中考 一轮复习 数学(四川专版)四川中考8大题型轻松搞定专题复习 规律与猜想

2024成都中考数学一轮复习专题一次函数及其应用一、单选题．．．．（2023·新疆·统考中考真题）一次函数的图象不经过．．．（）．第一象限．第三象限（2023·甘肃武威·统考中考真题）若直线（k是常数，0k≠）A．8:28B．8:309．（2023·湖北荆州·统考中考真题）如图，直线，则点点A顺时针旋转90 得到CADA．()2,5B．()3,510．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知点A ．1M B ．M 二、填空题11．（2023·山东·统考中考真题）一个函数过点()1,3，且y 随x 增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式_________．12．（2023·江苏苏州·统考中考真题）已知一次函数y kx b =+的图象经过点()1,3和()1,2-，则22k b -=________________．13．（2023·天津·统考中考真题）若直线y x =向上平移3个单位长度后经过点()2,m ，则m 的值为________．14．（2023·湖南郴州·统考中考真题）在一次函数()23y k x =-+中，y 随x 的增大而增大，则k 的值可以是___________（任写一个符合条件的数．．．．．．．．即可）．15．（2023·广西·统考中考真题）函数3y kx =+的图象经过点()2,5，则k =______．16．（2023·浙江杭州·统考中考真题）在““探索一次函数y kx b =+的系数,k b 与图像的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：()()()0,2,2,3,3,1A B C ．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图像，并得到对应的函数表达式111222333,,y k x b y k x b y k x b =+=+=+．分别计算11k b +，2233,k b k b ++的值，其中最大的值等于_________．三、解答题(1)求m的值和直线(2)若点()1,P t y在线段(1)A，B两地之间的距离是______千米，(2)求线段FG所在直线的函数解析式；(3)货车出发多少小时两车相距15千米？（直接写出答案即可）(1)甲组比乙组多挖掘了__________天．(2)求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量(3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组己停工的天数．21．（2023·四川泸州·统考中考真题）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克．根据以上信息，解答下列问题：(1)该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？(2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？22．（2023·四川成都·统考中考真题）2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举行．“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元．(1)求A，B两种食材的单价；(2)该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B 两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．23．（2023·浙江·统考中考真题）我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升．为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同．看图解答下列问题：(1)直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多；(2)求方案二y关于x的函数表达式；(3)如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案．24．（2023·浙江金华·统考中考真题）兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变；妺妺骑车，到书吧前的速度为200米/分．图2中的图象分别表示两人离学校的路程s（米）与哥哥离开学校的时间t（分）的函数关系．(1)求哥哥步行的速度．(2)已知妺妺比哥哥迟2分钟到书吧．①求图中a的值；数表达式；(3)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元，求该年乙户1m）比甲户多用多少立方米的燃气？（结果精确到327．（2023·浙江宁波·统考中考真题）某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学，上午8：00，军车在离营地60km的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图2所示．(1)求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值，(2)求部队官兵在仓库领取物资所用的时间．28．（2023·云南·统考中考真题）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，、两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种需要购买A B型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元．(1)求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；(2)若该景区需要购买A B、两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷数量不(1)求OA所在直线的表达式．(2)出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？(3)甲机器人到P地后，再经过1分钟乙机器人也到请根据相关信息，回答下列问题：(1)①填表：张强离开宿舍的时间/min1102060张强离宿舍的距离/km 1.2(1)小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点．︒）与加热的时间位：C选填“正比例”“一次”“二次(2)根据以上判断，求(3)当加热110s时，油沸腾了，请推算沸点的温度．36．（2023·河北·统考中考真题）在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点(,)x y 移动到点(2,1)x y ++称为一次甲方式：从点(,)x y 移动到点(1,2)x y ++称为一次乙方式．例、点P 从原点O 出发连续移动2次；若都按甲方式，最终移动到点(4,2)M ；若都按乙方式，最终移动到点(2,4)N ；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点(3,3)E ．