大学物理竞赛专题辅导之电学53页PPT

静电场一、电场强度 1、 实验定律a 、 库仑定律：［内容］条件：⑴点电荷，⑵真空，⑶点电荷静止或相对静止。

事实上，条件 ⑴和⑵均不能视为对库仑定律的限制， 因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般 带电体，非真空介质可以通过介电常数将 k 进行修正（如果介质分布是均匀和“充分宽广”的，一般认为k ' = k / r ）。

只有条件⑶，它才是静电学的基本前提和出发点（但这一点又是常常被忽视和被不恰当地“综合应用”的 ）。

b 、 电荷守恒定律c 、叠加原理2、 电场强度a 、 电场强度的定义（使用高斯定理）电场的概念；试探电荷（检验电荷）；定义意味着一种适用于任何电场的对电场的检测手段；电场线是抽象而直观地描述电场有效工具（电场线的基本属性）。

b 、 不同电场中场强的计算：决定电场强弱的因素有两个，场源 （带电量和带电体的形状）和空间位置。

这可以从不同电场的场强决定式看出一一⑴点电荷：E = k ■Q 2 结合点电荷的场强和叠加原理，我们可以求出任何电场的场强r⑵均匀带电环，垂直环面轴线上的某点 P : E = ——kQr3，其中r 和R 的意义见图。

（r 2 R 2） 2⑶均匀带电球壳内部：E 内=0外部：E 外=k Q 2，其中r 指考察点到球心的距离r如果球壳是有厚度的的（内径R i 、外径R 2），在壳体中（R i V r v R 2）: E =-3中P 为电荷体密度。

这个式子的物理意义可以参照万有引力定律当中 （条件部分）的“剥皮法则”理解〔亍「3 R3）即为图中虚线以内部分的总电量〕。

U= W 参考点即电势为零的点，通常取无穷远或大地为参考点。

和场强一样，电势是属于 q 场本身的物理量。

W 则为电荷的电势能。

2、典型电场的电势a 、点电荷 以无穷远为参考点，U = k —rb 、均匀带电球壳以无穷远为参考点，U 外=k 号,U 内=k —3、 电势的叠加：由于电势的是标量，所以电势的叠加服从代数加法。

等效电阻方法如图所示，12个阻值都是R 的电阻，组成一立方体框架，试求 AC 间的电阻R AC 、2、如图所示的正方形网格由 24个电阻r o =8的电阻丝构成，电池电动势 &6.0 V ，内电阻不计，求通过电池的电流.□ □ B□£b □ □3、如图所示，7个电阻均为R 的电阻连接而成，求 A 、B 两点间的电阻。

4、如图所示的一个无限的平面方格导线网，连接两个结点的导线的电阻为r 。

，如果将A5、有一无限大平面导体网络，它有大小相同的正六边形网眼精选范本1、AB 间的电阻R AB 与AG 间的电阻 R AG .和B 接入电路，求此导线网的等效电阻R AB .A B1成，如图所示，所有六边形每边的电阻均为R o,求间位结点a b间的等效电阻.6、如图是一个无限大导体网络，它由无数个大小相同的正三角形网眼构成，小三角形每边的电阻均为r，求把该网络中相邻的A、B两点接入电路中时,AB间的电阻R AB.7、试求框架上A、B两点间的电阻R AB•此框架是用同种细金属制作的，单位长度的电阻为p. —连串内接等边三角形的数目可认为趋向无穷，如图所示.取AB边长为a以下每个三角形的边长依次减少一半.8、如图所示是由电阻丝连接成的无限电阻网络，已知每一段电阻丝的电阻均为A、B两点之间的总电阻.A///|B\r,试求A B、选择题1、 一根均匀导线，现将它均匀地拉长，使导线的直径减小为原来的一半，此时它的 电阻值为64Q ，则导线原来的电阻值为（）A 、128QB 、32QC 、4QD 、2Q 2、 关于电动势的概念，以下说法正确的是： （ ）A 、 电源电动势等于电源没有接入电路时， 两极间的电压，因此，当电源接入电路时, 电动势将发生变化。

B 、 无论负载电阻（接在电源两端的用电器的电阻）如何变化，电源内电压与负载电 流之比总保持一个常数；C 、 流过外电路的电流越大时，路端电压越小；D 、 路端电压为零时，根据欧姆定律 I = U/R ，流过外电路的电流也为零。

物理竞赛辅导——电磁学一、电磁学的主要内容二、q分布——.E三、电势的计算四、B的计算五、电磁感应六、电磁力、功、能、电磁学的主要内容1、研究对象2、场方程式的意义3、源激发场的规律4、场对电荷的作用5、电磁场的能量、q分布——-EE、D高斯定理对称求E、D 重点在对称性分析。

