福建省春季高考高职单招数学模拟试题及答案

福建省福州市高职单招数学模拟试卷（三）班级___________ 座号_______ 姓名__________ 成绩_______一、单项选择题（将正确答案的序号填入括号内。

本大题12小题，每小题4分，共48分）1、 设全集I=｛小于6的自然数｝，A=｛1,2,3｝，B=｛2,3,5｝，则()I C A B ⋂=( ).A ｛0,1,4｝B ｛1,4,5｝C ｛0，1，4，5｝D ｛1，5｝2、下列各组函数中，哪一组的两个函数为同一函数( ).A cos()cos y x y x =-=与B 221,y n y n n Z ==+∈与C y y x ==D 2111x y x y x -=+=-与 3、过点A （2，3）且平行于直线250x y +-=的直线方程为（ ）.A 250x y ++=B 270x y +-=C 230x y ++=D 220x y ++=4、在等比数列{}n a 中4810a a =，则369a a a =（ ）.A 15B －15C ±5、在空间，下列命题正确的是（ ）A 若直线a M ⊥平面 ,直线b M ⊥平面,则a bB 若直线a M 平面 ,直线l M ⊆,则a lC 若M N ⊥平面平面 , l M ⊆,则l ND 若直线a M 平面，若直线a 平面N ,则M N6、某厂第一年产值是a ，从第二年开始进行改革，改革后每年可增产20％，那么这个工厂第五年的产值为 ( ). A 565a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B 465a ⎛⎫ ⎪⎝⎭C 56515a ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦D 46515a ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 7、不等式1023x x -≥-的解集是（ ）. A 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B (]3,1,2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭ C 31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ()3,1,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭ 8、将一颗骰子连掷3次，其中恰有2次出现奇数点的概率（ ）.A 18B 14C 12D 389、函数sin cos y x x =•的最小正周期（ ）. A 3π B π C 2π D 6π 10、如果向量a ＝ (-2,3)，b ＝(5,y)，且a b ⊥，那么y 的值是（ ）. A 152- B 103 C 152 D 103- 11、6个人站成一排照相，其中甲、乙两人一定要相邻，共有多少种不同的排法（ ）. A 120 B 480,C 240D 60 12、已知12F F 和为双曲线2214x y -=的两个焦点，ｐ在双曲线上，满足122,3F PF π∠=则12F PF 的面积（ ）.A 1B 23C 43D 3 二、填空题（把答案写在横线上，本大题8小题，每小题5分，共40分）1、函数)5(log 3-=x y 的定义域是 .2、已知5sin ,13αα=-是第四象限角，那么()6Cos πα+= .3、两曲线2216x y +=与1xy =的交点的个数是 .4、求921x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中含3x 项的系数 . 5、已知A(3，－2)，B （5，1），把AB 的起点移到（－1，3）后，那么B 点的新坐标是 .6、腰长为2的等腰直角三角形ABC 中，0B 90AC ∠=,PC ABC ⊥平面，且PC =则点ｐ到AB 边的距离是 .7、若双曲线22215x y a -=与椭圆2212516x y +=有共同的焦点，且0a ，则a ＝ . 8、过点A(4,-2)作圆2220x y +=的切线，则此切线方程是 .三、解答题（本大题7小题，共62分。

福建省福州市高职单招数学模拟试卷（一）（考试时间120分钟，满分150分）班级__________座号____________姓名__________成绩___________一、 单项选择题（42分）1、由平方为1的数所组成的集合为（ ）A ．﹛1﹜B ．﹛-1﹜C ．﹛1，-1﹜D ． 1 2、不等式2x 2+5x-3<0的解（ ） A ．全体实数 B ．空集 C ．-3＜x ＜21 D ．x ＜-3或x ＞213、不等式|X-2|＞5的解集为（ ）A ．{x|x ＞5或 x ＜-5 ﹜B ．{x|-5＜x ＜5﹜C ．{x|x ＞7或 x ＜-3 ﹜D ．{x|-3＜x ＜5﹜ 4、抛物线2112y x =-+的开口方向和顶点坐标为（ ） A ．开口向上，顶点（0，-1） B ．开口向上，顶点（0，1） C ．开口向下，顶点（0，-1） D ．开口向下，顶点（0，1） 5、下列各函数是偶函数的是（ ）A ．y=3sin3xB ． y=2sinx+1C ．y=3tanxD ． y=2cosx-16、若l 是平面α的斜线,直线m ⊂平面α,且l 在平面α上的射影与直线m 平行,则( ) A ．m ⊥l B ．m//l C ．m 与l 是相交直线 D ． m 与l 是异面直线7、等差数列｛an ｝中，a 3+a 5+a 10+a 12=36，则S 14=（ ） A ． 126 B. 63 C.36 D.188、已知a =（-1，3），b =（x,-1），且a//b ，则x=( ) A ． 3 B ．31-C ．31D ．-3 9、直线01=+-y x 的斜率和倾斜角分别是( ) A ．045,1 Ｂ．0135,1- Ｃ．0135,1 Ｄ．045,1-10、以()2,3-为圆心，2为半径的圆的方程是（ ）A ．()()22322=+++y x Ｂ．()()22322=++-y xＣ．()()22322=-++y x Ｄ． ()()22322=++-y x11、长轴长为10，短轴长为6的椭圆方程为（ ）A ．192522=+y x Ｂ．192522=+x yＣ．192519252222=+=+x y y x 或 Ｄ．192522=-y x 12、用0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的二位数，共有（ ）个 A ．15 B ．20 C. 25 D. 3013．函数22cos sin y x x =-的周期T= ( )A ．πB ．2πC ．2π D ．14π 14、一枚硬币连续抛掷3次，至少两次正面向上的概率是（ ） A ．21 B ． 32 C ． 83 D ．43二、填空题（40分）15、函数 y=()4log 24-x π的定义域为16、y=54+-x x （）5-≠x 的反函数为 17、不等式x 2+5x+m ＞0的解集为R ，实数m 的取值范围18、和式818414212+++……+64164= 19、设1e ,2e 是两个单位向量，它们的夹角是60°，则（1e -2e ）(-31e +22e)= ___20、在（xx 2-）6展开式中，常数项为21、若ABCD 为矩形,DE 垂直于平面ABCD, 点E 到顶点A,B,C 的距离分别为3,4,10, 则DE 的长为____________22、若双曲线线上一点到两个焦点），（），，（050521F F -的距离的差的绝对值为8,则双曲线的虚轴长为_________ 23、焦点到准线的距离为23，且焦点在x 轴正半轴上的抛物线的方程为 ． 24、直线082=-+y x 和012=+-y x 的交点为 ． 三、解答题（68分，写出详细的解答过程）1、 已知集合A=｛x|x 2-3x+2＞0｝，B=｛x|x-a ＜0｝若A ⊃B ，求实数a 取值范围（8分）2、已知：二次函数f(x)=ax 2+bx+c 的图象对称轴为直线x=-3，且过点p(-2,-4)和Q （0，4） ①求a,b,c 的值 ②若f(x)不小于11，求对应x 的取值范围（9分）3、求证：(tan cot )sin cos 1θθθθ+=（8分）4、设{n a }为等差数列，且公差d 为正数，已知 432432115a a a a a a ，，，又-=++ 成等比数列，求1a 和d （8分）5、求椭圆141622=+y x 中，过点M （2，1）且平分于这点的的弦所在的直线方程（11分）6、从圆11122=-+-）（）（y x 外一点P （2，3）向该圆引切线，求切线的方程。

