下载文档原格式
河流水动力学研究河流是自然界中重要的水资源系统，对于生态环境、经济发展和人类生活起着至关重要的作用。
河流水动力学研究是对河流水流运动及相应的物理、化学、生物过程进行科学分析和数学模拟的学科，旨在深入了解河流的运行机制和变化规律，为水资源管理、环境保护和水灾防治等领域提供科学依据。
一、河流水动力学的背景与概念河流水动力学研究首先需要了解河流的背景与概念。
河流是地表水循环过程中的一部分，其形成与降水和不同地形特征有关。
河流水动力学主要关注水流的形态、速度、压力、泥沙输移和水质变化等。
通过对这些参数的研究，我们可以揭示河流的特征，如形状和横截面形态的变化，水流的流速分布，水体中悬浮物和溶质的输移、沉积等。
二、主要研究内容1. 水流的形态演化水流的形态演化是河流水动力学研究的重要内容之一。
它包括河道横截面的变化、内部流态的演化以及河岸线的变迁。
通过研究这些变化，可以了解河流在不同环境条件下的形态响应，并为河流的治理、防洪和水利工程设计提供依据。
2. 水流的速度分布水流的速度分布是河流水动力学研究的另一个重要方面。
水流的速度受到很多因素的影响，如地形坡度、河床粗糙度和侧向段流等。
通过分析水流的速度分布，可以了解河流的水力特性，如流速变化的规律、湍流发展和能量转移等。
这对于河流水资源开发利用和河道结构设计具有重要意义。
3. 泥沙输移与沉积泥沙的输移与沉积是长期以来受到广泛关注的问题。
泥沙对河流的影响非常显著，既可作为固体悬负荷形成悬浮负荷保护水生生物，也可通过沉积形成陆地，或者在洪水期间形成堆积物，增加洪水的泥沙负荷。
因此，研究河流的泥沙输移与沉积对于水资源管理和环境保护具有重要意义。
三、研究方法与技术1. 实地观测和监测实地观测和监测是河流水动力学研究的基础。
通过采集河流水文数据和泥沙样本，并结合岩土工程地质、水动力学和地貌学等学科的方法，可以全面了解河流的动力学特征和变化规律。
2. 数学模型数学模型是河流水动力学研究的重要工具。
对河流动力学的学习感悟篇一：《流体力学》学习报告《流体力学》学习报告————11土木二班47号胡智远通过一个学期的学习，让我懂得了：流体力学是研究流体平衡和机械运动规律及其应用的科学，是力学的一个重要分支。
它的任务是通过流体的运动规律，研究流体之间及流体与各种边界之间的相互作用力，并将它们应用于解决科研和实际工程问题。
在水力、动力、土建、航空、化工，机械等领域里，都日益广泛的应用流体力学，同时正是这些领域的发展，也推动了流体力学的发展和深入。
流体是气体和液体的总称。
在人们的生活和生产活动中随时随地都可遇到流体，所以流体力学是与人类日常生活和生产事业密切相关的。
大气和水是最常见的两种流体，大气包围着整个地球，地球表面的70%是水面。
大气运动、海水运动(包括波浪、潮汐、中尺度涡旋、环流等)乃至地球深处熔浆的流动都是流体力学的研究内容。
20世纪初，世界上第一架飞机出现以后，飞机和其他各种飞行器得到迅速发展。
20世纪50年代开始的航天飞行，使人类的活动范围扩展到其他星球和银河系。
航空航天事业的蓬勃发展是同流体力学的分支学科——空气动力学和气体动力学的发展紧密相连的。
这些学科是流体力学中最活跃、最富有成果的领域。
石油和天然气的开采，地下水的开发利用，要求人们了解流体在多孔或缝隙介质中的运动，这是流体力学分支之一——渗流力学研究的主要对象。
渗流力学还涉及土壤盐碱化的防治，化工中的浓缩、分离和多孔过滤，燃烧室的冷却等技术问题。
燃烧离不开气体，这是有化学反应和热能变化的流体力学问题，是物理-化学流体动力学的内容之一。
爆炸是猛烈的瞬间能量变化和传递过程，涉及气体动力学，从而形成了爆炸力学。
沙漠迁移、河流泥沙运动、管道中煤粉输送、化工中气体催化剂的运动等，都涉及流体中带有固体颗粒或液体中带有气泡等问题，这类问题是多相流体力学研究的范围。
等离子体是自由电子、带等量正电荷的离子以及中性粒子的集合体。
等离子体在磁场作用下有特殊的运动规律。
水力学及河流动力学就业水力学和河流动力学的就业真是个有趣的话题，咱们来聊聊这个吧！想象一下，水流潺潺，河水奔腾，那种感觉就像是大自然在唱歌。
可是在这美丽的背后，水的流动和河流的动力学可是有一套复杂的学问。
很多人可能觉得这听起来挺深奥，但水力学就是研究水的行为，河流动力学则是专门研究河流中水的流动。
这些知识不光在课堂上学得，真正进入职场后，可是大有用处哦。
水力学的专业人才可不是稀罕物。
