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第一章⎪⎪⎪运动的描述匀变速直线运动[备考指南]第1节描述运动的基本概念(1)质点是一种理想化模型，实际并不存在。
(√)(2)体积很大的物体，不能视为质点。
(×)(3)参考系必须是静止不动的物体。
(×)(4)做直线运动的物体，其位移大小一定等于路程。
(×)(5)平均速度的方向与位移方向相同。
(√)(6)瞬时速度的方向就是物体在该时刻或该位置的运动方向。
(√)(7)物体的速度很大，加速度不可能为零。
(×)(8)甲的加速度a甲＝2 m/s2，乙的加速度a乙＝－3 m/s2，a甲＞a乙。
(×)(9)物体的加速度增大，速度就增大。
(×)要点一质点1．对质点的三点说明(1)质点是一种理想化模型，实际并不存在。
(2)物体能否被看作质点是由所研究问题的性质决定的，并非依据物体自身大小和形状来判断。
(3)质点不同于几何“点”，是忽略了物体的大小和形状的有质量的点，而几何中的“点”仅仅表示空间中的某一位置。
2．建立质点模型的两个关键点(1)明确要研究的问题是什么。
(2)判断物体的大小和形状对所研究问题的影响能否忽略。
[多角练通]下列物体能够看作质点的是________。
(1)体积很小的原子核(2)绕太阳公转的地球(3)用GPS确定在大海中位置的航空母舰(4)正在表演娱乐节目的海狮(5)研究直升机上正在转动的螺旋桨(6)研究上坡时有无翻倒可能的三轮车(7)研究落地时正面朝上还是朝下的硬币(8)计算北京上海的火车通过某一路标的时间答案：(2)(3)要点二参考系1．由于运动描述的相对性，凡是提到物体的运动，都应该明确它是相对哪个参考系而言的，在没有特殊说明的情况下，一般选大地作为参考系。
2．在同一个问题中，若要研究多个物体的运动或同一个物体在不同阶段的运动，则必须选取同一个参考系。
3．对于复杂运动的物体，应选取能最简单描述物体运动情况的物体为参考系。
[多角练通]1．(多选)如图1-1-1所示，2015年9月3日，20架直升机组成“70”字样，将抗战胜利70周年大写在天安门广场上空。
第一章 运动的描述 匀变速直线运动第1讲描述运动的基本概念考纲下载：1.参考系、质点(Ⅰ) 2.位移、速度和加速度(Ⅱ)主干知识·练中回扣——忆教材 夯基提能1．参考系(1)定义：假定不动，用来作参考的物体。
(2)特性 ①任意性：参考系的选取原则上是任意的； ②统一性：比较不同物体的运动时，选同一参考系； ③差异性：选不同的参考系，对同一物体的运动描述可能不同。
2．质点(1)定义：用来代替物体的有质量的点。
(2)条件：物体的大小和形状对研究问题的影响可以忽略。
3．位移(1)定义：由初位置指向末位置的有向线段。
(2)大小：初位置与末位置间的直线距离。
(3)方向：由初位置指向末位置。
4．速度(1)定义：位移与发生这一位移所用时间的比值。
(2)定义式：v ＝Δx Δt。
(3)方向：与位移方向相同。
(4)分类：平均速度和瞬时速度。
5．加速度(1)定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。
(2)定义式：a ＝Δv Δt。
(3)方向：与速度变化量的方向相同。
(4)物理意义：描述速度变化的快慢。
巩固小练1．判断正误(1)研究物体的运动时，只能选择静止的物体作为参考系。
(×)(2)欣赏芭蕾舞表演者的精彩表演时，不能把芭蕾舞表演者看做质点。
(√)(3)做直线运动的物体，其位移大小一定等于路程。
(×)(4)子弹击中目标的速度属于瞬时速度。
(√)(5)平均速度的方向与位移方向相同。
(√)(6)物体的加速度增大，速度就增大。
(×)(7)甲的加速度a 甲＝2 m/s 2，乙的加速度a 乙＝－3 m/s 2，则知a 甲＞a 乙。
(×)[位移和速度]2．[多选]两个人以相同的速率同时从圆形轨道的A 点出发，分别沿ABC 和ADE 方向行走，经过一段时间后在F 点相遇(图中未画出)。
从出发到相遇的过程中，描述两人运动情况的物理量相同的是( )A．速度B．位移C．路程 D．平均速度解析：选BCD 运动过程中两人的速度方向不同，A错误；起点、终点都相同，说明位移相同，B正确；因两个人以相同的速率同时从圆形轨道的A点出发，在相同的时间内所走的路程相同，C正确；根据平均速度公式，位移相同，运动时间相同，所以平均速度相同，D正确。
