辽宁省鞍山市第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题(无答案)

高一数学上学期期末考试试题 理第Ⅰ卷（选择题：共60分）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1．sin 480的值为（ ） ( ) A ．12-B．2- C．2 D ．122.下列图形中不能作为函数图象的是 ( )3.已知集合{}{}{}90A B C ===第一象限角，锐角，小于的角，下面关系正确 ( )4．下列各组函数是同一函数的是 （ ）A ．x x y y ==,1B ．1,112-=+⨯-=x y x x yC. 2)(|,|x y x y == D ．33,x y x y ==5．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点(1)P -，则sin(2)2πα-= （ ）A ．12-B．2- C ．12D．2 6．某扇形的面积为12cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角为 （ ）A ．2°B ． 2C ． 4°D ．47.已知向量(2,3)a =，(1,2)b =-，若4ma b +与2a b -共线，则m 的值为A.21 B. 2 C. 2- D.21- 8．若θθcos sin 3=，则θθ2sin 2cos +的值等于 （ ）A ．57B ．57- C ．53 D ．53-9.在△ABC 中，若tan A tan B ＞1，则这个三角形是 ( ) A.钝角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形10．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整 个图象沿x 轴向左平移2π个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数y=21sinx 的图象。

则y=f(x)是（ ） A ．y=1)22sin(21++πx B.y=1)22sin(21+-πx A A B C B A C C A C B D B A C==⊆⋂=⊆⋂....C. y=1)42sin(21++πx D. 1)42sin(21+-πx 11.已知函数2()1f x ax x a =-++在(,2)-∞上单调递减，则a 的取值范围是 （ ） A.（0，1]4 B. 1[0,]4C. [2,)+∞D. [0,4] 12.已知A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，设2()4sin cos ()cos 242Bf B B B π=⋅-+， 若()2f B m -<恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．m <1B ．m >－3C ．m >1D ．m <3第Ⅱ卷（非选择题：共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分） 13.求函数lg cos tan xy x=的定义域是 。

高一第一学期期末考试数学试卷时间：120分钟满分：150分一、选择题（每道小题5分，满分60分）1、已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A＝{0,1,2,3}，B＝{3,4,5}，则(∁U A)∩B=（）A．B． C．D．2、命题“”的否定是（）A. B.C. D.3、若直线＋＝1(a＞0，b＞0)过点(1，1)，则a＋b的最小值等于( )A．2 B．3 C．4 D．54、直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足( )A．ab>0，bc<0 B．ab>0，bc>0 C．ab<0，bc>0 D．ab<0，bc<05、已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则6、若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y+6＝0平行，则l1与l2之间离为( )A．B．2C．3 D．47、已知函数,则 ( )A．是奇函数,且在R上是增函数B．是偶函数,且在R上是增函数C．是奇函数,且在R上是减函数D．是偶函数,且在R上是减函数8、两个圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有( )A．1条 B．2条 C．3条 D．4条9、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（）A. B. C. D.10、已知定义在上的函数是偶函数，它在上是减函数，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.11、设函数，则不等式的解集是( ) A．B．C．D．12、设奇函数f(x)在上为增函数，且f(2)=0，则不等式x·f(x)的解集为（）A． B．C． D．二、填空题（每道小题5分，满分20）13、已知函数f（x）=ax3+bx+1，若f（a）=8，则f（-a）= ______ ．14、已知正四棱锥V-ABCD中，底面面积为16，一条侧棱的长为2，则该棱锥的高为________．15、函数定义域______ ．16、过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则______ ．三、简答题（满分70分,17题10分，其余每题12分）17、二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)＝f(2)＝3.(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求a的取值集合．18、如图，在直三棱柱中，，，，，分别是，的中点.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求证：平面；19、已知圆C：x2+y2+x﹣6y+m=0与直线l：x+2y﹣3=0．（1）若直线l与圆C没有公共点，求m的取值范围；（2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．20、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，E，F分别为PC，BD的中点，平面PAD垂直平面ABCD，且.（1）求证：EF//平面PAD；（2）求三棱锥C-PBD的体积.21、已知函数是定义在上的奇函数.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范围．22、已知圆过两点，且圆心在上．(Ⅰ) 求圆的方程；(Ⅱ) 设是直线上的动点，是圆的两条切线，为切点，求四边形面积的最小值．答案和解析选择题：BDCAA DABCC AD填空题：-6 6 （-1,2） 2解答题：17.(1)∵f(x)为二次函数且f(0)＝f(2),∴对称轴为x＝1.又∵f(x)最小值为1,∴可设f(x)＝a(x-1)2＋1(a>0),∵f(0)＝3,∴a＝2,∴f(x)＝2(x-1)2＋1,即f(x)＝2x2-4x＋3.(2)由(1)知抛物线的对称轴是,∴要使f(x)在区间[2a,a＋1]上不单调,则2a<1<a＋1,∴0<a<. ∴a的取值集合为.（或a(0,)）18.（Ⅰ）证明：在三棱柱中，底面，所以.又因为，，所以平面，又平面，所以平面平面（Ⅱ）证明：取的中点，连接，.因为，，分别是，，的中点，所以，且，.因为，且，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以.又因为平面，平面，所以平面.19.（1）将圆的方程化为标准方程得：（x+）2+（y﹣3）2=9﹣m，∴圆心C（﹣，3），半径r2=9﹣m＞0，即m＜，∵圆心C到直线l的距离d2=，直线l与圆C没有公共点∴9﹣m＜，即m＞8，则m的范围为（8，）；（2）根据题意得：△OQP为直角三角形，即OP⊥OQ，5x2+10x+4m﹣27=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），∴x1+x2=﹣2，x1x2=，y1y2=•==，∵x1x2+y1y2=0，∴+=1，解得：m=3．20.（1）证明：连接，则是的中点，为的中点，故在中，，且平面，平面，∴平面.（2）取的中点，连接，∵，∴，又平面平面，平面平面，∴平面，∴.21.(1)∵f(x)为R上的奇函数,∴f(0)=0,b=1.又f(-1)=-f(1),得a=1. 经检验a=1,b=1符合题意.(2)经判断f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.∵t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,∴f(t2-2t)<-f(2t2-k).∵f(x)为奇函数,∴f(t2-2t)<f(k-2t2)∵f(x)为减函数,∴t2-2t>k-2t2, 即k<3t2-2t恒成立,而3t2-2t=3(t-)2-≥-,∴k<-..22.(Ⅰ)设圆M的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，根据题意得：解得a＝b＝1，r＝2，故所求圆M的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.(Ⅱ) 因为四边形PAMB的面积S＝S△PAM＋S△PBM＝|AM|·|PA|＋|BM|·|PB|，又|AM|＝|BM|＝2，|PA|＝|PB|，所以S＝2|PA|，而|PA|＝＝，即S＝2.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x＋4y＋8＝0上找一点P，使得|PM|的值最小，所以|PM|min＝＝3，最小值为S＝2＝2＝2.。

