浙江省杭州市八年级 下 期末数学试卷含答案解析

新八年级下学期期末考试数学试题及答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的4个选项中，只一项是符合题目要求的）1．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）答案：C2．在代数式3x ，21m m -，2y π，2a ﹣b ，1x x-中，是分式的个数为（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个答案：B3．已知实数m 、n ，若m ＜n ，则下列结论成立的是（ ）A 、m ﹣3＜n ﹣3B 、2+m ＞2+nC 、22m n > D 、﹣3m ＜﹣3n 答案：A4．下列说法中，错误的是（ ）A 、不等式x ＜5的整数解有无数多个B ．不等式x ＞﹣5的负整数解集有限个C ．不等式﹣2x ＜8的解集是x ＜﹣4D ．﹣40是不等式2x ＜﹣8的一个解答案：C5．下列多项式能用完全平方公式分解因式的有（ ）A 、m 2﹣mn +n 2B 、x 2+4x ﹣4C 、x 2﹣4x +4D 、4x 2﹣4x +4答案：C6．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）A 、两组对边分别平行B ．一组对边平行另一组对边相等C ．一组对边平行且相等D ．两组对边分别相等答案：B7．如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若AE ＝4，AF ＝6，平行四边形ABCD 的周长为40．则平行四边形ABCD 的面积为（ ）A 、24B 、36C 、40D 、48答案：D8．如右上图所示，将△ABC 绕点A 按逆时针旋转50°后，得到△ADC ′，则∠ABD 的度数是（ ）A 、30°B 、45°C 、65°D 、75°答案：C9．计算22()()4x y x y xy+--的结果为（ ） A 、1 B 、12 C 、14 D 、0 答案：A10．若分式方程222x a x x =+--的解为正数，则a 的取值范围是（ ） A 、a ＞4 B 、a ＜4 C 、a ＜4且a ≠2 D 、a ＜2且a ≠0答案：C11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y 经过点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，将△ABO绕点B 逆时针旋转60°得到△CBD ．若点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标为（ ）A 、（﹣1）B 、（﹣2）C 、1）D 、，2） 答案：A第11题 第12题12．如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边做平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边做平行四边形AO 1C 2B ；…；依此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为（ ）A、54cm2B、58cm2C、516cm2D、532cm2答案：B二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）＝．答案：b（x﹣3）（b+1）14．若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正边形．答案：八15．若不等式（m﹣2）x＞1的解集是12xm<-，则m的取值范围是．答案：m＜216．若关于x的方程122a xx x-=--－3有增根，则a＝．答案：117．如图，平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC、BD交于点O，E为CD的中点，BD＝6，则△DOE的周长为．答案：818．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．答案：2或143；三、解答题（本大题共7个小题，共78分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（18分）（1）分解因式：m2（x﹣y）+4n2（y﹣x）（2）解不等式组250(2)(1)0xx x-<⎧⎨-+<⎩，并把解集在数轴上表示出来（3）先化简，再求解，231()11x x xx x x-+-+，其中x﹣2解：（1）m2（x﹣y）+4n2（y﹣x）＝（x﹣y）（m2－4n2）＝（x﹣y）（m＋2n）（m－2n）（2）5212xx⎧<⎪⎨⎪-<<⎩，解得：512x-<<，如下图，（3）原式＝22222331()11x x x x xx x x+--+--＝2224211x x xx x+--＝42x+，当x﹣2时，原式＝－620．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：A（1，1），B（3，2），C（1，4）．（1）将△ABC先向下平移4个单位，再向右平移1个单位，画出第二次平移后的△A1B1C1．如果△A1B1C1看成是△ABC经过一次平移得到的，则平移距离是．（2）以原点为对称中心，画出与△ABC成中心对称的△A2B2C2．解：（1）如下图1，AA==平移的距离为'（2）如下图2。

2024届浙江杭州西湖区数学八年级第二学期期末学业水平测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．能判定四边形是平行四边形的条件是( )A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边相等，一组邻角相等C．一组对边平行，一组邻角相等D．一组对边平行，一组对角相等2．下列运算错误的是（）-=A．623⋅=C．235÷=B．236+=D．()2333．已知一次函数y=kx+2，y随x的增大而增大，则该函数的图象一定经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限4．如图，在中，分别以点A，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD．若，，则的周长是( )A．7 B．8 C．9 D．105．如图，在▱ABCD中，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF＝1，则AB的长是( )A．2 B．1 C3D2A ．6B ．11C ．12D ．187．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ．若周长为20，BD ＝8，则AC 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．甲，乙，丙，丁四位跨栏运动员在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲，乙，丙，丁成绩的方差分别是0.11，0.03，0.05，0.02，则当天这四位运动员“110米跨栏”训练成绩最稳定的是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁9．在一次数学测验中，一学习小组七人的成绩如表所示: 成绩(分)78 89 96 100 人数 1 2 3 1则这七人成绩的中位数是( )A ．22B ．89C ．92D ．9610． “厉害了，华为!”2019 年 1 月 7 日，华为宣布推出业界最高性能 ABM - based 处理器—鲲鹏 920.据了解，该处理器采用 7 纳米制造工艺，已知 1 纳米=0.000 000 001 米，则 7 纳米用科学记数法表示为 ( ) A ．7×10-9 米 B ．7×10 -8 米 C ．7×10 8 米 D ．0.7×10 -8 米11．用反证法证明命题：“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，首先应该假设这个四边形中（ ） A ．有一个角是钝角或直角B ．每一个角都是钝角C ．每一个角都是直角D ．每一个角都是锐角12．一次函数y mx n =-+22()m n n -( )A ．mB ．m -C ．2m n -D ．2m n -二、填空题（每题4分，共24分）13．已知1＜x ＜52(1)x -+|x-5|=____．149=______．15．如图，AB ∥CD ，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，若AB ＝5，CD ＝3，则EF 的长为______________.16．如图，在正方形ABCD 的内侧，作等边EBC ∆，则AEB ∠的度数是________．17．已知一组数据6，x ，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____．18．王玲和李凯进行投球比赛，每人连投12次，投中一次记2分，投空一次记1分，王玲先投，投得16分，李凯要想超过王玲，应至少投中________次.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，△ABC 中，AB=BC ，BE ⊥AC 于点E ，AD ⊥BC 于点D ，∠BAD=45°，AD 与BE 交于点F ，连接CF ．（1）求证：BF=2AE ；（2）若CD=2，求AD 的长．20．（8分）已知直线y x b =+分别交x 轴于点A 、交y 轴于点()0,2B()1求该直线的函数表达式；()2求线段AB 的长．21．（8分）已知△ABC 中， ∠ACB =90°，∠CAB =30°，以AC ，AB 为边向外作等边三角形ACD 和等边三角形ABE ，点F 在AB 上，且到AE ，BE 的距离相等．（1）用尺规作出点F ； (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)（2）连接EF ，DF ，证明四边形ADFE 为平行四边形．22．（10分）小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下： 朝上的点数1 2 3 4 5 6 出现的次数 4 9 6 8 20 10（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（2）小颖说：“根据实验得出，出现5点朝上的机会最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6 点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？23．（10分）如图，菱形ABCD 中，AB ＝6cm ，∠ADC＝60°，点E 从点D 出发，以1cm/s 的速度沿射线DA 运动，同时点F 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿射线AB 运动，连接CE 、CF 和EF ，设运动时间为t （s ）．（1）当t ＝3s 时，连接AC 与EF 交于点G ，如图①所示，则AG ＝ cm ；（2）当E 、F 分别在线段AD 和AB 上时，如图②所示，求证△CEF 是等边三角形；（3）当E 、F 分别运动到DA 和AB 的延长线上时，如图③所示，若CE ＝36cm ，求t 的值和点F 到BC 的距离．24．（10分）如图，在Rt ABC △中，90︒∠=C ，6BC =，8AC =，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ．（2）求AE 的长．25．（12分）在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示：（1）50个样本数据的平均数是______册、众数是______册，中位数是______册；（2）根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数.26．正比例函数(0)y kx k =≠和一次函数(0)y ax b a =+≠的图象都经过点(1,2)A ，且一次函数的图象交x 轴于点(3,0)B ．（1）求正比例函数和一次函数的表达式；（2）在如图所示的平面直角坐标系中分别画出这两个函数的图象；（3）求出OAB 的面积．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】根据平行四边形的判定定理进行推导即可．【题目详解】解：如图所示：若已知一组对边平行，一组对角相等，易推导出另一组对边也平行，两组对边分别平行的四边形是平行四边形．故根据平行四边形的判定，只有D符合条件．故选D．考点：本题考查的是平行四边形的判定点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．2、C【解题分析】根据二次根的运算法则对选项进行判断即可【题目详解】=÷A. 6262=3=⨯B. 2323=6=C. 235-=，所以本选项正确D. (233故选C.【题目点拨】本题考查二次根，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题关键3、A【解题分析】试题分析：y随x的增大而增大，则k＞0，则函数y=kx+1一定经过一、二、三象限.考点：一次函数的性质.4、A【解题分析】利用基本作图得到MN垂直平分AC，如图，则DA=DC，然后利用等线段代换得到△ABD的周长=AB+BC．【题目详解】解：由作法得MN垂直平分AC，如图，∴DA=DC，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=3+4=1．故选：A．【题目点拨】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．5、B【解题分析】证明四边形ABDE是平行四边形，得出AB＝DE，证出CE＝2AB，求出∠CEF＝30°，得出CE＝2CF＝2，即可得出AB的长．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BCD＝∠BAD＝120°，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB＝DE，∴CE＝2AB，∵∠BCD＝120°，∴∠ECF＝60°，∵EF⊥BC，∴∠CEF＝30°，故选：B．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质与判定、直角三角形的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．6、C【解题分析】试题分析：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故选C．考点：多边形内角与外角．7、D【解题分析】根据菱形性质得出AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，BO＝OB，AO＝OC，求出OB，根据勾股定理求出OA，即可求出AC．【题目详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，BO＝OB，AO＝OC，∵菱形的周长是20，∴DC＝14×20＝5，∵BD＝8，∴OD＝4，在Rt△DOC中，OD3，∴AC＝2OC＝1．故选：D．【题目点拨】本题考查了菱形性质和勾股定理，注意：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四条边相等．8、D【解题分析】∵0.02<0.03<0.05<0.11，∴丁的成绩的方差最小，∴当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是丁。