第3节运动图象、追及和相遇问知识点1直线运动的图象1.物理意义反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律.2.两种特姝的斤t图象(1)若图象是一条倾斜的直线，说明物体做匀速直线运动.(2)若/ r图象是一条平行于时间轴的宜线，说明物体处于静止状态.3.图象中的"点”"线”''斜率”“截距”的意义知识点2直线运动的图象1.图象的意义反映了做直线运动的物体的速度随因迥变化的规律.2.两种特殊的广十图象(1)若广r图象是与横轴平行的直线，说明物体做匀速直线运动.(2)若广t图象是一条倾斜的宜线，说明物体做匀变速直线运动.3.“十图象中的“点”“线”“斜率”''截距”"面积”的意义知识点3追及和相遇问题1.追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位宜,且后者速度一定不小于前者速度.(2)若后者追不上前者，则肖后者速度与前者速度桓簣时，两者相距最近.2.相遇问题的两类情况⑴同向运动的两物体追及即相遇.(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即基坠1.正误判断(1)无论是r r图象还是旷上图象都只能描述直线运动.(J)(2)$ r图象和旷t图象表示物体运动的轨迹.(X)(3)r t图象与时间轴国成的面积表示物体运动的路程.(X)(4)两条旷亡图象的交点表示两个物体相遇.(X)(5)两条”亡图象的交点表示两个物体相遇.(J)(6)两个物体在追及过程中，物体之间的距离总是逐渐减小.(X)(7)速度较大的汽车刹车一左能够避免与前方速度较小匀速运动的汽车相撞.(X)2.(.V t图象)如图1-3・1所示是一物体的图象，则该物体在6 s内的路程是()【导学号:96622012]图1-3-1A.0 m B・ 2 mC・ 4 m D・ 12 m【答案】D3.(v-t图象)质点做宜线运动的速度一时间图象如图1-3-2所示，该质点()图1- 3- 2A.在第1秒末速度方向发生了改变B.在第2秒末加速度方向发生了改变C.在第2秒内发生的位移为零D.第3秒末和第5秒末的位程相同【答案】D4.(追及相遇问题)两辆完全相同的汽车，沿水平道路一前一后匀速行驶，速度均为内. 若前车突然以恒左的加速度a刹车，在它刚停住时，后车以加速度2a开始刹车.已知前车在刹车过程中所行驶的路程为X，若要保证两辆车在上述情况中不发生碰撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为()【导学号：96622013］3A.-vB. -x□C・2x D.尹【答案】B［核心精讲］1.位移一时间图象(1)位移一时间图象反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图象并非物体运动的轨迹.(2)位移一时间图象只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移一时间图象只能表示物体运动的两个方向：r轴上方代表正方向，f轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动, 则画不出位移一时间图象.(3)位移一时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向.2.位宜坐标(wy)图象表示物体位置的坐标图，图线表示物体实际运动的路线，在坐标图上能表示出物体运动的位移.3.速度一时间(旷十)图象(1)速度一时间图象反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它也只能描述物体做直线运动的情况.（2）速度一时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度.（3）速度一时间图线与r轴所围而积表示这段时间内物体的位移.