二次函数的图像(左右平移)

二次函数平移旋转总归纳及二次函数典型习题二次函数平移旋转总归纳及二次函数典型习题二次函数图像平移、旋转总归纳一、二次函数的图象的平移，先作出二次函数y=2x2+1的图象①向上平移3个单位，所得图象的函数表达式是：y=2x2+4；②向下平移4个单位，所得图象的函数表达式是：y=2x2-3；③向左平移5个单位，所得图象的函数表达式是：y=2（x+5）2+1；④向右平移6个单位，所得图象的函数表达式是：y=2（x-6）2+1．由此可以归纳二次函数y=ax2+c 向上平移m个单位，所得图象的函数表达式是:y=ax2+c+m；向下平移m个单位，所得图象的函数表达式是:y=ax+c-m；向左平移n个单位，所得图象的函数表达式是:y=a（x+n）2+c；向右平移n个单位，所得图象的函数表达式是:y=a（x-n）2+c，二、二次函数的图象的翻折在一张纸上作出二次函数y=x2-2x-3的图象，⑤沿x轴把这张纸对折，所得图象的函数表达式是:y=x2+2x-3．⑥沿y轴把这张纸对折，所得图象的函数表达式是：y=x2+2x-3由此可以归纳二次函数y=ax2+bx+c若沿x轴翻折，所得图象的函数表达式是:y=-ax2-bx-c，若沿y轴翻折，所得图象的函数表达式是：y=ax2-bx+c三、二次函数的图象的旋转，将二次函数y=-2x+x-1的图象，绕原点旋转180°，所得图象的函数表达式是y=22122 1x-x+1；由此可以归纳二次函数y=ax2+bx+c的图象绕原点旋转180°，所得图象的函数表达式是y=-ax2-bx-c．（备用图如下）1、（201*桂林）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3围着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）A．y=-（x+1）2+2 B．y=-（x－1）2+4C．y=-（x－1）2+2D．y=-（x+1）2+42、（201*浙江宁波中考）把二次函数y＝（x－1）2＋2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为________．3、飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数关系式是s=60t-1.5t2，飞机着陆后滑行的最远距离是（）A．600m B．300mC．1200mD．400m4、（201*襄阳）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x-1.5x2，该型号飞机着陆后滑行m才能停下来．5、已知二次函数yax2bxc的图象与x轴交于点（－2，0），(x1，0)且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在点(0，2）的下方，以下结论：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a+c0时，函数开口方向向上；当a0时，在对称轴左侧，y随着x的增大而削减；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；当a0时，函数有最小值，并且当x=，y最小＝4a2a4acb2b当a0时，当x为何值时，y=0；当x为何值时，y考点7.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点坐标。