三、电势的计算1、场的观点2、路的观点四、B的计算1. 电流2. 运动电荷五、电磁感应1、感应电动势的计算公式2、自感和互感3、电路方程六、电磁力、功、能1、带电粒子在电磁场中运动2、静电力、静电能3、安培力作功、磁能电磁学的最大特点——以场为主要的研究对象掌握静电场、稳恒磁场的各种计算（包括场的分布及其对外作用）熟悉电场与磁场之间的转化规律电路元件（电容、电阻、电感）E E静（含稳恒电场）E感B = B传（含磁化电流）B位H=B麦克斯韦方程组的积分形式:1 D dS 八q02 E dl …BdSdt S t4 H d「I传I位dS亠、电磁学的主要内容1、研究对象场、电荷电荷激发稳恒场变化磁场激发的电场 变化电场激发的磁场.瓦q卩巳S 内dS 二® E 感 dS -0SS卩D. Q i dS 二为qoSs 内■ ■9E i dl = 09 E 感 dl - 汨--fdSLL£t S L卩B 1 dS = 0? B 2 dS 二 0S |St?B 1 dl 八肿I?H 2 dl 二 I — dSLL内LS LFH i dl " I oLL内2、场方程式的意义电场a磁场麦克斯韦方程组的积分形式:1 D dS q0S S内2 E dl …L SdSdS 全电流密度J全全电流总是连续的，S J全dS 0全电流是闭合的H dl 二LtS D dS 八 q oS内例：六届一、3不成立(1) 要明确定理的意义和适用范围9E dl = 0L仅适用于电荷以“平方反比律”激发的场 E 线不能闭合，可以引电势' (q ° q')有介质时正确错误正确例:R i R 2届一、dB0 dt比较a,b 两点电势? 整个回路R 2一JI[jE 感 d l 二2dBr dt IR 1 +R 2,等效电路图riR Z:卞 R 2,U ab 0U ab若R 厂R 2,此时谈a,b 两点电势没有意义仅适用于场源电流闭合的情况 有限长直导线，上式成立？ (2)定理的应用不限于对称求E 、B例：一届二、4试判断能否产生一个磁感应强度B =f(r)r 形式的磁场？解:作一半径为r o 的同心球面S ,用反证法—■门B dS 二门f (r) r dS?s s2=f(r °)r °4 r ° 0这违反B 的高斯定理。

物理竞赛辅导电流定律知识网络、电流、电压、电阻及欧姆定律、电流、电压、电阻及其关系物理量电流（I）电压（U）电阻（R）概念单位时间内通过导体横截使导体中的自由电荷导体对电流的阻碍面的电量发生移动形成电流作用的大小定义式I=Q/t U=W/Q R=U/I单位安培（A）1A=1000mA1 mA=1000 微安伏特（V）1KV=1000V1V=1000mV1mV=1000 微伏欧姆（Q）1M Q =1000K Q1K Q =1000 Q直接测量仪表安培表伏特表欧姆表（1）内容：导体中的电流跟这段导体两端的电压成正比, 跟这段导体的相互关系欧姆定律电阻成反比。

（2 ）科学方法：控制变量法（3）公式：l=U/R（4）I-U图象（伏安特性曲线）纯电组非纯电阻2、决定电阻大小的因素电阻是导体本身的一种性质，它的大小取决于导体本身的长度、材料、横截面积。