［题组通关］1•某同学以校门口为原点，向东方向为正方向建立坐标，记录了甲、乙两位同学的位移一时间（监r）图线，如图1-3-3所示，下列说法中正确的是（）图1- 3- 3A.在r：时刻，甲的瞬时速度为零，乙的速度不为零B.在r：时刻，甲、乙速度可能相同C.在七时刻，甲、乙两同学相遇D.在出时刻，乙的速度为零，加速度不为零C因为图线的斜率等于物体的速度，所以在力时刻，甲的瞬时速度不为零，乙的速度为零，选项A错误：在住时刻，甲、乙速度方向不相同，所以速度不可能相同，选项B 错误：在住时刻，甲、乙两同学位移相同，所以两同学相遇，选项C正确；在&时刻，乙的位移为零、速度不为零，加速度无法判断，选项D错误.2.如图3-4所示是某质点做直线运动的“上图象，由图象可知这个质点的运动情况是（）图1-3-4A.前5 s质点静止B.5〜15 s内质点做匀加速运动,加速度为1 m/s=C.15〜20 s内质点做匀减速运动，加速度为一3. 2 m/s=D.15 s末质点离出发点最远，20 s末质点回到岀发点C由图象可知，质点前5 s做的是匀速运动，选项A错误：5〜15 s内做匀加速运动，加速度为0.8 m/s3,选项B错误;15〜20 s内做匀减速运动,其加速度为一3. 2 m/s2,选项C正确：质点在20 s末离出发点最远，质点做的是方向不变的直线运动，选项D错误.3.（2014 •全国卷II）甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶.在f=0到尸林的时间内，它们的P■上图象如图1-3-5所示.在这段时间内（）图1- 3- 5A.汽车甲的平均速度比乙大B.汽车乙的平均速度等于龙二上C.甲、乙两汽车的位移相同D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大A根据旷亡图象下方的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x中大于汽车乙的位移xVQ选项C错误：根据尸=:得，汽车甲的平均速度大于汽车乙的平均速度选项A正文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持. 确：汽车乙的位移X/.小于初速度为旳、末速度为％的匀减速直线运动的位移x即汽车乙的平均速度小于耳上，选项B错误：根据-r图象的斜率反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D错误.［名师微博］1.两点提醒：(1)r t图象和-t图象都只能描述直线运动.(2)y t图象和l r图象都不表示物体运动的轨迹，但严“图象描述物体运动的轨迹.2.两个结论：图象的斜率大小表示物体速度大小，正负表示速度方向，“r图象的斜率大小表示物体的加速度大小，正、负表示加速度的方向.(2)两* t图线的交点表示两物体此时刻相遇，而两p-1图线的交点表示两物体此时刻速度相同.［核心精讲］1.追及相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点.(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到.2.追及相遇问题常见的三种情况假设物体力追物体氏开始时，两个物体相距抑，贝9：(1)J追上万时，必有X J L XB= X0,且VB.(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位世时速度相同，必有M—呛=斷，幻=VS.(3)若使两物体保证不相撞，则要求当匕=内时，XLXS S且之后刃We3.解答追及相遇问题的三种常用方法(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的图景.(2)数学极值法：设相遇时间为亡，根据条件列方程，得到关于时间r的一元二次方程，用根的判别式进行讨论.若4>0,即有两个解，说明可以相遇两次；若4=0,说明刚好追上或相遇：若4V0,无解，说明追不上或不能相遇.(3)图象法：将两个物体运动的速度一时间关系在同一图象中画出，然后利用图象分析求解相关问题.