速度远大于飞行器的速度，分析时可认为飞行器始终静止不动)答案：(1)2meU (2)eU P23.在匀强电场中，同一条电场线上有A 、B 两点，有两个带电粒子先后由静止从A 点出发并通过B 点．若两粒子的质量之比为2：1，电荷量之比为4：1，忽略它们所受重力，则它们由A 点运动到B 点所用时间之比为( ) A.1：2 B ．2：1 C ．1：2 D ．2：1答案：A4．图1—8—20是静电分选器的原理示意图，将磷酸盐和石英的混合颗粒由传送带送至两个竖直的带电平行板上方，颗粒经漏斗从电场区域中央处开始下落，经分选后的颗粒分别装入A 、B 桶中．混合颗粒离开漏斗进入电场时磷酸盐颗粒带正电，石英颗粒带负电，所有颗粒所带的电荷量与质量之比均为10-5C ／kg ．若已知两板间的距离为10 cm ，两板的竖直高度为50 cm ．设颗粒进入电场时的速度为零，颗粒间相互作用不计．如果要求两种颗粒离开两极板间的电场区域时有最大的偏转量且又恰好不接触到极板． (1)两极板间所加的电压应多大?(2)若带电平行板的下端距A 、B 桶底的高度H=1.3m ，求颗粒落至桶底时速度的大小．答案：(1)1×104V (2)1.36m/s图1－8－20图1—8—105．(20分)如图，水平放置的平行板电容器，原来两极板不带电，上极板接地，它的极板长L＝0.1 m，两极板间距离d＝0.4 cm.有一束相同微粒组成的带电粒子流从两板中央平行于极板射入，由于重力作用微粒落到下板上．已知微粒质量为m＝2×10－6 kg，电荷量为q＝＋1×10－8 C，电容器电容为C＝10－6 F，g取10 m/s2，求：(1)为使第一个微粒的落点范围在下极板中点到紧靠边缘的B点之内，则微粒入射速度v0应为多少？(2)若带电粒子落到AB板上后电荷全部转移到极板上，则以上述速度射入的带电粒子最多能有多少个落到下极板上？答案：(1)2.5 m/s<v0<5 m/s(2)600个__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．带电粒子经加速电场加速后垂直进入两平行金属板间的偏转电场，要使它离开偏转电场时偏转角增大，可采用的方法有()A．增加带电粒子的电荷量B．增加带电粒子的质量C．增大加速电压D．增大偏转电压答案：D2．一束带有等量电荷的不同离子从同一点垂直电场线进入同一匀强偏转电场，飞离电场后打在荧光屏上的同一点，则()A．离子进入电场的初速度相同B．离子进入电场的初动量相同C．离子进入电场的初动能相同D．离子在电场中的运动时间相同答案：C3. 一个示波器在工作的某一段时间内，荧光屏上的光点在x轴的下方，如图所示，由此可知在该段时间内的偏转电压情况是()A．有竖直方向的偏转电压，且上正下负B．有竖直方向的偏转电压，且上负下正C．有水平方向的偏转电压，且左正右负D．有水平方向的偏转电压，且右正左负答案：B4.如图所示，质量相等的两个带电液滴1和2从水平方向的匀强电场中O点自由释放后，分别抵达B、C两点，若AB＝BC，则它们带电荷量之比q1：q2等于()A．1：2 B．2：1C．1： 2 D.2：1答案：B5. （2014年80中高二）如图所示，电子由静止开始从A板向B板运动，当到达B板时速度为v，保持两板电压不变，则()A．当增大两板间距离时，v增大B．当减小两板间距离时，v减小C．当改变两板间距离时，v不变D．当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间增大答案：CD6. （2014年西城期中）如图所示，带等量异号电荷的两平行金属板在真空中水平放置，M、N为板间同一电场线上的两点，一带电粒子(不计重力)以速度vM经过M点在电场线上向下运动，且未与下板接触，一段时间后，粒子以速度vN折回N点，则()A．粒子受静电力的方向一定由M指向NB．粒子在M点的速度一定比在N点的大C．粒子在M点的电势能一定比在N点的大D．电场中M点的电势一定高于N点的电势答案：B7．（2014年东城期中）如图所示，竖直放置的一对平行金属板间的电势差为U1，水平放置的一对平行金属板间的电势差为U2.一电子由静止开始经U1加速后，进入水平放置的金属板间，刚好从下板边缘射出．不计电子重力，下列说法正确的是()A．增大U1，电子一定打在金属板上B．减小U1，电子一定打在金属板上C．减小U2，电子一定能从水平金属板间射出D．增大U2，电子一定能从水平金属板间射出答案：BC。

带电粒子在匀强磁场中的运动练习题1、如图所示，正方向区域abcd 中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。

一个氢核从ad 边中点m 沿着既垂直于ad 边，又垂直于磁场方向以一定速度射入磁场，正好从ab 边中点n 射出磁场，若将磁场的磁感应强度变为原来的2倍，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是（）A 、在b 、n 之间某点B 、在n 、a 之间某点C 、a 点D 、在a 、m 之间某点2、如图所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入，穿过区域的时间为t 。

若加磁感应强度为B 的水平向里的匀强磁场。

带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的（）A 、带电粒子的比荷B 、带电粒子在磁场中运动的周期C 、带电粒子的初速度D 、带电粒子在磁场中的运动半径3、半径为r 的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子（不计重力）从A 点以速度v 0垂直于磁场方向射入磁场中，并从B 点射出。

∠AOB=120°，如图所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为（）A 、23v B 、233v C 、3v D 、33v 4、如图所示，在垂直于直面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电荷量均相同的正、负离子，从O 点以相同的速度射入磁场中，射入方向均与边界成θ角。

若不计重力，关于正、负离子在磁场中的运动，下列说法正确的是（）A、运动的轨道半径不相同B、重新回到边界的速度大小和方向都相同C、重新回到边界的位置与O点的距离不同D、运动的时间相同5、如图所示，在x＞0、y＞0的空间有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B。

现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子，在x轴上到原点的距离为x0的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场。

不计重力的影响。

由这些条件可知（）A、不能确定粒子通过y轴的位置B、不能确定粒子速度的大小C、不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间D、以上三个判断都不对6、运动电荷进入磁场后（无其他作用）可能做（）A、匀速圆周运动B、匀速直线运动C、匀加速直线运动D、平抛运动7、、如图所示，比荷为e/m的电子从左侧垂直于界面、垂直于磁场射入宽度为d、磁感受应强度为B的匀强磁场区域，要从右侧面穿出这个磁场区域，电子的速度至少应为（）A、2Bed/mB、Bed/mC、Bed/(2m)D、2Bed/m8、如图所示，长为l的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ；板间距离也为l ，板不带电。

