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《材料力学》第十章 强度理论

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材料力学强度理论

材料力学强度理论

材料力学强度理论
材料力学强度理论是材料力学的一个重要分支，它研究材料在外力作用下的强
度和变形特性。

材料的强度是指材料抵抗破坏的能力，而变形特性则是指材料在外力作用下的形变行为。

强度理论的研究对于材料的设计、制备和应用具有重要意义。

首先，强度理论可以帮助我们了解材料的破坏机制。

材料在外力作用下会发生
破坏，而不同的材料在受力时表现出不同的破坏模式，比如拉伸、压缩、剪切等。

强度理论可以通过实验和理论分析，揭示材料在受力时的破坏机制，为材料的设计和选用提供依据。

其次，强度理论可以指导材料的合理使用。

在工程实践中，我们需要根据材料
的强度特性来选择合适的材料，并确定合理的使用条件。

强度理论可以帮助我们评估材料在特定工况下的承载能力，从而保证材料的安全可靠使用。

此外，强度理论还可以为材料的改进和优化提供指导。

通过对材料强度特性的
研究，我们可以发现材料的强度局限性，并提出改进的方案。

比如，可以通过合金化、热处理等手段来提高材料的强度，或者通过结构设计来减小应力集中，提高材料的抗破坏能力。

综上所述，材料力学强度理论是材料科学中的重要内容，它不仅可以帮助我们
了解材料的破坏机制，指导材料的合理使用，还可以为材料的改进和优化提供指导。

在未来的研究和工程实践中，我们需要进一步深入研究强度理论，不断提高材料的强度和可靠性，为社会发展和科技进步做出贡献。

材料力学四个强度理论

材料力学四个强度理论

四大强度准则理论：1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。

于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。

σb/s=[σ]所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。

2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。

εu=σb/E；ε1=σb/E。

由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。

按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。

3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。

τmax=τ0。

依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。

所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。

按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。

4、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。

发生塑性破坏的条件为：所以按第四强度理论的强度条件为：sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]。

13-3四个强度理论-材料力学

13-3四个强度理论-材料力学
体，求主应力。 4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，进行
强度计算。
例1 图示几种单元体，分别按第三和第四强度理论 求相当应力（单位MPa)
60
100
（1）
40 100
40
（2）
10
60
30 （3）
例2 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, 为铸铁构
件，[]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。

7.7
0
0
所以，此容器不满足第三强度理论。不安全。
第三强度理论（第三相当应力） xd3 1 3
第四强度理论（第四相当应力）
xd 4
1 2
1
2
2

2
3
2

3
1
2

三、强度计算的步骤：
1、外力分析：确定所需的外力。 2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。 3、应力分析：画危险截面应力分布图，确定危险点并画出单元
2
1
2 2
2
3 2
3
1 2

3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。
第一、第二强度理论适合于脆性材料； 第三、第四强度理论适合于塑性材料。 1、伽利略1638年提出了第一强度理论； 2、马里奥特1682年提出了第二强度理论；
3、杜奎特（C.Duguet)提出了最大剪应力理论；也有一说是库 伦1773年提出，特雷斯卡1868完善的。
到单向拉伸的强度极限时，构件就发生断裂。
1、破坏判据： 1 b ;( 1 0)
2、强度准则： 1 ; ( 1 0)
3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。

