浙江2018数学文化艺术节 数学史与数学教育(共141张)

浙江省六校2024届高三5月综合质量检测试题数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1． “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷200个点，己知恰有80个点落在阴影部分据此可估计阴影部分的面积是（ ）A ．165B ．325C ．10D ．1852．已知抛物线22(0)y px p =>上一点(5,)t 到焦点的距离为6，P Q 、分别为抛物线与圆22(6)1x y -+=上的动点，则PQ 的最小值为（ ）A 211B ．525-C ．5D ．513．若复数z 满足2(13)(1)i z i +=+，则||z =（ ）A 5B 5C 10D 10 4．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若563a a =，则3132310log log log a a a +++=（ ）A ．31log 5+B ．6C ．4D ．55．已知ABC ∆为等腰直角三角形，2A π=，22BC =M 为ABC ∆所在平面内一点，且1142CM CB CA =+，则MB MA ⋅=（ ） A ．224B ．72-C ．52-D ．12-6．若,,x a b 均为任意实数，且()()22231a b ++-=，则()()22ln x a x b -+- 的最小值为（ ） A ．32 B ．18C ．321-D ．1962-7．函数的图象可能是下面的图象( )A ．B ．C ．D ．8． “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自2015年以来，“一带一路”建设成果显著.如图是2015—2019年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述错误．．的是( )A ．这五年，出口总额之和．．．．比进口总额之和．．．．大B ．这五年，2015年出口额最少C ．这五年，2019年进口增速最快D ．这五年，出口增速前四年逐年下降9．已知函数()21x f x x-＝，则不等式121()()x x f e f e ﹣﹣＞的解集是（ ）A ．2,3⎛⎫-∞-⎪⎝⎭B ．2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．(,0)-∞D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭10．已知命题p ：若1a >，1b c >>，则log log b c a a <；命题q ：()00,x ∃+∞，使得0302log x x <”，则以下命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝11．在复平面内，复数z a bi =+（a ，b R ∈）对应向量OZ （O 为坐标原点），设OZ r =，以射线Ox 为始边，OZ 为终边旋转的角为θ，则()cos sin z r i θθ=+，法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：()1111cos sin z r i θθ=+，()2222cos sin z r i θθ=+，则()()12121212cos sin z z rr i θθθθ=+++⎡⎤⎣⎦，由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式：()()cos sin cos sin nnr i r n i n θθθθ+=+⎡⎤⎣⎦，已知()43z i =+，则z =（ ）A ．23B ．4C ．83D ．1612．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右两个焦点分别为1F ，2F ，若存在点P 满足1212::4:6:5PF PF F F =，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．52C ．53D ．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