八年级下册数学杭州数学期末试卷测试卷（word 版，含解析）一、选择题1．函数1y x =-中自变量x 的取值范围是（ ）A ．1x >B ．1x <C ．1≥xD ．1x ≥-2．以下列三段线段的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A ．6，8，10B ．5，12，13C ．111,,345D ．9，40，413．在ABCD 中，E 、F 分别在BC 、AD 上，若想使四边形AFCE 为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（ ）①AF CE =；②AE CF =；③BAE FCD ∠=∠；④BEA FCE ∠=∠．A ．①或②B ．②或③C ．③或④D ．①或③或④4．甲、乙两人一周中每天制作工艺品的数量如图所示，则对甲、乙两人每天制作工艺品数量描述正确的是（ ）A ．甲比乙稳定B ．乙比甲稳定C ．甲与乙一样稳定D ．无法确定5．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ⊥BD ，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，若AC ＝BD ＝2，则EF 的长是（ ）A ．2B 3C 6D 26．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．40°7．如图，在ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5．P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值为（）A．3013B．4513C．6013D．1328．甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地体息已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时向t（分）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）A．甲步行的速度为8米/分B．乙走完全程用了34分钟C．乙用16分钟追上甲D．乙到达终点时，甲离终点还有360米二、填空题9．3x+x的取值范围是_______．10．菱形的一条对角线长为12cm，另一条对角线长为16cm，则菱形的面积为_____．11．直角三角形的三边长分别为a、b、c，若3a=，4b=，则c=__________．12．如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O．若5AE=，3BF=，则AO的长为______．13．一次函数y =kx +3的图象过点A （1，4），则这个一次函数的解析式_____． 14．如图，在ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上，且DE ∥CA ，DF ∥BA ，下列四种说法：①四边形AEDF 是平行四边形；②如果∠BAC ＝90°，那么四边形AEDF 是菱形；③如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形；④如果AB ＝AC ，那么四边形AEDF 是菱形．其中，正确的有_____．（只填写序号）15．如图①，在平面直角坐标系中，等腰ABC 在第一象限，且//AC x 轴．直线y x =从原点O 出发沿x 轴正方向平移．在平移过程中，直线被ABC 截得的线段长度n 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图②所示，那么ABC 的面积为__________．16．如图，四边形ABCD 是矩形纸片，AD ＝10，CD ＝8．在CD 边上取一点E ，将纸片沿AE 翻折，使点D 落在BC 边上的点F 处．则AF ＝__；CF ＝__；DE ＝__．三、解答题17．（1）计算：753273（2）计算：2216(3)8325518．一个25米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时的AO 距离为24米，如果梯子的顶端A 沿墙下滑4米，那么梯子底端B 外移多少米？19．如图，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．某数学探究小组进行了如下探究活动：以格点为顶点分别按下列要求画图形．（1）画一个三角形、使三边长为3，8，5在网格1中完成；（2）画一个平行四边形，使其有一锐角为45°，且面积为6，在网格2中完成； （3）线段AB 的端点都在格点上，将线段AB 平移得到线段CD ，并保证点C 和点D 也在格点上．①平移后使形成的四边形ABDC 为正方形，画出符合条件的所有图形，在网格3中完成； ②平移后使形成的四边形ABDC 为菱形（正方形除外），画出符合条件的所有图形，在网格4中完成．20．如图，在ABC 中，AB AC =，AH BC ⊥于点H ，E 是A 上一点，过点B 作//BF EC ，交EH 的延长线于点F ，连接BE ，CF ．（1）求证：四边形BECF 是菱形； （2）若BAC ECF ∠=∠，求ACF ∠的度数． 21．如果记()1xy f x x==+，并且1f 表示当1x 时y 的值，即121111f+；(2f表示当2x y 的值，即2221f+12f 表示当12x =y 的值，即f…（1）计算下列各式的值：=f f+__________.=f f+__________.（2）当n为正整数时，猜想f f+的结果并说明理由；（3）求f ff f f f f+++++⋅⋅⋅++的值. 22．学校准备印制一批纪念册．纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页．印刷费（y元）与印数（x千册）间的关系见下表：（2）若510x≤<，求出y与x之间的函数解析式；（3）若学校印制这批纪念册的印刷费为71500元则印刷的纪念册有多少册？23．如图．四边形ABCD、BEFG均为正方形．（1）如图1，连接AG、CE，请直接写出．．．．．AG和CE的数量和位置关系（不必证明）．（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转角（），如图2，直线AG、CE相交于点M．①AG和CE是否仍然满足（1）中的结论？如果是，请说明理由：如果不是，请举出反例：②连结MB，求证：MB平分．（3）在（2）的条件下，过点A作交MB的延长线于点N，请直接写出．．．．．线段CM 与BN的数量关系．24．如图，在平面直角坐标系中，直线24y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过点B 的直线交x 轴正半轴于C ，且ABC ∆面积为10．（1）求点C 的坐标及直线BC 的解析式；（2）如图，设点F 为线段AB 中点，点G 为y 轴上一动点，连接FG ，以FG 为边向FG 右侧作正方形FGQP ，在G 点的运动过程中，当顶点Q 落在直线BC 上时，求点G 的坐标； （3）如图2，若M 为线段BC 的中点，点E 为直线OM 上一动点，在x 轴上是否存在点D ，使以点D ，E ，B ，C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝20．点P 从点B 出发，以每秒23个单位长度的速度沿BC 向终点C 运动，同时点M 从点A 出发，以每秒4个单位的速度沿AB 向终点B 运动，过点P 作PQ ⊥AB 于点Q ，连结PQ ，以PQ 、MQ 为邻边作矩形PQMN ，当点P 运动到终点时，整个运动停止，设矩形PQMN 与Rt △ABC 重叠部分图形的面积为S （S ＞0），点P 的运动时间为t 秒．（1）①BC 的长为 ；②用含t 的代数式表示线段PQ 的长为 ； （2）当QM 的长度为10时，求t 的值；（3）求S与t的函数关系式；（4）当过点Q和点N的直线垂直于Rt△ABC的一边时，直接写出t的值．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于零，列不等式即可求解．【详解】解：∵x−1≥0∴x≥1．故选：C【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的求法，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不为零；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．2．C解析：C【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．【详解】解：A、62＋82＝102，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、52＋122＝132，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、（14）2＋（15）2≠（13）2，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；D、92＋402＝412，能构成直角三角形，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边，然后验证是否满足a2+b2=c2．3．D解析：D【解析】【分析】由平行四边形的判定定理依次判断即可解答．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∠B=∠D，AD//BC，AD=BC，∴AF //EC ∵AF =EC ，∴四边形AFCE 是平行四边形，故①符合题意； ∵AF //EC ，AE CF =，∴四边形AFCE 可能是平行四边形、也可能是等腰梯形，故②不符合题意； 如果∠BAE =∠FCD ，则△ABE ≌△DFC （ASA ） ∴BE =DF ， ∴AD -DF =BC -BE ， 即AF =CE ， ∵AF //CE ，∴四边形AFCE 是平行四边形，故③符合题意； 如果∠BEA =∠FCE ， ∴AE //CF ， ∵AF //CE ，∴四边形AFCE 是平行四边形、故④符合题意． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定．灵活运用平行四边形的性质与判定定理是解答本题的关键．4．C解析：C 【解析】 【分析】先根据折线统计图得出甲、乙每天制作的个数，从而得出两组数据之间的关系，继而得出方差关系． 【详解】解：由折线统计图知，甲5天制作的个数分别为15、20、15、25、20， 乙5天制作的个数分别为10、15、10、20、15，∴甲从周一至周五每天制作的个数分别比乙每天制作的个数多5个， ∴甲、乙制作的个数稳定性一样， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了利用方差进行决策，准确分析判断是解题的关键．5．D解析：D 【分析】分别取,AD BC 的中点为,G H ，连接,,,EG HE HF FG ，利用中点四边形的性质可以推出1111//,//,//,//2222EG BD HF BD HE AC FG AC ，再根据AC BD ⊥，可以推导出四边形EGFH 是正方形即可求解．【详解】解：分别取,AD BC 的中点为,G H ，连接,,,EG HE HF FG ，,E F 分别是,AB CD 的中点，1111//,//,//,//2222EG BD HF BD HE AC FG AC ∴，又,2AC BD AC BD ⊥==，1,HE EG GF HF HF FG ∴====⊥，∴四边形EGFH 是正方形，22EF FG ∴=故选：D ． 【点睛】本题考查了中点四边形的性质、正方形的判定及性质，解题的关键是作出适当的辅助线，利用题意证明出四边形EGFH 是正方形．6．A解析：A 【解析】 【分析】先根据菱形的性质得OD ＝OB ，AB ∥CD ，BD ⊥AC ，则利用DH ⊥AB 得到DH ⊥CD ，∠DHB ＝90°，所以OH 为Rt △DHB 的斜边DB 上的中线，得到OH ＝OD ＝OB ，利用等腰三角形的性质得∠1＝∠DHO ，然后利用等角的余角相等即可求出∠DHO 的度数. 【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴OD ＝OB ，AB ∥CD ，BD ⊥AC ， ∵DH ⊥AB ，∴DH ⊥CD ，∠DHB ＝90°，∴OH 为Rt △DHB 的斜边DB 上的中线， ∴OH ＝OD ＝OB ， ∴∠1＝∠DHO ， ∵DH ⊥CD ， ∴∠1+∠2＝90°， ∵BD ⊥AC ，∴∠2+∠DCO ＝90°， ∴∠1＝∠DCO ， ∴∠DHO ＝∠DCA ， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴DA ＝DC ，∴∠CAD ＝∠DCA ＝20°， ∴∠DHO ＝20°， 故选A ．【点睛】本题考查菱形的性质，直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．C解析：C 【解析】 【分析】连接PC ，先证四边形ECFP 是矩形，则EF PC =，当CP AB ⊥时，PC 最小，然后利用三角形面积解答即可． 【详解】解：连接PC ，如图：PE AC ⊥，PF BC ⊥，90PEC PFC ∴∠=∠=︒， 90ACB ∠=︒，∴四边形ECFP 是矩形，EF PC ∴=，当PC 最小时，EF 也最小，90ACB ∠=︒，12AC =，5BC =，222251123AB AC BC ∴++，当CP AB ⊥时，PC 最小，此时，125601313AC BCCPAB⨯⨯===，∴线段EF长的最小值为60 13，故选：C．【点睛】本题主要考查的是矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短以及三角形面积等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的判定与性质，求出CP的最小值．8．D解析：D【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4＝60米/分，故选项A不合题意，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）＝30（分钟），故选项B不合题意，乙追上甲用的时间为：16﹣4＝12（分钟），故选项C不合题意，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故选项D符合题意，故选D．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．二、填空题9．x>-3【解析】【分析】先根据分式分母不为零，再根据二次根式被开方数不为零得出不等式计算即可．【详解】解：有题意可知：30x+≥⎪⎩则x+3>0x>-3故答案为：x>-3【点睛】本题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件．是一道复合型的题目，要考虑前面是重点．10．96cm2【解析】【分析】根据菱形的面积等于两对角线的积的一半求解即可．【详解】 由已知可得，这个菱形的面积1216962⨯==(2cm )， 故答案为：296cm ．【点睛】本题考查了菱形的性质，解答此题的关键是掌握菱形的面积等于两对角线的积的一半．115【解析】【分析】根据斜边分类讨论，然后利用勾股定理分别求出c 的值即可．【详解】解：①若b 是斜边长根据勾股定理可得：c ==②若c 是斜边长根据勾股定理可得：5c综上所述：c =55【点睛】此题考查的是勾股定理，掌握用勾股定理解直角三角形和分类讨论的数学思想是解决此题的关键． 12．B解析：【分析】首先根据矩形的性质得出//AD BC ，AD BC =，AB CD =，然后根据平行线的性质及等量代换得出AFE AEF ∠=∠，则5AE AF ==，然后根据折叠的性质得出FC AF =，OA OC =，进而求出BC ，然后利用勾股定理求出AB ，AC ，从而答案可求．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴//AD BC ，AD BC =，AB CD =，∴EFC AEF ∠=∠，由折叠得，EFC AFE ∠=∠，∴AFE AEF ∠=∠，∴5AE AF ==，由折叠得，FC AF =，OA OC =，∴358BC =+=，在Rt ABF 中，4AB =，在Rt ABC中，AC∴AO OC==故答案为：【点睛】本题主要考查矩形的性质，折叠的性质和勾股定理，掌握折叠和矩形的性质及勾股定理是关键．13．A解析：y=x+3【解析】因为一次函数y=kx+3的图象过点A（1，4），所以k+3=4，解得，k=1，所以，该一次函数的解析式是：y=x+3，故答案是：y=x+3【点睛】运用了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b（k≠0）．14．D解析：①③【分析】根据平行四边形的判定和菱形的判定解答即可．【详解】解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形，故①正确；∵∠BAC=90°，四边形AEDF是平行四边形，∴四边形AEDF是矩形，故②错误；∵AD平分∠BAC，四边形AEDF是平行四边形，∴四边形AEDF是菱形，故③正确；∵AB=AC，四边形AEDF是平行四边形，不能得出AE=AF，故四边形AEDF不一定是菱形，故④错误；故答案为：①③．【点睛】此题考查菱形的判定，关键是就平行四边形的判定和菱形的判定解答．15．2【分析】过点作于，设经过点时，与的交点为，根据函数图像，找到经过点和经过点的函数值分别求得，由与轴的夹角为45°，根据勾股定理求得，根据等腰三角的性质求得，进而求得三角形的面积．【详解】如解析：2【分析】过点B 作BH AC ⊥于H ，设y x =经过B 点时，与AC 的交点为D ，根据函数图像，找到经过A 点和经过B 点的函数值分别求得,AD DH ，由y x =与x 轴的夹角为45°，根据勾股定理求得BH ，根据等腰三角的性质求得AC ，进而求得三角形的面积．【详解】如图①，过点B 作BH AC ⊥于H由图②可知，当直线y x =平移经过点A 时，1,0==m n ；随着y x =平移，m 的值增大；如图，当y x =经过B 点时，与AC 的交点为D ，如图此时2,2m n ==2BD n =//AC x ，y x =与x 轴的夹角为45°，211,45AD BDH ∴=-=∠=︒ABC ∴为等腰直角三角形，即BH DH =222BD BH DH ∴=+1BH DH ∴==112AH AD DH =+=+= ABC 是等腰三角形BH AC ⊥，12AH CH AC ∴== 2224AC AH ∴==⨯=1141222ABC S AC BH ∴=⨯=⨯⨯=△ 故答案为：2．【点睛】本题考查了一次函数图像的平移，等腰三角形的性质，勾股定理，从函数图像上获取信息，及掌握y x =与x 轴的夹角为45°是解题的关键．16．4 5【分析】先根据矩形的性质得AB=CD=8，在RtΔABF 中，利用勾股定理计算BF=6，再根据矩形的性质得AD=CB=10 ，则CF=BC−BF=4；设DE=x ，则EF=x解析：4 5【分析】先根据矩形的性质得AB=CD=8，在RtΔABF 中，利用勾股定理计算BF=6，再根据矩形的性质得AD=CB=10 ，则CF=BC−BF=4；设DE=x ，则EF=x ， EC=8−x ，然后在 RtΔECF 中根据勾股定理得到42+(8−x)2=x 2 ，再解方程即可得到DE 的长．【详解】解：根据折叠可得AF ＝AD ＝10，∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ＝AD ＝10，在Rt △ABF 中, AB 2+FB 2=AF 2，∴FB=6．∴FC ＝10﹣6＝4，设DE ＝x ，则EF ＝x ，EC ＝8﹣x ，在Rt △ECF 中，∵CE 2+FC 2＝EF 2，∴42+（8﹣x ）2＝x 2，解得x ＝5．则DE ＝5．故答案为：10，4，5．【点睛】本题考查了图形的折叠，矩形的性质和勾股定理，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题17．（1）2；（2）【分析】（1）先分别化简二次根式，再合并同类二次根式即可得到答案；（2）先计算乘方，同时化简二次根式，将除法化为乘法，计算乘除法，再化简结果．【详解】解：（1）=10-9解析：（1）213【分析】（1）先分别化简二次根式，再合并同类二次根式即可得到答案；（2）先计算乘方，同时化简二次根式，将除法化为乘法，计算乘除法，再化简结果．【详解】解：（1）（2）2=3-3-=16-．13【点睛】此题考查二次根式的加减法计算法则，及混合运算的计算法则，正确掌握二次根式的加减法法则、混合运算的法则、二次根式的化简方法是解题的关键．18．8米．【分析】梯子下滑4米，梯子的长度不变始终为25米，利用勾股定理分别求出OB、OB＇的长度，进而求出BB＇的长度即可．【详解】解：如图，依题意可知AB＝25(米)，AO＝24(米)，∠解析：8米．【分析】梯子下滑4米，梯子的长度不变始终为25米，利用勾股定理分别求出OB、OB＇的长度，进而求出BB＇的长度即可．【详解】解：如图，依题意可知AB＝25(米)，AO＝24(米)，∠O＝90°，∴BO2＝AB2﹣AO2＝252-242，∴ BO ＝7(米)，移动后，A O '＝20(米)，222222()25205(1)B O A B A O ''''--＝＝＝∴ 15B O '= (米)，∴ =1578BB B O BO ''－＝－＝(米)．答：梯子底端B 外移8米．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用及勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求B O '的长度是解题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）①见解析；②见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理画出图形即可；（2）根据平行四边形的性质和面积公式画出图形即可；（3）①根据正方形的性质画出图形即可；解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）①见解析；②见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理画出图形即可；（2）根据平行四边形的性质和面积公式画出图形即可；（3）①根据正方形的性质画出图形即可；②根据菱形的性质画出图形即可．【详解】解：（1）根据勾股定理可得如图所示：（2）如图所示：（3）①如图所示：②如图所示：【点睛】本题主要考查勾股定理、正方形的性质、菱形的性质及平移，熟练掌握勾股定理、正方形的性质、菱形的性质及平移是解题的关键．20．（1）见解析；（2）90°【分析】（1）由题意利用全等三角形的判定证得，得出，进而利用菱形的判定定理进行证明即可；（2）由题意利用菱形的性质可得，进而进行角的等量替换得出即的度数．【详解】解析：（1）见解析；（2）90°【分析】（1）由题意利用全等三角形的判定证得BHF CEE ASA △≌△（），得出EH FH =，进而利用菱形的判定定理进行证明即可；（2）由题意利用菱形的性质可得12ECB FCB ECF ∠=∠=∠，进而进行角的等量替换得出90FCB ACH ∠+∠=︒即ACF ∠的度数．【详解】解：（1）证明：∵AB AC =，AH BC ⊥，∴BH HC =，90BHF CHE ∠=∠=︒，∵//BF EC ，∴FBH ECH ∠=∠，∴BHF CEE ASA △≌△（）， ∴EH FH =，∴四边形BECF 是平行四边形．又∵EF BC ⊥，∴四边形BECF 是菱形；（2）∵四边形BECF 是菱形， ∴12ECB FCB ECF ∠=∠=∠． ∵AB AC =，AH BC ⊥， ∴12CAH BAC ∠=∠． ∵BAC ECF ∠=∠，∴CAH FCB ∠=∠，∵90CAH ACH ∠+∠=︒，∴90FCB ACH ∠+∠=︒．即90ACF ∠=︒．【点睛】本题考查菱形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质以及菱形的判定与性质是解题的关键.21．（1）1；1（2）结果为1，证明过程见详解（3）【解析】【分析】（1）根据题目定义的运算方式代数计算即可.（2）根据第（1）题的计算结果总结规律，并加以证明.（3）运用第（2）题的运算规律解析：（1）1；1（2）结果为1，证明过程见详解（3）1992【解析】【分析】（1）根据题目定义的运算方式代数计算即可.（2）根据第（1）题的计算结果总结规律，并加以证明.（3）运用第（2）题的运算规律和加法结合律进行将式子中每一项适当分组，再进行计算.【详解】解：（1）1f f +===；1f f +==. （2）猜想f f +的结果为1.证明：f f+===1=（3）f ff f f f f+++++⋅⋅⋅++f f f ff f f⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+++++⋅⋅⋅++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦919=⨯1992=【点睛】本题以定义新运算的形式考查了二次根式的综合计算，遵循新运算的方式，熟练掌握二次根式的计算是解答关键.22．（1）；（2）；（3）6.5千册【分析】（1）（2）根据印刷费（y元）＝彩页印刷费＋黑白页印刷费＝1000×（彩色单价×4x＋黑白单价×6x），即可解答；（3）根据（1）的解析式可得5≤x＜1解析：（1）13000y x=；（2）11000y x=；（3）6.5千册【分析】（1）（2）根据印刷费（y元）＝彩页印刷费＋黑白页印刷费＝1000×（彩色单价×4x＋黑白单价×6x），即可解答；（3）根据（1）的解析式可得5≤x＜10，将y＝71500代入（2）求得的解析式即可求解．【详解】解：（1）根据题意得：当15x≤<时，()10004 2.260.713000y x x x=⨯+⨯=，∴13000y x=；（2）由题意得：当510x≤<时，()10004260.511000y x x x=⨯+⨯=，∴11000y x ；（3）当1≤x ＜5时，y ＝13000x ≤65000，∵学校印制这批纪念册的印刷费为71500元，∴5≤x ＜10．此时y ＝11000x ＝71500，∴x ＝6.5，则印刷的纪念册有6.5千册．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系得出函数关系式．23．（1）AG=EC ，AG ⊥EC ；（2）①满足，理由见解析；②见解析；（3）CM=BN ．【分析】（1）由正方形BEFG 与正方形ABCD ，利用正方形的性质得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS 得出三解析：（1）AG=EC ，AG ⊥EC ；（2）①满足，理由见解析；②见解析；（3）．【分析】（1）由正方形BEFG 与正方形ABCD ，利用正方形的性质得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS 得出三角形ABG 与三角形CBE 全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到CE=AG ，∠BCE=∠BAG ，再利用同角的余角相等即可得证；（2）①利用SAS 得出△ABG ≌△CEB 即可解决问题；②过B 作BP ⊥EC ，BH ⊥AM ，由全等三角形的面积相等得到两三角形面积相等，而AG=EC ，可得出BP=BH ，利用到角两边距离相等的点在角的平分线上得到BM 为角平分线；（3）在AN 上截取NQ=NB ，可得出三角形BNQ 为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到，接下来证明BQ=CM ，即要证明三角形ABQ 与三角形BCM 全等，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由三角形ANM 为等腰直角三角形得到NA=NM ，利用等式的性质得到AQ=BM ，利用SAS 可得出全等，根据全等三角形的对应边相等即可得证．【详解】解：（1）AG=EC ，AG ⊥EC ，理由为：∵正方形BEFG ，正方形ABCD ，∴GB=BE ，∠ABG=90°，AB=BC ，∠ABC=90°，在△ABG 和△BEC 中，，∴△ABG≌△BEC（SAS），∴CE=AG，∠BCE=∠BAG，延长CE交AG于点M，∴∠BEC=∠AEM，∴∠ABC=∠AME=90°，∴AG=EC，AG⊥EC；（2）①满足，理由是：如图2中，设AM交BC于O．∵∠EBG=∠ABC=90°，∴∠ABG=∠EBC，在△ABG和△CEB中，，∴△ABG≌△CEB（SAS），∴AG=EC，∠BAG=∠BCE，∵∠BAG+∠AOB=90°，∠AOB=∠COM，∴∠BCE+∠COM=90°，∴∠OMC=90°，∴AG⊥EC．②过B作BP⊥EC，BH⊥AM，∵△ABG≌△CEB，∴S△ABG=S△EBC，AG=EC，∴12EC•BP=12AG•BH，∴BP=BH，∴MB平分∠AME；（3）CM=2BN，理由为：在NA上截取NQ=NB，连接BQ，∴△BNQ为等腰直角三角形，即BQ=2BN，∵∠AMN=45°，∠N=90°，∴△AMN为等腰直角三角形，即AN=MN，∴MN-BN=AN-NQ，即AQ=BM，∵∠MBC+∠ABN=90°，∠BAN+∠ABN=90°，∴∠MBC=∠BAN，在△ABQ和△BCM中，，∴△ABQ≌△BCM（SAS），∴CM=BQ，则CM=2BN．【点睛】此题考查了正方形，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的判定，熟练掌握正方形的性质是解本题的关键．24．（1），；（2）或；（3）存在，或或．【解析】【分析】（1）利用三角形的面积公式求出点坐标，再利用待定系数法即可解决问题．（2）设G （0，n ）分两种情形：①当时，如图中，点落在上时，过作直线解析：（1）(3,0)C ，443y x =-+；（2）23(0,)7或(0,1)-；（3）存在，(0,0)或(6,0)-或(6,0)．【解析】【分析】（1）利用三角形的面积公式求出点C 坐标，再利用待定系数法即可解决问题． （2）设G （0，n ）分两种情形：①当2n >时，如图21-中，点Q 落在BC 上时，过G 作直线平行于x 轴，过点F ，Q 作该直线的垂线，垂足分别为M ，N ．求出(2,1)Q n n --．②当2n <时，如图22-中，同法可得(2,1)Q n n -+，利用待定系数法即可解决问题．（3）由(0,4)B ，(3,0)C 得3(2M ，2)，即得直线OM 为43y x =，设4(,)3E s s ，(,0)D t ，①以BC 、DE 为对角线，此时BC 、DE 中点重合，而BC 中点为03(2+，40)2+，DE 中点为(2s t +，403)2s +，即得0344003s t s +=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得(0,0)D ；②以BE 、CD 为对角线，同理可得：(6,0)D -；③以BD 、CE 为对角线，同理(6,0)D ．【详解】解：（1）直线24y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，(2,0)A ∴-，(0,4)B ，2OA ∴=，4OB =，1102ABC S AC OB ∆=⋅⋅=， 5AC ∴=，3OC ∴=，(3,0)C ∴，设直线BC 的解析式为y kx b =+，则有403bk b =⎧⎨=+⎩， 解得434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的解析式为443y x =-+； （2）FA FB =，(2,0)A -，(0,4)B ，(1,2)F ∴-，设(0,)G n ，①当2n >时，如图21-中，点Q 落在BC 上时，过G 作直线平行于x 轴，过点F ，Q 作该直线的垂线，垂足分别为M ，N ．四边形FGQP 是正方形，90FGQ ∴∠=︒，=FG QG ，90FGM NGQ GQN ∴∠=︒-∠=∠，而90FMG GNQ ∠=∠=︒，()FMG GNQ AAS ∴∆≅∆，1MG NQ ∴==，2FM GN n ==-，(2,1)Q n n ∴--，点Q 在直线443y x =-+上， 41(2)43n n ∴-=--+， 237n ∴=， 23(0,)7G ∴； ②当2n <时，如图22-中，同法可得(2,1)Q n n -+，点Q 在直线443y x =-+上， 41(2)43n n ∴+=--+， 1n ∴=-，(0,1)G ∴-．综上所述，满足条件的点G 坐标为23(0,)7或(0,1)-； （3）存在，理由如下： (0,4)B ，(3,0)C ，M 为线段BC 的中点，3(2M ∴，2)， 设直线OM 为y mx =，则322m =， 解得43m =，∴直线OM 为43y x =， 设4(,)3E s s ，(,0)D t ，①以BC 、DE 为对角线，此时BC 、DE 中点重合，而BC 中点为03(2+，40)2+，DE 中点为(2s t +，403)2s +， ∴0344003s t s +=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得30s t =⎧⎨=⎩， (0,0)D ∴；②以BE 、CD 为对角线，同理可得： ∴0344003s t s +=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得36s t =-⎧⎨=-⎩， (6,0)D ∴-；③以BD 、CE 为对角线，同理可得： ∴0344003t s s +=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得36s t =⎧⎨=⎩， (6,0)D ∴；综上所述，D 的坐标为：(0,0)或(6,0)-或(6,0)．【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题 25．（1）①；②；（2）t 的值为或；（3）S=-t2+20t 或S=；（4）t=2s 或s ．【分析】（1）①由勾股定理可求解；②由直角三角形的性质可求解；（2）分两种情况讨论，由QM 的长度为10，列解析：（1）①；（2）t 的值为107或307；（3）S =-2或S =24）t =2s 或103s ． 【分析】（1）①由勾股定理可求解；②由直角三角形的性质可求解；（2）分两种情况讨论，由QM 的长度为10，列出方程可求解；（3）分两种情况讨论，由面积公式可求解；（4）分两种情况讨论，由含30°角的直角三角形三边的比值可求解．【详解】解：（1）①∵∠ACB =90°，∠B ＝30°，AB ＝20，∴AC =12AB =10， ∴BC=②∵PQ ⊥AB ，∴∠BQP =90°，∵∠B =30°，∴PQ =1PB 2，由题意得：BP ，∴PQ ，；（2）在Rt △PQB 中，BQ t ，当点M 与点Q 相遇，20=AM +BQ =4t+3t ，∴t =207， 当0＜t ＜207时，MQ =AB -AM -BQ ， ∴20-4t -3t =10，∴t =107，当207＜t =5时，MQ =AM +BQ -AB ， ∴4t +3t -20=10， ∴t =307， 综上所述：当QM 的长度为10时，t 的值为107或307；（3）当0＜t ＜207时，S =PQ ·MQ =3t ×（20-7t ）=-73t 2+203t ； 当207＜t≤5时，如图，∵四边形PQMN 是矩形，∴PN =QM =7t -20，PQ =3t ，∴∠B =30°，∴ME ∶BE ∶BM =1∶2∶3，∵BM =20-4t ，∴ME =2043t -， ∴S =1204(3)(720)23t t t -+⋅-=2738032003633t t -+-； （4）如图，若NQ ⊥AC ，∴NQ ∥BC ，∴∠B =∠MQN =30°，∵MN ∶NQ ∶MQ =1∶2∶3∵MQ =20-7t ，MN =PQ 3t ，∴33t =， ∴t =2，如图，若NQ ⊥BC ，∴NQ ∥AC ，∴∠A =∠BQN =90°-∠B =60°，∴∠PQN=90°-∠BQN =30°，∴PN ∶NQ ∶PQ =1∶2∶3∵PN =MQ =7t -20，PQ 3t ， ∴37203t t =-， ∴t =103， 综上所述：当t =2s 或103s 时，过点Q 和点N 的直线垂直于Rt △ABC 的一边． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，平行线的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。

2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区八年级（下）期末数学试卷一.选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x≤﹣D．x≤2．（3分）在矩形ABCD中，若AB＝3，BC＝4，则对角线AC的长是（）A．3B．4C．5D．63．（3分）方程x（x﹣2）＝0的两个根的和是（）A．﹣2B．0C．2D．44．（3分）在平行四边形ABCD中，若∠A＝2∠B，则∠B＝（）A．15°B．30°C．45°D．60°5．（3分）在，，，0四个数中，最大的数是（）A．B．C．D．06．（3分）在直角坐标系中，设反比例函数y＝，其中k＞0．若点A（﹣2，a），B（1，b），C（3，c）均在该函数的图象上，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a7．（3分）《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有立木，系索其末（上端），（绳索从木柱上端垂下后）委地（堆在地面）三尺．引索却（退）行，去本（木柱底端）八尺而索尽．问索长几何？”设绳索长为x尺，则（）A．（x﹣3）2+82＝x2B．（x﹣3）2+x2＝82C．x2+82＝（x+3）2D．x2+（x+3）2＝828．（3分）设数据0，1，2，3，4的平均数为a，中位数为b，方差为c，则（）A．a＝b＝c B．a＝b＜c C．a＜b＝c D．a＜b＜c9．（3分）如图是正方形纸片ABCD，点E在边BC上（不与点B，C重合），连接DE．把四边形ADEB 翻折，折痕为DE，点A，B分别落在A′，B′处．若AB＝3，则点A′到点A的距离可能是（）A．3B．4C．5D．610．（3分）已知一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个正根和方程x2+bx+a＝0的一个正根相等，若ax2+bx+1＝0的另一个根为4，则x2+bx+a＝0的两个根分别为（）A．﹣4，4B．﹣4，1C．，4D．，1二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分。

2022学年第二学期期末数学参考答案一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678910选项A C D C C A B D D B二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．11．x≥2023．12．丁．13．有两个不相等的实数根（答有实数根或有两个实数根给3分）．14．26．15．=5(＞0)或=5（两种答案都得分）．16．4．三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分6分）解：（1）y2＝9y＝±3…………………………（3分）（2）2x（x－1）+x－1＝0（2x＋1）（x－1）＝0x1＝－12，x2＝1…………………………（3分）18．（本题满分8分）解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D，∵AC＝BC＝1，∴AB＝A2＋A2＝2…………………………（2分）因为CD⊥AB，∴CD是AB边上的中线，∴CD＝12AB＝12×2＝m），…………………………（4分）CD长小于通道的宽，…………………………（6分）所以使AB边平行通过两边来平移立柜就能通过．…………………………（8分）19．（本题满分8分）解：（1）荔枝树叶的长宽比的平均数为：1.91…………………………（4分）（2）该树叶的长宽比为：136.5＝2…………………………（1分）∵该树叶的长宽比更靠近荔枝树叶的长宽比的平均数1.91…………………（2分）∴该树叶更可能来自于荔枝树．…………………………（4分）20．（本题满分10分）解：（1）∵表中每行视力值V 和字母E 的宽度a 的乘积都是7，∴V 与a 之间的关系满足反比例函数模型，……………（1分）∴设V 与a 的函数表达式为V ＝，选点（28,0.25）代入V ＝得：k ＝28×0.25＝7，……………（4分）∴V 与a 的函数表达式为：V ＝7．……………（5分）（2）由（1）得，当a ＝35mm 时，V ＝735＝0.2，……………（2分）当a ＝17.5mm 时，V ＝717.5＝0.4，……………（2分）答：第4行的视力值为0.2，第7行的视力值为0.4．……………（5分）21．（本题满分10分）（1）证明：四边形BFDE 是菱形，理由如下：∵在矩形ABCD 中，AB ＝CD ，∠A ＝∠C ＝90°，AD ∥BC ，∵折叠∴BO ＝AB ，DO ＝CD ，∴BO ＝DO ，EF ⊥B D ，……………………（2分）又∵AD ∥BC ，∴∠1＝∠2，在△DOE 和△BOF 中：∵∠1＝∠2，∠DOE ＝∠BOF ，BO ＝DO ，∴△DOE ≌△BO F ，∴DE ＝BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形，又∵EF ⊥BD ，∴平行四边形BFDE 是菱形．……………………（5分）（2）解：∵BD ＝2BO ＝2AB ，∠A ＝90°，∴∠1＝30°，……………………（2分）∵AB ＝1，∴BD ＝2，DO ＝1，AD ＝3，∵EF ⊥BD ，∴EO ED ∴菱形BFDE 的面积是：AB ×DE ＝1……………（5分）（第21题）1222．（本题满分12分）解：（1）设一次函数解析式为：v＝kt＋b，把（4,44），（12,12）代入v＝kt＋b得：44=4＋b12=12＋b，…………………（3分）解得：=－4b=60，∴v与t之间的函数关系式为：v＝－4t＋60．…………………（5分）（2）起始时刻的速度为：v1＝60（米/秒），t秒内的平均速度为：v60－2t，…（2分）∴由题意得：（60－2t）t＝378……………………（4分）解得：t1＝9，t2＝21（舍去）……………………（6分）答：t的值为15分钟．……………………（7分）23．（本题满分12分）解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADG＝∠CDG，在△ADG和△CDG中：∵AD ＝CD，∠ADG＝∠CDG，BO＝DO，∴△ADG≌△CDG，∴AG＝CG．…………………（3分）（2）如图1，连结AC交BD于点O，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥B D，又∵DN⊥AE，∴∠AOD＝∠DFG＝90°，又∵∠AGO＝∠DGF，∴∠CAG＝∠GFD，又∵AG＝CG，∴∠CGE＝2∠CAG，∴∠CGE＝2∠BDN．…………………（4分）（3）如图1，连结OP，∵DN⊥AE，∠ADE＝90°，∴∠EDF＝∠DAE，由（1）得：△ADG≌△CDG，∴∠DCM＝∠DAE，∴∠DCM＝∠EDF，∴DP＝CP，又∵∠DCM+∠DMC＝90°，∠MDP+∠CDN＝90°，（第23题）（图1）∴∠CMD＝∠MDP，∴MP＝DP，∴MP＝CP，…………………（2分）又∵四边形ABCD是正方形，∴BD＝2OD＝2OB，又∵BD＝4DG，∴BO＝DO，OG＝DG，∴OP是△ADN的中位线，∴OP∥BC∥DM，（图1）又∵OG＝DG，∴易证△DMG≌△OPG，∴MG＝GP＝a，∴MP＝CP＝2a，∴CG＝GP+CP＝3a．…………………（5分）。