随着城市化进程加快，水资源的管理越来越重要，水利工程师就成了抢手货。
他们就像是水的“医生”，负责监测水质、设计水坝、修建水渠。
说到这里，大家肯定会想，修水渠有什么好玩的呢？嘿，你想象一下，能和大自然亲密接触，听水流的声音，看到水坝在夕阳下闪闪发光，那感觉简直就是人生赢家！薪水也不赖，哇塞，真是美事一桩。
再来说说河流动力学，简直就是个科学家的游乐场。
那些热爱数学和物理的朋友，这里可有你们的舞台。
河流动力学不仅仅是分析水的流速、流量，还涉及到如何防止洪水、设计环保的水利设施。
这可不是简单的任务，需要团队协作，跟其他专家一块儿探讨、研究。
这种集思广益的过程，就像一场智力的较量，既紧张又刺激，简直是“脑力激荡”的好地方。
想进这个行业，学习是必须的。
不过，除了课本上的知识，实际动手的经验更是宝贵。
很多学校都有实习项目，让你亲身体验，真是让人兴奋。
实习的时候，看到自己设计的水渠在实际中运作，那种成就感，简直让人飘起来。
不过，实习也有挑战，有时候天气不作美，甚至得在大雨中工作，但这都是磨炼。
别担心，未来的你会感谢现在努力的自己！说到未来，水力学和河流动力学的就业前景可是光明得很。
随着全球对水资源的重视，这个领域的人才需求不断上涨。
环保意识增强，越来越多的企业和相关部门都在寻找水资源管理的专家。
你想想，能为保护地球贡献力量，还能赚到钱，简直是两全其美！对于那些想要探索未知、追求新鲜事物的年轻人，这简直是个千载难逢的机会。
除了在相关部门或工程公司工作，私企也是不错的选择。
814水力学参考书目在水力学领域，有许多经典的参考书目可以供学习和参考。
以下是一些常用的水力学参考书目，涵盖了不同层次和专业背景的读者需求：1. "水力学"（作者，陈骏），这是一本经典的水力学教材，内容全面，涵盖了水力学的基本理论和应用。
适合初学者和学术研究者使用。
2. "水力学与河流动力学"（作者，李志远），该书详细介绍了水力学和河流动力学的基本原理和应用，包括水流力学、水力学计算、河流水动力学等内容。
适合工程技术人员和研究者阅读。
3. "水力学原理与应用"（作者，王志刚），这本书系统地介绍了水力学的基本原理和应用技术，包括流体静力学、流体动力学、水力计算等内容。
适合工程技术人员和研究者使用。
4. "水力学分析与设计"（作者，陈骏、王志刚），该书介绍了水力学的基本理论和分析方法，包括流体静力学、流体动力学、水力机械等内容。
同时，还提供了一些实际工程案例进行分析和设计。
适合工程实践者和学术研究者阅读。
5. "水力学导论"（作者，李志远），这本书主要介绍了水力学的基本概念、基本原理和基本方法，包括流体静力学、流体动力学、水力计算等内容。
适合初学者和工程技术人员阅读。
6. "水力学与水资源工程"（作者，王志刚、李志远），该书综合介绍了水力学和水资源工程的基本理论和应用技术，包括水力学基础、水力计算、水力机械、水资源规划与管理等内容。
适合工程技术人员和研究者使用。
以上是一些常见的水力学参考书目，每本书都有其特点和重点，选择适合自己的参考书对于学习水力学是非常重要的。
希望能对你有所帮助！。
《水力学及河流动力学专业介绍》朋友！今天咱就聊聊那神秘而迷人的水力学及河流动力学专业。
哇，一提到这个专业，我的脑子里就浮现出江河湖海的壮丽景象。
我记得我第一次真正接触到水力学，那是在大学的一间实验室里。
咱们班有个老教授，讲起水流，那叫一个声情并茂。
我当时就想，这水力学咋就这么迷人呢？嗯……就像那浩荡的河流，从山间汩汩流来的清泉，一直奔向大海的托付。
你知道吗？这水力学的原理，是追随着自然界水流习性的。
就比如，你在山脚下，能感觉到那小溪流动得轻盈优雅，好像是在和你捉迷藏，忽而左忽而右，闪烁得像顽皮的小精灵。
我有次在河边，教授就指着水说：“你看看，这水流的速度和方向，背后都藏着力学的秘密。
”我当时那个惊讶，下意识地点头，却心生崇敬。
不过呢，等到真正学到河流动力学时，那真是让人赞叹不已。
这领域涉及的可不只是水流，还有河床、泥沙、还有周围生态的和谐。
就好像你在观察一条河流时，那水的曲线，那波涛，那涟漪，仿佛都在低声诉说着自然的故事。
我有时候在想，如果水流会说话，它肯定会低语着：“欢迎，你来探索我吧！”听我们教授说啊，水力学和河流动力学研究可是有传说的，说什么有位大科学家，就是在河边悟出了河流演变的规律，写出了堪称经典的论文。
我也想啊，可我这水平嘛，嗯……我心里有数。
我学东西总是须臾不定的，总想着还没摸清水流，就想去探究泥沙。
