1.3.7 博弈论分析方法的主要特征

博弈论总结博弈论是一门研究决策和策略在竞争环境下的科学，它不仅仅应用于经济学领域，还渗透到了生活的方方面面。

通过分析不同参与者的利益和行动，博弈论揭示了决策者之间的相互关系和可能的结果。

一、基本概念博弈论中的基本概念包括参与者、策略、收益和均衡。

参与者是决策的主体，可以是个人、组织或国家。

策略是参与者根据自身利益选择的行动方式。

收益是参与者在特定策略下获得的结果，可以是利润、权力或其他形式的回报。

博弈论研究的重点是均衡，即在参与者做出决策后，没有动力再次改变策略，这是一种稳定的状态。

二、博弈类型在博弈论中，存在多种不同的博弈类型，其中最经典的是零和博弈和非零和博弈。

零和博弈是指参与者的利益互为对立，一个人的收益必然导致另一个人的损失。

这种博弈策略是零和博弈中的核心，参与者通过优化自身利益来获取最大化的收益。

经典的例子是赌场中的赌博游戏，赌徒之间的输赢是相互抵消的，没有合作的可能。

非零和博弈则将参与者的利益看作是互补的，不同决策者之间可以通过合作或竞争来达到共同的目标。

例如，在商业竞争中，公司之间的合作可以达到双赢的局面，而过度竞争则可能导致市场的破坏。

三、重要理论博弈论涉及了许多重要的理论和策略，其中最著名的是纳什均衡和最优响应。

纳什均衡是博弈论中的重要概念，指的是在参与者做出最优决策的情况下，没有动力再次改变策略。

纳什均衡强调了个体的最佳策略选择，每个参与者都基于其他参与者的行动来做出自己的决策。

最优响应则指的是参与者在其他参与者的选择之后，做出的对自身利益最有利的策略。

这种策略可以是合作的也可以是竞争的，取决于参与者的利益和目标。

四、博弈论的应用博弈论不仅在经济学领域有广泛的应用，还渗透到了生活的各个方面。

在商业中，博弈论可以帮助企业制定市场定价和竞争策略。

通过分析竞争对手的行动，企业可以找到最优的策略以提高自身的竞争力。

在个人生活中，博弈论可以帮助我们理解和处理人际关系。

无论是在家庭、友谊还是爱情关系中，博弈论的概念都可以帮助我们更好地理解彼此行为的动机，并寻求互惠互利的解决方案。

博弈论的讨论特点（精选5篇）博弈论的讨论特点范文第1篇一、博弈论的形成和进展1、博弈理论的早期讨论。

一般认为，对于博弈理论的最早讨论可以追溯到18世纪初。

瓦德格拉夫（Waldegrave）在1713年提出了两人博弈的微小化极大混合策略解。

古诺（Cournot）和伯特兰德（Bertrand）分别在1838年和1883年提出了博弈论最经典的模型，两位学者分别从产量决策和价格决策分析垄断的双寡头竞争模型，确定了在竞争之下各自的最优反映函数。

这些都是关于博弈问题的早期的零星讨论。

2、博弈论进展的不同阶段。

一般认为博弈论萌芽于20世纪20时代初。

博弈论建立的标志是冯・诺伊曼和奥・摩根斯坦（Morgenstern）在1944年的《博弈论与经济行为》这部著作，他们的贡献现在看来重要是建立了博弈论讨论的基本概念、二人零和博弈的完全解决和对合作博弈的贡献。