2021-2022学年浙江省杭州市八县区八年级（下）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是( )A. B. C. D.2.若二次根式2―x有意义，则x的取值范围是( )A. x≥0B. x>0C. x≤2D. x<23.某小组4名同学的英语口试成绩依次为27，23，25，29，这组数据的中位数是( )A. 24B. 25C. 26D. 274.若一元二次方程x2+2x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是( )A. ―1B. 1C. 2D. 45.如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和的两倍，那么这个多边形是( )A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形6.已知y是关于x的反比例函数，x1，y1和x2，y2是自变量与函数的两组对应值．则下列关系式中，成立的是( )A. x1x2=y1y2B. x1y1=x2y2C. x1x2=y1y2D. y1x1=y2x27.对于命题“在同一平面内，若a//b，a//c，则b//c”，用反证法证明，应假设( )A. a⊥cB. b⊥cC. a与c相交D. b与c相交8.2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”敦厚可爱，深受大家欢迎．某生产厂家1月份平均日产量为20000个，随着冬奥会的举行，“冰墩墩”一路走红，供不应求．为满足市场需求，工厂决定扩大产能，3月份平均日产量达到33800个，设1至3月份冰墩墩日产量的月平均增长率为x，则可列方程为( )A. 20000(1+x)=33800B. 20000(1+2x)=33800C. 20000(1+x)2=33800D. 20000(1+x2)=33800(k>0)的图象上，则( ) 9.已知点A(1,y1)，B(2,y2)，C(―2,y3)都在反比例函数y=kxA. y1>y2>y3B. y3>y2>y1C. y2>y3>y1D. y1>y3>y210.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且四边形EFGH为平行四边形，则平行四边形EFGH周长的最小值为( )A. 45B. 85C. 43D. 83二、填空题（本大题共6小题，共24分）11.计算(―2)2=______ ．12.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员10次选拔赛成绩数据信息．要根据表中的信息选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择的运动员是______．甲乙丙丁平均数―x(cm)562559562560方差S2(cm2) 3.5 3.515.516.513.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)有一个根为―2，则2a―b=______．14.已知a=5+3，b=5―3，则a2―b2的值是______．15.如图，点E，F，G，H为正方形ABCD四边中点，连结BE，DG，CF，AH.若AB=10，则四边形MNPQ的面积是______．，当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4，则k=______ ．16.反比例函数y=kx三、解答题（本大题共7小题，共66分）24―22×3．17.(1)计算：12(2)解方程：x2―4x―1=0．18.在探究欧姆定律时，小明发现小灯泡电路上的电压保持不变，通过小灯泡的电流越大，灯就越亮．设选用小灯泡的电阻为R(Ω)，通过的电流强度为I(A)．(1)若电阻为40Ω，通过的电流强度为0.30A，求I关于R的函数表达式．(2)如果电阻小于40Ω，那么与原来的相比，小灯泡的亮度将发生什么变化？19.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如表．应聘者项目甲乙丙学历988经验869能力788态度575(1)如果将学历、经验、能力和态度四项得分按1：1：1：1的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么谁将被录用？(2)如果你是这家公司的招聘者，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的比例，以此为依据确定录用者，并说一说你这样设计比例的理由．20.已知：如图，点E，点F是▱ABCD的对角线BD上的两点，且BE=DF．(1)求证：AE=CF．(2)求证：四边形AECF是平行四边形．21.某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润．据测算，每件童装每降价1元，平均每天可多售出2件．设每件童装降价x元．(1)每天可销售多少件，每件盈利多少元？(用含x的代数式表示)(2)每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元．(3)平均每天盈利能否达到2000元，请说明理由．，小明根据学习一次函数和反比例函数的经验，研究了它的图象22.对于函数y=6x―2和性质．下面是小明的分析和研究过程，请补充完整．(1)自变量x的取值范围是______．x…―101345…y…―2―3―6632…(2)根据列表计算的部分对应值，在平面直角坐标系中用描点法画出该函数的图象．(3)从中心对称和轴对称的角度分析图象特征，并说说这个函数的增减性．23.如图，已知菱形ABCD，∠ABC=60°，点P是射线BD上的动点，以AP为边向右侧作等边△APE，连结PC．(1)如图1，点P在线段BD上，求证：PC=PE．(2)如图2，当C，P，E三点共线时，连结DE，求证：四边形APDE是菱形．(3)当CP⊥PE时，求AB的值．AP答案和解析1.【答案】D【解析】解：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：D．根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2.【答案】C【解析】解：由二次根式2―x有意义，得2―x≥0．解得x≤2，故选：C．根据被开方数是非负数，可得不等式，根据解不等式，可得答案．本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3.【答案】C【解析】解：数据按从小到大排列为：23，25，27，29，=26．则这组数据的中位数是：25+272故选：C．直接利用中位数的定义分析得出答案．此题主要考查了中位数的定义，正确把握中位数的定义是解题关键．4.【答案】B【解析】解：∵一元二次方程x2+2x+c=0有两个相等的实数根，∴Δ=22―4c=0，∴4―4c=0，∴c=1，故选：B．由一元二次方程x2+2x+c=0有两个相等的实数根可得Δ=22―4c=0，即可求解．本题考查根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2―4ac的关系．5.【答案】D【解析】解：根据题意得，(n―2)⋅180=360×2，解得n=6，故选：D．任何多边形的外角和是360°，内角和等于外角和的2倍则内角和是720°.n边形的内角和是(n―2)⋅180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决，难度适中．6.【答案】B【解析】解：∵y是关于x的反比例函数，∴k=xy，∵x1，y1和x2，y2是自变量与函数的两组对应值，∴x1y1=x2y2，故选：B．根据反比例函数图象上点的坐标特点可得x1y1=x2y2，进而得到答案．此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．7.【答案】D【解析】解：c与b的位置关系有c//b和c与b相交两种，因此用反证法证明“c//b”时，应先假设c与b相交．故选：D．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．本题结合直线的位置关系考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．8.【答案】C【解析】解：设1至3月份冰墩墩日产量的月平均增长率为x，依题意得：20000(1+x)2=33800，故选：C．根据1月份及3月份生产的冰墩墩的平均日产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9.【答案】A【解析】【分析】画出函数图象，利用图象法即可解决问题．本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．【解答】解：函数图象如图所示：y1>y2>y3，故选：A．10.【答案】B【解析】解：作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时EF+FG最小，即四边形EFGH周长最小，过点G作GG′⊥AB于点G′，如图所示，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠B=∠C=D=90°，AD=BC，又∵四边形EHGF为平行四边形，∴EH=FG，∵AE′//GC，EH//GE′，∴∠E′=∠FGC，∠E′=∠AEH，∴△AEH≌△CGF(AAS)，∴AE=CG，∵AE=CG，BE=BE′，∴E′G′=AB=8，∵GG′=AD=4，∴E′G=82+42=45，∴C四边形EFGH=2E′G=85．故选：B．作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GG′⊥AB于点G′，由对称结合矩形的性质可知：E′G′=AB，GG′=AD，利用勾股定理即可求出E′G的长度，进而可得出四边形EFGH周长的最小值．本题考查了全等三角形的判定与性质、轴对称中的最短路线问题以及矩形的性质，找出四边形EFGH周长取最小值时点E、F、G之间为位置关系是解题的关键．11.【答案】2【解析】解：(―2)2=22=2．故答案为：2．直接利用算术平方根化简得出答案．此题主要考查了算术平方根的化简，正确化简算术平方根是解题关键．12.【答案】甲【解析】解：甲、乙、丙、丁四名跳远运动员10次选拔赛成绩的平均数中，甲与丙的平均数最高，四名运动员10次选拔赛成绩的方差甲和乙的最小，方差越小，波动性越小，成绩越稳定，故选择甲运动员．故答案为：甲．先根据平均值进行判断，再根据方差判断即可．本题主要考查方差和平均数，方差越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小，熟练掌握方差的计算方法是解答此题的关键．13.【答案】―12【解析】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)有一个根为―2，∴4a―2b+1=0，∴4a―2b=―1，∴2a―b=―1，2．故答案为：―12将x=―2代入原方程可得4a―2b=―1，等式两边同时除以2即可求解．本题考查一元二次方程的解，解题的关键是将x=―2代入原方程．14.【答案】415【解析】解：∵a=5+3，b=5―3，∴a2―b2=(a+b)(a―b)=(5+3+5―3)(5+3―5+3)=25×23=415．故答案为：415．直接利用平方差公式以及二次根式的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的化简求值，正确运用乘法公式是解题关键．15.【答案】20【解析】解：∵点E，F，G，H为正方形ABCD四边中点，∴DE=BG=DH=CG=1AB，DE//BG，2∴四边形DEBG为平行四边形，∴BE//DG，∴AM=QM，同理可得DQ=PQ，在△ADH和△DCG中，AD=DC∠ADH=∠DCG，DH=CG∴△ADH≌△DCG(SAS)，∴∠DAH=∠CDG，∵∠CDG+∠ADQ=90°，∴∠DAH+∠ADQ=90°，∴∠AQD=90°，同理可得∠BMA=∠CNB=∠DPC=90°，∴四边形MNPQ为矩形，在△ADQ和△DCP中，∠AQD=∠DPC∠DAQ=∠CDP，AD=DC∴△ADQ≌△DCP(AAS)，∴AQ=DP，∴AM=MQ=DQ=PQ，∴四边形MNPQ为正方形，设MQ=x，则AQ=2x，DQ=x，在Rt△ADQ中，x2+(2x)2=100，∴x2=20，∴四边形MNPQ的面积为2．故答案为：20．AB，DE//BG，则可判断四边形DEBG 先利用正方形的性质得到DE=BG=DH=CG=12为平行四边形，所以BE//DG，利用三角形中位线性质得到AM=QM，同理可得DQ=PQ，再证明△ADH≌△DCG∠DAH=∠CDG，则可证明∠AQD=90°，同理可得∠BMA=∠CNB=∠DPC=90°，于是可判断四边形MNPQ为矩形，接着证明△ADQ≌△DCP得到AQ=DP，再判断四边形MNPQ为正方形，设MQ=x，则AQ=2x，DQ=x，利用勾股定理得到x2+(2x)2=100，然后求出x2的值即可．本题考查了中点四边形：熟练运用三角形中位线的性质是解决此类问题的关键．也考查了正方形的性质．16.【答案】±6【解析】解：当k>0时，在其每一象限内，反比例函数y随x的增大而减小．∵当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4，∴k1―k3=4，解得k=6，当k<0时，在其每一象限内，反比例函数y随x的增大而增大．∵当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4，∴k3―k1=4，解得k=―6，综上所述，k=±6．故答案为：±6．分k>0和k<0进行讨论，再根据反比例函数的增减性，利用函数值的差列出方程解答．本题考查了反比例函数的增减性，反比例函数的增减性要在其图象的每一象限内解答，解题关键要对于k的值要分情况讨论．17.【答案】解：(1)原式=12×26―26=6―26=―6；(2)∵x2―4x―1=0，∴x2―4x―1+5=5，∴x2―4x+4=5，∴(x―2)2=5，∴x―2=±5，∴x=2+5或x=2―5．【解析】(1)先将1224化为6，22×3化为26，即可求解；(2)先将方程两边同时加上5进行配方，再进行求解．本题考查解一元二次方程，二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法和二次根式混合运算的运算法则．18.【答案】解：(1)根据题意知，I关于R成反比例函数关式，设I=VR ，则0.3=V40，解得V=12，∴I关于R的函数表达式为I=12R；(2)当R<40时，I>1240，即I>0.3，∴小灯泡的亮度将比原来的灯泡更亮．【解析】(1)应用待定系数法解答便可；(2)根据函数解析式求得通过现在灯泡的电流的取值范围，进而得出结论．本题主要考查了反比例函数的应用，待定系数法，关键是用待定系数法求出函数解析式．19.【答案】解：(1)―x甲=9+8+7+54=7.25，―x乙=8+6+8+74=7.25，―x丙=8+9+8+54=7.5，丙的平均分最高，因此丙将被录用；(2)如果将学历、经验、能力和态度四项得分按3：2：3：2的比例确定每人的最终得分，则―x甲=9×3+8×2+7×3+5×210=7.4，―x乙=8×3+6×2+8×3+7×210=7.4，―x丙=8×3+9×2+8×3+5×210=7.6，丙的平均分最高，因此丙将被录用．【解析】(1)计算算术平均数即可；(2)计算加权平均数即可．本题考查了加权平均数，加权平均数是将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数，平均数的大小不仅取决于总体中各单位的标志值(变量值)的大小，而且取决于各标志值出现的次数(频数)，由于各标志值出现的次数对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用，因此叫做权数．20.【答案】证明：(1)连接AC，交BD于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OB―BE=OD―DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OB―BE=OD―DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形．【解析】(1)连接AC，交BD于点O，利用平行四边形的性质可得OA=OC，OB=OD，然后利用等式的性质可得OE=OF，从而可得四边形AECF是平行四边形，即可解答；(2)利用(1)的思路，即可解答．本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．21.【答案】解：(1)设每件童装降价x元时，每天可销售(20+2x)件，每件盈利(40―x)元，故答案为：(20+2x)，(40―x)；(2)根据题意，得：(20+2x)(40―x)=1200．解得：x1=20，x2=10，∵扩大销售量，增加利润，(3)依题意，可列方程：(40―x)(20+2x)=2000，化简，得x2―30x+600=0，Δ=(―30)2―4×1×600=―1500<0．故方程无实数根．故平均每天销售利润不能达到2000元．【解析】(1)根据销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量，每件利润=实际售价―进价，列式即可；(2)根据总利润=每件利润×销售数量，列方程求解可得；(3)根据每台的盈利×销售的件数=2000元，即可列方程，再根据根的判别式求解．本题主要考查一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键．22.【答案】x≠2【解析】解：(1)要使函数有意义，则x―2≠0，解得x≠2，故答案为：x≠2．(2)函数图象如图所示：(3)根据图象可知，函数y=6的图象关于点(2,0)成中心对称，当x>2时，y随x的增x―2大而减小，当x<2时，y随x的增大而减小．(1)由分式的分母不为0即可求解；(2)描点连线，即可画出函数图象；本题考查了反比例函数的图象和性质，数形结合是解题的关键．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，点P在线段BD上，∴由菱形的对称性可得PC=AP，∵△APE是等边三角形，∴AP=PE，∴PC=PE；(2)证明：连接AC，如图：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴∠ADC=60°，△ADC是等边三角形，∴∠CAD=60°，AC=AD，∵△APE是等边三角形，∴AP=AE，∠PAE=∠APE=∠AEP=60°，∴∠CAD=60°=∠PAE，∴∠CAP=∠DAE，在△CAP和△DAE中，AC=AD∠CAP=∠DAE，AP=AE∴△CAP≌△DAE(SAS)，∴CP=DE，∠CPA=∠DEA=180°―∠APE=120°，∴∠PED=∠DEA―∠AEP=60°，∴∠APE=∠PED=60°，∴AP//DE，∵四边形ABCD是菱形，点P在线段BD上，∴由菱形的对称性可得CP=AP，∴AP=DE，∴四边形APDE是平行四边形，(3)解：当P在线段BD上时，过P作PF⊥AB于F，如图：∵∠CPE=90°，∠APE=60°，∴∠APC=150°，由菱形ABCD的对称性可知∠APD=∠CPD=12∠APC=75°，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴∠ABP=30°，∴∠PAB=∠APD―∠ABP=45°，∴△APF是等腰直角三角形，设AF=PF=m，则AP=2m，在Rt△BPF中，BF=3PF=3m，∴AB=BF+AF=3m+m，∴ABAP =3m+m2m=6+22，当P在BD延长线上时，连接AC交BD于O，如图：∵∠CPE=90°，∠APE=60°，∴∠CPA=30°，由菱形ABCD的对称性可知∠APD=∠CPD=12∠CPA=15°，∵∠ADB=12∠ADC=30°，∴∠DAP=∠ADB―∠APD=15°，∴∠DAP=∠APD，∴∠AOD=90°，设OA=n，则AB=AD=PD=2n，∴OD=AD2―OA2=3n，∴OP=OD+PD=3n+2n，在Rt△AOP中，AP=OA2+OP2=(6+2)n，∴ABAP =2n(6+2)n=6―22，综上所述，ABAP 的值为6+22或6―22．【解析】(1)根据菱形的对称性可得PC=AP，又△APE是等边三角形，AP=PE，即得PC=PE；(2)连接AC，证明△CAP≌△DAE(SAS)，得CP=DE，∠CPA=∠DEA=120°，可得∠APE=∠PED=60°，AP//DE，而由菱形的对称性可得CP=AP，即知AP=DE，可得四边形APDE是菱形；(3)分两种情况：当P在线段BD上时，过P作PF⊥AB于F，由∠CPE=90°，∠APE=60°，得∠APC=150°，知∠APD=∠CPD=12∠APC=75°，可得△APF是等腰直角三角形，设AF=PF=m，则AP=2m，可得AB=BF+AF=3m+m，从而ABAP =3m+m2m=6+22，当P在BD延长线上时，连接AC交BD于O，可知∠APD=∠CPD=12∠CPA=15°，从而可得∠DAP=∠APD，PD=AD，设OA=n，则AB=AD=PD=2n，在Rt△AOP中，AP=OA2+OP2=(6+2)n，可得ABAP =6―22．本题考查四边形综合应用，涉及菱形的性质，全等三角形性质与判定，勾股定理及应用等，解题的关键是掌握菱形的性质及分类讨论思想的应用．。

