四川省江安中学校高中2012级第五学期数学周考试题

新世纪教育网精选资料 版权全部 @新世纪教育网中考第二轮复习之圆的证明与计算（ 1）圆的证明与计算向来是中考取的必考内容， 娴熟的掌握圆的证明与计算不单能解决圆的中考得分问题， 更能提升学生的数学思想能力， 对学生此后的发展有侧重要的意义， 因此此类问题一定惹起重视。

一、考点剖析：1、圆中的重要定理：（ 1）垂径定理及其逆定理：主假如用来证明——弧相等、线段相等、垂直关系等等。

（ 2）圆心角、弧、弦、弦心距四者之间的关系定理：主假如用来证明——弧相等、线 段相等、圆心角相等。

（ 3）圆周角性质定理及其推论：主要用来证明——直角、角相等、弧相等。

（ 4）切线的性质定理：主假如用来证明——垂直关系。

（ 5）切线的判断定理：主假如用来证明直线是圆的切线。

2、圆中几个重点元素弦、圆心角、圆周角、弦心距之间的互相转变，这在圆中的证明和计算中常常用到。

二、考题剖析：本题往常在中考试卷以解答题出现。

1、题目条件中常有元素：切线、平行线、角均分线、垂直、相等线段、线段长度、线段比、三角函数值等。

2、题目问题一般有：①判断切线；②证三角形相像；③求线段长（或面积）；④求线段比；⑤求角度的三角函数值（本质仍是求线段比）三、例题透析：例：如图 1： AB 是⊙ O 的直径，点 E 、C 是⊙ O 上的两点（ 1）在①“ AC 均分∠ BAE ”；②“ AD ⊥ CD ”；③“ DC 是⊙ O 的切线”三个论断中，你能以此中随意两个作为条件推出第三个吗？试一试看（分三个小组分别进行思虑）（ 2）在（1）中三个论断都建立的条件下， 察看图 2、3，以下结论建立的有 。

① DCOF ， OCDF② DC=EG=GB= 1EB2③ ED=CG （弓形 ECB 的高） ④ OG1AE （ OG 为△ ABE 的中位线）2（ 3）如图 4，若 CD ⊥ AB 于 K ，则以下结论都建立，你能说出此中的道理吗？①△ ADC ≌△ AKC ②△ CDE ≌△ CKB③△ ADC ∽△ ACB④AC 2=AD · AB设计目的： 本题主假如观察学生对垂径定理、角均分线的性质、 平行性的性质、 矩形的性质和判断、 相像三角形的判断和性质、全等三角形的判断和性质、三角形的中位线定理等诸多内容的掌握状况， 本题由一个基本图形开始， 渐渐增添协助线从而推出更多结论， 在逐步推理过程中， 一方面能让学生稳固有关定理， 另一方面借助基本图形的结论发现问题中的 各样关系， 把问题分解为若干基本图形的问题， 经过基本图形的解题模型迅速发现图形中的基本结论，从而找出隐蔽的线段之间的数目关系。

2012年高一下册必修4,5期末统考数学卷高一年级第二学期期末统一考试数学试卷（考试时间：100分钟满分：100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1.与－263°角终边相同的角的集合是A.B.C.D.2.已知平面向量，，且，则的值为A.1B.－1C.4D.－43.已知是第二象限的角，且，则的值是A.B.C.D.4.等差数列的前项和为，已知，，则的值是A.30B.29C.28D.275.不等式的解集是A.B.C.D..6.已知直线过点（2，1），其中是正数，则的最大值为A.B.C.D.7.为了得到函数的图象，只要把函数的图象上所有点的A.横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度。

B.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点的向左平移个单位长度。

C.向右平移个单位长度，再把所得图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）D.向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）8.已知点的坐标满足条件（为常数），若的最小值为6，则的值为A.9B.－9C.6D.－69.设向量满足，，，则的最大值是A.B.C.D.110.等差数列的公差，且，仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。

把答案填在题中横线上。

11.由正数组成的等比数列中，，，则__________。

12.已知，则的值为__________。

13.已知点A（－2，2），B（4，－2），则线段AB的垂直平分线的方程为__________。

14.如图，一艘船以20千米/小时的速度向正北航行，船在A处看见灯塔B在船的东北方向，1小时后船在C处看见灯塔B在船的北偏东75°的方向上，这时船与灯塔的距离BC等于__________千米。

南充一中高2012级数学周考试卷（理科）满分150分 时间120分钟命题人 何云超一．选择题（本题12小题，每小题5分，共60分） 1.（教科书第一册上23P 练习3（1）改编）不等式302x x -≥+的解集是S ，则R S ð=（ ） A ．{}|23x x -≤< B. {}|2x x <- C. {}| 2 3x x x <-≥或 D. {}|3x x ≥2.若复数z 满足(1)1i z ai -=+，且复数z 在复平面上对应的点位于第二象限，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1a >B.11a -<<C. 1a <-D. 1 1a a <->或 3. 在ABC ∆中，若cos cos a A b B =，则ABC ∆是（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形4. 已知(,2), (3,2)AB x x AC x ==-，如果BAC ∠是钝角，则x 的取值范围是（ ）A.4(,0)(,)3-∞+∞ B. 11(,)(,0)33-∞--C. 14(,)(,)33-∞-+∞D. 114(,)(,0)(,)333-∞--+∞5.若圆222(3)(5)x y r -++=上有且仅有两个点到直线4320x y --=的距离为1，则半径r 的取值范围是（ ）A. （4，6）B.[4，6 ）C. （4，6 ]D. [4，6]6. x xx xe e y e e--+=-的大致图象为（ ）7. （教科书第一册上147P 例1改编）三角形的三边成等比数列，它们的公比为q ，则q 的取值范围是（ ）A.B.C.D. 8.（教科书第二册下52P 第3题改编）如果一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，那么这两个二面角的大小关系是（ ）A.大小关系不确定B.相等C.互补D.相等或互补AB9.（教材第二册上7.4节习题第4题）某人有楼房一幢，室内面积共2180m ，拟分隔成两类房间为旅客房，大房间每间面积为218m ，可住游客5名，每名游客每天住宿费40元；小房间每间面积为215m ，可住游客3名，每名游客每天住宿费50元；装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需要600元。

