0是最小的整数吗

2.1 数怎么不够用了一、选择题1、下面说法中正确的是（）A、0表示没有意义B、正有理数和负有理数组成全体有理数C、0.3既不是整数，也不是分数，因此它不是有理数D、0既不是正数，也不是负数2、下列说法正确的是（）A．正整数、负整数统称为整数 B．正分数和负分数统称为分数C、正数和负数统称为有理数D、0是最小的整数3．下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（）A．向东走5米和向西走2米 B．收入100元和支出20元C．上升7米和下降5米 D．长大1岁和减少2公斤4．向东行进－30m表示的意义是（）A．向东行进30m B．向南行进30m C．向西行进－30m D．向西行进30m二、填空题1．把下列各数分别填在相应的表示集合的圈里．2、若将低于海平面11022米的太平洋最深处记作：–11011米，则高出海平面 8848、13米的珠穆朗玛峰应记作_____米.3、用正、负数表示：盈利6000元可记作_____元,亏损500元可记作_____元.4、如果“–2”表示比95小2的数，那么“+1”表示的数是_____;"–5"表示的数是______.5、如果把上升10m记作十10 m，那么–3m表示______.6、有理数中，最小的正整数是______;最大的负整数是______.三、解答题：1、是否存在满足下面条件的数，存在的话，把它们写出来：（1）最小的正有理数：（2）最小的负整数：（3）最大的非整数：（4）最小的整数：（5）最大的负有理数：（6）最小的有理数：2、如果a表示正数，那么–a表示什么数？如果a表示负数，那么–a表示什么数？字母a除了可以表示正数和负数外，还可以表示哪些有理数？3、初一（一）班数学成绩的平均分是85分，老师将第二小组的六个人的成绩记为：为+10，–8，+8，–4，0，–8，这六个学生的成绩分别是多少？2.2 数轴一、选择题1、在数轴上距离原点4个单位长度的点所表示的数是（）A、4B、–4C、4或–4D、2或–22、大于–2.5而不大于3的整数（）A、4个B、5个C、6个D、7个3、下列说法错误的是（）A、所有的有理数都可以用数轴上的点表示B、数轴上的原点表示零C、在数轴上表示–3的点与表示+1的点的距离是2D、数轴上表示的点，在原点左边个单位处二、填空题：1、规定了__________、________和_________的直线叫做数轴；2、在数轴上表示+3的点在原点的______侧，距原点的距离是______个单位;表示–5的点原点的_____侧,它离原点的距离是_____个单位;表示+3的点位于表示–5的点的_____侧,根据_____,可得–5<33、若数轴上得点M和N点表示的两个数互为相反数,并且这两点间的距离为7.2,则这两个点表示的数分别和______和______.4、已知A，B是数轴上的点.（1）如果点A表示数–3，将A向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是_______;（2）如果点B表示数3，将B向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是______.5、正数的相反数是______数，一个数的相反数的相反数是______，0的相反数是______.6、______的相反数大于它本身，______的相反数小于它本身.7、在数轴上，点A对应的数是1，那么在数轴上与点A相距3个单位长度的点表示的数是______.8、用“>”、“<”填空：（1）9 －16；（2）— —；（3）0 —6　．三、解答题：1、如下图所示，指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数，并用“<”将它们连接起来。