高一数学注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，满分150分.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答题标号；答非选择题时，将答案写在答题卡上相应区域内，超出答题区域或写在本试卷上无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）{}2,1,0,1,2A =--{}21B x x =-<≤A. B.C.D.{}2,1--{}2,2-{}0,1{}1,0,1-【答案】B 【解析】【分析】根据韦恩图确定集合的运算关系为，在根据补集与交集的运算即可得答案. ()R B A ⋂ð【详解】集合，，韦恩图中表示的集合为， {}2,1,0,1,2A =--{}21B x x =-<≤()R B A ⋂ð则或，所以. R {|1B x x =≤-ð1}x >(){}R 2,2B A ⋂=-ð故选：B.2. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） 2log 0.7a =0.21.2b -=0.43c =a b c A. B.C.D.b c a <<b a c <<a c b <<a b c <<【答案】D 【解析】【分析】根据对数函数与指数函数的性质，并借助中间值即可比较大小. 【详解】由题可知，，，故，，的大小关系为.a<001,1b c <<>a b c a b c <<故选：D3. 甲、乙、丙3位同学每位同学都要从即将开设的3门校本课程中任选一门学习，则他们选择的校本课程各不相同的概率为（ ） A.B.C.D.293882789【答案】A 【解析】【分析】利用古典概型的概率公式即可求解.【详解】甲，乙，丙3位同学从开设的3门校本课程中任选一门参加的事件数为， 33甲，乙，丙3位同学参加的校本课程各不相同的事件数为， 3216⨯⨯=故所求概率为 36239P ==故选：A4. 降低室内微生物密度的有效方法是定时给室内注入新鲜空气，即开窗通风换气.在某室内，空气中微生物密度随开窗通风换气时间的关系如图所示，则下列时间段内，空气中微生物密度变化的平均速度()c ()t 最快的是（ ）A. B. C. D.[]5,10[]15,20[]25,30[]30,35【答案】B 【解析】【分析】连接图上的点，利用直线的斜率与平均变化率的定义判断即可；【详解】如图分别令、、、、、、所对应的点为5t =10t =15t =20t =25t =30t =35t =,,,,,,,A B C D E F G0,0,0,AB CD EF CD FG CD k k k k k k >>>>>>所以内空气中微生物密度变化的平均速度最快； []15,20故选：B5. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足关系式，其中星等为的星的亮度为．已知牛郎星的星等是0.75，织21552111lg lg 22m m E E -=-k m ()1,2k E k =女星的星等是0，则牛郎星与织女星的亮度的比值为（ ） A .B.C. D. 3101031010-3lg1010lg3【答案】B 【解析】【分析】根据题目中所给公式直接计算可得.【详解】因为，所以． 55212211115lg lg lg0.75222E m m E E E -=-==-3210110E E -=故选：B6. 已知向量，，且，则为（ ）()2,0a = ()1,2b =()()()3//2R a b a kb k -+∈2a kb + A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】首先求出、的坐标，再根据向量共线的坐标表示得到方程，求出参数的值，最3a b - 2a kb +k 后根据向量模的坐标表示计算可得.【详解】因为，，所以， ()2,0a = ()1,2b =()1,63a b ---= ，()()()222,01,24,2a kb k k k +=+=+又，所以，解得，()()3//2a b a kb -+()1264k k -⨯=-⨯+6k =-所以，则.()22,12a kb +=-- 2a kb +== 故选：A7. 分别抛掷3枚质地均匀的硬币，设事件“至少有2枚正面朝上”，则与事件M 相互独立的是M =（ ）A. 3枚硬币都正面朝上B. 有正面朝上的，也有反面朝上的C. 恰好有1枚反面朝上D. 至多有2枚正面朝上【答案】B 【解析】【分析】由已知运用列举法列出样本空间，事件M 、选项A 、B 、C 、D 的事件，再利用古典概率公式和检验事件独立性的概率公式逐一检验可得选项.【详解】解：样本空间为{（正，正，正），（正，正，反）．（正，反，正）．（正，反，反），（反，Ω=正，正）（反，正，反）（反，反，正）．（反，反，反）}，而事件{（正，正，正），（正，正，反）．（正，反，正），（反，正，正）}，设“有正面朝上的，M =B =也有反面朝上的”，对于A 选项：设事件{（正，正，正）}． A =∴，，， ()4182P M ==()18P A =()18P AM =∴，事件A 与M 不相互独立，故A 不正确；()()()P AM P M P A ≠对于B 选项：设事件{（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，B =反），（反，反，正）}． ∴，，， ()4182P M ==()6384P B ==()38P BM =∴，事件B 与M 相互独立，故B 正确；()()()P BM P M P B =对于C 选项：设事件{（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）}． C =∴，，， ()4182P M ==()38P C =()38P CM =∴，事件C 与M 不相互独立，故C 不正确；()()()P CM P M P C ≠对于D 选项：设事件{（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，D =反），（反，反，正），（反，反，反）}． ∴，，， ()4182P M ==()78P D =()38P DM =∴，事件D 与M 不相互独立，故D 不正确； ()()()P DM P M P D ≠故选：B.8. 若，则（ ） 3322x y x y --->-A.B.C.D.ln 0x y ->ln 0x y -<1ln01y x <-+1ln01y x >-+【答案】C 【解析】【分析】构造函数，由其单调性可得，结合选项可得答案.()32x x f x -=-x y >【详解】令，因为为增函数，为减函数，所以为减函数； ()32x x f x -=-2x y =3x y -=()f x 因为，所以，所以. 3322x y x y --->-()()f x f y >x y <由于与1无法确定大小，所以A,B 均不正确； x y -因为，所以，所以，C 正确，D 不正确；11y x -+>1011y x <<-+1ln 01y x <-+故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知，则下列不等式中成立的是（ ） 0a b <<A. B.C.D. a b ab +<2ab b <11b b a a +<+11a b b a+<+【答案】AD 【解析】【分析】利用不等式的性质可得正误，利用特值可得C 的正误，利用作差比较法可得D 的正误. 【详解】对于A ，因为，所以，所以，A 正确； 0a b <<0,0ab a b >+<a b ab +<对于B ，因为，所以，B 错误； 0a b <<2ab b >对于C ，当，，C 错误； 2,1a b =-=-11b b a a +>+对于D ，， ()1111a b a b b a ab ⎛⎫⎛⎫+-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为，所以，，所以，即，D 正确. 0a b <<0ab >0a b -<()110a b ab ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭11a b b a+<+故选：AD.10. 为了解某地区经济情况，对该地区家庭年收入进行抽样调查，将该地区家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：则下列结论正确的是（ ） A. 图中的值是0.16a B. 估计该地区家庭年收入的中位数为7.5万元 C. 估计该地区家庭年收入的平均值不超过7万元D. 估计该地区家庭年收入不低于9.5万元的农户比例为20% 【答案】BD 【解析】【分析】根据频率分布直方图频率和为1即可求,可结合选项逐一计算中位数,平均值以及所占的比重判断a 得解.【详解】对于A ， 根据频率分布直方图频率和为1,得(0.130.0420.024+0.22)11,0.14a a ⨯+⨯+⨯⨯+⨯==，故A 错误；对于B ，设该地农户家庭年收入的中位数为万元，x 则，即，则中位数是，故B 正确;0.020.040.100.140.20.5++++=7.5x =7.5对于C ，该地农户家庭年收入的平均值为 30.0240.0450.1060.1470.280.290.1x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯，故C 错误；100.1110.04120.02130.02140.027.68+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=对于D ，设该地家庭年收入不低于9.5万元的农户比例为 ，故D 正确；0.10.040.0230.2++⨯=故选：BD. 11. 关于的方程的解集中只含有一个元素，则的可能取值是（ ） x 241x k x x x x-=--k A. B. 0C. 1D. 54-【答案】ABD 【解析】【分析】由方程有意义可得且，并将方程化为；根据方程解集中仅含有一个元素0x ≠1x ≠240x x k +-=可分成三种情况，由此可解得所有可能的值.k【详解】由已知方程得：，解得：且；2100x x x -≠⎧⎨-≠⎩0x ≠1x ≠由得：； 241x k xx x x-=--240x x k +-=若的解集中只有一个元素，则有以下三种情况： 241x k x x x x-=--①方程有且仅有一个不为和的解，，解得：， 240x x k +-=011640k ∴∆=+=4k =-此时的解为，满足题意；240x x k +-=2x =-②方程有两个不等实根，其中一个根为，另一根不为；240x x k +-=01由得：，，此时方程另一根为，满足题意； 0400k +⨯-==0k 240x x ∴+=4x =-③方程有两个不等实根，其中一个根为，另一根不为；240x x k +-=10由得：，，此时方程另一根为，满足题意； 1410k +⨯-=5k =2450x x ∴+-=5x =-综上所述：或或. 4k =-05故选：ABD12. 已知是函数的零点（其中为自然对数的底数），下列说法正确的是0x ()e 2xf x x =+-e 2.71828= （ ） A. B.C.D.()00,1x ∈()00ln 2x x -=00e0x x --<020e x x ->【答案】ABC 【解析】【分析】根据给定条件确定所在区间，再逐一分析各个选项即可判断作答. 0x 【详解】函数在上单调递增，而，()e 2xf x x =+-R ()00e 210f =-=-<， 12113(e 20222f =+-=->而是方程的零点，则，即，A 正确；0x ()e 2xf x x =+-01(0,)2x ∈()00,1x ∈由得：，整理得：，B 正确；()00f x =002e xx -=00)n(2l x x -=因，且在上单调递增,则有，C 正确; 0102x <<e x y x -=-10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭001e 02xx --<<当，，则， D 不正确. 0102x <<021x ->02001xx x -<<故选：ABC .三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知命题：，为假命题，则实数的取值范围是______. p R x ∀∈220x x λ-+≥λ【答案】或λ<-λ>【解析】【分析】利用给定条件为假命题，说明有解，结合二次函数图象可得答案. 220x x λ-+<【详解】因为，为假命题，所以有解， R x ∀∈220x x λ-+≥220x x λ-+<所以，解得或280λ->λ<-λ>故答案为：或λ<-λ>14. 某厂生产A ，B 两种充电电池.现采用分层随机抽样从某天生产的产品中抽取样本，并分别计算所抽取的A ，B 两种产品的样本可充电次数的均值及方差，结果如下：则由20个产品组成的总样本的平均数为______；方差为______. 【答案】 ①. 204 ②. 28【解析】【分析】结合平均数与方差的概念推导即可求解.【详解】设A 产品可充电次数分别为：，A 产品可充电次数平均数为，方差为，B 产品1238,,,a a a a a 21s 可充电次数分别为，B 产品可充电次数平均数为，方差为，则，12312,,,,b b b b b 22s 8182101680ii a==⨯=∑，()()()22222118148s a aa aa a ⎡⎤=-+-++-=⎢⎥⎣⎦即，，()2221281288232a a a a a a a a ++++-+++= 222128832a a a a +++-= ，2222128328352832a a a a +++=+=同理，，121200122400i i b ==⨯=∑()()()2222212121412s b b b bb b ⎡⎤=-+-++-=⎢⎥⎣⎦即，()21222211222112248b b b b b b b b +-++++++= ，222121224812480048b b b b =+++=+ 则20个产品组成的总样本的平均数： ， ()()128121211168024002042020x a a a b b b =+++++++=+= 方差为：()()()()()()22222221281212120s a x axa xb x bxb x ⎡⎤=-+-++-+-+-++-=⎢⎥⎣⎦()221228122222221218112120220x x a a a b b b a a a b b b ⎡⎤++-+++++++⎣⎦++++++ ()2222222212811212020a a ab b x b =++-+++++ ()21352832480048202042820=+-⨯=故答案为：204；2815. 实数，满足，则的最小值是______.a b 22431a b b +=22a b +【解析】【分析】根据条件可得，代入，结合基本不等式求解. 42213b a b-=22a b +【详解】因为，所以， 22431a b b +=42213b a b-=所以 22221233b a b b +=+≥=当且仅当时，等号成立； 22a b ==. 16. 函数是定义在上的偶函数，且，若对任意两个不相等的正数，()f x {}R0x x ∈≠∣()11f =-1x 2x ，都有，则不等式的解集为______.()()2112121x f x x f x x x ->-()102f x x +<-【答案】 ()(),11,2∞--⋃【解析】【分析】设，则由可得，即在120x x >>()()2112121x f x x f x x x ->-()()121211f x f x x x ++>()()1f xg x x+=上单调递增，然后得出的奇偶性和取值情况，然后分、、三种情况解()0,∞+()g x 2x >02x <<0x <出不等式即可.【详解】设，则由可得120x x >>()()2112121x f x x f x x x ->-()()211212x f x x f x x x ->-所以，所以 ()()12122111f x f x x x x x ->-()()121211f x f x x x ++>所以可得在上单调递增()()1f x g x x+=()0,∞+因为函数是定义在上的偶函数， ()f x {}R0x x ∈≠∣所以函数是定义在上的奇函数 ()g x {}R0x x ∈≠∣因为，所以，()11f =-()10g =所以当或时，当或时， 10x -<<1x >()0g x >1x <-01x <<()0g x <所以由可得当时，，，此时无解()102f x x +<-2x >()10f x +<()()10f x g x x+=<当时，，，此时.02x <<()10f x +>()()10f x g x x+=>12x <<当时，，，所以0x <()10f x +>()()10f x g x x+=<1x <-综上：不等式的解集为.()102f x x +<-()(),11,2∞--⋃故答案为：.()(),11,2∞--⋃四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数的定义域为集合，集合. ()()2lg 3f x x x=-A 313a B x x a -⎧⎫=≤≤+⎨⎬⎩⎭（1）若，求； 0a =A B ⋃（2）“”是“”的充分不必要条件.求实数的取值范围.x A ∈x B ∈a 【答案】（1） {}13x x -≤<（2）{}23a a ≤≤【解析】【分析】（1）先化简集合然后用并集的定义即可求解；,,A B （2）利用题意可得到 ，然后列出对应不等式即可A B 【小问1详解】由题意集合，{}{}23003A x x x x x =->=<<当时，，0a ={}11B x x =-≤≤所以{}13A B x x ⋃=-≤<【小问2详解】因为“”是“”的充分不必要条件，所以 ，x A ∈x B ∈A B 因为，， {}03A x x =<<313a B x x a -⎧⎫=≤≤+⎨⎬⎩⎭所以，解得，30313a a -⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩23a ≤≤所以实数的取值范围是. a {}23a a ≤≤18. 为普及消防安全知识，某学校组织相关知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为，；4535在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为，，甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响. 2334（1）甲在比赛中恰好赢一轮的概率；（2）从甲、乙两人中选1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？（3）若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率.【答案】（1） 25（2）派甲参赛获胜的概率更大（3） 223300【解析】【分析】（1）根据独立事件的乘法公式计算即可；（2）利用独立事件的乘法公式分别求出甲乙赢的概率，据此即可得出结论；（3）先求出两人都没有赢得比赛，再根据对立事件的概率公式即可得解.【小问1详解】设“甲在第一轮比赛中胜出”，“甲在第二轮比赛中胜出”，1A =2A =“乙在第一轮比赛中胜出”，“乙在第二轮比赛中胜出”，1B =2B =则，，，相互独立，且，，，， 1A 2A 1B 2B ()145P A =()223P A =()135P B =()234P B =设“甲在比赛中恰好赢一轮”C =则； ()()()()121212124112625353155P C P A A A P A A P A =+=+=⨯+⨯==【小问2详解】因为在两轮比赛中均胜出赢得比赛，则“甲赢得比赛”，“乙赢得比赛”，12A A =12B B =所以， ()()()12124285315P A A P A P A ==⨯=， ()()()12123395420P B B P B P B ==⨯=因为，所以派甲参赛获胜的概率更大； 891520>【小问3详解】设“甲赢得比赛”，“乙赢得比赛”，D =E =于是“两人中至少有一人赢得比赛”，D E = 由（2）知，， ()()12815P D P A A ==()()12920P E P B B ==所以， ()()87111515P D P D =-=-=， ()()911112020P E P E =-=-=所以. ()()()()7112231111520300P D E P DE P D P E =-=-=-⨯= 19. 已知函数是奇函数. ()321x a f x =-+（1）求的值； a （2）判断在上的单调性，并证明；()f x R （3）求关于的不等式的解集. x ()()2251240f x x f x --+-<【答案】（1）6（2）单调递增，证明见解析 （3） 5|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【解析】 【分析】（1）根据奇函数的定义即可求的值；a （2）判断函数在的定义取值、作差、变形、定号、下结论即可证明单调性； R （3）结合函数的奇偶性与单调性，可将不等式转化为一元二次不等式即可得解集.【小问1详解】由函数是奇函数 ()()3R 21x a f x x =-∈+所以即， ()()f x f x -=-332121x x a a -⎛⎫-=-- ⎪++⎝⎭化简可得，解得. 262121x x x a a ⋅+=++6a =【小问2详解】函数在上单调递增，理由如下：()f x R 在上任取两个实数，，设，R 1x 2x 12x x <则 ()()()()()1212211212622666633212121212121x x x x x x x x f x f x -⎛⎫⎛⎫-=---=-= ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭因为，所以，所以，，，12x x <12022x x <<12220x x -<1210x +>2210x +>所以，即，()()120f x f x -<()()12f x f x <所以在上单调递增.()f x R 【小问3详解】由得， ()()2251240f x x f x --+-<()()225124f x x f x --<--由得，所以 ()()f x f x -=-()()2424f x f x --=-+()()225124f x x f x --<-+又在上单调递增，在恒成立，()f x R 225124x x x --<-+R 即，解得， 22350x x --<512x -<<所以原不等式解集为. 5|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭20. 在中，点，分别在边和边上，且，，交于点，ABC A D E BC AB 2DC BD =2BE AE =AD CE P 设，. BC a = BA b =（1）若，试用，和实数表示；EP tEC = a b t BP （2）试用，表示； a b BP（3）在边上有点，使得，求证：，，三点共线.AC F 5AC AF = B P F 【答案】（1） ()213BP ta t b =+- （2） 1477BP a b =+ （3）证明见解析【解析】【分析】(1)根据向量加减法运算即可;(2)根据向量的数量关系及向量加减法表示;(3)应用向量共线且有公共点证明即可.【小问1详解】由题意，所以， 2233BE BA b == 23EC EB BC a b =+=- ① ()2221333BP BE EP BE tEC b t a b ta t b ⎛⎫=+=+=+-=+- ⎪⎝⎭ 【小问2详解】设，由，， DP k DA = 1133BD BC a == 13DA DB BA b a =+=- ② ()1111333BP BD DP a k b a k a kb ⎛⎫=+=+-=-+ ⎪⎝⎭ 由①、②得，， ()()211133ta t b k a kb +-=-+ 所以，解得，所以； ()()113213t k t k ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩1747t k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩1477BP a b =+ 【小问3详解】由，得，所以， AC a b =- ()1155AF AC a b ==- 1455BF BA AF a b =+=+ 所以，因为与有公共点，所以，，三点共线. 75BF BP = BF BP B B P F 21. 某学习小组在社会实践活动中，通过对某种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足（()P x x ()1k P x x=+k 为正常数），该商品的日销售量（单位：个）与时间部分数据如下表所示： ()Q x x (天) x 510 15 20 25 30 (个)()Q x 55 60 65 70 65 60 已知第10天该商品的日销售收入为72元.（1）求的值；k（2）给出以下二种函数模型：①，②，请你根据上表中的数据，从中()Q x ax b =+()20Q x a x b =-+选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间的关系，并求出该函数的解析式； ()Q x x （3）求该商品的日销售收入（，）（单位：元）的最小值.()f x 130x ≤≤*x ∈N 【答案】（1）2（2）(，) ()2070Q x x =--+130x ≤≤*x ∈N （3）64元【解析】【分析】(1)利用日销售收入等于日销售价格乘以日销售量列式计算即得.()P x ()Q x (2)由表中数据知，当时间变化时，日销售量有增有减不单调，选择模型②，再从表中任取两组值列式计算即可.(3)利用(2)的信息求出函数的解析式，再分段求出最值即可作答.()f x 【小问1详解】依题意，该商品的日销售收入，因第10天该商品的日销售收入为72元，()()()f x P x Q x =⋅则，即，解得， (10)(10)(10)f P Q =⋅(1)607210k +⨯=2k =所以的值是2.k 【小问2详解】由表中数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，则选择模型， ()20Q x a x b =-+从表中任取两组值，不妨令，解得，即，显然表中(10)1060(20)70Q a b Q b =+=⎧⎨==⎩170a b =-⎧⎨=⎩()2070Q x x =--+其它各组值均满足这个函数，所以该函数的解析式为(，).()2070Q x x =--+130x ≤≤*x ∈N 【小问3详解】由(1)知， ，由(2)知，2()1,130,N P x x x x*=+≤≤∈， ()50,120,N 207090,2030,N x x x Q x x x x x **⎧+≤≤∈=--+=⎨-+<≤∈⎩于是得， 10052,120,N ()()()18088,2030,N x x x x f x P x Q x x x x x **⎧++≤≤∈⎪⎪=⋅=⎨⎪-++<≤∈⎪⎩当时，在上单调递减，在上单调递增，当120,N x x *≤≤∈100()52f x x x=++[1,10][10,20]10x =时，取得最小值(元)，()f x (10)72f =当时，在上单调递减，当时，取得最小值2030,N x x *<≤∈180()88f x x x=-++(20,30]30x =()f x (元)，(30)64f =显然，则当，时，(元)，7264>130x ≤≤*x ∈N min ()(30)64f x f ==所以该商品的日销售收入的最小值为64元.22. 函数且，函数 . ()3x f x =(2)18f a +=()34ax xg x =-（1）求的解析式；()g x （2）若关于的方程在区间上有实数根，求实数的取值范围； x ()80xg x m -⋅=[]22-,m （3）设的反函数为，，若对任意()3x f x =()()()()23,[]log p x h x p x p x x λ=-++()21x x ϕλλ=+-的，均存在，满足 ，求实数的取值范围.1x ⎤∈⎦[]21,1x ∈-()()12h x x ϕ≤λ【答案】（1）()24x x g x =-（2）1,124⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（3）)5⎡-+∞⎣【解析】【分析】（1）直接根据解得即可；(2)18f a +=32a =（2）含有参数的方程有实数根，分离参数然后求得在上的值域即可； m 222x x m --=-[]22-,（3）将问题转化为恒成立，然后根据参数的取值范围进行分类讨论，先求得()()12max h x x ϕ≤λ()2x ϕ的最大值，然后转化为恒成立问题即可【小问1详解】由，可得：(2)18f a +=2318a +=解得：32a =则有： ()24x xg x =-故的解析式为： ()g x ()24x xg x =-【小问2详解】由，可得： ()80xg x m -⋅=222x x m --=-不妨设2x t -=则有： 221124m t t t ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭又22x -≤≤则有： 144t ≤≤故当时，取得最小值为；当时，取得最大值为 1t =m 14-4t =m 12故 1124m -≤≤故实数的取值范围为： m 1,124⎡⎤-⎢⎣【小问3详解】的反函数为：()3x f x =()3log p x x =若对任意的，均存在，满足1x ⎤∈⎦[]21,1x ∈-()()12h x x ϕ≤则只需：恒成立()()12max h x x ϕ≤()()()23[]log h x p x p x x λ=-++不妨设，则设 3log x b =()()21b s b b λ=-++，则 1x ⎤∈⎦122b ≤≤在上可分如下情况讨论：()21x x ϕλλ=+-[]21,1x ∈- 当时，，此时，不满足恒成立 0λ=()1x ϕ=-()2s b b b =-+()()12max h x x ϕ≤②当时，，此时只需：在上恒成立 0λ<()()1max 11x ϕϕλ=-=-()211b b λλ-++≤-122b ≤≤则只需：在上恒成立 ()2110b b λλ++-≥-1,22b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦则只需：时，不等式成立 12b =()2110b b λλ++-≥-解得：，与矛盾； 52λ≥0λ<③当时，，此时，只需保证：0λ>()()1max 131x ϕϕλ==-()2131b b λλ-++≤-则只需：在上恒成立 ()21310b b λλ++-≥-1,22b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦当时，只需保证：当时，成立 122λ+≤12b λ+=()21310b b λλ++-≥-则有：21050λλ-+≤解得：55λ-≤≤+又，故有： 122λ+≤53λ-≤≤当时，只需保证：当时，成立 122λ+>2b =()21310b b λλ++-≥-此时解得：1λ>-又故有：122λ+>3λ>故当时，0λ>5λ≥-综上所述，解得：实数的取值范围为：λ)5⎡-+∞⎣【点睛】结论：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化： 一般地，已知函数 ， ， ，，则有： ()y f x =[],x a b ∈()y g x =[],x c d ∈（1）若 ，， 恒成立， ； []1,x a b ∀∈[]2,x c d ∀∈()()12f x g x ≤()()12max min f x g x ≤（2）若 ，， 能成立，[]1,x a b ∀∈[]2,x c d ∃∈()()12f x g x ≤()()12max max f x g x ≤。

