专题1.3新课标卷第3套优质错题重组卷适合新课标12018冲刺高考用好卷之高三理数优质金卷快递4月卷考试

第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页绝密★启用前 【4月优质错题重组卷】高三数学理科新课标版第三套一、选择题1．设集合{}2,xA y y x R ==∈, 2{|10}B x x =-<,则A B ⋃=A. ()1,1-B. (0,1）C. (1,+-∞）D. (0,+∞） 2．若 ，则 （ ）A. B.C.D.3．设条件p ：函数()()23log 2f x x x =-在(),a +∞上单调递增，条件q：存在x R ∈使得不等式成立，则p 是q 的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 执行如图所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的 ( )A. 5B. 6C. 7D. 85. 已知()55021x a x -= 4145a x a x a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++，则015a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=（ ）A. 1B. 243C. 32D. 211 6. 某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于( ) 7. 小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午5:00-6:00之间送货上门，已知小李下班到家的时间为下午5:30-6:00.快递员到小李家时，如果小李未到家，则快递员会电话联系小李.若小李能在10分钟之内到家，则快递员等小李回来；否则，就将商品存放在快递柜中.则小李需要去快递柜收取商品的概率为（ ）8. 对任意x R ∈恒成立,则ω可以是A. 1B. 3C.D. 12 9. 在平面直角坐标系xOy 中,,()1,2B ,动点P 满足OP =OA OB λμ+,其中][,0,1,1,2λμλμ⎡⎤∈+∈⎣⎦,则所有点P 构成的图形面积为( )A. 1B. 2C.10. 已知抛物线C ： 2y x =，过点(),0P a 的直线与C 相交于A ， B 两点， O 为坐标原点，若0OA OB ⋅<，则a 的取值范围是（ ） A. (),0-∞ B. ()0,1 C. ()1,+∞ D. {}111. 现有两个半径为2的小球和两个半径为3的小球两两相切，若第五个小球和它们都相切，则这个小球的半径是 （ ）12. 已知定义在R 上的奇函数()f x 满足： ()()2f x e f x +=-（其中2.71828e =），且在区间[],2e e 上是减函数，令则()f a ， ()f b ， ()f c 的大小关系（用不等号连接）为（ ） A. ()()()f b f a f c >> B. ()()()f b f c f a >> C. ()()()f a f b f c >> D. ()()()f a f c f b >>…………○…………装………○…………线※※请※※不※※要答※※题※※…………○…………装………○…………线二、填空题13. 某单位安排5个人在六天中值班，每天1人，每人至少值班1天，共有__________种不同值班方案.（用数字作答）14. 已知1F、2F是双曲线的左右两个焦点，若双曲线上存在点P满足____________.15．如图所示，将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上标签：原点处标数字0，记为a；点()1,0处标数字1，记为1a；点()1,1-处标数字0，记为2a；点()0,1-处标数字-1，记为3a；点()1,1--处标数字-2，记为4a；点()1,0-处标数字-1，记为5a；点()1,1-处标数字0，记为6a；点()0,1处标数字1，记为7a；…以此类推，格点坐标为(),i j的点处所标的数字为i j+（i，j均为整数），记12n nS a a a=++⋅⋅⋅+，则2018S=__________．16. 在长方体1111ABCD A BC D-中点M为1AB的中点,点P为对角线1AC上的动点,点Q为底面ABCD上的动点(点,P Q可以重合),则MP PQ+的最小值为______.三、解答题17. 已知数列{}n a满足11a=，12n na aλ+=+（λ为常数）.（1）试探究数列{}naλ+是否为等比数列，并求na；（2）当1λ=时，求数列(){}nn aλ+的前n项和nT.18. 如图，在长方形中，，，现将沿折起，使折到的位置且在面的射影恰好在线段上.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求锐二面角的余弦值.19. 某学校在学校内招募了12名男志愿者和18名女志愿者.将这30名志愿者的身高编成如右茎叶图(单位: cm),若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”,身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”.（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?（Ⅱ）若从所有“高个子”中选3名志愿者,用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出X的分布列,并求X的数学期望.20. ，且椭圆C与圆4个交点恰为一个正方形的4个顶点.（1）求椭圆C的标准方程；ABCD4AB=2BC=ACD∆ACD P P ABCE ABAP PB⊥B PC E--第3页共6页◎第4页共6页第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页（2）已知点A 为椭圆C 的下顶点， ,D E 为椭圆C 上与A 不重合的两点，若直线AD 与直线AE 的斜率之和为2a ，试判断是否存在定点G ，使得直线DE 恒过点G ，若存在，求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由.存在定点()1,1G ，使得直线DE 恒过点G 21. 已知函数()23xf x e x =+， ()91g x x =-.（1）比较()f x 与()g x 的大小，并加以证明；（2）当0x a <≤时， ()45x xe x f x a ++->，且()23350m m e m m --++=(02)m <<，证明： 0a m <<.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22{ (2x cos y sin ααα=+=为参数）．以平面直角坐标系的原点O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线2C 的极坐 (1) 求曲线1C 的极坐标方程；(2) 设1C 和2C 交点的交点为A ， B ，求AOB ∆的面积. 23.选修4-5：不等式选讲（1）求不等式()6g x <的解集；（2）若存在12x x R ∈，，使得()1f x 和()2g x 互为相反数，求a 的取值范围.。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标III卷）英语注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳答案。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt？A.￡19.15.B.￡9.18.C.￡9.15.1.What does John find difficult in learning German?A .Pronunciation.B.V ocabulary.C. Grammar.2.What is the probable relationship between the speakers?A. Colleagues.B. Brother and sister.C. Teacher and student.3.Where does the conversation probably take place?A. In a bank.B. At a ticket office.C. On a train.4. What are the speakers talking about?A.A restaurant.B.A street.C.A dish.5.What does the woman think of her interview?A. It was tough.B. It was interesting.C. It was successful.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