材料力学强度理论

材料力学强度理论
试用莫尔理论校核其强度。
x=24MPa
x
x=28MPa
解： 首先计算危险点处的主应力。 已知 x =28MPa、 y=0、 x= – 24MPa
由主应力计算式得
1 3
28 2
另一主应力
28 2
2
242
2 0
41.8
MPa
13.8
按莫尔强度条件，得
rM
1
t c
3
41.8
50 150
13.8
讨论
1、双剪应力强度理论与大多数金属材料的实验结果符 合得较好,对于铝合金在复杂应力状态下的实验结果，
较第四强度理论更为接近。 2、该理论也适用于岩石及土壤等材料，并与实验结果有
良好的符合。注意，其失效状态不再是屈服，而是 剪断或滑移。 3、该理论可看作是宏观固体力学中引用微观晶体滑移 理论而提出的一种进似，
A
B
C
0
从理论上讲，确定了 ABC 包络线，就可以确定各种应力状态 下的极限应力圆。
不同材料，包络线不同；
同一材料，包络线唯一。
3、莫尔强度理论的简化
以单向拉、压试验数据得两个极限应力圆，该两圆 的公切线代 替包络线，再除以安全系数。
强度条件：
压
拉
1
t c
3
t
0
相当应力：
3 c
1 t
rM
120 MPa r4
1 2
1
2 2
2
3 2
3
1
2
(a)
1 2
0
1202
120
1202
120
02
120MPa
（2）对于图 b 所示的单元体， 已知 1=14 0MPa，2=110MPa , 3=0

[工学]材料力学中强度理论

[工学]材料力学中强度理论

强度理论中直接与 [σ ] 比 1 b 较的量,称为相当应力σri b 1
nb
r1
1
15
r1 1
实验表明：该理论对于大部分脆性材料受拉应力作
用，结果与实验相符合，如铸铁受拉伸、扭转。
局限性： （1）没有考虑另外二个主应力的影响；
s
ns

实验表明：该理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到
较为满意的解释，并能解释材料在三向均压下不发生
（2）无法应用于没有拉应力的应力状态； （3）无法解释塑性材料的破坏；
（4）无法解释三向均压时，既不屈服、也不破坏
的现象。
2018/11/20 16
（一）关于断裂的强度理论
2、最大拉应变理论（第二强度理论） (Maximum Tensile-Strain Criterion)
无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂, 都是由于单元体内的最大拉应变（线变形）达到简单 拉伸时的破坏伸长应变值。
无论材料处于什么应力状态 ,只要发生脆性断裂，
都是由于单元体内的最大拉应力达到了一个共同的
极限值。

2018/11/20
t max

o max
14
1、最大拉应力理论

t max

o max
2
1 3
= b

t max
1 (1 0)

o max
b
断裂条件
强度条件
2018/11/20
18
2018/11/20
r 2 1 ( 2 3 ) [ ]
实验表明：该理论对于一拉一压的二向应力状态的 脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度 理论更接近实际情况。

材料力学-强度理论

材料力学-强度理论

材料单向拉伸时，发生断裂破坏的极限应变eu 。
破坏条件：e1＝eu
强度条件：
t sb s
s1－n (s2＋s3) ≤ [s ]
二、关于屈服的强度理论
1. 最大切应力理论（第三强度理论）
t 最大切应力 max 是引起材料屈服破坏的原因
当构件内危险点的最大切应力达到某一极限值
时，材料就会发生屈服破坏。
P184 例 8-2
s s
s
s
s
s
例2：一工字钢简支梁如图所示，已知材料的容
许应力[s ] = 170 MPa ，[t ] = 100 MPa。试由强度计
算选择工字钢的型号。
P185 例 8-3
t
a
s
例 3：对某种岩石试样进行了一组三向受压破坏试
验，结果如表所示。设某一工程的岩基中，两个危险点
s 强度条件：
sbc
sbt
s1－
[st] [sc]
s3
≤
[st]
§8-5 强度理论的应用
强度条件： sr ≤ [s ]
相当应力
s r1 s1 s r2 s1 n (s 2 s 3 ) s r 3 s 1 s 3
sr4
1 2
[(s
1
s 2 )2
(s
2
s3)2
(s 3
s1)2 ]
srM
材料的破坏形式与应力状态有关
三向压缩
脆性材料
屈服破坏
三向拉伸
塑性材料
断裂破坏
s1、s2、s3 近似等值
例1：已知一锅炉的内径 D0 =1 m ，壁厚 d =10 mm ，锅炉材料为低碳钢，其容许应力[s ] =170
MPa 。设锅炉内蒸汽压力的压强 p=3.6 MPa，试用 第四强度理论校核锅炉壁的强度。