2023-2024学年辽宁省鞍山市高一上册期末数学试题一、单选题1．已知集合{}0,2,4,6A =，{}0,1,2,3B =，{}2,3,4C =，那么()A B C ⋂⋃=（）A ．{}2B ．{}0,2C ．{}2,4D ．{}0,2,4【正确答案】D【分析】根据并集、交集的定义计算可得.【详解】∵{}0,2,4,6A =，{}0,1,2,3B =，{}2,3,4C =，∴{}0,1,2,3,4B C = ,∴(){}0,2,4A B C =⋂⋃.故选：D ．2．命题：N x ∀∈，x >）A ．N x ∀∈，x ≤B ．不存在x ∈N ，x ≤C ．x N ∃∈，x >D ．x N ∃∈，x ≤【正确答案】D【分析】含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论即可．【详解】解：命题：N x ∀∈，x x N ∃∈，x ．故选：D ．3．某科技攻关青年团队共有20人，他们的年龄分布如下表所示：年龄45403632302928人数2335241下列说法正确的是（）A ．29.5是这20人年龄的一个25%分位数B ．29.5是这20人年龄的一个75%分位数C ．36.5是这20人年龄的一个中位数D ．这20人年龄的众数是5【正确答案】A【分析】分别计算25%，75%分位数得到A 正确，B 错误，再计算中位数和众数得到CD 错误，得到答案.【详解】对选项A ：2025%5⨯=，25%分位数为293029.52+=，正确；对选项B ：2075%15⨯=，75%分位数为4036382+=，错误；对选项C ：这20人年龄的中位数是3232322+=，错误；对选项D ：这20人年龄的众数是32，错误；故选：A4．已知函数()12lg f x x x =--在区间(),1n n +上有唯一零点，则正整数n =（）A ．8B ．9C ．10D ．11【正确答案】C【分析】根据函数()f x 解析式可判断其定义域及单调性，利用零点存在性定理即可求得结果.【详解】函数()12lg f x x x =--的定义域为()0,∞+，且在()0,∞+上是减函数；易得()111211lg111lg110f =--=-<，()101210lg1010f =--=>，∴()()11100f f <，根据零点存在性定理及其单调性，可得函数()f x 的唯一零点所在区间为()10,11，∴10n =．故选：C ．5．函数2(0)1axy a x =>+的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】A确定奇偶性，排除两个选项，再由函数值的正负排除一个选项，得出正确结论．【详解】记2()1axf x x =+，函数定义域为R ，则2()1ax f x x -=-+()f x =-，函数为奇函数，排除BC ，又0x >时，()0f x >，排除D ．故选：A ．思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.6．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,∞+单调递增，则()()14f x f -<的解集为（）A ．(),5-∞B ．()3,5-C ．()2,4-D ．()0,4【正确答案】B【分析】根据函数的奇偶性以及单调性即可得414x -<-<，解不等式即可.【详解】由于()f x 是偶函数，且在[)0,∞+单调递增,则()()14f x f -<，有414x -<-<，解得35x -<<，即不等式的解集为()3,5-，故选：B7．函数()()2231mm f x m m x+-=--是幂函数，对任意()12,0,x x ∈+∞，且12x x ≠，满足()()12120f x f x x x ->-，若,R a b ∈，且0a b +>，0ab <，则()()f a f b +的值（）A ．恒大于0B ．恒小于0C ．等于0D ．无法判断【正确答案】A【分析】确定函数在()0,∞+上单调递增，根据幂函数得到2m =或1m =-，验证单调性得到()3f x x =，代入数据计算得到答案.【详解】对任意的()12,0,x x ∈+∞，且12x x ≠，满足()()12120f x f x x x ->-，函数是单调增函数，()()2231mm f x m m x +-=--是幂函数，可得211m m --=，解得2m =或1m =-，当2m =时，()3f x x =；当1m =-时，()3f x x -=，不满足单调性，排除，故2m =，()3f x x =．0a b +>，0ab <，故()()()()33220f a f b a b a b a ab b +=+=+-+>恒成立．故选：A8．著名田园诗人陶渊明也是一个大思想家，他曾言：勤学如春起之苗，不见其增，日有所长；辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏．今天，我们可以用数学观点来对这句话重新诠释，我们可以把“不见其增”量化为每天的“进步率”都是1%，一年后是3651.01；而把“不见其损”量化为每天的“落后率”都是1%，一年后是3650.99．可以计算得到，一年后的“进步”是“落后”的3653651.0114810.99≈倍．那么，如果每天的“进步率”和“落后率”都是20%，要使“进步”是“落后”的10000倍，大约需要经过lg 20.301≈lg 30.477≈（）A ．17天B ．19天C ．21天D ．23天【正确答案】D【分析】根据题意得3100002x⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，根据对数的运算性质即可求解.【详解】经过x 天后，“进步”与“落后”的比1.2100000.8xx ≥，3100002x⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，两边取以10为底的对数得3lg 42x ⋅≥，()()lg3lg 20.4770.3010.1764x x x ⋅-=-=≥，422.730.176x ≥≈，所以大于经过23天后，“进步”是“落后”的10000倍．故选：D二、多选题9．在疫情防护知识竞赛中，对某校的2000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是（）A ．考生竞赛成绩的平均分为72.5分B ．若60分以下视为不及格，则这次知识竞赛的及格率为80%C ．分数在区间[)60,70内的频率为0.02D ．用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为200的样本，则成绩在区间[)70,80应抽取30人．【正确答案】AB【分析】计算平均值得到A 正确，计算及格率得到B 正确，分数在区间[)60,70内的频率为0.2，C 错误，区间[)70,80应抽取60人，D 错误，得到答案.【详解】对选项A ：平均成绩为450.05550.15650.2750.3850.2950.172.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，正确；对选项B ：及格率为10.050.150.880%--==，正确；对选项C ：分数在区间[)60,70内的频率为0.02100.2⨯=，错误；对选项D ：区间[)70,80应抽取2000.360⨯=人，错误.故选：AB10．如果实数0a b <<，则下列不等式中成立的为（）A ．1133a b >B ．11a b a<-C ．1>a bD ．11a b<【正确答案】BC【分析】利用特殊值排除错误选项，利用差比较法证明正确选项.【详解】令9,4a b =-=-，则1133a b <，所以A 错误，令2,1a b =-=-，则11,a b>，所以D 选项错误.由11()b a b a a b a -=--，其中0,0,0a b b a -<<<，所以110()b a b a a b a -=<--，所以11a b a <-成立，B 正确.由1a a b b b --=，其中0,0a b b -<<，所以10a a bb b --=>，所以1>a b成立，C 正确.故选：BC11．给出下述论述，其中正确的是（）A ．函数y =与函数y =表示同一个函数B ．若函数()2f x 的定义城为[]0,2，则函数()f x 的定义域为[]0,4C ．函数()()2ln 421f x x x =+-的单调递减区间是(),2-∞-D ．若函数()12f x x =，则对任意[)12,0,x x ∈+∞，有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭【正确答案】BD【分析】根据定义域不同可判断A 错误；由抽象函数定义域求法可得B 正确；根据对数型复合函数的单调性可得C 错误；由函数()12f x x =的解析式及基本不等式即可证明得出D 正确.【详解】对A 选项，由y =240x -≥，解得2x ≥或2x ≤-，故其定义域为(][),22,-∞-+∞U ，而y =需满足2020x x +≥⎧⎨-≥⎩，解得2x ≥，其定义域为[)2,+∞，定义域不同，故函数不同，所以A 错误；对B 选项，函数()2f x 的定义城为[]0,2，即[]0,2x ∈，所以[]20,4x ∈，所以函数()f x 的定义城为[]0,4，故B 正确；对C 选项，要使()()2ln 421f x x x =+-有意义，则24210x x +->，解得7<-x 或3x >，()()2ln 421f x x x =+-定义域为()(),73,-∞-⋃+∞，设2421x x μ=+-，()(),73,x ∈-∞-⋃+∞，则ln y u =，因为ln y u =在定义域上单调递增；2421x x μ=+-，()(),73,x ∈-∞-⋃+∞的增区间为()3,+∞，减区间为(),7-∞-，所以根据复合函数的单调性可得()()2ln 421f x x x =+-的递减区间为(),7-∞-，故C 错误；对于D 选项，因为()12f x x ==，要证对任意[)12,0,x x ∈+∞，有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，≤122x x +≤，即证12x x ≤+，即证20≥，显然成立，故D 正确．故选：BD12．已知函数()ln ,0e 12,e e x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩（其中e 为自然对数的底数），若存在实数123,,x x x 满足()()()123f x f x f x ==，且123x x x <<，则下列说法正确的有（）A ．()f x 在()()0,1e,⋃+∞上单调递减B ．()f x 的值域为RC ．123x x x 的取值范围是()e,2eD ．()()10,1f x ∈【正确答案】BCD【分析】作出函数()f x 的图象，即可判断出选项AB ，根据函数与方程的思想可知，函数()0,1y m =∈与函数()f x 图像有三个交点，得出123,,x x x 之间的关系即可判断选项CD 从而得出结果.【详解】作出()ln ,0e 12,e e x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩的图象如下：对于选项A ，由图象可知()f x 在()0,1和()e,+∞上分别单调递减，但在其并集上不具有单调性，故A 说法错误；对于选项B ，根据图像即可得函数的值域是R ，故选项B 正确；对于选项D ，令()()()123f x f x f x m ===，即y m =与函数()f x 图像有三个交点，由图可知()0,1m ∈，故()()10,1f x ∈，选项D 正确；对于选项C ，由123x x x <<，且()()12f x f x =，可得12ln ln x x -=，则121=x x ；令121ex -+=，解得e x =，令120e x -+=，解得2e x =；由图象可得()()()123f x f x f x ==，3e 2e x <<，所以1233x x x x =，故123x x x 的取值范围是()e,2e ，选项C 正确.故选：BCD三、填空题13．已知正实数x y ，满足21x y +=，则xy 的最大值为____．【正确答案】18；【详解】由均值不等式的结论有：1222x y x y =+≥⨯，解得：18xy ≤，当且仅当11,42x y ==时等号成立，即xy 的最大值为18.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．14．已知一个口袋有3个白球，1个黑球，这些球除颜色外全部相同，现从口袋中随机逐个取出两球，取出的两个球是一黑一白的概率是________.【正确答案】12【分析】将白球和黑球分别编号，列举出所有的基本事件，利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】将3个白球分别记为A 、B 、C ，1个黑球记为a ，从口袋中随机逐个取出两球，所有的基本事件有：AB 、AC 、Aa 、BA 、BC 、Ba 、CA 、CB 、Ca 、aA 、aB 、aC ，共12个，其中，事件“取出的两个球是一黑一白”所包含的基本事件有：Aa 、Ba 、Ca 、aA 、aB 、aC ，共6个，因此，所求事件的概率为61122P ==.故答案为.12本题考查古典概型概率的计算，一般要求列举出基本事件，考查计算能力，属于基础题.15．在平行四边形ABCD 中，点E 满足2DE CE =-uu u r，且O 是边AB 中点，若AE 交DO 于点M ．且AM AB AD λμ=+，则λμ+=______．【正确答案】57【分析】由已知可得()2437AM AD DM AD DE EM AD DC EA =+=++=++uuu r uuu r uuu u r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uu r 3277AD AB=+uuur uu u r 可得答案.【详解】在平行四边形ABCD 中，点E 满足2DE CE =-uu u r，且O 边AB 中点，所以E 是边DC 离近C 的三等分点，可得43==DE EM AO MA ，47=EM EA uuu r uu r，所以()AM AD DM AD DE EM=+=++uuu r uuu r uuu u r uuu r uu u r uuu r2437AD DC EA=++uuu r uuu r uu r ()24243737AD AB AE AD AB AD DE=+-=+-+uuu r uu u r uu u r uuu r uu u r uuu r uuu r3277AD AB =+uuur uu u r 又AM AB AD λμ=+ ，所以57λμ+=，故答案为.5716．某厂商为推销自己品牌的可乐，承诺在促销期内，可以用3个该品牌的可乐空罐换1罐可乐.对于此促销活动，有以下三个说法：①如果购买10罐可乐，那么实际最多可以饮13罐可乐;②欲饮用100罐可乐，至少需要购买67罐可乐：③如果购买*()n n ∈N 罐可乐，那么实际最多可饮用可乐的罐数1()2n f n n -⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦.（其中[]x 表示不大于x 的最大整数）则所有正确说法的序号是__________.【正确答案】②③.①10罐可乐有10个可乐空罐，第一次可换3罐可乐还剩1个空罐，第二次可换1罐可乐还剩2个空罐，由此算出最多可饮用的可乐罐数；②：先分析购买66罐可乐的情况，再分析购买67罐可乐的情况，由此确定出至少需要购买的可乐罐数；③：先分析购买1到9罐可乐分别可饮用多少罐可乐以及剩余空罐数，然后得到规律，再分奇偶罐数对所得到的规律进行整理，由此计算出()f n 的结果.【详解】①：购买10罐可乐时，第一次可换3罐还剩1个空罐，第二次可换1罐还剩2个空罐，所以最多可饮用103114++=罐可乐，故错误；②：购买66罐时，第一次可换22罐可乐，第二次可换7罐可乐还剩1个空罐，第三次可换2罐可乐还剩2个空罐，第四次可换1罐可乐还剩2个空罐，所以一共可饮用662272198++++=罐；购买67罐时，第一次可换22罐可乐还剩1个空罐，第二次可换7瓶可乐还剩2个空罐，第三次可换3罐可乐，第四次可换1罐可乐还剩1个空罐，所以一共可饮用6722731100++++=罐；所以至少需要购买67罐可乐，故正确；③：购买1到9罐可乐分别可饮用可乐罐数以及剩余空罐数如下表所示：购买数饮用数剩余空罐数111222341452571682710181129131由表可知如下规律：（1）当购买的可乐罐数为奇数时，此时剩余空罐数为1，当购买的可乐罐数为偶数时，此时剩余的空罐数为2；（2）实际饮用数不是3的倍数；（3）每多买2罐可乐，可多饮用3罐可乐，（4）实际饮用的可乐罐数要比购买的可乐罐数的1.5倍少0.5或1；设购买了n 罐可乐，实际可饮用的可乐罐数为()f n ，所以()()()**3221,312,m n m m N f n m n m m N ⎧-=-∈⎪=⎨-=∈⎪⎩，即()()()**3121,2322,2n n m m N f n n n m m N -⎧=-∈⎪⎪=⎨-⎪=∈⎪⎩，即()()()**121,222,2n n n m m N f n n n n m m N -⎧+=-∈⎪⎪=⎨-⎪+=∈⎪⎩，又因为12,22n n --可看作12n -⎡⎤⎢⎥⎣⎦，即不大于12n -的最大整数，所以1()2n f n n -⎡⎤=+⎢⎣⎦成立，故正确；故②③.关键点点睛：解答本题时，一方面需要通过具体购买的可乐罐数去分析实际饮用的可乐罐数，另一方面需要对实际的购买情况进行归纳，由此得到购买的可乐罐数与实际饮用的可乐罐数的关系，从而解决问题.四、解答题17．已知全集U =R ，集合{}2340A x x x =--<，[]1,6B a a =-+．(1)当1a =时，求A B ⋂，()U A B ð；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【正确答案】(1){}04A B x x ⋂=≤|<，(){|1U A B x x ⋃=≤-ð或}0x ≥(2)20a -≤≤【分析】（1）解不等式2340x x --<可得集合A ，将1a =代入解出集合B ，根据集合基本运算即可求得结果；（2）根据题意可得集合A 是集合B 的真子集，根据集合间的基本关系即可求得实数a 的取值范围．【详解】（1）解集合A 对应的不等式2340x x --<可得()()140x x +-<，即{}14A x x =-<<；{|1U A x x =≤-ð或}4x ≥当1a =时，[]0,7B =，所以{}04A B x x ⋂=≤|<，(){|1UA B x x ⋃=≤-ð或}0x ≥.（2）由“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件可得，集合A 是集合B 的真子集，又{}[]14,1,6A x x B a a =-<<=-+，所以1164a a -≤-⎧⎨+≥⎩（等号不会同时成立），解得20a -≤≤，故实数a 的取值范围为20a -≤≤．18．在一个文艺比赛中，由8名专业人士和8名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分．下面是两组评委对同一名选手的打分：小组A4245504749535147小组B 5336714946656258(1)做出两组评委打分的茎叶图；(2)每一个小组内评委打分的相似程度是不同的，我们可以用方差来进行刻画．请计算每一组数据中的方差；(3)你能根据方差判断出小组A 与小组B 中哪一个更像是由专业人士组成的吗？请说明理由．【正确答案】(1)答案见解析(2)2434A S =，2112B S =(3)A 组，理由见解析【分析】（1）根据表格中数据和茎叶图特征即可做出两组评委打分的茎叶图；（2）分别求出两个小组的平均数，再利用方差公司即可求得两小组的方差；（3）根据方差的实际意义即可知A 组更像是由专业人士组成的．【详解】（1）利用表中数据即可做出茎叶图如下：（2）根据平均数、方差公式计算：小组A 的平均数是()14245504749535147488+++++++=，即可得方差()()()()()()222222214248454850484748494853488A S ⎡=-+-+-+-+-+-⎣()()2243514847484⎤+-+-=⎦小组B 的平均数是()15336714946656258558+++++++=，即可得方差()()()()()()222222215355365571554955465565558B S ⎡=-+-+-+-+-+-⎣()()2262555855112⎤+-+-=⎦即小组A 的方差2434A S =，小组B 的方差2112B S =.（3）由于专业人士给分更符合专业规则，相似程度更高，由（2）可知小组A 的方差2434A S =，小组B 的方差2112B S =，因而22A B S S <，根据方差越大数据波动越大，因此A 组更像是由专业人士组成的．19．平面内三个向量()()()7,5,3,4,1,2a b c ==-= （1）求23a b c+- （2）求满足a mb nc =+ 的实数,m n（3）若()()//ka c b c +- ，求实数k【正确答案】（1（2）943,1010m n =-=；（3）517k =-．【分析】（1）利用向量加法的坐标运算得到()232,7a b c +-=- ，再求模长即可；（2）先写mb nc + 的坐标，再根据a mb nc =+使对应横纵坐标相等列方程组，解方程组即得结果；（3）利用向量平行的关系，坐标运算列关系求出参数即可.【详解】()1因为()()()()237,523,431,22,7a b c +-=+--=-所以23a b c +-=()2由a mb nc =+ ，得()()7,53,42m n m n =-++所以37425m n m n -+=⎧⎨+=⎩解得943,1010m n =-=()3()71,52ka c k k +=++()4,2b c -=- 因为()()//ka c b c +- 所以()()271452k k +=-+解得517k =-20．已知函数()224x x a f x =-+，()log a g x x =（0a >且1a ≠），且()()11f g =．(1)求实数a 的值；(2)设()112t f x =，()2t g x =，()13t g x -=（()3t g x =的反函数），当()0,1x ∈时，试比较1t ，2t ，3t 大小．【正确答案】(1)2(2)213t t t <<【分析】（1）利用()()11f g =代入计算可得2a =；（2）由（1）写出1t ，2t ，3t 的表达式，分别利用函数单调性即可求得其在()0,1x ∈上的取值，即可比较出大小.【详解】（1）由()()11f g =可得2log 1a a -+=，即20a -+=，解得2a =所以实数a 的值为2．（2）由2a =可得()()22112112t f x x x x ==-+=-，()22log t g x x ==，由()3t g x =的反函数可得32x t =，当()0,1x ∈时，根据一元二次函数单调性可知，()21y x =-在()0,1x ∈上单调递减，故其值域为()10,1t ∈，由对数函数2log y x =在()0,1x ∈上单调递增，可知()2,0t ∈-∞，由指数函数2x y =在()0,1x ∈上单调递增，可得()31,2∈t ，所以，可得213t t t <<．21．某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试，规定每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立.在A 处每投进一球得3分，在B 处每投进一球得2分，否则得0分.将学生得分逐次累加并用X 表示，如果X 的值高于3分就判定为通过测试，立即停止投篮，否则应继续投篮，直到投完三次为止.现有两种投篮方案：方案1：先在A 处投一球，以后都在B 处投；方案2：都在B 处投篮.已知甲同学在A 处投篮的命中率为25，在B 处投篮的命中率为34.（1）若甲同学选择方案1，求他测试结束后所得总分X 的所有可能的取值以及相应的概率；（2）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由.【正确答案】（1）答案见解析；（2）甲同学选择方案2通过测试的可能性更大，理由见解析.【分析】（1）确定甲同学在A 处投中为事件A ，在B 处第i 次投中为事件()1,2i B i =，根据题意知()(),2354i P A P B ==，总分X 的取值为0，2，3，4，利用概率知识求解相应的概率；（2）设甲同学选择方案1通过测试的概率为1P ，选择方案2通过测试的概率为2P ，利用概率公式得出1P ，2P ，比较即可．【详解】解：（1）设甲同学在A 处投中为事件A ，在B 处第i 次投中为事件()1,2i B i =，由已知()25P A =，()35P A =，()()31,24i P B i ==，()()11,24i P B i ==，X 的取值为0，2，3，4，则()()()()()12123113054480P X P AB B P A P B P B ====⨯⨯=，()()()121233131318925445448040P X P AB B P AB B ==+=⨯⨯+⨯⨯==，()()122112135448040P X P AB B ===⨯⨯==，()()1233327454480P X P AB B ===⨯⨯=，()()()11223213303554544808P X P AB P AB B ==+=⨯+⨯⨯==.（2）甲同学选择方案1通过测试的概率为1P ，则()()1273574580880P P X P X ==+==+=，选择方案2通过测试的概率为2P ，在B 处第i 次投中为事件()1,2i B i =，由已知()()31,234i P B i ==，，()()11,2,34i P B i ==，()()()212123123P P B B P B B B P B B B =++333131335427444444446432=⨯+⨯⨯+⨯⨯==，因为21P P >，所以甲同学选择方案2通过测试的可能性更大.22．一般地，设函数()y f x =的定义城为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有x D -∈，且()()1f x f x ⋅-=，则称()y f x =为倒函数．请根据上述定义回答下列问题：(1)已知()2x f x =，()11x g x x+=-，判断()y f x =和()y g x =是不是倒函数；（不需要说明理由）(2)若()y f x =是R 上的倒函数，当0x ≤时，()212x f x x-=+，方程()2022f x =是否有正整数解？并说明理由；(3)若()y f x =是R 上的倒函数，其函数值恒大于0，且在R 上是增函数．设()()()21f x F x f x ⎡⎤-⎣⎦=，若()22f =，求解不等式123log 02F x ⎛⎫-< ⎪⎝⎭．【正确答案】(1)()2x f x =是，()11x g x x+=-不是(2)没有，理由见解析(3)1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【分析】（1）计算()()221x x f x f x -⋅-=⋅=得到()2x f x =是倒函数，根据定义域确定()11x g x x+=-不是倒函数，得到答案.（2）令0x >，则0x -<，代入计算得到函数解析式，考虑0x ≤和0x >两种情况，计算2102022210<+，1122112022+>，得到答案.（3）确定()()()F x f x f x =--，根据定义判断函数()F x 在R 上是增函数，计算()322F =，题目转化为11221log 2log 4x <=，根据单调性解得答案.【详解】（1）对于()2x f x =，定义域为R ，显然定义域D 中任意实数x 有x D -∈成立，又()()221x x f x f x -⋅-=⋅=，()2x f x =是倒函数，对于()11x g x x+=-，定义城为{}1x x ≠，故当1x ≠-时{}11x x x -=∉≠，不符合倒函数的定义，()11x g x x +=-不是倒函数．（2）令0x >，则0x -<，根据倒函数的定义，可得()()()212x f x f x f x x ⋅-==+，即()22x f x x =+，()221,022,0x x x f x x x x -⎧≤⎪=+⎨⎪+>⎩，当0x ≤时，2112xx -≤+，方程无解；当0x >时，222022x x +=，当10x =时，21011242210202=<+；当11x =时，11221121962022+=>；故()2022f x =没有正整数解．（3）()()()1F x f x f x =-，又()y f x =是R 上的倒函数，()()()F x f x f x =--，又()f x 在R 上是增函数，当12x x >时，()()12f x f x >，又有12x x -<-，()()12f x f x -<-成立，()()()()()()121122F x F x f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤-=-----⎣⎦⎣⎦()()()()22110f x f x f x f x =-+--->⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，()()()F x f x f x =--在R 上是增函数，又()22f =，()()()1F x f x f x =-，有()132222F =-=，不等式123log 02F x ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，即()123log 22F x F ⎛⎫<= ⎪⎝⎭，又()F x 在R 上是增函数，有11221log 2log 4x <=，解得1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭。

