下载文档原格式
第8单元 数学广角——搭配(一)知识点基本概念与性质简单的排列用两个不同的数排列时，可以交换两个数的位置，用三个不同的数排列成两位数时，让每一个数分别作十位上的数(0除外)，其余的数依次和它组成不同的两位数。
简单的组合在解决组合(搭配)问题时，按一定的顺序去思考，可以不重复、不遗漏地把所有的搭配方法找出来，也可以借助直观连线法来解答。
知识点一 简单的排列一、填一填。
1．用这3张数字卡片可以摆成( )个不同的两位数，分别是( )。
2．一个密码锁的密码是由、、三个数字组成的，但是李奶奶忘记了三个数字的顺序，最多试( )次就能确定开锁的密码。
3．用、、三张数字卡片能组成( )个不同的两位数，其中最大是( )，最小是( )，456它们相差( )。
4．小红、小兰、小丁三人比赛跑步，他们的名次有( )种不同的结果。
二、选一选。
1．一辆客车往返于广州、中山、珠海三地载客，要准备( )种不同的车票。
①1 ②3 ③62．从1、5、9三张数字卡片中任选两张求和，可以得到( )个不同的和。
①3 ②4 ③63．有一些一元、5角和1角的硬币，要买一支1元5角的笔，不要售货员找钱，有( )种不同的付钱方法。
①5 ②6 ③74．小刚、小强、小明3人合照一张，一共有( )张不同的合影。
①4 ②5 ③6三、解决问题。
1．今天上午有三节课，语文、数学和音乐。
可以怎样排课，请你排一排。
第1节第2节第3节2.下面3本书，妈妈要选2本送给小明，一共有几种选法？知识点二 简单的组合一、有3、4、5三个数，从中任意选取两个数求积，得数有几种可能？请写出来。
二、从下面3张人民币中拿2张可以取出多少种不同的币值？三、(1)两件上衣和三条裤子，可以有( )种不同的搭配法。
(2)如果让你买一件上衣和一条裤子，你打算怎么搭配，要花多少元钱？(3)要买一件上衣和一条裤子，至少要花多少钱？四、毛毛从家到学校有2条路，从学校到图书馆有3条路。
如果毛毛从家经过学校，再去图书馆，一共有几种不同的走法？请写出这几种走法。
简单的组合
问题，那么它与“从3个数中任意选取其中2个组数，能组成几个两位数”这类简单的排列问题的最大区别是什么?
4.引导运用。
(1)有3个人，每两个人握一次手，3个人一共要握几次手？
(2)课件出示：
问：有几种不同的穿法？
(引导学生根据经验进行组合)
组合问题与顺序无
关，排列问题与顺序有关。
4.合作、交流。
(1)图示或操作后汇
报：
一共要握3次手。
(2)图示或操作理解：
有4种不同的穿法。
3.有3个
人，每两个人
通一次电话，
一共要通(3)
次电话。
4.有三根
木桩，每两根
之间绕一条皮
筋，一共需要
几根皮筋？
3根
5.有四支
足球进行比
赛，每两支球
队踢一场，一
固练习，
提高能力。
(1)买1辆玩具汽车够
吗？买2辆够吗？
(2)如果买1辆，可以
怎样付钱？(在不找钱的
情况下)(可提醒学生有序
地找出付钱方法)(解决问
题见教学片段二)
2.用下面3枚硬币可
以组成多少种不同的币
值？
(引导学生分类组合)
讨论、操作、记录。
共要踢多少
场？
答：6场
6.玲玲要
过生日，红红
要从下面的礼
物中选两件送
给玲玲，请你
帮她选一选，
一共有几种送
法？
答：6种送
法。
五、教学板书。
《搭配》（第二课时）教学设计教材分析：《组合》是人教版义务教育课程标准实验教科书二年级上册第8单元《搭配》的第2课时。
本节课我试图在渗透数学思想方法方面探索和研究，通过学生日常生活中简单的事例呈现出来，并运用操作、演示等直观手段解决问题。
在向学生渗透这些数学思想和方法的同时，初步培养学生有顺序地、全面地思考解决问题的意识。