［师生共研］卜例甲、乙两车同时同地同向岀发，在同一水平公路上做直线运动，甲的初速度v<? = 16 m/s,加速度大小a ^=2 m/s%做匀减速直线运动,乙以初速度卩乙=4 m/s,加速度大小&乙=1 m/s',做匀加速直线运动,求：(1)两车再次相遇前二者间的最大距离；(2)两车再次相遇所需的时间.【合作探讨】(1)两车间距最大时应满足什么条件？提示：甲、乙两车速度相等.(2)两车相遇时应满足什么条件？提示：甲、乙两车的位移相等.【规范解答】解法一用物理分析法求解(1)甲、乙两车同时同地同向岀发，甲的初速度大于乙的初速度，但甲做匀减速运动，乙做匀加速运动，则二者相距最远时速度相等，即v^t=v^ — a中tn 卩/.『= A/.+a 乙fit得：f_22LZ222=4相距最远△ x—x甲一x乙內,ti—£a巾£j—( v/. t：+扌a/. £(V .|1 — V Z.)衣—0(a 中 + a Z.) £=24 m.(2)再次相遇的特征是：二者的位移相等，即1 ,1 卩中t：= v乙t2~r^a乙tci代入数值化简得3 , 12t:-Tt：=0解得：t：=8 s, t r2=0(即出发时刻，舍去). 解法二用数学极值法求解(1)两车间的距离^X=X^—X'C1j—(w.2=(vip —V/L) t—中+a 乙)3= -f[(t-4)s-16]显然，t=4 s时两者距离最大，有△・w=24 m.3(2)当AAr=12t--f=0时再次相遇，解得：t:=8 s, t'：=0(舍去).【答案】(1)24 m (2)8 s求解追及问题的两点技巧1•紧抓"一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式.2.审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件.[题组通关]4.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做匀变速直线运动，亡=0时刻同时经过公路旁的同一路标，下表是每隔Is记录的两车的速率.关于两车的运动，下列说法正确的是( )【导学号：96622015]A.乙车的速度变化率较大B.在0〜4 s内，乙车的平均速度较大C.在0〜4 s内，甲车相对乙车行驶了56 mD.在乙车追上甲车之前，t=5 s时两车相距最远D由于两车做匀变速直线运动，据表求得a中=-2m/s：, az.==l m/s：,选项A错误：利用匀变速直线运动的平均速度等于速度的平均值，求得0〜4 s内两车的平均速度分別为1 o _1_ ] n _v «»«=—o— m/s = 14 m/s♦丿乙="^- m/s = 5 m/s,选项B错误：在0〜4 s内两车的位移分别为-YIP =14X4 m=56 m, x乙= 5X4 m=20 m,所以甲车相对乙车的位移为x=56 m 一20 m=36 m,选项C错误；在乙车追上甲车之前，当两车的速度相同时，两车相距最远，即八由表中数据得十=5 s,选项D正确.5.(2017 •太原模拟)甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方厶== 11m 处，乙车速度u=60m/s,甲车速度r M. = 50 m/s,此时乙车离终点线尚有厶=600 m, 如图1-3-6所示.若甲车加速运动，加速度日=2 m/Y,乙车速度不变，不计车长.求：图1-3-6(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？(2)到达终点时甲车能否超过乙车？【解析】(1)当甲、乙两车速度相等时，两车间距离最大，即得⑴1 =忖S = 5 Sa 厶甲车位移x中=y中ti+*a£=275 m乙车位移-¥/.= vz. ^ = 60X5 m=300 m此时两车间距离A x=x乙+厶—x 中=36 m.(2)甲车追上乙车时，位移关系X * =-Y // + 厶代入数值并整理得£一10七一11 = 0解得tc=~ 1 s(舍去)或t3=ll此时乙车位移y乙'=卩乙fe=660 m因*』＞厶故乙车已冲过终点线，即到达终点时甲车不能追上乙车. 【答案】(1)5 s 36 m (2)不能。
