树与二叉树典型例题讲解
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一、填空题1. 不相交的树的聚集称之为森林。
2. 从概念上讲,树与二叉树是两种不同的数据结构,将树转化为二叉树的基本目的是_树可采用孩子-兄弟链表(二叉链表)做存储结构,目的是利用二叉树的已有算法解决树的有关问题。
3. 深度为k的完全二叉树至少有2 k-1个结点。
至多有2 k-1个结点,若按自上而下,从左到右次序给结点编号(从1开始),则编号最小的叶子结点的编号是2 k-2+1。
4. 在一棵二叉树中,度为零的结点的个数为n 0,度为2的结点的个数为n 2,则有n0= n2+1。
5. 一棵二叉树的第i(i≥1)层最多有2 i-1个结点;一棵有n(n>0)个结点的满二叉树共有(n+1)/2个叶子和(n-1)/2个非终端结点。
6.现有按中序遍历二叉树的结果为abc,问有5种不同形态的二叉树可以得到这一遍历结果。
7. 哈夫曼树是带权路径最小的二叉树。
8. 前缀编码是指任一个字符的编码都不是另一个字符编码的前缀的一种编码方法,是设计不等长编码的前提。
9. 以给定的数据集合{4,5,6,7,10,12,18}为结点权值构造的Huffman 树的加权路径长度是165 。
10. 树被定义为连通而不具有回路的(无向)图。
11. 若一棵根树的每个结点最多只有两个孩子,且孩子又有左、右之分,次序不能颠倒,则称此根树为二叉树。
12. 高度为k,且有个结点的二叉树称为二叉树。
2k-1 满13. 带权路径长度最小的二叉树称为最优二叉树,它又被称为树。
Huffman14. 在一棵根树中,树根是为零的结点,而为零的结点是结点。
入度出度树叶15. Huffman树中,结点的带权路径长度是指由到之间的路径长度与结点权值的乘积。
结点树根16. 满二叉树是指高度为k,且有个结点的二叉树。
二叉树的每一层i上,最多有个结点。
2k-1 2i-1二、单选题1. 具有10个叶结点的二叉树中有(B) 个度为2的结点。
(A)8 (B)9 (C)10 (D)112.对二叉树的结点从1开始进行连续编号,要求每个结点的编号大于其左右孩子的编号,同一结点的左右孩子中,其左孩子的编号小于其右孩子的编号,则可采用_(3)次序的遍历实现编号。
第五章树和二叉树必会题一.填空1. 树结构体现了数据元素间一对多的关系。
在树中除根结点外,其余结点有且仅有一个双亲;除叶子结点外,其余结点可能有多个孩子。
2. 树的遍历方法主要有先序遍历、中序遍历和后序遍历。
3. 树中某结点在第k层,则该结点的子树的根在k+1层。
4. 二叉树的第i层上至多有2i-1个结点。
5. 深度为h的二叉树至多有2h-1个结点。
6. 完全二叉树中结点间编号的关系:若某结点的编号为i,若有双亲,则其双亲的编号为i/2;若有左孩子,则其左孩子的编号为i*2;若有右孩子,则其右孩子的编号为i*2+1。
7. 把一棵树转换为二叉树后,这棵二叉树的形态是唯一的。
8. 完全二叉树就是在同高度的满二叉树的最大层上从右向左连续删除若干结点所构成。
9. 任意一棵哈夫曼树的带权路径长度都等于其所有非叶子结点的权值之和。
10. 树中的结点数比边数多1。
11. 二叉树可以采用顺序存储结构,也可以采用链式存储结构。
12. 哈夫曼树是带权路径长度最短的树。
13. 已知二叉树先根遍历的序列为“CDHAFEGB”, 中根遍历的序列为“HDFAECBG”, 则后根遍历的序列为“_HFEADBGC_”。