附件：2018年绍兴市教育教学论文评比获奖目录奖项：教学论文学科：小学语文获奖总数：35（篇）主题：基于核心素养的语文教学改进一等奖（7篇）“素材支架”在高段习作教学中的运用例谈上虞区盖北镇中心小学、上虞区阳光学校朱丹蓉王铁青盘实盘厚盘活——指向语文素养的“词语盘点”教学策略上虞区城东小学王芳基于核心素养的小学高段整本书阅读指导刍议柯桥区钱清镇中心小学翁元军基于“语言建构与运用”的习作教学策略诸暨山下湖镇中心小学孔垚丽依托课文的“反复”元素培养低年级学生读写素养上虞区华维文澜小学王意娟找准读写结合点，自有感悟从中来新昌实验小学章琦空，故纳万境越城区孙端中心小学徐初苗二等奖（11篇）基于儿童立场地落实核心素养诸暨海亮教育集团天马实验小学郦泺静借思维导图提高学生习作构思能力之初探嵊州剡溪小学许哲霞以技能建构为核心的阅读教学课堂作业改进嵊州城南小学俞婕“戏”“文”相融，推动古典名著的深度阅读柯桥区平水镇中心小学张钱江让学生“最多跑一次”新昌县南瑞实验学校张魁锋你若盛开，清风自来诸暨浣东街道双桥小学张霞平班级读书会，打开语文核心素养培养的蹊径上虞区百官小学陈丽萍开满鲜花的童话教学小径诸暨牌头镇中心小学何珊珊依托“习作支架”建造“作文大厦”上虞区崧厦镇小陶圆圆好书滋养生命聆听心灵成长——连环画阅读指导策略探索上虞区华维文澜小学谭海明例谈核心素养下小学高年级古诗文拓展的的效改进柯桥区中国轻纺城第二小学朱娅娜三等奖（17篇）从生活中来，到生活中去——部编本语文二年级口语交际教学的探索实践上虞区滨江小学博文校区毛陈玉比喻若双翼，文采之所倚嵊州市育英小学朱亚君、周群好“语”知时育人有道越城区敬敷小学柳艳例谈基于文本的多维拓展的应用策略上虞区盖北镇中心小学宋春波依托课堂微写话，提升三年级学生习作素养嵊州城北小学刘科慧于眼•于心•于法上虞区崧厦镇夏丏尊小学郑亚利传授“干货”添飞翼，浸润书香细无痕嵊州爱德外国语学校商鹏巧设随文练笔演绎别样精彩柯桥区鉴湖小学陈素琴以“四个变”践行语文核心素养下的以学定教诸暨新世纪小学金玉芳统编教材小学二年级阅读教学中“讲故事”的教学现状和对策越城区阳明小学陈凤探索共读新模式，让阅读变成悦读嵊州鹿山小学教育集团魏娜小学中高年级经历式阅读“三步法”教学策略探究柯桥区鉴湖小学薛丽芳撑一支“长篙”，让阅读向更深处漫溯越城区斗门街道中心小学李瑶琴浅议“和大人一起读”的教学现状和改进策略新昌县南岩小学丁晶晶固本强基优化低年级形近字教学柯桥区中国轻纺城小学金成梅倾情，只为那一处默默的灵动嵊州剡山小学教育集团俞可基于思维导图的小学中低段语文可视化预习方法的探究越城区马山中心小学史丹奖项：教学论文学科：小学道德与法治获奖总数：25（篇）主题：基于核心素养的品德教学改进一等奖（5篇）情到深处自然行上虞区谢塘镇小谢林燕捕捉“问题”契机优化课堂教学诸暨大唐镇小姚小焱素养立意接轨生活诸暨市浣纱小学楼舒兰用副版绘本为学生营造一个“悦”图乐园上虞区百官小学夏晓晓品德课前资料收集的改进策略越城区热诚小学严暑玲二等奖（8篇）巧用生活事件，实现价值引领——践行基于核心素养的品德课生活化教上虞区重华小学余雅娣学策略在“体验学习”中生根，于“健康生活”中绽放上虞区华维文澜小学顾华燕基于核心素养的品德课程资源的开发与利用上虞区沥海镇小应晓玲直击核心价值巧设课堂提问新昌县七星小学陈金芳例谈低年级《道德与法治》课前生本资源的有效挖掘柯桥区秋瑾小学张俐姣小小学习单助力品德课堂大作为嵊州市下王镇中心小学张潇丽思维可视化技术在小学品德与社会教学中的运用新昌县礼泉小学陈世琪教学“增肥”：芳容丽质更妖娆嵊州市东圃小学李小渊三等奖（12篇）“教育戏剧”开辟小学道德与法治教学新途径嵊州市剡溪小学雅致校区钱欣雨妙用品德教学资源诸暨市山下湖镇小孟伟丽四步构建品德“真”课堂嵊州市逸夫小学俞锋指向核心素养的品德课程相同主题教学螺旋上升把握新昌县七星小学袁媛充沛其德性，文明其德行新昌县南岩小学陈海芹真实再现，打造“有故事”的品德课堂柯桥区鉴湖小学金丽小学品德课堂有效教学的生活性探析诸暨市荷花小学黄娟立足“游戏”课堂绽放“素养”之花柯桥区马鞍镇中心小学叶建丽品德“守规则”核心素养培养的课堂教学策略研究柯桥区齐贤中心小学王利萍如水诗情，润泽童心诸暨市城西小学章雅蓉法治“软着陆”素养“巧渗透”柯桥区柯桥小学徐燕敏“情境图”的一席之地去哪了？柯桥区马鞍镇中心小学傅伟娣奖项：教学论文学科：小学数学获奖总数：35（篇）主题： 1．数学学科课程整合与拓展；2．教材研读与教学重难点的理解与把握；3．数学课程中核心概念之符号意识和推理能力的培养策略；4．基于典型错例分析的教学改进实践一等奖（7篇）构建“学习场”助推“生长力”——例谈突破“概念性知识”教学重难点有效策略上虞区城东小学甘霖画图体验数思感悟建模魅力——以“鸽巢问题”为例浅谈亲历数学建模嵊州市鹿山小学教育集团三塘校区饶丽、韩斌陌上花开，缓缓行——用估算解决“够不够”问题重难点落实上虞区谢塘镇小王清生长经验促进概念深度建构——六下年级《认识负数》的教学实践与思考柯桥区马鞍镇山海小学王月琴悟理念之蕴成教学之效——例谈小学数学推理能力的培养上虞区丰惠镇小宋园园一年级“看图”解决问题的错误分析及教学改进对策嵊州市阮庙学校王勇系统思辨有序缓行——小学低段学生“符号意识”培育路径的实践探索上虞区永和镇学校万林峰二等奖（10篇）合情推理能力：内涵感知与路径探寻上虞区道墟街道杜浦小学阮慧群深度经历：让“有据想象”成为“大计量单位教学”的支点——以四年级上册《公顷的认识》一课的教学改进为例柯桥区中国轻纺城第二小学张盈菲借助绘本教学——叩开低段学生数学学习的心“窗”--人教版二年级下册“数学广角--推理”磨课感悟嵊州市逸夫小学钱满浅谈提高低段数学计算复习课的有效性的研究--以《20以内加减法》为例柯桥区马鞍镇中心小学滨海校区王春英有序推进，促优化思想的多维呈现--以《找次品》一课为例越城区皋埠镇中心小学范建萍三维研读，课堂教学的活力素--例谈《认识小数》一课的设计与实施嵊州市开发区莲塘中心小学钱盼追本溯源厘清单位“1”——对“分数意义”的再认识柯桥区中国轻纺城小学柳扬析理以辞泾渭分明——“圆柱和圆锥”体积关系错题归因分析与解决对策研究嵊州市爱德小学张聪以算盘为介拓认知之窗——低年级珠算拓展实践点滴柯桥区柯岩阮社小学薛玉芹经“比较”而明晰历“研读”方深刻——人教版五下《探索图形》教材分析及实践反思浙江省诸暨市海亮小学谢东伊、张垚杰三等奖（18篇）例谈培养学生合情推理能力的落脚点上虞区华维文澜小学陈玮巧借思维导图，提高学生的数学单元复习能力--以人教版四年级上册为例新昌县南岩小学陈钏从符号意识到符号化思想———以第二学段数量关系的有效表征为例越城区塔山中心小学王焱烽分析典型错例，整合拓展教材--五下分数的意义和性质教学的若干思考诸暨市山下湖镇小周來蕾变“废”为“宝”——关于小学数学“简便计算”教学若干问题的思考和实践柯桥区马鞍镇中心小学滨海校区汪莉于“旋转”之境增“空间”之心——“三角形旋转”错题引发的教学探究与感悟上虞区小越街道小学郑丽数形结合“画”难为易 ---小数乘法简便计算典型错例的分析及教学改进实践诸暨市实验小学教育集团庆同小学许敏燕数学绘本：提升儿童数学素养的有效载体新昌县大市聚镇中心小学唐伟丽从内容叠加到深度融合--以“多边形面积”教学为例谈谈对整合的实践思考绍兴文理学院附属小学汪国祥小学数学乘法分配律的教学现状与改进嵊州市逸夫小学竺新波深挖旋转本质凸显运动价值——基于新旧教材对比的“图形的旋转”教学实践与思考柯桥区柯桥小学高焕明以错促教——乘法分配率教学实践思考越城区北海小学教育集团蒋月红小学高段数学演绎推理渗透的实践与思考越城区鉴湖街道中心小学王伟国“构、联、辨、源”四招突破计算教学重难点——以小数乘法教学为例嵊州市剡山小学教育集团许学钗让“挑战”无处不在——谈“挑战性任务”在小学数学教学中的设计策略柯桥区杨汛桥镇中心小学洪浩芳在变化中寻找不变---乘法运算定律教学实践与探究诸暨市暨阳街道暨阳小学余寿华从解决问题入手，突破语言表达难点--低段数学语言表达能力培养的实践研究新昌县七星小学王肖肖奖项：教学论文学科：小学英语获奖总数：25（篇）主题：关注文本解读优化课堂教学促进学生发展一等奖（5篇）核心素养指引下的小学英语单元话题写作教学越城区北海小学教育集团徐丹深度解读文本助力思维培养—以PEP Book7 Recycle2 A Story教学诸暨市天马小学傅丽娜为例依托教材人物优化文本情境—浅谈对PEP小学英语教材人物资源的解柯桥区齐贤中心小学张宁读与运用在英语阅读启蒙阶段培养学生思维能力的实践越城区北海小学教育集团马姝英乘数字移动东风，扬小英教学云帆—“互联网+”环境下，利用移动终端越城区鲁迅小学教育集团张（韦华）提高小学英语教学的实践二等奖（8篇）细究文本内涵聚焦“文化品格”——浅谈小学英语教学中培养学生文化嵊州市城北小学竺灵琳品格的进阶策略当“体验”遇上“阅读”—谈“体验式教学”在小学高年级英语阅读教柯桥区中国轻纺城小学余萍学中的应用活用教材说之有效写之有道——立足高段教材，例谈以口语为基础的嵊州市育英小学吴卓筠英语写作起步教学挖掘教材文化素材培养文化品格的实践上虞区闰土小学邵玲凤基于趣味故事的六年级复习课的尝试与探究柯桥区漓渚镇中心小学王丹凤基于文本解读的情境式板书的设计研究诸暨市店口镇第二中心小学宣玲尉巧用插图，优化Read and write板块教学新昌南瑞实验学校张艳深入解读let’s spell板块，利用自然拼读优化课堂教学诸暨市应店街镇孟子完小孟伟利三等奖（12篇）基于核心素养的小学高段英语读写课教学策略——以PEP教材六下Unit4柯桥区杨汛桥镇中心小学陆燕Read and write 为例利用课本插图功能构建有效课堂新昌县青年路小学俞美英落实单元话题，整体解读教材——以PEP六上英语教材为例上虞区金近小学张小丽优化阅读教学中的提问设计，促进学生思维发展越城区皋埠镇中心小学俞琳提升学生英语课堂主体参与有效性的实践与思考越城区培新小学屠军君丰富英语课后作业培养学科核心素养新昌县七星小学杨晓笑基于学生品格成长的小学英语“IEF”策略嵊州市黄泽镇中心小学冯淑炜着眼文本小细节引发感悟大能量上虞区谢塘盖东小学李美美一次磨课经历引发的对Recycle 教学板块的思考诸暨市浣东街道浣东小学胡珊珊基于学生思维品质发展的小学英语读写课教学嵊州市三界镇中心小学崔灵晓解读读写板块文本优化课堂教学模式上虞区城东小学章丽萍例谈阅读教学中提问的有效设计上虞区天香小学袁莺奖项：教学论文学科：小学科学获奖总数：25（篇）一等奖（5篇）基于学生前概念的小学科学教学改进策略甘霖镇中心小学竺峰江公众号新媒体在一年级科学课堂内外应用的实践研究柯桥区安昌中心小学马丹问而有思，证之慎疑——浅谈科学核心素养之质疑能力的培养策略上虞区教学研究室朱钻飚基于科学观察记录疑难问题的对策研究越城区马山镇中心小学王志芬围绕主题概念，读懂单元结构，上有思想的科学课——《比较韧性》例谈诸暨市荣怀小学赵伟秀二等奖（8篇）凸显游戏性：低段科学课堂教学“求变”思考上虞区东关街道中心小学吴彬STEM教育视野下学生探究学习的设计与实践柯桥区中国轻纺城第二小学沈洁让一年级的孩子在科学课中更有“发言权”柯桥区柯岩中心小学吴军聚焦实验记录单，提升探究有效性——小学科学探究活动学习单设计策略上虞区夏丏尊小学郭建军“画”出事实，“图”出思维——一年级科学探究活动中如何进行有效画图的实践探索上虞区永和镇中心学校陈杰超巧用学习任务单，提高小学科学课堂探究效率树人小学邵春红小学科学课堂融入STEM理念的意义及思考斗门街道中心小学姚琦从课内到课外，带孩子走进趣味科学的新天地柯桥区中国轻纺城小学王姣三等奖（12篇）立模划空间手可摘星辰——巧用模型建构培育空间观念的探索实践诸暨市浣东街道双桥小学许敏以“实”为基，STEM课堂的探索与实践甘霖镇东湖小学钱生来在小学科学课渗透STEM课程理念的探索和研究诸暨市实验小学教育集团荷花小学孙燕合理使用微视频，有效提高小学科学课堂教学效率诸暨市天马小学金杭炳关注探究实效,助力科教创新——生本课堂环境下的教学解析及实验优化策略探索上虞区小越街道中心小学章伟勇小学科学探究中如何提高学生的测量技能绍兴市上虞区樟塘小学夏苗锋让科学插上“童趣”的翅膀——小学一年级科学课堂教学有效性策略初探上虞区滨江小学唐芳芳有备无患，厚积薄发——浅谈站在学生角度的课前准备绍兴市少儿艺术学校金菊琴弹性预设“探”味深长新昌县城西小学潘浙南科学阅读：深化小学生科学探究的重要环节诸暨市浣东街道浣东小学吴英浅谈如何上好一年级科学课——《谁轻谁重》一课教学例谈诸暨市暨阳街道江东小学阮美霞轻松点击板书清晰演绎知识——刍议图示式PPT动态板书在小学科学教学中的应用新昌县儒岙镇中心小学王丽君奖项：教学论文学科：义务段书法获奖总数：11（篇）主题：写字教学改进一等奖（2篇）“隐形四线”——统编一下学生写好字的有效助力上虞区谢塘镇禹峰小学田淼娣细化步骤，循序渐进上虞区小越街道小学傅永丽二等奖（3篇）用心锻造必成“百炼金”——二年级写字教学策略谈上虞区城东小学宋洁瑜由内而外从心出发嵊州市鹿山小学教育集团郭莲莲提笔即是练字时诸暨浣江小学教育集团行知小学孟叶萍三等奖（6篇）“趣”字当头，有“法”可依诸暨浣江小学教育集团行知小学张芳巧用数字知识有效促进小学中段写字教学初探越城区北海小学教育集团殷春梅“勤”写“趣”练巧教字嵊州市剡溪小学林晓燕小步走在田字格中上虞区永和镇中心学校袁红飞练一练我也行——智障儿童写字准备能力的训练越城区育才小学赵绮黎活用“三有”“写”到实处嵊州市鹿山小学教育集团史丽娜奖项：教学论文学科：初中语文获奖总数：35（篇）主题：基于核心素养的统编教材教学一等奖（7篇）独辟蹊径品古诗，由此及彼培思维嵊州市城关中学郑岚找准助读系统“支点”落实语文素养培养嵊州市初级中学袁尼娜言尽意无穷不惰探其幽——浅谈古文言语言解读与情感承载柯岩中学俞利萍拾荒拓遗，锻石为金——就语文八下两种教材论部编教材“文本补遗”柯岩中学俞梅华之价值把自读课真正教成自读课-----以肖培东老师的《一棵小桃树》为例新昌县城关中学陈泾霞农村初中生对语文作业本的“爱恨情仇”——部编语文作业本应用中的诸暨市五泄镇中郦霞学生心理及应对策略研究善用者如攻坚木上虞区张杰中学沈妙苗二等奖（11篇）核心素养下的初中生整本书阅读指导策略探微——以名著《骆驼祥子》诸暨荣怀学校陈薇冰为例用课堂三分钟演讲为名著阅读助力——以阅读《骆驼祥子》为例谈名著新昌县实验中学石杏英阅读方式的尝试诗情依旧，文心不改绍兴市镜湖中学蒋珊珊授之以渔壮思飞，曲径通幽探“自读”嵊州市黄泽镇中学虞广巧妙整合提升素养鉴湖初级中学陈卫菊打开文本阅读多维空间，引水入渠探触思维深度嵊州市黄泽镇中学张甜甜不忘“本”，让写作教学动起来——初中语文统编教材写作教学思考与策上虞区盖北镇中学廖若龙略初探让语文核心素养“作”享其“成”——人教版与统编版七上语文课后作上虞区盖北镇中学彭治萍业系统对比例析及教学思考蕴温晴小时光，怀清浅阅读梦实验中学章晓燕文“长”学起无情思，闲与学子“短”学问实验中学周晓春不拘俗套，提升学生“语文核心素养”绍兴市长城中学庄育菁三等奖（17篇）从“同文异编”的视角探究基于核心素养的部编本诸暨市枫桥镇中阮晓玲文体图式下的现代诗读写融合探索诸暨市安华镇初级中学王迪基于核心素养的初中语文群文阅读教学初探诸暨市安华镇初级中学黄晨曦依托课堂活力绽放名著活力——基于学情的初中名著阅读指导策略初探鲁迅外国语学校石月琴任务“驱动”，推进统编教材下名著阅读的实施.——以<红星照耀中国>绍兴市元培中学分部赵彩娣为例实践探讨依章而为循序渐进——“统编新教材”写作教学之我见诸暨市荣怀学校俞迪飞凸显语文素养聚焦游记写作——以教学《一滴水经过丽江》为例绍兴市文澜中学陈丽萍单元整合下的部编教材教读课、自读课教学策略初探——以《紫藤萝瀑绍兴第一初级中学龙山校区蒋静布》《一棵小桃树》为例画图小识古文面，琅琅书声推诗门上虞区曹娥街道中塘学校汤利英基于教材理念，麇集核心素养——摭谈基于统编教材的试卷命题尝试诸暨市陈宅镇中马睿彬好风凭借力，助我上青天——将叙事学知识与专项训练相结合提高记叙新昌实验中学叶若兰文写作的研讨部编教材“活动探究”专题教学的实践与思考——以部编本语文八下第诸暨市暨阳初级中学周杨琼四单元“演讲”活动探究专题教学为例内引外联，乐读善读——依托部编教材有效引导学生课外阅读策略浅谈绍兴市元培中学分部王建兰汲核心素养清泉濯文言教学块垒诸暨市大唐镇中徐玲玲以《马说》为例浅谈统编教材文言文自读课文教学诸暨市安华镇初级中学俞钢阳从教对到教好的思考嵊州市谷来镇中学卞良帅等风来，不如追风去——浅谈在“学为中心”背景下初中作文课教学的实验中学陈李活动设计奖项：教学论文学科：初中数学获奖总数：35（篇）主题：学为中心的课堂教学改革一等奖（7篇）慢下来，让数学课堂回归教育的“慢”性绍兴市元培中学分部董利香探寻模型感悟思想提升数学核心素养——以“相似三角形专题复习课”为例柯桥区实验中学徐虹晴浙教版数学阅读教材中拓展性课程的开发诸暨市浣江中学吴菊梅问题驱动学生思维教学深化过程生成柯桥区秋瑾中学韩焕卿编筐窝篓贵在收口——学为中心视角下的课堂小结精细化改进探微嵊州市剡城中学城东校区徐卫“胡不归”何以归模型巧来归诸暨市滨江初级中学周永科九曲若连环曲径可通幽——例谈几何教学中的五个“一”上虞区谢塘镇中学周妮陈革林二等奖（11篇）基于学为中心的初中数学课堂问题解决策略新昌县城关中学何乔燕折叠成就精彩，探究彰显快乐——折叠圆成等腰三角形存在性问题的探索上虞区永和镇中心学校叶勇“慢”步数学课堂撷取点滴浪花上虞区张杰中学黄华萍精心设计问题优化教学过程——以《平方差公式》的教学为例嵊州市鹿山街道小砩中学卞亚玲模型思想应该渗透在“根儿”处——“半角”模型磨课与反思嵊州市黄泽镇中学庞少英重视课堂教学中反思性习惯的培养越城区袍江中学吴爱华巧用模型思想激活学生思维——一道数学几何题的探索与思考上虞区沥海镇中学毛志兵明修栈道巧度陈仓——关于中考复习中“新定义”问题有效教学的几点思考柯桥区柯岩中学蒋南庆初中数学核心素养的培养诸暨市滨江中学李铁军关注学生个体差异优化作业订正策略柯桥区鲁迅外国语学校裘建龙圆融共通凸显数学核心素养诸暨市开放双语实验学校何东三等奖（17篇）圆规三角板中考大舞台——“学为中心”理念下中考解题策略嵊州市剡城中学城关校区徐帅群那一抹亮丽的色彩──也谈数学活动教学中的有效提问上虞区丁宅乡学校方秋燕创新合作学习放手成就精彩——例说课本“合作学习”利用拓展策略上虞区华维外国语学校张雪麟学为中心，中心为学——“学为中心”的数学课堂教学改革初探上虞区春晖外国语学校陆国兴善用类比触类旁通——浅谈类比法在初一数学几何教学中的应用新昌县七星中学潘小罗学生数学学习能力与数学核心素养的培养诸暨市陶朱初中金戈浅谈数学中考复习课教学目标的设置绍兴市第一初级中学袁通渗透思想,巧用模型，转化为先——品“因动点产生的面积问题”一课有感柯桥区秋瑾中学于沪萍演绎开放题放飞拓展课越城区皋埠中学周松涛数学核心素养理念下学生数学思想的培养诸暨市同山镇中学王逸心初中数学课堂教学中的一粒种子柯桥区实验中学孙坚囡再探前人路动手学历史越城区马山中学陈杰百尺竿头思更进,策马扬鞭再奋蹄——基于核心素养下的数学拓展性教学实践研究柯桥区柯岩中学钱维细节与生本相击绽放灵光异彩——《中考“探究”型专题复习》课例分析柯桥区湖塘中学金国伟提升数学学习能力促进核心素养形成诸暨市开放双语实验学校詹旺飞初中数学错题类型分析及纠错方式绍兴市树人中学余月芳巧搭问题“脚手架”生本课堂助精准——核心素养下学生思维品质培养上虞区丁宅乡学校马丹。