![[K12学习]优化探究(新课标)2017届高三物理一轮复习 第1章 运动的描述 匀变速直线运动 第2](https://img.taocdn.com/s1/m/0e1fcce7a58da0116c174968.png)
匀变速直线运动的规律[随堂反馈]1．(2015·高考江苏卷)如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8 m 设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5 s 和2 s ．关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2 m/s 2由静止加速到2 m/s ，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是( )A ．关卡2B ．关卡3C ．关卡4D ．关卡5解析：关卡刚放行时，该同学加速的时间t ＝v a ＝1 s ，运动的距离x 1＝12at 2＝1 m ，然后以2m/s 的速度匀速运动，经4 s 运动的距离为8 m ，因此第1个5 s 内运动距离为9 m ，过了关卡2，到关卡3时再用时3.5 s ，大于2 s ，因此能过关卡3，运动到关卡4前共用时12.5 s ，而运动到第12 s 时，关卡关闭，因此被挡在关卡4前，C 正确． 答案：C2．(多选)一物体以初速度v 0做匀减速运动，第1 s 内通过的位移x 1＝3 m ，第2 s 内通过的位移x 2＝2 m ，又经过位移x 3物体的速度减小为0，则下列说法中正确的是( ) A ．初速度v 0的大小为2.5 m/s B ．加速度a 的大小为1 m/s 2C ．位移x 3的大小为1.125 mD ．位移x 3内的平均速度大小为0.75 m/s解析：由Δx ＝aT 2可得加速度a ＝－1 m/s 2，B 正确．第1 s 末的速度v 1＝x 1＋x 22T＝2.5 m/s ，得初速度v 0＝v 1－at ＝3.5 m/s ，A 错误．物体速度由2.5 m/s 减小到0所需时间t ＝Δva＝2.5 s ，则经过位移x 3的时间t 3为1.5 s ，且x 3＝－12at 23＝1.125 m ，C 正确．位移x 3内的平均速度v ＝x 3t 3＝0.75 m/s ，D 正确． 答案：BCD3.(多选)一根轻质细线将两个薄铁垫圈A 、B 连接起来，一同学用手固定B ，此时A 、B 间距为3L ，A 距地面为L ，如图所示．由静止释放A 、B ，不计空气阻力，从开始释放到A 落地历时t 1，A 落地前瞬间速率为v 1，从A 落地到B 落在A 上历时t 2，B 落在A 上前瞬间速率为v 2，则( )A ．t 1＞t 2B ．t 1＝t 2C ．v 1∶v 2＝1∶2D ．v 1∶v 2＝1∶3解析：对A 有L ＝12gt 21，且v 1＝gt 1，对B 有3L ＋L ＝12g (t 1＋t 2)2，且v 2＝g (t 1＋t 2)，联立解得t 1＝t 2，v 1∶v 2＝1∶2，B 、C 正确． 答案：BC4．(多选)在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀加速直线运动，在运动了8 s 之后，由于前方突然有巨石滚下并堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4 s 停在巨石前．关于汽车的运动情况，下列说法正确的是( ) A ．加速、减速中的加速度大小之比为a 1∶a 2＝2∶1 B ．加速、减速中的平均速度大小之比为v 1∶v 2＝1∶1 C ．加速、减速中的位移之比为x 1∶x 2＝2∶1 D ．加速、减速中的加速度大小之比为a 1∶a 2＝1∶3解析：汽车由静止运动8 s ，又经4 s 停止，加速阶段的末速度与减速阶段的初速度相等，由v ＝at ，知a 1t 1＝a 2t 2，a 1a 2＝12，A 、D 错误；又由v 2＝2ax 知a 1x 1＝a 2x 2，x 1x 2＝a 2a 1＝21，C 正确；由 v ＝v2知v 1∶v 2＝1∶1，B 正确．答案：BC5.如图所示，一长为l 的长方体木块在水平面上以加速度a 做匀加速直线运动，先后经过位置1、2.