必修一常考题型

必修(一)题型总结-、集合的概念与表示：1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集⑺的特殊情况注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

3. 注意下列性质：集合9i, a2, , a n .的所有子集的个数是2n；4. 对于集合的元素是不等式的，画数轴确定两集合的关系例题：1. 满足关系{1,2} A {1,2,3,4,5}的集合的个数是( )A: 4 B: 6 C: 8 D: 92 3 ：32. 以实数X , - x , |x|, x , - <x为元素所组成的集合最多含有( ) A: 2个元素B: 3个元素C: 4个元素D: 5个元素「k 1 ] f k 1 13. M=』x|x=—+ — ,k€Z],N=d x|x=—+—,k E Z 贝U ( )(A M =N (B) M N (C) N M (D) M』N4. 已知A={(x,y)|y=x 2-4x+3},B=[(x,y)|y=-x 2-2x+2}, A n B= ______________5. 某班考试中，语文、数学优秀的学生分别有30人、28人，语文、数学至少有一科优秀的学生有38人，求：(1)语文、数学都优秀的学生人数(2)仅数学成绩优秀的学生人数2 2 26.设A={x|x -ax a -19=0} , B ={x| x-5x 6 =0},且A B,求实数a 的值.二、函数的三要素(定义域、值域、对应法则) 如何比较两个函数是否相同？1. 定义域的求法：分母、开偶次方、对数(保证它们有意义)2 .值域的求法：①判断函数类型(一次、二次、反比例、指数、对数、幕函数)由函数的单调性与图像确定当x为何值时函数有最大值(最高点)和最小值(最低点) ，②对于一个没有学过的函数表达式，需要将它变成一个学过的函数来解决(换元法、图像变换法)3表达式的求法：O1已知函数类型待定系数法②已知f(x)求f(2x+1)整体代换法，已知f(2x+1)求f(x)换元法。

2023高考数学常考的知识点与题型高考数学常考题型有哪些1、函数与导数主要考查数学集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。

2、平面向量与三角函数、三角变换及其应用这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些数学基础题或中档题。

3、数列及其应用这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。

4、不等式主要考查数学不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。

是高考的重点和难点。

5、概率和统计这部分和我们的生活联系比较大，属数学应用题。

6、空间位置关系的定性与定量分析主要是证明平行或垂直，求角和距离。

主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。

7、解析几何高考的难点，运算量大，一般含参数。

高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。

高考数学必考知识点归纳必修一：1、集合与函数的概念(部分知识抽象，较难理解);2、基本的初等函数(指数函数、对数函数);3、函数的性质及应用(比较抽象，较难理解)。

必修二：1、立体几何(1)、证明：垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角。

这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。

这部分知识高考占22---27分。

2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题。

3、圆方程：必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分(选择或填空);2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分。

必修四：1、三角函数：(图像、性质、高中重难点，)必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查。

2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。

09年理科占到5分，文科占到13分。

必修五：1、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右;2、数列：高考必考，17---22分;3、不等式：(线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。

必修一数学必考题型及答题方法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：数学作为一门理科必修课程，对于学生来说是一个必考的科目。

必修一数学主要包括函数、导数、微分、积分等内容，其中考试题型也比较多样化。

在备考必修一数学考试时，掌握各种题型及答题方法是非常重要的。

本文将针对必修一数学的必考题型及相应的答题方法进行分析与总结。

1. 函数与极限函数与极限是必修一数学中一个非常重要的题型，通常考察的内容包括函数的性质、极限的计算以及极限存在性的判断。

在应对这类题型时，需要注意以下几点答题方法：- 对于函数的性质，需要掌握函数的定义域、值域、奇偶性等基本概念，并能够应用这些概念解决实际问题。

- 在计算极限时，需要掌握常见极限的计算方法，如利用洛必达法则、泰勒展开等方法，同时要注意极限存在性的判断。

- 针对极限存在性的判断，需要掌握夹逼定理、单调有界准则等方法，以判断函数在某点的极限是否存在。

2. 导数与微分导数与微分是必修一数学中另一个重点考察的内容，通常考察的内容包括导数的计算、导数的应用、微分的计算等。

在应对这类题型时，需要注意以下几点答题方法：- 计算导数时，要掌握基本函数的导数计算方法，如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数计算公式。