高中物理学习材料（鼎尚**整理制作）作业 带电粒子在匀强电场中的运动(1)一、选择题(每小题5分，共50分)1.A 下列带电粒子均从初速为零的状态开始在电场力作用下做加速运动，经过相同的电势差U 后，哪个粒子获得的速度最大() A.质子H)(11B.氘核H)(21C.а粒子He)(42D.钠离子)(Na + 答案:A2.A 如图所示，电子由静止开始从A 板向B 板运动，当到达B 板时速度为v ，保持两板间电压不变，则( )A.当增大两板间距离时，v 也增大B.当减小两板间距离时，v 增大C.当改变两板间距离时，v 不变D.当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间也增大答案:CD3.A 让原来静止的氢核H)(11、氘核H)(21和氚核H)(31的混合物通过同一加速电场相同电压加速后，这些核将具有() A.相同的速度B.相同的动能C.相同的动量D.以上都不相同 答案:B4.A 如图所示，M 和N 是匀强电场中的两个等势面，相距为d ，电势差为U.一质量为m(不计重力)、电荷量为-q 的粒子，以速度v 0通过等势面M 射入两等势面之间，此后穿过等势面N 的速率应是()A.m2qU B.m 2qU v 0+ C.m 2qU v 20+D.m2qU v 20- 答案:C 5.B 在如图所示的装置中，B 和A 两板间的电压为U ，C 和D 两板间电压为2U 从F 处释放出一个无初速度的电子，电荷量为e.关于电子的运动，下列描述中哪些是正确的()A.电子到达B 板时的动能是eUB.电子从B 板到达C 板时动能不变C.电子到达D 板时动能是3eUD.电子将在A 板和D 板之间往复运动答案:ABD 6.B 如图甲所示，在两极板a 、b 之间有一静止的电子，当在a 、b 之间加上如图乙所示的变化电压时(开始时a 板带正电)，电子的运动情况是(不计重力，板间距离足够大)A.电子一直向a 板运动B.电子一直向b 板运动C.电子在两板间做周期性往返运动D.电子先向a 板运动，再返回一直向b 板运动答案:C7.B 如图所示，A 、B 为平行金属板，两板相距为d ，分别与电源两极相连，两板的中央各有一小孔M 和N.今有一带电质点，自A 板上方相距为d 的P点由静止自由下落(P 、M 、N 在同一竖直线上)，空气阻力忽略不计，到达N 孔时速度恰好为零，然后沿原路返回若保持两极板间的电压不变，则( )A.把A 板向上平移一小段距离，质点自P 点自由下落后仍能返回B.把A 板向下平移一小段距离，质点自P 点自由下落后将穿过N 孔继续下落C.把B 板向上平移一小段距离，质点自P 点自由下落后仍能返回D.把B 板向下平移一小段距离，质点自P 点自由下落后将穿过N 孔继续下落答案:ACD8.B 如图所示，A 、B 是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T 的交变电压u ，A 板的电势φA =0，B 板的电势φB 随时间的变化规律为:在0到T 21时间内，φB =U 0(正的常数)；在T 21到T 的时间内，φB =-U 0；在T 到T 23的时间内，φB =U 0；在T 23到2T 的时间内，φB =-U 0；….现有一电子从A 板上的小孔进入两板间的电场区内，设电子的初速度和重力的影响可忽略.则A.若电子是在t=0时刻进入的，它将一直向B 板运动B.若电子是在8T 时刻进入的，它可能时而向B 板运动，时而向A 板运动，最后打在B 板上 C.若电子是在83T 时刻进入的，它可能时而向B 板运动，时而向A 板运动，最后打在B 板上D.若电子是在2T 时刻进入的，它可能时而向B 板运动，时而向A 板运动 答案:AB9.B 如图所示，带正电荷量q ，质量为m 的滑块，沿固定绝缘斜面匀速下滑，现加一竖直向上的匀强电场，电场强度为E ，且qE≤mg ，以下判断中正确的是()A.物体将沿斜面减速下滑B.物体将沿斜面加速下滑C.物体仍保持匀速下滑D.仅当qE=mg 时，物体继续保持匀速下滑答案:C10.B 如图所示，一光滑绝缘斜槽放在方向竖直向下、电场强度为E 的匀强电场中，从斜槽顶端A 沿斜槽向下释放一初速度为v 0的带负电的小球，小球质量为m ，带电荷量为q ，斜槽底端B 与A 点的竖直距离为h.则关于小球的情况，下列说法中正确的是()A.只有2qh mv q mg E 20+≤,小球才能沿斜槽运动到B 点B.只有qmg E ≤，小球才能沿斜槽运动到B 点 C.小球若沿斜槽能到达B 点，最小速度可能是v 0D.小球若沿斜槽能到达B 点，最小速度一定大于v 0答案:BC二、填空题(每空4分，共24分)11.Aа粒子的质量是质子质量的4倍，电荷量是质子电荷量的2倍，它们从静止起，经同一电场加速，获得的速度之比v а:v p =______，获得的动能之比E а:E p =______答案:1:2;2:112.B 如图所示，一个电子(电荷量为-e ，质量为m)以速度v 0从A 点沿着电场线方向射入场强为E 的匀强电场中，到达B 点时速度恰为零，则在此过程中，电子的电势能的增量为______,A 、B 两点的电势差为______，A 、B 两点的距离为______.答案:2eEmv ;2e mv ;mv 21202020 13.B 如图所示，水平放置的A 、B 两平行金属板相距为h ，上板A 带正电现有一质量为m ，带电荷量为+q 的小球，在B 板下方距离B 板H 处，以初速v 0竖直向上从B 板小孔进入板间电场.欲使小球刚好能到A 板，则A 、B 间电势差UAB ______.答案:2q)h H (2mg mv 20+- 三、计算题(每小题13分，共26分)14.B 一初速为零的带电粒子经电压为U=4.0×103V 的匀强电场加速后，获得5.0×103m ／s 的速度.粒子通过加速电场的时间t=1.0×10-4s ，不计重力的作用，则带电粒子的荷质比为多大?匀强电场的场强为多大?粒子通过电场过程中的位移为多大?答案:由动能定理得2mv 21qU =kg /C 10125.3kg /C 100.42)105(2U v m q 33232⨯=⨯⨯⨯== 由动量定理得m /V 106.1m /V 10110125.3105qt mv E 4433⨯=⨯⨯⨯⨯==- 由t v s ∙=得粒子通过电场过程中的位移0.25m m 10110521t 2v s 43=⨯⨯⨯⨯=∙=- 15.C 相距为d ，水平正对放置的两块平行金属板a 、b ，其电容为C ，开始时两板均不带电,a 板接地，且中央开有小孔现将带电荷量为+q 、质量为m 的带电液滴一滴一滴地从小孔正上方h 高处无初速地滴人，竖直落向不b 板，到达b 板后电荷量全部传给b板，如图所示问:(1)第几滴液滴在a 、b 间做匀速直线运动?(2)能够到达b板的液滴将不会超过多少滴?答案:(1)设第N 滴液滴在a 、b 间做匀速直线运动，则由平衡条件得mg=qE ① 其中Cdq )1N (Cd Q d U E -===② 由①、②得1q mgdC N 2+=(2)设第N′滴液滴到达b 板的速度恰为零.则由动能定理得mg(h+d)-qU′=0③ 其中Cq )1N (C Q U -'='='④ 由③、④得1q )d h (mgC N 2++='。

高中物理学习材料（灿若寒星**整理制作）第八节带电粒子在匀强电场中的运动应用【基础知识训练】1.有一带电粒子沿图13-11-1所示的虚线轨迹穿过一匀强电场，不计粒子的重力，则粒子从A到B点的过程中（）A．电势能一直减小B．动能先减小后增大C．电势能和动能都是先增大后减小D．电势能和动能之和保持不变2.三个α粒子从同一点沿相同方向垂直进入同一偏转电场，由于初速度不同，结果形成如图13-11-2所示的不同轨迹。

由轨迹我们可以判断：三者的初速度关系是v a v b v c，三者在电场中运动的时间关系是t a t b t c，三者的动能增量关系是E ka E kb E kc（以上诸孔均填“＞”、“＜”或“＝”）。