另外，电阻的大小与温度有关。

温度越高，导体的电阻越大、温度越低，电阻越小。

白炽灯泡最容易在开灯的瞬间断灯丝，就是由于在开灯的瞬间，灯丝温度低，电阻小，据P=U2/R，U不变，P就很大，灯丝容易断。

3、“伏安法”测电阻（1）利用安培表和伏特表，测出待测电阻Rx通过的电流I和两端的电压U，就可据R x=U/I算出待测电阻。

（2）伏安法测电阻的两种电路。

伏安法测电阻原理虽然简单，但由于电压表的内阻不是无限大，电流表的内阻不是无限小，所以把它们接入电路时，会给测量带来误差。

①电流表外接法如右图：由于电压表与R x并联，而分走一部分电流l v,则R x的真实值应为R x= U/Ix。

显然，由于l=l v+ l x,所以U/Ix>U/I ，即用电流表外接法，测得的阻值偏小。

电压表的阻值越大，R x的阻值越小，由于电压表分流作用引起的误差就越小，所以外接法适用于被测阻值R x比较小的电阻。

②电流表的内接法如右图，电流表与R x串联，而分走一部分电压，存在关系U=U A+U X。

静电场之杨若古兰创作一、电场强度1、实验定律a、库仑定律：[内容]条件：⑴点电荷，⑵真空，⑶点电荷静止或绝对静止.事实上，条件⑴和⑵均不克不及视为对库仑定律的限制，因为叠加道理可以将点电荷之间的静电力利用到普通带电体，非真空介质可以通过介电常数将k进行批改(如果介质分布是均匀和“充分宽广”的，普通认为k′= k /εr).只要条件⑶，它才是静电学的基本前提和出发点(但这一点又是经常被忽视和被不恰当地“综合利用”的).b、电荷守恒定律c、叠加道理2、电场强度a、电场强度的定义(使用高斯定理)电场的概念；试探电荷(检验电荷)；定义意味着一种适用于任何电场的对电场的检测手段；电场线是抽象而直观地描述电场无效工具(电场线的基本属性).b、分歧电场中场强的计算：决定电场强弱的身分有两个，场源(带电量和带电体的外形)和空间地位.这可以从分歧电场的场强决定式看出——⑴点电荷：E = k2r Q结合点电荷的场强和叠加道理，我们可以求出任何电场的场强⑵均匀带电环，垂直环面轴线上的某点P ：E = 2322)R r (k Qr+，其中r 和R 的意义见图.⑶均匀带电球壳内部：E 内 = 0 内部：E 外 = k 2r Q ，其中r 指考察点到球心的距离 如果球壳是有厚度的的(内径R 1 、外径R 2)，在壳体中(R 1＜r ＜R 2)：E = 2313r R r k 34-πρ ，其中ρ为电荷体密度.这个式子的物理意义可以参照万有引力定律当中(条件部分)的“剥皮法则”理解〔)R r (3433-πρ即为图中虚线之内部分的总电量〕.⑷无穷长均匀带电直线(电荷线密度为λ)：E =r k 2λ⑸无穷大均匀带电平面(电荷面密度为σ)：E = 2πkσ二、电势1、电势：把一电荷从P 点移到参考点P 0时电场力所做的功W 与该电荷电量q 的比值，即U = qW 参考点即电势为零的点，通常取无量远或大地为参考点.和场强一样，电势是属于场本人的物理量.W 则为电荷的电势能.2、典型电场的电势a 、点电荷以无量远为参考点，U = k r Qb、均匀带电球壳以无量远为参考点，U外，U内3、电势的叠加：因为电势的是标量，所以电势的叠加服从代数加法.很明显，有了点电荷电势的表达式和叠加道理，我们可以求出任何电场的电势分布.4、电场力对电荷做功W AB = q(U A－ U B)= qU AB三、静电场中的导体静电感应→静电平衡(广义和广义)→静电屏蔽1、静电平衡的特征可以总结为以下三层含义a、导体内部的合场强为零；概况的合场强不为零且普通各处不等，概况的合场强方向老是垂直导体概况.b、导体是等势体，概况是等势面.c、导体内部没有净电荷；孤立导体的净电荷在概况的分布情况取决于导体概况的曲率.2、静电屏蔽导体壳(网罩)不接地时，可以实现内部对内部的屏蔽，但不克不及实现内部对内部的屏蔽；导体壳(网罩)接地后，既可实现内部对内部的屏蔽，也可实现内部对内部的屏蔽.四、电容1、电容器：孤立导体电容器→普通电容器2、电容a、定义式、决定式.