教学目标：1、知识与技能：通过观察、猜测、实验等活动，使学生找出最简单的事物的组合数，初步经历简单的组合规律的探索过程；2、数学思考：培养学生有序、全面思考问题的意识，锻炼学生观察、分析和推理的能力；3、解决问题：使学生初步学会组合的方法解决简单的实际问题；4、情感和态度：通过小组合作探究的学习形式，养成与别人合作的良好习惯。
教学重点：自主探究、掌握巧妙组合的方法，并用所学知识解决实际生活中的问题。
教学难点：初步理解简单事物排列与组合中有序与无序的不同。
教学准备：电脑课件、扑克牌、假纸币。
教学过程：一、复习旧知，激趣导入。
师：小朋友们，看看今天邹老师带来了什么呢？（扑克牌5、7、9）4人小组讨论一下任意选取两张扑克牌能组成几个不同的两位数？一名学生上台演示，其他同学汇报结果：57、59、75、79、95、97共6个两位数。
师：这位小朋友运用什么方法不重复不遗漏地确定出这6个两位数的呢？（确定十位法）师：这就是我们上节课所学习的排列知识。
请大家认真观察57和75、59和95、79和97这三组数有什么特点？（个位和十位调反位置，结果就不一样）【设计意图:通过扑克牌导入激发学生的学习热忱和求知欲，通过讨论和观察交流，唤起学生有序思考的排列思想。
为解决新知组合问题奠定基础。
】二、观察分析、探求新知1.将复习题目稍作改变：任意选取2张牌求和，得数有几种可能？让学生解释题目意思。
接着小组讨论，组长记录统计表。
2.交流反馈。
教师选取几组具有代表性的统计结果上台投影并逐一讲解，引导学生认识到5和7的结果与7和5的结果是同一种可能，这与排列的本质区别就是与两个数的顺序无关。
教学设计课程基本信息学科小学数学年级二年级学期秋季课题数学广角——搭配（一）（第2课时）教学目标1.通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的组合数。
2.通过观察、比较，感悟最简单事物的排列数和组合数的之间的联系与区别。
3.感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的积极性。
教学重点：有序思考找出简单事物的组合数教学难点：理解排列与组合的不同，具体问题具体分析教学过程一、回忆旧知师：上节课数字宝宝们在玩用三个数字组成两位数的数字搭配游戏。
今天老师给你们带来了数字宝宝5、7、9，你还记得游戏规则吗？出示：用5、7、9组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？生1：用5、7、9组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？师：嗯，同学们都很快回答是6个。
要快速找出这6个两位数，你有什么好办法？师：是的，我们可以先选择两个数字，再交换这两个数字的位置；也可以先考虑十位的摆放，再思考个位的搭配；都能不重不漏的找到这6个两位数。
这两种方法里都能看出有3个2，所以还可以用一个算式2×3=6来表达。
二、新知探究师：看来同学们已经掌握了用合适的方法不重不漏的来解决像这样的搭配问题了。
今天，数字宝宝们又想了一个新的玩法，我们来看看它们的游戏规则吧！（PPT出示：从5、7、9这三个数中，任意选取其中两个求和。
得数有几种可能？）师：请你仔细读题，你能读懂今天的游戏规则吗？生2：从5、7、9这三个数中，任意选取其中两个求和。
得数有几种可能？师：你会解决吗？请你试着写一写吧。
师：我们一起来看看同学们是怎么想的。
预设：生1：我是用填表的方法来帮助思考的。
先选择5和7作为加数，5加7和是12，7加5和也是12。