Teachinginnovation 教学创新Cutting Edge Education 教育前沿 223学习数学史 欣赏数学美——基于新课程数学教师提升“数学文化”素养的策略管见文/段尔超摘要：《普通高中数学课程标准(2017年版)》提出教师要注重在数学教学中数学文化的渗透，不断引导学生认识和感悟数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值。

数学拥有璀璨而漫长的历史，站在历史的角度学习数学文化，教师将更能领悟会数学文化的本质；站在审美的角度学习数学文化，教师将更能感悟数学的文化价值、欣赏数学的美学价值。

关键词：数学史；数学文化；高中数学《普通高中数学课程标准（2003年版》中首次提出了高中数学教学要体现数学的文化价值的课程基本理念。

《普通高中数学课程标准(2017年版)》中进一步强调：数学教育承载着落实立德树人根本任务、发展素质教育的功能。

要引导学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界；培育学生的科学精神和创新意识，提升数学学科核心素养；要注重在数学教学中数学文化的渗透，不断引导学生认识和感悟数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值。

并且首次在数学课程标准中提出了数学文化的概念：数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展；还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动。

由以上可以看到高中数学教育理念的新变化：高中数学教学将越来越注重数学文化的渗透，并且把数学文化的考查纳入考试范畴，因此要不断加强引导学生崇尚数学的理性精神，认识和感悟数学的科学价值、应用价值、文化价值和美学价值。

以此发挥和落实数学课独特的育人功能，改变目前教师只为考试教，学生只为考试学的现状，从而落实立德树人的根本任务，培育科学精神和创新意识，提升数学学科核心素养。

显然，这样的数学教育要求，对数学教师特别是高中数学教师的自身专业素质提出了很高的要求。

浙江省历年（2018-2022年）真题分类汇编专题探索数、式、图的规律和定义新运算一、单选题(共3题；共6分)1．（2分）（2021·绍兴）数学兴趣小组同学从“中国结”的图案（图1）中发现，用相同的菱形放置，可得到更多的菱形.如图2，用2个相同的菱形放置，得到3个菱形.下面说法正确的是（）A．用3个相同的菱形放置，最多能得到6个菱形B．用4个相同的菱形放置，最多能得到16个菱形C．用5个相同的菱形放置，最多能得到27个菱形D．用6个相同的菱形放置，最多能得到41个菱形【答案】B【解析】【解答】解：用2个相同的菱形放置，最多能得到3个菱形，用3个相同的菱形放置，最多能得到8个菱形，用4个相同的菱形放置，最多能得到16个菱形，用5个相同的菱形放置，最多能得到22个菱形，用6个相同的菱形放置，最多能得到29个菱形，故答案为：B.【分析】分别根据题意画出图形，求出用2个、3个、4个、5个和6个相同的菱形放置时，最多得到的菱形的数量，即可解答.2．（2分）（2018·义乌）某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品()A．16张B．18张C．20张D．21张【答案】D【解析】【解答】A. 16=1×16=2×8=4×4，最少需要图钉(4+1)(4+1)=25枚，A不符合题意.B. 18=1×18=2×9=3×6，最少需要图钉(3+1)(6+1)=28枚，B不符合题意.C. 20=1×20=2×10=4×5，最少需要图钉(4+1)(5+1)=30枚，C不符合题意.D. 21=1×21=3×7，最少需要图钉(4+1)(7+1)=32枚.还剩余2枚图钉，D符合题意.故答案为：D.【分析】分别算出四个答案中给定的画全部展出的各种展出方法，根据展出方法中求出需要的图钉的最少数量，再比较即可得出答案。

时代学习报首届数学文化节第二轮活动“能力素质挑战”书面问题解答(八年级)（时间90分钟，满分150分）班级学号姓名得分数学之史1．几何鼻祖古时候，人们从生活实践中积累了丰富的几何知识．公元前300年-左右，古希腊数学家欧几里得对它们进行了系统整理，写成一部数学巨著，书名是．书中先给出少数基本定义、数学事实和原理，然后以它们为根据，严格推演出数百个几何结论，成为后世数学科学研究的典范．例如，从“平面上两点之间，最短”，可以推出“三角形的两边之和第三边(填“大于”、“小于”或“等于”)”．2．数学群星华人著名科学家：华罗庚、苏步青、陈省身、竺可桢、茅以升、陈景润中，数学家是3．七巧世界七巧板是我国古代劳动人民的智慧结晶，在国际上受到广泛重视，英文里有一个专门单词 (填翻译后的汉语名称)称呼七巧板．下面的4幅由七巧板拼成的人物图案中，有3张完全相同，则与众不同的那一张是( )．数学之美4．透过表面 (1)如图1，有半径分别为7cm，5 cm，4 cm，2 cm，2 cm的5个圆．要求将4个较小的圆与最大的圆进行重叠，使大圆中与小圆不重叠部分(黑色)的面积正好等于4个小圆中与大圆不重叠部分(阴影部分)的面积之和．请简要说明你的办法：(2)如果透过图形的外表，仔细反思你的解题过程，然后将5个圆改变成6个圆，当最大圆的半径仍然是7 cm，并且5个较小的圆与最大的圆进行重叠时，大圆中与小圆不重叠部分的面积正好等于5个小圆中与大圆不重叠部分的而积之和．那么，这5个较小圆的半径(都是整数cm)从大到小依次可以是．5．对称与对仗 《时代数学学习》曾发表过张奠宙教授的文章《对称与对仗》，文中指出，轴对称图形沿对称轴折叠后能完全重合，这种“变中有不变”的思想，在古典文学诗词中就是“对仗”．例如唐朝王维的诗句“明月松间照，清泉石上流”，内容从描写月亮到描写泉水，确有变化，但这一变化中有许多是不变的，特别是两句中对应词的词性不变．如“明”、“清”都是形容词，“月”、“泉”都是名词(景物)．请你再写出两首古代名诗中的对仗句：6．烙饼翻身 野营活动中，同学们创造性地选用铁皮代替锅来烙饼．(1)小明找到一张如图2(a)的等腰三角形铁皮，用它烙一块与铁皮形状、3veJ,,9同的饼．烙好一面后把饼翻身，这块饼正好落在“锅”中，这是因为 ．(2)小倩只找到一张如图2(b)的直角三角形铁皮，用它烙一块与铁皮形状、大小相同的饼，这块饼翻身就不能正好落在“锅”中．小华将饼切了一刀(沿直线切饼，下同)，然后把两小块饼都翻身，它们也能正好落在“锅”中．请你在图2(b)中画出上述刀痕．(3)小强最后拿到的是一张如图2(e)的三角形铁皮，但它既不是等腰三角形又不是直角三角形．请在图2(c)中画出刀痕的位置(不超过3刀)，也能使饼翻身届正好落在“锅”中．7．数也对称 (1)计算(直接填写结果)：1212222++⨯= ；12321333333++++⨯= (2)先猜想结果，再计算验证：123432144444444++++++⨯= ；1234543215555555555++++++++⨯= ； (3)归纳：设N 为各位数字都是n 的n 位数(n 是小于l0的正整数)，那么12)1(321+++-++++⨯ n N N 是 位数，其正中的一个数字是 ． 数学之思8．滴水不漏 点M ，N 为线段AB 上的两点，若AB=20cm ，AM=12cm ，MN=4cm ，则NB= ．9．不思则罔 小刚被邀请参加另一个班的数学晚会，回来后告诉小飞：“晚会上共有40道抢答题，规定答对一道题得5分，不答得1分，答错一道题得-3分．’抢答结束后，统计各入所得分数，总分好像是147分吧!”小刚所说的总分是否记错了?简要说明理由： ．10．积木成塔 如图3是由若干个正方体形状的积木堆成的，平放于桌面上．其中，上面1个正方体下底面的4个顶点正好是相邻的下面l 个正方体的上底面各边的中点．如果最下面的正方体的棱长为l，且这些正方体积木露在外面的面积之和超过8，则正方体积木最少有个．按此规律不断堆下去，请估计，这些正方体积木露在外面的面积之和与整数最接近．11．纵横错落如图4，长方形ABCD中，放置9个形状、大小都相同的小长方形(尺寸如图)，则图中阴影部分的面积是。