八年级数学下册期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ()A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．故选：C ．根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图.形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.二次根式中字母a 的取值范围是 ‒2a ()A. B. C. D. a ≥0a ≤0a <0a ≤‒2【答案】B【解析】解：由题意，得，‒2a ≥0解得，a ≤0故选：B ．根据被开方数是非负数，可得答案．本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．3.已知反比例函数，当时则k 的值为 y =k x (k ≠0)x =12y =‒2.()A. B. C. D. 1‒1‒4‒14【答案】A【解析】解：当时∵x =12y =‒2故选：A ．∴k =(‒2)×12=‒1当时，代入解析式可得k ．x =12y =‒2本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．4.随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前的设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x ，则根据题意可列出方程14. ()A. B. C. D. 1‒2x =142(1‒x )=14(1‒x )2=14x (1‒x )=14【答案】C【解析】解：设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x ，该电子产品两年前的价格为a 元，根据题意得：，即．a (1‒x )2=14a (1‒x )2=14故选：C ．设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x ，该电子产品两年前的价格为a 元，根据该电子产品两年前的价格及今年的价格，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5.如表记录了甲、乙、丙、丁四名学生最近几次数学综合测试成绩的平均数与方差：衡量指标甲乙丙丁平均数分()115110115103方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成好且发挥稳定的同学参加竟赛，应该选择 ()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】解：从平均数看，成绩最好的是甲、丙同学，从方差看，甲方差小，发挥最稳定，所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加竞赛，应该选择甲，故选：A ．根据平均数和方差的意义解答．本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．6.给出下列化简：；；①(‒2)2=2②(‒2)2=2③122+142=123④1‒14，其中正确的是 =12()A. B. C. D. ①②③④①②③①②③④【答案】C【解析】解：原式，故正确；①=2①原式，故正确；②=2②原式，故错误；③=340=285③原式，故错误；④=34=32④故选：C ．根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．7.一张矩形纸片ABCD ，已知，，小明按所给图步骤折叠纸片，则线AB =3AD =2段DG 长为 ()A. B. C. 2 D. 1222【答案】B【解析】解：，，∵AB =3AD =2，，∴DA '=2CA '=1，∴DC '=1，∵∠D =45∘，∴DG =2DC '=2故选：B ．首先根据折叠的性质求出、和的长度，进而求出线段DG 的长度．DA 'CA 'DC '本题主要考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是求出的长度．DC '8.已知点，是反比例函数图象上两个不同的点，则下列说法不正P (a ,m )Q (b ,n )y =2x 确的是 ()A. B. 若，则am =2a +b =0m +n =0C. 若，则 D. 若，则b =3a n =13ma <b m >n【答案】D【解析】解：点，是反比例函数图象上两个不同的点∵P (a ,m )Q (b ,n )y =2x 若，则∴am =bn =2a +b =0a =‒b 即，∴‒bm =bn ∴‒m =n m +n =0若，b =3a 故A ，B ，C 正确∴am =3an∴n =13m若则，a <0<b m <0n >0故D 是错误的∴m <n 故选：D ．根据题意得：，将B ，C 选项代入可判断，根据反比例函数图象的性质可am =bn =2直接判断D 是错误的．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是灵活运用反比例函数图象的性质解决问题．9.已知关于x 的一元二次方程的一个根为m ，则m 的值是 2x 2‒mx ‒4=0(()A. 2B. C. 2或 D. 任意实数‒2‒2【答案】C【解析】解：把代入方程得，解得或x =m 2x 2‒mx ‒4=02m 2‒m 2‒4=0m =2m ．=‒2故选：C ．根据一元二次方程的解的定义把代入方程得，x =m 2x 2‒mx ‒4=02m 2‒m 2‒4=0然后解关于m 的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10.如图，菱形ABCD 中，是锐角，E 为边AD 上一∠A 点，沿着BE 折叠，使点A 的对应点F 恰好落△ABE 在边CD 上，连接EF ，BF ，给出下列结论：若，则；①∠A =70∘∠ABE =35∘若点F 是CD 的中点，则②S △ABE =13S 菱形ABCD 下列判断正确的是 ()A. ，都对B. ，都错C. 对，错D. 错，对①②①②①②①②【答案】A【解析】解：四边形ABCD 是菱形，①∵，，∴AB //CD ∠C =∠A =70∘，∵BA =BF =BC ，∴∠BFC =∠C =70∘，∴∠ABF =∠BFC =70∘，故正确．∴∠ABE =12∠ABF =35∘①如图，延长EF 交BC 的延长线于M ，②四边形ABCD 是菱形，F 是CD 中点，∵，，，∴DF =CF ∠D =∠FCM ∠EFD =∠MFC ≌，∴△DEF △CMF ，∴EF =FM ，，∴S 四边形BCDE =S △EMB S △BEF =12S △MBE ，∴S △BEF =12S 四边形BCDE 故正确；∴S △ABE =13S 菱形ABCD .②故选：A ．只要证明，可得，即可得出；延长EF BF =BC ∠ABF =∠BFC =∠C =70∘∠ABE =35∘交BC 的延长线于M ，只要证明≌，推出，可得△DEF △CMF EF =FM S 四边形BCDE =，，推出．S △EMB S △BEF =12S △MBE S △ABE =13S 菱形ABCD 本题考查菱形的性质、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.当二次根式的值最小时，______．2x ‒6x =【答案】3【解析】解：二次根式的值最小，∵2x ‒6，∴2x ‒6=0解得：．x =3故答案为：3．直接利用二次根式的定义分析得出答案．此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．12.对一种环保电动汽车性能抽测，获得如下条形统计图根据统计图可估计得被抽检.电动汽车一次充电后平均里程数为______．【答案】千米165.125【解析】解：估计被抽检电动汽车一次充电后平均里程数为千米，150×4+155×10+160×16+165×20+170×14+175×12+180×44+10+16+20+14+12+4=165.125()故答案为：千米．165.125根据加权平均数定义列式计算可得．此题考查了条形统计图的知识以及加权平均数注意能准确分析条形统计图并掌握加权.平均数的计算公式是解此题的关键．13.若关于x 的一元二次方程没有实数根，则实数m 取值范围是x 2‒2x +m =0______．【答案】m >1【解析】解：根据方程没有实数根，得到，△=b 2‒4ac =4‒4m <0解得：．m >1故答案为：．m >1根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0列出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可得到m 的范围．此题考查了根的判别式，根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程没有实数根．14.已知边长为4cm 的正方形ABCD 中，点P ，Q 同时从点A 出发，以相同的速度分别沿和的路线运动，则当时，点C 到PQ 的距离为A→B→C A→D→C PQ =522cm ______．【答案】或5241124【解析】解：点P ，Q 同时从点A 出发，以相同的速度分别∵沿和的路线运动，A→B→C A→D→C 如图1，当P 在AB 上，Q 在AD 上时，则，∴AQ =AP 连接AC ，四边形ABCD 是正方形，∵，，∴∠DAB =90∘AC ⊥BD，∴AC =2AB =42，∵AQ =AP 是等腰直角三角形，∴△APQ，∴∠AQP =∠QAM =45∘，∴AM ⊥AC ，∵PQ =522cm ，∴AM =12PQ =524；∴CM =AC =AM =1124如图2，当P 在BC 上，Q 在DC 上时，则，CQ =CP 同理，，CM =524综上所述，点C 到PQ 的距离为或，5241124故答案为：或．5241124如图1，当P 在AB 上，Q 在AD 上时，根据题意得到，连接AC ，根据正方形AQ =AP 的性质得到，，求得，推出是等腰直角∠DAB =90∘AC ⊥BD AC =2AB =42△APQ 三角形，得到，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论，如图∠AQP =∠QAM =45∘2，当P 在BC 上，Q 在DC 上时，则，同理，．CQ =CP CM =524本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数的图象y 1=kx 与直线交于点则：y 2=x +1A (1,a ).的值为______；(1)k 当x 满足______时，．(2)y 1>y 2【答案】2 或x <‒20<x <1【解析】解：函数的图象与直线交于点．(1)∵y 1=kx y 2=x +1A (1,a )，∴a =1+1=2函数的图象与直线相交∴A (1,2)∴2=k1∴k =2(2)∵y 1=2xy 2=x +1，∴2x=x +1∴x 1=1x 2=‒2．∵y 1>y 2或∴x <‒20<x <1将A 点坐标分别代入两个解析式，可求k ．(1)由两个解析式组成方程组，求出交点，通过图象可得解．(2)本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，关键是熟练利用图象表达意义解决问题．16.如图，在中，，，△ABC AB =AC ∠BAC =120∘，点M ，P ，N 分别是边AB ，BC ，ACS △ABC =83上任意一点，则的长为______．(1)AB 的最小值为______．(2)PM +PN 【答案】 4226【解析】解：如图所示：过点A 作，垂足为G ．(1)AG ⊥BC，，∵AB =AC ∠BAC =120∘．∴∠ABC =30∘设，则，，则AB =x AG =12x BG =32x BC =3x .，解得：．∴12BC ⋅AG =12⋅12x ⋅3x =83x =42的长为．∴AB 42故答案为：．42如图所示：作点A 关于BC 的对称点，取，则，过点作(2)A 'CN =CN 'PN =PN 'A 'A 'D ，垂足为D ．⊥AB当、P 、M 在一条直线上且时，有最小值．N 'MN '⊥AB PN +PM 最小值．=MN '=DA '=32AB =26故答案为：．26过点A 作，垂足为G ，依据等腰三角形的性质可得到，设(1)AG ⊥BC ∠BAC =30∘AB ，则，，然后依据三角形的面积公式列方程求解即可；=x AG =12x BC =3x 作点A 关于BC 的对称点，取，则，过点作，垂足(2)A 'CN =CN 'PN =PN 'A 'A 'D ⊥AB 为D ，当、P 、M 在一条直线上且时，有最小值，其最小值N 'MN '⊥AB PN +PM =MN ．'=DA '本题主要考查的是翻折的性质、轴对称最短路径、垂线段的性质，将的长‒PM +PN 度转化为的长度是解题的关键．A 'D 三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）17.计算：(1)243‒212(2)(5‒2)⋅(2+5)【答案】解：原式(1)=243‒2；=22‒2=2原式(2)=2‒5．=‒3【解析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(1)利用平方差公式计算．(2)本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用.二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.把一个足球垂直地面向上踢，秒后该足球的高度米适用公式．t ()ℎ()ℎ=20t ‒5t 2经多少秒后足球回到地面？(1)试问足球的高度能否达到25米？请说明理由．(2)【答案】解：当时，，(1)ℎ=020t ‒5t 2=0解得：或，t =0t =4答：经4秒后足球回到地面；不能，(2)，∵ℎ=20t ‒5t 2=‒5(t ‒2)2+20由知，当时，h 的最大值为20，不能达到25米，∴‒5<0t =2故足球的高度不能达到25米．【解析】求出时t 的值即可得；(1)ℎ=0将函数解析式配方成顶点式，由顶点式得出足球高度的最大值即可作出判断．(2)本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质及将实际问题转化为二次函数问题的能力．四、解答题（本大题共5小题，共39.0分）19.选用适当的方法解下列方程：(1)(x +2)2=9(2)2x (x ‒3)+x =3【答案】解：，(1)(x +2)2=9，x +2=±3解得：，；x 1=1x 2=‒5，(2)2x (x ‒3)+x =3，2x (x ‒3)+x ‒3=0，(x ‒3)(2x +1)=0，，x ‒3=02x +1=0，．x 1=3x 2=‒12【解析】两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(1)移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．(2)本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法．20.为选拔参加八年级数学“拓展性课程”活动人选，数学李老师对本班甲、乙两名学生以前经历的10次测验成绩分进行了整理、分析见图：()(①)学生平均数中位数众数方差甲83.7a 8613.21乙83.782b46.21写出a ，b 的值；(1)如要推选1名学生参加，你推荐谁？请说明你推荐的理由．(2)【答案】解：甲组数据排序后，最中间的两个数据为：84和85，故中位数(1)a =12，(84+85)=84.5乙组数据中出现次数最多的数据为81，故众数；b =81甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定；(2)或：乙，理由：在的分数段中，乙的次数大于甲答案不唯一，理由须支90≤x ≤100.(撑推断结论．)【解析】依据中位数和众数的定义进行计算即可；(1)依据平均数、中位数、方差以及众数的角度分析，即可得到哪个学生的水平较高．(2)本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题求一组数据.的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．21.如图，在中，，点D ，E 分别是边△ABC ∠ACB =90∘BC ，AB 上的中点，连接DE 并延长至点F ，使EF =2DE，连接CE 、AF ．证明：；(1)AF =CE 当时，试判断四边形ACEF 的形状并说明理(2)∠B =30∘由．【答案】证明：点D ，E 分别是边BC ，AB 上的中点，(1)∵，，∴DE //AC AC =2DE ，∵EF =2DE ，，∴EF //AC EF =AC 四边形ACEF 是平行四边形，∴；∴AF =CE 解：当时，四边形ACEF 是菱形；理由如下：(2)∠B =30∘，，∵∠ACB =90∘∠B =30∘，，∴∠BAC =60∘AC =12AB =AE 是等边三角形，∴△AEC ，∴AC =CE 又四边形ACEF 是平行四边形，∵四边形ACEF 是菱形．∴【解析】由三角形中位线定理得出，，求出，，(1)DE //AC AC =2DE EF //AC EF =AC 得出四边形ACEF 是平行四边形，即可得出；AF =CE 由直角三角形的性质得出，，证出是等边三角(2)∠BAC =60∘AC =12AB =AE △AEC 形，得出，即可得出结论．AC =CE 本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．22.记面积为的平行四边形的一条边长为，这条边上的高线长为．18c m 2x (cm )y (cm )写出y 关于x 的函数表达式及自变量x 的取值范围；(1)在如图直角坐标系中，用描点法画出所求函数图象；(2)若平行四边形的一边长为4cm ，一条对角线长为，请直接写出此平行四边(3)152cm 形的周长．【答案】解：．(1)y =18x(x >0)列表如下：(2)函数图象如图所示：如图作交BC 的延长线于E ．(3)DE ⊥BC，∵BC =4，∴DE =184=92，∵BD =152，∴BE =(152)2‒(92)2=6，∴EC =2．∴CD =22+(92)2=972此平行四边形的周长．∴=8+97【解析】根据平行四边形的面积公式，列出函数关系式即可；(1)利用描点法画出函数图象即可；(2)如图作交BC 的延长线于解直角三角形求出CD 即可；(3)DE ⊥BC E .本题考查反比例函数的性质、平行四边形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.正方形ABCD 中，点E 是BD 上一点，过点E 作交射EF ⊥AE 线CB 于点F ，连结CE ．已知点F 在线段BC 上(1)若，求度数；①AB =BE ∠DAE 求证：②CE =EF已知正方形边长为2，且，请直接写出线段DE 的长．(2)BC =2BF 【答案】解：为正方形，(1)①∵ABCD ．∴∠ABE =45∘又，∵AB =BE ．∴∠BAE =12×(180∘‒45∘)=67.5∘证明：正方形ABCD 关于BD 对称，∴∠DAE =90∘‒67.5∘=22.5∘②∵≌，∴△ABE △CBE ．∴∠BAE =∠BCE 又，∵∠ABC =∠AEF =90∘，∴∠BAE =∠EFC ，∴∠BCE =∠EFC ．∴CE =EF 如下图所示：过点E 作，垂直为N ，交AD 于M ．(2)MN ⊥BC，∵CE =EF 是CF 的中点．∴N ，∵BC =2BF ．∴CN BN =14又四边形CDMN 是矩形，为等腰直角三角形，∵△DME ，∴CN =DM =ME ．∴ED =2DM =2CN =22如下图所示：过点E 作，垂直为N ，交AD 于M ．MN ⊥BC正方形ABCD 关于BD 对称，∵≌，∴△ABE △CBE ．∴∠BAE =∠BCE 又，∵∠ABF =∠AEF =90∘，∴∠BAE =∠EFC ，∴∠BCE =∠EFC ．∴CE =EF ．∴FN =CN 又，∵BC =2BF ，∴FC =3，∴CN =32，∴EN =BN =12．∴DE =322综上所述，ED 的长为或22322【解析】先求得的度数，然后依据等腰三角形的性质和三角形内角和定理(1)①∠ABE 求得的度数，然后可求得度数；先利用正方形的对称性可得到∠BAE ∠DAE ②∠BAE ，然后在证明又，通过等量代换可得到；=∠BCE ∠BAE =∠EFC ∠BCE =∠EFC 当点F 在BC 上时，过点E 作，垂直为N ，交AD 于依据等腰三角形的(2)MN ⊥BC M .性质可得到，从而可得到NC 的长，然后可得到MD 的长，在中可FN =CN Rt △MDE 求得ED 的长；当点F 在CB 的延长线上时，先根据题意画出图形，然后再证明EF =，然后再按照上述思路进行解答即可．EC 本题主要考查的是正方形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质，掌握本题的辅助线的法则是解题的关键．。

2022-2023学年浙江省杭州市上城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题。

本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（3分）下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各式，计算正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角相等C．对角线互相垂直D．对边平行且相等4．（3分）若用反证法证明命题“在△ABC中，若∠B＞∠C，则AC＞AB”，则应假设（）A．∠B＞∠C B．∠B≤∠C C．AC＞AB D．AC≤AB 5．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0的一个实数根为2，则另一实数根和m的值分别为（）A．﹣4，﹣8B．﹣4，8C．4，﹣8D．4，86．（3分）在学校举办的“数学思维挑战赛”中，有19名选手进入决赛，将前9名晋级更高一级比赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名选手想知道自己是否晋级，除了知道自己的成绩外，他还需要了解这19名学生成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．（3分）如图，点E、F分别是AB、AC边的中点，点D是EF上一点，且∠ADC＝90°．若BC＝10，AC＝8，则DE的长为（）A．1B．2C．3D．48．（3分）若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，下列说法正确的是（）A．若x1＜x2，则y1＜y2B．若x1＜x2，则y2＜y1C．若x1＜0＜x2，则y1＜y2D．若x1＜0＜x2，则y2＜y19．（3分）已知关于x的方程a2x2+（a+1）x+1＝0（a为常数，且a≠0），下列x的值，哪个一定不是方程的解（）A．x＝﹣1B．x＝﹣2C．x＝﹣3D．x＝110．（3分）如图，将菱形ABCD沿AE折叠，点B的对应点为F．若E、F、D刚好在同一直线上，设∠ABE＝α，∠BAE＝β，∠C＝γ，则关系正确的是（）A．γ＝α+2β﹣180°B．3β+γ＝180°C．3α+2β＝360°D．2α﹣γ＝180°二、填空题。

2020-2021学年浙江省杭州市西湖区八年级（下）期末数学试卷1.(2021·浙江省杭州市·期末考试)√16=()A. −4B. 2C. 4D. 82.(2020·浙江省绍兴市·历年真题)将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是()A.B.C.D.3.(2021·浙江省宁波市·模拟题)有15名学生参加学校举办的“最强大脑”智力竞赛，比赛结束后根据每个学生的成绩计算平均数、中位数、众数、方差，若去掉一个最高分，一个最低分，则一定不会发生变化的是()A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差4.(2021·浙江省杭州市·期末考试)下列方程中有两个相等实数根的是()A. (x−1)2=0B. (x−1)(x+1)=0C. (x−1)2=4D. x(x−1)=05.(2021·浙江省杭州市·期末考试)若反比例函数y=k−1的图象经过点(3,−4)，则它的x图象一定还经过点()A. (3,4)B. (−1,13)C. (−12,1)D. (−3,−4)6.(2021·江苏省无锡市·月考试卷)如图，将正五边形ABCDE的点C固定，按顺时针方向旋转一定角度，使新五边形的顶点D′落在直线BC上，则旋转的角度是()A. 108°B. 72°C. 54°D. 36°7.(2021·浙江省杭州市·期末考试)某口罩生产厂2020年1月份平均日产20万个，1月底因防控新冠疫情需求，工厂立即决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到45万个.则口罩日产量的月平均增长率是()A. 20%B. 30%C. 40%D. 50%8.(2021·浙江省杭州市·期末考试)在菱形ABCD中，记∠ABC=α(0°<α<90°)，菱形的面积记作S，菱形的周长记作L，若AD=2，则()A. L与α的大小有关B. 当α=45°时，S=√2C. S随α的增大而增大D. S随α的增大而减小m=0有两个9.(2021·浙江省杭州市·期末考试)已知关于x的一元二次方程x2−x+14不相等的实数根，设此方程的一个实数根为b，令y=4b2−4b−3m+3，则()A. y>−1B. y≥−1C. y≤1D. y<110.(2021·浙江省杭州市·期末考试)如图，矩形ABCD中，E，F是CD上的两个点，EG⊥AC，FH⊥AC，垂足分别为G，H，若AD=2，DE=1，CF=2，且AG=CH，则EG+FH=()A. √3+1B. √5C. 3D. 5211.(2021·浙江省杭州市·期末考试)若√x−3在实数范围内有意义，则x满足______ ．12.(2021·江西省·期中考试)解方程：x(x−2)=x−2______ ．13.(2021·浙江省杭州市·期末考试)已知一组数据：5，2，5，6，7，则这组数据的方差是______ ．14.(2021·浙江省杭州市·期末考试)如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连结BE，若AE=6，DE=5，∠BEC=90°，则BE=______ ．15. (2021·浙江省杭州市·期末考试)在直角坐标系中，已知直线y =kx(k >0)与反比例函数y =tx (t >0)的图象交点A(2,p)，B(q,−3)，则k = ______ ． 16. (2021·浙江省杭州市·期末考试)如图，矩形ABCD 中，AB =2√3，BC =4，连结对角线AC ，E 为AC 的中点，F 为AB 边上的动点，连结EF ，作点C 关于EF 的对称点C′，连结C′E ，C′F ，若△EFC′与△ACF 的重叠部分(△EFG)面积等于△ACF 的14，则BF = ______ ．17. (2021·浙江省杭州市·期末考试)请比较√52和√113的大小．18. (2021·浙江省杭州市·期末考试)某区要举办中学生科普知识竞赛，我校要选拔一支代表队参赛，选拔赛满分为100分，规定85分及以上为“合格”，95分及以上为“优秀”.现将A ，B 两支预选队的竞赛成绩统计如表： 组别 A 队 B 队 平均分 88 87 中位数 90 a 方差 6171 合格率 70% b优秀率30%25%(1)求出表中a ，b 的值；(2)若从A ，B 两队中选取成绩前20名(包括第20名)的学生组成代表队，小明的成绩正好是本队成绩的中位数，但他却落选了，那么小明应属于哪个队？请说明理由．19.(2021·浙江省杭州市·期末考试)某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带(即图中阴影部分).方案一如图甲所示，绿化带面积为S甲；方案二如图乙所示，绿化带面积为S乙．(1)请用含a，b的代数式表示S甲和S乙；(2)设k=S甲S乙(a>b>0)，求k的取值范围．20.(2021·浙江省杭州市·期末考试)已知M=x2−x+1．(1)当M=3时，求x的值；(2)若M=3x2+1，求M的值；(3)求证：M>0．21.(2021·浙江省杭州市·期末考试)如图，AC，BD为平行四边形ABCD的对角线，点E是AC上一点，点F在BE延长线上，且EF=BE，EF与CD交于点G，连结DF．(1)求证：DF//AC．(2)连结DE，CF，若AB⊥BF，且G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是菱形．(3)在(2)的条件下，若四边形CFDE是正方形，且AB=2，求BC的长．(k≠0)图象经过一、三象限．22.(2021·浙江省杭州市·期末考试)已知反比例函数y1=kx(1)判断点P(−k,k)在第几象限；(2)若点A(a−b,3)，B(a−c,5)是反比例函数y1=k图象上的两点，试比较a，b，xc的大小关系；(3)设反比例函数y2=−k，已知n>0，且满足当n≤x≤n+1时，函数y1的最大x值是2n；当n+2≤x≤n+3时，函数y2的最小值是−n，求x为何值时，y1−y2=2．23.(2021·浙江省杭州市·期末考试)如图，在正方形ABCD中，AB=√5，E为正方形ABCD内一点，DE=AB，∠EDC=α(0°<α<90°)，连结CE，AE，过点D作DF⊥AE，垂足为点F，交CE的延长线于点G，连结AG．(1)当α=20°时，求∠DAE的度数；(2)判断△AEG的形状，并说明理由；(3)当GF=1时，求CE的长．答案和解析1.【答案】C【知识点】算术平方根【解析】解：√16=4，故选：C．直接利用算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为√a，即可得出答案．此题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题关键．2.【答案】D【知识点】七巧板、中心对称图形【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．3.【答案】B【知识点】算术平均数、中位数、方差、众数【解析】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响．故选：B．根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．4.【答案】A【知识点】根的判别式【解析】解：A、(x−1)2=0中x1=x2=1，故符合题意；B、(x−1)(x+1)=0中x1=1，x2=−1，故不符合题意；C、(x−1)2=4中x1=3，x2=−1，故不符合题意；D、x(x−1)=0中x1=0，x2=1，故不符合题意；故选：A．分别求出每个方程的根即可判断．本题主要考查解方程的能力，根据方程的特点灵活选择解方程的方法是解题的关键．5.【答案】C【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征的图象经过点(3,−4)，【解析】解：∵反比例函数y=k−1x∴k−1=3×(−4)=−12，符合题意的只有C：k−1=−12×1=−12．故选：C．中，系数k=xy解答即可．根据反比例函数y=kx图象上点的坐标特征，关键是熟练运用k=xy解决问题．本题考查了反比例函数y=kx6.【答案】B【知识点】多边形内角与外角【解析】解：∵多边形ABCDE为正五边形，=108°，∴∠BCD=(5−2)×180°5当按顺时针方向旋转后新五边形的顶点D′落在直线BC上时，旋转角∠DCD′+∠BCD= 180°，∴旋转角∠DCD′=180°−108°=72°，故选：B．根据正多边形的性质求解正五边形ABCDE的内角的度数，由旋转的性质可得∠DCD′+∠BCD=180°，进而可求解．本题主要考查多边形的内角和外角，掌握正多边形的内角的度数是解题的关键．7.【答案】D【知识点】一元二次方程的应用【解析】解：设口罩日产量的月平均增长率是x，依题意得：20(1+x)2=45，解得：x1=0.5=50%，x2=−2.5(不合题意，舍去)．故选：D．设口罩日产量的月平均增长率是x，根据该口罩厂1月份及3月份的平均日产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8.【答案】C【知识点】菱形的性质【解析】解：如图，过点A作AE⊥BC于E，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD=2，∴L=AD+AB+BC+CD=8，故选项A不合题意，当α=45°，AE⊥BC时，∴∠ABE=∠BAE=45°，∴BE=AE，∴AB=√2BE=2，∴BE=AE=√2，∴S=BC×AE=2√2，故选项B不合题意；∵S=BC×AE=2AE，∴S随AE的增大而增大，∵AE随α的增大而增大，∴S随α的增大而增大，故选项C符合题意，选项D不合题意；故选：C．由菱形的性质可得AD=AB=BC=CD=2，可求L=8，由S=BC×AE=2AE，可得S随AE的增大而增大，而AE随α的增大而增大，则S随α的增大而增大，即可求解．本题考查了菱形的性质，等腰直角三角形的性质，掌握菱形的面积的公式是解题的关键．9.【答案】A【知识点】一元二次方程的解、根的判别式【解析】解：∵一元二次方程x 2−x +14m =0有两个不相等的实数根， ∴△=1−m >0， ∴m <1，∵b 是方程的一个实数根， ∴b 2−b +14m =0，∴4b 2−4b +m =0，∴y =4b 2−4b −3m +3=3−4m ， ∴m =3−y 4，∴3−y 4<1，∴y >−1， 故选：A ．先根据△=1−m >0得出m 的取值范围，根据b 是方程的一个实数根，可得4b 2−4b +m =0，整体代入，可得y 的取值范围．本题考查了根的判别式及一元二次方程的解，解答本题的关键是掌握一元二次方程判别式与方程根的关系．10.【答案】B【知识点】矩形的性质、全等三角形的判定与性质 【解析】解：过点E 作EM ⊥AB 于M ，延长EG 交AB 于Q ，则△EQM 是直角三角形． ∵EG ⊥AC ，FH ⊥AC ， ∴∠CHF =∠AGQ =90°， ∵矩形ABCD 中，CD//AB ， ∴∠FCH =∠QAG ， 在△FCH 和△QAG 中， {∠CHF =∠AGQ CH =AG∠FCH =∠QAG，∴△FCH≌△QAG(ASA)，∴AQ=CF=2，FH=QG，∵∠D=∠DAM=∠AME=90°，∴四边形ADEM是矩形，∴AM=DE=1，EM=AD=2，∴MQ=2−1=1，∴Rt△EMQ中，EQ=√EM2+QM2=√22+12=√5，即EG+QG=EG+FH=√5．故选：B．先过点E作EM⊥AB于M，延长EG交AB于Q，则△EQM是直角三角形，四边形ADEM 是矩形，先判定△FCH≌△QAG(ASA)，得出AQ=CF=2，FH=QG，然后在Rt△EMQ 中，根据勾股定理求得EQ=√EM2+QM2=√5，即可得到EG+QG=EG+FH=√5．本题主要考查了矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线，构造直角三角形、矩形以及全等三角形，根据矩形对边相等及全等三角形对应边相等进行计算求解．11.【答案】x≥3【知识点】二次根式有意义的条件【解析】解：√x−3在实数范围内有意义，则x−3≥0，解得：x≥3．故答案为：x≥3．根据二次根式的概念，形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式，进而得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．12.【答案】x1=2，x2=1【知识点】解一元二次方程-因式分解法【解析】解：x(x−2)=x−2x(x−2)−(x−2)=0，(x−2)(x−1)=0，解得：x1=2，x2=1．故答案为：x1=2，x2=1．首先移项进而提取公因式(x−2)，进而分解因式求出即可．此题主要考查了分解因式法解一元二次方程，正确分解因式是解题关键．13.【答案】2.8【知识点】方差【解析】解：根据题意，数据：其平均数x −=5+2+5+6+75=5， 则其方差s 2=15[(5−5)2+(2−5)2+(5−5)2+(6−5)2+(7−5)2]=2.8；故答案为：2.8．根据题意，先求出数据的平均数，由方差的计算公式计算可得答案．本题考查数据的方差的计算，注意方差的计算公式，属于基础题．14.【答案】8【知识点】三角形的中位线定理【解析】解：∵点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，AE =6，DE =5，∴EC =AE =6，BC =2DE =10，在Rt △BEC 中，BE =√BC 2−EC 2=√102−62=8，故答案为：8．根据三角形中位线定理求出BC ，根据线段中点的定义求出EC ，根据勾股定理计算即，得到答案．本题考查的是三角形中位线定理，勾股定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．15.【答案】32【知识点】一次函数与反比例函数综合【解析】解：由于直线y =kx(k >0)与反比例函数y =t x (t >0)的图象均关于原点对称， ∴两交点A 、B 关于原点对称，∵A(2,p)，B(q,−3)，∴q =−2，p =3，∴A(2,3)，∵直线y =kx 经过得A ，∴3=2k ，∴k =32，故答案为：32．利用反比例函数和正比例函数的性质判断点A和点B关于原点对称，然后根据关于原点对称的点的坐标特征写出A点坐标，然后根据待定系数法即可求得k的值．本题主要考查了比例函数与一次函数的交点问题，注意反比例函数图象具有中心对称性，即关于原点对称．16.【答案】2√3−√7或2√3+√7【知识点】四边形综合【解析】解：如图1中，当点F在线段AB上时，连接C′E，C′A，作EM⊥CF于M，EN⊥FC′于N．∵△EFC′与△ACF的重叠部分(△EFG)面积等于△ACF的14，∴EG=AG，∵∠EFC=∠EFC′，EM⊥BC于M，EN⊥FC′于N，∴EM=EN，∴S△EFCS△FEG =ECEG=12FC⋅EM12FG⋅EN=2，∴FC=2FG，∵FC′=FC，∴FG=C′G，∵AG=GE，∴四边形AFEC′是平行四边形，∴EC′=AF=EC=12AC=12×√(2√3)2+42=√7，∴FB=2√3−√7；如图2中，点F在线段BA的延长线上时，同法可得AF=EC′=EC=√7，∴BF=2√3+√7；故答案为2√3−√7或2√3+√7．分两种情形，①如图1中，当点F在线段AB上时，连接C′E，C′A，作EM⊥BC于M，EN⊥PC′于N.只要证明四边形AFEC′是平行四边形即可解决问题；②如图2中，当点F 在线段AB的延长线上时，同法可求．本题属于中考填空题中的综合题．考查矩形的性质、轴对称的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考填空题中的压轴题．17.【答案】解：∵√52=3√56=√456，√11 3=2√116=√446，又∵√456>√446，∴√52>√113．【知识点】算术平方根、实数大小比较【解析】先将两数通分，然后将分子中根号外的数字平方后移到根号内，通过比较被开方数的大小得出结论．本题主要考查了实数大小的比较，算术平方根．将两个无理数适当变形后，通过比较被开方数的大小进行解答是解题的关键．18.【答案】解：(1)B队成绩的第10、11个数都是85，B队成绩的中位数a=85+852=85(分)，B队的合格率b=6+4+2+320×100%=75%；(2)小明应该属于B队．理由：∵A队的中位数为90分高于B队的中位数85分，∵小明的成绩正好是本队成绩的中位数，却不是A，B两队成绩的前20名，∴小明应该属于B队．【知识点】中位数、方差【解析】(1)结合条形图中的数据，根据合格率和中位数的计算方法求解即可；(2)由A队的中位数为90分高于平均分85分可得答案．此题考查了条形统计图，中位数，平均数，以及方差，解题的关键是根据图表得出解题所需数据及中位数的定义和意义．19.【答案】解：(1)由题意，S甲=2ab−b2；S乙=(a+b)2−a2−b2=2ab；(2)k=S甲S乙=2ab−b22ab=1−b2a，∵a>b>0，∴0<ba<1，0<b2a <12，−12<−b2a<0，1 2<1−b2a<1，即12<k<1．【知识点】分式的化简求值、整式的混合运算【解析】(1)用两个长为a，宽为b的长方形面积减去中间重叠部分(边长为b的正方形面积)得S甲，用边长为(a+b)的大正方形面积减去两个边长分别为a和b的小正方形面积得S乙；(2)根据题意列式，进行分式的化简，然后利用不等式的性质求k的取值范围．本题考查整式混合运算的应用，分式的化简计算及一元一次不等式的性质，准确识图，利用数形结合思想解题是关键．20.【答案】解：(1)当M=3时，x2−x+1=3，即x2−x−2=0，∴x1=2，x2=−1，(2)若M=3x2+1，则x 2−x +1=3x 2+1，即2x 2+x =0，解得x 1=0，x 2=−12，(3)M =x 2−x +1=(x −12)2+34， ∵(x −12)2≥0， ∴(x −12)2+34≥34，∴M >0．【知识点】配方法、非负数的性质：偶次方【解析】(1)将M =3的值代入，解一元二次方程即可；(2)令M 相等，解一元二次方程即可；(3)将M 配方，即可得．本题考查了一元一次方程的应用，配方法的应用和偶次幂为非负数等知识，解题的关键是根据题意列出方程． 21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB =OD ，∵EF =BE ，∴OE 是△BDF 的中位线，∴DF//AC ；(2)证明：由(1)得：DF//AC ，∴∠FDG =∠ECG ，∵G 是CD 的中点，∴DG =CG ，在△DFG 和△CEG 中，{∠FDG =∠ECG DG =CG ∠DGF =∠CGE，∴△DFG≌△CEG(ASA)，∴FG =EG ，∴四边形CFDE 是平行四边形，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB//CD ，∵AB⊥BF，∴CD⊥BF，∴平行四边形CFDE是菱形；(3)解：∵四边形CFDE是正方形，∴EF=CD=AB=2，EF⊥CD，∴CG=DG=EG=FG=12EF=1，∵BE=EF=2，∴BG=BE+EG=3，在Rt△BCG中，由勾股定理得：BC=√BG2+CG2=√32+12=√10．【知识点】平行四边形的性质、菱形的判定与性质【解析】(1)由平行四边形的性质得OB=OD，再证OE是△BDF的中位线，即可得出结论；(2)证△DFG≌△CEG(ASA)，得FG=EG，则四边形CFDE是平行四边形，再证CD⊥BF，即可得出结论；(3)由正方形的性质得EF=CD=AB=2，EF⊥CD，CG=DG=EG=FG=12EF=1，再求出BG=BE+EG=3，然后由勾股定理即可求解．本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理以及勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质，证明△DFG≌△CEG是解题的关键．22.【答案】解：(1)∵反比例函数y1= kx(k≠0)图象经过一、三象限，∴k>0，−k<0，∴点P(−k,k)在第二象限；(2)∵反比例函数y1= kx(k≠0)图象经过一、三象限，∴在每一象限内y1随x的增大而减小，又∵点A(a−b,3)，B(a−c,5)在反比例函数y1= kx(k≠0)上，∴可得{a−b>0a−c>0a−b>a−c，解得：a>b>c，∴a，b，c的大小关系为：a>b>c；(3)∵k>0，∴反比例函数y2=−kx位于第二、四象限，∴在每一象限内y2随x的增大而增大，又∵n>0，当n≤x≤n+1时，函数y1的最大值是2n；当n+2≤x≤n+3时，函数y2的最小值是−n，∴当x=n时，y1=2n；当x=n+2时，y2=−n，∴2n2=n(n+2)，解得：n=0(不合题意，舍去)或n=2，∴将x=2时，y1=4代入y1=kx中，k=2×4=8，∴y1=8 x ，y2=−8 x，若y1−y2=2，∴8 x −(−8x)=2，解得：x=8，经检验x=8是原方程的解，∴当x=8时，y1−y2=2．【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质【解析】(1)由反比例函数图象经过一三象限确定k的取值范围，从而判断点P所在象限；(2)根据反比例函数的增减性及点的坐标特征进行分析判断；(3)利用反比例函数的增减性确定函数最值时x的值，从而列方程求解．本题考查反比例函数图像的性质，掌握反比例函数的性质利用数形结合思想解题是关键．23.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AB=AD，∵∠CDE=20°，∴∠ADE=70°，∵DE=AB，∴DA=DE，∴∠DAE=∠DEA=12(180°−70°)=55°．(2)结论：△AEG是等腰直角三角形．理由：∵AD=DE，DF⊥AE，∴DG是AE的垂直平分线，∴AG=GE，∴∠GAE=∠GEA，∵DE=DC=AD，∴∠DAE=∠DEA，∠DEC=∠DCE，∵∠DAE+∠DEA+∠DEC+∠DCE+∠ADC=360°，∴∠DEA+∠DEC=135°，∴∠GEA=45°，∴∠GAE=∠GEA=45°，∴∠AGE=90°，∴△AEG为等腰直角三角形．(3)如图，连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴AC=√2AB=√10，∵△AEG为等腰直角三角形，GF⊥AE，∴GF=AF=EF=1，∴AG=GE=√2，∵AC2=AG2+GC2，∴10=2+(EC+√2)2，∴EC=√2．【知识点】全等三角形的判定与性质、正方形的性质【解析】(1)由正方形的性质，求出∠ADE=70°，再根据三角形内角和定理求解即可即可求解．(2)由等腰三角形的性质可得DG是AE的垂直平分线，可得AG=GE，由四边形内角和定理，可求∠GEA=45°，即可求解．(3)由正方形的性质和等腰直角三角形的性质可求AC，AG的长，在Rt△ACG中，利用勾股定理可求解．本题考查了正方形性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是解题的关键．。