1．D 【解析】{}{|12}{|41},2A x x x B x x =<≤=-≤<-=-，[)4,.A B ⋃=-+∞故选D.点睛：设命题,p q 对应的集合分别为A,B ，则有：（1）若p 是q 的充分条件A B ⇔⊆；（2）若p 是q 的充分不必要条件A⇔ B ．解决此类问题时先根据以上结论将充分必要条件的问题转化为集合间的包含关系，然后再化为不等式（组）求解，解题时要注意不等式的等号是否能取到．3．C 【解析】根据题意知原图是一个直三棱柱，躺在平面上，上下底面是等腰直角三角形，则表面积由五个面构成，表面积为： 1222382⨯+⨯=+ 故答案为：C .4．D 【解析】画出约束条件所表示的平面区域，如图所示， 化简目标函数2z x y =+为2y x z =-+，由图可知，当直线2y x z =-+过点()2,0A 时，直线在y 轴上的截距最大， z 有最大值max 2204z =⨯+=，故选D.据此可得：实数a 的取值范围为(],5-∞. 本题选择D 选项.点睛：对于与二次函数有关的不等式恒成立或存在问题注意等价转化思想的运用．二次函数的综合应用多涉及单调性与最值或二次方程根的分布问题，解决的主要思路是等价转化，多用到数形结合思想与分类讨论思想．6．B 【解析】由题意得1n n a a ＋＝，所以数列{}n a 是常数列，故1n a a =．∵111=222n n n n n nn n c a b a b c b c a +++++++=+， ∴()()()1111111111211122220222n n n n n n nb c a b c a b c a b c a ++--+-=+-=+-==+-=， ∴12n n b c a +=，即1||2n n n n A B A C a +=．∴n n n A B C ∆是以点n n B C ，为焦点，长轴长为12a 的椭圆的焦点三角形， 又11b c >，所以n n n A B C ∆的形状和位置如下图所示：∵11 222n n n n n n n n c a b a b cb c ++++--=-=-， ∴数列{}n n b c -是首项为11b c -，公比为12-的等比数列，∴()11112n n n b c b c -⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，点睛：本题将数列、解析几何等知识相结合，综合考查学生分析问题、解决问题的能力．首先，在数列运算的基础上，要处理好数列{}{}{}n n n a b c ，，之间的关系，掌握数列变化中的确定性；其次，在解析几何特征分析上，确定出点n A 的几何特征；最后由椭圆的定义将问题加以解决． 7．B 【解析】不等式12x m x -<- ⇔ ()212m x x -<-在[]0,2x ∈上恒成立，令()2mg x x =-，()()21h x x =-，由图可知，12m <或522m >，即()(),25,m ∈-∞⋃+∞； 又()xf x e mx =-在()3,+∞上单调递增，故()0xf x e m ='-≥在()3,+∞上恒成立， 3m e ∴≤，综上，·()(3,25,m e ⎤∈-∞⋃⎦.故选：B.8．A 【解析】游客摸出的2个小球同色的概率为22232525C C C += ，所以摊主从每次游戏中获得的利润分布列为，因此23110.255EX =-⨯+⨯=. 9．B 【解析】∵，，如图点睛：本题考查异面直线夹角求解，利用向量的方法，能降低了思维难度．注意一般地异面直线所成角与两直线方向向量夹角相等或互补，余弦的绝对值相等；由得到，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量方法求出异面直线与所成角的余弦值.10．C 【解析】以C 为原点，以,CD CB 所在直线为x 轴、y 轴建立坐标系，则()()3,2,0,2,A B ---()3,0,C - ()()()3,0,3,2,0,2AB AC AD ===，1CP =，且P 在矩形内， ∴可设()3cos ,2P sin ααπαπ⎛⎫<< ⎪⎝⎭， ()cos 3,2AP sin αα=++， 13cos 9I AB AP α=⋅=+，23cos 213I AC AP sin αα=⋅=++， 324I sin α=+， 2121240,I I sin I I α∴-=+>>， A 错误， C正确， ()3152350I I sin sin αααϕ-=-+-=-+<， 31I I <， B 错误， D 错误， 故选C.【方法点睛】本题主要考查平面向量数量积公式的坐标表示，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是几何形式， cos a b a b θ⋅=，二是坐标形式， 1212a b x x y y ⋅=+（求最值问题与求范围问题往往运用坐标形式），主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， ·cos ·a ba bθ=（此时·a b 往往用坐标形式求解）；（2）求投影， a 在b 上的投影是a bb⋅；（3）,a b 向量垂直则0a b ⋅=;(4)求向量ma nb + 的模（平方后需求a b ⋅）.11．3【解析】因为()()()12225a bi i a b b a i +-=++-=，根据复数相等则25a b +=， 20b a -=，解得1,2a b ==，所以3a b +=，故填3.12． 6点睛：本题主要是熟练掌握余弦定理的应用，已知一角及两边求第三边；三角形面积公式是12乘以两边长及夹角的正弦值.13． 3 -27【解析】（1）因为系数的绝对值之和为64，则当1x =时，有()3164n+=，所以3n =；（2）(()33332133131kk kk kk kk T CC x x ---+-⎛⎫==⋅⋅- ⎪⎝⎭，所以1k =，常数项为()11233127C ⋅⋅-=-.14．1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】若0c =，由二次函数的性质，可得2111,2,,43x x x ⎡⎤⎡⎫+∈-∈+∞⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭，()f x ∴的值域为1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，若()f x 值域为1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 2x =-时， 22x x +=且12x =-时，214x x +=-，要使()f x 的值域为1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则20{2 12c c c c>+≤≤，得122c ≤≤，实数c 的取值范围是1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故答案为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦.16．60种【解析】根据题意分3种情况①当甲第一次传给其余3人，有133C =种情况，第二次将手帕传给了甲，第三次甲再传给其余3人，有133C =种情况，第四次传给了除甲以外的2人，有132C =种情况，第五次传给甲，此时有33218⨯⨯=种情况； ②当甲第一次传给其余3人，有133C =种情况，第二次将手帕传给了除甲以外的2人，有122C =种情况，第三次传给了甲，第四次传给了其余3人，有133C =种情况， 第五次传给甲，此时有33218⨯⨯=种情况； ③当甲第一次传给其余3人，有133C =种情况，第二次将手帕传给了除甲以外的2人，有122C =种情况，第三次再传给了除甲以外的2人，有122C =种情况，第四次仍然传给了除甲以外的2人，有122C =种情况，第五次传给甲，此时有322224⨯⨯⨯=种情况综上，共有18182460++=种不同的传递方法，故答案为60.17．[]5,1-【解析】()()22x x f x x -=⋅-，()()()()2222x x x x f x x x f x ---=-⋅-=⋅-=，()f x ∴是偶函数()f x 在区间112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为增函数则不等式()()12f ax f x +≤-成立 则12ax x +≤-存在112x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，12min max ax x ∴+≤-3131222a -≤+≤，解得51a -≤≤， 故实数a 的取值范围是[]51-，.点睛：本题是一道关于函数的题目，主要考查了函数恒成立问题以及函数的奇偶性和单调性的应用.结合函数恒成立的条件，可以构造一个关于a 的不等式，解不等式即可得到实数a 的取值范围. 18．（1）T ；（2）当6x π=-时， ()f x 取得最小值1-；当6x π=时， ()f x 取得最大值2【解析】试题分析：（Ⅰ）化函数f （x ）为正弦型函数，再求出它的最小正周期； （Ⅱ）由x ∈,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦求得f （x ）的单调区间，从而求得f （x ）的最大、最小值．（2）由64x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，得22663x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，，所以当2662x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，，即66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，函数()f x 单调递增； 当22623x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，，即64x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，函数()f x 单调递减； 且当266x ππ+=-，即6x π=-时， 1sin 262x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，此时()=1f x -； 当262x ππ+=，即6x π=时， sin 216x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，此时()=2f x ;当2263x ππ+=，即4x π=时， sin 262x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，此时()f x 所以当6x π=-时， ()f x 取得最小值1-；当6x π=时， ()f x 取得最大值2.19．