2020-2021高一数学第一学期期末测试2020-2021学年度第一学期末测试数学本试卷共4页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.已知集合 $A=\{x|x-1>0\}$，$B=\{-1,1,2\}$，那么$A\cup B$=A) $\{-1\}$ (B) $\{1\}$ (C) $\{-1,1,2\}$ (D) $\{2\}$2.函数 $f(x)=\dfrac{x-2}{2x+1}$ 的定义域为A) $(-1,2]$ (B) $[2,+\infty)$ (C) $(-\infty,-1)\cup[1,+\infty)$ (D) $(-\infty,-1)\cup[2,+\infty)$3.下列函数是偶函数的是A。

$y=x$。

B。

$y=2x-3$ C。

$y=x^2$ D。

$y=|x|$4.三个数 $a=0.3$。

$b=\log_2 0.3$。

$c=2^{2.3}$ 之间的大小关系是A。

$a<c<b$ B。

$a<b<c$ C。

$b<a<c$ D。

$b<c<a$5.设集合 $M=\{x|x>2\}$，$P=\{x|x<3\}$，那么“$x\inM$ 或 $x\in P$”是A。

充分条件但非必要条件B。

必要条件但非充分条件C。

充分必要条件 D。

非充分条件，也非必要条件6.已知角 $\alpha$ 的终边过点 $P(-1,2)$，$\cos \alpha$ 的值为（）A。

$-\dfrac{5}{2}$ B。

$-\sqrt{5}$ C。

$\dfrac{5}{2}$ D。

$\sqrt{5}$7.在平面直角坐标系中，动点 $M$ 在单位圆上按逆时针方向作匀速圆周运动，每12分钟转动一周。

辽宁省鞍山市2020学年度高一数学第一学期期末考试试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分．第Ⅰ卷1至2页和第Ⅱ卷3至4页. 共150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{|23}A x x =-≤≤，{|14}B x x x =<->或，则集合A B 等于A ．{}|34x x x >或≤B ．{}|13x x -<≤C ．{}|34x x <≤D ．{}|21x x --<≤2．给出下列三个函数：①()1+=x x f ，②()xx f 1=，③()2x x f =中在区间()+∞,0上递增的函数有A ．0个B ．1个C ．2 个D ．3个3．右图为一棱长为1的正方体，下列各点在正方体外的是 A ．（1，0，1） B ．（52，51-，51）C ．（51，21，21）D ．（1，21，31） 4．已知点()3,1-A ，()3,1-B ，则直线AB 的斜率是A ．31B ．31- C ．3D ．3-5．一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形（如右图），如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为A ．61 B ．31 C ．21 D ．16．0.70.52log 0.6,log0.5,0.8a b c -===的大小关系是 A ．a b c << B ．c b a << C ．b a c << D ．c a b <<A BC D MN P A 1B 1C 1D 1yxA ． OyxB ．OyxC ．OyxD ．Oxzy7．设0x 是方程ln 4x x +=的解，则0x 属于区间 A ．（0，1） B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）8．函数22(,2]()log (2,)x x f x x x ⎧∈-∞=⎨∈+∞⎩, 则满足()4f x =的x 的值是A ．2B ．16C ．2或16D ．2-或169．若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在（—∞，0]上是减函数且0)2(=f ，则使得0)(<x f 的x 的取值范围是 A ．（—∞，2）B ．（2，+∞）C ．（—∞，—2） （2，+∞）D ．（—2，2）10．圆022222=--++y x y x 和圆012422=++-+y x y x 的公切线的条数为 A ．1B ．2C ．3D ．411．已知圆的方程为08622=--+y x y x .设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD ，则四边形ABCD 的面积为A ．106B ．206C ．306D ．40612．如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上，过点P 作垂直于平面11BB D D的直线，与正方体表面相交于M N ，，设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．已知直线03=-+y x l ：，则点()11，-A 关于l 的对称点的坐标为 ． 14．函数x x f a log )(=的反函数为)(1x fy -=，则=--)2log (1a f．15．若直线10ax y ++=与圆22(1)(2)2x y -++=相切，则实数=a ．A 'GFEDC BA16．如图,正ABC ∆的中线AF 与中位线DE 相交于G ,已知ED A '∆是AED ∆绕DE 旋转过程中的一个图形,现给出下列四个命题:①过动点'A 作平面ABC 上的垂线，垂足一定在线段AF 上; ②恒有平面BCED GF A 平面⊥'; ③三棱锥FED A -'的体积有最大值; ④异面直线E A '与BD 不可能垂直. 其中正确的命题的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分12分）如图，正三棱锥S ABC -的侧棱长为a ，底面边长为a 2，在侧棱,,SA SB SC 上分别取,,A B C '''三点,使12SA SA '=, 13SB SB '=, 14SC SC '=, 过,,A B C '''三点作截面将棱锥分成上、下两部分, 求这两部分的体积比．18、(本小题满分12分)某学校拟建一块周长为400m 的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？19、(本小题满分12分)已知)0()(2≠+=x xax x f ，讨论)(x f 的奇偶性，并说明理由。