有理数的加减法同步测试一、选择题1．（2020•滦州市模拟）在有理数2，0，﹣1，﹣3中，任意取两个数相加，和最小是（）A．2 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣42．（2020•碑林区校级模拟）气温由6℃下降了8℃，下降后的气温是（）A．﹣14℃B．﹣8℃C．﹣2℃D．2℃3．（2020•天津）计算30+（﹣20）的结果等于（）A．10 B．﹣10 C．50 D．﹣504．（2020•红桥区二模）计算5﹣（﹣3）的结果等于（）A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．25．（2020春•南岗区校级期中）下列说法中，正确的有（）①0是最小的整数；②若|a|＝|b|，则a＝b；③互为相反数的两数之和为零；④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远．A．0个B．1个C．2个D．3个6．（2020•枣庄）计算﹣﹣（﹣）的结果为（）A．﹣B．C．﹣D．7．（2019秋•武汉期末）武汉市元月份某一天早晨的气温是﹣3℃，中午上升了8℃，则中午的气温是（）A．﹣5℃B．5℃C．3℃D．﹣3℃8．（2020•仪征市模拟）某城市在冬季某一天的气温为﹣3℃～3℃．则这一天的温差是（）A．3℃B．﹣3℃C．6℃D．﹣6℃9．（2019秋•唐县期末）在学习“有理数加法“时，我们利用“（+5）+（+3）＝+8，（﹣5）+（﹣3）＝﹣8，……”抽象归纳推出了“同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加”的加法法则．这种推导方法叫（）A．排除法B．归纳法C．类比法D．数形结合法10．（2019秋•浦北县期末）计算的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．11．（2020•河西区模拟）计算8﹣（2﹣5）的结果等于（）A．2 B．11 C．﹣2 D．﹣812．（2019秋•兖州区期末）下列各式运算正确的是（）A．（﹣7）+（﹣7）＝0 B．（﹣）+（﹣）＝﹣C．0+（﹣101）＝101 D．（﹣）+（+）＝013．（2019秋•兰考县期末）计算|﹣3|﹣|﹣4|的结果是（）A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣114．（2019秋•行唐县期末）若x的相反数是﹣3，|y|＝5，则x+y的值为（）A．﹣8 B．2 C．﹣8或2 D．8或﹣215．（2019秋•长安区期末）在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，下列的一些思考步骤中最先进行的是（）A．求两个有理数的绝对值，并比较大小B．确定和的符号C．观察两个有理数的符号，并作出一些判断D．用较大的绝对值减去较小的绝对值16．（2019秋•邓州市期末）下列各式中，正确的是（）A．﹣4﹣2＝﹣2 B．3﹣（﹣3）＝0C．10+（﹣8）＝﹣2 D．﹣5﹣4﹣（﹣4）＝﹣517．（2019秋•雨花区校级月考）如果四个有理数之和是12，其中三个数是﹣10，+8，﹣6，则第四个数是（）A．+8 B．+11 C．+12 D．+2018．（2018秋•召陵区期末）计算43+（﹣77）+27+（﹣43）的结果是（）A．50 B．﹣104 C．﹣50 D．10419．（2019秋•江夏区期末）计算：（﹣14）﹣（﹣10）+＝（）A．﹣8 B．﹣7 C．﹣4 D．﹣320．（2019秋•湖里区校级期中）收入8元，又支出5元，可用算式表示为（）A．（+8）+（+5）B．（+8）+（﹣5）C．（﹣8）+（﹣5）D．（﹣8）+（+5）21．（2019秋•南召县期末）若|m|＝5，|n|＝7，m+n＜0，则m﹣n的值是（）A．﹣12或﹣2 B．﹣2或12 C．12或2 D．2或﹣1222．（2019秋•沙坪坝区校级月考）计算（﹣）+（+）+（﹣﹣﹣）+（+++）+…+（+…+）的值（）A．54 B．27 C．D．0（2019秋•新市区校级月考）绝对值小于5的所有整数的和为（）23．A．0 B．﹣8 C．10 D．2024．（2019秋•义乌市期末）有依次排列的3个数：6，2，8，先将任意相邻的两个数，都用右边减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新的数串：6，﹣4，2，6，8这称为第一次操作；做第二次同样操作后也可产生一个新数串：6，﹣10，﹣4，6，2，4，6，2，8，继续依次操作下去，问：从数串中6，2，8开始操作第2019次后所产生的那个新数串的所有数之和是（）A．4054 B．4056 C．4058 D．406025．（2019秋•岳麓区校级月考）7+（﹣3）+（﹣4）+18+（﹣11）＝（7+18）+[（﹣3）+（﹣4）+（﹣11）]是应用了（）A．加法交换律B．加法结合律C．分配律D．加法交换律与结合律二、填空题26．计算：（1）（﹣10）﹣3＝；（2）（﹣7）﹣（﹣7）＝；（3）﹣4﹣＝﹣8；（4）﹣（﹣10）＝20．27．直接写出计算结果：（1）（+2）+（+18）＝（2）（﹣16）+（﹣17）＝（3）（﹣13）+（+8）＝（4）（﹣8.6）+0＝（5）3.78+（﹣3.78）＝（6）|﹣7|+|﹣9|＝．28．计算：0﹣2＝； 2﹣7＝；0﹣（﹣3）＝；﹣9﹣0＝．29．设a是相反数是自身的数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c的值为．30．（2019秋•雨花区期末）计算：﹣（﹣4）+|﹣5|﹣7＝．31．计算（﹣0.5）+3+2.75+（﹣5）的结果为．32．（2019秋•渝北区期末）已知|x|＝8，|y|＝3，|x+y|＝x+y，则x+y＝33．（2019秋•浏阳市期末）古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数．我们注意到，某些真分数恰好可以写成两个埃及分数之和，例如：．请将写成两个埃及分数和的形式：____________．34．（2019秋•黄石期末）计算：（﹣7）﹣（+5）+（+13）＝．35．（2019秋•潍城区期中）一只蜗牛从地面开始爬高为6米的墙，向上爬3米，然后向下滑1米，接着又向上爬3米，然后又向下滑1米，则此时蜗牛离地面的距离为米．36．（2019秋•临颍县期末）已知|x|＝3，|y|＝7，且x+y＞0，则x ﹣y的值等于﹣4或﹣10 ．37．（2019秋•新都区期末）若“方框”表示运算x﹣y+z+w，则“方框”＝．三．解答题38．计算：（1）16﹣17 （2）﹣4.3﹣（﹣5.7）（3）（4）（5）﹣|﹣6﹣14|﹣（﹣20）39．计算：（1）（﹣40）﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）；（2）（﹣）﹣7﹣（﹣3.2）+（﹣1）；（3）（﹣2013）+（+54）+2013﹣11.2+（﹣54）（4）（﹣2.7）+（﹣1.3）+（+6.7）+（﹣2.63）；（5）6﹣4﹣3.3+12﹣6.7；（6）﹣﹣+﹣+40．计算（+8）+（﹣17）；（﹣17）+（﹣15）；（﹣32.8）+（+51.76）；（﹣3.07）+（+3.07）； 0+（﹣5）；（﹣5）+（﹣2.7）．41．用适当方法计算：（1）0.36+（﹣7.4）+0.5+（﹣0.6）+0.14；（2）（﹣51）+（+12）+（﹣7）+（﹣11）+（+36）；（3）（﹣3.45）+（﹣12.5）+（+19.9）+（+3.45）+（﹣7.5）；（4）3+（﹣8）+（+2）+（﹣1）；（5）+7+（﹣9）+（﹣5）++（﹣4）．42．（2019秋•宽城区期中）列式并计算：（1）﹣1减去与的和；（2）的相反数与的绝对值的和．43．（2019秋•兰考县期中）已知|a|＝8，|b|＝2；（1）当a、b同号时，求a+b的值；（2）当a、b异号时，求a+b的值．44．（2019秋•阳东区期中）阅读下面文字对于（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）可以如下计算：原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）] ＝0+（﹣1）＝﹣1上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，计算：（1）﹣1+（﹣2）+7+（﹣4）（2）（﹣2019）+2018+（﹣2017）+201645．（2019秋•莲湖区期中）若，…，照此规律试求：（1）＝；（2）计算；（3）计算．46．（2019秋•南浔区期中）平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化．（1）平移运动①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是A．（+3）+（+2）＝+5； B．（+3）+（﹣2）＝+1；C．（﹣3）﹣（+2）＝﹣5； D．（﹣3）+（+2）＝﹣1②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，……，依次规律跳，当它跳2019次时，落在数轴上的点表示的数是．