材料力学-强度理论

材料力学-强度理论
这一理论认为最大拉应力是引起材料脆性断裂破坏的主 要因素，即不论材料处于简单还是复杂应力状态，只要最大 拉应力1 达到材料在单向拉伸时断裂破坏的极限应力，就会 发生脆性断裂破坏。建立的强度条件为：
1 (11 1)
实践证明，该理论适合脆性材料在单向、二向或三向受 拉的情况。此理论不足之处是没有考虑其它二个主应力对材 料破坏的影响。
危险截面发生在C、D截面 MC=32KN·m QC=100KN
（二）强度校核 先绘出C截面正应力分布图和剪应力分布图。
C截面
a．正应力强度校核（K1）点
max
k1
MC WZ
32 103 237 106
135Mpa 150Mpa
b．剪应力强度校核(K2)点
C截面
max
QC
S
* Z
力横截面中性轴处的弯曲剪应力。式中的许用正应力 和许 用剪应力 是由轴向拉（压）试验和纯剪切试验所测得的极
限应力除以安全系数而得。这两类强度条件是能够直接通过试 验来建立。
然而，在工程实际中许多构件的危险点是处于复杂应力 状态下，其应力组合的方式有各种可能性。如采用拉（压） 时用的试验方法来建立强度条件，就得对材料在各种应力状 态下一一进行试验，以确定相应的极限应力，这显然是难以 实现的。
1 3 (11 3)
这一理论能较好的解释塑性材料出现的塑性流动现象。 在工程中被广泛使用。但此理论忽略了中间生应力 2的影响， 且对三向均匀受拉时，塑性材料也会发生脆性断裂破坏的事 实无法解释。
2．第四强度理论（形状改变比能理论）
这一理论认为形状改变比能是引起材料塑性流动破坏的 主要因素，即不论材料处于简单还是复杂应力状态。只要构 件危险点处的形状改变比能，达到材料在单向拉伸屈服时的 形状改变比能，就会发生塑性流动破坏。建立的强度条件为：

材料力学 第10章 强度理论习题集

材料力学 第10章 强度理论习题集

B点的主应力为
1
y
pD
2
2
x
pD
4
3 p
33
对于薄壁圆筒，p与
pD 2
和
pD
4
相比很小，可忽略不计。则只
考虑外表面的应力状态即可。
采用第三强度理论
r3
1 3
pD
2
强度条件为
pD
2
[
]
采用第四强度理论
r4
1 2
1
2 2
2
3 2
3
1 2
3 pD
4
强度条件为
3 pD
4
[
]
max
T Wp
max
Ø弯曲
max
M Wz
max
[ ]
复杂应力状态下强度条件如何规定？
简 单 应 力 状 态
3
复杂应力状态下的强度条件是以强度理论为基础的。 本章介绍几个工程中常用的强度理论以及对应的强度条件。 进一步理解强度的涵义：强度是构件抵抗破坏的能力。 在载荷作用下，构件不能满足强度条件的情况可统称为强 度失效。
为什么β>45° ？
14
库仑（1773年）认为截面上的切应力τ与摩擦力ƒσ（正应力 与摩擦因数之积）的差达到某极限值时材料沿该截面破坏。
用公式表示为 f C
在不同的应力状态下，破坏面上的正应力σ与切应力τ在 坐 标系中确定了一条曲线，称为极限曲线。
曲线上的点必为破坏时三向应力圆中外圆上的点。
1
1 E
1
2
3
u
b
E
强度条件为
1
2
3
b
n
对于石料、混凝土、铸铁等脆性材料，应力

材料力学--应力状态(强度理论)

材料力学--应力状态(强度理论)

