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重庆八中2017-2018学年初三（下）第二次强化训练数 学 试 题(全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟)注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22，对称轴为直线a bx 2-=． 一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑． 1．﹣3的倒数是（ ） A ．3B ．﹣3C ．13D ．13-2．下列标志中，是中心对称图形的是（ ）A BC D3．计算842x x ÷的结果是（ ）A ．2xB ．22xC ．42xD ．122x4．一个正多边形的内角和是︒900，则这个多边形的边数是（ ） A ．五 B ．六 C ．七 D ．八 5．下列调查中，最适合用普查方式的是（ ）A ．调查一批计算器的使用寿命情况B ． 调查重庆市初三学生每天体锻时间的情况C ．调查初三某班学生的体重情况D ．调查渝北区初中生自主学习的情况 6．已知M ，则M 的取值范围是（ ） A ．8<<M 9 B ．7<<M 8 C ．6<<M 7D ．5<<M 6 7．如图，在ABC △中，点D 在边AB 上，，DE ∥BC 交AC 于点E ，AC AE 31=，若线段BC ＝30，那么线段DE 的长为（ ） A ．5 B ．10 C ．15D ．208．若1-=x 是关于x 的一元二次方程0222=+-k kx x 的一个根，则k 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．29．第①图形中有2个三角形，第②图形中有8个三角形，第③个图形中有14个三角形，依此规律，第⑦个图形中三角形的个数是（ ）A ．40B ．38C ．36D ．3410．如图，AC 是⊙O 的切线，切点为C ，BC 是⊙O 的直径，AB 交⊙O 于点D ，若∠BAC =60°，BD =则阴影部分面积为（ ） A43πB43π C23π D23π（第10题图） （第11题图）11．如图，重庆楼房的一大特色是：你住底楼门口是公路，坐电梯上顶楼，你的门口还是公路！小明家所住的大楼AB 就是这样一栋有鲜明重庆特色的建筑．从距离大楼底部B 30米处的C ，有一条陡坡公路，车辆从C 沿坡度4.2:1=i ，坡面长13米的斜坡到达D 后，再沿坡脚为30°的斜坡行进即可达到大楼的顶端A 处，则大楼的高度AB 约为（ ）米．（精确到0.11.732.24） A ．26.0 B ．29.2 C ．31.1 D ．32.212．若关于x 的方程3211k x x =---有非负实数解，关于x 的一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤--21221k x x x 有解，则满足这两个条件的所有整数k 的值的和是（ ）A ．－5B ．－6C ．－7D ．－8二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上． 13．2017年4月17日，国家统计局公布2017年一季度我国GDP 增速为6.9%，国内生产总值约为180 700亿元，将数字180 700用科学记数法表示为 ．14．20172011 3.14|2|3π----+---=（）（）（）__________． 15．如图，AB 是⊙O 的直径， 点C 和点D 在⊙O 上，若︒=∠20BDC ，则AOC ∠等于 度．（第15题图） （第16题图）CA16．上图为某班50人在第一次月考与第二次月考中的体育成绩折线统计图，根据上图中的信息，该班学生第二次月考体育成绩相比第一次月考体育成绩平均分提高了________分．17．一辆货车从A 地匀速驶往相距350km 的B 地，当货车行驶1小时经过途中的C 地时，一辆快递车恰好从C 地出发以另一速度匀速驶往B 地，当快递车到达B 地后立即掉头以原来的速度匀速驶往A 地．（货车到达B 地，快递车到达A 地后分别停止运动）行驶过程中两车与B 地间的距离y （单位：km ）与货车从出发所用的时间x （单位：h ）间的函数关系如图所示．则货车到达B 地后，快递车再行驶 h 到达A 地．（第17题图） （第18题图）18．在正方形ABCD 中，54=AB ，E 为BC 的中点，连接AE ，点F 为AE 上一点，且2=EF ．AE FG ⊥交DC 于G ，将FG 绕着点G 顺时针旋转，使得点F 恰好落在AD 上的点H 处，过点H 作HG HN ⊥，交AB 于N ，交AE 于M ，则MNF S △= ．三、解答题(本大题2个小题，每小题8分，共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．19．如图，CD AB //，BD AC //，︒=∠56ABD ，CE 平分ACF ∠，求AEC ∠的度数．20．全面二孩政策已于2016年1月1日正式实施，重庆八中宏帆中学初2019级组队该年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：A ．非常愿意B ．愿意C ．不愿意D ．无所谓如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：（1）本次问卷调查一共调查了 名学生，并补全条形统计图；（2）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“非常愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“非常满意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．四、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 21．计算：（1）(2)2)()(3)x y x y x y x y -+-+-（； （2）252(2)22a a aa a a --÷+-++．22． 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+)0(≠k 与反比例函数(0)my m x=≠的图象交于点A （3，1），且过点B （0，﹣2）.（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P 是x 轴上位于直线AB 右侧的一点，且ABP △的面积是3，求点P 的坐标．23．为了准备科技节创意销售，宏帆初2018级某同学到批发市场购买了一些甲、乙两种型号的小元件，甲型小元件的单价是6元，乙型小元件的单价是3元，该同学的创意作品每件需要的乙型小元件的个数是甲型小元件的个数的2倍．同时，为了控制成本，该同学购买小元件的总费用不超过480元． （1）该同学最多可购买多少个甲型小元件？ （2）在该同学购买甲型小元件最多的前提下，用所购买的甲、乙两种型号的小元件全部制作成创意作品，在制作中其它费用共花520元．销售当天，该同学在成本价．．．（购买小元件的费用+其它费用）的基础上每件提高2a %（5010<<a ）标价，但无人问津．于是该同学在标价的基础上降低%a 出售，最终，在活动结束时作品全部卖完．这样，该同学在本次活动中赚了%21a ．求a 的值．24．如图，△ABD 是等腰直角三角形，点C 是BD 延长线上一点，F 在AC 上，AF AD =，E 为△ADC 内一点，连接AE 、BE ，AE 平分CAD ∠，BE AE ⊥． （1）若︒=∠15EBD ，求ADF ∠； （2）求证：DF AE BE =-．（备用图）25．阅读下列材料解决问题：两个多位正整数，若它们各数位上的数字和相等，则称这两个多位数互为“调和数”．例如：37与82，它们各数位上的数字和分别为3+7,8+2，∵3+7=8+2=10，∴37与82互为“调和数”；又如：123与51，它们各数位上的数字和分别为1+2+3,5+1，∵1+2+3=5+1=6，∴123与51互为“调和数”．（1）若两个三位数43a 、bc 2（90≤≤≤a b ，90≤≤c 且c b a 、、为整数）互为“调和数”，且这两个三位数之和是17的倍数，求这两个“调和数”；（2）若A 、B 是两个不相等的两位数，xy A =，mn B =，A 、B 互为“调和数”，且A 与B 之和是B 与A 之差的3倍，求证：9+-=x y ．五、解答题(本大题1个小题，共12分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上． 26．在平面直角坐标系中，抛物线22222++-=x x y 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，点C 关于抛物线对称轴对称的点为D .（1）求点D 的坐标及直线AD 的解析式；（2）如图1，连接CD 、AD 、BD ，点M 为线段CD 上一动点，过M 作MN ∥BD 交线段AD 于N 点，点P 、Q 分别是y 轴、线段BD 上的动点，当△CMN 的面积最大时，求线段之和MP+PQ+QO 的最小值； （3）如图2，线段AE 在第一象限内垂直BD 并交BD 于E 点，将抛物线向右水平移动，点A 平移后的对应点为点G ；将△ABD 绕点B 逆时针旋转，旋转后的三角形记为△A 1BD 1，若射线BD 1与线段AE 的交点为F ，连接FG . 若线段FG 把△ABF 分成△AFG 和△BFG 两个三角形，是否存在点G ，使得△AFG 和△BFG 中一个三角形是等腰三角形、另一个是直角三角形？若存在，请求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由.重庆八中初三（下）第二次强化训练参考答案及评分标准1-5 DBCCC 6-10 CBABD 11-12 BB13．1.807×105 14．﹣11 15．140 16． 0.3 17．7225318．596548-19．解：∵BD AC //，︒=∠56ABD∴︒=∠=∠56ABD EAC ………………………………………………………………… …………2分 ∵ CD AB //∴︒=∠+∠180ACF EAC 2∠=∠A E C ………………………………………………………………… …………5分 ∴︒=∠124ACF ∵CE 平分ACF ∠∴︒=∠=∠=∠622121ACF ∴ ︒=∠62AEC ………………………………………………………………… …………8分20．（1）40，统计图补全如右：……………3分 （2）画树状图如下：……………6分由树状图知：共有12种等可能的结果数，其中符号条件的结果数是6． ∴P （刚好有这位男同学）=21126=． …………………………………………………8分 21．（1）解：原式22224(33)x y x xy xy y =---+- ……………………………………………………3分 2222433x y x xy xy y =--+-+…………………………………………………………4分 22x xy =-．……………………………………………………………………………5分（2）解：原式2(1)524()22a a a a a a --+-=÷++…………………………………………………………2分2(1)22(1)a a a a a -+=⋅+-……………………………………………………………………4分1a a =-．………………………………………………………………………………5分22. 解：（1）∵反比例函数(0)my m x=≠的图象过点A （3，1）， ∴31m=∴3m =. ∴反比例函数的表达式为3y x=. ……………………………………………………… 2分 ∵一次函数y kx b =+的图象过点A （3，1）和B （0，-2）. ∴312k b b +=⎧⎨=-⎩，解得：12k b =⎧⎨=-⎩，∴一次函数的表达式为2y x =-. …………………………………………… 5分（2）令0y =，∴20x -=，2x =，∴一次函数2y x =-的图象与x 轴的交点C 的坐标为（2，0） .…………………………………7分 ∵S △ABP = 3，1112322PC PC ⋅+⋅=. ∴2PC =， ∴点P 的坐标为（4，0）． ………………………………………………… 10分23.解：（1）设该同学购买x 个甲型小元件.根据题意，得 632480x x +⨯≤，………………………………………………………3分 解这个不等式，得40.x ≤∴该同学最多可购买40个甲型小元件．……………………………………………………4分（2）根据题意，得4805201(12%)40(1%)(480520)(1%).402a a a ++⨯-=++ ………………………7分令y a =%，原方程可化为 1(12)(1)1.2y y y +-=+整理这个方程，得 240y y -=．解这个方程，得 10y =，20.25y =．∴ 10a =（不合题意，舍去），225.a =……………………………………………………………9分 答: a 的值是25．………………………………………………………………………………………10分 24.（1）如图1，∵△ABD 是等腰直角三角形，BE AE ⊥∴︒=∠=∠90ADB AEB 又，21∠=∠ 43∠=∠∴ ………………………………………2分 ∵︒=∠︒=∠15415即EBD ∴︒=∠153 ∵AE 平分CAD ∠ ∴︒=∠=∠3032DAF∵AF AD = ∴︒=∠-︒=∠752180DAFADF ……………………………………………………4分（2）如图2，过D 作DE DG ⊥交BE 于G .︒=∠=∠90EDG BDA B D G A D E ∠=∠∴∴在△ADE 与△BDG 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BDG ADE BD AD 43 ∴△ADE ≌△BDG )(ASA ………………6分∴DE DG = ∴△EDG 为等腰直角三角形 ∴︒=∠456，∴︒=∠135AED在△ADE 与△AFE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AE AF AD 53 ∴△ADE ≌△AFE )(SAS∴DG DE EF ==,︒=∠=∠135AED AEF∴︒=∠-∠-︒=∠90360AED AEF DEF …………………………………………………………8分 ∴DEF GDE ∠=∠, ∴EF DG //∴四边形DGEF 是平行四边形 ∴DF EG =∴DF EG BG BE AE BE ==-=- …………………………………………………………10分图1 图2 25．