(1)设直线1l 经过上例中的点,M N ，求1l 的解析式；并直接．．写出将1l 向上平移9个单位长度得到的直线2l 的解析式；(2)点P 从原点O 出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点(,)Q x y ．其中，按甲方式移动了m 次．①用含m 的式子分别表示,x y ；②请说明：无论m 怎样变化，点Q 都在一条确定的直线上．设这条直线为3l ，在图中直接画出3l 的图象；(3)在（1）和（2）中的直线123,,l l l 上分别有一个动点,,A B C ，横坐标依次为,,a b c ，若A ，B ，C 三点始终在一条直线上，直接写出此时a ，b ，c 之间的关系式．37．（2023·广西·统考中考真题）【综合与实践】有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：()0()m m l M a y +⋅=⋅+.其中秤盘质量0m 克，重物质量m 克，秤砣质量M 克，秤纽与秤盘的水平距离为l 厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a 厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y 厘米．【方案设计】目标：设计简易杆秤．设定010m =，50M =，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．任务一：确定l 和a 的值．(1)当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l ，a 的方程；(2)当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l ，a 的方程；(3)根据（1）和（2）所列方程，求出l 和a 的值．任务二：确定刻线的位置．(4)根据任务一，求y 关于m 的函数解析式；(5)从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．38．（2023·辽宁大连·统考中考真题）为了增强学生身体素质，学校要求男女同学练习跑步．开始时男生跑了50m，女生跑了80m，然后男生女生都开始匀速跑步．已知男生的跑步速度为4.5m/s，当到达终点时男、女均停止跑步，男生从开始匀速跑步到停止跑步共用时120s．已知x轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间，y轴代表跑过的路程，则：(1)男女跑步的总路程为_______________．(2)当男、女相遇时，求此时男、女同学距离终点的距离．39．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）1号探测气球从海拔10m处出发，以1m/min的速度竖直上升．与此同a的速度竖直上升．两个气球都上升了1h．1号、2号气球时，2号探测气球从海拔20m处出发，以m/min所在位置的海拔1y，2y（单位：m）与上升时间x（单位：min）的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)=a___________，b=___________；(2)请分别求出1y，2y与x的函数关系式；(3)当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为5m？40．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用A、B两型客车（每种型号的客车至少租用一辆）．A型车每辆租金500元，B型车每辆租金600元．若5辆A型和2辆B型车坐满后共载客310人；3辆A型和4辆B型车坐满后共载客340人．(1)每辆A型车、B型车坐满后各载客多少人？(2)若该校计划租用A型和B型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并将全校420人载至目的地．该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？(3)在这次活动中，学校除租用A、B两型客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车．已知从学校到夏令营目的地的路程为300千米，甲车从学校出发0.5小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早0.5小时到达目的地．下图是两车离开学校的路程s（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数图象．根据图象信息，求甲乙两车第一次相遇后，t为何值时两车相距25千米．(1)图中a的值是__________；(2)求货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出发地的距离(3)直接写出在出租车返回的行驶过程中，货车出发多长时间与出租车相距参考答案一、单选题【分析】根据10,10k b =>=>即可求解．【详解】解：∵一次函数1y x =+中10,10k b =>=>，∴一次函数1y x =+的图象不经过第四象限，故选：D ．【点拨】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．5．【答案】D 【分析】通过经过的象限判断比例系数k 的取值范围，进而得出答案．【详解】∵直线y kx =（k 是常数，0k ≠）经过第一、第三象限，∴0k >，∴k 的值可为2，故选：D ．【点拨】本题考查正比例函数的图象与性质，熟记比例系数与图象经过的象限之间的关系是解题的关键．6．【答案】D 【分析】根据一次函数的增减性可得k 的取值范围，再把2x =代入函数1y kx =-，从而判断函数值y 的取值．【详解】∵一次函数1y kx =-的函数值y 随x 的增大而减小∴0k <∴当2x =时，211y k =-<-故选：D.【点拨】本题考查一次函数的性质，不等式的性质，熟悉一次函数的性质是解题的关键．7．【答案】C 【分析】首先根据一次函数的性质确定k ，b 的符号，再确定一次函数(0)y kx b k =+≠系数的符号，判断出函数图象所经过的象限．【详解】解：∵一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，∴00k b ><，，故选项A 正确，不符合题意；∴0kb <，故选项B 正确，不符合题意；∵一次函数y kx b =+的图象经过点()20，，∴20k b +=，则2b k =-，∴20k b k k k +=-=-<，故选项C 错误，符合题意；故选：C．【点拨】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，旋转的性质，坐标与图形，掌握旋转的性质是解题的关键．10．【答案】B∴PA y ⊥轴，4PA =，由旋转得：60APB AP ∠=︒=，如图，过点B 作BC y ⊥轴于C ∴30BPC ∠=︒，∴223BC PC ==，，∴()2123B +，），设直线PB 的解析式为：y kx =+则21231k b b ⎧+=+⎪⎨=⎪⎩，∴31k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴直线PB 的解析式为：3y x =当=1x -时，31y =-+，∴点()11,3M --不在直线PB 当33x =-时，333y ⎛=⨯- ⎝二、填空题11．