1 B 76.9MPa 2 0 3 B 76.9MPa
r3 1 3 2 B 153.8MPa [ ]
B max
F S S max
* z max
dI z
75.08MPa
r3 150.16MPa [ ]
性 材 料
1 2 0纵向开裂 第二强度理论
3 0
斜截面开裂 直接实验 [ ]
三向受压： 1＜0 , 3
1
,
max
1
2
3
＞
s
第三强度理论
塑
性 一般应力状态下 第三、第四强度理论
材 三向等拉状态 r3 r4 0 第一强度理论
料 三向等压状态，无论脆性材料还是塑性
材料均不发生破坏。
1 b
1
b
n
铸铁拉伸
2020/4/13
铸铁扭转
7
2. 最大伸长拉应变理论（第二强度理论） 无论材料处于什么应力状态,, 最大拉伸
线变形 1 0 发生脆性断裂
1－构件危险点的最大伸长线应变
1 [ 1 ( 2 3 )]/ E
0 －极限伸长线应E
3、校核A点强度：
A
| M |max Iz
yA
17.5 103 1073 108
75 103
122.3MPa
1 122.3MPa 2 3 0
r3 A 122.3MPa [ ]
4、校核B点强度：
B
B
max
| FS |max A腹板
50 103 130 5 106
76.9MPa
2020/4/13
2
max max
满足
max [ ] max [ ]
是否强度就没有问题了？

【材料课件】第十章-强度理论

【材料课件】第十章-强度理论

《推导》
• 失效方程（或极限条件）
1
b
E
即 1(23)b
E
E
或 1(23)b
•强度条件
e q 1 (2 3 )b /n []
注意：
1. eq 为相当应力 equivalent stress
2. 适用条件：直至断裂，一直服从虎克定律
《评价》
主应力有压应力时，当 3 1 ，理论接近实验
但不完全符合 其他情况下，不如第一强度理论
• 平面应力状态，把最大拉应力理论与莫尔理论
的失效方程画在 1 3 坐标系中
• 只要主应力 1, 3 点落在区域内就是安全的
• 最大拉应 力理论
bc
• 莫尔理论
3 b
b
1
bc
§10.2 适用于塑性屈服的强度理论 一、最大剪应力（第三强度）理论（Tresca准则）
1773年，Coulomb提出假设
的线性组合是脆性破坏的原因
具体说：平面应力状态只要构件内有一点处 1 与 3
的线性组合, 满足简单拉伸失效与简单压缩两个边界条件 的失效方程，就发生断裂破坏
《推导》
1 3
3 0 时 1 b 抗拉强度极限 1 0 时3 bc抗压强度极限
由两个边界条件 b b/bc
于是
1
b bc
3
b
即 1bbc//nn3b/n或 1 [[ct]]3 [t]
《失效准则》
最大拉应力 1 是引起材料断裂的原因
具体说：无论材料处于什么应力状态，
只要微元内的最大拉应力 1 达到了单向拉伸
的强度极限 b ，就发生断裂破坏
《推导》
•失效方程（或极限条件）1 b 此时断裂
•强度条件