ʌ课堂研究·特设专栏：ＨＰＭ课例研究（之二十四）ɔ编者按：随着新一轮数学课程改革的发展，数学文化逐渐融入数学教育教学，日益受到师生的关注㊂为推动基于数学史的数学文化课例教学的实证研究，２０２１年，本刊将继续特邀华东师范大学汪晓勤教授及其ＨＰＭ研究团队分享基础教育阶段数学文化课例教学的实证研究，旨在让大家更好地认识数学本质㊁洞见数学价值㊁品味数学文化，促进教师专业发展，落实数学学科立德树人的教育任务㊂基于数学史的数学文化课例研究余庆纯１，汪晓勤２（１ 华东师范大学数学科学学院，上海㊀２００２４１；２ 华东师范大学教师教育学院，上海㊀２０００６２）ʌ摘㊀要ɔ基于数学史的数学文化课例研究聚焦数学的知识源流㊁学科联系㊁社会角色㊁审美娱乐与多元文化五个维度，彰显数学四大价值㊂数学文化课例研究强调数学史内容㊁实证方法与技术融合㊂ 互联网＋教育 时代，数学文化课例研究要不断深挖数学史素材，扎根实证教学，融合信息技术，促进文化育师，落实立德树人的根本任务㊂ʌ关键词ɔ数学史；数学文化；课例研究；实证方法；技术融合ʌ作者简介ɔ余庆纯，华东师范大学数学科学学院在读博士研究生，主要从事数学史与数学教育研究；汪晓勤，华东师范大学教师教育学院教授㊁博士生导师，主要从事数学史与数学教育研究㊂ʌ基金项目ɔ上海高校 立德树人 人文社会科学重点研究基地之数学教育教学研究基地研究项目 数学课程与教学中落实立德树人根本任务的研究（Ａ８）什么是数学文化？有研究者基于国内数学文化研究，分别从数学学科㊁文化㊁数学共同体㊁数学活动等多元角度阐释数学文化的内涵，即数学文化是指一群人（数学家），当他们从事数学活动时，遵循共同的数学规则，经过长期的㊁历史的沉淀，形成了关于数学知识㊁精神㊁思想方法㊁思维方式等的共同约定的总和［１］㊂‘普通高中数学课程标准（２０１７年版）“（以下简称‘标准“）提出，数学文化不仅是指数学的思想㊁精神㊁语言㊁方法㊁观点以及它们的形成和发展，还包括数学在人类生活㊁科学技术㊁社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动［２］㊂其中，数学史是数学文化的有机组成部分，不仅展现了数学概念公式㊁定理命题㊁问题解决㊁思想方法等的演进过程，而且展现了多元文化背景下数学的学科联系㊁社会角色与人文活动㊂课程改革以来，我国全面深化新时代教师队伍改革，强调教师要树立正确的历史观㊁民族观㊁国家观㊁文化观，开展中小学教师活动，促进教师终身学习与专业发展［３］㊂因此，如何在数学课程中提升数学教师的专业发展，促进数学文化的教学实践，已然成为新时代数学教师队伍改革普遍关注的热点问题之一㊂有研究表明，学科教学是教师专业发展的核心，课例研究是教师专业发展的有效抓手㊂早在２１世纪初，顾泠沅教授便开展了基于数学学科的课例教学研究，依据行动研究的实证范式，总结数学教师教学特征与实践智慧，推进新世纪数学教师队伍的专业发展［４］㊂ＨＰＭ（数学史与数学教育之间的关系）是数学教育的重要研究领域之一，其以喜闻乐见的形式呈现数学知识的来龙去脉，在科学严谨的数学逻辑体系中渗透丰富多彩的数学文化㊂从２１世纪初至今，在ＨＰＭ与教师专业发展研究中，课例研究不仅提升了数学教师个体的专业知识㊁教学能力与人文情怀，而且帮助一线数学教师㊁教研员与高校数学教育研究者共同组建教师专业学习共同体（ｐｒｏ⁃ｆｅｓｓｉｏｎａｌｌｅａｒｎｉｎｇｃｏｍｍｕｎｉｔｙ，简称ＰＬＣ）㊂其中，在课例教学环节里，已有实证研究表明，教育取向的数学史在不同程度上彰显知识之谐㊁方法之美㊁探究之乐㊁能力之助㊁文化之魅㊁德育之效等教育价值［５］㊂然而，在ＨＰＭ教学实践中依旧存在 高评价㊁低运用 的现象㊂为了突破这一教学实践困境，教师专业学习共同体基于‘标准“中数学文化的概念内涵与数学四类价值，提出基于数学史的数学文化理论框架［６－７］，借鉴该理论框架，在基础教育阶段开展一系列的数学文化课例实践，旨在推动数学文化走进课堂㊁助教学㊁促成长㊂鉴于此，本研究主要阐述基于数学史的数学文化内涵与理论框架，介绍基于数学史的数学文化课例研究的基本要素㊁实证方法㊁技术融合等内容，为促进文化育师，落实立德树人的根本任务提供理论支撑与实践参考㊂一㊁数学文化内涵扎根于西方学者总结的数学史教育价值，结合‘标准“提出的课程目标㊁教学建议等内容，构建基于数学史的数学文化的概念内涵与理论框架，将其分成知识源流㊁学科联系㊁社会角色㊁审美娱乐与多元文化五个维度（见表１），指向数学的科学价值㊁应用价值㊁文化价值㊁审美价值四类价值（见表２），进一步基于德尔菲法㊁文本分析法对该理论框架进行修正与论证，且以初中和高中ＨＰＭ课例实证该理论框架的普适性（如图１）［８］㊂表１㊀基于数学史的数学文化内涵的五个维度五个维度具体内涵知识源流在某个知识点的历史演进过程中，涉及的人物与事件㊁概念与术语㊁问题与求解㊁命题与证明等学科联系数学与其他学科之间的密切联系社会角色数学在人类生活㊁科学技术㊁社会发展中的价值㊁贡献与意义审美娱乐数学美（包括对称美㊁奇异美㊁简洁美㊁统一美等）与趣味数学，展现出人类对美学标准㊁智力好奇㊁趣味娱乐的追求多元文化不同时期㊁不同地域的数学家在同一数学课题上的贡献，以及与数学相关的人文活动表２㊀数学的四类价值四类价值价值内涵科学价值数学是自然科学的基础，不仅是运算和推理的工具，而且是表达和交流的语言，帮助人们理解和表达现实世界中事物的本质㊁关系与规律应用价值数学与人类社会生活紧密关联，数学应用渗透到现代社会及人们日常生活的各个方面；数学助力现代科学技术的发展，推动社会生产力的发展，为社会创造价值文化价值数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分㊂数学相关的人文活动展现科学主义与人文主义的丰富底蕴，彰显数学的人文内涵审美价值数学能陶冶情操，让人从感性走向理性，提升审美情趣和审美能力；数学改善思维品质，在形象思维的基础上增强理性思维能力图１㊀基于数学史的数学文化理论框架随着新一轮基础教育改革的不断推进，基于数学史的数学文化理论逐渐走进一线教学实践，分别在基础教育阶段开展实证性的课例研究，旨在探寻数学学科文化育人的本质内涵，更加深刻地揭示数学文化的核心教育价值，促进数学学科立德树人的有效落实㊂二㊁数学文化课例研究（一）研究内容基于数学史的数学文化课例研究，是指教师专业学习共同体（ＰＬＣ）围绕某一特定的数学概念术语㊁公式定理㊁问题解决等内容，借助线上线下融合式研修的形式，携手开展主题课例的系列研修活动，如资料习得㊁教学设计㊁交流研讨㊁实践教学㊁反馈评价㊁反思整理㊁课例记录等㊂基于数学史的数学文化课例研究，其主要流程有五个基本环节（如图２）㊂图２㊀基于数学史的数学文化课例研究流程（１）确定课例主题㊂数学文化课例研究强调数学史内容，聚焦某一特定的数学概念术语㊁公式定理㊁问题解决等内容，进行教育取向的数学史料研究，且基于数学史的数学文化五个维度展开分析㊂（２）规划教学设计㊂聚焦该主题的数学文化㊁课标要求㊁教材比较㊁教学实况㊁学情基础等相关内容，综合考虑 历史发生序 数理逻辑序 心理认知序 三个序列的有机统一，经历数学文化课例主题的教学设计㊁共同研讨㊁优化设计等过程㊂现以 锐角三角比的意义 课例主题为例，进行阐述说明㊂①知识源流：借鉴２０世纪上㊁中叶英美教科书中的锐角三角函数的引入方式，选择性地进行教学重构，以校园生活为背景，引导学生基于不同实际情境，探究系列 不可测问题 的解决方法，在分析问题㊁解决问题的过程中掌握锐角三角比的概念定义，学会根据直角三角形中两边的长求解锐角三角比的值，揭示学习锐角三角比的重要性㊁必要性，为学生在高中学习三角函数奠定基础㊂②学科联系：在跨学科联系中，锐角三角比是天文学㊁航海学的重要内容之一㊂③社会角色： 日晷 作为古代计时工具，凝结着锐角三角比在社会生活中的实际运用，展现出数学源于生活㊁服务于生活的重要角色㊂④审美娱乐：正切和余切等锐角三角比有着密切关系，体现了数学的简洁美㊁统一美㊂⑤多元文化：基于２０世纪早期英美教科书，将数学家们探索 锐角三角比的意义 的过程转化为校园生活中 不可测问题 的活动探究㊂通过古今对照，表现出不同时期㊁不同文化下数学家们对 锐角三角比 研究的贡献，展现多元的数学文化㊂（３）实施课堂教研㊂开展数学文化课例教学与研究，要聚焦课堂教学的自然生成㊁数理人文的和谐统一；同时要注意收集学生反馈㊁同行评议等实证数据㊂（４）反思课例教学㊂反思主题课例教学中数学史文化素材的运用与教育价值的达成㊁教师自身专业知能的发展㊁教师专业学习共同体的合作等，有助于进一步优化课例㊂（５）撰写课例记录㊂基于数学史的数学文化课例研究流程，记录课例研究过程的实践智慧㊁心得体会与专业成长，进一步聚焦数学文化课例的教学与评价，为今后开展主题的数学文化课例提供参考㊂（二）研究主体数学文化课例研究的主体是由一线数学教师㊁教研员与高校ＨＰＭ研究者共同组成，形成教师专业学习共同体（ＰＬＣ）㊂近年来，其从个体化学习转向合作式学习，聚焦特定的课例主题，开展自主学习＋合作学习的行动研究，在设计 教学 观察 反思中螺旋式地优化数学文化课例研究㊂教师学习（ｔｅａｃｈｅｒｌｅａｒｎｉｎｇ）是教师专业发展的必经之路［９］，教师主体角色从教学者向学习者转变㊂对于数学文化课例研究的教师专业学习共同体来说，需要树立共享学习的价值观，充分发挥各自的专业优势，如一线数学教师㊁教研员扎根于基础教育实践，提供本土化的教学智慧；高校ＨＰＭ研究者立足数学文化课例研究等教育理论，聚焦国际化的教育洞见㊂这将打通基础教育阶段与高等教育阶段之间的教育鸿沟，形成 中小学 大学 合作机制（ｓｃｈｏｏｌａｎｄｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙｐａｒｔｎｅｒｓｈｉｐｍｅｃｈａｎｉｓｍ，简称ＳＵＰＭ）㊂（三）研究形式数学文化课例研究主要有以下四种形式㊂（１）专家引导㊂采用专家讲座的方式，自上而下对数学史㊁数学文化㊁课例研究等相关内容进行专业性的引导㊂（２）自主学习㊂学习基于数学史的数学文化等ＨＰＭ相关理论，阅读相关主题的数学史素材，分析数学文化内涵不同维度的分布情况，比较不同版本的课标㊁教材之间的异同等㊂（３）合作学习㊂聚焦某一课例主题，以线上线下融合的方式进行小组合作学习，开展基于数学史的数学文化课例主题汇报㊂同时，教师专业学习共同体基于理论或实践视角，对该课例汇报内容进行反馈与评价㊂（４）实践应用㊂融合数学文化素材，开展课例教学，收集学生反馈㊁同行评价等数据，不断优化数学文化课例实践㊂（四）实证方法一般而言，教育研究分为思辨研究和实证研究两类㊂思辨研究主要解决 应然 问题，注重概念㊁理论与观点等内容的构建，通过逻辑推理来回答概念性㊁规范性的问题，而实证研究主要关注 实然 问题，基于收集与分析数据信息得出研究结果㊂实证研究又分为质性研究㊁量化研究与混合研究㊂长期以来，在传统的思辨研究范式主导下，理论研究常常具有较大的争议性㊁不确定性㊂近年来，随着对科学化㊁规范化研究方法的不断探索，数学教育研究逐渐摆脱思辨研究的束缚，开展了实证研究新范式㊂在数学文化课例研究中，教师专业学习共同体主要基于行动研究范式，开展课例设计 教学 观察 反思，这与２１世纪初顾泠沅教授开展的课例研究有相似之处㊂在数学文化课例研究的不同环节，呈现出不同的教育实证研究方法，其中较具有代表性的为以下几个方面㊂（１）在教育取向的数学史研究中，高校研究者往往采用历史研究法，按照历史演进的时间顺序㊁数学文化内涵的分类维度等，对不同主题的数学史料进行解析㊂（２）在数学文化课例教学中，教师经常采用问卷调查㊁深度访谈㊁视频分析等方法，对学生反馈㊁同行评议㊁教师反思等方面的实证数据进行收集，基于理论与实践的角度，共同评价数学文化课例的教学质量㊂其中，问卷调查聚焦课例教学前后学生认知水平的变化情况㊁数学文化的感知异同与情感信念的转变发展；深度访谈关注学生在教学前后转变的深层动因；视频分析常运用于课例教学，通过分析教学片段中的师生互动㊁生生互动，深度解析数学文化融入教学的分布状况与价值彰显，助力教师改进教学，促进其专业化发展㊂（五）技术融合在 互联网＋教育 时代，技术在数学文化课例的研究过程中扮演着重要的角色，线上线下融合式的课例研究成为主流㊂基于在线网络平台开展数学文化课例研究，常采用线上形式进行资料共享㊁主题汇报㊁交流研讨，线下形式进行自主学习㊁教学设计㊁实践教学㊁观察反思等，助力教师专业学习共同体的多元发展㊂其中，线上课例研讨可借助腾讯会议㊁钉钉㊁Ｃｌａｓｓｉｎ㊁微信等在线网络平台搭建网络学习社区，运用腾讯文档㊁思维导图等技术工具呈现教学设计，开展在线编辑；在课例教学中，教师可结合几何画板㊁ＧｅｏＧｅｂｒａ㊁希沃白板㊁流转笔记等信息化工具，再现数学家探寻概念公式㊁命题定理等过程，揭示化曲为直㊁以直代曲㊁数形结合等方法的本质；基于ＰＰＴ㊁数位板㊁白板等演示工具制作的ＨＰＭ微视频㊁微课，生动地展示数学知识的来龙去脉㊁数学思想的古今传承，彰显不同时期㊁不同国家数学文化的历史性㊁人文性㊂三㊁结语基于数学史的数学文化课例研究聚焦数学的知识源流㊁学科联系㊁社会角色㊁审美娱乐与多元文化五个维度，彰显数学四大价值㊂数学文化课例研究强调数学史内容㊁实证方法与技术融合㊂在 互联网＋教育 时代，为进一步提升数学文化课例研究的数理人文，教师专业学习共同体需做好以下三个方面的工作㊂（１）深挖数学史素材㊂数学文化课例扎根于数学史研究，为数学教学提供丰富的教学素材与思想养料，然而在教学实证研究中，笔者发现数学文化内涵的五个维度运用却不均衡，因此教师专业学习共同体需要进一步深挖数学史素材，梳理数学知识的来龙去脉与文化维度的分布情况，寻找数学与其他学科之间的密切联系，发现数学在社会生活中的重要运用，品味数学奇趣之美，揭示东西方数学文化的互融互通㊂（２）扎根实证教学㊂基于数学史的数学文化课例研究，承载了发展学生数学学科核心素养的理性知能与人文情怀，支撑了教师专业学习共同体的合作学习与专业发展㊂可见，数学文化课例教学不仅要聚焦教学实践，而且要注重教育实证方法㊂基于问卷调查㊁深度访谈㊁视频分析等实证方法，还原数学文化课堂的自然生成，揭示数学的教育价值㊂（３）融合信息技术㊂信息技术为数学文化课例研究插上腾飞的翅膀，优化教学内容，提高教学效率，提升教学水平，推动信息化课例研修的历史性嬗变㊂数学教师借助信息技术开展基于数学文化的章节起始课㊁基于问题解决的探究重构课㊁基于历史命题的单元复习课，巧妙地融入翻转课堂㊁同步课堂㊁云课堂等多元教学形式，借助电子学习单㊁流转笔记㊁电子档案袋等形式，开展以学生为本的数学阅读㊁数学写作等活动，助力 互联网＋教育 时代数学文化课例的实践㊂参考文献：［１］杨豫晖，吴姣，宋乃庆．中国数学文化研究述评［Ｊ］．数学教育学报，２０１５（１）：８７－９０．［２］中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准（２０１７年版）［Ｍ］．北京：人民教育出版社，２０１８．［３］张侨平，陈敏．课例研究的缘起和流变：回顾与前瞻［Ｊ］．全球教育展望，２０２０（８）：７５－９１．［４］顾泠沅，王洁．教师在教育行动中成长：以课例为载体的教师教育模式研究［Ｊ］．全球教育展望，２００３（１）：４４－４９．［５］ＷＡＮＧＸＱ，ＷＡＮＧＫ．Ａｃａｔｅｇｏｒｉｚａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｆｏｒｅｄｕｃａ⁃ｔｉｏｎａｌｖａｌｕｅｓｏｆｈｉｓｔｏｒｙｏｆｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ：ａｎｅｍｐｉｒｉｃａｌｓｔｕｄｙ［Ｊ］．Ｓｃｉ⁃ｅｎｃｅ＆Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ，２０１７（２６）：１０２９－１０５２．［６］汪晓勤．基于数学史的数学文化内涵课例分析［Ｊ］．上海课程教学研究，２０１９（２）：３７－４３．［７］余庆纯，汪晓勤．基于数学史的数学文化内涵实证研究［Ｊ］．数学教育学报，２０２０（３）：６８－７４．［８］林庄燕，汪晓勤．初中ＨＰＭ课例中的数学文化内涵分析［Ｊ］．教育研究与评论（中学教育教学），２０１９（１）：５７－６３．［９］桑国元．教师作为学习者：教师学习研究的进展与趋势［Ｊ］．首都师范大学学报（社会科学版），２０１７（１）：１４２－１４８．（责任编辑：陆顺演）（上接第４页）本技能和基础性核心素养的落实㊂在此前提下，教学还要关注学生学习的差异性㊂不同区域㊁不同家庭背景㊁不同学生的个性特征，对教学目标的设立㊁教学内容的选择㊁教学方法的运用㊁教学评价的指标都有所不同㊂当然，教学的差异应该统一在一个课程标准㊁一本语文教材中，即无论何时何地的教学，都应该努力实现课程标准和语文教材所设立的基准，以基准为轴心并在基准上，向左右拓展㊁向纵深发展，形成丰富多彩的差异化㊁风格化教学㊂（三）高标期求与底线坚守语文教材为学生的语文知识学习和能力获得提供了基本资源，也提出了基本的达标要求㊂但是，作为 语文要素 和 人文主题 双线并进的语文教材，没有明确的人文达标的标准和具体要求，这一问题不仅表现在教材中，也表现在‘课程标准（２０１１）“中，或许正是‘课程标准（２０１１）“对人文素养语焉不详以致语文教材无从做实做细㊂这就给语文教育中的人文教育带来了难题㊂在语文教学中，人文教育时常 天马行空 ，不仅内容上空疏高远而不切实际，而且在目标与程度上也混乱模糊㊂有些语文教学热衷于在人文主题教育上往高处飘㊁往大处行㊁往空里谈㊂况且，语文教材中涉及人文教育的内容，一般是宏大叙事㊁英雄典范㊁道德楷模㊁君子圣贤，有些教学更是喜欢对此拔高渲染，要求学生与之看齐，自以为这样做可以收到感动㊁震动的效果㊂殊不知，这样过高过大的道德教育不仅没有实效，反而适得其反，会导致学生道德的低能感和挫败感㊂因为，我们的孩子往往终归平凡㊂事实上，基础教育阶段就是平凡的教学教平凡的人㊂语文教学中关于人文教育的着力点主要是底线教育㊁准则教育，引导学生坚守道德底线，在日常生活中恪守准则，这便是基础教育基础性的人文要义，也是基础教育阶段人文教育的重心所在㊂如何处理好人文理想教育与道德底线教育关系，是当代语文教育迫切需要解决的重大课题㊂参考文献：［１］叶圣陶．叶圣陶语文教育论集［Ｍ］．北京：教育科学出版社，２０１５．（责任编辑：罗小荧）。