【答案】3y x =（答案不唯一）【分析】根据题意及函数的性质可进行求解．【详解】解：由一个函数过点()1,3，且y 随x 增大而增大，可知该函数可以为3y x =（答案不唯一）；故答案为3y x =（答案不唯一）．【点拨】本题主要考查正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．12．【答案】6-【分析】把点()1,3和()1,2-代入y kx b =+，可得32k b k b +=⎧⎨-=-⎩，再整体代入求值即可．【详解】解：∵一次函数y kx b =+的图象经过点()1,3和()1,2-，∴32k b k b +=⎧⎨-+=⎩，即32k b k b +=⎧⎨-=-⎩，∴()()()22326k b k b k b -=+-=⨯-=-；故答案为：6-【点拨】本题考查的是一次函数的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，利用平方差公式分解因式，熟练的利用平方差公式求解代数式的值是解本题的关键．13．【答案】5【分析】根据平移的规律求出平移后的解析式，再将点()2,m 代入即可求得m 的值．【详解】解： 直线y x =向上平移3个单位长度，∴平移后的直线解析式为：3y x =+．平移后经过()2,m ，235m ∴=+=．三、解答题解得：3830a b =⎧⎨=⎩，答：A 种食材的单价为38元，B 种食材的单价为30元；（2）解：设A 种食材购买x 千克，则B 种食材购买()36x -千克，根据题意，()236x x ≥-解得：24x ≥，设总费用为y 元，根据题意，()38303681080y x x x =+-=+∵80>，y 随x 的增大而增大，∴当24x =时，y 最小，∴最少总费用为82410801272⨯+=（元）【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意列出方程组，不等式以及一次函数关系式是解题的关键．23．【答案】(1)30件；(2)20600y x =+；(3)若每月生产产品件数不足30件，则选择方案二；若每月生产产品件数就是30件，两种方案报酬相同，可以任选一种；若每月生产产品件数超过30件，则选择方案一【分析】（1）由图象的交点坐标即可得到解答；（2）由图象可得点()()0,600,30,1200，设方案二的函数表达式为y kx b =+，利用待定系数法即可得到方案二y 关于x 的函数表达式；（3）利用图象的位置关系，结合交点的横坐标即可得到结论．【详解】（1）解：由图象可知交点坐标为()30,1200，即员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多；（2）由图象可得点()()0,600,30,1200，设方案二的函数表达式为y kx b =+，把()()0,600,30,1200代入上式，得600,301200.b k b =⎧⎨+=⎩解得20,600.k b =⎧⎨=⎩∴方案二的函数表达式为20600y x =+．（3）若每月生产产品件数不足30件，则选择方案二；若每月生产产品件数就是30件，两种方案报酬相同，可以任选一种；若每月生产产品件数超过30件，则选择方案一．【点拨】本题考查了一次函数的实际应用（行程问题）25．【答案】(1)甲粽子每个的进价为10元，则乙粽子每个的进价为(2)①w 与m 的函数关系式为600133w m m ⎛=-+≥ ⎝润，最大利润为466元【分析】（1）设甲粽子每个的进价为x 元，则乙粽子每个的进价为式为30y x =-+，图象见解析；(3)538a c b+=【分析】（1）根据待定系数法即可求出1l 的解析式，然后根据直线平移的规律：上加下减即可求出直线2l 的解析式；（2）①根据题意可得：点P 按照甲方式移动m 次后得到的点的坐标为()2,m m ，再得出点()2,m m 按照乙方式移动()10m -次后得到的点的横坐标和纵坐标，即得结果；②由①的结果可得直线3l 的解析式，进而可画出函数图象；（3）先根据题意得出点A ，B ，C 的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB 的解析式，再把点C 的坐标代入整理即可得出结果．【详解】（1）设1l 的解析式为y kx b =+，把(4,2)M 、(2,4)N 代入，得4224k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：16k b =-⎧⎨=⎩，∴1l 的解析式为6y x =-+；将1l 向上平移9个单位长度得到的直线2l 的解析式为15y x =-+；（2）①∵点P 按照甲方式移动了m 次，点P 从原点O 出发连续移动10次，∴点P 按照乙方式移动了()10m -次，∴点P 按照甲方式移动m 次后得到的点的坐标为()2,m m ；∴点()2,m m 按照乙方式移动()10m -次后得到的点的横坐标为21010m m m +-=+，纵坐标为()21020m m m +-=-，∴10,20x m y m =+=-；②由于102030x y m m +=++-=，∴直线3l 的解析式为30y x =-+；函数图象如图所示：（3）∵点,,A B C 的横坐标依次为,,a b c ，且分别在直线∴()()(),6,,15,,30A a a B b b C c c -+-+-+，设直线AB 的解析式为y mx n =+，把A.B 两点坐标代入，得615ma n a mb n b +=-+⎧⎨+=-+⎩，解得：9196m b a a n b a ⎧=-+⎪⎪-⎨⎪=-⎪-⎩，∴直线AB 的解析式为916y x b a ⎛⎫=-++- ⎪-⎝⎭∵A ，B ，C 三点始终在一条直线上，∴991630a c c b a b a ⎛⎫-++-=-+ ⎪--⎝⎭，整理得：538a c b +=；即a ，b ，c 之间的关系式为：538a c b +=．【点拨】本题是一次函数和平移综合题，主要考查了平移的性质和一次函数的相关知识，正确理解题意、熟练掌握平移的性质和待定系数法求一次函数的解析式是解题关键．37．【答案】(1)5l a =；(2)1015250l a -=；【分析】（1）根据题意可直接进行求解；（2）根据题意可直接代值求解；（3）由（1）（2）可建立二元一次方程组进行求解；（4）根据（3）可进行求解；（5）分别把0m =，100m =，200m =，m =【点拨】本题考查了从函数图象获取信息，用待定系数法求一次函数，一次函数的实际应用，能准确地理解题意，根据题中信息求得所需数据是解题的关键．。