（2）翻折变换①若折叠纸条，表示﹣1的点与表示3的点重合，则表示2019的点与表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为2019（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示,B 点表示．③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为．（用含有a，b的式子表示）47．（2019秋•济南期末）观察下表（1）中的数据，可发现每行、每列及对角线上各数之和都相等．我们把这样的图表称为“幻方”．请按下列要求正确填写幻方：把﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4这九个数填入表（2）中，构成幻方．48．（2019秋•平舆县期末）小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为：（单位：厘米）+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）小虫最后是否回到出发点A？（2）小虫离开原点最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？参考答案1.【思路点拨】找出值最小的两个数相加即可．【答案】解：（﹣1）+（﹣3）＝﹣4．故选：D．2. 【思路点拨】用原来的气温减去下降的温度，求出下降后的气温是多少即可．【答案】解：6﹣8＝﹣2（℃），故选：C．3. 【思路点拨】根据有理数的加法法则计算即可，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用较大的数的绝对值减去较小的数的绝对值．【答案】解：30+（﹣20）＝+（30﹣20）＝10．故选：A．4. 【思路点拨】根据有理数减法的计算方法可以解答本题．减去一个数，等于加上这个数的相反数．【答案】解：5﹣（﹣3）＝5+3＝8，故选：B．5. 【思路点拨】直接利用有理数的加法运算法则以及互为相反数、数轴等定义分别分析得出答案．【答案】解：①0是最小的整数，错误，没有最小的整数；②若|a|＝|b|，则a＝±b，故此选项错误；③互为相反数的两数之和为零，正确；④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远，只有都是正数时较大的数表示的点离原点较远，故此选项错误．故选：B．6. 【思路点拨】根据有理数的减法法则计算即可．【答案】解：﹣﹣（﹣）＝＝﹣．故选：A．7.【思路点拨】用武汉市元月份某一天早晨的气温加上中午上升的温度，求出中午的气温是多少即可．【答案】解：﹣3+8＝5（℃）∴中午的气温是5℃．故选：B．8.【思路点拨】根据题意列出算式，再利用减法法则计算可得．【答案】解：3﹣（﹣3）＝3+3＝6（℃）．即这一天的温差是6℃．故选：C．9.【思路点拨】（1）排除法：是指在综合考虑文章（段落）内容、所设题干和所给选项的各种信息的基础上，运用一定的逻辑推理，排除不符合题干要求或与文章信息内容不符的干扰项，从而选出正确答案的一种解题方法．（2）归纳法：指的是从许多个别事例中获得一个较具概括性的规则．这种方法主要是从收集到的既有资料，加以抽丝剥茧地分析，最后得以做出一个概括性的结论，据此判断即可．（3）类比法：是一种最古老的认知思维与推测的方法，是对未知或不确定的对象与已知的对象进行归类比较，进而对未知或不确定对象提出猜测．（4）数学结合法：数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化．中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合．【答案】解：在学习“有理数加法“时，我们利用“（+5）+（+3）＝+8，（﹣5）+（﹣3）＝﹣8，……”抽象归纳推出了“同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加”的加法法则．这种推导方法叫归纳法．故选：B．10. 【思路点拨】根据有理数加法的运算法则，以及绝对值的含义和求法，求出算式的值是多少即可．【答案】解：＝+＝1故选：B．11. 【思路点拨】依据减法法则进行计算即可．【答案】解：原式＝8﹣（﹣3）＝8+3＝11．故选：B．12. 【思路点拨】各项计算得到结果，即可作出判断．【答案】解：A、原式＝﹣14，不符合题意；B、原式＝﹣，不符合题意；C、原式＝﹣101，不符合题意；D、原式＝0，符合题意，故选：D．13. 【思路点拨】首先计算绝对值，然后根据有理数减法的运算方法，求出算式的值是多少即可．【答案】解：|﹣3|﹣|﹣4|＝3﹣4＝﹣1故选：D．14. 【思路点拨】首先根据x的相反数是﹣3，可得：x＝3，然后根据|y|＝5，可得：y＝±5，据此求出x+y的值为多少即可．【答案】解：∵x的相反数是﹣3，∴x＝3，∵|y|＝5，∴y＝±5，（1）x＝3，y＝5时，x+y＝3+5＝8．（2）x＝3，y＝﹣5时，x+y＝3+（﹣5）＝﹣2．故选：D．15. 【思路点拨】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握加法法则是解题的关键．【答案】解：在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，思考步骤中最先进行的是：观察两个有理数的符号，属于同号还是异号；其次是确定和的符号；然后求两个有理数的绝对值，并比较大小，最后是用较大的绝对值减去较小的绝对值，故选：C．16. 【思路点拨】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【答案】解：A、﹣4﹣2＝﹣6，故此选项不合题意；B、3﹣（﹣3）＝6，故此选项不合题意；C、10+（﹣8）＝2，故此选项不合题意；D、﹣5﹣4﹣（﹣4）＝﹣5，正确，符合题意．故选：D．17. 【思路点拨】根据题意列出算式，计算即可求出值．【答案】解：根据题意得：12﹣（﹣10+8﹣6）＝12﹣（﹣8）＝12+8＝20，故选：D．18. 【思路点拨】先将互为相反数的两数相加，然后，再依据加法法则进行计算即可．【答案】解：原式＝（﹣43+43）+（﹣77+27）＝﹣50．故选：C．19. 【思路点拨】从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【答案】解：（﹣14）﹣（﹣10）+＝﹣4+＝﹣4故选：C．20. 【思路点拨】利用相反意义量的定义及有理数加法法则计算即可．【答案】解：根据题意得：（+8）+（﹣5），故选：B．21. 【思路点拨】根据题意，利用绝对值的代数意义求出m与n的值，再代入所求式子计算即可．【答案】解：∵|m|＝5，|n|＝7，且m+n＜0，∴m＝5，n＝﹣7；m＝﹣5，n＝﹣7，可得m﹣n＝12或2，则m﹣n的值是12或2．故选：C．22. 【思路点拨】根据有理数的加减混合运算先算括号内的，进而即可求解．【答案】解：原式＝﹣+1+（﹣）++…+＝﹣+1﹣+2﹣+3﹣+…+[）×＝﹣+1﹣+2﹣+3﹣+4…﹣+27＝+++…+＝27×＝．故选：C．23. 【思路点拨】找出绝对值小于5的所有整数，求出之和即可．【答案】解：绝对值小于5的所有整数为：0，±1，±2，±3，±4，之和为0．故选：A．24. 【思路点拨】首先根据题意，分别求出前三次操作得到的数分别是多少，再求出它们的和各是多少；然后总结出第n次操作：求和结果是16+2n，再把n＝2019代入，求出算式的值是多少即可．【答案】解：第一次操作：6，﹣4，2，6，8，求和结果：18第二次操作：6，﹣10，﹣4，6，2，4，6，2，8，求和结果：20第三次操作：6，﹣16，﹣10，6，﹣4，10，6，﹣4，2，2，4，2，6，﹣4，2，6，8，求和结果：22……第n次操作：求和结果：16+2n∴第2019次结果为：16+2×2019＝4054．故选：A．25. 【思路点拨】利用加法运算律判断即可．【答案】解：7+（﹣3）+（﹣4）+18+（﹣11）＝（7+18）+[（﹣3）+（﹣4）+（﹣11）]是应用了加法交换律与结合律．故选：D．26. 【思路点拨】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．减数＝被减数﹣差，被减数＝减数+差，依此计算即可求解．【答案】解：（1）（﹣10）﹣3＝﹣13；（2）（﹣7）﹣（﹣7）＝0；（3）因为﹣4﹣（﹣8）＝4，所以﹣4﹣4＝﹣8；（4）因为20+（﹣10）＝10，所以10﹣（﹣10）＝20．故答案为：﹣13；0；4；8．27. 【思路点拨】原式各项利用加法法则计算即可得到结果．【答案】解：（1）（+2）+（+18）＝20；（2）（﹣16）+（﹣17）＝﹣33；（3）（﹣13）+（+8）＝﹣5；（4）（﹣8.6）+0＝﹣8.6；（5）3.78+（﹣3.78）＝0；（6）|﹣7|+|﹣9715|＝16715． 故答案为：（1）20；（2）﹣33；（3）﹣5；（4）﹣8.6；（5）0；（6）1671528. 【思路点拨】根据有理数的减法，即可解答．【答案】解：0﹣2＝﹣2， 2﹣7＝﹣5，0﹣（﹣3）＝0+3＝3， ﹣9﹣0＝﹣9，故答案为：﹣2；﹣5；3；﹣9．29. 【思路点拨】分别根据相反数，负整数以及绝对值的定义求出a ，b ，c 的值，再代入所求式子即可．