3.如图13-11-3所示，一束电子流在经U1 = 5000V的电压加速后，沿偏转极板的中线进入偏转电场中，已知偏转极板的长度l = 5.0cm ，间距d = 1.0cm 。

试问：要使电子能从偏转极板顺利飞出，偏转电压U2不能超过多少？【能力技巧训练】4.如图13-11-4所示，水平放置的平行金属板A、B间相距d ，某带电油滴电量为q 、质量为m ，以固定的初速度从两板中央处水平飞入两板间。

当两板间不加电压时，油滴恰好从下边缘飞出；要使油滴方向不变的从中线飞出，两板间所加电压应为；要使油滴沿上边缘飞出，所加电压应为。

5.如图13-11-5所示，在水平向右的、强度E = 2000V/m的匀强电场中，质量m = 1.73毫克的带电粒子以大小v0 =10m/s、方向和水平方向成30°的初速度从A点射入，发现它恰能做直线运动。

以A点所在的等势面为参考平面，电场区域足够大，试求：（1）粒子的电性和电量；（2）粒子沿直线前进的最大距离；（3）粒子可以获得的最大电势能。

6.如图13-11-6所示，水平放置的两平行金属板A、B构成电容器，电容为C ，极板间距为d ，开始时两板均不带电，让有小孔的A板接地。

第一章静电场9带电粒子在电场中的运动A级抓基础1．关于带电粒子(不计重力)在匀强电场中的运动情况，下列说法正确的是( ) A．一定是匀变速运动B．不可能做匀减速运动C．一定做曲线运动D．可能做匀变速直线运动，不可能做匀变速曲线运动答案：A2．带电粒子垂直进入匀强电场中偏转时(除电场力外不计其他力的作用)( )A．电势能增加，动能增加B．电势能减小，动能增加C．电势能和动能都不变 D．上述结论都不正确答案：B3.两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射入电场，最远到达A点，然后原路返回，如图所示，OA间距为h，则此电子的初动能为( )A.edhUB.dUehC.eUdhD.eUhd解析：电子从O点到达A点的过程中，仅在电场力作用下速度逐渐减小，根据动能定理可得－eU OA＝0－E k，因为U OA＝Udh，所以E k＝eUhd，故选D.答案：D4．(多选)如图所示，有一质量为m、带电荷量为q的油滴，被置于竖直放置的两平行金属板间的匀强电场中．设油滴是从两板中间位置，并以初速度为零进入电场的，可以判定( )A ．油滴在电场中做抛物线运动B ．油滴在电场中做匀加速直线运动C ．油滴打在极板上的运动时间只取决于电场强度和两板间距离D ．油滴打在极板上的运动时间不仅决定于电场强度和两板间距离，还取决于油滴的比荷解析：粒子从静止开始，受重力和电场力作用，两个力都是恒力，所以合力是恒力，粒子在恒力作用下做初速度为零的匀加速直线运动，选项B 、D 对．答案：BD5.如图所示，电荷量为－e 、质量为m 的电子从A 点沿与电场垂直的方向进入匀强电场，初速度为v 0，当它通过电场B 点时，速度与场强方向成150°角，不计电子的重力，求A 、B 两点间的电势差．解析：电子进入匀强电场后在电场力作用下做匀变速曲线运动．根据运动的分解可知，电子在垂直于场强方向上做匀速直线运动．将B 点的速度分解(如图)．v ＝v 0cos 60°＝2v 0. 电子从A 运动到B ，由动能定理得－eU AB ＝12mv 2－12mv 20，U AB ＝－3mv 22e.B 级 提能力6.如图所示，电场强度大小为E 、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd ，水平边ab 长为s ，竖直边ad 长为h .质量均为m 、带电荷量分别为＋q 和－q 的两粒子，由a 、c 两点先后沿ab 和cd 方向以速率v 0进入矩形区域(两粒子不同时出现在电场中)．不计重力，若两粒子轨迹恰好相切，则v 0等于( )A.s 2 2qEmhB.s 2 qE mhC.s42qEmhD.s4qE mh解析：根据对称性，两粒子轨迹的切点位于矩形区域abcd 的中心，则在水平方向有12s＝v 0t ，在竖直方向有12h ＝12·qE m ·t 2，解得v 0＝s2qEmh.故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误． 答案：B7．在如图所示平行板电容器A 、B 两板上加上如图所示的交变电压，开始B 板的电势比A 板高，这时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下述说法正确的是(不计电子重力) ( )A ．电子先向A 板运动，然后向B 板运动，再返回A 板做周期性来回运动 B ．电子一直向A 板运动C ．电子一直向B 板运动D ．电子先向B 板运动，然后向A 板运动，再返回B 板做周期性来回运动 答案：C8.如图所示，在某一真空中，只有水平向右的匀强电场和竖直向下的重力场，在竖直平面内有初速度为v 0的带电微粒，恰能沿图示虚线由A 向B 做直线运动．那么( )A ．微粒带正、负电荷都有可能B ．微粒做匀减速直线运动C ．微粒做匀速直线运动D ．微粒做匀加速直线运动 答案：B9．如图所示，有一带电粒子贴着A 板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U 1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U 2时，带电粒子沿②轨迹落到B 板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为( )A ．U 1∶U 2＝1∶8B ．U 1∶U 2＝1∶4C ．U 1∶U 2＝1∶2D ．U 1∶U 2＝1∶1答案：A10．如图所示，A 、B 两块带异号电荷的平行金属板间形成匀强电场，一电子以v 0＝4×106m/s 的速度垂直于场强方向沿中心线由O 点射入电场，从电场右侧边缘C 点飞出时的速度方向与v 0方向成30°的夹角．已知电子电荷e ＝1.6×10－19C ，电子质量m ＝0.91×10－30kg ，求：(1)电子在C 点时的动能； (2)O 、C 两点间的电势差大小．解析：(1)依据几何三角形解得：电子在C 点时的速度为：v t ＝v 0cos 30°.①而E k ＝12mv 2，②联立①②得：E k ＝12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 0cos 30°2＝9.7×10－18J. (2)对电子从O 到C ，由动能定理，有eU ＝12mv 2t －12mv 20.③联立①③得：U ＝m ()v 2t －v 202e＝15.2 V.小课堂：如何培养中学生的自主学习能力？自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。

第6节带电粒子在匀强磁场中的运动1.洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，即洛伦兹力对带电粒子不做功。

2．带电粒子沿垂直磁场方向进入匀强磁场时，洛伦兹力提供向心力，带电粒子做匀速圆周运动。

3．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的牛顿第二定律表达式为qvB ＝m v 2r ，轨道半径为r ＝mv qB ，周期为T ＝2πm qB ，可见周期与带电粒子的速度没有关系。

4．回旋加速器由两个D 形盒组成，带电粒子在D 形盒中做圆周运动，每次在两个D 形盒之间的窄缝区域被电场加速，带电粒子最终获得的动能为E k ＝q 2B 2R 22m。

一、带电粒子在匀强磁场中的运动1．用洛伦兹力演示仪观察运动电子在磁场中运动实验操作 轨迹特点 不加磁场时 电子束的径迹是直线 给励磁线圈通电后 电子束的径迹是圆保持电子速度不变，改变磁感应强度 磁感应强度越大，轨迹半径越小保持磁感应强度不变，改变电子速度电子速度越大，轨迹半径越大2．洛伦兹力的作用效果洛伦兹力只改变带电粒子速度的方向，不改变带电粒子速度的大小，或者说洛伦兹力不对带电粒子做功，不改变粒子的能量。

