数字信号处理技术
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数字信号处理综述
数字信号处理综述数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）是指对数字信号进行采样、量化和运算等处理的技术领域。
它在现代通信、图像、音频、视频等领域中起着重要的作用。
本文将对数字信号处理的基本原理、应用领域和未来发展进行综述。
一、数字信号处理的基本原理数字信号处理基于离散时间信号，通过数学运算对信号进行处理。
其基本原理包括采样、量化和离散化等步骤。
1. 采样：将连续时间信号转换为离散时间信号，通过对连续时间信号进行等间隔采样，得到一系列的采样值。
2. 量化：将连续幅度信号转换为离散幅度信号。
量化是对连续幅度信号进行近似处理，将其离散化为一系列的离散值。
3. 离散化：将连续时间信号的采样值和离散幅度信号的量化值进行结合，形成离散时间、离散幅度的数字信号。
通过采样、量化和离散化等步骤，数字信号处理能够对原始信号进行数字化表示和处理。
二、数字信号处理的应用领域数字信号处理广泛应用于各个领域，其中包括但不限于以下几个方面。
1. 通信领域：数字信号处理在通信中起着重要作用。
它能够提高信号的抗干扰性能、降低信号传输误码率，并且能够实现信号压缩和编解码等功能。
2. 音频与视频处理：数字信号处理在音频与视频处理中具有重要应用。
它可以实现音频的降噪、音频编码和解码、语音识别等功能。
在视频处理中，数字信号处理可以实现视频压缩、图像增强和视频流分析等功能。
3. 生物医学工程：数字信号处理在生物医学工程中的应用越来越广泛。
它可以实现医学图像的增强和分析、生物信号的滤波和特征提取等功能，为医学诊断和治疗提供支持。
4. 雷达与成像技术：数字信号处理在雷达与成像技术中有重要的应用。
通过数字信号处理，可以实现雷达信号的滤波和目标检测、图像的恢复和重建等功能。
5. 控制系统：数字信号处理在控制系统中起着重要作用。
它可以实现控制信号的滤波、系统的辨识和控制算法的优化等功能。
三、数字信号处理的未来发展随着科技的进步和应用需求的不断增加，数字信号处理在未来有着广阔的发展空间。
数字信号处理
数字信号处理数字信号处理（Digital Signal Processing）数字信号处理是指将连续时间的信号转换为离散时间信号，并对这些离散时间信号进行处理和分析的过程。
随着计算机技术的飞速发展，数字信号处理在各个领域得到了广泛应用，如通信、医学影像、声音处理等。
本文将介绍数字信号处理的基本概念和原理，以及其在不同领域的应用。
一、数字信号处理的基本概念数字信号处理是建立在模拟信号处理基础之上的一种新型信号处理技术。
在数字信号处理中，信号是用数字形式来表示和处理的，因此需要进行模数转换和数模转换。
数字信号处理的基本原理包括采样、量化和编码这三个步骤。
1. 采样：采样是将连续时间信号在时间上进行离散化的过程，通过一定的时间间隔对信号进行取样。
采样的频率称为采样频率，一般以赫兹（Hz）为单位表示。
采样频率越高，采样率越高，可以更准确地表示原始信号。
2. 量化：量化是指将连续的幅度值转换为离散的数字值的过程。
在量化过程中，需要确定一个量化间隔，将信号分成若干个离散的级别。
量化的级别越多，表示信号的精度越高。
3. 编码：编码是将量化后的数字信号转换为二进制形式的过程。
在数字信号处理中，常用的编码方式有PCM（脉冲编码调制）和DPCM （差分脉冲编码调制）等。
二、数字信号处理的应用1. 通信领域：数字信号处理在通信领域中具有重要的应用价值。
在数字通信系统中，信号需要经过调制、解调、滤波等处理，数字信号处理技术可以提高信号传输的质量和稳定性。
2. 医学影像：医学影像是数字信号处理的典型应用之一。
