函数单元复习和总结A4版

函数知识点总结（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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初中数学函数板块的知识点总结与归类学习方法初中数学知识大纲中，函数知识占了很大的知识体系比例，学好了函数，掌握了函数的基本性质及其应用，真正精通了函数的每一个模块知识，会做每一类函数题型，就读于中考中数学成功了一大半，数学成绩自然上高峰，同时，函数的思想是学好其他理科类学科的基础。

初中数学从性质上分，可以分为：一次函数、反比例函数、二次函 数和锐角三角函数，下面介绍各类函数的定义、基本性质、函数图象及函数应用思维方式方法。

一、一次函数1. 定义：在定义中应注意的问题y ＝kx ＋b 中，k 、b 为常数，且k ≠0，x 的指数一定为1。

2. 图象及其性质 （1）形状、直线（）时，随的增大而增大，直线一定过一、三象限时，随的增大而减小，直线一定过二、四象限200k y x k y x ><⎧⎨⎪⎩⎪（）若直线：：3111222l y k x b l y k x b =+=+当时，；当时，与交于，点。

k k l l b b b l l b 121212120===//()（4）当b>0时直线与y 轴交于原点上方；当b<0时，直线与y 轴交于原点的下方。

（5）当b=0时，y ＝kx （k ≠0）为正比例函数，其图象是一过原点的直线。

（6）二元一次方程组与一次函数的关系：两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。

3. 应用：要点是（1）会通过图象得信息；（2）能根据题目中所给的信息写出表达式。

（二）反比例函数 1. 定义：应注意的问题：中（）是不为的常数；（）的指数一定为“”y kxk x =-1021 2. 图象及其性质： （1）形状：双曲线（）对称性：是中心对称图形，对称中心是原点是轴对称图形，对称轴是直线和212()()y x y x==-⎧⎨⎪⎩⎪（）时两支曲线分别位于一、三象限且每一象限内随的增大而减小时两支曲线分别位于二、四象限且每一象限内随的增大而增大300k y x k y x ><⎧⎨⎪⎩⎪（4）过图象上任一点作x 轴与y 轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为|k|。

函数的知识点总结临近考试，各科都会对知识点进行总结，那么，以下是小编给大家整理收集的函数的知识点总结，内容仅供参考。

一、函数的单调*在(a，b)内可导函数f(x)，f′(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于0.f′(x)≥0f(x)在(a，b)上为增函数.f′(x)≤0f(x)在(a，b)上为减函数.二、函数的极值1、函数的极小值：函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其它点的函数值都小，f′(a)=0，而且在点x=a附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，则点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.2、函数的极大值：函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近的其他点的函数值都大，f′(b)=0，而且在点x=b附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，则点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值.三、函数的最值1、在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值.2、若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值;若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值.四、求可导函数单调区间的一般步骤和方法1、确定函数f(x)的定义域;2、求f′(x)，令f′(x)=0，求出它在定义域内的一切实数根;3、把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间;4、确定f′(x)在各个开区间内的符号，根据f′(x)的符号判定函数f(x)在每个相应小开区间内的增减*.五、求函数极值的步骤1、确定函数的定义域;2、求方程f′(x)=0的根;3、用方程f′(x)=0的根顺次将函数的定义域分成若干个小开区间，并形成表格;4、由f′(x)=0根的两侧导数的符号来判断f′(x)在这个根处取极值的情况.六、求函数f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤1、求函数在(a，b)内的极值;2、求函数在区间端点的函数值f(a)，f(b);3、将函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.特别提醒：1、f′(x)>0与f(x)为增函数的关系：f′(x)>0能推出f(x)为增函数，但反之不一定.如函数f(x)=x3在(-∞，+∞)上单调递增，但f′(x)≥0，所以f′(x)>0是f(x)为增函数的充分不必要条件.2、可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，即f′(x0)=0是可导函数f(x)在x=x0处取得极值的必要不充分条件.例如函数y=x3在x=0处有y′|x=0=0，但x=0不是极值点.此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点.3、可导函数的极值表示函数在一点附近的情况，是在局部对函数值的比较;函数的最值是表示函数在一个区间上的情况，是对函数在整个区间上的函数值的比较.。