(1)见解析；（2）FH 与平面BEF . 【解析】试题分析：（1）要证面面垂直，可先证线线垂直，先由线面关系得到AC DE ⊥，由ABCD 为正方形得AC BD ⊥，进而得到AC ⊥平面BDE ，从而得到面面垂直；（2）建立空间坐标系，分别求得面的法向量和线的方向向量，由向量夹角公式求得线面角.由ABCD 为正方形得AC BD ⊥，又BD DE D ⋂=， BD ， DE ⊂平面BDE ， ∴AC ⊥平面BDE ， 又∵AC ⊂平面AEC ， ∴平面AEC ⊥平面BDE .（Ⅱ）由ED ⊥平面ABCD 得AD ED ⊥， CD ED ⊥，又AD DC ⊥故以D 为原点， DA ， DC ， DE 所在直线分别为x 轴， y 轴， z 轴建立图示空间直角坐标系，则()2,0,0A ， ()2,2,0B ， ()0,0,3E ， ()2,0,2F ， 设DH DB λ=，则()2,2,0H λλ， 设平面BEF 的一个法向量为(),,n x y z =， 由()2,2,3BE =--， ()2,0,1EF =-，{n BE n EF ⋅=⋅=得2230{20x y z x z --+=-=取1x =得()1,2,2n =，设FH 与平面BEF 所成的角为θ，则sin cos ,n FH θ= 214n FH n FH⋅==7=，∴FH 与平面BEF 所成角的正弦值为7. 20．(1) ()min ln2f x = (2) 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】试题分析：（1）将参数代入函数表达式，对函数求导，研究导函数的正负，进而得到函数的最值；（2）原不等式等价于2112a x nx x ≤-+在[)1,+∞上恒成立，设函数()2112m x x nx x =-+， 1x ≥，研究函数的单调性，求函数的最小值即可。

第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页外…………○………学校：__________内…………○………绝密★启用前 【4月优质错题重组卷】高三数学文科新课标版第一套一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U R =，集合M ()(){}{}120,12x x x N x x =-+≥=-≤≤，则()U C M N ⋂= （ ） A ．[]2,1-- B ．[]1,2- C ．[)1,1- D ．[]1,2 2．已知复数z 满足()1+234i z i =-+，则（ ）A B ．5 C D 3．若角α的终边经过点（ ） A B C D 4．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为A ．512−96πB ．296C ．512−24πD ．512 （ ）5．我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”，该图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形．设直角三角形中一个锐角的正切值为3．在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是（ ）A ．110 B ．15 C ．310 D ．256．执行如图所示的程序框图，则输出的n 为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．87．已知命题p ：对x R ∀∈，总有22x x >；:1q ab >是1a >且1b >的必要不充分条件条件，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝8．数列{}n a 满足()11nn n a a n ++=-⋅，则数列{}n a 的前20项的和为（ ）A ．100-B ．100C ．110-D ．1109．已知函数()f x 在区间[]2,2-上单调递增，若()()()24log log 2f m f m <+成立，则实数m 的取值范围是（ ）A B C ．(]1,4 D ．[]2,410．已知1F ，2F 是椭圆的两个焦点，过原点的直线l 交E○…………外…………○※※请○…………内…………○于,A B两点，22AF BF⋅=，2234||AFBF=，则E的离心率为（）A B C D11．如图，在底面为矩形的四棱锥E−ABCD中，DE⊥平面ABCD，F，G分别为棱DE，AB上一点，已知CD=DE=3，BC=4，DF=1，且FG∥平面BCE，四面体ADFG的每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（）A．12πB．16πC．18πD．20π12．若曲线21:C y x=与曲线()2:0xeC y aa=>存在公共切线，则a的取值范围为（）A．()01，B．214e⎛⎤⎥⎝⎦，C．2,24e⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．2,4e⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知实数x，y满足条件23{x yx yxy-≥+≤≥≥，则3x y+的最大值为__________．14__________．15．在ABC∆中，226,AB AC BA BC BA==⋅=，点P是ABC∆所在平面内一点，则当222PA PB PC++取得最小值时，AP BC⋅=__________．16．已知()f x是定义在R上的奇函数，()f x'是()f x的导函数，当0x<时，()()+0f x xf x'<，若()()22log log1a f a f⋅>，则实数a的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分10分）已知数列{}n a满足132n na a+=+，且12a=．（Ⅰ）求证：数列{}1na+是等比数列；（Ⅱ）数列{}n b满足()3log1n nb a=+，判断数列的前n项和nT与的大小关系，并说明理由．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥F ABCD-中，底面ABCD为边长是2的正方形，E，G分别是CD，AF的中点，4AF=，FAE BAE∠=∠，且二面角F AE B--的大小为90︒．（1）求证：AE BG⊥；（2）求四面体B AGE-的体积．第3页共8页◎第4页共8页第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页○…………线______○…………线19．（本小题满分12分）某地区积极发展电商，通过近些年工作的开展在新农村建设和扶贫过程中起到了非常重要的作用，促进了农民生活富裕，为了更好地了解本地区某一特色产品的宣传费x (千元)对销量y (千件)的影响，统计了近六年的数据如下：（1）若近6年的宣传费x 与销量y 呈线性分布，由前5年数据求线性回归直线方程，并写出y 的预测值；（2）若利润与宣传费的比值不低于20的年份称为“吉祥年”，在这6个年份中任意选2个年份，求这2个年份均为“吉祥年”的概率附：回归方程ˆˆˆybx a =+的斜率与截距的最小二乘法估计分别为111221ˆni ni i x y nx y bx nx==-=-∑∑，ˆˆa y bx =-，其中x ，y 为i x ，iy 的平均数．20．（本小题满分12分）设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ．已知点A 在抛物线C 上，点B 在l 上，ABF ∆是边长为4的等边三角形． （1）求p 的值；（2）在x 轴上是否存在一点N ，当过点N 的直线l '与抛物线C 交于Q 、R 两点为定值？若存在，求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）设函数()21ln 2a f x x ax x -=+-（a R ∈）． （1）当1a =时，求函数()f x 的极值；（2）若对任意()3,4a ∈及任意1x ，[]21,2x ，恒有()()()2121ln22am f x f x -+>-成立，求实数m 的取值范围．第7页 共8页 ◎ 第8页 共8页（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．【选修44：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）已知直线2:{ 4x tcos l y tsin αα=+=+，(t 为参数，α为倾斜角)．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的直角坐标方程为2240x y y +-=．（Ⅰ）将曲线C 的直角坐标方程化为极坐标方程；（Ⅱ）设点M 的直角坐标为()2,4，直线l 与曲线C 的交点为A 、B ，求23．【选修44：不等式选讲】（本小题满分10分）已知函数()12f x x x a =-+-． （Ⅰ）当1a =时，求()1f x ≥的解集；（Ⅱ）当[]1,1x ∈-时，()1f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．【4月优质错题重组卷】高三数学理科新课标版第一套答题卡姓名：______________班级：______________18．19．1．【答案】C 【解析】因为全集U R =，集合()(){}120,M x x x =-+≥所以{}21U C M x x =-<<，又{}12x x -≤≤，所以()[)1,1U C M N ⋂=-，故选C ．2．【答案】C ，故选C ．3．【答案】B 【解析】由题意可得：，则：=．本题选择B 选项． 4．【答案】C 【解析】由三视图可知，该几何体是一个正方体挖去一个圆柱所得的组合体， 其中正方体的棱长为8，圆柱的底面半径为2，高为6，则该几何体的体积为：83−π×22×6=512−24π．