一、选择题1．(0分)[ID ：12116]已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c b a >>D ．c a b >>2．(0分)[ID ：12122]定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则（ ）．A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-3．(0分)[ID ：12104]若函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N⎧+∈⎪=⎨⎪∉⎩，则((0))f f =( ) A ．0B ．-1C ．13D ．14．(0分)[ID ：12101]若()()234,1,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩是(),-∞+∞的增函数,则a 的取值范围是( )A ．2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．2,35⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(),3-∞D ．2,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭5．(0分)[ID ：12082]设f(x)＝()2,01,0x a x x a x x ⎧-≤⎪⎨++>⎪⎩若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( )A ．[－1，2]B ．[－1，0]C ．[1，2]D ．[0，2]6．(0分)[ID ：12080]函数()()212log 2f x x x =-的单调递增区间为（ ） A ．(),1-∞ B ．()2,+∞ C ．(),0-∞D ．()1,+∞7．(0分)[ID ：12056]某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间t （单位：小时）之间的函数关系为0ktP P e -=⋅（k 为常数，0P 为原污染物总量）.若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n 小时，则正整数n 的最小值为（ ）（参考数据：取5log 20.43=） A ．8B ．9C ．10D ．148．(0分)[ID ：12036]已知函数()y f x =是偶函数，(2)y f x =-在[0,2]是单调减函数，则（ ）A ．(1)(2)(0)f f f -<<B ．(1)(0)(2)f f f -<<C ．(0)(1)(2)f f f <-<D ．(2)(1)(0)f f f <-<9．(0分)[ID ：12033]若二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭10．(0分)[ID ：12030]若函数y a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则log a56＋log a 485＝( ) A ．1B ．2C ．3D ．411．(0分)[ID ：12069]已知()y f x =是以π为周期的偶函数，且0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()1sin f x x =-，则当5,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x =（ ）A ．1sin x +B ．1sin x -C ．1sin x --D ．1sin x -+12．(0分)[ID ：12066]下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( ) A ．y ＝xB ．y ＝lg xC ．y ＝2xD ．y13．(0分)[ID ：12064]下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ） A ．1ln||y x = B ．3y x = C ．||2x y =D ．cos y x =14．(0分)[ID ：12048]已知3log 2a =，0.12b =，sin 789c =，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<15．(0分)[ID ：12123]函数y ＝11x -在[2，3]上的最小值为( ) A ．2 B ．12 C ．13D ．－12二、填空题16．(0分)[ID ：12228]定义在R 上的奇函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增，且f （4）=0，则不等式f （x ）≥0的解集是___．17．(0分)[ID ：12220]已知()f x 是定义域为R 的单调函数，且对任意实数x 都有21()213x f f x ⎡⎤+=⎢⎥+⎣⎦，则52(log )f =__________.18．(0分)[ID ：12215]已知函数()22f x mx x m =-+的值域为[0,)+∞，则实数m 的值为__________19．(0分)[ID ：12208]已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x 时，11()42x x f x =-+，则此函数的值域为__________. 20．(0分)[ID ：12187]求值：2312100log lg = ________ 21．(0分)[ID ：12164]已知2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．22．(0分)[ID ：12148]已知函数(2),2()11,22xa x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩，满足对任意的实数12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为__________．23．(0分)[ID ：12144]若幂函数()a f x x 的图象经过点1(3)9，，则2a -=__________.24．(0分)[ID ：12213]已知函数()232,11,1x x f x x ax x ⎧+<=⎨-+≥⎩，若()()02f f a =，则实数a =________________.25．(0分)[ID ：12192]定义在R 上的函数()f x 满足()()2=-+f x f x ，()()2f x f x =-，且当[]0,1x ∈时，()2f x x =，则方程()12f x x =-在[]6,10-上所有根的和为________．三、解答题26．(0分)[ID ：12319]已知函数()21log 1x f x x +=-. （1）判断()f x 的奇偶性并证明； （2）若对于[]2,4x ∈，恒有()2log (1)(7)mf x x x >-⋅-成立，求实数m 的取值范围.27．(0分)[ID ：12317]已知函数()2log f x x = （1）解关于x 的不等式()()11f x f x +->；（2）设函数()()21xg x f kx =++，若()g x 的图象关于y 轴对称，求实数k 的值.28．(0分)[ID ：12309]计算221(1).log 24lglog lg 2log 32+--32601(8)9⎛⎫--- ⎪⎝⎭－　29．(0分)[ID ：12301]对于函数()()()2110f x ax b x b a =+++-≠，总存在实数0x ，使()00f x mx =成立，则称0x 为()f x 关于参数m 的不动点． （1）当1a =，3b =-时，求()f x 关于参数1的不动点；（2）若对任意实数b ，函数()f x 恒有关于参数1两个不动点，求a 的取值范围； （3）当1a =，5b =时，函数()f x 在(]0,4x ∈上存在两个关于参数m 的不动点，试求参数m 的取值范围．30．(0分)[ID ：12300]设()()12log 10f x ax =-，a 为常数.若()32f =-.（1）求a 的值；（2）若对于区间[]3,4上的每一个x 的值，不等式()12xf x m ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭恒成立，求实数m 的取值范围 .【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．D 2．A 3．B 4．A 5．D 6．C 7．C8．C9．A10．C11．B12．D13．A14．B15．B二、填空题16．-40∪4+∞）【解析】【分析】由奇函数的性质可得f（0）=0由函数单调性可得在（04）上f （x）＜0在（4+∞）上f（x）＞0结合函数的奇偶性可得在（-40）上的函数值的情况从而可得答案【详解】根17．【解析】【分析】由已知可得＝a恒成立且f（a）＝求出a＝1后将x＝log25代入可得答案【详解】∵函数f（x）是R上的单调函数且对任意实数x都有f＝∴＝a恒成立且f（a）＝即f（x）＝﹣+af（a）18．1【解析】【分析】根据二次函数的值域为结合二次函数的性质列出不等式组即可求解【详解】由题意函数的值域为所以满足解得即实数的值为1故答案为：1【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用其中解答中19．【解析】【分析】可求出时函数值的取值范围再由奇函数性质得出时的范围合并后可得值域【详解】设当时所以所以故当时因为是定义在上的奇函数所以当时故函数的值域是故答案为：【点睛】本题考查指数函数的性质考查函20．【解析】由题意结合对数指数的运算法则有：21．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性22．【解析】若对任意的实数都有成立则函数在上为减函数∵函数故计算得出：点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段23．【解析】由题意有：则：24．2【解析】【分析】利用分段函数分段定义域的解析式直接代入即可求出实数的值【详解】由题意得：所以由解得故答案为：2【点睛】本题考查了由分段函数解析式求复合函数值得问题属于一般难度的题25．【解析】【分析】结合题意分析出函数是以为周期的周期函数其图象关于直线对称由可得出函数的图象关于点对称据此作出函数与函数在区间上的图象利用对称性可得出方程在上所有根的和【详解】函数满足即则函数是以为周三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．D 解析：D 【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：2log 1a e =>，()21ln 20,1log b e ==∈，12221log log 3log 3c e ==>， 据此可得：c a b >>. 本题选择D 选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．2．A解析：A 【解析】由对任意x 1，x 2 ∈ [0，＋∞)(x 1≠x 2)，有()()1212f x f x x x -- <0，得f (x )在[0，＋∞)上单独递减，所以(3)(2)(2)(1)f f f f <=-<，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行3．B解析：B 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式代入自变量即可求出函数值. 【详解】因为0N *∉,所以0(0)3=1f =，((0))(1)f f f =，因为1N *∈，所以(1)=1f -，故((0))1f f =-，故选B. 【点睛】本题主要考查了分段函数，属于中档题.4．A解析：A 【解析】 【分析】利用函数()y f x =是(),-∞+∞上的增函数，保证每支都是增函数，还要使得两支函数在分界点1x =处的函数值大小，即()23141a a -⨯-≤，然后列不等式可解出实数a 的取值范围． 【详解】 由于函数()()234,1,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩是(),-∞+∞的增函数，则函数()34y a x a =--在(),1-∞上是增函数，所以，30a ->，即3a <； 且有()23141a a -⨯-≤，即351a -≤，得25a ≥， 因此，实数a 的取值范围是2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选A.本题考查分段函数的单调性与参数，在求解分段函数的单调性时，要注意以下两点： （1）确保每支函数的单调性和原函数的单调性一致； （2）结合图象确保各支函数在分界点处函数值的大小关系．5．D解析：D 【解析】 【分析】由分段函数可得当0x =时，2(0)f a =，由于(0)f 是()f x 的最小值，则(,0]-∞为减函数，即有0a ≥，当0x >时，1()f x x a x=++在1x =时取得最小值2a +，则有22a a ≤+，解不等式可得a 的取值范围.【详解】因为当x≤0时，f(x)＝()2x a -，f(0)是f(x)的最小值， 所以a≥0.当x ＞0时，1()2f x x a a x=++≥+，当且仅当x ＝1时取“＝”． 要满足f(0)是f(x)的最小值，需22(0)a f a +>=，即220a a --≤，解得12a -≤≤， 所以a 的取值范围是02a ≤≤， 故选D. 【点睛】该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目.6．C解析：C 【解析】 【分析】求出函数()()212log 2f x x x =-的定义域，然后利用复合函数法可求出函数()y f x =的单调递增区间. 【详解】解不等式220x x ->，解得0x <或2x >，函数()y f x =的定义域为()(),02,-∞+∞.内层函数22u x x =-在区间(),0-∞上为减函数，在区间()2,+∞上为增函数， 外层函数12log y u =在()0,∞+上为减函数，由复合函数同增异减法可知，函数()()212log 2f x x x =-的单调递增区间为(),0-∞. 故选：C.本题考查对数型复合函数单调区间的求解，解题时应先求出函数的定义域，考查计算能力，属于中等题.7．C解析：C 【解析】 【分析】根据已知条件得出415ke-=，可得出ln 54k =，然后解不等式1200kt e -≤，解出t 的取值范围，即可得出正整数n 的最小值. 【详解】由题意，前4个小时消除了80%的污染物，因为0ktP P e -=⋅，所以()400180%kP Pe --=，所以40.2k e -=，即4ln0.2ln5k -==-，所以ln 54k =， 则由000.5%ktP P e -=，得ln 5ln 0.0054t =-， 所以()23554ln 2004log 2004log 52ln 5t ===⨯5812log 213.16=+=， 故正整数n 的最小值为14410-=.故选：C. 【点睛】本题考查指数函数模型的应用，涉及指数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.8．C解析：C 【解析】 【分析】先根据()2y f x =-在[]0,2是单调减函数，转化出()y f x =的一个单调区间，再结合偶函数关于y 轴对称得[]02，上的单调性，结合函数图像即可求得答案 【详解】()2y f x =-在[]0,2是单调减函数，令2t x =-，则[]20t ，∈-，即()f t 在[]20-，上是减函数 ()y f x ∴=在[]20-，上是减函数函数()y f x =是偶函数，()y f x ∴=在[]02，上是增函数 ()()11f f -=,则()()()012f f f <-< 故选C 【点睛】本题是函数奇偶性和单调性的综合应用，先求出函数的单调区间，然后结合奇偶性进行判定大小，较为基础．9．A解析：A 【解析】 【分析】由已知可知，()f x 在()1，-+∞上单调递减，结合二次函数的开口方向及对称轴的位置即可求解． 【详解】∵二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，∴()f x 在()1，-+∞上单调递减， ∵对称轴12x a=， ∴0112a a<⎧⎪⎨≤-⎪⎩，解可得102a -≤<，故选A ． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质及函数单调性的定义的简单应用，解题中要注意已知不等式与单调性相互关系的转化，属于中档题.10．C解析：C 【解析】 【分析】先分析得到a ＞1，再求出a =2,再利用对数的运算求值得解. 【详解】由题意可得a －a x ≥0，a x ≤a ，定义域为[0，1]， 所以a >1，y[0，1]上单调递减，值域是[0，1]， 所以f (0)1，f (1)＝0， 所以a ＝2，所log a56＋log a 485＝log 256＋log 2485＝log 28＝3. 故选C 【点睛】本题主要考查指数和对数的运算，考查函数的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.11．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】因为()y f x =是以π为周期，所以当5,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()()3πf x f x =-， 此时13,02x -π∈-π⎡⎤⎢⎥⎣⎦,又因为偶函数，所以有()()3π3πf x f x -=-, 3π0,2x π⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦,所以()()3π1sin 3π1sin f x x x -=--=-,故()1sin f x x =-，故选B.12．D解析：D 【解析】试题分析:因函数lg 10xy =的定义域和值域分别为,故应选D ．考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．13．A解析：A 【解析】本题考察函数的单调性与奇偶性 由函数的奇偶性定义易得1ln||y x =，||2x y =，cos y x =是偶函数，3y x =是奇函数 cos y x =是周期为2π的周期函数，单调区间为[2,(21)]()k k k z ππ+∈0x >时，||2x y =变形为2x y =，由于2>1,所以在区间(0,)+∞上单调递增 0x >时，1ln||y x =变形为1ln y x =，可看成1ln ,y t t x==的复合，易知ln (0)y t t =>为增函数，1(0)t x x=>为减函数，所以1ln ||y x =在区间(0,)+∞上单调递减的函数故选择A14．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】由对数函数的性质可知34333log 2log 342a =<=<， 由指数函数的性质0.121b =>，由三角函数的性质00000sin 789sin(236069)sin 69sin 60c ==⨯+=>，所以c ∈， 所以a c b <<，故选B.15．B解析：B 【解析】 y ＝11x -在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为12，选B.二、填空题16．-40∪4+∞）【解析】【分析】由奇函数的性质可得f （0）=0由函数单调性可得在（04）上f （x ）＜0在（4+∞）上f （x ）＞0结合函数的奇偶性可得在（-40）上的函数值的情况从而可得答案【详解】根 解析： [-4，0]∪[4，+∞） 【解析】 【分析】由奇函数的性质可得f （0）=0，由函数单调性可得在（0，4）上，f （x ）＜0，在（4，+∞）上，f （x ）＞0，结合函数的奇偶性可得在（-4，0）上的函数值的情况，从而可得答案. 【详解】根据题意，函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，则f （0）=0，又由f （x ）在区间（0，+∞）上单调递增，且f （4）=0，则在（0，4）上，f （x ）＜0，在（4，+∞）上，f （x ）＞0，又由函数f （x ）为奇函数，则在（-4，0）上，f （x ）＞0，在（-∞，-4）上，f （x ）＜0， 若f （x ）≥0，则有-4≤x≤0或x≥4， 则不等式f （x ）≥0的解集是[-4，0]∪[4，+∞）； 故答案为：[-4，0]∪[4，+∞）． 【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于基础题．17．【解析】【分析】由已知可得＝a 恒成立且f （a ）＝求出a ＝1后将x ＝log25代入可得答案【详解】∵函数f （x ）是R 上的单调函数且对任意实数x 都有f ＝∴＝a 恒成立且f （a ）＝即f （x ）＝﹣+af （a ）解析：23 【解析】 【分析】由已知可得()221xf x ++＝a 恒成立，且f （a ）＝13，求出a ＝1后，将x ＝log 25代入可得答案． 【详解】∵函数f （x ）是R 上的单调函数，且对任意实数x ，都有f[()221x f x ++]＝13， ∴()221x f x ++＝a 恒成立，且f （a ）＝13，即f （x ）＝﹣x 221++a ，f （a ）＝﹣x221++a ＝13， 解得：a ＝1，∴f （x ）＝﹣x221++1， ∴f （log 25）＝23， 故答案为：23． 【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求法和函数求值的问题，正确理解对任意实数x ，都有()21213x f f x ⎡⎤+=⎢⎥+⎣⎦成立是解答的关键，属于中档题．18．1【解析】【分析】根据二次函数的值域为结合二次函数的性质列出不等式组即可求解【详解】由题意函数的值域为所以满足解得即实数的值为1故答案为：1【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用其中解答中解析：1 【解析】 【分析】根据二次函数的值域为[0,)+∞，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解. 【详解】由题意，函数()22f x mx x m =-+的值域为[0,)+∞，所以满足2440m m ⎧∆=-=⎨>⎩，解得1m =.即实数m 的值为1.故答案为：1. 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.19．【解析】【分析】可求出时函数值的取值范围再由奇函数性质得出时的范围合并后可得值域【详解】设当时所以所以故当时因为是定义在上的奇函数所以当时故函数的值域是故答案为：【点睛】本题考查指数函数的性质考查函解析：11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】可求出0x ≥时函数值的取值范围，再由奇函数性质得出0x ≤时的范围，合并后可得值域． 【详解】设12x t =，当0x ≥时，21x ≥，所以01t <≤，221124y t t t ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭， 所以104y ≤≤，故当0x ≥时，()10,4f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦． 因为()y f x =是定义在R 上的奇函数，所以当0x <时，()1,04f x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，故函数()f x 的值域是11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．故答案为：11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 【点睛】本题考查指数函数的性质，考查函数的奇偶性，求奇函数的值域，可只求出0x ≥时的函数值范围，再由对称性得出0x ≤时的范围，然后求并集即可．20．【解析】由题意结合对数指数的运算法则有：解析：32-【解析】由题意结合对数、指数的运算法则有：()2log 31532lg 3210022=-+-=-. 21．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性解析：-1 【解析】试题解析：因为2()y f x x =+是奇函数且(1)1f =，所以， 则，所以．考点：函数的奇偶性．22．【解析】若对任意的实数都有成立则函数在上为减函数∵函数故计算得出：点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段解析：13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】若对任意的实数12x x ≠都有1212()()0f x f x x x -<-成立， 则函数()f x 在R 上为减函数，∵函数(2),2()11,22xa x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩，故22012(2)12a a -<⎧⎪⎨⎛⎫-≤- ⎪⎪⎝⎭⎩， 计算得出：13,8a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦． 点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间[,]a b 上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.23．【解析】由题意有：则： 解析：14【解析】 由题意有：13,29aa =∴=-， 则：()22124a--=-=. 24．2【解析】【分析】利用分段函数分段定义域的解析式直接代入即可求出实数的值【详解】由题意得：所以由解得故答案为：2【点睛】本题考查了由分段函数解析式求复合函数值得问题属于一般难度的题解析：2【解析】 【分析】利用分段函数分段定义域的解析式，直接代入即可求出实数a 的值. 【详解】由题意得：()00323f =+=，()23331103f a a =-+=-，所以由()()01032ff a a =-=， 解得2a =.故答案为：2. 【点睛】本题考查了由分段函数解析式求复合函数值得问题，属于一般难度的题.25．【解析】【分析】结合题意分析出函数是以为周期的周期函数其图象关于直线对称由可得出函数的图象关于点对称据此作出函数与函数在区间上的图象利用对称性可得出方程在上所有根的和【详解】函数满足即则函数是以为周 解析：16【解析】 【分析】结合题意分析出函数()y f x =是以4为周期的周期函数，其图象关于直线1x =对称，由()()22f x f x -=-+可得出函数()y f x =的图象关于点()2,0对称，据此作出函数()y f x =与函数12y x =-在区间[]6,10-上的图象，利用对称性可得出方程()12f x x =-在[]6,10-上所有根的和. 【详解】函数()y f x =满足()()2f x f x =-+，即()()()24f x f x f x =-+=+，则函数()y f x =是以4为周期的周期函数；()()2f x f x =-，则函数()y f x =的图象关于直线1x =对称；由()()2f x f x =-+，()()2f x f x =-，有()()22f x f x -=-+，则函数()y f x =的图象关于点()2,0成中心对称； 又函数12y x =-的图象关于点()2,0成中心对称，则函数()y f x =与函数12y x =-在区间[]6,10-上的图象的交点关于点()2,0对称，如下图所示：由图象可知，函数()y f x =与函数12y x =-在区间[]6,10-上的图象共有8个交点， 4对交点关于点()2,0对称，则方程()12f x x =-在[]6,10-上所有根的和为4416⨯=. 故答案为：16. 【点睛】本题考查方程根的和的计算，将问题转化为利用函数图象的对称性求解是解答的关键，在作图时也要注意推导出函数的一些基本性质，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题 26．（1）奇函数，证明见解析；（2）015m << 【解析】 【分析】（1）先求出函数定义域，再利用函数奇偶性的定义判断即可； （2）由题意，101(1)(7)x m x x x +>>---对[]2,4x ∀∈恒成立，转化为0(1)(7)m m x x >⎧⎨<+-⎩恒成立，求出函数()()()17g x x x =+-的最小值进而得解. 【详解】 （1）因为101x x +>-，解得1x <-或1x >， 所以函数()f x 为奇函数，证明如下： 由（1）知函数()f x 的定义域关于原点对称，又因为1222111()log log log ()111x x x f x f x x x x --+-+⎛⎫-====- ⎪--+-⎝⎭， 所以函数()f x 为奇函数； （2）若对于[]2,4x ∈，2()log (1)(7)mf x x x >--恒成立，即221log log 1(1)(7)x mx x x +>---对[]2,4x ∈恒成立，即101(1)(7)x mx x x +>>---对[]2,4x ∈恒成立， 因为[]2,4x ∈，所以107mx x+>>-恒成立， 即0(1)(7)m m x x >⎧⎨<+-⎩恒成立，设函数()()()17g x x x =+-，求得()g x 在[]2,4上的最小值是15， 所以015m <<. 【点睛】本题考查函数奇偶性的判断及不等式的恒成立问题，考查分离变量法的运用，考查分析问题及解决问题的能力，难度不大.27．（1）{}1|0x x <<；（2）12k =-. 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：()1由题意得()()()221log 1log f x f x x x +-=+-，然后解不等式即可(2) 图象关于y 轴对称即为偶函数，即：()()22log 21log 21xx kx kx -+-=++成立，从而求得结果解析：（1）因为()()11f x f x +->，所以()22log 1log 1x x +->，即：21log 1x x +>，所以12x x+>，由题意，0x >，解得01x <<，所以解集为{}1|0x x <<.（2）()()21x gx f kx =++ ()2log 21x kx =++，由题意，()g x 是偶函数，所以x R ∀∈，有()()g x g x -=，即：()()22log 21log 21x xkx kx -+-=++成立，所以()()22log 21log 212xxkx -+-+=，即：221log 221x x kx -+=+，所以2log 22xkx -=，所以2x kx -=，()210k x +=，所以12k =-. 28．（1）32.（2）44. 【解析】 【分析】【详解】试题分析：（1）底数相同的对数先加减运算，根号化为分数指数.（2）根号化为分数指数，再用积的乘方运算. 试题解析：223222321(1).log 24lg log lg 2log 321(log 24log 3)(lg lg 2)log 32333log 8lg13222+--=-++-=+-=-=3261(-8)9⎛⎫-- ⎪⎝⎭－　11362322(32()3)1--=⨯--9827144=⨯--=考点：1.对数运算，指数运算.2.分数指数，零指数等运算.29．（1）4或1-；（2）()0,1；（3）(]10,11． 【解析】 【分析】（1）当1a =，3b =-时，结合已知可得2()24f x x x x =--=，解方程可求； （2）由题意可得，2(1)1ax b x b x +++-=恒有2个不同的实数根(0)a ≠，结合二次方程的根的存在条件可求；（3）当1a =，5b =时，转化为问题2()64f x x x mx =++=在(0,4]上有两个不同实数解，进行分离m ，结合对勾函数的性质可求． 【详解】解：（1）当1a =，3b =-时，2()24f x x x =--，由题意可得，224x x x --=即2340x x --=， 解可得4x =或1x =-，故()f x 关于参数1的不动点为4或1-；（2）由题意可得，2(1)1ax b x b x +++-=恒有2个不同的实数根(0)a ≠， 则210ax bx b ++-=恒有2个不同的实数根(0)a ≠， 所以△24(1)0b a b =-->恒成立， 即2440b ab a -+>恒成立， ∴216160a a ∆=-<，则01a <<， ∴a 的取值范围是()0,1；（3）1a =，5b =时，2()64f x x x mx =++=在(0,4]上有两个不同实数解， 即46m x x-=+在(0，4]上有两个不同实数解，令4()h x x x=+，04x <≤， 结合对勾函数的性质可知，465m <-≤， 解可得，1011m <≤． 故m 的范围为(]10,11． 【点睛】本题以新定义为载体，主要考查了函数性质的灵活应用，属于中档题．30．（1）2a =（2）17,8⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】(1)依题意代数求值即可;(2)设()()121log 1022xg x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,题设条件可转化为()g x m >在[]3,4x ∈上恒成立,因此,求出()g x 的最小值即可得出结论. 【详解】 (1)()32f =-,()12log 1032a ∴-=-,即211032a -⎛⎫-= ⎪⎝⎭,解得2a =;(2)设()()121log 1022xg x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,题设不等式可转化为()g x m >在[]3,4x ∈上恒成立,()g x 在[]3,4上为增函数,()31min2117(3)log (106)28g x g ⎛⎫∴==--=- ⎪⎝⎭,178m ∴<-, m ∴的取值范围为17,8⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查函数性质的综合应用,属于中档题.在解决不等式恒成立问题时,常分离参数,将其转化为最值问题解决.。