函数知识点总结大全一、概念与特点1. 函数是一种特殊的关系，指的是在一个数的范围内，与这个数对应的唯一的另一个数。

2. 在数学中，函数通常用字母f, g, h等表示，函数的自变量和因变量分别是x和y。

即y=f(x)。

3. 函数的特点：单值性（对于同一个自变量，函数有唯一的因变量）、可定义域（函数的自变量的取值范围）、值域（函数的因变量的取值范围）。

二、函数的分类1. 一元函数：函数的自变量只有一个。

2. 多元函数：函数的自变量有两个或两个以上。

3. 显式函数：函数的表达式中，因变量能够用自变量唯一表示。

4. 隐式函数：函数的表达式中，因变量无法用自变量唯一表示。

5. 参数方程：函数的表达式中，因变量和自变量都用参数表示。

三、数学函数1. 常用的数学函数有：多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数、幂函数、根函数等。

2. 多项式函数：由常数项、一次项、二次项等有限多项组成的函数。

3. 指数函数：以常数e为底的函数。

4. 对数函数：以常数e为底的对数函数。

5. 三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数等。

6. 幂函数：指数为自然数的幂函数。

7. 根函数：开平方根、立方根等。

四、函数的运算1. 函数的和、差、积、商：设有函数f(x)和g(x)，则它们的和、差、积、商分别为f(x)±g(x)、f(x)g(x)和f(x)/g(x)。

2. 复合函数：将一个函数作为另一个函数的自变量，形成的新函数。

3. 反函数：设有函数f(x)，如果存在一个函数g(x)，使得g(f(x))=x，同时f(g(x))=x，那么g(x)就是f(x)的反函数。

4. 基本初等函数的复合：常用基本初等函数的复合形成新的函数。

五、函数的图像与性质1. 函数的图像：通过函数的表达式，可以画出函数的图像，通常用直角坐标系表示。

2. 函数的奇偶性：函数在该定义域内，满足f(-x)=f(x)的函数是偶函数；满足f(-x)=-f(x)的函数是奇函数。

函数知识点总结与复习什么是函数？在数学中，函数是一种映射关系，它将一个或多个输入值映射到一个输出值。

在计算机编程中，函数指的是一个可重复使用的代码块，它接受参数，并根据输入执行特定的操作，然后返回一个结果。

函数的定义在大多数编程语言中，函数由以下几个部分组成：1. 函数名：用于唯一标识函数的名称。

2. 参数列表：包含函数需要接受的参数，可以有零个或多个参数。

3. 函数体：包含函数的具体实现逻辑。

4. 返回值：函数执行完毕后会返回一个结果。

函数的调用要使用函数，需要调用它并传递相应的参数。

函数调用的一般形式为：```result = functionName(arg1, arg2, ...)```其中，functionName是函数的名称，arg1、arg2等是函数所需要的参数，result是函数执行完毕后返回的结果。

函数的参数函数可以接受零个或多个参数，参数可以是任何数据类型，如整数、浮点数、字符串、列表、字典等。

在一些静态类型语言中，函数通常需要声明参数的数据类型和返回值的数据类型，而在一些动态类型语言中，参数和返回值的数据类型可以是任意的。

函数的返回值函数可以返回一个或多个值，如果函数没有返回值，则默认返回None。

在一些语言中，函数只能返回一个值，而在一些语言中，函数可以返回多个值。

函数的作用域函数的作用域指的是变量的可访问范围。

在函数内部定义的变量属于局部变量，只在函数内部可访问；在函数外部定义的变量属于全局变量，可以在整个程序中访问。

递归函数递归函数指的是函数调用自身的函数。

通过递归函数，可以更简洁地实现某些算法，例如阶乘、斐波那契数列等。

但是，使用递归函数时要注意递归深度，避免栈溢出的情况。

高阶函数高阶函数指的是接受函数作为参数或返回值的函数。

在一些函数式编程语言中，高阶函数是非常常见的，通过高阶函数可以更加灵活地处理函数。

匿名函数匿名函数是一种没有名称的函数，通常用于一次性的场景。

高中数学函数知识点总结(精华版)知识分
享
高中数学函数知识点总结（精华版）知识分享
1. 函数的定义和性质
- 定义：函数是一个将各个元素从一个集合映射到另一个集合的规则。