杭州市名校2022届八年级第二学期期末经典数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．点()5,3M 在第( )象限．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．一次函数y ＝－2x －1的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是AD 的中点，△BCD 的周长为18，则△DEO 的周长是（ ）A ．18B ．10C ．9D ．84．如果a <b ,则下列式子错误的是（ ）A ．a +2<b +2B ．a -3<b -3C ．-5a <-5bD ．4a <4b 5．已知关于x 的方程mx 2+2x ﹣1＝0有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m≥﹣1B ．m≤1C ．m≥﹣1且m≠0D ．m≤1且m≠06．小刚以400 m/min 的速度匀速骑车5 min ，在原地休息了6 min ，然后以500 m/min 的速度骑回出 发地，小刚与出发地的距离s(km)关于时间t(min)的函数图象是A ．B ．C ．D ．7．下列x 的值中，是不等式x+1＞5的解的是( )A ．﹣2B ．0C ．4D ．68．如图，直线y 1＝kx 和直线y 2＝ax+b 相交于点（1，2）．则不等式组ax+b ＞kx ＞0的解集为（ ）A ．x ＜0B ．0＜x ＜1C ．x ＜1D ．x ＜0或x ＞1 9．若关于x 的一元二次方程（x －a ）2=4，有一个根为1，则a 的值是（ ）．A ．3B ．1C ．－1D ．－1或310．已知等腰三角形的底角为65°，则其顶角为( )A ．50°B ．65°C ．115°D ．50°或65°二、填空题11．若一元二次方程2540x x -+=的两个实数根分别是a 、b ，则一次函数y abx a b =++的图象一定不经过第____________象限.12．如图，矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，CE 是ACB ∠的平分线与边AB 的交点，则BE 的长为______．13．如图，已知∠EAD=30°，△ADE 绕点A 旋转50°后能与△ABC 重合，则∠BAE=_________°.14．在平面直角坐标系中，先将函数y=2x+3的图象向下平移3个单位长度，再沿y 轴翻折，所得函数对应的解析式为_____．15-2x 3-x ,则x 的取值范围是____.16．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 45°”时第一步先假设所求证的结论不成立，即问题表述为______． 17．化简3x x -＋33x-的结果是________． 三、解答题1823x -+x ＝1．19．（6分）已知y －2和x 成正比例，且当x ＝1时，当y ＝4。

浙江省杭州市余杭区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（春•余杭区期末）二次根式中x的取值范围是（）A．x＜﹣6B．x≤﹣6C．x＞﹣6D．x≥﹣6【解答】解：二次根式中，x+6≥0，解得：x≥﹣6．故选：D．2．（3分）（春•余杭区期末）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．3．（3分）（春•余杭区期末）在▱ABCD中，若∠C＝3∠B，则∠B＝（）A．45°B．60°C．120°D．135°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD∴∠B+∠C＝180°又∵∠C＝3∠B∴∠B+3∠B＝180°，∴∠B＝45°故选：A．4．（3分）（春•余杭区期末）平面直角坐标系中的四个点A（1，﹣4），B（4，﹣2），C（，16），D（8，），其中在同一个反比例函数图象上的是（）A．点A和点B B．点B和点C C．点C和点D D．点A和点D【解答】解：A、1×（﹣4）＝﹣4；B、4×（﹣2）＝﹣8；C、﹣×18＝﹣8；D、8×＝4；由以上可知B点、C点在同一函数图象上．故选：B．5．（3分）（春•余杭区期末）某班30名学生的身高情况如表：身高（cm） 1.65 1.68 1.70 1.72 1.76 1.80人数346764则这30名学生身高的众数和中位数分别是（）A．7m，1.71m B．1.72m，1.70mC．1.72m，1.71m D．1.72m，1.72m【解答】解：这组数据中，1.72出现的次数最多，故众数为1.72，∵共有30人，∴第15和16人身高的平均数为中位数，即中位数为：（1.72+1.72）＝1.72，故选：D．6．（3分）（•大东区二模）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，则符合题意的方程为（）A．16（1+2x）＝25B．25（1﹣2x）＝16C．16（1+x）2＝25D．25（1﹣x）2＝16【解答】解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x）；第二次降价后的价格为：25×（1﹣x）2；∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x）2＝16．故选：D．7．（3分）（2014•聊城）如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC 上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF＝AE+FC，则边BC的长为（）A．2B．3C．6D．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，即BA⊥BF，∵四边形BEDF是菱形，∴EF⊥BD，∠EBO＝∠DBF，∵EF＝AE+FC，AE＝CF，EO＝FO∴AE＝EO＝CF＝FO，∴AB＝BO＝3，∠ABE＝∠EBO，∴∠ABE＝∠EBD＝∠DBC＝30°，∴BE＝＝2，∴BF＝BE＝2，∴CF＝AE＝，∴BC＝BF+CF＝3，故选：B．8．（3分）（春•余杭区期末）已知点A（2，y1），B（4，y2），C（﹣2，y3）都在反比例函数y＝（m＞0）图象上，则y1，y2，y3的大小关系（）A．y2＞y1＞y3B．y1＞y2＞y3C．y3＞y2＞y1D．y1＞y3＞y2【解答】解：∵反比例函数y＝（m＞0），∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵﹣2＜2＜4，∴点C（﹣2，y3）位于第三象限，∴y3＜0，∴A（2，y1）和B（4，y2）位于第一象限，∴y1＞0，y2＞0，∵2＜4，∴y1＞y2，∴y1＞y2＞y3．故选：B．9．（3分）（春•余杭区期末）下列命题中，是真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．顺次连结平行四边形各边中点所得四边形是平行四边形D．一组邻边相等的平行四边形是正方形【解答】解：A、对角线互相垂直的平行边形是菱形，所以A选项错误；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、顺次连结平行四边形各边中点所得四边形是平行四边形，所以C选项正确；D、一组邻边相等的矩形是正方形，所以D选项错误．故选：C．10．（3分）（春•余杭区期末）对于代数式ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数），下列说法正确的是（）①若b2﹣4ac＝0，则ax2+bx+c＝0有两个相等的实数根；②存在三个实数m≠n≠s，使得am2+bm+c＝an2+bn+c＝as2+bs+c；③若ax2+bx+c+2＝0与方程（x+2）（x﹣3）＝0的解相同，则4a﹣2b+c＝﹣2A．①②B．①③C．②③D．①②③【解答】解：①∵b2﹣4ac＝0，∴方程ax2+bx+c＝0有两个相等的实数根，∴①正确；②∵一元二次方程ax2+bx+c＝k（k为常数）最多有两个解，∴②错误；③∵方程（x+2）（x﹣3）＝0的解为x1＝﹣2，x2＝3，将x＝﹣2代入ax2+bx+c+2＝0，得4a﹣2b+c+2＝0，∴4a﹣2b+c＝﹣2，∴③正确．故选：B．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（春•余杭区期末）一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的一次项系数为﹣3．【解答】解：一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的一次项系数为﹣3．故答案为﹣312．（4分）（2014•北塘区二模）十二边形的内角和为1800度．【解答】解：（12﹣2）•180°＝1800°．故答案为：1800．13．（4分）（春•余杭区期末）已知一个函数的图象与反比例函数y＝的图象关于y轴对称，则这个函数的表达式是y＝﹣．【解答】解：反比例函数y＝的图象关于y轴对称的函数x互为相反数，y不变．得y ＝＝﹣．故答案为y＝﹣．14．（4分）（春•余杭区期末）用反证法证明命题：四边形中至少有一个角是钝角或直角，则应假设：四边形中四个角都小于90度．【解答】解：反证法证明命题：四边形中至少有一个角是钝角或直角，则应假设：四边形中四个角都小于90度．故答案为：四边形中四个角都小于90度．15．（4分）（春•余杭区期末）已知（m﹣3）≤0．若整数a满足m+a＝5，则a＝5．【解答】解：∵（m﹣3）≤0，∴，∴2≤m≤3，∵整数a满足m+a＝5，∴m＝5﹣a，∴2≤5﹣a≤3，∴5﹣3≤a≤5﹣2，∵7＜5＜8，∴4＜a＜6∴a是整数，∴a＝5，故答案为：5．16．（4分）（春•余杭区期末）已知正方形ABCD，以∠BAE为顶角，边AB为腰作等腰△ABE，连接DE，则∠DEB＝135°或45°．【解答】解：如图1，设∠BAE＝α，∴∠DAE＝90°﹣α，∵AB＝AE，∴∠AEB＝90°﹣，∵AD＝AE，∴∠AED＝＝45°+，∴∠DEB＝∠AEB+∠AED＝135°，如图2，设∠BAE＝α，∴∠DAE＝90°﹣α，∵AB＝AE，∴∠AEB＝90°﹣，∵AD＝AE，∴∠AED＝＝45°﹣，∴∠DEB＝∠AEB﹣∠AED＝45°，综上所述，∠DEB＝135°或45°，故答案为：135°或45°．三、解答题（本题有7小题，共66分）17．（6分）（春•余杭区期末）解方程：（1）x2+5x＝0；（2）x2﹣5x+3＝0【解答】解：（1）分解因式得：x（x+5）＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣5；（2）这里a＝1，b＝﹣5，c＝3，∵△＝25﹣12＝13，∴x＝，解得：x1＝，x2＝．18．（8分）（春•余杭区期末）（1）计算：（2）当a＝，b＝时，求代数式a2﹣ab+b2的值．【解答】解：（1）＝+4＝5；（2）∵a＝+，b＝﹣，∴a﹣b＝2，ab＝1，a2﹣ab+b2＝（a﹣b）2+ab＝（2）2+（）2﹣（）2＝8+1＝9．19．（8分）（春•余杭区期末）甲、乙两运动员的五次射击成绩如表（不完全）：（单位：环）第1次第2次第3次第4次第5次甲1089108乙1099a b （1）若甲、乙射击平均成绩一样，求a+b的值；（2）在（1）条件下，若a，b是两个连续整数，试问谁发挥的更稳定？【解答】解：（1）由题意知，＝，整理，得a+b＝17；（2）∵a+b＝17，a，b是两个连续整数，∴令a＝8，b＝9．∵＝＝9，∴＝[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2]＝0.8，＝[（10﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2]＝0.4，∵＞，∴乙发挥的更稳定．20．（10分）（春•余杭区期末）已知：如图，过矩形ABCD的顶点C作CE∥BD，交AB的延长线于点E．（1）求证：∠CAE＝∠CEA；（2）若AD＝1，∠E＝30°，求△ACE的周长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥BE，AC＝BD．又EC∥BD，∴四边形DBEC是平行四边形．∴CE＝DB．∴AC＝EC．∴∠CAE＝∠CEA；（2）由（1）得∠DBA＝∠E＝30°，∴BD＝2AD＝2，AB＝．∴AC＝CE＝BD＝2，AE＝2AB＝2．所以△ACE周长为4+2．21．（10分）（春•余杭区期末）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h＝20t﹣5t2．（1）经过多少秒后足球回到地面？（2）经过多少秒时足球距离地面的高度为10米？【解答】解：（1）令h＝0，得：20t﹣5t2＝0，解得：t＝0或t＝4，即足球从开始踢至回到地面需要4秒；（2）令h＝20t﹣5t2＝10，解得：t＝2+，或t＝2﹣；即经过（2+）秒或（2﹣）秒时足球距离地面的高度为10米．22．（12分）（春•余杭区期末）在平面直角坐标系中，正比例函数y1＝ax（a≠0）与反比例函数y2＝（k≠0）的图象交于A，B两点．（1）若点A（﹣2，﹣3），求a，k的值；（2）在（1）的条件下，x轴上有一点C，满足△ABC的面积为6，求点C坐标；（3）若a＝1，当x＞3时，对于满足条件0＜k＜m的一切m总有y1＞y2，求m的取值范围．【解答】解：（1）把A（﹣2，﹣3）分别代入y1＝ax（a≠0）和y2＝（k≠0）得：﹣3＝﹣2a，﹣3＝，∴a＝，k＝6；（2）解得或，∴A（﹣2，﹣3），B（2，3），∴原点O是AB的中点，如图所示，∴S△ABC＝2S△BOC＝2××3×|x C|＝6，∴|x C|＝2，∴C（2，0）或（﹣2，0）；（3）∵a＝1，∴y1＝x，∵当x＞3时，对于满足条件0＜k＜m的一切m总有y1＞y2，∴x＞，∴x2＞k且x＞3，∴k＜9，∵k＜m，∴0＜m≤9．23．（12分）（春•余杭区期末）如图，在正方形ABCD中，对角线AC上有一点E，连结BE，作EF⊥BE交AD于点F．过点E作直线CD的对称点G，连接CG，DG，EG．（1）求证：△BEC≌△DGC；（2）求证：四边形FEGD为平行四边形；（3）若AB＝4，▱FEGD有可能成为菱形吗？如果可能，此时CE长；如果不可能，请说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCA＝∠DCA＝45°，AD∥DC，∵点E与点G关于直线CD对称，∴EC＝GC，∠DCG＝∠DCA＝45°，EG⊥CD，∴∠BCE＝∠DCG，在△BEC和△DGC中，，∴△BEC≌△DGC（SAS）；（2）证明：∵EG⊥CD，AD⊥DC，AD∥BC，∴EG∥DF∥BC，∴∠EGC＝∠GEC＝∠ACB＝45°，∴∠DGE＝∠DGC﹣45°，∵BE⊥EF，∴∠FEG＝360°﹣90°﹣45°﹣∠BEC＝225°﹣∠BEC，∵△BEC≌△DGC，∴∠DGC＝∠BEC，∴∠DGE+∠FEG＝∠DGC﹣45°＝180°，∴EF∥DG，∴四边形FEGD为平行四边形；（3）解：过E作MN⊥AD于N，MN⊥BC于M，如图所示：则∠EBM+∠BEM＝90°，∵EF⊥BE，∴∠BEM+∠FEN＝90°，∴∠EBM＝∠FEN，∵BM＝AN，AN＝EN，∴BM＝EN，在△BME和△ENF中，，∴△BME≌△ENF（ASA），∴BE＝EF，∵四边形ABCD是正方形，∴B、D关于AC对称，∴BE＝DE，∴DE＝EF，当四边形GD为菱形时，DF＝EF，∴△DEF是等边三角形，∴∠EBM＝∠FEN＝∠FED＝30°，设CM＝x，则EM＝x，∵∠EBM＝30°，∴BM＝x，∵四边形ABCD为正方形，AB＝4，∴BC＝BM+EM＝（+1）x＝4，解得：x＝2（﹣1），∴CE＝x＝2﹣2．。

