第三章 粉体力学

41.2 192
• 破坏包络线：同种粉体所有极限莫尔圆的 破坏包络线： 公切线。表示极限平衡条件下，垂直应力 与剪应力对应的关系。 • 确定粉体的内摩擦系数和初始抗剪强度。 • 内摩擦角：破坏包络线与σ轴的夹角 φi即为 内摩擦角：破坏包络线与σ 该粉体的内摩擦角。 该粉体的内摩擦角。
• 直剪试验 • 方法：把圆形盒或方形盒重叠起来，将粉 体填充其中，在铅垂压力σ的作用下，再在 上盒或中盒上施加剪切力τ，逐渐加大剪切 力，使重叠得盒子错动。通过测定错动瞬 间的剪力，得到σ与τ的关系。
• 粉体的摩擦特性 • 摩擦特性：指粉体种固体粒子之间以及粒子 摩擦特性： 与固体边界表面因摩擦而产生的一些特殊物 理现象以及由此表现出的一些特殊的力学性 质。 • 由于颗粒间的摩擦力和内聚力而形成的角统 称为摩擦角。 • 内摩擦角、安息角、壁摩擦角、运动摩擦角
• 1、粉体中的应力和应力平衡： 粉体中的应力和应力平衡： • 假设：粉体层完全均质；粉体为整体连续 介质；粉体中微元体上的应力状态：
• 粉体压力计算：詹森（Janssen)近似 粉体压力计算： Janssen 作 如 下 假 设 ： 粉体层处于极限应 力状态；同一水平 面内的铅垂压力相 等；粉体的物性和 填充状态均一。因 此，内摩擦系数为 常数。 圆筒形容器里粉体压力
• 取柱坐标（r,z)，柱体上表面中心点为坐标 原点，z轴沿柱体中轴线垂直向下。 • 建立铅垂方向的力平衡方程：
2 2
•采用Janssen假设，对微元体沿铅垂方向作力 采用Janssen假设， 采用Janssen假设 平衡得： 平衡得：
π ( ytgφ ) 2 {( Pv + dPv ) + ρ B gdy}
= π ( ytgφ ) Pv
2
dy 2 2 +2π ytgφ ( ) µ w ( K a cos φ + sin φ ) Pv cos φ cos φ
h p
dp dh = ∫ ∫ 0 4µw k 0 ρB g − p D
4µw k h=− p} + C ln{ρ B g − D 4µw k D
由于h=0时，p=0，代入得：
C=
D 4µw k
ln( ρ B g )
将C值代人上式得：
h=
D 4µw k
ln{
ρB −
ρB g } 4µw k
D p
• 进而得到： 铅锤压力 水平压力 当h→∞时 ∞
• 颗粒间毛细管引力：当颗粒间夹持液体时， 颗粒间因形成液桥面大大增强了粘结力。
• 粉体的被动和主动侧压系数 • 粉体受压的极限状态 • 被动状态 ：粉体层受水平压缩，沿斜上方 被推开时的极限应力状态,最大主应力为水 平方向。 • 主动状态：粉体层受重力作用、出现崩坏 时的极限应力状态。最小主应力为水平方 向。
σ −σa τ = σa c
n
式中，n为常数，与粉 体的流动性有关
对于库仑粉体，当σa=0时，有如下关系式：
σ1 + σ 3
2
变形后得
sinφi =
σ1 − σ 3
2
2 i
1 + µ − µi σ 3 1 − sinφi = = 2 σ 1 1 + sinφi 1 + µi + µi
σ hp 1 + Sinφi φi 2 π Kp = = = tan ( + ) σ vp 1 − Sinφi 4 2
主动粉体测压系数 σ ha 1 − Sinφi φi 2 π Ka = = = tan ( − ) σ va 1 + Sinφi 4 2 • 以上称为郎肯（Rankine)应力状态,对粉体 内压力计算是重要的。
粉体力学
• 粉体在输送、储存中，粒子与粒子之间、粒 子与器壁之间由于相对运动产生摩擦，构成 粉体力学。 • 静力学 静力学：研究外力与粉体粒子本身的相互作 用力（包括重力、摩擦力、压力等）之间的 平衡关系，如粉体内的压力分布、休止角、 内摩擦角、壁摩擦角等。 • 动力学 动力学：研究粉体在重力沉降、旋转运动、 输送、混合、储存、粒化、颗粒与流体相互 作用等过程中的粒子相互间的摩擦力、重力、 离心力、压力、流体阻力以及运动状态如粉 体流动性、颗粒流体力学性质等。
• 壁摩擦角的测定装置
• 运动摩擦角 • 粉体在流动时空隙率增大，这种空隙率在颗 粒静止时可形成疏填充状态、颗粒间相斥等， 并对粉体的弹性率产生影响。 • 目前还无法分析这种状态下的摩擦机理，通 常是通过测定运动内摩擦角来描述粉体流动 时的这一摩擦特性。 • 运动摩擦角指粉体流动时所表现出来的摩擦 特性。
• 颗粒间的静电作用力：在干燥空气中大多数 颗粒是自然荷电的。有三种途径： • 颗粒在生产过程中由表面摩擦带电； • 与荷电表面接触可使颗粒接触荷电； • 气态离子的扩散作用是颗粒带电的主要途径。 两个球形颗粒之间的静电引力为：