现在应用更为普遍的非合作博弈理论的建立，则是以纳什（John Nash）1950年的博士论文《非合作博弈》为标志，该文的重要贡献是提出了纳什均衡的概念。

此后（20世纪70时代），美国海萨尼（Harsanyi）和德国塞尔顿（Selten）的不完全信息博弈理论工作进一步完善了非合作博弈理论。

当20世纪70时代经济学家开始将注意力由价格制度转向非价格制度时，博弈论渐渐成为经济学的基石。

1944年，冯・诺伊曼（Von Neumann）和奥・摩根斯坦（Morgenstern）合著的《博弈论与经济行为》被认为是博弈理论初步形成的标志。

该书在总结以往关于博弈的讨论成绩的基础上，提出了博弈论的概念术语、一般框架和表述方法，提出了较系统的博弈理论。

而且，在该书以前，博弈论重要是数学家们讨论的课题，重要是一种数学理论而不是经济学理论。

《博弈论与经济行为》极大地促进了博弈论和经济学讨论的联系。

自此，博弈论开始被经济学家们所接受，对博弈论的进展起了巨大的推动作用。

虽然《博弈论与经济行为》的出书标志着博弈论的初步形成，但是这个时候的博弈论还是比较天真的，讨论的范围也较小，总体影响也很小。

囚徒A 坦白 不坦白
－5,－5
－10,0
0,－10
－1,－1
2.1.2 严格下策反复消去法（逐步剔除严格劣战略） 例
L M R
U M 8,3 2,1 5,1 8,4 6,2 3,6
D
3,0
9,6
2,8
可以预测该博弈的合理结局为(U,L),即参与人A
选择策略U,而参与人B选择策略L。
2.2 Nash 均 衡 2.2.1 Nash 均 衡 的 定 义 Nash 均衡是指这样的策略组合(或剖面): 为 了 极大化自己的收益(或效用), 每一个参与 人所 采取的策略一定应该是关于其他参与人 所采 取的策略的最佳反应. 因此没有一个参 与人会 轻率地偏离这个策略组合而使自己蒙 受损失。
博
弈
论
第一章 导论
1.1什么是博弈论(Game Theory) 1.1.1 从游戏到博弈
游戏都有一些共同的特点:
1.都具有一定的规则; 2.都有一个结果; 3.策略至关重要; 4.策略和利益有相互依存性
一、博弈论概述
1.1.1 博弈论的定义
博弈论研究的是人与人之间利益相互制约下策略选择时的 理性行为及相应结局。 豪尔绍尼（John C.Harsanyi）1994年诺贝尔经济学奖获 奖致词：博弈论是关于策略相互作用的理论。 博弈论研究人与人之间“斗智”的形式和后果，当人 们利益存在冲突时，每个人所获得的利益不仅取决于自己 所获取的行动，还依赖于其他人采取的行动，每个人都需 要针对对方的行为选择作出对自己最有利的反应。
定 义 在有n个参与人的博弈 G={S1,S2…Sn;u1,u2,…un)中,策略组合 s*=(s1 *,s2 *,…sn *)是一个Nash均衡,如果对于每一 个i, si*是给定其他参与人的选择: S-i*=(s1*,…si-1*,si+1*,…sn*)的情况下,第i个人的最 优策略,即 ui(si*,s-i*)≥ui(si,s-i*) ,对所有的i∈Γ 或者用另一种表示方式,si*是下述最大化问题的 解: si*∈arg ui(s1*,…si-1*,si,si+1*,…sn*),i=1,2,…n S *∈Si 因此,当且仅当没有一个参与人能从单方面背离 某个策略组合的预见中增加自己的得益时,这 个策略组合就是Nash均衡。

博弈论（一）：基本知识1.1定义:博弈论，又称对策论，是使用严谨的数学模型研究冲突对抗条件下最优决策问题的理论，是研究竞争的逻辑和规律的数学分支。

即，博弈论是研究决策主体在给定信息结构下如何决策以最大化自己的效用，以及不同决策主体之间的均衡。

1.2基本要素：参与人、各参与人的策略集、各参与人的收益函数，是博弈最重要的基本要素。

1.3博弈的分类：博弈论根据其所采用的假设不同而分为合作博弈理论和非合作博弈理论。

两者的区别在于参与人在博弈过程中是否能够达成一个具有约束力的协议（binding agreement）。

倘若不能，则称非合作博弈（Non-cooperative game）。

合作博弈强调的是集体主义，团体理性，是效率、公平、公正；而非合作博弈则主要研究人们在利益相互影响的局势中如何选择策略使得自己的收益最大，强调个人理性、个人最优决策，其结果有时有效率，有时则不然。

目前经济学家谈到博弈论主要指的是非合作博弈，也就是各方在给定的约束条件下如何追求各自利益的最大化，最后达到力量均衡。

博弈的划分可以从参与人行动的次序和参与人对其他参与人的特征、战略空间和支付的知识、信息，是否了解两个角度进行。

把两个角度结合就得到了4种博弈：a、完全信息静态博弈，纳什均衡，Nash(1950)b、完全信息动态博弈，子博弈精炼纳什均衡，泽尔腾（1965）c、不完全信息静态博弈，贝叶斯纳什均衡，海萨尼（1967-1968）d、不完全信息动态博弈，精炼贝叶斯纳什均衡，泽尔腾（1975）Kreps, Wilson(1982) Fudenberg, Tirole(1991)1.4课程主要内容：完全信息静态博弈完全信息动态博弈不完全信息静态博弈机制设计合作博弈1.5博弈模型的两种表示形式：策略式表述(Strategic form), 扩展式表述（Extensive form）1.6占优均衡：a、占优策略：在博弈中如果不管其他参与人选择什么策略，一个参与人的某个策略给他带来的支付值始终高于其他策略，或至少不劣于其他策略，则称该策略为该参与人的严格占优策略或占优策略。