医学影像技术如CT、MRI等需要对采集到的信号进行处理和重建，以获取患者的影像信息，帮助医生进行诊断和治疗。
3. 声音处理：数字信号处理在音频处理和语音识别领域也有广泛的应用。
通过数字滤波、噪声消除、语音识别等技术，可以对声音信号进行有效处理和分析。
总结：数字信号处理作为一种新兴的信号处理技术，已经深入到各个领域中，并取得了显著的进展。
数字信号处理技术的应用
数字信号处理技术的应用数字信号处理技术(Digital Signal Processing, DSP)是利用数字计算机对信号进行处理的一种技术，它主要是将信号进行采样、量化、编码、数字滤波、时域和频域变换等处理，从而达到对信号进行增强、去噪、压缩等目的。
数字信号处理技术广泛应用于通信、图像、音频、雷达、控制等领域。
本文将从应用角度介绍数字信号处理技术的几个重要应用。
一、音频信号处理音频信号处理是数字信号处理技术应用最广泛的领域之一，它涉及到音乐、语音、声效等诸多方面。
数字信号处理技术可以对音频信号进行增强、削弱、去噪、压缩等处理，从而使音频信号变得更加清晰、流畅、易于听取。
例如，当我们需要对一首歌曲进行混响效果时，可以通过数字信号处理技术来实现。
混响信号的原理是将原音信号和空气反射信号混合在一起，并调整其时间延迟和相位，从而达到延长声音的持续时间和创造出环境音的效果。
数字信号处理技术可以通过延时、频率移动、滤波、加混合等方式来实现混响效果。
二、图像处理数字信号处理技术在图像处理领域也发挥了重要作用。
数字图像处理是指利用计算机对图像进行处理，包括图像的获取、预处理、分析、存储和显示等各个方面。
在实际应用中，数字图像处理技术可以对图像进行增强、分割、识别等处理，从而达到对图像进行提取特征信息的目的。
例如，在医学影像中，数字信号处理技术可以对X光和磁共振影像进行处理，从而发现并诊断出疾病。
同时，数字信号处理技术还可以在安防监控、数字图书馆、虚拟现实、游戏等领域发挥作用。
三、通信信号处理通信信号处理是应用数字信号处理技术的另一个领域，它主要涉及到调制解调、信道均衡、信号检测以及码解码等方面。
数字信号处理技术在通信领域中的应用主要是通过信号处理技术对信号进行处理、压缩、编码等操作，从而实现数据传输的目的。
例如，在数字调制解调中，数字信号处理技术可以通过将数字信号转换为一种合适的调制方式，从而在通信过程中提高信号传输效率。
数字信号处理技术简介
数字信号处理技术简介引言：- 数字信号处理技术是以数字计算机为基础的一种信号处理方法，用于对连续时间的模拟信号进行数字化处理。
- 数字信号处理在音频、视频、图像、通信等领域有广泛的应用，提高了信号处理的精度和效率。
一、什么是数字信号处理技术- 数字信号处理技术通过对模拟信号进行采样、量化和编码，将其转化为数字信号。
- 数字信号可以存储、传输和处理，具有较好的稳定性和灵活性。
二、数字信号处理的基本步骤1. 信号采样：- 采样是指以一定的时间间隔对模拟信号进行取样。
- 采样率决定了采样频率，一般要满足奈奎斯特采样定理。
2. 信号量化：- 量化是指将连续的模拟信号变为离散的数字信号。
- 通过将信号的幅度分成若干个离散的级别，将每个采样点映射到最近的一个量化级别上。
3. 信号编码：- 编码是指将量化后的信号转化为二进制，以便数字系统进行处理。
- 常用的编码方式有脉冲编码调制（PCM）、ΔΣ调制等。
4. 数字信号处理算法：- 数字信号处理算法是对数字信号进行处理和分析的数学方法和步骤。
- 常用的算法包括傅里叶变换、滤波、时域分析、频域分析等。
5. 数字信号重构：- 数字信号重构是将处理后的数字信号转化为模拟信号，以供输出和显示。
- 重构过程中需要进行数模转换和滤波处理。
三、数字信号处理技术的应用领域1. 通信领域：- 数字信号处理技术在调制解调、信道编码、信号恢复、自适应滤波等方面有广泛应用。
- 提高了通信系统的抗干扰能力和通信质量。
