(数学试卷九年级)第二十七章圆(一)检测题(B)

华师大九年级下第27章圆单元检测题有答案第27章 单元检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)(每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是正确的)1.如图，⊙O 的直径AB ＝2，弦AC ＝1，点D 在⊙O 上，则∠D 的度数为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°,第1题图) ,第3题图),第4题图) ,第6题图)2．⊙O 的圆心O 到直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为r ，且d ，r 是关于x 的方程x 2－4x ＋m ＝0的两根，当直线l 与⊙O 相切时，m 的值是( )A ．1B ．2C ．4D ．—43．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝23，则S 阴影＝( ) A ．π B ．2π C.233π D.23π4．如图，线段OA 交⊙O 于点B ，且OB ＝AB ，点P 是⊙O 上的一个动点，那么∠OAP 的最大值是( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°5．在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为22，则这个圆锥的侧面积是( )A ．4πB ．3πC ．22πD ．2π6．如图，AB ，AC 是⊙O 的两条弦，∠BAC ＝25°，过点C 的切线与OB 的延长线交于点D ，则∠D 的度数为( )A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°7．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，⊙O 为△ABC 的内切圆，点D 是斜边AB 的中点，则tan ∠ODA 等于( )A.32 B.33C. 3 D ．2,第7题图),第8题图),第9题图) ,第10题图)8．如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b ，然后把半圆沿直线b 进行无滑动滚动，到半圆的直径与直线b 重合为止，则圆心O 运动路径的长度等于( )A ．3πB ．4πC ．5πD ．6π 9．如图，在半径为6 cm 的⊙O 中，点A 是劣弧BC 的中点，点D 是优弧BC 上的一点，且∠D ＝30°，下列四个结论：①OA ⊥BC ；②BC ＝6 3 cm ；③sin ∠AOB ＝32；④四边形ABOC 是菱形．其中正确结论的序号是( )A ．①③B ．①②③④C ．②③④D ．①③④10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是(3，a)(a3)，半径为3，函数y＝x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为42，则a 的值是( )A ．4B ．3＋ 2C ．3 2D ．3＋ 3 二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，△ABC 的边AC 与⊙O 相交于C ，D 两点，且经过圆心O ，边AB 与⊙O 相切，切点为B ，已知∠A ＝30°，∠C 的大小是____．,第11题图) ,第12题图) ,第14题图)12．如图，Rt △ABC 的内切圆⊙O 与两直角边AB ，BC 分别相切于点D ，E ，过劣弧DE(不包括端点D ，E)上任意一点作⊙O 的切线MN 与AB ，BC 分别交于点M ，N ，若⊙O 的半径为r ，则Rt △MBN 的周长为____．13．过⊙O 内一点M 的最长弦长为10 cm ，最短弦长为8 cm ，那么OM ＝____cm. 14．如图，⊙O 过点B ，C ，圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC ＝90°，OA ＝1，BC ＝6，则⊙O 的半径为____．15．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是____． 16．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连结OA ，OC ，⊙O 的半径R ＝2，sin B ＝34，则弦AC 的长为____．,第16题图) ,第17题图),第18题图)17．如图所示，在△ABC 中，AC ＝BC ＝4，∠C ＝90°，O 是AB 的中点，⊙O 与AC ，BC分别相切于点D，E，⊙O与AB交于点F，DF，CB的延长线交于点G，则BG的长是____．18．如图，已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为123，正六边形的周长为____．三、解答题(共66分)19．(8分)某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．(1)请你补全这个输水管道的圆形截面图；(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝32 cm，水最深处的地方高度为8 cm，求这个圆形截面的半径．20．(8分)如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠ACB＝60°.(1)求∠P的度数；(2)若⊙O的半径长为4 cm，求图中阴影部分的面积．21．(8分)如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连结CD，AD.(1)求证：DB平分∠ADC；(2)若BE＝3，ED＝6，求AB的长．22．(10分)如图，AB 是⊙O 的直径，ED ︵＝BD ︵，连结ED ，BD ，延长AE 交BD 的延长线于点M ，过点D 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点C.(1)若OA ＝CD ＝22，求阴影部分的面积； (2)求证：DE ＝DM.23．(10分)如图，在锐角△ABC 中，BC ＝5，sin A ＝45.(1)如图①，求△ABC 的外接圆的直径；(2)如图②，I 为△ABC 的内心，若BA ＝BC ，求AI 的长．24．(10分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AE 是∠BAC 的平分线，∠ABC 的平分线BM 交AE 于点M ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点M ，交BC 于点G ，交AB 于点F.(1)求证：AE 为⊙O 的切线；(2)当BC＝8，AC＝12时，求⊙O的半径；(3)在(2)的条件下，求线段BG的长．25．(12分)如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连结EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D，G两点，AD分别交EF，GF于I，H两点．(1)求∠FDE的度数；(2)试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；(3)当G为线段DC的中点时，①求证：FD＝FI；②设AC＝2m，BD＝2n，求⊙O的面积与菱形ABCD的面积之比．第27章 单元检测题 (时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)(每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是正确的)1.如图，⊙O 的直径AB ＝2，弦AC ＝1，点D 在⊙O 上，则∠D 的度数为( C ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°,第1题图) ,第3题图),第4题图) ,第6题图)2．⊙O 的圆心O 到直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为r ，且d ，r 是关于x 的方程x 2－4x ＋m ＝0的两根，当直线l 与⊙O 相切时，m 的值是( C )A ．1B ．2C ．4D ．—43．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝23，则S 阴影＝( D ) A ．π B ．2π C.233π D.23π4．如图，线段OA 交⊙O 于点B ，且OB ＝AB ，点P 是⊙O 上的一个动点，那么∠OAP 的最大值是( D )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°5．在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为22，则这个圆锥的侧面积是( B )A ．4πB ．3πC ．22πD ．2π6．如图，AB ，AC 是⊙O 的两条弦，∠BAC ＝25°，过点C 的切线与OB 的延长线交于点D ，则∠D 的度数为( D )A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°7．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，⊙O 为△ABC 的内切圆，点D 是斜边AB 的中点，则tan ∠ODA 等于( D )A.32 B.33C. 3 D ．2,第7题图) ,第8题图),第9题图) ,第10题图)8．如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b ，然后把半圆沿直线b 进行无滑动滚动，到半圆的直径与直线b 重合为止，则圆心O 运动路径的长度等于( C )A ．3πB ．4πC ．5πD ．6π 9．如图，在半径为6 cm 的⊙O 中，点A 是劣弧BC 的中点，点D 是优弧BC 上的一点，且∠D ＝30°，下列四个结论：①OA ⊥BC ；②BC ＝6 3 cm ；③sin ∠AOB ＝32；④四边形ABOC 是菱形．其中正确结论的序号是( B )A ．①③B ．①②③④C ．②③④D ．①③④10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是(3，a)(a3)，半径为3，函数y＝x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为42，则a 的值是( B )A ．4B ．3＋ 2C ．3 2D ．3＋ 3 二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，△ABC 的边AC 与⊙O 相交于C ，D 两点，且经过圆心O ，边AB 与⊙O 相切，切点为B ，已知∠A ＝30°，∠C 的大小是__30°__．,第11题图) ,第12题图) ,第14题图)12．如图，Rt △ABC 的内切圆⊙O 与两直角边AB ，BC 分别相切于点D ，E ，过劣弧DE(不包括端点D ，E)上任意一点作⊙O 的切线MN 与AB ，BC 分别交于点M ，N ，若⊙O 的半径为r ，则Rt △MBN 的周长为__2r __．13．过⊙O 内一点M 的最长弦长为10 cm ，最短弦长为8 cm ，那么OM ＝__3__cm. 14．如图，⊙O 过点B ，C ，圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC ＝90°，OA ＝1，BC ＝6，则⊙O 的半径为．15．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是__180°__． 16．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连结OA ，OC ，⊙O 的半径R ＝2，sin B ＝34，则弦AC 的长为__3__．,第16题图) ,第17题图),第18题图)17．如图所示，在△ABC 中，AC ＝BC ＝4，∠C ＝90°，O 是AB 的中点，⊙O 与AC ，BC 分别相切于点D ，E ，⊙O 与AB 交于点F ，DF ，CB 的延长线交于点G ，则BG 的长是．18．如图，已知正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，图中阴影部分的面积为123，正六边形的周长为__24__．三、解答题(共66分)19．(8分)某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．(1)请你补全这个输水管道的圆形截面图；(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB ＝32 cm ，水最深处的地方高度为8 cm ，求这个圆形截面的半径．解：(1)如图所示 (2)连结OA ，作OC ⊥AB 于点D ，并延长交⊙O 于C ，则D 为AB 的中点，∵AB ＝32 cm ，∴AD ＝12AB ＝16，设这个圆形截面的半径为x cm ，又∵CD ＝8cm ，∴OD ＝x －8，在Rt △OAD 中，∵OD 2＋AD 2＝OA 2，即(x －8)2＋162＝x 2，解得x ＝20，∴圆形截面的半径为20 cm20．(8分)如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，∠ACB ＝60°. (1)求∠P 的度数；(2)若⊙O 的半径长为4 cm ，求图中阴影部分的面积．解：(1)连结OA ，OB ，∵PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，∴∠PAO ＝90°，∠PBO ＝90°，∴∠AOB ＋∠P ＝180°，∵∠AOB ＝2∠C ＝120°，∴∠P ＝60° (2)连结OP ，∵PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，∴∠APO ＝12∠APB ＝30°，在Rt △APO中，tan30°＝OA AP ，AP ＝OAtan30°，∵OA ＝4 cm ，∴AP ＝4 3 cm ，∴阴影部分的面积为2×(12×4×43－60×π×42360)＝(163－16π3)cm 221．(8分)如图， A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，AB ＝BC ，BD 交AC 于点E ，连结CD ，AD.(1)求证：DB 平分∠ADC ；(2)若BE ＝3，ED ＝6，求AB 的长．解：(1)∵AB ＝BC ，∴AB ︵＝BC ︵，∴∠ADB ＝∠BDC ，∴DB 平分∠ADC (2)由(1)可知，BC ︵＝AB ︵，∴∠BAC ＝∠ADB ，又∵∠ABE ＝∠ABD ，∴△ABE ∽△DBA ，∴AB BE ＝BD AB ，∵BE ＝3，ED ＝6，∴BD ＝9，∴AB 2＝BE ·BD ＝3×9＝27，∴AB ＝3322．(10分)如图，AB 是⊙O 的直径，ED ︵＝BD ︵，连结ED ，BD ，延长AE 交BD 的延长线于点M ，过点D 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点C.(1)若OA ＝CD ＝22，求阴影部分的面积； (2)求证：DE ＝DM.解：(1)连结OD ，∵CD 是⊙O 切线，∴OD ⊥CD ，∵OA ＝CD ＝22，OA ＝OD ，∴OD ＝CD ＝22，∴△OCD 为等腰直角三角形，∴∠DOC ＝∠C ＝45°，∴S 阴影＝S △OCD －S 扇形OBD ＝12×22×22－45π×（22）2360＝4－π (2)连结AD ，∵AB 是⊙O 直径，∴∠ADB ＝∠ADM ＝90°，又∵ED ︵＝BD ︵，∴ED ＝BD ，∠MAD ＝∠BAD ，在△AMD 和△ABD中，⎩⎨⎧∠ADM ＝∠ADB ，AD ＝AD ，∠MAD ＝∠BAD ，∴△AMD ≌△ABD ，∴DM ＝BD ，∴DE ＝DM23．(10分)如图，在锐角△ABC 中，BC ＝5，sin A ＝45.(1)如图①，求△ABC 的外接圆的直径；(2)如图②，I 为△ABC 的内心，若BA ＝BC ，求AI 的长．解：(1)如图，作直径A ′C ，在Rt △A ′BC 中，直径A ′C ＝BC sinA ＝254(2)如图，作△ABC 的内切⊙I ，在Rt △ABD 中，∵BD ＝AB ·sinA ＝4，∴AD ＝52－42＝3，∴AE ＝3，∴BE ＝2，设⊙I 半径为r ，在Rt △BEI 中，由(4－r )2＝r 2＋4，∴r ＝32，∴AI ＝32＋（32）2＝32524．(10分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AE 是∠BAC 的平分线，∠ABC 的平分线BM 交AE 于点M ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点M ，交BC 于点G ，交AB 于点F.(1)求证：AE 为⊙O 的切线；(2)当BC ＝8，AC ＝12时，求⊙O 的半径； (3)在(2)的条件下，求线段BG 的长．解：(1)连结OM ，∵AC ＝AB ，AE 平分∠BAC ，∴AE ⊥BC ，∵OB ＝OM ，∴∠OBM ＝∠OMB ，∵BM 平分∠ABC ，∴∠OBM ＝∠CBM ，∴∠OMB ＝∠CBM ，∴OM ∥DC ，又∵AE ⊥BC ，∴AE ⊥OM ，∴AE 是⊙O 的切线(2)设⊙O 的半径为R ，∵OM ∥BE ，∴△OMA ∽△BEA ，∴OM BE ＝AO AB ，即R 4＝12－R12，解得R ＝3，∴⊙O 的半径为3 (3)过点O 作OH ⊥BG 于点H ，则BG ＝2BH ，∵∠OME ＝∠MEH ＝∠EHO ＝90°，∴四边形OMEH 是矩形，∴HE ＝OM ＝3，∴BH ＝1，∴BG ＝2BH ＝225．(12分)如图，四边形ABCD 为菱形，对角线AC ，BD 相交于点E ，F 是边BA 延长线上一点，连结EF ，以EF 为直径作⊙O ，交DC 于D ，G 两点，AD 分别交EF ，GF 于I ，第11页 共11页 H 两点．(1)求∠FDE 的度数；(2)试判断四边形FACD 的形状，并证明你的结论；(3)当G 为线段DC 的中点时，①求证：FD ＝FI ；②设AC ＝2m ，BD ＝2n ，求⊙O 的面积与菱形ABCD 的面积之比．解：(1)∵EF 是⊙O 的直径，∴∠FDE ＝90° (2)四边形FACD 是平行四边形．理由如下：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，AC ⊥BD ，∴∠AEB ＝90°，又∵∠FDE ＝90°，∴∠AEB ＝∠FDE ，∴AC ∥DF ，∴四边形FACD 是平行四边形 (3)①连结GE ，如图．∵四边形ABCD 是菱形，∴点E 为AC 中点，∵G 为线段DC 的中点，∴GE ∥DA ，∴∠FHI ＝∠FGE ，∵FE 是⊙O 的直径，∴∠FGE ＝90°，∴∠FHI ＝90°，∵∠DEC ＝∠AEB ＝90°，G 为线段DC 的中点，∴DG ＝GE ，∴DG ︵＝GE ︵，∴∠1＝∠2，∵∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°，∴∠3＝∠4，∴FD ＝FI ；②∵AC ∥DF ，∴∠3＝∠6，∵∠4＝∠5，∠3＝∠4，∴∠5＝∠6，∴EI ＝EA ，∵四边形ABCD 是菱形，四边形FACD 是平行四边形，∴DE ＝12BD ＝n ，AE ＝12AC ＝m ，FD ＝AC ＝2m ，∴EF ＝FI ＋IE ＝FD ＋AE ＝3m ，在Rt △EDF 中，根据勾股定理可得：n 2＋(2m )2＝(3m )2，即n ＝5m ，∴S ⊙O ＝π(3m 2)2＝94πm 2，S 菱形ABCD ＝12·2m ·2n ＝2mn ＝25m 2，∴S ⊙O ∶S 菱形ABCD ＝95π40。