它们的和是一样的所以只能算一种情况，那就需要划去多余的一组。
同样的道理，选数字5和9时，5加9和9加5的和都是14，也要划去一组。
选数字7和9时7加9和9加7和都是16，也要划去一组。
人教版二年级上册8数学广角——搭配（一）课程设计一、课程目标通过本次课程设计，学生将能够掌握以下知识点：1.了解搭配的概念和分类。
2.学习如何通过搭配来描述事物和场所。
3.掌握一些常见的搭配用语。
二、课程内容1. 搭配的定义和分类首先，老师向学生介绍搭配的概念，即两个或多个词在意义上配合使用的方法。
然后，根据语言学的分类方法，将搭配分为下面三类:•固定搭配：固定词序、成语等一成整体，如“鱼贯而入”。
•自由搭配：在语言环境中任意组合，如“明天见”。
•半固定搭配：既有固定的部分，又能够进行自由的组合，如“一座小山”。
老师为学生举例，并让学生分别将下面几个词配对：1.饱经风霜2.经验3.风吹雨打4.困难5.恍然大悟2. 如何通过搭配来描述事物和场所接下来，老师将会引导学生通过搭配来描述具体的事物和场所，例如：•描述事物：老师播放一段熊猫的视频，要求学生根据视频情境描述熊猫的特征和行为。
然后，让学生集思广益，确定描述熊猫的10个词，例如“可爱的”、“懒洋洋的”、“竹子爱好者”等等。
•描述场所：老师给学生展示一张图片，要求学生根据图片中的场景描述所在的地方（例如公园、动物园等）以及该场所的一些特征。
然后，让学生组成搭配来描述该场所，例如“绿树成荫”、“热闹非凡”的地方等等。
3. 常见的搭配用语最后，老师将介绍学生常见的搭配用语，并观看一些视频或图文内容，让学生感知语境，在选择时态、词性、语气方面获得全面训练。
例如:•十分努力•手忙脚乱•热闹非凡三、教学方式•课堂讨论•图片展示•视频观看四、评估方式1.组合搭配词汇，描述具体的事物和场所，然后同桌进行互评。
2.在老师的指导下，学生对“困难”这个单词进行搭配与使用，展示语感和拓展词汇。
3.以常规的作业形式收取总结性作业。
五、拓展与延伸老师可以让学生继续练习所学的知识，以巩固搭配的概念和细节。
例如：1.在课堂上，让学生根据图片所描述的内容，判断是否使用合法的搭配。
复数字的两位数，能组成几个这样的两位数?1.明确问题，交流思路。
独立完成此题。
2.师问：你是用什么方法想的?你能做到不重不漏吗?学生独立完成后在小组里交流。
预设：可以用交换位置的方法，也可以用确定十位或个位的方法汇报交流解题思路。
预设:6个,分别是57、59、75、79、95、97。
[设计意图：在解决排列问题的过程中，进一步培养学生的审题意识，回顾解决问题的策略与方法，调动学生已有的经验，为新知探索奠定基础。
]【环节二：自主活动，探究新知。
】（一）出示例题，理解题意。
1.课件出示例2：有3个数5、7、9，任意选取其中2个数求和，得数有几种可能?师问：上面的两个问题有什么区别？你知道了什么?求和是什么意思?得数有几种可能是什么意思?2.自主探究。
师：同学们猜一猜，有几种可能?师：有不同意见了，那么到底是多少呢?请大家动起手来验证一下。
摆一摆、画一画、利用表格都可以。
你喜欢怎么做就怎么做。
学生活动，摆一摆、画一画或写一写，教师巡视，了解学生解决问题的基本思路与基本方法，选取典型案例。
3.交流方法。
(1)同桌交流，组内交流。
师：得数有几种可能呢?同桌先交流一下，把自己的想法说给同桌听，然后组内的同学互相交流想法。
(2)全班展示交流。
师：现在，谁愿意把自己的想法说给大家听?让大家分享你的精彩吧！学生代表到台前讲解，教师配合板书。
预设1:我写出了6个算式,5+7=12,7+5=12,5+9=14,9+7=16,5+9=14,9+5=14，其中得数有3种可能。