- 在导数的应用中，需要注意应用题的建模、解题过程，并掌握利用导数分析函数的单调性、凹凸性以及求取最值等问题。

- 对于微分的计算，要掌握微分的定义及微分运算规则，并能够熟练应用微分进行问题的求解。

3. 积分与定积分积分与定积分是必修一数学中另一个重要的考察内容，通常考察的内容包括积分的计算、定积分的应用、面积计算等。

在应对这类题型时，需要注意以下几点答题方法：- 对于积分的计算，要掌握不定积分的计算方法，如基本积分法、换元积分法、分部积分法等，同时要注意积分的性质和常见积分的计算结果。

- 在应用题中，要能够熟练应用定积分计算曲线下面积、旋转体的体积、物理问题中的积分应用等内容。

高中物理必修一力学经典题型总结(高分必备)经典力学是高中物理的一部分，是物理学中最基础也最重要的部分之一。

掌握力学的经典题型能够帮助我们更好地理解物理规律和解决实际问题。

本文将总结高中物理必修一力学中的经典题型，以帮助同学们在研究和应试中取得高分。

1. 直线运动直线运动是力学中最简单的运动形式之一。

在直线运动中，物体沿着一条直线运动，速度、位移和时间是基本的物理量。

1.1. 速度和位移相关题型- 速度、位移和时间之间的关系：根据速度和位移的定义，我们可以用物体的位移和运动时间计算其速度。

- 平均速度和瞬时速度：平均速度是指物体在某段时间内的总位移与时间的比值，而瞬时速度是指物体在某一瞬时的速度。

- 速度和加速度相关题型：当物体在直线上做匀加速运动时，加速度的变化率可以用速度的变化率来表示。

1.2. 加速度相关题型- 匀加速直线运动：物体在直线上做匀加速运动时，速度的变化量与时间的关系可以通过一些基本的公式来计算，如位移公式、速度公式和加速度公式。

- 自由落体运动：当物体在重力作用下自由落体时，其加速度为重力加速度，在垂直上抛运动和自由下落运动中经常涉及。

2. 牛顿第二定律牛顿第二定律描述了物体的运动与作用力的关系，它是经典力学中最基本的定律之一。

2.1. 力的平衡和力的叠加- 力的平衡：当物体所受合力为零时，称物体处于力的平衡状态。

力的平衡条件可以用于解决静力学题目。

- 两力平衡和三力平衡：当物体受到两个或三个力作用时，可以利用力的平衡条件解题。

2.2. 动力学题型- 牛顿第二定律：牛顿第二定律描述了物体的加速度与作用力之间的关系，可以用公式 F = ma 表示。

- 加速度和质量相关题型：当给定物体的质量和作用力，可以通过牛顿第二定律计算物体的加速度。

3. 万有引力和力的合成3.1. 万有引力- 万有引力公式：根据万有引力定律，两个物体之间的引力与它们的质量和距离相关。

可以用公式 F = G * (m₁ * m₂)/ r²计算引力。

高一化学必修一常考题型及变式汇总一、选择题选择题在化学考试中出现的频率较高，所以学生需要掌握解题技巧与常见变式。

1.1 常规选择题常规选择题的解题技巧为认真审题，划分题干、条件和目标三部分，排除干扰项，确定正确答案。

变式包括但不限于：- 改变题干中的数值、物质名称、单位等- 增加或减少条件，如增加反应温度、压强、浓度等- 增加或减少目标，如求反应物质量、体积等- 将两个或多个反应综合起来进行考查1.2 阅读选择题阅读选择题一般以实验现象、图表、文献资料等形式出现，要求学生通过阅读材料，选择正确答案。

解题方法为全面认真阅读，提取关键数据和信息，注意排除其他干扰数据。

变式包括但不限于：- 改变实验条件，如改变温度、压强、浓度、反应时间等- 改变实验物质或总量- 对实验方法和步骤进行改造- 综合运用多个实验材料进行考查二、填空题填空题是化学考试中的重要题型，主要考查知识点的记忆与理解。