新华师大版九年级下册数学第27章圆测试卷姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分）1. 如图所示,在⊙O 中,32,30,=︒=∠⊥BC ADB BC OA ,则OC = 【 】 （A ）1 （B ）2 （C ）32 （D ）4第 1 题图第 2题图第 3题图2. 如图所示,点A 、B 、C 在⊙O 上,C 为弧AB 的中点,若︒=∠35BAC ,则AOB ∠等于 【 】 （A ）︒140 （B ）︒120 （C ）︒110 （D ）︒703. 如图,OA 、OB 、OC 都是⊙O 的半径,AC 、OB 交于点D .若6,8===OD CD AD ,则BD 的长为 【 】 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）54. 如图,AC 是⊙O 的切线,B 为切点,连结OA 、OC .若︒=∠30A ,3,32==BC AB ,则OC 的长度是 【 】 （A ）3 （B ）32 （C ）13 （D ）6第4 题图第 5 题图B5. 如图所示,AB 是⊙O 的直径,C 、D 是⊙O 上的点,︒=∠115ADC ,则BAC ∠的度数是 【 】 （A ）︒25 （B ）︒30 （C ）︒35 （D ）︒406. 如图所示,点O 是△ABC 外接圆的圆心,点I 是△ABC 的内心,连结OB 、IA .若︒=∠35CAI ,则OBC ∠的度数为 【 】 （A ）︒15 （B ）︒5.17 （C ）︒20 （D ）︒25第 6 题图第7 题图第 8题图7. 如图所示,在半径为1的扇形AOB 中,︒=∠90AOB ,点P 是弧AB 上任意一点（不与点A 、B 重合）,BP OD AP OC ⊥⊥,,垂足分别为C 、D ,则CD 的长为 【 】 （A ）21（B ）22 （C ）23 （D ）18. 如图所示,在Rt △ABC 中,︒=∠90C ,5=AB ,点O 在AB 上,2=OB ,以OB 为半径的⊙O 与AC 相切于点D ,交BC 于点E ,则CE 的长为 【 】 （A ）1 （B ）21 （C ）22 （D ）329. 陕西饮食文化源远流长,“老碗面”是陕西地方特色美食之一.图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图,弧AB 是⊙O 的一部分,D 是弧AB 的中点,连结OD ,与弦AB 交于点C ,连结OA ,OB .已知24=AB cm,碗深8=CD cm,则⊙O 的半径OA 为 【 】第 9 题图第 10 题图EDCBA（A ）13 cm （B ）16 cm （C ）17 cm （D ）26 cm10. 如图所示,在四边形ABCD 中,CD AB //,AB AD ⊥,以D 为圆心,AD 为半径的弧恰好与BC 相切,切点为E ,若31=CD AB ,则C sin 的值是【 】 （A ）32 （B ）35 （C ）43（D ）47二、填空题（每小题3分,共15分）11. 如图所示,在边长为1的正方形网格中,⊙O 是△ABC 的外接圆,点A 、B 、O 均在格点上,则ACB ∠cos 的值是_________.第 11 题图第 12 题图第 13 题图12. 如图所示,P A 与⊙O 相切于点A ,PO 交⊙O 于点B ,点C 在P A 上,且CA CB =.若12,5==PA OA ,则CA 的长为_________. 13. 如图所示,在平面直角坐标系中,直线33233+=x y 与⊙O 相交于A 、B 两点,且点A 在x 轴上,则弦AB 的长为_________.14. 如图所示,半圆的圆心与坐标原点O 重合,半圆的半径为1,直线l 的表达式为t x y +=.若直线l 与半圆只有一个交点,则t 的取值范围是____________.第 14 题图第 15 题图PDCBA15. 如图所示,在矩形ABCD中,2=BCAB,P是矩形上方一个动点,且满足,4=APB,连结DP,则DP的最大值是_________.∠90=︒三、解答题（共75分）16.（9分）如图所示,AB是⊙O的直径,C、D两点在⊙O上,︒BCD.=∠45（1）求证:BDAD=;（2）若︒=BC,求⊙O的半径.∠30CDB,3=17.（9分）如图所示,四边形ABCD内接于⊙O,分别延长BC、AD,使它们交于点E,DE=,8.DCAB=（1）求证:AEB∠;=A∠（2）若︒EDC,点C为BE的中点,求⊙O的半径.∠90=18.（9分）阅读理解:在平面直角坐标系中,点()00,y x P 到直线()0022≠+=++B A C By Ax 的距离公式:2200BA CBy Ax d +++=.例如,求点()3,1P 到直线0334=-+y x 的距离.解:由直线0334=-+y x 可知3,3,4-===C B A ∴点()3,1P 到直线0334=-+y x 的距离2343331422=+-⨯+⨯=d .根据以上材料,解答下列问题:（1）求点()1,11-P 到直线0243=--y x 的距离;（2）在（1）的基础上,若以点1P 为圆心,2为半径作圆,请直接写出直线与圆的位置关系.19.（9分）如图所示,AB 为⊙O 的直径,过圆上一点D 作⊙O 的切线CD 交BA 的延长线于点C ,过点O 作AD OE //交直线CD 于点E ,连结BE . （1）直线BE 与⊙O 相切吗?并说明理由; （2）若4,2==CD CA ,求DE 的长.20.（9分）如图,点O 在△ABC 的边AB 上,⊙O 与边AC 相切于点E ,与边BC 、AB 分别交于点D 、F ,且EF DE =. （1）求证:︒=∠90C ;（2）当4,3==AC BC 时,求⊙O 的半径.21.（10分）水车是我国古老的农业灌溉工具,是古人们在征服世界的过程中创造出来的高超劳动技艺,是珍贵的历史文化遗产.水车是由立式水轮、竹筒、支撑架和水槽等部件组成.小明受此启发设计了一个“水车玩具”,设计图如图2,若水轮⊙O 在动力的作用下将水运送到点A 处,水沿水槽AC 流到水池中,⊙O 与水面交于点B 、D ,且点D 、O 、B 、C 在同一直线上,AC 与⊙O 相切于点A ,连结AD 、AB 、AO .请仅就图2解答下列问题: （1）求证:BAC AOB ∠=∠2;（2）若点B 到点C 的距离为32 m,135sin =∠ACB ,请求出水槽AC 的长度. 图1图 222.（10分）【材料】自从《义务教育数学课程标准（2022年版）》实施以来,九年级的晏老师通过查阅新课标获悉:切线长定理由“选学”改为“必学”,并新增“会过圆外的一个点作圆的切线”.在学习完《切线的性质与判定》后,她布置一题:已知,如图所示,⊙O 及⊙O 外一点P ,求作:直线PQ ,使PQ 与⊙O 相切于点Q .李蕾同学经过探索,给出了如下一种作图方法:（1）连结OP ,分别以O 、P 为圆心,以大于OP 21的长为半径画弧,两弧分别交于点A 、B （A 、B 两点分别位于直线OP 的上下侧）;（2）作直线AB ,AB 交OP 于点C ;（3）以点C 为圆心,CO 为半径作⊙C ,⊙C 交⊙O 于点Q （点Q 位于直线OP 的上侧）;（4）连结PQ ,PQ 交AB 于点D ,则直线PQ 即为所求. 【问题】（1）请按照步骤完成作图,并准确标注字母; （2）结合图形,说明PQ 是⊙O 的切线; （3）若⊙O 的半径为2,6 OP ,求QD 的长.23.（10分）如图所示,在平面直角坐标系中,P 是x 轴正半轴上一点,半圆（⊙P 的一部分）与x 轴的正半轴交于A 、B 两点,A 在B 的左侧,且OA 、OB 的长是方程01282=+-x x 的两根.（1）求⊙P 的半径;（2）过点O 作半圆的切线,并证明所作直线为⊙P 的切线;（要求尺规作图,保留作图痕迹）（3）直接写出切点Q 的坐标.新华师大版九年级下册数学第27章圆测试卷 参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共15分）11.13132 12. 31013. 32 14. 2=t 或1-≤1<t 15. 222+部分选择题、填空题答案提示7. 如图,在半径为1的扇形AOB 中,︒=∠90AOB ,点P 是弧AB 上任一点（不与A 、B 重合）,BP OD AP OC ⊥⊥,,垂足分别为C 、D ,则CD 的长为 【 】（A ）21（B ）22 （C ）23（D ）1第 7 题图解析: 连结AB .∵︒=∠=90,AOB OB OA ∴22==OA AB ∵BP OD AP OC ⊥⊥, ∴PD BD PC AC ==,∴2221==AB CD .∴选择答案【 B 】.10. 如图所示,在四边形ABCD 中,CD AB //,AB AD ⊥,以D 为圆心,AD 为半径的弧恰好与BC 相切,切点为E ,若31=CD AB ,则C sin 等于 【 】 （A ）32（B ）35（C ）43（D ）47第 10 题图解析: 作CD DF ⊥,连结DE . 则四边形ABFD 为矩形 ∴DE BF AD == ∵BC 与⊙D 相切 ∴BC DE ⊥在Rt △DCE 和Rt △BCF 中∵CB BFCD DE C ==sin ∴CB CD =∵BE BA 、分别与⊙D 相切 ∴BE BA =∵31=CD AB ,∴可设 x CB CD x BE DF AB 3,=====则x x x CE 23=-=在Rt △DCE 中,由勾股定理得:()()x x x DE 52322=-=∴3535sin ===x x CD DE C . ∴选择答案【 B 】.13. 如图所示,在平面直角坐标系中,直线33233+=x y 与⊙O 相交于A 、B 两点,且点A 在x 轴上,则弦AB 的长为_________.第 13 题图解析: 作AB OC ⊥,则AC AB 2=设直线33233+=x y 与y 轴交于点D ,易求出332,2==OD OA ∴332332tan ===∠OA OD OAC ∴︒=∠30OAC在Rt △AOC 中,∵OAACOAC =∠cos ∴2330cos 2=︒=AC ∴3=AC∴322==AC AB .14. 如图所示,半圆的圆心与坐标原点O 重合,半圆的半径为1,直线l 的表达式为t x y +=.若直线l 与半圆只有一个交点,则t 的取值范围是__________. 解析: 当直线t x y +=与半圆O 相切时,直线l 与半圆只有一个交点,符合题意,设切点为C ,如图1所示,连结OC .第 14 题图图 1设直线t x y +=分别与x 轴、y 轴交于D 、E 两点,则()0,t D -,()t E ,0 ∴t OE OD ==∴△DOE 为等腰直角三角形 ∴︒=∠45OED∵直线t x y +=与半圆O 相切 ∴CE OC ⊥ ∴22==OC OE ∴2=t ;当直线t x y +=经过点()0,1-A 时,则有01=+-t ,解之得:1=t此时,直线t x y +=与半圆O 有两个交点;当直线t x y +=经过点()0,1B 时,则有01=+t ,解之得:1-=t此时,直线t x y +=与半圆O 相切时,直线l 与半圆只有一个交点,符合题意.综上所述,t 的取值范围是2=t 或1-≤1<t .15. 在矩形ABCD 中,2,4==BC AB ,P 是矩形上方一个动点,且满足︒=∠90APB ,连结DP ,则DP 的最大值是_________.第 15 题图PDCBA解析: 由题意可知:点P 在以AB 的中点O 为圆心,以221=AB 为半径的半圆O 上,如图所示.易知,当点P 为DO 的延长线与半圆O 的交点时,DP 的长取得最大值. 在Rt △AOD 中∵2==OA AD ∴222==OA OD ∴222max +=+=OP OD DP .三、解答题（共75分）16.（9分）如图所示,AB 是⊙O 的直径,C 、D 两点在⊙O 上,︒=∠45BCD . （1）求证:BD AD =;（2）若︒=∠30CDB ,3=BC ,求⊙O 的半径.B（1）证明:∵AB 是⊙O 的直径 ∴︒=∠90ADB∵BAD BCD ∠=∠,︒=∠45BCD ∴︒=∠45BAD ∴︒=∠=∠45ABD BAD ∴BD AD =; （2）解:连结OC . ∵︒=∠30CDB∴︒=∠=∠602CDB BOC ∵OC OB =∴△BOC 是等边三角形 ∴3===BC OC OB ∴⊙O 的半径为3.17.（9分）如图所示,四边形ABCD 内接于⊙O ,分别延长BC 、AD ,使它们交于点E ,DE DC AB ==,8. （1）求证:AEB A ∠=∠;（2）若︒=∠90EDC ,点C 为BE 的中点,求⊙O 的半径.（1）证明:∵DE DC = ∴E DCE ∠=∠∵︒=∠+∠180BCD A ︒=∠+∠180BCD DCE ∴DCE A ∠=∠ ∴E A ∠=∠ 即AEB A ∠=∠;（2）解:∵DE DC =,︒=∠90EDC ∴︒=∠=∠45AEB A ∴8,90==︒=∠BE AB ABE 连结AC ,,则AC 为⊙O 的直径 ∵点C 为BE 的中点 ∴421==BE BC 在Rt △ABC 中,由勾股定理得:54482222=+=+=BC AB AC∴⊙O 的半径为52.18.（9分）阅读理解:在平面直角坐标系中,点()00,y x P 到直线()0022≠+=++B A C By Ax 的距离公式:2200BA CBy Ax d +++=.例如,求点()3,1P 到直线0334=-+y x 的距离.解:由直线0334=-+y x 可知3,3,4-===C B A∴点()3,1P 到直线0334=-+y x 的距离2343331422=+-⨯+⨯=d .根据以上材料,解答下列问题: （1）求点()1,11-P 到直线0243=--y x 的距离;（2）在（1）的基础上,若以点1P 为圆心,2为半径作圆,请直接写出直线与圆的位置关系.解:（1）∵0243=--y x ∴2,4,3-=-==C B A∴点()1,11-P 到直线0243=--y x 的距离为:()()()1432141322=-+--⨯-+⨯=d ;（2）相交.19.（9分）如图所示,AB 为⊙O 的直径,过圆上一点D 作⊙O 的切线CD 交BA 的延长线于点C ,过点O 作AD OE //交直线CD 于点E ,连结BE .（1）直线BE 与⊙O 相切吗?并说明理由;（2）若4,2==CD CA ,求DE 的长.解:（1）相切. 理由如下:连结OD . ∵CD 是⊙O 的切线 ∴CE OD ⊥ ∴︒=∠90ODE ∵OD OA = ∴ODA OAD ∠=∠∵AD OE //∴OAD ODA ∠=∠∠=∠2,1 ∴21∠=∠在△DOE 和△BOE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=OE OE OB OD 21 ∴△DOE ≌△BOE （SAS ）∴︒=∠=∠90OBE ODE ∴BE OB ⊥ ∵OB 是⊙O 的半径 ∴直线BE 与⊙O 相切;（2）解:设x OA OD ==,则2+=x OC 在Rt △COD 中,由勾股定理得:222OC CD OD =+∴()22224+=+x x解之得:3=x ∴6,3==AB OA ∴8=+=CA AB BC 在Rt △COD 和Rt △BCE 中 ∵BCBECD OD C ==tan ∴843BE=∴6=BE由（1）可知:△DOE ≌△BOE ∴6==BE DE .20.（9分）如图,点O 在△ABC 的边AB 上,⊙O 与边AC 相切于点E ,与边BC 、AB 分别交于点D 、F ,且EF DE =. （1）求证:︒=∠90C ;（2）当4,3==AC BC 时,求⊙O 的半径.（1）证明:连结OE . ∵⊙O 与边AC 相切 ∴AC OE ⊥ ∴︒=∠90AEO ∵OE OB = ∴1∠=∠OBE ∵EF DE =∴弧EF =弧ED （大家用弧的符号表示,这里由于软件的问题无法使用） ∴2∠=∠OBE ∴21∠=∠ ∴BC OE //∴︒=∠=∠90AEO C ;（2）解:在Rt △ABC 中,由勾股定理得:5342222=+=+=BC AC AB设⊙O 的半径为r ,则r OB AB AO r OE OB -=-===5,∵BC OE // ∴△AOE ∽△ABC ∴553,rr AB AO BC OE -==, 解之得:815=r ∴⊙O 的半径为815. 21.（10分）水车是我国古老的农业灌溉工具,是古人们在征服世界的过程中创造出来的高超劳动技艺,是珍贵的历史文化遗产.水车是由立式水轮、竹筒、支撑架和水槽等部件组成.小明受此启发设计了一个“水车玩具”,设计图如图2,若水轮⊙O 在动力的作用下将水运送到点A 处,水沿水槽AC 流到水池中,⊙O 与水面交于点B 、D ,且点D 、O 、B 、C 在同一直线上,AC 与⊙O 相切于点A ,连结AD 、AB 、AO .请仅就图2解答下列问题: （1）求证:BAC AOB ∠=∠2; （2）若点B 到点C 的距离为32m,135sin =∠ACB ,请求出水槽AC 的长度.图 1图 2（1）证明:∵BD 是⊙O 的直径 ∴︒=∠+∠=∠90OAD OAB BAD ∵OD OA = ∴ODA OAD ∠=∠ ∴︒=∠+∠90ODA OAB ∵AC 与⊙O 相切于点A ∴AC OA ⊥∴︒=∠+∠90BAC OAB∴BAC ODA ∠=∠ ∵ODA AOB ∠=∠2 ∴BAC AOB ∠=∠2; （2）解:设x OB OA ==m, 则()32+=x OC m 在Rt △AOC 中 ∵OCOAACB =∠sin ∴13532=+x x 解之得:20=x ∴20=OA m,52=OC m 由勾股定理得:4820522222=-=-=OA OC AC m答:水槽AC 的长度为48 m.22.（10分）【材料】自从《义务教育数学课程标准（2022年版）》实施以来,九年级的晏老师通过查阅新课标获悉:切线长定理由“选学”改为“必学”,并新增“会过圆外的一个点作圆的切线”.在学习完《切线的性质与判定》后,她布置一题:已知,如图所示,⊙O 及⊙O 外一点P ,求作:直线PQ ,使PQ 与⊙O 相切于点Q .李蕾同学经过探索,给出了如下一种作图方法: （1）连结OP ,分别以O 、P 为圆心,以大于OP 21的长为半径画弧,两弧分别交于点A 、B （A 、B 两点分别位于直线OP 的上下侧）;（2）作直线AB ,AB交OP于点C;（3）以点C为圆心,CO 为半径作⊙C,⊙C交⊙O于点Q（点Q位于直线OP的上侧）;（4）连结PQ,PQ交AB于点D,则直线PQ即为所求.【问题】（1）请按照步骤完成作图,并准确标注字母;（2）结合图形,说明PQ是⊙O的切线;（3）若⊙O的半径为2,6=OP,求QD 的长.（1）解:（1）如图所示;（2）证明:连结OQ.∵OP为⊙C的直径∴︒=∠90PQO∴PQOQ⊥∵OQ为⊙O的半径∴PQ是⊙O的切线; （3）由尺规作图可知:AB垂直平分OP∴OPCDOPPC⊥==,321在Rt△POQ中,由勾股定理得:24262222=-=-=OQOPPQ∴322624cos===OPPQP在Rt△PCD中∵3223cos===PDPDPCP∴429=PD∴42742924=-=-=PDPQQD.23.（10分）如图所示,在平面直角坐标系中,P是x轴正半轴上一点,半圆（⊙P的一部分）与x轴的正半轴交于A、B两点,A在B的左侧,且OA、OB的长是方程01282=+-xx的两根.（1）求⊙P的半径;（2）过点O作半圆的切线,并证明所作直线为⊙P的切线;（要求尺规作图,保留作图痕迹）（3）直接写出切点Q的坐标.解:（1）解方程01282=+-x x 得:6,221==x x ∴6,2==OB OA∴426=-=-=OA OB AB ∴⊙P 的半径为2;（2）以点A 为圆心,以AP 的长为半径画弧,交⊙P 与点Q ,则OQ 是⊙P 的切线.理由如下:由尺规作图可知:AQ AP = ∴2===AQ AP PQ ,△APQ 为等边三角形∴︒=∠=∠60OPQ QAP ∵2==AQ OA ∴︒=∠=∠=∠3021QAP AQO AOQ ∴︒=︒+︒=∠+∠906030OPQ AOQ ∴︒=∠90PQO ∴AQ PQ ⊥ ∵PQ 是⊙P 的半径 ∴OQ 是⊙P 的切线; （3）()3,3提示: 作x QC ⊥轴.学生整理用图。