决定电容器电容的身分是：导体的外形和地位关系、绝缘介质的品种，所以分歧电容器有分歧的电容——（1）平行板电容器C=k d 4S r πε=d S ε，其中ε为绝对介电常数(真空中ε0=k 41π，其它介质中ε=k 41'π)，εr 则为绝对介电常数，εr =0εε（2）球形电容器：C=)R R (k R R 1221r -ε3、电容器的连接a 、串联C 1=1C 1+2C 1+3C 1+ … +n C 1b 、并联 C =C 1 + C 2 + C 3 + … + C n4、电容器的能量 用图表征电容器的充电过程，“搬运”电荷做功W 就是图中暗影的面积，这也就是电容器的储能E=21q 0U 0=21C 20U = 21C q 20电场的能量：电容器储存的能量究竟是属于电荷还是属于电场？精确答案是后者，是以，我们可以将电容器的能量用处强E 暗示.对平行板电容器 E 总 = k 8SdπE 2认为电场能均匀分布在电场中，则单位体积的电场储能 w =k 81πE 2 .而且，这以结论适用于非匀强电场.五、电介质的极化主要模型与专题一、场强和电场力【物理情形1】试证实：均匀带电球壳内部任意一点的场强均为零.【模型变换】半径为R的均匀带电球面，电荷的面密度为σ，试求球心处的电场强度.〖思考〗如果这个半球面在yoz平面的两边均匀带有异种电荷，面密度仍为σ，那么，球心处的场强又是多少？【物理情形2】有一个均匀的带电球体，球心在O点，半径为R ，电荷体密度为ρ ，球体内有一个球形空腔，空腔球心在O′点，半径为R′，O O = a ，试求空腔中各点的场强.二、电势、电量与电场力的功【物理情形1】如图所示，半径为R的圆环均匀带电，电荷线密度为λ，圆心在O点，过圆心跟环面垂直的轴线上有P点，PO = r ，以无量远为参考点，试求P点的电势U P .〖思考〗将环换成半径为R的薄球壳，总电量仍为Q ，试问：(1)当电量均匀分布时，球心电势为多少？球内(包含概况)各点电势为多少？(2)当电量不均匀分布时，球心电势为多少？球内(包含概况)各点电势为多少？【相干利用】如图所示，球形导体空腔内、外壁的半径分别为R1和R2，带有净电量+q ，此刻其内部距球心为r的地方放一个电量为+Q的点电荷，试求球心处的电势.〖练习〗如图所示，两个极薄的同心导体球壳A和B，半径分别为R A和R B，现让A壳接地，而在B壳的内部距球心d的地方放一个电量为+q的点电荷.试求：(1)A球壳的感应电荷量；(2)外球壳的电势.【物理情形2】图中，三根实线暗示三根首尾相连的等长绝缘细棒，每根棒上的电荷分布情况与绝缘棒都换成导体棒时完整不异.点A是Δabc的中间，点B则与A绝对bc棒对称，且已测得它们的电势分别为U A和U B .试问：若将ab棒取走，A、B两点的电势将变成多少？〖练习〗电荷q均匀分布在半球面ACB上，球面半径为R ，CD为通过半球顶点C和球心O的轴线，如图所示.P、Q为CD轴线上绝对O点对称的两点，已知P点的电势为U P，试求Q点的电势U Q .【物理情形3】如图所示，A、B两点相距2L ，圆弧D C O 是以B为圆心、L为半径的半圆.A处放有电量为q的电荷，B处放有电量为－q的点电荷.试问：(1)将单位正电荷从O点沿D C O 移到D点，电场力对它做了多少功？(2)将单位负电荷从D点沿AB的耽误线移到无量远处去，电场力对它做多少功？【相干利用】在不计重力空间，有A、B两个带电小球，电量分别为q1和q2，质量分别为m1和m2，被固定在相距L 的两点.试问：(1)若解除A球的固定，它能获得的最大动能是多少？(2)若同时解除两球的固定，它们各自的获得的最大动能是多少？(3)未解除固定时，这个零碎的静电势能是多少？〖思考〗设三个点电荷的电量分别为q1、q2和q3，两两相距为r12、r23和r31，则这个点电荷零碎的静电势能是多少？〖反馈利用〗如图所示，三个带同种电荷的不异金属小球，每个球的质量均为m 、电量均为q ，用长度为L的三根绝缘轻绳连接着，零碎放在光滑、绝缘的水平面上.现将其中的一根绳子剪断，三个球将开始活动起来，试求两头这个小球的最大速度.三、电场中的导体和电介质【物理情形】两块平行放置的很大的金属薄板A和B，面积都是S ，间距为d(d远小于金属板的线度)，已知A板带净电量+Q1，B板带尽电量+Q2，且Q2＜Q1，试求：(1)两板内外概况的电量分别是多少；(2)空间各处的场强；(3)两板间的电势差.