四大强度理论

四大强度理论

第10章强度理论10、1 强度理论的概念构件的强度问题就是材料力学所研究的最基本问题之一。

通常认为当构件承受的载荷达到一定大小时,其材料就会在应力状态最危险的一点处首先发生破坏。

故为了保证构件能正常地工作,必须找出材料进入危险状态的原因,并根据一定的强度条件设计或校核构件的截面尺寸。

各种材料因强度不足而引起的失效现象就是不同的。

如以普通碳钢为代表的塑性材料,以发生屈服现象、出现塑性变形为失效的标志。

对以铸铁为代表的脆性材料,失效现象则就是突然断裂。

在单向受力情况下,出现塑性变形时的屈服点σ与发生断裂s时的强度极限σ可由实验测定。

sσ与bσ统称为失效应力,以安全系数除失效应力得到b许用应力[]σ,于就是建立强度条件[]σσ≤可见,在单向应力状态下,强度条件都就是以实验为基础的。

实际构件危险点的应力状态往往不就是单向的。

实现复杂应力状态下的实验,要比单向拉伸或压缩困难得多。

常用的方法就是把材料加工成薄壁圆筒(图10-1),在内压p作用下,筒壁为二向应力状态。

如再配以轴向拉力F,可使两个主应力之比等于各种预定的数值。

这种薄壁筒试验除作用内压与轴力外,有时还在两端作用扭矩,这样还可得到更普遍的情况。

此外,还有一些实现复杂应力状态的其她实验方法。

尽管如此,要完全复现实际中遇到的各种复杂应力状态并不容易。

况且复杂应力状态中应力组合的方式与比值又有各种可能。

如果象单向拉伸一样,靠实验来确定失效状态,建立强度条件,则必须对各式各样的应力状态一一进行试验,确定失效应力,然后建立强度条件。

由于技术上的困难与工作的繁重,往往就是难以实现的。

解决这类问题,经常就是依据部分实验结果,经过推理,提出一些假说,推测材料失效的原因,从而建立强度条件。

图10－1经过分析与归纳发现,尽管失效现象比较复杂,强度不足引起的失效现象主要还就是屈服与断裂两种类型。

同时,衡量受力与变形程度的量又有应力、应变与变形能等。

人们在长期的生产活动中,综合分析材料的失效现象与资料,对强度失效提出各种假说。

材料力学_强度理论小结

材料力学_强度理论小结

D3O D2O
3 2
= =
s1 −s3
2 [s y ]，
2
， D1O1 =
OO
1
=
[sl 2
[sl 2
]
，
OO 3
=
s
]
，
OO
2
=
[s y 2
]
1
+ 2
s
3
s1
−
s
3
−[s
l
]
[s =
l
]−(s1
+
s
3
)
[s y ]−[sl ] [sl ]+[s y ]
s1
[s −
[s
l y
] s ]
3
=[s
强度理论小结
• 强度理论的概念 • 四个强度理论 • 摩尔强度理论 • 各种强度理论的适用范围
强度理论的概念
强度理论
1.简单应力状态下强度条件可由实验确定
2.一般应力状态下，材料的失效方式不仅与材料性质有关，且与其应力状态 有关，即与各主应力大小及比值有关；
3.复杂应力状态下的强度准则不能由实验确定(不可能针对每一种应力状态做无 数次实验)；
4.应用情况：形式简单，符合实际，广泛应用，偏于安全。
强度理论
四、第四强度理论（形状改变比能理论）
准则：不论应力状态如何，材料发生屈服的共同原因是单元体中的形状 改变比能ud达到某个共同的极限值udjx。
1.屈服原因：最大形状改变比能ud（与应力状态无关）；
2.屈服条件：
(s 1
−s 2 )2
+
(s 2
1.摩尔理论适用于脆性剪断： 脆性剪断：在某些应力状态下，拉压强度不等的一些材料也可能发生剪断， 例如铸铁的压缩。