华师大版九年级下册数学第27章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm）那么该圆的半径为（）A.8cmB.9cmC. cmD.10cm2、如图所示，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，C是上一动点，过C作⊙O 的切线交PA于点M，交PB于点N，已知∠P=56°，则∠MON=（）A.56°B.60°C.62°D.不可求3、如图是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）A.60°B.90°C.120°D.180°4、如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA = 30°，则OB 的长为（）A. B.4 C. D.25、如图，正方形ABCD中，P为对角线上的点，PB=AB，连PC，作CE⊥CP交AP 的延长线于E，AE交CD于F，交BC的延长线于G，则下列结论：①E为FG的中点；②FG2=4CF•CD；③AD=DE；④CF=2DF．其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A.第①块B.第②块C.第③块D.第④块7、小丽要作的平分线，她用了以下作法：①在平面内任取一点P；②以P为圆心，PO为半径作圆，交OA于D，交OB于E；③连接DE，过P作交于C；④连接OC.则小丽作图的依据不包括下列哪条（）A.垂经定理B.同弧或等弧所对的圆周角相等C.在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等D.角平分线定义8、在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）A.40cmB.60cmC.80cmD.100cm9、如图，点A、B、C、D在⊙O上，DE⊥OA，DF⊥OB，垂足分别为E，F，若∠EDF=50°，则∠C的度数为（）A.40°B.50°C.65°D.130°10、A，B，C，D，依次是⊙O上的四个点，==，弦AB，CD的延长线交于P点，若∠ABD=60°，则∠P等于（）A.40°B.10°C.20°D.30°11、如图，已知Rt△ABC，AC=8，AB=4，以点B为圆心作圆，当⊙B与线段AC只有一个交点时，则⊙B的半径的取值范围是（）A. r B =B.4 < r B≤C. r B = 或4 < r B≤D. r B为任意实数12、如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A=60°，连接OB、OC，则边BC的长为（）A. B. C. D.13、下列命题正确是（）A.点（1，3）关于x轴的对称点是（﹣1，3）B.函数 y=﹣2x+3中，y随x的增大而增大C.若一组数据3，x，4，5，6的众数是3，则中位数是3 D.同圆中的两条平行弦所夹的弧相等14、如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（）A.70°B.60°C.50°D.40°15、已知圆锥的母线长为12，底面圆半径为6，则圆锥的侧面积是（）A.24πB.36πC.70πD.72π二、填空题(共10题，共计30分)16、已知圆锥的底面半径是1，高是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是________度.17、图中的大正方形的面积S大相对于小正方形的面积S小的倍数为________18、如图，AB和⊙O切于点B，AB=5，OB=3，则tanA=________.19、如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为________．20、如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是________.21、如图1，一个圆球放置在形架中，图2是它的平面示意图，和都是的切线，切点分别是，若的半径为，且，则________.22、在同圆中，若=2，则AB________2CD（填＞，＜，=）23、如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，则图中三个扇形（阴影部分）的面积之和是________ cm2．24、正方形的边长为2,则它的内切圆与外接圆围成的圆环面积为________.25、如图（1），PT与⊙O1相切于点T，PAB与⊙O1相交于A、B两点，可证明△PTA∽△PBT，从而有PT2=PA•PB．请应用以上结论解决下列问题：如图（2），PAB、PCD分别与⊙O2相交于A、B、C、D四点，已知PA=2，PB=7，PC=3，则CD=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，AB＝4，BC＝3，点E是劣弧上的一点，连接AE，DE．过点C作⊙O的切线交线段AE的延长线于点F，若∠CDE＝30°，求CF的长．27、如图，矩形ABCD中，BC=" 2" ， DC = 4。

华东师大版九年级数学下册第27章 圆综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在圆内接四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 的度数之比为2：4：7，则∠B 的度数为（ ）A ．140°B ．100°C ．80°D ．40°2、已知⊙O 的直径为10cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．相交或相切3、已知圆O 的半径为3，AB 、AC 是圆O 的两条弦，AB ，AC=3，则∠BAC 的度数是（ ）A ．75°或105°B ．15°或105°C ．15°或75°D ．30°或90°4、如图，C 与AOB ∠的两边分别相切，其中OA 边与⊙C 相切于点P ．若90AOB ∠=︒，4OP =，则OC 的长为（ ）A ．8B ．C ．D ．5、如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠ACB =35°，则∠AOB 的度数是（ ）A ．75°B ．70°C ．65°D ．55°6、已知O 是正六边形ABCDEF 的外接圆，正六边形ABCDEF 形OAC 围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为（ ）A ．1B ．13 C ．23 D ．437、如图，在矩形ABCD 中，AB =1，AD =2，以A 为圆心，AD 为半径作弧交BC 于点D ˊ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π 8、如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，10cm AB =，若以点C 为圆心，CB 的长为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC 的长等于（ ）A ．5cmB ．6cmC ．D ．9、如图，AB 与O 相切于点B ，连接OA 交O 于点C ，点D 为优弧BDC 上一点，连接DB ，DC ，若30BDC ∠=︒，O 的半径2OC =，则AB 的长为（ ）A ．4B ．C ．D ．110、如图，O 是△ABC 的外接圆，已知25ABO ∠=︒，则ACB ∠的大小为（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．75°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕塑，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中具有表现力的瞬间.掷铁饼者张开的双臂与肩宽可以近似看像一张拉满弦的弓，弧长约为5π8米，“弓”所在的圆的半径约1.25米，则“弓”所对的圆心角度数为______．2、如图，AB 为O 的弦，半径⊥OD AB 于点C ．若8AB =，2CD =，则O 的半径长为______．3、如图，PA 、PB 是O 的切线，其中A 、B 为切点，点C 在O 上，52ACB ∠=︒，则APB ∠=______︒．4、下面给出了用三角尺画一个圆的切线的步骤示意图，但顺序需要进行调整，正确的画图步骤是________．5、如图，A 与x 轴交于()2,0B 、()4,0C 两点，3OA =，点P 是y 轴上的一个动点，PD 切O 于点D ，则△ABD 的面积的最大值是________；线段PD 的最小值是________．6、如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，2AB =，以点A 为圆心，AC 的长为半径画弧，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，两弧分别交AB 于点D 、F ，则图中阴影部分的面积是_________．7、已知如图，AB =8，AC =4，∠BAC =60°，BC 所在圆的圆心是点O ，∠BOC =60°，分别在BC 、线段AB 和AC 上选取点P 、E 、F ，则PE +EF +FP 的最小值为____________．8、有一种化学实验中用的圆形过滤纸片，如果需要找它的圆心，请你简要说明你找圆心的方法是__________________9、在同一平面上，O 外有一点P 到圆上的最大距离是8cm ，最小距离为2cm ，则O 的半径为______cm ．10、如图，AB 是半圆O 的直径，AB ＝4，点C ，D 在半圆上，OC ⊥AB ，2BD CD =，点P 是OC 上的一个动点，则BP ＋DP 的最小值为______．三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，作∠BCD＝∠A，CD与AB的延长线交于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若CE＝2，DE＝4，求AC的长．2、请阅读下面材料，并完成相应的任务；阿基米德折弦定理阿基米德（Arehimedes，公元前287—公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．阿拉伯Al-Biruni（973年—1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理．，M 阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC AB是ABC 的中点，则从点M 向BC 所作垂线的垂足D 是折弦ABC 的中点，即CD AB BD =+． 这个定理有很多证明方法，下面是运用“垂线法”证明CD AB BD =+的部分证明过程．证明：如图2，过点M 作MH ⊥射线AB ，垂足为点H ，连接MA ，MB ，MC ．∵M 是ABC 的中点，∴MA MC =．…任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）如图3，已知等边三角形ABC 内接于O ，D 为AC 上一点，15ABD ∠=︒，CE BD ⊥于点E ，2CE =，连接AD ，则DAB 的周长是______．3、如图，△ABC 内接于⊙O ，D 为AB 延长线上一点，过点D 作⊙O 的切线，切点为E ，连接BE ，CE ，AE ．(1)若BC DE ∥，求证：△ACE ∽△EBD ；(2)在（1）的条件下，若AC ＝9，BD ＝4，sin∠BAE ＝35，求⊙O 的半径． 4、如图CA ，CD 是O 的两条切线，切点分别为A ，D ；AB 是O 的直径，AB AC =，过点A 作AF CD ⊥于F ，交O 于点E ．(1)求证：AE CF =；(2)若2AB =，求AE 长．5、如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，10AC BC ==cm ．点D 从A 出发沿AC 以1cm/s 的速度向点C 移动；同时，点F 从B 出发沿BC 以2cm/s 的速度向点C 移动，移动过程中始终保持DE CB ∥（点E 在AB 上）．当其中一点到达终点时，另一点也同时停止移动．设移动时间为t （s ）（其中0t ≠）．(1)当t 为何值时，四边形DEFC 的面积为182cm ？(2)是否存在某个时刻t ，使得DF BE =，若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由．(3)点E 是否可能在以DF 为直径的圆上？若能，求出此时t 的值，若不能，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】180A C ∠+∠=︒，::2:4:7A B C ∠∠∠=，40A ∠=︒，进而求解B 的值．【详解】解：由题意知180A C ∠+∠=︒∵::2:4:7A B C ∠∠∠=∴():1802:7A A ∠-∠=∴40A ∠=︒∵:2:4A B ∠∠=∴80B ∠=︒故选C ．【点睛】本题考查了圆内接四边形中对角互补．解题的关键在于根据角度之间的数量关系求解．2、B【解析】【分析】圆的半径为,r 圆心O 到直线l 的距离为,d 当d r =时，直线与圆相切，当d r 时，直线与圆相离，当d r <时，直线与圆相交，根据原理直接作答即可.【详解】 解： ⊙O 的直径为10cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，∴ ⊙O 的半径等于圆心O 到直线l 的距离，∴ 直线l 与⊙O 的位置关系为相切，故选B【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系的判定，掌握“直线与圆的位置关系的判定方法”是解本题的关键.3、B【解析】【分析】根据题意画出图形，作出辅助线，由于AC 与AB 在圆心的同侧还是异侧不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】解：分别作OD ⊥AC ，OE ⊥AB ，垂足分别是D 、E ．∵OE ⊥AB ，OD ⊥AB ，∴AE =12AB AD =12AC =32，∴1 sin2AE ADAOE AODAO AO ∠==∠==，∴∠AOE=45°，∠AOD=30°，∴∠CAO=90°-30°=60°，∠BAO=90°-45°=45°，∴∠BAC=45°+60°=105°，同理可求，∠CAB′=60°-45°=15°．∴∠BAC=15°或105°，故选：B．【点睛】本题考查的是垂径定理及直角三角形的性质，解答此题时进行分类讨论，不要漏解．4、C【解析】【分析】如图所示，连接CP，由切线的性质和切线长定理得到∠CPO=90°，∠COP=45°，由此推出CP=OP=4，再根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图所示，连接CP，∵OA，OB都是圆C的切线，∠AOB=90°，P为切点，∴∠CPO=90°，∠COP=45°，∴∠PCO=∠COP=45°，∴CP=OP=4，∴OC=，故选C．【点睛】本题主要考查了切线的性质，切线长定理，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，熟知切线长定理是解题的关键．5、B【解析】【分析】直接根据圆周角定理求解．【详解】解：35∠=︒，ACB∴∠=∠=︒．AOB ACB270故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6、C【解析】【分析】根据边心距求得外接圆的半径为2，根据圆锥的底面圆周长等于扇形的弧长，计算圆锥的半径即可．【详解】如图,过点O作OG⊥AF，垂足为G，∵正六边形ABCDEF∴∠AOG=30°，OG∴OA=2AG，∴2243GA GA-=，解得GA=1，∴OA=2，设圆锥的半径为r，根据题意，得2πr=1202180π⨯⨯，解得r=23，故选C．【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，圆锥的侧面积，熟练掌握弧长公式，圆锥的侧面积公式是解题的关键．7、C【解析】【分析】证明∠DAD′=∠AD′B=30°，再利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD∥CB，∵AB=1，AD′=AD=2，∴AD′=2AB，∴∠AD′B=30°，∴∠DAD′=∠AD′B=30°，∴S阴=2302360π⨯=3π，故选：C．【点睛】本题考查扇形的面积，矩形的性质等知识，解题的关键是证明∠AD′B=30°．8、D【解析】【分析】连接CD，由直角三角形斜边中线定理可得CD=BD，然后可得△CDB是等边三角形，则有BD=BC=5cm，进而根据勾股定理可求解．【详解】解：连接CD，如图所示：∵点D 是AB 的中点，90C ∠=︒，10cm AB =， ∴15cm 2CD BD AB ===， ∵CD BC =，∴5cm CD BD BC ===，在Rt△ACB 中，由勾股定理可得AC =；故选D ．【点睛】本题主要考查圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理，熟练掌握圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理是解题的关键．9、B【解析】【分析】连接OB ，根据切线性质得∠ABO =90°，再根据圆周角定理求得∠AOB =60°，进而求得∠A =30°，然后根据含30°角的直角三角形的性质解答即可．【详解】解：连接OB ，∵AB 与O 相切于点B ，∴∠ABO =90°，∵∠BDC =30°，∴∠AOB =2∠BDC =60°，在Rt△ABO 中，∠A =90°－60°=30°，OB=OC=2，∴OA =2OB =4， ∴22224223AB OA OB ，故选：B ．【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理、直角三角形的锐角互余、含30°角的直角三角形性质、勾股定理，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．10、C【解析】【分析】由OA=OB ，25ABO ∠=︒，求出∠AOB =130°，根据圆周角定理求出ACB ∠的度数．【详解】解：∵OA=OB ，25ABO ∠=︒，∴∠BAO =25ABO ∠=︒．∴∠AOB =130°．∴ACB ∠=12∠AOB =65°．故选：C ．【点睛】此题考查了同圆中半径相等的性质，圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．二、填空题1、90︒##90度【解析】【分析】 由,180n r l 直接代入数据进行计算即可. 【详解】解：如图，由题意得：5, 1.25,8KS l QK QS π===设,KQS n1.255,1808n ππ⨯∴= 解得：90,n故答案为：90︒本题考查的是已知弧长与半径求解弧所对的圆心角，熟记弧长公式是解本题的关键.2、5【解析】【分析】先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，再连接OA，在Rt△OAC中利用勾股定理求出r的值即可．【详解】解：∵⊙O的弦AB=8，半径OD⊥AB，∴AC=12AB=12×8=4，设⊙O的半径为r，则OC=r-CD=r-2，连接OA，在Rt△OAC中，OA2=OC2+AC2，即r2=（r-2）2+42，解得r=5．故答案为：5【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．3、76【解析】连接OA、OB，根据圆周角定理求得∠AOB，由切线的性质求出∠OAP=∠OBP=90°，再由四边形的内角和等于360°，即可得出答案【详解】解：连接OA、OB，52∠=︒，ACB∴∠AOB=104°∵PA、PB是⊙O的两条切线，点A、B为切点，∴∠OAP=∠OBP=90°∵∠APB+∠OAP+∠AOB+∠OBP=360°∴∠APB=180°-(∠OAP+∠AOB+∠OBP)=76°故答案为：76【点睛】本题考查了切线的性质、四边形的内角和定理以及圆周角定理，利用切线性质和圆周角定理求出角的度数是解题的关键4、②③④①【解析】【分析】先根据直径所对的圆周角是直角确定圆的一条直径，然后根据圆的一条切线与切点所在的直径垂直，进行求解即可．【详解】解：第一步：先根据直径所对的圆周角是直角，确定圆的一条直径与圆的交点，即图②， 第二步：画出圆的一条直径，即画图③；第三边：根据切线的判定可知，圆的一条切线与切点所在的直径垂直，确定切点的位置从而画出切线，即先图④再图①，故答案为：②③④①．【点睛】本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，切线的判定，熟知相关知识是解题的关键．5、 12##0.5 【解析】【分析】根据题中点的坐标可得2BC =圆的直径，半径为1，分析ABD 以AB 定长为底，点D 在圆上，高最大为圆的半径，即可得出三角形最大的面积；连接AP ，设点()0,P y ，根据切线的性质及勾股定理可得PD【详解】解：如图所示：当点P 到如图位置时，ABD 的面积最大，∵()2,0B 、()4,0C ，∴2BC =圆的直径，半径为1，∴ABD 以AB 定长为底，点D 在圆上，高最大为圆的半径，如图所示：此时ABD 面积的最大值为：111122⨯⨯=； 如图所示：连接AP ，∵PD 切A 于点D ，∴AD PD ⊥，∴90ADP ∠=︒，设点()0,P y ，在Rt AOP 中，3OA =，OP y =，∴22229AP OA OP y =+=+，在Rt APD 中，1AD =，∴22222918PD AP AD y y =-=+-=+，则PD当0y =时，PD 取得最小值，=故答案为：①12；②【点睛】题目主要考查切线的性质及勾股定理的应用，理解题意，作出相应图形求出解析式是解题关键．6、512π-【解析】【分析】根据直角三角形30度角的性质及勾股定理求出AC 、BC ，∠A =60°，利用扇形面积公式求出阴影面积．【详解】解：在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，2AB =，∴AC =1，BC ==A =60°，∴图中阴影部分的面积=ABC CAD CBE S S S+-扇形扇形=2601113602π⨯⨯=512π故答案为：512π 【点睛】此题考查了直角三角形30度角的性质，勾股定理，扇形面积的计算公式，直角三角形面积公式，熟记各知识点并综合应用是解题的关键．7、12##12-+【解析】【分析】如图，连接BC ，AO ，作点P 关于AB 的对称点M ，作点P 关于AC 的对称点N ，连接MN 交AB 于E ，交AC 于F ，此时△PEF 的周长=PE +PF +EF =EM +EF +FM =MN ，想办法求出MN 的最小值即可解决问题．【详解】解：如图，连接BC，AO，作点P关于AB的对称点M，作点P关于AC的对称点N，连接MN交AB于E，交AC于F，此时△PEF的周长=PE+PF+EF=EM+EF+FM=MN，∴当MN的值最小时，△PEF的值最小，∵AP=AM=AN，∠BAM=∠BAP，∠CAP=∠CAN，∠BAC=60°，∴∠MAN=120°，∴MN，∴当PA的值最小时，MN的值最小，取AB的中点J，连接CJ．∵AB=8，AC=4，∴AJ=JB=AC=4，∵∠JAC=60°，∴△JAC是等边三角形，∴JC=JA=JB，∴∠ACB=90°，∴BC=∵∠BOC=60°，OB=OC，∴△OBC 是等边三角形，∴OB =OC =BC BCO =60°，∴∠ACH =30°，∵AH ⊥OH ，AH =12AC =2，CH∴OH∴OA∵当点P 在直线OA 上时，PA 的值最小，最小值为∴MN =．故答案：．【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，轴对称-最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考填空题中的压轴题．8、在圆形纸片的边缘上任取三点,,,A B C 则线段,AB AC 的垂直平分线的交点O 是圆形纸片的圆心.【解析】【分析】如图，在圆形纸片的边缘上任取三点,,,A B C 连接,,AB AC 再作,AB AC 的垂直平分线得到两条垂直平分线的交点即可.【详解】解：如图，在圆形纸片的边缘上任取三点,,,A B C连接,,AB AC 则,AB AC 的垂直平分线的交点O 是圆形纸片的圆心.故答案为：在圆形纸片的边缘上任取三点,,,A B C 则线段,AB AC 的垂直平分线的交点O 是圆形纸片的圆心.【点睛】本题考查的是确定圆的圆心，掌握“作三角形的外接圆的圆心”是解本题的关键.9、5或3##3或5【解析】【分析】分点P 在圆内或圆外进行讨论．【详解】解：①当点P 在圆内时，⊙O 的直径长为8+2=10（cm ），半径为5cm ；②当点P 在圆外时，⊙O 的直径长为8-2=6（cm ），半径为3cm ；综上所述：⊙O 的半径长为 5cm 或3cm ．故答案为：5或3．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．10、【解析】【分析】如图，连接AD，PA，PD，OD．首先证明PA=PB，再根据PD+PB=PD+PA≥AD，求出AD即可解决问题．【详解】解：如图，连接AD，PA，PD，OD．∵OC⊥AB，OA=OB，∴PA=PB，∠COB=90°，∵2BD CD，∴∠DOB=23×90°=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠ABD=60°∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴AD=AB•sin∠ABD∵PB+PD=PA+PD≥AD，∴PD+PB∴PD+PB的最小值为故答案为：【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．三、解答题1、 (1)见解析(2)6【解析】【分析】（1）连接半径OC，证明OC⊥CD；（2）先证明平行线，证明△ADE∽△DCE．(1)证明：连接OC，∵ OA=OC，∴ ∠OCA=∠A .∵∠BCD=∠A，∴ ∠OCA=∠BCD .∵ AB是⊙O的直径，∴ ∠ACB=90º，即∠OCA+∠OCB=90º .∴ ∠BCD+∠OCB=90º .∴ OC⊥CD .又∵ CD经过半径OC的外端，∴CD是⊙O的切线．(2)解∵ DE⊥AC，∴ ∠E=90º∴ ∠ACB=∠E，∴ BC∥DE，∴ ∠BCD=∠CDE，∵∠BCD+∠BOC =90º，∠ACO+∠BOC =90º，∴∠BCD=∠ACO，∵∠A=∠ACO，∴ ∠A=∠CDE，∴△ADE∽△DCE，∴AE DEDE CE=即442AE=，∴ AE=8，∴ AC=AE－CE=8－2=6．【点睛】本题考查了圆的切线的判定，三角形相似的判定和性质，直径所对的圆周角是直角，熟练掌握切线的判定，灵活运用三角形相似，圆周角定理是解题的关键．2、（1）见解析；（2）4+．【解析】【分析】（1）先证明MHA ≅MDC △，进而得到,AH DC MH MD ==，再证明t R MHB ≅t R MDB ，最后由线段的和差解题；（2）连接CD ，由阿基米德折弦定理得，BE =ED +AD ，结合题意得到45CBD ∠=︒，由勾股定理解得BC =【详解】证明：（1）M 是ABC 的中点，MA MC ∴=BM BM =BAM BCM ∴∠=∠,MD BC MH AH ⊥⊥90H MDC ∴∠=∠=︒在MHA 与MDC △中，H MDC BAM BCM MA MC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩MHA ∴≅MDC △()AAS,AH DC MH MD ∴==t R MHB 与t R MDB 中，MH MD BM BM=⎧⎨=⎩ ∴t R MHB ≅t R MDB ()HL HB DB ∴=DC AH HB AB BD AB ∴==+=+；（2）如图3，连接CD等边三角形ABC 中，AB =BCAC BC ∴=CE BD ⊥由阿基米德折弦定理得，BE =ED +AD 15ABD ∠=︒601545CBD CBA ABD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒ 90CEB ∠=︒45ECB ∴∠=︒2CE EB ∴==BC ∴=AB BC ∴==4AB AD DB BE BE ∴++=+=故答案为：4．【点睛】本题考查圆的综合题、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等边三角形的性质、勾股定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．3、 (1)证明见解析(2)5【解析】【分析】（1）分别证明,EBD ACE ,AEC D 即可得到结论；（2）如图，连接,EO 并延长交O 于,M 连接,BM 利用相似三角形的性质证明36,BE CE 再证明,BAE CAE M BED 可得,BE CE = 而36,BE CE 可得6,BE = 再利用等角的三角函数值相等建立方程求解即可.(1) 证明： 四边形ABEC 是O 的内接四边形，,EBD ACE,BC DE ∥,ABC D ∴∠=∠,AEC ABC ,AEC D.ACE EBD ∽(2)解：如图，连接,EO 并延长交O 于,M 连接,BM,ACE EBD ∽,,ACCE BED CAE BE BD 而9,4,AC BD36,BE CEDE 为O 的切线，90,BED MEBME 为O 的直径，90,90,MBE M MEB ,MBED ,M BAE,BAE CAE M BED,BE CE ∴= 而36,BE CE6,BE ∴= 3sin sin ,5BAE M 3,5BEME 55610.33ME BE 所以O 的半径为5.【点睛】本题考查的是圆心角，弧，弦之间的关系，圆周角定理的应用，圆的内接四边形的性质，圆的切线的性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，作出适当的辅助线构建直角三角形是解本题的关键.4、 (1)见解析 (2)65【解析】【分析】（1）连接BE ，如图，根据切线的性质得到90BAC ∠=︒，利用圆周角定理得到90AEB =︒∠，则利用等角的余角相等证明CAF ABE ∠=∠，然后证明ΔΔABE CAF ≅，从而得到结论；（2）连接OD 交BE 于H ，如图，根据切线的性质得到OD CD ⊥，则可判断OD BE ⊥，所以BH EH =，四边形DHEF 为矩形，则2BE DF =，设AE x =，则CF x =，2DF x =-，42BE x =-，在Rt ABE ∆中利用勾股定理得到()222422x x +-=，然后解方程得到AE 的长． (1)证明：连接BE ，如图， CA 是O 的切线CA AB ∴⊥，90BAC ∴∠=︒，AB ∴是O 的直径，90AEB ∴∠=︒，AF CD ⊥，90AFC ∴∠=︒，90CAF BAE ∠+∠=︒，90BAE ABE ∠+∠=︒，在ABE ∆和ΔCAF 中，AEB AFC ABE CAF AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ΔΔABE CAF AAS ∴≅，AE CF ∴=；(2)连接OD 交BE 于H ，如图， CD 是O 的切线，OD CD ∴⊥，90AEB AFD ∠=∠=︒，//BE DF ∴，OD BE ∴⊥，BH EH ∴=，四边形DHEF 为矩形，DF EH ∴=，2BE DF ∴=，设AE x =，则CF x =， CA ，CD 是O 的两条切线，CA CD ∴=，而CA AB =，2AB CD ∴==，42BE x ∴=-，在Rt ABE ∆中，()222422x x +-=，解得12x =（舍去），265x =， AE ∴的长为65．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理、垂径定理和勾股定理．5、 (1)4t =(2)不存在，说明见解析(3)能，103t =【解析】【分析】（1）由题意知，四边形DEFC 为梯形，则1()2DEFC S DE CF CD =⨯+⨯四边形，1(102)(10)182DEFC S t t t =⨯+-⨯-=四边形，求t 的值，由05t <<得出结果即可； （2）假设存在某个时刻t ，则有()()()22210102210t t t -+-=-，解得t 的值，若05t <<，则存在；否则不存在；（3）假设点E 在以DF 为直径的圆上，则四边形DEFC 为矩形，DE CF =，故有102t t =-，求t 的值，若05t <<，则存在；否则不存在．(1)解：∵,90AC BC C =∠=︒∴ABC 是等腰直角三角形，45A B ∠=∠=︒∵DE CB ∥∴90EDC C ∠=∠=︒，45DEA B ∠=∠=︒∴ADE 是等腰直角三角形，四边形DEFC 为直角梯形∴DE AD =∵10210DE AD t CF BC BF t CD AC AD t ===-=-=-=-，， ∴()()()111021022DEFC S DE CF CD t t t =⨯+⨯=⨯+-⨯-四边形2110502t t =-+ ∵211050182DEFC S t t =-+=四边形 ∴220640t t -+=解得4t =或16t =．∵100t ->且1020t ->∴05t <<∴4t =．(2)解：假设存在某个时刻t ，使得DF BE =．∴()()()22210102210t t t -+-=-化简得23200t t -=解得0=t 或203t =∵05t << ∴不存在某个时刻t ，使得DF BE =．(3)解：假设点E 在以DF 为直径的圆上，则四边形DEFC 为矩形∴DE CF =，即102t t =- 解得103t = ∵10053<< ∴当103t =时，点E 在以DF 为直径的圆上． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，勾股定理，直径所对的圆周角为90°，矩形的性质，等腰三角形等知识点．解题的关键在于正确的表示线段的长度．。