2018年浙江省单独考试招生文化考试数学试题卷（满分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题（本大题共20小题，1—10小题每小题2分，11—20小题每小题3分，共50分） 1. 已知集合A={1，2，4}，B={1，3，5，7}，则A ∪B=（ ） A. {1}B. {1，3，5，7}C. {1，2，3，4，5，7}D. {1，2，4} 2. 函数f (x )=√1−x +lg x 的定义域为（ ）A. (-∞，1]B. (0，1]C. [0，1]D. (0，1)3. 下列函数在区间(0，+∞)上单调递减的是（ ） A. y = e xB. y = x 2C. y =1xD. y = ln x4. 在等差数列{a n }中，a 1+a 2+a 3=5，a 2+a 3+a 4=11，则公差d 为（ ） A. 6 B. 3 C. 1 D. 25. 过原点且与直线x -2y -1=0垂直的直线方程为（ ） A. 2x +y =0 B. 2x -y =0 C. x +2y =0 D. x -2y =06. 双曲线x 216−y 29=1的焦点坐标为（ ） A. (±√7,0)B. (0,±√7)C. (±5,0)D. (0,±5)7. 函数y =2sin (x −π3)的图象是（ ）8. 点P (1，-1)关于原点的对称点的坐标为（ ） A. (-1，-1)B. (1，-1)C. (-1，1)D. (1，1)9. 抛物线x 2=12y 的焦点到其准线的距离是（ ） A. 18B. 14C. 12D. 110.方程√(x +3)2+y 2+√(x −3)2+y 2=10所表示的曲线为（ ） A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线11.不等式|1-3x |≥2的解集是（ ） A. (−∞,−13]B. (−∞,−13]⋃[1,+∞) C. [−13,1]D. [1,+∞)12.命题p ：α=0是命题q ：sin α=0的（ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件13.如图所示，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则 OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ +OE ⃗⃗⃗⃗⃗ =（ ） A. AE ⃗⃗⃗⃗⃗ B. EA ⃗⃗⃗⃗⃗ C. 0D. 014.用0，1，2，3四个数字可组成没有重复数字的三 位数共有（ ） A. 64个 B. 48个 C. 24个 D. 18个15.若cos2018°=m ，则cos(-38°)=（ ） A. √1−m 2B. −√1−m 2C. mD. -m16.函数y =sin x cos x +√32cos 2x 的最小值和最小正周期分别为（ ）A. 1，πB. -1，πC. 1，2πD. -1，2π 17.下列命题正确的是（ ）A. 垂直于同一平面的两个平面垂直B. 垂直于同一平面的两条直线垂直C. 垂直于同一平面的两个平面平行D. 垂直于同一平面的两条直线平行 18.若sin(θ-π)·tan(π+θ)＜0，则θ所在象限为（ ） A. 第二或第三象限 B. 第一或第四象限 C. 第三或第四象限 D. 第一或第二象限 19.二项式(1-x )n （n ≥2，n ∈N *）展开式中含x 2项的系数为（ ）A. C n 2B. −C n 2C. C n 1D. −C n 120.袋中装有5个红球，3个白球，一次摸出两个球，恰好都是白球的概率是（ ） A. 314B. 23C. 328D. 356二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21.过点A (3，-2)和B (-1，2)的直线的斜率为_____.22.设函数f (x )={sin xx，x ＞02x +1，x ≤0，则f [f (π)]=_____.23.双曲线x 2a 2−y 28=1的离心率ⅇ=√3，则实半轴长a =_____.24.已知cos 2α=725，α∈(0,π2)，则tan α=_____. 25.在等比数列{a n }中，a n ＞0，a 1·a 3=4，则22log a _____.26.如图所示，相传这个图形表达了古希腊数学家阿基米德最引以为自豪的发 现：圆柱内切一个球，球的直径与圆柱的高相等，则圆柱的体积与球的体 积之比等于圆柱的全面积与球的全面积之比，这个比值为__________. 27.函数f (x )=9×2x−1+23−x 的最小值为_____. 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 28.（本题满分7分）计算：(12)−2×813+tan π3−log 121+(sin5π6)+√(√3−2)2.29.（本题满分8分）在△ABC中，∠A=45°，b=2√2，c=6，求：（1）三角形的面积S△ABC；（3分）（2）判断△ABC是锐角、直角还是钝角三角形.（5分）30.（本题满分9分）已知圆C：x2+y2−2y=0，过点P(0，4)的直线l与圆C相切，求：（1）圆C的圆心坐标和半径；（3分）（2）直线l的方程.（6分）31.（本题满分9分）如图所示，点P(4，3)是角α终边上一点，令点P与原点的距离保持不变，并绕原点顺时针旋转45°到P′的位置，求：（1）sinα，cosα；（4分）（2）点P′(x′，y′)的坐标.（5分）32.（本题满分9分）如图所示，圆锥SO的母线SA=SC=√13cm，底面半径为2cm，△OAC为正三角形，求：（1）圆锥SO的侧面积与体积；（4分）（2）二面角S-AC-O的大小.（5分）33.（本题满分10分）如图所示，某人在边长为a的正方形海域内，分S1，S2，S3三个区域养殖三种不同的海产品，其中S1是半径为x（0＜x＜a）的四分之一圆形，S2是直角三角形，假设S1，S2，S3区域内单位面积产生的利润分别为5元，7元，9元，用y表示正方形海域内产生的总利润.（1）写出y关于x的函数关系式；（6分）（2）当x为何值时，正方形海域内产生的总利润最大，最大值是多少？（4分）34.（本题满分10分）如图所示，椭圆x2a2+y2b2=1的两个焦点坐标为F1(−√2,0)，F2(√2,0)，两个顶点和两个焦点构成一个正方形，求：（1）椭圆的标准方程和离心率；（4分）（2）以点A(a，0)为顶点，且关于x轴对称的内接等腰直角三角形的周长.（6分）35.（本题满分10分）如图所示，在边长为1的正三角形中，挖去一个由三边中点所构成的三角形，记挖去的三角形面积为a1；在剩下的3个三角形中，再以同样方法，挖去3个三角形，记挖去的3个三角形面积的和为a2；……，重复以上过程，记挖去的3n-1个三角形面积的和为a n，得到数列{a n}.（1）写出a1，a2，a3和a n；（5分）（2）证明数列{a n}是等比数列，并求出前n项和公式S n.（5分）答案一、单项选择题1. C2. B3. C4. D5. A6.C7. A8. C9. B 10. B 11. B 12. A 13. C 14. D 15. D 16. B 17. D 18. B 19. A 20. C 二、填空题21. -1 22. 1 23. 2 24. 3425. 1 26. 3:2 27. 12 三、解答题 28.21229.（1）6；（2）△ABC 钝角三角形 30.（1）圆心（0，1），1r ；（2）224y x31.（1）3sin 5，4cos 5；（2）722(,)P 32.（1）2213 cm S 圆锥侧，34 cm V 圆锥；（2）60°33.（1）228 (0)yxax a x a ；（2）当2a x时，总利润最大，最大利润为22(8)4a a 元34.（1）22142x y ，22e ；（2）8823 35.（1）13a ，233a ，393a ，133()4n n a ；（2）33[1()]4n n S。