材料力学强度理论

材料力学强度理论

材料力学强度理论
材料力学强度理论是材料力学的重要分支，它研究材料在外力作用下的变形和破坏规律，对于工程结构的设计和材料的选用具有重要的指导意义。

材料力学强度理论主要包括极限强度理论、能量强度理论和应变强度理论等。

首先，极限强度理论是最早形成的材料力学强度理论之一。

它认为材料的破坏取决于材料内部的最大应力达到其抗拉强度或抗压强度时所对应的应变状态。

极限强度理论的优点是简单易行，适用范围广，但其缺点是只考虑了材料的强度，忽略了材料的变形性能，因此在工程实践中应用受到了一定的限制。

其次，能量强度理论是在极限强度理论的基础上发展起来的。

它认为材料的破坏取决于单位体积内的应变能达到一定数值时所对应的应变状态。

能量强度理论考虑了材料的变形性能，能够更准确地描述材料的破坏过程，因此在工程实践中得到了广泛的应用。

最后，应变强度理论是在能量强度理论的基础上进一步发展起来的。

它认为材料的破坏取决于应变状态达到一定数值时所对应的应力状态。

应变强度理论综合考虑了材料的强度和变形性能，能够更全面地描述材料的破坏规律，因此在工程实践中得到了广泛的应用。

总的来说，材料力学强度理论对于工程结构的设计和材料的选用具有重要的指导意义。

不同的强度理论各有其优缺点，工程师需要根据具体的工程要求和材料性能选择合适的强度理论进行分析和计算。

在今后的研究和工程实践中，我们还需要进一步深入理解材料的力学性能，不断完善和发展材料力学强度理论，为工程结构的安全可靠提供更加科学的依据。

材料力学强度理论

材料力学强度理论

材料力学强度理论材料力学强度理论是研究材料在外力作用下的强度性能和破裂行为的理论。

强度是指材料在外力作用下抵抗破坏的能力。

材料力学强度理论可以帮助工程师预测材料在实际工程应用中的强度，从而确保工程的安全性和可靠性。

在材料力学强度理论中，常用的强度概念包括抗拉强度、抗压强度、抗剪强度等。

抗拉强度是指材料在拉伸状态下能够承受的最大拉力；抗压强度是指材料在压缩状态下能够承受的最大压力；抗剪强度是指材料在受剪状态下能够承受的最大剪力。

这些强度值可以通过实验测试得到，也可以通过数值计算预测。

材料力学强度理论的基础是材料的弹性行为和塑性行为。

弹性行为是指材料在外力作用下能够恢复原状的性质，塑性行为是指材料在外力作用下会发生永久形变的性质。

根据材料的弹性和塑性行为，可以得到不同的强度理论。

常用的强度理论包括极限强度理论、最大剪应力理论和最大能量释放率理论。

极限强度理论是最简单和常用的强度理论，它假设材料的破坏强度只取决于材料本身的性质，与外力的作用方式无关。

根据极限强度理论，材料的破坏强度取决于其最弱的部分，即材料中最容易出现破坏的部分。

因此，工程师需要在设计过程中充分考虑材料的强度分布，以确保整个结构的强度。

最大剪应力理论假设材料破坏的原因是剪应力达到材料的抗剪强度。

根据最大剪应力理论，材料的破坏只与剪应力有关，而与拉应力和压应力无关。

因此，工程师在设计中应当避免剪应力集中，以提高结构的强度。

最大能量释放率理论是基于能量耗散的原理，假设材料的破坏是由于能量释放速率最大而引起的。

根据最大能量释放率理论，材料的破坏不仅与应力分布有关，还与材料的断裂韧性有关。

因此，工程师在设计中需要考虑材料的韧性因素，以提高结构的抗破坏能力。

综上所述，材料力学强度理论是研究材料在外力作用下的强度性能和破裂行为的理论，包括抗拉强度、抗压强度、抗剪强度等。

常用的强度理论包括极限强度理论、最大剪应力理论和最大能量释放率理论。

工程师可以根据这些理论预测材料的强度，从而确保工程的安全和可靠。

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材料力学
第十章 强度理论
Theory of Strength
§10-1 强度理论的概念
The Conception of Theory of Strength
材料力学所研究的最基本问题之一——构件的强度问题。
由§1-1我们知道:构件的强度是指构件承受荷载的能力或构件抵抗
破坏的能力。在前面各章中,我们得到:
圆簇的包络线(Envelope of the family of limiting stress circles)。
简化的莫尔包络线由简单拉伸极限 应力圆和简单压缩极限应力圆的公切线, 以及简单拉伸极限应力圆的切点间轴正 向侧部分曲线构成。
§10-3 莫尔强度理论及其相当应力
Mohr’s strength theory and its equivalent stresses
P
s
P A
4 50 103
0.12 106
6.37MPa
AA s t
t
T Wn
16 7 106
0.13 109
35.65MPa
s s
1 3
6.37 2
(6.37)2 35.652 38.98 MPa
2
32.61
s1 39.0MPa,s 2 0,s 3 32.6MPa
(2)最大伸长线应变理论(The maximum tension strain theory)
认为:最大伸长线应变是使材料发生断裂破坏的主要因素
破坏条件:
e1=ejx
强度条件: бr2=б1-μ(б2+б3)≤[б]---(10-2)
((10-2)式是由虎克定律得出的,因为:e1=[б1-μ(б2+б3)]/E；单向
拉:ejx=бjx/E=бb)
适用范围:
脆性材料的准双向拉压: б1≥0，0≥б2≥б3 或: 0≥б2≥б3 ,б1≤|б3|且e1>0
适用条件:
材料在破坏以前服从虎克定律(工程一般要求近似服从)
此理论由马里奥脱(Ed.mariotte,法国,1686)和纳维埃(C.M.L.Navier,法 国,1826)分别提出。
故人们希望能找出一个方法,能根据某材料在轴向拉(压)实验
所测定的ss(或sb)的值,来建立该材料在复杂应力状态下的单元体强
度条件。
通过对不同材料破坏的形式和原因的分析和研
究,人们发现构件的破坏形式主要有两类:一类是脆性断裂(brittle
fracture),如拉断,压坏(碎),剪断。另一类是塑性屈服(plastic
3、简单变形时:
一律用与其对应的强度准则。如扭转，都用: t max t
4、破坏形式还与温度、变形速度等有关！
§10-5 各强度理论的适用范围及其应用
例1 直径为d=0.1m的铸铁圆杆受力如图，T=7kNm，P=50kN，
[s]=40MPa。试用第一强度理论校核杆的强度。
A P
T
T 解:危险点A的应力状态如图,有:
险应力值(如:轴向拉、压,扭转,纯弯曲等等)。
(1)’应力状态虽然复杂但易于用接近这类构件受力情况的实验装置
求某种控制设计的危险应力的平均值(此应力平均值tm≤[tm](or sm≤[sm])即能保证构件安全工作)。如:ch8中联接件的强度计算。 (2)构件将进行大批量工业化生产或构件在整个结构中非常重要。
1 6E
s1 s 2 2 s 2 s 3 2 s 3 s12
1
6E
s
2 s
0
s
2 s
(单向拉伸屈服时 : s1 s s , s 2 s 3 0
适用范围:
s1
s
3
s
2
s
2
与2 (3)相同,但比其更精确(对塑性材料而言)
t 2 ,
s2 0
s r3 s1 s 3 s 2 4t 2
s r4
1 2
(s1 s 2 )2例 (题s 2:求s 3图)2 示 (微s 3元 s体1)2的相当s 2应 3力t 2sr3和s-3 莫尔强度理论及其相当应力
Mohr’s strength theory and its equivalent stresses
认为材料破坏是由于某一平面两边的材料沿该面相对滑动引起
或单向拉伸: б1>б2=б3=0 ③脆性材料的准双向拉压:б1≥|б3|；0≥б2≥б3
§10-2 四个强度理论及其相当应力
Theory of Strength and its equivalent stresses
Ⅰ.脆性断裂准则The strength theories about fracture problems
(4)最大形状改变比能理论(The maximum distortion energy theory)
认为:最大形状改变比能uD是引起材料屈服的主要因素
破坏条件:
uD = uDjx
(a)
强度条件: s r4
1 2
s 1
s 2 2
s 2
s 3 2
s 3
s1 2
[s ] --(10-4)