第27章圆检测题（本检测题满分:120分，时间：120分钟）一、 选择题（每小题2分，共24分）1.下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）①圆的对称轴是直径； ②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等； ④半径相等的两个半圆是等弧．A.4个B.3个C.2个D.1个 3.如图，为的直径，弦，垂足为，那么下列结论中，错误的是（ ） A.B.C.D.4.如图，在⊙中，直径垂直弦于点，连接，已知⊙的半径为2，32,则∠的大小为( )A.B.C.D.5.如图，已知O ⊙的半径6OA =，90AOB ∠=°，则AOB ∠所对的弧AB 的长为（ ） A. B. C. D.第OBA ＡＢ Ｃ ＤA BCDE O · 第3题图6题图6.（浙江湖州中考）如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A＝35°，则∠B的度数是（）A.35°B.45°C.55°D.65°7.如图，在Rt△ABC中,∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法确定8.圆锥的底面圆的周长是4π cm，母线长是6 cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）A.40°B.80°C.120°D.150°9.如图，长为4 cm，宽为3 cm的长方体木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）,木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使此时木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（）A.10 cmB.C.27D.2510.如图，点A，B，C在⊙O上，⊙O的半径为9，弧AB的长为2π，则∠ACB的大小是（）A.20°B.45°C.60°D.40°11.如图所示，体育课上，小丽的铅球成绩为6.4 m，她投出的铅球落在（）A.区域①B.区域②C.区域③D.区域④12.（湖南邵阳中考）如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B.已知∠A=30°，则∠C的大小是（）A.30°B.45°C.60°D.40°第12题图二、填空题（每小题3分，共18分）13.（南京中考）如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD =35°,则∠B+ ∠E=_________°.第13题图14.如图，AB 是⊙O 的直径，点,C D 是圆上两点，100AOC ∠=︒，则D ∠=_______. 15.如图，⊙O 的半径为10，弦AB 的长为12，OD AB ⊥，交AB 于点D ，交⊙O 于点C ，则OD =_______，CD =_______.16.（甘肃天水中考）如图，P A ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，点C 在⊙O 上，且 ∠ACB ＝50°，则∠P ＝ .17.（山东烟台中考）如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为4，则阴影部分的面积等于______．18.如图所示，⊙O 的半径为cm 4 ，直线l 与⊙O 相交于A B ，两点，43cm AB = ，P 为直线l 上一动点，以1cm 为半径的⊙P 与⊙O 没有公共点.设cm PO d = ，则d 的取值范围是_____________．三、解答题（共78分）19.(8分)（浙江湖州中考）如图，已知在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C ，D .（1）求证：AC =BD ；（2）若大圆的半径R =10，小圆的半径r =8，且圆心O 到直线AB 的距离为6，求ACAOBDC 第14题图C ABD O第15题图 第16题图第17题图的长.20.(8分)（广州中考）如图，AC 是⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，∠ACB =30°.(1)利用尺规作∠ABC 的平分线BD ，交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，连接CD (保留作图痕迹，不写作法);(2)在(1)所作的图形中，求△ABE 与△CDE 的面积之比. 21.(8分)如图所示，AB 是⊙O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上． （1）若，求的度数；，（2）若，求的长．22.(8分)（昆明中考）如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，D 是边AC 上的一点，连接BD ，使∠A =2∠1，E 是BC 上的一点，以BE 为直径的⊙O 经过点D. （1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若∠A =60°，⊙O 的半径为2，求阴影部分的面积.（结果保留根号和π） 23.(10分)如图，已知,,OA OB OC 都是⊙O 的半径，且2AOB BOC ∠=∠试探索ACB ∠与BAC ∠之间的数量关系，并说明理由.ABCO第21题图第22题图第23题图第24题图第19题图第20题图24.(10分)如图是一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度AB 为16米，拱高CD 为4米.⑴求桥拱的半径;⑵若大雨过后，桥下河面宽度EF 为12米，求水面涨高了多少？25.(12分)如图,已知圆锥的底面半径为3,母线长为9,C 为母线PB 的中点，求在圆锥的侧面上从A 点到C 点的最短距离.26.(14分)（兰州中考）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC 的平分线AD 交BC 边于点D .以AB 上一点O 为圆心作⊙O ，使⊙O 经过点A 和点D . （1）判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由. （2）若AC ＝3，∠B ＝30°. ①求⊙O 的半径；②设⊙O 与AB 边的另一个交点为E ，求线段BD ，BE 与劣弧DE 所围成的阴影部分的面积.（结果保留根号和π）第27章圆检测题参考答案1.D 解析：选项A 是轴对称图形但不是中心对称图形，选项B ，C 既不是中心对称图形也不是轴对称图形.只有选项D 既是轴对称图形又是中心对称图形.2.C 解析：只有③④是正确的.3.D 解析：依据垂径定理可得，选项A ，B ，C 都正确，选项D 错误.4.A 解析：由垂径定理得∴ OE =1，∴ .∴ .5.B 解析：本题考查了圆的周长公式C =2πR .∵ O ⊙的半径6OA =，90AOB ∠=°，∴ 弧AB 的长为.6.C 解析：∵ AB 是△ABC 外接圆的直径，∴ ∠C =90°，∴ ∠B =180°－∠C －∠A = 180°－90°－35°=55°.7.A 解析:因为OA =OC ，AC =6，所以OA =OC =3.又CP =PD ，连接OP ，可知OP 是△ADC第25题图第26题图的中位线，所以OP =21AD =25.所以OP ＜OC ，即点P 在⊙O 内. 8.C 解析:设圆心角为n °，则，解得n =120.9.C 解析:第一次转动是以点B 为圆心，AB 为半径，圆心角是90°，此段弧长=2π51805π90=⋅（cm ），第二次转动是以点C 为圆心，A 1C 为半径，圆心角为60°，此段弧长=π1803π60=⋅（cm ），所以共走过的路径长=27π cm. 10.A 解析：连接AO ，BO ，设∠AOB 为n °，由弧长公式得·92180n ππ＝，得n =40，故∠ACB =20°. 11.D 解析：小丽的铅球成绩为6.4 m ，在6 m 与7 m 之间，所以她投出的铅球落在区域④.12.A 解析：连接OB ，如图，∵ AB 与⊙O 相切，∴ OB ⊥AB ，∴ ∠ABO =90°.∵ ∠A =30°，∴ ∠AOB =60°，∴ ∠C =12∠AOB =30°.13.215 解析：如图，连接CE ，∵ 四边形ABCE 是圆内接四边形，∴ ∠B +∠AEC =180. ∵ ∠CED =∠CAD =35，∴ ∠B +∠AED =∠B +∠AEC +∠CED =180+35=215. 14.40° 解析：因为∠AOC =100°，所以∠BOC =80°. 又∠D =21∠BOC ，所以∠D =40°. 15.8；2 解析：因为OD ⊥AB ，由垂径定理得AD =BD =6， 故.16.80° 解析：如图，连接OA ，OB ，则∠AOB =2∠ACB ＝100°，根据切线的性质得到 ∠OAP ＝∠OBP ＝90°，所以∠P ＝360°-2×90°-100°＝80°.17.16π3解析：如图，连接OC，OD，OE，OC交BD于点M，OE交DF于点N，过点O 作OZ⊥CD于点Z，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴BC=CD=DE=EF，∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=60°.由垂径定理得OC⊥BD，OE⊥DF，BM=DM，FN=DN.∵在Rt△BMO中，OB=4，∠BOM=60°，∴BM=OB·sin 60°=23，OM=OB·cos 60°=2，∴BD=2BM=43，∴△BDO的面积是12·BD·OM=12×43×2=43，同理△FDO的面积是43.∵∠COD=60°，OC=OD=4，∴△COD是等边三角形，∴∠OCD=∠ODC=60°.∴OZ=OC·sin∠OCD=4×32=23.同理可得∠DOE=60°，∴S弓形CD=S弓形DE.S弓形CD=S扇形COD-S△COD=260π4360-12×4×23=8π3-43.∴S阴影＝43+43+2（8π3-43）=16π3.18.d＞5或2≤d＜3 解析：分别在两圆内切和外切时，求出两圆圆心距，进而得出d的取值范围.如图所示，连接OP，⊙O的半径为4 cm，⊙P的半径为1 cm，则d＝5时，两圆外切，d=3时，两圆内切.过点O作OD⊥AB于点D，OD= 224(23)=2(cm)，当点P运动到点D时，OP最小为2 cm，此时两圆没有公共点.∴以1 cm为半径的⊙P与⊙O没有公共点时，d＞5或2≤d＜3.第16题答图第17题答图点拨：动点问题要分类讨论，注意不要漏解.19.分析：（1）作出弦AB 的弦心距OE ，根据垂径定理得出CE =DE ，AE =BE ，再利用线段的和差的等量代换可得AC =BD ；（2）根据勾股定理在两个直角三角形中分别求出AE 和CE 的长，利用AC =AE -CE 求解.（1）证明：如图，过点O 作OE ⊥AB 于点E ， 则CE =DE ，AE =BE .∴ AE -CE =BE -DE ，即AC =BD .（2）解：由（1）可知，OE ⊥AB 且OE ⊥CD ，∴ OE =6. ∴ CE =22OC OE -=2286-=27， AE =22OA OE -=22106-=8. ∴ AC =AE -CE =8-27.点拨：“作一条弦的弦心距”是解答圆中线段长问题常见的辅助线之一. 20.解：(1)如图所示.(2)连接OD ，设⊙O 的半径为r ， 在△ABE 和△DCE 中， ∵∴ △ABE ∽△DCE .在Rt △ACB 中，∠ABC =90°，∠ACB =30°，∴ AB =AC =r . ∵ BD 平分∠ABC ，∴ ∠ABD =∠ACD =45°.∵ OD =OC ，∴ ∠ACD =∠ODC =45°，∴ ∠DOC =90°. 在Rt △ODC 中，DC ==√2r . ∴=(AB DC )2=(r√2r )2=.21.分析：（1）欲求∠DEB ，已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解． （2）利用垂径定理可以得到AC =BC =21AB ，从而AB 的长可求. 解：（1）连接OB ，∵ ，∴ AC =BC ，弧AD =弧BD ，∴ ∠AOD =∠BOD. 又，∴ ． （2）∵ ，∴ AC =4.又AC =BC =21AB ，∴ AB =2AC =2×4=8. 22.分析：（1）连接OD ，证出∠A =∠DOC ，推出∠ODC =90°，根据切线的判定定理得出结论；（2）先求出Rt △ODC 的面积，再求出扇形ODE 的面积，即可求出阴影部分的面积． （1）证明：如图，连接OD ，第19题答图∵ OB =OD ， ∴ ∠1=∠2， ∴ ∠DOC =2∠1.∵ ∠A =2∠1，∴ ∠A =∠DO C. ∵ ∠ABC =90°，∴ ∠A +∠C =90°， ∴ ∠DOC +∠C =90°，∴ ∠ODC =90°. ∵ OD 为半径，∴ AC 是⊙O 的切线. （2）解：∵ ∠DOC =∠A =60°，OD =2， ∴ 在Rt △ODC 中，tan 60°=DCOD， ∴ DC =OD ·tan 60°=2×3=23，∴ S Rt △ODC =12OD ·DC =12×2×23=23，S 扇形ODE =60×π×22360=2π3，∴ S 阴影=S Rt △ODC －S 扇形ODE =23－2π3.23.分析：由圆周角定理，易得：，；已知，联立三式可得结论． 解：．理由如下: ∵ ，， 又，∴ ．24.解：（1）已知桥拱的跨度AB =16米，拱高CD =4米， ∴ AD =8米，利用勾股定理可得：OA 2=AD 2+OD 2=82+(OA −4)2，解得OA =10(米)． 故桥拱的半径为10米. （2）当河水上涨到EF 位置时， 因为EF =12米，EF ∥AB ， 所以， 所以EM =21EF =6米， 连接OE ，则有OE =10米， (米). 又，所以(米)，即水面涨高了2米.第24题答图第22题答图25.分析:最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离问题．需先算出圆锥侧面展开图的扇形半径，看如何构成一个直角三角形，然后根据勾股定理进行计算．解：可知圆锥的底面周长是6π，设圆锥侧面展开图的圆心角为n ，则，∴n=120，即圆锥侧面展开图的圆心角是120°．∴∠APB=60°.在圆锥侧面展开图中，AP=9，PC=4.5，可知∠ACP=90°．∴．故在圆锥的侧面上从A点到C点的最短距离为239.点评：本题需注意最短距离的问题最后都要转化为平面上两点间的距离的问题．26.解：（1）相切.理由如下：如图，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠BAD，第26题答图∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC.又∠C＝90°，∴OD⊥BC，∴BC与⊙O相切.（2）①在Rt△ACB和Rt△ODB，∵AC＝3，∠B＝30°，∴AB＝6，OB＝2OD.又OA＝OD＝r，∴OB＝2r，∴ 2r+r=6，解得r=2，即⊙O的半径是2.②由①，得OD＝2，则OB＝4，BD＝2√3，.。