位置1、2之间有一定的距离，木块通过位置1、2所用时间分别为t 1和t 2.求：(1)木块经过位置1、位置2的平均速度大小． (2)木块前端P 在1、2之间运动所需时间． 解析：(1)由平均速度公式v ＝ΔxΔt得 木块经过位置1时的平均速度：v 1＝l t 1 木块经过位置2时的平均速度：v 2＝l t 2(2)方法一：由平均速度等于中间时刻的瞬时速度得P 端经过位置1后t 12时刻的速度为v 1，则P 端经过位置1时的速度：v 1＝v 1－a ·t 12同理，P 端经过位置2时的速度：v 2＝v 2－a ·t 22由速度公式得v 2＝v 1＋at解得t ＝l a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1t 2－1t 1＋t 1－t 22方法二：设木块P 端距位置1的距离为x 1，距位置2的距离为x 2，P 端到位置1、2的时间分别为t 1′和t 2′，由x ＝12at 2得x 1＝12at 1′2x 1＋l ＝12a (t 1＋t 1′)2 x 2＝12at 2′2x 2＋l ＝12a (t 2＋t 2′)2解得t 1′＝l at 1－t 12，t 2′＝l at 2－t 22故木块前端P 在1、2之间运动所需时间为t ＝t 2′－t 1′＝l a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1t 2－1t 1＋t 1－t 22.答案：(1)l t 1l t 2 (2)l a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1t 2－1t 1＋t 1－t 22[课时作业]一、单项选择题1．伽利略在对自由落体运动的研究过程中，开创了如图所示的一套科学研究方法，其中方框2和方框4中的方法分别是( ) 观察现象→2→逻辑推理→4→修正推广→…… A ．提出假设，实验检验 B ．数学推理，实验检验 C ．实验检验，数学推理 D ．实验检验，合理外推解析：根据伽利略对自由落体运动研究的实际顺序可知，A 正确． 答案：A2．质点做直线运动的位移x 与时间t 的关系为x ＝5t ＋t 2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点( )A ．第1 s 内的位移是5 mB ．前2 s 内的平均速度是6 m/sC ．任意相邻的1 s 内位移差都是1 mD ．任意1 s 内的速度增量都是2 m/s解析：根据质点做直线运动的位移与时间的关系式x ＝5t ＋t 2可知，质点做匀加速直线运动，初速度为5 m/s ，加速度为2 m/s 2，在第1 s 内的位移是x ＝6 m ，A 错误；前2 s 内的平均速度为v ＝x t ＝5t ＋t 2t＝5＋t ＝(5＋2)m/s ＝7 m/s ，B 错误；因为质点做匀变速直线运动，应该满足公式Δx ＝x 2－x 1＝aT 2，任意相邻的1 s 内的位移差都是2 m ，C 错误；任意1 s内的速度增量就等于加速度大小，D 正确． 答案：D3．滑板爱好者由静止开始沿一斜坡匀加速下滑，经过斜坡中点时的速度为v ，则到达斜坡底端时的速度为( ) A.2v B.3v C ．2vD.5v解析：由匀变速直线运动的中间位置的速度公式v x2＝v 20＋v22，有v ＝0＋v 2底2，得v 底＝2v ，所以只有A 项正确． 答案：A4．汽车进行刹车试验，若速率从8 m/s 匀减速至零，需用时间1 s ，按规定速率为8 m/s 的汽车刹车后拖行路程不得超过5.9 m ，那么上述刹车试验的拖行路程是否符合规定( ) A ．拖行路程为8 m ，符合规定 B ．拖行路程为8 m ，不符合规定 C ．拖行路程为4 m ，符合规定 D ．拖行路程为4 m ，不符合规定解析：由x ＝v 02t 可得，汽车刹车后的拖行路程为x ＝82×1 m＝4 m ＜5.9 m ，选项C 正确．答案：C5．(2014·高考上海卷)在离地高h 处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v ，不计空气阻力，两球落地的时间差为( ) A.2vgB.v gC.2h vD.h v解析：根据竖直上抛运动的对称性，可知向上抛出的小球落回到出发点时的速度也是v ，之后的运动与竖直下抛的物体运动情况相同．