133实数(1)教学文档

2019-2020学年八年级数学上册 3.3.1 实数的概念教案 （新版）湘
教版
教学目标
(1) 了解无理数、实数的概念和实数的分类。

(2) 让学生经历数系扩展的过程，体会数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系。

重点：无理数、实数的概念和实数的分类。

难点：正确理解无理数的意义。

教学过程
二、探究新知
1、 你能想象出它在数轴上的位置吗？试一试，在数轴上找到表示
说明每一个实数（有理数或无理数）都可以用数轴上唯一的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示唯一的一个实数。

换句话说，实数与数轴上的点一一对应。

相关的概念：正实数、零、负实数、相反数等。

2、例1 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？
—π、—3.1415926、 355113213、38-、0、27、3∏、5.0、3.14159、
-0.020*******、130.10010001… 例2： 判断下列说法是否正确
(1) 无限小数都是无理数 (2) 有理数都是有限小数
(3) 无理数都是无限小数 (4) 带根号的数都无理数
例3 ：（1、3— 的相反数和绝对值；
（2）求满足x＜41
2
的整数。

实数全章教案------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx13.1平方根（1）教学目标：了解数的算术平方根及平方根的概念，并会用符号表示；理解平方与开方之间是互为逆运算的关系，会用计算器求一些正数的算术平方根重点：了解数的算术平方根及平方根的概念，会求某些非负数的平方根，会用根号表示一个数的平方根难点：对a是非负数；正确区分算术平方根与平方根㈠创设情景，导入新课请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多一块面积为25212dm？少dm？如果这块画布的面积是2这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（引入新课）㈡合作交流，解读探究讨论：1、什么样的运算是平方运算？2、你还记得1～20之间整数的平方吗？自主探索：让学生独立看书，自学教材，那么正数x叫做a的算术平方根，记为总结：一般地，如果一个正数x的平方为a，即2x aa，其中a叫做被开方数另外：0的算术平方根是0探究：怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼在一起，就的到一个面积为2的大正方形。

设大正方形的边长为x ，则22x =由算术平方根的意义，x =即大正方形的边长为讨论：思考：你能举些象㈢应用迁移，巩固提高例1 求下列各数的算术平方根⑴100 ⑵4964⑶0.0001 ⑷0 ⑸124 点拨：由一个数的算术平方根的定义出发来解决问题思考：－4有算术平方根吗？备选例题：要使代数式3x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 2x ≥ C. 2x > D. 2x ≤㈣总结反思，拓展升华小结：1、算术平方根的定义和性质2、用计算器求一个正数的算术平方根拓展：已知21a -的算术平方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c 2a b c +-的算术平方根㈤课堂跟踪反馈1、非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____2____,_____===3_____, 0.64-的算术平方根____4、若x 是49的算术平方根，则x =（ ）A. 7B. －7C. 49D.－4957=，则x 的算术平方根是（ ）6、若()2130x y -+++=，求,,x y z 的值。

第十三章实数平方根（1）教学目标：1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。

2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

教学重点：算术平方根的概念。

教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

教学过程一、情境导入请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布想裁出一块面积为25212dm？这个问题实际上是已知一个正数的的边长应取多少dm？如果这块画布的面积是2平方，求这个正数的问题？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．二、导入新课：1、提出问题：（书P68页的问题）你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法）这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即2x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式2x=a (x≥0)中，规定x =a.12=124说出124的算术平方根是多少吗？并用等式表 2、试一试：你能根据等式：2示出来．3、想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如25表示25的算术平方根。

4、例1 求下列各数的算术平方根：（1）100；(2)1；(3)6449；(4)0.0001 三、练习P69练习 1、2四、探究：（课本第69页）怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？方法1：课本中的方法，略；方法2：可还有其他方法，鼓励学生探究。

问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？大正方形的边长是2，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？建议学生观察图形感受2的大小．小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探究．五、小结:1、这节课学习了什么呢？2、算术平方根的具体意义是怎么样的？3、怎样求一个正数的算术平方根六、课外作业：P75习题14.1活动第1、2、3题平方根（2）教学目标：1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.3、体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。

实数完整版课件一、教学内容本节课我们将学习教材第十章“实数”部分，详细内容如下：1. 实数的定义及分类；2. 实数的性质及运算规则；3. 实数与数轴的关系；4. 实数在数学中的应用。