人博弈 两人博弈有多种可能性，博弈方的利益方向可
能一致，也可以不一致
三、多人博弈
三个博弈方之间的博弈 可能存在“破坏者”：其策略选择对自身的利
益并没有影响，但却会对其他博弈方的利益产 生很大的，有时甚至是决定性的影响。申办奥 运会是典型例子。 多人博弈的表示有时与两人博弈不同，需要多 个得益矩阵，或者只能用描述法
动态博弈、重复博弈。
静态博弈：所有博弈方同时或可看作同时选择 策略的博弈 —田忌赛马、猜硬币、古诺模型
动态博弈：各博弈方的选择和行动又先后次序 且后选择、后行动的博弈方在自己选择、行 动之前可以看到其他博弈方的选择和行动 —弈棋、市场进入、领导——追随型市场 结构
重复博弈：同一个博弈反复进行所构成的博弈， 提供了实现更有效略博弈结果的新可能 —长期客户、长期合同、信誉问题
博弈论
孔融四届时，有一夛，父亭乘了冩丢梨回宛，
陶谦吏亸叹孜癿时俳，又问亸：“亵绉泶孜癿 觇
店看，佝觏为叴小梨刁算叾？”孔融回答该： “我丌
过觑了一次梨，哏哏単因此爱抋了我一辈子， 社伕
乔绎了我杳高癿荣觋。奝杸抂觑出癿遲丢多梨 看俺
昤道徇成本，简直就昤一本万利唲！
阿克洛夫：买卖
主对于要交易的“旧 车”存在信息不对称， 买主通常不愿意出高 价，这样持有好车的 买主只好退出市场， 市场上都剩下“坏 车”，买主则越来越 不愿意光顾，旧车市 场萎缩直至消失。
20 (q1 q2 q3)
0
i P qi [20 q1 q2 q3 ] qi
No Q 20
Q 20
Image
q1
q2
q3
P
1
2
3
4
8
6
2
8
16

完整版)博弈论知识点总结博弈论是研究决策主体在相互作用中做出的决策以及均衡问题的学科。

该学科的研究假设包括：1）决策主体是理性的，会尽可能地最大化自己的收益；2）完全理性是共同知识；3）每个参与者都能对环境和其他参与者的行为形成正确的信念和预期。

博弈中涉及到的变量包括：参与人、行动、战略和信息。

完全信息指每个参与人都了解其他参与人的支付函数，而完美信息则指在博弈过程中，每个参与人都能观察和记忆之前的行动选择。

不完全信息则表示参与人没有完全掌握其他参与人的信息，存在不确定性因素。

博弈与传统决策的区别在于，博弈是决策主体之间的相互作用，需要考虑其他决策者的选择和效用函数。

博弈的表示形式包括战略式博弈和扩展式博弈，其中战略式博弈适用于描述不需要考虑博弈进程的完全信息静态博弈问题，而扩展式博弈则更适用于描述动态博弈问题。

与战略式博弈不同，扩展式博弈更注重参与者在博弈过程中面临的决策问题的序列结构分析，而不是仅关注博弈结果的描述。

扩展式博弈包括参与人集合、参与人的行动顺序、序列结构和参与人的支付函数等要素。

战略式博弈是一种静态模型，而扩展式博弈是一种动态模型。

博弈论可以分为合作博弈和非合作博弈，其中合作博强调团体理性、团体最优决策和效率，而非合作博弈强调个人理性和个人最优决策。

根据参与人行动先后顺序的不同，博弈可以分为静态博弈和动态博弈，后者包括先行动者获得先行动者行动信息的情况。

根据参与人对信息的掌握程度，博弈可以分为完全信息和不完全信息博弈。

根据决策主体对信息的掌握程度和行动的先后顺序，博弈可以分为完全信息静态博弈、完全信息动态博弈、不完全信息静态博弈和不完全信息动态博弈。

不同类型的博弈有不同的均衡类型和求解方法，顺序的不同也会影响均衡结果。

Hotelling价格竞争模型是一种重要的扩展式博弈，用于描述两个企业在同一市场上的价格竞争。

相对应。

占有均衡是指在博弈中存在一组参与人的战略选择，使得每个参与人都无法通过改变自己的战略来提高自己的支付。

中美军备竞赛的博弈分析1.理论介绍1.1博弈论的概念博弈论（Game Theory），亦名“对策论”、“赛局理论”，属应用数学的一个分支，博弈论已经成为经济学的标准分析工具之一。