2. 音频与视频处理：- 数字信号处理技术在音频压缩、回声消除、音频增强、视频编解码等方面发挥重要作用。
- 提高了音频视频设备的音质和图像质量。
3. 图像处理与识别：- 数字信号处理技术在图像压缩、图像特征提取、目标检测与识别中有广泛应用。
- 提高了图像处理的速度和准确度。
4. 生物医学信号处理：- 数字信号处理技术在心电信号分析、脑电信号处理、医学影像处理等方面具有重要意义。
手机数字信号处理技术分析
手机数字信号处理技术分析随着科技的飞速发展，越来越多的人开始使用手机进行通信和娱乐活动。
手机数字信号处理技术，就是支撑手机通信和娱乐活动的重要技术，它将信号数字化，并对数字信号进行处理和优化，从而满足人们的需求。
为了更好地理解手机数字信号处理技术，下面将对其进行详细分析。
一、手机数字信号处理技术的基本概念手机数字信号处理技术是将模拟信号转换为数字信号，在数字领域对其进行处理的技术。
这种技术主要包括数字信号处理器（DSP）、数字滤波器、数字调制解调器等组成部分。
手机数字信号处理技术具有高效、灵活、可靠、易于集成等优点，已经成为现代通信系统、移动设备等领域必备的技术。
二、手机数字信号处理技术的技术特点1、数字信号处理器（DSP）的应用DSP是数字信号处理的核心部件，它能够以极高的速度对信号进行数字化、转换、处理和优化。
DSP技术的应用包括滤波、解码、编码、增强等多种功能，能够对通信质量、数据传输速率、信噪比等方面进行大幅度提升，从而让手机设备更加高效、稳定和智能。
2、数字滤波器的优势数字滤波器是一种将数字信号进行滤波处理的技术，它能够将噪音、杂波等无用信号进行去除和衰减，从而提高了有用信号的质量。
数字滤波器技术的应用包括数字滤波器设计、自适应滤波器、时域滤波器、频域滤波器等。
这些技术的应用有效地优化了手机通信的质量和稳定性。
3、数字调制解调器的作用数字调制解调器是将模拟信号转化为数字信号和将数字信号转化为模拟信号的通信设备。
它可以将数字信号通过调制，转换为可以在无线电频率范围内进行传输的模拟信号，在接收端再将模拟信号通过解调转化为数字信号进行处理。
数字调制解调技术的应用让无线通信的速率更快、容错率更高、传输距离更远。
三、手机数字信号处理技术的未来发展手机数字信号处理技术的发展越来越快，未来将会有更加先进的技术得到应用，让手机通信和娱乐活动更加智能化、快捷化、便捷化。
1、增加多路技术和频谱利用率多路技术是一种将多个信号传输在同一通路上的技术，它能够大幅提高通信系统的频谱利用率。
数字信号处理技术及其在通信系统中的应用
数字信号处理技术及其在通信系统中的应用数字信号处理（DSP）技术在现代通信系统中扮演着重要的角色。
它通过对信号进行数字化处理，实现了在通信中的高效传输和处理。
本文将介绍数字信号处理技术的基本原理和在通信系统中的应用。
一、数字信号处理技术基础数字信号处理技术是将连续时间的信号通过采样和量化转换成离散时间的信号，并利用数字算法进行信号处理的技术。
它包括数字滤波、快速傅里叶变换（FFT）、均衡技术等基本技术。
在数字信号处理中，数字滤波是一项重要的技术。
数字滤波可以通过滤波器来实现，滤波器可以按照滤波方式分为FIR（有限脉冲响应）滤波器和IIR（无限脉冲响应）滤波器。
FIR滤波器具有稳定性好、相位特性线性的优点，适用于数字信号的线性相位等应用场景；而IIR滤波器则具有更高的滤波效果，适用于要求较高滤波性能的场合。
除了数字滤波技术，快速傅里叶变换（FFT）也是数字信号处理领域不可缺少的技术之一。
FFT将时域信号转换到频域，可以实现信号频谱的分析和提取，广泛应用于图像处理、语音处理等领域。
FFT算法的高效实现，使得实时频谱分析成为可能，为通信系统的设计和优化提供了有力的工具。
二、数字信号处理在通信系统中的应用1. 信号增强数字信号处理技术可以通过滤波、降噪等处理方法，提高信号的质量和可靠性。