刚入学那会儿啊，可纠结了，就像面对一张复杂的水动力图，不知道从哪儿入手一样。
我老是想把所有课本知识都一股脑儿甩进脑子里，什么流体静力学啦，流体动力学啦。
后来才明白，有时候简单点才好，就像看着一条河流，你就享受它的壮美就行，不用一直琢磨那些复杂的运动方程。
现在城市规划中水力学和河流动力学的应用啊，那叫一个广泛。
有些工程看起来巧夺天工，我就寻思，这是不是用了啥高深的科技手段啊。
唉，现在的工程师们为了让河流更“听话”，啥事儿都干得出来。
不过呢，那些真正理解河流的智慧，那才是值得我们学习的。
我还听说啊，在一些顶级的科学研究机构里，水力学能做出各种创新的设计呢。
任务型教学法在理工科课程教学中的应用探索———以《河流动力学》为例作者：杨忠勇，胡晓来源：《教育教学论坛》 2016年第14期杨忠勇，胡晓（三峡大学水利与环境学院，湖北宜昌443002）摘要：在理工科课堂教学，任务驱动型教学法目前还处于探索阶段。
本文从传统的讲授法与任务型教学法相结合的角度，初步讨论了任务型教学法在理工科课程教学中的应用模式，并以《河流动力学》为例，具体探索了该教学法在教学中的应用实例。
关键词：任务型教学法；理工科课程教学；应用模式；河流动力学中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）14-0113-02基金项目：三峡大学教研项目重点项目基于任务驱动法的《流体力学》教学改革与实践（编号：J2015001，起止时间：2015年-2017年）；三峡大学博士科研启动项目，潮汐河口各动力因子水沙输运模式对比研究（编号：KJ2014B032，起止时间：2014年-2014年）作者简介：杨忠勇（1984-），男（汉族），重庆市忠县人，博士研究生，三峡大学讲师，研究方向：水力学与河流动力学。
一、任务型教学法的内涵及特点任务驱动教学法是一种建立在建构主义学习理论基础上的教学方法，它将传统的讲授法转变为以完成任务为主的互动式教学理念，要求教学过程中具有目标性明确的任务，使学生带着任务在探索中学习。
所谓任务驱动，也就是指学生在学习知识过程中，紧紧围绕多个共同的任务中心，在强烈的问题动机的驱动下，通过教师的引导产生的学习实践活动。
国外早期的研究中，比较有影响的学者如Jane Willis（1996）等大体勾划了一个组织教学的模型结构，将任务驱动教学法分为三个阶段：前任务阶段，介绍课程主题并布置任务；任务周期，以课堂讨论等方式完成相关任务；语言聚焦阶段，分析完成结果并再练习。
实践中，任务驱动教学法大多应用于语言类教学（吕京，2010；李征，2011；王鑫，2011），因为它强调学生在课堂上的主体性，主张围绕各个任务中心，以讨论的形式展开课堂教学，显然针对语言类教学课堂更易实现，因为课堂中的讨论过程本身就是语言的习得过程。
水力学、水动力学、水文学英文回答：Hydraulics, hydrodynamics, and hydrology are three branches of study that are closely related to water. Although they all deal with water, they focus on different aspects and have distinct applications.Hydraulics is the study of the behavior of fluids, particularly in relation to engineering applications. It involves the study of how fluids, such as water, flow through pipes, channels, and other structures. Hydraulics is used in various fields, including civil engineering, mechanical engineering, and environmental engineering. For example, when designing a water supply system for a city, hydraulics is used to determine the flow rate, pressure, and