目前在生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。

博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用。

是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。

也是运筹学的一个重要学科。

博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。

1.2博弈论的主要特点博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。

表面上不同的相互作用可能表现出相似的激励结构(incentive structure)，所以他们是同一个游戏的特例。

其中一个有名有趣的应用例子是囚徒困境悖论(Prisoner's dilemma)。

具有竞争或对抗性质的行为成为博弈行为。

在这类行为中，参加斗争或竞争的各方各自具有不同的目标或利益。

为了达到各自的目标和利益，各方必须考虑对手的各种可能的行动方案，并力图选取对自己最为有利或最为合理的方案。

比如日常生活中的下棋，打牌等。

博弈论就是研究博弈行为中斗争各方是否存在着最合理的行为方案，以及如何找到这个合理的行为方案的数学理论和方法。

1.3博弈的分类博弈的分类根据不同的基准也有不同的分类。

一般认为，博弈主要可以分为合作博弈和非合作博弈。

合作博弈和非合作博弈的区别在于相互发生作用的当事人之间有没有一个具有约束力的协议，如果有，就是合作博弈，如果没有，就是非合作博弈。

从行为的时间序列性，博弈论进一步分为静态博弈、动态博弈两类：静态博弈是指在博弈中，参与人同时选择或虽非同时选择但后行动者并不知道先行动者采取了什么具体行动；动态博弈是指在博弈中，参与人的行动有先后顺序，且后行动者能够观察到先行动者所选择的行动。