【模型变换】如图所示，一平行板电容器，极板面积为S ，其上半部为真空，而下半部充满绝对介电常数为εr的均匀电介质，当两极板分别带上+Q和−Q的电量后，试求：(1)板上自在电荷的分布；(2)两板之间的场强；(3)介质概况的极化电荷.〖思考利用〗一个带电量为Q的金属小球，四周充满绝对介电常数为εr的均匀电介质，试求与与导体概况接触的介质概况的极化电荷量.四、电容器的相干计算【物理情形1】由很多个电容为C的电容器构成一个如图所示的多级收集，试问：(1)在最初一级的右侧并联一个多大电容C′，可使全部收集的A、B两端电容也为C′？(2)不接C′，但无穷地添加收集的级数，全部收集A、B两端的总电容是多少？【物理情形2】如图所示的电路中，三个电容器完整不异，电源电动势ε1 = 3.0V ，ε2 =4.5V，开关K1和K2接通前电容器均未带电，试求K1和K2接通后三个电容器的电压U ao、U bo和U co 各为多少.【练习】1.把两个不异的电量为q的点电荷固定在相距l的地方，在二者两头放上第三个质量为m的电量亦为q的点电荷，现沿电荷连线方向给第三个点电荷一小扰动，证实随之发生的小幅振动为简谐活动并求其周期T．2.均匀带电球壳半径为R，带正电，电量为Q，若在球面上划出很小一块，它所带电量为q．试求球壳的其余部分对它的感化力．3.一个半径为a的孤立的带电金属丝环，其中间电势为U0．将此环靠近半径为b的接地的球，只要环中间O位于球面上，如图．试求球上感应电荷的电量．4.半径分别为R1和R2的两个同心半球绝对放置，如图所示，两个半球面均匀带电，电荷密度分别为σ1和σ2，试求大的半球面所对应底面圆直径AOB上电势的分布5.如图，电场线从正电荷＋q1出发，与误点电荷及负点电荷的连线成α角，则该电场线进入负点电荷－q2的角度β是多大？6.如图，两个以O为球心的同心金属球壳都接地，半径分别是r、R．此刻离O为l（r＜l＜R）的地方放一个点电荷q．问两个球壳上的感应电荷的电量各是多少？7.半径为R2的导电球壳包抄半径为R的金属球，金属球本来具有电势为U，如果让球壳接地，则金属球的电势变成多少？8.两个电量q相等的误点电荷位于一无量大导体平板的同一侧，且与板的距离均为d，两点电荷之间的距离为2d．求在两点电荷联线的中点处电场强度的大小与方向．9.在极板面积为S，相距为d的平行板电容器内充满三种分歧的介质，如图所示．⑴如果改用同一种介质充满板间而电容与之前不异，这类介质的介电常数应是多少？⑵如果在ε3和ε1、ε2之间插有极薄的导体薄片，⑴问的结果应是多少？10.球形电容器由半径为r的导体球和与它同心的球壳构成，球壳内半径为R，其间一半充满介电常数为ε的均匀介质，如图所示，求电容.11.如图所示的两块无穷大金属平板A、B均接地，此刻两板之间放入点电荷q，使它距A板r，距B板R．求A、B两板上的感应电荷电量各如何？12.如图所示的电路中，C1＝4C0，C2＝2C0，C3＝C0，电池电动势为，不计内阻，C0与为已知量．先在断开S4的条件下，接通S1、S2、S3，令电池给三个电容器充电；然后断开S 1、S 2、S3，接通S 4，使电容器放电，求：放电过程中，电阻R 上总共发生的热量及放电过程达到放电总量一半时，R 上的电流．13.如图所示，一薄壁导体球壳（以下简称为球壳）的球心在O 点．球壳通过一细导线与端电压90V U =的电池的正极相连，电池负极接地．在球壳外A 点有一电量为911010Cq =⨯－的点电荷，B点有一电量为921610Cq =⨯－的点电荷.OA 之间的距离120cmd =，OB 之间的距离240cm d =．现设想球壳的半径从10cm a =开始缓慢地增大到50cm，问：在此过程中的分歧阶段，大地流向球壳的电量各是多少？己知静电力恒量922910N m C k =⨯⋅⋅－．假设点电荷能穿过球壳壁进入导体球壳内而不与导体壁接触.稳恒电流一、欧姆定律1、电阻定律a 、电阻定律 R = ρS lb 、金属的电阻率 ρ = ρ0(1 + αt) 2、欧姆定律a 、外电路欧姆定律 U = IR ，顺着电流方向电势降落b 、含源电路欧姆定律在如图所示的含源电路中，从A点到B点，遵守准绳：①遇电阻，顺电流方向电势降落(逆电流方向电势升高)②遇电源，正极到负极电势降落，负极到正极电势升高(与电流方向有关)，可以得到关系式：U A−IR −ε −Ir = U B这就是含源电路欧姆定律.c、闭合电路欧姆定律在图中，若将A、B两点短接，则电流方向只可能向左，含源电路欧姆定律成为U A + IR −ε + Ir = U B = U A即ε = IR + Ir 或I = r R+ε这就是闭合电路欧姆定律.