福建省春季高考高职单招数学模拟试题（三）班级： 姓名： 座号：一. 填空题（本大题满分36分）1. 函数2log (2)y x =+的定义域是2. 方程28x =的解是3. 抛物线28y x =的准线方程是 4. 函数2sin y x =的最小正周期是 5. 已知向量(1 )a k = ，，(9 6)b k =- ，。

若//a b ，则实数 k = 6. 函数4sin 3cos y x x =+的最大值是7. 复数23i +（i 是虚数单位）的模是 8. 在ABC ∆中，角 A B C 、、所对边长分别为 a b c 、、，若5 8 60a b B === ，，，则b= 9.在如图所示的正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1A B 与1B C 所成角的大小为10. 从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动，选出的3人中男女同学都有的概率为 。

11. 若等差数列的前6项和为23，前9项和为57，则数列的前n 项和n =S 12. 36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为2236=23⨯，所以36的所有正约数之和为22222222(133)(22323)(22323)(122)133)91++++⨯+⨯++⨯+⨯=++++=（参照上述方法，可求得2000的所有正约数之和为二．选择题（本大题满分36分） 13.展开式为ad-bc 的行列式是（ ）（A ）a bd c (B)acb d(C)a d bc(D)b a dc14.设-1()f x为函数()f x = ）(A) 1(2)2f-= (B) 1(2)4f -=(C) 1(4)2f-= (D) 1(4)4f -=15.直线2310x y -+=的一个方向向量是（ ） (A) (2 3)-， (B) (2 3)， (C) (3 2)-， (D) (3 2)，16函数12()f x x -=的大致图像是（ ）17.如果0a b <<，那么下列不等式成立的是（ ） (A)11a b < (B) 2ab b < (C) 2ab a -<- (D) 11a b-<- 18.若复数12 z z 、满足21z z =，则12 z z 、在复数平面上对应的点12 Z Z 、（ ） (A) 关于x 轴对称 (B)关于y 轴对称 (C) 关于原点对称 (D)关于直线y x =对称19. 10(1)x +的二项展开式中的一项是（ ）（A ）45x （B ）290x （C ） 3120x （D ）4252x 20.既是偶函数又在区间(0 )π，上单调递减的函数是（ ）（A ）sin y x = （B ）cos y x = （C ）sin 2y x = （D ）cos 2y x = 21．若两个球的表面积之比为1:4，则这两个球的体积之比为（ ） （A ）1:2 （B ）1:4 （C ）1:8 （D ）1:16 22.设全集U R =，下列集合运算结果为R 的是（ ）D 1 C 1 B 1A 1D CA B（A ）N C Z U （B ）N C Z U （C ）}{φU C （D ）{0}U C23.已知 a b c R ∈、、，“240b ac -<”是“函数2()f x ax bx c =++的图像恒在x 轴上方”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件24.已知 A B 、为平面内两定点，过该平面内动点M 作直线AB 的垂线，垂足为N .若2MN AN NB λ=⋅，其中λ为常数，则动点M 的轨迹不可能是（ ）（A ）圆 （B ） 椭圆 （C ） 抛物线 （D ）双曲线三、解答题（本大题满分78分）本大题共有7题，解答下列各题必须写出必要的步骤。

福建省春季高考高职单招数学模拟试题（七）班级： 姓名： 座号：一、选择题(本题有26小题，1-20每小题2分，21-26每小题3分，共58分) 1．设全集U ={1,2,3,4}，则集合A ={1, 3}，则C U A = (A){1, 4} (B){2, 4} (C){3, 4} (D){2, 3} 2．sin4π= (A)21(B)22 (C)23(D)1 3．函数11)(-=x x f 的定义域为 (A) {x |x <1} (B){x |x >1|} (C){x ∈R |x ≠0} (D){x ∈R |x ≠1}4．若直线y =kx +2的斜率为2，则k =(A)-2(B)2(C)21- (D)215．若函数f (x )为，则f [f (1)]=(A)0 (B)1 (C)2 (D)36．以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是 (A)球 (B)圆台 (C)圆锥 (D)圆柱 7．圆x 2+y 2-4x +6y +3=0的圆心坐标是 (A)(2, 3) (B)(-2, 3) (C)(2,-3) (D)( -2,-3)8．等比数列{a n }中，a 3=16，a 4=8，则a 1=（ ） (A)64 (B)32 (C)4 (D)2 9．函数xx x f 2)(+=(A)是奇函数，但不是偶函数 (B)既是奇函数，又是偶函数(C)是偶函数，但不是奇函数(D)既不是奇函数，又不是偶函数10．函数)6cos(2)(π+=x x f ，x ∈R 的最小正周期为(A)4π (B)2π (C)π (D)2π11．右图是某职业篮球运动员在连续11场比赛中得分的茎叶统计图，则该组数据的中位数是 (A)31 (B)32 (C)35 (D)36 12．设a , b , c 是两两不共线的平面向量，则下列结论中错误．．的是 (A)a +b =b +a(B)a ⋅b =b ⋅a(C)a +(b +c )=(a +b )+c(D) a (b ⋅c )=(a ⋅b )c13．若tan α=21，tan β=31，则tan(α+β)= (A)75 (B)65 (C)1 (D)2 14．若非零实数a , b 满足a >b ，则(A)ba11<(B)2211ba>(C)a 2>b 2 (D)a 3>b 315．在空间中，下列命题正确的是 (A)与一平面成等角的两直线平行 (B)垂直于同一平面的两平面平行 (C)与一平面平行的两直线平行 (D)垂直于同一直线的两平面平行16．甲，乙两位同学考入某大学的同一专业，已知该专业设有3个班级，则他们被随机分到同一个班级的概率为(A)91 (B) 61 (C) 31 (D) 211 2 3 4 52 5 5 46 5 1 97 7 1 (第11题)17．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 (A)π34 (B)2π (C)π38 (D)π310 18．将函数)3sin(π-=x y 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），得到的图象所对应的函数是 (A))32sin(π-=x y(B))322sin(π-=x y (C))321sin(π-=x y(D))621sin(π-=x y19．函数f (x )=log 2(1-x )的图象为20．如图，在三棱锥S -ABC 中，SA =SC =AB =BC ，则直线所成角的大小是 (A)30º (B)45º (C)60º (D)90º 21．若{a n }无穷等比数列，则下列数列可能不是．．．． (A){a 2n } (B){a 2n -1} (C){a n ⋅a n +1} (D){a n +a n +1} 22．若log 2x +log 2y =3，则2x +y 的最小值是(A)24 (B)8 (C)10 (D)12 23．右图是某同学用于计算S =sin1+sin2+sin3+…+sin2012值的程序框图，则在判断框中填写 (A)k >2011? (B)k >2012? (C)k <2011? (D)k <2012? 24．M 是空间直角坐标系Oxyz 中任一点（异于O ），若直线OM 与xOy平面，yoz 平面，zox 平面所成的角的余弦值分别为p , q , r ，则p 2+q 2+r 2=(A) 41(B) 1 (C) 2 (D) 4925．设圆C ：(x -5)2+(y -3)2=5，过圆心C 作直线l 与圆交于A ，B 两点，与x 轴交于P 点，若A 恰为线段BP 的中点，则直线l 的方程为 (A)x -2y +1=0，x +2y -11=0 (B)2x -y -7=0，2x +y -13=0 (C)x -3y +4=0，x +3y -14=0(D)3x -y -12=0，3x +y -18=0 26．在平面直角坐标系xOy 中，设不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+-≥+-≤+≤-002020b y ax y x y x y x ，所表示的平面区域为D ，若D的边界是菱形，则ab =(A)102-(B)102(C)52(D)52-二、选择题（本题分A 、B 两组，任选一组完成）A 组(A)正视图俯视图侧视图(第17题)(第23题)（第20题）27．i 是虚数单位，i12+=(A)1+i(B)1-i (C)2+2i (D)2-2i28．对于集合A ，B ，“A ∩B =A ∪B ”是“A =B ”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件29．在椭圆)0(12222>>=-b a by a x 中，F ，A ，B 分别为其左焦点，右顶点，上顶点，O 为坐标原点，M 为线段OB 的中点，若∆FMA 为直角三角形，则该椭圆的离心率为(A)25- (B)215- (C)552 (D)5530．设函数y =f (x )，x ∈R 的导函数为)(x f '，且f (-x )=f (x )，)()(x f x f <'，则不等式成立的是(A)f (0)<e -1f (1)<e 2f (2) (B) e 2f (2)< f (0)<e -1f (1) (C) e 2f (2)<e -1f (1)<f (0) (D)e -1f (1)<f (0)<e 2f (2)B 组31．双曲线192522=-y x 的渐近线方程为(A)3x ±4y =0 (B) 4x ±3y =0 (C) 3x ±5y =0 (D)5x ±3y =0 32．若随机变量X ~B (100, p )，X 的数学期望EX =24，则p 的值是(A)52(B)53(C)256 (D)2519 33．将a , b , c , d , e 五个字母填入右图的五个方格中，每个方格恰好填一个字母，则a , b 不填在相邻两个格子（即它们有一条公共边）中的填法数为 (A)72 (B)96 (C)116 (D)12034．在棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M 是BC 的中点，P , Q 是正方体内部及面上的两个动点，则PQ AM ⋅的最大值是(A)21(B) 1 (C)23(D)45三、填空题(本题有5小题，每小题2分，共10分) 35．不等式x 2-2x <0的解集是 ．36．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1=-2，S 4=10，则公差d = ．37．某校对学生在一周中参加社会实践活动时间进行调查，现从中抽取一个容量为n 的样本加以分析，其频率分布直方图如图所示，已知时间不超过2小时的人数为12人，则n = ． 38．设点A (x 1,f (x 1))，B (x 2,f (x 2))，T (x 0,f (x 0))在函数f (x )=x 3-ax (a >0)的图象上，其中x 1，x 2是f (x )的两个极值点，x 0(x 0≠0)是f (x )的一个零点，若函数f (x )的图象在T 处的切线与直线AB 垂直，则a = ． 39．在数列{a n }中，设S 0=0，S n =a 1+a 2+a 3+…+a n ，其中,,,,11k S k S k k a k k k ≥<⎩⎨⎧-=--1≤k ≤n ，k ,n ∈N *，当n ≤14时，使S n =0的n 的最大值为 ． 四、解答题(本题有3小题，共20分)40．(本题6分)在锐角∆ABC 中，角A , B , C 所对的边分别为a , b , c . 已知b =2，c =3，sin A =322. 求∆ABC 的面积及a 的值.(第13题)41．(本题6分)设抛物线C：y=x2，F为焦点，l为准线，准线与Array y轴的交点为H. （I）求|FH|；（II）设M是抛物线C上一点，E(0, 4)，延长ME，MF分别交C于点A,Ｂ．若A, B, H三点共线，求点M的坐标.42．(本题8分)设函数f(x)=(x-a)e x+(a-1)x+a，a∈R.（I）当a=1时，求f(x)的单调区间；（II）（i）设g(x)是f(x)的导函数，证明：当a>2时，在(0,+∞)上恰有一个x0使得g(x0)=0；（ii）求实数a的取值范围，使得对任意的x∈[0, 2]，恒有f(x)≤0成立．注：e为自然对数的底数．福建省春季高考高职单招数学模拟试题（七）参考答案35、{}02x x << ； 36、3 ； 37、150 ； 38 ； 39、12 四、解答题 40、解：ks5u41、解：（Ⅰ）由抛物线方程2y x =知抛物线的焦点坐标为1(0,)4F ，准线方程为14y =-。