通俗的理解："囚徒困境"就是同时决策的，属于静态博弈；而棋牌类游戏等决策或行动有先后次序的，属于动态博弈。

博弈论原理与方法博弈论是一种研究冲突和合作关系的数学理论。

它通过分析各方的利益和策略，以及他们的决策行为来解决问题。

博弈论被广泛应用于经济学、政治学、生物学等领域，可以帮助人们理解并预测各种情况下的决策结果。

博弈论的基本概念包括博弈双方、策略和支付。

博弈双方是参与博弈的个体或组织，他们通过采取不同的策略来追求自己的利益。

策略是参与者的行动选择，而支付则是用来衡量参与者获得利益的度量指标。

在博弈论中，最常见的博弈形式是一次性博弈和重复博弈。

一次性博弈是指只进行一次决策的博弈，参与者没有机会观察和调整对方策略，通常在这种情况下，参与者会采取自私且短视的策略。

而重复博弈则是指博弈过程被重复多次的情形，参与者可以通过观察和学习对方策略来做出更明智的决策，通常在这种情况下，合作和互惠会得到更好的回报。

博弈论可以通过不同的方法和模型来分析和解决问题。

最常见的方法是纳什均衡，它是指在一个博弈中，参与者选择的策略互相协调且没有改变的动机。

纳什均衡可以帮助人们预测参与者的决策结果，并在一定程度上指导参与者的策略选择。

除了纳什均衡，博弈论还有其他一些重要的模型和方法，如博弈树、博弈矩阵和演化博弈。

博弈树是一种图形化表示方法，通过绘制博弈的决策路径和结果来帮助人们直观地理解博弈过程。

博弈矩阵则是通过一个矩阵来表示博弈双方的策略和支付，可以方便地计算和比较不同策略的优劣。

演化博弈则是一种关注个体和群体的博弈理论，通过模拟和演化算法来研究不同策略的演化和传播。

博弈论的应用非常广泛。

在经济学领域，博弈论可以用来分析市场竞争、垄断和价格战等问题。

在政治学领域，博弈论可以用来研究选举、协商和合作博弈等问题。

在生物学领域，博弈论可以用来研究动物的进化和群体行为。

此外，博弈论还可以应用于社会网络、电子竞技和军事战略等领域。

总之，博弈论是一个重要而有趣的数学理论，它通过分析策略和支付来解决冲突和合作关系的问题。

博弈论的原理和方法可以帮助我们理解各种决策结果，并指导我们在不同情况下做出更明智的选择。

3、完全信息博弈和不完全信息博弈
• 从局中人是否具有有关其他参 与人（对手）的特征、策略空 间及支付函数方面的知识的角 度，可划分为完全信息博弈 (game of complete information)和不完全信息博 弈(game of incomplete information)。
4.零和博弈、常和博弈与变和博弈
5.
×
单项选择题
1.下列正确的表述是 A、任何市场竞争都可由市场 博弈来概括 B、博弈总是会造成两败俱伤 C、股票投资者之间的博弈属 于零和博弈 D、“摸着石子过河”属于完 全信息博弈
1. A
2、下图为某一博弈的得益矩阵，据此可知 A.甲与乙均没有上策 B.甲与乙均有上策 C.甲有上策而乙没有上策 D.甲没有上策而乙有上策
一、博弈论的基本概念
博弈论研究人与人之间相互“斗智”的形式和结果。 当经济主体间的利益存在冲突时，一方所获得的利益不仅 取决于自己所采取的行动，而且也取决于其他主体采取的 行动或对自己行动的反应。博弈论就是描述在这种形势下 各方理性地选择自己的行动所实现的结果，分析各决策主 体的行为发生相互作用时的决策以及这种决策的均衡问题。
修改过的广告博弈矩阵 每一个上策均衡一定是纳什均衡， 但并非每一个纳什均衡都是上策 均衡。上策均衡是纳什均衡的特例。
在绝大多数博弈中，并不存在占优策略均衡。 但在有些博弈中，仍可应用占优的逻辑找出均衡。 案例：“猪智博弈” 猪圈里有两头猪（大猪和小猪），猪圈一头 有一猪食槽,另一头安装着一个按制猪食供应 的按钮，按一下钮，有8个单位的猪食进槽， 但需2个单位的成本。两头猪有两种策略： 按钮和等待。具体的博弈支付和结果如下表：
3.生物亲序
5.策略
4.局中人

博弈论原理与方法分析博弈论（Game Theory）是研究冲突和合作关系的一门学科，它研究的是在一个决策者面临多个决策选项时，如何选择最优策略。

博弈论的应用范围非常广泛，涉及经济学、政治学、社会学等多个领域。

本文将详细分析博弈论的原理与方法。

博弈论的基本假设是每个决策者都是理性的，他们会通过比较选项的收益和成本来做出决策。

博弈论分析决策者之间的策略选择和相互作用，通过模型化和数学方法来解决问题。

博弈论的基本概念包括博弈、策略、收益等。

1.博弈：博弈是指多个决策者在特定的环境中相互作用的过程。

每个决策者面临多个选项，每个选项有不同的收益和成本。

决策者通过选择最优的策略来追求自己的利益。

2.策略：策略是指决策者在博弈过程中选择的行动方式。

决策者可以选择单一的策略，也可以选择混合策略。

混合策略是指以一定概率选择不同的策略，通过随机性来达到最优解。

3.收益：收益是指每个决策者在不同策略下获得的结果。

收益可以是经济利益、政治地位或者其他形式的利益。

决策者的目标是通过选择最优策略来最大化自己的收益。

博弈论的方法主要包括博弈模型、均衡解的求解和策略优化等。

1.博弈模型：博弈模型是对博弈过程进行数学建模。

常用的博弈模型包括零和博弈、非零和博弈、博弈树等。

零和博弈是指博弈双方的收益之和为零，一方的收益即为另一方的亏损。

非零和博弈是指博弈双方的收益之和可以不为零，双方可以通过合作来实现共同利益。

2.均衡解的求解：均衡解是指博弈过程中双方达到的稳定状态。

常见的均衡解包括纳什均衡、完全信息均衡和部分信息均衡等。

纳什均衡是指当每个决策者都选择了最优策略后，没有动机改变自己的策略。

完全信息均衡是指每个决策者都知道其他决策者的策略和收益。

部分信息均衡是指决策者只知道一部分其他决策者的策略和收益。

3.策略优化：策略优化是指通过博弈论的方法来寻找最优策略。

常用的策略优化方法包括线性规划、动态规划、随机等。

策略优化的目标是最大化自己的收益或者最小化亏损。

施锡铨编著，《博弈论》上海财大出版社，2000年版。
谢识予编著，《经济博弈论》，复旦大学出版社， 2002年版。
谢识予主编，《经济博弈论习题指南》，复旦大学出 版社，2003年版。
2021/3/11
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课程主要内容
第一章 完全信息静态博弈 第二章 完全信息动态博弈 第三章 不完全信息静态博弈 第四章 不完全信息动态博弈 第五章 委托-代理理论 第六章 逆向选择与信号传递
通过几次严打来获得“冷面杀手”的声 誉
2021/3/11
11
导论
博弈均衡与一般均衡 博弈论与诺贝尔经济学奖获得者
博弈论的基本概念与类型 主要参考文献
2021/3/11
12
导论
一、博弈均衡与一般均衡
2021/3/11
13
案例：囚犯困境
支付
嫌疑 人B
嫌疑人A
抵赖
坦白
抵赖 -1，-1 0，-9
坦白 -9，0 -6，-6
了解自己行动的限制和约束，然后以精心策划的方式 选择自己的行为，按照自己的标准做到最好。 • 博弈论对理性的行为又从新的角度赋予其新的含义— —与其他同样具有理性的决策者进行相互作用。 • 博弈论是关于相互作用情况下的理性行为的科学。
2021/3/11
4
如何在博弈中获胜？
…… 真的能在博弈中（总是）获 胜吗？
托马斯·谢林
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导论
三、博弈论的基本类型
2021/3/11
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合作博弈与非合作博弈
合作博弈（cooperative game）
达成有约束力的协议（binding agreement），强调团体理性，强调效 率、公正、公平
非合作博弈（non-cooperative game）