3．带电粒子的运动规律沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。

洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。

⎩⎪⎨⎪⎧公式：qvB ＝mv 2r半径：r＝mv qB周期：T ＝2πm qB二、质谱仪和回旋加速器1．质谱仪(1)原理图：如图所示。

(2)加速带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：qU ＝12mv 2。

①(3)偏转带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：qvB ＝mv 2r 。

②(4)由①②两式可以求出粒子的运动半径r 、质量m 、比荷q m等。

其中由r ＝1B2mUq可知电荷量相同时，半径将随质量变化。

(5)质谱仪的应用可以测定带电粒子的质量和分析同位素。

2．回旋加速器的结构和原理(1)两个中空的半圆金属盒D 1和D 2，处于与盒面垂直的匀强磁场中，D 1和D 2间有一定的电势差，如图所示。

（精心整理，诚意制作）带电粒子在电场中的运动一课一练一、单项选择题1．关于带电粒子(不计重力)在匀强电场中的运动情况，下列说法正确的是( )A．一定是匀变速运动B．不可能做匀减速运动C．一定做曲线运动D．可能做匀变速直线运动，不可能做匀变速曲线运动解析：选A.带电粒子在匀强电场中受到的电场力恒定不变，可能做匀变速直线运动，也可能做匀变速曲线运动，故选A.2.如图所示，质子(1H)和α粒子(42He)，以相同的初动能垂直射入偏转电场(粒子不计重力)，则这两个粒子射出电场时的侧位移y之比为( )A．1∶1 B．1∶2C．2∶1 D．1∶4解析：选B.由y＝12EqmL2v20和E k0＝12m v20，得：y＝EL2q4Ek0可知，y与q成正比，故选B.3.(20xx·济南第二中学高二检测)如图所示，有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的小球，从平行板电场中的P点以相同的初速度垂直于E进入电场，它们分别落到A、B、C三点( )A．落到A点的小球带正电，落到B点的小球不带电B．三小球在电场中运动的时间相等C．三小球到达正极板时动能关系是E k A>E k B>E k CD．三小球在电场中运动的加速度关系是a A>a B>a C解析：选A.初速度相同的小球，落点越远，说明运动时间越长，竖直方向加速度越小．所以A、B、C三个落点上的小球的带电情况分别为带正电、不带电、带负电．故选A.4.如图所示，两金属板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出．现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的( )A．2倍B．4倍C.12D.14解析：选C.电子在两极板间做类平抛运动，水平方向l＝v0t，t＝lv0，竖直方向d＝12at2＝qUl22mdv20，故d2＝qUl22mv20，即d∝1v0，故选C.5．(20xx·高考广东卷)喷墨打印机的简化模型如图所示．重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中( )A．向负极板偏转 B．电势能逐渐增大C．运动轨迹是抛物线 D．运动轨迹与带电量无关解析：选C.带电微滴垂直进入电场后，在电场中做类平抛运动，根据平抛运动的分解——水平方向做匀速直线运动和竖直方向做匀加速直线运动．带负电的微滴进入电场后受到向上的静电力，故带电微滴向正极板偏转，选项A错误；带电微滴垂直进入电场受竖直方向的静电力作用，静电力做正功，故墨汁微滴的电势能减小，选项B错误；根据x＝v t，y＝12at2及a＝qEm，得带电微滴的轨迹方程为y＝qEx22mv2，即运动轨迹是抛物线，与带电量有关，选项C正确，D错误．6．两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m、电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射入电场，最远到达A点，然后返回，如图所示，OA 间距为h，则此电子的初动能为( )A.edhUB.dUehC.eUdhD.eUhd解析：选D.电子从O点到达A点的过程中，仅在电场力作用下速度逐渐减小，根据动能定理可得－eU OA＝0－E k，因为U OA＝Udh，所以E k＝eUhd，故选D.☆7.图甲为示波管的原理图．如果在电极YY′之间所加的电压按图乙所示的规律变化，在电极XX′之间所加的电压按图丙所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是图A、B、C、D中的( )解析：选B.由题图乙及题图丙知，当U Y为正时，Y板电势高，电子向Y 偏，而此时U X为负，即X′板电势高，电子向X′板偏，故选B.8.(20xx·江苏天一中学高二测试)如图所示，M、N是真空中的两块平行金属板．质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子恰好能到达N板．如果要使这个带电粒子到达M、N板间距的1/2后返回，下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力)( )A．使初速度减为原来的1/2B．使M、N间电压加倍C．使M、N间电压提高到原来的4倍D．使初速度和M、N间电压都减为原来的1/4解析：选B.由题意知，带电粒子在电场中做减速运动，在粒子恰好能到达N板时，由动能定理可得：－qU＝－12m v20要使粒子到达两极板中间后返回，设此时两极板间电压为U1，粒子的初速度为v1，则由动能定理可得：－q U12＝－12m v21联立两方程得：U12U＝v21v20可见，选项B符合等式的要求．故选B.9.竖直放置的平行金属板A、B连接一恒定电压，两个电荷M和N以相同的速率分别从极板A边缘和两板中间沿竖直方向进入板间电场，恰好从极板B边缘射出电场，如图所示，不考虑电荷的重力和它们之间的相互作用，下列说法正确的是( )A．两电荷的电荷量相等B．两电荷在电场中运动的时间相等C．两电荷在电场中运动的加速度相等D．两电荷离开电场时的速度大小相等解析：选B.由t＝Lv0知两电荷运动时间相等，故B正确；由y＝12at2和y M＝2y N知，两电荷加速度不等，故C错误；由a＝qEm知，仅当m M＝12m N时，两电荷量相等，故A错误；由v y＝at知，v yM≠v yN，则合速度不等，故D错误．故选B.☆10.如图所示是一个说明示波管工作原理的示意图，电子经电压U1加速后垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h，两平行板间的距离为d，电势差为U2，板长为L .为了提高示波管的灵敏度(每单位电压引起的偏转量hU2)，可采用的方法是( )A ．增大两板间的电势差U 2B ．尽可能使板长L 短些C ．尽可能使板间距离d 小一些D ．使加速电压U 1升高一些解析：选C.电子的运动过程可分为两个阶段，即加速和偏转．分别根据两个阶段的运动规律，推导出灵敏度⎝ ⎛⎭⎪⎫h U2的有关表达式，然后再判断选项是否正确，这是解决此题的基本思路．电子经电压U 1加速有eU 1＝12m v 20，电子经过偏转电场的过程有L ＝v 0t ，h ＝12at 2＝eU22md t 2＝U2L24dU1.由以上各式可得h U2＝L24dU1.因此要提高灵敏度，若只改变其中的一个量，可采取的办法为增大L ，或减小d ，或减小U 1.故选C.二、非选择题 11.在如图所示的示波器的电容器中，电子以初速度v 0沿着垂直场强的方向从O 点进入电场，以O 点为坐标原点，沿x 轴取OA ＝AB ＝BC ，再过点A 、B 、C 作y 轴的平行线与电子径迹分别交于M 、N 、P 点，求AM ∶BN ∶CP 和电子途经M 、N 、P 三点时沿x 轴的分速度之比．解析：电子在电场中做类平抛运动，即在x 轴分方向做匀速直线运动，故M 、N 、P 三点沿x 轴的分速度相等，v Mx ∶v Nx ∶v Px ＝1∶1∶1又OA ＝AB ＝BC 所以t OA ＝t AB ＝t BC根据电子沿－y 方向做匀加速运动，由y ＝12at 2得：AM ∶BN ∶CP ＝1∶4∶9.答案：1∶4∶9 1∶1∶1 ☆12.如图所示虚线MN 左侧有一场强为E 1＝E 的匀强电场，在两条平行的虚线MN 和PQ 之间存在着宽为L 、电场强度为E 2＝2E 的匀强电场，在虚线PQ 右侧相距为L 处有一与电场E 2平行的屏．现将一电子(电荷量为e ，质量为m )无初速度地放入电场E 1中的A 点，最后电子打在右侧的屏上，AO 连线与屏垂直，垂足为O ，求：(1)电子从释放到打到屏上所用的时间；(2)电子刚射出电场E 2时的速度方向与AO 连线夹角θ的正切值tan θ； (3)电子打到屏上的点P ′到点O 的距离x .解析：(1)电子在电场E 1中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a 1，时间为t 1，由牛顿第二定律和运动学公式得：a 1＝eE1m ＝eE mL 2＝12a 1t 21 v 1＝a 1t 1t 2＝2L v1运动的总时间为t ＝t 1＋t 2＝3mLeE.(2)设电子射出电场E 2时沿平行电场线方向的速度为v y ，根据牛顿第二定律得，电子在电场中的加速度为a 2＝eE2m ＝2eE mt 3＝L v1v y ＝a 2t 3tan θ＝vy v1解得：tan θ＝2.(3)如图，设电子在电场中的偏转距离为x 1x 1＝12a 2t 23tan θ＝x2L解得：x ＝x 1＋x 2＝3L .答案：(1)3mLeE(2)2 (3)3L。