14. 已知完全二叉树有1024个结点, 则该二叉树的深度为__11___。
15. 已知一颗哈夫曼树有4个叶子结点,则该树一共有7个结点。
16. 设一棵树用括号表示法记作A(C,D(E,F,G),H(I,J)),则该树有9个结点,树的深度为3,树的度为3。
17. 若用二叉链表存储二叉树,则有n个结点的二叉树共有2n个指针域,其中有n-1个指针域非空,n+1个指针域为空。
18. 设用于通信的电文仅由8个字母组成,字母在电文中出现的频率分别为7、19、2、6、32、3、21、10,根据这些频率作为权值构造哈夫曼树,则这棵哈夫曼树的高度为6。
二.判断题1. 二叉树的后序遍历序列中,任意一个结点均处在其孩子结点的后面。
(√)2. 二叉树是度为2的有序树。
二叉树遍历典型例题正文:二叉树的遍历是指按照某种顺序访问二叉树中的所有节点。
常见的二叉树遍历方式有三种:前序遍历、中序遍历和后序遍历。
下面将以一个典型的例题来介绍这三种遍历方式的应用。
假设有一个二叉树如下所示:```1/2 3/4 5 6```首先介绍前序遍历。
前序遍历的顺序是先访问根节点,然后分别遍历左子树和右子树。
对于上面的二叉树,前序遍历的结果是1, 2, 4, 3, 5, 6。
接下来是中序遍历。
中序遍历的顺序是先遍历左子树,然后访问根节点,最后遍历右子树。
对于上面的二叉树,中序遍历的结果是2, 4, 1, 5, 3, 6。
最后是后序遍历。
后序遍历的顺序是先遍历左子树,然后遍历右子树,最后访问根节点。
对于上面的二叉树,后序遍历的结果是4, 2, 5, 6, 3, 1。
以上就是三种常见的二叉树遍历方式。
在实际应用中,二叉树的遍历经常用于查找、删除、插入等操作。
例如,在前序遍历中,可以用来复制一棵二叉树;在中序遍历中,可以用来对树进行排序;在后序遍历中,可以用来释放二叉树的内存等。
除了以上介绍的三种遍历方式,还存在一种更特殊的遍历方式,即层序遍历。
层序遍历是逐层访问二叉树节点的方式,从上到下、从左到右。
对于上面的二叉树,层序遍历的结果是1, 2, 3, 4, 5, 6。
在实际应用中,根据具体的问题要求,选择合适的遍历方式能够更加高效地解决问题。
因此,对于二叉树的遍历问题,我们需要熟练掌握各种遍历方式的特点和应用场景,以便于在实际问题中灵活运用。
各类型二叉树例题说明5.1树的概念树的递归定义如下:(1)至少有一个结点(称为根)(2)其它是互不相交的子树1.树的度——也即是宽度,简单地说,就是结点的分支数。
以组成该树各结点中最大的度作为该树的度,如上图的树,其度为3;树中度为零的结点称为叶结点或终端结点。
树中度不为零的结点称为分枝结点或非终端结点。
除根结点外的分枝结点统称为内部结点。
2.树的深度——组成该树各结点的最大层次,如上图,其深度为4;3.森林——指若干棵互不相交的树的集合,如上图,去掉根结点A,其原来的二棵子树T1、T2、T3的集合{T1,T2,T3}就为森林;4.有序树——指树中同层结点从左到右有次序排列,它们之间的次序不能互换,这样的树称为有序树,否则称为无序树。
5.树的表示树的表示方法有许多,常用的方法是用括号:先将根结点放入一对圆括号中,然后把它的子树由左至右的顺序放入括号中,而对子树也采用同样的方法处理;同层子树与它的根结点用圆括号括起来,同层子树之间用逗号隔开,最后用闭括号括起来。
如上图可写成如下形式: (A(B(E(K,L),F),C(G),D(H(M),I,J)))5. 2 二叉树1.二叉树的基本形态:二叉树也是递归定义的,其结点有左右子树之分,逻辑上二叉树有五种基本形态:(1)空二叉树——(a);(2)只有一个根结点的二叉树——(b);(3)右子树为空的二叉树——(c);(4)左子树为空的二叉树——(d);(5)完全二叉树——(e)注意:尽管二叉树与树有许多相似之处,但二叉树不是树的特殊情形。