在通信系统中，经常会受到各种噪声和干扰的影响，而数字信号处理技术可以对这些干扰进行抑制，从而提高通信质量。
2. 调制与解调调制是将数字信号转化为模拟信号的过程，解调则是将模拟信号还原为数字信号。
数字信号处理技术在调制解调过程中发挥着重要的作用。
例如，基于数字信号处理技术的QAM调制解调器可以高效地实现高速数据传输。
3. 信道均衡通信信道中往往存在的失真和干扰会影响信号的传输质量。
数字信号处理技术可以通过均衡技术，消除信道产生的失真，提高信号在复杂信道下的传输质量。
均衡技术可以根据信道响应对信号进行预处理和后处理，以减小信道带来的影响。
数字信号处理技术
数字信号处理技术数字信号处理技术（Digital Signal Processing，DSP）是指采用数字计算技术处理模拟信号的过程。
数字信号处理的主要任务是对复杂的模拟信号进行数字化与算法化处理，以便更好地满足现代通信、计算机、控制等领域的需求。
数字信号处理技术应用广泛，包括音频处理、图像处理、声学信号处理、视频处理、测量和控制等领域。
综述数字信号处理技术是一种基于算法和数字信号分析的处理方法，其主要思想是将模拟信号转化为数字信号，然后利用数字信号处理算法对其进行处理。
数字信号处理相对于传统的模拟信号处理的优势在于：数字信号处理可以实现高效、精确、可靠的信号处理，而且由于数字信号可以存储在计算机内存中，因此数字信号处理还可以轻松地实现自动化、实时化和可编程化的操作，这对于现代通信、计算机、控制等领域都非常有用。
数字信号处理技术的核心是数字信号处理算法，包括数字滤波、时域和频域操作、变换、波形分析、信号重构等。
数字信号处理算法是实现数字信号处理的重要工具，其目的是将数字信号转化为人们需要的有用信息。
目前，数字信号处理算法已经被广泛应用于音频处理、图像处理、声学信号处理、视频处理、测量和控制等领域。
应用音频处理在音频处理领域，数字信号处理技术可以用于音频的录制、修复、剪辑和处理等方面。
数字信号处理算法可以通过滤波、均衡器、压缩、失真等技术对声音进行各种处理。
例如，数字滤波技术可以用于减小一些噪音或改变声音的声谱特性等。
此外，还可以通过一些音频处理算法对音频进行均衡调节，或者在录音前进行噪声消除等处理。
图像处理数字信号处理在图像处理领域中的应用也非常广泛。
数字图像处理可以通过数字滤波、灰度变换、频域分析、形态学处理、区域分割和特征提取等技术实现。
例如，在人脸识别技术中，数字信号处理算法是关键因素之一。
数字信号处理技术可以对视频进行影像补偿、特效、渐变、转场、特征加强以及去噪等多种处理，从而提高图像的质量。
数字信号处理技术的应用领域
数字信号处理技术的应用领域数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是对模拟信号进行数字化处理的一种技术方法，已经广泛应用于各个领域。
本文将重点介绍数字信号处理技术的应用领域，并分点阐述各个领域的应用情况。
一、通信领域1.1 无线通信：数字信号处理技术在无线通信系统中起到了至关重要的作用。
通过数字信号处理，可以提高通信信号的质量，降低误码率，并实现各种调制解调、编解码等功能。
1.2 移动通信：数字信号处理技术在移动通信中的应用也非常广泛。
例如，通过数字信号处理可以实现信道估计、自适应调制等功能，提高移动通信系统的性能。
1.3 光纤通信：数字信号处理技术在光纤通信中的应用同样不可或缺。
通过数字信号处理，可以实现光纤信号的调制解调、光纤信号增强等功能，提高光纤通信的传输速率和稳定性。
二、音频与视频领域2.1 音频处理：数字信号处理技术在音频领域的应用也非常广泛。
例如，在音频信号处理过程中，可以利用数字滤波器消除噪声，实现均衡器调节音频频率响应，以及实现音频编解码等功能。
2.2 视频处理：数字信号处理技术在视频领域的应用同样重要。