Q1Q2 a F = 2 (1 − 2 ) Dp Dp
Q1、Q2–两颗粒表面带电 量；a-两颗粒的表面间距； Dp-颗粒直径
• 粉体的内摩擦角：在粉体层中，压应力和 粉体的内摩擦角： 剪切力之间有一个引起破坏的极限。即在 粉体层的任意面上加一定的垂直应力σ，若 沿这一面的剪应力逐渐增加，当剪应力达 到某一值时，粉体沿次面产生滑移，而小 于这一值的剪应力却不产生这种现象。 • 莫尔（mohr）圆 莫尔（ ） • 根据莫尔理论，在粉体层中某点的压应力σ， 剪应力τ，可用最大主应力σ1、最小主应力 σ3以及σ、τ的作用面和σ1的作用面之间的夹 角θ来表示。
• 内摩擦角的确定 • （1）三轴压缩试验
将粉体填充在圆筒状 橡胶薄膜内，然后用 流体侧向压制。用一 个活塞单向压缩该圆 柱体直到破坏，在垂 直方向获得最大主应 力σ1，同时在水平方 向获得最小主应力σ3， 这些应力对组成了莫 尔圆。
水平压力σ3/Pa 垂直压力σ1/Pa
13.7 63.7
27.5 129
4µw k ρ B gD p= [1 − exp(− h)] 4µW k D
ρ B gD Pw → P∞ = 4µw k
ph = Kp
• 粉体的压力饱和现象：粉体中的压力与深度 呈指数关系。当深度达一定值时，趋于饱和。 当4µwk=0.5，h=6D时，p/p∞=1-e-3= 0.9502， 粉体层压力达到最大压力的95%。
休止角的测定方法
火山口法
排出法
残留圆锥法
登高注入法
容器倾斜法
回转圆筒法
• 休止角的两种形式
注 入 法
排 出 法
• 影响休止角的因素：测定方法、粉体均匀 程度、颗粒形状、填充情况、外部干扰等
玻璃珠 硅砂
粒径与休止角
堆积状态与休止角
• 壁摩擦角与滑动摩擦角 • 壁摩擦角：指粉体层与固体壁面之间摩擦角。 壁摩擦角 它的测量方法和剪切试验完全一样。剪切箱 体的下箱用壁面材料代替，再拉它上面装满 了粉体的上箱，测量拉力即可求得； • 滑动摩擦角 滑动摩擦角：让放有粉体的平板逐渐倾斜， 当粉体开始滑动时平板与水平面的夹角。
• 运动摩擦角的测定 • 用直剪试验：随着剪切盒的移动，剪切力渐 渐增加，当剪切力达到不变时的状态即所谓 动摩擦状态，这时所测得的摩擦角称运动摩 擦角，亦称动内摩擦角。 • 将剪切试验的结果构成坐标系得到剪切轨迹。 与σ轴的夹角为动内摩擦角，在τ轴上的截距 也反映了内聚力的大小。
• 什么是粉体的内摩擦角？如何测定？ • 什么是粉体的安息角、壁摩擦角和滑动摩 擦角？
π
4 =
D P+
2
π
4
D ρ B gdh
2
π
4
D ( P + dP) + π Dµ w kpdh
2
式中，D为圆筒形容器的直径；µ w 为粉体和 圆筒内壁的摩擦系数；ρB为粉体的填充密度； k是粉体测压常数
•整理得
( D ρ B g − 4µw kp ) dh = Ddp
•对上式进行积分： 对上式进行积分： 对上式进行积分
当σa≠0时，有如下关系式
σ 3 − σ a 1 − sinφi = σ 1 − σ a 1 + sinφi
• 安息角（休止角、堆积角） 安息角（休止角、堆积角） • 指粉体自然堆积 自然堆积时的自由表面在静止状态下 自然堆积 与水平面所形成的最大 最大角度。 最大 • 用来衡量和评价粉体的流动性（粘度）。 • 两种形式的自然休止角： 注入角法：将粉体从一定高度注入足够大的 注入角法 平板上形成的休止角。 排出角法：去掉堆积粉体方箱的某一侧壁， 排出角法 则残留在箱内的粉体斜面的倾角即为休止角。 • 对于无附着性的粉体而言，安息角与内摩擦 角在数值上几乎相等，但实质上是不同的。

筒仓粉体压力分布图
• 对于棱柱形容器，设横截面积为F，周长为 U，可用F/U置换圆筒形公式中的D/4； • 这里讨论的是静压，卸载时会产生动态超 压现象，最大压力可达静压的3~4倍，发生 在筒仓下部1/3处。这一动态超压现象，将 使大型筒仓产生变形或破坏，设计时必须 加以考虑。 • 如粉体层的上表面作用有外载荷p0 ，即当 h=0时，p=p0，此时有：
• 最大主应力和最小主应力的关系式： 被动状态：
σ hp − σ a 1 + sinφi = σ v p − σ a 1 − sinφi
主动状态：
σ ha − σ a 1 − sinφi = σ va − σ a 1 + sinφi
水平应力 σ h K= = 铅垂应力 σ v
粉体侧压力系数：
被动粉体测压 系数
• 变形后得：
y tan ϕ ⋅ dp + y tan ϕ ⋅ ρ B gdy dp = 2 µ w ( k cos ϕ + sin ϕ ) dy ⋅ p dy
2 2
•两边同除以ytanϕ⋅dy得：