人教版高中物理选修3-1《带电粒子在匀强磁场中的运动》基础过关练习一、选择题(8×5′，共40分)1．一个带电粒子(不计重力)沿垂直于磁场方向射入一个匀强磁场，粒子的一段轨迹如图所示，轨迹上的每一小段都可以近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电荷量不变)．由此可以确定( )A ．粒子运动是从a 到b ，且带正电B ．粒子运动是从b 到a ，且带正电C ．粒子运动是从a 到b ，且带负电D ．粒子运动是从b 到a ，且带负电解析：由于粒子能量减小，因此运动速度在减小，由R ＝m v qB 知，其运动半径减小，因此粒子运动方向由b →a ；由受力方向可用左手定则判定粒子带正电．答案：B2．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D 形盒D 1、D 2构成，其间留有空隙．下列说法正确的是( )A ．离子由加速器的中心附近进入加速器B ．离子由加速器的边缘进入加速器C ．离子从磁场中获得能量D ．离子从电场中获得能量解析：本题源于课本而又高于课本，既考查考生对回旋加速器的结构及工作原理的掌握情况，又能综合考查磁场和电场对带电粒子的作用规律．由R ＝m v qB 知，随着被加速离子的速度增大，离子在磁场中做圆周运动的轨道半径逐渐增大，所以离子必须由加速器中心附近进入加速器，A项正确，B项错误；离子在电场中被加速，使动能增加；在磁场中洛伦兹力不做功，离子做匀速圆周运动，动能不改变．磁场的作用是改变离子的速度方向，所以C项错误，D项正确．答案：AD3．关于带电粒子在匀强磁场中运动，不考虑其他场力(重力)作用，下列说法正确的是()A．可能做匀速直线运动B．可能做匀变速直线运动C．可能做匀变速曲线运动D．只能做匀速圆周运动解析：带电粒子在匀强磁场中运动时所受的洛伦兹力跟速度方向与磁场方向的夹角有关，当速度方向与磁场方向平行时，它不受洛伦兹力作用，又不受其他力作用，这时它将做匀速直线运动，故A项正确．因洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直，改变速度方向，因而同时也改变洛伦兹力的方向，故洛伦兹力是变力，粒子不可能做匀变速运动，故B、C两项错误．只有当速度方向与磁场方向垂直时，带电粒子才做匀速圆周运动，故D项中“只能”是不对的．答案：A4．氘核(21H)和α粒子(42He)在同一匀强磁场中分别做匀速圆周运动，则它们的运动周期之比为()A．1∶1B．1∶ 2C．1∶2 D．2∶1解析：由T＝2πmqB可以看出T H＝Tα.答案：A5．如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场．一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点(图中未标出)穿出．若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b()A．穿出位置一定在O′点下方B．穿出位置一定在O′点上方C．运动时，在电场中的电势能一定减小D．在电场中运动时，动能一定减小解析：当磁场电场均存在时F电＝F磁，当撤去磁场保留电场时若该粒子带正电，则穿出位置一定在O′点以下，若该粒子带负电，则穿出位置一定在O′点上方，粒子在电场中运动所受电场力一定做正功，电势能一定减小，动能一定增加．答案：C6．在磁感应强度为B的匀强磁场中，一带电粒子做匀速圆周运动，又垂直进入磁感应强度为2B的匀强磁场中，则()A．粒子速率加倍，周期减半B．粒子速率不变，半径减半C．粒子速率减半，半径变为原来的1/4D．粒子速率不变，周期减半解析：带电粒子从一个匀强磁场进入另一个匀强磁场，洛伦兹力始终不做功，粒子速率不变，由公式R＝m vqB和T＝2πmqB知，B、D对．答案：BD7．如图所示，在有界匀强磁场边界线SP∥MN，速度不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场，其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直，穿过b点的粒子，其速度方向与MN成60˚角．设两粒子从S到a、b所需时间分别为t1、t2，则t1∶t2为()A ．1∶3B ．4∶3C ．1∶1D ．3∶2解析：根据t ＝α360˚ T ，T 与速度大小无关．所以t 1＝90˚360˚ T ＝14T ，t 2＝60˚360˚ T＝16T ，所以t 1∶t 2＝32，D 正确．答案：D8．医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a 和b 以及一对磁极N 和S 构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a 、b 均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图19所示．由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a 、b 之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm ，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV ，磁感应强度的大小为0.040 T ．则血流速度的近似值和电极a 、b 的正负为( )A ．1.3 m/s ，a 正、b 负B ．2.7 m/s ，a 正、b 负C ．1.3 m/s ，a 负、b 正D ．2.7 m/s ，a 负、b 正解析：血液中的粒子在磁场的作用下会在a ，b 之间形成电势差，当电场给粒子的力与洛伦兹力大小相等时达到稳定状态(与速度选择器原理相似)，血流速度v ＝E B ≈1.3 m/s ，又由左手定则可得a 为正极，b 为负极，故选A.答案：A二、非选择题(9、10题各10分，11、12题各20分，共60分)9．如图20所示，电容器两极板相距为d ，两极板间电压为U ，板间匀强磁场为B 1，一束带正电的粒子从图示方向射入，匀速穿过电容器后进入另一匀强磁场B 2.结果分别打在a 、b 两点，两点间距离为ΔR .由此可知，打在两点的粒子质量差Δm ＝________.(带电荷量均为＋q )图20解析：在速度选择器中运动粒子做匀速直线运动，由平衡条件得q U d ＝q v B 1，所以粒子的速度v ＝U dB 1.在磁场B 2中，粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律有q v B 2＝m v 2R .所以两粒子做圆周运动的半径分别为R 1＝m 1v qB 2，R 2＝m 2vqB 2.若m 1>m 2，则R 1>R 2，由几何关系知2R 1－2R 2＝ΔR ，所以两粒子的质量差Δm＝m 1－m 2＝qB 2v (R 1－R 2)＝qB 1B 2d ·ΔR 2U. 答案：qB 1B 2d ·ΔR 2U图2110．一束离子能沿入射方向通过互相垂直的匀强电场和匀强磁场区域，然后进入磁感应强度为B ′的偏转磁场内做半径相同的匀速圆周运动，如图21所示，则这束离子必定有相同的________，相同的________．答案：速度；比荷图2211．如图22所示，相互垂直的匀强电场和匀强磁场，其电场强度和磁感应强度分别为E 和B ，一个质量为m ，带正电量为q 的油滴，以水平速度v 0从a 点射入，经一段时间后运动到b .试计算：(1)油滴刚进入叠加场a 点时的加速度．(2)若到达b 点时，偏离入射方向的距离为d ，此时速度大小为多大？解：(1)先对a 点的油滴进行受力分析，油滴受到竖直向下的重力和电场力，竖直向上的洛伦兹力作用，再根据牛顿第二定律得出加速度，即得：a ＝Bq v 0－(mg ＋Eq )m. (2)由动能定理得出：－(mg ＋Eq )·d ＝12m v 2－12m v 20，解得v ＝v 20－2(mg ＋Eq )d m. 12．(2010年福建卷)如图23所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场．一束同位素离子流从狭缝S 1射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S 2射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为E 的偏转电场，最后打在照相底片D 上．已知同位素离子的电荷量为q (q ＞0)，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为E 0的匀强电场和磁感应强度大小为B 0的匀强磁场，照相底片D 与狭缝S 1、S 2的连线平行且距离为L ，忽略重力的影响．图23(1)求从狭缝S 2射出的离子速度v 0的大小；(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v 0方向飞行的距离为x ，求出x 与离子质量m 之间的关系式(用E 0、B 0、E 、q 、m 、L 表示)．解：(1)能从速度选择器射出的离子满足 qE 0＝q v 0B 0①∴v 0＝E 0B 0② (2)离子进入匀强偏转电场E 后做类平抛运动，则 x ＝v 0t ③L ＝12at 2④由牛顿第二定律得qE ＝ma ⑤由②③④⑤解得x ＝E 0B 02mL qE .。