值得留意的的是：①对于复杂电路，“干路电流I”不克不及做绝对的理解(任何要考察的一条路均可视为干路)；②电源的概念也是绝对的，它可所以多个电源的串、并联，也能够是电源和电阻构成的零碎；③外电阻R可所以多个电阻的串、并联或混联，但不克不及包含电源.二、复杂电路的计算1、戴维南定理：一个由独立源、线性电阻、线性受控源构成的二端收集，可以用一个电压源和电阻串联的二端收集来等效.(事实上，也可等效为“电流源和电阻并联的的二端收集”——这就成了诺顿定理.)利用方法：其等效电路的电压源的电动势等于收集的开路电压，其串联电阻等于从端钮看进去该收集中所有独立源为零值时的等效电阻.2、基尔霍夫(克希科夫)定律a 、基尔霍夫第必定律：在任一时刻流入电路中某一分节点的电流强度的总和，等于从该点流出的电流强度的总和. 例如，在上图中，针对节点P ，有I 2 + I 3 = I 1基尔霍夫第必定律也被称为“节点电流定律”，它是电荷受恒定律在电路中的具体体现.对于基尔霍夫第必定律的理解，近来曾经拓展为：流入电路中某一“包涵块”的电流强度的总和，等于从该“包涵块”流出的电流强度的总和.b 、基尔霍夫第二定律：在电路中任取一闭合回路，并规定正的绕行方向，其中电动势的代数和，等于各部分电阻(在交流电路中为阻抗)与电流强度乘积的代数和.例如，在上图中，针对闭合回路① ，有ε3− ε2 = I 3 ( r 3 + R 2 + r 2 ) − I 2R 2基尔霍夫第二定律事实上是含源部分电路欧姆定律的变体 3、Y −Δ变换在难以看清串、并联关系的电路中，进行“Y 型−Δ型”的彼此转换经常是须要的.在图所示的电路中 R c =32131R R R R R ++R b =32132R R R R R ++R aY→Δ的变换稍稍复杂一些，但我们仍然可以得到R1=R23三、电功和电功率1、电源：使其他方式的能量改变成电能的安装.如发电机、电池等.发电机是将机械能改变成电能；干电池、蓄电池是将化学能改变成电能；光电池是将光能改变成电能；原子电池是将原子核放射能改变成电能；在电子设备中，有时也把变换电能方式的安装，如整流器等，作为电源看待.电源电动势定义为电源的开路电压，内阻则定义为没有电动势时电路通过电源所碰到的电阻.据此不难推出不异电源串联、并联，甚至分歧电源串联、并联的时的电动势和内阻的值.例如，电动势、内阻分别为ε1、r1和ε2、r2的电源并联，构成的新电源的电动势ε和内阻r分别为2、电功、电功率：电流通过电路时，电场力对电荷作的功叫做电功W.单位时间内电场力所作的功叫做电功率P .计算时，只要W = UIt和P = UI是完整没有条件的，对于不含源的纯电阻，电功和焦耳热重合，电功率则和热功率重合，有W = I2Rt = R U2t和P = I2R =R U2 .对非纯电阻电路，电功和电热的关系根据能量守恒定律求解.主要模型和专题一、纯电阻电路的简化和等效1、等势缩点法：将电路中电势相等的点缩为一点，是电路简化的途径之一.至于哪些点的电势相等，则须要具体成绩具体分析【物理情形1】在图所示的电路中，R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R ，试求A、B两端的等效电阻R AB .【物理情形2】在图所示的无限收集中，每一小段导体的电阻均为R ，试求A、B两点之间的等效电阻R AB .3、电流注入法【物理情形】对图所示无穷收集，求A、B两点间的电阻R AB .4、添加等师法【物理情形】在图8-11甲所示无穷收集中，每个电阻的阻值均为R ，试求A、B两点间的电阻R AB .【综合利用】在图所示的三维无穷收集中，每两个节点之间的导体电阻均为R ，试求A、B两点间的等效电阻R AB .二、含源电路的简化和计算1、戴维南定理的利用【物理情形】在如图所示电路中，电源ε= 1.4V，内阻不计，R1 = R4= 2Ω，R2 = R3= R5= 1Ω，试用戴维南定理解流过电阻R5的电流.