通过数字信号处理，可以实现视频压缩编码，提高视频传输效率；还可以实现视频增强、去噪等功能，提高视频图像的质量。
三、医疗领域3.1 生物医学信号处理：数字信号处理技术在生物医学领域中的应用非常广泛。
例如，通过数字信号处理可以对生物医学信号进行滤波、去噪，以及进行心电图、脑电图等生物信号的分析和识别。
3.2 影像诊断：数字信号处理技术在医学影像诊断中也发挥着重要的作用。
例如，通过数字信号处理可以对医学影像进行去噪处理、增强对比度，以及实现图像分割、特征提取等功能，辅助医生进行疾病的诊断和治疗。
四、雷达与遥感领域4.1 雷达信号处理：在雷达系统中，数字信号处理技术可以实现雷达信号的去噪、目标检测与跟踪等功能，提高雷达系统的性能。
4.2 遥感图像处理：数字信号处理技术在遥感图像处理中也扮演着重要的角色。
数字信号处理技术的发展与应用
数字信号处理技术的发展与应用数字信号处理技术（Digital Signal Processing，DSP）在现代科技发展中起着举足轻重的作用，它涉及了信号的采集、转换、处理和传输等各个环节，是信息技术领域中的重要一环。
本文将从数字信号处理技术的发展历程、原理及应用领域等方面展开介绍，以期为读者提供一份关于数字信号处理技术的全面了解。
一、数字信号处理技术发展历程数字信号处理技术起源于20世纪60年代，当时科学家们在模拟信号处理技术的基础上开始尝试数字化信号的处理。
随着计算机技术的飞速发展，数字信号处理技术也得到了迅速的发展。
1972年，数字信号处理芯片如国际商业机器公司（IBM）的TDT-1开始问世，为数字信号处理技术的发展提供了技术保障。
此后，数字信号处理技术逐渐应用于通信、医疗、雷达、声音处理等领域，并在军事、航空航天、地质勘探等领域发挥了重要作用。
1990年代，随着信号处理技术和计算机技术的飞速发展，数字信号处理技术得到了进一步的提升和应用。
数字信号处理技术不仅在传统领域有了更深的应用，还在音视频处理、图像处理等新兴领域得到了广泛的应用。
近年来，随着深度学习和人工智能等技术的发展，数字信号处理技术在模式识别、智能控制等领域也得到了更为广泛的应用，成为科技发展的重要驱动力。
数字信号处理技术是一种利用数字计算机等设备对信号进行采集、处理和传输的技术。
它的核心原理是将模拟信号转换为数字信号，然后利用数字计算机等设备对数字信号进行处理。
数字信号处理技术的基本原理包括采样、量化、编码、数字信号处理和解码等环节。
首先是采样环节，它是将模拟信号按照一定的规则转换成离散的数字信号，这样就可以在数字计算机等设备中进行处理。
然后是量化环节，它是将采样得到的信号按照一定规则，转换成一系列离散的数值。
接下来是编码环节，它是将量化的数字信号按照一定的标准编码成二进制代码，这样就可以在数字计算机中进行存储和处理。
接着是数字信号处理环节，它是利用数字计算机等设备对数字信号进行处理，这一环节包括滤波、变换、编码、解码等操作。
数字信号处理技术的发展与应用
数字信号处理技术的发展与应用数字信号处理技术（Digital Signal Processing，DSP）是一种通过数字计算技术对信号进行处理的技术。
随着计算机技术的不断发展，数字信号处理技术在通信、遥感、医学影像、音频处理、雷达系统等领域得到了广泛的应用。
本文将对数字信号处理技术的发展历程和应用进行介绍。
一、数字信号处理技术的发展历程数字信号处理技术的起源可以追溯到20世纪50年代初，当时在军事领域和航空航天领域对信号的处理需求日益增加，传统的模拟信号处理技术已经无法满足需求。
随着计算机技术的迅猛发展，数字信号处理技术开始逐渐成熟。
首先是1965年，福益尔（J.W. Cooley）和图基（J. W. Tukey）发表了一篇名为“快速傅立叶变换”的文章，揭示了数字信号处理中的一项核心算法。
这一算法的提出极大地推动了数字信号处理技术的发展。