解：（1）∵43a 、bc 2互为“调和数” ∴5+-=b a c∵43a +bc 224891012435101001020043100++=++-++=++++=b a b a b a c b a)78()156(17)78()25517102(++-++=++-++=b a b a b a b a 为17的倍数………2分 ∴78++b a 为17的倍数∵90≤≤≤a b ，∴88787≤++≤b a ∴78++b a =17或34或51或68或85 ∴878861844827810aa a a ab -----=或或或或 ∴⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==96,75,54,33,12b a b a b a b a b a …………………………………………………3分 ∵90≤≤≤a b∴⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧===533,612c b a c b a ∴119或=++c b a . …………………………………………………5分 （2）解：（1）令0=x ，则22=y)22,0(C ∴，由对称轴为直线22=x 得：)22,2(D ……………………………………………1分 令0=y ，得：022222=++-x x ，故22,221=-=x x ，)0,22(),0,2(B A -∴ ………2分 设)0(≠+=k b kx y AD ：，则：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+02222b k b k ，解得：2,1==b k 2+=∴x y AD ： ………………………………………4分 （2）如图1，设)22,(m M ，则)2,(+m m T145tan tan 2tan tan =︒=∠=∠=∠KTN DBH MNK ，)2(3232+-==∴m MT KM m m m m KM CM S CMN 3231)2(3221212+-=+-⋅=⋅=∴△ ∴当22=m ，CMN △面积最大，此时，)22,22(M . ………………………………………………6分 如图2，分别作O M 、关于y 轴、线段BD 的对称点)528,5216()22,22(11O M 、-（过程略）， 连接11O M 交y 轴于P ，交线段BD 于Q ，此时MP+PQ+QO 的值最小， 且最小值为：10277011=O M . …………………………………………………………………………8分（3）①当︒=∠=90,GFB FG AG 时，如图3，设a FH =，则a AH 2=；设x FG AG ==，则x a GH -=2.222FG GH FH =+ ,)2(222x x a a =-+∴a x 45=∴ a GH 43=∴ 43tan tan =∠=∠∴FGH BFH ，a BH 34=∴ 2109,2334223==+∴=a a a AB 822=-=∴x OG )0,82(G ∴ ……………………………………………………………10分 ②当︒=∠=90,AGF BG FG 时，如图4，设a GF =，则a BG a AG ==,2233==∴a AB2=∴a )0,2(G ∴ ……………………………………………………………11分 ③当︒=∠=90,AFG BG FG 时，如图5，设a GF =，则a BG a AG ==,523)15(=+=∴a AB423103-=∴a 4103211252-=-=-=∴a AG OG )0,4103211(-∴G 综上，G 的坐标为)0,82(或)0,2(或)0,4103211(-………………………………………………12分。
2023年重庆市宏帆八中小升初数学试卷一、计算题1．计算。
0.72×23+6.7×7.2+7.28.1×1.3+8+1.3+1.9×1.3﹣11.9+1.3（12×2021+18×4016+1）÷（132×2021+1584×502+11）（2x+1）：4＝3x：20.3（7﹣4x）＝x+12020×6.666+3.34×202106÷11÷1×1（1﹣）÷（4）2（）×÷﹣2020×20212021﹣2021×20202020二、填空题。
2．甲、乙两车同时从A地开往300千米外的B地，甲到达A地后立即返回，返回时速度提高50%，当乙到达B地时，甲刚好走到A、B两地中点。
当甲到达B地时乙离B地还有千米。
3．小刚的爸爸自制了一套电动玩具．当闹钟分别正点指向上午7点和中午1点时，电子狗便吹号．一旦表盘上分针与时针走成反向一条直线，电子狗便“汪汪”叫唤．小刚爸爸欲用此物提醒小刚吃早餐和睡午觉．问小刚在吃早餐过程中，花去分钟．4．关于x的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积为。
5．若x2+x﹣1＝0，则x3﹣2x+4＝。
6．观察下列各式：2＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，……找出规律，用你所发现的规律写出227的末位数字是。
三、解答题。
7．某项工程，甲队单独做需12天完成，乙队单独做需9天完成，若按整日安排两队工作，有几种方案可以使这项工程完工的天数不超过8天？8．如图所示，求如图阴影部分的面积。
9．某公司进行年终分红，规定按下面的规则将钱平均分给每个人，第一个人先取1元，再取余下的；接着第二人先取2元，再取余下的；如此继续下去，第k个人先取k元，再取余下奖金的，最后奖金被分完，则公司有多少人参与分红？10．国际数学家大会会标是由4个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形（如图），若大正方形的面积是32，小正方形的面积是4，则每个直角三角形的周长是多少？11．为了备战北京奥运会，国家田径队的运动员在专门设置的新型三环形跑道上，夜以继日抓紧训练，每条环形跑道的长度都是200米并相交于同一个点A（如图所示），有天，李刚与甲、乙两名队员从三条跑道的共同交点A同时出发，各取一条跑道练习长跑（按图中箭头所示方向开始跑），甲每小时跑5千米，乙每小时跑7千米，李刚每小时跑9千米，请问他们三人第五次在A点相遇时，跑了多长时间？12．有一个底面周长为4πcm的圆柱体，斜着截去一段后，剩下的几何体如图所示，求该剩下几何体的体积。
2023年重庆市江北区重庆八中宏帆初级中学校中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．）A．43B．346．已知甲码头与乙码头相距36千米，一轮船往返于甲，乙两码头之间，轮船由甲码头顺流而下到乙码头所用时间比逆流而上所用时间少求船在静水中的速度，设船在静水中的速度为A ．100B ．99C ．988．如图，ABC 内接于⊙O ，120ABC ∠=︒，4AC =A ．4B 9．如图，在平行四边形EF BF ⊥，5AB =，A ．43B 10．在黑板上写下一列不同的自然数，允许擦去任意两个数，再写上它们两个数的和或差（前数－后数），并放在这列数的最后面，重复这样的操作，直至在黑板上仅留下一个数为止，下列说法中正确的个数为（①写了2、3、4，按此操作，最后留下的那个数可能是②写了1、3、5、7，按此操作，最后留下的那个数可能有③写了1、2、3…19、20A ．0B 二、填空题BC 15．如图，在矩形ABCD 边AD 于点H ，则图中阴影部分的面积是16．若数m 使关于x 的不等式组2411m y y +=--的解为正数，则符合条件的所有整数17．在ABC 中，ABC ∠18．一个数位大于等于三、解答题解答思路是：过点M作垂线解决，请根据解答思路完成下面的作图与填空：(1)尺规作图：过点M作垂线交论）=(2)解：猜想：MA MN(1)在演习正式开始前，搜救艇B(2)若搜救艇B与C同时收到游艇B沿BA行驶，搜救艇C西东沿CA艇C的速度为每小时16海里，请通过计算判断哪支搜救艇先到达游艇24．如图1，在矩形ABCD中，AB(1)分别求出1y ，2y 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；(2)在如图2的平面直角坐标系中，画出1y ，2y 的函数图象，并根据图象写出函数一条性质：_________________________；(3)根据图象直接写出当211y y +≥时，t 的取值范围____________．25．如图，抛物线224y x bx c =++与x 轴交于点()2,0A -、B ，与y 轴交于点物线的对称轴为直线2x =，点D 是抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式；(2)过点A 作AF AD ⊥交对称轴于点F ，在直线AF 下方对称轴右侧的抛物线上有一动点P ，过点P 作PQ y ∥轴交直线AF 于点Q ，过点P 作PE DF ^交于点E ，求PQ(1)如图1，若90BAC ∠=︒，过点C 作CD BE ⊥交BE 延长线于点D ，连接AD ，过点作AF AD ⊥交BD 于点F ，连接CF ，求证：2222FC FB FA =+；(2)如图2，过A 作AD BC ∥交BE 延长线于点D ，将AD 绕着点A 逆时针旋转至AN 连接DN ，使得DN AC ⊥于点G ，AN 与BD 交于点M ，若点M 为BD 的中点，且DAM DMA ∠=∠，猜想线段AM 与DE 之间的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，若60BAC ∠=︒，23AB =，将AC 沿着AP 翻折得到AC '（120CAC '∠<︒），点C '落在BE 延长线上，BC '交AP 于点P ，点Q 、R 分别是射线AC 、AB 上的点，连接CP 、PQ 、QR ，满足12AR CP AQ -=，当BP 取得最大值时，直接写出233RQ QP +的最小值的平方．参考答案：120ABC ∠=︒ ，60APC ∴∠=︒，120AOC ∴∠=︒，OD AC ⊥ ，60AOD COD ∠∠∴==43AC = ，122AD CD AC ∴===在Rt ODC △中，sin CD COD OC∠=，即233sin 602OC ︒==，解得：4OC =．故选：A ．由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两次抽出的卡片上的汉字能组成种，所以两次抽出的卡片上的汉字能组成故答案为：16．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．能的结果，适合于两步完成的事件；率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．14．32【分析】解析式联立，解方程求得反比例函数的解析式求得B 的坐标，代入【详解】∵直线y x =与反比例函数∴联立1y x y x⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩或x y ⎧⎨⎩∵将直线y x =沿y 轴向上平移∴45BCM CBM ∠=∠=︒，∴由160A DF ∠=︒可得：13cos602DF A D =︒=，1A ∴39622BF =-=，∴2211A B A F BF ⎛=+=⎝故答案为：33．（2）∵四边形ABCD 是正方形∴45ABD CBD ∠=∠=︒，ABC ∠∵MF AB ⊥，MG BC⊥当05t ≤≤时，1y 随t 的增大而减小；当1y 随t 的增大而增大；（3）解：把函数()210142y t t =≤≤向上平移一个单位长度，如图所示，根据图象可知当211y y +≥时，则有610t ≤≤；故答案为610t ≤≤．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，键．25．(1)223242y x x =--；(2)PQ PE +的最大值为62，此时(3P (3)存在，15323624N ,⎛⎫-- ⎪⎝⎭或3N ⎛ ⎝【分析】（1）代入法求解即可；（2）由（1）和题意可求得(222D ,-为：y kx b =+，则AF 解析式为y x =+2252242PQ t t =-++，2PE t =-，则质可知当32t =时，PQ PE +的最大值为（3）平移后抛物线过原点，则抛物线向右平移得()()223224y x x =----即为2224y x x =-，∵以B 、C 、M 、N 为顶点的四边形是以由（1）得320,2C ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，(32,0B ∴3102BC =，【点睛】本题考查了代入法求函数解析式，点问题，菱形的性质，相似三角形的判定和性质的应用；灵活运用26．(1)见解析(2)2DE AM=，证明见解析+(3)28833）CD⊥，AD=，ND AC=∠，NAC DACNAC DAC x=∠=，∥，BC=∠=，DAM CAD BCA x∠∠=∠，BM=AMD RMB≌AMD RMB=，BR=，AM RM= CAD ABR∠=∠，CA ABBP∴最大时为直径，=又23AC=，AB AC为等边三角形，得ABCr AP CP===，CAP2∠在AB上取2==，作AD AP1sin 2HD HAD AH ∴∠==，得在AB 、AC 射线上取DR HD 由90HAQ HDR '∠=∠= 得12DR HD HR AQ AH HQ ''∴===，12DR AQ '∴=，AR CP '-即点'R '为条件中的点R ，R HD QHA '∠=∠ ，AHD QHR ∴∠=∠，又12HD HR AH HQ '== ，DHA RHQ ∴ ，32RQ AD HQ AH ∴==，233HQ RQ ∴=，233RQ QP HQ QP ∴+=+当HQP 三点共线时，23HAP HAD DAP ∠=∠+∠=作MH AP ⊥交PA 延长线于点60MAH∠= ，12AM= Rt HMP△中，2HP=23 3RQ QP∴+最小时平方的值为【点睛】本题考查复杂的几何证明和计算，包含线段非等比例和的最值，难度非常大，且题中的三个小问没有任何关联，题，构造相似时须找准特殊位置进行构造，对全等和相似的灵活综合应用是解题的关键．。
数学试题（1015）（时间：60分钟，满分100分）一、计算题（4′×4=16′）1、92327.3972875-+-2、514313852521÷÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+3、11971222318191-+4、10913.097231155.52=÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛÷-⨯+□，则□=____________．1、一个细心的牧场主发现，一头奶牛的食量等于一只羊与一只鹅的食量之和。
已知牧场内的饲料均匀增加，牧场现在的饲料能养活一头奶牛和一只羊45天，或养活一头奶牛和一只鹅60天，或养活一只羊和一只鹅90天。
那么，牧场现在的饲料储备能养活一头奶牛、一只羊和一只鹅________天．2、展销时，一本书减价25%，这一新的价格又被减少了40%．则这一本书的实际售价是原价的____________．（答案写成百分数）3、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，将其绕B 点顺时针旋转一周，则分别以BA 、BC 为半径的圆形成一圆环，该圆环的面积为__________．（π取3.14）4、某车间每天能生产A 种零件200个，或者B 种零件100个，或者C 种零件120个，A 、B 、C 三种零件分别取1个、2个、3个才能配成一套。
要在四月份一个月内生产最多的成套产品向五一劳动节献礼，则A 种零件生产_______天，B 种零件生产________天，C 种零件生产_________天．5、甲、乙两同学按先后顺序（甲先乙后）摆放棋子，要求摆成实心正方形方阵。
由于每人手里一次只能拿10个棋子，故每次每人放10个。
现已知最后一次甲仍然放了10个，而乙放的不足10个。
如果他们共摆放了3000多个棋子，那么他们摆放的棋子共有________个。
6、多米诺骨牌是1×2或2×1的矩形，将17张多米诺骨牌放如图所示的5×8方格表中，使得空下六个小方格，其中三个小方格已用“○”标出．图中标记“●”的两个小方格不是空格。
2023年重庆八中宏帆中学校小升初数学试题2023.10.19一、计算0.45×2+5.6÷0.56+0.15÷0.25+0.75×1.2 (412−3310)×(2−45)+715×5+149÷1327735×3.6+0.36÷150−36×0.26 [5142+(358−1512)÷1.75]×0.25(1.75×0.8×34)÷(0.56×14×1.7) (13−14)÷12+56+35÷[(56−23)×3] 114−920+1130−1342+155638765432−3876542×3876544345345×788+690×105606 2021×20232022+2022×20242023+40452022×2023二、填选题1.甲乙两个车间原有人数的比是4︰3，甲车间调48人到乙车间后，甲乙两个车间人数的比是2︰3，则甲、乙两车间原来分别有____、____人。