本题选择C 选项．【名师点睛】(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查．先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项．7．【答案】B 【解析】命题p ：对x R ∀∈，总有22x x >是假命题，当2x =-时不成立；:q 命题由1a >，11b ab >⇒>，反之不成立，例如当10a =，时，51ab =>，1b <，命题为真命题．故选B ，p q ⌝∧是真命题．8．【答案】A 【解析】由()11nn n a a n ++=-，得2134561,3,5a a a a a a +=-+=-+=-，1920...,19a a +=-，na ∴的前20项的和为100=-，故选A ． 9．【答案】A 【解析】不等式即为()()()244log log 2f m f m <+，∵函数()f x 在区间[]2,2-上单调递增，∴()()24424log log 2{2log 2 2log 22m m m m <+-≤≤-≤+≤，．∴实数m 的取值范围是A ．【 方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题．离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出,a c ，从而求出；②构造,a c 的齐次式，求出；③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解；④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题是利用双曲线的几何性质以及双曲线的定义根据方法①求解的． 11．【答案】C 【解析】在棱CD 上取一点H ，使得HD=1，∵CD =DE ，∴FH//CE ，则FH//平面BCE ，又FG//平面BCE ，FG ∩FH =F ， ∴ 平面FGH//平面BCE ， 又平面FGH ∩平面ABCD=GH ，平面BCE ∩平面ABCD=BC ，∴BC//GH ， ∴AG = HD=1，故四面体ADFG 可以补成一个长方体，且长，宽，高分别为4，1，1，所以球O 的表面积为4π(√12+12+422)2=18π.【名师点睛】本题考查了球与几何体的问题，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球．【名师点睛】本小题主要考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，过曲线上某点出的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．要求曲线上某点的切线方程，需要到两个量，一个是切点，一个是切线的斜率，分别求得切点和斜率，然后根据点斜式可写出切线方程．13．【答案】8【解析】画出可行域如图所示，则当目标函数z 3x =+y4．【解析】=15．【答案】-9【解析】∵2BA BC BA ⋅=，∴()20BA BC BA BA BC BA BA AC ⋅-=⋅-=⋅=，∴BA AC ⊥，即BA AC ⊥．以点A 为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则B(6，0)，C(0，3)，设(),P x y ，所以()()22222222263PA PB PC x y x y x y ++=++-+++-223123645x x y y =-+-+()()2232110x y ⎡⎤=-+-+⎣⎦．所以当2,1x y ==时222PA PB PC ++有最小值，此时()()2,16,39AP BC ⋅=⋅-=-． 【名师点睛】数量积的计算有两种不同的方式，一是根据定义计算，二是用向量的坐标计算，其中用坐标进行运算可使得数量积的计算变得简单易行．在本题的解法中通过建立坐标系将数量积的最小值问题转化为函数的最值问题处理，体现了转化方法在数学解题中的应用．17．【答案】（I ）证明见解析；（II 【解析】试题分析：（Ⅰ）由132n n a a +=+可得()()1131n n a a ++=+，所以数列{}1n a +是以3为首项，3为公比的等比数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知13n n a +=，即()33log 1log 3n n n b a n=+==．故试题解析：（Ⅰ）由题意可得()113331n n n a a a ++=+=+，即()()1131n n a a ++=+，又1130a +=≠，故数列{}1n a +是以3为首项，3为公比的等比数列．18．【答案】(1)见解析；(2)15。

1．B 【解析】∵{}|13A x x =≤≤, 33|22e B x x -⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，∴31,2A B ⎡⎫⋂=⎪⎢⎣⎭，故选：B2．A【解析】134z ====+ ，选A. 3．D 【解析】由几何概型概率公式可得10731010P -==，即乘客侯车时间超过 7分钟的概率为310．选D ． 4. C 【解析】由题可设这五人的橘子个数分别为： ,3,6,9,12a a a a a ++++，其和为60，故a=6，由此可知②得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12是正确的，故选C5. D 【解析】()2f x +函数图像是由()f x 图像向左平移2个单位后得到，故()f x 关于y 轴对称，且在(),0-∞上递减.故()21f x -≤等价于222x -≤-≤，解得04x ≤≤.7. A 【解析】若两向量共线，则由于非零向量a b、，且a b b -= ，∴必有a =2b；代入可知只有A. C 满足；若两向量不共线，注意到向量模的几何意义， ∴可以构造如图所示的三角形，使其满足OB =AB =BC ；令OA =a ,OB =b ,则BA =a b -∴CA =2a b - 且a b b -=；又BA +BC >AC∴a b - +b >2a b -∴22b a b >-【点睛】这个题目考查了向量加法的三角形法则,向量形式的三角形不等式法则,有一定的计算量.对于向量的小题常用的方法有:数形结合法,建系的方法,见模平方的意识,基底化的意识.8. B 【解析】9. C 【解析】第1次执行循环体， 3S =，应不满足输出的条件，n=2， 第2次执行循环体，S=7，应不满足输出的条件，n=3， 第3次执行循环体，S=15，应不满足输出的条件，n=4， 第4次执行循环体，S=31，应不满足输出的条件，n=5， 第5次执行循环体，S=63，应不满足输出的条件，n=6， 第6次执行循环体，S=127，应不满足输出的条件，n=7， 第7次执行循环体，S=255，应不满足输出的条件，n=8， 第8次执行循环体，S=511，应不满足输出的条件，n=9，第9次执行循环体，S=1023，应不满足输出的条件，n=10， 第10次执行循环体，S=2047，应不满足输出的条件，n=11 第11次执行循环体，S=4095，应满足输出的条件， 故判断框中的条件可以是S ＜4095？， 故选：C【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题；由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n 的值，模拟程序的运 行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.【点睛】对于抛物线22(0)y px p => ，若()()1122,,,A x y B x y 且AB 为焦点弦或焦半径，那么12AB x x p =++， 12pAF x =+，其中F 为焦点. 11. C 【解析】∵()()2sin 2f x x θ=+，∴函数最小正周期为T =π； 由图象得A =2,且()()0f a f b ==，∴12T b a ⋅=-,解得2b a π-=；又[]12,,x x a b ∈,且()()12f x f x =时, 12212x x sin θ+⎛⎫⋅+= ⎪⎝⎭,即12222x x πθ+⋅+=，得12 2x x πθ+=-.由()12f x x +=()()122sin πθsin θsin x x θ⎡⎤++=-==⎣⎦，,2πθ≤解得3πϕ=，∴()2223f x sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；令222232k x k k Z πππππ-+++∈，剟，∴522266k x k k Z ππππ-++∈，剟，解得51212k x k k Z ππππ-++∈，剟，∴函数f (x )在区间5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z 上是单调增函数，∴f (x )在区间5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是单调增函数。