绝密★考试结束前2023学年第二学期浙里特色联盟期中联考高一年级数学学科试题（答案在最后）考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。

3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。

4．考试结束后，只需上交答题纸。

选择题部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合{}24A x x =≤<，集合{}2560B x x x =-+>，则集合A B = （）A ．()2,4B ．()2,3C ．()3,4D ．[)2,32．已知i 是虚数单位，则复数202433i 2i z =+在复平面内所对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．设,,αβγ是三个不同平面，且l αγ= ，m βγ= ，则“l m ∥”是“αβ∥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若命题00:,0p x y ∃>，有220000x y x y +=且00x y ≠，则命题p ⌝为（）A ．22,0,x y x y xy ∀>+≠且x y =B ．22,0,x y x y xy ∀>+≠或x y =C ．22,0,x y x y xy ∀≤+≠且x y=D ．22,0,x y x y xy ∀≤+≠或x y=5．已知向量,a b，满足5a = ，6b = ，6a b ⋅=- ，则cos ,a a b += （）A ．3135-B ．1935-C ．1735D ．19356．已知函数()1sin cos 4f x x x =+，则下列说法正确的是（）A ．()f x 的周期为πB ．()f x 的图象关于直线π2x =对称C ．1π,4⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心D ．()f x 在区间ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增7．如图，透明塑料制成的长方体容器1111ABCD A B C D -内灌进一些水，固定容器底面一边BC 于地面上，再将容器绕边BC 倾斜．随着倾斜度的不同，在下面四个命题中错误．．的是（）（1）（2）（3）A ．没有水的部分始终呈棱柱形B ．棱11A D 始终与水面所在平面平行C ．水面EFGH 所在四边形的面积为定值D ．当容器倾斜如图（3）所示时，BE BF ⋅是定值8．已知ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且3a =，()cos 2cos a B c b A =-，则ABC △面积的最大值为（）A ．4B ．2C ．94D ．92二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

浙教版教材中数字文化渗透情况的分析数学教材是数学知识传播的主要载体，也是最重要的数学课程资源，是学生学习数学、教师教授数学的蓝本，数学文化观念是否能渗透到学生的观念当中，关键在于数学教材能否很好地体现数学文化，新课标指出：作为学生数学学习的重要资源，教材应当承担向学生传递数学文化的重要职责，为此，教材中理应包含一些介绍数学思想背景知识的辅助材料，如数学史料、一些数学概念产生的背景、数学在现代生活中的广泛应用等，使学生对数学的产生与发展过程有所了解，激发学生学习的兴趣，同时，也使学生体会数学在人类发展史中的作用和价值。

浙教版初中数学新教材中的“数学文化”，内容和选材丰富多彩，其主要的呈现形式有两种，即显性的专题呈现形式(如“阅读材料”、“课题学习”、“探究活动”、“设计题”、“节前语”等)和隐性的呈现形式(如练习、习题、例题中蕴涵的背景材料等)，本文将从数学史料的介绍、数学与其他学科的联系、数学在生活实际中的应用、数学与现代信息技术的整合、数学游戏的设计与参与等五方面对教材编写中数学文化的渗透情况进行阐述分析，一、以数学史料的介绍为基本载体渗透数学文化数学是历史发展的文化，数学发展的历史教导我们，一门数学的发展是汇集不同方面的成果点滴积累而成的，常常需要几十年甚至几百年的努力，才能迈出有意义和创造性的几步，一些数学分支并非已锤炼成无缝的天衣，就是那些已经取得的成就，也常常只是一个开始，许多缺陷有待填补，或者真正重要的扩展还有待创造，因此，数学史对于揭示数学知识的现实来源和应用，对于引导学生体会真正的数学思维过程，创造一种探索与研究的数学学习气氛，激发学生对数学的兴趣，培养探索精神，揭示数学在文化史和科学进步史上的地位与影响进而揭示其人文价值，都有重要意义。

仔细研读了六册教材之后，可以说教材中非常重视以数学史料为载体渗透数学文化，一方面，教材中的数学史料知识形式多样，以“阅读材料”、“课题学习”、“节前语”、“章前语”、“设计题”、“练习题”等多种栏目出现，着重介绍了我国的数学成就与划时代的数学发展，例如，在“阅读材料”栏目中安排了中国数学史系列文章：“中国古代在数的发展方面的贡献”、“‘九章算术’中的方程”、“杨辉三角和两数和的乘方”、“从勾股定理到图形面积关系的拓展”、“一元二次方程的发展小记”等，详尽介绍了我国数学家在数学领域中的重大贡献，还穿插了历史名题：如《几章算术》中“勾股”章第20题，《海岛算经》中的第一个测量问题，“鸡兔同笼”问题，“葭生池中”问题等，既拓宽了学生的知识面，激发学生对数学的兴趣，又可以培养学生的民族自豪感。