2.一根圆柱形的木料长2米，截成相等的3段，表面积增加24平方厘米，原来木料的体积是________立方厘米。
3.下列各图中，对称轴条数最多的是________。
4.一个钟面的分针长4厘米，时针走了1大格，分针扫过的面积是____平方厘米，分针的尖端所走过的路程是________厘米。
5.在甲组图形的四个图中，每个图是由四种图形A ，B ，C ，D(不同的线段或圆)中的某两个图形组成的，例如由A ，B 组成的图形记为A*B ，在乙组图形的(a)，(b)，(c)，(d)四个图形中，表示“A*D ”和“A*C ”的是________。
CA BA.(a)，(b)B.(b)，(c)C.(c)，(d)D.(b)，(d) 6.对于实数a 、b ，定义一种新运算“△”为：a △b=1a−b 2，这里等式右边是实数运算。
2020届重庆八中中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1.一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为60±5g ，则下列同类产品中净含量不符合标准的是( )A. 56gB. 60gC. 64gD. 68g2.下图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为 ( )A.B.C.D.3.比较抛物线y =x 2、y =2x 2−1、y =0.5(x −1)2的共同点，其中说法正确的是( )A. 顶点都是原点B. 对称轴都是y 轴C. 开口方向都向上D. 开口大小相同4.下列命题的结论不成立的是( )A. 两直线平行，同位角相等B. 两直线平行，内错角相等C. 两直线平行，同旁内角互补D. 两直线平行，同旁内角相等5.已知两个相似三角形的周长比为4：9，则它们的面积比为( )A. 4：9B. 2：3C. 8：18D. 16：816.估算√24+3的值( )A. 在8和9之间B. 在7和8之间C. 在6和7之间D. 在5间和6之间7.关于下列问题的解答，错误的是( )A. x 的3倍不小于y 的15，可表示为3x >15y B. m 的13与n 的和是非负数，可表示为13m +n ≥0 C. a 是非负数，可表示为a ≥0 D. 17x 是负数，可表示为17x <08.如图是一个运算程序的示意图，若第一次输入x 的值为81，则第2020次输出的结果为( )A. 27B. 9C. 3D. 19.已知点、分别在的边、上，下列给出的条件中，不能判定的是………………………()A. ；B. ；C. ；D. ．10.如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是()A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°11.“五一”期间，小华和妈妈到某景区游玩，小明想利用所学的数学知识，估测景区里的观景塔DE的高度．他从点D处的观景塔出来走到点A处．沿着斜坡AB从A点走了8米到达B点，此时回望观景塔，更显气势宏伟．在B点观察到观景塔顶端的仰角为45°且AB⊥BE，再往前走到C处，观察到观景塔顶端的仰角30°，测得BC之间的水平距离BC=10米，则观景塔的高度DE约为()米．(√2=1.41,√3=1.73)A. 14B. 15C. 19D. 2012.不等式组{x−a<03−2x≤−1的整数解共有3个，则a的取值范围是()A. 4<a<5B. 4<a≤5C. 4≤a<5D. 4≤a≤5二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.哈尔滨工业大学附属中学占地面积为118000平方米，用科学记数法表示数字118000为______．14.如图，菱形ABCD中，AC和BD交于点O，过点D作DE⊥BC于点E，连接OE，若∠BAC=25°，则∠OED的度数是______．15.有四张正面分别标有数字−2，−1，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同．现将它们背面朝上，洗匀后小李从中任取两张，将该卡片上的数字之和记为x，则小李得到的x值使分的值为0的概率是．式x2−9x−316.已知，如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，对角线AC的垂直平分线分别交AD，AC于点E，O，则DE的长为______．17.“没有全民健康，就没有全面小康”.习近平时时关注人民健康，多次在不同场合发表重要论述．学校响应号召，动员所有老师加强锻炼．初三年级的任老师和印老师就约着从御龙天峰校区沿北滨路一直匀速跑到大剧院，已知他们的速度不同，任老师先跑一段后，印老师开始出发，当印老师超出任老师一定距离后他就停下来等候任老师，两人相遇后继续以原来的速度跑向大剧院，如图是两人在跑步过程中各自所走的路程y(米)与任老师出发的时间x(分钟)之间的函数图象，则任老师和印老师在第一次相遇时，印老师跑了______米．18.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有______家公司参加商品交易会．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.先观察下列等式：，，…将以上等式两边分别相加得：=(1−)=1−+=然后用你发现的规律解答下列问题：(1)猜想并写出：=；(2)直接写出下列各式的计算结果：①=；②=；(3)探究并计算：.四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.我校快乐走班数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC=θ(0°<θ<90°)小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在两射线上．活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒．数学思考：(1)小棒能无限摆下去吗？答：______.(填“能“或“不能”)(2)设AA1=A1A2=A2A3=1.则θ=______度；活动二：如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2= AA1．数学思考：(3)若只能摆放5根小棒，求θ的范围．21.近两年成都市雾霾天气严重，为了了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了我市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)被抽取的总天数？并补全条形统计图；(2)求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数；(3)请估计我市这一年(365天)达到“优”和“良”的总天数．22.甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，则甲的速度为多少米/秒？乙的速度为多少米/秒？23.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线/的表达式为y=2x−6，(1,0)，(0,2)，直线AB与直线l相交于点P．(1)求直线AB的表达式；(2)求点P的坐标；(3)若直线L与x轴交于点E，且直线L上存在一点C，使得△APC的面积是△APE的面积的2倍，直接写出点C的坐标．24.仔细观察下列四个等式：22=1+12+2；32=2+22+3；42=3+32+4；52=4+42+5；…(1)请你写出第5个等式；(2)用含n的等式表示这5个等式的规律；(3)将这个规律公式认真整理后你会发现什么？25.如图，△ABC中，已知AB=AC，∠A=44°．(1)作AB的垂直平分线MN交AC于点D，(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)连结BD，则∠DBC=______°.26.如图，抛物线y=−9与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接BC，AC.(1)求AB和OC的长；(2)点E从点A出发，沿x轴向点B运动(点E与点A、B不重合)，过点E作直线l平行BC，交AC于点D.设AE的长为m，△ADE的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；(3)在(2)的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积(结果保留π)．【答案与解析】1.答案：D解析：解：∵薯片包装上注明净含量为60±5g，∴薯片的净含量范围为：55≤净含量≤65，故D不符合标准，故选：D．根据净含量为60±5g可得该包装薯片的净含量，再逐项判断即可．本题主要考查了正负数的定义，计算出净含量的范围是解答此题的关键．2.答案：C解析：本题考查几何体的三视图，难度较小，此几何体的俯视图是三个正方形，排列如选项C．3.答案：C解析：解：y=x2的顶点坐标为原点，对称轴是y轴，开口向上；y=2x2−1的顶点坐标为(0,−1)，对称轴是y轴，开口向上；y=0.5(x−1)2的顶点坐标为(1,0)，对称轴是x=1，开口向上；综合判断开口方向都向上，故选：C．分别写出判断出抛物线的顶点坐标、对称轴以及开口方向，进而作出判断．本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数顶点坐标、对称轴以及开口方向的判断，此题难度不大．4.答案：D解析：本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据平行线的性质对各选项分析判断利用排除法求解．解：A.两直线平行，同位角相等，正确，故本选项错误；B.两直线平行，内错角相等，正确，故本选项错误；C.两直线平行，同旁内角互补，正确，故本选项错误；D.两直线平行，同旁内角相等，错误，故本选项正确．故选D．5.答案：D解析：解：∵两个相似三角形的周长比为4：9，∴两个相似三角形的相似比为4：9，∴两个相似三角形的面积比为16：81，故选：D．根据相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．6.答案：B解析：解：∵16<24<25，∴4<√24<5，∴7<√24+3<8．故选：B．先估算出√24的取值范围，再得出√24+3的取值范围即可．本题考查的是无理数的大小，先根据题意得出√24的取值范围是解答此题的关键．7.答案：Ay，原式错误，故本选项正确；解析：解：A、列代数式为：3x≥15m+n≥0，原式正确，故本选项错误；B、列代数式为：13C、列代数式为：a≥0，原式正确，故本选项错误；x<0，原式正确，故本选项错误．D、17故选A．结合选项列出不等式，找出错误的选项．本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是找出等量关系，列出不等式．8.答案：D×81=27，解析：解：第1次，13×27=9，第2次，13×9=3，第3次，13×3=1，第4次，13第5次，1+8=9，×9=3，第6次，13…，依此类推，从第4次开始以1，9，3循环，∵(2020−3)÷3=672…1，∴第2020次输出的结果为1．故选：D．依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．9.答案：B解析：解：根据平行线等分线段成比例可得(A)(D)是正确的，(C)可得△ADE∽ABC所以∠ADE=∠ABC，所以//(同位角相等两直线平行)，(B)不能判定两个三角形相似的条件，跟别说角相等了。
重庆八中宏帆初级中学小学生选拔性测试(满分：100分 时间：60分钟)一、计算题(每题6分，共24分) 1.73117÷9+199415172.2004÷(2002×2002−2003×2000）3.1−56+712−920+1130−1342二、解方程(6分) 2x −30%x =1.9+53÷164.66 (66)2017个644...4400 (00)2017个4 2017个0三、填空题(每题4分，共20分)1.【行程问题】甲、乙两地相距120千米，一辆汽车行驶了全程的58，还余下________千米.2.【乘法原理】两个不同自然数的和是200，这两个自然数的乘积最大是________.3.【分数问题】三个连续自然数倒数之和等于1112，那么，这三个自然数的乘积等于________.4.【公约数与公倍数】一个分数分别乘以416和389后，积都是自然数，这样的分数最小是________.5.【公倍数】有一些三位数分别被3、5、7除都余2，那么这些三位数中最大的一个数是________.四、解决问题(1～6题每题7分，7题8分，共50分)1.【行程问题】客车和货车同时从甲、乙两地中点反向行驶，3小时后，客车到达甲，货车距离乙地还有30千米，已知客车和货车的速度比为4∶3，甲、乙两地相距多少千米？2.【浓度问题】有浓度为5%的盐水300克，为了配制成浓度为15%的盐水，要从中蒸发多少克水？3.【利率问题】在旧社会，张老伯向一个高利贷借了利滚利阎王债1000元，年息20%，借期2年，到期张老伯要还多少元？4.【周长计算】如图是某运动场的跑道宽6米，那么在外圈跑比内圈跑要多跑多少米？5.【工程问题】一件工程甲乙合作12天完成，结果甲干了3天，乙干了1天，完成全工程的320，如果甲单独干多少天就可以完成？6.【商品经济】一种家用电器原价是800元，降价10%后仍比成本多20%，这种家用电器成本是多少元？7.【发车间隔】一条公路上有相距120千米的两个汽车站A 和B ，一天24小时中每逢整点就有一辆汽车从A 站出发开往B 站，同时也有一辆汽车从B 站出发开往A 站，所有汽车的速度都一样，有一人早上7点钟骑自行车从A 站出发沿公路向B 站前进。
2020年八年级全国初中数学竞赛试题一、选择题1．设a ＜b ＜0，a 2＋b 2＝4ab ，则ba ba -+的值为【 】 A 、3 B 、6 C 、2 D 、32．已知a ＝1999x ＋2000，b ＝1999x ＋2001，c ＝1999x ＋2002，则多项式a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ca 的值为【 】A 、0B 、1C 、2D 、33．如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点，连AF 、CE 交于点G ，则ABCDAGCD S S 矩形四边形等于【 】 A 、65 B 、54 C 、43 D 、32ABC DEF G4．设a 、b 、c 为实数，x ＝a 2－2b ＋3π，y ＝b 2－2c ＋3π，z ＝c 2－2a ＋3π，则x 、y 、z 中至少有一个值【 】A 、大于0B 、等于0C 、不大于0D 、小于0 5．设关于x 的方程ax 2＋(a ＋2)x ＋9a ＝0，有两个不等的实数根x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，那么a 的取值范围是【 】 A 、72-＜a ＜52 B 、a ＞52 C 、a ＜72- D 、112-＜a ＜06．A 1A 2A 3…A 9是一个正九边形，A 1A 2＝a ，A 1A 3＝b ，则A 1A 5等于【 】 A 、22b a + B 、22b ab a ++ C 、()b a +21D 、a ＋b 二、填空题7．设x 1、x 2是关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋a ＝2的两个实数根，则(x 1－2x 2)(x 2－2x 1)的最大值为 。