s r2
s r1 s作1业:10-2,10-6,10-7,10-9,10-10 s1 (s 2 s 3 )
sr3 s1 s3
s r4
1 2
s 1
s 2 2
s 2
s 3 2
s 3
s1 2
s rM
s
1
[s [s
t c
] ]
s
3
§10-5 各强度理论的适用范围及其应用
一、强度计算的步骤: 1、外力分析:
–b.受力情况: s1≥s2≥s3>0 时材料易成脆断破坏;
–
s3≤s2≤s1<0 时材料易产生塑性破坏。
根据上述的两类破坏现象,人类通过观察,实验,理论分析和总
结过去的经验,提出了一些对引起材料破坏的主要因素的假说--------
工程上常将这些假说称为强度理论(theory of strength);并由此建立了
§10-2 四个强度理论及其相当应力
Theory of Strength and its equivalent stresses
Ⅰ.脆性断裂准则
The strength theories about fracture problems (1)最大拉应力理论(The maximum tension stress theory):
1、脆性材料: 当s30时，使用第一强度理论； 当s3<0 and s1>0时，使用莫尔强度理论。 当s10 and e1>0时使用第二强度理论。 当s10，且e1<0时，使用第三或第四强度理论。(注意[s]的确定)
2、塑性材料: 当s30 and (s1-s3)2tS 时，使用第一理论； 其它应力状态时，使用第三或第四理论。
认为:最大剪应力τmax是引起材料屈服的主要因素
– 破坏条件:
τmax=ts
(a)
– 强度条件:
бr3=б1-б3≤[б]----(10-3)
(因为τmax=(б1-б3)/2,单向拉(压)时: τs=бs/2)
–适用范围:
①塑性材料:
除б1≥б2≥б3>0 and (б1-б3)/2<ts以外的各种情况。 ②脆性材料:
的。引起滑动的主要原因是该面上的剪应力大小|t|和内摩擦力F=fs
(拉时减小抗滑力C,压时增加抗滑力C)。
–破坏条件: tred|t|fs=C –强度条件:
s rM
s
1
[s [s
t c
] ]
s
3
[s t ]
莫尔理论假定:由(s1≥s2≥s3)的不同组合实验求得的极限应力 圆(按材料在破坏时的主应力s1,s3所作的应力圆)均被包在一个平滑 的曲线内。此曲线与每一个极限应力圆相切。即此曲线是极限应力
力与单向应力状态的抗力бb相当的量。即бri可看成是单向应力 状态下的拉伸应力。在材料的危险性方面,它与该空间应力状态
相当。 s2 折算
s1
sri
s3
б¹=бri时此
s1
s1 简单受力状态破坏
sri
s2
与бri相当的
s1
复杂应力状态 s3 破坏
§10-5 各强度理论的适用范围及其应用
例s题ri 10[-s1,1]0-2,10-3,10-4,10-5,10-6自学
认为:最大拉应力是使材料发生断裂破坏的主要因素
适用条件:
破坏条件: б1=бb 强度条件: б1≤[б]
① 三向拉伸状态:б1≥б2≥б3>0 且对塑性材料,还要求б1 与б3相差不大(以使 t max (s1 s 3) 2 t s )。
以及[б]不能用塑材单向拉伸时的[б]。 ②脆性材料的双向拉伸: б1≥б2>б3=0;
§10-1 强度理论的概念
The Conception of Theory of Strength
当危险点处于复杂应力状态时,怎样建立强度条件?用直接实验
的方法测定工程常用材料在各种应力状态下的极限应力再建立相应
的强度条件行不行?答案是否定的。
因为:(1) s1, s2, s3的组合无限多,无法穷尽。 (2)目前的实验设备不能进行任意(s1≥s2≥s3)应力组合的实验,只 能进行有限几种应力组合(如:①s1﹥0,s2=s3=0(拉);②s1=s2=0, s3﹤0(压); ③s1=－s3,s2=0(纯剪); ④s1≠0,s3≠0,s2=0(梁)等等)。
讨论:①莫尔理论一般只适用于塑性破坏
②对[б]t=[б]c的材料,本理论退化为最大剪应力理论。 （因θ=0故f=0→实质即为摩阻为0）
③该理论认为б2不影响材料的强度,与某些实验不符。