2.1 常规填空题常规填空题的解题技巧为仔细阅读题干、确定填空位置，看清填空前后的条件限制和逻辑关系。

变式包括但不限于：- 将条件参数改变- 将公式进行变换- 采用多种试题组合形式2.2 阅读填空题阅读填空题一般以实验现象、图表、文献资料等形式出现，并与选择题相类似。

解题方法为对材料进行深入理解，提取关键信息确定填空内容。

变式包括但不限于：- 改变实验条件- 填空内容涉及反应机理和过程- 通过多个实验材料进行组合考查三、计算题计算题是化学考试的难点，主要考察学生的计算能力和对知识的深入理解。

3.1 常规计算题常规计算题一般考查反应物质量、体积、密度等方面的知识点。

解题技巧为充分利用已知条件，运用公式进行计算。

变式包括但不限于：- 改变物质的种类和数量- 改变物质的状态和条件- 改变计算的顺序和方法- 采用多组物质进行综合考查3.2 阅读计算题阅读计算题一般以实验现象、图表、文献资料等形式出现，要求学生通过阅读材料进行计算。

高一数学必修一常考知识题型及解题思路总结制卷入：王众冠1、集合常考知识交集(取两个集合相同的部分且重复的取一次)、并集（取两个集合的所有元素且相同的取一次）、补集以及理解端点的取舍，能知道任意一个集合的子集个数设集合A={1,2,3}，则集合A中子集个数为(2n)个;真子集个数(2n−1)个；非空子集(2n−1);非空真子集(2n−2);其中n代表集合中的元素个数题型一：解题步骤<1>必须掌握用数轴来表示各个集合间的关系<2>关键是在数轴上能表示满足A∩C≠∅或者A∩C=∅的情况<3>理解常数a能否取得等于号1、已知集合A={x|2≤x<7},B={x|3<x<10},C={x|x<a}.(1)求A∪B,（∁R A）∩B;(2)若A∩C≠∅,求a的取值范围.2、函数常考知识的分函数的定义域、单调性、奇偶性、最值、值域。

求定义域掌握几个规则：遇见形如cx+dax+b数形式，一律使(ax+b≠0)分母不等零；含偶次根式的一律使根式里的数大于等于零，如：√ax+b直接令ax+b≥0，直接令ax+b>0；遇到对数直接令对数的真数大于零，√ax+b如：log a(x+3)直接令x+3>0.指数运算公式：a r a s=a r+s, (a r)s=a rs,(ab)r=a r a s，a0=1,(a>0且a≠1,r,s∈Q)指数函数性质：形如f(x)=a x(a>0且a≠1)<1>所有指数函数都经过（0,1）<2>所有指数函数的y值都大于0，即值域y∈(0,+∞),定义域x∈R<3>当指数函数中的0<a<1时，指数函数是减函数；当指数函数中的a>1时，指数函数是增函数。

对数运算公式：log a MN=log a M+log a N,=log a M−log a N,log a MNlog a b,log a m b n=nmlog a b=log c b(换底公式),log c alog a1=0,log a a=1(a>0且a≠1,c>0且c≠1,M,N,m,n>0)对数函数性质：形如f(x)=log a x (a>0且a≠1,x>0)<1>所有的对数函数经过（1,0）<2>所有对数函数必须满足定义域x∈(0,+∞),值域y∈R<3> 当对数函数中0<a<1时，对数函数是减函数；当对数函数中的a>1时，对数函数是增函数。

高中语文必修一第一单元考点题型与解题方法选择题1、依次填入下列横线处的词语，最恰当的一项是（1）我希望读者能够原谅我讲这些私事，我之所以说明这些事情，是为了要我并没有地下结论。