四川中考8大题型轻松搞定 专题复习(一) 规律与猜想学习数学很重要的一个目的，就是要善于捕捉事物的规律，用数学形式和数学方法表示出来．规律与猜想类试题选材一般有一定的趣味性，呈现形式多样，便于学生观察，侧重考查学生观察和归纳能力，让学生从不同的角度，利用不同的方法探索并发现数学规律，并自我验证，最后用于解决相关问题，真正考查了学生的数学思考能力．类型1 数式规律(2019·巴中)a 是不为1的数，我们把11－a 称为a 的差倒数，如：2的差倒数为11－2＝－1；－1的差倒数是11－（－1）＝12；已知a 1＝3，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…依此类推，则a 2 015＝________．【思路点拨】 先根据差倒数的定义表示出各项，再归纳总结规律，最后利用规律表示a 2 015的值． 【解答】 a 1＝3；a 2是a 1的差倒数，即a 2＝11－3＝－12；a 3是a 2的差倒数，即a 3＝11＋12＝23；a 4是a 3的差倒数，即a 4＝11－23＝3；…依此类推，∵2 015÷3＝671……2，∴a 2 015＝－12.故答案为－12.解答数式规律探索题的一般步骤：第一步：找序数；第二步：找规律，分别比较数式中各部分与序数之间的关系，把其蕴含的规律用含序数的式子表示出来；第三步：根据找出的规律得出第n 个数式．有时，也会根据计算前面几个数式，总结出循环规律，再求解，如本例题．1．(2019·临沂)观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…按照上述规律，第2 015个单项式是( )A ．2 015x 2 015B ．4 029x 2 014C ．4 029x 2 015D ．4 031x 2 0152．(2019·泰安)下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x 的值为( )A ．135B ．170C ．209D ．2523．(2019·绵阳)把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)，(3，5，7)，(9，11，13，15，17)，(19，21，23，25，27，29，31)，…，现用等式A M ＝(i ，j)表示正奇数M 是第i 组第j 个数(从左往右数)，如A 7＝(2，3)，则A 2 013＝( )A ．(45，77)B ．(45，39)C ．(32，46)D ．(32，23)4．(2019·广元)观察下列等式：21＝2；22＝4；23＝8；24＝16；25＝32；26＝64；27＝128；…，通过观察，用你所发现的规律确定22 013的个位数字是________．5．(2019·恩施)观察下列一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…其中每个数n都连续出现n次，那么这一组数的第119个数是________．6．(2019·平凉)古希腊数学家把数形结合1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是________，2 016是第________个三角形数．7．(2019·南充)一列数a1，a2，a3，…，a n，其中a1＝－1，a2＝11－a1，a3＝11－a2，…，a n＝11－a n－1，则a1＋a2＋a3＋…＋a2 014＝________．8．(2019·黄石)观察下列等式：第一个等式：a1＝31×2×22＝11×2－12×22；第二个等式：a2＝42×3×23＝12×22－13×23；第三个等式：a3＝53×4×24＝13×23－14×24；第四个等式：a4＝64×5×25＝14×24－15×25；按上述规律，回答以下问题：用含n的代数式表示第n个等式：a n＝____________＝________________；式子a1＋a2＋a3＋…＋a20＝________．类型2 图形规律(2019·内江)如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有______根火柴棒．(用含n的代数式表示)…【思路点拨】本题可分别写出n＝1，2，3，…时所对应的火柴棒的根数．然后进行归纳即可得出最终答案．【解答】依题意得：n＝1，根数为4＝2×1×(1＋1)；n＝2，根数为12＝2×2×(2＋1)；n＝3，根数为24＝2×3×(3＋1)；…第n个图案火柴棒根数为2n(n＋1)．解答图形排列中的规律的一般步骤为：第一步：标图形序数；第二步：找关系，找一个图形相比前一个图形中所求量之间的关系，或找出图形中的所求量与图形序数之间的关系；第三步：计算每个图形中所求量的个数；第四步：对求出的结果进行一定的变形，使其呈现一定的规律；第五步：归纳结果与序数之间的关系，即可得到第n个图形中的所求量的个数；第六步：验证．对于图形循环变换类规律题，求经过n次变换后对应的图形的解题步骤为：第一步：通过观察，得到该组图形经过一个循环的次数，即为a；第二步：用n除以a，商b余m(0≤m＜a)时，第n次变换后对应的图形就是一个循环变换中第m次变换后对应的图形；第三步：根据题意，找出第m次变换后对应的图形，推断出第n次变换后对应的图形．1．(2019·攀枝花)如图，两个连接在一起的菱形的边长都是 1 cm，一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2 014 cm时停下，则它停的位置是( )A ．点FB ．点EC ．点AD ．点C2．(2019·绵阳)将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n 个“龟图”中有245个“○”，则n ＝( )…A ．14B ．15C ．16D ．173．(2019·宜宾)如图，将n 个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A 1，A 2，…，A n 分别是正方形的中心，则这n 个正方形重叠部分的面积之和是( )A ．nB ．n －1C ．(14)n －1D.14n 4．(2019·内江)如图，将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第2 014个图形是________．5．(2019·山西)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第(1)个图案有4个三角形，第(2)个图案有7个三角形，第(3)个图案有10个三角形，…依此规律，第(n)个图案有________个三角形(用含n 的代数式表示)．6．(2019·德阳)如图，直线a∥b，△ABC 是等边三角形，点A 在直线a 上，边BC 在直线b 上，把△ABC 沿BC 方向平移BC 的一半得到△A′B′C′(如图1)；继续以上的平移得到图2，再继续以上的平移得到图3，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是________．7．(2019·随州)观察下列图形规律：当n ＝________时，图形“的个数和“△”的个数相等．…8．(2019·绵阳)将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S 1，第2次对折后得到的图形面积为S 2，…，第n 次对折后得到的图形面积为S n ，请根据图2化简，S 1＋S 2＋S 3＋…＋S 2 014＝________．9．(2019·潍坊)如图，正△ABC 的边长为2，以BC 边上的高AB 1为边作正△AB 1C 1，△ABC 与△AB 1C 1公共部分的面积记为S 1；再以正△AB 1C 1边B 1C 1上的高AB 2为边作正△AB 2C 2，△AB 1C 1与△AB 2C 2公共部分的面积记为S 2；…，以此类推，则S n ＝________.(用含n 的式子表示)10．(2019·成都)在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为S ，其内部的格点数记为N ，边界上的格点数记为L ，例如，图中三角形ABC 是格点三角形，其中S ＝2，N ＝0，L ＝6；图中格点多边形DEFGHI 所对应的S ，N ，L 分别是________．