size of pipes needed to deliver water to different locations.Hydrodynamics, on the other hand, is the study of themotion of fluids, including both liquids and gases. It focuses on understanding the forces and movements of fluids in motion. Hydrodynamics is used in fields such as naval architecture, aerospace engineering, and oceanography. For instance, when designing a ship, hydrodynamics is used to analyze the flow of water around the hull and optimize its shape to reduce drag and improve efficiency.Hydrology, as the name suggests, is the study of water in its natural state, including its distribution, movement, and properties on the Earth's surface. It involves analyzing the water cycle, rainfall patterns, river flow, groundwater, and water quality. Hydrology is essential for managing water resources, predicting floods, and assessing the impact of human activities on water systems. For example, hydrology is used to determine the water availability in a watershed and develop strategies for sustainable water management.中文回答：水力学、水动力学和水文学是与水密切相关的三个研究领域。
水力学及河流动力学研究展望河流动力学的发展具有悠久的历史，但采用现代科学体系进行系统的研究则是20世纪才开始的。
河流动力学是以流体力学、地学、海洋和环境科学等为基础的交叉学科，其趋势仍是采用各学科之长，在理论探索、科学实验和数学模拟等方面深入发展。
1研究发展趋势展望河流动力学的研究，它应包含两个方面的内容，一是在传统理论张现代化量测技术的基础上，对已有的研究成果进行系统的总结、归纳和提高，对一些假定和近似处理给出更严密的论证，对一些经典的试验成果重新进行检验。
二是开拓新的研究领域和研究方向，特别要注重与其它学科和最新的科学技术融会贯通。
在上世纪的30年代至50年代，以Shields 曲线、Rouse悬沙公式、Meyer-Peter及Einstein推移质公式为代表，基本奠定了泥沙运动力学的理论体系，半个世纪以来，主要是进行补充和完善的工作，除在工程应用方面取得巨大的进展外，在理论体系上没有重大的突破。
通过数十年来的理论积蓄和量测技术的时代跨越，有望在近些年内在理论体系上取得突破性进展，在试验科学上获得重大的成果。
1.1.1基础理论研究河流动力学基础理论研究包括泥沙运动力学基本理论和河流过程原理及调整规律的研究。
早在30年代，Rouse应用扩散理论导出了悬移质泥沙浓度分布公式，即扩散方程，它是进行输沙计算的基本方程。
在现代两相流理论中，扩散模型只是宏观连续介质理论的一种简单模型。
更一般的模型是双流体模型，两相流中关于固液两相流的基本方程、作用力分析及其应力本构关系的理论，极大地促进了泥沙运动力学理论的发展。
但泥沙运动理论与固液两相流理论又有所区别，其内容更丰富，更独具创新性。
悬移质、推移质、水流挟沙力、动床阻力等等都是一般两相流理论中没有的概念。
这些概念是泥沙运动力学理论体系的基础，使得泥沙运动力学理论纰固液两相流理论更生动、更便于在生产实际中应用。