FCB AED 福建省春季高考高职单招数学模拟试题（十二）班级： 姓名： 座号： 成绩：一.选择题：本大题共14小题，每小题5分，满分70分．1．已知集合{1,0,1}A =-，则（ ）A ．1i A +∈B ．21i A +∈C ．31i A +∈D ．41i A +∈2．已知命题P ：“2,230x R x x ∀∈++≥”，则命题P 的否定为（ ）A.2,230x R x x ∀∈++<B. 2,230x R x x ∃∈++≥C. 2,230x R x x ∃∈++<D. 2,230x R x x ∃∈++≤3．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖B ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖C ．,,m n m n αα若则‖‖‖D ．,,m m αβαβ若则‖‖‖4．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时()3x f x m =+（m 为常数），则函数()f x 的大致图象为（ ）5．已知倾斜角为α的直线l 与直线220x y -+=平行，则tan 2α的值为( )22A.45B.34 C. 43D.236．已知双曲线2221x y a-=的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为( )327．如图，已知ABCDEF 是边长为1的正六边形，则()BA BC AF ⋅+的值为（A.1-8．某几何体的三视图及尺寸如图示，则该几何体的表面积为（ ）A. 3πB. 4πC. 6πD. 10π 9．已知向量(,1),(2,)a x z b y z =-=+，且a b ⊥，若变量x,y满足约束条件1325x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则z 的最大值为 ( ).2 C10.若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为( )A.1-B.0C.1D.1-或1 11. 函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是 ( )160/3120/3100/360/340/380/320/3频率/组距pm2.5(毫克/立方米)0.1050.1000.0950.0900.0850.0800.0750.0700.0650A ．B ．C ．D ．12. 已知2()22x f x x =-，则在下列区间中，()0f x =有实数解的是（ ）A. （－3，－2）B. （－1，0）C. （2，3）D. （4，5）13. 已知11tan ,tan()43ααβ=-=则tan β=( )A.711 B. 117- C. 113- D. 11314. 我国潜艇外出执行任务，在向正东方向航行，测得某国的雷达站在潜艇的东偏北030方向的100海里处，已知该国的雷达扫描半径为70海里，若我国潜艇不改变航向，则行驶多少路程后会暴露目标 （ ） A 、50海里 B 、)225(310-海里 C 、620海里 D 、350海里二.填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． 15．函数1()lg(1)f x x =-的定义域为 .16．近年来，随着以煤炭为主的能源消耗大幅攀升、机动车保有量急 剧增加，我国许多大城市灰霾现象频发，造成灰霾天气的“元凶” 之一是空气中的（直径小于等于微米的颗粒物）.右图是某市某月（按30天计）根据对“pm2.5” 24小时平均浓度值测试的结果画成的频率分布直方图，若规定空气中“pm2.5”24小时平均浓度值不超过毫克/立方米为达标，那么该市当月有 天“pm2.5”含量不达标． 17．在△ABC 中，已知60,4,5,A b c ===则sin B = .18. 某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的S三．解答题：本大题共6小题，满分60分．19．（本小题满分8分）已知数列{}n a 是公比1q >的等比数列，且1240a a +=，又 2log n n b a =．求数列{n b }的通项公式；20．（本小题满分8分）24小时平均浓度结束开始已知函数()sin()cos ,()f x x x x R π=--∈． (1) 求函数()f x 的最小正周期； (2) 求函数()f x 的最大值和最小值；(3) 若1(),(0,)42f παα=∈，求sin cos αα+的值．21. （本小题满分10分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1,2,,8…，其中5ξ≥为标准A ，3ξ≥为标准B ，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准B 生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 34 6 3 4 75 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7该行业规定产品的等级系数7ξ≥的为一等品，等级系数57ξ≤<的为二等品，等级系数35ξ≤<的为三等品．FED P（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率； （2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率．22. （本小题满分10分）如图①边长为1的正方形ABCD 中，点E 、F 分别为AB 、BC 的中点，将△BEF剪去，将△AED、△DCF 分别沿DE 、DF 折起，使A 、C 两点重合于点P 得一三棱锥如图②示.（1）求证：PD EF ⊥；（2）求三棱锥P DEF -的体积；①②23．（本小题满分12分）已知直线:l y x m=+，m R∈．（1）若以点()2,1M-为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在x轴上，求该圆的方程；（2）若直线l关于x轴对称的直线l'与抛物线21:C x ym=相切，求直线l的方程和抛物线C的方程．24．（本小题满分12分）已知函数32()2f x x ax x=--+.(a R∈). （1）当1=a时，求函数)(xf的极值；（2）若对x R∀∈，有4'()||3f x x≥-成立，求实数a的取值范围．x福建省春季高考高职单招数学模拟试题（十二） 参考答案及评分说明一．选择题：B C B B C A D B C A ABCB 解析：1．∵{1,0,1}A =-,210i A +=∈，故选B.4．由该函数的图象过原点且关于原点对称可排除A 、C ，由()f x 在[0,)+∞为增函数，可排除D ，故选B.5．依题意知：1tan 2α=，从而22tan 4tan 21tan 3ααα==-,选C. 6．由22,13c b a ==⇒=3c e a⇒===，选A. 7．()BA BC AF ⋅+=()BA BC CD BA BD ⋅+=⋅=0，选D.8. 由三视图知，该几何体为圆锥，其底面的半径为1,r =高h =母线3l ==， 故24S rl r πππ=+=表，故选B.9．∵a b ⊥ ∴2()02x z y z z x y -++=⇒=+，点(,)x y 的可行域如图示，当直线2z x y =+过点（1,1）时，Z 取得最大值，max 213z =+=，选C.13．tan tan[()]βααβ=--11tan tan()14311tan tan()13112ααβααβ---===-+-+，选C.二．填空题：15. {|12}x x x >≠且(或{|122}x x x <<>或；16. 27； 17.772． 15．由101211x x x x ->⎧⇒>≠⎨-≠⎩且.16．该市当月“pm2.5”含量不达标有801001601206020()0.0053027333333+++++⨯⨯=（天）;17．====⋅⋅-+=72sin sin ,2160cos 54254022ac A bc B a 772三．解题题：19．解：（1）解法1：∵1240a a +=，12256,a a =且1q >解得12832a a =⎧⎨=⎩---------------4分∴214a q a == ∴11211842n n n n a a q --+==⨯=---------------------------------6分∴2log n n b a ==212log 221n n +=+-------------------------------------------8分【解法2：由1240a a +=，12256,a a =且1q >得12832a a =⎧⎨=⎩ ∴214a q a ==---------------------------------------------------4分∴1121222log log log log 42,n n n n n na b b a a a +++-=-===----------------------------5分 又1212log log 83,b a ===-------------------------------------------------------6分∴{}n b 是以3为首项，2为公差的等差数列，----------------------------------------7分 ∴3(1)221n b n n =+-⨯=+；----------------------------------------------------8分 20．解：（1）∵()sin cos ),4f x x x x x R π=-=-∈------------------------------2分∴函数()f x 的最小正周期2T π=--------------------------------------3分 （2）函数()f x 的最大值和最小值分别为．