2.两个重要的概念:(1)完全二叉树——只有最下面的两层结点度小于2,并且最下面一层的结点都集中在该层最左边的若干位置的二叉树;(2)满二叉树——除了叶结点外每一个结点都有左右子女且叶结点都处在最底层的二叉树,。
如下图:完全二叉树1页满二叉树3.二叉树的性质(1) 在二叉树中,第i层的结点总数不超过2^(i-1);(2) 深度为h的二叉树最多有2h-1个结点(h>=1),最少有h个结点;(3) 对于任意一棵二叉树,如果其叶结点数为N0,而度数为2的结点总数为N2,则N0=N2+1;(4) 具有n个结点的完全二叉树的深度为int(log2n)+1(5)有N个结点的完全二叉树各结点如果用顺序方式存储,则结点之间有如下关系:若I为结点编号则如果I<>1,则其父结点的编号为I/2;如果2*I<=N,则其左儿子(即左子树的根结点)的编号为2*I;若2*I>N,则无左儿子;如果2*I+1<=N,则其右儿子的结点编号为2*I+1;若2*I+1>N,则无右儿子。
第5章树【例5-1】写出如图5-1所示的树的叶子结点、非终端结点、每个结点的度及树深度。
AB C D EF G H I J图5-1解:(1)叶子结点有:B、D、F、G、H、I、J。
(2)非终端结点有:A、C、E。
(3)每个结点的度分别是:A的度为4,C的度为2,E的度为3,其余结点的度为0。
(4)树的深度为3。
【例5-2】一棵度为2的树与一棵二叉树有什么区别?解:度为2的树有两个分支,但分支没有左右之分;一棵二叉树也有两个分支,但有左右之分,左右子树的次序不能交换。
【例5-3】树与二叉树有什么区别?解:区别有两点:(1)二叉树的一个结点至多有两个子树,树则不然;(2)二叉树的一个结点的子树有左右之分,而树的子树没有次序。
【例5-4】分别画出具有3个结点的树和三个结点的二叉树的所有不同形态。
解:如图5-2(a)所示,具有3个结点的树有两种不同形态。
图5-2(a)如图5-2(B)所示,具有3个结点的二叉树有以下五种不同形态。
图5-2(b)【例5-5】如图5-3所示的二叉树,试分别写出它的顺序表示和链接表示(二叉链表)。
解:(1)顺序表示。
(2)该二叉树的二叉链表表示如图5-4所示。
【例5-6】试找出满足下列条件的所有二叉树:(1)先序序列和中序序列相同; (2)中序序列和后序序列相同; (3)先序序列和后序序列相同。
解:(1)先序序列和中序序列相同的二叉树为:空树或者任一结点均无左孩子的非空二叉树;(2)中序序列和后序序列相同的二叉树为:空树或者任一结点均无右孩子的非空二叉树;(3)先序序列和后序序列相同的二叉树为:空树或仅有一个结点的二叉树。
【例5-7】如图5-5所示的二叉树,要求:(1)写出按先序、中序、后序遍历得到的结点序列。
(2)画出该二叉树的后序线索二叉树。
解: (1) 先序遍历序列:ABDEFC 中序遍历序列:DEFBAC 后序遍历序列:FEDBCA (2)其后序线索二叉树如图5-6所示。
习题五树与二叉树1一、选择题1、一棵非空的二叉树的先序遍历序列与后序遍历序列正好相反,则该二叉树一定满足。
A、所有的结点均无左孩子B、所有的结点均无右孩子C、只有一个叶子结点D、是任意一棵二叉树2、一棵完全二叉树上有1001个结点,其中叶子结点的个数是。
A、250B、500C、254D、505E、以上答案都不对3、以下说法正确的是。
