八年级数学下册 20.1.3 加权平均数课件 (新版)华东师大版

学生 平时作业 单元测验 期中考试 期末考试
小丽
80
75
71
88
小明
76
80
70
90
(1)小丽和小明第二学期的平均成绩分别是多少?
(2)如果老师计算学生的学期总评成绩时按照如下的标准:
平时作业占10%,单元测验占30%,期中考试占25%,期末考试占
35%.请你通过计算,比较谁的学期总评成绩高.
你能解决这些问题吗?通过本节课的学习就能轻松解决了!
比是10%∶30%∶60%,即1∶3∶6.
3.若小刚的平时成绩的平均分为84分,期中成绩为90分,期末
成绩为87分,请按图示的平时、期中、期末的权重,计算小刚同
学的学期总评成绩.
小刚的学期总评成绩为
84×10%+90×30%+87×60%=87.6(分).
归纳总结
上例中的10%、30%、60%就是平时成绩、期
平均数中各数据都是同等的重要,相互间没差异;加权平
均数中各数据都有各自不同的权重地位,彼此之间存在差
异性.
·导学建议·
1.教师在授课时可以参照课本对概念加以理解,可以设计更
多的具体情境让学生进一步感受加权平均数的实际意义,让学
生切身感受到权对加权平均数的影响,深化学生对加权平均数
的理解,并深刻思考平均数与加权平均数的内在联系.
变式演练
学校广播站要招聘一名播音员,考查形象、知识
面、普通话三个项目.按形象占10%,知识面占40%,普通话占
50%计算加权平均数,作为最后评定的总成绩.李文和孔明两位
同学的各项成绩如下表:
项目选手
形象
知识面 普通话
李文
70
80

则这 5 天中，A 产品平均每件的售价为( C )
A．100 元 B．95 元
C．98 元
D．97.5 元
2．[2017·新疆]某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的抓 饭．如图是该餐厅某月销售抓饭情况的扇形统计图，根据该统计图可算得 该餐厅销售抓饭的平均单价为_1_7__元．
3．[2018·宜宾]某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教 师入围，三名教师笔试、面试成绩如下表所示，综合成绩按照笔试占 60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教 师的综合成绩为_7_8_.8_分.
光头强都参加了选拔活动，它们的成绩如下表：
100米赛跑 举圆木 跨越障碍 紧急情况处理
熊大
9
10
99熊二来自8109
8
光头强
10
8
9
9
活动1：请你根据他们四项的平均成绩进行排名，并确定冠军是谁． 活动2：如果将这四项得分按3∶3∶2∶2的比例确定它们的成绩，此时 谁是冠军？ 活动3：光头强不甘落后，一心想当“森林卫士”，眼珠一转，想到一 个办法，他悄悄地将得分比例改成了4∶1∶3∶2，于是他拿到了这个冠 军．你知道这是为什么吗？
解：(1)甲的平均成绩为(85＋70＋64)÷3＝73(分)；乙的平均成绩为(73 ＋71＋72)÷3＝72(分)；丙的平均成绩为(73＋65＋84)÷3＝74(分)．∴丙的平 均成绩最好，候选人丙将被录用．
(2)甲的测试成绩为：(85×5＋70×3＋64×2)÷(5＋3＋2)＝76.3(分)； 乙的测试成绩为：(73×5＋71×3＋72×2)÷(5＋3＋2)＝72.2(分)； 丙的测试成绩为：(73×5＋65×3＋84×2)÷(5＋3＋2)＝72.8(分)． ∴甲的综合成绩最好，候选人甲将被录用．