辽宁省2021年高一上学期期末数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·北京期中) 已知集合，，那么（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·盐城月考) 设是定义在R上的奇函数，当时，，则（）A . -3B . -1C . 1D . 33. （2分） (2017高二下·淄川期中) 设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn ，则log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016的值为（）A . ﹣log20172016B . ﹣1C . log20172016﹣1D . 14. （2分） (2020高一下·北京期中) 在△ 中，已知，，，则c＝（）A . 4B . 3C .D .5. （2分）设函数，若则a= （）A .B .C . -1D . -36. （2分）已知函数，若a、b、c互不相等，且，则a＋b＋c的取值范围是（）A . （1，2014）B . （1，2015）C . （2，2015）D . [2，2015]7. （2分）(2017·上海模拟) 函数y=logax当x＞2 时恒有|y|＞1，则a的取值范围是（）A .B .C . 1＜a≤2D .8. （2分） (2020高二下·嘉兴期中) 要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A . 向右平移个单位B . 向左平移个单位C . 向右平移个单位D . 向左平移个单位9. （2分） (2019高一上·杭州期中) 设函数是定义在上的奇函数，当时，，则满足的的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）已知，则（）A . 7B . -7C .D .11. （2分） (2019高一上·嘉善月考) 若函数为定义在R上的奇函数,且在内是增函数,又,则不等式的解集为（）A .B .C .D .12. （2分）函数的零点一定位于区间（）A . （1, 2）B . （2, 3）C . （3, 4）D . （4, 5）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·南京模拟) 设集合M＝{m|﹣3＜m＜2，m∈Z}，N＝R，则M∩N＝________．14. （1分）(2017·河北模拟) 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则的值是________．15. （1分） (2016高一上·南京期中) 函数f（x）= 的定义域为________16. （1分）(2017·包头模拟) 已知，则 =________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2020高一上·台州期末) 已知， .（1）求的值；（2）设角的终边与单位圆的交点为，，求的大小.18. （5分）已知二次函数f（x）=ax2﹣4x+c．若f（x）＜0的解集是（﹣1，5）（1）求实数a，c的值；（2）求函数f（x）在x∈[0，3]上的值域．19. （10分） (2017高一上·蓟县期末) 已知函数（1）求函数f（x）在上的最大值与最小值；（2）已知，x0∈（，），求cos4x0的值．20. （15分） (2019高一上·辽宁月考) 已知一元二次方程的两个根为和，求下列各式的值.（1）；（2）；（3） .21. （5分）已知函数f（x）=﹣2sin2x+2 sinxcosx+1（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及对称中心（Ⅱ）若x∈[﹣， ]，求f（x）的最大值和最小值．22. （10分） (2020高三上·闵行期末) 已知函数（1）若为奇函数，求的值；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、。