经探究发现，任意格点多边形的面积S 可表示为S ＝aN ＋bL ＋c ，其中a ，b ，c 为常数，则当N ＝5，L ＝14时，S ＝________．(用数值作答)类型3 坐标规律(2019·德阳)如图，在直角坐标系xOy 中，点A 在第一象限，点B 在x 轴的正半轴上，△AOB 为正三角形，射线OC⊥AB，在OC 上依次截取点P 1，P 2，P 3，…，P n ，使OP 1＝1，P 1P 2＝3，P 2P 3＝5，…，P n －1P n ＝2n －1(n 为正整数)，分别过点P 1，P 2，P 3，…，P n 向射线OA 作垂线段，垂足分别为点Q 1，Q 2，Q 3，…，Q n ，则点Q n 的坐标为________．【思路点拨】 利用特殊直角三角形求出OP n 的值，再利用∠AOB＝60°即可求出点Q n 的坐标． 【解答】 ∵△AOB 为正三角形，射线OC⊥AB， ∴∠AOC ＝30°.又∵P n －1P n ＝2n －1，P n Q n ⊥OA ， ∴OQ n ＝32(OP 1＋P 1P 2＋P 2P 3＋…＋P n －1P n )＝32(1＋3＋5＋…＋2n －1)＝32n 2. ∴Q n 的坐标为(32n 2·cos60°，32n 2·sin60°)，即Q n 的坐标为(34n 2，34n 2)．本题主要考查了坐标与图形性质，解题的关键是正确地求出OQ n 的值．点的坐标变化主要是点所在的图形的位置在发生变化，解决这类问题，先应分析坐标系中的图形的位置变化规律，然后再根据图形的变化规律寻找图形上的点的坐标的变化规律．1．(2019·济南)在平面直角坐标系中有三个点A(1，－1)，B(－1，－1)，C(0，1)，点P(0，2)关于A 的对称点为P 1，P 1关于B 的对称点为P 2，P 2关于C 的对称点为P 3，按照此规律继续以A 、B 、C 为对称中心重复前面的操作，以此得到P 4，P 5，P 6，…，则点P 2 015的坐标是( )A ．(0，0)B ．(0，2)C ．(2，－4)D ．(－4，2)2．(2019·内江)如图，已知A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n ＋1是x 轴上的点，且OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A n A n ＋1＝1，分别过点A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n ＋1作x 轴的垂线交直线y ＝2x 于点B 1、B 2、B 3、…、B n 、B n ＋1，连接A 1B 2、B 1A 2、B 2A 3、…、A n B n ＋1、B n A n ＋1，依次相交于点P 1、P 2、P 3、…、P n .△A 1B 1P 1、△A 2B 2P 2、…、△A n B n P n 的面积依次记为S 1、S 2、…、S n ，则S n 为( )A.n ＋12n ＋1 B.n 3n －1C.n 22n －1 D.n 22n ＋13．(2019·成都)已知菱形A 1B 1C 1D 1的边长为2，∠A 1B 1C 1＝60°，对角线A 1C 1，B 1D 1相交于点O.以点O 为坐标原点，分别以OA 1，OB 1所在直线为x 轴、y 轴，建立如图所示的直角坐标系．以B 1D 1为对角线作菱形B 1C 2D 1A 2∽菱形A 1B 1C 1D 1，再以A 2C 2为对角线作菱形A 2B 2C 2D 2∽菱形B 1C 2D 1A 2，再以B 2D 2为对角线作菱形B 2C 3D 2A 3∽菱形A 2B 2C 2D 2，…，按此规律继续作下去，在x 轴的正半轴上得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，则点A n 的坐标为________．4．(2019·达州)在平面直角坐标系中，直线y ＝x ＋1与y 轴交于点A 1，按如图方式作正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2…，A 1、A 2、A 3…在直线y ＝x ＋1上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S 1、S 2、S 3、…S n ，则S n 的值为________(用含n 的代数式表示，n 为正整数)．5．(2019·东营)如图放置的△OAB 1，△B 2A 2B 3，…都是边长为1的等边三角形，点A 在x 轴上，点O ，B 1，B 2，B 3，…都在直线l 上，则点A 2 015的坐标是________________．6．(2019·内江)如图，已知直线l ：y ＝3x ，过点M(2，0)作x 轴的垂线交直线l 于点N ，过点N 作直线l 的垂线交x 轴于点M 1；过点M 1作x 轴的垂线交直线l 于N 1，过点N 1作直线l 的垂线交x 轴于点M 2，…；按此作法继续下去，则点M 10的坐标为____________．7．(2019·自贡)如图，在函数y ＝8x (x ＞0)的图象上有点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n ＋1，点P 1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n ＋1分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S 1、S 2、S 3…、S n ，则S 1＝________，S n ＝________．(用含n 的代数式表示)参考答案类型1 数式规律1．C 2.C 3.C 4.2 5.15 6.45 63 7.2 0112 8.n ＋2n （n ＋1）·2n ＋1 1n·2n －1（n ＋1）·2n ＋1 12－121×221 类型2 图形规律1．A 2.C 3.B 4.正方形 5.(3n ＋1) 6.301 7.5 8.1－122 0149.32(34)n10.7，3，10 11 类型3 坐标规律 1．A 2.D 3.(3n －1，0) 4.22n －35.(2 0172，2 01532) 6.(2 097 152，0) 7．48n （n ＋1）2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0），过（1，y 1）、（2，y 2）．下列结论：①若y 1＞0时，则a+b+c ＞0； ②若a ＝2b 时，则y 1＜y 2；③若y 1＜0，y 2＞0，且a+b ＜0，则a ＞0．其中正确的结论个数为（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．下列运算正确的是( ) A ．2a 2+a 2＝3a 4 B ．(﹣2a 2)3＝8a 6 C ．a 2÷a 3＝1aD ．(a ﹣b)2＝a 2﹣b 23．如图，A 为双曲线y ＝1x 上任意一点，过点A 作轴的垂线，交双曲线y ＝﹣2x于点B ，连结OA ，OB ，则△AOB 的面积等于（ ）A.12B.32C.3D.64．在直角坐标平面内，已知点M(4，3)，以M 为圆心，r 为半径的圆与x 轴相交，与y 轴相离，那么r 的取值范围为( ) A ．0r 5<<B ．3r 5<<C ．4r 5<<D ．3r 4<<5．如图，在△ABC 中，CA=CB ，∠C=90°，点D 是BC 的中点，将△ABC 沿着直线EF 折叠，使点A 与点D 重合，折痕交AB 于点E ，交AC 于点F ，那么sin ∠BED 的值为（ ）．A ．35B ．53C ．512D ．