预设2：我用画一画的办法连线。
4.回顾与反思，突出解决问题的方法。
教师：解决这个问题，大家想到了几种好办法?谁再来为大家说一说?教师配合学生的叙述，运用课件带领学生回顾过程。
5.对比分析，初步理解排列与组合的区别。
师：这节课，我们一起研究了两个问题(同时出示)。
观察这两道题，你有什么发现?预设：排数字卡片时用3个数可以摆6个数，而教师总结：在现实生活中有很多需要用排列组合来解决的知识，如体育中足球、乒乓球的比赛场次、密码箱中密码的排列数等。
第2课时简单的组合▶教学内容教科书P98例2，完成教科书P98“做一做”和P99“练习二十四”中第3、4题。
▶教学目标1.经历探索对简单事物进行组合的过程，培养全面、有序思考问题的意识，探索简单事物的组合数的基本方法。
2．在发现简单事物组合数的过程中，渗透组合的思想方法，逐步培养学生发现问题和解决问题的能力。
3．结合具体情境，体会数学与日常生活的密切联系，增强应用数学的意识。
▶教学重点学习有序、全面地将简单事物进行组合的方法。
▶教学难点体会有序组合才能做到既不重复又不遗漏。
▶教学准备课件，数字卡片。
▶教学过程一、复习旧知识，引入新知识师：前面我们学习了简单的排列问题，你们能独立解答这道题吗？试试看。
课件出示习题。
学生独立完成。
【学情预设】能组成6个两位数。
师：你们是用什么方法解题的？全班汇报交流。
师：大家用摆一摆、画一画、写一写的方法，找到了这个问题的答案，有的同学思考的时候还特别有顺序，非常值得大家学习!今天，我们继续来学习简单的组合。
（板书课题：简单的组合）【设计意图】让学生回顾解决排列问题的策略和方法，调动学生已有的知识经验，为探究今天的新知识奠定基础。
进一步培养学生全面思考问题的意识，增强学生的动手能力。
二、自主探究，获取新知识1．理解题意。
课件出示教科书P98例2。
师：请大家读一读，圈一圈，并在小组内说说你们都知道了什么。
【学情预设】若有的学生能够发现此题与上题的相同点和不同点，教师要积极鼓励学生，表扬他们善于观察，并及时将问题聚焦到关键字的理解上。
师：“其中2个”是什么意思？“求和”是什么意思？“得数有几种可能”又是什么意思？【学情预设】“其中2个”是指从5、7、9中选择2个数；“求和”是将选择的2个数合起来，用加法计算；“得数有几种可能”是要求探究可能出现的几种结果。
师：这个题目的意思大家都明白了，现在谁能完整地说一说这道题的意思?指名学生汇报交流。
2．自主探究。
师：这个问题的得数有几种可能？先请大家猜一猜。
【学情预设】这时的猜测应该是多种的，有6种、5种、3种等。
师：到底得数有几种可能呢？下面就请大家通过摆一摆、画一画或写一写的方式，探究一下得数到底有几种可能。
学生活动，教师巡视，了解学生解决问题的基本思路与基本方法，选取典型案例。
3．交流方法。
师：得数有几种可能？你是怎么想的？和同桌说一说你的想法。
教师倾听学生的讨论，了解学生思考问题的过程。
师：现在，谁来向大家汇报一下，得数有几种可能？你是怎么想的？【学情预设】方法如下：方法一：列表法。
引导学生观察上表中的数据，发现：像5+7=12和7+5=12只能算一种，因为它们的和都是12。
适当渗透：交换两个加数的位置，它们的和不变的算理。
最终得出下表：方法二：画线法。
教师根据学生的回答适时板书。
师：大家比较一下，方法一和方法二有什么相同点和不同点？引导学生比较，小结：无论采用哪种方法，只要做到有序，得到的得数就只有3种可能。
4．对比分析，初步理解排列与组合的区别。
【教学提示】例2的教学先引导学生理解题意，再经历解决问题的过程。
师：这节课，我们一起研究了两个问题（课件展示）。