接着，1969年，美国MIT的佩普尔斯（A.V.Oppenheim）和施阿夫（R.W.Schafer）发表了《数字信号处理》一书，正式确立了数字信号处理技术的理论基础。
此后，随着计算机技术的发展，数字信号处理技术越来越成熟，工程师们更加侧重于数字滤波、傅立叶变换、相关函数、功率谱等算法的研究。
二、数字信号处理技术的应用领域1. 通信领域数字信号处理技术在通信领域得到了广泛的应用，其主要体现在信号的编解码、信道均衡、自适应滤波等方面。
在移动通信中，数字信号处理技术可以用于信道估计、信道均衡以及误码率的降低等方面，从而提高通信质量和传输速率。
在数字电视、卫星通信、光纤通信等领域也都有着广泛的应用。
2. 遥感领域遥感技术在农业、气象、城市规划等领域具有重要的应用价值，而数字信号处理技术对遥感信号的处理和分析起着关键的作用。
通过数字信号处理技术，人们可以获取到高清晰度的卫星遥感图像，利用图像处理技术进行场景识别、地质勘探、农作物监测等应用，从而更好地理解和利用地球资源。
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数字信号处理总结一、离散时间信号与系统的基本理论、信号的频谱分析1、离散时间信号1）离散时间信号：时间是离散变量的信号，即独立变量时间被量化了。
信号的幅值可以是连续数值，也可以是离散数值。
2）数字信号：时间和幅值都离散化的信号。
3）离散时间信号可用序列来描述 4）序列的卷积和（线性卷积）∑∞-∞==-=m n h n x m n h m x n y )(*)()()()(5）几种常用序列a)单位抽（采、取）样序列（也称单位冲激序列），⎩⎨⎧≠==0,00,1)(n n n δb)单位阶跃序列,⎩⎨⎧<≥=0,00,1)(n n n uc)矩形序列，⎩⎨⎧=-≤≤=其它n N n n R N ,010,1)( d)实指数序列,)()(n u a n x n =6）序列的周期性所有n 存在一个最小的正整数N ,满足：)()(N n x n x +=,则称序列)(n x 是周期序列，周期为N 。
正弦序列)sin()(0ϕω+=n A n x 的周期性取决于ω，()n x 是周期序列。
7）时域抽样定理：一个限带模拟信号()a x t ，若其频谱的最高频率为F ，对它进行等间隔抽样而得()x n ，抽样周期为T ，或抽样频率为1/s F T=；只有在抽样频率2s F F ≥时，才可由()x n 准确恢复()a x t 。
2、离散时间信号的频域表示（时域离散信号的傅里叶变换；序列的傅立叶变换）∑∞-∞=-==n nj j e)n (x )e(X )j (X ωωω，((2))()X j X j ωπω+=ωωπωππd e j X n x n j ⎰-=)(21)(3、离散时间信号的复频域分析（时域离散信号的Z 变换，序列的Z 变换）∑∞-∞=-==n nzn x n x z X )()]([)(Z ；1）Z 变换与傅立叶变换的关系，ωωj e z z X j X ==)()(2）Z 变换的收敛域收敛区域要依据序列的性质而定。
同时，只有Z 变换的收敛区域确定之后，才能由Z 变换唯一地确定序列。
一般来来说，序列的Z 变换的收敛域在Z 平面上的一环状区域：+-<<x x R z R ||3）有限长序列：⎩⎨⎧<<=其它021N n N n x n x )()(，右序列：1()()0x n N n x n ≤<∞⎧=⎨⎩其它 ，∞≤≤||Rx-z 左序列：2()()0x n n N x n -∞<≤⎧=⎨⎩其它，（|z|<Rx+，N2>0时：0<|Z|< Rx+；N2≤0时：0≤|Z|< Rx+） 双边序列：(),x n n -∞<<∞，+-<<x x R z R ||总结：因果序列的收敛域包括无穷大点。