第1页 共9页衢州、丽水、湖州2023年11月三地市高三教学质量检测试卷数学参考答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 10- 14.1- 15. 1y x =- 16.四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin sin cos cos cos cos sin B C B AB A C+-=+.（1）求sin A ；（2）若点D 在边BC 上，2BD DC =，2c b =，2AD =，求ABC ∆的面积. 解：（1）由题意得22222sin sin sin cos cos sin sin B C C B A A B ⋅+=-=-，-----------2分所以222b c a bc +-=-，故2221cos 22b c a A bc +-==-，------4分 因为0A π<<，所以sin 2A =.-----------------------------------5分（2）设CD x =，则2BD x =，在ADB ∆中，有2222244cos 28AD BD AB x c ADB AD BD x+-+-∠==⨯.第2页 共9页在ADC ∆中，有222224cos 24AD CD AC x b ADC AD CD x+-+-∠==⨯.----------------------------------7分 又πADB ADC ∠+∠=，所以cos cos ADB ADC ∠=-∠， 所以有2226212c x b =-+. 又2c b =，所以222b x =+. 在ABC ∆中，由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-.又3a x =，2c b =，2π3A =， 所以有22222194472x b b b b ⎛⎫=+-⨯-= ⎪⎝⎭.联立2222297b x x b ⎧=+⎪⎨=⎪⎩，解得3x b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以26c b ==，----------------------------------9分 所以11sin 362222ABC S bc A ∆==⨯⨯⨯=.----------------------------------10分另解：由2BD DC =，2c b =，知AD 是BAC ∠平分线，所以3BAD CAD π∠=∠=在ADB ∆中，有222()423a c c =+-.在ADC ∆中，有221()423a b b =+-，所以22424(42)c c b b +-=+-结合2c b =解得26c b ==，所以11sin 3622ABC S bc A ∆==⨯⨯=.18．（本题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为正方形，平面ABCD ⊥平面ADEF ，//EF AD ,2,1,AF AD EF CF ====,BE 与CF 交于点M .（1）若N 是BF 中点，求证：AN CF ⊥； （2）求直线MD 和平面ABE 所成角的正弦值.证：（1）由平面ABCD ⊥平面ADEF ，AB AD ⊥，知AB ⊥平面ADEF ，第3页 共9页故AB AF ⊥，---------------------------------------------------------------------------------------------------2分 另一方面，在ACF ∆中，222AF AC CF +=知AF AC ⊥，从而AF ⊥平面ABCD .-------4分 故AF AD ⊥，又AB AD ⊥，知AD ⊥平面BAF ，故AD AN ⊥，故BC AN ⊥，又N 是BF 中点，AF AB =，故AN BF ⊥，进而AN ⊥平面BCEF ,故AN CM ⊥.-------------------6分（2）以A 为坐标原点，分别以AB 、AD 、AF 所在的直线为x 、y 、z 轴，则)0,0,0(A 、)0,0,2(B 、)0,2,0(D 、)2,1,0(E 、)34,32,32(M ，则)34,34,32(--=MD ，---------8分设面ABE 的法向量为()z y x n ,,= ，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00AE n AB n 得()1,2,0-=n，----------------10分则552sin =θ.------------------------------------------------------------------------------------------12分 19．（本题满分12分）某大学生创客实践基地，甲、乙两个团队生产同种创新产品，现对其生产的产品进行质量检验.（1）为测试其生产水准，从甲、乙生产的产品中各抽检15个样本，评估结果如右图： 现将“一、二、三等”视为产品质量合格，其余为产品质量不合格，请完善22⨯列联表，并说明是否有95%的把握认为“产品质量”与“生附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++．（2）将甲乙生产的产品各自进行包装，每5个产品包装为一袋，现从中抽取一袋检测（假定抽取的这袋产品来自甲生产的概率为35，来自乙生产的概率为25），检测结果显示这袋产品中恰有4件合格品，求该袋产品由甲团队生产的概率（以（1）中各自产品的合格频率代替各自产品的合格概率）.第4页 共9页------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2分2230(10818)5 3.84118121515K ⨯-==>⨯⨯⨯，-------------------------------4分故有95%的把握认为“产品质量”与“生产团队”有关.-------------------------------5分（2）记事件A 代表“一袋中有4个合格品”，事件B 代表“所抽取的这袋来自甲生产”，事件C 代表“所抽取的这袋来自乙生产”，故3()5P B =,2()5P C =，下求()P B A ：由()()()()()P A P A B P B P A C P C =⋅+⋅----------------------------------------------------7分44413232864(5())(5())5555553125=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=--------------------------------------10分 故()()()8()()()9P A B P B P AB P B A P A P A ⋅===.-------------------------------12分 20．（本题满分12分）已知函数()cos sin f x x x a x =+.（1）若1a =-，证明：当01x <<时，3()3x f x >-；（2）求所有的实数a ，使得函数()y f x =在[]π,π-上单调.第5页 共9页又()(1)cos sin f x a x x x '=+-.-----------------------------------------------------------------------8分因为()022f ππ'=-<，所以函数()y f x =在[]0,π只能单调递减，由(0)10()(1)0f a f a π'=+≤⎧⎨'=-+≤⎩，解得1a =-.------------------------------------------------10分下证当1a =-时，()cos sin f x x x x =-在[]π,π-上单调.由于()f x 是奇函数，只要()y f x =在[]0,π单调，因为()sin 0f x x x '=-≤，所以()f x []0,π单调递减.----------------------------12分解法2：（2）因为()cos sin ()f x x x a x f x -=--=-，所以()f x 为奇函数.--------------------------6分 要使函数()y f x =在[]π,π-上单调，只要函数()y f x =在[]0,π上单调.又()(1)cos sin f x a x x x '=+-.------------------------------------------------------------------------8分 （i ）若(0)10f a '=+=，即1a =-时，()sin 0f x x x '=-≤，所以函数()y f x =在[]0,π上单调递减，所以1a =-满足题意；（ii ）若(0)10f a '=+>，则()(1)0f a π'=-+<，故(0)()0f f π''⋅<，所以由零点存在定理得存在12,(0,)x x π∈，使得当1(0,)x x ∈时，()0f x '>，当2(,)x x π∈时，()0f x '<，所以()y f x =在1(0,)x 单调递增，在2(,)x π单调递减，因此1a >-不合题意；（iii ）若(0)10f a '=+<，则()(1)0f a π'=-+>，故(0)()0f f π''⋅<，所以由零点存在定理得存在34,(0,)x x π∈，使得当3(0,)x x ∈时，()0f x '<，当4(,)x x π∈时，()0f x '>，所以()y f x =在3(0,)x 单调递减，在4(,)x π单调递增，因此1a <-不合题意；------------------10分 因此所求实数a 的取值范围是1a =-.-------------------------------------------------------------12分 21．（本题满分12分）已知等差数列{}n a 满足11a =．第6页 共9页（1）若2243a a a +=，求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b满足n b =*N n ∈，且{}n b 是等差数列，记n T 是数列1n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.对任意*N n ∈，不等式4n T λ<恒成立，求整数．．λ的最小值． 解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，则2113(12)d d d +++=+，得12d =±，-------------2分 故12n n a +=或32n n a -=.-----------------------------------------4分（2）由{}n b 为等差数列，可设n b pn q =+，记{}n a 的公差为d ，故1(1)n a n d =+-.所以pn q +=，显然0p ≥，0pn q +≥，----------------------------6分 平方得22222224p n pqn q d n d ++=+-，该式对任意*n N ∈成立，故2222024p d pq q d ⎧=⎪=⎨⎪=-⎩，得20p d q ==⎧⎨=⎩.故21n a n =-，2n b n =.------------------------------------8分 因此11112(21)nnn k k k k T a b k k ====-∑∑， 一方面，11111112(21)22nnn k k k k T a b k k ====>-=-∑∑，故42n T >，------------------9分 另一方面，111211114442112(21)()()22nn n n n k k k k k k T a b k k k k k k ========+---∑∑∑∑22111122213(1)1nnk k k k k k n ==⎛⎫<+=+-=+-< ⎪--⎝⎭∑∑.--------------------------------11分故整数．．λ的最小值为3.-------------------------------------------------------------------------12分法二：记{}n a 的公差为d ，则1b =，2b =3b =，-------------------------6分第7页 共9页上式平方后消去d 可得2222322135b b b b --=，结合3122b b b +=可知212b b =， 故2d =，21n a n =-，2n b n =.-----------------------------------------------------------------------8分下同方法一. 22．（本题满分12分）已知抛物线22C y px =：（05p <<）上一点M 的纵坐标为3，点M 到焦点距离为5. （1）求抛物线C 的方程；（2）过点(1,0)作直线交C 于A ，B 两点，过点A ，B 分别作C 的切线1l 与2l ， 1l 与2l 相交于点D ，过点A 作直线3l 垂直于1l ，过点B 作直线4l 垂直于2l ，3l 与4l 相交于点E ，1l 、2l 、3l 、4l 分别与x 轴交于点P 、Q 、R 、S .记DPQ ∆、DAB ∆、ABE ∆、ERS ∆的面积分别为1S 、2S 、3S 、4S .若124S S =34S S ，求直线AB 的方程.解：（1）设(),3M t ，由题意可得9252ptpt =⎧⎪⎨+=⎪⎩，即9522p p +=，解得1p =或9p =(舍去)，所以抛物线C 的方程为22y x =.-------------------------------------------------------3分（2）设经过()11,A x y ，()22,B x y 两点的直线方程为():1AB l x my m R =+∈，与抛物线方程22y x =联立可得222y my =+，即2220y my --=，根据韦达定理知122y y m +=，122y y =-.-------------------------------------------------------5分由题意得直线1l 方程为1111111()2y y x x y x y y =-+=+，令0y =，得212y x =-，即21,02y P ⎛⎫- ⎪⎝⎭.直线2l 方程为2212y y x y =+，令0y =，得222y x =-，即22,02y Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭.则第8页 共9页222122y y PQ =-.------------------------------------------------------------------6分 联立两直线方程11221212y y x y y y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得1212122y y x y y y m ⎧==-⎪⎪⎨+⎪==⎪⎩，即()1,D m -， 则D 到直线AB l的距离2D AB d -==.直线3l 的方程为311111112y y y x x y y y x y =-++=-++，令0y =，得2112y x =+，即211,02y R ⎛⎫+ ⎪⎝⎭. 直线4l 的方程为32222y y y x y =-++，令0y =，得2212y x =+，即221,02y S ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.则222122y y RS =-. 联立两直线方程3111322222y y y x y y y y x y ⎧=-++⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩，解得()2212121212122y y y y x y y y y y ⎧++=+⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，整理后可得2222x m y m⎧=+⎨=⎩，即()222,2E m m +，----------------------------------------------7分 则E 到直线AB l 的距离E AB d -==.由上可得22211112222D y y S PQ y m =⋅=-，21,2d AB S AB d -=⋅=312E AB S AB d -=⋅=第9页 共9页222141122222E y y S RS y m =⋅=-.--------------------------------------------------10分所以212342=42S S m S S +==，得m = 所以直线AB的方程为：1x =+.-----------------------------------------12分。

