角的比较与运算教案

角的比较与运算教案[001]1. 教学目标1.1 知识目标：•掌握角的比较和运算方法；•理解角度制和弧度制的概念，能够在两种制度中相互转换；•理解同角、同向角、余角、补角、对顶角等概念。

1.2 能力目标：•能够解决与角的比较和运算相关的问题；•能够运用角度制和弧度制解决相关问题。

1.3 情感目标：•锻炼学生的观察能力和逻辑思维能力；•提高学生的数学素养和解决实际问题的能力。

2. 教学重点和难点2.1 教学重点：•掌握角的比较和运算方法；•理解同角、同向角、余角、补角、对顶角等概念。

2.2 教学难点：•弧度和角度的相互转换；•角度和角的比较和运算方法。

3. 教学内容3.1 角的概念角是由两条有公共端点的线段所围成的图形。

其中，有公共端点的线段称为角的边，公共端点称为角的顶点。

3.2 角的度量用数字表示角的大小，统一单位是度。

常用的角的大小比较有：•小于90°的角为锐角；•等于90°的角为直角；•大于90°小于180°的角为钝角；•180°的角为平角；•小于360°的角为小角；•等于360°的角为周角。

3.3 角度制和弧度制角度制是指以度为单位的计算角度大小的制度。

弧度制是指以弧长与半径的比值来表示角度大小的制度。

•1°=π/180弧度；•1弧度=180°/π。

3.4 角的比较与运算(1)角的比较同向角：在同一侧的两个角，它们的顶点和一个公共边在同一条直线上。

余角：两个角的和等于90°。

补角：两个角的和等于180°。

对顶角：在两条交叉直线之间的两个角，互为补角，即它们的和等于180°。

(2)角的运算角的加减法即把两个角度相加或相减。

只有两个角的单位相同，才能进行加减法。

3.5 实例演练例如：有一个角的大小是30°，求出它的余角、补角和对顶角。

解题思路：余角：两个角的和等于90°，即90°-30°=60°。

角的比较和运算【第三课时】【教学目标】一、知识与能力能正确运用角度表示方向，并能熟练运算和角有关的问题二、过程与方法能通过实际操作，体会方位角在是实际生活中的应用，培养学生的抽象思维。

三、情感、态度、价值观能积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲【教学重难点】一、重点：方位角的表示方法二、难点：方位角的准确表示【教学准备】预习书上有关内容【预习导学】如图所示，请说出四条射线所表示的方位角？【教学过程】一、创设情景，谈话导入在现实生活中，有一种角经常用于航空、航海，测绘中领航员常用地图和罗盘进行这种角的测定，这就是方位角，方位角应用比较广泛，现什么是方位角呢？二、精讲点拨，质疑问难方位角其实就是表示方向的角，这种角以正北，正南方向为基准描述物体的方向，如“北偏东300”，“南偏西400”等，方位角不能以正东，正西为基准，如不能说成“东偏北600，西偏南500”等，但有时如北偏东450时，我们可以说成东北方向。

三、课堂活动，强化训练例1 如图：指出图中射线OA、OB所表示的方向。

（学生个别回答，学生点评）例2 若灯塔位于船的北偏东300，那么船在灯塔的什么方位？（小组讨论，个别回答，教师总结）例3 如图，货轮O在航行过程中发现灯塔A在它的南偏东600的方向上，同时在它北偏东600，南偏西100，西北方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C、海岛D方向的射线。

（教师分析，一学生上黑板，学生点评）四、延伸拓展，巩固内化例4 某哨兵上午8时测得一艘船的位置在哨所的南偏西300，距哨所10km的地方，上午10时，测得该船在哨所的北偏东600，距哨所8km的地方。