A、若一个树叶是某二叉树前序遍历序列中的最后一个结点,则它必是该子树后序遍历序列中的最后一个结点B、若一个树叶是某二叉树前序遍历序列中的最后一个结点,则它必是该子树中序遍历序列中的最后一个结点C、在二叉树中,具有两个子女的父结点,在中序遍历序列中,它的后继结点最多只能有一个子女结点D、在二叉树中,具有一个子女的父结点,在中序遍历序列中,它没有后继子女结点4、以下说法错误的是 C 。
A、哈夫曼树是带权路径长度最短得数,路径上权值较大的结点离根较近B、若一个二叉树的树叶是某子树中序遍历序列中的第一个结点,则它必是该子树后序遍历序列中的第一个结点C、已知二叉树的前序遍历和后序遍历并不能唯一地确定这棵树,因为不知道树的根结点是哪一个D、在前序遍历二叉树的序列中,任何结点其子树的所有结点都是直接跟在该结点之后的5、一棵有124个叶结点的完全二叉树,最多有个结点。
A、247B、248C、249D、250E、2516、任何一棵二叉树的叶结点在前(先)序、中序和后序遍历序列中的相对次序。
A、不发生变化B、发生变化C、不能确定7、设a、b为一棵二叉树上的两个结点。
在中序遍历时,a在b前面的条件是。
A、a在b的右方B、a在b的左方C、a是b的祖先D、a是b的子孙8、设深度为k的二叉树上只有度为0和度为2的结点,则这类二叉树上所含的结点总数为。
A、k+1B、2kC、2k-1D、2k+19、设有13个值,用它们组成一棵哈夫曼树,则该哈夫曼树共有个结点。
A、13B、12C、26D、2510、下面几个符号串编码集合中,不是前缀编码的是。
数据结构第6章树和⼆叉树第六章树和⼆叉树⼀、选择题1.已知⼀算术表达式的中缀形式为 A+B*C-D/E,后缀形式为ABC*+DE/-,其前缀形式为( )A.-A+B*C/DE B. -A+B*CD/E C.-+*ABC/DE D. -+A*BC/DE2.设树T的度为4,其中度为1,2,3和4的结点个数分别为4,2,1,1 则T中的叶⼦数为()A.5 B.6 C.7 D.83.在下述结论中,正确的是()①只有⼀个结点的⼆叉树的度为0; ②⼆叉树的度为2;③⼆叉树的左右⼦树可任意交换;④深度为K的完全⼆叉树的结点个数⼩于或等于深度相同的满⼆叉树。
A.①②③ B.②③④ C.②④ D.①④4.设森林F对应的⼆叉树为B,它有m个结点,B的根为p,p的右⼦树结点个数为n,森林F中第⼀棵树的结点个数是()A.m-n B.m-n-1 C.n+1 D.条件不⾜,⽆法确定5.⼀棵完全⼆叉树上有1001个结点,其中叶⼦结点的个数是()A.250 B. 254 C.500 D.5016.设给定权值总数有n 个,其哈夫曼树的结点总数为( )A.不确定 B.2n C.2n+1 D.2n-17.有关⼆叉树下列说法正确的是()A.⼆叉树的度为2 B.⼀棵⼆叉树的度可以⼩于2 C.⼆叉树中⾄少有⼀个结点的度为2 D.⼆叉树中任何⼀个结点的度都为2 8.⼆叉树的第I层上最多含有结点数为()A.2I B. 2I-1-1 C. 2I-1 D.2I -19.⼀个具有1025个结点的⼆叉树的⾼h为()A.11 B.10 C.11⾄1025之间 D.10⾄1024之间10.⼀棵⼆叉树⾼度为h,所有结点的度或为0,或为2,则这棵⼆叉树最少有( )结点A.2h B.2h-1 C.2h+1 D.h+111.⼀棵具有 n个结点的完全⼆叉树的树⾼度(深度)是()A.?log2n?+1 B.log2n+1 C.?log2n? D.log2n-112.深度为h的满m叉树的第k层有()个结点。