●70×40%＋90×60%＝82（分）
获取新知
在实际问题中，一组数据里的各个数据的 “重要程度” 未必相同.因而，在计算这组数据的 平均数时，往往给每个数据一个“权”．
一起来看看下面的例子
试一试
● 小青在初一年级第二学期的数学成绩分别为：第1 次测验得89分，第二次测验得78分，第3次测验得85 分，期中考试得90分，期末考试得87分.如果按照图所 显示的平时、期中、期末成绩的权重，那么小青该学期 的总评成绩应该为多少分？
华东师大版八年级数学下册课件：加 权平均 数
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
华东师大版八年级数学下册课件：加 权平均 数
解：x甲 =
85
22+78 11+85 2+1+3+4
3 +73
4
=79.5
权
x乙 =
73
2+80
1+82 2+1+3+4
3+83
华东师大版八年级数学下册课件：加 权平均 数
课堂小结
知识点 权重与加权平均数
一般来说,由于各个指标在总结果中占有不同 的重要性,因而会被赋予不同的权重,各指标乘以
相应的权重后的平均数就叫做 加权平均数 .
华东师大版八年级数学下册课件：加 权平均 数
●[点拨] (1)权重常见的表现形式有百分数的形式和比的 形式.比的形式要注意化为百分数的形式,如三方面的重 要性为6∶3∶1,表示三方面的权重依次为 60%,30%,10%.(2)求加权平均数的步骤:先用各指标乘 以它们各自的权重,再把所得的积相加.(3)不同的权重有 不同的结果,权重越大的数据在总体中所占的比例越大, 它对加权平均数的影响越大.(4)当各数据的重要程度不 同时,一般采用加权平均数作为数据的代表值.

2. 补充: 请完成练习册剩余部分习题
x 11 3 31 5 51 20 71 22 9118 11115 3 5 20 22 18 15
73(人).
知2－讲
例2 为了了解某县八年级女生的身高情况，在该县某 校八年级女生中随机抽测了200名女生的身高， 统计数据如下：
组别 第一组 第二组 第三组 第四组
身高x/cm 135≤x＜145 145≤x＜155 155≤x＜165 165≤x＜175
知2－练
2 下列各组数据中，组中值不是10的是( ) A．0≤x＜20 B．8≤x＜12 C．7≤x＜13 D．3≤x＜7
3 对一组数据进行了整理，结果如下表： 则这组数据的平均数约是( ) A．10 B．11 C．12 D．16
知2－练
分组 频数
0≤x＜10 8
10≤x＜20 12
知2－练
4 对八班的某次考试成绩进行统计后，绘制了频数 散布直方图(如图，分数取正整数，满分120 分)．根据图中信息填空： 该班有________名学生； 89.5～99.5这一组的频数是________； 估计该班这次考试的平均成绩是________．
知3－练
3 有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取3 000个 数据，统计如下： 请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数为 () A．92.16 B．85.23 C．84.73 D．77.97
数据x 个数 平均数
70≤x≤79 800 78.1
80≤x≤89 1 300 85
90≤x≤99 900 91.9
1. 利用频数散布表求加权平均数时，统计中常用各 组的组中值代表各组实际的数据，把各组的频数 看成是相应组中值的权，从而算出平均数．

知1－讲
知识点 1 加权平均数(用个数表示的“权”)
在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次， …，xk出现fk次(这里f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么这n个 数的平均数 x x1 f1 x2 f2 xk fk 也叫做x1，x2，
n …，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分 别叫做x1，x2，…，xk的权．
知3－练
3 (2015·镇江)有4万个不小于70的两位数，从中随机抽 取3 000个数据，统计如下： 请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数为 () A．92.16 B．85.23 C．84.73 D．77.97
数据x 个数 平均数
70≤x≤79 800 78.1
80≤x≤89 1 300 85
知2－讲
知识点 2 用组中值(用频数表示“权”)求平均数
探究 为了解5路公共汽车的运菅情况，公交部门统计
了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下 表. 这天5路公共汽车平均每班的载客 量是多少(结 果取整数)？
载客量/人 1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101
知1－讲
例1 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调 查，结果如 下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16 岁2人.求这个跳水队运动员的 平均年龄(结果取整数).
解：这个跳水队运动员的平均年龄为 x 13 8 1416 15 24 16 2 14(岁). 8 16 24 2
总结
知2－讲
根据频数分布表或频数分布直方图来计算加权平 均数的方法：
统计中常用各组数据的组中值代表各组的实际数 据，把各组中的频数看成是相应组中值的权来进行计 算，特别说明：数据分组后，一个小组的组中值是指 这个小组的两个端点的数的平均数．