（2）对爱情的渴望，对知识的追求，对人类苦难不可的同情心，这三种纯洁但无比强烈的激情支配我的一生。

（3）他地合着眼，军装的肩头上露着那个大洞，一片布还挂在那里。

A．标明轻易遏止安适B．标明轻率遏止安详C．表明轻率遏制安详D．表明轻易遏制安适答案：C本题考查正确使用词语的能力。

此类试题解答的关键在于两点：仔细审查该词语的语言环境；注意对近义词语的分析辨别。

首先阅读语境，把握语境含义，然后抓住相异语素，分析其意义差异，同时可联系日常习惯用语，推断词语意义及用法。

第（1）题，标明是做记号；表明是表达，显示。

轻易是快、容易；轻率是草率。

由上文“我之所以说明这些事情”可知，此处意在“表达”自己的想法，所以应用“表明”，因为“我讲这些私事，我之所以说明这些事情”，可见下结论并不“草率”，此处应填“轻率”。

第（2）题，遏止是制止、阻止；遏制是控制、克制。

对于“同情心”应为“克制”，所以此处应填“遏制”。

第（3）题，“安详”指神态平静、从容稳重。

“安适”指安乐舒服，安静舒适。

此处应填“安详”。

故选C。

小提示：解答词语题，第一、逐字解释词语，把握大意；第二、注意词语潜在的感情色彩和语体色彩；第三、要注意词语使用范围，搭配的对象；第四、弄清所用词语的前后语境，尽可能找出句中相关联的信息；第五、从修饰与被修饰关系上分析，看修饰成分跟中心词之间是否存在前后语义矛盾或者前后语义重复的现象。

2、依次填入横线上的词语，恰当的一组是（）①鹰击长空，鱼浅底，万类霜天竞自由。

②的我走了，正如我的来，我轻轻的招手，作别西天的云彩。

③我希望逢着，一个丁香一样的，结着的姑娘。

A．游轻轻轻轻忧愁B．翔轻轻轻轻愁怨C．游轻轻悄悄愁怨D．翔轻轻轻轻忧愁答案：B本题考查考生辨析词语的能力。

化学必修一考试试题及答案1. 单项选择题（每题2分，共20分）1) 下列元素中，化学性质最活泼的是：A. 钠B. 铁C. 铜D. 铅答案：A. 钠2) 某元素的电子排布为2, 8, 6，其原子序数是：A. 16B. 26C. 16D. 26答案：B. 263) 化学式CaCO3表示的物质是：A. 碳酸钙B. 碳酸钠C. 碳酸铜D. 碳酸铁答案：A. 碳酸钙4) 化学方程式3H2 + N2 → 2NH3表示了下列反应的化学方程式是：A. 氮气与氢气反应生成氧化铜B. 氮气与氢气反应生成氨C. 氮气与氢气反应生成氧气 D. 氮气与氢气反应生成水答案：B. 氮气与氢气反应生成氨5) 以下物质中，属于黄铁矿的是：A. Fe2O3B. Fe3O4C. FeOD. Fe(OH)3答案：A. Fe2O36) 铁的电子排布是：1s2, 2s2, 2p6, 3s2, 3p6, 4s2, 3d6。

则铁的化合价是：A. 2B. 4C. 6D. 3答案：C. 67) 下面选项中，哪个是碳的同素异形体？A. O2B. Na2C. S8D. P4答案：C. S88) 物质在加热过程中发生爆炸或能发出光、热等现象，被称为：A. 活性物质B. 不活性物质C. 纯净物质D. 杂质物质答案：A. 活性物质9) 下列物质中，属于强酸的是：A. CH3COOHB. C6H12O6C. CH4D. H2SO4答案：D. H2SO410) 化学方程式H2 + Cl2 → 2HCl表示了下列反应的化学方程式是：A. 氯气与氢气反应生成氨B. 氯气与氢气反应生成氯化钙C. 氯气与氢气反应生成氯化铜 D. 氯气与氢气反应生成盐酸答案：D. 氯气与氢气反应生成盐酸2. 简答题（每题10分，共30分）1) 简述氢氧化钠的性质、应用及实验室制取方法。