二次函数像的平移与伸缩规律二次函数的平移与伸缩规律二次函数是一种常见的数学函数形式，其图像呈现为抛物线的形状。

在数学中，我们可以通过改变二次函数的参数来实现对其图像的平移和伸缩操作。

本文将详细介绍二次函数的平移和伸缩规律，以帮助读者更好地理解和应用这些数学概念。

一、平移规律对于一般形式的二次函数 y = ax² + bx + c，我们可以通过改变参数b 和c 来实现平移操作。

1. 水平平移当二次函数的参数 c 不为零时，整个图像将沿x轴平移。

当 c > 0 时，图像将向左平移 |c| 个单位；当 c < 0 时，图像将向右平移 |c| 个单位。

2. 垂直平移当二次函数的参数 b 不为零时，整个图像将沿y轴平移。

当 b > 0 时，图像将向上平移 |b| 个单位；当 b < 0 时，图像将向下平移 |b| 个单位。

二、伸缩规律对于一般形式的二次函数 y = ax² + bx + c，我们可以通过改变参数 a 来实现伸缩操作。

1. 水平伸缩当 a > 1 时，图像将在 x 轴方向上进行水平压缩；当 0 < a < 1 时，图像将在 x 轴方向上进行水平拉伸。

这一规律可以通过观察二次函数的顶点来进行判断。

2. 垂直伸缩当 a > 1 时，图像将在 y 轴方向上进行垂直拉伸；当 0 < a < 1 时，图像将在 y 轴方向上进行垂直压缩。

这一规律可以通过观察二次函数的开口方向来进行判断。

综合平移和伸缩规律，我们可以得出以下结论：1. 若 a > 0，则二次函数的图像开口向上；若 a < 0，则二次函数的图像开口向下。

2. 若a ≠ 0，则二次函数的顶点为 (-b/2a, f(-b/2a))；若 a = 0，则二次函数为一次函数。

3. 给定二次函数 y = ax² + bx + c，当a ≠ 0 时，通过平移和伸缩操作，我们可以得到新的二次函数 y = a(x - h)² + k。

二次函数左右平移规律公式二次函数是高中数学中的重要概念，它可以描述许多实际问题中的变化规律。

其中，左右平移是二次函数中一个常见的操作，它可以使函数图像在横向上发生平移，从而改变函数的位置和形状。

对于二次函数y = ax^2 + bx + c来说，左右平移的规律可以通过改变参数b来实现。

当b为正数时，函数图像会向左平移；当b为负数时，函数图像会向右平移。

平移的距离与b的绝对值成正比，绝对值越大，平移的距离就越远。

以一个生活中的例子来说明左右平移的规律。

假设有一位叫小明的大学生，他每天都要骑自行车去上学。

起初，他住在学校的东侧，离学校很近，只需要骑行10分钟就可以到达。

但是后来，小明搬到了学校的西侧，离学校很远，需要骑行30分钟才能到达。

我们可以用二次函数来描述这个过程。

假设x表示骑行的时间（分钟），y表示距离学校的距离（公里），那么二次函数可以表示为y = ax^2 + bx + c。

在这个例子中，a的值可以设为0.01，c的值可以设为0。

当小明住在东侧时，b的值为-0.1，此时二次函数可以表示为y = 0.01x^2 - 0.1x。

这个函数的图像是一个开口向上的抛物线，顶点位于x = 5的位置，也就是骑行5分钟时距离最近。

随着时间的增加，距离逐渐增加，但是增加的速度越来越慢。

当小明搬到西侧时，b的值变为0.3，此时二次函数可以表示为y = 0.01x^2 + 0.3x。

这个函数的图像仍然是一个开口向上的抛物线，但是顶点的位置发生了变化。

现在顶点位于x = -15的位置，也就是骑行15分钟时距离最近。

同样地，随着时间的增加，距离逐渐增加，但是增加的速度越来越慢。

通过这个例子，我们可以看到左右平移的规律。

当b的值为负数时，函数图像向右平移；当b的值为正数时，函数图像向左平移。

平移的距离与b的绝对值成正比，绝对值越大，平移的距离就越远。

这种规律在二次函数的图像中非常常见，可以帮助我们更好地理解和分析二次函数的性质和变化规律。

二次函数向左向右平移公式二次函数是数学中重要的一类函数，这类函数描述非常容易，是非常重要的一类函数。

而二次函数向左向右平移公式是有关于这类函数的其中一种具体操作。

因此，本文将详细介绍二次函数向左向右平移公式，以及伴随它的其他基本概念。

首先，介绍二次函数的概念。

二次函数是一种由常数项，一次项和二次项组成的函数，其形式如下：$$f(x)=ax^2+bx+c$$它的图像具有比较明显的特征：通过原点两边的拐点，形成一条“U”型曲线。

这种曲线是十分有规律的，也有着其特定的特性。

接下来，是二次函数向左向右平移公式。

平移公式是指，将原函数的图像向左或向右，沿x轴移动一段距离的操作。

平移的公式如下：$$f(x)=ax^2+bx+c Rightarrow f(x + a) = a(x + a)^2 + b(x + a) + c$$这个公式的意思是：当函数f(x)被向左移动a的距离，其变换的关系为f(x+a)；当函数f(x)被向右移动a的距离，其变换的关系为f(x-a)。