（精心整理，诚意制作）第一章第九节带电粒子在电场中的运动同步习题（附详解答案）夯实基础1.一带电粒子在电场中只受电场力作用时，它不可能出现的运动状态是( )A．匀速直线运动B．匀加速直线运动C．匀变速曲线运动 D．匀速圆周运动答案：A解析：因为粒子只受到电场力的作用，所以不可能做匀速直线运动．2．如图所示，在场强为E，方向水平向右的匀强电场中，A、B为一竖直线上的两点，相距为L，外力F将质量为m，带电量为－q的微粒，从A点匀速移到B点，重力不能忽略，则下面说法中正确的是( )A．外力的方向水平B．外力的方向竖直向上C．外力的大小等于qE＋mgD．外力的大小等于(qE)2＋(mg)2答案：D解析：分析微粒受力，重力mg、电场力qE、外力F，由于微粒作匀速运动，三个力的合力为零，外力的大小和重力与电场力的合力大小相等．F＝(qE)2＋(mg)2F的方向应和重力与电场力的合力方向相反，选项D正确．3．平行板间加如图(a)所示周期变化的电压，重力不计的带电粒子静止在平行板中央，从t＝0时刻开始将其释放，运动过程无碰板情况．如图(b)中，能定性描述粒子运动的速度图象正确的是( )答案：A解析：粒子在第一个T2内，做匀加速直线运动，T2时刻速度最大，在第二个T2内，电场反向，粒子做匀减速直线运动，到T时刻速度为零，以后粒子的运动要重复这个过程．4．(20xx·济南模拟)如图所示，质子(1H)和α粒子(42He)，以相同的初动能垂直射入偏转电场(粒子不计重力)，则这两个粒子射出电场时的侧位移y之比为( )A．1 1 B．1 2C．2 1 D．1 4答案：B解析：由y＝12EqmL2v20和E k0＝12m v20，得：y＝EL2q4Ek0可知，y与q成正比，B正确．5．如图所示，一电荷量为＋q，质量为m的带电粒子以初速度为v0，方向与极板平行射入一对平行金属板之间．已知两极板的长度l，相距为d，极板间的电压为U，试回答下列问题．(粒子只受电场力作用且上极板带正电)(1)粒子在电场中所受的电场力的大小为________，方向__________，加速度大小为__________，方向________．(2)粒子在x方向上做________运动，在电场中的运动时间为________．(3)粒子在y方向上做________运动，离开电场时，在y方向上偏离的距离为_ _______．当其他条件不变，d增大时偏离距离将________．(4)粒子离开电场时，在y方向上的分速度为________，如果偏转的角度为θ，那么tanθ＝________.当其他条件不变，U增大时θ角将________答案：(1)qUd垂直v0方向向下qUmd垂直v0方向向下(2)匀速直线lv0(3)初速度为零的匀加速直线ql22mv20dU减小(4)qlmv0dUqlmv20dU增大6．如图所示，abcd 是一个正方形盒子．cd 边的中点有一个小孔e .盒子中有沿ad 方向的匀强电场．一个质量为m 带电量为q 的粒子从a 处的小孔沿ab 方向以初速度v 0射入盒内，并恰好从e 处的小孔射出．(忽略粒子重力)求：(1)该带电粒子从e 孔射出的速度大小．(2)该过程中电场力对该带电粒子做的功．(3)若正方形的边长为l ，试求该电场的场强．答案：(1)17v 0 (2)8m v 20 (3)8mv20ql解析：(1)设粒子在e 孔的竖直速度为v y .则水平方向：l /2＝v 0t竖直方向：l ＝vy 2·t 得：v y ＝4v 0v e ＝v20＋v2y ＝17v 0(2)由动能定理得：W 电＝12m v 2e －12m v 20＝8m v 20 (3)由W 电＝Eq ·l 和W 电＝8m v 20得：E ＝8mv20ql. 7．如图所示是示波管工作原理示意图，电子经加速电压U 1加速后垂直进入偏转电场，离开偏转电场时的偏转量为h ，两平行板间的距离为d ，电势差为U 2，板长为l .为了提高示波管的灵敏度(单位偏转电压引起的偏转量)可采取哪些措施？解析：电子经U 1加速后，设以v 0的速度垂直进入偏转电场，由动能定理得：12m v 20－0＝eU 1①电子在偏转电场中运动的时间t 为：t ＝l v0② 电子在偏转电场中的加速度a 为：a ＝U2e dm③ 电子在偏转电场中的偏转量h 为：h ＝12at 2④ 由①②③④式联立解得到示波管的灵敏度h U2为：h U2＝l24dU1可见增大l 、减小U 1或d 均可提高示波管的灵敏度.能力提升1.(20xx·××市一中高二检测)如图所示，有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电小球，从平行板电场中的P点以相同的初速度垂直于E进入电场，它们分别落到A、B、C三点( ) A．落到A点的小球带正电，落到B点的小球不带电B．三小球在电场中运动的时间相等C．三小球到达正极板时动能关系：E kA>E kB>E kCD．三小球在电场中运动的加速度关系：a A>a B>a C答案：A解析：带负电的小球受到的合力为：mg＋F电，带正电的小球受到的合力为：mg－F电，不带电小球仅受重力mg，小球在板间运动时间：t＝xv0，所以t C<t B<t A，故a C>a B>a A；落在C点的小球带负电，落在A点的小球带正电，落在B点的小球不带电．因为电场对带负电的小球C做正功，对带正电的小球A做负功，所以落在板上动能的大小：E kC>E kB>E kA.2．示波器是一种常用的电学仪器．可以在荧屏上显示出被检测的电压随时间的变化情况．电子经电压u1加速后进入偏转电场．下列关于所加竖直偏转电压u2、水平偏转电压u3与荧光屏上所得的图形的说法中正确的是( )A．如果只在u2上加上甲图所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图(a)所示B．如果只在u3上加上乙图所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图(b)所示C．如果同时在u2和u3上加上甲、乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图(c)所示D．如果同时在u2和u3上加上甲、乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图(d)所示答案：ABD3．(20xx·××市一中高二检测)如图所示装置，从A板释放的一个无初速电子向B板方向运动，下列对电子的描述中错误的是( )A．电子到达B板时的动能是eUB．电子从B板到C板时动能变化为零C．电子到达D板时动能是3eUD．电子在A板和D板之间往复运动答案：C4．一平行板电容器的两个极板水平放置，两极板间有一带电量不变的小油滴．油滴在极板间运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比．若两极板间电压为零，经一段时间后，油滴以速率v匀速下降；若两极板间的电压为U，经一段时间后，油滴以速率v匀速上升．若两极板间电压为－U，油滴做匀速运动时速度的大小、方向将是( )A．2v、向下 B．2v、向上C．3v、向下D．3v、向上答案：C解析：由题意知，未加电压时mg＝k v①加电压U时，电场力向上，设为F，则有F＝mg＋k v②当加电压(－U)时，电场力向下，匀速运动时有F＋mg＝k v′③联立①②③得：v′＝3v方向向下，C选项正确．5．如图所示，在两极板中间有一静止的电子，在交变电压作用下电子的运动情况是(不计重力，t＝0时，M板电势为正，板间距离足够长)( )A．一直向M板运动B．一直向N板运动C．先向M板运动，再一直向N板运动D．在M、N间做周期性的来回运动答案：D解析：0―→1s末，电子向左做匀加速直线运动，在1s末获得速度为v；1s 末―→2s末，电子向左做匀减速直线运动，2s末速度为0；2s末―→3s末，电子向右做匀加速直线运动，3s末电子获得速度v；3s末―→4s末电子向右做匀减速直线运动.4s末速度为零，刚好为一个周期．以后周而复始，所以，电子在M、N之间做周期性的来回运动．6．(新题快递)如图所示，水平放置的平行板电容器，与某一电源相连，它的极板长L＝0.4m，两板间距离d＝4×10－3m，有一束由相同带电微粒组成的粒子流，以相同的速度v0从两板中央平行极板射入，开关S闭合前，两板不带电，由于重力作用微粒能落到下板的正中央，已知微粒质量为m ＝4×10－5kg ，电量q ＝＋1×10－8C.(g ＝10m/s 2)求：(1)微粒入射速度v 0为多少？(2)为使微粒能从平行板电容器的右边射出电场，电容器的上板应与电源的正极还是负极相连？所加的电压U 应取什么范围？答案：(1)10m/s (2)与负极相连 120V<U <200V解析：(1)L 2＝v 0t d 2＝12gt 2 可解得v 0＝L 2g d＝10m/s (2)电容器的上板应接电源的负极当所加的电压为U 1时，微粒恰好从下板的右边缘射出d 2＝12a 1⎝ ⎛⎭⎪⎫L v02 a 1＝mg －q U1d m解得：U 1＝120V当所加的电压为U 2时，微粒恰好从上板的右边缘射出d 2＝12a 2⎝ ⎛⎭⎪⎫L v02 a 2＝q U2d －mg m解得U 2＝200V 所以120V<U <200V.7．如图所示，为一个从上向下看的俯视图，在光滑绝缘的水平桌面上，固定放置一条光滑绝缘的挡板轨道ABCD ，AB 段为直线，BCD 段是半径为R 的一部分圆弧(两部分相切于B 点)，挡板处于场强为E 的匀强电场中，电场方向与圆的直径MN 平行．现使一带电量为＋q 、质量为m 的小球由静止从斜挡板内侧上某点释放，为使小球沿挡板内侧运动，最后从D 点抛出，试求：(1)小球从释放到N 点沿电场强度方向的最小距离s ；(2)在上述条件下小球经过N 点时对挡板的压力大小．解析：(1)根据题意分析可知，小球过M 点对挡板恰好无压力时，s 最小，根据牛顿第二定律有qE ＝m v2M R，。