126．已知点A （a ，b ）是一次函数y=-x+4和反比例函数y=1x的一个交点，则代数式a 2+b 2的值为（ ） A ．8B ．10C ．12D ．147．如果数m 使关于x 的不等式组12260x x m ＜⎧⎪⎨⎪-≥⎩有且只有四个整数解，且关于x 的分式方程311x m x x -=--有整数解，那么符合条件的所有整数m 的和是（ ）A ．8B ．9C ．﹣8D ．﹣98．小明和小亮组成团队参加某科学比赛．该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利．为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，如图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是（ ） ①小亮测试成绩的平均数比小明的高；②小亮测试成绩比小明的稳定；③小亮测试成绩的中位数比小明的高；④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理．A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④9．一幅美丽的图案是由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另外一个为（ ） A ．正三角形 B ．正四边形 C ．正五边形D ．正六边形10．如图一，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点P 、Q 从点B 同时出发，点P 的速度沿BC 方向运动到点C 停止，点Q 以1cm/s 的速度沿BA ﹣AC 方向运动到点C 停止，若△BPQ 的面积为y(cm 2)，运动时间为x(s)，则y 与x 之间的函数关系图象如图二所示，则BC 长为( )A ．4cmB ．8cmC ．D ．11．已知关于x 的方程x 2+mx+1＝0根的判别式的值为5，则m ＝（ ） A ．±3B ．3C ．1D ．±112．对于反比例函数6y x=-，当10x -<…时，y 的取值范围是（ ） A ．6y …B ．60y -≤<C ．06y <…D ．6y <-二、填空题13．把多项式3mx ﹣6my 分解因式的结果是_____． 14．分解因式：x 2﹣9x ＝_____．15．如图，将平行四边形ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B ' 处，若∠1=∠2=44°，则∠B 的大小为_________度．16．-2的相反数是_____17．若一次函数3y x b =+的图象经过第一、三、四象限，则b 的值可以是_________（写出一个即可）. 18．如果把分式2xx y+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值___（填“变大”、“缩小”、“不变”） 三、解答题19．吴京同学根据学习函数的经验，对一个新函数y ＝2545x x --+的图象和性质进行了如下探究，请帮他把探究过程补充完整（1）该函数的自变量x 的取值范围是 ． （2）列表：表中m ＝ ，n ＝ ． （3）描点、连线在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系xOy 中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x 为横坐标，y 为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：（4）观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质： ① ； ② ．20．（1）计算: 11tan 60|23-︒⎛⎫+- ⎪⎝⎭；（2）先化简22x -2x 1x -1+÷x-1-x 1x 1⎛⎫+ ⎪+⎝⎭,然后从.21．计算：（1）()-21-3.14-4cos303π⎛⎫++︒ ⎪⎝⎭； （2）x 2-4x=-322．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为78m ，从甲的顶部A 处测得乙的顶部D 处的俯角为48°，测得底部C 处的俯角为58°，求乙建筑物的高度CD.（结果取整数，参考数据:tan58°≈1.60,tan48°≈1.11）.23．A 和B 两位同学在化简11(2)()()22a ab a b a b +-+-时的解答过程如下：A 同学：原式=2221()4a ab a b +--（第一步） =22214a ab a b +--（第二步） =2234a ab b +-（第三步） B 同学：原式=2221()2a ab a b +--（第一步）=22212a ab a b +-+（第二步） =2212a ab b -++（第三步）（1）请你判断两位同学的解答过程正确吗？A ：_____ ，B ：______ (正确的打√，错误的打×)对于出错的同学，请指出他是从第几步开始出错的？错误的原因是什么？（2）如果你在（1）中判断两位同学的解答都是错误的，请写出你认为正确的解答过程，否则请跳过此题． 24．如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°．（1）尺规作图：在BC 上求作E 点，使得△ABE 与△ABC 相似；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，AC ＝3，AB ＝4，求△AEC 的周长．25．如图，AB 是⊙O 的直径，AC ，DC 是⊙O 的两条弦，点P 在AB 的延长线上．已知，∠ACD ＝60°，∠APD ＝30°（1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）若AB ＝4，求图中阴影部分的面积．【参考答案】***一、选择题二、填空题13．3m （x ﹣2y ）14．x （x-9）15．114度16．17．-1（答案不唯一）．18．不变三、解答题19．（1）一切实数（2）-12，-52 （3）见解析（4）该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x ＝2对称【解析】【分析】（1）分式的分母不等于零；（2）把自变量的值代入即可求解；（3）根据题意描点、连线即可；（4）观察图象即可得出该函数的其他性质．【详解】（1）由y ＝2545x x --+知，x 2﹣4x+5≠0，所以变量x 的取值范围是一切实数． 故答案为：一切实数；（2）m ＝251(1)452-=--++，n ＝25531252-=--+， 故答案为：-12，-52；（3）建立适当的直角坐标系，描点画出图形，如下图所示：（4）观察所画出的函数图象，有如下性质：①该函数有最小值没有最大值；②该函数图象关于直线x＝2对称．故答案为：该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x＝2对称【点睛】本题综合考查了二次函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键．20．（1）0；（2）12或-12.【解析】【分析】（1）指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值和绝对值的意义进行计算；（2）先通分做分式的加减法，再将除法转变成乘法，然后把多项式因式分解并进行约分化简.