九年级（上）第二十七章圆（一）章节检测题（B ）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分。

在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在题后括号内。

）1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 2．下列判断中正确的是（ ）（A ）平分弦的直线垂直于弦（B ）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧（C ）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧（D ）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 3．（08山东枣庄）如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB =6，M 是AB 上任意一点，则线段OM 的长可能是（ ）A ．2.5 B．5.54．（08山东潍坊）如图，ABC △内接于圆O ，50A = ∠，60ABC =∠，BD 是圆O 的直径，BD 交AC 于点E ，连结DC ，则AEB ∠等于（ ）A ．70B ．110C ．90D ．1205、（08山东滨州）如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD=DE ，AE 与BD 交于点C ，则图中与∠BCE 相等的角有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个BA6．（08湖南益阳）如图所示，一个扇形铁皮OAB. 已知OA =60cm ，∠AOB =120°，小华将OA 、OB 合拢制成了一个圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计)，则烟囱帽的底面圆的半径为（ ） A. 10cm B. 20cm C. 24cm D. 30cm 7、半径为1的⊙O 中，120°的圆心角所对的弧长是（ ）第3题图 120°O AB（第5题图）（第6题图）A 、π31B 、π32C 、πD 、π238．（08湖南永州）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm ，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为 （ ）A ．38cmB ．316cm C ．3cmD ．34cm9．(08广东肇庆)如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABC =30°,则∠BAC =（ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°10、（08山东烟台）如图，水平地面上有一面积为230cm π的扇形AOB ，半径OA=6cm ，且OA 与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB 与地面垂直为止，则O 点移动的距离为（ ）A 、20cm B 、24cm C 、10cm π D 、30cm π（第10题图）二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分。

第27章检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2024·荆门)如图，⊙O 中，OC ⊥AB ，∠APC ＝28°，则∠BOC 的度数为( D ) A ．14° B ．28° C ．42° D ．56°第1题图 第3题图 第4题图 第5题图第6题图2．已知⊙O 的半径为5，且圆心O 到直线l 的距离d ＝2sin 30°＋9 ＋|－2|，则直线l 与圆的位置关系是( C )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定3．(2024·眉山)如图，四边形ABCD 的外接圆为⊙O，BC ＝CD ，∠DAC ＝35°，∠ACD ＝45°，则∠ADB 的度数为( C )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°4．(2024·徐州)如图，AB 是⊙O 的弦，点C 在过点B 的切线上，OC ⊥OA ，OC 交AB 于点P.若∠BPC＝70°，则∠ABC 的度数等于( B )A ．75°B ．70°C ．65°D ．60°5．(2024·聊城)如图，有一块半径为1 m ，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器(接缝忽视不计)，那么这个圆锥形容器的高为( C )A ．14 mB ．34 mC ．154 mD ．32m 6．(2024·宁夏)如图，等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝ 2 ，以点C 为圆心画弧与斜边AB 相切于点D ，交AC 于点E ，交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积是( A )A ．1－π4B ．π－14C ．2－π4D ．1＋π47．(2024·永州)如图，已知PA ，PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 为切点，线段OP 交⊙O 于点M.给出下列四种说法：①PA＝PB ；②OP⊥AB；③四边形OAPB 有外接圆；④M 是△AOP 外接圆的圆心．其中正确说法的个数是( C )A ．1B ．2C ．3D ．4第7题图 第8题图 第9题图第10题图8．(2024·随州)设边长为a 的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h ，r ，R ，则下列结论不正确的是( C ) A ．h ＝R ＋r B ．R ＝2r C ．r ＝34 a D ．R ＝33a 9．(2024·武汉)如图，在半径为3的⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，D 是AC 的中点，AC 与BD 交于点E.若E 是BD 的中点，则AC 的长是( D )A ．523 B ．3 3 C ．3 2 D ．4 210．(泸州中考)如图，等腰△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，且AB ＝AC ＝5，BC ＝6，则DE 的长是( D ) A .31010 B ．3105 C ．355 D ．655二、填空题(每小题3分，共15分)11．(2024·宜宾)如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，若△OBC 是等边三角形，则cos ∠A ＝__32__． 第11题图 第14题图 第15题图12．(2024·宿迁)用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为__1__．13．(2024·青海)已知⊙O 的直径为10 cm ，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，AB ＝8 cm ，CD ＝6 cm ，则AB 与CD 之间的距离为__1或7__cm .14．(2024·黄石)匈牙利闻名数学家爱尔特希(P .Erdos ，1913－1996)曾提出：在平面内有n 个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的n 个点构成的点集称为爱尔特希点集．如图，是由五个点A ，B ，C ，D ，O 构成的爱尔特希点集(它们为正五边形的随意四个顶点及正五边形的中心构成)，则∠ADO 的度数是__18°__．15．(2024·鄂州)如图，已知直线y ＝－ 3 x ＋4与x ，y 轴交于A ，B 两点，⊙O 的半径为1，P 为AB 上一动点，PQ 切⊙O 于Q 点．当线段PQ 长取最小值时，直线PQ 交y 轴于M 点，a 为过点M 的一条直线，则点P 到直线a 的距离的最大值为__2 3 __．三、解答题(共75分)16．(8分)(2024·嘉兴)已知：如图，在△OAB 中，OA ＝OB ，⊙O 与AB 相切于点C.求证：AC ＝BC.小明同学的证明过程如下框：证明：连结OC ，∵OA ＝OB ，∴∠A ＝∠B，又∵OC＝OC ，∴△OAC ≌△OBC ，∴AC ＝BC.小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程． 解：证法错误；证明：连结OC ，∵⊙O 与AB 相切于点C ，∴OC ⊥AB ，∵OA ＝OB ，∴AC ＝BC17．(9分)(2024·山西)如图，四边形OABC 是平行四边形，以点O 为圆心，OC 为半径的⊙O 与AB 相切于点B ，与AO 相交于点D ，AO 的延长线交⊙O 于点E ，连接EB 交OC 于点F.求∠C 和∠E 的度数．解：连接OB ，∵⊙O 与AB 相切于点B ，∴OB ⊥AB ，∵四边形ABCO 为平行四边形，∴AB ∥OC ，OA ∥BC ，∴OB ⊥OC ，∴∠BOC ＝90°，∵OB ＝OC ，∴△OCB 为等腰直角三角形，∴∠C＝∠OBC＝45°，∵AO∥BC，∴∠AOB ＝∠OBC＝45°，∴∠E ＝12∠AOB＝22.5°18．(9分)如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点M ，弦MN∥BC 交AB 于点E ，且ME ＝3，AE ＝4，AM ＝5.(1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)求⊙O 的直径AB 的长度．(1)证明：∵在△AME 中，ME ＝3，AE ＝4，AM ＝5，∴AM 2＝ME 2＋AE 2，∴△AME 是直角三角形，∴∠AEM ＝90°，又∵MN∥BC，∴∠ABC ＝∠AEM＝90°，∴AB ⊥BC ，∵AB 为直径，∴BC 是⊙O 的切线 (2)解：连接OM ，设⊙O 的半径是r ，在Rt △OEM 中，OE ＝AE －OA ＝4－r ，ME ＝3，OM ＝r ，∵OM 2＝ME 2＋OE 2，∴r 2＝32＋(4－r)2，解得：r ＝258 ，∴AB ＝2r ＝25419．(9分)(2024·武汉)如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，AE 与过点D 的切线相互垂直，垂足为E.(1)求证：AD 平分∠BAE；(2)若CD ＝DE ，求sin ∠BAC 的值． (1)证明：连接OD ，如图，∵DE 为切线，∴OD ⊥DE ，∵DE ⊥AE ，∴OD ∥AE ，∴∠1＝∠ODA，∵OA ＝OD ，∴∠2＝∠ODA，∴∠1＝∠2，∴AD 平分∠BAE(2)解：连接BD ，如图，∵AB 为直径，∴∠ADB ＝90°，∵∠2＋∠ABD＝90°，∠3＋∠ABD＝90°，∴∠2＝∠3，∵sin ∠1＝DE AD ，sin ∠3＝DC BC，而DE ＝DC ，∴AD ＝BC ，设CD ＝x ，BC ＝AD ＝y ，∵∠DCB ＝∠BCA，∠3＝∠2，∴△CDB ∽△CBA ，∴CD ：CB ＝CB ：CA ，即x ：y ＝y ：(x ＋y)，整理得x 2＋xy －y 2＝0，解得x ＝－1＋52 y 或x ＝－1－52y(舍去)，∴sin ∠3＝DC BC ＝5－12 ，即sin ∠BAC 的值为5－1220．(9分)(2024·河南)我们学习过利用尺规作图平分一个随意角，而“利用尺规作图三等分一个随意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不行能完成的．人们依据实际须要，独创了一种简易操作工具——三分角器．图1是它的示意图，其中AB 与半圆O 的直径BC 在同始终线上，且AB 的长度与半圆的半径相等；DB 与AC 垂直于点B ，DB 足够长．运用方法如图2所示，若要把∠MEN 三等分，只需适当放置三分角器，使DB 经过∠MEN 的顶点E ，点A 落在边EM 上，半圆O 与另一边EN 恰好相切，切点为F ，则EB ，EO 就把∠MEN 三等分了．为了说明这一方法的正确性，须要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图2，点A ，B ，O ，C 在同始终线上，EB ⊥AC ，垂足为点B ，________________________．求证：________________________．解：已知：AB ＝OB ，EN 切半圆O 于F.求证：EB ，EO 把∠MEN 三等分，证明：∵EB⊥AC，∴∠ABE ＝∠OBE＝90°，∵AB ＝OB ，BE ＝BE ，∴△ABE ≌△OBE(S .A .S .)，∴∠1＝∠2，∵BE ⊥OB ，∴BE 是⊙E 的切线，∵EN 切半圆O 于F ，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3，∴EB ，EO 把∠MEN 三等分21．(10分)(2024·随州)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以斜边AB 上的中线CD 为直径作⊙O，与BC 交于点M ，与AB 的另一个交点为E ，过M 作MN⊥AB，垂足为N.(1)求证：MN 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的直径为5，sin B ＝35，求ED 的长． (1)证明：连接OM ，如图1，∵OC ＝OD ，∴∠OCM ＝∠OMC，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB上的中线，∴CD ＝12AB ＝BD ，∴∠DCB ＝∠DBC，∴∠OMC ＝∠DBC，∴OM ∥BD ，∵MN ⊥BD ，∴OM ⊥MN ，∵OM 为半径，∴MN 是⊙O 的切线(2)解：连接DM ，CE ，∵CD 是⊙O 的直径，∴∠CED ＝90°，∠DMC ＝90°，即DM⊥BC，CE⊥AB，由(1)知：BD ＝CD ＝5，∴M 为BC 的中点，∵sin B ＝35 ，∴cos B ＝45，在Rt △BMD 中，BM ＝BD·cos B ＝4，∴BC ＝2BM ＝8，在Rt △CEB 中，BE ＝BC·cos B ＝325，∴ED ＝BE －BD ＝325 －5＝7522．(10分)(2024·包头)如图，AB 是⊙O 的直径，半径OC⊥AB，垂足为O ，直线l 为⊙O 的切线，A 是切点，D 是OA 上一点，CD 的延长线交直线l 于点E ，F 是OB 上一点，CF 的延长线交⊙O 于点G ，连接AC ，AG ，已知⊙O 的半径为3，CE ＝34 ，5BF －5AD ＝4.(1)求AE 的长；(2)求cos ∠CAG 的值及CG 的长．解：(1)延长CO 交⊙O 于T ，过点E 作EH⊥CT 于H.∵直线l 是⊙O 的切线，∴AE ⊥OA ，∵OC ⊥AB ，∴∠EAO ＝∠AOH＝∠EHO＝90°，∴四边形AEHO 是矩形，∴EH ＝OA ＝3，AE ＝OH ，∵CH＝EC 2－EH 2 ＝（34）2－32 ＝5，∴AE ＝OH ＝CH －CO ＝5－3＝2 (2)∵AE∥OC，∴AE OC ＝AD DO ＝23 ，∴AD ＝25 OA ＝65，∵5BF －5AD ＝4，∴BF ＝2，∴OF ＝OB －BF ＝1，AF ＝AO ＋OF ＝4，CF ＝OC 2＋OF 2 ＝32＋12 ＝10 ，∵∠FAC ＝∠FGB，∠AFC ＝∠GFB，∴△AFC ∽△GFB ，∴AF FG ＝CF BF ，∴4FG ＝102 ，∴FG ＝4105 ，∴CG ＝FG ＋CF ＝9105，∵CT 是直径，∴∠CGT ＝90°，∴GT ＝TC 2－CG 2＝62－（9105）2 ＝3105 ，∴cos ∠CTG ＝TG TC ＝31056 ＝1010 ，∵∠CAG ＝∠CTG，∴cos ∠CAG ＝101023．(11分)(成都中考)如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为圆上的两点，OC ∥BD ，弦AD ，BC 相交于点E.(1)求证：AC ＝CD ；(2)若CE ＝1，EB ＝3，求⊙O 的半径；(3)在(2)的条件下，过点C 作⊙O 的切线，交BA 的延长线于点P ，过点P 作PQ∥CB 交⊙O 于F ，Q 两点(点F 在线段PQ 上)，求PQ 的长．题图答图解：(1)∵OC＝OB ，∴∠OBC ＝∠OCB，∵OC ∥BD ，∴∠OCB ＝∠CBD，∴∠OBC ＝∠CBD，∴AC ＝CD (2)如图，连接AC ，∵CE ＝1，EB ＝3，∴BC ＝4，∵AC ＝CD ，∴∠CAD＝∠ABC，且∠ECA＝∠ACB，∴△ACE ∽△BCA ，∴AC CE ＝CB AC，∴AC 2＝CB·CE＝4×1，∴AC ＝2，∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∴AB ＝AC 2＋BC 2 ＝2 5 ，∴⊙O 的半径为 5 (3)如图，过点O 作OH⊥FQ 于点H ，连接OQ ，∵PC 是⊙O 切线，∴∠PCO ＝90°，且∠ACB＝90°，∴∠PCA ＝∠BCO＝∠CBO，且∠CPB＝∠CPA，∴△APC ∽△CPB ，∴PA PC ＝PC PB ＝AC BC ＝24 ＝12，∴PC ＝2PA ，PC 2＝PA·PB，∴4PA 2＝PA×(PA＋2 5 )，∴PA ＝253 ，∴PO ＝553，∵PQ ∥BC ，∴∠CBA ＝∠BPQ，且∠PHO＝∠ACB＝90°，∴△PHO ∽△BCA ，∴AC OH ＝BC PH ＝AB PO ，即2OH＝4PH ＝25553，∴PH ＝103 ，OH ＝53 ，∴HQ ＝OQ 2－OH 2 ＝253 ，∴PQ ＝PH ＋HQ ＝10＋253。