2020-2021学年浙江省杭州市江干区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列垃圾分类的标志中是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.若二次根式√2−x有意义，则x的取值范围是()A. x<2B. x≠2C. x≤2D. x≥23.如果一个多边形的内角和等于540°，则它的边数为()A. 3B. 4C. 5D. 64.下列计算中正确的是()A. (−√3)2=−3B. √0.0001=0.1C. √114=112D. 3√13=√35.反比例函数的图象经过(−1,3)点，则这个反比例函数的表达式为()A. y=−13x B. y=13xC. y=−3xD. y=3x6.某市四家工厂2019年和2020年的生产总值如表(单位：万元)，则设这四家工厂2019年和2020年的平均生产总值分别为x1−，x2−，则x2−−x1−的值为()单位A厂B厂C厂D厂2019年4005103306802020年420550300810A. 40B. 55C. 160D. 2207.某公司计划用32m的材料沿墙(可利用)建造一个面积为120m2的仓库，设仓库中和墙平行的一边长为x m，则下列方程中正确的是()A. x(32−x)=120B. x(16−12x)=120C. x(32−2x)=120D. x(16−x)=1208.如图，四边形ABCD是菱形，点E、F分别在边BC、CD上，且BE=DF，AB=AE，若∠EAF=75°，则∠C的度数为()A. 85°B. 90°C. 95°D. 105°9.已知点A(x1,y1)在反比例函数y1=2kx的图象上，点B(x2,y2)在一次函数y2=kx−k 的图象上，当k>0时，下列判断中正确的是()A. 当x1=x2>2时，y1>y2B. 当x1=x2<2时，y1>y2C. 当y1=y2>k时，x1<x2D. 当y1=y2<k时，x1>x210.在一次活动课中，对如图所示的平行四边形(AD>AB)进行折叠，第一次沿着AE折叠，点B落在点F处，接着两组同学分别尝试了两种不同的二次折叠，并给出了判断：组1：若沿着CF的中垂线折叠，则点D与点A必重合；组2：若沿着DF折叠，AD与DC所在的直线重合，且点A的对应点仍落在直线AF上，则S△ABFS四边形CFAD=13()A. 组1判断正确，组2判断正确B. 组1判断正确，组2判断错误C. 组1判断错误，组2判断正确D. 组1判断错误，组2判断错误二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.平行四边形ABCD中，∠A=40°，则∠D=______度．12.在一分钟跳绳测试中，甲、乙两班的平均成绩都为182个，方差S甲2=6.3，S乙2=5.5，成绩更为稳定的班级是______ .(填“甲”或“乙”)13.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，AB的中点，若AC=4，则EF的长是______ ．14.若t是方程ax2+2x=0(a≠0)的一个根，则Q=(at+1)2的值为______ ．15.定义菱形的两条对角线长之比为“对角线比”．(1)若菱形成为正方形，则“对角线比”为______ ；(2)当“对角线比”为4，菱形面积为800时，菱形的边长为______ ．16.反比例函数y=k，当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4，则k=x______ ．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.计算：(1)√12−√4；3(2)(2√3+3√2)2．18.用指定的方法解方程：(1)(x−4)2=2(x−4)(因式分解法)；(2)2x2−4x−1=0(公式法)．19.已知，如图，在▱ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分线AF，CE分别与对角线BD交于点F，E.求证：四边形AFCE是平行四边形．20.某学校从九年级同学中任意选取20人进行“引体向上”体能测试，前后进行了两次测试，第一次测试绘制成统计图，第二次测试绘制成统计表．第二次测试成绩统计表成绩78910人数15104(1)m=______ ，第一次测试成绩的中位数是______ ，第二次测试成绩的众数是______ ；(2)请计算第一次测试的平均成绩；(3)若9分及以上为优秀，请计算两次测试中优秀人数增加的百分比(精确到0.1%)．21.已知：如图，在正方形ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD，CD上的点，且AE=CF，连接BE、BF、EF．(1)求证：EM=FM；(2)若DE：AE=2：1，设S△ABE=S，求S△BEF(用含S的代数式表示)．22.阅读材料：(x>0)，当两个函数的图象有交点已知：一次函数y=−x+b与反比例函数y=4x时，求b的取值范围．(1)方方给出了下列解答：−x+b=4xx2−bx+4=0∵两个函数有交点，∴△=b2−16≥0．但是方方遇到了困难：利用已学的知识无法解b2−16≥0这个不等式；此时，圆圆提供了另一种解题思路；第1步：先求出两个函数图象只有一个交点时，b=______ ；第2步：画出只有一个交点时两函数的图象(请帮圆圆在直角坐标系中画出图象)；第3步：通过平移y=−x+b的图象，观察得出两个函数的图象有交点时b的取值范围是______ ．应用：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC的长为x，AC的长为y，且S△ABC=12．(2)求y关于x的函数表达式；(3)设x+y=m，求m的取值范围．23.如图，在矩形ABCD中，G为CD的中点，连接AG并延长交BC的延长线于点F，过G作EG⊥AF交直线BC于点E，连接AE．(1)证明：∠DAG=∠EAG；=k(k>0)．(2)设ADAB①若点E落在∠BAG的平分线上，求k的值．②设m=S△ABE，求m关于k的函数表达式．S△ADG答案和解析1.【答案】D【解析】解：A.不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；C.不是中心对称图形，故本选项不合题意；D.是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此可得结论．本题主要考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：由题意得，2−x≥0，解得x≤2．故选C．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3.【答案】C【解析】解：设这个多边形的边数为n，∴(n−2)⋅180°=540°，∴n=5．故选：C．根据n边形的内角和为(n−2)⋅180°得到(n−2)⋅180°=540°，然后解方程即可．本题考查了多边行的内角和定理：n边形的内角和为(n−2)⋅180°．4.【答案】D【解析】解：A 、原式=3，故A 不符合题意． B 、原式=√110000=1100，故B 不符合题意．C 、原式=√54=√52，故C 不符合题意．D 、原式=3×√33=√3，故D 符合题意．故选：D ．根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的乘除运算法则，本题属于基础题型．5.【答案】C【解析】解：设反比例函数为y =kx (k ≠0)， ∵反比例函数的图象经过(−1,3)点， ∴k =−1×3=−3，∴反比例函数解析式为y =−3x ． 故选：C ．设反比例函数为y =kx (k ≠0)，把点(1,−3)代入求出k 的值，从而得到反比例函数解析式．本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y =kx (k 为常数，k ≠0)；把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．6.【答案】A【解析】解：x 1−=400+510+330+6804=480(万元)，x 2−=420+550+300+8104=520(万元)，则x 2−−x 1−=520−480=40(万元)． 故选：A ．根据算术平均数的定义列式计算即可．本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．7.【答案】B【解析】解：设仓库中和墙平行的一边长为xm，则垂直于墙的边长为(16−12x)m，根据题意得：x(16−12x)=120，故选：B．分别表示地处仓库的长和宽，然后根据矩形的面积计算方法列出方程即可．考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是表示出垂直与墙的边长，难度不大．8.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D，∠C=∠BAD，在△ABE和△ADF中，{AB=AD ∠B=∠D BE=DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴∠DAF=∠BAE，设∠BAE=∠DAF=x，∴∠DAE=75°+x，∵AD//BC，∴∠AEB=75°+x，∵AB=AE，∴∠B=∠AEB=75°+x，∵∠BAE+∠ABE+∠AEB=180°，∴x+75°+x+75°+x=180°，∴x=10°，∴∠BAD=95°，∴∠C=95°，故选：C．由菱形的性质可得AB=AD，∠B=∠D，∠C=∠BAD，由“SAS”可证△ABE≌△ADF，可得∠DAF=∠BAE，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠BAE=10°，即可求解．本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，证明△ABE≌△ADF是解题的关键．9.【答案】C=k(x−1)，【解析】联立方程得：2kx化简得：x²−x−2=0．解得x1=2，x2=−1，交点坐标(2,k)，(−1,−2k)，如图所示，A.当x1=x2>2时，y1<y2，排除A，B.当x1=x2<2时，不能确定y1，y2大小，排除B，C.当y1=y2>k时，x1<x2，正确，D.当y1=y2<k时，x1，x2大小不确定，排除D故选：C．联立方程，求出交点坐标，再根据图像，判断选项的正误．本题主要考查一次函数与反比例函数的点坐标比较，解题关键数形结合思想．10.【答案】A【解析】解：组1：如图1，过线段CF的中点N 作MN ⊥AD 并分别延长AF 、DC 交于点O ．∴直线MN 是线段CF 的垂直平分线．∴NF =CF ．由题意得：△ABE≌△AFE ．∴AB =AF ，∠B =∠AFE ．∵∠AFE 与∠OFC 是对顶角，∴∠AFE =∠OFC ．又∵四边形ABCD 是平行四边形．∴AB =CD ，AB//CD ．∴AF =CD ，∠B =∠OCF ．∴∠OCF =∠OFC ．∴OF =OC ．∴O 在线段CF 的垂直平分线直线MN 上．∴OA =OD ．在△OFN 和△ONC 中，{OF =OF,ON =ON,FN =CN ．∴△OFN≌△OCN(SSS)．∴∠FON =∠CON ．在△AOM 和△DOM 中，{AO =DO,∠AOM =∠DOM,OM =OM ．∴△AOM≌△DOM(SAS)．∴AM =DM ，∠AMO =∠DMO ．又∵∠AMO +∠DMO =180°，∴2∠AMO =180°．∴∠AMO =90°．∴若沿着CF 的中垂线折叠，则点D 与点A 必重合故组1判断正确．组2：如图2，分别延长AF 、DC 交于点G ．由题意知：△ADF≌△GDF ．∴AF =GF ，∠DAF =∠DGF ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB//CD ．∴∠BAF =∠FGC ．∵∠BFA 与∠CFG 是对顶角，∴∠BFA =∠CFG ．在△BFA 和△CFG 中，{∠BAF =∠CGF,AF =GF,∠BFA =∠CFG ．∴△BFA≌△CFG(SAS)．∴AB =GC ，S △BFA =S △CFG ．∴GC =CD ．∵AF =FG ，GC =CD ，∴FC 是△ADG 的中位线．∴S △ADG =4S △FCG ．∴S 四边形AFCD =S △ADG −S △FCG =4S △FCG −S △FCG =SS △FCG∴S 四边形AFCD =3S △ABF ．∴S △ABFS 四边形CFAD =13． 故组2判断正确．故选：A ．组1：如图1，过线段CF 的中点N 作MN ⊥AD 并分别延长AF 、DC 交于点O.由题意得，直线MN 是线段CF 的垂直平分线，△ABE≌△AFE ，得AB =AF ，故∠B =∠AFB.由∠AFE与∠OFC 是对顶角，得∠AFE =∠OFC ，故∠B =∠OFC.由四边形ABCD 是平行四边形，得AB =CD ，AB//CD ，故∠B =∠OCF.那么，∠CFO =∠OCF ，从而推断出OF =OC ，故O 在CF 的垂直平分线上．然后可推断出OA =OD ，也可推断△AOM≌△DOM ，故A M =DM.所以，组1判断正确．组2：如图2，分别延长AF 、DC 交于点G.由题意知：△ADF≌△GDF ，得AF =FG.由四边形ABCD 是平行四边形，得AB =CD ，AB//CD ，进而推断△ABF≌△GCF ，那么AB =GC ，故CG =CD.所以，FC 是△ADG 的中位线，则S △ADG =4S △FCG ，进而推断出S △ABF S四边形ABCD =13．本题主要考查图形折叠的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质、垂直平分线的性质与判定以及三角形中位线的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定、垂直平分线的性质与判定及平行四边形的性质是解题关键．11.【答案】140【解析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠D =180°−∠A =140°．故答案为：140由平行四边形的性质解答即可．本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的邻角互补．12.【答案】乙【解析】解：∵S 甲2=6.3，S 乙2=5.5，∴S 甲2>S 乙2，∴成绩更为稳定的班级是乙．故答案为：乙．根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，据此即可判断．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13.【答案】2【解析】解：如图，连接BD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，∵E，F分别是AD，AB的中点，BD=2，∴EF=12故答案为2．连接BD，由矩形的性质可得AC=BD=4，由三角形的中位线定理可求解．本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，掌握矩形对角线相等是解题的关键．14.【答案】1【解析】解：∵t是方程ax2+2x=0(a≠0)的一个根，∴at2+2t=t(at+2)=0，∴t=0或at=−2．当t=0时，Q=(at+1)2=(0+1)2=1；当at=−2时，Q=(at+1)2=(−2+1)2=1；综上所述，Q=(at+1)2的值为1．故答案是：1．根据一元二次方程解的定义得到：at2+2t=t(at+2)=0，显然t=0或at=−2，然后代入求值即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．15.【答案】1：1 10√17【解析】解：(1)∵正方形的对角线相等，∴若菱形成为正方形，则“对角线比”为1：1；故答案为：1：1；(2)∵“对角线比”为4，∴设菱形的两条对角线长分别为4x，x，∴12×4x⋅x=800，解得：x=20，∴4x=80，∴菱形的边长为√102+402=10√17，故答案为：10√17．(1)根据菱形的性质和正方形的判定定理即可得到结论；(2)根据菱形的面积公式即可得到结论．本题考查了正方形的判定，菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．16.【答案】±6【解析】解：当k>0时，在其每一象限内，反比例函数y随x的增大而减小．∵当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4，∴k1−k3=4，解得k=6，当k<0时，在其每一象限内，反比例函数y随x的增大而增大．∵当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4，∴k3−k1=4，解得k=−6，综上所述，k=±6．故答案为：±6．分k>0和k<0进行讨论，再根据反比例函数的增减性，利用函数值的差列出方程解答．本题考查了反比例函数的增减性，反比例函数的增减性要在其图象的每一象限内解答，解题关键要对于k的值要分情况讨论．17.【答案】解：(1)原式=2√3−2√33=4√33；(2)原式=12+12√6+18=30+12√6．【解析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)利用完全平方公式计算．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和完全平方公式是解决问题的关键．18.【答案】解：(1)(x −4)2=2(x −4)，(x −4)2−2(x −4)=0，(x −4)(x −4−2)=0，x −4=0或x −4−2=0，解得：x 1=4，x 2=6；(2)2x 2−4x −1=0，这里a =2，b =−4，c =−1，∵b 2−4ac =(−4)2−4×2×(−1)=24>0，∴方程有两个实数根，∴x =−b±√b 2−4ac 2a=4±√242×2=2±√62， 解得：x 1=2+√62，x 2=2−√62．【解析】(1)移项后把方程的左边分解因式，再得出两个一元一次方程，最后求出两个方程的解即可；(2)先求出b 2−4ac 的值，再根据根的判别式判断方程是否有解，如果有解的话，再根据公式求出方程的解即可．本题考查了根的判别式解一元二次方程，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．19.【答案】证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD =BC ，AD//BC ，∠BAD =∠BCD ，∴∠ADB =∠CBD ，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=12∠BAD，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=12∠BCD，∴∠DAF=∠BCE，在△DAF和△BCE中，{∠ADB=∠CBD AD=BC∠DAF=∠BCE，∴△DAF≌△BCE(ASA)，∴AF=CE，∠AFD=∠CEB，∴AF//CE，∴四边形AFCE是平行四边形．【解析】利用平行四边形的性质得到AD=BC，AD//BC，∠BAD=∠BCD，证明△DAF≌△BCE，得到AF=CE，∠AFD=∠CEB，从而得到AF//CE，所以四边形AFCE是平行四边形．本题考查了平行四边形的性质与判定，解决本题的关键是△DAF≌△BCE．20.【答案】3 8 9【解析】解：(1)m=20−2−9−6=3(人)，把甲组成绩从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，则中位数是8+82=8(分)，乙组成绩9分出现的次数最多，出现了10次，则乙组成绩的众数是9分．故答案为：3，8，9；(2)第一次测试的平均成绩是：120×(7×2+8×9+9×6+10×3)=8.5(分)；(3)第一次测试中优秀人数所占的百分比是：6+320×100%=45%，第二次测试中优秀人数所占的百分比是：10+420×100%=70%，两次测试中优秀人数增加的百分比s70%−45%=25%．(1)用总人数减去其他成绩的人数，求出m，再根据中位数和众数的定义即可求出甲组成绩的中位数和乙组成绩的众数；(2)根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案；(3)先分别求出甲和乙组的优秀率，再进行相减即可得出答案．本题考查的是条形统计图、中位数、平均数和众数，熟练掌握中位数、平均数和众数的定义是解题的关键．21.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠C=90°，∠ADB=∠CDB=45°，∵AE=CF，∴DF=DE，在△DEM和△DFM中，{DE=DF∠EDM=∠FDM DM=DM，∴△DEM≌△DFM(SAS)，∴EM=FM；(2)∵DE：AE=2：1，∴设AE=a=CF，DE=2a=DE，∴AD=3a=AB=BC=CD，∴S△ABE=12×3a×a=32a2=S，∵S△BEF=S正方形ABCD−S△DEF−S△ABE−S△BCF，∴S△DEF=9a2−12×2a×2a−12×3a×a−12×3a×a=4a2=83S.【解析】(1)由SAS可证△DEM≌△DFM，可得EM=FM；(2)设AE=a=CF，DE=2a=DE，由面积和差关系可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，证明△DEM≌△DFM是解题的关键．22.【答案】4 b≥4【解析】解：(1)当两个函数图象只有一个交点时，b2−16=0，解得b=4或−4(舍弃)，∴b=4，故答案为：4．函数图像如图1所示：观察图形可知，当b≥4时，两个函数有交点．(2)∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC的长为x，AC的长为y，且S△ABC=12．∴12⋅x⋅y=12，∴y=24x(x>0)．(3)∵x+y=m，∴m=x+24x，∵x>0，24x>0，∴(√x−√24x)2≥0，∴x−2×√x×√24x +24x≥0，∴x+24x ≥2√x⋅24x，∴m≥4√6．(1)根据材料提供的思路解决问题即可．(2)利用三角形的面积公式，构建关系式，可得结论．(3)由m=x+24x ≥2√x⋅24x=4√6，可得结论．本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：(1)∵点G为CD的中点，∴DG=CG，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠D=∠GCF，在△ADG和△FCG中，{∠D=∠GCFDG=CG∠AGD=∠FGC，∴△ADG≌△FCG(ASA)，∴AG=GF，∠DAG=∠F，∵EG⊥AF，∴EG垂直平分AF，∴AE=EF，∴∠EAG=∠F，∴∠DAG=∠EAG；(2)①由(1)得：∠DAG=∠EAG，∵∠BAE=∠EAG，∴∠DAG=∠BAE=∠EAG，∵∠DAG+∠BAE+∠EAG=90°，∴∠DAG=∠BAE=∠EAG=30°，∴DGAD =tan∠DAG=tan30°=√33，∴DG=√33AD，∵G为CD的中点，∴DG=12CD，∴12CD=√33AD，∴ADCD =√32，∵ADAB=k，AB=CD，∴k=√32；②设AB=CD=a，则AD=BC=ka，由(1)得：△ADG≌△FCG，AE=EF，∴CF=AD=ka，设BE=x，则AE=EF=2ka−x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，∴a2+x2=(2ka−x)2，解得：x=4k2−14ka，∴S△ABE=12AB⋅BE=12a×4k2−14ka=(4k2−1)a28k，S△ADG=12AD⋅DG=12ka×12a=14ka2，∴m=S△ABES△ADG =(4k2−1)a28k14ka2=4k2−12k2=2−12k2，∴m关于k的函数表达式为m=2−12k2．【解析】(1)根据线段中点的定义可得DE=CE，根据两直线平行，内错角相等可得∠D=∠ECF，再利用“角边角”证明△ADE和△FCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=EF，全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠F，再求出EM垂直平分AF，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得到AM=MF，根等边对等角可得∠MAE=∠F，然后等量代换即可得证；(2)①根据点E落在∠BAG的平分线上，得出∠BAE=∠EAG，进而推出∠DAG=∠BAE=∠EAG=30°，利用三角函数定义即可求得答案；②设AB=CD=a，则AD=BC=ka，运用勾股定理可求得x=4k2−14ka，再利用三角形面积公式可得出答案．本题是四边形综合题，考查了矩形性质，全等三角形判定和性质，特殊角三角函数值，勾股定理，三角形面积等，第(2)②设参数，利用勾股定理建立方程求解是解题的关键．。

2023-2024学年浙江省杭州市上城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．x+y2＝2B．x+4＝2C．x2+4x＝2D．2．（3分）下列电视台标志是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形5．（3分）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则k的值可能．．是（）A．﹣2B．1C．3D．56．（3分）我们从电视上看到一些大型比赛，通常有若干个评委现场打分，在公布得分时，主持人会说：“去掉一个最高分，去掉一个最低分，×××的最后得分是…”根据你的经验，去掉一个最高分和一个最低分之后，统计量一定不会发生变化的是（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数7．（3分）用反证法证明：等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＞∠A，则∠A＜45°，第一步应假设（）A．∠A＜45°B．∠A＞45°C．∠A≤45°D．∠A≥45°8．（3分）如图，在▱ABCD中，DB＝DC，AE⊥BD于点E，则（）A．∠BAE+∠C＝90°B．∠C﹣∠BAE＝90°C．2∠C﹣∠BAE＝90°D．2∠C+∠BAE＝180°9．（3分）反比例函数，，当a≤x≤b（b，a为常数，且b＞a＞0）时，y1的最小值为m，y2的最大值为n，则的值为（）A．﹣2B．C．﹣或﹣2D．10．（3分）在菱形ABCD中，点O为对角线BD的中点，点E、F分别为线段AB、AD上的点，EO的延长线交线段CD于点H，FO的延长线交线段CB于点G，连接EG、GH、HF、FE．以下结论：①EF ＝GH；②若EG⊥BD，则AE＝CG；③存在无数个点E，使得四边形EFHG为菱形；④若四边形EFHG 为矩形，则AE＝AF，其中正确的结论是（）A．①②③B．③④C．①②④D．①②③④二、填空题；本大题有6个小题，每小题3分，共18分。