2018年高考冲刺压轴卷·全国卷数学（理卷三）本试卷共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0．5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用0．5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 参考公式：①体积公式：1=,=3V S h V S h ⋅⋅柱体锥体，其中V S h ，，分别是体积，底面积和高． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2015·广东省揭阳市二模·1）已知{|31,}A x x k k Z ==-∈，则下列表示正确的是（ ）A.1A -∉B.11A -∈C.32k A +∉D.231k A -∈2．（2015·广东省茂名市二模·2）复数311(i i -为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标是（ ）．A ．(1,1)B ．(1,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1)--3．（2015·广东省深圳市二模·3）下列四个函数中，在闭区间]1,1[-上单调递增的函数是（ ）A ．2x y =B ．x y 2=C ．x y 2log =D ．x y 2sin =4．（2015·广东省湛江市二模·3）随机变量ξ服从正态分布)4,3(N ，若)2()32(+>=-<a P a P ξξ，则a 的值为（ ）．A ．37B ．34 C ．3 D ．45．（2015·广东省汕头市二模·5）6．（2015·广东省佛山市二模·5）已知双曲线)0, 0( 12222>>=-b a by a x 的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（）A ．02=±y xB ．02=±y xC ．034=±y xD ．043=±y x7．（2015·广东省肇庆市三模·6）设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若0852=+a a ，则下列式子中数值不能确定的是（ ） A ．35a a B ．35S S C ．nn a a 1+ D ．nn S S 1+ 8．（2015·广东省广州市二模·6）如图，圆锥的底面直径2AB =，母线长3VA =，点C 在母线VB 上，且1VC =，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A 到达点C ，则这只蚂蚁爬行的最短距离是（ ）A ．13B ．7C ．433D ．332二、填空题：本大题共7小题，考生作答6题，每小题5分，满分30分，其中第13题第一问2分，第二问3分．（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9．（2015·广东省揭阳市二模·10）61(2)x x-展开式中的常数项为 ． 10．（2015·广东省茂名市二模·11）如图所示的流程图，若输入x 的值为2，则输出x 的值为 ．11．（2015·广东省深圳市二模·9）不等式|1||2|5x x ++-≤的解集为 ． 12．（2015·广东省汕头市二模·12）13．（2015·广东省广州市二模·13）在边长为1的正方形ABCD 中，以A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为1a ，2a ，3a ；以C 为起点，其余顶点为终点的向量分别为1c ，2c ，3c ．若m 为()()i j s t +∙+a a c c 的最小值，其中{}{},1,2,3i j ⊆，{}{},1,2,3s t ⊆，则m = ．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分．14．（2015·广东省惠州市二模·14）（极坐标与参数方程选做题）若点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线244x t y t ⎧=⎨=⎩（t 为参数）上，则PF 等于______．15．（2015·广东省揭阳市二模·15）（几何证明选讲选做题）如图，点P 在圆O 的直径AB的延长线上，且PB=OB=3,PC 切圆O 于C 点，CD ⊥AB 于D 点，则CD 的长为 ．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共80分）16．（2015·广东省茂名市二模·16）（本小题满分12分）已知函数)0,0)(6sin()(>>+=ωπωA x A x f 图象的一部分如图所示．（1）求函数)(x f 的解析式； （2）设]0,2[,πβα-∈，1310)3(=+παf , 56)253(=+πβf ,求sin()αβ-的值．17．（2015·广东省深圳市二模·17）（本小题满分12分）深圳市于2014年12月29日起实施小汽车限购政策．根据规定，每年发放10万个小汽车名额，其中电动小汽车占20%，通过摇号方式发放，其余名额通过摇号和竞价两种方式各发放一半．政策推出后，某网站针对不同年龄段的申请意向进行了调查，结果如下表所示：申请意向年龄摇号竞价（人数）合计电动小汽车（人数）非电动小汽车（人数）30岁以下（含30岁）50 100 50 20030至50岁（含50岁）50 150 300 50050岁以上100 150 50 300 合计200 400 400 1000 （1）采取分层抽样的方式从30至50岁的人中抽取10人，求其中各种意向人数；（2）在（1）中选出的10个人中随机抽取4人，求其中恰有2人有竞价申请意向的概率；（3）用样本估计总体，在全体市民中任意选取4人，其中摇号申请电动小汽车意向的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．18．（2015·广东省湛江市二模·18）（本小题满分14分）如图，四棱锥ABCD P -中，045BCD 1AD AB 2CD ,,//AB ABCD =∠===⊥⊥，，且，平面DC AD DC PD ．（1）若点M 是PD 的中点，证明：PBC AM//平面;（2）若PBC ∆得面积为2，求二面角D -PC -B 的余弦值．19．（2015·广东省汕头市二模·19）．20．（2015·广东省佛山市二模·20）（本小题满分14分）已知椭圆E ：)0( 12222>>=+b a b y a x 过点（0, －2），且离心率为35． （1）求椭圆E 的方程；（2）如图3，ABD 是椭圆E 的顶点，M 是椭圆E 上除顶点外的任意一点，直线DM 交x 轴于点Q ，直线AD 交BM 于点P ，设BM 的斜率为k ，PQ 的斜率为m ，求动点N （m , k ）轨迹方程．21．（2015·广东省肇庆市三模·21）（本小题满分14分）已知函数xx m mx x f 2ln )2()(-+-=（R m ∈），x x x g )1l n ()(+=．（1）讨论)(x f 的单调区间；（2）是否存在0<m 时，对于任意的]2,1[,21∈x x ，都有1)()(21≤-x g x f 恒成立？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．数学（理卷三） 参考答案与解析1．D【命题立意】考查元素与集合的关系，容易题.【解析】 31,x k k Z =-∈，由113-=-k ，则0=k ，∴A ∈-1； 由1113-=-k ，则4=k ，∴A ∈-11； 由1323-=+k k ，12-=不成立；由13132-=-k k ，解得0=k 或1=k ，满足条件，2．B【命题立意】考查复数的几何意义，复数的运算．容易题． 【解析】 i ii -=+=-111113，∴复数311(i i -为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标是)1,1(-． 3．B【命题立意】本题考查了函数的单调性,要求熟练掌握常见函数的单调性．【解析】2x y =在闭区间]1,1[-上为非单调函数，∴A 错误，x y 2=是]1,1[-上单调递增的函数． x y 2log =在[1,0]-无定义域，所以C 错误，x y 2sin =在闭区间]1,1[-上为非单调函数．故选B ． 4．A【命题立意】本题考查随机变量服从正态分布的概率算法．【解析】因为)4,3(N ，)2()32(+>=-<a P a P ξξ，所以6232=++-a a ，因此37=a ． 5．C【命题立意】本题考查的知识点是线性规划．【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC ）．由z=y-ax 得y=ax+z ，即直线的截距最大，z 也最大．若a=0，此时y=z ，此时，目标函数只在A 处取得最大值，不满足条件，若a ＞0，目标函数y=ax+z 的斜率k=a ＞0，要使z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一， 则直线y=ax+z 与直线2x-y+2=0平行，此时a=2，若a ＜0，目标函数y=ax+z 的斜率k=a ＜0，要使z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一， 则直线y=ax+z 与直线x+y-2=0，平行，此时a=-1， 综上a=-1或a=2，故选C 6．C【命题立意】本题旨在考查双曲线的几何性质．【解析】可用筛选法．双曲线的右焦点到左顶点的距离为a ＋c ，右焦点到渐近线b y x a=±距离为b ，所以有：a ＋c ＝2b ，由430x y ±=得43y x =±，取a ＝3，b ＝4，则c ＝5，满足a ＋c ＝2b ． 故选：C 7．D【命题立意】此题考查等比数列的性质，运用等比数列的通项公式及前n 项和公式化简求值．【解析】由258a +a =0，得到352a =q =-8a ，故选项A 正确；解得：q=-2，则n+1na =q =-2a ，故选项C 正确； 则515313a [1-(-2)]S 111+2==a [1-(-2)]S 31+2，故选项B 正确； 而n+11n+1n+1n n1n a [1-(-2)]S 1-(-2)1+2==a [1-(-2)]S 1-(-2)1+2，所以数值不能确定的是选项D ．故选D 8．B【命题立意】考查圆锥的性质，最值，中等题.【解析】由题意，圆锥侧面展开图为如图的扇形，半径为3，圆心角为3π， 在VAC ∆中，因为1=VC ，=VA 32π，3=VA ，由余弦定理得7)21(13213222=⨯⨯⨯-+=AC.9．160-【命题立意】考查二项式定理，容易题. 