上海中考数学压轴题专题:圆的经典综合题
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1.如图,在半径为2的扇形AOB 中,∠AOB =90°,点C 是AB ︵
上的一个动点(不与点A 、B
重合),OD ⊥BC ,OE ⊥AC ,垂足分别为D 、E . (1)当BC =1时,求线段OD 的长; (2)在△DOE 中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求其长度;如果不存在,请说明理由;
(3)设BD =x ,△DOE 的面积为y ,求y 关于x 的函数解析式,并写出它的定义域.
A E C D
O B
2.如图,已知在△ABC中,AB=15,AC=20,cot A=2,P是边AB上的一个动点,⊙P的半径为定长.当点P与点B重合时,⊙P恰好与边AC相切;当点P与点B不重合,且⊙P 与边AC相交于点M和点N时,设AP=x,MN=y.
(1)求⊙P的半径;
(3)当AP=65时,试比较∠CPN与∠A的大小,并说明理由.
3.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,∠B=60°,AB=10,AD=4,⊙M 与∠BAD的两边相切,点N在射线AB上,⊙N与⊙M是等圆,且两圆外切.
(1)设AN=x,⊙M的半径为y,求y关于x的函数关系式;
(2)当x为何值时,⊙M与CD相切?
(3)直线CD被⊙M所截得的弦与直线BC被⊙N所截得的弦的长是否可能相等?如果能,求出符合要求的x的值;如果不能,请说明理由.
4.已知:半圆O 的半径OA =4,P 是OA 延长线上一点,过线段OP 的中点B 作OP 的垂线交半圆O 于点C ,射线PC 交半圆O 于点D ,连接OD .
(1)当AC ︵
=CD ︵
时,求弦CD 的长;
(2)设PA =x ,CD =y ,求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围;
(3)设CD 的中点为E ,射线BE 与射线OD 交于点F ,当DF =1时,求tan ∠P 的值.
备用图
备用图
5.在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =6,sin B =
3
5
,⊙B 的半径长为1,⊙B 交边BC 于点P ,
点O 是边AB 上的动点.
(1)如图1,将⊙B 绕点P 旋转180°得到⊙M ,请判断⊙M 与直线AB 的位置关系; (2)在(1)的条件下,当△OMP 是等腰三角形时,求OA 的长; (3)如图2,点N 是边BC 上的动点,如果以NB 为半径的⊙N 和以OA 为半径的⊙O 外切,设NB =y ,OA =x ,求y 关于x 的函数关系式及定义域.
A B C P 图1
6.如图,⊙O 的半径为6,线段AB 与⊙O 相交于点C 、D ,AC =4,∠BOD =∠A ,OB 与⊙O 相交于点E ,设OA =x ,CD =y . (1)求BD 的长;
(2)求y 关于x 的函数关系式,并写出定义域; (3)当CE ⊥OD 时,求AO 的长.
A B D
C E
O