常用序列的Z 变换：111[()]1,||01[()],||111[()],||||11[(1)],||||1n n Z n z Z u n z zZ a u n z a azZ b u n z b bz δ---=≥=>-=>---=<-Z 变换之逆变换11()()2n cx n X z z dzjπ-=⎰，C ：收敛域内绕原点逆时针的一条闭合曲线1）留数定理：1()[()C ]n x n X z z -=∑在内极点留数之和，即1()Re [(),],()(),n k k k x n s F z z F z X z z z -==∑其中为极点。
对于单极点zi ：()11Re [()][()]i in n z z i z z s X z z z z X z z --===-2）留数辅助定理（C 内有高阶极点时）：1()[()C ]n x n X z z -=-∑在外极点留数之和适用条件：F(z)在C 外M 个极点zm ，且分母多项式z 的阶次比分子多项式高二阶或二阶以上！！ 3）利用部分分式展开：1()1kk A X z a z -=-∑，然后利用定义及常用序列的Z变换求解。
4、离散时间系统： [()]()T x n y n =系统函数：()()()Y j H j X j ωωω=，()()()Y z H z X z =冲激响应：()[()]h n T n δ=5、线性系统：满足叠加原理的系统。
[()()][()][()]T ax n by n aT x n bT y n +=+6、移不变系统：若[()]()T x n Y n =，则[()]()T x n k Y n k -=-7、线性移不变系统设系统的输入序列为x(n)，它可以表示为单位取样序列的移位加权和，即:()()()m x n x m n m δ+∞=-∞=-∑那么，系统对应的输出为：()()()()[]m y n T x n T x m n m δ+∞=-∞⎡⎤==-⎢⎥⎣⎦∑ 如果该系统是一线性移不变系统，根据其线性则有：()()()()()m m y n T x m n m x m T n m δδ+∞+∞=-∞=-∞=-=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦∑∑又根据移不变性和h(n)定义，则有：冲激响应：()[()]h n m T n m δ-=- 所以此时系统输出为：()()*()y n x n h n =，()()()Y j X j H j ωωω=，()()()Y z X z H z =8、系统的频率特性可由其零点及极点确定∏∏∏∏∑∑=-=-=-=-=-=---=--==N1k NkM1i M iN1k 1kM1i 1iNk kkM0i iiz )zz (z )z z (A)z z1()zz 1(Az azb )z (X（式中，zk 是极点，zi 是零点；在极点处，序列x(n)的Z 变换是不收敛的，因此收敛区域内不应包括极点。
）9、稳定系统：有界的输入产生的输出也有界的系统，即：若|()|x n <∞，则|()|y n <∞线性移不变系统是稳定系统的充要条件：|()|n h n ∞=-∞<∞∑或：其系统函数H(z)的收敛域包含单位圆 |z|=1 10、因果系统：n 时刻的输出0()y n 只由n 时刻之前的输入(),x n n n ≤决定。
线性移不变系统是因果系统的充要条件：()0,0h n n =< 或：其系统函数H(z)的收敛域在某圆外部：即：|z|>Rx11、 稳定因果系统：同时满足上述两个条件的系统——P62线性移不变系统是因果稳定系统的充要条件：|()|n h n ∞=-∞<∞∑，()0,0h n n =< 或：H(z)的极点在单位园内，且H(z)的收敛域满足：||,1x x z R R --><12、 差分方程线性移不变系统可用线性常系数差分方程表示（差分方程的初始条件应满足松弛条件）()()i n x b k n y a Mi iN k k-=-∑∑==013、 差分方程的解法 