【答案】解：∵a 是相反数是自身的数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，∴a ＝0，b ＝﹣1，c ＝0，∴a+b+c ＝0﹣1+0＝﹣1．故答案为：﹣130. 【思路点拨】根据有理数加减混合运算的计算方法进行计算即可．【答案】解：﹣（﹣4）+|﹣5|﹣7＝4+5﹣7＝2，故答案为：2．31. 【思路点拨】原式结合后，相加即可得到结果．【答案】解：（﹣0.5）+314+2.75+（﹣512） ＝（﹣0.5﹣512）+（314+2.75） ＝﹣6+6＝0．故答案为：0．32. 【思路点拨】根据题意，利用绝对值的代数意义确定出x 与y 的值，即可求出x+y 的值．【答案】解：∵|x|＝8，|y|＝3，∴x ＝±8、y ＝±3，又|x+y|＝x+y ，即x+y ＞0，∴x ＝8、y ＝3或x ＝8、y ＝﹣3，当x ＝8、y ＝3时，x+y ＝11；当x ＝8、y ＝﹣3时，x+y ＝5；故答案为：5或11．【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．33. 【思路点拨】根据埃及分数的定义，即可解答．【答案】解：1336写成两个埃及分数和的形式：14+19或136+13． 故答案为：14+19或136+13．34. 【思路点拨】先化简，再从左往右计算即可求解．【答案】解：（﹣7）﹣（+5）+（+13）＝﹣7﹣5+13＝﹣12+13＝1．故答案为：1．35. 【思路点拨】根据题意列出算式进行有理数的加减混合运算即可．【答案】解：根据题意，得3﹣1+3﹣1＝4故答案为4．36. 【思路点拨】先根据绝对值的化简法则得出x与y的值，再根据x+y＞0，分类讨论计算即可．【答案】解：∵|x|＝3，|y|＝7∴x＝3或x＝﹣3；y＝7或y＝﹣7，又∵x+y＞0，∴当x＝3，y＝7时，x﹣y＝3﹣7＝﹣4；当x＝﹣3，y＝7时，x﹣y＝﹣3﹣7＝﹣10；故答案为：﹣4或﹣10．37. 【思路点拨】利用题中的新定义计算即可得到结果．【答案】解：根据题意得：“方框”＝﹣2﹣3+3﹣6＝﹣8，故答案为：﹣8．38. 【思路点拨】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（3）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（4）根据绝对值的定义和减法法则变形，计算即可得到结果；（5）根据绝对值的定义和减法法则变形，计算即可得到结果．【答案】解：（1）原式＝﹣1；（2）原式＝﹣4.3+5.7＝1.4；（3）原式＝+7＝8；（4）原式＝﹣4﹣1＝﹣6；（5）原式＝﹣8+20＝12．39.【思路点拨】（1）先去括号，化简符号，再计算同号的，最后计算异号的；（2）先去括号，化简符号，再计算尾数相同的，最后计算整数的加减即可；（3）先计算互为相反数的，再将和计算即可；（4）先将尾数相同的和同号的，分成两组，之后再计算即可；（5）先计算同分母的及可以凑整的，再进行加减即可；（6）先将可以凑整或者互为相反数的，再求和即可．【答案】解：（1）（﹣40）﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）＝﹣40﹣28+19﹣24＝﹣92+19＝﹣73；（2）（﹣）﹣7﹣（﹣3.2）+（﹣1）＝﹣1.2﹣7+3.2﹣1＝2﹣7﹣1＝﹣6；（3）（﹣2013）+（+54）+2013﹣11.2+（﹣54）＝（﹣2013+2013）+（54﹣54）﹣11.2＝0+0﹣11.2＝﹣11.2；（4）（﹣2.7）+（﹣1.3）+（+6.7）+（﹣2.63）＝（﹣2.7+6.7）+（﹣1.3﹣2.63）＝4﹣3.93＝0.07；（5）6﹣4﹣3.3+12﹣6.7＝（6﹣4）+（﹣3.3﹣6.7）+12＝2.2﹣10+12＝4.2；（6）﹣﹣+﹣+＝（﹣﹣）+（﹣+）+＝﹣1+0+＝﹣40. 【思路点拨】根据有理数的加法法则逐一计算即可．【答案】解：（1）原式＝﹣（17﹣8）＝﹣9；（2）原式＝﹣（17+15）＝﹣32；（3）原式＝51.76﹣32.8＝18.96；（4）原式＝0；（5）原式＝﹣5；（6）原式＝﹣（5+2.7）＝﹣8．41. 【思路点拨】（1）（3）根据加法交换律和结合律计算即可求解；（2）先同号相加，再异号相加即可求解；（4）（5）先算同分母分数，再相加即可求解．【答案】解：（1）0.36+（﹣7.4）+0.5+（﹣0.6）+0.14＝（0.36+0.14+0.5）+（﹣7.4﹣0.6）＝1﹣8＝﹣7；（2）（﹣51）+（+12）+（﹣7）+（﹣11）+（+36）＝﹣69+48＝﹣21；（3）（﹣3.45）+（﹣12.5）+（+19.9）+（+3.45）+（﹣7.5）＝（﹣3.45+3.45）+（﹣12.5﹣7.5）+19.9＝﹣20+19.9＝﹣0.1；（4）3+（﹣8）+（+2）+（﹣1）＝（3+2）+（﹣8﹣1）＝6﹣10＝﹣3；（5）+7+（﹣9）+（﹣5）++（﹣4）＝（+7﹣9+）+（﹣5﹣4）＝﹣1﹣10＝﹣11.542. 【思路点拨】根据题意列式计算即可．【答案】解：（1）﹣1﹣（﹣+）＝﹣1﹣（﹣）＝﹣1+＝；（2）＝＝．43. 【思路点拨】各项根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b 的值，即可求出a+b的值．【答案】解：（1）∵|a|＝8，|b|＝2，且a，b同号，∴a＝8，b＝2；a＝﹣8，b＝﹣2，则a+b＝10或﹣10；（2）∵|a|＝8，|b|＝2，且a，b异号，∴a＝8，b＝﹣2；a＝﹣8，b＝2，则a+b＝6或﹣6．44.【思路点拨】（1）仿照题示解题过程，将整数部分相加减、分数部分相加减，再计算可得；（2）仿照题示解题过程，将整数部分相加减、分数部分相加减，再计算可得．【答案】解：（1）（1）﹣1+（﹣2）+7+（﹣4）＝（﹣1﹣）+（﹣2﹣）+（7+）+（﹣4﹣）＝（﹣1﹣2+7﹣4）+（﹣﹣+﹣）＝0﹣＝﹣；（2）（﹣2019）+2018+（﹣2017）+2016＝（﹣2019﹣）+（2018+）+（﹣2017﹣）+（2016+）＝（﹣2019+2018﹣2017+2016）+（﹣+﹣+）＝﹣2﹣＝﹣2．45. 【思路点拨】根据有理数的减法法则以及绝对值的定义计算即可．【答案】解：（1）＝．故答案为：；（2）原式＝＝＝；（3）原式＝＝＝．46. 【思路点拨】（1）①根据有理数的加法法则即可判断；②探究规律，利用规律即可解决问题；（2）①根据对称中心是1，即可解决问题；②由对称中心是1，AB＝2019，则A点表示﹣1008.5，B点表示1010.5；③利用中点坐标公式即可解决问题．【答案】解：（1）①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示的数为（﹣3）+（+2）＝﹣1．故选：D．②一机器人从数轴原点处O开始，第1次向负方向跳一个单位，紧接着第2次向正方向跳2个单位，第3次向负方向跳3个单位，第4次向正方向跳4个单位，…，依次规律跳，当它跳2019次时，落在数轴上的点表示的数是﹣1010．故答案为：﹣1010．（2）①∵对称中心是1，∴表示2019的点与表示﹣2017的点重合；②∵对称中心是1，AB＝2019，∴则A点表示﹣1008.5，B点表示1010.5；③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为（a+b）．故答案为：D；﹣1010；﹣2017；﹣1008.5，1010.5；（a+b）．47. 【思路点拨】首先求出﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4的和是多少；然后用它除以3，求出每行、每列及对角线上各数之和是多少，进而把﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4这九个数填入表（2）中即可．【答案】解：[（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3+4]÷3 ＝0÷3＝0第1行的第3个数是：0﹣（﹣1）﹣4＝﹣3第3行的第2个数是：0﹣3﹣1＝﹣4第2行的第2个数是：0﹣（﹣4）﹣4＝0第2行的第1个数是：0﹣0﹣2＝﹣248. 【思路点拨】（1）把记录数据相加，结果为0，说明小虫最后回到出发点A；（2）分别计算出每次爬行后距离A点的距离；（3）小虫一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数．【答案】解：（1）+5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10＝27﹣27＝0，所以小虫最后回到出发点A；（2）第一次爬行距离原点是5cm，第二次爬行距离原点是5﹣3＝2（cm），第三次爬行距离原点是2+10＝12（cm），第四次爬行距离原点是12﹣8＝4（cm），第五次爬行距离原点是|4﹣6|＝|﹣2|（cm），第六次爬行距离原点是﹣2+12＝10（cm），第七次爬行距离原点是10﹣10＝0（cm），从上面可以看出小虫离开原点最远是12cm；（3）小虫爬行的总路程为：|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10| ＝5+3+10+8+6+12+10＝54（cm）．54×1＝54（粒）所以小虫一共得到54粒芝麻．31。