最后选择合适的数代入求值.【详解】解：(1)原式(2)原式=22-21-1x xx+÷-11xx+-()-1x=()()()2-11-1xx x+÷()()-1--111x x xx++=-11xx+÷()2-1--11x xx+=-11xx+÷2-1x xx+=-11x x +·()11x x x +-=-1x.∵满足-2,-1,0,1,2,又∵x=±1或x=0时,分母的值为0,∴x 只能取-2或2.当x=-2时,原式=12,当x=2时,原式=-12.(答对两种情况之一即得满分) 故答案为：12或-12. 【点睛】本题第1小题考查了实数的加减混合运算，整数指数幂，锐角三角函数值等知识点.第2小题考查了分式的四则混合运算和化简求值.熟练掌握实数和分式的运算法则是关键.21．（1）10；（2）x 1=1，x 2=3．【解析】【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项运用负整数指数幂运算法则进行计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）方程移项后，运用因式分解法求解即可.【详解】（1）1410=+=原式 （2) ∵x 2-4x=-3∴x 2-4x+3=0∴（x-1）（x-3）=0∴x 1=1，x 2=3【点睛】此题考查了实数的运算和运用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．乙建筑物的高度CD 约为38m.【解析】【分析】作AE ⊥CD 于E ，根据正切的定义分别求出CE 、DE ，得到答案．【详解】解：如图，作AE ⊥CD 交CD 的延长线于点E ，则四边形ABCE 是矩形.∴AE=BC=78在Rt △ACE 中，tan58°=CE AE∴CE=AE ·tan58°≈78×1.60=124.8(m)在Rt △ADE 中，tan48°=DE AE∴DE= AE ·tan48°≈78×1.11=86.58(m)∴CD=CE —DE=124.8—86.58≈38(m)即乙建筑物的高度CD 约为38m.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23．（1）A:× B:×错因见解析；（2）2234a ab b -++ 【解析】【分析】根据单项式乘以多项式的法则及平方差公式即可解答.【详解】（1）A:× B:×A ：从第二步开始出错，错因是括号前面是“-”，去掉括号后，括号b 2项未变号A ：在第三步也出现错误，错因是合并同类项时，系数加减符号确定错误（或漏写了负号）（若学生未指出这一步，可不扣分）B: 从第一步开始出错， 错因是单项式×多项式时，1122a a ⋅系数漏乘 （2）正确解答过程：原式()22222222113244a ab a b a ab a b a ab b =+--=+-+=-++ 【点睛】本题考查是单项式乘以多项式的法则、平方差公式及去括号、合并同类项等知识，掌握运算法则及乘法公式并知道各种运算中的易错点是关键.24．（1）见解析；（2）△AEC 的周长＝365【解析】【分析】（1）过点A 作BC 的垂线即可；（2）在直角三角形ABC 中，根据勾股定理可求出BC 长，由（1）知，△ABE 与△ABC 相似，相似三角形对应线段成比例，由此，可求出AE,CE 长，即知△AEC 的周长.【详解】解：（1）如图所示，点E 即为所求；（2）由（1）可得，△ABE ∽△CBA ，∵∠BAC ＝90°，AC ＝3，AB ＝4，∴BC ＝5，∴AE ＝125，CE ＝95， ∴△AEC 的周长＝3+125+95＝365． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，确定相似三角形成比例的线段是解题的关键.25．（1）见解析；（2）﹣23π． 【解析】【分析】（1）直接利用已知得出∠ODP ＝90°，进而得出答案；（2）直接利用△ODP 的面积减去扇形DOB 的面积进而得出答案．【详解】（1）证明：连接OD ，∵∠ACD ＝60°，∴∠AOD ＝120°，∴∠BOD ＝60°，∵∠APD ＝30°，∴∠ODP ＝90°，即PD ⊥OD ，∴PD 是⊙O 的切线；（2）解：∵在Rt △POD 中，OD ＝2cm ，∠APD ＝30°，∴PD ＝∴图中阴影部分的面积＝1216×π×22＝23π．【点睛】此题主要考查了切线的性质与判定以及扇形面积求法，正确掌握切线的性质与判定方法是解题关键．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列运算正确的是（ ）A.236a a a ⋅=B.336a a a +=C.22a a -=-D.326()a a -= 2．如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 边上一点，若AE ：AD ＝1：3，则S △AEF ：S △CDF ＝( )A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：93．某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高( )A ．平均数变小，中位数变小B ．平均数变小，中位数变大C ．平均数变大，中位数变小D ．平均数变大，中位数变大4．如图所示，点A 是双曲线y=1x（x ＞0）上的一动点，过A 作AC ⊥y 轴，垂足为点C ，作AC 的垂直平分线双曲线于点B ，交x 轴于点D ．当点A 在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD 的面积（ ）A ．不变B ．逐渐变小C ．由大变小再由小变大D ．由小变大再由大变小5．如图，矩形ABCD 中，3AB =，5BC =，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B ，C 重合），现将PCD ∆沿直线PD 折叠，使点C 落到点'C 处；作'BPC ∠的平分线交AB 于点E 。

2024成都中考数学第一轮专题复习之第二章 第四节 一次不等式(组)的解法及应用 知识精练 基础题1. (北师八下P42习题第1题改编)若m >n ，则下列结论中正确的是( )A. m 5<n 5B. m －3<n －3C. m ＋c >n ＋cD. －2m >－2n2. (2023安徽)在数轴上表示不等式x －12<0的解集，正确的是( )A BC D3. (2023郴州)一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3－x ≥0，x ＋1>0的解集在数轴上表示正确的是( )A BC D 4. (2022益阳)若x ＝2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是( ) A. ⎩⎪⎨⎪⎧x <1x <－1 B. ⎩⎪⎨⎪⎧x <1x >－1 C. ⎩⎪⎨⎪⎧x >1x <－1 D. ⎩⎪⎨⎪⎧x >1x >－1 5. (2023丽水)小霞原有存款52元，小明原有存款70元，从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过n 个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为( )A. 52＋15n >70＋12nB. 52＋15n <70＋12nC. 52＋12n >70＋15nD. 52＋12n <70＋15n6. (2023遂宁)若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4（x －1）>3x －15x >3x ＋2a 的解集为x >3，则a 的取值范围是( )A. a >3B. a <3C. a ≥3D. a ≤37. 