（1）请按比例尺1：200000画出图形。

（独立完成，一同学上黑板，学生点评）（2）通过测量计算，确定船航行的方向和进度。

（小组讨论，得出结论，代表发言）五、布置作业、当堂反馈练习：请使用量角器、刻度尺画出下列点的位置。

6.3 角6.3.2 角的比较与运算主要师生活动一、复习导入师生活动：教师引导学生回忆与梳理线段的知识点，然后告诉学生这节课我们学习角可以类比线段学习，比如上节课学习的定义，到表示方法，这节课也会学习大小比较和运算，同学们可以思考能否也通过叠合法和度量法比较大小，运算是否也是计算角的和差倍分的关系.二、探究新知知识点一：角的比较类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？师生活动：学生先自主思考并小组交流，再由小组代表发言，预测会有两种方法，度量法和叠合法.教师引导和规范学生操作步骤，得出结果如下：度量法：因为55°＞40°，所以∠1＞∠2.叠合法：想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗(两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' )？师生活动：学生画出图形，并用符号表示，指出两个角的大小关系有且仅有三种情况.知识点二：角的运算探究1：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？师生活动：预测学生能确定角的个数，明确角之间的和差关系如下：3个：∠AOB、∠AOC、∠BOC∠AOC =∠AOB +∠BOC∠AOB =∠AOC-∠BOC∠BOC =∠AOC -∠AOB教师关注学生是否能发现角的和差关系，教师可引导学生类比线段的和与差，发现角的和差关系.然后教师引导学生总结：共顶点的几个角，可进行加减.探究2 ：如图，借助三角尺画出15°，75°的角.用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？试一试.师生活动：学生动手操作，小组合作探究，师生归纳，如下：用三角尺画特殊角，关键在于把它写成30°，45°，60°，90°角的和或差.凡是15的整数倍的角，都能用三角尺画出，而能用三角尺画出的，也只限于这样的角.例题精析：例1 如图，O是直线AB上一点，∠AOC = 53°17′，求∠BOC的度数.师生活动：学生独立思考，请学生代表发言，教师予以适当的评价并整理板书.解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB =∠AOC +∠BOC所以∠BOC =∠AOB-∠AOC= 180° - 53°17′= 126°43′总结：∠同单位加减（度与度、分与分、秒与秒分别相加、减）；∠度分秒是60进制（相加时逢60要进位，相减时要借1作60）.师生活动：教师引导学生思考与总结解题思路与过程.知识点3：角平分线探究3：你能在∠AOC内找一条射线OB，使∠AOB =∠BOC吗？师生活动：教师提问，学生自主思考，教师巡堂指导，预测会有不同方法，教师可让这些学生代表分别展示，预测两种方法（如下）：对折法：生巩固角的和与差概念外，也使学生对这些特殊角的大小有直观的认识，培养对角的大小的估计能力和动手操作能力，加深学生对角的认识.设计意图：通过题目锻炼学生运算能力，初步学习几何语言在解题中的运用，体会几何与代数之间的联系与不同，加深学生的数形结合思想.设计意图：从角的和差问题中，将射线OB的位置特殊化，并类比线段的中点，引出角的平分线的概念，不仅知识的产生、发展自然连续，也体现了由一般到特殊，由特殊到一般的研究方法，同时，也能建立知识间的联系，完善认知结构.度量法：教师追问：同学们知道图中三个角的数量关系吗？学生思考，学生代表回答，师生共同总结与填空.教师再以此引出角平分线的定义.定义总结：师生活动：教师讲解，再让学生朗读定义，加深印象.类比：仿照角平分线的结论，你能写出角的三等分线的结论吗？师生活动：学生独立思考，由学生代表发言，教师予以适当评价，帮助学生正确规范完成几何书写.例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？师生活动：学生独立思考，由学生代表发言，教师与学生共同完成板书：解：360°÷7 = 51°+ 3°÷7= 51°+ 180′÷7≈51°26′答：每份是51°26′的角.教师引导学生总结：注意度、分、秒是60进制的，要把剩余的度数化成分.设计意图：进一步明晰角平分线的概念，为后续学习轴对称和研究有关图形的翻折问题打下基础.设计意图：通过类比让学生学会举一反三，体会几何知识的关联性，巩固几何语言的书写.设计意图：通过题目帮助学生巩固角平分线的知识与角的运算，提高学生的识图能力和运算能力.又通过思考题启发学生思考其他可能性，建立分类讨论思想，养成严谨思考的习惯.三、当堂练习例3 如图OC是∠AOB的平分线，OB是∠COD的三等平分线，∠BOD = 15°.则∠AOB等于( )A. 75B. 70C. 65D. 60师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师适时评价与引导.思考：除此题所给图片的情况，你还能想出其他情况与答案吗？师生活动：学生独立思考，学生代表上台展示，教师予以评价与指导，得出另一种结果，∠AOB = 15°.三、当堂练习1. 比较大小：60°25′60.25°（填“>”，“<”或“=”）.2. 计算：(1) 180° - 98°24′30″(2) 62°24′17″×43. 如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOB = 50°，∠DOE = 30°，那么∠BOD是多少度？设计意图：通过练习巩固角的大小比较.设计意图：通过练习巩固角度的运算.设计意图：通过练习强化试图能力和运算能力.板书设计角的比较与运算一、角的概念二、角的表示三、角的度量和单位教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.数形结合，培养识图能力。