----------------------------------5分（3）由1()4f α=得1sin cos 4αα-=∴21(sin cos )16αα-=，------------------------------------------------------6分1151sin 2,sin 21616αα-==----------------------------------------------------7分∴21531(sin cos )1sin 211616ααα+=+=+=---------------------------------------9分∵(0,)2πα∈，∴sin cos 0αα+>∴sin cos 4αα+=．------------------------------------------------------12分21．解：（1）由样本数据知，30件产品中等级系数7ξ≥有6件，即一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件-----------------------------------------------------------3分 ∴样本中一等品的频率为60.230=，故估计该厂生产的产品的一等品率为0.2；-------4分二等品的频率为90.330=，故估计该厂生产的产品的二等品率为0.3；---------------5分三等品的频率为150.530=，故估计该厂生产的产品的三等品的频率为0.5．-----------6分（2）样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的也有3件，--7分记等级系数为7的3件产品分别为1C 、2C 、3C ，等级系数为8的3件产品分别FEDP为1P 、2P 、3P .则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为：121323(,),(,),(,),C C C C C C 12(,),P P 1323(,),(,)PP P P ,11121321(,),(,),(,),(,),C P C P C P C P 2223(,),(,)C P C P ,3132(,),(,),C P C P 33(,)C P .共15种，-------------------------------10分记从“一等品中随机抽取2件，2件等级系数都是8”为事件A ， 则A包含的基本事件有 12(,),P P 1323(,),(,)P P P P 共3种，-------------------------11分故所求的概率31()155P A ==.-------------------------------------------------12分 22．（1）证明：依题意知图①折前,AD AE CD CF ⊥⊥,-------------------------------1分∴,PD PE PF PD⊥⊥,-------------------------------------------------------2分∵PEPF P= ∴PD ⊥平面PEF -----------------------------------4分 又∵EF ⊂平面PEF∴PD EF ⊥----------------------------------------5分(2)解法1：依题意知图①中AE=CF=12 ∴PE= PF=12，在△BEF中2EF ==,-----6分PDEFM 在PEF ∆中，222PE PF EF PE PF +=∴⊥∴8121212121=⋅⋅=⋅⋅=∆PF PE S PEF -------------------8分 ∴13P DEF D PEF PEF V V S PD --∆==⋅11113824=⨯⨯=．-----10分 【(2)解法2：依题意知图①中AE=CF=12∴PE= PF=12，在△BEF中2EF ==,-----------------------6分 取EF 的中点M ，连结PM 则PM EF ⊥,∴PM =-------------7分∴111228PEF S EF PM ∆=⋅==---------------8分 ∴13P DEF D PEF PEF V V S PD --∆==⋅11113824=⨯⨯=．------------------------------10分】 23．解（1）解法1．依题意得点P 的坐标为(,0)m - ∵以点()2,1M -为圆心的圆与直线l 相切与点P ∴MP l ⊥．0(1)112MP l k k m --⋅=⋅=---，解得1m =-．∴点P 的坐标为()1,0． 设所求圆的半径r，则22||112r PM ==+=,------------------------------------5分∴所求圆的方程为()222(1)2x y -++=．--------------------------------------6分【解法2．设所求圆的方程为()2222(1)x y r -++=，--------------------------------1分依题意知点P的坐标为(,0)m -．----------------------------------------------2分∵以点()2,1M -为圆心的圆与直线l 相切于点(),0P m -，∴222(2)1,.m r r ⎧++=⎪⎨=⎪⎩解得1,m r =-⎧⎪⎨=⎪⎩-------------------------------------------5分 ∴所求的圆的方程为()222(1)2x y -++=．------------------------------------6分】（2）解法1．将直线方程y x m =+中的y 换成y -，可得直线l '的方程为y x m =--．--------------------------------------------7分由21,.x y m y x m ⎧=⎪⎨⎪=--⎩得20mx x m ++=，(0)m ≠-----------------------------------9分2Δ14m =-，--------------------------------------------------------------10分∵直线l '与抛物线21:C x y m=相切 ∴∆=，解得12m =±．----------------------------------------------------12分当12m =时，直线l 的方程为12y x =+，抛物线C 的方程为22x y =，-------------13分当12m =-时，直线l 的方程为12y x =-，抛物线C 的方程为22x y =-．----------14分【解法2．将直线方程y x m =+中的y 换成y -，可得直线l '的方程为y x m =--．-----7分设直线l '与抛物线21:C x y m=相切的切点为()00,x y ，---------------------------8分由2y mx =得2y mx'=，则021mx =----①-----------------------------------10分00y x m =--------②200y mx =．---------③①②③联立得1142m m m=-21142m m ⇒=⇒=±，----------------------------12分当12m =时，直线l 的方程为12y x =+，抛物线C 的方程为22x y =，-------------13分当12m =-时，直线l 的方程为12y x =-，抛物线C 的方程为22x y =-．----------14分】24．解：（1）当1=a 时，32()2f x x x x =--+ 2'()321f x x x =--=(1)(31)x x -+，------------------------------------------2分 令'()0f x =，解得121,13x x =-=. 当'()0f x >时，得1x >或13x <-； 当'()0f x <时，得113x -<<.当x 变化时，'()f x ，()f x 的变化情况如下表：-------------------------------------------------------------------------------4分 ∴当13x =-时，函数()f x 有极大值，15()=()2,327f x f -=极大-----------------------5分当1x =时函数()f x 有极小值，()(1)1f x f ==极小---------------------------------6分（2）∵2'()321f x x ax =--，∴对x R ∀∈，4'()||3f x x ≥-成立，即24321||3x ax x --≥-对x R∀∈成立，--------------------------------------7分①当0x >时，有213(21)03x a x -++≥， 即12133a x x+≤+，对(0,)x ∀∈+∞恒成立，----------------------------------9分∵1323x x +≥=，当且仅当13x =时等号成立， ∴212a +≤12a ⇒≤------------------------------------------------------11分②当0x <时，有213(12)03x a x +-+≥，即1123||3||a x x -≤+，对(,0)x ∀∈-∞恒成立，∵13||23||x x +≥=，当且仅当13x =-时等号成立，∴11222a a -≤⇒≥-----------------------------------------------------13分③当0∈x=时，a R综上得实数a的取值范围为11-.-------------------------------------------14分[,]22。