答案：氢氧化钠（NaOH）是一种强碱，有腐蚀性。

它常用于工业上制取肥皂、纸张和人工丝等，并用于试剂、洗涤剂以及农业等。

高一化学必修1习题集第一章从实验学化学Ⅰ典型问题研究题型一化学实验安全的注意问题例1 进行化学实验必须注意安全，下列说法不正确的是（）A．不慎将酸液溅到眼中，应立即用大量水冲洗，边洗边眨眼睛B．不慎将碱液沾到皮肤上，要立即用大量水冲洗，然后涂上硼酸溶液C．洒在桌面上的酒精燃烧，立即用湿抹布盖灭D．配置硫酸溶液时，可先在量筒中加入一定体积的水，在慢慢倒入浓硫酸，并不断搅拌例2 下列实验操作与安全事故处理错误的是（）A. 使用水银温度计测量烧杯中水浴温度时，不慎打破水银球，用滴管将水银吸出放入水封的小瓶中，残破的温度计插入装有硫粉的广口瓶中B. 用试管夹从试管底由下往上夹住距试管口约处，手持试管夹长柄末端进行加热C. 燃着的酒精灯翻倒，酒精洒到桌面并且燃烧，为了人身安全，应立即逃离现场D. 把玻璃管插入橡胶塞孔时，用厚布护手，紧握用水湿润的玻璃管插入端，并缓慢旋进塞孔中题型二常用仪器的使用和药品的取用例3 下列有关试剂的取用说法不正确的是（）A．胶头滴管可用来取用少量液体试剂B．无毒的固体试剂可用手直接取用C．制氢气实验时，多取的锌粒可放回原试剂瓶中D．取用固体试剂时，不一定要用镊子例4 如右下图所示的实验操作不正确的是（）题型三混合物的分离和提纯的方法以及相关仪器的使用例5 蒸发时，下列操作正确的是（）A. 使蒸发皿盛满滤液，用小火加热B. 等到蒸发皿中出现较多量固体时停止加热C. 待溶液蒸干后，再停止加热D. 将蒸发皿放在石棉网上，用酒精灯加热例6 下列符合化学实验"绿色化"的有（）①在萃取操作的演示实验中，将CCl4萃取溴水改为CCl4萃取碘水②汞不慎洒落地面时，要先用硫磺粉覆盖，使其化合成硫化汞后扫除并妥善掩埋③将实验室的废酸与废碱中和后再排放A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③例7 选择萃取剂将碘水中的碘萃取出来，这种萃取剂应具备的性质是（）A. 不溶于水，且必须易与碘发生化学反应B. 不溶于水，且比水更容易使碘溶解C. 不溶于水，且必须比水密度大D. 不溶于水，且必须比水密度小Ⅱ综合创新应用例8 （成都模拟）有一种工业废水，据检测其中含有较多的Fe、SO，还含有少量的Ag、Na和污泥。