博弈论知识点总结完整版博弈论是研究决策者在互相影响的情况下做出最佳决策的数学模型和方法。

在博弈论中，决策者被称为玩家，他们的决策会受到其他玩家的影响。

以下是博弈论的一些重要知识点的总结：1.资料和约定-玩家：博弈论中的决策者。

-策略：玩家可以采取的行动。

-支付：玩家根据博弈结果获得的效用或价值。

-最优策略：在给定博弈条件下，可以使玩家获得最大效用的策略。

-纯策略和混合策略：纯策略是指玩家在每次博弈中都采取相同的行动；混合策略是指玩家以一定概率采取不同的行动。

2.标准形博弈-扩展形式：博弈者按照时间次序做出决策，每个决策节点有多个玩家可以选择的动作。

-纳什均衡：在标准形博弈中，如果所有玩家都不愿意单方面改变他们的策略，则该策略组合是纳什均衡。

-最优反应函数：针对每个玩家的策略组合，最优反应函数给出了该玩家的最佳策略。

-支配策略：一个策略在任何情况下都能够给出玩家更好的结果，那么我们可以说这个策略是支配的。

3.矩阵博弈-矩阵：博弈论中描述玩家策略和效用的表格。

-矩阵博弈的解：通过找到纳什均衡，我们可以得出矩阵博弈的解决方案。

-互动博弈：双方玩家的效用都取决于对方的策略选择。

4.博弈树-博弈树：根据博弈的时间顺序和玩家之间的相互影响，构建的树形结构。

-极小极大算法：用于确定博弈树上的最佳策略。

- alpha-beta剪枝：通过剪枝，减少博弈树的节点数量，从而提高效率。

5.进化博弈论-重复博弈：博弈过程被连续重复进行，玩家可以根据之前的结果来调整策略。

-演化稳定策略：一个策略集合中的策略，在当前环境下被所有玩家采纳并且难以被其他策略取代。

6.合作博弈论-合作博弈：玩家可以自由选择与其他玩家联合合作，并共享所获得的效用。

-特征函数：描述合作博弈的效用分配。

-核心：合作博弈中所有合法的效用分配的集合。

- Shafer值：一种用于将效用分配给个体的方法，使得每个个体的效用都能够得到公平分配。

博弈论是多学科交叉的研究领域，应用广泛，涉及经济、管理、政治等多个领域。

清华诚志
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囚徒困境的意义
“囚徒的两难选择”有着广泛而深刻的意 义。个人理性与集体理性的冲突，各人 追求利己行为而导致的最终结局是一个 “纳什均衡”，也是对所有人都不利的 结局。他们两人都是在坦白与抵赖策略 上首先想到自己，这样他们必然要服长 的刑期。只有当他们都首先替对方着想 时，或者相互合谋(串供)时，才可以得到 最短时间的监禁的结果。
清华诚志
11
4、信息指的是参与人在博弈中所知道的 关于自己以及其他参与人的行动、策略 及其得益函数等知识；
5、得益是参与人在博弈结束后从博弈中 获得的效用，一般是所有参与人的策略 或行动的函数，这是每个参与人最关心 的东西；
6、均衡是所有参与人的最优策略或行动 的组合；均衡结果是指博弈结束后博弈 分析者感兴趣的一些要素的集合，如在 各参与人的均衡策略作用下，各参与人 最终的行动或效用集合。
清华诚志
5
Selten and Harsanyi
泽尔腾（1965）将纳 什均衡的概念引入了 动态分析，提出了 “精炼纳什均衡”概 念；以及进一步刻画 不完全信息动态博弈 的“完备贝叶斯纳什 均衡”
而海萨尼则发展了刻 画不完全信息静态博
弈的“贝叶斯纳什均 衡”（1967－1968）。 总之，他俩进一步将
清华诚志
26
囚徒困境在经济学上的应用
1、两个寡头企业选择产量的博弈 如两企业联合起来形成卡特尔，选择垄断利润 最大化的产量，每个企业都可以得到更多的利 润，但卡特尔协定不是一个纳什均衡，因为给 定对方遵守协议的情况下，每个企业都想增加 产量，结果是，每个企业都只得到纳什均衡产 量的利润，它小于卡特尔产量下的利润。 有些 情况下，个人理性与集体理性的冲突对整个社 会来说也许是一件好事。