辽宁省2020版高一上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020高一下·北京期中) 已知为第三象限角，则下列判断正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2016·柳州模拟) 已知向量 =（x，y）， =（﹣1，2），且 + =（1，3），则| ﹣2 |等于（）A . 1B . 3C . 4D . 53. （2分） (2019高三上·江西月考) 已知锐角的终边与单位圆交于点，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一下·景德镇期末) 已知函数f（x）=sin（πx+ ）和函数g（x）=cos（πx+ ）在区间[﹣， ]上的图象交于A，B，C三点，则△ABC的面积是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高一下·衡阳期末) 已知，且，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·嘉兴期末) 如图，在中，，，若，则（）A .B .C . 3D .7. （2分） (2016高二上·邹平期中) 函数y=4sin2x是（）A . 周期为的奇函数B . 周期为的偶函数C . 周期为π的奇函数D . 周期为π的偶函数8. （2分）(2016·潍坊模拟) 已知向量，的夹角为60°，且| |=1，|2 ﹣ |= ，则| |=（）A . 1B .C .D . 29. （2分）函数y=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则该函数表达式为（）A . y=2sin（x+）+1B . y=2sin（x﹣）C . y=2sin（x﹣）+1D . y=2sin（x+）+110. （2分） (2016高二下·黑龙江开学考) 函数y= ﹣2sinx 的图像大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）已知向量、为不共线向量，向量 =3 ﹣2 ，向量 = +λ ，若向量∥，则λ=________．12. （1分） (2019高二下·成都月考) 已知，则的值为________13. （1分） (2020高一上·义乌期末) 若将函数的函数图象平移个单位，得到一个偶函数的图象，则的最小值为________.14. （1分） (2015高二下·徐州期中) 设向量与的夹角为θ，定义与的向量积：× 是一个向量，它的模| × |=| |•| |sinθ，若 =（1，0）， =（1，1），则| × |=________．15. （1分） cos（α+β）= ，tanαtanβ= ，求cos（α﹣β）=________．16. （1分） (2019高一上·杭州期中) 已知关于的方程在区间上存在两个根，则实数的取值范围是________.三、解答题 (共11题；共66分)17. （10分） (2020高一下·西安期末) 已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在射线上．（1）求的值；（2）若，求的值．18. （10分） (2016高二下·河北期末) 已知（1）若，求tanx的值；（2）若函数，求f（x）的单调增区间．19. （10分） (2016高二下·阳高开学考) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC．（1）求角B的大小，（2）若a=3，△ABC的面积为，求的值．20. （1分）(2017·苏州模拟) 已知全集U=Z，集合A={x|0＜x＜5，x∈U}，B={x|x≤1，X∈U}，则A∩（∁UB）=________．21. （1分） (2016高一上·黑龙江期中) 已知y=f（x）是奇函数，若g（x）=f（x）+2且g（1）=1，则g （﹣1）=________22. （1分） (2019高三上·长沙月考) 定义在上的奇函数的导函数为，且 .当时，，则不等式的解集为________.23. （1分） (2016高一上·南京期中) 函数y= 的值域为________24. （2分） (2016高二上·台州期中) 若实数x，y满足等式 x2+y2=4x﹣1，那么的最大值为________．x2+y2的最小值为________．25. （10分） (2016高一上·遵义期中) 已知函数．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）求证：f（x）＞0．26. （10分）已知 .（1）求在处的切线方程；（2）证明： .27. （10分） (2019高一上·河南月考) 已知函数的图像过两点:（1）求的解析式:（2）若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围，参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共11题；共66分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、。

鞍山市普通高中2021-2022学年度上学期高一质量监测数学考试时间：120分钟满分：150分注意：请将答案书写到答题卡上指定位置，书写在草稿纸、本试卷上无效.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{N 10},{23}A x x B x x =∈+>=-≤≤∣∣，则A B = （）A ．{13}xx -<≤∣B ．{0,1,2,3}C ．{13}xx -<<∣D ．{1,0,1,2}-2．设1231log ,ln 2,52a b c ===，则（）A ．a b c <<B ．b c a<<C ．c a b<<D ．c b a<<3．已知幂函数()(,)f x kx k R R αα=∈∈的图象过点1(2，则k α+等于（）A ．12B ．1C ．32D ．24．函数2()ln(231)f x x x =-+的单调递减区间为（）A ．3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．(1,)+∞5．函数()2241x x x f x ⋅=+，则()f x 的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．6．投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行．如图为一幅唐朝的投壶图，假设甲、乙、丙是唐朝的三位投壶游戏参与者，且甲、乙、丙每次投壶时，投中与不投中是等可能的．若甲、乙、丙各投壶1次，则这3人中至多有1人投中的概率为（）A ．13B ．38C ．12D ．587．若函数()f x =的值域为[0,)+∞，则实数a 的取值范围是（）A ．12⎧⎫⎨⎩⎭B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．[0,)+∞8．已知函数()21,23,21x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪-⎩，若方程()()()210f x a f x a -++=⎡⎤⎣⎦有五个不同的实数根，则实数a 的取值范围为（）A ．()0,1B ．()0,2C ．()0,3D ．()1,3二、多项选择题：本题共小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．2019年4月，我省公布新高考改革“312++”模式．“3”即语文、数学、外语为必考科目．“1”即首选科目，考生须在物理、历史中二选一．“2”即再选科目，考生在化学、生物、思想政治、地理中四选二．高校各专业根据本校培养实际，对考生的物理或历史科目提出要求．如图所示，“仅物理”表示首选科目为物理的考生才可报考，且相关专业只在物理类别下安排招生计划；“仅历史”表示首选科目为历史的考生才可报考，且相关专业只在历史类别下安排招生计划；“物理或历史”表示首选科目为物理或历史的考生均可报考，且高校要统筹相关专业在物理历史类别下安排招生计划根据图中数据分析，下列说法正确的是（）A ．选物理或历史的考生均可报的大学专业占49.64%B ．选物理的考生可报大学专业占47.53%C ．选历史的考生大学录取率为2.83%D ．选历史的考生可报大学专业占52.47%10．下列运算中正确的是（）A ．383log 8log 5log 5=B ．当0a >时，136a=C ．若114a a -+=，则1122a a-+=3.D ．2log 71ln(ln )72e -⎛⎫+= ⎪⎝⎭11．下列选项中，正确的是（）A ．函数()12x f x a -=-（0a >且1a ≠）的图象恒过定点()1,2-B ．若不等式230ax bx ++<的解集为{}13x x <<，则1a b +=C ．若:N p n ∃∈，22n n >，则:N p n ⌝∀∈，22n n ≤D ．函数()ln 2f x x x =+-有且仅有1个零点12．ABC 中，D 为AB 上一点且满足3AD DB =，若P 为线段CD 上一点，且AP AB AC λμ=+ （λ，μ为正实数），则下列结论正确的是（）A ．1344CD CA CB =+ B ．432λμ+=C ．λμ的最大值为112D ．113λμ+的最小值为3三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数12,[0,)x y x +∈+∞=的反函数为___________14．在对某工厂甲乙两车间某零件尺寸的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了甲车间10个零件，其尺寸的平均数和方差分别为12和4.5，抽取了乙车间30个零件，其平均数和方差分别为16和3.5，则该工厂这种零件的方差估计值为___________.(精确到0.1)15．已知函数())ln 1f x x =-，若()()221420f x f x -+-+>，则实数x 的取值范围为______.16．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形的三条边长分别为a 、b 、c ，则三角形的面积S 可由公式S =p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足6a =，10b c +=，则此三角形面积的最大值为______．四、解答题；本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知向量()23,1a b +=- ，()0,2a b -=，()3,4c =- ，求：(1)a ,b ；(2)32a c - ．18．记函数()f x A ，g （x）a <1）的定义域为B .(1)求A ；(2)若x ∈A 是x ∈B 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.19．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式—利用函数图象研究其性质”，函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们对已知经过点(4,1)--的函数4,1()17,122x xf x x x ⎧≤-⎪⎪=⎨⎪->-⎪⎩的图象和性质展开研究.探究过程如下，请补全过程：x (4)-2-1-0179…y…1-2-m 3.5-3-0n…(1)①请根据解析式列表，则m =_________，n =___________；②在给出的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；(2)写出这个函数的一条性质：__________；(3)已知函数13()42g x x =-，请结合两函数图象，直接写出不等式()()f x g x ≥的解集：____________.20．某保险公司决定每月给推销员确定具体的销售目标，对推销员实行目标管理.销售目标确定的适当与否，直接影响公司的经济效益和推销员的工作积极性，为此，该公司当月随机抽取了50位推销员上个月的月销售额（单位：万元），绘制成如图所示的频率分布直方图：(1)①根据图中数据，求出月销售额在[14,16)小组内的频率；②根据直方图估计，月销售目标定为多少万元时，能够使70%的推销员完成任务？并说明理由；(2)该公司决定从月销售额为[22,24)和[24,26)的两个小组中，选取2位推销员介绍销售经验，求选出的推销员来自同一个小组的概率.21．已知函数()y f x =的图象与()()log 0,1a g x x a a =>≠的图象关于x 轴对称，且()g x 的图象过点()4,2.（1）若()()315f x f x ->-+成立，求x 的取值范围；（2）若对于任意[]1,4x ∈，不等式()204x f x g m ⎛⎫-< ⎪⎝⎭恒成立，求实数m 的取值范围.22．如果函数()f x 满足：对定义域内的所有x ，存在常数a ，b ，都有(2)()2f a x f x b -+=，那么称()f x 是“中心对称函数”，对称中心是点(,)a b .（1）证明点(0,1)是函数1()x f x x+=的对称中心；（2）已知函数()log 2m x kg x x -=+（0m >且1m ≠，0k >）的对称中心是点(0,0).①求实数k 的值；②若存在2αβ<<，使得()g x 在[,]αβ上的值域为[log (1),log (1)]m m m m βα--，求实数m 的取值范围.1．B 【分析】根据交集的知识求得A B .【详解】集合A 是自然数集，所以A B = {0,1,2,3}故选：B 2．A 【分析】根据题意，结合指数、对数函数的单调性，分别比较a 、b 、c 与0和1的大小关系，即可求解.【详解】根据题意，因为331log log 210a =<=，ln 2ln e=1b =<且ln 2ln10b =>=，102551c =>=，所以a b c <<.故选：A.3．A 【分析】根据幂函数的定义，结合代入法进行求解即可.【详解】因为()f x 是幂函数，所以1k =，又因为函数()f x 的图象过点1(2，所以1211(2222ααα-=⇒=⇒=-，因此12k α+=，故选：A 4．B 【分析】先求出函数()f x 的定义域，再求出函数2231u x x =-+在所求定义域上的单调区间并结合复合函数单调性即可作答.【详解】在函数2()ln(231)f x x x =-+中，由22310x x -+>得12x <或1x >，则()f x 的定义域为1(,)(1,)2-∞+∞ ，函数2231u x x =-+在1(,)2-∞上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，又ln y u =在(0,)u ∈+∞上单调递增，于是得()f x 在1(,)2-∞上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，所以函数()f x 的单调递减区间为1(,)2-∞.故选：B 5．D 【分析】判断奇偶性，再利用函数值的正负排除三个错误选项，得正确结论．【详解】222()2()()4114x x x xx x f x f x --⋅-⋅-===++，()f x 为偶函数，排除BC ，又()0f x =时，0x =，0x >时，()0f x >，排除A ，故选：D ．6．C 【分析】根据题意，列出所有可能，结合古典概率，即可求解.【详解】甲、乙、丙3人投中与否的所有情况为：（中，中，中），（中，中，不中），（中，不中，中），（中，不中，不中），（不中，中，中），（不中，中，不中），（不中，不中，中），（不中，不中，不中），共8种，其中至多有1人投中的有4种，故所求概率为4182=．故选：C.7．C 【分析】因为函数()f x 的值域为[0,)+∞，所以1242x x a --+可以取到所有非负数，即1242x x a --+的最小值非正.【详解】因为()1221114221222x x x a a a --+=-+-≥-，且()f x 的值域为[0,)+∞，所以102a -≤，解得12a ≤.故选：C.8．A 【分析】由()()()210f x a f x a -++=⎡⎤⎣⎦可得()f x a =或()1f x =，数形结合可方程()1f x =只有2解，则直线y a =与曲线()y f x =有3个交点，结合图象可得出实数a 的取值范围.【详解】由()()()210f x a f x a -++=⎡⎤⎣⎦可得()f x a =或()1f x =，当0x ≤时，()[)21120,1x x f x =-=-∈；当02x <≤时，()2121x xf x =-=-.作出函数()f x 、1y =、y a =的图象如下图所示：由图可知，直线1y =与曲线()y f x =有2个交点，即方程()1f x =只有2解，所以，方程()f x a =有3解，即直线y a =与曲线()y f x =有3个交点，则01a <<.故选：A.9．AD 【分析】由已知逐个验证选项即可．【详解】解：A ：由图表可知选物理或历史的考生均可报的大学专业占1 2.83%47.53%49.64%--=，故A 正确；B ：由图表可知选物理的考生可报大学专业占1 2.83%97.17%-=，故B 错误；C ：题目中未给出录取率相关数据，故C 错误；D ：由图表可知：选历史的考生可报大学专业占147.53%52.47%-=，故D 正确．故选：AD ．10．BD 【分析】选项A 由换底公式可判断；选项B 由分数指数幂的运算可判断；选项C.设11220a a t -+=>，两边平方可判断；选项D 由对数恒等式结合对数的值可判断【详解】选项A.由换底公式可得383log 5log 5log 8=，故选项A 不正确.选项B.当0a >时，22313333262a a aa+=⋅==,故选项B 正确.选项C.设11220a a t -+=>，两边平方可得122a a t -++=，则216t =，故11224a a -+=，故选项C 不正确.选项D.22log 7log 71ln(ln )2ln17072e -⎛⎫+=+=+= ⎪⎝⎭,故选项D 正确.故选：BD 11．CD 【分析】求出定点坐标可判断A 选项；根据根与系数的关系可判断B 选项；利用存在量词命题的否定可判断C 选项；利用函数的单调性结合零点存在定理可判断D 选项.【详解】对于A 选项，因为()0121f a =-=-，故函数()f x 的图象过定点()1,1-，A 错；对于B 选项，若不等式230ax bx ++<的解集为{}13x x <<，则关于x 的二次方程230ax bx ++=的两根分别为1、3，所以，30++=a b ，可得3a b +=-，B 错；对于C 选项，由存在量词命题的否定可知，:N p n ⌝∀∈，22n n ≤，C 对；对于D 选项，因为函数ln y x =、2y x =-在()0,∞+上均为增函数，故函数()f x 在()0,∞+上为增函数，因为()110f =-<，()2ln 20f =>，由零点存在定理可知，函数()ln 2f x x x =+-有且仅有1个零点，D 对.故选：CD.12．AD 【分析】由题设43AP AD AC λμ=+ 结合三点共线可得433λμ+=，再应用基本不等式求λμ、113λμ+的最值，利用向量加减、数乘的几何意义求,,CD CA CB的线性关系.【详解】由题设，可得43AP AD AC λμ=+，又,,D P C 三点共线，∴413λμ+=，即433λμ+=，B 错误；由λ，μ为正实数，433λμ+=≥，则316λμ≤，当且仅当31,82λμ==时等号成立，故C 错误；1111111()(43)(5)(52333333343λμλμλμλμμλ+=++=++≥+，当且仅当32μλ=时等号成立，故D 正确；14CD CB BD CB BA =+=+ ，又BA BC CA =+ ，∴131()444CD CB BC CA CB CA =++=+，故A 正确.故选：AD.13．()2log 12y x x =-≥【分析】先求出函数的值域有2y ≥，再得出()2,2log 1y y x -=≥，从而求得反函数.【详解】由12,[0,)x y x +∈+∞=，可得2y ≥由12x y +=，则21log x y =-，所以()2log 12y x x =-≥故答案为：()2log 12y x x =-≥.14．6.8【分析】设甲车间数据依次为1210,,,x x x ⋅⋅⋅，乙车间数据依次111240,,,x x x ⋅⋅⋅，根据两个车间的平均数和方差分别求出所有数据之和以及所有数据平方和即可得解.【详解】设甲车间数据依次为1210,,,x x x ⋅⋅⋅，乙车间数据依次111240,,,x x x ⋅⋅⋅，()()()2221210121012121212, 4.51010x x x x x x -+-+⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+==，()()()22212101210120,12121245x x x x x x ++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=()22212101210241014445x x x x x x ++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅++⨯=，所以22212101485x x x ++⋅⋅⋅+=()()()22211124011124016161616, 3.53030x x x x x x -+-+⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+==，()()()222111240111240480,161616105x x x x x x ++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=，()2221112401112403230256105x x x x x x ++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅++⨯=2221112407785x x x ++⋅⋅⋅+=，所以这40个数据平均数1240120480154040x x x ++⋅⋅⋅++==，方差()()()2221240215151540x x x s -+-+⋅⋅⋅+-=()22222221210111240124030401540x x x x x x x x x ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅++⨯=2927030600401540-⨯+⨯==6.75≈6.8.所以可以判定该工厂这种零点的方差估计值为6.8故答案为：6.815．1x <-或3x >【分析】令()())1lng x f x x =+=，分析出函数()g x 为R 上的减函数且为奇函数，将所求不等式变形为()()2421g x g x -<-，可得出关于x 的不等式，解之即可.【详解】令()())1lng x f x x =+=，对任意的x ∈R 0x x x >-≥，故函数()g x 的定义域为R ，因为()()))()22lnlnln 10g x g x x x x x +-=+=+-=，则()()g x g x -=-，所以，函数()g x 为奇函数，当0x ≤时，令u x =，由于函数1u =2u x =-在(],0-∞上均为减函数，故函数u x =在(],0-∞上也为减函数，因为函数ln y u =在()0,∞+上为增函数，故函数()g x 在(],0-∞上为减函数，所以，函数()g x 在[)0,+∞上也为减函数，因为函数()g x 在R 上连续，则()g x 在R 上为减函数，由()()221420f x f x -+-+>可得()()22140g x g x -+->，即()()2421g x g x -<-，所以，2421x x ->-，即2230x x -->，解得1x <-或3x >.故答案为：1x <-或3x >.16．12【分析】计算得出8p =，利用海伦—秦九韶公式可得出S =，利用基本不等式可求得S 的最大值.【详解】82a b cp ++== ，所以，884122b c S -+-=≤⨯=.当且仅当5b c ==时，等号成立，且此时三边可以构成三角形.因此，该三角形面积的最大值为12.故答案为：12.17．(1)()1,1a =，()1,1b =-(2)32a c -=【分析】（1）利用向量的坐标运算即得；（2）利用向量模长的坐标公式即求.(1)∵向量()23,1a b +=-，()0,2a b -= ，()()()323,3b a b a b ∴=+--=-，所以()1,1b =- ，()()0,21,1a b =+=.(2)∵()1,1a = ，()3,4c =-，∴()()()323,36,83,11a c -=--=-，所以32a c -=18．(1)()[),11,∞∞--⋃+(2)()1,2,12∞⎡⎫--⋃⎪⎢⎣⎭【分析】（1）第一步要使()f x 有意义，第二步由3201x x +-+ 按分式不等式的解法求求A ；（2）第一步使()g x 有意义求的集合B ，第二步真数大于零求解然后按照B A ，求解.(1)由3201x x +-+ 得：101x x -+，解得1x <-或1x ，即()[),11,A ∞∞=--⋃+；(2)由()()120x a a x ---得：()()120x a x a --- 由1a <得[]12,2,1a a B a a +>∴=+BA 21a ∴或11a +<-即12a 或2a <-，而11,12a a <∴<或2a <-故当BA 时，实数a 的取值范围是()1,2,12∞⎡⎫--⋃⎪⎢⎣⎭.19．(1)①4m =-，1n =；②答案见解析(2)函数的最小值为4-(3)2x -≤或8x ≥【分析】（1）把1x =-、9x =分别代入函数解析式即可把下表补充完整；描点、连线即可得到函数的图象；（2）这个函数的最小值为4-；（3）画出两个函数的图象，结合图象即可求解结论．(1)解：①将1x =-和9x =分别代入函数解析式可得：441m ==--，179122n =⨯-=；②根据表格描点，连线，x 4-2-1-013579y1-2-4- 3.5-3-2-1-01可得这个函数的图象所示：；(2)解：由图象可知：这个函数的最小值为4-，（答案不唯一）；(3)解：在同一直角坐标系中作出()f x 和()g x 图象如图所示：当1x -≤时，令41342x x =-，解得2x =-，当0x >时，令17132242x x -=-，解得8x =，所以两个函数图象相交于点1(2,2),8,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭，所以当()()f x g x ≥时，自变量x 的取值范围为2x -≤或8x ≥，即不等式()()f x g x ≥的解集为{2x x ≤-或}8x ≥.20．(1)①0.12；②17，理由见解析(2)13【分析】（1）①利用各组的频率和为1求解，②由题意可得30%的推销员不能完成该目标，而前两组的频率和0.180.3<，前三组的频率和为0.310.3>，所以月销售目标应在第3组，从而可求得结果，（2）由频率分布直方图结合题意可得待选的推销员一共有4人，然后利用列举法求解概率(1)①月销售额在[14,16)小组内的频率为12(0.030.120.180.070.020.02)0.12-⨯+++++=.②若要使70%的推销员能完成月销售额目标，则意味着30%的推销员不能完成该目标.根据题图所示的频率分布直方图知，[12,14)和[14,16)两组的频率之和为0.18，故估计月销售额目标应定为0.12162170.24+⨯=（万元）.(2)根据直方图可知，月销售额为[22,24)和[24,26]的频率之和为0.08，由500.084⨯=可知待选的推销员一共有4人.设这4人分别为1212,,,A A B B ，则样本空间为Ω={121112212212,,,,,A A A B A B A B A B B B }，一共有6种情况其中2人来自同一组的情况有2种所以选出的推销员来自同一个小组的概率2163P ==.21．（1）13,32⎛⎫⎪⎝⎭；（2）94m >.【分析】利用已知条件得到a 的值，进而得到()g x 的解析式，再利用函数的图象关于x 轴对称，可得()f x 的解析式；（1）先利用对数函数的单调性，列出不等式组求解即可；（2）()24x m f x g ⎛⎫> ⎪⎝⎭对于任意[]1,4x ∈恒成立等价于()max 24x m f x g ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令2log u x =，14x ≤≤，利用二次函数求解即可.【详解】()4log 42a g == ，24a ∴=，2a =，()2log g x x ∴=；由已知得()12log f x x =，即()2log f x x =-.（1）()12log f x x = 在()0,∞+上单调递减，31050315x x x x ->⎧⎪∴-+>⎨⎪-<-+⎩，解得13,32x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，x \的取值范围为13,32⎛⎫⎪⎝⎭.（2）()204x f x g m ⎛⎫⎪⎝-⎭< ，()24x m f x g ⎛⎫∴> ⎪⎝⎭对于任意[]1,4x ∈恒成立等价于()max 24x m f x g ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()222log 2log 44y f x x x x g =⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝-⎭⎝=⎭ ，()()()222221log log 2log log 2x x x x =-+-=-++，令2log u x =，14x ≤≤，则[]0,2u ∈，2219224y u u u ∴=-++=--⎫ ⎪⎭+⎛⎝，当12u =，即21log 2x =，即x =时max 94y =，94m >.【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数()[],,y f x x a b =∈，()[],,y g x x c d =∈（1）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∀∈，总有()()12f x g x <成立，故()()2max min f x g x <；（2）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2max max f x g x <；（3）若[]1,x a b ∃∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2min min f x g x <；（4）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x =，则()f x 的值域是()g x 值域的子集．22．（1）见解析；（2）①2k =，②1(0,)9.【分析】（1）求得()()2f x f x +-=，根据函数的定义，即可得到函数()f x 的图象关于点(0,1)对称.（2）①根据函数函数的定义，利用()()0g x g x +-=，即可求得2k =.②由()g x 在[,]αβ上的值域，得到方程组22(1)220(1)220m m m m m m ββαα⎧+--+=⎨+--+=⎩，转化为,αβ为方程()21220mx m x m +--+=的两个根，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】（1）由题意，函数1()x f x x+=，可得11()()2x x f x f x x x +-++-=+=-，所以函数()f x 的图象关于点(0,1)对称.（2）①因为函数()log 2mkxg x x =+（0m >且1m ≠，0k >）的对称中心是点(0,0)，可得()()0g x g x +-=，即log log 022mm x k x kx x ---+=+-+，解得2k =（2k =-舍）.②因为2αβ<<，∴111αβ<-<-，可得(1)(1)m m αβ-<-，又因为log (1)log (1)m m m m βα-<-，∴01m <<.所以2()log 2mx g x x -=+在[,]αβ上单调递减，由()g x 在[,]αβ上的值域为[log (1),log (1)]m m m m βα--所以()m2log log 12m m βββ-=-+，()m 2log log 12m m ααα-=-+，即()()()()212212m m βββααα⎧-=-+⎪⎨-=-+⎪⎩，即22(1)220(1)220m m m m m m ββαα⎧+--+=⎨+--+=⎩，即,αβ为方程()21220mx m x m +--+=的两个根，且,2αβ>，令()()2122h x mx m x m =+--+，则满足()01201220m h m m <<⎧⎪>⎪⎪⎨->⎪⎪∆>⎪⎩，解得109m <<，所以实数m 的取值范围1(0,)9.【点睛】本题主要考查了函数的新定义，函数的基本性质的应用，以及二次函数的图象与性质的综合应用，其中解答中正确理解函数的新定义，合理利用函数的性质，以及二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.。