2019-2020学年浙江省杭州市西湖区八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列运算正确的是（）A．B．C．D．2．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直平分3．已知反比例函数的图象经过点（m，3m），则此反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限4．当一个多边形的边数增加时，它的内角和与外角和的变化情况分别是（）A．增大，增大B．增大，不变C．不变，增大D．不变，不变5．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣26．为执行“两免一补“政策，某市2008年投入教育经费4900万元，预计2010年投入6400万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，那么下面列出的方程正确的是（）A．4900x2＝6400B．4900（1+x）2＝6400C．4900（1+x%）2＝6400D．4900（1+x）+4900（1+x）2＝64007．下列命题中，是真命题的是（）A．若a•b＝0，则a＝0或b＝0 B．若a+b＞0，则a＞0且b＞0C．若a﹣b＝0，则a＝0或b＝0 D．若a﹣b＞0，则a＞0且b＞08．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），若x＞﹣2，则（）A．y＞3 B．y＜3 C．y＞3或y＜0 D．0＜y＜39．关于x的方程k2x2+（2k﹣1）x+1＝0有实数根，则下列结论正确的是（）A．当k＝时，方程的两根互为相反数B．当k＝0时，方程的根是x＝﹣1C．若方程有实数根，则k≠0且k≤D．若方程有实数根，则k≤10．如图，正方形ABCD的边长为2，Q为CD边上（异于C，D）的一个动点，AQ交BD于点M．过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下面结论：①AM＝MN；②MP ＝；③△CNQ的周长为3；④BD+2BP＝2BM，其中一定成立的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．①④二．填空题（共6小题）11．若在实数范围内有意义，则a满足．12．在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是159，160，155，160，161（单位：厘米），则这组数据的中位数是厘米．13．已如点A（1，﹣k+2）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k＝．14．方程（x﹣1）2＝20202的根是．15．一张长方形的会议桌，长3米，宽2米，有一块台布的面积是桌面面积的倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，则台布各边垂下的长度是米．（结果保留根号）16．如图，在▱ABCD中，AC⊥AB，AC与BD相交于点O，在同一平面内将△ABC沿AC翻折，得到△AB′C，若四边形ABCD的面积为24cm2，则翻折后重叠部分（即S△ACE）的面积为cm2．三．解答题（共7小题）17．计算：（1）；（2）．18．解方程：（1）2x（x﹣1）＝3（x﹣1）；（2）x2+2x﹣5＝0．19．已知一次函数y＝（m﹣1）x+m﹣2与反比例函数数y＝（k≠0）．（1）若一次函数与反比例函数的图象都经过点A（m，﹣1），求m与k的值．（2）已知点B（x1，y1），C（x2，y2）在该一次函数图象上，设k＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），判断反比例函数y＝的图象所在的象限，说明理由．20．为切实减轻中小学生课业负担、全面实施素质教育，某中学对本校学生课业负担情况进行调查．在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，发现被抽查的学生中，每天完成课外作业时间，最长不足120分钟，没有低于40分钟的，且完成课外作业时间低于60分钟（不包括60分钟）的学生数占被调查人数的10%．现将抽查结果绘制成了一个不完整的频数分布直方图，如图所示：（1）这次被抽查的学生有人；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校共有1200名学生，请估计该校大约有多少名学生每天完成课外作业时间在80分钟以上（包括80分钟）．21．已知，如图1，四边形ABCD是一张菱形纸片，其中∠A＝45°，把点A与点C分别折向点D，折痕分别为EG和FH，两条折痕的延长线交于点O．（1）请在图2中将图形补充完整．（2）求∠EOF的度数．（3）判断四边形DGOH也是菱形吗？请说明理由．22．有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．（1）用含有x的代数式表示y．（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成面积为72m2的花圃吗！如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由．23．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝2，E为AB的中点，设点P是∠DAB平分线上的一个动点（不与点A重合）．（1）证明：PD＝PE．（2）连接PC，求PC的最小值．（3）设点O是矩形ABCD的对称中心，是否存在点P，使∠DPO＝90°若存在，请直接写出AP的长．2019-2020学年浙江省杭州市西湖区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列运算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据实数的算术平方根和平方运算法则计算，注意一个数的平方必是非负数．【解答】解：A、＝2，故本选项错误；B、＝5，故本选项错误；C、（﹣）2＝7，故本选项正确；D、没有意义，故本选项错误．故选：C．2．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直平分【分析】根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的对角线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分，故本选项正确；B、只有矩形，正方形的对角线相等，故本选项错误；C、只有菱形，正方形的对角线互相垂直，故本选项错误；D、只有菱形，正方形的对角线互相垂直平分，故本选项错误．故选：A．3．已知反比例函数的图象经过点（m，3m），则此反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，判断出k的取值范围，再判断出函数所在的象限．【解答】解：将点（m，3m）代入反比例函数得，k＝m•3m＝3m2＞0；故函数在第一、三象限，故选：B．4．当一个多边形的边数增加时，它的内角和与外角和的变化情况分别是（）A．增大，增大B．增大，不变C．不变，增大D．不变，不变【分析】利用n边形的内角和公式（n﹣2）•180°（n≥3）且n为整数），多边形外角和为360°即可解决问题．【解答】解：根据n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，可以得到一个多边形的边数增加时，则内角和增大．多边形外角和为360°，保持不变．故选：B．5．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【分析】把x＝n代入方程得出n2+mn+2n＝0，方程两边都除以n得出m+n+2＝0，求出即可．【解答】解：∵n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根，代入得：n2+mn+2n＝0，∵n≠0，∴方程两边都除以n得：n+m+2＝0，∴m+n＝﹣2．故选：D．6．为执行“两免一补“政策，某市2008年投入教育经费4900万元，预计2010年投入6400万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，那么下面列出的方程正确的是（）A．4900x2＝6400B．4900（1+x）2＝6400C．4900（1+x%）2＝6400D．4900（1+x）+4900（1+x）2＝6400【分析】这两年投入教育经费的年平均增长率为x，根据某市2008年投入教育经费4900万元，预计2010年投入6400万元可列方程．【解答】解：这两年投入教育经费的年平均增长率为x，4900（1+x）2＝6400．故选：B．7．下列命题中，是真命题的是（）A．若a•b＝0，则a＝0或b＝0 B．若a+b＞0，则a＞0且b＞0C．若a﹣b＝0，则a＝0或b＝0 D．若a﹣b＞0，则a＞0且b＞0【分析】根据整式的乘法和不等式的性质判断即可．【解答】解：A、若a•b＝0，则a＝0或b＝0，是真命题；B、若a+b＞0，当a＞0，b＜0，|a|＞|b|，也成立，原命题是假命题；C、若a﹣b＝0，则a＝b，原命题是假命题；D、若a﹣b＞0，当a＞0，b＜0时，也成立，原命题是假命题；故选：A．8．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），若x＞﹣2，则（）A．y＞3 B．y＜3 C．y＞3或y＜0 D．0＜y＜3【分析】先把（﹣2，3）代入y＝中求出k得到反比例函数解析式为y＝﹣，再分别计算出自变量x＞﹣2，对应的反比例函数值，然后根据反比例函数的性质求解．【解答】解：把（﹣2，3）代入y＝得k＝﹣2×3＝6，所以反比例函数解析式为y＝﹣，∴x＝﹣，当x＞﹣2时，﹣＞﹣2；∴当y＞0时，﹣6＞﹣2y，∴y＞3，所以函数值y的取值范围为y＞3或y＜0．故选：C．9．关于x的方程k2x2+（2k﹣1）x+1＝0有实数根，则下列结论正确的是（）A．当k＝时，方程的两根互为相反数B．当k＝0时，方程的根是x＝﹣1C．若方程有实数根，则k≠0且k≤D．若方程有实数根，则k≤【分析】因为已知没有明确此方程是否是一个一元二次方程，所以方程有两种情况，既可以是一元一次方程，也可以一元二次方程，所以分两种情况分别去求k的取值范围，然后结合选项判断选择什么．【解答】解：若k＝0，则此方程为﹣x+1＝0，所以方程有实数根为x＝1，则B错误；若k≠0，则此方程是一元二次方程，由于方程有实数根，∴△＝（2k﹣1）2﹣4k2＝﹣4k+1≥0，∴k≤且k≠0；综上所述k的取值范围是k≤．故A错误，C错误，D正确．故选：D．10．如图，正方形ABCD的边长为2，Q为CD边上（异于C，D）的一个动点，AQ交BD于点M．过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下面结论：①AM＝MN；②MP ＝；③△CNQ的周长为3；④BD+2BP＝2BM，其中一定成立的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．①④【分析】①正确．只要证明△AME≌△NMF即可；②正确．只要证明△AOM≌△MPN即可；③错误．只要证明∠ADQ≌△ABH，由此推出△ANQ≌△ANH即可；④正确．只要证明△AME≌△NMF，四边形EMFB是正方形即可解决问题；【解答】解：连接AC交BD于O，作ME⊥AB于E，MF⊥BC于F，延长CB到H，使得BH＝DQ．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AC＝AD＝2，OA＝OC＝，∠DBA＝∠DBC＝45°，∴ME＝MF，∵∠MEB＝∠MFB＝∠EBF＝90°，∴四边形EMFB是矩形，∵ME＝MF，∴四边形EMFB是正方形，∴∠EMF＝∠AMN＝90°，∴∠AME＝∠NMF，∵∠AEM＝∠MFN＝90°，∴△AME≌△NMF（ASA），∴AM＝MN，故①正确，∵∠OAM+∠AMO＝90°，∠AMO+∠NMP＝90°，∴∠AMO＝∠MNP，∵∠AOM＝∠NPM＝90°，∴△AOM≌△MPN（AAS），∴PM＝OA＝，故②正确，∵DQ＝BH，AD＝AB，∠ADQ＝∠ABH＝90°，∴∠ADQ≌△ABH（SAS），∴AQ＝AH，∠QAD＝∠BAH，∴∠BAH+∠BAQ＝∠DAQ+∠BAQ＝90°，∵AM＝MN，∠AMN＝90°，∴∠MAN＝45°，∴∠NAQ＝∠NAH＝45°，∴△ANQ≌△ANH（SAS），∴NQ＝NH＝BN+BH＝BN+DQ，∴△CNQ的周长＝CN+CQ+BN+DQ＝4，故③错误，∵BD+2BP＝2BO+2BP＝2AO+2BP＝2PM+2BP，∴BD+2BP＝2BM，故④正确．故选：C．二．填空题（共6小题）11．若在实数范围内有意义，则a满足a≥﹣1 ．【分析】根据二次根式有意义的条件得出a+1≥0，求出即可．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴a+1≥0，解得：a≥﹣1，故答案为：a≥﹣1．12．在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是159，160，155，160，161（单位：厘米），则这组数据的中位数是160 厘米．【分析】先将题目中的数据按照从小到大排列，然后即可得到这组数据的中位数，本题得以解决．【解答】解：将题目中的数据按照从小到大排列是：155，159，160，160，161，故这组数据的中位数是160，故答案为：160．13．已如点A（1，﹣k+2）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k＝ 1 ．【分析】利用待定系数法即可解决问题．【解答】解：把A（1，﹣k+2）代入y＝，得到k＝﹣k+2，解得：k＝1，故答案为：1．14．方程（x﹣1）2＝20202的根是x1＝2021，x2＝﹣2019 ．【分析】利用直接开平方法求解可得．【解答】解：∵（x﹣1）2＝20202，∴x﹣1＝2020或x﹣1＝﹣2020，解得x1＝2021，x2＝﹣2019，故答案为：x1＝2021，x2＝﹣2019．15．一张长方形的会议桌，长3米，宽2米，有一块台布的面积是桌面面积的倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，则台布各边垂下的长度是米．（结果保留根号）【分析】设台布下垂长度为x米，则台布面积为（3+2x）（2+2x）m2，运用台布面积是桌面面积的倍可列出一元二次方程，求解即可得出答案．【解答】解：设各边垂下的长度为x米，根据题意得：（3+2x）（2+2x）＝×2×3，化简得4x2+10x﹣3＝0，解这个方程得：x＝，因为x＝不符合题意，舍去，答：台布各边垂下的长度是米．故答案为：．16．如图，在▱ABCD中，AC⊥AB，AC与BD相交于点O，在同一平面内将△ABC沿AC翻折，得到△AB′C，若四边形ABCD的面积为24cm2，则翻折后重叠部分（即S△ACE）的面积为 6 cm2．【分析】由折叠的性质可得∠BAC＝∠B'AC＝90°，AB＝AB'，S△ABC＝S△AB'C＝12cm2，可证点B，点A，点B'三点共线，通过证明四边形ACDB'是平行四边形，可得B'E＝CE，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，S△ABC＝12cm2，∵在同一平面内将△ABC沿AC翻折，得到△AB′C，∴∠BAC＝∠B'AC＝90°，AB＝AB'，S△ABC＝S△AB'C＝12cm2，∴∠BAB'＝180°，∴点B，点A，点B'三点共线，∵AB∥CD，AB'∥CD，∴四边形ACDB'是平行四边形，∴B'E＝CE，∴S△ACE＝S△AB'C＝6cm2，故答案为：6．三．解答题（共7小题）17．计算：（1）；（2）．【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算．（2）运用多项式与多项式的乘法法则计算，注意不能漏乘项．【解答】解：（1）原式＝＝＝12；（2）原式＝6+4﹣3﹣4＝．18．解方程：（1）2x（x﹣1）＝3（x﹣1）；（2）x2+2x﹣5＝0．【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用公式法求解可得．【解答】解：（1）∵2x（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（2x﹣3）＝0，则x﹣1＝0或2x﹣3＝0，解得x＝1或x＝；（2）∵a＝，b＝2，c＝﹣5，∴△＝（2）2﹣4××（﹣5）＝18＞0，则x＝＝﹣2±3，即x1＝，x2＝﹣5．19．已知一次函数y＝（m﹣1）x+m﹣2与反比例函数数y＝（k≠0）．（1）若一次函数与反比例函数的图象都经过点A（m，﹣1），求m与k的值．（2）已知点B（x1，y1），C（x2，y2）在该一次函数图象上，设k＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），判断反比例函数y＝的图象所在的象限，说明理由．【分析】（1）把A（m，﹣1）代入y＝（m﹣1）x+m﹣2，即可求得m的值，然后根据待定系数法求得k的值；（2）根据题意可以判断m﹣1的正负，从而可以解答本题．【解答】解：（1）一次函数的图象都经过点A（m，﹣1），∴﹣1＝m（m﹣1）+m﹣2且m﹣1≠0，∴m＝﹣1，∴A（﹣1，﹣1），∵反比例函数的图象都经过点A（﹣1，﹣1），∴k＝1；（2）∵点B（x1，y1），C（x2，y2）在该一次函数图象上，∴①﹣②得y1﹣y2＝（m﹣1）（x1﹣x2），∵k＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），∴k＝（m﹣1）（x1﹣x2）2，∴当m＞1时，k＞0，反比例函数的图象在一三象限；当m＜1时，k＜0，反比例函数的图象在二四象限．20．为切实减轻中小学生课业负担、全面实施素质教育，某中学对本校学生课业负担情况进行调查．在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，发现被抽查的学生中，每天完成课外作业时间，最长不足120分钟，没有低于40分钟的，且完成课外作业时间低于60分钟（不包括60分钟）的学生数占被调查人数的10%．现将抽查结果绘制成了一个不完整的频数分布直方图，如图所示：（1）这次被抽查的学生有50 人；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校共有1200名学生，请估计该校大约有多少名学生每天完成课外作业时间在80分钟以上（包括80分钟）．【分析】（1）根据完成课外作业时间低于60分钟的学生数占被调查人数的10%．可求出抽查的学生人数；（2）根据总人数，现有人数为补上那15人；（3）先求出50人里学生每天完成课外作业时间在80分钟以上的人的比例，再按比例估算全校的人数．【解答】解：（1）5÷10%＝50，∴这次被抽查的学生有50人；（2）如图所示；50﹣35＝15，（3）由样本知，每天完成课外作业时间在80分钟以上（包括80分钟）的人数有35人，占被调查人数的＝，故全校学生中每天完成课外作业时间在80分钟以上（包括80分钟）的人数约有 1200×＝840人．21．已知，如图1，四边形ABCD是一张菱形纸片，其中∠A＝45°，把点A与点C分别折向点D，折痕分别为EG和FH，两条折痕的延长线交于点O．（1）请在图2中将图形补充完整．（2）求∠EOF的度数．（3）判断四边形DGOH也是菱形吗？请说明理由．【分析】（1）依照题意画出图形；（2）由菱形的性质可得AD＝CD，∠A＝∠C＝45°，∠ADC＝135°，由折叠的性质可得AE＝DE＝AD，GE⊥AD，∠A＝∠GDA＝45°，DF＝FC＝CD，HF⊥CD，∠C＝∠CDH＝45°，由四边形的内角和定理可求解；（3）由题意可证GE∥DH，GD∥HF，可证四边形DGOH是平行四边形，由“ASA”可证△DEG ≌△DFH，可得DG＝DH，即可证四边形DGOH是菱形．【解答】解：（1）如图，延长EG，FH交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∠A＝45°，∴AD＝CD，∠A＝∠C＝45°，∠ADC＝135°，∵把△AEG翻折，使得点A与点D重合，折痕为EG；把△CFH翻折，使得点C与点D重合，折痕为FH，∴AE＝DE＝AD，GE⊥AD，∠A＝∠GDA＝45°，DF＝FC＝CD，HF⊥CD，∠C＝∠CDH＝45°，∵∠EOF+∠OED+∠OFD+∠ADC＝360°，∴∠EOF＝360°﹣90°﹣90°﹣135°＝45°；（2）∵∠ADC＝135°，∠ADG＝∠CDH＝45°，∴∠GDC＝∠ADH＝90°，且GE⊥AD，HF⊥CD，∴GE∥DH，GD∥HF，∴四边形DGOH是平行四边形，∵AE＝DE＝AD，DF＝FC＝CD，AD＝CD，∴DE＝DF，且∠ADG＝∠CDH＝45°，∠DEG＝∠DFH＝90°，∴△DEG≌△DFH（ASA）∴DG＝DH，∴四边形DGOH是菱形．22．有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．（1）用含有x的代数式表示y．（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成面积为72m2的花圃吗！如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由．【分析】（1）利用矩形面积公式建立函数关系式；（2）把y＝63代入函数解析式，求自变量的值，由于是实际问题，自变量的值也要受到限制；（3）把y＝72代入函数解析式，求自变量的值，然后检验即可得出结论．【解答】解：（1）由题意得：y＝x（30﹣3x），即y＝﹣3x2+30x．（2）当y＝63时，﹣3x2+30x＝63．解此方程得x1＝7，x2＝3．当x＝7时，30﹣3x＝9＜10，符合题意；当x＝3时，30﹣3x＝21＞10，不符合题意，舍去；∴当AB的长为7m时，花圃的面积为63m2．（3）不能围成面积为72m2的花圃．理由如下：如果y＝72，那么﹣3x2+30x＝72，整理，得x2﹣10x﹣24＝0，解此方程得x1＝12＞，x2＝﹣2（不合题意舍去），当x＝12时，30﹣3x＝﹣6，不合题意舍去；故不能围成面积为72m2的花圃．23．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝2，E为AB的中点，设点P是∠DAB平分线上的一个动点（不与点A重合）．（1）证明：PD＝PE．（2）连接PC，求PC的最小值．（3）设点O是矩形ABCD的对称中心，是否存在点P，使∠DPO＝90°若存在，请直接写出AP的长．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠DAP＝∠EAP，利用SAS定理证明△DAP≌△EAP，根据全等三角形的性质证明结论；（2）作CP′⊥AP′，根据垂线段最短得到P′C最小，根据等腰直角三角形的性质计算，得到答案；（3）根据矩形的性质、三角形中位线定理、勾股定理计算求出AP，再根据勾股定理计算点P在AF上时，AP的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠DAB＝90°，∵AP平分∠DAB，∴∠DAP＝∠EAP＝45°，在△DAP和△EAP中，，∴△DAP≌△EAP（SAS）∴PD＝PE；（2）解：如图1，作CP′⊥AP′于P′，则P′C最小，∵AB∥CD，∴∠DFA＝∠EAP，∵∠DAP＝∠EAP，∴∠DAP＝∠DFA＝45°，∴FC＝DF＝AD＝2，∠P′FC＝45°，∴P′C＝FC×＝，∴PC的最小值为；（3）解：如图2，∵DF＝FC，OA＝OC，∴OF∥AD，∴∠DFO＝180°﹣∠ADF＝90°，∴当点P与点F重合时，∠DPO＝90°，此时，AP＝＝2，当点P在AF上时，作PG⊥AD于G，PH⊥AB于H，∵AP平分∠DAB，PG⊥AD，PH⊥AB，∴PG＝PH，设PG＝PH＝a，由勾股定理得，DP2＝（2﹣a）2+a2，OP2＝（2﹣a）2+（1﹣a）2，OD2＝5，当∠DPO＝90°时，DP2+OP2＝OD2，即（2﹣a）2+a2+（2﹣a）2+（1﹣a）2＝5，解得，a1＝2（舍去），a2＝，当a＝时，AP＝，综上所述，∠DPO＝90°时，AP＝2或．。

2023-2024学年浙江省杭州市西湖区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（3分）要使二次根式有意义，x的取值可以是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．12．（3分）推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任．下列四幅图是垃圾分类标志图案，每幅图案下配有文字说明．则四幅图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．有害垃圾B．可回收物C．厨余垃圾D．其他垃圾3．（3分）下列各式成立的是（）A．B．C．D．4．（3分）体育课上，体育老师记录了40位同学的实心球成绩，数据分别为x1，x2，……x40．但由于场地布置失误，导致每位同学的成绩都少记录了10cm，其实际数据分别为y1，y2，……y40，比较记录成绩和实际成绩这两组数据，统计量不会发生变化的是（）A．方差B．中位数C．众数D．平均数5．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为AD边中点．若菱形ABCD的面积为24，OA＝3，则OE的长为（）A．2.5B．5C．D．6．（3分）在平面直角坐标系中，点A（1，4a），B（a，a+2）都在反比例函数的图象上，则k的值为（）A．2B．4C．6D．87．（3分）关于x的一元二次方程x2+mx﹣4＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．（3分）在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD．下列说法能使四边形ABCD为矩形的是（）A．AB∥CD B．AD＝BC C．∠A＝∠B D．∠A＝∠D9．（3分）如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以AB，AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S1，S2，S3，S4，若，则k的值为（）A．B．C．4D．10．（3分）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD．若点E是AH的中点，连接BH并延长交CD于点I，若DI＝1，则线段BI的长为（）A．4B．5C．D．二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分。

2022-2023学年浙江省杭州市西湖区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. (2)2=( )A. 2B. 2C. −2D. 42. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. 等边三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 正五边形3. 方程x2−6x=0的解是( )A. x=6B. x=0C. x1=6，x2=0D. x1=−6，x2=04. 一组数据2，2，2，3，4，7，8，若加入一个整数x，一定不会发生变化的统计量是( )A. 众数B. 平均数C. 中位数D. 方差5. 若反比例函数y=k(k≠0)的图象过点(m,m)，则该图象必经过第象限( )xA. 一、三B. 二、四C. 一、二D. 三、四6. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，下列结论不一定成立的是( )A. AB//DCB. AD=BCC. ∠ABC=∠ADCD. ∠DBC=∠BAD7. 随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前价格.这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降百分之几？( )的14A. 25%B. 37.5%C. 50%D. 75%8.如图，点E是正方形ABCD对角线BD上一点，点F在BC上且EF=EC，连接AE，AF，若∠ECF=α，∠AFB=β，则( )A. β−α=15°B. α+β=135°C. 2β−α=90°D. 2α+β=180°9. 已知点A(x1,y1)B(x2,y2)，C(x3,y3)在反比例函数y=k(k>0)的图象上，x1<x2<x3，则x下列结论一定成立的是( )A. 若x1x3<0，则y2<y3B. 若x2x3<0，则y1y3>0C. 若x1x3>0，则y2>y3D. 若x2x3>0，则y1y3>010. 如图，在矩形ABCD中，AE=CF=1，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，有下列三个结论：①OE=OF；②BF⊥AC；③AB=3.其中，正确的是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 2×6=．12. 五边形的内角和等于______度．13. 若x=0是关于x的一元二次方程(k−1)x2+2x+k2−1=0的解，则k的值为______ ．14. 对甲、乙两位同学近六次数学测试成绩进行统计分析，已知甲测试成绩的方差是2.3，甲的成绩比乙的成绩更稳定，则乙测试成绩的方差可能是______ .(写出一个即可)．15. 已知一次函数y=−x+5和反比例函数y=4的图象同时经过点(m,n)，则m+mn+n的x值是______ ．16.如图，在正方形ABCD中，AD=2，点E是AD的中点，连接CE，则CE=______ ；点F在边AB上，将△BCF沿CF折叠，点B恰好落在CE上的点G处，连接EF，则S△C E F=______ ．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。