某某省高考高职单招数学模拟试题单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.设全集U ，集合A 和B ，如图所示的阴影部分所表示的集合为（ ） A ．()u A C B ⋃ B ．()u C A B ⋂ C ．()u C A B ⋂ D ．()u A C B ⋂2.已知命题p:2,10,x R x x p ∃∈+-<⌝则为（ ） A ．2,10x R x x ∃∈+-> B ．2,10x R x x ∀∈+-≥ C ．2,10x R x x ∃∉+-≥ D ．2,10x R x x ∀∈+-> 3. 统计某产品的广告费用x 与销售额y 的一组数据如下表：广告费用 ２３５６ 销售额７9 １２若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得对的回归直线方程是，则数据中的的值应该是（ ）A ．7.9 B ．8 C ．8.1 D ．94.一个几何体的三视图都是边长为2的正方形，则该几何体的表面积是（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．245.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c 且2220a b c +-<，则ABC ∆是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形6.已知函数f(x)的图象是一条连续不断的，x,f(x)的对应值如下表：则在下列区间内，函数f(x)一定有零点的是（ ） A ．（-2，-1） B ．（-1，1） C ．（1，2） D ．（2，3）7.在直角坐标系中，直线l 的倾斜角30β=，且过（0，1），则直线l 的方程是（ ）A ．313y x =- B ．313y x =+ C ．31y x =- D ．31y x =+ 8.已知定义在R 的函数y=f(x)是奇函数，且在[0,)+∞上的增函数，则y=f(x)的图象可以是（ ）xyOxyOxyOy Ox9. 双曲线22145x y -=的渐近线方程为（ ）A.y x =B. y x =C. y x =D. y = 10. 已知(,)2a ππ∈，4sin 5α=，则cos()πα+=（ ）A. 32B. 32-C. 23 D . 23-11.已知圆221:1O x y +=，圆222:(1)(2)16O x y -+-=，则圆1O 和圆2O 的位置关系是（ ）A. 内含B. 内切C. 相交D. 外离12. 等于已知向量(1,2),(3,2),a b =-=且,n xa yb =+则x=1,y=1是m //n 的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件13.函数2,(1)(),(1)x x f x x x ≤⎧=⎨>⎩且1()2f x =，则x=（ ）A.12B. 2C. 2-D. 2或2- 14. 某公司生产一种产品，每生产1千件需投入成本81万元，每千件的销售收入R （x ）（单位：万元）与年产量x(单位：千件)满足关系：2()324(010)R x x x =-+<≤该公司为了在生产中获得最大利润（年利润=年销售收入—年总成本），则年产量应为（ ） A. 5千件B. C.9千件 D. 10千件二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置上） 15.已知i 是虚数单位，则21ii+-= . 16.已知对数函数()log a f x x =的图象如图所示，|(2)|1f =，则a= .ABC D17.设,x y 满足约束条件0,0,2,x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域内任取一点P （x,y ）,则点P 满足2y x≥的概率是 .18.已知正方形ABCD 中，AB=2，若将ABD ∆沿正方形的对角线BD 所在的直线进行翻折，则在翻折的过程中，四面体A —BCD 的体积最大值是 .三、解答题（本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.（本小题满分共8分）在数列{}n a 中，32n a n =-,（Ⅰ）求数列{}n a 是等差数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和.n S20.（本小题满分共8分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是边长为２的正方形，PA=PB=PC=PD ＝３，点E ，F 分别是PA ，PC 的中点。

