3.1.2《图形的平移(沿x轴或y轴的一次平移)》

平移知识概述（一）图形的平移设F是坐标平面内的一个图形，将F上所有点按照同一方向，移动同样的距离，得到图形F′。

我们把这一过程叫做图形的平移。

因此图形的平移是指坐标系中,在保持坐标轴不变的情况下,图形的整体移动。

在平移变换下，图形形状及大小不变，变的仅仅是图形的位置。

（二）点的平移公式设P（x，y）是图形F上的任一点,而P′(x′，y′)是图形平移后P点的对应点。

若这个平移是先由点P向右平移h个单位（若h〈0，则应向左平移。

｜h|个单位），再向上平移k个单位(若k〈0，则应向下平移｜k|个单位）而得到点P′,的.则有：这就是点的平移公式，它反映了图形中每一点在平移前后的新坐标与原坐标间的关系.在上述点的平移公式中,平移前点的坐标P（x、y）,平移后相对应点的坐标P′（x′，y′）及反应如何平移，三者中可实现知二求一。

公式中反应的平移可以分解为两步完成：（1）沿x轴方向的平移:当h为正时，向右平移h个单位；当h为负时，向左平移｜h|个单位.（2)沿y轴方向的平移；当k为正时，向上平移k个单位;当k为负时，向下平移｜k｜个单位.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

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3.1《图形的平移》知识点1、平移的定义：把一个图形沿着一定的方向平行移动而达到另一个位置，这种图形的平行移动，简称平移。

平移式图形变换的一种形式。

2、平移的两个要素：（1)平移方向；（2）平移距离。

3、对应点、对应线段、对应角一个图形经过平移后得到一个新的图形，这个新图形与原图形是能够互相重合的全等形，我们把互相重合的点称为对应点，互相重合的线段称为对应线段，互相重合的角称为对应角。

4、平移方向和距离的确定（1）要对一个图形进行平移，在平移前必须弄清它的平移方向和平移距离，否则将无法实现平移，那么怎样确定这两点呢？A. .若给出带箭头的线段：从箭尾到箭头的方向表示平移方向，而带箭头的线段的长度，表示平移距离，也有时另给平移距离的长度。

B. 若给出由小正方形组成的方格纸：在方格中的平移，从方向上看往往是要求用横纵两次平移来完成（有特殊要求例外），而移动距离是由最终要达到的位置确定的。

C. 具体给出从某点P到另一点P\\\\\'的方向为平移方向，线段PP\\\\\'的长度为平移距离。

D. 给出具体方位（如向东或者西北等）和移动长度（如10CM）。

（2）图形平移后，平移方向与平移距离的确定。

图形平移后，原图形与新图形中的任意一对前后对应点的射线方向就是原平移方向，这对对应点间的线段长度就是原平移距离。

5、平移性质图形平移的实质是图形上的每一点都沿着同一个方向移动了相同的距离。

平移后的图形与原图形：（1）对应线段平行（或在同条一直线上）且相等；（2）对应点连线平行（或在同一条直线上）且相等；（3）图形的形状与大小都不变（全等）；（4）图形的顶点字母的排列顺序的方向不变。

6、如果两个图形的位置给定，怎样判别其中一个图形能否经另一个图形平移得到呢？除根据定义判别外，还可以根据平移特征，从中去掉那些能互相替代和包含的内容，只要具备以下三条：（1）这两个图形必须是全等形；（2）这两个全等形的对应线段必须互相平行（或者在同一条直线上）；（3）这两个全等形的对应点连线必须互相平行（或在同一条直线上）。