华东师大版九年级数学下册第27章圆专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，BE是O的直径，点A和点D是O上的两点，过点A作O的切线交BE延长线于点C，若36∠=︒，则CADE∠的度数是（）A．18°B．28°C．36°D．45°2、如图是一个含有3个正方形的相框，其中∠BCD＝∠DEF＝90°，AB＝2，CD＝3，EF＝5，将它镶嵌在一个圆形的金属框上，使A，G，H三点刚好在金属框上，则该金属框的半径是（）A B C．D3、已知O是正六边形ABCDEF的外接圆，正六边形ABCDEF形OAC围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为（）A．1 B．13C．23D．434、如图，圆内接四边形ABCD的外角ABE∠为80°，则ADC∠度数为（）A．80°B．40°C．100°D．160°5、如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CBD的度数是（）A ．30°B ．36°C ．60°D ．72°6、将一把直尺、一个含60°角的直角三角板和一个光盘按如图所示摆放，直角三角板的直角边AD 与直尺的一边重合，光盘与直尺相切于点B ，与直角三角板相切于点C ，且3AB =，则光盘的直径是（ ）A ．6B ．C ．3D ．7、数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小宇的解决方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A ，B ，连接AB ，再作出AB 的垂直平分线，交AB 于点C ，交AB 于点D ，测出,AB CD 的长度，即可计算得出轮子的半径．现测出40cm,10cm AB CD ==，则轮子的半径为（ ）A ．50cmB ．35cmC ．25cmD ．20cm8、若120︒的圆心角所对的弧长是2π，则此弧所在圆的半径为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49、如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上两点，AD ＝CD ，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，若∠E ＝50°，则∠ACD 等于（ ）A ．40°B ．50°C ．55°D ．60°10、在同一平面内，有一半径为6的⊙O 和直线m ，直线m 上有一点P ，且OP =4；则直线m 与⊙O 的位置关系是 （ ）A ．相交B ．相离C ．相切D ．不能确定第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在直径为20m 的的圆柱型油槽内注入一些油后，截面如图所示，液面宽12m AB =如果继续向油槽内注油，使液面宽为16m ，那么液面上升了______m ．2、半径为6cm 的扇形的圆心角所对的弧长为2πcm ，这个圆心角______度．3、如图，点O 是Rt ABC △的AB 边上一点，90ACB ∠=︒，以OB 长为半径作O ，与AC 相切于点D ．若4BC =，4sin 5A =，则O 的半径长为______．4、如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，C 是优弧AB 上的一个动点，若∠P = 50°，则∠ACB ＝_____________°5、在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，2AC =，4AB =，如果以点A 为圆心，AC 为半径作A ，那么斜边AB 的中点D 在A ______．（填“内”、“上”或者“外”）6、已知：矩形ABCD 的长8AB =，宽6AD =，按如图放置在直线AP 上，然后不滑动地转动，当它转动一周时（A A '→，B B '→），顶点A 所经过的路线的长等于______．7、一个扇形的弧长是6cm π，面积是215cm π，则此扇形的半径为__________．8、如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的内接正六边形的一边，BC 是⊙O 的内接正十边形的一边，则∠ABC ＝______°．9、在菱形ABCD 中，AB ＝6，E 为AB 的中点，连结AC ，DE 交于点F ，连结BF ．记∠ABC ＝α（0°＜α＜180°）．（1）当α＝60°时，则AF 的长是 _____；（2）当α在变化过程中，BF 的取值范围是 _____．10、在圆内接四边形ABCD 中，40D B ∠-∠=︒，则D ∠的度数为______．三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，点E 在AC 上，以AE 为直径的⊙O 经过点D ．（1）求证：①BC 是⊙O 的切线；②2CD CE CA =⋅；（2）若点F 是劣弧AD 的中点，且CE ＝3，试求阴影部分的面积．2、如图， 在Rt ABC 中， 90ACB ∠=， 经过A B C ，，三点作O ACB ∠，的角平分线CE 交AB 于点D ， 交O 于点E ， 连结 AE BE ，．(1)求证： EAB EBA ∠=∠；(2)当68AC BC ==，时， 求线段CE 的长；(3)当14AC BC +=时， 设AC x CD y ==，， 求y 关于x 的函数表达式．3、如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，AB ＝12，tan∠A ＝13．(1)尺规作图：以AC 为直径作⊙O ，与AB 交于点D （不写作法，保留作图痕迹）；(2)求⊙O 的半径长度．4、（1）如图1，在△ABC 中，AC =6，AB ＝135BAC ∠=︒，求△ABC 的面积．（2）如图2，半圆O 的直径AB ＝10，C 是半圆AB 的中点，点D 在BC 上，且2CD BD =，点P 是AB 上的动点，试求PC ＋PD 的最小值．（3）如图3，扇形AOB 的半径为20，∠AOB ＝45°，在AB 选点P ，在边OA 上选点E ，在边OB 上选点F ，求PE ＋EF ＋FP 的长度的最小值．5、如图，ABC 内接于圆O ，AB 为直径，CD AB ⊥与点D ，E 为圆外一点，EO AB ⊥，与BC 交于点G ，与圆O 交于点F ，连接EC ，且EG EC =．(1)求证：EC 是圆O 的切线；(2)当22.5ABC ∠=︒时，连接CF ，①求证：AC CF =；②若1AD =，求线段FG 的长．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】连接OA ，根据同弧所对的圆周角相等可得ABE ADE ∠=∠，根据圆周角定理可得272AOE ADE ∠=∠=︒，根据切线的性质以及直角三角形的两锐角互余即可求得C ∠的度数．【详解】解：如图，连接OAAE AE =，36ADE ∠=︒∴ABE ADE ∠=∠∴272AOE ADE ∠=∠=︒ AC 是O 的切线90CAO ∴∠=︒90907218C AOE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒故选A【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，求得AOE ∠的度数是解题的关键．2、A【解析】【分析】如图，记过A ，G ， H 三点的圆为,Q 则Q 是HG ，AG 的垂直平分线的交点，,QH QG QA 记,PM EF 的交点为,N ,HG PM 的交点为,M 延长AB 交QM 于,P PM 为HG 的垂直平分线，结合正方形的性质可得：,AP PM 再设,PQ x 利用勾股定理建立方程，再解方程即可得到答案.【详解】解：如图，记过A ，G ， H 三点的圆为,Q 则Q 是HG ，AG 的垂直平分线的交点，,QH QG QA 记,PM EF 的交点为,N ,HG PM 的交点为,M 延长AB 交QM 于,P PM 为HG 的垂直平分线，结合正方形的性质可得：,AP PM四边形HGFE 为正方形，则,HG EF ∥,,QM HG QM EF设,PQ x 而AB ＝2，CD ＝3，EF ＝5，结合正方形的性质可得： 5,NQ x而222,HM MQ HQ 115,5,5510,222HM HG EF MN EF MQ x x 222510,4HQ x 又222,AQ PQ AP 而51523,22AP 22215,2AQ x222522510,44x x 解得：5,2x25225250510.4442AQ故选A【点睛】本题考查的是正方形的性质，三角形外接圆圆心的确定，圆的基本性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，确定过A，G，H三点的圆的圆心是解本题的关键.3、C【解析】【分析】根据边心距求得外接圆的半径为2，根据圆锥的底面圆周长等于扇形的弧长，计算圆锥的半径即可．【详解】如图,过点O作OG⊥AF，垂足为G，∵正六边形ABCDEF∴∠AOG=30°，OG∴OA=2AG，∴2243GA GA-=，解得GA=1，∴OA=2，设圆锥的半径为r，根据题意，得2πr=1202180π⨯⨯，解得r=23，故选C．【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，圆锥的侧面积，熟练掌握弧长公式，圆锥的侧面积公式是解题的关键．4、A【解析】【分析】先根据圆内接四边形的对角互补及邻补角互补得出∠ADC+∠ABC＝180°，∠ABC+∠ABE＝180°，然后根据同角的补角相等得出∠ABE＝∠D＝80°．【详解】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∵∠ABC+∠ABE＝180°，∴∠ABE＝∠D．∵∠ABE＝80°，∴∠ADC＝80°．故选：A．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键．5、B【解析】【分析】求出正五边形的一个内角的度数，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理计算即可．【详解】解：∵正五边形ABCDE 中，∴∠BCD =()521805-⨯︒=108°，CB =CD ， ∴∠CBD =∠CDB =12（180°-108°）=36°，故选：B ．【点睛】本题考查了正多边形和圆，求出正五边形的一个内角度数是解决问题的关键．6、D【解析】【分析】如图所示，设圆的圆心为O ，连接OC ，OB ，由切线的性质可知∠OCA =∠OBA =90°，OC =OB ，即可证明Rt △OCA ≌Rt △OBA 得到∠OAC =∠OAB ，则()1==180=602OAC OAB DAC ︒-︒∠∠∠，∠AOB =30°，推出OA=2AB =6，利用勾股定理求出OB =O 的直径为【详解】解：如图所示，设圆的圆心为O ，连接OC ，OB ，∵AC ，AB 都是圆O 的切线，∴∠OCA =∠OBA =90°，OC =OB ，又∵OA =OA ，∴Rt △OCA ≌Rt △OBA （HL ），∴∠OAC =∠OAB ，∵∠DAC =60°， ∴()1==180=602OAC OAB DAC ︒-︒∠∠∠， ∴∠AOB =30°，∴OA =2AB =6，∴OB =∴圆O 的直径为故选D ．【点睛】本题主要考查了切线的性质，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟知切线的性质是解题的关键．7、C【解析】【分析】由垂径定理，可得出BC 的长；连接OB ，在Rt △OBC 中，可用半径OB 表示出OC 的长，进而可根据勾股定理求出得出轮子的半径即可．【详解】解：设圆心为O ，连接OB ．AB=20cm，Rt△OBC中，BC=12根据勾股定理得：OC2+BC2=OB2，即：（OB-10）2+202=OB2，解得：OB=25；故轮子的半径为25cm．故选：C．【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．8、C【解析】【分析】先设半径为r，再根据弧长公式建立方程，解出r即可【详解】设半径为r，则周长为2πr，120°所对应的弧长为120222π3603r r ππ︒⨯==︒ 解得r =3故选C【点睛】 本题考查弧长计算，牢记弧长公式是本题关键．9、C【解析】【分析】连接OC ，根据切线的性质可得90OCE ∠=︒，利用三角形内角和定理可得40COE ∠=︒，根据邻补角得出140AOC ∠=︒，再由同弧所对的圆周角是圆心角的一半得出70ADC ∠=︒，利用等边对等角及三角形内角和定理即可得出结果．【详解】解：连接OC ，如图所示：∵CE 与O 相切，∴OC CE ⊥，∴90OCE ∠=︒，∵50E ∠=︒，∴180180509040COE E OCE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∴180********AOC COE ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∴1702ADC AOC ∠=∠=︒，∵AD CD =， ∴18070552ACD DAC ︒-︒∠=∠==︒， 故选：C ．【点睛】题目主要考查直线与圆的位置关系，三角形内角和定理，圆周角定理、等边对等角求角度等，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．10、A【解析】【分析】直接根据直线与圆的位置关系即可得出结论．【详解】解：∵⊙O 的半径为6，直线m 上有一动点P ，OP =4，∴直线与⊙O 相交．故选：A ．【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，当d =r 时，直线l 和⊙O 相切是解答此题的关键．二、填空题1、2或14m##14或2cm【解析】【分析】分液面在原先O下方和圆心O上方两种情况利用垂径定理和勾股定理求解即可．【详解】解：如图所示，设截面的圆心为O，作直径CD⊥AB交AB于G，连接OE，OA由垂直定理得：16m2AG BG AB===，∵直径为20m∴圆O的半径是10m，∴10mOE OD OA===，在Rt△OAG中8mOG=，当水面EF在圆心O下方时，∵EF∥AB，CD⊥AB，∴CD⊥EF，∴18m2EH FH EF===，在Rt△OEH中，6mOH=，∴862mHG OG OD=-=-=，∴此时液面上升的高度为2m如图所示，当水面EF在圆心O上方时，∵EF∥AB，CD⊥AB，∴CD⊥EF，∴18m2EH FH EF===，在Rt△OEH中，6mOH=，∴8614mHG OG OH=+=+=，∴此时液面上升的高度为14m，∴综上所述，液面上升的高度为2或14m．故答案为2或14m．【点睛】本题主要考查了垂径定理和勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握垂径定理，以及利用分类讨论的思想求解．2、60【解析】【分析】根据弧长公式求解即可．【详解】 解：180n r l π=， 解得，1802606n ππ⨯==⨯， 故答案为：60． 【点睛】本题考查了弧长公式，灵活应用弧长公式是解题的关键. 3、209##229 【解析】【分析】在Rt △ABC 中，利用正弦函数求得AB 的长，再在Rt △AOD 中，利用正弦函数得到关于r 的方程，求解即可．【详解】解：在Rt △ABC 中，BC =4，sinA =45，∴BC AB =45，即4AB =45， ∴AB =5，连接OD ，∵AC 是⊙O 的切线，∴OD ⊥AC ，设⊙O 的半径为r ，则OD= OB=r ，∴AO =5- r ，在Rt △AOD 中，sinA =45， ∴OD AO =45，即5r r -=45， ∴r =209． 经检验r =209是方程的解， ∴⊙O 的半径长为209． 故答案为：209． 【点睛】本题考查了切线的性质，正弦函数，解题的关键是掌握切线的性质、解直角三角形等知识点． 4、65【解析】【分析】连接,OA OB ，根据切线的性质以及四边形内角和定理求得130AOB ∠=︒，进而根据圆周角定理即可求得∠ACB【详解】解：连接,OA OB ，如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切90OAP OBP ∴∠=∠=︒360130AOB OAP OBP P ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒AB AB =1652ACB AOB ∴∠=∠=︒ 故答案为：65【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，四边形的内角和，掌握切线的性质是解题的关键．5、上【解析】【分析】先利用中点的含义求解2,AD AC 结合点与圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上，从而可得答案.【详解】解：如图，90C ∠=︒，2AC =，4AB =，D 为AB 的中点，12,2ADAB ACD ∴在A 上， 故答案为：上【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系的判断，掌握“点与圆的位置关系的判断方法”是解本题的关键. 6、12π【解析】【分析】点A 走过的路线是三段弧线的和，即求出三个扇形的弧长之和．【详解】解：第一段是以AB 为半径，弧长为：9028360π⨯⨯=4π；第二段是以AC ，弧长为：90210360π⨯⨯=5π； 第三段是以BC 为半径，弧长为：9026360π⨯⨯=3π； 所以顶点A 所经过的路线的长等于4π+5π+3π=12π．故答案为12π．本题主要考查了弧长公式，根据题意确定扇形的半径是解答本题的关键．7、5cm【解析】【分析】设此扇形的半径为：cm x ，扇形的圆心角为θ，根据弧长公式和扇形面积计算公式的性质，分别得6180cm x πθπ=，2215360cm x πθπ=，再通过求解一元一次方程，即可得到答案．【详解】设此扇形的半径为：cm x ，扇形的圆心角为θ 根据题意，得：6180cm x πθπ=，2215360cm x πθπ= 将6180cm x πθπ=代入到2215360cm x πθπ=，得：6152x ππ⨯= ∴5x =故答案为：5cm ．【点睛】本题考查了扇形面积、弧长公式、一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握扇形面积、弧长的性质，从而完成求解．8、132°【解析】【分析】连接AO 、BO 、CO ，根据AB 是⊙O 的内接正六边形的一边，可得360606AOB ︒∠==︒ ，AO BO = ，从而得到∠ABO =60°，再由BC 是⊙O 的内接正十边形的一边，可得3603610BOC ︒︒∠== ，BO =CO ，从而得到72CBO ∠=︒，即可求解．解：如图，连接AO 、BO 、CO ，∵AB 是⊙O 的内接正六边形的一边， ∴360606AOB ︒∠==︒ ，AO BO = ， ∴()118060602ABO ∠=︒-︒=︒ ， ∵BC 是⊙O 的内接正十边形的一边， ∴3603610BOC ︒︒∠== ，BO =CO ， ∴()118036722CBO ∠=︒-︒=︒， ∴∠ABC =∠ABO + ∠CBO =60°+72°=132°．故答案为：132°【点睛】本题主要考查了圆的内接多边形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握圆的内接多边形的性质，等腰三角形的性质是解题的关键．9、 2 26BF <<【解析】【分析】（1）证明ABC 是等边三角形，AEF CDF ∽△△，进而即可求得AF ； （2）过点F 作FG AB ∥，交BC 于点G ，以G 为圆心GC 长度为半径作半圆，交CB 的延长延长线于点H，证明F在半圆HFC上，进而即可求得范围．【详解】（1）如图，四边形ABCD是菱形AB BC∴=，AB CD∥AEF CDF∴∽AE AFCD FC∴=60ABC∠=︒ABC∴是等边三角形6AC AB∴==E是AB的中点3AE∴=AE AFCD FC=即AE AF CD AC AF=-366AF AF∴=-2AF∴=故答案为：2（2）如图，过点F 作FG AB ∥，交BC 于点G ，以G 为圆心GC 长度为半径作半圆，交CB 的延长延长线于点H ，四边形ABCD 是菱形AB BC ∴=，AB CD ∥AEF CDF ∴∽AE AF CD FC ∴=36=12= 23CF AC ∴= FG AB ∥CFG CAB ∴∽23FG CF AB AC ∴== 243FG AB ∴=⨯= F ∴在以G 为圆心GC 长度为半径的圆上， 又∠ABC ＝α（0°＜α＜180°）∴F 在半圆HFC 上，BF ∴最小值为2862HB GF BC =-=-=最大值为6BC =∴26BF <<故答案为：26BF <<【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，点与圆的位置关系求最值问题，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．10、110°##110度【解析】【分析】根据圆内接四边形对角互补，得∠D +∠B =180°，结合已知求解即可．【详解】∵圆内接四边形对角互补，∴∠D +∠B =180°，∵40D B ∠-∠=︒∴∠D =110°，故答案为：110°．【点睛】本题考查了圆内接四边形互补的性质，熟练掌握并运用性质是解题的关键．三、解答题1、（1）①见解析；②见解析；（2）32π． 【解析】【分析】（1）①连接OD ，由角平分线的性质解得DAB DAO ∠=∠，再根据内错角相等，两直线平行，证明//DO AB ，继而由两直线平行，同旁内角互补证明90ODB ∠=︒即可解题； ②连接DE ，由弦切角定理得到CDE DAC ∠=∠，再证明CDE CAD ，由相似三角形对应边成比例解题；（2）证明,OFD OFA 是等边三角形，四边形DOAF 是菱形，=DFO S S 阴影扇形，结合扇形面积公式解题．【详解】解：（1）①连接OD ， AD 是∠BAC 的平分线DAB DAO ∴∠=∠OD OA =DAO ODA ∴∠=∠DAB ODA ∴∠=∠//DO AB ∴180B ODB ∴∠+∠=︒90B ∠=︒90ODB ∴∠=︒OD BC ∴⊥BC ∴是⊙O 的切线；②连接DE ，BC是⊙O的切线，∴∠=︒CDO90∵是直径AE∴∠=︒ADE90∴∠=∠CDE ODA=OD OAODA DAC∴∠=∠∴∠=∠CDE DAC=∠∠C C∴CDE CADCD CE∴=AC CD2∴=⋅CD CE CA（2）连接DE、OD、DF、OF,设圆的半径为R，点F是劣弧AD的中点，∴OF 是DA 中垂线∴DF =AF ，FDA FAD ∴∠=∠//DO ABODA DAF ∴∠=∠ODA DAO FDA FAD ∴∠=∠=∠=∠AF DF OA OD ∴===,OFD OFA ∴是等边三角形，四边形DOAF 是菱形，60ODF DOF FOA ∴∠=∠=∠=︒=DFO S S ∴阴影扇形60,90DOC ODC ∠=︒∠=︒30C ∴∠=︒11()22OD OC OE EC ∴==+ ,3OE OD CE ==3CE OE R ∴===26033===3602DFO S S ππ⋅∴阴影扇形． 【点睛】本题考查圆的综合题，涉及切线的判定与性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、扇形面积等知识，综合性较强，有难度，掌握相关知识是解题关键．2、 (1)见解析；(2)CE =(3)2y=【解析】【分析】（1）根据角平分线定义和等弧所对的圆周角相等解答即可；（2）过E作EF⊥CA交CA延长线于F，过E作EH⊥BC于H，根据角平分线性质定理得出EF=EH，证明四边形CFEH是正方形，则CF=CH，CE，根据HL定理可证明Rt△AEF≌Rt△BEH，则有AF=BH，由6+AF=8－AF求出AF即可解答；（3）过A作AP⊥CE于P，过B作BQ⊥CE于Q，根据角平分线定义得出∠ACP=∠BCQ=45°，利用锐角S S S求解即可．三角函数求得AP、BQ，利用等面积ABC ACD BCD(1)证明：∵CE平分∠ACB，∴∠CAE=∠BCE，∴AE BE=，∴EAB EBA∠=∠；(2)解：过E作EF⊥CA交CA延长线于F，过E作EH⊥BC于H，则∠EFC=∠EHC=90°，又∵∠ACB=90°，∴四边形CFEH是矩形，∵CE平分∠ACB，EF⊥CA，EH⊥BC，∴EF=EH，∴四边形CFEH是正方形，∴CF=CH ，CE ，∵AE BE =∴AE=BE ，在Rt △AEF 和Rt △BEH 中，AE BE EF EH =⎧⎨=⎩， ∴Rt △AEF ≌Rt △BEH （HL ），∴AF=BH ，∵AC =6，BC =8，CF=CH ，∴6+AF =8－AF ，∴AF =1，即CF =7，∴CE CF =(3)解：过A 作AP ⊥CE 于P ，过B 作BQ ⊥CE 于Q ，∵AD 平分∠ACB ，∠ACB =90°∴∠ACP =∠BCQ =45°，在Rt△ACP 中，AC=x ，∴AP =AC ， 在Rt △BCQ 中，BC=14－x ，∴BQ =BC －x )， 由ABC ACD BCD SS S 得：111222AC BC CD AP CD BQ ，∴111(14))222x x y y x y -=+-=，整理得：2y =，即y 关于x 的函数表达式为2y x =．【点睛】本题考查角平分线性质、圆周角定理、正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数、三角形的面积公式等知识，知识面广，综合性强，解答的关键是熟练掌握相关知识的联系与运用．3、 (1)见解析【解析】【分析】（1）分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧交于两点，连接这两点交AC 于点O ，以O 为圆心，OA 为半径作圆交AB 于点D ；（2）连接CD ，根据AC 是⊙O 的直径，可得∠ADC =90°，由tan∠A =13，可得CD =2，再运用勾股定理可得AC =(1)如图所示，⊙O 即为所作的圆：(2)连接CD ，如图，∵AC 是圆O 的直径∴90ADC ∠=︒，即CD AB ⊥∴1112622AD AB ==⨯= ∵tan∠A ＝13 ∴13CD AD = ∴123CD AD ==在Rt △ACD 中，222AD CD AC +=∴AC∴⊙O 的半径=12⨯【点睛】本题考查了线段中点和圆的作图，圆的性质，，等腰三角形性质，勾股定理等知识，熟练掌握圆的性质是解题关键．4、（1）12；（2）（3）【解析】【分析】（1）如图1中，过点B 作BD ⊥CA ，交CA 延长线于点D ，解直角三角形求出BD ，可得结论．（2）如图2中，作点D 关于AB 的对称点Q ，交AB 于点H ，连接CQ ，交AB 于点P ，连接PD 、OD 、OC ，过点Q 作QM ⊥CO ，交CO 延长线于点M ，因为PC +PD ≥CQ 所以当点P 处于解图2中的位置，PC +PD 取最小值，且最小值为CQ 的长度，求出CQ 的长即可解决问题．（3）如图3中，在AB 上这一点作点P 关于OA 的对称点S ，作点P 关于OB 的对称点N ，连接SN ，交OA 于点E ，交OB 于点F ，连接OS 、ON 、OP 、EP 、FP ，因为PE +EF +FP ≥SN ，所以当点E 、F 处于解图3的位置时，PE +EF +FP 的长度取最小值，最小值为SN 的长度，求出SN ，可得结论．解：（1）如图1中，过点B作BD⊥CA，交CA延长线于点D，∵∠BAC＝135°，∴∠BAD＝180°﹣∠BAC＝180°﹣135°＝45°，∵BD⊥CA，交CA延长线于点D，∴△BAD为等腰直角三角形，且∠BDA＝90°，∴BD＝AD，在△BAD中，BD＝AD，∠BDA＝90°，∴BD2+AD2＝AB2，即2BD2＝AB2，∵AB=∴222232BD AB===，解得：BD＝4，∵AC＝6，∴11641222ABCS AC BD∆=⋅⋅=⨯⨯=．（2）如图2中，作点D关于AB的对称点Q，交AB于点H，连接CQ，交AB于点P，连接PD、OD、OC，过点Q作QM⊥CO，交CO延长线于点M，∵D 关于AB 的对称点Q ，CQ 交AB 于点P ，∴PD ＝PQ ，∴PC +PD ＝PC +PQ ＝CQ ，∵点P 为AB 上的动点，∴PC +PD ≥CQ ，∴当点P 处于解图2中的位置，PC +PD 取最小值，且最小值为CQ 的长度，∵点C 为半圆AB 的中点，∴∠COB ＝90°，∵∠BOD +∠COD ＝∠COB ＝90°， ∴11903033BOD COB ︒︒∠=∠=⨯=， ∵AB ＝10， ∴1110522OD AB ==⨯=， 在Rt △ODH 中，由作图知，∠OHD ＝90°，且∠HOD ＝∠BOD ＝30°， ∴1522DH OD ==， ∴52QH DH ==，∴OH == ∵由作图知，四边形OMQH 为矩形，∴5,2OM QH MQ OH ====， ∴515522CM OM OC =+=+=，∴CQ==∴PC+PD的最小值为（3）如图3中，在AB上这一点作点P关于OA的对称点S，作点P关于OB的对称点N，连接SN，交OA于点E，交OB于点F，连接OS、ON、OP、EP、FP，∵点P关于OA的对称点S，点P关于OB的对称点N，连接SN，交OA于点E，交OB于点F，∴PE＝SE，FP＝FN，∠SOA＝∠POA，∠NOB＝∠POB，OS＝OP＝ON，∴PE+EF+FP＝SE+EF+FN＝SN，∠SOA+∠NOB＝∠POA+∠POB，∵E为OA上的点，F为OB上的点，∴PE+EF+FP≥SN，∴当点E、F处于解图3的位置时，PE+EF+FP的长度取最小值，最小值为SN的长度，∵∠POA+∠POB＝∠AOB＝45°，∴∠SOA+∠NOB＝45°，∴∠SON＝∠SOA+∠AOB+∠NOB＝45°+45°＝90°，∵扇形AOB的半径为20，∴OS＝ON＝OP＝20，在Rt△SON中，∠SON＝90°，OS＝ON＝20，∠SON＝90°，∴SN OS＝∴PE +EF +FP 的长度的最小值为【点睛】本题属于圆综合题，考查了轴对称最短问题，矩形的判定和性质，解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．5、 (1)见解析(2)①见解析；②2【解析】【分析】（1）连接OC ，根据OC OB =，可得OCB B ∠=∠，再由EO AB ⊥，EG EC =，可得90OCB ECG B OGB ∠+∠=∠+∠=︒，即可求证；（2）①根据圆周角定理，可得45AOC ∠=︒，再由EO AB ⊥，可得45COF ∠=︒，从而得到AC CF =，即可求证；②作CM OE ⊥于M ，根据AB 为直径，可得90ACB ∠=︒，从而得到67.5A OGB ∠=∠=︒，再由45COF ∠=︒，OC OF =，可得GFC FGC ∠=∠，进而得到FM GM =，再由角平分线的性质定理，可得CD CM =，从而得到Rt ACD Rt FCM ≌△△，即可求解．(1)证明：如图，连接OC ，∵OC OB =，∴OCB B ∠=∠，∵EO AB ⊥，∴90OGB B ∠+∠=︒，∵EG EC =，∴ECG EGC ∠=∠，∵EGC OGB ∠=∠，∴90OCB ECG B OGB ∠+∠=∠+∠=︒，OC CE ∴⊥，∴EC 是圆O 的切线；(2)①证明：∵22.5ABC ∠=︒，OCB B ∠=∠，∴45AOC ∠=︒，∵EO AB ⊥，∴45COF ∠=︒，∴AC CF =，∴AC CF =；②作CM OE ⊥于M ， AB 为直径，∴90ACB ∠=︒，∵22.5ABC ∠=︒，90GOB ∠=︒，∴67.5A OGB ∠=∠=︒，∴67.5FGC ∠=︒，∵45COF ∠=︒，OC OF =，∴67.5OFC OCF ∠=∠=︒，∴GFC FGC ∠=∠，∴CF CG =，∴FM GM =，∵AOC COF ∠=∠，CD OA ⊥，CM OF ⊥，∴CD CM =，在Rt ACD △和Rt FCM △中，∵AC GF CD CM =⎧⎨=⎩， ∴()Rt ACD Rt FCM HL ≌△△，∴1FM AD ==，∴22FG FM ==．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，圆内接三角形的性质，全等三角形的判定和性质，切线的判定，角平分线的性质定理等知识熟练掌握相关知识点是解题的关键．。