浙江省杭州市八年级（下）期末数学试卷一、选择1．下列二次根式：中，是最简二次根式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．用配方法解方程x2﹣2x﹣2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=3 C．（x﹣2）2=3 D．（x﹣2）2=6 3．已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则a2+b2的值为（）A．36 B．50 C．28 D．254．小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形5．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k＞0）图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜06．如图，E是矩形ABCD内的一个动点，连接EA、EB、EC、ED，得到△EAB、△EBC、△ECD、△EDA，设它们的面积分别是m、n、p、q，给出如下结论：①m+n=q+p；②m+p=n+q；③若m=n，则E点一定是AC与BD的交点；④若m=n，则E点一定在BD上．其中正确结论的序号是（）A．①③B．②④C．①②③D．②③④7．如图，矩形ABCD的边分别与两坐标轴平行，对角线AC经过坐标原点，点D在反比例函数（x＞0）的图象上．若点B的坐标为（﹣4，﹣4），则k的值为（）A．2 B．6 C．2或3 D．﹣1或68．如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（）A．B．C．D．9．如图，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE=∠DAC，DE=AC．运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．有一组对边平行的四边形是梯形C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的平行四边形是矩形10．已知：如图，梯形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BC，BE⊥AB交AC 的延长线于E，EF⊥AD交AD的延长线于F，下列结论：①BD∥EF；②∠AEF=2∠BAC；③AD=DF；④AC=CE+EF．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．命题：“三角形中至多有两个角大于60度”，用反证法第一步需要假设．12．如图，在梯形ABCD中，CD∥AB，且CD=6cm，AB=9cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向B运动，Q以2cm/s的速度由C向D运动．则秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形．13．如图所示，点D、E分别是AB、AC的中点，点F、G分别为BD、CE的中点，若FG=6，则DE+BC=，BC=．14．已知=5，则=．15．已知：如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为4，它的顶点A在x轴的正半轴上运动（点A，D都不与原点重合），顶点B，C都在第一象限，且对角线AC，BD相交于点P，连接OP．设点P到y轴的距离为d，则在点A，D运动的过程中，d的取值范围是．16．如图，已知双曲线y1=﹣与两直线y2=﹣x，y3=﹣8x，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最小值，则y的最大值为．三、解答题．17．计算：．18．如图，在平行四边形中挖去一个矩形，在请用无刻度的直尺，准确作出一条直线，将剩下图形的面积平分．（保留作图痕迹）19．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表．平均数中位数方差命中10环的次数甲7 0乙 1甲、乙射击成绩折线图．（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图），并写出甲和乙的平均数和方差的计算过程和结果．（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由．20．阅读下列材料：求函数的最大值．解：将原函数转化成x的一元二次方程，得．∵x为实数，∴△==﹣y+4≥0，∴y≤4．因此，y的最大值为4．根据材料给你的启示，求函数的最小值．21．如图，直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，对角线OB在x轴正半轴上，点A的坐标为（4，4），点D为AB的中点．动点M从点O出发沿x轴向点B运动，运动的速度为每秒1个单位，试解答下列问题：（1）则菱形ABCO的周长为，菱形ABCO的周长为，（2）当t=4时，求MA+MD的值；（3）当t取什么值时，使MA+MD的值最小？并求出他的最小值．22．一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本．据测算，使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90，第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平．（1）设使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润和为y，写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元；（2）当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x 个月的利润和相等；（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和．23．如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线交BC于点E、交AB的延长线于点F，G是EF的中点，连接AG、CG．（1）求证：BE=BF；（2）请判断△AGC的形状，并说明理由．24．如图1，已知直线y=2x分别与双曲线y=、y=（x＞0）交于P、Q两点，且OP=2OQ．（1）求k的值．（2）如图2，若点A是双曲线y=上的动点，AB∥x轴，AC∥y轴，分别交双曲线y=（x ＞0）于点B、C，连接BC．请你探索在点A运动过程中，△ABC的面积是否变化？若不变，请求出△ABC的面积；若改变，请说明理由；（3）如图3，若点D是直线y=2x上的一点，请你进一步探索在点A运动过程中，以点A、B、C、D为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出此时点A的坐标；若不能，请说明理由．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择1．下列二次根式：中，是最简二次根式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义分别判断解答即可．【解答】解：中是最简二次根式的有，，故答案为：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．用配方法解方程x2﹣2x﹣2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=3 C．（x﹣2）2=3 D．（x﹣2）2=6【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方得出即可．【解答】解：∵x2﹣2x﹣2=0，∴x2﹣2x=2，∴x2﹣2x+1=2+1，∴（x﹣1）2=3．故选：B．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3．已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则a2+b2的值为（）A．36 B．50 C．28 D．25【考点】根与系数的关系．【分析】根据题意，a、b可看作方程x2﹣6x+4=0的两根，则根据根与系数的关系得到a+b=6，ab=4，然后把原式变形得到原式=再利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：∵a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，∴a，b可看作方程x2﹣6x+4=0的两根，∴a+b=6，ab=4，∴原式=（a+b）2﹣2ab=62﹣2×4=28，故选C．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．4．小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形【考点】作图—基本作图；菱形的判定．【分析】根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形【解答】解：∵分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC，∴四边形ADBC一定是菱形，故选：B．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键．5．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k＞0）图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】压轴题．【分析】根据反比例函数的增减性再结合反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．【解答】解：∵k＞0，函数图象在一三象限；若x1＜0＜x2．说明A在第三象限，B在第一象限．第一象限的y值总比第三象限的点的y值大，∴y1＜0＜y2．故选A．【点评】在反比函数中，已知两点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分两点是否在同一象限内．在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较．6．如图，E是矩形ABCD内的一个动点，连接EA、EB、EC、ED，得到△EAB、△EBC、△ECD、△EDA，设它们的面积分别是m、n、p、q，给出如下结论：①m+n=q+p；②m+p=n+q；③若m=n，则E点一定是AC与BD的交点；④若m=n，则E点一定在BD上．其中正确结论的序号是（）A．①③B．②④C．①②③D．②③④【考点】矩形的性质．【分析】过E作MN⊥AB，交AB于M，CD于N，作GH⊥AD，交AD于G，BC于H，由矩形的性质容易证出①不正确，②正确；若m=n，则p=q，作AP⊥BE于P，作CQ⊥DE 于Q，延长BE交CD于F，先证AP=CQ，再证明△ABP≌△CFQ，得出AB=CF，F与D 重合，得出③不正确，④正确，即可得出结论．【解答】解：过E作MN⊥AB，交AB于M，CD于N，作GH⊥AD，交AD于G，BC于H，如图1所示：则m=ABEM，n=BCEH，p=CDEN，q=ADEG，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=GH，BC=AD=MN，∴m+p=ABMN=ABBC，n+q=（BCGH=BCAB，∴m+p=n+q；∴①不正确，②正确；若m=n，则p=q，作AP⊥BE于P，作CQ⊥DE于Q，延长BE交CD于F，如图2所示：则∠APB=∠CQF=90°，∵m=BEAP，n=BECQ，∵m=n，∴AP=CQ，∵AB∥CD，∴∠1=∠2，在△ABP和△CFQ中，，∴△ABP≌△CFQ（AAS），∴AB=CF，∴F与D重合，∴E一定在BD上；∴③不正确，④正确．故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．7．如图，矩形ABCD 的边分别与两坐标轴平行，对角线AC 经过坐标原点，点D 在反比例函数（x ＞0）的图象上．若点B 的坐标为（﹣4，﹣4），则k 的值为（ ）A ．2B ．6C ．2或3D ．﹣1或6 【考点】反比例函数综合题．【专题】计算题．【分析】根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S 四边形DEOH =S 四边形FBGO ，根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k 2﹣5k+10=16，再解出k 的值即可．【解答】解：如图：∵四边形ABCD 、FAEO 、OEDH 、GOHC 为矩形， 又∵AO 为四边形FAEO 的对角线，OC 为四边形OGCH 的对角线， ∴S △AEO =S △AFO ，S △OHC =S △OGC ，S △DAC =S △BCA ， ∴S △DAC ﹣S △AEO ﹣S △OHC =S △BAC ﹣S △AFO ﹣S △OGC ， ∴S 四边形FBGO =S 四边形DEOH =（﹣4）×（﹣4）=16，∴xy=k 2﹣5k+10=16， 解得k=﹣1或k=6． 故选：D ．【点评】本题考查了反比例函数k 的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法，关键是判断出S 四边形DEOH =S 四边形FBGO ．8．如图，在正方形ABCD 中，AD=5，点E 、F 是正方形ABCD 内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】延长AE 交DF 于G ，再根据全等三角形的判定得出△AGD 与△ABE 全等，得出AG=BE=4，由AE=3，得出EG=1，同理得出GF=1，再根据勾股定理得出EF 的长．【解答】解：延长AE 交DF 于G ，如图： ∵AB=5，AE=3，BE=4，∴△ABE是直角三角形，∴同理可得△DFC是直角三角形，可得△AGD是直角三角形，∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE，∴∠GAD=∠EBA，同理可得：∠ADG=∠BAE，在△AGD和△BAE中，，∴△AGD≌△BAE（ASA），∴AG=BE=4，DG=AE=3，∴EG=4﹣3=1，同理可得：GF=1，∴EF=，故选D．【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出EG=FG=1，再利用勾股定理计算．9．如图，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE=∠DAC，DE=AC．运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．有一组对边平行的四边形是梯形C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的平行四边形是矩形【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；矩形的判定；梯形；命题与定理．【分析】已知条件应分析一组对边相等，一组对角对应相等的四边不是平行四边形，根据全等三角形判定方法得出∠B=∠E，AB=DE，进而得出一组对边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形，得出答案即可．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∴AB=AC，∠B=∠C，在△ADE与△DAC中，∵，∴△ADE≌△DAC，∴∠E=∠C，∴∠B=∠E，AB=DE，但是四边形ABDE不是平行四边形，故一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形说法错误；故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定方法以及全等三角形的判定，结合已知选项，得出已知条件应分析一组对边相等，一组对角相等的四边不是平行四边形是解题关键．10．已知：如图，梯形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BC，BE⊥AB交AC 的延长线于E，EF⊥AD交AD的延长线于F，下列结论：①BD∥EF；②∠AEF=2∠BAC；③AD=DF；④AC=CE+EF．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】等腰梯形的性质．【分析】根据已知利用等腰梯形的性质对各个结论进行分析从而得出最后的答案．【解答】解：根据四边形ABCD是等腰梯形，可得出的条件有：AC=BD，∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD（可通过全等三角形ABD和BAC得出），OA=OB，OC=OD，∠ACB=∠ADB=90°（三角形ACB和BDA全等）．①要证BD∥EF就要得出∠ADB=∠EFD，而∠ADB=90°，∠EFD=90°，因此∠ADB=∠EFD，此结论成立；②由于BD∥EF，∠AEF=∠AOD，而∠AOD=∠OAB+∠OBA=2∠OAB，因此∠AEF=2∠OAB，此结论成立．③在直角三角形ABE中，∠OAB=∠OBA，∠OAB+∠OEB=∠OBA+∠OBE=90°，因此可得出∠OEB=∠OBE，因此OA=OB=OE，那么O就是直角三角形ABE斜边AE的中点，由于OD∥EF，因此OD就是三角形AEF的中位线，那么D就是AF的中点，因此此结论也成立．④由③可知EF=2OD=2OC，而OA=OE=OC+CE．那么AC=OA+OC=OC+OC+CE=2OC+CE=EF+CE，因此此结论也成立．故选D．【点评】本题主要考查了等腰梯形的性质．根据等腰梯形的性质得出的角和边相等是解题的基础．二、填空题11．命题：“三角形中至多有两个角大于60度”，用反证法第一步需要假设三个内角都不大于60度．【考点】反证法．【分析】利用反证法证明的步骤，进而得出答案．【解答】解：用反证法证明命题“三角形中至多有两个角大于60度”，应先假设三个内角都不大于60度．故答案为：三个内角都不大于60度．【点评】此题主要考查了反证法，正确掌握反证法的第一步是解题关键．12．如图，在梯形ABCD中，CD∥AB，且CD=6cm，AB=9cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向B运动，Q以2cm/s的速度由C向D运动．则2或3秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形．【考点】平行四边形的判定；梯形．【专题】动点型．【分析】设x秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形；则AP=xcm，BP=（9﹣x）cm，CQ=2xcm，DQ=（6﹣2x）cm；分两种情况：①当AP=DQ时，得出方程，解方程即可；②当BP=CQ时，得出方程，解方程即可．【解答】解：设x秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形；则AP=xcm，BP=（9﹣x）cm，CQ=2xcm，DQ=（6﹣2x）cm；∵CD∥AB，∴分两种情况：①当AP=DQ时，x=6﹣2x，解得：x=2；②当BP=CQ时，9﹣x=2x，解得：x=3；综上所述：当2秒或3秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形；故答案为：2或3．【点评】本题考查了梯形的性质、平行四边形的判定、解方程等知识；熟练掌握梯形的性质和平行四边形的判定方法是解决问题的关键．13．如图所示，点D、E分别是AB、AC的中点，点F、G分别为BD、CE的中点，若FG=6，则DE+BC=12，BC=8．【考点】三角形中位线定理．【专题】计算题．【分析】根据中位线定理得：DE=BC，根据梯形中位线定理得FG=（DE+BC），由FG=6求得DE+BC的值即可．【解答】解：∵点F、G分别为BD、CE的中点，∴FG=（DE+BC），∵FG=6，∴DE+BC=2FG=2×6=12；∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE=BC，∴DE+BC=BC+BC=BC=12，∴BC=8．故答案为：12；8．【点评】本题考查了梯形的中位线与三角形的中位线的性质，是一道不错的几何综合题．14．已知=5，则=﹣4或﹣1．【考点】二次根式的化简求值．【分析】利用完全平方公式得出=6，即可求出=2，=3或=3，=2．分别代入求解即可．【解答】解：∵ =5，∴（）2=25，解得=6，∴解得=2，=3或=3， =2．∴=﹣4或﹣1，故答案为：﹣4或﹣1．【点评】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是求出与的值．15．已知：如图，平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的边长为4，它的顶点A 在x 轴的正半轴上运动（点A ，D 都不与原点重合），顶点B ，C 都在第一象限，且对角线AC ，BD 相交于点P ，连接OP ．设点P 到y 轴的距离为d ，则在点A ，D 运动的过程中，d 的取值范围是 2＜d ≤2．【考点】正方形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据垂线段最短，A 、O 重合时，点P 到y 轴的距离最小，为正方形ABCD 边长的一半，OA=OD 时点P 到y 轴的距离最大，为PD 的长度，即可得解．【解答】解：当A 、O 重合时，点P 到y 轴的距离最小，d=×4=2，当OA=OD 时，点P 到y 轴的距离最大，d=PD=2，∵点A ，D 都不与原点重合，∴2＜d ≤2，故答案为2＜d ≤2．【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，（2）作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，（2）根据垂线段最短判断出最小与最大值的情况是解题的关键．16．如图，已知双曲线y 1=﹣与两直线y 2=﹣x ，y 3=﹣8x ，若无论x 取何值，y 总取y 1，y 2，y 3中的最小值，则y 的最大值为 2．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】y 始终取三个函数的最小值，y 最大值即求三个函数的公共部分的最大值．【解答】解：联立y 1、y 2可得，解得或，∴A （﹣2，），B （2，），联立y 1、y 3可得，解得或，∴C （﹣，2），D （，﹣2）， ∵无论x 取何值，y 总取y 1，y 2，y 3中的最小值， ∴y 的最大值为A 、B 、C 、D 四点中的纵坐标的最大值，∴y 的最大值为C 点的纵坐标，∴y的最大值为2，故答案为：2．【点评】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，确定出y的最大值为三个函数公共部分的最大值是解题的关键．三、解答题．17．计算：．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的性质，先化简，再进一步按照运算顺序计算合并即可．【解答】解：原式=3﹣+2（﹣）=3﹣+6﹣4=5﹣．【点评】此题考查二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．18．如图，在平行四边形中挖去一个矩形，在请用无刻度的直尺，准确作出一条直线，将剩下图形的面积平分．（保留作图痕迹）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】先找到矩形和平行四边形的中心，然后过中心作直线即可．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，用到的知识点有中心对称及矩形、平行四边形的性质，有一定难度，注意掌握中心与中心对称点之间的关系．19．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表．平均数中位数方差命中10环的次数甲7 740乙77.5 5.4 1甲、乙射击成绩折线图．（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图），并写出甲和乙的平均数和方差的计算过程和结果．（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由．【考点】折线统计图；算术平均数；中位数；方差．【专题】图表型．【分析】（1）分别利用中位数以及方差和平均数求法得出即可；（2）利用方差的意义，分析得出答案即可．【解答】解：（1）甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲7 7 4 0乙7 7.5 5.4 1甲、乙射击成绩折线图，根据折线统计图得：乙的射击成绩为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，则平均数为=7（环），方差为：[（2﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]=5.4；甲的射击成绩为9，6，7，6，2，7，7，？，8，9，平均数为7（环），则甲第八环成绩为70﹣（9+6+7+6+2+7+7+8+9）=9（环），所以甲的10次成绩为：9，6，7，6，2，7，7，9，8，9．方差为：[（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（2﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（9﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2]=4．…（8分）（2）由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出．【点评】此题主要考查了中位数以及方差和平均数求法，正确记忆相关定义是解题关键．20．阅读下列材料：求函数的最大值．解：将原函数转化成x的一元二次方程，得．∵x为实数，∴△==﹣y+4≥0，∴y≤4．因此，y的最大值为4．根据材料给你的启示，求函数的最小值．【考点】一元二次方程的应用．【专题】压轴题．【分析】根据材料内容，可将原函数转换为（y﹣3）x2+（2y﹣1）x+y﹣2=0，继而根据△≥0，可得出y的最小值．【解答】解：将原函数转化成x的一元二次方程，得（y﹣3）x2+（2y﹣1）x+y﹣2=0，∵x为实数，∴△=（2y﹣1）2﹣4（y﹣3）（y﹣2）=16y﹣23≥0，∴y≥，因此y的最小值为．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，这样的信息题，一定要熟读材料，套用材料的解题模式进行解答．21．如图，直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，对角线OB在x轴正半轴上，点A的坐标为（4，4），点D为AB的中点．动点M从点O出发沿x轴向点B运动，运动的速度为每秒1个单位，试解答下列问题：（1）则菱形ABCO的周长为32，菱形ABCO的周长为32，（2）当t=4时，求MA+MD的值；（3）当t取什么值时，使MA+MD的值最小？并求出他的最小值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据坐标与图形的关系求出OF，AF的长，根据勾股定理求出菱形的边长，根据菱形的性质求出周长；（2）根据直角三角形的斜边的中线是斜边的一半求出MD的值，计算得到MA+MD的值；（3）作点D关于x轴的对称点D′，连接AD′交x轴于点M，作出MA+MD的值最小时的点M，根据菱形的性质和坐标与图形的关系求出AD′的长，得到答案．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（4，4），∴OF=4，AF=4，由勾股定理得，OA==8，∴菱形ABCO的周长为32；（2）当t=4时，点M与对角线的交点F重合，则MA=4，在Rt△AMB中，AB=8，点D为AB的中点，∴MD=AB=4，∴MA+MD=4+4；（3）作点D关于x轴的对称点D′，连接AD′交x轴于点M，则此时MA+MD的值最小，由题意和菱形的性质可知，点D的坐标为（6，2），则D′的坐标为（6，﹣2），设直线AD′的解析式为：y=kx+b，，解得，，则直线AD′的解析式为：y=﹣3x+16，﹣3x+16=0，x=，点M的坐标为（，0），即OM=，则当t=时，MA+MD的值最小，作D′E⊥AC于E，由菱形的性质可知，D′为BC的中点，∴D′E=2，EF=2，则AE=6，在Rt△AED′中，AE=6，D′E=2，AD′==4，则MA+MD的最小值为4．【点评】本题考查的是菱形的性质、勾股定理和轴对称﹣最短路径问题以及待定系数法求一次函数解析式，灵活应用待定系数法求函数解析式、掌握直角三角形的斜边的中线是斜边的一半，作出对称点得到最短路径是解题的关键．22．一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本．据测算，使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90，第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平．（1）设使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润和为y，写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元；（2）当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x 个月的利润和相等；（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和．【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题；压轴题．【分析】（1）因为使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90，所以y=xw=x（10x+90）；要求前几个月的利润和=700万元，可令y=700，利用方程即可解决问题；（2）因为原来每月利润为120万元，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等，所以有y=120x，解之即可求出答案；（3）因为使用回收净化设备后第一、二年的利润=12×（10×12+90），求出它们的和即可．【解答】解：（1）y=xw=x（10x+90）=10x2+90x，10x2+90x=700，解得：x1=5或x2=﹣14（不合题意，舍去），答：前5个月的利润和等于700万元；（2）10x2+90x=120x，解得：x1=3，x2=0（不合题意，舍去），答：当x为3时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等；（3）第一年全年的利润是：12（10×12+90）=2520（万元），前11个月的总利润是：11（10×11+90）=2200（万元），∴第12月的利润是2520﹣2200=320（万元），第二年的利润总和是12×320=3840（万元），2520+3840=6360（万元）．答：使用回收净化设备后两年的利润总和是6360万元．【点评】本题需正确理解题意，找出数量关系，列出函数关系式进一步求解．23．如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线交BC于点E、交AB的延长线于点F，G是EF的中点，连接AG、CG．（1）求证：BE=BF；（2）请判断△AGC的形状，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；矩形的性质．【分析】（1）由矩形的性质结合角平分线的定义可证得∠ADF=∠BEF=∠CDF=∠F，可证明BE=BF；（2）连接BG，可证明△AGF≌△CGB，可证得AG=CG，进一步可证明∠AGC=90°，可判定△AGC为等腰直角三角形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠F=∠CDF，∠ADF=∠BEF，∵DF平分∠ADC，∴∠CDF=∠ADF，∴∠F=∠BEF，∴BE=BF；（2）解：△AGC为等腰直角三角形，理由如下：如图，连接BG，由（1）可知BE=BF，且∠FBE=90°，∴∠F=45°，∴AF=AD=BC，∵G为EF中点，∴BG=FG，∠EBG=45°，在△AGF和△CGB中，，∴△AGF≌△CGB（SAS），∴AG=CG，∠AGF=∠BGC，∴∠BGF+∠AGB=∠AGB+∠AGC，∴∠AGC=∠BGF=90°，∴△AGC为等腰直角三角形．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质和矩形的性质，在（1）中充分利用矩形的对边分别平行是解题的关键，在（2）构造三角形全等是解题的关键．24．如图1，已知直线y=2x分别与双曲线y=、y=（x＞0）交于P、Q两点，且OP=2OQ．（1）求k的值．（2）如图2，若点A是双曲线y=上的动点，AB∥x轴，AC∥y轴，分别交双曲线y=（x ＞0）于点B、C，连接BC．请你探索在点A运动过程中，△ABC的面积是否变化？若不变，请求出△ABC的面积；若改变，请说明理由；（3）如图3，若点D是直线y=2x上的一点，请你进一步探索在点A运动过程中，以点A、B、C、D为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出此时点A的坐标；若不能，请说明理由．【考点】反比例函数综合题；解分式方程；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】综合题．【分析】（1）先求出点P的坐标，再从条件OP=2OQ出发，构造相似三角形，求出点Q的坐标，就可求出k的值．（2）设点A的坐标为（a，b），易得b=，结合条件可用a的代数式表示点B、点C的坐标，进而表示出线段AB、AC的长，就可算出△BAC的面积是一个定值．（3）以点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形可分成两类：①AC为平行四边形的一边，②AC为平行四边形的对角线；然后利用平行四边形的性质建立关于a的方程，即可求出a的值，从而求出点A的坐标．【解答】解：（1）过点Q作QE⊥x轴，垂足为E，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，如图1，联立，解得：或．∵x＞0，∴点P的坐标为（2，4）．∴OF=2，PF=4．。