1、自然数和整数的联系与区别是什么？自然数：0、1、2、3……；整数：-3、-2、-1、0、1、2、3……；自然数是整数的一部分，最小的自然数是0，没有最大的自然数；没有最小的整数，也没有最大的整数。

2、如何根据一个算式说出倍数与因数的关系？要注意什么？2×8=16，可以说（）是（）的倍数，（）是（）的因数。

我们只在（）数（0 除外）范围内研究倍数和因数。

3、如何找一个数的倍数？100以内所有的8的倍数：4、如何找一个数的因数？①33的因数：②54的因数：③21的因数：④一个数既是9的倍数，又是54的因数，这个数可能是5、2、3、5的倍数各有什么特征？5的倍数的特征：个位是（）或（）的数。

比如25，（）、（）、（）2的倍数的特征：个位是（）或（）、（）、（）、（）的数；比如18，（）3的倍数的特征：每个数位上的数字（）是3的倍数的数。

比如111，（）既是2的倍数，也是5的倍数：个位上是（）。

6、什么是奇数？什么是偶数？怎么判断更快？奇数：个位是（）或（）、（）、（）、（）的数；比如19，27，（）偶数：个位是（）或（）、（）、（）、（）的数；判断一个数是奇数还是偶数看这个数的（）位就可以了。

1879578是（）数7、什么是质数？什么是合数？如何判断更快？质数：只有（）和（）两个因数的数；最小的质数是（）。

20以内的所有质数是合数：除了有1和它本身两个因数，还有别的因数；最小的合数是（）。

合数最少有（）个因数。

（）既不是质数，也不是合数。

把1，2，15，23，36，57，102，213这些数中，奇数有（），偶数有（），质数有（），合数有（）。

8、猜一猜。

1、我是比3大，比7小的奇数。

我是（）2、我和另一个数都是质数，我们的和是15。

这两个数是我是（）和（）3、我是一个偶数，是一个两位数，十位数字与个位数字的积是18。

我是（）9、奇数+奇数=（）；偶数+偶数=（）；奇数+偶数=（）863+2079=（）数， 985987-15=（）数10、把杯子口朝上，放在桌上，翻动1次后杯子口朝下，翻动2次后杯口朝上。

数的专题：整数与小数编撰人：胡杰1、 整数负整数（比0小的整数）整数的分类正整数（比0大的整数） 2、 整数中的常见知识点◆ 因数与倍数：如果一个整数除以另一个整数没有余数，那么后者就是前者的因数，前者就是后者的倍数。

例如：4 2=2，所以2是4的因数，4是2的倍数。

又比如10÷2=5，所以2与5均为10的因数，10为2的倍数，也是5的倍数。

倍数与因数需要注意的地方：(1)一个整数的因数个数是有限的，并且一般都是成对出现的。

例如求18的因数，可以通过三组算式求出三对数，18÷1=18、18÷2=9、18÷3=6；即1与18,2与9,3与6这三对数均为18的因数。

(2)一个整数的倍数个数是无限的。

一般我们求一个整数的倍数从1倍开始算。

（3）一个整数的最大因数与最小倍数都是其本身。

一个数的最大因数是12，则这个数是12，一个数的最小倍数是51，则这个数是51。

(4)2、3、5倍数的特征。

2的倍数的特征是末尾一定是0、2、4、6、8；例如18、32、46、54、60均为2的倍数。

3的倍数的特征是各数位上数字相加的和一定可以被3整除；例如，123,156,378均为3的倍数。

5的倍数的特征是末尾一定是0、5；例如，25,450,65均为5的倍数。

◆ 相关练习：（1）写出下列各数的因数或倍数：20的因数：15的因数：45的因数：8的倍数（前5个）：12的倍数（前5个）：18的倍数（前5个）：（2）下列一组数中，写出符合条件的数；14 25 32 65 78 92 30 56 55 153 362 18 64 378 465 805 38 865 498 256 345 6842的倍数：3的倍数：5的倍数：◆ 奇数与偶数：如果一个整数除以2没有余数，那么这个整数就是偶数；如果（一个数是正数还是负数只能通过与0比较大小来判断）一个整数除以2有余数，那么这个整数就是奇数。