因此上抛的小球与下抛的小球运动的时间差为t ＝－v －v －g ＝2v g ，A 项正确．答案：A6．(2016·石家庄质检)如图所示，一小滑块(可视为质点)沿足够长的斜面以初速度v 向上做匀变速直线运动，依次经A 、B 、C 、D 到达最高点E ，已知AB ＝BD ＝6 m ，BC ＝1 m ，滑块从A 到C 和从C 到D 所用的时间都是2 s ．设滑块经B 、C 时的速度分别为v B 、v C ，则( )A ．v C ＝6 m/sB ．v B ＝8 m/sC ．DE ＝3 mD ．从D 到E 所用时间为4 s 解析：由 x AC －x CD ＝at 2得a ＝x AC －x CDt 2＝＋－－22 m/s 2＝0.5 m/s 2，滑块由A 至C的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则v C ＝x AD t ＝6＋62×2m/s ＝3 m/s ，A 错误；由v 2B －v 2C ＝2ax BC ，得v B ＝10 m/s ，B 错误；由v 2B ＝2ax BE 得x BE ＝10 m ，故x DE ＝x BE －x BD ＝4 m ，C 错误；由x DE ＝12at 2DE 得t DE ＝4 s ，D 正确．答案：D 二、多项选择题7.如图所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了如图中1、2、3、4、5…所示的小球运动过程中每次曝光的位置．连续两次曝光的时间间隔均为T ，每块砖的厚度为d ，根据图中的信息，下列判断正确的是( )A ．位置“1”是小球释放的初始位置B ．小球做匀加速直线运动C ．小球下落的加速度为d T2 D ．小球在位置“3”的速度为7d2T解析：由题图可知相邻时间间隔内通过的位移分别为2d 、3d 、4d 、5d ，所以小球做匀加速直线运动，位置“1”不是小球释放的初始位置，由位移差Δx ＝aT 2得小球下落的加速度为a ＝d T 2，小球在位置“3”的速度为v ＝x t ＝3d ＋4d 2T ＝7d 2T，故B 、C 、D 均正确． 答案：BCD8．物体做匀加速直线运动，在时间T 内通过位移x 1到达A 点，接着在时间T 内又通过位移x 2到达B 点，则物体( )A ．在A 点的速度大小为x 1＋x 22TB ．在B 点的速度大小为3x 2－x 12TC ．运动的加速度为2x 1T2D ．运动的加速度为x 1＋x 2T 2解析：匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则v A ＝v ＝x 1＋x 22T，A 正确．设物体的加速度为a ，则x 2－x 1＝aT 2，所以a ＝x 2－x 1T 2，C 、D 均错误．物体在B 点的速度大小为v B ＝v A ＋aT ，代入数据得v B ＝3x 2－x 12T ，B 正确．答案：AB9．将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔2 s ，它们运动的v -t 图线分别如直线甲、乙所示．则( )A ．t ＝2 s 时，两球高度相差一定为40 mB ．t ＝4 s 时，两球相对于各自抛出点的位移相等C ．两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等D ．甲球从抛出至到达最高点的时间间隔与乙球的相等解析：甲、乙两小球抛出后均做竖直上抛运动，只是乙的运动滞后2 s ．因初始位置高度不同，所以无法确定t ＝2 s 时两小球的高度差，选项A 错误；v -t 图象中位移的大小等于图线与t 轴所围的面积，从图象中可以看出t ＝4 s 时两球相对于各自抛出点的位移相等，选项B 正确；同时因抛出速度相同，所以从抛出至到达最高点的时间相同，从v -t 图象知，该时间间隔均为3 s ，选项D 正确；因两球抛出时高度不同即高度差不确定，运动时间就不确定，因此时间间隔不确定，选项C 错误． 