二、教学目标1. 理解实数的定义，掌握实数的分类；2. 学会实数的性质和运算规则，并能熟练运用；3. 理解实数与数轴的关系，能将实数在数轴上表示出来。

三、教学难点与重点1. 教学难点：实数的性质及运算规则；2. 教学重点：实数的定义、分类及与数轴的关系。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔；2. 学具：练习本、铅笔、直尺。

五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入实数概念，如温度、长度等；2. 新课导入：讲解实数的定义、分类及性质；3. 例题讲解：讲解实数运算规则，如加减乘除、乘方等；4. 随堂练习：让学生进行实数运算的练习，巩固所学知识；5. 知识拓展：介绍实数与数轴的关系，引导学生将实数在数轴上表示出来；7. 课堂作业：布置实数相关的作业，巩固所学知识。

六、板书设计1. 实数的定义及分类；2. 实数的性质及运算规则；3. 实数与数轴的关系。

七、作业设计1. 作业题目：（1）判断下列数哪些是实数，哪些不是：2、3/2、√2、π；（2）计算：2/3 + 5/6 1/2；答案：（1）实数：2、3/2、√2、π；（2）2/3 + 5/6 1/2 = 3/2；（3）见附图。

八、课后反思及拓展延伸1. 了解无理数的概念，探究无理数与有理数的关系；2. 探索实数在生活中的应用，如测量、计算等。

重点和难点解析1. 实数的定义及分类；2. 实数的性质及运算规则；3. 实数与数轴的关系；4. 作业设计中实数在数轴上的表示；5. 课后拓展延伸的无理数概念及实数在生活中的应用。

一、实数的定义及分类实数是数学中一个重要的概念，包括有理数和无理数。

有理数是可以表示为两个整数之比的数，如分数、整数等；无理数则不能表示为两个整数之比，如π、√2等。

《实数》教案教育教学方案一、教学内容本节课的教学内容选自人教版高中数学必修一第三章《实数》的第三节“实数的运算”。

本节内容主要包括实数的加法、减法、乘法、除法运算，以及实数的乘方和开方运算。

二、教学目标1. 理解实数运算的定义和性质，掌握实数的加法、减法、乘法、除法、乘方和开方运算的方法。

2. 能够运用实数运算解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。

三、教学难点与重点1. 教学难点：实数的乘方和开方运算，以及实数运算在实际问题中的应用。

2. 教学重点：实数的加法、减法、乘法、除法运算，以及实数的乘方和开方运算。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、投影仪、PPT课件。

2. 学具：笔记本、橡皮、直尺、圆规。

五、教学过程1. 实践情景引入：设计一个实际问题，如“某商店进行打折活动，原价为100元的商品打8折，求打折后的价格。

”让学生思考如何用实数运算解决问题。

2. 知识点讲解：利用PPT课件，逐个讲解实数的加法、减法、乘法、除法、乘方和开方运算的定义和性质。

3. 例题讲解：挑选几个典型的例题，如“已知实数a、b，求(a+b)、(ab)、(a×b)、(a÷b)、(a²)、(√a)的值。

”进行讲解，让学生跟随步骤一起解答。

4. 随堂练习：设计一些实数运算的练习题，让学生在课堂上独立完成，及时巩固所学知识。

5. 小组讨论：将学生分成小组，讨论实数运算在实际问题中的应用，分享解题方法和心得。

六、板书设计板书实数运算的定义和性质，以及关键的步骤和公式。

七、作业设计1. 题目：已知实数a、b，求(a+b)、(ab)、(a×b)、(a÷b)、(a²)、(√a)的值。

2. 答案：(a+b) = a + b(ab) = a b(a×b) = a × b(a÷b) = a ÷ b(a²) = a × a(√a) = √a八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课通过实际问题引入，让学生了解实数运算的应用，通过例题讲解和随堂练习，让学生掌握实数运算的方法。

13.3实数（一）教学课题13.3实数（一）年级学科八年级（上）数学 教学 第1 课型 新授课 主备教师 使用教师教学目标了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；教学重点与难点重点：实数的意义和实数的分类难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的 教学准备及手段多媒体教学 探究式教学教 学 过 程动态修改部分 ㈠创设情景，导入新课 略㈡合作交流，解读探究探究 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3 ， 35- ，478 ，911 ，119 ，59我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 3 3.0= ，30.65-=- ，47 5.8758= ，90.8111= ，111.29= ，50.59= 归纳 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。