用基尔霍夫定律解所示电路中R5的电流(所有已知条件不变).2、基尔霍夫定律的利用【物理情形1】在图所示的电路中，ε1 = 32V，ε2 = 24V，两电源的内阻均不计，R1= 5Ω，R2= 6Ω，R3= 54Ω，求各歧路的电流.【物理情形2】求解图所示电路中流过30Ω电阻的电流.练习：1.如图所示，一长为L的圆台形均匀导体，两底面半径分别为a和b，电阻率为ρ．试求它的两个底面之间的电阻．2.如图所示，12个阻值都是R的电阻，构成一立方体框架，试求AC间的电阻R AC、AB间的电阻R AB与AG间的电阻R AG．3.如图所示的一个无穷的平面方格导线网，连接两个结点的导线的电阻为r0，如果将A和B接入电路，求此导线网的等效电阻R AB．4.有一无穷大平面导体收集，它有大小不异的正六边形网眼构成，如图所示，所有六边形每边的电阻均为R0，求间位结点a、b间的等效电阻．5.如图是一个无穷大导体收集，它由有数个大小不异的正三角形网眼构成，小三角形每边的电阻均为r，求把该收集中相邻的A、B两点接入电路中时，AB间的电阻R AB．6.如图所示的平行板电容器极板面积为S，板间充满两层均匀介质，它们的厚度分别为d1和d2，介电常数为ε1和ε，电阻率分别为ρ1和ρ2，当板间电压为U时，求⑴通过2电容器的电流；⑵电容器中的电场强度；⑶两介质交界面上自在电荷面密度．7.有两个电阻1和2，它们的阻值随所加电压的变更而改变，从而它们的伏安特性即电压和电流不再成反比关系（这类电阻称为非线性电阻）.假设电阻1和电阻2的伏安特性图线分别如图所示.现先将这两个电阻并联，然后接在电动势E、内电阻r0的电源上.试利用题给的数据和图线在题图顶用作图法读得所需的数据，进而分别求出电阻1和电阻2上耗费的功率P 1和P 2.请求：i ．在题图上画出所作的图线．（只按所画图线评分，不请求写出画图的步调及理由）ii ．从图上读下所需物理量的数据（取二位无效数字），分别是：；iii ．求出电阻R 1耗费的功率P 1=，电阻R 2耗费的功率P 2=.8.如图所示，电阻121k R R ==Ω，电动势6V =E ，两个不异的二极管D 串联在电路中，二极管D 的D D I U -特性曲线如图所示.试求：1. 通过二极管D 的电流.2. 电阻1R 耗费的功率. 9.在图所示的收集中，仅晓得部分歧路上电流值及其方向、某些元件参数和歧路交点的电势值（有关数值及参数已标在图上）.请你利用所给的有关数值及参数求出含有电阻xR 的歧路上的电流值xI 及其方向.10.如图1所示的电路具有把I 1=3AI 3=2A I 2=6A10Ω10Ω10Ω0.2Ω1Ω5ΩC 1=5μFC 2=4μFε1=7V ε2=10V ε3=7V ε4=2Vε5=2Vε6=10V 7V6V2V6V 5V 10VR x图复15 - 6输人的交变电压酿成直流电压并加以升压、输出的功能，称为整流倍压电路考虑二极管的电容），C ，初始时都不带电，G 点接地.此刻A 、G 随时间t 变更的图线如图2所示．试分别在图3和图4中精确地画出DB t ＝0到t=2T 时间间隔内随时间t 变更的图线，T .图2图3 图411.如图所示的电路中，各电源的内阻均为零，其中B 、C 两点与其右方由的电阻和的电阻构成的无量组合电路相接．求图中10μF 的电容器与E 点相接的极板上的电荷量．磁场一、磁场与安培力 1、磁场a 、永磁体、电流磁场→磁景象的电实质b 、磁感强度、磁通量c 、稳恒电流的磁场：毕奥·萨伐尔定律(Biot-Savart law)对于Ω Ω Ω 30Ω…电流强度为I 、长度为dI的导体元段，在距离为r的点激发的“元磁感应强度”为dB .矢量式矢量)；或用大小关系式dB =亦可.其中k = 1.0×10−7N/A2 .利用毕萨定律再结合矢量叠加道理，可以求解任何外形导线在任何地位激发的磁感强度.毕萨定律利用在“无穷长”直导线的结论：毕萨定律利用在“无穷长”螺线管内部的结论：B = 2πknI .其中n为单位长度螺线管的匝数.2、安培力F =a、对直导体，矢量式为BILsinθ再结合“左手定则”解决方向成绩(θ为B与L的夹角).b、曲折导体的安培力全体合力：折线导体所受安培力的合力等于连接始末端连线导体(电流不变)的的安培力.