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区域降水量的趋势面模拟1.趋势面分析基本原理与方法1.1趋势面分析原理趋势面分析，是利用数学曲面模拟地理系统要素在空间上的分布及变化趋势的一种数学方法。
它实质上是通过回归分析原理，运用最小二乘法拟合一个二维非线性函数，模拟地理要素在空间上的分布规律，展示地理要素在地域空间上的变化趋势。
趋势面分析的观测面由趋势面部分和残差部分组成。
趋势面部分反映区域性大范围内的变化情况，残差部分是实测值与趋势函数对应值之差，反映局部变化情况，二者结合其就有助于深入分析。
趋势面分析的一个基本要求，就是所选择的趋势面模型应该是剩余值最小，而趋势值最大，这样拟合度精度才能达到足够的准确性。
空间趋势面分析，正是从地理要素分布的实际数据中分解出趋势值和剩余值，从而揭示地理要素空间分布的趋势与规律。
对于变化较缓和的资料，可用低次数的趋势面进行分析；而对于变化复杂、起伏较多的资料，可用多项式阶次高些的趋势面；1.2趋势面模型的建立本例将降雨量(,)(1,2,...,)i i i z x y i n =作为因变量，地理位置坐标(,)i i x y 作为自变量，趋势拟合值为(,)i i iz x y ，则有： (,)(,)i i i i i iz x y z x y ε=+ （1） 趋势面分析的核心：从实际观测值出发推算趋势面，一般采用回归分析方法，使得残差平方和趋于最小，即：(2)2211[(,)(,)]min n ni i i i i ii i Q z x y z x y ε====-→∑∑这就是在最小二乘法意义下的趋势面拟合。
1.3趋势面模型的适度检验21R R T TSS SSR SS SS ==- (3) 其中，21()ni D ii SS z z==-∑21()ni R i SS zz ==-∑ 2211()()nni i T i D R i i SS z z z z SS SS ===-+-=+∑∑式中:SS D 为剩余平方和，它表示随机因素对z 的离差的影响；SS R 为回归平方和，它表示p 个自变量对因变量z 的离差的总影响。
156 第六章 趋势面分析地质工作中，经常要研究某些地质特征在空间中的分布规律．例如地形高度的分布情况， 某些金属元素含量的分布情况，地下水水位分布情况，岩层层面高度分布情况，污染物浓度 分布情况等等．通常使用纵横剖面图和立体图来表示，而最常见的是用等值线图来表示，等 值线图通常用一个点与周围最近点作线性插值求得．因此它不能充分反映区域性的趋势变化 和非线性变化，同时在一定程度上带有工作者的主观片面性．趋势面分析是对地质特征的空间分布进行研究和分析的一种方法，它是用某种形式的函 数所代表的曲面来逼近该地质特征的空间分布．这个函数从总体上反映了该地质特征的区域 性变化趋势，称为趋势面部分；地质特征的实测值与这个函数对应值之差，称为偏差部分．它 反映了局部性的变化．这就是说，把地质特征的实测值分解成两部分，趋势面部分和偏差部 分．趋势面部分用一个函数表示，它反映地质特征的总的区域性的变化规律(即区域背景)， 可以认为是由大范围的系统性因素引起的；偏差部分反映了局部性的变化特点，可以认为由 局部因素和随机因素引起的，即地质现象中的局部异常．地质特征在平面位置上的分布可以用二元函数(,)u f x y =近似表示，地质特征在空间位置上的分布可以用三元函数(,,)u f x y z =近似表示．通常最常用的趋势面函数主要是多项式趋势面，因为多项式能够逼近任意连续函数，因此用多项式作趋势面能较好地反映连续变化的分布趋势，常常在地质科学研究中采用．如果所用的多项式是n 次多项式，则所得的趋势面叫做n 次多项式趋势面，简称n 次趋势面．一般说多项式次数愈高，则趋势面与实测数据偏差愈小，但是还不能说它与实际情况最符合，这还要在实践中检验．一般说变化较为缓和的资料配合较低次数的趋势面，就可以比较好地反映区域背景；而变化复杂起伏较多的资料，配合的趋势面可以适当高一些． 下面简单介绍多项式趋势面，其他形式的趋势面函数亦可用类似做法，这里就不介绍了。