- 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。

2. 基本函数
- 幂函数：y = x^n，n为常数，图像为直线或曲线。

- 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，图像具有周期性。

- 指数函数：y = a^x，a为正常数，图像单调递增或递减。

- 对数函数：y = log_a(x)，a为正常数，图像单调递增或递减。

3. 函数的运算与变换
- 四则运算：加法、减法、乘法、除法。

- 复合运算：由两个或多个函数构成一个新的函数。

- 反函数：原函数与定义域互为值域的函数。

- 平移、压缩、翻折等函数的变换。

4. 函数的图像与性质
- 函数图像的绘制和分析方法。

- 函数的最值、零点、极值等特性。

5. 函数的应用
- 函数在物理、经济等领域的应用。

- 函数在数学建模中的应用。

6. 解函数方程
- 求函数方程的解法与步骤。

以上是高中数学函数知识点的精华总结和知识分享。

掌握这些知识能够帮助学生更好地理解和应用函数概念，提升数学能力。

注：本文档内容仅为总结分享，并不保证所有内容的正确性，请酌情参考。

函数常用公式及知识点总结一、基本的函数类型及其表达式1. 线性函数线性函数是最简单的一类函数，其表达式可以写成y = kx + b的形式，其中k和b是常数，k代表斜率，b代表截距。

线性函数的图像通常是一条直线，斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线和y轴的交点位置。

2. 二次函数二次函数的一般形式是y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c分别是二次项系数、一次项系数和常数。

二次函数的图像通常是一条开口向上或向下的抛物线，抛物线的开口方向取决于二次项系数a的正负。

3. 指数函数指数函数的一般形式是y = a^x，其中a是底数。

指数函数的特点是以指数形式增长或衰减，当底数a大于1时，函数图像呈现增长趋势；当底数a介于0和1之间时，函数图像呈现衰减趋势。

4. 对数函数对数函数的一般形式是y = log_a(x)，其中a是底数。

对数函数和指数函数是互为反函数的关系，对数函数的图像通常是一条斜率逐渐趋近于零的曲线。

5. 三角函数常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们分别表示了角的正弦值、余弦值和正切值。

三角函数的图像是周期性的波形，具有很强的周期性和对称性特点。

二、函数的常见性质和变换1. 奇偶性函数的奇偶性是指当x取相反数时，函数值是否相等。

如果函数满足f(-x) = f(x)，则称其为偶函数；如果函数满足f(-x) = -f(x)，则称其为奇函数。

2. 周期性周期性是指函数在一定范围内具有重复的规律性。

对于三角函数和指数函数等周期函数，周期可以通过函数表达式或图像来确定。

3. 平移、缩放和翻转函数可以通过平移、缩放和翻转等方式进行变换。

平移指的是将函数图像沿着x轴或y轴进行平移，缩放指的是改变函数图像的大小或形状，翻转指的是将函数图像进行对称变换。

4. 复合函数复合函数是指一个函数作为另一个函数的自变量，通过这种方式可以得到新的函数。

复合函数的求导、积分和求极限等运算与单个函数类似，但需要注意变量的替换和链式求导法则。

函数知识点汇总知识点一函数及其表示（一）、函数与映射的定义1.映射设A和B是两个非空集合，如果按照某一个确定的对应关系f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中总有唯一一个元素和它对应，这样的对应叫做从集合A到集合B的一个映射，记作映射f：A→B.2.函数设A和B是两个非空的数集，如果按照某个对应关系f，对于集合A中的任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数y与之对应，映射f：A→B叫作从集合A到集合B的一个函数，记作函数y＝f(x)，x∈A.（二）、函数的有关概念1.函数的定义域、值域：函数y＝f(x)，（x∈A）中，x叫作自变量，集合A叫做函数的定义域，集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域．2.函数的三要素：定义域、值域和对应法则．3.相同函数：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相同函数。