悬移质和推移质输沙理论、非平衡输沙理论、水流挟沙力、床面形态和动床阻力等都是泥沙运动力学基础理论研究的重要内容，而且在80年代以前已经发展得比较成熟，之后除了引入固液两相流的双流体模型外，并没有重大的进展，许多理论研究是低水平重复。
因此，该领域的理论研究应集中在两个方面：1）对现有的理论成果或成果或公式进行认真总结，去伪存真，归纳提高。
如钱宁（1980）关于推移质公式比较的研究堪称范例，几家著名的推移质输沙率公式尽管基于不同的理论，但都能转化为统一的结构形式，便于比较各家公式的适用范围及优缺点。
倪晋仁（1987）导出了悬移质泥沙浓度分布的统一公式，其它著名的公式都是其特例，并论证了不论从哪一种理论出发，最后的结果都与扩散理论具有相同的形式。
各公式在推导过程中都不可避免的要引入一些假设，因而理论上并不完善，适用范围也不尽相同。
关于动床阻力、挟沙力等，都已经取得不少的成果，也应该进行类似的归纳总结工作。
2）对不成熟的理论进行深入研究，争取取得理论上的突破。
这些方面包括：非均匀沙不平衡输沙理论、高含沙水流运动理论、床面形态的空间结构及动术阻力、管道输送固体物料的减阻机理、水流相干结构对泥沙输移的影响等等。
河流过程原理主要是指河流的自动调整原理。
“水往低处流”即形象地揭示了河流发源于高山峻岭，奔流到海不复返的自然规律。
来水来沙作用于不同的边界条件，形成了丰富多彩的河道演变现象。
河床演变学就是研究河道演变过程，它不仅仅停留在对现象的描述，而且更重要的是探讨控制河道演变的规律。
如不同河型的形成、演变及转化条件，河流的自动调整原理等。
在固壁边界条件下，水流泥沙运动参量可以通过动力学方程求解得出。
但对于不断蜿蜒展宽（或缩窄）的松散边界的冲积河流来说，还缺少一个能反映河流（横向）调整规律的动力学方程。
80年代以来，以杨志达（C.T.Yang）为代表的一批学者提出“能量耗散率极值”的条件（见Yang et al,1996），建立补充方程来封闭动力学方程组，取得了明显的进展，成为河流过程原理研究的重要方向。
此外，自80年代以来，黄河频繁断流，河道断流引起河道萎缩，加重了黄河下游洪水灾害的危险。
断流条件下黄河下游河道演变规律亦是一个全新课题，是值得高度重视的研究方向。
1.1.2不平衡输沙和非恒定流输沙1.1.2.1非恒定流输沙对于一条天然的冲积河流，在恒定水流的作用下，其河床的冲淤变化总是趋向于平衡，但在非恒定流的作用下，冲刷或淤积的变化可能向单一的方向发展而造成灾害。
河道的冲淤变化不仅取决于水流能量的大小，而且与其能量的变化率有直接的关系，河床的剧烈变化一般都是在洪水陡涨陡落的过程中发生的，这也是边岸坍塌甚至溃决的最危险的时期。
王兆印（1998）认为“非恒定流中的挟沙力、沙波运动和河床演变都有其特有的规律，需要专门研究”宋天成和Graf（1996）的文章“明渠非恒定流的流速和紊动分布”因其“在水流研究中具有卓越的价值”而在第27届国际水力学大会上被美国土木工程师协会（ASCE）评为1997年的Hilgard水力学奖（每两年从全世界水利类的学术论文中评选一篇）。
颁奖公告认为“在洪水（非恒定流）条件下的泥沙输移可能带来灾害性的后果和对水利工程（如大坝和水库）以及环境的实际损坏。
迄今为止，人们主要进行均匀流的研究。
现在，量测仪器和数据采集系统的进展使得非恒定挟沙水流的研究成为可能。
该文的研究奖有望开创一个新的研究领域。
”迄今在恒定均匀流的研究方面已取得了丰硕的成果，在清水非恒定流的研究方面也有较大的进展（Nezu,1997），而非恒定挟沙水流的研究则处于刚起步阶段，代表性成果见于-德非恒定流输沙研究成果论文集（IJSR,1997,1997,2001）.在非恒定流的条件下，泥沙输移一定是不平衡的，即不平衡输沙是该课题研究的核心。
如Cellino 和Graf (1990)的水槽试验结果表明，在饱和与非饱和条件下，泥沙的输移规律是不相同的。
1.1.2.2不平衡输沙窦国仁（1963）最早提出了在矩形均匀断面条件下的不平衡输沙公式：()*vv L V U a S S h ςςωααχ∂∂+=-- (9-1)式中：α为泥沙恢复饱和系数；*S 为垂线平均的水流挟沙能力。