观察这两道题，你有什么发现？师：都是从5、7、9这3个数中选2个数，为什么第一题能组成6个两位数，第二题得数却只有3种可能呢?【学情预设】因为第一个问题中两个数字前后位置不同，就是两个不同的数；第二个问题中两个数不管在前还是在后，它们的和都是一个。
师：看来第一个问题与顺序有关，第二个问题与顺序无关，是这个意思吗？师：大家再回想一下解决这两类问题所用的方法，你有什么想告诉大家的？【学情预设】都可以用画一画、摆一摆、写一写的方法来解决问题。
【设计意图】对比分析解决排列问题与解决组合问题的过程，感受有序思考的价值，同时在交流中体会到排列与组合的相同之处和不同之处，培养学生的动手操作能力、合作意识和交流能力。
三、应用拓展，深化方法1．完成教科书P98“做一做”第1题。
（1）先组内交流解决的方法。
（2）选3个学生代表进行模拟演示，帮助学生理解题意。
（3）学生先独立完成，然后小组内交流解法。
（4）学生解法展示，选择有代表性的方法进行展示。
（5）小结：在握手时一定要注意有序，不能乱，这样才能不重复、不遗漏。
2．完成教科书P98“做一做”第2题。
（1）学生独立思考，然后组内交流付钱的方法。
（2）全班交流付钱的方法，强调：选择不同钱数时要有序，不能重复。
3．完成教科书P99“练习二十四”第3题。
师：你觉得可以怎样搭配？学生用自己喜欢的方式进行搭配，然后教师选取有代表性的方法进行展示、评价。
【学情预设】有了前面的经验，这里做标记、连线、文字表示的方法都会出现，且有一定的顺序，先确定一件上衣或先确定一条裤子。
【设计意图】通过解决不同类型的组合问题，学生进一步巩固组合问题的解决策略和方法，感受有序思考问题的价值，亲身体会到数学知识和现实生活的密切联系。
4．完成教科书P99“练习二十四”第4题。
（1）学生独立思考，然后组内交流方法。
【学情预设】虽然有了有序思考的意识，但是这里提供的素材较多，与前面碰到的问题不太相同，还是会有学生想到哪种就写哪种，教师在学生做题的过程中可以给予提示和引导。
（2）指名汇报，全班交流方法。
【学情预设】按照取1枚、2枚、3枚硬币三种情况分类，共有7种不同的币值：只由1枚硬币组成的币值是1角、5角、1元；只由2枚硬币组成的币值是6角、1元1角、1元5角；由3枚硬币组成的币值是1元6角。
四、课堂小结，畅谈收获师：今天这节课我们学会了什么？你们有什么收获？▶板书设计【教学提示】这里，可以放手让学生通过独立思考，自己有序写出所有方法，不断加深对“有序组合才能做到既不重复又不遗漏”的理解和体会，对有困难的学生进行个别指导。
▶教学反思本课时教学的设计力求以教师为主导，学生为主体，通过“握手”“摆数”等活动，很好地培养了学生动手操作、小组合作交流和有序地思考问题的能力。
教学中关注学生的个性差异，允许学生存在思维方式的多样化和思维水平的不同层次的发展。
在课堂上给学生提供足够的时间和空间，鼓励学生说出自己的观点和想法，引导学生运用数学符号、图形、语言等来表达自己的观点，并逐步做到思考问题有条理、有逻辑，让课堂焕发活力。
▶作业设计见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P66第一至四题。
一、每两个人通一次电话，可以通（）次电话。
二、从儿童乐园经过小桥到动物园，一共有（）条路可以走。
三、有3、6、8这三个数，任意选取其中2个求积，得数有几种可能？请你写出来。
四、下列物品，买其中两样，有几种买法？最多需要多少钱？最少需要多少钱？参考答案一、3二、6三、共3种可能，即18、24、48。
四、共有3种买法，最多需要38+45=83（元），最少需要38+14=52（元）。