8．已知a 、b 为抛物线y ＝(x －c)(x －c －d)－2与x 轴交点的横坐标，a ＜b ，则b c c a -+-的值为 。
9．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝600，点P 是△ABC 内的一点，使得∠APB ＝∠BPC ＝∠CPA ，且PA ＝8，PC ＝6，则PB ＝ 。
2022年重庆八中(宏帆中学)小升初数学真题卷一、计算题(1)3720÷[534−4.5×(20%+13)] (2)6xx +180=2xx−180(3)1.2×3.6×10.8+2×6×18+113×313×9131.2×2.4×4.8+2×4×8+113×213×413(4)(1996+19199696+191919969696)÷1919191996969696二、填空题1.一个长方体的高减小2厘米后，成为一个正方体，那么表面积就减小48平方厘米，这个正方体的体积是______立方厘米.2.甲走的路程比乙走的路程多13，乙用的时间比甲多14，那么甲、乙的速度之比是______.3.用a 表示商场中某商品原价，按八折出售，现在的售价为______元，一件原价200元的衣服，现在可以便宜______元.4.一列火车通过站在铁路边上的一名工人用时9秒，它以同样的速度通过一座长900米的大桥用时54秒，这列车长是______米.5.如图，在△ABC 中，AE =13AC，BD=14BC，则阴影部分与空白部分面积之比是______.6.从1开始，轮流加3加4，得到下面的一列数：1，4，8，11，15，18，22，…，在这列数中，最小的三位数是______.7.某学校上一年度男生人数与女生人数比是3︰1，本年度男生减少了12％，女生增加了20％，那么在本年度中男生占全部学生的 ______％.8.一根木料锯成5段，锯一段用的时间是锯完所用总时间的______.9.甲、乙、丙、丁四人参加某次电脑技能比赛，甲、乙两人的平均成绩为a分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低9分，比丁的成绩高3分，那么他们四人的平均成绩为______.10.将一张长5厘米，宽3厘米的长方形纸沿对角线对折后得到如图所示的图形，图中阴影部分的周长是______.三、应用题1.两艘小船保持600米的间隔从河的上游往下游开，两个人A和B在河岸上同一地点，当前面的小船来到两个人的面前时，A向河的上游、B向河的下游以相同的速度走出去.这样，A在2分钟后遇上了后面的小船，又过了3分钟，B被后面的小船超过.他们两人行走的速度各是多少？2.修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成.如果两队合作，由子彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率降低为原来的45，乙队的工作效率降低为原来的910，现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，两队要合作几天？3.如图所示，梯形的面积是18平方厘米，下底长5厘米，求阴影部分的面积.4.A、B、C三个试管中分别盛有10克、20克、30克水.把某种浓度的10克盐水倒入A 中，混合后取出10克倒入B中，混合后又从B中取出10克倒入C中.现在C中盐水浓度是1％，最早倒入A中盐水的浓度是多少？5.甲、乙两车间生产同一种零件，若按4︰1向甲、乙车间分配生产任务，这两个车间能同时完成任务.实际生产时，乙车间每天生产15个零件.由于甲车间抽调一部分工人去完成另外的任务，实际每天生产50个零件，若干天后，乙车间完成了任务，甲车间还剩一部分未完成，这时，甲、乙两车间合作，2天后全部完成.问：这批零件有多少个？6.有三张扑克牌，牌上写有互不相同的数字(即0，1，2，3，...，9中的三个数字)，把三张牌洗好后，分别发给甲、乙、丙三人，每人记下自己牌上的数字，再重新洗牌，发牌、计数，如此反复3次后，三人各自记录自己的数字和分别是13，15，23.请问这三张牌的数字各是多少？7.某校四年级原有两个班，现在重新编为三个班，将原一班人数的13和原二班人数的14组成新一班，将原一班人数的14和原二班人数的13组成新二班，余下的30人组成新三班，如果新一班的人数比新二班的人数多10％，原一班有多少人？四、拓展1.一个人从A地到B地需乘汽车，从B地到C地需乘火车，原来从A地到C地需要250元的交通费，现由于汽车票上涨10％，火车票上涨20％，结果从A地到C地共花去了280元，汽车票现在是多少元？2.在一个圆柱形储水桶里，把一段底面半径为4厘米的圆柱形钢材全部放入水中，这时水面上升10厘米，把这段钢材竖着拉出水面6厘米，水面下降4厘米，求这段钢材的体积.3.一辆汽车往线路上运送电线杆，从出发点装车，每次拉4根，线路上每两根电线杆间的距离为50米，共运了两次.装卸结束后返回原地共用了3小时，其中装一次车用30分钟，卸下一根电线杆用5分钟，汽车运行时的平均速度是每小时24千米，则从出发点到第一根电线杆的距离是多少千米？4.阅读：边长分别是8cm和6cm的两个正方形ABCD与BEFG如图①并排放在一起，连接DE交BG于点P，则图中阴影部分APEG的面积是多少？小明的解法是：依题意可知，连接DG，如图②，则三角形APG的面积与三角形DPG的面积相等；又连接DB，如图③，DB与GE平行，则有三角形DGE的面积等于三角形BGE的面积.所以，S=6×6÷2=18(cm2).理解：三角形DGE的面积等于三角形BGE的面积的理由是__________.应用：(1)将图④中梯形转换为与它面积相等的三角形，其中A、C 为新三角形的顶点.(提示：用直尺和铅笔在原梯形基础上画出相应三角形)(2)如图⑤，四边形ABCD 与BEFG 是并列放在一起的两个正方形，O 是BF 与EG 的交点，如果正方形ABCD 的面积是9cm 2，CG=2cm，则三角形DE0的面积是多少？2022年重庆八中(宏帆中学)小升初数学真题卷一、计算题(1)3720÷[534−4.5×(20%+13)] (2)6xx +180=2xx−180(1)原式=3.35÷[5.75−4.5×(15+13)] (2)6xx −1080=2xx +360=3.35÷[5.75−4.5×815] 4xx =1440 =3.35÷[5.75−4.5×815] xx =360 =3.35÷[5.75−2.4] =3.35÷3.35 =1 (3)1.2×3.6×10.8+2×6×18+113×313×9131.2×2.4×4.8+2×4×8+113×213×413(4)(1996+19199696+191919969696)÷1919191996969696(3)原式=1.2×1.2×3×1.2×9+2×2×3×2×9+113×113×27131.2×1.2×2×1.2×4+2×4×8+113×113×813=27×(1.2×1.2×3×1.2×9+2×4+113×113×113)8×(1.2×1.2×1.2+2×4+113×113×113)=278(4)原式=1996×(11+101101+1000110001)÷(1996×10000011000001)=1996×3÷1996=3二、填空题1.一个长方体的高减小2厘米后，成为一个正方体，那么表面积就减小48平方厘米，这个正方体的体积是______立方厘米.1.解：【立方体的表面积与体积】设长与宽为a 厘米，则高为(a+2)厘米，减小的表面积=a×2×4=48，解得a=6厘米，即正方体的边长为6厘米，故这个正方体的体积是6×6×6=216立方厘米.2.甲走的路程比乙走的路程多13，乙用的时间比甲多14，那么甲、乙的速度之比是______.2.解：【行程问题】相同路程，速度与时间成反比(54︰1=5︰4)，相同时间，速度与路程成正比(43︰1=4︰3)，故甲乙的速度之比为(4×5)︰(3×4)=20︰12=5︰3.3.用a表示商场中某商品原价，按八折出售，现在的售价为______元，一件原价200元的衣服，现在可以便宜______元.3.解：【商品折扣】八折后售价为a×0.8=0.8a元，可以便宜200×(1−80%)=40元.4.一列火车通过站在铁路边上的一名工人用时9秒，它以同样的速度通过一座长900米的大桥用时54秒，这列车长是______米.4.解：【火车过桥】火车速度=900÷(54−9)=20米/秒，列车长=20×9=180米.1AC，BD=14BC，则阴影部分与空白部分面积之比是______.5.如图，在△ABC中，AE=5.解：【底高模型】∵BD=14BC，∴S△ACD=34S△ABC，∵AE=13AC，∴S△ADE=13S△ACD=13×34S△ABC =14S△ABC，则空白部分的面积=34S△ABC，故阴影部分与空白部分面积之比是1︰3.6.从1开始，轮流加3加4，得到下面的一列数：1，4，8，11，15，18，22，…，在这列数中，最小的三位数是______.6.解：【找规律】观察发现，奇数位上的数依次为1、8、15、…、7n−6，偶数位上的数比它前一个数大3，当n=15时，7n−6=99，故最小的三位数是99+3=102.7.某学校上一年度男生人数与女生人数比是3︰1，本年度男生减少了12％，女生增加了20％，那么在本年度中男生占全部学生的 ______％.7.解：【比的应用】男生减少了12％后由3份变成3×(1−12%)=2.64份，女生增加20%后由1份变成1×(1+20%)=1.2份，故男生占全部学生的 2.64÷(2.64+1.2)×100%=68.75%.8.一根木料锯成5段，锯一段用的时间是锯完所用总时间的______.8.解：【分数应用】锯成5段需要锯4次，故锯一段用的时间是锯完所用总时间的14.9.甲、乙、丙、丁四人参加某次电脑技能比赛，甲、乙两人的平均成绩为a分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低9分，比丁的成绩高3分，那么他们四人的平均成绩为______.9.解：【平均分】丙的成绩为(a+9)分，丁的成绩为(a−3)分，四人的平均成绩为(2a+a+9+a−3)÷4=(a+1.5)分.10.将一张长5厘米，宽3厘米的长方形纸沿对角线对折后得到如图所示的图形，图中阴影部分的周长是______.10.解：【翻折问题】作如图标记，由翻折的性质知A´B=AB，A´C=AC，故阴影部分周长=A´C+A´B+BD+CD=AC+AB+BD+CD=2×(5+3)=16厘米.三、应用题1.两艘小船保持600米的间隔从河的上游往下游开，两个人A和B在河岸上同一地点，当前面的小船来到两个人的面前时，A向河的上游、B向河的下游以相同的速度走出去.这样，A在2分钟后遇上了后面的小船，又过了3分钟，B被后面的小船超过.他们两人行走的速度各是多少？1.解：【行程问题：相遇问题，相遇时间=路程÷(速度和)；追及问题，追及时间=路程÷(速度差)】设A、B两人的速度分别为a米/分钟、a/分钟，依题意有：600÷2−a=600÷5+a解得a=90答：他们两人行走的速度各是90米/分钟.2.修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成.如果两队合作，由子彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率降低为原来的45，乙队的工作效率降低为原来的910，现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，两队要合作几天？2.解：【工程问题】甲工效：1÷20=120，乙工效：1÷30=130合作时甲工效：120×45=125，乙工效：130×910=3100设两队要合作xx天，让工效高的甲干(16−xx)天，依题意有：120×(16−xx)+(125+3100)×xx=1解得xx=10答：两队要合作10天.3.如图所示，梯形的面积是18平方厘米，下底长5厘米，求阴影部分的面积.3.解：【组合图形面积】设梯形的上底长a厘米，则梯形的高为a厘米，依题意有：12(a+5)×a=18，解得a=4(厘米)S阴影部分=18−[14πa2−12π(12a)2]=18−[4π−2π]=18−2π=11.72(平方厘米)答：阴影部分的面积为11.72平方厘米.4.A、B、C三个试管中分别盛有10克、20克、30克水.把某种浓度的10克盐水倒入A 中，混合后取出10克倒入B中，混合后又从B中取出10克倒入C中.现在C中盐水浓度是1％，最早倒入A中盐水的浓度是多少？4.解：【浓度问题】方程法：设最早倒入A中盐水的浓度是xx，10xx×1010+10×1010+20=(10+30)×1%解得xx=0.24，即最早倒入A中盐水的浓度是24%倒推法：倒入C中的纯盐量=(30+10)×1%=0.4克倒入B中的纯盐量=0.4÷1010+20=1.2克倒入A中的纯盐量=1.2÷1010+10=2.4克2.4÷10×100%=24%答：最早倒入A中盐水的浓度是24%.5.甲、乙两车间生产同一种零件，若按4︰1向甲、乙车间分配生产任务，这两个车间能同时完成任务.实际生产时，乙车间每天生产15个零件.由于甲车间抽调一部分工人去完成另外的任务，实际每天生产50个零件，若干天后，乙车间完成了任务，甲车间还剩一部分未完成，这时，甲、乙两车间合作，2天后全部完成.问：这批零件有多少个？5.解：【工程问题】甲车间每天少生产零件数：15×4−50=10个甲乙合作生产零件总数：(50+15)×2=130个130÷10=13天(15+15×4)×13=975个答：这批零件有975个.6.有三张扑克牌，牌上写有互不相同的数字(即0，1，2，3，...，9中的三个数字)，把三张牌洗好后，分别发给甲、乙、丙三人，每人记下自己牌上的数字，再重新洗牌，发牌、计数，如此反复3次后，三人各自记录自己的数字和分别是13，15，23.请问这三张牌的数字各是多少？6.解：【不定方程】设这三个数字分别为a、b、c，∵(13+15+23)÷3=17，∴a+b+c=17∵23÷3=7...2，∴a、b、c至少有1个数≥8∵8+8+7=23，且三个数字互不相同，∴最大数字为9当a=9时，b+c=8，当b、c分别为3和5时，13=3+5+5，15=9+3+3，23=9+9+5，符合题意答：这三张牌的数字各是9、5、3.7.某校四年级原有两个班，现在重新编为三个班，将原一班人数的13和原二班人数的14组成新一班，将原一班人数的14和原二班人数的13组成新二班，余下的30人组成新三班，如果新一班的人数比新二班的人数多10％，原一班有多少人？7.解：【分数的应用】设原一班、二班分别有人数a人、b人，依题意有：��13a+14b�=�14a+13b�×(1+10%)�1−13−14�a+�1−14−13�b=30解得a=48，b=24 答：原一班有48人.四、拓展1.一个人从A地到B地需乘汽车，从B地到C地需乘火车，原来从A地到C地需要250元的交通费，现由于汽车票上涨10％，火车票上涨20％，结果从A地到C地共花去了280元，汽车票现在是多少元？1.解：【百分数应用】方法一：方程法设汽车票现在是xx元，依题意有：xx÷(1+10%)+(280−xx)÷(1+20%)=250解得xx=220(元)答：汽车票现在是220元.方法二：推理法/假设法假设全部上涨20%，则总交通费：250×(1+20%)=300元涨价前的汽车票价：(300−280)÷(20%−10%)=200元现在汽车票价：200×(1+10%)=220元2.