人教版2020年七年级上册期中培优复习题一．选择题1．2的绝对值是（）A．﹣2 B．C．2 D．±22．下列说法中，正确的有（）①0是最小的整数；②若|a|＝|b|，则a＝b；③互为相反数的两数之和为零；④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远．A．0个B．1个C．2个D．3个3．港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约55000m，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数据55000用科学记数法表示为（）A．5.5×105B．55×104C．5.5×104D．5.5×1064．下列各式，运算正确的是（）A．5a﹣3a＝2 B．2a+3b＝5abC．7a+a＝7a2D．10ab2﹣5b2a＝5ab25．下列说法正确的是（）A．单项式3ab的次数是1B．3a﹣2a2b+2ab是三次三项式C．单项式的系数是2D．﹣4a2b，3ab，5是多项式﹣4a2b+3ab﹣5的项6．一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（）A．x2﹣5x+3 B．﹣x2+x﹣1 C．﹣x2+5x﹣3 D．x2﹣5x﹣13 7．下列各数：﹣5，1.1010010001…，3.14，，20%，，有理数的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．下列各组数中，相等的是（）A．﹣（﹣2）2和﹣（﹣22）B．﹣（﹣2）2和﹣（+2）2C．﹣（﹣2）和﹣|﹣2| D．﹣（﹣2）和﹣（+2）9．下列说法中正确的是（）A．数轴上距离原点2个单位长度的点表示的数是2B．﹣1是最大的负整数C．任何有理数的绝对值都大于0D．0是最小的有理数10．如图，是由相同大小的圆点按照一定规律摆放而成，按此规律，则第n个图形中圆点的个数为（）A．n+1 B．n2+n C．4n+1 D．2n﹣1二．填空题11．比较大小：﹣2 ﹣3．（填“＜”或“＞”）12．已知数轴上点A，B分别对应数a，b．若线段AB的中点M对应着数15，则a+b的值为．13．某网店以a元一包的价格购进500包太谷饼，加价20%后全部卖出，则可获得利润元．14．已知2a y+3b3x和﹣3a2x b8﹣2y是同类项，则x＝，y＝．15．已知a﹣3b＝3，则6b+2（4﹣a）的值是．16．如果代数式﹣2a2+3b+8的值为1，那么代数式4a2﹣6b+2的值等于．三．解答题17．计算与化简：（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）；（2）（﹣48）×（﹣﹣+）；（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．18．化简：（1）（5a2+2a﹣1）﹣4[3﹣2（4a+a2）]．（2）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]．19．已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab+．（1）当a＝﹣1，b＝﹣2时，求4A﹣（3A﹣2B）的值．（2）若代数式4A﹣（3A﹣2B）的值与a的取值无关，求b4A+b3B的值．20．仔细观察下列等式：第1个：52﹣12＝8×3第2个：92﹣52＝8×7第3个：132﹣92＝8×11第4个：172﹣132＝8×15…（1）请你写出第6个等式：；（2）请写出第n个等式，并加以验证；（3）运用上述规律，计算：8×7+8×11+…+8×399+8×403．21．某儿童玩具厂计划一周生产熊大玩具700个，平均每天生产100个，但由于种种原因，实际每天生产量与每天的计划量相比有出入．下表是某周的每天的生产情况（与每天计划量相比，增产记为正、减产记为负）统计成如下表一（单位：个）：星期一二三四五六日增减情况+10 +7 ﹣2 ﹣5 ﹣8 +12 ﹣6（1）若该玩具厂实行每日计件工资制，每生产一个熊大玩具挣16元工资，若超额完成任务，则超过部分中每个熊大玩具另奖励4元；少生产一个熊大玩具则扣8元，那么该厂工人在这一周的工资总额是多少元？（2）若将上面（1）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，那么该工厂工人这一周的工资总额是多少元？（3）若将原题表格中的日增产个数分别用字母a1+，a2+，a3+表示，日减产个数分别用字母b1﹣，b2﹣，b3﹣，b4﹣表示．原题中的表一重新统计成如下表二（单位：个）：星期一二三四五六日增减情况a1+a2+b1﹣b2﹣b3﹣a3+b4﹣用A（日计件）来表示实行每日计件工资制计算该厂工人这一周的工资总额，用B（周计件）来表示实行每周计件工资制计算该厂工人这一周的工资总额，试通过计算为该厂的工人提供一个选择收入更高的工资方案（选日计件制工资还是周计件制工资）．22．阅读下列内容，并完成相关问题：小明说：“我定义了一种新的运算，叫❈（加乘）运算．”然后他写出了一些按照❈（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：（+4）❈（+2）＝+6；（﹣4）❈（﹣3）＝+7；（﹣5）❈（+3）＝﹣8；（+6）❈（﹣7）＝﹣13；（+8）❈0＝8；0❈（﹣9）＝9．小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的❈（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？（1）归纳❈（加乘）运算的运算法则：两数进行❈（加乘）运算时，．特别地，0和任何数进行❈（加乘）运算，或任何数和0进行❈（加乘）运算，．（2）计算：[（﹣2）❈（+3）]❈[（﹣12）❈0]（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）（3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的❈（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在❈（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可）”23．如图，在一块长为a，宽为2b的长方形铁皮中，以2b为直径分别剪掉两个半圆，（1）求剩下铁皮的面积（用含a，b的式子表示）；（2）当a＝4，b＝1时，求剩下铁皮的面积是多少？（π取3.14）24．数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．（1）若点A表示数﹣2，点B表示数1，下列各数﹣1，2，4，6所对应的点分别是C1，C，C3，C4，其中是点A，B的“关联点”的是；2（2）点A表示数﹣10，点B表示数15，P为数轴上一个动点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，求此时点P表示的数；②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P表示的数．参考答案一．选择题1．解：2的绝对值就是在数轴上表示2的点到原点的距离，即|2|＝2，故选：C．2．解：①0是最小的整数，错误，没有最小的整数；②若|a|＝|b|，则a＝±b，故此选项错误；③互为相反数的两数之和为零，正确；④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远，只有都是正数时较大的数表示的点离原点较远，故此选项错误．故选：B．3．解：55000＝5.5×104，故选：C．4．解：∵5a﹣3a＝2a，∴选项A不符合题意；∵2a+3b≠5ab，∴选项B不符合题意；∵7a+a＝8a，∴选项C不符合题意；∵10ab2﹣5b2a＝5ab2，∴选项D符合题意．故选：D．5．解：A、单项式3ab的次数是2，故此选项错误；B、3a﹣2a2b+2ab是三次三项式，故此选项正确；C、单项式的系数是，故此选项错误；D、﹣4a2b，3ab，﹣5是多项式﹣4a2b+3ab﹣5的项，故此选项错误；故选：B．6．解：由题意得：这个多项式＝3x﹣2﹣（x2﹣2x+1），＝3x﹣2﹣x2+2x﹣1，＝﹣x2+5x﹣3．故选：C．7．解：有理数有﹣5，3.14，，20%共4个．