高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语考点题型与解题方法单选题1、已知集合M ={x |x =2k +1,k ∈Z }，集合N ={y |y =4k +3,k ∈Z }，则M ∪N =（ ）A ．{x |x =6k +2,k ∈Z }B ．{x |x =4k +2,k ∈Z }C ．{x |x =2k +1,k ∈Z }D ．∅答案：C分析：通过对集合N 的化简即可判定出集合关系，得到结果.因为集合M ={x|x =2k +1,k ∈Z}，集合N ={y|y =4k +3,k ∈Z}={y|y =2(2k +1)+1,k ∈Z}，因为x ∈N 时，x ∈M 成立，所以M ∪N ={x|x =2k +1,k ∈Z}.故选：C.2、若集合A ={1,m 2}，集合B ={2,4}，若A ∪B ={1,2,4}，则实数m 的取值集合为（ ）A ．{−√2,√2}B ．{2,√2}C ．{−2,2}D ．{−2,2,−√2,√2}答案：D分析：由题中条件可得m 2=2或m 2=4，解方程即可.因为A ={1,m 2}，B ={2,4}，A ∪B ={1,2,4}，所以m 2=2或m 2=4，解得m =±√2或m =±2，所以实数m 的取值集合为{−2,2,−√2,√2}.故选：D.3、已知“命题p:∃x ∈R,使得ax 2+2x +1<0成立”为真命题，则实数a 满足（ ）A ．[0，1)B ．(-∞，1)C ．[1，+∞)D ．(-∞，1]答案：B分析：讨论a =0或a ≠0，当a =0时，解得x <−12，成立；当a ≠0时，只需{a >0Δ>0或a <0即可.若a=0时，不等式ax2+2x+1<0等价为2x+1<0，解得x<−12，结论成立. 当a≠0时，令y=ax2+2x+1，要使ax2+2x+1<0成立，则满足{a>0Δ>0或a<0，解得0<a<1或a<0，综上a<1，故选：B.小提示：本题考查了根据特称命题的真假求参数的取值范围，考查了分类讨论的思想，属于基础题.4、已知集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∪B＝（）A．{x|0≤x<1}B．{x|－1<x≤2}C．{x|1<x≤2}D．{x|0<x<1}答案：B分析：由集合并集的定义可得选项.解：由集合并集的定义可得A∪B＝{x|－1<x≤2}，故选：B.5、已知集合P={x|x=2k−1,k∈N∗}和集合M={x|x=a⊕b，a∈P，b∈P}，若M⊆P，则M中的运算“⊕”是（）A．加法B．除法C．乘法D．减法答案：C分析：用特殊值，根据四则运算检验．若a=3,b=1，则a+b=4∉P，a−b=2∉P，ba =13∉P，因此排除ABD．故选：C．6、等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，设甲：q>0，乙：{S n}是递增数列，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件答案：B分析：当q>0时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当{S n}是递增数列时，必有a n>0成立即可说明q> 0成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．由题，当数列为−2,−4,−8,⋯时，满足q>0，但是{S n}不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．若{S n}是递增数列，则必有a n>0成立，若q>0不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则q>0成立，所以甲是乙的必要条件．故选：B．小提示：在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．7、设集合M={x|0<x<4},N={x|13≤x≤5}，则M∩N=（）A．{x|0<x≤13}B．{x|13≤x<4}C．{x|4≤x<5}D．{x|0<x≤5}答案：B分析：根据交集定义运算即可因为M={x|0<x<4},N={x|13≤x≤5}，所以M∩N={x|13≤x<4},故选：B.小提示：本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.8、下列各式中关系符号运用正确的是（）A．1⊆{0,1,2}B．∅⊄{0,1,2}C．∅⊆{2,0,1}D．{1}∈{0,1,2}答案：C分析：根据元素和集合的关系，集合与集合的关系，空集的性质判断即可.根据元素和集合的关系是属于和不属于，所以选项A错误；根据集合与集合的关系是包含或不包含，所以选项D错误；根据空集是任何集合的子集，所以选项B错误，故选项C正确.故选：C.