在一个圆柱形储水桶里，把一段底面半径为4厘米的圆柱形钢材全部放入水中，这时水面上升10厘米，把这段钢材竖着拉出水面6厘米，水面下降4厘米，求这段钢材的体积.2.解：【圆柱体体积】圆柱形储水桶的底面积：(π×42×6)÷4=24π(平方厘米)钢材的体积：24π×10=240π=753.6(立方厘米)答：这段钢材的体积是753.6立方厘米.3.一辆汽车往线路上运送电线杆，从出发点装车，每次拉4根，线路上每两根电线杆间的距离为50米，共运了两次.装卸结束后返回原地共用了3小时，其中装一次车用30分钟，卸下一根电线杆用5分钟，汽车运行时的平均速度是每小时24千米，则从出发点到第一根电线杆的距离是多少千米？3.解：【行程问题】设从出发点到第一根电线杆的距离是xx千米，卸电线杆共用时：5×8=40(分钟)装车共用时：30×2=60(分钟)行驶总路程=4xx+(3×2+7×2)×50÷1000=4xx+1(千米)4xx+1=24×(3−40+6060)解得xx=314=7.75答：从出发点到第一根电线杆的距离是7.75千米.4.阅读：边长分别是8cm和6cm的两个正方形ABCD与BEFG如图①并排放在一起，连接DE交BG于点P，则图中阴影部分APEG的面积是多少？小明的解法是：依题意可知，连接DG，如图②，则三角形APG的面积与三角形DPG的面积相等；又连接DB，如图③，DB与GE平行，则有三角形DGE的面积等于三角形BGE的面积.所以，S=6×6÷2=18(cm2).理解：三角形DGE的面积等于三角形BGE的面积的理由是__________.应用：(1)将图④中梯形转换为与它面积相等的三角形，其中A、C为新三角形的顶点.(提示：用直尺和铅笔在原梯形基础上画出相应三角形)(2)如图⑤，四边形ABCD与BEFG是并列放在一起的两个正方形，O是BF与EG的交点，如果正方形ABCD的面积是9cm2，CG=2cm，则三角形DE0的面积是多少？4.解：三角形DGE的面积等于三角形BGE的面积的理由是：∵△DGE与△BGE底都为EG，又∵BD∥EG，∴△DGE与△BGE的高也相等，等底等高的两三角形面积相等.(1)延长CD至E，使得DE=AB，∵AB∥CE，∴△ABC与△ADE等底等高，故△ACE的面积等于梯形ABCD的面积；(2)连接BD，∵∠ABD=∠BEG=45°，∴BD∥EG，∴S△DEO=S△BEO，∵S正方形ABCD=9cm2，∴BC=3cm，∴BG=3+2=5cmS△BEO=14S正方形BEFG=14×5×5=254=6.25(cm2)答：三角形DE0的面积是6.25cm2.。
重庆八中中考数学二模试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．（4分）﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．（4分）下列电视台标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）计算2x8÷x4的结果是（）A．x2B．2x2C．2x4D．2x124．（4分）若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．85．（4分）下列调查中，最适合用普查方式的是（）A．调查一批计算器的使用寿命情况B．调查重庆市初三学生每天体锻时间的情况C．调查初三某班学生的体重情况D．调查渝北区初中生自主学习的情况6．（4分）已知M＝，则M的取值范围是（）A．8＜M＜9 B．7＜M＜8 C．6＜M＜7 D．5＜M＜6 7．（4分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，DE∥BC交AC于点E，AE＝AC，若线段BC＝30，那么线段DE的长为（）A．5 B．10 C．15 D．208．（4分）若x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一个根，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．29．（4分）第①图形中有2个三角形，第②图形中有8个三角形，第③个图形中有14个三角形，依此规律，第⑦个图形中三角形的个数是（）A．40 B．38 C．36 D．3410．（4分）如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，若∠BAC＝60°，BD＝2，则阴影部分面积为（）A．B．C．D．11．（4分）如图，重庆楼房的一大特色是：你住底楼门口是公路，坐电梯上顶楼，你的门口还是公路！小明家所住的大楼AB就是这样一栋有鲜明重庆特色的建筑．从距离大楼底部B30米处的C，有一条陡坡公路，车辆从C沿坡度i ＝1：2.4，坡面长13米的斜坡到达D后，再沿坡脚为30°的斜坡行进即可达到大楼的顶端A处，则大楼的高度AB约为（）米．（精确到0.1米，≈1.73，≈2.24）A．26.0 B．29.2 C．31.1 D．32.2 12．（4分）若关于x的方程＝﹣2有非负实数解，关于x的一次不等式组有解，则满足这两个条件的所有整数k的值的和是（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣8二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上．13．（4分）2017年4月17日，国家统计局公布2017年一季度我国GDP增速为6.9%，国内生产总值约为180700亿元，将数字180700用科学记数法表示为．14．（4分）（﹣1）2017﹣（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|＝．15．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C和点D在⊙O上，若∠BDC＝20°，则∠AOC等于度．16．（4分）如图为某班50人在第一次月考与第二次月考中的体育成绩折线统计图，根据上图中的信息，该班学生第二次月考体育成绩相比第一次月考体育成绩平均分提高了分．17．（4分）一辆货车从A地匀速驶往相距350km的B地，当货车行驶1小时经过途中的C地时，一辆快递车恰好从C地出发以另一速度匀速驶往B地，当快递车到达B地后立即掉头以原来的速度匀速驶往A地．（货车到达B地，快递车到达A地后分别停止运动）行驶过程中两车与B地间的距离y（单位：km）与货车从出发所用的时间x（单位：h）间的函数关系如图所示．则货车到达B地后，快递车再行驶h到达A地．18．（4分）在正方形ABCD中，AB＝4，E为BC的中点，连接AE，点F为AE 上一点，且EF＝2．FG⊥AE交DC于G，将FG绕着点G顺时针旋转，使得点F 恰好落在AD上的点H处，过点H作HN⊥HG，交AB于N，交AE于M，则S△MNF ＝．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．19．（8分）如图，AB∥CD，AC∥BD，∠ABD＝56°，CE平分∠ACF，求∠AEC的度数．20．（8分）全面二孩政策已于2016年1月1日正式实施，重庆八中宏帆中学初2019级组队该年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：A．非常愿意B．愿意C．不愿意D．无所谓如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：（1）本次问卷调查一共调查了名学生，并补全条形统计图；（2）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“非常愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“非常满意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．四、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．（10分）计算：（1）（2x﹣y）（2x+y）﹣（x+y）（3x﹣y）；（2）÷（+a﹣2）．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上位于直线AB右侧的一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．23．（10分）为了准备科技节创意销售，宏帆初2018级某同学到批发市场购买了一些甲、乙两种型号的小元件，甲型小元件的单价是6元，乙型小元件的单价是3元，该同学的创意作品每件需要的乙型小元件的个数是甲型小元件的个数的2倍，同时，为了控制成本，该同学购买小元件的总费用不超过480元．（1）该同学最多可购买多少个甲型小元件？（2）在该同学购买甲型小元件最多的前提下，用所购买的甲、乙两种型号的小元件全部制作成创意作品，在制作中其他费用共花520元，销售当天，该同学在成本价（购买小元件的费用+其他费用）的基础上每件提高2a%（10＜a ＜50）标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低a%出售，最终，在活动结束时作品全部卖完，这样，该同学在本次活动中赚了a%，求a的值．24．（10分）如图，△ABD是等腰直角三角形，点C是BD延长线上一点，F在AC 上，AD＝AF，E为△ADC内一点，连接AE，BE，AE平分∠CAD，AE⊥BE．（1）若∠EBD＝15°，求∠ADF；（2）求证：BE﹣AE＝DF．25．（10分）阅读下列材料解决问题：两个多位正整数，若它们各数位上的数字和相等，则称这两个多位数互为“调和数”．例如：37与82，它们各数位上的数字和分别为3+7，8+2，∵3+7＝8+2＝10，∴37与82互为“调和数”；又如：123与51，它们各数位上的数字和分别为1+2+3，5+1，∵1+2+3＝5+1＝6，∴123与51互为“调和数”．（1）若两个三位数、（0≤b≤a≤9，0≤c≤9且a，b，c为整数）互为“调和数”，且这两个三位数之和是17的倍数，求这两个“调和数”；（2）若A、B是两个不相等的两位数，A＝，B＝，A、B互为“调和数”，且A与B之和是B与A之差的3倍，求证：y＝﹣x+9．五、解答题（本大题1个小题，共12分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．26．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+x+2交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点C关于抛物线对称轴对称的点为D．（1）求点D的坐标及直线AD的解析式；（2）如图1，连接CD、AD、BD，点M为线段CD上一动点，过M作MN∥BD交线段AD于N点，点P、Q分别是y轴、线段BD上的动点，当△CMN的面积最大时，求线段之和MP+PQ+QO的最小值；（3）如图2，线段AE在第一象限内垂直BD并交BD于E点，将抛物线向右水平移动，点A平移后的对应点为点G；将△ABD绕点B逆时针旋转，旋转后的三角形记为△A1BD1，若射线BD1与线段AE的交点为F，连接FG．若线段FG把△ABF分成△AFG和△BFG两个三角形，是否存在点G，使得△AFG和△BFG中一个三角形是等腰三角形、另一个是直角三角形？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．重庆八中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．（4分）﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：D．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．（4分）下列电视台标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（4分）计算2x8÷x4的结果是（）A．x2B．2x2C．2x4D．2x12【分析】根据整式的除法即可求出答案．【解答】解：原式＝2x4，故选：C．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4．（4分）若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝900°，解得n＝7．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．5．（4分）下列调查中，最适合用普查方式的是（）A．调查一批计算器的使用寿命情况B．调查重庆市初三学生每天体锻时间的情况C．调查初三某班学生的体重情况D．调查渝北区初中生自主学习的情况【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、调查一批计算器的使用寿命情况调查具有破坏性适合抽样调查，故A不符合题意；B、调查重庆市初三学生每天体锻时间的情况适合抽样调查，故B不符合题意；C、调查初三某班学生的体重情况检查适合普查，故C符合题意；D、调查渝北区初中生自主学习的情况调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．（4分）已知M＝，则M的取值范围是（）A．8＜M＜9 B．7＜M＜8 C．6＜M＜7 D．5＜M＜6【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【解答】解：M＝，∵2＜＜3，∴6＜4+＜7，∴6＜M＜7，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出2＜＜3是解题关键，又利用了不等式的性质．7．（4分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，DE∥BC交AC于点E，AE＝AC，若线段BC＝30，那么线段DE的长为（）A．5 B．10 C．15 D．20【分析】根据相似三角形的判定和性质，可以求得DE的长，本题得以解决．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AE＝AC，线段BC＝30，∴，解得，DE＝10，故选：B．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．（4分）若x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一个根，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，解得：k1＝k2＝﹣1，故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9．（4分）第①图形中有2个三角形，第②图形中有8个三角形，第③个图形中有14个三角形，依此规律，第⑦个图形中三角形的个数是（）A．40 B．38 C．36 D．34【分析】由图形可知：第①个图形有2+6×0＝2个三角形；第②个图形有2+6×1＝8个三角形；第③个图形有2+6×2＝14个三角形；…第n个图形有2+6×（n﹣1）＝6n﹣4个三角形；进一步代入求得答案即可．【解答】解：∵第①个图形有2+6×0＝2个三角形；第②个图形有2+6×1＝8个三角形；第③个图形有2+6×2＝14个三角形；…∴第n个图形有2+6×（n﹣1）＝6n﹣4个三角形；∴第⑦个图形有6×7﹣4＝38个三角形，故选：B．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．10．