故选：B．8．解：A、﹣（﹣2）2＝﹣4，﹣（﹣22）＝4，不符合题意；B、﹣（﹣2）2＝﹣4，﹣（+2）2＝﹣4，符合题意；C、﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，不符合题意；D、﹣（﹣2）＝2，﹣（+2）＝﹣2，不符合题意，故选：B．9．解：A、数轴上距离原点2个单位长度的点表示的数是2或﹣2，故A错误；B、﹣1是最大的负整数，故B正确；C、0的绝对值等于零，故C错误；D、没有最小的有理数，故D错误；故选：B．10．解：观察图形的变化可知：第1个图形中圆点的个数为4+1＝5；第2个图形中圆点的个数为4×2+1＝9；第3个图形中圆点的个数为4×3+1＝13；…发现规律，则第n个图形中圆点的个数为（4n+1）．故选：C．二．填空题11．解：∵|﹣2|＜|﹣3|，∴﹣2＞．故答案为：＞．12．解：如图所示：∵点A、B对应的数为a、b，∴AB＝a﹣b，∴a﹣＝15，解得：a+b＝30，故答案为30．13．解：由题意可得，可获得利润为20%a×500＝100a（元），故答案为：100a．14．解：∵2a y+3b3x和﹣3a2x b8﹣2y是同类项，∴，解得．故答案为：2；115．解：∵a﹣3b＝3，∴原式＝6b+8﹣2a＝﹣2（a﹣3b）+8＝﹣6+8＝2，故答案为：216．解：∵﹣2a2+3b+8的值为1，∴﹣2a2+3b+8＝1，∴﹣2a2+3b＝﹣7，∴4a2﹣6b+2＝﹣2（﹣2a2+3b）+2＝﹣2×（﹣7）+2＝14+2＝16故答案为：16．三．解答题17．解：（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）＝12+6+（﹣9）＝18+（﹣9）＝9；（2）（﹣48）×（﹣﹣+）＝（﹣48）×（﹣）+（﹣48）×（﹣）+（﹣48）×＝24+30﹣28＝26；（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．＝﹣9÷4××6+（﹣8）＝﹣××6+（﹣8）＝（﹣18）+（﹣8）＝﹣26．18．解：（1）原式＝5a2+2a﹣1﹣[12﹣8（4a+a2）]＝5a2+2a﹣1﹣12+8（4a+a2）＝5a2+2a﹣1﹣12+32a+8a2＝13a2+34a﹣13；（2）原式＝3x2﹣7x+（4x﹣3）+2x2＝3x2﹣7x+4x﹣3+2x2＝5x2﹣3x﹣3．19．解：（1）4A﹣（3A﹣2B）＝4A﹣3A+2B＝A+2B因为A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab+，所以A+2B＝2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+ab+）＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+ab+＝4ab﹣2a+当a＝﹣1，b＝﹣2时，原式＝8+2+＝10；（2）因为4A﹣（3A﹣2B）＝4ab﹣2a+＝a（4b﹣2）+因为代数式的值与a无关，所以4b﹣2＝0，解得b＝∵b4A+b3B＝b3（bA+B）＝（A+B）＝（A+2B）＝（4ab﹣2a+）＝．答：b4A+b3B的值为．20．解：（1）根据式子的特点，可知第6个等式是：252﹣212＝8×23；故答案为：252﹣212＝8×23；（2）第n个等式是：（4n+1）2﹣（4n﹣3）2＝8（4n﹣1）．验证：左边＝（4n+1）2﹣（4n﹣3）2＝16n2+8n+1﹣16n2+24n﹣9＝32n﹣8＝8（4n﹣1）＝右边；（3）8×7+8×11+…+8×399+8×403＝92﹣52+132﹣92+…+4012﹣3972+4052﹣4012＝4052﹣52＝（405+50）（405﹣5）＝410×400＝164000．21．解：（1）10+7﹣2﹣5﹣8+12﹣6＝8（个）若该玩具厂实行每日计件工资制，则该厂工人在这一周的工资总额为：（700+8）×16+（10+7+12）×4﹣8×（2+5+8+6）＝11328+116﹣168＝11276（元）∴实行每日计件工资制，则该厂工人在这一周的工资总额为11276元．（2）实行每周计件工资制，则该工厂工人这一周的工资总额为：（700+8）×16+8×4＝11328+32＝11360（元）∴实行每周计件工资制，则该工厂工人这一周的工资总额为11360元．（3）A （日计件）＝（700+a 1++a 2++a 3+﹣b 1﹣﹣b 2﹣﹣b 3﹣﹣b 4﹣）×16+4（a 1++a 2++a 3+）﹣8（b 1﹣﹣b 2﹣﹣b 3﹣﹣b 4﹣）＝700×16+20（a 1++a 2++a 3+）﹣24（b 1﹣﹣b 2﹣﹣b 3﹣﹣b 4﹣）B （周计件）来＝（700+a 1++a 2++a 3+﹣b 1﹣﹣b 2﹣﹣b 3﹣﹣b 4﹣）×16+（4﹣8）（a 1++a 2++a 3+﹣b 1﹣﹣b 2﹣﹣b 3﹣﹣b 4﹣）＝700×16+12（a 1++a 2++a 3+）﹣12（b 1﹣﹣b 2﹣﹣b 3﹣﹣b 4﹣）∴A （日计件）﹣B （周计件）＝8（a 1++a 2++a 3+）﹣12（b 1﹣﹣b 2﹣﹣b 3﹣﹣b 4﹣）令A （日计件）＝B （周计件）得：a 1++a 2++a 3+＝（b 1﹣﹣b 2﹣﹣b 3﹣﹣b 4﹣）∴当a 1++a 2++a 3+＝（b 1﹣﹣b 2﹣﹣b 3﹣﹣b 4﹣）时，工人选择两种工资方案的收入相同； 当a 1++a 2++a 3+＞（b 1﹣﹣b 2﹣﹣b 3﹣﹣b 4﹣）时，工人选择每日计件工资制收入更高；当a1++a2++a3+＜（b1﹣﹣b2﹣﹣b3﹣﹣b4﹣）时，工人选择每周计件工资制收入更高．22．解：（1）归纳❈（加乘）运算的运算法则：两数进行❈（加乘）运算时，同号得正、异号得负，并把绝对值相加．特别地，0和任何数进行❈（加乘）运算，或任何数和0进行❈（加乘）运算，都得这个数的绝对值，故答案为：同号得正、异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值．（2）原式＝（﹣5）❈12＝﹣17；（3）加法的交换律仍然适用，例如：（﹣3）❈（﹣5）＝8，（﹣5）❈（﹣3）＝8，所以（﹣3）❈（﹣5）＝（﹣5）❈（﹣3），故加法的交换律仍然适用．结合律不适用，举例：[（﹣3）❈4]❈0＝7，（﹣3）❈[4❈0]＝﹣7，∴[（﹣3）❈4]❈0≠（﹣3）❈[4❈0]，所以结合律不适用．23．解：（1）长方形的面积为：a×2b＝2ab，两个半圆的面积为：π×b2＝πb2，∴阴影部分面积为：2ab﹣πb2（2）当a＝4，b＝1时，∴2ab﹣πb2＝2×4×1﹣3.14×1＝4.8624．解：（1）∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C1表示的数为﹣1，∴AC1＝1，BC1＝2，∴C1是点A、B的“关联点”；∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C2表示的数为2，∴AC2＝4，BC1＝1，∴C2不是点A、B的“关联点”；∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C3表示的数为4，∴AC3＝6，BC3＝3，∴C3是点A、B的“关联点”；∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C4表示的数为6，∴AC4＝8，BC4＝5，∴C4不是点A、B的“关联点”；故答案为：C1，C3；（2）①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，设点P表示的数为x （Ⅰ）当点P在A的左侧时，则有：2PA＝PB，即，2（﹣10﹣x）＝15﹣x，解得，x＝﹣35；（Ⅱ）当点P在A、B之间时，有2PA＝PB或PA＝2PB，即有，2（x+10）＝15﹣x或x+10＝2（15﹣x），解得，x＝﹣或x＝；因此点P表示的数为﹣35或﹣或；②若点P在点B的右侧，（Ⅰ）若点P是点A、B的“关联点”，则有，2PB＝PA，即2（x﹣15）＝x+10，解得，x＝40；（Ⅱ）若点B是点A、P的“关联点”，则有，2AB＝PB或AB＝2PB，即2（15+10）＝x﹣15或15+10＝2（x﹣15），得，x＝65或x＝；（Ⅲ）若点A是点B、P的“关联点”，则有，2AB＝PA，即2（15+10）＝x+10，解得，x＝40；因此点P表示的数为40或65或；。