已知不等式a －3x >0的解集在数轴上的表示如图所示，则a 的值是________．第7题图8. [新考法—新定义]定义：若不等式组的解集是a <x <b ，且满足a ＋b ＝0，则称该不等式组的解集是一个“对称集”．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋1）>x ＋5m x ＋m 5>x 4－1的解集是一个“对称集”，则m 的值为________．9. (2023锦江区模拟)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －4<2（x －1）3x －2≤5的所有整数解的和为________． 10. (2023武汉)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －4<2，①3x ＋2≥x .②请按下列步骤完成解答． (Ⅰ)解不等式①，得________；(Ⅱ)解不等式②，得________；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；第10题图(Ⅳ)原不等式组的解集是________．11. (2023北京)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＞x ＋23，5x －3＜5＋x .12. (2023永州)解关于x 的不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －2＞0，3（x －1）－7＜－2x .13. (2023福建)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1<3，①x 2＋1－3x 4≤1.②14. (2023江西)今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵．(1)求该班的学生人数；(2)这批树苗只有甲、乙两种，其中甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵40元，购买这批树苗的总费用没有超过5 400元，请问至少购买了甲树苗多少棵．拔高题15. 若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a >04－2x ≥0无解，则a 的取值范围是( ) A. a >2 B. a <2C. a ≥2D. a ≤216. (2023眉山)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x >m ＋35x －2<4x ＋1的整数解仅有4个，则m 的取值范围是( ) A. －5≤m <－4 B. －5<m ≤－4C. －4≤m <－3D. －4<m ≤－317. (2023鄂州)已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a >2x ＋1<b 的解集是－1<x <1，则(a ＋b )2 023＝( ) A. 0 B. －1C. 1D. 2 02318. 某村准备产业化养殖山羊，已知采购员购进优质种羊若干只，在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只：若每户发放母羊5只，则多出15只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户分得母羊不足3只，这批种羊共( )只．A. 55B. 85C. 65D. 75参考答案与解析1. C 【解析】由不等式的性质可得，不等式两边同时加上或减去同一个数，不等式的方向不变．2. A 【解析】解不等式x －12<0，得x <1，故解集表示为向左且为空心点． 3. C 【解析】解第一个不等式得x ≤3，解第二个不等式得x >－1，∴在数轴上表示正确的为C 选项．4. D 【解析】A 项，不等式组的解集为x <－1，不符合题意；B 项，不等式组的解集为－1<x <1，不符合题意；C 项，不等式组的解集为空集；D 项，不等式组的解集为x >1，符合题意．5. A6. D 【解析】设不等式组为⎩⎪⎨⎪⎧4（x －1）＞3x －1①，5x ＞3x ＋2a ②， 解不等式①得x >3，解不等式②得x >a ，根据“同大取大”得a ≤3.7. 6 【解析】∵a －3x ＞0，∴x ＜a 3 ，根据题图可得，x ＜2，∴a 3＝2，解得a ＝6. 8. －2 【解析】解不等式2(x ＋1)>x ＋5m ，得x >5m －2，解不等式x ＋m 5 >x 4－1，得x <4m ＋20，∴不等式组的解集是5m －2<x <4m ＋20.由“对称集”的定义得5m －2＋4m ＋20＝0，解得m ＝－2.9. 2 【解析】⎩⎪⎨⎪⎧x －4＜2（x －1）①，3x －2≤5②， 解不等式①得x ＞－2，解不等式②得x ≤73 ，∴不等式组的解集是－2＜x ≤73，∴不等式组所有整数解是－1，0，1，2，∴不等式组所有整数解的和为－1＋0＋1＋2＝2.10. 解：(Ⅰ)x <3；(Ⅱ)x ≥－1；(Ⅲ)解集表示如解图；第10题解图(Ⅳ)－1≤x <3.11. 解：解不等式x ＞x ＋23，得x ＞1， 解不等式5x －3＜5＋x ，得x ＜2，∴该不等式组的解集为1＜x ＜2.12. 解：令⎩⎪⎨⎪⎧2x －2＞0①，3（x －1）－7＜－2x ②. 解不等式①，得x ＞1，解不等式②，得x ＜2，∴原不等式组的解集为1＜x ＜2.13. 解：解不等式①，得x <1，解不等式②，得x ≥－3，∴原不等式组的解集为－3≤x <1.14. 解：(1)设该班的学生人数为x .由题意，得3x ＋20＝4x －25，解得x ＝45，答：该班的学生人数为45；(2)由(1)可知树苗总数为3×45＋20＝155(棵)，设至少购买了甲树苗x 棵，则30x ＋40(155－x )≤5 400，解得x ≥80.答：至少购买了甲树苗80棵．15. C 【解析】⎩⎪⎨⎪⎧x －a >0，4－2x ≥0， 解第一个不等式可得x ＞a ，解第二个不等式可得x ≤2，∵原不等式组无解，∴a ≥2.16. A 【解析】令⎩⎪⎨⎪⎧x >m ＋3①，5x －2<4x ＋1②， 由②得x <3，∵该不等式组有解，∴解集为m ＋3<x <3，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，－1，∴－2≤m ＋3<－1，∴－5≤m <－4.17. B 【解析】由x －a >2，得x >a ＋2，由x ＋1<b ，得x <b －1，∵解集为－1<x <1，∴a ＋2＝－1，b －1＝1，解得a ＝－3，b ＝2，则(a ＋b )2 023＝(－3＋2)2 023＝(－1)2 023＝－1.18. D 【解析】设公羊共x 只，则母羊共(5x ＋15)只，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋15＞7（x －1），5x ＋15＜7（x －1）＋3， 解得192＜x ＜11， 又∵x 为正整数，∴x ＝10，∴x ＋5x ＋15＝10＋5×10＋15＝75，∴这批种羊共75只．。