20.1 平 均 数
3. 加权平均数
华东师大版 八年级下册
1. 算术平均数:
一组数据的总和与这组数据的个数
之比叫做这组数据的算术平均数.
2. 计算公式:
x=
x1+x2+ x3+ ···+ xn n
3. 算术平均数:
是反应一组数据中数据总体的平均大小情况的量.
问题情景
老师对同学们每学期总评成绩是这样做的: 平时练习占
加权平均数的意义: 按各个数据的权重来反应该组数据的总体平均大小情况.
归纳： 一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，
因而会被赋予不同的权重. 各个指标在总结果中所占的百分比称为每个指标的权重。
各个指标乘以相应的权重后的和叫做加权平均数.
练习：1．数据3，2，2，3，2中2的权数为__0_._6___． 2．一组数据由100个数组成，x的权数为0.35，则x出现 __3_5___次．
算术平均数中各数据都是同等的重要, 没有相互间
差异; 加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位,
彼此之间存在差异性的区分.
当堂检测
1、数据85，87，85，86，87，86，87，85，85，87中
85的权数为( B )A．4
B．0.4
C．3
D．0.3
2、在一组数据中出现 x1，x2，x3，x4，且 x1，x2，x3 的
解：5包饼干的平均价格为
2×2.20 + 3×1.80 = 1.96
5
课堂小结
1. 平均数计算:
算术平均数=各数据的和÷数据的个数 加权平均数=(各数据×该数据的权重)的和
2. 平均数的意义: 算术平均数反应一组数据总体的平均大小情况. 加权平均数反应一组数据中按各数据占有的不同

2 ．某公司需要招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙 从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，甲、 乙、丙各项得分如下表： 笔试 甲 乙 丙 83分 85分 80分 面试 79分 80分 90分 体能 90分 75分 73分
(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者
的排名顺序； (1) x甲＝(83＋79＋90)÷3＝84(分)， 解： x ＝(85＋80＋75)÷3＝80(分)，
补全的条形统计图如图所示： 解：
(2)抽取的50名学生植树数量的平均数是4.6棵
(3)∵样本数据的平均数是4.6棵，
∴该校800名学生参加这次植树活动的总体平均
数约是4.6棵． ∵4.6×800＝3 680(棵)， ∴该校800名学生的植树数量约为3 6的加权平均数的计算
3．某单位需招聘一名技术员，对甲、乙、丙三名候选人 进行了笔试和面试两项测试，其成绩如下表所示，根
据录用程序，该单位又组织了100名评议人员对三人进 行投票测评，三人得票率如图所示，每票1分． (没有弃权票，每人只能投1票)
测试项目 笔试 面试
测试成绩/分 甲 80 98 乙 85 75 丙 95 73
提示：分别求出甲、乙、丙的成绩，比较三者的成 绩，可知甲的成绩最好，所以甲将被录用．
类型
4
权为频数的加权平均数的计算
4．今年植树节，东方红中学组织师生开展植树造林活 动，为了了解全校800名学生的植树情况，随机抽样
调查了50名学生的植树情况，制成了如下统计表和
如图所示的条形统计图(均不完整)． 植树数量/棵 频数 3 5 4 20 5 6 10 50 合计 频率 0.1 0.4 0.2 1
(2)1 500×82%×2.8＝3 444(千克)． 答：鱼塘中这种鱼约有3 444千克． (3)6.2×3 444＝21 352.8(元)， 21 352.8－14 000＝7 352.8(元)． 答：这种鱼的总收入约为21 352.8元，这种鱼的纯 收入约为7 352.8元．