高中物理第一章11第9节带电粒子在电场中的运动练习含解析新人教版选修3带电粒子在电场中的运动(建议用时：40分钟) 【A 组 基础巩固】1．质子(11H)、α粒子(42He)、钠离子(Na ＋)三个粒子分别从静止状态经过电压为U 的同一电场加速后，获得动能最大的是( )A ．质子(11H)B ．α粒子(42He) C ．钠离子(Na ＋)D ．都相同解析：选B.qU ＝12mv 2－0，U 相同，α粒子带的正电荷多，电荷量最大，所以α粒子获得的动能最大，故选项B 正确．2．如图所示，质量相等的两个带电液滴1和2从水平方向的匀强电场中的O 点自由释放后，分别抵达B 、C 两点，若AB ＝BC ，则它们带电荷量之比q 1∶q 2等于( )A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶ 2D.2∶1解析：选B.竖直方向有h ＝12gt 2，水平方向有l ＝qE 2m t 2，联立可得q ＝mgl Eh ，所以有q 1q 2＝21，B 对．3．(2019·湖北咸丰高二期中)如图所示，在平行板电容器A 、B 两板上加上如图所示的交变电压，开始时B 板电势比A 板高，这时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动，设A 、B 两板间的距离足够大，则下述说法中正确的是( )A ．电子先向A 板运动，然后向B 板运动，再返回A 板做周期性来回运动 B ．电子一直向A 板运动C ．电子一直向B 板运动D ．电子先向B 板运动，然后向A 板运动，再返回B 板做周期性来回运动解析：选C.在0～0.2 s 内，B 板电势比A 板高，电场方向水平向右，电子受到的电场力方向水平向左，向左做匀加速直线运动，0.2～0.4 s 内，A 板电势比B 板高，电场方向水平向左，电子所受的电场力水平向右，电子向左做匀减速直线运动，0.4 s 末速度减为零，然后重复之前的运动，可知电子一直向B 板运动，故C 正确．4．(多选)(2019·清华大学附中高二期中)如图是一个说明示波管工作的原理图，电子经加速后以速度v 0垂直进入偏转电场，离开偏转电场时偏转量是h ，两平行板间的距离为d ，电势差是U ，板长是L ，每单位电压引起的偏移量hU叫做示波管的灵敏度，为了提高灵敏度，可采用的方法是( )A ．增大两极板间电势差UB ．尽可能使极板长L 做得长些C ．尽可能使板间距离d 减小些D ．使电子的入射速率v 0大些解析：选BC.设电子的电荷量为q ，质量为m ，加速度为a ，运动的时间为t ，则加速度：a ＝qE m ＝qU md运动时间t ＝L v 0偏转量h ＝12at 2＝qUL22mdv 20所以示波管的灵敏度：h U ＝qL 22mdv 20通过公式可以看出，提高灵敏度可以采用的方法是：加长板长L ，减小两板间距离d 和减小入射速度v 0，故B 、C 正确，A 、D 错误．5．(多选)如图所示，M 、N 是真空中的两块平行金属板，质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，以初速度v 0 由小孔进入电场，当M 、N 间电压为U 时，粒子恰好能到达N 板，如果要使这个带电粒子到达M 、N 板间距的12后返回，下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力)( )A ．使初速度减为原来的12B ．使M 、N 间电压加倍C ．使M 、N 间电压提高到原来的4倍D ．使初速度和M 、N 间电压都减为原来的12解析：选BD.由qE ·l ＝12mv 20，当v 0变为22v 0时l 变为l 2；因为qE ＝q U d ，所以qE ·l ＝q Ud ·l＝12mv 20，通过分析知B 、D 选项正确．6．(2019·重庆第四十二中高二期中)电子从负极板的边缘垂直进入匀强电场，恰好从正极板边缘飞出，如图所示，现在保持两极板间的电压不变，使两极板间的距离变为原来的2倍，电子的入射方向及位置不变，且要电子仍从正极板边缘飞出，则电子入射的初速度大小应为原来的( )A.22B. 2C.12D ．2解析：选C.对于带电粒子以平行极板的速度从下侧边缘飞入匀强电场，恰能从上侧擦极板边缘飞出电场这个过程，假设粒子的带电荷量e ，质量为m ，速度为v ，极板的长度为L ，极板的宽度为d ，电场强度为E ，极板之间的电压为U ；由于粒子做类平抛运动，所以水平方向L ＝vt ，竖直方向a ＝F m ＝qE m ＝qU md ，y ＝12at 2＝eUL 22mdv 2＝d ，故d 2＝eUL 22mv2，若间距d 变为原来的两倍，粒子仍从正极板边缘飞出，则电子入射速度大小应为原来的12，C 正确．7.(2019·山西孝义高二联考)如图所示，实线是一簇未标明方向的匀强电场的电场线，虚线是一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上的两点，若带电粒子在运动中只受电场力作用，则根据此图可知①带电粒子所带电性②带电粒子在a 、b 两点的受力方向 ③带电粒子在a 、b 两点的速度何处较大 ④带电粒子在a 、b 两点的电势能何处较大 ⑤a 、b 两点哪点的电势较高 以上判断正确的是( ) A ．①②⑤ B ．②③④ C ．③④⑤D ．①③⑤解析：选B.假设粒子由a 到b 运动．由图可知，粒子向下偏转，则说明粒子所受的电场力方向竖直向下，由于不知电场线方向，故无法判断粒子电性，②正确，①错误；由图可知，粒子从a 到b 的过程中，电场力做正功，说明粒子速度增大，故可知b 处速度较大，③正确；电场力做正功，则电势能减小，故a 点电势能较大，④正确；虽然a 点电势能较大，但是不知道粒子的电性，故无法判断电势的高低，故⑤错误，B 正确．