辽宁省鞍山市2021届高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知圆22:680C x y x +-+=，由直线1y x =-上一点向圆引切线，则切线长的最小值为( )A.1B.22．已知函数的零点是和（均为锐角），则（ ）A.B. C.D.3．直线122x t y t=+⎧⎨=+⎩（t 是参数）被圆229x y +=截得的弦长等于（ ）A ．125B ．5C ．5D ．54．某企业2018年全年投入研发资金150万元，为激励创新，该企业计划今后每年投入的研发资金比上年增长8%，则该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )(参考数据：lg1.080.033≈，lg20.301≈，lg30.477)≈A ．2020B ．2021C ．2022D ．20235．如图所示为一个简单几何体的三视图,则其对应的实物图是( )A ．B ．C ．D ．6．已知统计某校1000名学生的某次数学水平测试成绩得到样本频率分布直方图如图所示，则直方图中实数a 的值是( )A.0.020B.0.018C.0.025D.0.037．某工厂生产了60个零件，现将所有零件随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为5的样本．已知4号、16号、40号、52号零件在样本中，则样本中还有一个零件的编号是（ ） A ．26B ．28C ．30D ．328．将函数()()()sin 22(0)f x x x ϕϕϕπ=++<<图象向左平移π4个单位后，得到函数的图象关于点π,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，则函数()()cos g x x ϕ=+在ππ,26⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是( )A ．12-B ．C ．2D ．129．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若22,sin a b C B -==，则角A 为（ ） A ．30 B ．60C ．120D ．15010．两灯塔与海洋观察站的距离都等于，灯塔在北偏东，在南偏东，则之间的距离为A ．B ．C ．D ．11．如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为正方形，且=SA SB SC SD ==,其中E ，M ，N 分别是BC ，CD ，SC 的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论：①EP ⊥AC ；②//EP BD ；③//EP 面SBD ；④EP ⊥面SAC ，其中恒成立的为（ ）A ．①③B ．③④C ．①④D ．②③12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题 13．已知函数．______．若方程有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是______．14．如图，△ABC 是直角三角形，∠ABC ＝90°，PA ⊥平面ABC ，则此图形中有________个直角三角形．15．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1sin 3α=，则cos()αβ-=___________.16．已知ABC △内接于抛物线24y x =，其中O 为原点，若此内接三角形的垂心恰为抛物线的焦点，则ABC △的外接圆方程为_____.三、解答题17．ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知sin cos 6a B b A π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （1）求角A 的大小；（2）设4b =，ABC △的面积为a 的值.18．设()21cos sin 0422a f x x a x x π⎛⎫=+--≤≤ ⎪⎝⎭. (1)用a 表示()f x 的最大值()M a ； (2)当()2M a =时，求a 的值. 19．设，已知向量，且.（1）求的值； （2）求的值.20．某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益、养鸡的收益与投入（单位：万元）满足.设甲合作社的投入为（单位：万元）.两个合作社的总收益为（单位：万元）.（1）当甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益； （2）试问如何安排甲、乙两个合作的投入，才能使总收益最大？ 21．设集合A {x |a 11}x a =-<<+，B {x |x 1=<-或x 2}>． （1）若A B ∅⋂=，求实数a 的取值范围； （2）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围．22．某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为160人、120人、n 人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人到前排就坐，其中高二代表队有6人.（1）求n 的值；（2）把到前排就坐的高二代表队6人分别记为a ，b ，c ，d ，e ，f ，现随机从中抽取2人上台抽奖.求a 或b 没有上台抽奖的概率.（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[]0,1之间的均匀随机数x ，y ，并按如图所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题13．14．4 15．79-16．2290x x y -+= 三、解答题 17．（1）3A π=（2）a =18．（1）()21,0244231,2421042a a a M a a a a a ⎧-+≤≤⎪⎪⎪=-<⎨⎪⎪-+<⎪⎩（2）103a =或6a =- 19．（1）（2）20．（1）88.5万元 （2）答案略.21．（1）[]0,1；（2）][(),23,-∞-⋃+∞. 22．（1）160；（2）35；（3）34。