第27章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．如图，在直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P(0，－3)，那么经过点P 的所有弦中，最短的弦的长为( C )A ．4B ．5C ．8D ．10,第2题图) ,第4题图),第6题图)3．直线l 与半径为r 的⊙O 相交，且圆心到直线l 的距离为5，则半径r 的取值范围是( A )A ．r ＞5B ．r ＝5C ．0＜r ＜5D ．0＜r ≤54．(2015·巴中)如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，∠BOC ＝50°，则∠OAB 的度数为( A )A ．25°B ．50°C ．60°D ．30°5．(2015·湖北)点O 是△ABC 的外心，若∠BOC ＝80°，则∠BAC 的度数为( C )A ．40°B ．100°C ．40°或140°D ．40°或100°6．如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，点C 在⊙O 上，BC ∥OD ，AB ＝2，OD ＝3，则BC 的长为( A )A.23B.32C.32D.227．如图，△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F 若∠DEF ＝52°，则∠A 的度数是( B )A ．52°B ．76°C ．26°D ．128°,第7题图) ,第8题图) ,第9题图) ,第10题图)8．如图，⊙O 与正方形ABCD 的两边AB ，AD 相切，且DE 与⊙O 相切于点E.若⊙O 的半径为5，且AB ＝11，则DE 的长度为( B )A ．5B ．6 C.30 D.112 9．(2015·宁波)如图，用一个半径为30 cm ，面积为300π cm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r 为( B )A ．5 cmB ．10 cmC ．20 cmD ．5π cm10．(2015·达州)如图，AB 为半圆O 的直径，AD ，BC 分别切⊙O 于A ，B 两点，CD 切⊙O 于点E ，连接OD ，OC ，下列结论：①∠DOC ＝90°；②AD ＋BC ＝CD ；③S △AOD ：S △BOC ＝AD 2：AO 2；④OD ：OC ＝DE ：EC ；⑤OD 2＝DE ·CD.正确的有( C )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个点拨：①②③⑤正确二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠A ＝30°，则∠B ＝__75°__．,第11题图) ,第12题图) ,第13题图) ,第14题图)12．如图，OC 是⊙O 的半径，AB 是弦，且OC ⊥AB ，点P 在⊙O 上，∠APC ＝26°，则∠BOC ＝__52°__．13．如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，∠ABC ＝90°，AD ＝3，CD ＝2，则⊙O 的直径的长是__13__．14．如图，AD 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠BAD ＝__72__°.15．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A ，B ，并使AB 与车轮内圆相切于点D ，作CD ⊥AB 交外圆于点C ，测得CD ＝10 cm ，AB ＝60 cm ，则这个车轮的外圆半径是__50__cm.,第15题图) ,第16题图) ,第17题图) ,第18题图)16．(2015·襄阳)如图，P 为⊙O 外一点，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，PA ＝3，∠P ＝60°，则图中阴影部分的面积为__3－13π__． 17．如图，B ，C ，D 是半径为6的⊙O 上的三点，已知BC ︵的长为2π，且OD ∥BC ，则BD ＝__63__．18．如图，在Rt △AOB 中，OA ＝OB ＝32，⊙O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ(点Q 为切点)，则切线PQ 的最小值为__22__．三、解答题(共66分)19．(6分)⊙O 的半径r ＝10 cm ，圆心O 到直线l 的距离OD ＝6 cm ，在直线l 上有A ，B ，C 三点，且AD ＝6 cm ，BD ＝8 cm ，CD ＝5 3 cm ，问：A ，B ，C 三点与⊙O 的位置关系各是怎样？解：点A 在⊙O 内，点B 在⊙O 上，点C 在⊙O 外20．(8分)如图，圆内接四边形ABDC ，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥BC 于点E.(1)请写出四个不同类型的正确结论；(2)若BE ＝4，AC ＝6，求DE 的长．解：(1)BE ＝EC ，∠ACB ＝90°，OD ∥AC ，BD ︵＝CD ︵，∠BDO ＝∠CDO 等 (2)DE ＝221．(10分)如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，∠OAB ＝30°.(1)求∠APB 的度数；(2)当OA ＝3时，求AP 的长．解：(1)∠APB ＝60° (2)AP ＝3322．(10分)(2015·甘孜州)如图，△ABC 为等边三角形，以为BC 为直径的半圆与边AB ，AC 分别交于D ，F 两点，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为点E.(1)判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；(2)过点F 作FH ⊥BC ，垂足为点H ，若AB ＝4，求FH 的长．(结果保留根号)解：(1)DE 是⊙O 的切线，理由如下：连结OD ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ，∠B ＝∠C ＝60°，∵OB ＝OD ，∴△OBD 是等边三角形，∴∠BOD ＝60°，∴∠BOD ＝∠C ，∴OD ∥AC ，∵DE ⊥AC ，∴DE ⊥OD ，∴DE 是⊙O 的切线 (2)连结OF ，∵OC ＝OF ，∠C ＝60°，∴△OCF 是等边三角形，∴CF ＝OC ＝12BC ＝12AB ＝2，∵FH ⊥BC ，∴∠FHC ＝90°，∴FH ＝CF ·sinC ＝2×32＝323．(10分)如图，AB 是⊙O 的直径，直线CP 切⊙O 于点C ，过点B 作BD ⊥CP 于D.(1)求证：△ACB ∽△CDB ；(2)若⊙O 的半径为1，∠BCP ＝30°，求图中阴影部分的面积．解：(1)∵直线CP 是⊙O 的切线，∴∠BCD ＝∠BAC ，∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，又∵BD ⊥CP ，∴∠CDB ＝90°，∴∠ACB ＝∠CDB ＝90°，∴△ACB ∽△CDB (2)连结OC ，∵直线CP 是⊙O 的切线，∠BCP ＝30°，∴∠COB ＝2∠BCP ＝60°，∴△OCB 是正三角形，∵⊙O 的半径为1，∴S △OCB ＝34，S 扇形OCB ＝60π×12360＝16π，∴S 阴影＝S 扇形OCB －S △OCB ＝16－3424．(10分)如图，有一个直径是1 m 的圆形铁皮，圆心为O ，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC ，求：(1)被剪掉阴影部分的面积；(2)若用所留的扇形ABC 铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？解：(1)连结OA ，OB ，OC 由SSS 可证△ABO ≌△ACO ，∵∠BAC ＝120°，∴∠BAO＝∠CAO ＝60°，又OA ＝OB ，∴△OAB 是等边三角形，可知AB ＝12 m ，点O 在扇形ABC 的BC ︵上，∴扇形ABC 的面积为120360π·(12)2＝π12(m 2)，∴被剪掉阴影部分的面积为π·(12)2－π12＝π6(m 2) (2)由2πr ＝120180π·12，得r ＝16，即圆锥底面圆的半径是16m25．(12分)如图，AB 是⊙O 的直径，BP 是⊙O 的弦，弦CD ⊥AB 于点F ，交BP 于点G ，E 在DC 的延长线上，EP ＝EG.(1)求证：直线EP 为⊙O 的切线；(2)点P 在劣弧AC 上运动，其他条件不变，若BG 2＝BF ·BO ，试证明BG ＝PG. (3)在满足(2)的条件下，已知⊙O 的半径为3，sin B ＝33，求弦CD 的长．解：(1)连结OP ，∵EP ＝EG ，∴∠EPG ＝∠EGP ，又∵∠EGP ＝∠BGF ，∴∠EPG ＝∠BGF ，∵OP ＝OB ，∴∠OPB ＝∠OBP ，∵CD ⊥AB ，∴∠BFG ＝∠BGF ＋∠OBP ＝90°，∴∠EPG ＋∠OPB ＝90°，即OP ⊥EP ，∴直线EP 为⊙O 的切线 (2)连结OG ，∵BG 2＝BF ·BO ，∴BG BO ＝BF BG，∴△BFG ∽△BGO ，∴∠BGO ＝∠BFG ＝90°，∴BG ＝PG (3)连结AC ，BC ，OG ，∵sin ∠GBO ＝33，∴OG OB ＝33，∵OB ＝r ＝3，∴OG ＝3，由(2)得∠GBO ＋∠BGF ＝∠OGF ＋∠BGF ＝90°，∴∠GBO ＝∠OGF ，∴sin ∠OGF ＝33＝OF OG ，∴OF ＝1，∴BF ＝BO －OF ＝3－1＝2，FA ＝OF ＋OA ＝1＋3＝4，在Rt △BCA 中，CF 2＝BF·FA ，∴CF ＝BF·FA ＝2×4＝22，∴CD ＝2CF ＝42。