福建省春季高考高职单招数学模拟试题班级： 姓名： 座号：一、选择题。

1．已知集合{}0,1,2M =，{}1,4B =，那么集合AB 等于（）（A ）{}1 （B ）{}4 （C ）{}2,3 （D ）{}1,2,3,42．在等比数列{}n a 中，已知122,4a a ==，那么5a 等于(A)6 (B)8 (C)10 (D)16 3．已知向量(3,1),(2,5)==-a b ，那么2+a b 等于（ ）A.（－1,11）B. （4,7）C.（1,6） D （5,－4）4．函数2log (+1)y x =的定义域是（ ）(A) ()0,+∞ (B) (1,+)-∞ (C) 1,+∞（）(D)[)1,-+∞5．如果直线30x y -=与直线10mx y +-=平行，那么m 的值为（ ）(A)3-(B)13-(C)13(D) 36．函数=sin y x ω的图象可以看做是把函数=sin y x 的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12倍而得到，那么ω的值为（ ）(A) 4 (B) 2 (C)12 (D) 37．在函数3y x =，2x y =，2log y x =，y ）(A) 3y x = (B) 2x y = (C) 2log y x = (D)y =8．11sin6π的值为（ ） (A)2-(B)12-(C)12(D)9．不等式23+20x x -<的解集是（ ）A. {}2x x >B. {}>1x xC. {}12x x <<D. {}1,2x x x <>或10．实数lg 4+2lg5的值为（ ） (A) 2 (B) 5 (C) 10 (D) 2011．某城市有大型、中型与小型超市共1500个，它们的个数之比为1：5：9．为调查超市每日的零售额情况，需通过分层抽样抽取30个超市进行调查，那么抽取的小型超市个数为（ ）(A) 5 (B) 9 (C) 18 (D) 2012．已知平面α∥平面β，直线m ⊂平面α，那么直线m 与平面β 的关系是( )A.直线m 在平面β内 B.直线m 与平面β相交但不垂直C.直线m 与平面β垂直D.直线m 与平面β平行13．在ABC ∆中，a =2b =，1c =，那么A 的值是（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π 14．一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的表面积是（ ）A ．3πB ．8πC ．12πD ．14π15．当>0x 时，122x x+的最小值是（ ） A ． 1 B ． 2C． D ． 416．从数字1,2,3,4,5中随机抽取两个数字（不允许重复），那么这两个数字的和是奇数的概率为（ ）A ．45B ．35C ．25D ．1517．当,x y 满足条件1260y x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩时，目标函数z x y =+的最小值是（ ）(A) 2 (B) 2.5(C) 3.5(D)418．已知函数2,0,(),0.x x f x x x ⎧=⎨-<⎩≥如果0()2f x =，那么实数0x 的值为（ ）(A) 4 (B) 0 (C) 1或 4 (D) 1或－219．为改善环境，某城市对污水处理系统进行改造。

福建省春季高考高职单招数学模拟试题（一）班级： 姓名： 座号：一、选择题（本大题有15小题，每小题3分，共45分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}{}0,1,2,0,1M N ==，则M N =A ．{}2B ．{}0,1C ．{}0,2D ．{}0,1,2 2．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体是A ．圆柱B ．圆锥C ．三棱柱D ．三棱锥 3．当输入a 的值为1，b 的值为3-时，右边程序运行的结果是A ．1B ．2-C ．3-D ．2 4．函数2sin(2)6y x π=-的最小正周期是A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 5．下列函数中，在()0,+∞上是减函数的是A ．1y x =B ．21y x =+C ．2xy = D ．()()00x x y x x >⎧⎪=⎨-≤⎪⎩6．不等式组101x y x -+≥⎧⎨≤⎩表示的平面区域是7．函数x y sin 1+=的部分图像如图所示，则该函数在[]π2,0的单调递减区间是A ．[]0,πB ．3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．30,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦2ππ 32π 2π8．方程320x -=的根所在的区间是A ．()2,0-B ．()0,1C ．()1,2D ．()2,3DC B A 俯视图侧视图正视图9．已知向量a (2,1)=，b (3,)λ=，且a ⊥b ，则λ= A ．6- B ．6 C ．32 D ．32- 10．函数()2log 1y x =-的图像大致是11．不等式230x x ->的解集是A ．{}03x x ≤≤B ．{}0,3x x x ≤≥或C ．{}03x x <<D ．{}0,3x x x <>或 12．下列几何体的下底面面积相等，高也相等，则体积最大的是DC BA13．如图，边长为2的正方形内有一内切圆．在图形上随机撒一粒黄豆，则黄豆落到圆内的概率是A ．4πB ．4πC ．44π-D ．π14．已知()3cos 5πα-=-，则cos 2a =A ．1625B ．1625-C ．725D ．725-15．在某五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如下．下列说法正确的是A ．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，且甲比乙稳定B ．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，但乙比甲稳定C ．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，且乙比甲稳定D ．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，但甲比乙稳定二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分。

福建省春季高考高职单招数学模拟试题（六）班级： 姓名： 座号：一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题,每个空格填对得４分，否则一律得零分． 1．函数()lg 2y x =-的定义域是 ． 2．若集合{}1A x x =≥，{}24B x x =≤，则A B = ．3．在ABC ∆中，若tan A =，则sin A =4．若行列式24012x=，则x =5．若1sin 3x =，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则tan x = 。