8．如图所示，电场强度大小为E 、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd ，水平边ab 长为s ，竖直边ad 长为h .质量均为m 、带电荷量分别为＋q 和－q 的两粒子，由a 、c 两点先后沿ab 和cd 方向以速率v 0进入矩形区域(两粒子不同时出现在电场中)．不计重力．若两粒子轨迹恰好相切，则v 0等于( )A.s22qEmhB.s2qE mh C.s42qEmhD.s4qE mh解析：选B.根据对称性，两粒子轨迹的切点位于矩形区域abcd 的中心，则在水平方向有12s ＝v 0t ，在竖直方向有12h ＝12·qE m ·t 2，解得v 0＝s 2qEmh，故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误． 【B 组 素养提升】9．(多选)如图所示，氕、氘、氚的原子核由静止经同一电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上，那么 ( )A ．经过加速电场的过程中，电场力对氚核做的功最多B ．经过偏转电场的过程中，电场力对三种核做的功一样多C ．三种原子核打在屏上的速度一样大D ．三种原子核都打在屏上同一位置处解析：选BD.同一加速电场、同一偏转电场，三种原子核带电荷量相同，故在同一加速电场中电场力对它们做的功都相同，在同一偏转电场中电场力对它们做的功也相同，A 错，B 对；由于质量不同，所以三种原子核打在屏上的速度不同，C 错；再根据偏转距离公式或偏转角公式y ＝l 2U 24dU 1，tan θ＝lU 22dU 1知，与带电粒子无关，D 对．10．(多选)(2019·广州黄浦区二中高二期中)如图所示，电荷量相同的两个带电粒子、以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中， 从两极板正中央射入， 从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点(重力不计)，则从开始射入到打到上板的过程中( )A ．它们运动的时间t Q <t PB ．它们运动的加速度a Q <a PC ．它们质量之比m P ∶m Q ＝1∶1D ．它们的动能增加量之比ΔE k P ∶ΔE k Q ＝2∶1解析：选BD.水平方向不受力，做匀速直线运动，位移相等，得到运动时间相等，即t Q＝t P ，在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，有y ＝12at 2，并且y Q <y P ，t Q ＝t P ，所以a Q <a P ，故A 错误，B 正确；因为y Qy P ＝12，a Q ＝Eq m Q ，a P ＝Eq m P ，结合y ＝12at 2可得y Q y P ＝12Eq m Q t 2Q12Eq m Pt 2P ＝12，解得m P m Q ＝12，C 错误；电场力做的功，等于其动能增加量，所以ΔE k P ΔE k Q ＝Eqy P Eqy Q ＝21，D 正确． 11．如图所示，质量为m 、电荷量为q 的粒子，以速度v 0垂直于电场方向从A 射入匀强电场，并从电场另一侧B 点射出，且射出的速度方向与电场方向的夹角为30°，已知匀强电场的宽度为L ，求：(1)匀强电场的电场强度E ； (2)求A 、B 两点的电势差U AB .解析：(1)带电粒子在匀强电场的水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，将v 沿水平方向和竖直方向分解，则v y ＝v 0tan 30°＝3v 0① 又v y ＝qE mt② L ＝v 0t③解①②③得E ＝3mv 2qL.(2)由动能定理得qU AB ＝12mv 2－12mv 20④ 又v ＝v 0sin 30°⑤由④⑤得U AB ＝3mv 22q .答案：(1)3mv 2qL (2)3mv 22q12．(2019·湖南长沙高二段考)电子在电压为U 1＝22 000 V 加速电场加速后，在距两极板等距处垂直平行板进入偏转电场，并从偏转电场右下端射出，偏转电场电压为U 2＝10 000 V ．若板间距离d ＝0.176 m ，板长为L ＝0.176 m ，电子的荷质比为(电子的电荷量与电子质量的比值)q m＝1.76×1011C/kg ，则：(1)电子从静止到离开加速电场时的速度v 0多大？ (2)电子在偏转电场经历的总时间为多久？ (3)电子在偏转电场偏移的距离y 多大？(参考数据：442＝1 936，552＝3 025，662＝4 356，772＝5 929，882＝7 744) 解析：(1)电子在加速电场区域受电场力作用从静止开始加速，设刚离开速度为v 0， 由动能定理可得：qU 1＝12mv 2解得：v 0＝2qU 1m＝2×1.76×1011×22 000 m/s ＝8.8×107m/s.(2)电子在偏转电场做类平抛运动，平行电板方向做匀速直线运动，垂直电板方向做匀加速直线运动电子在偏转电场经历时间设为t ，则有：t ＝L v 0＝0.1768.8×107 s ＝2×10－9s. (3)电子在垂直极板方向偏转距离设为y ，则有：y ＝12at 2又加速度为a ＝qE m ＝qU 2md即y ＝qU 2t 22md代入数据解得y ＝0.02 m.答案：(1)8.8×107m/s (2)2×10－9s (3)0.02 m。