（4分）如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，若∠BAC＝60°，BD＝2，则阴影部分面积为（）A．B．C．D．【分析】连接OD、CD，根据切线的性质得到∠BCA＝90°，根据余弦的定义求出BC，求出△BDC的面积，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：连接OD、CD，∵AC是⊙O的切线，∴∠BCA＝90°，∴∠B＝90°﹣∠BAC＝30°，∴∠COD＝60°，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，∴BC＝＝4，CD＝2，∴△BDC的面积＝×2×2＝2，∴△BDO的面积＝，在Rt△ABC中，AC＝BC•tan B＝，∴阴影部分面积＝××4﹣﹣＝﹣π，故选：D．【点评】本题考查的是切线的性质、扇形面积公式以及圆周角定理，掌握切线的性质定理、扇形面积公式是解题的关键．11．（4分）如图，重庆楼房的一大特色是：你住底楼门口是公路，坐电梯上顶楼，你的门口还是公路！小明家所住的大楼AB就是这样一栋有鲜明重庆特色的建筑．从距离大楼底部B30米处的C，有一条陡坡公路，车辆从C沿坡度i ＝1：2.4，坡面长13米的斜坡到达D后，再沿坡脚为30°的斜坡行进即可达到大楼的顶端A处，则大楼的高度AB约为（）米．（精确到0.1米，≈1.73，≈2.24）A．26.0 B．29.2 C．31.1 D．32.2【分析】过点D作DF⊥AB与点F，过点C作CE⊥DF与点E，通过解直角三角形可求出CE、DE、AF的长，再由AB＝AF+BF即可求出结论．【解答】解：过点D作DF⊥AB与点F，过点C作CE⊥DF与点E，如图所示．∵CD的坡度i＝1：2.4，CD＝13，∴设CE＝x，则DE＝2.4x，∴CD＝＝x＝13，∴x＝5，∴CE＝5米，DE＝12米．在Rt△ADF中，∠ADF＝30°，DF＝DE+EF＝42，∴AF＝DF•tan∠ADF≈24.2米，∴AB＝AF+BF＝29.2米．故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，通过解直角三角形求出AF、CE的值是解题的关键．12．（4分）若关于x的方程＝﹣2有非负实数解，关于x的一次不等式组有解，则满足这两个条件的所有整数k的值的和是（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣8【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出分式方程的解，由分式方程有非负实数解确定出k的范围，由不等式有解确定出k的范围，进而确定出k的具体范围，求出整数解，进而求出之和即可．【解答】解：分式方程去分母得：﹣k＝3﹣2x+2，解得：x＝，由分式方程有非负实数解，得到≥0，且≠1，解得：k≥﹣5且k≠﹣3，不等式组整理得：，由不等式组有解，得到2﹣k≥﹣1，即k≤3，综上，k的范围为﹣5≤k≤3，且k≠﹣3，即整数k＝﹣5，﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，3，则所有满足题意整数k的值的和为﹣6，故选：B．【点评】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上．13．（4分）2017年4月17日，国家统计局公布2017年一季度我国GDP增速为6.9%，国内生产总值约为180700亿元，将数字180700用科学记数法表示为1.807×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：180700＝1.807×105，故答案为：1.807×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值．14．（4分）（﹣1）2017﹣（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|＝﹣11 ．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1﹣9+1﹣2＝﹣11．故答案为：﹣11．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．15．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C和点D在⊙O上，若∠BDC＝20°，则∠AOC等于140 度．【分析】可先利用圆周角定理求得∠BOC，再利用邻补角可求得∠AOC．【解答】解：∵∠BDC＝20°，∴∠BOC＝40°，∴∠AOC＝180°﹣40°＝140°．故答案为：140【点评】本题主要考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键．16．（4分）如图为某班50人在第一次月考与第二次月考中的体育成绩折线统计图，根据上图中的信息，该班学生第二次月考体育成绩相比第一次月考体育成绩平均分提高了0.3 分．【分析】根据折线统计图得到两次体育考试的成绩，然后加权平均数的定义计算两次考试的平均数，从而得到第二次月考体育成绩比第一次月考体育成绩平均分提高的分数．【解答】解：第一次月考体育成绩平均分＝（4×45+8×46+6×47+10×48+8×49+14×50）＝48.04（分）；第二次月考体育成绩平均分＝（1×45+8×46+4×47+13×48+8×49+16×50）＝48.34（分），所以该班学生第二次月考体育成绩相比第一次月考体育成绩平均分提高了0.3分．故答案为0.3．【点评】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．17．（4分）一辆货车从A地匀速驶往相距350km的B地，当货车行驶1小时经过途中的C地时，一辆快递车恰好从C地出发以另一速度匀速驶往B地，当快递车到达B地后立即掉头以原来的速度匀速驶往A地．（货车到达B地，快递车到达A地后分别停止运动）行驶过程中两车与B地间的距离y（单位：km）与货车从出发所用的时间x（单位：h）间的函数关系如图所示．则货车到达B地后，快递车再行驶h到达A地．【分析】由题意货车的速度＝350﹣270＝80km/h，设快递车的速度为xkm/h，构建方程求出x，再求出相遇后两车分别到达目的地的时间即可解决问题；【解答】解：由题意货车的速度＝350﹣270＝80km/h，设快递车的速度为xkm/h，则有：3（80+x）＝270×2，解得x＝100，∴两车相遇后，快递车需要＝3.2小时到达A地，货车需要＝小时到达B地，∴货车到达B地后，快递车再行驶3.2﹣＝h到达A地．故答案为．【点评】本题考查一次函数的应用，行程问题的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会准确寻找等量关系构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．18．（4分）在正方形ABCD中，AB＝4，E为BC的中点，连接AE，点F为AE 上一点，且EF＝2．FG⊥AE交DC于G，将FG绕着点G顺时针旋转，使得点F 恰好落在AD上的点H处，过点H作HN⊥HG，交AB于N，交AE于M，则S△MNF＝．【分析】过F作PQ∥BC，交AB于P，交CD于Q，根据勾股定理计算AE＝10，AF＝8，根据三角形相似得：PF和AP的长，从而计算BP和CQ、DG的长，根据旋转的性质和勾股定理计算DH＝4，得AH的长，同理可得AN的长，利用同角的三角函数表示KM、KN，计算MK的长，利用面积差S△MNF＝S△ANF﹣S△AMN求值．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，AB＝BC＝4，∵E为BC的中点，∴BE＝BC＝2，由勾股定理得：AE＝＝10，∵EF＝2，∴AE＝10﹣2＝8，过F作PQ∥BC，交AB于P，交CD于Q，∴△APF∽△ABE，∴，∴，∴PF＝，AP＝，∴PB＝CQ＝4＝，FQ＝4﹣＝，∵∠AFG＝90°，易得△APF∽△FQG，∴GQ＝，∴CG＝CQ+QG＝2＝DG，由旋转得：FG＝HG，∴DH2+DG2＝QG2+FQ2，∴，∴DH＝4，∴AH＝4﹣4，∵∠NHG＝90°，同理△NAH∽△HDG，∴，∴，∴AN＝，过M作MK⊥AB于K，∵∠ANH＝∠GHD，∴tan∠ANH＝tan∠GHD＝＝，设MK＝2x，NK＝4x，∵MK∥BE，∴，∴AK＝4x，∵AN＝AK+KN，∴，x＝﹣1，∴S△MNF＝S△ANP﹣S△AMN，＝﹣，＝，＝，故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、三角函数、勾股定理等知识，在四边形的计算中，常运用同角的三角函数或勾股定理列式求线段的长，也可以利用证明两三角形相似求线段的长，相比较而言，利用同角的三角函数比较简单，本题计算量大，有难度．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．19．（8分）如图，AB∥CD，AC∥BD，∠ABD＝56°，CE平分∠ACF，求∠AEC的度数．【分析】根据平行线的性质，先由AC∥BD得到∠EAC＝∠ABD＝56°，再由AB ∥CD可计算出∠FCA＝124°，直接利用角平分线的定义得到∠2＝62°，然后利用AB∥CD求出∠AEC的度数．【解答】解：∵AC∥BD，∴∠EAC＝∠ABD＝56°，∵AB∥CD，∴∠EAC+∠FCA＝180°，∴∠FCA＝180°﹣56°＝124°，∵CE平分∠ACF，∴∠2＝∠FCA＝62°，∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠2＝62°．【点评】本题考查了平行线性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．20．（8分）全面二孩政策已于2016年1月1日正式实施，重庆八中宏帆中学初2019级组队该年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：A．非常愿意B．愿意C．不愿意D．无所谓如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：（1）本次问卷调查一共调查了40 名学生，并补全条形统计图；（2）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“非常愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“非常满意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．【分析】（1）用选D的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，再用总人数乘以选B所占的百分比得到选B的人数，然后用总人数分别减去选B、C、D的人数得到选A的人数，再补全条形统计图；（2）“非常愿意”的四名同学分别用1、2、3、4表示，其中1表示男同学，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）20÷50%＝40（名），所以本次问卷调查一共调查了40名学生，选B的人数＝40×30%＝12（人），选A的人数＝40﹣12﹣20﹣4＝4（人）补全条形统计图为：故答案为：40；（2）“非常愿意”的四名同学分别用1、2、3、4表示，其中1表示男同学，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数为6，所以选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．四、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．（10分）计算：（1）（2x﹣y）（2x+y）﹣（x+y）（3x﹣y）；（2）÷（+a﹣2）．【分析】（1）根据平方差公式和多项式乘多项式可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）（2x﹣y）（2x+y）﹣（x+y）（3x﹣y）＝4x2﹣y2﹣3x2﹣2xy+y2＝x2﹣2xy；（2）÷（+a﹣2）＝＝＝＝．【点评】本题考查分式的混合运算、平方差公式、多项式乘多项式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上位于直线AB右侧的一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．【分析】（1）将点A（3，1）代入y＝，利用待定系数法求得反比例函数的解析式，再将点A（3，1）和B（0，﹣2）代入y＝kx+b，利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）首先求得AB与x轴的交点C的坐标，然后根据S△ABP＝S△ACP+S△BCP即可列方程求得P的横坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（m≠0）的图象过点A（3，1），∴1＝，∴m＝3．∴反比例函数的表达式为y＝．∵一次函数y＝kx+b的图象过点A（3，1）和B（0，﹣2），∴，解得：，∴一次函数的表达式为y＝x﹣2；（2）如图，设一次函数y＝x﹣2的图象与x轴的交点为C．令y＝0，则x﹣2＝0，x＝2，∴点C的坐标为（2，0）．∵S△ABP＝S△ACP+S△BCP＝3，∴PC×1+PC×2＝3，∴PC＝2，∵点P是x轴上位于直线AB右侧的一点，∴点P的坐标为（4，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式以及三角形的面积的计算，正确根据S△ABP＝S△ACP+S△BCP列方程是解题的关键．23．（10分）为了准备科技节创意销售，宏帆初2018级某同学到批发市场购买了一些甲、乙两种型号的小元件，甲型小元件的单价是6元，乙型小元件的单价是3元，该同学的创意作品每件需要的乙型小元件的个数是甲型小元件的个数的2倍，同时，为了控制成本，该同学购买小元件的总费用不超过480元．（1）该同学最多可购买多少个甲型小元件？（2）在该同学购买甲型小元件最多的前提下，用所购买的甲、乙两种型号的小元件全部制作成创意作品，在制作中其他费用共花520元，销售当天，该同学在成本价（购买小元件的费用+其他费用）的基础上每件提高2a%（10＜a ＜50）标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低a%出售，最终，在活动结束时作品全部卖完，这样，该同学在本次活动中赚了a%，求a的值．【分析】（1）设该同学购买x个甲型小元件，则购买2x个乙型小元件，根据总价＝单价×数量结合该同学购买小元件的总费用不超过480元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其内的最大正整数即可；（2）设y＝a%，根据该同学在本次活动中赚了a%，即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设该同学购买x个甲型小元件，则购买2x个乙型小元件，根据题意得：6x+3×2x≤480，解得：x≤40．答：该同学最多可购买40个甲型小元件．（2）设y＝a%，根据题意得：（520+480）×（1+2y）（1﹣y）＝（520+480）×（1+y），整理得：4y2﹣y＝0，解得：y＝0.25或y＝0（舍去），∴a%＝0.25，a＝25．答：a的值为25．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据总价＝单价×数量结合该同学购买小元件的总费用不超过480元，列出关于x的一元一次不等式；（2）找准等量关系，列出关于y 的一元二次方程．24．（10分）如图，△ABD是等腰直角三角形，点C是BD延长线上一点，F在AC 上，AD＝AF，E为△ADC内一点，连接AE，BE，AE平分∠CAD，AE⊥BE．。