【解析】依题意，r r rr r rrrr x C xx C T ---+⋅⋅⋅-=⋅⋅⋅-=3666612)1()1()2()1(，令03=-r ，3=∴r ，∴展开式中的常数项为1602)1(3633-=⋅⋅-C . 10．7【命题立意】考查程序框图，直到型循环，容易题． 【解析】当2=x ，执行1322=-=x ，321=+=x ；当2=x ，执行5323=-=x ，725=+=x ，终止循环，故输出的值为 7．11．[]2,3-【命题立意】本题考查了绝对值不等式的解法． 【解析】令x+1=0，得x=-1,令x-2=0，得x=2，则当x ≥2时，不等式等价为125x x ++-≤，即26x ≤，解得3x ≤，此时23x ≤≤． 当12x -<<时，不等式等价为125x x +-+≤，即35≤，此时12x -<<． 当1x ≤-时，不等式等价为(1)(2)5x x -+--≤，即2x ≥-，此时21x -≤≤-． 综上23x -≤≤,故答案为:[]2,3-． 12．1314【命题立意】本题旨在考查余弦定理，两角和差的正余弦公式． 【解析】在△ABC中，∵cos ∠ADC=17，2214843sin 1cos 17497ADC ADC ⎛⎫∴∠=-∠=-== ⎪⎝⎭，则cos ∠BAD=cos （∠ADC-∠B ）=cos ∠ADC •cosB+sin ∠ADC •sinB=1143313727214=⨯+⨯=． 故答案为1314． 13．5-【命题立意】考查向量的数量积，平面向量的坐标运算，中等题.【解析】由题意知，以A 为起点，其余顶点为终点的向量1a ，2a ，3a 分别为AB ，AC ，AD ，以C 为起点，其余顶点为终点的向量1c ，2c ，3c 分别为CD ，CA ，CB ，建立如图的直角坐标系， ①当1=i ，2=j ，1=s ，2=t 时，5)]1,1()0,1[()]1,1()0,1[()()(-=--+-∙+=+∙+t s j i a a a a ；②当1=i ，2=j ，1=s ，3=t 时，3)]1,0()0,1[()]1,1()0,1[()()(-=-+-∙+=+∙+t s j i a a a a ；③当1=i ，2=j ，2=s ，3=t 时，4)]1,0()1,1[()]1,1()0,1[()()(-=-+--∙+=+∙+t s j i a a a a ；④当1=i ，3=j ，1=s ，2=t 时，3)]1,1()0,1[()]1,0()0,1[()()(-=--+-∙+=+∙+t s j i a a a a ；同理，当t s j i ,,,取其它值时，5)()(-=+∙+t s j i a a a a 或4-或3-，所以)()(t s j i a a a a +∙+的最小值为5-.14．4【命题立意】本题考查参数方程化普通方程及抛物线的性质．【解析】抛物线为24y x =，PF 为(3,)P m 到准线1x =-的距离，即距离为4． 15．332【命题立意】考查切割线定理，三角形相似，中等题.【解析】依题意，3==OB PB ，PC 切圆O 于C ，30=∠∴，由切割线定理得27333)2(222=⨯==+⋅=OB OB PB PB PC ，即33=PC ，AB CD ⊥ ，233=∴CD ． 16．（1）)631sin(2)(π+=x x f （２）6533-【命题立意】考查函数)sin(ϕω+=x A y 的图象性质，根据图象求解析式，三角恒等变换，中等题．【解析】（1）由图象可知2=A ，,2921143πππ=-=T ωππ26==∴T 31=∴ω． )631sin(2)(π+=∴x x f ．（2）∵10(3)2sin()2cos ,213f παπαα+=+==∴5cos 13α=， 又∵56sin 2)sin(2)253(=-=+=+βπβπβf ∴53sin -=β， ∵]0,2[,πβα-∈，,1312)135(1cos 1sin 22-=--=--=∴αα 54)53(1sin 1cos 22=--=-=ββ．∴sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=-.6533)53(13554)1312(-=-⨯-⨯-=17．(1)1,3,6;(2)37 ;(3) 45E ξ= 【命题立意】本题主要考查分层抽样，排列组合，古典概型，二项分布等知识，考查学生读取图表，数据处理的能力．【解析】（1）∵30至50岁的人中有意向参与摇号电动小汽车，非电动小汽车和竞价的人数占总数的比例分别为：50150010=，150350010=，300650010=， 则抽取10人中摇号电动小汽车，非电动小汽车和竞价的人数分别为110110⨯=，310310⨯=，610610⨯=． （2）由题意知，在上述10人中有竞价申请意向的人数为300106500⨯=人， ∴4人中恰有2人有竞价申请意向的概率为226441037C C C =． （3）n=4，则ξ的取值可能为0,1,2,3,4．∵用样本估计总体，任取1人，其摇号电动小汽车意向的概率200110005P ==, ∴ξ服从二项分布，即1(4)5B ξ，．则04414256(0)()()55625P C ξ===,113414256(1)()()55625P C ξ===, 22241496(2)()()55625P C ξ===,3341416(3)()()55625P C ξ===,44411(4)()5625P C ξ===,则ξ的分布列为：ξ 01 2 3 4P 256625 256625 96625 16625 1625ξ的数学期望为：14455E np ξ==⨯=．18．（1）略，（2）21【命题立意】本题考查线面位置关系，及面面夹角问题．【解析】（1）证明：取PC 的中点N ，连结MN ，NB ，在PDC ∆中，MN 是中位线，所以MN//DC ，且MN=21DC ，由题意AB=1，CD=2可得AB=21CD ，且AB//DC ， 所以AB//MN,所以四边形ABNM 是平行四边形，所以AM//BN ， 又AM ⊄平面PBC ，BN ⊂平面PBC ，所以AM//平面PBC ；（2）连结BD ，由题意可知∆BAD 为等腰三角形，所以,450=∠BDC 有题设045=∠BCD ，所以CB ⊥BD ，又PD ⊥平面ABCD ，所以PD ⊥BC ，又PD BD=D ，所以BC ⊥平面PBD ，所以BC ⊥PB ，所以∆ PBC 是直角三角形，且BC=BD=2，221=⋅=∆PB BC S PBC ，所以PB=2，PD=2，建立如图空间直角坐标系D-xyz ， 则B （1,1,0），C （0,2,0），)2,0,0(P ，)2,2,0(),2,1,1(-=-=PC PB ，设平面PBC的法向量为),,(z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00PC n PB n ，即⎩⎨⎧=-=-+02202z yz y x ，令1=y 则,2,1==z x ，所以平面PBC 的一个法向量为)2,1,1(=n ，又平面PDC 的一个法向量为：)0,0,1(=DA ，则21,cos >=<n DA ，显然二面角B-PC-D 为锐角，故所求的余弦值为21．19．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【命题立意】本题考查了累乘发球数列的通项公式及数学归纳法证明有关数列的不等式．【解析】20．（1）22194x y+=;（2）6320x y--=【命题立意】本题旨在考查椭圆方程的求法以及动点的轨迹方程．【解析】21．（1）当0≤m 时，)(x f 的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）； 当20<<m 时，)(x f 的单调增区间为（0，1）与（m 2，+∞），单调减区间为（1，m2）； 当2=m 时，)(x f 的单调增区间为（0，+∞）； 当2>m 时，)(x f 的单调增区间为（0，m 2）与（1，+∞），单调减区间为（m2，1）． （2）（-∞，0）．【命题立意】本题考查的是利用导数求函数的单调区间以及恒成立问题，考查了分类讨论思想．【解析】（1）函数xx m mx x f 2ln )2()(-+-=的定义域为（0，+∞）．22)1)(2(22)(xx mx x x m m x f --=++-='， （1分） ①当0=m 时，令0)(='x f ，解得1=x ．当10<<x 时，0)(>'x f ；当1>x 时，0)(<'x f ；所以)(x f 的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）； （2分） ②当0≠m 时，令0)(='x f ，解得mx 21=，12=x ． 当0<m 时，当10<<x 时，0)(>'x f ；当1>x 时，0)(<'x f ；所以)(x f 的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）； （3分） 当20<<m 时，当10<<x 时，0)(>'x f ；当m x 21<<时，0)(<'x f ；当m x 2>时，0)(>'x f ；所以)(x f 的单调增区间为（0，1）与（m 2，+∞），单调减区间为（1，m2）；（4分）当2=m 时，0)1(2)(2≥-='x x x f ，所以)(x f 的单调增区间为（0，+∞）；（5分） 当2>m 时，当m x 20<<时，0)(>'x f ；当12<<x m时，0)(<'x f ；当1>x 时，0)(>'x f ；所以)(x f 的单调增区间为（0，m 2）与（1，+∞），单调减区间为（m2，1）．（6分）综上，当0≤m 时，)(x f 的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）； 当20<<m 时，)(x f 的单调增区间为（0，1）与（m 2，+∞），单调减区间为（1，m2）； 当2=m 时，)(x f 的单调增区间为（0，+∞）； 当2>m 时，)(x f 的单调增区间为（0，m 2）与（1，+∞），单调减区间为（m2，1）．（7分）（2）对于任意的]2,1[,21∈x x ，都有1)()(21≤-x g x f 恒成立，等价于]2,1[∈x 时，max min ()()1f x g x ≤+成立． （9分）由（1）得当0<m 时，)(x f 在（1，+∞）上单调递减，所以当]2,1[∈x 时，2)1()(max -==m f x f ． （10分）22)1ln(111)1ln(1)(xx x x x x x x g +-+-=+-+='， 令)1ln(111)(+-+-=x x x h ，而2211()(1)1(1)x h x x x x '=-=-+++ 所以)1ln(111)(+-+-=x x x h 在（0，+∞）上单调递减． 在[1，2]上，2ln ln 2ln 212ln 211)1(-=-=--=e h ，因为22<e ，所以0)1(<h ；所以在[1，2]上，0)(<x h ，0)(<'x g ；所以)(x g 在[1，2]上单调递减，所以当]2,1[∈x 时，23ln )2()(min ==g x g ． （12分） 故ln 3212m -≤+，即23ln 3+≤m ， （13分） 因为0<m ，所以存在0<m 时，对于任意的]2,1[,21∈x x ，都有1)()(21≤-x g x f 恒成立，且m 的取值范围是（-∞，0）． （14分）。