答案：BD10．(2016·潍坊模拟)如图所示，t ＝0时，质量为0.5 kg 的物体从光滑斜面上的A 点由静止开始下滑，经过B 点后进入水平面(经过B 点前后速度大小不变)，最后停在C 点．每隔2 s 物体的瞬时速度记录在下表中，重力加速度g 取10 m/s 2，则下列说法中正确的是( )A ．t ＝3 s 的时刻物体恰好经过B 点 B ．t ＝10 s 的时刻物体恰好停在C 点 C ．物体运动过程中的最大速度为12 m/sD ．A 、B 间的距离小于B 、C 间的距离解析：根据图表中的数据，可以求出物体在斜面上下滑的加速度a 1＝4 m/s 2.如果第4 s 物体还在斜面上的话，速度应为16 m/s ，从而判断出第4 s 已过B 点，物体是在2 s 到4 s之间经过B 点，则物体水平面上的加速度a 2＝－2 m/s 2.根据运动学公式有8 m/s ＋a 1t 1＋a 2t 2＝12 m/s ，又t 1＋t 2＝2 s ，解出t 1＝43 s ，知物体经过103 s 到达B 点，到达B 点时的速度v＝a 1t ＝403 m/s.所以最大速度不是12 m/s ，故A 、C 均错误．第6 s 末的速度是8 m/s ，到停下来还需的时间t ′＝0－8－2 s ＝4 s ，所以到C 点的时间为10 s ，故B 正确．根据v 2－v 20＝2ax ，求出AB 段的长度为2009 m ，BC 段长度为4009 m ，则A 、B 间的距离小于B 、C 间的距离，故D 正确． 答案：BD 三、非选择题11．(2016·黄冈调研)某人在相距10 m 的A 、B 两点间练习折返跑，他在A 点由静止出发跑向B 点，到达B 点后立即返回A 点．设加速过程和减速过程都是匀变速运动，加速过程和减速过程的加速度大小分别是4 m/s 2和8 m/s 2，运动过程中的最大速度为4 m/s ，从B 点返回的过程中达到最大速度后即保持该速度运动到A 点．求： (1)从B 点返回A 点的过程中以最大速度运动的时间；(2)从A 点运动到B 点与从B 点运动到A 点的平均速度的大小之比．解析：(1)设此人从静止到加速至最大速度时所用的时间为t 1，加速运动的位移大小为x 1，从B 点返回A 点的过程中做匀速运动的时间为t 2，A 、B 两点间的距离为L ，由运动学公式可得v m ＝a 1t 1x 1＝v m2t 1，L －x 1＝v m t 2联立以上各式并代入数据可得t 2＝2 s.(2)设此人从A 点运动到B 点的过程中做匀速运动的时间为t 3，减速运动的位移大小为x 2，减速运动的时间为t 4，由运动学方程可得v m ＝a 2t 4，x 2＝v m2t 4，L －x 1－x 2＝v m t 3v AB v BA ＝t 1＋t 2t 1＋t 3＋t 4联立以上各式并代入数据可得v AB v BA ＝1213. 答案：(1)2 s (2)121312．在一次低空跳伞演练中，当直升机悬停在离地面224 m 高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5 m/s 2的加速度匀减速下降．为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5 m/s.(g 取10 m/s 2)求：(1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？ (2)伞兵在空中的最短时间为多少？解析：(1)设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h ，此时速度为v 0，则有v 2－v 20＝－2ah又v 20＝2g (H －h )联立解得h ＝99 m ，v 0＝50 m/s以5 m/s 的速度落地相当于从h 1高处自由落下，即v 2＝2gh 1解得h 1＝v 22g ＝5220m ＝1.25 m(2)设伞兵在空中的最短时间为t ，则有v 0＝gt 1解得t 1＝v 0g ＝5010 s ＝5 st 2＝v －v 0a ＝5－50－12.5s ＝3.6 s故t ＝t 1＋t 2＝(5＋3.6) s ＝8.6 s. 答案：(1)99 m 1.25 m (2)8.6 s。