《博弈论》知识点总结高中一、引言博弈论是数学的一个分支，探究的是在多个参与者决策的状况下，参与者之间的最优策略选择。

博弈论不仅在经济学、管理学等社会科学领域有重要应用，而且在生物学、计算机科学、战略决策等领域也有广泛应用。

在高中阶段，我们将进一步了解博弈论的相关知识，精通其基本原理和应用方法。

二、博弈论的基本观点1. 博弈形式博弈形式是博弈双方的策略选择和支付函数的描述。

通常用一个数学模型表示，包括博弈参与者、参与者可实行的策略、以及参与者之间的支付函数。

2. 纳什均衡纳什均衡是博弈论中的核心观点，指的是在一个博弈形式中，全部参与者选择的策略互相一致，没有改变策略的动机。

纳什均衡可以是单一的，也可以是多个同时存在的。

三、经典的博弈论问题1. 帕累托改进帕累托改进是对博弈形式进行改进，使得至少有一个参与者的支付得到提高，而其他参与者的支付不受损。

帕累托改进是为了创设更好的博弈结果，改进策略的选择。

2. 环保囚徒逆境环保囚徒逆境是博弈论中经典的问题之一。

逆境的情境是两名罪犯（囚徒）被抓获，警方没有足够的证据定罪，只能以较轻的罪名裁定，但若果两人都选择供出对方，那么都会得到较重的刑罚。

囚徒之间需要合作做出决策，以达到双方利益的最大化。

3. 博弈矩阵博弈矩阵是一种常见的博弈形式描述方式，用来表示参与者的策略选择和相应的支付函数。

矩阵中的每个元素表示参与者所得到的支付。

通过博弈矩阵可以便利地分析博弈中各个参与者的最优策略。

四、博弈论的应用1. 经济学博弈论在经济学中有广泛的应用，特殊是在市场竞争和战略决策中。

通过分析参与者之间的博弈干系，可以猜测市场行为和做出最优决策。

例如，博弈论可以诠释价格竞争、拍卖机制以及操纵市场策略等经济现象。

2. 生物学生物学中的适者生存和进化问题，也可以用博弈论进行建模和分析。

通过博弈论的方法，可以探究动物群体中的合作与竞争干系，以及基因在群体中的演化。

3. 计算机科学在人工智能和计算机科学领域，博弈论被广泛应用于智能决策和机器进修。

博弈论知识点笔记总结导论博弈论是一门研究决策者在相互竞争环境中所做出的决策的学科。

在博弈论中，决策者被称为“玩家”，他们之间通过不同的策略来竞争、合作或者对抗。

博弈论可以应用于各种领域，包括经济学、政治学、生物学等。

其研究对象从两人博弈到多人博弈，从完全信息博弈到不完全信息博弈，为了更好地解决博弈问题，博弈论需要用到数学、计算机科学和逻辑学等工具。

博弈的定义在博弈论中，博弈由以下要素组成：1. 玩家：决策者被称为玩家，不同玩家拥有不同的决策空间和目标。

2. 策略：玩家选择的决策方案称为策略，在博弈论中一般表示为S1，S2等。

3. 支付和：玩家在每种策略组合下可以获得的回报。

博弈的分类根据博弈的研究对象和特点，博弈可以分为很多种类，其中比较常见的分类方式有以下几种：1. 根据玩家数量：- 两人博弈：博弈中仅有两名玩家。

- 多人博弈：博弈中有超过两名玩家。

2. 根据信息完整性：- 完全信息博弈：在博弈中，每名玩家可以知道其他玩家的所有信息。

- 不完全信息博弈：在博弈中，每名玩家无法获得其他玩家的所有信息。

3. 根据策略顺序：- 同时博弈：在博弈中，所有玩家同时选择决策方案。

- 顺序博弈：在博弈中，玩家按照一定的时间顺序依次选择决策方案。

博弈的基本模型1. 正交矩阵博弈正交矩阵博弈是博弈论中最基本的模型之一，在这种类型的博弈中，每名玩家的策略选择都会对其它玩家的选择产生一定的影响，并产生相应的收益。