2012－2013学年度上学期期末考试高一年级数学科试卷参考答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本题解答不同，可根据试题的主要．．．．．．．． 考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难 度，可视影响的程度决定后继部分的给分；如果后继部分的解答有较重的错误，就不再给分。

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）ADCDA CDBBA AD第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接写在横线上.） 13.22(1)5x y +-=;14．[2,)+∞;15. 14π;16. [6,72]三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分） 解(1)1m =时()ln2x f x x -=-，令02xx ->-，得02x <<，从而{|1A B x x =≤< ……………………………………………………5分（2）由101m xx m-->--且0m >，得[(1)][(1)]0x m x m ---+<从而11m x m -<<+.又A B ⊆，故11m -<且14m +>解得3m >……………………………………………………………10分18．（本小题满分12分） 解：（1）证明： 三棱柱111C B A ABC -中，侧棱与底面垂直，且1BB BC =∴四边形11B BCC 是正方形．11BC B C ∴⊥．2,AB BC AC === AB BC ∴⊥1111A B B C ∴⊥,又1111111,A B BB BB B C B ⊥=11A B ∴⊥平面11BB C C ,1BC ⊂平面11BB C C 11A B ∴⊥1BC 又111111,BC B C A B B C B ⊥= 1BC ∴⊥平面11A B C ………………6分（2）由（1）同理可知，BC ⊥平面11ABB A 故三棱锥11C A B N -的高为2BC = 又11Rt A B N ∆的面积为1111121122S A B B N =⋅=⨯⨯= 从而111111212333C A B N N A V S BC -∆=⋅⋅=⋅⋅=B ………………………………12分19．（本小题满分12分）解（1）当5t =，510(5)10060140f a=-=，解得4a =………………4分（2）(5)140,(35)115f f == 所以，上课开始后第5分钟学生的注意力比下课前5分钟时注意力更集中……………………………………………………8分（3）当100≤<t 时，函数10100460t y =⨯-为增函数，且(5)140f =，所以510t ≤≤时满足题意；当4020≤<t 时，令()15640140f t t =-+≥解得100203t <≤……………………………………………………………………10分 则学生注意力在180以上所持续的时间10085533-=分钟……………………12分 20.（本小题满分12分）解（1）621723217AH k -==-- 所以:12(4)BC y x -=-，即27y x =-……………………2分611723547BH k -==-所以:25(1)AC y x -=--，即57y x =-+……………………4分联立2757y x y x =-⎧⎨=-+⎩，解得23x y =⎧⎨=-⎩，即(2,3)C -……………………6分（2）记点,,A B C 到l 的距离的平方和为M=222⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=2221141k k ++27211k =-+…………10分 因为211k +≥，故27071k<≤+，从而M 的取值范围为[14,21)……………… 12分 21．（本小题满分12分） 解：（1）设()()1f x x cg x ax b x x-==++-，又()()g x g x -=-恒成立， 得1b =…………………………………………………………………………2分从而22lg 12x x y -=+，设2231(0,2)1212x x xu -==-+∈++……………………………4分 所以函数值域为(,lg 2)-∞………………………………………………………………6分 （2）由题意，222()22()48b b f x x bxc x c =++=+-+，设()f x 在[1,1]-上的最大值最小值分别为,M m .①当||14b ≥即||4b ≥时，|(1)(1)||2|8M m f f b -=--=≥与题意不符；…………8分②当||14b <即||4b <时，M 必为(1),(1)f f -中最大者，2||M b c ∴=++，而28b m c =-，从而222||()2||688b b M m bc c b -=++--=++≤解得||4b ≤………………………………………………………………………10分综上44b -≤≤………………………………………………………………12分 22．（本小题满分12分） 解：（1）设(,)M x yλ=，从而得222222(1)(1)(42)30x y y λλλλ-+--++-=……………………2分①当1λ=时，轨迹方程为13y =；………………………………………………4分②当λ=224()13x y ++=……………………………………6分（2）由题意，2224:()13C x y ++=表示半径为1的圆，记圆心24(0,)3C -设点(,)P a b ，1:()l y b k x a -=-，则21:()l y b x a k-=--因为当12,l l 分别与曲线12,C C 相交时，恒有1l 被曲线1C 截得的弦长与2l 被曲线2C 截得的弦长相等，而两圆半径相等，从而等价于1C 到1l 的距离与2C 到2l 的距离恒相等.即44|||()|a b b k a ++++== 亦即4|2||()|3ak b b k a +-=++………………………………………………8分从而有432a b b a ⎧=+⎪⎨⎪-=⎩或432a bb a⎧=--⎪⎨⎪-=-⎩， 解得5313a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或5313a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故P 点坐标为51(,)33或51(,)33-…………………………12分。