二、洛仑兹力1、概念与规律af = qvBsinθ再结合左、右手定则确定方向(其中θ兹力的宏观体现.b 、能量性质：因为f 总垂直B 与v 确定的平面，故f 总垂直v ，只能起到改变速度方向的感化.结论——洛仑兹力可对带电粒子构成冲量，却不成能做功(或洛仑兹力可使带电粒子的动量发生改变却不克不及使其动能发生改变)成绩：安培力可以做功，为何洛仑兹力不克不及做功？2、仅受洛仑兹力的带电粒子活动a 、v ⊥B 时，匀速圆周活动，半径r=qB mv ，周期T=qB m 2π b 、v 与B 成普通夹角θ时，做等螺距螺旋活动，半径r=qB sin mv θ，螺距d=qB cos mv 2θπ3、磁聚焦a 、结构：如图，K 和G 分别为阴极和控制极，A 为阳极加共轴限制膜片，螺线管提供匀强磁场.b 、道理：因为控制极和共轴膜片的存在，电子进磁场的发散角极小，即速度和磁场的夹角θ极小，各粒子做螺旋活动时可以认为螺距彼此相等(半径可以不等)，故所有粒子会“聚焦”在荧光屏上的P 点.4、回旋加速器a 、结构&道理(留意加速时间应忽略)b 、磁场与交变电场频率的关系：因回旋周期T 和交变电场周期T′必相等，故 qB m 2 =f 1 c 、最大速度 v max =m qBR = 2πRf典型例题解析 一、磁场与安培力的计算【例题1】两根无穷长的平行直导线a 、b 相距40cm ，通过电流的大小都是3.0A ，方向相反.试求位于两根导线之间且在两导线所在平面内的、与a 导线相距10cm 的P 点的磁感强度.【例题2】半径为R ，通有电流I 的圆形线圈，放在磁感强度大小为B 、方向垂直线圈平面的匀强磁场中，求因为安培力而惹起的线圈内张力.二、带电粒子在匀强磁场中的活动【例题3】电子质量为m 、电量为q ，以初速度v 0垂直磁场进入磁感强度为B 的匀强磁场中.某时刻，电子第一次通过图9-12所示的P 点，θ为已知量，试求：(1)电子从O 到P 经历的时间(2)O→P 过程洛仑兹力的冲量.三、带电粒子在电磁复合场中的活动普通考虑两种典型的复合情形：B 和E 平行，B 和E 垂直. 对于前一种情形，如果v 0和B(E)成θ角，可以将v 0分解为v0τ和v0n，则在n方向粒子做匀速圆周活动，在τ方向粒子做匀加速活动.所以，粒子的合活动是螺距递增(或递减)的螺线活动.对于后一种情形(垂直复合场)，难度较大，必须起用动力学工具和能量(动量)工具共同求解.普通结论是，当v0和B垂直而和E成普通夹角时，粒子的轨迹是摆线(的周期性跟尾).【例题】在三维直角坐标中，沿+z方向有磁感强度为B的匀强磁场，沿−z方向有电场强度为E的匀强电场.在原点O 有一质量为m 、电量为−q的粒子(不计重力)以正x方向、大小为v的初速度发射.试求粒子再过z轴的坐标与时间.【例题】在彼此垂直的匀强电、磁场中，E、B值已知，一个质量为m 、电量为+q的带电微粒(重力不计)无初速地释放，试定量追求该粒子的活动规律.电磁感应一、楞次定律1、定律：感应电流的磁场老是障碍惹起感应电流的磁通量的变更.留意点：障碍“变更”而非障碍原磁场本人；两个磁场的存在.2、能量实质：发电结果老是障碍发电过程本人——能量守恒决定了楞次定律的必定结果.【例题1】在图所示的安装中，令变阻器R的触头向左挪动，判断挪动过程中线圈的感应电流的方向.二、法拉第电磁感应定律1、定律：闭合线圈的感应电动势和穿过此线圈的磁通量的变更率成反比，即ε= N t∆φ∆物理意义：N为线圈匝数；t∆φ∆有瞬时变更率和平均变更率之分，在定律中的ε分别对应瞬时电动势和平均电动势. 图象意义：在φ－t图象中，瞬时变更率t∆φ∆对应图线切线的斜率.【例题】面积为S的圆形(或任何形)线圈绕平行环面且垂直磁场的轴匀速动弹.已知匀强磁场的磁感应强度为B ，线圈转速为ω，试求：线圈转至图所示地位的瞬时电动势和从图示地位开始转过90°过程的平均电动势.2、动生电动势：磁感应强度不变而因闭合回路的全体或局部活动构成的电动势成为动生电动势.在磁感应强度为B的匀强磁场中，当长为L的导体棒一速度v平动切割磁感线，且B、L、v两两垂直时，ε= BLv ，电势的高低由“右手定则”判断.这个结论的推导有两种途径——。