知识技能（72分）一我会判。
（对的画“√”，错的画“×”）（每题1分，共5分）1.一个数除以真分数，商一定比这个数大。
（）2.25g食盐溶解到100g水里，食盐占盐水的。
（）3.甲数比乙数多，则乙数比甲数少。
（）4. m∶2cm化简后是40∶1。
（）5.羽毛球队的人数增加后，再减少，现在的人数和原来的人数相等。
（）二、我会填。
（每空1分，共28分）1.修一条长9km的公路，如果12天修完，平均每天修全长的（），平均每天修（）km。
2.（）的是27；60kg是（）kg的；300t比（）t少。
3.（）没有倒数；（）的倒数是它本身；1.5的倒数是（）。
4.（）∶7= =9÷（）=5.一项工程，甲队独做要10天完成，乙队独做要15天完成。
甲、乙两队工作效率的比是（）。
如果两队合做，（）天就能完成工程的。
6.下图中空白部分的面积与阴影部分的面积之比是（）。
7.在里填上“>”“<”或“=”。
8.如果路路家在学校西偏南40°方向上，距离是300m，那么学校在路路家（）偏（）（）°方向m处。
9.某县今年出生的男、女婴人数比是5∶4，男婴的出生人数是女婴的，女婴的出生人数占出生总人数的。
已知这个县今年出生的女婴比男婴少820人，那么这个县今年出生的婴儿一共有（）名。
10.有一根长m的绳子，第一次截下它的，还剩m；第二次又截下m，最后还剩下（）m。
11.五年级同学收集了165个易拉罐，六年级同学比五年级同学多收集了，五年级同学比四年级同学少收集了。
六年级同学收集了个易拉罐，四年级同学收集了（）个易拉罐。
三、我会算。
（共26分）1.直接写得数。
（4分）2.化简下列各比，并求出比值。
（4分）3.下面各题怎样算简便就怎样算。
（12分）4.解方程。
（6分）四、我会选。
（将正确答案的序号填在括号里）（每题1分，共5分）1.下列各数量关系中，把甲看作单位“1”的是（）。
A.乙的等于甲B.甲的等于乙C.甲是乙的2.一条公路，甲走了全长的，再走6km到达公路的中点，这条公路长（）km。
A.9B.18C.363.一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行1500km，原路返回时这架飞机要向（）方向飞行1500km。
A.南偏西40°B.东偏南40°C.北偏西40°4.一辆汽车小时行驶30km。
照这样的速度，这辆汽车小时能行驶（）km。
A.54B.90C.1505.甲、乙、丙三人赛跑，甲比乙快，乙比丙慢，甲、乙、丙的速度比是（）。
A.4∶1∶4B.5∶4∶3C.15∶12∶16五、我会做。
（共8分）1.根据下图填一填：小玲从家出发往（）偏（）（）°方向走600m到达书店，再往（）偏（）45°方向走（）m到达电影院。
小明从公园出发，往（）偏（）（）°方向走（）m到达电影院。
（5分）2. 博物馆在书店西偏北30°方向400m处，请在图中画出博物馆的生活应用（28分）六、解决问题。
（共28分）2.一个等腰三角形的顶角与一个底角的度数之比是1∶2，这个三角形的顶角是多少度？（5分）3.首阳水果店运进的香梨比苹果少8筐，运进的香梨筐数是苹果的。
首阳水果店运进香梨和苹果各多少筐？（6分）4.一款电视机原来每台售价3800元，第一次降价后，第二次在第一次降价的基础上又降价。
现在该款电视机每台的售价是多少元？（5分）5.一项工程，甲队单独做5天可完成，乙队单独做4天可完成。
甲队工作1天后乙队才开始工作，甲、乙两队合做还需要多少天完成？（6分）甲、乙两人各走了一段路，甲走的路程比乙少，乙用的时间比甲多。
甲、乙两人的速度比是多少？（10分）。