数 学 试 题命题：王天元 黄晓钧 潘超凡 审核：李铁 打印：潘超凡 校对：黄晓钧A 卷（共100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中1—9题只有一个选项符合题目要求，10题有多个选项符合题目要求，请将答题．．卡．上对应选项的代号涂黑． 1. 下列图形中，是轴对称图形的是A ．B ． C. D ．2．在下列运算中，计算正确的是 A ．235m m mB ．326m m mC ．22(2)4m mD ．236()m m3. 我们知道，圆的周长公式是：C ＝2πr ，那么在这个公式中，变量是 A ．C ，π，rB ．π，rC ．C ，rD ．r4. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图 中标有1，2，3，4的四块），若将其中的一块带去，就能配 一块与原来一样大小的三角形，则带去的碎玻璃的编号是 A ．1 B ．2C ．3D ．45. 一个零件的形状如图所示，按规定∠A 应等于100°，∠B ，∠D 应分别是30°和20°，则∠BCD 应是下列哪个度数A ．120°B ．130°C ．140°D ． 150°6. 若2x −与x m −乘积中不含x 的一次项，则m 的值为 A ．0 B ．1 C ．2−D ．2DCBA5题图4题图43217．一个三角形的两边长分别是2和5，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为 A ．11B ．12C ．13D ．148. 一个等腰三角形的顶角是底角的3倍，则这个等腰三角形的底角度数是 A ．24°B ．36°C ．72°D ．108°9. 如图所示，大正方形边长为a ，小正方形边长为b ，已知2216a b ，2ab ，则阴影部分的面积为A ．6B ．7C ．10D ．1210. （多选．．）如图所示，∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ，AE ＝AF ，下列结论正确的有 A ．∠F AN ＝∠EAM B ．AF ∥EB C ．EM ＝FN D ．△ACN ≌△ABM二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填写在答．题卡．．中对应的横线上． 11. 某抽奖活动特等奖的中奖率为0.000002，把数0.000002用科学记数法表示为 ． 12. 若1m n，则2()22m n m n 的值为 ．13. 如图，点A ，C ，B ，D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A ＝∠F ，AB ＝FD ．若∠FCD＝30°，∠A ＝80°，则∠DBE 的度数为 °．14. 重庆自来水收费实行阶梯水价，以年度作为计费周期，收费标准如下表所示，某用户该年度交水费1289.8元，则所用水为 方．年度用水量 不超过260方部分 超过260方不超过360方部分 超过360方部分收费标准（元/方）3.54.225.9N M F E D CB A10题图 13题图 FED C B A 9题图三、解答题（15题16分，16题8分，17题10分，18题10分，共44分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,请将解答过程书写在答题．．卡．中对应的位置上． 15. 计算： （1）81)8743(−÷− （2）()bc a b a 32212−⨯（3）x x x x 3)1(22+−− （4）)12)(4(+−m m16. 先化简，再求值：y y x y x y x 2)]2)(2()[(2÷−+−+，其中1−=x ，2=y .⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩17. 请将以下推导过程补充完整.如图，已知：在△ABC 中，∠ABC =∠ACB ，点D 在边AC 上，连接BD ，过C 作 CE ∥AB ，且CE =AD ，连接AE . 求证：BD =AE . 证明：∵CE ∥AB ∴∠BAD =∠ACE ∵∠ABC =∠ACB ∴ ① = ②在△ABD 与△CAE 中 AB = ③ ∠BAD = ④CE =AD∴△ABD ≌△CAE （ ⑤ ） ∴BD =AE18. 如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，点P ，E ，F 分别在边BC ，AC ，AB 上，且CE =BP ，BF =CP ，连接PE ，PF . （1）求证：PE =PF ；（2）若∠A =44°，连接EF ，求∠PFE 的度数.18题图PFECBA17题图BCE DA20题图HGFEDCBAB 卷（共50分）四、选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中19题只有一个选项符合题目要求，20题有多个选项符合题目要求，请将答题．．卡．上对应选项的代号涂黑． 19．如图，△ABC 内部有若干个点，用这些点以及△ABC 的顶点A ，B ，C （其中每三个点不共线）把原△ABC 分割成一些互相不重叠的小三角形．若当△ABC 内部有n 个点时，恰好把原△ABC 分割成2023个互相不重叠的小三角形，则n 的值为 A ．1009 B ．1010 C ．1011 D ．101220. （多选．．）如图，在△ABC 中，ACB B ∠>∠，AD ，AE 分别是高和角平分线，点F 在BC 的延长线上，FH AE ⊥交AD 于G ，交AB 于H ，下列结论中正确的是A ．DAE F ∠=∠B ．1()2AEF ACF B ∠=∠+∠C ．)31(F ACB B ∠=∠−∠D ．AGH CAE B ∠=∠+∠五、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填写在答．题．卡．中对应的横线上． 21．若a ，b ，c 是△ABC 的三边，化简：a b c a c b +−−−−= ．22. 若2320x x −+=，则3242023x x x −−+= ．内部1个点分割成3个小三角形ABCACBCBA内部2个点分割成5个小三角形 内部3个点分割成7个小三角形…23. 如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AB AD =，过点A 作AE BC ⊥于点E ，连接AC ，若2B BCA ∠=∠，3BC CD =+，则BE 的长为 ．六、解答题（24题8分，25题10分，26题12分，共30分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题．．卡．中对应的位置上． 24. 如图，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以3/km h 的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A 地的距离()y km 与时间()t h 的关系如图所示. （1）求甲的速度和乙提速后的速度； （2）求两人在途中相遇时离B 地的距离.23题图 E D C B A 24题图t /hy /kmO3065125. 材料阅读：若x 满足8)3)(1(−=−−x x ，求22)3()1(x x −+−的值.解：令m x =−1，n x =−3，可得8−=mn 且2)3()1(=−+−=+x x n m则20)8(222)()3()1(222222=−⨯−=−+=+=−+−mn n m n m x x 根据上述材料：（1）若x 满足32)6()2(22=++−x x ，求)6)(2(+−x x 的值； （2）若x 满足24)3)(1(=−−x x ，求22(1)(3)x x −+−的值；（3）如图，已知正方形ABCD ，AE =1，CH =3，长方形EGHD 的面积为96，求正方形MNHD 的面积与正方形EPQD 的面积差.P FBAEDQ CHGN M25题图26. 已知在数轴上，从左往右依次有四个点A ，C ，D ，B ，其中点A ，B 对应的数分别为7−和9.（1）利用直尺和圆规作图：如图1，已知线段AC ，CD ，DB ，在数轴上方，求作△ECD ，使得EC =AC ，ED =BD （只保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，在数轴上找一点F ，直接作出直线EF ，使得直线EF 平分△ECD的周长；（3）如图2，在△ECD 中，点G 为CE 中点，过点G 的直线交ED 于M ，交CD 的延长线于N ，若DM =DN ，求证：直线GN 平分△ECD 的周长；（4）如图3，若EC =ED ，点P 在边CE 上，点Q 在边ED 上，且PQ 平分△ECD 的周长.请问线段PQ 的长是否为定值？若是定值，请说明理由；若不是定值，当EP 与EQ 满足什么关系时，线段PQ 最短，并说明理由.26题图3EQPDC26题图2 M ND C GE 26题图1 -790D C B A。
1A BCD E 重庆八中初2020级2017-2018年七年级下学期期末数学试题数学试题 （满分:120分 时间:150分钟）一、选择题（本题共12小题，每题4分，共48分）1、下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D2、在一个不透明的口袋里，装了若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中有7个 红球，且摸到红球的概率为14，那么口袋中球的总个数为（ ） A ．28个B ．21个C ．14个D ．7个3、如图△ABC 中，∠A =90°点D 在AC 边上，DE ∥BC ，若∠1=155°， 则∠B 的度数为( ).55.65.45.75A B C D ︒︒︒︒4、如图所示的长方形纸片，先沿虚线向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆 和一个小三角形，然后将纸片打开，打开后的图形是（ ）A B C D 5、下列几组线段中，不能构成直角三角形的是（ ）A ．10，24，26B ．9，40，41C ．8，15，16D ．6，8，106．在4,1,0,3x =--中,满足不等式组⎩⎨⎧->+<2)1(2,2x x 的x 值是( )A ．－4 和 0B ．－4和－1C ．0和3D ．－1和0B7、“服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（ ）A ．16B ．15C ．25D ．358、若224445m n m n +=--，则m ·n 的值为（ ）A ．1B ．－1C ．4D ．－49、万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地。
假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等，）又顺水航行返回万州，若该轮船从万州出发后所用时间为x （小时），轮船距万州的距离为y （千米），则下列各图中，能反映y 与x 之间函数关系的图象大致是( )10、如图：在△ABC 和△ADE 中，①AB = AD ；②AC = AE ；③BC = DE ；④∠C = ∠E ；⑤B ADE ∠=∠．下列四个选项分别以其中三个为条件，剩下两个为结论，则其中错误的是（ ） A ．若①②③成立，则④⑤成立． B ．若①②④成立，则③⑤成立． C ．若①③⑤成立，则②④成立． D ．若②④⑤成立，则①③成立．11.某大型超市从生产基地购进一批水果， 第10题图 运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市想要至少获得20%的利润，那么这种水果在进价的基础上至少提高（ ）A ．40%B ．33.4%C ．33.3%D ．30%12、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC = 90°，∠DCB = 60°，AC 平分∠BCD ，DE ⊥AC于点F ，交BC 于点G ，交AB 延长线于点E ，且AE = AC ，4AFG S ∆=．则下列四个结论： ①GC =EG ； ②AGB ADF ∠=∠； ③:1:4DF DE =； ④20ABCD S =梯形．a bcd 21EC A其中正确的有（ ）个 A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本题共12小题，每题3分，共36分）13、周末小华在家做作业时，在镜子里看到后面墙上电子钟的示数如下图所示，那么此刻的时间为 ．第13题 第14题 第15题 第17题14、如图，a ∥b ，c ⊥d ，∠1 = 40°，则∠2 = ___________．15、如图，△ABC 中，∠B = 40°，AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于点E ，且∠EAB ∶∠CAE = 3∶1，则∠C = ___________．16、一个等腰三角形的两边长分别为3和4，则此三角形的周长为______________． 17、如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为______ 18、若291x kx -+是完全平方式，则k 的值为_______________． 19.若不等式组3x x m>⎧⎨>⎩的解集是3x >，则m 的取值范围是______.20、若3122192m m ++-=，则m 的值为________________．21、如图（1），直线l 上有12,A A 两点，它们与直线外一点P 能组成1个三角形；如图（2），直线l 上有123,,A A A 三点，它们与直线外一点P 能组成3个三角形； 按这样的规律，如图（3），如果直线l 上有123,,n A A A A ⋅⋅⋅共n 个不重合的点，那么 它们与直线外一点P 能组成__________________（用含n 的代数式表示）个三角形．图（1） 图（2） 图（3）22、下列四种说法：①等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线；②三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点；③在△ABC 中，若1123A B C ∠=∠=∠，则△ABC 一定是直角三角形；④一个三角形的两边长为8和10，那么它的第三边b 的取值范围是218b <<．其中正确的是_______________（填序号）． 23、如图，正方形ABCD 的边长为4， E 是BC 边的点,且1BE =，F 是AC 边上 一动点，则FE +FB 的最小值是___________． 24、如图，将一张矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 的对应点为C′ ， 第23题图 第24题图AD BC '与E 交于 。