角的比较与运算教案一、教学目标：知识与技能：1. 能够识别和比较不同类型的角（锐角、直角、钝角、周角）。

2. 学会使用量角器测量角的大小。

3. 掌握角的加减运算方法。

过程与方法：1. 通过观察、操作、交流等活动，培养学生的观察能力和动手能力。

2. 学会用图形软件绘制不同类型的角，并进行运算。

情感态度价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心。

2. 培养学生的团队合作意识和动手操作能力。

二、教学重点与难点：重点：1. 识别和比较不同类型的角。

2. 使用量角器测量角的大小。

3. 掌握角的加减运算方法。

难点：1. 理解角的大小比较方法。

2. 熟练使用量角器。

3. 解决角的运算问题。

三、教学准备：教师准备：1. 教学PPT或黑板。

2. 量角器。

3. 各种类型的角模型或图片。

学生准备：1. 笔记本。

2. 彩笔。

四、教学过程：1. 导入：教师通过展示各种生活中的角，引导学生观察和思考，引出本课的主题。

2. 基本概念：介绍锐角、直角、钝角、周角的定义，让学生通过观察和比较，理解它们的特点。

3. 测量角的大小：讲解如何使用量角器测量角的大小，并进行示范。

学生分组合作，互相测量角的大小，并记录结果。

4. 角的加减运算：讲解角的加减运算方法，引导学生通过画图或使用数学软件，进行角的运算练习。

5. 总结与拓展：总结本节课所学内容，强调重点和难点。

布置课后作业，让学生巩固所学知识。

五、课后作业：1. 练习识别和比较不同类型的角。

2. 使用量角器测量一些角的大小，并记录结果。

3. 进行角的加减运算练习。

六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，自主探索角的大小比较和运算方法。

2. 利用多媒体技术与实物模型相结合，提高学生的直观感受和动手能力。

3. 分组合作学习，培养学生的团队合作精神和沟通能力。

4. 注重个体差异，给予学生个性化的指导和关爱，使每个学生都能在课堂上得到锻炼和提高。

角的比较与运算教案第一章：角的定义与分类1.1 角的概念引入角的定义：由一点引出的两条射线所围成的图形叫做角。

强调角的顶点和两条边。

1.2 角的分类锐角：大于0°且小于90°的角直角：等于90°的角钝角：大于90°且小于180°的角平角：等于180°的角周角：等于360°的角第二章：角的测量2.1 量角器的使用介绍量角器的结构：中心点和两个可转动的刻度盘演示如何测量角的度数：将量角器的中心点对准角的顶点，将刻度盘对准角的一条边，读取另一条边的刻度。