韩其为等（Han 1980）将方程（9-1）进一步扩展应用于天然河道，在恒定流的条件下将上式沿垂线积分，并采用在床面的泥沙扩散率和沉降率为零的条件得出()*v V k ds aS a S dx qω=-- (9-2) 式中：α为底部含沙浓度与断面平均含沙浓度的比值，K α为底部饱和含沙浓度与断面平均含沙浓度的比值，若近似认为K αα=，即（9-1）式中的恢复饱和系数，将上式改写成：()()***V V d S S ds a S S dx q dxω-=--- (9-3) 对上式积分可得：()*0*01a La L q q V q S S S S e e a L ωωω⎛⎫=+-+- ⎪ ⎪⎝⎭(9-4) 上式即为恒定流动中平均含沙浓度沿程的变化，出口断面的含沙浓度取决于进口断面的含沙浓渡0S 、进口断面的饱和含沙浓*0S 、出口断面的挟沙能力*S 、河段长度Ｌ及恢复饱和系数α等参数。
韩其为(1997)对非均匀沙的二维不平衡输沙方程及边界条件进行了深入的研究，较严密地推导了恢复饱和系数的表达式，能较好地概括已有的研究成果。
周建军（Zhou1990，1997）在假定的不平衡垂线浓度分布剖面条件下，得到了不平衡输沙方程和恢复饱和系数的近似计算公式，采取侧向积分的方法推导了适用于天然河道总流的不平衡输沙方程。
研究结果表明，在二维数学模型和一维数学模型计算中，应采用不同的恢复饱各系数。
1.1.3 颗粒流研究研究河流动力学的理想方法应是分别写出两相各自的控制方程和和建立两相之间的本构关系，从数学上求解方程组，以获得对两相流运动的完整描述。
动理学的方法为这方面的研究提供了新的思路（傅旭东，王光廉2002）。
1.1.3.1动理学的理论基础固液两相流动问题在自然界和工程应用中广泛存在，相应的研究方法多种多样。
这些方法基本可分为宏观描述的连续介质方法和微观描述的动理方法。
其中，连续介质方法由于在流体力学中的成功而应用较早。
在近二三十年内，随着在气固两相流和快速颗粒的研究中取得长足进展，动理学方法在固液两相流的研究中也有一定的应用，如Wang 和Ni(1991)、Aragon(1995)等的研究。
基于微观单颗粒分析的动理学方法，不仅能够提供单颗粒尺度上的微观信息，还可以通过对颗粒运动信息的统计平均，导出颗粒相连续介质形式的守恒型方程，并提供相应的宏观输运系数。
从描述颗粒相运动的Boltzmann 方程出发，在一定的流动条件下求解出均、弹性、无粘性的球形颗粒的速度分布函数f ，那么该条件下的颗粒相运动的宏观特征参量也就随之确定下来。
若单颗粒的质量为m ，则单位几何体积内的颗粒数目n 为：i n fdV =⎰ (9-5) 颗粒相的平均速度i U 为：1i i i U U fdV n =⎰(9-6) 颗粒相的何种比浓度C 、颗粒相的分密度s P 和颗粒相脉动速度i U 分别为：s C nV = 、s P nm =、i i i u U U =- (9-7)其中：s V 为单颗粒休积。
在经典的气体分子动理学理论中，通常将颗粒速度相空间内的随机速度坐标i U 变换为脉动速度坐标i u ，并有下面形式的Boltzman 方程：()i i i i i ci i i i i F f dU U df f f f f u u dt x dt u u U x t ∂∂∂∂∂∂⎛⎫+-+-= ⎪∂∂∂∂∂∂⎝⎭ 9-8 定义颗粒属性ϕ的平均量1in fdV ϕϕ=⎰，并将ϕ乘以方程（9-8）的两边，在整个脉动速度空间内对方程（9-8）积分，就有颗粒属性ϕ的输运方程：()()i i i i i i i i U dU d d n n n u n u dt x x dt x dt u ϕϕϕϕϕϕ⎧⎫∂∂∂∂⎪⎪++-+-⎨⎬∂∂∂∂⎪⎪⎩⎭ i i i i c i j i U f n F u du u u x t ϕϕϕ⎧⎫∂∂∂∂⎪⎪⎛⎫--=⎨⎬ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎪⎪⎩⎭⎰ 9-9 在颗粒碰撞弹性、无摩擦的假定下，粒间碰撞并不改变颗粒相的数量、动量和能量。
分别令m ϕ=，i mu ϕ=,/2i i mu u ϕ=,由输运方程就得到颗粒相的守恒方程如下：连续方程 ： 0s i s idp V dt x ρ∂+=∂ （9-10） 动量方程： ji i s s i jp dV F dt x ρρ∂=-∂ （9-11） 脉动能方程： 32i i s s i i ij j iV q dT Fv dt x x ρρρ∂∂=--∂∂ （9-12） 式中，ij s i j P v v ρ=为颗粒相的脉动应力张量、212i s s i q v v ρ=为颗粒相的脉动能传导通量、13i iT v v =为颗粒相脉动能。