1）直接法：递推法 2）经典法3）由Z 变换求解二、离散傅立叶变换、快速傅立叶变换1、周期序列的离散傅立叶级数（DFS ）)]([)(n x DFS k X p p =21()N jkn Np n x n eπ--==∑1()N knp N n x n W -==∑()[()]p p x n IDFS X k =()211N j kn N P K OX k eNπ⎛⎫- ⎪⎝⎭==∑()11N knP N K OX k W N--==∑其中：N W =Nj e /2π-2、有限长序列的离散傅立叶变换(DFT))]([)(n x DFT k X ={[()]}()N N DFS x n R k =<>1()N knN n x n W -==∑，0≤k ≤1-N()[()]x n IDFT X k ={[()]}()N N IDFS X k R n =<>101()N kn Nk X k WN--==∑，0≤n ≤1-N应当注意，虽然)n (x 和()X k 都是长度为N 的有限长序列，但他们分别是由周期序列)(n x p 和)(k X p 截取其主周期（主值区间）得到的，本质上是做DFS 或IDFS ，所以不能忘记它们的隐含周期性。
尤其是涉及其位移特性时更要注意。
3、离散傅立叶变换与Z 变换的关系22()()|()|jk Nk z eNX k X j X z ππωω====4、频域抽样定理对有限长序列x(n)的Z 变换X(z)在单位圆上等间隔抽样，抽样点数为N ，或抽样间隔为2/N π，当N ≥M 时，才可由X(k)不失真恢复()X j ω。
内插公式：1101()()1NN k k N z X k X z N W z ----=-=-∑5、周期卷积、循环卷积 周期（线性）卷积：13120()()()N p p p m x n x m x n m -==-∑循环卷积：31()()x n x n =2()x n 13120()()()()()N p N p p N m x n R n x m x n m R n -=⎡⎤==-⎢⎥⎣⎦∑6、用周期（周期）卷积计算有限长序列的线性卷积对周期要求：121N N N ≥+-（N1、N2分别为两个序列的长度）7、时域抽取基2 FFT 算法（DIT-FFT ）1）数据要求：2MN =10/21/212(21)0/21/211222()()()()(2)(21)()()N knknknN N Nn n n N N kr k r NNr r N N kr k kr N NN r r X k x n W x n W x n W x r Wx r Wx r WWx r W-===--+==--====+=++=+∑∑∑∑∑∑∑偶数奇数1、N=8，FFT 运算流图2、DIT ―FFT 的运算规律序列长N=2M 点的FFT ，有M 级蝶形，每级有N/2个蝶形运算。
每个蝶形都要乘以旋转因子WpN ，p 称为旋转因子的指数。
222M LL L M P J J J N N N W W W W --⋅⋅===，12,0,1,2,,21M LL P J J --=⨯=-第L 级共有B=2L-1个不同的旋转因子；同一蝶形运算两输入数据的距离B=2L-1。
同一级中，每个蝶形的两个输入数据只对本蝶形有用，每个蝶形的输入、输出数据节点在同一条水平线上。
经过M 级运算后，原来存放输入序列数据的N 个存储单元中可依次存放X(k)的N 个值。
原位计算：利用同一存储单元存储蝶形计算的输入输出数据。
3）DIT-FFT 计算效率（复数运算）：乘法运算次数：21log ()2N N ，加法计算次数： 2log ()N N（对比DFT 运算：乘法运算次数：2N ，加法计算次数：(1)N N -）（复数运算）8、利用DFT 对模拟信号进行谱分析首先必须对信号进行采样，使之变成离散信号，然后，就可按照前面的方法，用 FFT 来对连续信号进行频谱分析。