第27章　圆时间:90分钟　满分:100分一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)1.(2020·江苏扬州江都区期中)已知☉O的面积为9π cm2,若圆心O到某直线的距离为 3 cm,则该直线与☉O的位置关系是( )A.相切B.相交C.相离D.无2.利用尺规作图画Rt△ABC,使其斜边AB=c,一条直角边BC=a,小黄的作法如图所示,你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是( )A.勾股定理B.90°的圆周角所对的弦是直径C.勾股定理的逆定理D.直径所对的圆周角是直角3.如图,△ABC的外心的坐标是( )A.(-2,-1)B.(-1,-2)C.(-1,-1)D.无法确定4.如图,PA,PB是☉O的切线,AC是☉O的直径.若∠P=62°,则∠BOC的度数为( )A.60°B.62°C.31°D.70°5.如图,一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合,点D对应54°,则∠BCD的度数为( )A.27°B.54°C.63°D.36°6.(2020·吉林长春模拟)如图,在平行四边形ABCD 中,AB=4,AD=2,分别以点A,B 为圆心,AD,BC 长为半径画弧,交AB 于点E,交CD 于点F,则图中阴影部分的周长之和为( )A.2+πB.4+πC.4+2πD.4+4π7.(2021·湖北十堰期中)如图,在半径为5的☉O 中,AB,CD 是互相垂直的两条弦,垂足为点P,且AB=CD=4,那么OP 的长为( )A.1B.2C.2D.228.(2021·山东临沂期中)如图,半径为r 的☉O 的弦AC=BD,且AC ⊥BD 于点E,连接AB,AD.若AD=2,则半径r 的长为( )A.22B.2C.1D.129.等边三角形的内切圆与外接圆的半径之比为( )A.1∶2 B.3∶3 C.3∶2 D.3∶110.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,点O 在BC 上,以点O 为圆心,OC 长为半径的☉O 与AB 相切于点E,交OB 于点D.若BD=1,tan ∠AOC=2,则☉O 的面积是( )A.πB.2πC.169πD.94π二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.如图,AB 是☉O 的直径,D 是AB 延长线上一点,DC 切☉O 于点C,连接AC,OC,若∠CAB=30°,则∠D= .12.如图,D(0,3),O(0,0),C(4,0),点B 在☉A 上,BD 是☉A 的一条弦.则sin ∠OBD= .13.(2020·安徽二模)如图,Rt △AOB 的斜边AB 切☉O 于点C,OA 交☉O 于点D,连接DC 并延长交OB 的延长线于点E.已知∠A=∠E,若OE=4,AB=163,则BC 的长为 .14.已知在平面直角坐标系内,以点P(1,2)为圆心,r 为半径画圆,如果☉P 与坐标轴恰好有三个交点,那么r 的值是 .15.如图,在半径为1的扇形ACB中,∠ACB=90°,以BC为直径作半圆,交AB于点D,连接CD,则图中阴影部分的面积是 .16.如图,MN是☉O的直径,点A是半圆上的三等分点,点B是劣弧AN的中点,点P 是直径MN上一动点.连接AB,AP,BP,若MN=22,AB=3-1,则△PAB的周长的最小值是 .12345678910选择11. 12. 13. 填空14. 15. 16. 三\解答题(共6小题,共52分)17.(6分)(2021·四川成都武侯区一模)在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用现代语言表述为:如图,AB为☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,AE=1寸,CD=10寸,求直径AB的长.请你解答这个问题.18.(8分)(2020·浙江温州模拟)如图,已知AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,点M 在☉O上,∠M=∠D.(1)判断BC与MD的位置关系,并说明理由;(2)若AE=16,BE=4,求线段CD的长.19.(8分)(2020·江苏淮安淮阴区期末)如图,点O为Rt△ABC斜边AB上的一点,以OA为半径的☉O与BC切于点D,与AC交于点E,连接AD.(1)求证:AD平分∠BAC;(2)若∠BAC=60°,OA=2,求阴影部分的面积.(结果保留π)20.(9分)如图,☉O的半径为4 cm,其内接正六边形ABCDEF,点P,Q同时分别从A,D两点出发,以1 cm/s的速度沿AF,DC向终点F,C运动,连接PB,QE,PE,BQ.设运动时间为t s.(1)求证:四边形PBQE为平行四边形;(2)填空:①当t= 时,四边形PBQE为菱形;②当t= 时,四边形PBQE为矩形.21.(9分)如图,已知直线l与☉O相离,OA⊥l于点A,交☉O于点P,点B是☉O 上一点,连接BP并延长,交直线l于点C,恰有AB=AC.(1)求证:AB是☉O的切线;(2)若PC=25,OA=5,求☉O的半径.22.(12分)[新风向·探究性试题]【问题呈现】　阿基米德折弦定理:如图(1),AB和BC是☉O的两条弦(即折线ABC是圆的一条折弦),BC>AB,M是ABC的中点,则从点M向BC作垂线,垂足D是折弦ABC的中点,即CD=AB+BD.下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程. 图(1) 图(2) 图(3) 图(4)证明:如图(2),在CB上截取CG=AB,连接MA,MB,MC,MG.∵M是ABC的中点,∴MA=MC.……请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余部分.【实践应用】(1)如图(3),已知△ABC内接于☉O,BC>AB>AC,D是ACB的中点,请你依据阿基米德折弦定理直接写出图中某三条线段之间的数量关系;(2)如图(4),已知等腰三角形ABC内接于☉O,AB=AC,D为AB上一点,连接DB,DC,∠ACD=45°,AE⊥CD于点E,△BDC的周长为42+2,BC=2,求AC的长.第27章　圆·B卷12345678910 A D A B C C B C A D11.30°12.3513.4314.2或515.π4-1416.3+11.A　由题意,得☉O的半径r=3 cm,且圆心O到直线的距离为3 cm.故选A.2.D　根据作图方法可知,点C在以AB为直径的圆上,从而得出∠ACB=90°,也就得到了直角三角形,故选D.3.A图示速解分别作边BC,AC的垂直平分线,相交于点P,则点P是△ABC的外心,由图可知P(-2,-1),故选A.【技巧点拨】本题主要考查了三角形外心的确定方法.三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点.在网格中确定点的坐标要借助已知线段的特殊位置来求解.4.B　∵PA,PB是☉O的切线,∴∠OAP=∠OBP=90°.∵∠P=62°,∴∠AOB=360°-90°-90°-62°=118°,∴∠BOC=180°-118°=62°.故选B.5.C　∵一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合,∴点A,B,C,D都在以AB为直径的圆上.设此圆圆心为点O,连接OD.∵点D对应54°,即∠AOD= 54°,∴∠ACD=12∠AOD=27°,∴∠BCD=90°-∠ACD=63°.故选C.6.C　设∠A=n°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=180°-n°,BC=AD=2.由题意得,AE=AD=2,BE=BC=2,∴图中阴影部分的周长之和=DE的长+EC的长+CD=nπ×2180+(180-n)π×2180+4=2π+4.故选C.7.B 如图,过点O 分别作OE ⊥AB 于点E,OF ⊥CD 于点F,则AE=BE=12AB=2,DF=CF=12CD=2.∵AB ⊥CD,∴四边形OEPF 是矩形.连接OD,OB.在Rt △OBE 中,OE=OB 2-BE 2=(5)2-22=1.同理可得OF=1,∴OE=OF,∴四边形OEPF 为正方形,∴OP=12+12=2.故选B.8.C ∵AC=BD,∴AC =BD ,∴BC =AD ,∴∠BAC=∠ABD,∴AE=BE.如图,连接OA,OD,∵AC ⊥BD,AE=BE,∴∠ABE=∠BAE=45°,∴∠AOD=2∠ABE=90°.∵OA=OD=r,∴AD=2r.∵AD=2,∴r=1.故选C.9.A 如图,△ABC 是等边三角形,AD 是边BC 上的高,点O 是其外接圆的圆心.由等边三角形的性质可得点O 在AD 上,并且点O 是△ABC 内切圆的圆心,OD 为其内切圆的半径.∵AD ⊥BC,∠1=∠2=30°,∴BO=2OD,∴OD ∶OB=1∶2.故选A.10.D 连接OE,设☉O 的半径为r,则DC=2r,BC=2r+1.∵∠ACB=90°,tan ∠AOC=2,∴AC=2r.∵☉O 与AB 相切于点E,∴OE ⊥AB.又∠ACB=90°,∠B=∠B,∴△ABC ∽△OBE,∴BC AC =BE OE ,即1+2r 2r =BE r ,∴BE=1+2r 2.在Rt △OBE 中,由勾股定理,得(1+2r 2)2+r 2=(1+r)2,解得r 1=32,r 2=-12(舍去),∴☉O 的面积为94π.故选D.11.30°　【解析】∵DC切☉O于点C,∴OC⊥CD,∴∠OCD=90°.∵OA=OC,∴∠ACO=∠CAB=30°,∴∠COD=∠ACO+∠CAB=60°,∴∠D=90°-∠COD=90°-60°=30°.12.35　【解析】连接CD, ∵D(0,3),C(4,0),∴OD=3,OC=4,∴CD=5.∵∠OBD=∠OCD,∴sin∠OBD=sin∠OCD=ODCD =3 5 .13.43　【解析】如图,连接OC.∵AB是☉O的切线,∴OC⊥AB,∴∠ACO=90°.在Rt△AOB中,∠AOB=90°,∴∠ACO=∠EOD.又∠A=∠E,CO=OD,∴△AOC≌△EDO,∴AC=OE=4,∴BC=AB-AC=43.14.25图示速解∵以点P(1,2)为圆心,r为半径画圆,与坐标轴恰好有三个交点,∴☉P与x轴相切[如图(1)]或☉P过原点[如图(2)].当☉P与x轴相切时,r=2;当☉P过原点时,r=OP=12+22=5,所以r=2或5.图(1) 图(2)数学思想本题以平面直角坐标系为载体,主要考查了直线与圆的位置关系,解答的关键是正确分析圆心与坐标轴的位置特点,分两种情况进行讨论,渗透了分类讨论思想.15.π4-14　【解析】根据题意,得AC=BC,∠CAB=∠ABC=45°.∵BC是直径,∴CD⊥AB,∴△ADC 是等腰直角三角形.在Rt △ABC 中,AB=12+12=2,∴AD=BD=22,∴S 阴影=S 扇形ACB -S △ACD =90π×12360-12×22×22=π4-14.16.3+1　【解析】如图,作点A 关于MN 的对称点A',连接A'B,交MN 于点P,连接OA',OA,OB,PA.∵点A 与点A'关于MN 对称,∴PA=PA'.∵点A 是半圆上的三等分点,∴∠A'ON=∠AON=60°.∵点B 是劣弧AN 的中点,∴∠BON=30°,∴∠A'OB=∠A'ON+∠BON=90°.又OB=OA'=2,∴A'B=2,∴PA+PB=PA'+PB=A'B =2.∵AB=3-1,∴△PAB 的周长的最小值是2+3-1=3+1.17.【解题思路】连接OC,由CD ⊥AB,可求得DE 的长,利用勾股定理列方程求出半径的长,从而求出直径AB 的长.【参考答案】如图,连接OC.(1分)∵CD ⊥AB,AB 为☉O 的直径,CD=10寸,∴CE=DE=12CD=5寸.(3分)设OC=OA=x 寸,则OE=(x-1)寸.由勾股定理,得OE 2+CE 2=OC 2,即(x-1)2+52=x 2,解得x=13,∴AB=26寸,故直径AB 的长为26寸.(6分)18.【解题思路】(1)根据在同圆中,同弧所对的圆周角相等,即可判断出BC,MD 的位置关系;(2)先求出AB 和OE 的长,连接OC,构造直角三角形,根据勾股定理可以求得CE 的长,进而求得CD 的长.【参考答案】(1)BC ∥MD.(1分)理由:∵∠MBC=∠D,∠M=∠D,∴∠M=∠MBC,∴BC ∥MD.(4分)(2)∵AB 是☉O 的直径,CD ⊥AB 于点E,∴∠OEC=90°,EC=ED.(6分)∵AE=16,BE=4,∴AB=AE+BE=20,∴OE=OB-BE=10-4=6.连接OC,则OC=10.在Rt△OCE中,CE=OC2-OE2=8,∴CD=2CE=16.(8分) 19.【参考答案】(1)证明:如图,连接OD,(1分)∵BC切☉O于点D,∴OD⊥BC.∵AC⊥BC,∴AC∥OD,∴∠CAD=∠ADO.又∵AO=DO,∴∠BAD=∠ADO,∴∠CAD=∠BAD,即AD平分∠BAC.(4分) (2)如图,连接OE,ED.∵∠BAC=60°,OE=OA,∴△OAE为等边三角形,∴∠AOE=∠AEO=∠DOE=60°,∴∠ADE=30°.又∵∠OAD=12∠BAC=30°,∴∠ADE=∠OAD,∴ED∥AO,∴S△EDA=S△EDO,∴S阴影=S扇形DOE=60π×22360=2π3.(8分)20.【解题思路】(1)易证△ABP≌△DEQ,可得BP=EQ,同理可证得PE=BQ,由此即可证明结论.(2)①当PA=PF,QC=QD时,四边形PBQE是菱形,此时t=2.②当∠BPE=90°时,四边形PBQE是矩形,则点P在以BE为直径的圆上,即点P在☉O上,所以点P与点A或点F重合时,四边形PBQE为矩形,由此可得t=0或4.【参考答案】(1)证明:∵正六边形ABCDEF内接于☉O,∴AB=BC=CD=DE=EF=FA,∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠DEF=∠F.由☉O的半径为4 cm,易得正六边形ABCDEF的边长为4 cm.∵点P,Q同时分别从A,D两点出发,以1 cm/s的速度沿AF,DC向终点F,C运动,∴AP=DQ=t cm,PF=QC=(4-t)cm.(2分)在△ABP和△DEQ中,AB=DE,∠A=∠D,AP=DQ,∴△ABP≌△DEQ,∴BP=EQ,同理可证PE=QB,∴四边形PBQE是平行四边形.(4分)(2)①2(6分)②0或4(9分)21.【解题思路】(1)连接OB,证明∠ABC+∠OBP=90°,即OB⊥AB,从而证得结论;(2)设☉O的半径为r,则OB=r,AP=5-r,在Rt△OBA和Rt△APC中,利用勾股定理分别用含r的式子表示出AB和AC的长,再利用AB=AC解方程即可求得半径.【参考答案】(1)证明:如图,连接OB.∵OA⊥l,∴∠PAC=90°,∴∠APC+∠ACP=90°. (1分)∵AB=AC,OB=OP,∴∠ABC=∠ACB,∠OBP=∠OPB.∵∠BPO=∠APC,∴∠ABC+∠OBP=90°,即∠OBA=90°,(3分)∴OB⊥AB,∴AB是☉O的切线.(5分) (2)设☉O的半径为r,则OB=r,AP=5-r.在Rt△OBA中,AB2=OA2-OB2=52-r2,(6分)在Rt△APC中,AC2=PC2-AP2=(25)2-(5-r)2.(7分)∵AB=AC,∴52-r2=(25)2-(5-r)2,解得r=3,即☉O的半径为3.(9分)22.【参考答案】【问题呈现】在△MBA和△MGC中,BA=GC,∠A=∠C, MA=MC,∴△MBA≌△MGC,∴MB=MG.(4分)∵MD⊥BC,∴BD=GD,∴DC=GC+GD=AB+BD.(5分)【实践应用】(1)BE=CE+AC.(7分) (2)∵AB=AC,∴A是BAC的中点.∵AE⊥CD,根据阿基米德折弦定理,得CE=BD+DE.(8分)∵△BCD的周长为42+2,∴BD+CD+BC=42+2,∴BD+DE+CE+BC=2CE+BC=42+2.(10分)∵BC=2,∴CE=22.在Rt△ACE中,∠ACD=45°,∴AE=CE=22,∴AC=4.(12分)。

九年级（上）第二十七章圆（一）章节检测题（B ）河北饶阳县第二中学 郭杏好 053900一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分。

在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在题后括号内。

）1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 2．下列判断中正确的是（ ）（A ）平分弦的直线垂直于弦（B ）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧（C ）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧（D ）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 3．（08山东枣庄）如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB =6，M 是AB 上任意一点，则线段OM 的长可能是（ ）A ．2.5B ．5.54．（08山东潍坊）如图，ABC △内接于圆O ，50A =o∠，60ABC =o∠，BD 是圆O 的直径，BD 交AC 于点E ，连结DC ，则AEB ∠等于（ ） A ．70oB ．110oC ．90oD ．120o5、（08山东滨州）如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD=DE ，AE 与BD 交于点C ，则图中与∠BCE 相等的角有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个ODCBA6．（08湖南益阳）如图所示，一个扇形铁皮OAB. 已知OA =60cm ，∠AOB =120°，小华将OA 、OB 合拢制成了一个圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计)，则烟囱帽的底面圆的半径为（ ） A. 10cm B. 20cm C. 24cm D. 30cm 7、半径为1的⊙O 中，120°的圆心角所对的弧长是（ ）A B O M第3题图 E A B C D O 120°O AB第4题图（第5题图）（第6题图）A、π31B、π32C、πD、π238．（08湖南永州）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A．38cm B．316cm C．3cm D．34cm9．(08广东肇庆)如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=30°,则∠BAC =（）A．90° B．60° C．45° D．30°10、（08山东烟台）如图，水平地面上有一面积为230cmπ的扇形AOB，半径OA=6cm，且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，则O点移动的距离为（）A、20cm B、24cm C、10cmπD、30cmπ（第10题图）二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分。

第二十七章圆〔一〕检测题制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日一．填空题：(每一小题3分)1.______________________确定一个圆。

为__3.6cm长的一条弦所对的圆周角为90°,那么此圆的直径为_______。

4.圆被弦所分成的两条弧长之比为2∶7，这条弦所对的圆周角的度数为_______5.在⊙O中，AB是直径，CD是弦，假设AB⊥CD于E，且AE=2，EB=8，那么CD=__________．6.：△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，AB=13cm，以B为圆心，以12cm长为半径作⊙B，那么C点在⊙B_________.。

7.假设三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形是_________8.：如图，△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于D，∠A=50°，那么∠BOD的度数是________.9.如图，AB是⊙O的弦，OA=2cm，∠O=4∠A，那么弦AB到圆心O的间隔是 cm.10. ⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，那么AB与DC的间隔等于。

二．选择题：〔每一小题3分〕姓名________班级________学号__________ 成绩________1. 以下结论正确的选项是〔〕A．弦是直径 B. 弧是半圆C．半圆是弧 D. 过圆心的线段是直径2. △ABC中，AC=24，BC=10，AB=26，那么其外接圆半径长为〔〕A．26 B. 13 C. 8 D. 43. 一条弦分圆周为 5:7，此弦所对的两个圆周角为〔〕A．75º，105º B. 150º,210ºC. 60º,120ºD. 120º，240º4. 在直径为10m的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图，假如油面宽8ｍ，那么油的最大深度是〔〕A．2m B. 3m C. 4m D.5. 如图，⊙O的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，OA BM那么线段ＯＭ长的最小值为〔〕Ａ、２Ｂ、３Ｃ、４Ｄ、５6. ：如图，∠BPC = 50°,∠ABC = 60°, 那么∠ACB 是〔〕A.40°B.50°C. 60°D. 70°7. AB是⊙O的弦，∠AOB = 80︒，那么AB所对的圆周角是〔〕A．40︒ B．40︒或者140︒ C．20︒ D．80︒或者100︒8. 与三角形三个顶点间隔相等的点，是这个三角形的〔〕A、三条中线的交点，B、三条角平分线的交点，C、三条高的交点，D、三边的垂直平分线的交点9.圆锥的母线长为5cm，底面半径长为3cm，那么它的侧面展开图的圆心角是( )︒ B. 200︒ C. 225︒︒12cm，圆心角是60︒，那么扇形的弧长是〔〕 A．24ππππcm三.解答题：〔每一小题10分〕1.如图，矩形ABCD的地面上，AB=120m，AD=90m，A点是一个花圃，B、C、D3处是3个商场，如今要建一个以花圃为圆心的生活区，要求生活区内要有一至两个商场，试问这个生活区的半径在什么范围内取值?2.：AB 是⊙O 中一条弦，∠AOB = 120︒，AB = 6cm ，求∆AOB 的面积。