2024-2025学年重庆八中宏帆中学七年级数学能力测试一、选择题(每小题4分，共40分) 在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将正确答案的代号填涂在答题卡上的相应位置．．．．．．．．．.1. 在一张挂历上，任意圈出同一列上的三个数的和不可能是 ( )A. 4B. 33C. 51D. 272. 时钟9点30分时，分针和时针之间形成的角的大小等于 ( )A. 75°B.90°C.105°D.120°3. 小明解方程2x−13=x+a2−3去分母时. 方程右边的-3忘记乘6. 因而求出的解为x=2，那么原方程正确的解为 ( )A. x=5B. x=7C.x=−13D.x=−14. 已知14(a²+b²+c²)=(a+2b+3c)²,则a:b:c的值为( )A. 1:2:3B. 1:1:1C. 3:2:1D. 3:1:25.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“宏帆数”.如(因为8=3²−1²,16=5²−3²,所以8，16均为“宏帆数”)，在不超过800的正整数中，所有的“宏帆数”之和为( )A. 40400B. 40401C. 40201D. 402006. 如图, AB∥CD, ∠DC E的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F,∠E-∠F=33°, 则.∠E=()A.57°.B. 66°. .C. 82°D. 94°7. 如图三个正方形连在一起，正方形EFGC的边长为10，点E在AM 上，则阴影部分的面积为( )A. 50B. 75.C. 100D. 1508..能整除任意3个连续整数之和的最大整数是( )A. 1B. 2C. 3D. 69. 使关于x的一元一次方程((k−2009)x=2012−2010x的解是整数的整数k的值有( )个A. 8B. 10C. 12D. 1410.n³+100能被n+10整除的正整数n的最大值是( )A. 90B. 890C. 900D. 990二、填空题(每小题4分，共32分) 请将每小题的答案填在答题卡中对应的横线上．．．．．．．．．．.11. 若方程(a−2)x|d−1+3=0是关于x的一元一次方程，则a=.12. 计算:12+22+32+⋯+n2=16n(n+1)⋅(2n+1),按以上式子，那么22+42+62+⋯+602=¯.第 1 页, 共 4 页13. 已知点C在直线AB上, BC=2AB,点D为线段AC的中点,若BD=8cm, 则线段AB= cm.14. 如图, 若∠AOC=165∘,∠AOM=∠NOC=14∠BON,∠BOM:∠BON=5:4,求∠MON的度数为 .15. 若a, b., c, d是互不相等的整数, 且 abcd=169, 则a+b+c+d=.16. 已知正数a, b, c, 满足 ab+a+b= bc+b+c= ca+c+a=99, 则(a+1)(b+1)(c+1)= .17. 已知m是有理数, 则|m-2|+|m-4|+|m-6|+|m-8|的最小值是 .18. 一批旅客决定分乘几辆大汽车；并且要使每辆车有相同的人数. 起先，每辆车乘坐22人，发现有一人坐不上车. 若是开走一辆空车，那么所有的旅客刚好平均分乘余下的汽车. 已知每辆车的载客量不能多于32人，则原有辆汽车，这批旅客有人.三、简答题(19题12分，其余每小题6分，共42分)19. 计算(1)(3x−y)²−(2x+y)(y−2x)−5x²(2)1.345×0.345×2.69−1.345³−1.345×0.345²(3)(a+b)²(a−b)²(a²−ab+b²)²(a²+ab+b²)²(4)(1−122)(1−132)(1−142)⋯(1−1n2)n为正整数)20. 先化简, 再求值:(−3xy)²(x²+xy−y²)−3x²y²(3x²+3xy+y²),其中x=−23,y=−34.21. 求方程||x+3|-2|=a (0<a<2)的所有解的和.22. 已知x+y+z=1,x²+y²+z²=2,求xy+yz+zx,x³+y³+z³−3xyz的值. .23. x、y、z均为整数, 且11整除7x+2y-5z, 求证: 11整除3x-7y+12z.24. 设x₁,x₂,y₁,y₂满足x12+x22=1,y12+y22=1,x1y1+x2y2=−1,证明x₁y₂=x₂y₁.第 2 页, 共 4 页四、解答题: (本大题4个小题, 25题、26题8分, 27题、28题10分, 共36分)25. 重庆某植物园中现有A、B两个园区，已知A园区为长方形，长为((3x−5y)米，宽为((4x+2y)米; B园区为正方形，边长为((x+3y)米.(1) 请用代数式表示A、B两园区的面积之和并化简：(2)为增加植物园收益，现对园区进行改造，对于A园区，若长增加((x+5y)米，宽减少((4x−2y)米，则A园区面积将变为3200平方米；对于B园区，若边长减少6y米，则B园区面积将会是A、B两园区改造完.成后总面积的23①求B园区改造前的面积；求改造后B园区比改造前多出的收益. (收益率=总利润占总投入的百分比)26. 若一个四位数M的个位数字、十位数字、百位数字之和为12，则称这个四位数M为“永恒数”.将“永恒数” M的千位数字与百位数字交换顺序，十位数字与个位数字交换顺序得到一个新的四位数N，并规定F(M)=M−N.9(1) 求F(1426)的值;为整数，求F(M)的最大值.(2) 若一个“永恒数” M的百位数字与个位数字之差恰为千位数字，且F(M)9第 3 页, 共 4 页27. 【背景引入】数轴是数形结合思想的重要工具。
7题图10月30日数学作业A 卷一、选择题（本大题共10个小题）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，请将正确答案的代号填涂在答题卡上的相应位置．．．．．．．．．． 1．下列各数中，最小的数是 A ．3- B ．0 C ．1D ．22．下列图形不是．．轴对称图形的是3．下面给出的三边能构成直角三角形的是 A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．4，5，64．在平面直角坐标系中，点P 坐标为（1,2），则点P 在第几象限.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 5．已知一次函数解析式为32y x =-，那么该函数图像在平面直角坐标系中会经过 A.一二三象限 B.一二四象限 C.一三四象限 D.二三四象限 6．在平面直角坐标系中，已知点A （2-，5），点B （3，5），则线段AB 的长度为 A ．2B ．3C ．4D ．57．数学课外活动中，小新制作了一个图案（如图所示），他用刻度尺量得AB ＝AC ，BO ＝CO ，为了保证图案的美观，他准备再用量角器量一下∠B 和∠C 是否相等，小明走过来说：“不用量了，肯定相等”，小明的说法利用了判定三角形全等的方法是 A ．ASA B ．SAS C ．AAS D ．SSS 8．按如图所示的运算程序，能使输出结果为3的x ，y 的值分别是A ．5，-2B ．3，-3C ．-3，-9D ．-4，29．A 市政府决定对建设路水电站水库进行加固．现有4辆板车和5辆卡车一次能运27吨水电站加固材料，10辆板车和3辆卡车一次能运20吨水电站加固材料，设每辆板车每次可运x 吨货，每辆卡车每次能运y 吨货，则可列方程组A ．452710320x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．45271020x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．452710320x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．452710320x y x y +=⎧⎨+=⎩10．（多选）如图，在平面直角坐标系中，已知A ()0,6、B ()3,0、C ()1,4过A 、B 两点作直线，连接OC ，下列结论正确的有 A ．直线AB 解析式：36y x =-+ B ．点C 在直线AB 上 C ．线段BC 长为17D ．:1:2AOC BOC S S ∆∆=二、填空题（本大题共4个小题）请将每小题的答案填在答题卡．．．中对应的．．．．横线上．．．． 11．4= ．12．点(2,5)A -关于y 轴对称的点是点B ，则点B 的坐标是.13．如图，直线:AB y kx b =+与直线:CD y mx n =+交于点(3,1)E ， 则关于的二元一次方y kx by mx n =+⎧⎨=+⎩的解为.14．如图，在△ABC 中，45ABC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，BE AC ⊥于点E ，交AD 于点F ，已24BD CD ==，则线段BF 的长是 ．三、解答题（本大题共5个小题）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．．．．．．．．．．． 15．计算：(1)()0218 3.14π--+-（2）()()212()2m n m n n m ⎡⎤+-+÷-⎣⎦10题图13题图14题图16．某校调查学生对“社会主义核心价值观”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中D对应的圆心角为度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校有1800名学生，试估计该校选择“非常了解”的学生有多少人？17．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=10 ，点D是线段AB上一点，BD=6，连接CD，CD=8．（1）求证：CD⊥AB；（2）求△ABC 的周长．17题图A CD B18．阅读理解材料一：已知在平面直角坐标系中有两点1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ，其两点间的距离公式为：MN 离公式可化简为21||x x -或21||y y -；材料二：如图1，点P ，Q 在直线l 的同侧，直线l 上找一点H ，使得PH HQ +的值最小．解题思路：如图2，作点P 关于直线l 的对称点1P ，连接1PQ 交直线l 于H ，则点1P ，Q 之间的距离即为PH HQ +的最小值．请根据以上材料解决下列问题：（1）已知点A ，B 在平行于x 轴的直线上，点(21,5)A a a --在第二象限的角平分线上，5AB =，求点B 的坐标；（2）如图3，在平面直角坐标系中，点(0,2)C ，点(3,5)D ，请在直线y x =上找一点E ，使得CE DE +最小，求出CE DE +的最小值及此时点E 的坐标．19．学校计划向某花卉供应商家定制一批花卉来装扮校园（花盆全部为同一型号），该商家委托某货运公司负责这批花卉的运输工作．该货运公司有甲、乙两种专门运输花卉的货车，已知1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；3辆甲型货车和1辆乙型货车满载一次可运输1900盆花卉． （1）求1辆甲型．．货车满载一次可运输多少盆花卉，1辆乙型．．货车满载一次可运输多少盆花卉？ （2）学校计划定制6500盆花卉，该货运公司将同时派出甲型货车m 辆、乙型货车n 辆来运输这批花卉，一次性运输完毕，并且每辆货车都满载，请问有哪几个运输方案？（0mn ≠）B 卷四、选择题（本大题共2个小题）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，请将正确答案的代号填涂在答题卡上的相应位置．．．．．．．．．． 20．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以Rt △ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为S 1，S 2，S 3，且S 1＝5，S 3＝16，则S 2＝ A ．6 B ．22 C ．11 D ．2421．（多选）甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为3:2，甲、乙两车离AB 中点C 的路程y （千米）与甲车出发时间t （时）的关系图象如图所示，则下列说法正确的是 A ．乙车的速度为90千米/时 B ．a 的值为25C ．b 的值为150D ．当甲、乙车相距30千米时，甲行走了95h 或125h五、填空题（本大题共3个小题）请将每小题的答案填在答．题卡．．中对应的横线上．．．．．．．． 22．李老师统计了自己三位科代表近五次的定时训练成绩，其中1—5号为甲同学近五次成绩，6—10号为乙同学近五次成绩，11—15号为丙同学近五次成绩，相关信息如下：（1）三人近五次定时训练成绩平均数如下：（2）三人近五次定时训练成绩统计图如下：为21s 、22s 、23s ，记甲、乙、丙近五次定时训练成绩的方差分别请根据图表判断21s ，22s ，23s 的大小关系为（用“＜”连接）同学 甲 乙 丙 平均数 118122121第21题图20题图S 3S 2S 1 yx121122118分数\分丙乙甲12345678910111213141523．若关于x ，y 的方程组4225x y x y n +=⎧⎨+=+⎩的解满足4314x y +=，则n 的值为24．如图，点1(2,2)A 在直线y x =上，过点1A 作11//A B y 轴交直线12y x =于点1B ，以点1A 为直角顶点，11A B 为直角边在11A B 的右侧作等腰直角△111A B C ，再过点1C 作22//A B y 轴，分别交直线y x =和12y x =于2A 、2B 两点，以点2A 为直角顶点，22A B 为直角边在22A B 的右侧作等腰直角△222A B C ⋯，按此规律进行下去，则等腰直角△444A B C 的面积为 ．六、解答题（本大题共3个小题）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题．．卡中对应的位置上．．．．．．．．． 25．如图1，在平面直角坐标系中，直线2y x =+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点P 从B 点出发，沿射线AB 的方向运动，已知(1,0)C ，点P 的横坐标为x ，连接OP ，PC ，记COP ∆的面积为1y ． （1）求1y 关于x 的函数关系式及x 的取值范围；（2）在图2所示的平面直角坐标系中画出（1）中所得函数的图象，记其与y 轴的交点为D ，将该图象绕点D 逆时针旋转90︒，画出旋转后的图象；（3）结合函数图象，直接写出旋转前后的图象与直线23y x =-+的交点坐标．26．如图，直线l 1：4+=x y 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，直线2l 与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，与直线l 1交于点(-22)E ，，2AO OD =． （1）求直线CD 的解析式；（2）直线AB 上是否存在点Q ，使得32QCD BCE S S ∆∆=？若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由； （3）若点P 是x 轴上一动点，当△PQE 为等腰三角形时，请直接写出点P 坐标．27．在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，点P 与点Q 是线段AB 上的两点，连接CP ，过点A 作AM ⊥CP于点M ，过点Q 作QN ⊥CP 于点N ． （1）如图1，若∠BCP =22.5°，求证：CM =MP ； （2）如图2，若BP =PQ ，求证：CM =QN ；（3）如图3，若点Q 是线段AB 的中点，310AM =，6CM = ，请直接写出线段QN 的长度。