菜馅馄饨4个，鸡蛋馅馄饨4个，肉馅馄饨2个;
菜馅馄饨5个，鸡蛋馅馄饨2个，肉馅馄饨3个.
2.某校九年级在一次广播操比赛中，三个班的各项得分
如下表：
服装统一 动作整齐 动作准确
九班
80
84
87
九班
97
78
80
服装统一方面,三个班得分的
平均数是 89；在动作准确方面最有优势的是 九 班；
随堂练习 课本P136 3
1. 一家小吃店原有三个品种的馄饨,其中菜馅馄饨的售价 为3元/碗，鸡蛋馅馄饨的售价为4元/碗，肉馅馄饨的售价 为5元/碗.每碗均有10个馄饨.该店老板准备推出混合馄饨， 请帮她解决以下问题: 如果菜馅、鸡蛋馅、肉馅馄饨的个数之比为1∶1∶3, 那么混合馄饨的每碗定价应是多少？
4.在实施清洁工作的过程中，某校订各个班级教室卫生
情况的考评包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面。
一天,两个班级的各项卫生成绩(单位：分)分别如下表：
成绩
班级
项目
黑板
门窗
桌椅
地面
一班
95
85
89
91
二班
90
95
85
90
两个班的平均得分分别是多少？
按学校的考评要求,将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得 分依次按15%,10%,35%,40% 的比例计算各班的卫生成 绩，那么哪个班的卫生成绩高？请说明理由.
分制)依次是80分,90分,则小明这学期的数学成绩是( D ).
A. 80分 B. 82分
C. 84分 D. 86分
2.某次军训打靶,有a次每次中靶x环,有b次每次中靶y环，
则这个人平均每次中靶的环数是( B ).
3.某学习小组共有学生5人,在一次数学测验中,有2人得85

第20章 数据的20.整1.3理加与权平初均步数 处理
第20章 数据的整理与初步处理
20.1.3 加权平均数
知识目标 目标突破 总结反思
20.1.3 加权平均数
知识目标
1．通过思考、讨论，会求某些数重复出现的一组数据的平均 数．
2．在理解平均数概念的基础上，经过观察、计算、合作交流， 理解加权平均数里“权”的含义，能够求出加权平均数．
答：该应聘者的总成绩是 81 分．
上述解答正确吗？ 若不正确，请改正．
20.1.3 加权平均数
解：不正确，改正如下：
5
3
2
根据题意，得 70×10＋80×10＋93×10＝77.6(分)．
答：该应聘者的总成绩是 77.6 分．
20.1.3 加权平均数
某超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成
绩(单位：分)如下表：
测试项目 创新能力 综合知识 语言表达
测试成绩 70
80
93
将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按 5∶3∶2 的比
例计入总成绩，求该应聘者的总成绩．
解：根据题意，得(70＋80＋93)÷3＝81(分)．
20.1.3 加权平均数
例 3 教材“思考”针对训练 小王参加某企业招聘测试，他的
笔试、面试、技能操作得分分别为 85 分、80 分、90 分，若依次按
照 2∶3∶5 的比例确定最终成绩，则小王的最终成绩是( D )
A．255 分
B．84 分
C．84.5 分
D．86 分
2
3
5
[解析] D 根据题意，得 85×2＋3＋5＋80×2＋3＋5＋90×2＋3＋5＝17＋24＋
45＝86(分)，故选 D.

福建省教育厅主办 福建教育学院承办 2016年省名师 “送培下乡”永泰活动
招工启事
因我公司刚开张，现需 招若干名员工。我公司员 工收入很高，月平均工资 3400元。有意者到我处面 试。
我公司员工收入很高 月平均工资3400元
哇，月平均工资3400 这么高，福利真好啊！ 赶紧应聘
职务 月工资/元
总经理 总工程师 技工 6000 5பைடு நூலகம்00 4000
重要程度 不一样!
2 : 1 : 应试者 甲 乙 听 85 73 说 78 80
3 : 4 读 85 82 写 73 83
探究新知
85 2+78 1+85 3+73 4 =79.5， 解： x甲 = 2+1+3+ 4 73 2+80 1+82 3+83 4 x乙 = =80.4 . 2+1+3+ 4
3.当一组数据中各个数据重要程度不同时，加权 平 均数能更好地反映这组数据的平均水平．
问题解决
职务
月工资/元 员工人数
总经理 总工程师 技工
6000 1 5500 1 4000 2
普工
1000 14
杂工
500 2
（6000+5500+4000+1000+500）÷5=3400
6000 1+5500 1+4000 2+1000 14+500 2 =1725 1+1+ 2+14+ 2
x1 , x2 ,, xn ，我们把
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记 为 x ,读作 拔. 。