平移后，函数的图像也会发生变化，即曲线沿着x轴向左或向右移动了a的距离，而曲线的特征则不变。

接下来，就是二次函数向左向右平移所伴随的基本概念了。

首先，需要了解坐标系中普遍存在的两个基本概念。

一个是原点，即坐标系中心所在的位置；另一个是x轴，以及它的反向，即y轴。

在函数的平移过程中，两个概念起到了重要的作用：一是函数的原点变化，而原点的变化表明了函数图像的移动；二是以及有关x轴的概念，函数沿着轴的移动方向决定了图像的移动方向。

总之，二次函数向左向右平移公式是指，通过改变函数原点的位置，从而使函数图像在x轴上移动一段距离，从而获得新的函数图像，达到函数向左向右平移的效果。

在实际应用中，二次函数向左向右平移公式也是非常有用的，常常用于研究各种函数的变化情况。

例如，在要求计算一个函数的极值，我们可以先将函数平移，再求解，其结果便可得到原函数的正确极值了。

此外，二次函数向左向右平移公式使函数更具有可控性，也可以应用于数学模型的建立及其相关计算。

二次函数专题（3）——函数图像的平移我们知道图像的平移，图像本身不会发生改变，只是图像的位置发生改变。

函数图像的平移也是遵循这样原理，只是我们在平移过程中函数的解析式也发生改变，这节专题主要就是探讨函数平移与解析式的计算。

1. 基础情境：点坐标平移①水平平移：纵坐标不变横坐标加减我们以A（1,2）为例，把A往右平移2个单位到A’，很明显A’的纵坐标不变，但是横坐标变为了1+2=3，即A’（3,2）；同理把A往左平移2个单位到A’’（-1，2）②竖直平移：横坐标不变，纵坐标加减我们以A（1,2）为例，把A往上平移三个单位到A’，很明显A’的横坐标不变，但是纵坐标变为了2+3=5，即A’（1,5）；同理把A往下平移三个单位到A’’（1，-1）,如下图：2. 函数平移：一次函数图像平移①水平平移问题：我们以y=2x+2为例，把它向右平移2个单位，那么新的图像函数解析式为何？分析：由于平移过后仍然是条直线，两点决定一条直线，所以我们选取两个特殊点就可以算出新的函数表达式。

解答：选取原一次函数上两点（0,2）、（-1,0），经过平移后这两点坐标变为（2,2）和（1,0），计算得y=2x-2.观察：平移后，一次函数的系数k（2）不变，b减小了两倍（由2变为-2）推广：对于所有一次函数y=kx+b，向右平移2个单位的函数解析式怎么求？分析：可以按照上面的思路，取特殊点求取新的一次函数解析式解答：方法一：坐标法取两个特殊点（0，b）、（1，k+b），经过平移后这两点坐标变为（2,b）和（3,k+b），计算函数表达式得y=kx+b-2k。

这个式子我们还可以改写成这样y=（k-2）x+b。

反思：解析法特殊点法虽然可以帮助我们解决问题，但是需要计算，有没有更加快速的计算一次函数解析式方法？有！我们回到最初函数的定义，比如坐标系中有一个点A（x,y）,其中y=kx+b 代表是x与y之间的等量关系。

如果把A（x,y）向右平移2单位变成A’（m,y），此时m=x+2。

2二次函数图象的平移、旋转、轴对称专题有关图象的变换一般可采用两种基本的方法，其一是利用特殊点进行变换，其二是利用坐标变换的规律进行变换。

所谓利用特殊点进行变换，即选取原图象上一些特殊的点，把这些点按指定的要求进行变换，再把变换后的点代入到新的解析式中，从而求出变换后的解析式，利用特殊点进行变换，又可以从一般形式入手，选取图象上的三个特殊的点进行变换，也可以把一般形式化为顶点式，选取顶点作为特殊点，然后进行变换。