第2课时沿x轴或y轴方向一次平移的坐标变化教师备课素材示例●情景导入活动内容：在准备好的坐标纸上，建立适当的直角坐标系，描出以下各点：(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)，将以上各点顺次连接，得到图形如图所示．引导语：在数学王国里，点的坐标与图形的变化之间有什么关系呢？今天我们就来研究“变化的鱼”．●归纳导入在如图所示的坐标系中标注出点A0(－2，－3)，并按下列要求作图．(1)将A0向上平移3个单位长度，向右平移6个单位长度得到A1；(2)将A0向右平移6个单位长度，向上平移3个单位长度得到A2；(3)将A0向下平移2个单位长度，向左平移4个单位长度得到A3；(4)将A0向左平移4个单位长度，向下平移2个单位长度得到A4.观察每一次平移后得到的点的坐标，你能从中发现什么规律？【教学与建议】教学：在平面直角坐标系，能由点的坐标找点的位置，归纳出平移与点的变化规律．建议：学生自己动手描出各点，猜测坐标变化规律．左右平移，纵坐标不变，向左平移，横坐标减去一个正数；向右平移，横坐标加上一个正数．【例1】在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)向右平移4个单位长度，得到的对应点A′的坐标为(C)A．(2，7) B．(－6，3) C．(2，3) D．(－2，－1)【例2】在平面直角坐标系中，点A(－2，3)平移后能与原来的位置关于y轴对称，则点A向__右__平移__4__个单位长度．上下平移，横坐标不变；向上平移，纵坐标加上一个正数；向下平移，纵坐标减去一个正数．【例3】已知点A的坐标为(2，1)，将点A向上平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是(C)A．(6，1) B．(－2，1) C．(2，5) D．(2，－3)【例4】如图，△ABO的顶点B的坐标是(－2，0)，将△ABO沿y轴向上平移3个单位长度后，点B的对应点的坐标是__(－2，3)__．高效课堂教学设计1．在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标．2．由坐标的变化探索新旧图形之间平移的变化规律．▲重点在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系．▲难点在具体情境中掌握直角坐标系中点的坐标变化与图形的平移之间的关系．◆活动1 创设情境导入新课(课件)1．平移的性质：(1)经过平移，对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等；(2)平移不改变图形的形状和大小．2．直角坐标系中两对称点的坐标关系；(1)点P(a，b)关于x轴对称的点是__(a，－b)__；(2)点P(a，b)关于y轴对称的点是__(－a，b)__；(3)点P(a，b)关于原点对称的点是__(－a，－b)__．◆活动2 实践探究交流新知【探究1】图形变化引起坐标变化自学指导：先独立阅读教材P68—P69想一想的内容，试着完成下面的问题，完成后在小组内交流．时间：5分钟图中的“鱼”是将坐标为(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)的点用线段依次连接而成的．将这条“鱼”向右平移5个单位长度．问题1：画出平移后的新“鱼”．问题4：如果将原来的“鱼”向左平移2个单位长度呢？问题5：一个图形沿x轴方向平移a(a>0)个单位长度后的图形与原图形对应点的坐标之间有什么关系？【归纳】左右平移前后坐标的变化情况：一个图形沿x轴方向平移a(a＞0)个单位长度，若原图形中点的坐标是(x，y)，向左平移a个单位长度的坐标为(x－a，y)，向右平移a个单位长度的坐标为(x＋a，y).【探究2】进一步探究图形变化引起的坐标变化问题1：如果将原来的“鱼”向上平移2个单位长度，平移前后的两条“鱼”中，对应点的坐标之间又有什么关系？问题2：如果将原来的“鱼”向下平移1个单位长度呢？问题3：一个图形沿y轴方向平移a(a>0)个单位长度后的图形与原图形对应点的坐标之间有什么关系？展示学生的作图和对应点的坐标如下：【归纳】上下平移前后坐标的变化情况：一个图形沿y轴方向平移a(a>0)个单位长度，若原图形中点的坐标是(x，y)，向上平移a个单位长度后的坐标为(x，y＋a)，向下平移a个单位长度后的坐标为(x，y－a).【例1】(1)将图中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将得到的点用线段依次连接起来，从而画出一条新“鱼”，这条新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？如果纵坐标保持不变，横坐标分别减2呢？(2)如果“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别加3，所得到的新“鱼”与原来的“鱼”相比又有什么变化？如果横坐标保持不变，纵坐标分别减2呢？【方法指导】纵坐标保持不变时，若横坐标分别加a(a>0)，则图形向右平移a(a>0)个单位长度，若横坐标分别减a(a>0)，则图形向左平移a(a>0)个单位长度；横坐标保持不变时，若纵坐标分别加a(a>0)，则图形向上平移a(a>0)个单位长度，若纵坐标分别减a(a>0)，则图形向下平移a(a>0)个单位长度．解：(1)纵坐标不变，横坐标分别加3，这条新“鱼”与原来的“鱼”相比，向右平移了3个单位长度；纵坐标不变，横坐标分别减2，新“鱼”与原来的“鱼”相比，向左平移了2个单位长度；(2)横坐标不变，纵坐标分别加3，新“鱼”与原来的“鱼”相比，向上平移了3个单位长度；横坐标不变，纵坐标分别减2，新“鱼”与原来的“鱼”相比，向下平移了2个单位长度．【例2】将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，与点A′关于y轴对称的点的坐标是( )A．(－3，2) B．(－1，2) C．(1，2) D．(1，－2)【方法指导】沿x轴向左平移4个单位长度，则A′的坐标为(－1，2)，点A′关于y轴对称，得到的点横坐标互为相反数，纵坐标不变，则坐标为(1，2)，故选C.答案：C◆活动4 随堂练习1．如图，将四边形ABCD向左平移3个单位长度，那么点A的对应点A′的坐标是(C)A．(6，2) B．(0，2)C．(0，－1) D．(6，－1)2．在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)向下平移4个单位长度，那么平移后对应点A1的坐标是__(－2，－1)__.3．在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段AB平移得到的，已知A，B两点的坐标分别为(－2，3)，(－3，1)，若点A1的坐标为(－2，5)，则点B1的坐标为__(－3，3)__．4．在平面直角坐标系中，将点A(－1，4)向右平移3个单位长度得到点C，则点C关于x轴的对称点的坐标为__(2，－4)__．5．课本P70随堂练习T16．课本P70随堂练习T2◆活动5 课堂小结与作业【学生活动】这节课你有什么收获？还有哪些困惑？【教学说明】梳理本节课的重要方法和知识，加深对平面直角坐标系中平移知识的理解．【作业】课本P70习题3.2中的T1、T2、T3、T4.在课堂教学中为学生提供充分的探索空间，注重引导学生分工合作，独立思考，形成主见并进行交流，创设民主、宽松、和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言，同时进行游戏或试验操作，使课堂教学灵活直观，新鲜有趣，从而使课堂教学实现教学思想的先进性、教学目标的整体性、教学过程的有序性、教学方法的灵活性、教学手段的多样性、教学效果的可靠性．。