4.分段函数(1)函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．(2)分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域是各段函数值域的并集．知识点二 函数的基本性质（一）、函数的单调性 1.单调函数的定义1212①f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＞0⇔f (x )在[a ，b ]上是增函数；f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＜0⇔f (x )在[a ，b ]上是减函数．②(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]＞0⇔f (x )在[a ，b ]上是增函数；(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]＜0⇔f (x )在[a ，b ]上是减函数．3.单调区间的定义:如果y ＝f (x )在区间A 上是增加的或是减少的，那么称A 为单调区间． （二）、函数的最值 1.图像关于原点对称的函数叫作奇函数．图像关于y 轴对称的函数叫作偶函数． （四）、奇偶函数的性质1.奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反(填“相同”、“相反”).2.在公共定义域内①两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数. ②两个偶函数的和函数、积函数是偶函数. ③一个奇函数，一个偶函数的积函数是奇函数.3.若函数f (x )是奇函数且在x ＝0处有定义，则f (0)＝0. （五）、周期性1.周期函数：对于函数y ＝f (x )，如果存在非零常数T ，对定义域内的任意一个x 值， 都有f (x ＋T )＝f (x )，就把f (x )称为周期函数，称T 为这个函数的周期．2.最小正周期：如果在周期函数f (x )的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f (x )的最小正周期.知识点三 基本初等函数（一）、二次函数1.二次函数解析式的三种形式①一般式：f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0).②顶点式：f (x )＝a (x －m )2＋n (a ≠0).③零点式：f (x )＝a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0). 2.二次函数的图象和性质解析式f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ＜0)图象定义域 (－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域⎣⎡⎭⎫4ac －b 24a ，＋∞⎝⎛⎦⎤－∞，4ac －b 24a单调性在⎝⎛⎦⎤－∞，－b2a 上单调递减； 在⎣⎡⎭⎫－b2a ，＋∞上单调递增 在⎝⎛⎦⎤－∞，－b2a 上单调递增； 在⎣⎡⎭⎫－b2a ，＋∞上单调递减 对称性 函数的图象关于x ＝－b2a对称1.幂函数的定义“”如果一个函数，底数是自变量x ，指数是常量α，即y ＝x α，这样的函数称为幂函数．2.常见的5种幂函数的图象3.常见的5种幂函数的性质（三）、根式:1.概念：式子na 叫做根式，其中n 叫做根指数，a 叫做被开方数. 2.性质：(n a )n ＝a (a 使n a 有意义)；当n 为奇数时，na n ＝a ，当n 为偶数时，na n ＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥0，－a ，a ＜0.（四）、分数指数幂1.规定：正数的正分数指数幂的意义是a m n ＝na m (a ＞0，m ，n ∈N *，且n ＞1)；正数的负分数指数幂的意义是a －m n ＝1na m (a ＞0，m ，n ∈N *，且n ＞1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.2.有理指数幂的运算性质：a r a s ＝a r ＋s ；(a r )s ＝a rs ；(ab )r ＝a r b r ，其中a ＞0，b ＞0，r ，s ∈Q . （五）、指数函数的图象与性质（六）、对数的概念一般地，如果a (a >0，a ≠1)的b 次幂等于N ，即a b ＝N ，那么数b 叫作以a 为底N 的对数，记作log a N ＝b .其中a 叫作对数的底数，N 叫作真数． （七）、对数的性质与运算性质1.对数的性质①a log a N ＝N ；②log a a N ＝N (a >0，且a ≠1)；③零和负数没有对数.2.对数的运算性质(a >0，且a ≠1，M >0，N >0)①log a (M ·N )＝log a M ＋log a N ；②log a MN ＝log a M －log a N ；③log a M n ＝n log a M (n ∈R ).3.对数的重要公式①换底公式：log b N ＝log a N log a b (a ，b 均大于零且不等于1)；②log a b ＝1log b a ，推广log a b ·log b c ·log c d＝log a d .（八）、对数函数的图象与性质(0，＋∞)知识点四 函数的图像（一）、利用描点法作函数图象：其基本步骤是列表、描点、连线.首先：(1)确定函数的定义域，(2)化简函数解析式，(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等).其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.（二）、.函数图象间的变换 1.平移变换对于平移，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减，上加下减. 2.对称变换3.伸缩变换y ＝f (x )――→纵坐标不变各点横坐标变为原来的1a （a ＞0）倍y ＝f (ax ).y ＝f (x )――→横坐标不变各点纵坐标变为原来的A (A ＞0)倍y ＝Af (x ).知识点五 函数与方程（一）、函数的零点1．函数的零点的概念：函数y ＝f (x )的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点． 2．函数的零点与方程的根的关系方程f (x )＝0有实数根⇔函数y ＝f (x )的图像与x 轴有交点⇔函数y ＝f (x )有零点． 3．零点存在性定理若函数y ＝f (x )在闭区间[a ，b ]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f (a )·f (b )<0，则在区间(a ，b )内，函数y ＝f (x )至少有一个零点，即相应方程f (x )＝0在 区间(a ，b )内至少有一个实数解．（二）、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)的图象与零点的关系。