6．61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式的常数项为 7．两条直线1:20l x +=与2:20l x y -+=夹角的大小是8．若n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则63S S =9．若椭圆C 焦点和顶点分别是双曲线22154x y -=的顶点和焦点，则椭圆C 的方程是 10．若点O 和点F 分别为椭圆2212x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则22OP PF +的最小值为11．根据如图所示的程序框图，输出结果i =12．2011年上海春季高考有8所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么录取方法的种数为13．有一种多面体的饰品，其表面由6个正方形和8个正三角形组成（如图），AB 与CD 所成角的大小是 ． 14．为求解方程510x-=的虚根，可以把原方程变形为()()432110x x x x x -++++=，再变形DCBAG F EDC BA为()()()221110x x ax x bx -++++=，由此可得原方程的一个虚根为二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题,每题只有一个正确答案,考生应在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．若向量()2,0a =，()1,1b = ，则下列结论正确的是 （ ）Ａ．1a b ⋅= Ｂ．a b = Ｃ．()a b b -⊥Ｄ．//a b16．函数()412x xf x -=的图象关于 ( ) Ａ．原点对称 Ｂ．直线y x =对称 Ｃ．直线y x =-对称 Ｄ．y 轴对称17．直线1:2l y k x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭与圆22:1C x y +=的位置关系为 （ ） Ａ．相交或相切 Ｂ．相交或相离 Ｃ．相切 Ｄ．相交18．若123,,a a a 均为单位向量，则1a =⎝⎭ 是123a a a ++= 的 （ ）Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分又不必要条件 三、解答题（本大题74分）本大题共有５题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）向量()sin 21,cos a x x =- ，()1,2cos b x = ．设函数()f x a b =⋅．求函数()f x 的最小正周期及0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时的最大值．20．（14分）某甜品店制作一种蛋筒冰激凌,其上部分是半球形,下半部分呈圆锥形(如图),现把半径为10cm 的圆形蛋皮等分成5个扇形,用一个蛋皮围成圆锥的侧面(蛋皮的厚度忽略不计),求该蛋筒冰激凌的表面积和体积(精确到0.01)21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分．已知抛物线2:4F x y =.(1) ABC ∆的三个顶点在抛物线F 上，记ABC ∆的三边,,AB BC CA 所在直线的斜率分别为,,AB BC CA k k k ，若点A 在坐标原点，求AB BC CA k k k -+的值；(2) 请你给出一个以()2,1P 为顶点，且其余各顶点均为抛物线F 上的动点的多边形，写出多边形各边所在直线的斜率之间的关系式，并说明理由．说明：第（2）题将根据结论的一般性程度给与不同的评分．22．（本题满分16分）定义域为R ,且对任意实数12,x x 都满足不等式()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭的所有函数()f x 组成的集合记为M ．例如()f x kx b M =+∈．(1) 已知函数(),0,1,02x x f x x x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩证明：()f x M ∈；(2) 写出一个函数()f x ，使得()f x M ∉，并说明理由；23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分, 第3小题满分6分．对于给定首项)00x a >>，由递推式112n n x x +⎛=+⎝()n +∈N 得到数列{}n x ，且对于任意的n +∈N ,都有n x >{}n x(1) 取05x =，100a =，计算123,,x x x 的值（精确到0.01），归纳出n x ，1n x +的大小关系；(2) 当1n ≥时，证明()1112n n n n x x x x +--<-；(3) 当[]05,10x ∈时，用数列{}n x4110n n x x -+-<，请你估计n ，并说明理由．福建省春季高考高职单招数学模拟试题（六）参考答案1、【解】()2,+∞．函数()lg 2y x =-的定义域满足20x ->，即2x >，所以函数()lg 2y x =-的定义域为()2,+∞．2、【解】{}12x x ≤≤．{}{}2422B x x x =≤=-≤≤，所以A B = {}12x x ≤≤．3、【解】11．因为tan 03A =>，则A ∠是锐角，于是2221111tan 199cos A A+=+==， 则29cos 11A =，cos A =，sin tan cos A A A =⋅==． （或由29cos 11A =得22sin 11A =，因为sin 0A >，则sin 11A =．）4、【解】1．242214012x x =⨯-⨯=，则22x =，1x =．5、【解】1arcsin3．因为1sin 3x =，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则1arcsin 3x =． 6、【解】20．61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式的通项为662166C C r r r r rr T x x x---+==． 令620r -=得3r =．所以61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式的常数项为36C 20=．7、【解】12π．直线1l 的倾斜角为6π，直线2l 的倾斜角为4π，夹角为4612πππ-=． 8、【解】7-．设公比为q ，则4118a q a q =-，所以38q =-．63633118171S q q S q -==+=-+=--． 9、【解】22194x y +=．双曲线22154x y -=的顶点和焦点坐标分别是()和()3,0±．设椭圆C 的方程为22221x y a b +=，则由题设，3a ==2b =，所以椭圆C 的方程为22194x y +=．10、【解】2设(),P x y ，由()1,0F -得()2222221OP PF x y x y +=++++①因为点P 为椭圆上的任意一点，则2212x y =-，于是①式化为2222221212x OP PF x x ⎛⎫+=+++- ⎪⎝⎭223x x =++()212x =++．因为x ≤≤，而()212x ++图象的对称轴1x ⎡=-∈⎣，所以当1x =-时，22OP PF +有最小值为2．11、【解】7．根据如图所示的程序框图，所得的数据如下表所以输出的7i =．12、【解】168．第一步：从8所高校取2所高校的方法有28C 28=种，第二步：3位同学分配到2所高校的方法有2位同学被分配到同一所高校，所以有2132C C 6=种，所以录取方法的种数为286168⨯=种．13、【解】3π．AB 与CD 是正方形的边，则//AB EF ，//CD FG ， 因为EF 和FG 是正三角形EFG 的两边，则AB 与CD 所成的角为3π． 14、【解中的一个．由题设，有()()43222111x x x x x ax x bx ++++=++++，即()()()432432121x x x x x a b x ab x a b x ++++=+++++++，对应相应项的系数得1,21a b ab +=⎧⎨+=⎩解得1,2a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或12a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解210x x +=，因为1004--∆=<，所以5i x =，同理，解21102x x ++=得中的一个．15、【解】2a b ⋅= ，Ａ不正确；2a =，b = ，则a b ≠ ，Ｂ不正确；()1,1a b -=-，()()()1,11,10a b b -⋅=-⋅= ，所以()a b b -⊥，Ｃ正确；不存在实数λ，使a b λ= ，Ｄ不正确．故选Ｃ．16、【解】()41222x x x xf x --==-，则()()f x f x -=-，其图象关于原点对称．故选Ａ． 17、【解】解法1．因为直线l 过点1,02⎛⎫-⎪⎝⎭，而点1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭在圆22:1C x y +=的内部，所以直线与圆相交．故选Ｄ．解法2．圆心为()0,0，半径为1，圆心到直线的距离为11212kd k =≤=<，所以直线与圆相交．故选Ｄ．18、【解】若123a a a ++=，当123a a a ==时，得1a =⎝⎭，若133a ⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭，当()231,0a a ==，则123a a a ++≠，所以133a ⎛= ⎝⎭是123a a a ++=的必要不充分条件．故选Ｂ．19、【解】()2sin 212cos f x a b x x =⋅=-+ sin 2cos2x x =+24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．所以，函数()f x 的最小正周期22T ππ==．因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以52,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，当242x ππ+=，即8x π=时，函数有最大值max y =．20、【解】设圆锥的底面半径为r ，高为h ．由题意，圆锥的侧面扇形的周长为121045ππ⋅⋅=()cm ，圆锥底面周长为2r π()cm ，则24r ππ=，2r =()cm ．圆锥的=()cm ，圆锥的侧面扇形的面积为11410202S ππ=⨯⨯=()2cm ，半球的面积为 2214282S ππ=⨯⨯=．该蛋筒冰激凌的表面积122887.96S S S π=+=≈()2cm ；圆锥的体积为21123V π=⨯⨯=()3cm ，半球的体积为3214162233V ππ=⨯⨯=()3cm ，所以该蛋筒冰激凌的体积为)1216157.803V V V π=+=≈()3cm ．因此该蛋筒冰激凌的表面积约为287.96cm ， 体积约为357.80cm ． 21、【解】(1) 设(),B B B x y ,(),C C C x y ．则B C CB AB BC CA B B C Cy y y y k k k x x x x --+=-+- ()2222444B C C B B B C C x x x x x x x x -=-+-()104B B C C x x x x =-++=⎡⎤⎣⎦．(2) ① 研究PBC ∆．B C C PB P PB BC CP B P B C C Py y y y y y k k k x x x x x x ----+=-+--- ()()()222222444B C C P B PB P BC C P x x x x x x x x x x x x ---=-+---()()()14B P BC C P x x x x x x =+-+++⎡⎤⎣⎦12P x ==． ② 研究四边形PBCD ．4444B C C D B P D PPB BC CD DP x x x x x x x x k k k k ++++-+-=-+-0= ③ 研究五边形PBCDE ．PB BC CD DE EP k k k k k -+-+ 44444B C C D B P D E E P x x x x x x x x x x +++++=-+-+12Px ==． ④ 研究2n k =边形122k PP P (),2k k +∈≥N ,其中1P P =．()12233421211k k P P P P P P P P k k k k --+-+- ()233421122114444k k P P P P P P P P x x x x x x x x -++++=-+-+- ()1211104k P x -⎡⎤=+-=⎣⎦．⑤研究21n k =-边形1221k PP P - (),2k k +∈≥N ,其1P P =．()1223342112111k k P P P P P P P P k k k k ----+-+- ()23342111221114444k k P P P P P P P P x x x x x x x x ---++++=-+-+- ()12111114k P x --⎡⎤=+-=⎣⎦．⑥研究n 边形12n PP P (),3k n +∈≥N ,其中1P P =．()122334111n n P P P P P P P P k k k k --+-+-()2334121114444n P P P P P P Pn P x x x x x x x x -++++=-+-+- ()()111111142n n P x --+-⎡⎤=+-=⎣⎦．22、【解】(1) 当120x x ≤≤时，()()1212121202244f x f x x x x x x x f ++++⎛⎫-=-=⎪⎝⎭，则不等式()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭成立；当120x x ≤≤时，()()1212121202222f x f x x x x x x x f ++++⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，则不等式()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭成立； 当120x x ≤≤，且1202x x +<时，()()1212121221120222224x xf x f x x x x x x f ++++⎛⎫-=-⋅=≥ ⎪⎝⎭，则 不等式()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭成立； 当120x x ≤≤，且1202x x +≥时，()()12121212112022224x x f x f x x x x x x f ++++⎛⎫-=-=-≥ ⎪⎝⎭，则 不等式()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭成立． 综合以上，不等式()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭成立．所以()f x M ∈ (2) 例如函数()2f x x =-，取11x =-，21x =，则()()121222f x f x x x f ++⎛⎫- ⎪⎝⎭()()()110102f f f -+=-=-<． 所以()fx M ∉．也可以从()2f x x =-的图象看出，()()121222f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭，不满足()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭．所以()2f x x M =-∉．(3) 例如函数()2,1,, 1.x x f x x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩满足()f x M ∈，()222limlim 1n n f n n n n →∞→∞==，()lim lim 1n n f nn nn →∞→∞--==--． 23、【解】(1) 1234.74, 4.67, 4.65x x x ===，猜想1n n x x +<； (2) ()1112n n n n x x x x +----1111222n n n n x x x x -⎛=--+ ⎝112n n x x -=-111122n n x x --⎛=+- ⎝==①因为n x >11110222n n n n n x x x x x +⎛⎛-=-== ⎝⎝，所以1n n x x +>． 由①式，()11102n n n n x x x x +----=<，所以()1112n n n n x x x x +--<-．(3) 由(2)()()()()1121120121111102222n n n n n n n n x x x x x x x x x x +----<-<-<-<<-<- , 所以只要()4011102nx x --<即可,于是()401210n x x >-，因为01012x x x ⎛⎫-= ⎝，所以42log 1015.1n ⎛>≈ ⎝⎭．所以16n =．。