利用坐标变换的方法，根据题目的要求，利用坐标变换的规律，从而进行变换。

下面由具体的例子进行说明。

一 、 平 移 。

例1、 把抛物线 y=x -4x+6 向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位后，求其图象的解析式。

法（一）选取图象上三个特殊的点，如（0， 6），（ 1， 3），（ 2，2）【选取使运算最简单的点】，然后把这三个点按要求向左平移3 个单位，再向下平移4 个单位后得到三个新点（ -3 ， 2），（ -2 ， -1 ），（-1 ，-2 ），把这三个新点代入到新的函数关 系式的一般形式 y=ax 2+bx+c 中，求出各项系数即可。

例 2、已知抛物线 y=2x 位，求其解析式。

法（二）2-8x+5, 求其向上平移 4 个单位，再向右平移 3 个单先利用配方法把二次函数化成y a( x h)2 k 的形式，确定其顶点（ 2，-3 ），然后把顶点（ 2， -3 ）向上平移 4 个单位，再向右平移 3 个单位后得到新抛物线的顶点为（ 5， 1），因为是抛物线的平移，因此平移前后 a 的值应该相等，这样我们就得到新的抛物线的解析式中 a=2，且顶点为（ 5， 1），就可以求出其解析式了。

22222【平移规律：在原有函数的基础上“左加右减、上加下减”】 .法（三）根据平移规律进行平移，不论哪种抛物线的形式，平移规律为 “左右平移即把解析式中自变量 x 改为 x 加上或减去一个常数，左加右减，上下平移即把整个解析式加上或减去一个常数，上加下减。

二次函数的平移缩放与反转变换解析二次函数是高中数学中的重要知识点，它在数学和物理等学科中都有广泛应用。

在解析几何中，我们经常需要对二次函数进行平移、缩放和反转等变换操作，以便更好地研究其特性和性质。

本文将详细介绍二次函数的平移缩放与反转变换的解析方法。

一、平移变换平移是指改变二次函数的图像位置，使其在平面上上下左右移动。

平移变换可以通过改变二次函数的形式来实现。

对于一般形式的二次函数$f(x) = ax^2 + bx + c$，如果我们希望将图像向右平移$h$个单位，可以将$x$替换为$x-h$，即$f(x-h) = a(x-h)^2 + b(x-h) + c$。

同样地，如果我们希望将图像向左平移$h$个单位，可以将$x$替换为$x + h$，即$f(x+h) = a(x+h)^2 + b(x+h) + c$。

例如，考虑二次函数$f(x) = x^2$，我们希望将其向右平移3个单位。

根据平移变换的原理，我们将$x$替换为$x-3$，得到$f(x-3) = (x-3)^2$。

这样，原来的函数图像$f(x) = x^2$向右平移3个单位后，变成了$f(x-3) = (x-3)^2$的图像。

同样地，我们可以将二次函数向上或向下平移$k$个单位。

具体操作是将整个函数加上或减去$k$，即$f(x) + k$或$f(x) - k$。

例如，如果要将函数$f(x) = x^2$向上平移2个单位，我们可以令$y = f(x) + 2 = x^2 + 2$，这样原来的函数图像$f(x) = x^2$向上平移2个单位后，变成了$y = x^2 + 2$的图像。

二、缩放变换缩放是指改变二次函数图像的形状和大小，使其变得更高或更扁。

缩放变换可以通过改变二次函数的系数来实现。

对于一般形式的二次函数$f(x) = ax^2 + bx + c$，如果我们希望将图像垂直方向缩放$k$倍，可以将$f(x)$替换为$k \cdot f(x)$，即$kf(x) = k(ax^2 + bx + c)$。