反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数， 3.14159265π=也是无理数 结论 有理数和无理数统称为实数试一试 把实数分类⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数像有理数一样，无理数也有正负之分。

例如2，33，π是正无理数，2-，33-，π-是负无理数。

由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。

无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？探究 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？总结 1、事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数1、 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大讨论 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？总结 数a 的相反数是a -，这里a 表示任意一个实数。

6.3 实数（1）一﹑教学目标1知识目标：了解无理数和实数的意义，会对实数进行分类，了解实数的绝对值和相反数的意义。

2能力目标：了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义。

3情感、态度价值观：了解实数范围内相反数的绝对值的意义，会求一个实数的相反数和绝对值。

二、教学重点与难点重点：正确理解实数的概念。

难点：理解实数的概念。

三、教学设计本节在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数范围扩充到实数范围，这对今后学习数学有着重要意义。

事实上。

中学里的数学问题大部分是在实数范围内进行研究的，例如函数的自变量和因变量都是在实数范围内取值，解不等式是在实数范围内进行，平面几何和立体几何里的长度、角度、面积、体积等都是用实数表示，平面解析几何的基本研究方法是建立平面上的点与实数的一一对应关系等。

因此，本节内容是学习后续内容的重要基础。

无理数和实数的概念，既是重点，有是难点。

由于实数涉及的理论较深，教学中宜严格把握教学要求，着重使学生了解无理数的实际意义，对诸如的无理性证明、实数的连续性等理论性较强的内容不必补充。

本课的主要内容是：无理数和实数的意义，实数的分类，实数的绝对值和相反数的意义。

四、教学过程复习提问：以前学过的有理数，包括哪些数？（整数和分数）新课讲解：有理数包括整数和分数，如果将有理数写成小数的形式，会有什么特点呢？看几个例子：3=3.0,－35=－0.681＝0.81100我们看到，如果将整数看成是小数点后面是0的小数，那么有理数都可以写成都有限小数或者无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数和无限循环小数也都是有理数。

现在问：是不是所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式呢？在学生略加思考后，举出教科书列举的一些反例，并进而提出无理数的概念。

在讲无理数概念时，注意三点：一是说明无理数的个数是无限多的，二是以π为例，说明无理数不都是用根号形式表示的数，三是用根号形式表示的数不都是无理数。

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《实数》教案教学目标：知识与能力1、了解无理数和实数的意义，能对实数按要求进行分类。

2、了解实数和数轴上的点一一对应，会用数轴上的点表示实数。

3、了解有理数范围内的运算法则、运算律、运算公式和运算顺序在实数范围内同样适用。

4、会进行实数的大小比较，会进行实数的简单运算。

过程与方法1、通过计算器与计算机的应用，形成自觉应用的意识，从而能应用与实数有关的运算。

2、经历作图和观察的过程，掌握实数与数轴一一对应的关系。

情感与态度1、感受数系的扩充，通过自主探究，感受实数与数轴上点的一一对应的关系，体验数形结合的优越性，发展学生的类比与归纳能力。

2、学生经历数系扩展的过程，体会到数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系。

教学重难点及突破重点1、知道实数的意义，能对实数进行分类；2、知道数轴上的点与实数一一对应，并能用数轴上的点来表示无理数。

难点1、用数轴上的点来表示无理数；2、能准确无误地进行实数运算。

教学突破通过让学生对比有理数和无理数的特点，总结无理数的概念，以加深对无理数的概念的记忆。

同时，让学生动手作图，直观展现实数和数轴的一一对应关系。

教学中通过回忆有理数的运算规则过渡到实数的运算，学生容易接受和掌握。

教学准备直尺，圆规。

教学过程一、创设情境，导入新课1、小学学习阶段，我们学习了整数、分数和小数，均为整数，进入初一阶段，引入负数，从而把数的范围扩充到了有理数。

下面使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3 ， -35， 478 ， 911 ，1190 ，59 学生计算后举手回答，教师将答案书写出来。