2.2 角的度量单位度、分、秒：角度的度量单位，1度等于60分，1分等于60秒。

第三章：角的比较3.1 角的比较方法比较角的大小：通过观察角的度数或使用量角器进行测量。

强调锐角、直角、钝角的比较。

3.2 角的排序练习将给定的角按照大小进行排序。

第四章：角的运算4.1 角的加法介绍角的两边可以进行加法运算，强调结果仍为角的度数。

示例：30°+ 45°= 75°4.2 角的减法介绍角的两边可以进行减法运算，强调结果仍为角的度数。

示例：135°45°= 90°第五章：综合练习5.1 角的大小比较给出不同大小的角，练习比较它们的大小。

5.2 角的运算练习给出角度的加减运算题目，练习计算结果。

第六章：角的应用6.1 角的实际意义解释角在日常生活中的应用，如钟表、自行车把手、房屋设计等。

引导学生理解角的概念与实际生活的联系。

6.2 角的问题解决提供实际问题，要求学生运用角的知识解决问题。

示例：一个自行车的车把形成的角度是多少？第七章：邻补角的定义与运算7.1 邻补角的定义介绍邻补角的概念：两个角互为邻补角，当它们的度数之和为180°时。

强调邻补角的互补性质。

7.2 邻补角的运算演示如何计算邻补角的度数之和。

示例：若一个角的度数为50°，求其邻补角的度数。

6.3.2角的比较与运算【教学目标】1.掌握角的大小比较方法和角的和、差运算.2.用折纸法确定角平分线的过程,积累活动经验,培养动手操作能力.3.理解角平分线的定义及表示方法并能在实际情景中应用.4.让学生认识到用新知识构建新意义的过程,增强学生学习数学的愿望和信心,培养学生爱思考,善于交流的良好的学习习惯.【教学重难点】教学重点理解角平分线的定义.教学难点角平分线的定义、表示及应用.【教学过程】一、情境导入我们已经知道了比较两条线段长短的方法,怎样比较两个角的大小呢?二、合作探究探究点1角的比较典例1如图,射线OC,OD分别在直角∠AOB的内部,外部,则下列各式正确的是()A.∠AOB<∠BOCB.∠AOB=∠CODC.∠AOB<∠AODD.∠BOC>∠DOC[答案] C探究点2角的和差运算典例2如图,O是直线AB上一点,∠AOC=53°17',求∠BOC的度数.[解析] 由题意可知,∠AOB 是平角,∠AOB =∠AOC +∠BOC ,所以∠BOC =∠AOB -∠AOC =180°-53°17'=126°43'.计算:(1)45°4'+2°58'= ;(2)180°-72°55'= ;(3)108°×5= ;(4)180°26'÷5= .[答案] (1)48°2' (2)107°5' (3)540°(4)36°5'12″探究点3 角的平分线及等分线典例3 把一个周角7等分,每份是多少度的角(精确到分)?[解析] 360°÷7=51°+3°÷7=51°+180'÷7≈51°26'.答:每份是约51°26'的角.三、板书设计角的比较与运算角的比较与运算{角的比较角的和差运算角的平分线及等分线【教学反思】在讲授知识的过程中必须对旧的知识进行适当的复习,使学生能对角的知识有一个更深的记忆.在角的比较中,要努力引导学生的思维方向.重叠法是一个难点,但此法比较适用于实际中的比较.对于角度的计算要设计各个类型的教学.。

角的比较与运算教案教学目标•了解角的比较与运算的基本概念•掌握角的大小比较和角度的四则运算•能够灵活运用所学知识解决与角度大小、运算相关的问题教学重点•角的比较与大小•角的四则运算教学难点•能够灵活运用所学知识解决实际问题教学过程1. 角的基本概念回顾•恢复学生对角的概念的理解，包括角的定义、顶点、边、度数等。

2. 角的比较与大小•从涉及角大小的实例出发，让学生探究角的大小的比较方法。

自己找寻或者提供材料，让学生辨认出哪一个角是锐角，哪一个是直角等，并判断它们之间的大小关系。

3. 角的四则运算1.加法：将相邻的角分别以其顶点为原点，共线边为X轴，分别标记刻度，然后相加。

–举例说明：•60度 + 30度 = 90度2.减法：将被减角和减角以其顶点为原点，共线边为X轴，分别标记刻度，然后相减。

其实，可翻折角进行建模，然后应用加法原则进行运算。

–举例说明：•180度 - 60度 = 120度3.乘法：不同角度之间的乘法，能够应用余弦公式进行计算。

–举例说明：•cos(60度) * cos(30度) = (1/2) * √(3)/24.除法：只能应用余弦公式进行计算，即除以某一角的余弦值来使角度相除。

–举例说明：•cos(60度) / cos(30度) = 1/√(3)4. 实际应用•联系实际应用场景，例如使用角的比较与运算解决一个三角形问题；或者试着去解决以下问题：–一段铁棒，一端是x度，另一端是y度，在中间钳制一把夹子，勾出了z度，问夹子的大小是多少度？教学总结•总结角的比较与运算的基本概念与方法•强调实际应用，让学生掌握角的比较与运算的解决实践问题的方法参考资料•《初中数学》•《初中数学知识同步课程》。