在这种博弈中，每名玩家的收益都可以用一个矩阵来表示，这个矩阵被称为“正交矩阵”，通常用R表示。

2. 零和博弈零和博弈是博弈论中的另一种基本模型，它的特点是玩家的利益完全互相对立。

也就是说，一名玩家的收益就是另一名玩家的损失，反之亦然。

在这种博弈中，总的收益为零，因此被称为“零和博弈”。

3. 最佳响应和纳什均衡在正交矩阵博弈中，每名玩家都会尝试选择一种策略，使得自己的收益最大化。

这种策略被称为“最佳响应”。

而当每名玩家都选择了最佳响应后，得到的策略组合称为“纳什均衡”。

博弈论的研究特点及其对学习者创新能力的培养博弈论是一门以数学为基础，研究理性的决策主体在其行为发生直接的相互作用时的策略选择及策略均衡的理论。

这一小节，我们将向你介绍博弈论的研究特点以及博弈论对创新能力的培养。

一、博弈论的研究特点博弈论的研究特点包括以下三点：博弈论涉及的决策者至少为两个，有两个决策者参加的博弈称为“两人博弈”，而多于两个决策者的博弈则成为“多人博弈”；博弈论中存在信息的不对称，即不同局中人对于有关其他参与人（对手）的特征和行动的知识可能存在不一致；博弈论考虑了其他决策者的决策对自身利益的影响。

二、博弈论对学习者创新能力的培养1970年诺贝尔经济学奖获得者Paul · Samuelson曾经说过：“要想在现代社会做一个有文化的人，你必须对博弈论有一个大致了解。

”学习博弈论对学习者的创新能力培养也起到很大的作用。

第一，博弈分析的关键步骤是找出在别人选择既定的情况下自己的最优反应策略（给自己带来最大收益的策略）。

正是由于以上所述的研究特点，博弈论正在成为经济学、政治学、军事科学、法学、社会学等领域极其有用的分析工具。

学习博弈论，学习者需要判断选择何种策略，可以使自己的收益达到最优。

找到最优的过程其实就是创新的过程。

第二，博弈分析的过程是问题解决过程。

问题解决过程一般包括三个步骤：首先我们需要明确问题，其次找出各种可能的方案，最后对比研究选择最优方案。

问题解决过程三步骤如图1所示。

图1 问题解决过程的三步骤这与学校要培养学习者的四个能力是一致的：发现问题的能力：发现问题直到解决问题的过程就是学习的过程，第一步是要学会发现问题；提出问题的能力：知道自己的疑问，并且能够清晰的表达出来；分析问题的能力：分析问题的目的就是揭示事物的机理，发现其本质性的规律，从而找到解决问题的方法；解决问题的能力：在分析问题后，进行观察、归纳、实验、确认（科学方法的四个步骤），最终解决问题。

博弈论知识总结博弈论概述：1、博弈论概念：博弈论：就是研究决策主体的行为发生直接相互作用时的决策以及这种决策的均衡问题。

博弈论研究的假设：1、决策主体是理性的，最大化自己的收益。

2、完全理性是共同知识3、每个参与人被假定为可以对所处环境以及其他参与者的行为形成正确的信念与预期2、和博弈有关的变量：博弈参与人：博弈中选择行动以最大化自己受益的决策主体。

行动：参与人的决策选择战略：参与人的行动规则，即事件与决策主体行动之间的映射，也是参与人行动的规则。

信息：参与人在博弈中的知识，尤其是其他决策主体的战略、收益、类型（不完全信息）等的信息。

完全信息：每个参与人对其他参与人的支付函数有准确的了解；完美信息：在博弈过程的任何时点每个参与人都能观察并记忆之前各局中人所选择的行动，否则为不完美信息。

不完全信息：参与人没有完全掌握其他参与人的特征、战略空间及支付函数等信息，即存在着有关其他参与人的不确定性因素。

支付：决策主体在博弈中的收益。

在博弈中支付是所有决策主题所选择的行动的函数。

从经济学的角度讲，博弈是决策主体之间的相互作用，因此和传统个人决策存在着区别：3、博弈论与传统决策的区别：1、传统微观经济学的个人决策就是在给定市场价格、消费者收入条件下，最大化自己效用，研究工具是无差异曲线。

可表示为：maxU(P,I)，其中P为市场价格，I为消费者可支配收入。

2、其他消费者对个人的综合影响表示为一个参数——市场价格，所以在市场价格既定下，消费者效用只依赖于自己的收入和偏好，不用考虑其他消费者的影响。

但是在博弈论理个人效用函数还依赖于其他决策者的选择和效用函数。

4、博弈的表示形式：战略式博弈和扩展式博弈战略式博弈：是博弈问题的一种规范性描述，有时亦称标准式博弈。

战略式博弈是一种假设每个参与人仅选择一次行动或战略，并且参与人同时进行选择的决策模型，因此，从本质上来讲战略式博弈是一种静态模型，一般适用于描述不需要考虑博弈进程的完全信息静态博弈问题。