绝密★启用前【5月优质错题重组卷】高三数学全国卷1理第三套一、单选题1．已知集合(){}10A x x x =+>, {B x y ==,则A B = ( )A. {}0x x >B. {}1x x ≥C. {}01x x <≤ D. R 2. 已知i 为虚数单位,复数21iz =+,则z z -等于( ) A. 2 B. 2i C. 2i - D. 0 3.00+的值为( ) A. 2 B. 12 C. 2-D. 12-4. 下列函数中,与函数22xxy -=-的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是( )A. sin y x =B. 3y x =C. 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D. 2log y x =5. 《九章算术》是我国古代的数学名著,书中把三角形的田称为“圭田”,把直角梯形的田称为“邪田”,称底是“广”,称高是“正从”,“步”是丈量土地的单位.现有一邪田,广分别为十步和二十步,正从为十步,其内有一块广为八步,正从为五步的圭田.若在邪田内随机种植一株茶树,求该株茶树恰好种在圭田内的概率为( ) A.215 B.25 C.415D.156. 在ABC ∆中,BC 边上的中线AD 的长为2,BC=则AB AC ⋅=( )A. 1B. 2C. -2D. -17. 执行如图的程序框图,已知输出的[]0,4s ∈.若输入的[]0,t m ∈,则实数m 的最大值为()A. 1B. 2C. 3D. 48. 已知双曲线2222C :1(0,0)x y a b a b-=>>的左顶点为A ,过双曲线的右焦点2F 作x轴的垂线交C 于点M ,点M 位于第一象限,若△2AF M 为等腰直角三角形,则双曲线C 的离心率为()A.B. 2C. 1+D. 19. 6个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体,该几何体的主视图与俯视图如图所示,则其侧视图不可能为( )A. B. C. D.10.已知函数sin y x = 的定义域为[]a b ， ,值域为1⎡-⎢⎣⎦ ,则b a - 的最大值和最小值之差等于( )A.5π3 B. 5π6C. 2πD. π 11.已知过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线与抛物线交于A , B 两点,且…装…………○………※※要※※在※※装※※订※※线…装…………○………3AF FB=,抛物线的准线l与x轴交于点C,1AA l⊥于点1A,若四边形1AACF的面积为则准线l的方程为( )A. x=B. x=-C. 2x=- D. 1x=-12.对于任意的实数[]1,ex∈,总存在三个不同的实数[]1,4y∈-,使得21e ln0yy x ax x---=成立,则实数a的取值范围是( )A.3163,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.3160,e⎛⎤⎥⎝⎦C. 23163,ee e⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ D. 23161,ee e⎡⎫-⎪⎢⎣⎭二、填空题13. 在锐角ABC∆中, a=3b=, sin A B=,则ABC∆的面积是__________．.14. 已知实数x, y满足20,{0,0,x yx yy k+≥-≤≤≤若z x y=+的最大值为4,则z的最小值为__________．15. 若函数()()2221sin1x xf xx++=+的最大值和最小值分别为M、m,则函数()()()sin1g x M m x M m x⎡⎤=+++-⎣⎦图像的一个对称中心是_______．16.在三棱锥S ABC-中,ABC∆是边长为3的等边三角形,SA SB=二面角S AB C--的大小为120°,则此三棱锥的外接球的表面积为__________．三、解答题17.(12分) 已知数列{}{},n na b满足：*13,n n nb a a n N+=+∈.（1）若23,0nb n a a=+=,求1a的值；（2）若数列{}n b成等差数列,且1235b a a=-,试判断数列{}n a是否成等差数列？并证明你的结论.18.理(12分)如图,在四棱锥P ABCD-中,底面A B C D是平行四边形,2,AB AC AD PB PB AC====⊥.（1）求证：平面PAB⊥平面PAC；（2）若45PBA∠=︒,试判断棱PA上是否存在与点,P A不重合的点E,使得直线CE与平面PBC若存在,求出AEAP的值；若不存在,请说明理由.○…………外…………………订……○…………线…学：_________：___________○…………内…………………订……○…………线…19. (12分)某企业从某种型号的产品中抽取了N 件对该产品的某项指标E 的数值进行检测,将其整理成如图所示的频率分布直方图,已知数值在100~110的产品有2l 件.（1）求N 和a 的值； （2）规定产品的级别如下表：已知一件,,C B A 级产品的利润分别为10,20,40元,以频率估计概率,现质检部门从该批产品中随机抽取两件,两件产品的利润之和为X ,求X 的分布列和数学期望； （3）为了了解该型号产品的销售状况,对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计,并绘制了相应的折线图,由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合月度市场卢有率y （%）与月份代码x 之间的关系.求y 关于x 的线性回归方程,并预测2017年4月份(即7x =时)的市场占有率.(参考公式：回归直线方程为ˆˆˆybx a =+,其中()()()121ˆniii nii x x y y b x x ==--=-∑∑, ˆˆa y bx=-20. (12分) 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>且椭圆经过点()0,1．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线1l ： 220x y +-=与圆22:640D x y x y m +--+=相切： （ⅰ）求圆D 的标准方程；（ⅱ）若直线2l 过定点()30，,与椭圆C 交于不同的两点,E F ,与圆D 交于不同的两点,M N ,求·EF MN 的取值范围．21. (12分) 已知函数()ln f x x =, ()212g x ax bx =+, 0a ≠ （1）若1a =,且()()()h x f x g x =+在其定义域上存在单调递减区间,求实数b 的取值范围；（2）设函数()()()()x xf x m x f m x ϕ=+--, 0x m <<,若()22xm m ϕ≥-恒成立,求实数m 的取值范围；（3）设函数()f x 的图象1C 与函数()g x 的图象2C 交于点P 、Q ,过线段PQ 的中点作x 轴的垂线分别交1C , 2C 于点M 、N ,证明： 1C 在点M 处的切线与2C 在点N 处的切线不平行.22. (10分) 在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的直角坐标方程为()2211x y +-=.以坐标原点O 为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为)sin 5ρθθ+=.（1）求圆C 的极坐标方程和直线l 的直角坐标方程；（2）在圆上找一点A ,使它到直线l 的距离最小,并求点A 的极坐标.23. (10分) 已知函数()22f x x x a =-+-．（1）若关于x 的不等式()f x a ≤有解,求实数a 的取值范围； （2）若正实数m , n 满足2m n a +=,当a 取（1）中最大值时,求11m n+的最小值．。