多选题9、某校举办运动会，高一的两个班共有120名同学，已知参加跑步､拔河､篮球比赛的人数分别为58，38，52，同时参加跑步和拔河比赛的人数为18，同时参加拔河和篮球比赛的人数为16，同时参加跑步､拔河､篮球三项比赛的人数为12，三项比赛都不参加的人数为20，则（）A．同时参加跑步和篮球比赛的人数为24B．只参加跑步比赛的人数为26C．只参加拔河比赛的人数为16D．只参加篮球比赛的人数为22答案：BCD分析：设同时参加跑步和篮球比赛的人数为x，由Venn图可得集合的元素个数关系．设同时参加跑步和篮球比赛的人数为x，由Venn图可得，58+38+52−18−16−x+12=120−20，得x=26，则只参加跑步比赛的人数为58−18−26+12=26，只参加拔河比赛的人数为38−16−18+12= 16，只参加篮球比赛的人数为52−16−26+12=22.故选：BCD．10、对于集合M，N，我们把属于集合M但不属于集合N的元素组成的集合叫作集合M与N的“差集”，记作M−N，即M−N={x|x∈M，且x∉N}；把集合M与N中所有不属于M∩N的元素组成的集合叫作集合M与N的“对称差集”，记作MΔN，即MΔN={x|x∈M∪N，且x∉M∩N}.下列四个选项中，正确的有（）A．若M−N=M，则M∩N=∅B．若M−N=∅，则M=NC．MΔN=(M∪N)−(M∩N)D．MΔN=(M−N)∪(N−M)答案：ACD分析：根据集合的新定义得到A正确，当M⊆N时，M−N=∅，B错误，根据定义知C正确，画出集合图形知D正确，得到答案.若M−N=M，则M∩N=∅，A正确；当M⊆N时，M−N=∅，B错误；MΔN={x|x∈M∪N，且x∉M∩N}=(M∪N)−(M∩N)，C正确；MΔN和(M−N)∪(N−M)均表示集合中阴影部分，D正确.故选：ACD.11、定义集合运算：A⊗B={z∣z=(x+y)×(x−y),x∈A,y∈B}，设A={√2,√3}，B={1,√2}，则（）A．当x=√2，y=√2时，z=1B．x可取两个值，y可取两个值，z=(x+y)×(x−y)有4个式子C．A⊗B中有4个元素D．A⊗B的真子集有7个答案：BD分析：根据集合的定义可求出A⊗B，从而可判断各项的正误.A⊗B={z∣z=x2−y2,x∈A,y∈B}={1,0,2}，故A⊗B中有3个元素，其真子集的个数为23−1=7，故C错误，D正确.当x=√2，y=√2时，z=0，故A错误.x可取两个值，y可取两个值，z=(x+y)×(x−y)共有4个算式，分别为：(√2+1)(√2−1),(√3+1)(√3−1)，(√3+√2)(√3−√2),(√2+√2)(√2−√2)，故B正确．故选：BD．小提示：本题考查新定义背景下集合的计算、集合子集个数的计算，注意不同的算式可以有相同的计算结果，另外，注意集合中元素的互异性对于集合表示的影响，本题属于基础题．填空题12、若命题“∃x0∈R，x02−2x0−a=0”为假命题，则实数a的取值范围是______.答案：a<−1；解析：根据命题为假得到x2−2x−a>0恒成立，计算得到答案.命题“∃x0∈R，x02−2x0−a=0”为假命题，故x2−2x−a>0恒成立.Δ=4+4a<0，故a<−1.所以答案是：a<−1.小提示：本题考查了根据命题的真假求参数，意在考查学生的推断能力.13、已知集合A={−1,3,0},B={3,m2}，若B⊆A，则实数m的值为__________.答案：0分析：解方程m2=0即得解.解：因为B⊆A，所以m2=−1（舍去）或m2=0，所以m=0.所以答案是：014、集合A={x|(x−1)(x2+ax+4)=0,x∈R}中所有元素之和为3，则实数a=________．答案：−4分析：由(x−1)(x2+ax+4)=0得x1+x2+x3=1−a，即可求解参数．由(x−1)(x2+ax+4)=0得x−1=0或x2+ax+4=0所以x1=1∈A，x2+ax+4=0，当Δ=a2−16=0时，x=2是方程x2+ax+4=0的根，解得a=−4，当Δ>0时，若方程x 2+ax +4=0的一根为1，则a =−5，方程的另一根为4，不合题意；若1不是方程x 2+ax +4=0的根，则方程两根x 2+x 3=−a =2，此时a =−2不满足Δ>0，舍去. 所以答案是：−4．解答题15、已知集合A ={x|m −1<x <m 2+1}，B ={x|x 2<4}．（1）当m =2时，求A ∪B ，A ∩B ；（2）若′′x ∈A′′是′′x ∈B′′成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．答案：（1）(−2,5)，(1,2)；（2）−1<m ≤1分析：（1）当m =2时，A ={x|1<x <5}，B ={x|−2<x <2}，根据交集并集运算法则即可得解；（2）根据A 是B 的真子集，建立不等关系求解参数范围.（1）当m =2时，A ={x|1<x <5}，B ={x|−2<x <2}，A ∪B =(−2,5)，A ∩B =(1,2)；（2）若′′x ∈A′′是′′x ∈B′′成立的充分不必要条件，则A 是B 的真子集，m −1≥m 2+1或{m −1<m 2+1m −1≥−2m 2+1≤2解得：−1≤m ≤1，因为m =-1时为充要条件，不合题意，所以−1<m ≤1。