过椭圆的焦点作直线交椭圆于、两点，是椭圆另一焦x y F A B F 221236251+=福建省春季高考高职单招数学模拟试题班级： 姓名： 座号：一、选择题（本大题共14个小题。

每小题5分，共70分） 1, 下列各函数中，与x y =表示同一函数的是（ ）（Ａ）xx y 2= （Ｂ）2x y = （Ｃ）2)(x y = （Ｄ）33x y =2，抛物线241x y -=的焦点坐标是（ ）（Ａ） ()1,0- （Ｂ）()1,0 （Ｃ）()0,1 （ Ｄ）()0,1-3，设函数216x y -=的定义域为Ａ，关于Ｘ的不等式a x <+12log 2的解集为Ｂ，且A B A = ，则a 的取值范围是（ ）（Ａ）()3,∞- （Ｂ）(]3,0 （Ｃ）()+∞,5 （Ｄ）[)+∞,54，已知x x ,1312sin =是第二象限角，则=x tan （ ） （Ａ）125 （Ｂ） 125- （Ｃ） 512 （Ｄ）512-5，等比数列{}n a 中，30321=++a a a ，120654=++a a a ，则=++987a a a （ ） （Ａ）240 （Ｂ）240± （Ｃ） 480 （Ｄ）480± 6， tan330︒= （ ）（A（B（C） （D）7，设b ＞a ＞0，且a ＋b ＝1，则此四个数21，2ab ，a 2＋b 2，b 中最大的是( ) （A ）b （B ）a 2＋b 2 （Ｃ）2ab （D ）218，数列１，n +++++++ 3211,,3211,211的前１００项和是：（ ） （Ａ）201200 （Ｂ）201100 （Ｃ）101200 （Ｄ1011009， 点，则△ABF 2的周长是 （ ）（A ）．12 （B ）．24 （C ）．22 （D ）．1010， 函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像的一个对称中心是（ ）（A ）(,0)12π-（B ）(,0)6π- （C ）(,0)6π（D ）(,0)3π11．已知0a >且1a ≠，且23a a >，那么函数()x f x a =的图像可能是 （ ）12．已知()1f x x x=+，那么下列各式中，对任意不为零的实数x 都成立的是 （ ）（A ）()()f x f x =- （B ）()1f x f x ⎛⎫=⎪⎝⎭（C ）()f x x > （D ）()2f x >13．如图，D 是△ABC 的边AB 的三等分点，则向量CD 等于 （ ）（A ）23CA AB + （B ）13CA AB +（C ）23CB AB +（D ）13CB AB +14．如果执行右面的程序框图，那么输出的S 等于（ ）（A ）45 （B ）55 （C ）90 （D ）110 二，填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 15. 函数()ln 21y x =-的定义域是 . 16. 把函数s i n 2y x =的图象向左平移6π个单位，得到的函数解析式为________________.17. 某公司生产A 、B 、C 三种不同型号的轿车，产量之比依次为2:3:4，为了检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，样本中A 种型号的轿车比B 种型号的轿车少8辆，那么n = .18. 已知函数1(0x y a a -=>且1)a ≠的图象恒过点A . 若点A 在直线 上, 则12m n+的最小值为 .三，解答题（共六个大题，共60分）（A ） （B ） （C ） （D ）ADB ()100mx ny mn +-=>19．（10分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1310a a +=, 424S =． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令12111n n T S S S =+++，求证：34n T <.20． （本小题满分10分）编号分别为12312,,,,A A A A 的12名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下:（1） 完成如下的频率分布表:（2）从得分在区间[)10,20内的运动员中随机抽取2人 , 求这2人得分之和大于25的概率.21．如图所示，F 1、F 2分别为椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右两个焦点，A 、BABO ∆（Ⅰ）求椭圆C 的方程和焦点坐标；（Ⅱ）作与AB 平行的直线l 交椭圆于P 、Q两点，PQ =，求直线l 的方程.22．（10分）已知函数.cos sin sin )(2x x x x f += （１） 求其最小正周期； （２） 当20π≤≤x 时，求其最值及相应的x 值。

福建省春季高考高职单招数学模拟试题（十三）班级： 姓名： 座号： 成绩：一.选择题：本大题共14小题，每小题5分，满分70分．1、已知全集{12345}U =，，，，，集合{1,3}A =，{3,4,5}B =，则集合()U C A B = （ ） A 、{3} B 、{4,5}C 、{3,4,5}D 、{1245}，，，2()a ,4-，则a 的值是（ ）A 、34B 、34-C 、34±D 、33、一个几何体的三视图如图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形， 则这个几何体的侧面积为（ ） A B 、2π C 、3π D 、4π4、下列函数中是奇函数的是 （ ）A 、||log 2x y =B 、2xx ee y -+=C 、2121-+=xx y D 、xxy +-=11lg5、已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a = （ ） A 、64 B 、81C 、128D 、2436、不等式x 2 - y 2≥0所表示的平面区域(阴影部分)是A B C D7、设平面向量()()3,5,2,1a b ==- ，则2a b -=( )A 、()7,3B 、()7,7C 、()1,7D 、()1,38、阅读下面的程序框图，当输入变量8x =时， 输出的结果是 （ ）A 、3B 、8C 、 3-D 、139、一船向正北航行，见正西有两个相距6海里的灯塔，船航行1小时后，再看灯塔时，一个在船的西南，另一个在船的南030西，则这船的航行速度为 （ ）A 、12海里／小时B 、33海里／小时C 、)32(6+海里／小时 D10、不等式()()224540x x x--+>的解集为 （ ）A 、{}|05x x <<B 、{}|15x x -<<C 、 {}|10x x -<<D 、{}|15x x x <->或 11、若直线1l ：()323y a x =++与直线2l ：32y x =+垂直，则实数a 的值为 （ ） A 、79-B 、79C 、13D 、13-13、已知,cos 2sin x x =则=+-xx xx cos sin cos sin ( )A 、21B 、31C 、41D 、5114、将函数sin (0)y x ωω=>的图象向左平移6π个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是 （ ） A 、sin()6y x π=+B 、sin()6y x π=- C 、sin(2)3y x π=+D 、sin(2)3y x π=- 二.填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．15、若函数()3f x x =在区间[]43,a a -上是奇函数，则()f x 在区间[]43,a a -上的最小值是 （用具体数字作答） 。