3=3.0 .-=-3065 .=4758758 ...=908111 ..=1101290 ..=50592、问题：你发现了什么？学生回答：有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式（或任何有限小数或无限循环小数也都是无理数）。

《实数》实数教学课件一、教学内容本节课选自教材第十章《实数》的第一节，详细内容包括实数的定义、性质、分类以及在数轴上的表示。

着重探讨有理数与无理数的概念及其相互关系，理解实数的完备性。

二、教学目标1. 理解并掌握实数的定义，能够区分有理数和无理数。

2. 能够在数轴上准确地表示实数，理解实数与数轴的关系。

3. 掌握实数的性质和分类，能够解决涉及实数的实际问题。

三、教学难点与重点教学难点：实数的完备性理解，无理数的认识及运算。

教学重点：实数的定义，有理数与无理数的区分，实数在数轴上的表示。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、实数教学课件、数轴图。

2. 学具：直尺、铅笔、练习本。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过简单的实际例子，如测量一根木头的长度，引出无法用有理数表示其精确长度的情境，进而导入实数的概念。

提问：为什么我们无法用有限的小数或分数精确表示这个长度？展示：数轴上表示根号2的位置，说明无理数的存在。

2. 例题讲解：例题1：解释有理数与无理数的区别，并举例说明。

例题2：如何在数轴上表示实数，包括有理数和无理数。

3. 随堂练习：练习2：在数轴上标出√2和√3的位置。

4. 知识巩固：小组讨论：讨论实数与数轴的关系，实数的性质。

六、板书设计1. 实数2. 定义：实数是包含有理数和无理数的数集，可以表示为R。

3. 性质：有理数：可以表示为分数的数。

无理数：无法表示为分数的数，无限不循环小数。

4. 实数与数轴：实数与数轴上的点一一对应。

七、作业设计1. 作业题目：1.1 写出五个有理数和五个无理数的例子。

1.3 解释为什么π是无理数。

2. 答案：1.1 略。

1.2 略。

1.3 π是圆的周长与直径的比例，其小数部分无限不循环，因此是无理数。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生是否掌握了实数的定义，能否区分有理数和无理数，以及实数在数轴上的表示。

2. 拓展延伸：探讨实数与复数的区别。

研究实数的运算规则，尤其是无理数的运算。

《实数》课件精品公开课一、教学内容本节课选自教材第九章《实数》的第一节，详细内容包括实数的定义、性质及其分类。

重点讲解无理数的概念及其与有理数的区别，实数的运算法则，以及实数在数轴上的表示。

二、教学目标1. 让学生掌握实数的定义，理解无理数的概念，并能正确区分有理数与无理数。

2. 使学生掌握实数的运算法则，并能熟练进行实数的加减乘除运算。

3. 培养学生运用数轴表示实数的能力，提高数形结合的思维能力。

三、教学难点与重点难点：无理数的理解及其运算；实数在数轴上的表示。

重点：实数的定义；实数的运算法则；数轴上的实数表示。

四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

学具：直尺、圆规、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，如测量物体长度、计算面积等，引出实数的概念。

2. 知识讲解：（1）实数的定义：包括有理数和无理数。

（2）实数的性质：封闭性、可比较性、可运算性。

（3）实数的分类：整数、分数、无理数。

（4）无理数的理解：通过平方根、立方根等例子，让学生直观感受无理数的存在。

3. 例题讲解：（1）实数的加减乘除运算。

（2）实数在数轴上的表示。

4. 随堂练习：（1）判断题目：区分有理数和无理数。

（2）计算题目：实数的加减乘除运算。

（3）作图题目：在数轴上表示给定的实数。

六、板书设计1. 实数的定义及性质。

2. 实数的分类：整数、分数、无理数。

3. 实数的运算法则。

4. 数轴上的实数表示。

七、作业设计1. 作业题目：（3）在数轴上表示实数3、2、√5。

2. 答案：（1）π、√2、3/2、5都是实数。

（2）和：2/3 + √3 + 4 + 1/2 = 9/2 + √3；差：2/3 √3 = 2/3 √3；积：2/3 × √3 = √3/3；商：2/3 ÷ √3 =2/(3√3)。

（3）见附件。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对实数的概念有了更深入的了解，但部分学生对无理数的理解仍存在困难，需要在今后的教学中加强引导。