浙江省教育厅教研室关于公布第二批普通高中精品选修课
程目录的通知
作者：文章来源：本站原创更新时间：2013-5-10 15:50:35
浙教研室…2013‟12号
各设区市及义乌市教育局教研室：
为增加教育选择性，加快推进高中多样化、特色化进程，丰富普通高中选修课程资源，经学校申报，各级教育局教研室层层审核推荐，共征集到350门选修课程。

我室组织专家进行评审，共评出156门普通高中精品选修课程。

现将第二批普通高中精品选修课程目录予以公布，并就有关事项通知如下：
一、将普通高中精品课程征集与普通高中选修课网络课程征集两项工作合并，统一由浙江省基础教育课程改革工作领导小组办公室组织第三批普通高中选修课网络课程征集
工作。

二、我室今后将根据普通高中学校选修课程质量与实施效果，组织评审专家进行评估考核，评定普通高中精品选修课程。

三、已被我室评为第一、第二批高中精品选修课程，但未列入第一、二批普通高中推荐选修课程目录的课程，可按照网络课程要求经过修改，修改以后可以重新申报网络课程。

附件浙江省第二批普通高中精品选修课程目录
浙江省教育厅教研室
2013年5月10日
附件
浙江省第二批普通高中精品选修课程目录。

有关数学史的论文数学史不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。

下文是店铺为大家整理的有关数学史的论文下载的范文，欢迎大家阅读参考!有关数学史的论文下载篇1中国古代及近现代数学史探究中华民族是一个具有悠久历史和灿烂文化的民族，在灿烂的文化瑰宝中数学在世界数学发展史中也同样具有许多耀眼的光环.研究中国的数学发展历程有着重要的现实意义.1 中国古代数学的发展史。

1.1起源与早期发展.数学是研究数和形的科学，是中国古代科学中一门重要的学科.中国数学发展的萌芽期可以追溯到先秦时期，最早的记数法在殷墟出土的甲骨文卜辞中可以找到记数的文字.如独立的记数符号一到十，百、千、万，最大的数字为三万，还有十进制的记数法.在春秋时期出现中国最古老的计算工具---算筹，使用算筹进行计算称为筹算，中国古代数学的最大特点就是建立在筹算基础之上.古代的算筹多为竹子制成的同样长短和粗细的小棍子，用算筹记数有纵、横两种方式，个位用纵式，十位用横式，以此类推，并以空位表示零.这与西方及阿拉伯数学是明显不同的.在几何学方面，在《史记·夏本记》中记录到夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，勾股定理中的“勾三股四弦五”已被发现.1.2中国数学体系的形成与奠基时期.这一时期包括秦汉、魏晋、南北朝，共400年间的数学发展历史.中国古代的数学体系形成在秦汉时期，随着数学知识的不断系统化、理论化，相应的数学专书也陆续出现，如西汉初的《算数书》、西汉末年的《周髀算经》、东汉初年的《九章算术》以及南北朝时期的《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等一系列算学着作.《周髀算经》编纂于西汉末年，提出勾股定理的特例及普遍形式以及测太阳高、远的陈子测日法;《九章算术》成书于东汉初年，以问题形式编写，分属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程和勾股九章，特点在于注重理论联系实际，形成了以筹算为中心的数学体系.中国数学在魏晋时期有了较大的发展，其中赵爽和刘徽的工作被认为是中国古代数学理论体系的开端.赵爽证明了数学定理和公式，详尽注释了《周髀算经》,其中一段530余字的“勾股圆方图”注文是数学史上极有价值的文献.刘徽的杰作《九章算术注》和《海岛算经》,是我国最宝贵的数学遗产.在南北朝时期数学的发展依然蓬勃，出现了《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学着作.最具代表性的着作是祖冲之、祖父子撰写的《缀术》,圆周率精确到小数点后六位，推导出球体体积的正确公式，发展了二次与三次方程的解法.1.3中国古代数学发展的盛衰时期.宋、元两代是中国古代数学空前繁荣，硕果累累的全盛时期.出现了一批着名的数学家和数学着作，其中最具代表性的数学家是秦九韶和杨辉.秦九韶在其着作的《数学九章》中创造了“大衍求1术”(整数论中的一次同余式求解法)，被称为“中国剩余定理”,在近代数学和现代电子计算设计中起到重要的作用.他所论的“正负开方术”(数学高次方程根法)，被称为“秦九韶程序”.现在世界各国从小学、中学、大学的数学课程，几乎都接触到他的定理、定律、解题原则.杨辉，中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家，他在1261年所着的《详解九章算法》一书中，给出了二项式系数在三角形中的一种几何排列，这个三角形数表称为杨辉三角.“杨辉三角”在西方又称为“帕斯卡三角形”,但杨辉比帕斯卡早400多年发现.随后从十四世纪中叶明王朝建立到明末的1582年，数学除了珠算外出现全面衰弱的局面.明代最大的成就是珠算的普及，出现了许多珠算读本，珠算理论已成系统，标志着从筹算到珠算转变的完成.在现代计算机出现之前，珠算盘是世界上简便而有效的计算工具.但由于珠算流行，筹算几乎绝迹，建立在筹算基础上的古代数学也逐渐失传，数学出现长期停滞.2 中国近现代数学的发展史。

首届《时代数学学习》文化艺术节到场专家，嘉宾介绍及寄语董林伟（江苏省教研室副主任，特级教师，苏步青数学教育奖得主）：《时代数学学习》经历了22年的风风雨雨，已在全省乃至全国数学教育界产生很大影响．举办这次数学文化节是杂志的又一次提升！在面临升学竞争的恶劣环境下，《时代数学学习》能坚持培养兴趣、提高学生的文化素质的总方向，特别是课程改革阶段，始终站在课改前沿，为广大师生服务，是很不容易的。

《时代数学学习》在广大读者中产生巨大影响，得益于数学、数学教育界的关心、厚爱。

希望更多、更优秀的一线广大教育工作者来关心、支持这本杂志，为她策划、宣传、撰稿，使她真正成为我们生活、学习和工作中的一部分。

游建华（江苏教育出版社副总编、《时代数学学习》杂志主编）：数学文化的内涵极其丰富，包括数学的知识、方法和思想体系，数学的本质、核心和灵魂；一代一代数学家在上下求索中表现出的科学和人文精神；爱好数学、探索数学、欣赏数学的氛围、传统或风尚；数学课程对青少年的教化、陶冶等。

今后，《时代数学学习》将坚守她原有的一些特色，更广泛、多层次、多形式地开展数学文化节活动。

马明（著名数学教育家）：数学在人类文化中处于什么样的地位？武汉大学齐民友校长曾指出：“一个没有现代数学的文化注定是要衰落的，一个没有现代数学的民族也是注定要衰落的。

”数学对促进人的思维发展极其重要。

有人说：数学是理性的音乐，音乐是感性的数学。

不仅如此，数学是其他学科的基础，在当今社会，数学已独立成为“数学科学”。

今年的数学文化节开了个好头，希望10年、20年后还能记住今天的活动。

尤建功(南京大学数学系主任，青年数学家，长江学者“特聘教授”)：现在”应试教育”泛滥成灾, 时代数学学习仍然能坚持“素质教育”这样一个理念, 所以我要特别要感谢这一活动。

我国建设创新型社会，我相信数学文化节有这样一个功能，会增进创新意识的培养。

大学里经常看到这样的学生，他不会自己想去干些什么，这样的只会做一些题目的学生是没有什么用的。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。

2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式：若事件A，B互斥，则若事件A，B相互独立，则若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率台体的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高柱体的体积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式球的体积公式其中表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5}【答案】C【解析】分析:根据补集的定义可得结果.详解：因为全集，，所以根据补集的定义得,故选C.点睛：若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．2. 双曲线的焦点坐标是A. (−，0)，(，0)B. (−2，0)，(2，0)C. (0，−)，(0，)D. (0，−2)，(0，2)【答案】B【解析】分析:根据双曲线方程确定焦点位置，再根据求焦点坐标.详解：因为双曲线方程为，所以焦点坐标可设为，因为，所以焦点坐标为，选B.点睛：由双曲线方程可得焦点坐标为，顶点坐标为，渐近线方程为.3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】分析:先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果.详解：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1，2，梯形的高为2，因此几何体的体积为选C.点睛：先由几何体的三视图还原几何体的形状,再在具体几何体中求体积或表面积等.4. 复数(i为虚数单位)的共轭复数是A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i【答案】B【解析】分析:先分母实数化化简复数，再根据共轭复数的定义确定结果.详解：，∴共轭复数为，选B.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.5. 函数y=sin2x的图象可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．6. 已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析:根据线面平行的判定定理得充分性成立，而必要性显然不成立.详解：因为，所以根据线面平行的判定定理得.由不能得出与内任一直线平行，所以是的充分不必要条件，故选A.点睛：充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．（2）等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．7. 设0<p<1，随机变量ξ的分布列是ξ0 1 2P则当p在（0，1）内增大时，A. D（ξ）减小B. D（ξ）增大C. D（ξ）先减小后增大D. D（ξ）先增大后减小【答案】D【解析】分析:先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.详解：，，，∴先增后减,因此选D.点睛：8. 已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则A. θ1≤θ2≤θ3B. θ3≤θ2≤θ1C. θ1≤θ3≤θ2D. θ2≤θ3≤θ1【答案】D【解析】分析:分别作出线线角、线面角以及二面角，再构造直角三角形，根据边的大小关系确定角的大小关系.详解：设O为正方形ABCD的中心，M为AB中点，过E作BC的平行线EF，交CD于F，过O作ON垂直EF于N，连接SO，SN，OM，则SO垂直于底面ABCD，OM垂直于AB，因此从而因为，所以即，选D.点睛：线线角找平行，线面角找垂直，面面角找垂面.9. 已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是A. −1B. +1C. 2D. 2−【答案】A【解析】分析:先确定向量所表示的点的轨迹，一个为直线，一个为圆，再根据直线与圆的位置关系求最小值.详解：设，则由得，由得因此的最小值为圆心到直线的距离减去半径1，为选A.点睛：以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线的位置关系，是解决这类问题的一般方法.10. 已知成等比数列，且．若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断.详解：令则，令得，所以当时，，当时，，因此，若公比，则，不合题意；若公比，则但，即，不合题意；因此，，选B.点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

2018年浙江省高考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（4.00分）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则∁U A=（）A．∅B．{1，3}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5}2．（4.00分）双曲线﹣y2=1的焦点坐标是（）A．（﹣，0），（，0）B．（﹣2，0），（2，0）C．（0，﹣），（0，）D．（0，﹣2），（0，2）3．（4.00分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A．2 B．4 C．6 D．84．（4.00分）复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）1A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i5．（4.00分）函数y=2|x|sin2x的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6．（4.00分）已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（4.00分）设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是ξ012P则当p在（0，1）内增大时，（）2A．D（ξ）减小B．D（ξ）增大C．D（ξ）先减小后增大D．D（ξ）先增大后减小8．（4.00分）已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ3，则（）A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ19．（4.00分）已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足﹣4•+3=0，则|﹣|的最小值是（）A ．﹣1B ．+1 C．2 D．2﹣10．（4.00分）已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若a1＞1，则（）A．a1＜a3，a2＜a4B．a1＞a3，a2＜a4C．a1＜a3，a2＞a4D．a1＞a3，a2＞a4二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。