函数知识点大全总结一、函数的定义和调用1. 函数的定义：函数是一段封装了特定功能的可重复使用的代码块，通常包括函数名、参数列表和函数体。

2. 函数的调用：使用函数名和参数列表来调用函数，传递参数并获取函数的返回值。

二、函数的参数1. 形参和实参：在函数定义中使用的参数叫做形参，到实际函数调用时传递的参数叫做实参。

2. 位置参数：按照参数的位置来传递参数值的方式。

3. 关键字参数：按照参数名来传递参数值的方式。

4. 默认参数：在函数定义时为参数指定默认值，调用时如果不传递该参数则会采用默认值。

5. 可变参数：允许函数接受任意数量的参数。

在 Python 中可以使用 *args 和 **kwargs 来实现可变参数。

三、函数的返回值1. 返回单个值：函数可以返回一个具体的数值、字符串、变量等。

2. 返回多个值：使用元组或列表等数据结构返回多个值。

四、函数的作用域1. 全局作用域：在函数外部定义的变量拥有全局作用域，可以在整个程序中进行访问。

2. 局部作用域：在函数内部定义的变量拥有局部作用域，只能在函数内部进行访问。

3. 嵌套作用域：当函数嵌套定义时，内部函数可以访问外部函数的变量。

五、函数的返回类型1. 无返回值函数：即返回值为 None 的函数。

2. 有返回值函数：返回具体的值或变量。

3. 返回类型注解：某些编程语言支持在函数定义时注明返回值的数据类型。

六、函数的递归1. 递归函数：函数内部调用自身的函数。

2. 递归终止条件：递归函数需要有终止条件，否则会进入无限循环。

七、匿名函数1. Lambda 表达式：一种简洁的定义小型匿名函数的方式。

2. 使用场景：适用于在不需要创建具体函数名的场合，通常用于函数式编程中。

八、高阶函数1. 函数作为参数：将函数作为参数传递给另一个函数。

2. 函数作为返回值：返回另一个函数，使得函数可以嵌套调用。

九、闭包1. 闭包定义：内部函数会引用外部函数的变量，并将其保留在内存中，形成闭包。

函数概念与知识点总结一、函数的概念1.1 函数的定义函数是数学中的一个基本概念，它描述了一种对应关系，将一个或多个输入参数映射到一个输出结果。

在数学中，函数通常表示为f(x)，其中x是输入参数，f(x)是输出结果。

函数也可以表示为y=f(x)，其中y是输出结果，x是输入参数。

函数还可以表示为y=f(x1,x2, ..., xn)，其中x1, x2, ..., xn是多个输入参数。

1.2 函数的特性函数具有一些特性，包括单值性、有限性、定义域和值域。

单值性表示对于每个输入参数，函数有且只有一个输出结果。

有限性表示函数的定义域和值域都是有限的。

定义域是函数能接受的输入参数的集合，而值域是函数输出结果的集合。

1.3 函数的分类函数可以根据其形式、性质和用途进行分类。

常见的函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数、双曲函数等。

函数还可以根据其定义域和值域的不同进行分类，如有界函数、无界函数、周期函数等。

二、函数的性质与图像2.1 函数的奇偶性函数可以根据其图像的对称性来判断奇偶性。

若函数的图像关于原点对称，则函数是奇函数；若函数的图像关于y轴对称，则函数是偶函数。

2.2 函数的增减性函数的增减性描述了函数在定义域内的增加和减少情况。

若对于定义域内的任意两个值x1和x2，若x1<x2，则f(x1)<f(x2)，则函数是单调递增的；若x1<x2，则f(x1)>f(x2)，则函数是单调递减的。

2.3 函数的最值函数的最值指在定义域内的最大值和最小值。

函数的最值可以通过求导数或利用一阶导数的性质进行判断。

2.4 函数的图像函数的图像是函数在平面直角坐标系中的表示。

通过绘制函数的图像，可以直观地理解函数的性质和变化规律。

例如，线性函数的图像是一条直线，二次函数的图像是一个抛物线。

三、函数的运算3.1 函数的加减运算当两个函数f(x)和g(x)相加或相减时，可以将它们的对应项相加或相减，得到一个新的函数h(x)=f(x)±g(x)。