1.B 【解析】由题意得{}{}{}10,101A x x x B x x x x =<->=-≥=≥或, ∴{}1AB x x =≥．故选B ．2. C 【解析】∵()21i 21i 1i 2z -===-+,∴ ()112i z z i i -=--+=-,故选C.3. A ()000000cos 4515=+=-0cos30==选A ．8. B 【解析】依题意得222,b F M AF a c a==+,由于△2AF M 为等腰直角三角形,所以222,b F M AF a c a==+,2222222,,20b a ac c a a ac c ac a =+-=+--=,两边除以2a 得220e e --=,解得2e =.故选B. 9. D【解析】如图（1）所示,A 正确；如图（2）所示,B 正确；如图（3）所示,C 正确,故选D ．10. B 【解析】值域为⎡-⎢⎣⎦,由sin y x =图象,可得b a -的最大值为π4π5π333⎛⎫--= ⎪⎝⎭,最小值为ππ5π,326⎛⎫--= ⎪⎝⎭所以b a - 的最大值和最小值之差等于5π5π5π366-= ,故选B.解得p =所以直线l 的方程为x =故选A ． 12. A 【解析】由题设有21ln eyx y a x -=+.令()[]ln ,1,e xf x a x x =+∈, 学科#网()[]21e ,1,4x g x x x -=∈-.()21ln 'xf x x -=,当()1,e x ∈时, ()'0f x >,()f x 在[]1,e 为单调增函数,所以()f x 的值域为1,e a a ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦.()()21'2x g x x x e -=-,当()1,0x ∈-时, ()'0g x <,当()0,2x ∈时, ()'0g x >,当()2,4x ∈时, ()'0g x <,所以当()1,0x ∈-时, ()g x 是减函数,当()0,2x ∈时, ()g x 是增函数,当()2,4x ∈时, ()g x 是减函数,所以()[]21e ,1,4y g y y y -=∈-的图像如图所示.【解析】由题意得sin A B =()sin sin sin sin 1sin A a B A b A b A +=+=+14sin 0,,cos 222A A A A π⎛⎫===∈= ⎪⎝⎭代入sin A B =解得sinB B ==,所以()1sin sin sin22C A B S ab C =+===14. -2【解析】作出可行域,如图所示,经计算,得()()2,,,A k k B k k -.由图可知,当直线y x z =-+ 过点B 时, z 取最大值,即4k k +=,解得2k =,当直线y x z =-+过点()4,2A -时, z 取最小值,即min 422z =-+=-.15. 114⎛⎫⎪⎝⎭，【解析】由题意,函数()24sin 21x x f x x +=++,设()24sin 1x xh x x +=+,则()h x 为R 上的奇函数,因此()h x 在R 上的最大值与最小值互为相反数,即()()max min 0h x h x +=,又()max 2M h x =+, ()min 2m h x =+,所以4M m +=,则函数()()4sin 41g x x x =+-,由三角函数sin y x =性质可知,当()sin 410x -=时,函数()g x 有对称中心,即410x -=,解得14x =,而114g ⎛⎫= ⎪⎝⎭,所以函数()g x 的一个对称中心为114⎛⎫⎪⎝⎭，. 16. 21π17.【解析】（1）当1,2n =时,可得122331,32a a a a +=+=,又230a a +=,从而可得14a =；(4分)（2） 由1235b a a =-可得122335a a a a +=-,即31220a al a -+=； 由13n n n b a a +=+可得1122233,3n n n n n n b a a b a a ++++++=+=+,又因为数列{}n b 成等差数列,从而211n n n n b b b b +++-=-,即2120n n n b b b ++-+=, 从而()()()2123121232330n n n n n n n n n b b b a a a a a a +++++++-+=+-+++=, 即()21321232n n n n n n a a a a a a +++++-+=-+所以()1213212320n n n n a a a a a a -++-+=-+=,故211n n n n a a a a +++-=-, 所以数列{}n a 成等差数列. (12分)18.则()()()()()0,0,0,2,0,0,0,2,0,0,2,0,2,2,0A B C AC BC ==-由45PBA ∠=︒, PB =可得()1,0,3P -, 所以()()1,0,3,3,0,3AP BP =-=-,假设棱PA 上存在点E ,使得直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值为3,设()01AEAPλλ=<<, 则(),0,3AE AP λλλ==-, (),2,3CE AE AC λλ=-=--, 设平面PBC 的法向量为(),,n x y z =, 则0{n BC n BP ⋅=⋅=,即220{330x y x z -+=-+=,令1z =,可得1x y ==, 所以平面PBC 的一个法向量为()1,1,1n =, 设直线CE 与平面PBC 所成的角为θ,则sin cos ,n CE θ==3==, 整理得2340λλ+=,因为01λ<<,所以2340λλ+>,故2340λλ+=无解,所以棱PA 上不存在与点,PA 不重合的点E ,使得直线CE 与平面PBC 分)所以()203040506080411610254050400E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.(5分) （3）由折线图中所给的数据计算,学@科网 可得123456 3.56x+++++=, 111316152021166y +++++==,所以()()()12131ˆ527.5ni i i n i i x x y y b x x ==--===-∑∑, 所以162 3.9ˆ5a=-⨯=, 故月度市场占有率()%y 与月份序号x 之间的线性回归方程为ˆ29yx =+. 当7x =时, 27923ˆy=⨯+=. 所以2017年4月份的市场占有率预计为23%.(12分) 20.∴圆D 的标准方程为()()22325x y -+-=．（ⅱ）由题可得直线2l 的斜率存在, 设()23l y k x =-方程为,由()223{ 14y k x x y =++=消去y 整理得()222214243640k x k x k +-+-=,∵直线2l 与椭圆C 交于不同的两点,E F , ∴()()()()222222441436416150k k k k ∆=--+-=->,解得2105k ≤<． 设()()1122,,,E x y F x y ,则2212122224364,,1414k k x x x x k k -+==++ ∴EF === 学！科网∵91,5t ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭,∴21195025t t ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭(]0,16∈,∵·EF MN 的取值范围为(]0,8．(12分) 21.【解析】（1）1a =, ()21ln 2h x x x bx =++ 则()211x bx h x x b x x++=++='因为函数()h x 存在单调递减区间,所以()0h x '<有正解.当2m x m <<时, ()0x ϕ'>, ()x ϕ在区间2m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，是增函数. 所以()x ϕ在2m x =时取得最小值, ln 22m m m ϕ⎛⎫= ⎪⎝⎭, 因为()22x m m ϕ≥-恒成立,所以2ln 22mm m m ≥-, 因0m >,∴ln22m m ≥-,∴ln 202mm +-≥, 令()ln 22mF m m =+-,易知()F m 关于m 在()0+∞，上单调递增,又()0F m ≥ ()2F =,∴2m ≥.(7分)（3）证法一.设点P 、Q 的坐标分别是()11x y ，, ()22x y ，,不妨设120x x <<. 则点M 、N 的横坐标为122x x x +=, 1C 在点M 处的切线斜率为12112212| x x x k x x x +===+ 2C 在点N 处的切线斜率为()121222|2x x x a x x k ax b b +=+=+=+.假设1C 在点M 处的切线与2C 在点N 处的切线平行,则12k k =.故1C 在点M 处的切线与2C 在点N 处的切线不平行. 证法二：同证法一得()()()212121ln ln 2x x x x x x +-=-. 因为10x >,所以2221111ln 21x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 令21x t x =,得()()1ln 21t t t +=-, 1t >.② 令()()()1ln 21r t t t t =+--, 1t >,则()1ln 1r t t t+'=-.因为'221111(ln )t t t t t t -+=-=,所以1t >时,'1(ln )0t t +>. 故1ln y t t =+在()1+∞，上单调递增,从而1ln 10t t+->,即()0r t '>.于是()r t 在()1+∞，上单调递增.故()()10r t r >=,即()()1ln 21t t t +>-.这与②矛盾,假设不成立.故点1C 在点M 处的切线与2C 在点N 处的切线不平行. (12分) 22.【解析】（1）()2211x y +-=即2220x y y +-=, 因为222x y ρ=+, sin y ρθ=, cos x ρθ=,所以曲线C 的极坐标方程可得22sin ρρθ=即2sin ρθ=,因为()220011x y +-=,解得0x =0x =.所以点A 的坐标为122⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭或3,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. 学@科网由于点A 到直线5y =+的距离最小,所以点A 的坐标为32⎫⎪⎪⎝⎭,=极角tan θ=3πθ=.所以点A 的极坐标为3π⎫⎪⎭.(10分) 23.【解析】（1）()()222222x x a x x a a -+-≥---=-,当2x =时等号成立,。