九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2.1解直角三角形练习课件新版新人教版

学分别测得三组数据：①AC，∠ACB；②EF、DE、
AD；③CD，∠ACB，∠ADB．其中能根据所测数
据求得A、B两树距离的有
(D )
A．0组
B.1组
C．2组
D.3组
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3. 一次台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的 着地点A到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平
面AC的夹角为45°，则这棵大树高是 (4 4 2 )米.
解：作AG⊥CD于点G， 则AG=BD=6米，DG=AB=1.5米.
∴ CGAGtan30
6 3 2 3 (米).
G
3
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∴CD=CG+DG= ( 2 3 +1.5) (米)，
∴ C EC D23 1 .5343(米).
sin6 0
2
G
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当堂练习
1. 课外活动小组测量学校旗杆的高度. 当太阳光线与
B
B
200m
A 30°
A
D
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棋棋乘缆车继续从点B到达比点B高 200m的点C， 如果
这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角为60°，缆车
行进速度为1m/s，棋棋需要多长时间才能到达目的地？
BC= CE 231m.
C
C
sin60
棋棋需要231s才 能到达目的地.
200m
B 60° E
B
A
A
D
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你知道专家是怎样计算 的吗？
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1. 解直角三角形
在直角三角形中，除直角外，由已知两元素 (必有 一边) 求其余未知元素的过程叫解直角三角形.
2. 解直角三角形的依据

∴ AB的长为
巩固练习
在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA = 0.8 ，BC=8，则
AC的值为( B )
A．4
B．6
C．8
D．10
如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，
sin B 4 ，则菱形的周长是 ( C )
5
A．10
B．20
C．40
D．28
链接中考
如图，在△ABC中，BC=12，tan A 3 ，B=30°；求
已知一边及一锐角解直角三角形
例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 35°， b = 20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位).
解：∠A 90 ∠B=90 35 =55 .
tan B b ，
a
c
a b 20 28.6.
tan B tan 35
B
35° a
sin B b，c b 20 34.9.
探究新知
A
在Rt△ABC中,
一角
（1）根据∠A= 60°，你能求出这个三角形
的其他元素吗?
不能
两角
C
B （2）根据∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个
你发现了
三角形的其他元素吗?
不能
一角
什么？ （3）根据∠A= 60°,斜边AB=4,你能求出这个三角形的其 一边
他元素吗?
∠B
AC BC
两边
（4）根据 BC 2 3，AC= 2 ， 你能求出这个三角形的
AC和AB的长．
4
解：如图作CH⊥AB于H．
在Rt△BCH中，∵BC=12，∠B=30°，
H
∴CH 1 BC 6 ，BH BC2 CH 2 6 3 ，

（三）自主学习 认识新知
在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程, 叫解直角三角形
解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）；
Ｂ
(2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
(3)边角之间的关系: a
sinA＝ c
cosA＝
b c
tanA＝
a b
（4）面积公式：S▲ABC
学验证一下，看是否能求出其它元素？
你从同学编的题中能发现什么问题？你能尝 试解决这些问题吗？
让学生猜想归纳、总结解直角三角形的类型。
已知一 两边 边一一 两角斜 直一 一边 角锐 锐、 边角 角一、 、直一 一角斜 直边边 角边
（六）归纳小结 反思提高
请你谈谈对本节学习内容的体会和感受。
A
2 m
30
B°
图(1)
C
请同学们总结上述计算方法中，都用到了哪些数学知识？
填一填 记一记
角α
三角函数
sinα cosα
tanα
30°
1 2
3 2
3
3
45°
2
2
2
2
1
60°
3 2
1 2
3
（二）探究学习 解决问题
问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所 成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问： （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？ （2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精 确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？
问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的 距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．

在R
CD AC sin A b sin A
1
1
S ABC AB CD bc sin A
2
2
当A＝55，b 20cm, c 30cm时，有
1
1
S ABC bc sin A＝ 20 30 sin 55
2
2
1
20 30 0.8192 245.8(cm 2 )
斜边
A的对边
正切函数：tanA
A的邻边
如果知道了五个元素的两个元素（至少有一个边），
就可以求出其余三个元素.
在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元
素的过程，叫做解直角三角形.
例1
如图，在R
解析：∠A=90°-42°6′=47°54′
a
由cosB ，得
c
a=c·co
b
由sinB ，得
1、根据下列条件，解直角三角形。（精确到0.01）
（1）在R
（2）在R
2、在ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝8，AD=6,
∠D=43°,求梯形的面积。（精确到0.01）
1、根据下列条件，解直角三角形。（精确到0.01）
（1）在R
∠A=10°, b=170.14,
c=172.76
（2）在R
第28章 锐角三角函数
解直角三角形
教学新知
1972年测量比萨斜塔数据：如图所示，
设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中
心线的夹角为∠A，过点B 向垂直中心线
引垂线，垂足为点C。在Rt△ABC 中，
∠C =90°,BC=5.2m，AB=54.5m。
教学新知
三边关系：a2+b2=c2（勾股定理）