角的比较与运算教案教案标题：角的比较与运算教学目标：1. 理解角的概念，并学会使用度量角的单位（度）进行比较和运算。

2. 能够比较不同角度的大小，并能够进行角的加法和减法运算。

3. 能够应用所学知识解决实际问题，如在图形中测量角度、判断角的性质等。

教学准备：1. 教师准备：投影仪、白板、彩色笔、角度测量器、角度模型等。

2. 学生准备：直尺、铅笔、作业本。

教学过程：引入活动：1. 利用投影仪或白板，呈现一些日常生活中的角度图像，如直角、锐角、钝角等，并引导学生观察和描述这些角的特点。

2. 引导学生思考角的比较和运算的必要性，让他们意识到角度的大小和关系对于解决问题的重要性。

知识讲解：1. 角的概念：角是由两条射线共享一个公共端点而形成的图形部分。

2. 角的度量：介绍角的度量单位——度，并解释1度等于360分之1个圆周角。

3. 角的比较：通过示例和练习，教授学生如何比较两个角的大小，包括通过直观观察、使用角度模型、使用角度测量器等方法。

4. 角的运算：介绍角的加法和减法运算，包括同侧角、邻补角、互补角和对顶角的概念，并通过实例演示如何进行角的运算。

示范与练习：1. 给学生提供一些角度比较和运算的练习题，让他们通过观察、测量和计算来判断角的大小和进行角的运算。

2. 引导学生在实际问题中应用所学知识，如在图形中测量角度、判断角的性质等。

巩固与拓展：1. 给学生布置一些角度比较和运算的作业题，以巩固所学知识。

2. 鼓励学生主动寻找更多关于角度比较和运算的实际应用，并在下节课进行分享和讨论。

评估与反馈：1. 在课堂上进行个别或小组评估，观察学生在角度比较和运算方面的表现，并及时给予指导和反馈。

2. 批改学生的作业，评估他们对于角度比较和运算的掌握程度，并及时纠正他们的错误。

教学延伸：1. 引导学生进一步探究三角函数的概念和应用，拓展他们对角度比较和运算的理解和应用能力。

2. 引导学生了解更多关于角度的应用领域，如航海、建筑等，并鼓励他们进行相关的研究和实践。

角的比较和运算一、教学目标1. 让学生理解角的概念，能够识别和比较不同类型的角。

2. 培养学生运用角的性质和运算方法解决实际问题的能力。

3. 提高学生对几何图形的认识，培养学生的观察能力和空间想象力。

二、教学内容1. 角的概念和分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。

2. 角的度量：度、分、秒的换算。

3. 角的比较：大于、小于、等于。

4. 角的运算：加法、减法、乘法、除法。

5. 实际问题：运用角的运算解决生活中的几何问题。

三、教学重点与难点1. 重点：角的分类、度的换算、角的比较和运算。

2. 难点：角的运算方法和实际问题的解决。

四、教学方法1. 采用直观演示法，通过实物和图形引导学生认识角的概念。

2. 采用讲授法，讲解角的分类、度的换算、角的比较和运算方法。

3. 运用案例分析法，让学生通过实际问题学会运用角的运算解决几何问题。

4. 采用小组讨论法，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

五、教学准备1. 教具：角模型、度量工具、几何图形。

2. 教学素材：PPT、案例分析题。

3. 学具：学生角模型、度量工具、练习本。

六、教学步骤1. 导入新课：通过一个几何图形，引导学生认识角的概念。

2. 讲解角的分类：介绍锐角、直角、钝角、平角、周角的定义和特点。

3. 讲解角的度量：介绍度、分、秒的换算方法。

4. 角的比较：引导学生通过观察和操作，学会比较不同角的大小。

5. 角的运算：讲解角的加法、减法、乘法、除法运算方法。

七、课堂练习1. 完成PPT上的练习题，巩固角的分类和度量的知识。

2. 进行小组讨论，探讨角的比较和运算的方法。

八、案例分析1. 出示一个实际问题，要求学生运用角的运算方法解决。

2. 分组讨论，引导学生学会分析问题、解决问题。

九、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结角的分类、度的换算、角的比较和运算的方法。

2. 强调角的运算在实际生活中的应用。

十、作业布置1. 完成练习本上的相关练习题，巩固角的比较和运算的知识。