整数的认识1一．填空1、第41界世界博览会于2010年5月1日至10月31日在中国上海市举行。

总投资达45000000000元人民币，截止6月19日17时，世博园累计参观人数已达16207730人。

①将45000000000元改写成以“亿元”为单位的数是（）亿元。

②横线上的数读作( ),省略万位后面的尾数约为（）。

2、一个数由5个亿、6个千万、3个万、9个百、4个1组成，这个数写作（）,读作（）。

3、在-5,0，+4，-3，+15,9，-4中，正数有（），负数有（）4、60606000是一个（）位数从左到右第二个6在（）位上，第三个6表示6个( ),这个数读作（）。

5、自然数的基本单位是( ),93由（）个单位组成。

6、最小的四位数（）,最大的五位数是（）.7、在○里填“<”“>”或“=”687000○687020 56732○5762343791○43197 2700000000○27亿8、一个数用“万”作单位，得到的近似数是30万，它的最小准确数应是（）。

9、用3个0和3个6组成一个六位数，只读一个零的有（），读两个零的有（），一个零也不读的（）。

其中最大的一个数是（），最小的一个数是( ),两数相差（）.10、最大的七位数是（），它的最高位是（）位，一个整数的最高位是亿位，这个数是（）位数。

11、从右边算起，第五位是（）位，计数单位是（）。

12、一个数的十万位是最小的合数，万位是最小的质数，千位是最大的一位数，十位是1，其余各个数位上的数是0，这个数是（），把这个数改写为以万为单位的数是（），四舍五入到万位的数是（）。

13、用0、4、2、5、8、7组成不同的六位数，其中最大的一个是（），最小的一个是（），它们相差（）。

14、在一个十位数65X659Y326中，如果精确到亿位的结果是66亿，那么X的值可以是（），如果精确到万位的结果是65X659万，那么Y的值可以是（）。

15、如果向东走100米记作+100米，那么向西走80米可计作（）。

0是最小的一位数吗
不对，最小的一位数是1。

一个自然数数位的个数，叫做位数。

含有一个数位的数是一位数，含有两个数位的数是两位数......最大的一位数是9，最小的一位数是1，最大的两位数是99，最小的两位数是10。

0不能称为一位数
记数法里有个规定：一个数的最高位不能是0。

为什么要这样规定呢？因为若没有这样的规定，0就是一位数，由此可以得出最小的两位数是00，最小的三位数是000，这样的结论显然是不对的。

不仅这样，若没有这样的规定，对一个数也就无法确定它是几位数了。

0是介于-1和1之间的整数，是最小的自然数，也是有理数。

0既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界点。

0没有倒数，0的相反数是0，0的绝对值是0，0的平方是0，0的平方根是0，0的立方根也是0，0乘任何数都等于0，除0之外任何数的0次幂都等于1。

0不能作为分母或除数出现，0的所有倍数都是0，0除以任何非零实数都等于0。

最小的一位数是1还是0在我们平常的数学教育中，我们学到的是十进制数系统，以0到9的十个数字为基础。

当然，在其他进制数系统中，数字的数量是不同的，比如二进制只有0和1两个数字。

对于我们来说，最小的一位数是0，因为0是十进制数系统的基础数字，而数学运算和表示中1被视为一个有特定意义的数字。

然而，这种看法并不适用于所有情况。

事实上，在计算机科学和信息论中，数字的二进制表示中，最小的一位数是1而不是0。

这是因为在计算机中，我们使用的是基于二进制的数系统。

让我们深入探讨一下为什么在不同的上下文中会有不同的答案。

在十进制数系统中，0被视为最小的数字。

我们使用这个数字来表示空值，没有数量或没有存在的情况。

它在数学运算中起到了很重要的作用，特别是在位置表示法中。

例如，数字453表示的是4个百位数、5个十位数和3个个位数，而不是四百五十三个单位。

在数学中，零也有一些独特的属性。

它是唯一一个非负整数，既不是正数也不是负数。

它在一些算术运算中具有特殊的行为，比如0乘以任何数都等于0，0加或减任何数都保持数值不变。

然而，在计算机科学中，我们使用的是二进制数系统，其中只有0和1两个数字。

在这种情况下，最小的一位是1而不是0。

这是因为二进制数的位置表示法与十进制数的位置表示法有所不同。

在二进制中，每一位表示一种权值，而这种权值是以2为基数进行指数运算的。

例如，在二进制数1101中，最右边的1表示2的0次方（即1）的权重，而最左边的1表示2的3次方（即8）的权重。

这种情况下，0在二进制中表示空位，没有数字或没有权重。

因此，在二进制中，最小的一位数是1而不是0。

1表示最小的非空位，而其他的位置都可以是0或1。

这种对于最小一位数的不同看法源于在不同数系统和学科中对数字和数字表示的不同定义。

在十进制数系统中，0是最小的数，因为它是基本数字系统中的最小数字。

但在二进制数系统中，1被视为最小的数，因为它表示最小的非空位，并且在表示数字和权重的时候有着特殊的意义。